广东省梅州市五华县2013届高三10月第一次质检数学文试题 word版

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2013年高三数学文科一模试题(带答案)

2013年高三数学文科一模试题（带答案）2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A.iB.-iC.D.-2.函数的最小正周期是A.B.πC.2πD.4π3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.OB.-1C.D.4.已知α,β是空间中两个不同平面，m,n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A.若m//nm丄α,则n丄αB.若m//ααβ,则m//nC.若m丄α,m丄β，则α//βD.若m丄α,mβ则α丄β5如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是ABCD6.已知函数，下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数7.已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是A.B.C.2D.9已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=A224B225C226D25610.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是ABbCD非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log2(x+3),则f(-1)=__▲__12.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值是__▲__13.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，80]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有__▲__人15.已知正数x,y满足则xy的最小值是=__▲__.16.已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN 面积的最大值为__▲__.17.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18.(本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若，求a+c的值.19.(本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF:(II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21(本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。

2013年高考文科数学广东卷word解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类(广东卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013广东，文1)设集合S ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则S ∩T ＝( )．A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2} 答案：A解析：∵S ＝{－2,0}，T ＝{0,2}，∴S ∩T ＝{0}． 2．(2013广东，文2)函数lg 11x y x (+)=-的定义域是( )． A ．(－1，＋∞) B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：要使函数有意义，则10,10,x x +>⎧⎨-≠⎩解得x ＞－1且x ≠1，故函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．3．(2013广东，文3)若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( )．A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：D解析：∵i(x ＋y i)＝－y ＋x i ＝3＋4i ， ∴4,3.x y =⎧⎨=-⎩∴x ＋y i ＝4－3i.∴|x ＋y i| 5. 4．(2013广东，文4)已知5π1sin 25α⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α＝( )． A ．25- B ．15- C ．15 D ．25答案：C解析：∵5ππsin sin 2π22αα⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos α＝15，∴cos α＝15.5．(2013广东，文5)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )．A ．1B ．2C ．4D ．7 答案：C解析：i ＝1，s ＝1，i ≤3，s ＝1＋0＝1，i ＝2； i ≤3，s ＝1＋1＝2，i ＝3； i ≤3，s ＝2＋2＝4，i ＝4；i ＞3，s ＝4.6．(2013广东，文6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )．A ．16 B ．13 C ．23D ．1 答案：B解析：由俯视图知底面为直角三角形，又由正视图及侧视图知底面两直角边长都是1，且三棱锥的高为2，故V 三棱锥＝13×12×1×1×2＝13.7．(2013广东，文7)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( )．A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＝0 答案：A解析：由于所求切线垂直于直线y ＝x ＋1，可设所求切线方程为x ＋y ＋m＝0.1=，解得m =.又由于与圆相切于第Ⅰ象限，则m =.8．(2013广东，文8)设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )．A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 答案：B解析：如图，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，对于A ，设l 为AA 1，平面B 1BCC 1，平面DCC 1D 1为α，β. A 1A ∥平面B 1BCC 1，A 1A ∥平面DCC 1D 1，而平面B 1BCC 1∩平面DCC 1D 1＝C 1C ；对于C ，设l 为A 1A ，平面ABCD 为α，平面DCC 1D 1为β.A 1A ⊥平面ABCD ， A 1A ∥平面DCC 1D 1，而平面ABCD ∩平面DCC 1D 1＝DC ；对于D ，设平面A 1ABB 1为α，平面ABCD 为β，直线D 1C 1为l ，平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，D 1C 1∥平面A 1ABB 1，而D 1C 1∥平面ABCD ．故A ，C ，D 都是错误的．而对于B ，根据垂直于同一直线的两平面平行，知B 正确．