新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)
八年级数学上册全册教案(北师大)
八年级数学上册全册授课设计（北师大）第八章数据的代表回顾与思虑一、学生起点剖析学生的知识技术基础：经过本章的学习，学生已掌握了必定的数据办理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实诘责题，并能初步选择适合的数据代表对数据作出自己的评判。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实诘责题，获得了从事统计活动所必定的数学方法，形成了着手实践、自主研究、合作交流的学习方式，积累了一些数学研究活动的经验。
二、学习任务剖析本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择适合的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实诘责题的能力，完成相关的感神态度目标。
为此，本节课的授课目的是：知识与技术：会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。
认识平均数、中位数和众数的差别，能选择适合的数据代表对数据作出评判，并解决实诘责题。
过程与方法：初步经历检查、统计、剖析、商议等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实诘责题的能力。
感情与态度：经过本章内容的回顾与思虑，培养学生整理归纳知识的方法，渐渐养成勤于思虑、善于总结的好习惯。
三、授课过程设计本节课设计了五个授课环节：环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：部署作业。
环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思虑、交流、梳理知识，今后师生共同归纳总结出以下知识网络结构图：目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。
帮助学生掌握正确的学习方法，养成优秀的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。
第二环节：回顾重点内容内容：引导学生依照网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：平均数、中位数、众数的看法及例一般地，于n 个数 x1，x2，⋯， xn，我把，叫做n个数的算平均数，称平均数。
北师大版八上数学教案模板5篇
北师大版八上数学教案模板5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最新北师大版八年级上册数学全册精品教案
最新北师大版八年级上册数学全册精品教案一、教学目标本教学设计旨在对指数幂的意义和性质、整式运算的运用及应用、简单列方程、因式分解公式、分式的基本概念进行深入浅出的讲解，激发学生对数学知识的兴趣和研究热情，通过本单元的研究，提高学生掌握数学基本概念、分析问题和解决问题的能力，使他们在现实中更好发现和应用数学。
二、重点难点1、指数幂的意义和性质。
2、运用整式进行运算及其应用。
3、列方程及解决实际问题。
4、因式分解公式的掌握。
5、分式的基本概念的了解和应用。
三、教学内容及过程1、了解并掌握指数幂的意义和性质。
2、了解整式的概念，掌握整式的加减和乘法运算及其应用。
3、简单列方程并求解实际问题。
4、了解因式分解公式，并能根据题目进行因式分解运算。
5、了解分式的定义和基本概念，掌握分式的基本运算及应用。
四、教学方法1、情境教学法——通过生活中实际的问题来引入、诱发学生的研究兴趣，强化研究的效果。
2、归纳与演绎法——通过归纳出基本的规律，然后由基本的规律来演绎其他的知识点，提高学生研究的效率。
3、启发式教学法——在课堂上运用启发性问题引导学生自己探索问题，并根据发现的结果推导出结论，使学生真正掌握知识。
五、教学反思1、通过运用情境教学法，能让学生更好地理解知识点。
2、通过归纳-演绎与启发式教学法，能够提高学生的研究效率。
3、针对学生的个别差异，要进行有针对性的指导，让学生更好理解和掌握知识。
根据内容的难度等级，本教案采用了简单易懂的方法进行讲解，以达到更好的教学效果。
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)1.探究：引导学生观察生活中的实例，探究变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.归纳：通过多个实例，引导学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点。
3.巩固和反馈：通过练和讨论，巩固学生的知识点，及时反馈学生的问题和疑惑。
2.研究方法：学生需要积极参与探究和讨论，注重归纳总结，勤于练和思考，及时反馈自己的问题和困惑。
五、教学内容分析本节课的主要内容是一次函数和正比例函数的概念和特点，以及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点是理解一次函数和正比例函数的概念，教学难点是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，需要发展学生的抽象思维能力。
六、教学过程设计1.引入新知识：通过一些实例引导学生思考变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.讲解一次函数和正比例函数的概念和特点，引导学生总结归纳。
3.演示如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式，让学生进行练。
4.讨论和解决学生的问题和疑惑，及时给予反馈。
5.巩固练：让学生通过实例练，巩固所学知识。
6.总结归纳：让学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点，及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
七、教学资源准备教师需要准备课件、实例、练题等教学资源，以及黑板、白板、笔等教学工具。
八、教学评估方法教师可以通过学生的课堂表现、练成绩、小组讨论等方式进行评估，及时发现学生的问题和困惑，做好及时反馈和指导。
同时，教师可以通过课后作业和考试等方式进行综合评估。
教学过程设计本节课设计了七个环节：复引入、新课讲述、巩固练、知识提高、反馈练、课堂小结和布置作业。
复引入在这个环节，教师提出了三个问题，分别是什么是函数、函数有哪些表示方式和在现实生活中有哪些问题可以归结为函数问题。
这个环节的意图是为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，采用了“复旧知识，诱导新内容”的引入方法。
问题(1)(2)复上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。
新北师大版八年级上册数学教案
