广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末统一考试数学试题 编订
中山市高二级2016—2017学年度第一学期期末统一考试(数学.文)(2021年整理)
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中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1。
“20x x -=”是“1x =”的A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 双曲线C : 22221-=x y a b(0>a ，0>b ）的一条渐近线方程为2=y x ，则C 的离心率是A ．5B ．2C ．2D ．53．设命题p ：(0,)∃∈+∞x ，2log ≥x x ，则⌝p 为A ．(0,)∀∈+∞x ，2log ≥x xB ．(0,)∀∈+∞x ，2log <x xC ．(0,)∃∈+∞x ，2log ≥x xD ．(0,)∃∈+∞x ，2log <x x 4. 等比数列｛a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1,则A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．已知集合2{|280}=+-≥A x x x ，{|15},=<<=B x x U R ，则()=U C A B A ．(4,1]- B ．[4,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1)- 6。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
中山市2016届高三年级第一学期期末统一考试(文数参考答案)
中山市2016届高三年级第一学期期末统一考试数学（文科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)三、解答题：（本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）cos cos 2cos sin cos sin cos 2sin cos (3)sin()2sin cos ,sin()sin 0,1cos (5)22(6)31sin 2ABC I C C II S b A a B c C B A A B C C A B C C A B C ab C π∆+=-∴+=-∴+=-+=≠=-∴=== 解：，分因分分 （）由 （ ）分）（即8,6,2,3323321 =∴=∴=⋅⋅b a a a分）（有余弦定理可得：10132,52)21(622364cos 2222 =∴=-⨯⨯⨯-+=-+=c C ab b a c18．（本小题满分12分）解：（I ）因为)(011+++∈=-+N n a a a a n n n n ，01—11,01=+∴>+n nn a a a （2分）所以11111=-=-++nn n n a a b b ， （4分）又1111==a b所以数列{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列. （5分）（II ）由（1）知n b n =，所以1nn a =，1n a n =，设1111(1)1n n a c n n n n n ===-+++， （8分）所以1211111(1)()()2231n n S c c c n n =+++=-+-++-+ （10分） 1111nn n =-=++ （12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为A 1O ⊥平面ABC ，所以O A BC 1⊥，又AC BC ⊥,所以C AC A BC 11平面⊥,1AC BC ⊥， （2分） 因为AC AA =1，所以四边形C C AA 11是菱形， 所以C A AC 11⊥， 因为C BC C A 1=⋂所以⊥1AC 平面BC A 1； （6分）（II ）解：，的高为设三棱锥1h AB A C -,321的高为A ）可知，三棱锥1由（11=-AC BC A,3S 31h S 31，即V V 因为1111A ⋅=⋅=∆∆--BC A AB A BC A AB A C1112,101AB A B S A AB A AB AA ∆∆==== 在中，（分），2C A BC 21S 则,90BC 2,C A B 中，在1BC 1111=⋅=︒=∠==∆∆A A C BC A分）（所以，12 7212h =20．（本小题满分12分）解：吨，则有为小时后蓄水池中的水量设y xx x x x y 318090500129090500-+=-+= )0(≥x （2分）230)3(3018030500303（Ⅰ）222+-=-+=∴=≥=t t t y t x t x t ，，，则令2303,3===min y x t 时，即则当即3小时后蓄水池中水量最少，最少为230吨 （6分）51,056,350180305001350318090500）（22<<∴<+-∴<-+<-+t t t t t x x II ）知：由（，由题意，531<<x 即 （9分）小时供水紧张。
2016-2017学年广东省高一上学期第一次大考数学试卷7
第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{3} B ．{4,5} C ．{4,5,6} D ．{0,1,2} 2．若集合A={1,2,3}, 则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ) A ． 6 B. 7 C. 8 D. 103．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝|x |＋1 D ．y ＝x 4．下列函数中，与函数y ＝x －1相同的是( )A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．2)1(--=x y5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A. 1B. 1-C. 1或1-D. 1或1-或06.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为( ) A. 26 B. 12 C. 30 D.237．设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．)()(x g x f ⋅是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数C ．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(x g x f ⋅|是奇函数8．设()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =，则(8.5)f 等于( )A. 1.5-B.0.5-C. 0.5D. 1.5 9．函数14)(33+⋅+=x k x x f (R k ∈)，若8)2(=f ，则)2(-f 的值为（ ）. A.-6 B.-7 C.6 D.710．设函数，则上的减函数，若是R ),()(∈+∞-∞a x f （ ） A ．)2()(a f a f > B ．)()(2a f a f < C ．)()(2a f a a f <+ D ．)()1(2a f a f <+11．定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为( ).A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[][)2,24,-+∞C ．2,22⎡⎤-+⎣⎦D ．[)2,224,⎡⎤-++∞⎣⎦二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数 =-⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=))2((1,661,)(2f f x x x x x x f 则 . 14．函数6122--++=x x x y 的定义域为 .15.已知=+-=+)(,23)1(2x f x x x f 求函数的解析式 .16．如果函数a x ax x f 数上是单调递增的，则实在区间)4,(32)(2-∞-+=取值范围是________．三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）设全集R U =，{}2≤≤∈=x a R x A ，{}23,312≥+≤+∈=x x x R x B 且． (1)若1=a ，求B A ，(∁A U )B ；(2)若}032|{,52<-+∈=-=x x Z x C a ，求C A .18．（本题12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a 的取值范围19. (本题12分)规定符号*表示一种运算，即),(*为正实数b a b a ab b a ++=3k *1=且， .*)2()1(的值域求函数；求正整数x k y k =20.(本题12分)某品牌茶壶的原售价为每个80元，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。
2017-2018年广东省中山市高一(上)数学期末试卷与答案
