2015春八年级数学下册《4.1 因式分解》教案2 (新版)北师大版

《因式分解》
教学目标
1、理解因式分解的概念和意义．
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．
3、由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力．
教学重难点
重点：因式分解的概念．
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系．
教学过程
一、学前准备
1、回忆小学时学过的因数分解概念__________________________________；并举出例子___________，_____________．
2、如何简便计算
（1）若a=101，b=99，则a2-b2=___________；
（2）若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=____________．
二、师生探究，合作交流
1、观察a2-b2=（a+b）（a-b）、a2-2ab+b2 =（a-b）
2、20x2+60x=20x（x+3），找出它们的特点．（等式的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？）
比较小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念：把一个_______________化成几个___________的____形式叫做因式分解，也叫多项式分解因式．
2、计算下列各式：
（1）3x（x-1）=_________________；（2）m（a+b+c）=_______________；
（3）（m+4）（m-4）=_____________；（4）（y-3）2=_________________．
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（）（）；（2）m2-16=（）（）；
（3）ma+mb+mc=（）（）；（4）y2-6y+9=（）2．
3、观察两组计算的不同想想整式乘法和因式分解的不同？
说明：第一部分是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）；
第二部分都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式．
结论：因式分解与整式乘法正好__________．
你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流．
三、例题解析
例1：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
（1）x 2
-3x +1=x （x -3）+1；
（2）（m ＋n ）（a ＋b ）＋（m ＋n ）（x ＋y ）＝（m ＋n ）（a ＋b ＋x ＋y ）；
（3）2m （m -n ）=2m 2-2mn ；
（4）4x 2-4x +1=（2x -1）2；
（5）3a 2+6a =3a （a +2）；
结合因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别．
例2：检验下列因式分解是否正确．
（1）x 2y -xy 2=xy （x -y ）；
（2）2x 2-1=（2x +1）（2x -1）；
（3）x 2+3x +2=（x +1）（x +2）．
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等．
四、学习体会
1、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、预习的效果如何？
五、检测练习
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
（1）()()y x y x y x 22422+-=- （2）()xy x y x x 62322-=- （3）()110251522+-=-a a a （4）()2
2244+=++x x x （5）（a ＋3）（a －3）=2a －9 （6）()()2242
-+=-m m m。