新北师大版八年级上册数学教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版初二数学上册教案(全册)
第一章丰富的图形世界(1)§1.1 生活中的立体图形（1）一、教学目标1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。
现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计§1.1 生活中的立体图形（2）二、教学目标1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计1、引入：（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。
2、过程：（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。
（3）学生回答问题。
老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。
（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。
（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：a、按底面b、按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
3、议一议：投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？4、想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版).
北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计一、教学内容1. 数据分析基础2. 一元二次方程3. 几何图形的运动与变换4. 位置的确定二、教学目标1. 理解并掌握数据分析的基本方法，能够运用统计图、表进行数据分析。
2. 掌握一元二次方程的求解方法，并能应用于解决实际问题。
3. 理解几何图形的运动与变换，培养空间想象能力。
4. 学会使用坐标系确定物体的位置。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，几何图形的运动与变换。
2. 教学重点：数据分析的方法，一元二次方程的应用，坐标系的使用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器，计算器，坐标系图纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的一元二次方程问题，引导学生思考。
2. 例题讲解：（1）讲解数据分析的基本方法，结合实例进行演示。
（2）讲解一元二次方程的求解方法，以实际例题进行讲解。
（3）介绍几何图形的运动与变换，通过动态演示和实际操作使学生理解。
（4）讲解坐标系的使用，结合实际情境进行讲解。
3. 随堂练习：（1）让学生分组进行数据分析，绘制统计图、表，并进行讨论。
（2）给定一元二次方程题目，让学生独立求解，并进行讲解。
（3）让学生动手操作几何模型，体验图形的运动与变换。
（4）让学生在坐标系图纸上标出给定位置，并进行互相检查。
六、板书设计1. 数据分析基本方法板书2. 一元二次方程求解步骤板书3. 几何图形运动与变换板书4. 坐标系使用方法板书七、作业设计1. 作业题目：（1）数据分析题目：收集班级同学的身高、体重数据，绘制统计图、表，并进行分析。
2. 答案：（1）身高、体重统计图、表及分析报告。
（2）x^2 5x + 6 = 0 的解为 x = 2 或 x = 3。
（3）正方形、等腰三角形的图形及变换结果。
（4）坐标系图纸上的位置标记。
八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：关注学生对数据分析、一元二次方程求解、几何图形运动与变换、坐标系使用等方面的掌握情况，及时进行针对性辅导。
八年级数学上册全册教案(2022新北师大版)
八年级数学上册全册教案（2022新北师大版）一、教学目标1.掌握八年级数学上册的基本知识和概念。
2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的数学兴趣，激发他们学习数学的动机。
二、教学内容1. 整数与有理数•整数的概念和性质•整数的加法与减法•整数的乘法与除法•有理数的概念和性质•有理数的加法与减法•有理数的乘法与除法2. 分式与有理数•分式的概念和性质•分式的加法与减法•分式的乘法与除法•有理数的比较与排序3. 线性方程与不等式•一元一次方程的概念和性质•一元一次方程的解法：平移法、相消法、代入法•一元一次方程的应用：问题解决•一元一次不等式的概念和性质•一元一次不等式的解法：解集表示、图形表示•一元一次不等式的应用：问题解决4. 数据与图形•数据的搜集与整理•数据的表示与分析•统计图表的绘制与解读•平面图形的认识与性质•平面图形的面积计算5. 几何变换•平移、旋转、对称的概念•平移、旋转、对称的性质•平移、旋转、对称的操作与应用•等腰三角形的性质与判定•等腰三角形的性质应用于解决问题三、教学方法1.探究式教学：通过引导学生进行实践操作，主动探究知识与规律。
2.合作学习：通过小组合作学习，促进学生之间的互动和合作，提高解决问题的能力。
3.演示教学：通过具体例子演示，帮助学生理解概念和解题方法。
4.实践应用：结合实际问题，让学生将所学知识应用于实际生活中。
四、教学评价1.教师通过观察学生的学习情况，评价他们的参与和表现，及时调整教学策略。
2.针对学生的学习情况进行个别化评价，给予针对性的反馈和指导。
3.设计一些小组合作的评价活动，倡导学生之间互相评价和学习。
五、教学资源1.电子版教材：八年级数学上册（2022新北师大版）2.多媒体设备：电脑、投影仪等3.教学PPT、教学视频等辅助教学材料六、教学计划第一课时：整数与有理数•教学目标：了解整数的概念和性质，掌握整数的加法与减法。
•教学内容：整数的定义和性质，整数的加法与减法。
2024年北师大版八年级数学上册的教学计划(五篇)
北师大版八年级数学上册的教学计划一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材二、完善上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生的合作交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心向同行请教各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，诚请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、认真批改作业，布置作业做到精读精练有针对性，有层次性。
同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。
对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，从而自觉的把身心投放到学习中去。
