圆的有关性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

(2)你能直接写出此题的答案么：
⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD, AB=6 cm,
CD=8 cm,则以A、B、C、D为顶点的四
边形的面积等于
cm 49cm或7cm
活动五：快乐冲三关
▪ 1、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P 为AB上的一个动点，那么OP长的取值 范围是3cm≤OP 。 ≤ 5cm
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？
C B
O
A D
思考： 1、图中有哪些相等的量？ 2.AB作怎样的变换时， AC=BC, AD=BD？ C
B O
A D
思考： 1、图中有哪些相等的量？ 2.AB作怎样的变换时， AC=BC, AD=BD？ C
B O
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
?
不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一
条直径所在直线都是它的对称轴．
O
B
上结论是否仍成 A 立？
EB D 演示
已知：在⊙O中，CD是直径，AB
C
是弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，A⌒C＝BC⌒，
⌒⌒
AD＝ BD 。
·O
E
A
B
D
⌒ 叠合法
The exploration discovered
• 垂径定理:垂直于弦的直径平
C
分弦，并且平分弦所对的两条
弧。
O
C
C
AE=BE
AC=BC
AD=BD
1．如图，在⊙O中，弦 AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求 A ⊙O的半径。
2.若⊙O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm。
E
B
·
O
Ramming foundation
例 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆 心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
O 5
3
A
4 cP
B
活动五：快乐冲三关
▪ 2、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点 P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接 AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于 E,OF⊥BP于F,EF= 4 。
O
AE
F
B
P
活动六：畅谈体会
▪ 两条辅助线： 半径 弦心距
• 一个Rt△：半径 半弦 弦心距
若OA=10cm,OE=6cm,离用d表 示，半径用r表示，弦长
A
E
B
用a表示，这三者之间有 若下面的弓形高为h，
怎样的关系？
r2 d2
a
2
2
则r、d、h之间有怎样 的关系? r=d+h
Ramming foundation
变式1：AC、BD有什么关系？
• 即：如果CD过圆心，且垂直 A
于AB，则AE=BE，弧AD=弧
BD，弧AC=弧BC
E
B
D
• 注意:过圆心和垂直于弦两个
条件缺一不可。
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
c
C
C
A
O
A
E
B
D
D
B
O A
O
E
BA
O EB D
是
不是 是
不是
垂径定理的几个基本图形。
C
A
D
B
O
A
O
A
E
B
D
B
O
A
O
C
B
D
CD过圆心 CD⊥AB于E
C
5 3O
A
4P
B
D
活动三：轻松过一关
▪ 如图，⊙O的直径AB=16cm，M是OB 的中点，弦CD经过点M，∠CMA=30°， 则CD= 4 15 cm
C
8
E
A
O2
M
B
4 D
活动四：顺利闯二关
▪ 1、（1）⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD,
AB=6 cm, CD=8 cm,
①请画出图形
②根据图形，求出AB与CD之间的距离 是 。 7cm或1cm
解：连AO，过O点作OC⊥AB于C
∴AC=BC=1/2AB=5cm
∵BP==4cm
0
∴CP=1 cm
5
P
A 5C 1
B
在Rt△OPC中，PO=5 cm， CP=1 cm ∴OC2=52-12=24
在Rt△OAC中，AO2= AC2+ OC2
=25+24=49
∴AO=7 cm
活动四：顺利闯二关
▪ 2、如图，点P是半径为5 cm的⊙O内一点， ▪ 且OP=3cm, 则过P点的弦中， ▪ （1）最长的弦= 10cm ▪ （2）最短的弦= 8 cm
r2 d 2 (a)2 2
活动七：布置作业
▪ 1、在半径为6 cm的圆中，已知两条互相垂直的弦， 其中一条被另一条分成3 cm和7 cm的两条线段，求 圆心到两弦的距离。
AC
O
DB
变式2：AC＝BD依然成
立吗？
AC E
F DB
变式3：EA＝____, EC=_____。
O
AC
DB
O
变式4：______
AC=BD.
变式5：______
AC
DB
AC=BD.
O
Ramming foundation
▪ 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝ AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需要过 圆心作弦的垂线段，这是一条 非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦 长构成直角三角形，便将问题 转化为直角三角形的问题。
B
A
P
O
你能利用垂径定理解决求 赵州桥拱半径的问题吗?
37.4m
7.2m
C
A
E
B
O
2、在直径为650毫米的圆柱形油
槽内装入一些油后，截面如图所 示。若油面宽AB＝600毫米，求 油的最大深度。
O
A
B
活动一：复习导入
垂径定理
▪ 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条
弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
D
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
活动二：名题引路
▪ 如图，已知AB是⊙O
的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm, PO=5 cm则⊙O的半径等于7 cm
A
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时， AC=BC, AD=BD？ C
O
B
A D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时， AC=BC, AD=BD？ C
O
B
A
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？ 2.AB作怎样的变换时， AC=BC, AD=BD？ C
O
B
A
D
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上结A O
B
论是否仍成立？
D
思 1.图中有哪些相等的量？ 考 2.AB作怎样的变换时，
?
AC=BC, AD=BD ？
3.将弦AB进行平移时， C 以上结论是否仍成立？
4.当弦AB与直径 CD不垂直时,以 A