9．(2013广东，文9)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )． A ．22134x y += B ．2214x += C ．22142x y += D ．22143x y += 答案：D解析：由中心在原点的椭圆C 的右焦点F (1,0)知，c ＝1.又离心率等于12，则12ca=，得a＝2.由b2＝a2－c2＝3，故椭圆C的方程为221 43x y+=.10．(2013广东，文10)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：对于①，由向量加法的三角形法则知正确；对于②，由平面向量基本定理知正确；对于③，以a的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb有交点，这个不一定能满足，故③不正确；对于④，利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边之和大于第三边，即必须|λb|＋|μc|＝λ＋μ≥|a|，故④不正确．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(11～13题)11．(2013广东，文11)设数列{a n}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝__________.答案：15解析：由数列{a n}首项为1，公比q＝－2，则a n＝(－2)n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.12．(2013广东，文12)若曲线y＝ax2－ln x在(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________.答案：1 2解析：由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－1x及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝1 2.13．(2013广东，文13)已知变量x，y满足约束条件30,11,1,x yxy-+≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩则z＝x＋y的最大值是__________．答案：5解析：由线性约束条件画出可行域如下图，平移直线l0，当l过点A(1,4)，即当x＝1，y＝4时，z max＝5.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(2013广东，文14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为__________．答案：1cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(φ为参数)解析：由曲线C 的极坐标方程ρ＝2cos θ知以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系知曲线C 是以(1,0)为圆心，半径为1的圆，其方程为(x －1)2＋y 2＝1，故参数方程为1cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(φ为参数)．15．(2013广东，文15)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD 中，AB ，BC ＝3，BE ⊥AC ，垂足为E ，则ED ＝__________.答案：2解析：在Rt △ABC 中，AB ，BC ＝3，tan ∠BAC ＝BCAB=则∠BAC ＝60°，AE ＝12AB 在△AED 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3， ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD cos ∠EAD＝22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＋32－2×2×3×cos 30°＝34＋9－23＝214.∴ED.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(2013广东，文16)(本小题满分12分)已知函数π()12f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭，x∈R.(1)求π3f⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若cos θ＝35，θ∈3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭，求π6fθ⎛⎫-⎪⎝⎭.解：(1)ππππ1 33124f⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)∵cos θ＝35，θ∈3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭，sin θ＝45 =-，∴ππ64fθθ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1 cos cos sin sin445θθ⎫+=-⎪⎭.17．(2013广东，文17)(本小题满分12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(1)(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解：(1)苹果的重量在[90,95)的频率为2050＝0.4；(2)重量在[80,85)的有4×5515+＝1个；(3)设这4个苹果中[80,85)分段的为1，[95,100)分段的为2,3,4，从中任取两个，可能的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有1个记为事件A，则事件A包含有(1,2)，(1,3)，(1,4)，共3种，所以P(A)＝3162=.18．(2013广东，文18)(本小题满分14分)如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥A－BCF，其中BC.图(1)图(2)(1)证明：DE ∥平面BCF ； (2)证明：CF ⊥平面ABF ； (3)当AD ＝23时，求三棱锥F －DEG 的体积V F －DEG . (1)证明：在等边三角形ABC 中， ∵AD ＝AE ，∴AD AEDB EC=. 又AD AEDB EC=，在折叠后的三棱锥A －BCF 中也成立， ∴DE ∥BC ．∵DE ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ， ∴DE ∥平面BCF .(2)证明：在等边三角形ABC 中，∵F 是BC 的中点，BC ＝1，∴AF ⊥CF ，BF ＝CF ＝12. ∵在三棱锥A －BCF 中，BC＝2， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2.∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .(3)解：由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG . ∴V F －DEG ＝V E －DFG ＝13×12·DG ·FG ·GE＝11111323323324⎛⨯⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭. 