这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。
使学习成为他们自我意识一部分。
在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。
并认真细致地做好查漏补缺工作。
后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
新北师大八年级数学上导学案教案(全套)
弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案主备：外国语学校【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【难点】探索勾股定理。
【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。
（小组讨论） 结论：_____________________3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222a b c +=或 222AC BC AB +=注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。
②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．．【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。
2、正方形A 的面积为______，正方形B 的面积为______。
【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。
（要求写出简单过程）（１） （２）【课堂小结】本节课有哪些收获？ 【课后作业】1、在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ； （2）若c ＝15，a ＝9，则b ＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm ，则直角三角形的面积为_________cm 23、如图，求等腰△ABC 的面积。
北师大版八年级上册的数学教学计划(4篇)
北师大版八年级上册的数学教学计划一、指导思想二、学情分析本期我继续授八（二）班数学，本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很差，问题较严重。
在上学期镇组织的期末统考中，本班数学只是位列中上游，要在本期获得理想成绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章二次根式本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。
本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
第十七章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，____度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第十八章平行四边形本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。
第十九章一次函数教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。
函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。
第二十章数据的分析本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
四、教学目标和要求注重基础知识的教学和基本能力的培养，面向全体学生，缩小两极分化，尽力使后进生能迎头赶上，大面积提高教学质量。
北师大版八年级上册数学教案【优秀3篇】
北师大版八年级上册数学教案【优秀3篇】篇一：北师大版八年级上册数学教案篇一一。
教学目标：1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二。
重点、难点和难点的突破方法：1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：理解方差公式3.难点的突破方法：方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2)波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三。
例习题的意图分析：1.教材P125的讨论问题的意图：(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
新北师大版八年级数学上册全册教案
新北师大版八年级数学上册全册教案一、内容概述数与代数：包括有理数的概念与运算、代数式的初步认识与化简、一元一次方程的解法与应用等，旨在培养学生的数感和代数思维能力。
几何图形：主要学习图形的性质与分类、图形的变换（平移、旋转、对称等）、三角形和全等图形的概念与性质等，旨在提高学生的空间观念和几何证明能力。
函数与图象：通过实例引入函数的概念，学习函数的图象与性质，为后续的数学学习打下基础。
统计与概率：学习数据的收集与整理、概率的初步认识与应用等，培养学生的数据分析能力和概率思维。
教材中还融入了数学文化、数学史话等内容，旨在拓宽学生的视野，增强对数学的兴趣和热爱。
每个章节都设计了丰富的例题、习题和探究活动，以帮助学生巩固知识、提高能力。
教案在设计和实施过程中，注重知识的连贯性和系统性，同时也注重培养学生的创新思维和实践能力。
1. 介绍教材版本及适用年级本教案将针对《新北师大版八年级数学上册》展开详细解读与教学设计。
此教材版本属于北京师范大学出版社，是八年级数学上册全册的新修订版本。
本教材旨在满足八年级学生的认知水平和学习需求，涵盖了初中数学的核心知识点，包括代数、几何、概率与统计等多个领域。
其设计思路清晰，内容深入浅出，适合八年级学生使用。
通过学习本册教材，学生将掌握初中数学的基础知识，为将来的数学学习奠定坚实的基础。
2. 简述八年级数学在基础教育阶段的重要性八年级数学在基础教育阶段占有极其重要的地位。
学生所接触的数学知识深度和广度都在逐渐提升，涉及到的数学概念和原理更为复杂，为后续的数学学习和实际应用打下坚实的基础。
八年级数学是连接初中数学与高中数学的重要桥梁。
学生在这个阶段开始接触到更为高级的数学知识，如代数、几何、概率等，这些知识的掌握程度将直接影响其后续的高中数学学习。
数学作为一门基础学科，其教育价值不仅仅在于知识的灌输，更在于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
八年级的数学课程通过一系列的问题解决和推理训练，有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力。
最新新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版)汇编