2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=2．（5.00分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面3．（5.00分）已知集合，，则M∩N=（）A．B．[0，+∞）C． D．4．（5.00分）图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k2＜k3＜k15．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log0.50.4，则（）A．b＞a＞0 B．a＞0＞b C．a＞b＞0 D．b＞a＞16．（5.00分）方程x=3﹣lgx在下面哪个区间内有实根（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5.00分）一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）A．300B．450C．600D．7509．（5.00分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）10．（5.00分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l 所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．11．（5.00分）正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知，则x2﹣x﹣2=．14．（5.00分）已知两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，则直线l1的斜率是．15．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5.00分）如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥B1﹣A1BC1，则三棱锥B1﹣A1BC1的内切球半径是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）求值或化简：（1）；（2）．18．（12.00分）如图，正三角形ABC的边长为6，B（﹣3，0），C（3，0），点D，E分别在边BC，AC上，且，，AD，BE相交于P．（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明．19．（12.00分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数f（x）图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由．20．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．21．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资﹣三险一金=起征点．其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？22．（12.00分）设a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中．（1）求F（x）的最小值m（a）；（2）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围．2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．2．（5.00分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面【解答】解：若a∥α，且b∥α则a与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选：D．3．（5.00分）已知集合，，则M∩N=（）A．B．[0，+∞）C． D．【解答】解：集合={x|0＜4x﹣3≤1}={x|＜x≤1}，={y|y≥0}，则M∩N=（，1]，故选：C．4．（5.00分）图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k2＜k3＜k1【解答】解：设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为：θ1，θ2，θ3．则，∴k2＜k3＜0＜k1．即k2＜k3＜k1．故选：D．5．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log0.50.4，则（）A．b＞a＞0 B．a＞0＞b C．a＞b＞0 D．b＞a＞1【解答】解：∵0＜a=log0.70.8＜log0.70.7=1＜log0.50.5＜b=log0.50.4，∴b＞a＞0．故选：A．6．（5.00分）方程x=3﹣lgx在下面哪个区间内有实根（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：方程x=3﹣lgx，对应的函数为：f（x）=x+lgx﹣3，函数是连续单调增函数，f（2）=2+lg2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3＞0，f（2）f（3）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（2，3）内，所以方程x=3﹣lgx在（2，3）内有实根．故选：C．7．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原几何体如图，是底面为等腰直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥．直三棱柱的体积为．截去的三棱锥的体积为．∴几何体的体积为32﹣．故选：D．8．（5.00分）一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）A．300B．450C．600D．750【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，即l=2r，设圆锥的母线与底面所成角为α，则cosα==，∴α=60°．故选：C．9．（5.00分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）【解答】解：函数的值域为（0，+∞），则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是{m|0≤m≤1或m≥4}故选：D．10．（5.00分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l 所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AO⊥β，垂足为O，作AC⊥l，垂足为C，连结OC．则l⊥平面AOC，故∠ACO为α﹣l﹣β的平面角，即∠ACO=60°，设AB=a，则AC=AB=，∴AO=ACsin∠ACO=．∴OB==．∴cos∠ABO==．故选：B．11．（5.00分）正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，取OD中点N，连结MN，则MN∥AO，∴∠BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），设正四面体ABCD的棱长为2，由BM=DE=，OD=，∴AO==，∴MN=，∵O是点A在底面BCD内的射影，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，∴cos∠BMN===，∴异面直线BM与AO所成角的余弦值为．故选：B．12．（5.00分）已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上，以x=﹣1为对称轴的抛物线当x=﹣1时，函数取最小时﹣1若y=x2+2x=3，则x=﹣3，或x=1而函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则或则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知，则x2﹣x﹣2=或﹣．【解答】解：∵，∴3x2﹣10x+3=0，解得x=3或．∴x2﹣x﹣2=或﹣．故答案为：或﹣．14．（5.00分）已知两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，则直线l1的斜率是0或．【解答】解：∵两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，设直线l1的斜率为k，则线l1的方程为y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，l2的方程为y﹣5=k（x﹣0），即kx﹣y+5=0，故它们之间的距离为5=，求得k=0，或k=，故答案为：0，或．15．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．16．（5.00分）如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥B1﹣A1BC1，则三棱锥B1﹣A1BC1的内切球半径是．【解答】解：设三棱锥的内切球的半径为r，由题意可得：=+++，r==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）求值或化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式++16=+16=18．（2）原式=+﹣lg（4×52）+1=﹣2+1=．18．（12.00分）如图，正三角形ABC的边长为6，B（﹣3，0），C（3，0），点D，E分别在边BC，AC上，且，，AD，BE相交于P．（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明．【解答】解：（1）如图A（0，3），E（2，）．由l AD：y=3x+3，l BE：y=（x+3），解得P（﹣，）；（2）k AD=k AP=3，k PC=﹣k AD•k PC=﹣1，∴AD⊥CP．19．（12.00分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数f（x）图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由⇔﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）∵f （﹣x）=+lg=﹣lg=﹣f （x），∴f （x）是奇函数；（3）假设函数f（x）图象上存在两点A（x1，y1），B（x2 y2），使直线AB恰好与y轴垂直，其中x1，x2∈（﹣1，1）．即当x1≠x2时，y1=y2，不妨设x1＜x2，于是则y1﹣y2=f（x1）﹣f（x2）=lg﹣，由（1+x2）（1﹣x1）﹣（1﹣x2）（1+x1）=2（x2﹣x1）＞0，∴0＜＜1，∴lg＜0，又＞0∴y1﹣y2＜0，∴y2＜y1，与y1=y2矛盾．故函数f（x）图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴．20．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．【解答】（1）证明：因为PD⊥底面ABCD，DC⊂底面ABCD，所以PD⊥DC．又AD⊥DC，AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE⊂平面PAD，所以CD⊥AE．（2）PB与平面AEC不平行．假设PB∥平面AEC，设BD∩AC=O，连结OE，则平面EAC∩平面PDB=OE，又PB⊂平面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）所以PB∥OE．