19．(2013广东，文19)(本小题满分14分)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足4S n ＝a n ＋12－4n －1，n ∈N *，且a 2，a 5，a 14构成等比数列．(1)证明：2a =(2)求数列{a n }的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<.(1)证明：当n ＝1时，4a 1＝a 22－5，∴a 22＝4a 1＋5. ∵a n ＞0，∴2a =(2)解：当n ≥2时，4S n －1＝a n 2－4(n －1)－1，① 4S n ＝a n ＋12－4n －1，②由②－①，得4a n ＝4S n －4S n －1＝a n ＋12－a n 2－4， ∴a n ＋12＝a n 2＋4a n ＋4＝(a n ＋2)2. ∵a n ＞0，∴a n ＋1＝a n ＋2，∴当n ≥2时，{a n }是公差d ＝2的等差数列． ∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 52＝a 2·a 14，(a 2＋6)2＝a 2·(a 2＋24)，解得a 2＝3. 由(1)可知，4a 1＝a 22－5＝4，∴a 1＝1. ∵a 2－a 1＝3－1＝2，∴{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝2的等差数列． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(3)证明：12231111n n a a a a a a ++++＝11111335572121n n ++++⨯⨯⨯(-)⋅(+) ＝1111111112335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝11112212n ⎛⎫⨯-< ⎪+⎝⎭. 20．(2013广东，文20)(本小题满分14分)已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F (0，c )(c ＞0)到直线l ：x －y －2＝0的距离为2.设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线P A ，PB，其中A ，B 为切点．(1)求抛物线C 的方程；(2)当点P (x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF |·|BF |的最小值．解：(1)依题意d ==c ＝1(负根舍去)． ∴抛物线C 的方程为x 2＝4y . (2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由x 2＝4y ，即y ＝14x 2，得y ′＝12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线P A 的方程为y －y 1＝12x (x －x 1)，即y ＝12x x ＋y 1－12x 12. ∵y 1＝14x 12，∴y ＝12x x －y 1.∵点P (x 0，y 0)在切线P A 上，∴y 0＝12x x 0－y 1.① 同理，y 0＝22xx 0－y 2.②综合①，②得，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的坐标都满足方程y 0＝2xx 0－y . ∵经过A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点的直线是唯一的， ∴直线AB 的方程为y 0＝2xx 0－y ，即x 0x －2y －2y 0＝0. (3)由抛物线的定义可知|AF |＝y 1＋1，|BF |＝y 2＋1， ∴|AF |·|BF |＝(y 1＋1)(y 2＋1) ＝y 1＋y 2＋y 1y 2＋1.联立2004,220,x y x x y y ⎧=⎨--=⎩消去x 得y 2＋(2y 0－x 02)y ＋y 02＝0， ∴y 1＋y 2＝x 02－2y 0，y 1y 2＝y 02.∵点P (x 0，y 0)在直线l 上，∴x 0－y 0－2＝0. ∴|AF |·|BF |＝x 02－2y 0＋y 02＋1 ＝y 02－2y 0＋(y 0＋2)2＋1＝2y 02＋2y 0＋5＝2019222y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.∴当y 0＝12-时，|AF |·|BF |取得最小值为92.21．(2013广东，文21)(本小题满分14分)设函数f (x )＝x 3－kx 2＋x (k ∈R )．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k ＜0时，求函数f (x )在[k ，－k ]上的最小值m 和最大值M .解：f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1， (1)当k ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ＋1，Δ＝4－12＝－8＜0， ∴f ′(x )＞0，即f (x )的单调递增区间为R .(2)(方法一)当k ＜0时，f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1，其开口向上，对称轴3kx =，且过(0,1)．①当Δ＝4k 2－12＝4(k k -≤0，即k ＜0时，f ′(x )≥0，f (x )在[k ，－k ]上单调递增．从而当x ＝k 时，f (x )取得最小值m ＝f (k )＝k ；当x ＝－k 时，f (x )取得最大值M ＝f (－k )＝－k 3－k 3－k ＝－2k 3－k .②当Δ＝4k 2－12＝4(k k -＞0，即k ＜令f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1＝0，解得：13k x =，23k x =，注意到k ＜x 2＜x 1＜0.(注：可用韦达定理判断x 1·x 2＝13，x 1＋x 2＝23k＞k ，从而k ＜x 2＜x 1＜0；或者由对称结合图象判断)∴m ＝min{f (k )，f (x 1)}，M ＝max{f (－k )，f (x 2)}． ∵f (x 1)－f (k )＝x 13－kx 12＋x 1－k＝(x 1－k )(x 12＋1)＞0， ∴f (x )的最小值m ＝f (k )＝k .∵f (x 2)－f (－k )＝x 23－kx 22＋x 2－(－k 3－k ·k 2－k )＝(x 2＋k )[(x 2－k )2＋k 2＋1]＜0，∴f (x )的最大值M ＝f (－k )＝－2k 3－k .综上所述，当k ＜0时，f (x )的最小值m ＝f (k )＝k ，最大值M ＝f (－k )＝－2k 3－k . (方法2)当k ＜0时，对∀x ∈[k ，－k ]，都有f (x )－f (k )＝x 3－kx 2＋x －k 3＋k 3－k ＝(x 2＋1)(x －k )≥0，故f (x )≥f (k )．f (x )－f (－k )＝x 3－kx 2＋x ＋k 3＋k 3＋k ＝(x ＋k )(x 2－2kx ＋2k 2＋1)＝(x ＋k )[(x －k )2＋k 2＋1]≤0. 故f (x )≤f (－k )．∵f (k )＝k ＜0，f (－k )＝－2k 3－k ＞0， ∴f (x )max ＝f (－k )＝－2k 3－k ，f (x )min ＝f (k )＝k .。