北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版完整版
北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？4、学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？4、学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版)
北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
最新八年级上册数学教案北师大版
最新八年级上册数学教案北师大版一个良好的教案能让课程进度与其保持一致，但是这样的教案也是较难编写出来的。
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最新八年级上册数学教案北师大版（一）第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1.基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2.生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1.知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .2.方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法.3.思想：（1）特殊—一般—特殊；（2）数形结合思想.意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1.教科书习题1.1.2.观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足？最新八年级上册数学教案北师大版（二）一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
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北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
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出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么22c2+ba=我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）四、想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？五、巩固练习1、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足2224c=253+=即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足22c2b+，题目中并为a=交待C 是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、练习P7 §1.1 1六、作业课本P7 §1.1 2、3、4§1.1 探索勾股定理（二）教学目标：1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？ （同学们回答有这几种可能：（1）)(22b a + （2）2421c ab +⋅ ） 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
22b a +=2421c ab +⋅ 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 22222c ab b ab a +=++ 即 22b a +=2c这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、 讲例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的4000,90=︒=∠AC c 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB 的长，由于直角△ABC 的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB 就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得千米）(94522222=-=-=AC AB BC即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 答：飞机每个小时飞行540千米。
三、 议一议展示投影2（书中的图1—9）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+ 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、 作业 P11§1.2 1 、2§1.2 一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论;会辨析哪些问题应用哪个结论． 课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 6,8, 10； 8，15，17.（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．§1.3.勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.③、随堂练习方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).3.试一试(课本P15)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.④、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.⑤、课后作业课本P25、习题1.5 2第二章实数§2.1 认识无理数(一)教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一、创设问题情境,引入新课［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2. ［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三、课堂练习(一)课本P35随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.四、课堂小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.五、课后作业：见作业本。