所以，在△PDB 中有=，由E是PD中点可得==1，即OB=OD．因为AB∥DC，所以==，这与OB=OD 矛盾，所以假设错误，PB与平面AEC不平行．21．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资﹣三险一金=起征点．其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？【解答】解：（1）本月应纳税所得额为（15000﹣15000×19%）﹣3500=8650 元，由分段纳税：8650=1500+1300+4150，应交税款为：1500×3%+3000×10%+4125×20%=45+300+830=1175元，（2）1049元=45元+300元+749元，所以应纳税额为1500+3000+=8245 元，设工资是x元，则x•81%﹣3500=8245，解得x=14500 元，所以该人当月收入工资薪酬为14500元．22．（12.00分）设a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中．（1）求F（x）的最小值m（a）；（2）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）设函数f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，则f（x）min=f（1）=0，g（x）min=g（a）=﹣a2+4a﹣2，所以，由F（x）的定义知m（a）=min{f（1），g（a）}，即m（a）=；（2）由于a≥3，故当x≤1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|=x2+2（a﹣1）（2﹣x）＞0，等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2不成立；当x＞1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|=（x﹣2a）（x﹣2）≤0，即为2≤x≤2a．所以，使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围为[2，2a]．。
广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）在空间直角坐标系中，点)3,2,1()210(B A ，，，.若点A 关于平面xoy 对称点为A '，则||A B '= （A ） 3 (B) 5 (C) 35 (D) 33 （2）已知集合}11|{},02|{2xy x B x x x A -==<-+=，则 （A ） φ=B A (B) R B A = (C) B A ⊆ (D) B A ⊇ （3）已知直线012=-+ay x 与直线03)12(=+-+y a ax 垂直，则=a （A ） 21-(B) 0 (C) 021或- (D) 02或- （4）若偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，且0)3(=f ，则不等式0)()1(>-x f x 的解集是 (A) ),1()1,(+∞--∞ (B)),3()1,3(+∞- (C) ),3()3,(+∞--∞ (D) ),3(]1,3(+∞-（5）已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且与直线230x y ++=相切.则圆C 的方程为（A ） 54)1(22=++y x (B) 54)1(22=+-y x (C) 516)1(22=+-y x (D) 516)1(22=++y x（6）函数⎩⎨⎧≤+->=2,2,log )(22x a x x x x f 的值域为R ，则常数a 的取值范围是 （A ） (,1]-∞ （B ） [1,)+∞（C ） (,5]-∞（D ） [5,)+∞（7）若x x x f 931)(+-=的定义域为),1[+∞，则)(x f 的值域为 （A）)+∞(B) )+∞(C) (0(D)（8）已知B A ,两点分别在两条相互垂直的直线003=+=-y ax y x 与上，且线段AB 的中点为)0,9(a，则线段AB 的长度为（A ） 6 (B) 5 (C) 4 (D) 7（9）已知函数R kx kx kx x f 的定义域为327)(2+++=,则k 的取值范围是（A ） 30>≤k k 或 （B ） 30<<k （C ） 30<≤k （D ） 30≤≤k （10）设n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,//,m n m n αα⊥⊥则； ②若//////m n m n αα，，则； ③若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ； ④βαβα⊥⊥m m 则，若,//. 则正确命题的序号为（A ） ①② (B) ③④ (C) ②④ (D) ①③（11）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D '是A B C '''∆中B C ''边上的一点，且D ' 离C '比D '离B '近，又//y A D '''轴，那么原ABC ∆的AB AD AC 、、三条线段中(A) 最长的是AB ，最短的是AC (B) 最长的是AC ，最短的是AB (C) 最长的是AB ，最短的是AD (D) 最长的是AD ，最短的是AC（12）定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=4,14|,4|lg )(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同的实数解)(,,,,,5432154321x x x x x f x x x x x ++++则等于（A ） 0 （B ） 2lg 4 （C ） 2lg 3 （D ） 2lg 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）（13）已知幂函数)31,91()(经过点x f ，则=)16(f ___________.（14）已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(最短弦长为____________.（15）关于函数)1ln()1ln()(x x x f +--=，有下列结论： ①)(x f 的定义域为)1,1(-;②)(x f 的图象关于原点成中心对称;③)(x f 在其定义域上是增函数;④对)(x f 的定义域中任意x 有)12()(22+=x xf x f ． 其中正确的命题序号为________________.（16）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的外接球的表面积为_______________. 三、解答题（本题共6题，17题10分，18-22各12分，解答题需写出必要步骤，否则不给分）（17）已知函数()lg(3)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,16]g x x x =∈的值域为B .（Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.（18）已知直线l 过点)5,3( （Ⅰ）若直线 l 的在x轴y轴的截距绝对值相等，求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆02-2222=+-+y x y x 相切，求直线 l 的方程.(19)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，,M N 分别是,PA BC 的中点，且22AD PD ==．（Ⅰ）求证：//MN PCD 平面； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ； （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的体积.(20) 若()f x 是定义在),0(∞上的增函数，对一切0,0>>y x ,满足()()()x f f x f y y=-. 且2)9(=f .（Ⅰ）求)3(f 的值； （Ⅱ）解不等式1(3)()43f x f +-<.(21)对于函数)(x f 若存在R x ∈0，使得00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的天宫一号点，已知函数18)7()(2+-+=x b ax x f 的两个天宫一号点分别是3-和2.（Ⅰ）求a ，b 的值及)(x f 的表达式；（Ⅱ）当)(x f 的定义域是]1,[+t t 时，求函数)(x f 的最大值)(t g .(22)已知圆0442:222=++-+m my x y x C ,圆25:221=+y x C ，直线l :01543=--y x . （Ⅰ）求圆25:221=+y x C 被直线l 截得的弦长；（Ⅱ）当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ；（Ⅲ）是否存在m ，使得圆C 被直线l 所截的弦AB 中点到点)0,2(P 距离等于弦AB 长度 的一半？若存在，求圆C 的方程；若不存在，请说明理由.广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学（文）试题答案二、填空题13. 4 14.64 15. ①②④ 16. π64 三、解答题17解：（1）：(3,)A =+∞，[0,4]B =， 4分∴{}4A B x x =|3< ≤ ； 6分（2）由题意：{}{}421x x x x m |3< ≤⊆|≥-，故213m -≤，……… …………8分 解得2m ≤， 所以实数m 的取值集合为{}2m m |≤. …………10分 18解:（1）当截距均为0时，直线方程为035=-y x …………………2分 当截距均不为0时，设直线为00x y a x y b ++=-+=和； 把点)5,3(代入方程得2,8=-=b a ………4分 所以直线方程为 8020x y x y +-=-+=和 .......6分 （2）由题意：圆的圆心坐标为)1,1(-，半径为2当直线斜率不存在时，方程为3=x ，与圆相切……… …………8分 当直线斜率存在时，设直线方程为035,5)3(=-+-+-=k y kx x k y 即 点（1，-1）到直线的距离为21|26|2=+-=k k d ，得34=k 所以直线的方程为0334=+-y x ..........10分 所以直线的方程为0334=+-y x 与3=x .........12分19解：（1）取AD 中点NE ME E ,,连结又因为的中点是BC PA N M ,,得在三角形CD NE PD ME ABCD PAD //,//中，与正方形所以得PCD MNE PCD NE PCD ME 平面，所以平面平面平面////,//所以PCD MN 平面//.........4分（2）因为四边形BD AC ABCD ⊥为正方形，所以得,又因为AC PD ABCD PD ⊥⊥所以底面,, 所以PBD PAC PBD AC 平面所以平面平面⊥⊥,.........9分 (3)由122===PD PD AD ，所以 所以34143131=⨯⨯=⨯⨯=-PD S V ABCD ABCD P 四边形........12分20解：（1）令)3()9()3(,3,9f f f y x -===得，所以1)3(=f ...4分 （2）,9,81==y x 得4)81(,2)9(),9()81()9(==-=f f f f f 得且....6分 又由已知得)81())3(3(4))3(3(f x f x f <+<+，即，.......8分 又因为上为增函数，在函数),0()(+∞x f所以2430381)3(3<<-⇒⎩⎨⎧>+<+x x x ........11分所以不等式的解集为)24,3(-..........12分 21解（1）依题意得3)3(-=-f ，2)2(=f ，即⎩⎨⎧=+-+-=+-+,2181424,3183219b a b a解得⎩⎨⎧=-=,5,3b a ……………4分∴1823)(2+--=x x x f .