广东省五华县2013届高三上学期第一次质检数学文答案

2012年下期高三第一次质检试题数学（文科）参考答案一、选择题选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1. C2. A3. D4.B 5．C 6． C 7.B 8．A 9.C 10. A 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） 11．60人 10．提示：满足条件的（i, j ）为（0，0），（2，2），（2，0），（3，2）12. 120 13 14. 3215. 6 14.【解析】曲线1C ：1,12x t y t=+⎧⎨=-⎩直角坐标方程为32y x =-，与x 轴交点为3(,0)2；曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩直角坐标方程为22219x y a +=，其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -，由0a >，曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上，知32a =. 15.【解析】由PA PB PC PD ⋅=⋅得15PD =又6PA ACPAC PDB BD PD DB∆∆∴=∴= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、解：解：（1）依题意知 A =1 ………………………………１分1sin 332f ππφ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又4333πππφ<+<……………………３分 ∴536ππφ+=即 2πφ= …………………………４分因此 ()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭…………………………５分（2）()3cos 5f αα==，()12cos 13f ββ== 且 ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ 4sin 5α= ，5sin 13β= …………………………９分()()3124556cos cos cos sin sin (1251351365)f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=分17．解(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，549与4636相差较大……1分，所以节能意识强弱与年龄有关……3分 (2)年龄大于50岁的有2803504536=⨯（人）……6分（列式2分，结果1分） (3)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的14595=⨯（人）……7分，年龄大于50岁的4人……8分，记这5人分别为A ，B 1，B 2，B 3，B 4。

广东梅州五华县2013高三第一次质检-语文 word版汇总

广东省梅州市五华县2013届高三上学期第一次质检语文试题本试卷共24小题,满分105分.考试用时150分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考生号、座号写在答题卷相应位置上．2．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上（选择题也请在答题卷“选择题答题区”作答）；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交答题卷．一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）（3分）A．粘．连（zhān）兴．奋（xīng）不着．边际（zháo）风尘仆仆．（pú）B．煞．尾（shā）恫吓．（hè）徇．私舞弊（xùn）怵．目惊心（chù）C．骁．勇（xiāo）磕绊．（bàn）四处走穴．（xuè）扪．心自问（mén）D．夹．克（jiá）痉．挛（jìng）亲密无间．（jiàn）踽踽．独行（jǔ）2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（3分A．为了改变商品房销售价格齐跌的状况，房产商费尽心机，不断推出各种优惠措施，但各地楼市仍然萎靡不振．．．．。

B．季羡林老先生上课时旁征博引，还不时夹着所引史料的数种语言，这使得外语尚未过关、文史基础知识贫乏的学生，简直不知所云．．．．。

C．对于消防工作，我们一定要曲突徙薪．．．．，切不可事到临头才手忙脚乱，导致灾祸的发生。

D．辛弃疾的《永遇乐·京口北固亭怀古》信手拈来．．．．古人古事入词，达到了天衣无缝的境地，可谓化典入词的范例。

3．下列各选项中，没有语病的一项是（）（3分）A．近来流入大陆的外汇减少，且春节长假后物价下滑，企业投资及信贷需求逐渐恢复正常，央行降低存款准备金率，希望能缓解当前市场资金紧张。

广东省梅州市2013届高三总复习检测(二)数学文试题(WORD解析版)

2013年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•梅州二模）sin660°的值为（）A．B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果．解答：解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故选D．点评：本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化．2．（5分）（2013•梅州二模）已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，4} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．解答：解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选C点评：此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2013•梅州二模）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项．解答：解：因为复数==．所以=．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用．4．（5分）（2009•宁夏）已知a=（﹣3，2），b=（﹣1，0），向量λa+b与a﹣2b垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．分析：首先由向量坐标运算表示出λ与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可．解答：解：由题意知λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），又因为两向量垂直，所以（﹣3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，解得λ=．故选A．点评：本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件．5．（5分）（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：通过验证法可得双曲线的方程为时，．解答：解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题．6．（5分）（2009•陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18 C．27 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．解答：解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．7．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5考点：基本不等式．分析：a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．解答：解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．故选C．点评：基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）。