………………………………5分 （2）①当区间]1,[+t t 在对称轴31-=x 左侧时，即311-≤+t ，也即34-≤t 时， )(x f 的最大值为1383)1(2+--=+t t t f ；………………………………7分②当对称轴31-=x 在]1,[+t t 内时，即131+<-≤t t ，也即3134-≤<-t 时，)(x f 的最大值为355)31(=-f ；…………………9分③当]1,[+t t 在31-=x 右侧时，即31->t 时，…………………………11分 )(x f 的最大值为1823)(2+--=t t t f ，所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->+---≤<--≤+--=.31,1823,3143,355,34,1383)(22t t t t t t t t g ………………………………12分 22解：（1）因为圆25221=+y x C ：的圆心O 坐标为)0,0(，半径为5 则圆心O 到直线01543:=--y x l 的距离为3515==d ，.......2分 所以直线l 被圆25221=+y x C ：截得的弦长为835222=-.....3分 （2）圆C 与圆1C 的公共弦直线为0254422=---m my x ，....4分 因为该弦平行于直线01543:=--y x l ，所以32,2541544232=+≠=m m m 得..........6分 经检验符合题意，所以32=m .......7分（3）假设这样实数m 存在．设弦AB 中点为M ，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P （2，0）在以弦AB 为直径的圆上． …（9分）设以弦AB 为直径的圆方程为：x 2+y 2﹣2x+4my+4m 2+λ（3x ﹣4y ﹣15）=0，则消去λ得：100m 2﹣144m+216=0，25m 2﹣36m+54=0 因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m 2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．.......12分。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 2 14. 15.或 16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE +VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是 （2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分 20． 解：（1）由题意，又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ………….2分 ∴ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分 则 ……….6分 设，则， ……….8分∴ ……….10分当也即时，y 取最大值 ……….11分答：对股票等风险型产品B 投资万元，对债券等稳键型产品A 投资万元时， 可获最大收益万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1.因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.所以A1B⊥QN.同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ.22．解：（I）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.。
中山一中2017届高三上学期第一次统测数学理试卷 含解析
2016—2017学年广东省中山一中高三(上）第一次统测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1．已知集合A={1，2｝，B=｛x|ax﹣3=0},若B⊆A，则实数a的值是（)A．0,,3 B．0，3 C．,3 D．32．已知A=｛x｜2x＜1}，B={x｜y=｝，则A∩B=(）A．[﹣2，0）B．［﹣2，0］C．（0,+∞）D．[﹣2，+∞）3．以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A．f（x)=+g（x）=B．f（x）=g(x)=（）3C．f（x）=•g(x）=D．f（x）=g（x）=x04．已知幂函数y=f（x)的图象过点(3,)，则log4f(2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣25．设f(x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f（x）=2x+2x+b(b为常数），则f（﹣1)=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（)A．3 B．6 C．9 D．127．方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．(0，1）B．(1，2）C．（2，3) D．（3，4）8．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1。
50。
6,则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．函数y=的图象大致是(）A．B．C．D．10．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1"B．“x=﹣1"是“x2﹣5x﹣6=0"的必要不充分条件C．命题“∃x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是:“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11．已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0，在（0，3]上有根，则实数a的取值范围为（）A．(﹣，﹣]B．［﹣,﹣］C．［﹣3，﹣2]D．（﹣3，﹣2]12．设集合S={A0，A1,A2｝，在S上定义运算⊕：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被3除的余数，i，j∈｛1，2，3}，则使关系式（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）总共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．已知函数f(x）定义域为［0，8]，则函数g(x）=的定义域为．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1)=f（x﹣1)，当0＜x＜1时，f（x)=4x，则f(﹣)+f(1）=．15．设函数f(x）=，则不等式f(x）≤2的解集是．16．已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2,都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2,使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题:本题共6题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设f（x)=lg（ax2﹣2x+a)，（1）若f(x）的定义域为R,求实数a的取值范围．(2)若f（x)的值域为R，求实数a的取值范围．18．(12分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0,命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0,若p∧q为假命题,求实数a的取值范围．19．(12分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20．（12分）已知函数（x∈［1，+∞）且m＜1）．(Ⅰ)用定义证明函数f（x）在[1,+∞)上为增函数；（Ⅱ）设函数，若［2,5］是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g （x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21．(12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，(1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0,+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈［﹣2,2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0,a＞0且f（x)为偶函数,判断F（m）+F（n)能否大于零？请考生从第(22)、（23）、（24)三题中任选一题作答。
广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末统一考试数学试题 Word版含解析
中山市高一年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时100分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不准使用计算机（器）.参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式台体的体积公式锥体台体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于()A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以视频，故选择A2.直线A.5【答案】B经过点（m+1,3）,m等于() B. C.4 D.故答案为：B。
3.给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
中山市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试题10 含答案
高一上学期数学综合测试题10全卷满分：150分 考试时间：120分钟一.选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于(）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-A B C D3．若函数1(),10,4()4,01,xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log3)f = ( ）A ．13B ．3C ．14D ．44．已知函数3()3f x x x=-(0)x ≠，则函数( )A ． 是奇函数,且在(0,)+∞上是增函数B ．是偶函数,且在(0,)+∞上是减函数C ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．是偶函数,且在(0,)+∞上是增函数5．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c>> B ．a c b>> C ．c b a >>D ．b a c >> 6．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为( ） A ．B ．C ． 或D ．33或7。
求函数3()291f x xx =-+零点的个数为 （ )A ．4B ．3C ．2D ．18.函数|1|||ln --=x ey x 的图像大致是( ）9．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点，记不等式1)1(1<+<-x f 的解集M ，则RM =（ ）A ．()2,1-B ．()4,1C ．(][)+∞⋃-∞-,21,D ．()[)+∞⋃-∞-,41,10．若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数"，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）A ．2-=x yB ．x y =C ．xy 2= D ．x y 21log=二．填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分）11、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,定义域为[]a a 2,1-，则=)0(f __12、34943)2lg 9lg 21(213log 8log ln 100916•+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--e =13、若函数()1(0,xf x a a =->且1)a ≠的定义域和值域都是]2,0[ ，则实数a 等于______。
中山市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试题08 含答案
高一上学期数学综合测试题08一、选择题（每小题5分，10个小题，共50分．每小题有且只有一个正确答案．) 1． 已知集合2{|230},{|1}A x xx B x x =--<=>，则A B =A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<< 2．下列等式一定成立的是A ．1332a a a ⋅=B ．1122aa-⋅=0 C ．()239a a =D ．613121a a a=÷3．下列各组函数中，表示同一个函数的是A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x=C ．1y =与1y x =-D ．y x =与log(01)x ay a a a =≠>且4．已知21)21(x x f =-,那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭=A ．4B ．41 C ．16D ．1615． 设函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数，则A ．()()2f a f a >B ． ()()21f a f a +<C ．()()2f a a f a +<D ． ()()2f a f a <6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ． ||y x x = B ．2y x =- C ． 1y x =+D ．1y x=7． 函数212()log(32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞ B ．(2,)+∞ C ．3(,)2-∞ D ． 3(,)2+∞ 8． 设34ab m ==，且112a b+=，则m =A ．12B． C． D ．489． 若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞10．函数()213log 3y xax =-+在[]1,2上恒为正数，则a 的取值范围是A．a << B．72a <<C ．732a <<D．3a <<二、填空题（每小题5分，5个小题，共25分)11．已知集合{}1,3,21A m =--,集合},,3{2m B =若A B ⊆,则实数=m ．12．设,0(),0x e x g x lnx x ⎧ ≤=⎨ >⎩，则1[()]2g g =__________．13．幂函数()22211mm y mm x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．14． 已知函数7()2f x ax bx =+-，若()201210f =，则()2012f -的值为 ．15．设函数()()0,11xxa f x a a a =>≠+且，若用[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数y =()12f x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦+()12f x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值域为___ ______．三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤,设函数2232x x f x x A -+=∈(),的值域为B ，求集合B ．17． （本题满分12分）已知全集为R ，函数)1lg()(x x f -=的定义域为集合A,集合B }6)1(|{>-=x x x ， （1）求()R ,AB AB ；（2）若{}m x m x C <<-=1|,()()RC A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台）,其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2．8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()x R （万元)满足()()()⎩⎨⎧>≤≤+-=511502.44.02x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉）,根据上述统计规律，请完成下列问题:(1）求利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?19．（本题满分12分） 已知函数()()4()log 41xf x kx k =++∈R ．(1）若0k =，求不等式()12f x >的解集；（2）若()f x 为偶函数，求k 的值．20．（本题满分13分） 已知f x 是定义在()0,+∞上的函数,且对任意正数x ，y都有f xyf xf y， 且当1x >时，()0f x >．（1）证明()f x 在()0,+∞上为增函数; (2）若31f,集合12Ax f x f x ,(1)1|0,1a x B x f a R x ⎧+-⎫⎛⎫=>∈⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎩⎭， AB =∅, 求实数a 的取值范围．21．（本题满分14分)已知集合(){()}|C f x f x =是定义域上的单调增函数或单调减函数 ，集合(){|D f x =[][][]}(),,(),,,f x a b f x a b ka kb k 在定义域内存在区间使得在区间上的值域为为常数．（1)当12k =时,判断函数()f x =C D ？并说明理由．若是，则求出区间],[b a ； （2)当12k =时，若函数()f x t =C D ∈，求实数t 的取值范围;（3）当1k =时，是否存在实数m ，当2a b +≤时,使函数()22f x x x m D =-+∈，若存在，求出m 的范围，若不存在，说明理由．答案：1——10 C D D C B A A B C D 11． 1 12． 1213． 2 14．14-15． {}-1,016．解：{}2001A x x x x =-∈=,R [,],≤ ……3分()2222232312232324848x x x x x x x B -+-+=-+-+∈⇒∈⇒=[,][,][,].……12分17．解：(1）由01>-x 得，函数)1lg()(x x f -=的定义域{}1|<=x x A ……2分062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得B {|32}x x x =><-或 ……4分∴{}31|><=x x x B A 或 ， ……5分R C B {|23}x x =-≤≤,{}12|)(<≤-=∴x x B C A R……6分(2) {}12|<≤-⊆x x C ,①当φ=C 时，满足要求，此时m m ≥-1，得21≤m ； ……8分②当φ≠C 时,要{}12|<≤-⊆x x C ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-<-1211m m mm ,……10分解得121≤<m ; ……11分 由①②得，1≤m ……12分18．解：(1）由题意得G （x ）=2．8+x ．∴()f x =R （x )G （x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-≤≤⎨->⎩．（2)当x 〉5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3．2（万元)． 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0．4（x4)2+3．6，当x =4时,()f x 有最大值为3．6(万元)．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3．6万元．19．解：（1)()4()log 41xf x =+，()41log 414122x x +>⇔+>，0x ∴>,即不等式的解集为()0,+∞． …………6分（2)由于()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=即()()44log 41log 41xx kx kx -+-=++，∴()()444412log 41log 41log 41x xxxkx x --+=+-+==-+对任意实数x 都成立， 所以12k =-…………12分20． 解:(1）()f x 在0,上为增函数,证明如下：设120xx <<<+∞，则由条件“对任意正数x ,y 都有f xy f xf y” 可知:()()2221111x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221110x x f x x ⎛⎫>∴> ⎪⎝⎭由已知条件， ()()()()2212110x f x f x f f x f x x ⎛⎫∴-=>> ⎪⎝⎭即,因此()f x 在()0,+∞上为增函数．…………5分 (2）()31f =()92f ∴=()()()()1299f x f x f x f x ∴>-+⇔>-，9910x x x >-⎧∴⎨->⎩， 从而9|18A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，…………7分在已知条件中,令1x y ==，得()10f =． …………8分()(1)1120110(2)(1)0111a x ax x ax f f ax x x x x +-+--⎛⎫>=⇒>⇒>⇒-+> ⎪+++⎝⎭…………10分 ∴ ①0=a 时{|1}B x x =<-，满足AB =∅②0>a 时2|1B x x x a ⎧⎫=<->⎨⎬⎩⎭或∵A B =∅ 291689a a ∴≥⇒≤ ③0a <时，不等式(2)(1)0ax x -+>的解集在两个负数之间,满足A B =∅ 综上，a的取值范围是169a ≤……………13分21．解： （1)x y =的定义域是[)+∞,0, x y =在[)+∞,0上是单调增函数．∴x y =在],[b a 上的值域是],[b a ．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b b a a解得:⎩⎨⎧==.4,0b a 故函数x y =属于集合C D ，且这个区间是]4,0[ ． …………4分(2)设()g x t =,则易知)(x g 是定义域[0,)+∞上的增函数．g(x)C D ∈,∴存在区间],[b a [0,)⊂+∞，满足a a g 21)(=，b b g 21)(=． 即方程x x g 21)(=在[0,)+∞内有两个不等实根．12t x =在[0,)+∞内m =则其化为：212m t m +=即2220m m t --=有两个非负的不等实根, 从而有：121210020x x t x x ∆>⎧⎪+>⇒-<≤⎨⎪≥⎩； …………9分（3)2()2f x xx m =-+D ∈,且1k =，所以①当1a b <≤时,在[,]a b 上单调减，222(1)2(2)b m a a a m b b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ (1)(2)1a b ⇒-+=得，2212(3)12(4)a m a a b m b b ⎧-=-+⎪⎨-=-+⎪⎩ 22201(5)5011[1,)401(6)m a a m x x x m m b b ⎧=--+⎪=--+≤∈⎨=--+⎪⎩ 所以方程在上有两个不同的解,可得 …………11分②1a b ≤≤若，由2a b +≤，可得且11a b -≥-，所以x=1处取到最小值，x=a 取到最大值，所以min()(1)1a f x f m ===-,2max ()2b f x m a a ==-+，∵2b a ≤- ∴2221122[1,0]b m a a a a a a a =-+⇒≤+-+≤-⇒∈- []0,1m ∴∈综上得：5[0,)4m ∈…………14分。
中山市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试题11 含答案
高一上学期数学综合测试题11一、填空题(本大题共14题，每题3分，满分42分） 1。
已知全集{}1,2,3,4,5U =，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩()UCA =。
2。
满足条件{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个。
3。
在①1⊆｛0,1,2｝；②{1}∈｛0,1，2}；③｛0｝⊆｛0｝;④φφ;⑤φ{0}上述五个关系中，错误的个数是 。
4. 已知,a b 都是整数，命题P 的否命题是“如果,a b 都是奇数，则a b +是偶数”，那么命题P的逆命题是 . 5. 不等式12x ≤的解为________ .6。
不等式|5|5x x ->-的解为________。
7。
已知x xx f 2)12(2-=+，则)3(f = 。
8. 已知f （x )的定义域是［0,1]，则(1)f x +的定义域为 . 9. 设集合{0}M x x m =-<,2{(2)3,}N x x y y R ==+-∈，若M ∩N =Φ，则实数m 的取值范围是________________ .10. 设U 为全集,A 、B 为U 的子集，在答题纸上用阴影表示A ∪()uC B 。
11。
已知函数2()23f x axax =+-对任意实数x 都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是 .12。
若0a >，0b <，143a b-=，则ab 的最小值为__________。
13. 设实数x 、y 满足2x y⋅3，1x y2，则使得34x a by≤≤恒成立的b 的最小值是 。
14。
已知2()f x x ax b=++，,a b R ∈，{(),}(2,4)A x x f x x R =>∈=-,试用区间表示{[()],}B x x f f x x R =>∈= .二、选择题（本大题共4题，每题4分,满分16分) 15.“0,0a b >>”是“a b +≥”成立的（ ）A 。
中山市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试题01 含答案
高一上学期数学综合测试题01满分150分.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.）1．已知集合A＝{0,1,2,3,4，5｝，B＝{1，3,6，9｝,C＝｛3,7,8｝,则(A∩B）∪C等于（）A．｛0，1,2，6,8}B．｛3,7,8} C．{1，3,7，8｝D．{1,3，6,7,8｝2．如图，可作为函数y＝f（x）的图象是（)3．已知f（x)，g（x)对应值如表．x01－1f(x）10－1x01－1g（x)－101则f(g（1））的值为A．－1 B．0 C．1 D．不存在4．已知集合A＝｛1，2，3,4，5｝,B＝｛（x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为( ）A．3 B．6 C．8 D．105．已知f(x)＝错误!，则f（－1）＋f（4)的值为（)A．－7 B．3 C．－8 D．46．f（x)＝－x2＋mx在（－∞,1］上是增函数，则m的取值范围是( )A．{2｝B．（－∞,2]C．［2,＋∞) D．（－∞，1]7．定义集合A、B的运算A*B＝｛x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则（A*B)*A等于( )A．A∩B B．A∪BC．A D．B8．已知函数f(x）＝ax2＋bx＋3a＋b的定义域为［a－1，2a］的偶函数，则a＋b的值是（)A．0 B.错误!C．1 D．－19．若f（x）是偶函数且在（0，＋∞）上减函数，又f（－3）＝1，则不等式f(x）<1的解集为（)A．{x|x〉3或－3<x<0｝B．｛x｜x〈－3或0〈x〈3}C．{x｜x<－3或x〉3｝D．{x|－3<x〈0或0<x〈3｝10．定义在R上的偶函数f(x）满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞）（x1≠x2），有错误!<0，则（)A．f(3)<f（－2）〈f（1） B．f(1）<f(－2）<f（3)C．f（－2)<f（1)〈f(3) D．f(3）〈f（1）〈f(－2）11．设函数f(x)（x∈R)为奇函数,f(1）＝错误!，f（x＋2)＝f(x)＋f(2),则f（5)＝（）A．0 B．1 C.错误!D．512．已知f（x)＝3－2|x｜，g（x）＝x2－2x，F（x）＝错误!则F（x)的最值是（)A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设集合A＝｛－1，1，3｝，B＝{a＋2,a2＋4｝，A∩B＝{3}，则实数a＝________.14．已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间［1，＋∞）上是增函数，则f(2)的取值范围是________．15。
中山市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试题07 含答案
高一上学期数学综合测试题07C．22)1x-=xxf=xg()((,))1(-D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f10．已知3355xy x y ---≥-成立，则下列正确的是（ ）A.0x y +≤B. 0x y +≥C. 0x y -≥ D 。
0x y -≤二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)11．用描述法表示被3除余1的集合 ． 12．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U）---—-—13。
设函数f(x)=,0ln ,0x e x x x -⎧≤⎨>⎩,则f[f(21）］=______14．函数24++=x x y 的定义域为15. 若a x f xxlg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_____三、解答题(本大题共5个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知集合}04{2=-=xx A ,集合}02{=-=ax xB ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1)求()A B C ； (2)求()()UU CB C C ．18 （1)已知x+y=12,xy=9，且x>y,求11221122xyx y-+的值。
（2）()22lg 25lg8lg 5lg 20lg 23++⋅+19。
已知f(x ）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数,求f （2m-3）〈f(8）的m 范围20. 已知函数()12(1)xx f x aa a 2=--> ，(1)求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-,求a 的值和函数()f x 的最大值。
中山市高三级2016-2017学年第一学期期末考试(理数)
中山市高三年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足(1i)13i z +=-，则||=z （ ）A B ．2 C D ．1 2．设集合2{|340}A x x x =--<，{|lg(21)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．1(4,)2- B ．1(1,)2- C ．1(,1)2D ．1(,4)23．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织的布为（ ）A ．错误！未找到引用源。
尺B ．2916尺C ．3116尺D ．158尺4．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB AOB 内任取一点， 则该点在圆C 内的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．34 D ．235．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->是命题5:[,)26Q ππθ∈的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分且非必要条件6．算法程序框图如右图所示，若2a π=，133b =，ln 3c =，则输出的结果是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．3a b c++ 7．已知函数()sin f x x x =⋅，则()12f π、1()2f -、()3f π-的大小关系是（ ）A ．1()()21)32(f f f ππ->-> B ．1())23(2(1)f f f ππ->-> C ．1()3()()122f f f ππ->>- D ．1()()12()32f f f ππ->>-8．曲线3()3f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-，则点P 的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)和(1,3)-D ．(1,3)- 9．在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，AC 的中点为M ，SMB∠S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A ．32π B ．2πC ．6πD10．对于下列命题：①若命题:p x ∃∈R ，使得tan x x <，命题:q x +∀∈R ，2lg lg 10x x ++>，则命题“p 且q ⌝”是真命题；②若随机变量(,)B n p ξ，()6E ξ=，()3D ξ=，则3(1)4P ξ==；③“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“2y xz =”成立的充要条件；④已知ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(11)0.3P ξ-≤<=，则(3)0.2P ξ≥=．其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．函数2()3f x x x a =-+-，2()2xg x x =-，若[()]0f g x ≥ 对[0,1]x ∈恒成立，则实数a 的范围是（ ）A ．(,]e -∞B ．(,2]-∞C ．(,ln 2]-∞D ．1[0,)2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数,x y 满足212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，且数列4,,2x z y 为等差数列，则实数z 的最大值是 ．14．函数x x x x y 22sin cos cos sin 32+-=的图象在],0[m 上恰有两个点的纵坐标为1，则实数m 的取值范围是 ． 15．已知0a >，6)x -展开式的常数项为15，则2(a ax x dx -+=⎰ ．16．已知数列{}n a 满足：1(1)nn n a a n ---=(2n ≥)，记n S 为{}n a 的前n 项和，则40S = ．正视图俯视图侧视图2112111三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．18．（本小题满分12分）已知正项的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点21(,)n n P a a +在曲线244y x x =++上．（1）求n a 和n S ；（2）若数列{}n b 满足1117,2n n b b b n +=-=最小的序号n 的值．19．（本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：2W/cm ）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量i I （i =1，2，…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（I ）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程lg D a b I =+；（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I 和2I ，且10121410I I +=．已知点P 的声音能量等于声音能量1I 与2I之A 1C 1CB 1ABD和．请根据（I ）中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据11(,)μν，22(,)μν，……(,)n n μν，其回归直线ˆˆˆναβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()ˆ(nii i nii μμννβμμ==--=-∑∑，ˆˆανβμ=-⋅． 20．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒． （Ⅰ）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11； （Ⅱ）若2CD =，1AA AC λ=，二面角11C A D C --的11C ACD -的体积． 21．（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为1l 、2l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M 、N 为C 的两个端点，测得点M 到1l 、2l 的距离分别为5千米和40千米，点N 到1l 、2l 的距离分别为20千米和2.5千米， 以2l 、1l 所在的直线分别为x 、y 轴，建立平面直角坐①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？并求出最短长度.22．（本题满分12分）已知函数()ln(1)f x x a x =-+ （1）试探究函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）若对任意的[1,2]x ∈，2()f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．xy1l2l。
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中山市高一年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时100分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不准使用计算机（器）.参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于( )A. ｛0，1｝B. ｛-1，0，1｝C. ｛0，1，2｝D. ｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择A 视频2. 直线经过点（m+1,3）,m等于( )A. 5B.C. 4D.【答案】B故答案为：B。
3. 给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
相邻两个侧面与底面垂直，就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。
③棱台的上、下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，棱台是由同底的棱锥截得的。
故命题是错的。
故正确的命题是②。
故答案为：B。
4. 直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是( )A. 3x＋2y－1＝0B. 3x＋2y＋7＝0C. 2x－3y＋5＝0D. 2x－3y＋8＝0【答案】A【解析】直线2x–3y +1=0的斜率为则直线Ld的斜率为所以直线L的方程为故选A视频5. 如果，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：，，即故选D视频6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知该几何体是由球体和长方体的组合体得到，因此其体积有两部分得到，分别求解为和18,相加得到为D7. 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )A. －B.C.D. －【答案】B【解析】依题意有：，故.8. 函数y＝x|x|的图象的形状大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，故此时函数图象在第一象限，排除A，当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，故此时函数图象在第三象限，排除BD。
故函数的图象过一，三象限，且函数是奇函数。
故答案为C。
9. 若幂函数是经过点，则此函数在定义域上是 ( )A. 偶函数B. 奇函数C. 增函数D. 减函数【答案】D【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数是减函数。
故答案为：D.点睛：这个题目考查了幂函数的单调性的判断和函数的表达式的求法；幂函数是形如的形式的函数，前面系数是1，变量是x，a是参数。
当a>0时，函数在（0，+）这个区间上是增函数，当a<0，单调性相反。
10. 下列命题中错误的是( )A. 如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D. 如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】A. 如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B. 如A中的图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则a∥β，所以正确；C. 如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ.所以正确。
D. 若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A.11. 集合A=，B=，则A∪B是（）A. B. C. D.【答案】D故答案为：D.12. 已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则( )A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. c<a<b【答案】B【解析】由于故的零点．的零点；的零点由于函数均是定义域上的单调增函数，故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，P到直线l3：3x－4y＋5＝0的距离等于________．【答案】【解析】由方程组即P（0，2）,由点到直线的距离公式得到。
故答案为：。
14. 设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则_______.【答案】-3【解析】因为是定义在R上的奇函数。
故得到故答案为：-3.15. 如图所示，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，图中互相垂直的平面共有______对。
【答案】3【解析】由AB⊥平面BCD，又AB⊂平面ABC、平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，又CD⊂平面ACD，故平面ABC⊥平面ACD．故答案为：3．点睛：本题考查平面与平面垂直的判定定理，要注意将面面垂直问题转化为线面垂直问题进行解答．而要证线面垂直，可以先证线线垂直；反之，由面面垂直也可以推得垂直于两面的交线的且在其中一个面内的直线，和另一个面也是垂直的。
16. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中x表示经过的时间，表示x=0时的人口，r 表示人口的平均增长率.下表是1950―1959年我国人口数据资料：如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率，用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的具体人口增长模型，某同学利用图形计算器进行了如下探究：由此可得到我国1950―1959年我国这一时期的具体人口增长模型为____________. （精确到0.001）【答案】【解析】由条件知是研究的1950年开始的人口变化，故当x=0时，y=55196.故.r 为平均人口增长率，根据表格得到r=0.022.故得到。
故答案为：。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()，（1）若，求实数的值；（2）是否存在实数使函数为奇函数，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）直接由条件，代入表达式得到.（2）根据奇函数的概念得到，求得参数值。
解析：(1) 因为所以，.（2）存在实数，此时函数为奇函数因为函数定义域为R.又所以，即时，函数为奇函数．点睛：这个题目考查了已知函数值求参数值，函数奇偶性的应用。
已知奇偶性求参，只需要在函数定义域中选择几个特值代入即可；证明函数的奇偶性，则要根据函数奇偶性的定义证明。
18. 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．【答案】（1）x＝2或4x－3y－5＝0；（2）.【解析】试题分析：（1）根据点到直线的距离公式得到，解得λ＝或λ＝2.（2）求出点P 的坐标，由图像可知当l⊥PA时，取得最小值。
解析：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以解得λ＝或λ＝2.所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．所以d max＝|PA|＝19. 设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100（不含100）时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y元．(1)求y与x之间的函数关系；(2)该旅游景点希望在人数达到20人时就不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元(取整数)？(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)【答案】（1）；（2）每张门票最少要37元.【解析】（Ⅰ）根据题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为.----------------------------------（2分）∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，∴，解得----------------------（6分）∴---------------------（8分）（Ⅱ）设每张门票价格提高为元，根据题意，得-----------------------------------------（10分）∴。
------------------------------------（12分）故每张门票最少要37元----------------------------------------（13分）答：每张门票至少要37元------------------------------------------（14分）20. 如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：(1) BE∥平面PAD；(2) 平面BEF⊥平面PCD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1) 平面平面且,由面面垂直的性质定理可得底面.(2) 可证为平行四边形,得∥,根据线面平行的判定定理证得∥平面.(3)由面面垂直的性质定理可得平面或证,根据线面垂直的判定定理证平面可得即,依题意可得为矩形,可得,根据线面垂直的判定定理可得平面,从而可得平面⊥平面.试题解析：证明(1)平面平面.又平面平面，且.∴底面. 4分(2)∵∥，，为的中点，∴∥，且.∴为平行四边形．∴∥.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴∥平面. 8分(3)∵，且四边形为平行四边形．∴，.由(1)知底面，则，∴平面，从而，又分别为的中点，∴∥，故.由，在平面内，且，∴平面∴平面⊥平面. 12分考点：1线面平行;2线面垂直,面面垂直.21. 已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数．(1)求证：对任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0≤a＜1.【解析】试题分析：（1）由x2∈[﹣1，1]，可得﹣x2∈[﹣1，1]，利用函数y=f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；（2）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，等价于a2+a﹣2＜0，即可求出实数a的取值范围．解析：(1)证明：若x1＋x2＝0，显然不等式成立．若x1＋x2＜0，则－1≤x1＜－x2≤1，因为f(x)在[－1，1]上是减函数且为奇函数，所以f(x1)＞f(－x2)＝－f(x2)，所以f(x1)＋f(x2)＞0.所以[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)＜0成立．若x1＋x2＞0，则1≥x1＞－x2≥－1，同理可证f(x1)＋f(x2)＜0.所以[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)＜0成立．综上得证，对任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0恒成立．(2)因为f(1－a)＋f(1－a2)＜0⇔f(1－a2)＜－f(1－a)＝f(a－1)，所以由f(x)在定义域[－1，1]上是减函数，得解得0≤a＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。