2013年高考广东卷文科数学试题及答案

21．（本小题满分14分）
设函数．
(1)当时,求函数的单调区间；
(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．
【解析】：
(1)当时
, 在上单调递增.
（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过
（i）当，即时，，在上单调递增，
从而当时，取得最小值 ,
当时，取得最大值 .
7．垂直于直线且与圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是
A． B．
C． D．
【解析】直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得 .选A.
8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【解析】借助长方体判断，可知B正确..
分组（重量）
频数（个）
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．
【解析】（1）苹果的重量在的频率为；
（2）重量在的有个；
【解析】：考查三角函数诱导公式，，选C.
5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是
A．1 B．2 C．4 D．7
【解析】根据程序框图，s=1+0+1+2=4.选C.
6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是
A． B． C． D．
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.
（ii）当，即时，令

广东省梅州市五华县2013届高三上学期第一次质检数学理答案

2012年下期高三第一次质检试题数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1. C2. A3. D 4．C 5．D 6．A 7.A 8. B 3．【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。

故选D8. 【解析】1[0,),()08x f x ∈=，12[,),()188x f x ∈=，23[,),()388x f x ∈=34[,),()488x f x ∈=，45[,),()788x f x ∈=，56[,),()888x f x ∈=，67[,),()1088x f x ∈=，7[,1),()118x f x ∈=，(1)14f =所以A 中所有元素的和为58二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）9、8 10、120 11、52 12、60 13、－4 14、3215、6 13、【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223zx y -=，由图象可知当直线223zx y -=经过点)2,0(C 时，直线223zx y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z 。

14、【解析】曲线1C ：1,12x t y t=+⎧⎨=-⎩直角坐标方程为32y x =-，与x 轴交点为3(,0)2；曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩直角坐标方程为22219x y a +=，其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -，由0a >，曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上，知32a =. 15、【解析】由PA PB PC PD ⋅=⋅得15PD =又6PA ACPACPDB BD PD DB∆∆∴=∴= 三、解答题：16、解：（1）依题意知 A =1 ．．．．．．．．．１分1s i n 332f ππφ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又4333πππφ<+< ；．．．．．．．．．３分 ∴536ππφ+=即 2πφ= ．．．．．．．．．４分因此 ()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．５分（2） ()3c o s 5f αα== ，()12cos 13f ββ== 且 ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ 4sin 5α=，5sin 13β= ．．．．．．．．．９分()()3124556c o s c o s c o s s i n s i n 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯= ．．．．．．．．．．１２分17、解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204=，所以选中的“高个子”有1824⨯=人，“非高个子”有 11234⨯=人．…3分用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，则()P A =-12523C C 1071031=-=．因此，至少有一人是“高个子”的概率是107．…………6分（Ⅱ）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X 的取值分别为0,1,2,3．34381(0)14C P X C ===， 1244383(1)7C C P X C ===，，34381(3)14C P X C === 因此，X 的分布列如下：所以X 的数学期望133130123.1477142EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………13分 18、解：方法一:（1）以,,AD AC AP 为,,x y z 正半轴方向，建立空间直角左边系A xyz -…………1分则(2,0,0),(0,1,0),(0,0,2)D C P …………3分(0,1,2),(2,0,0)0PC AD PC AD PC AD =-=⇒=⇔⊥…………6分（2）(0,1,2),(2,1,0)PC CD =-=-，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =则0202200n PC y z y z x y x z n CD ⎧=-==⎧⎧⎪⇔⇔⎨⎨⎨-===⎩⎩⎪⎩ 取1(1,2,1)z n =⇒=…………10分 (2,0,0)AD =是平面PAC 的法向量…………11分630cos ,sin ,66AD n AD n AD n AD n<>==⇒<>= 得：二面角A PC D --的正弦值为6…………13分方法二:(1)证明,由PA ⊥平面ABCD ,可得PA AD ⊥,…………2分又由,AD AC PA AC A ⊥⋂=,故AD ⊥平面PAC ,…………5分又PC ⊂平面PAC ,所以PC AD ⊥. …………6分(2)解:如图,作AH PC ⊥于点H ,连接DH ,由,PC AD PC AH ⊥⊥,可得PC ⊥平面ADH .因此,DH PC ⊥,从而AHD ∠为二面角A PC D --的平面角. …………9分在Rt PAC ∆中,2,1PA AC ==,由此得AH =,………10分由(1)知AD AH ⊥,故在Rt DAH ∆中,5DH ==,………12分因此sin 6AD AHD DH ∠==,所以二面角 A PC D --……13分 19、解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得,)(21020203010S S S S -=-……２分即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅ ……………………４分因为>n a ，所以 ,121010=q解得21=q ， …………………………５分因而.,2,1,2111 ===-n q a a n n n ……………………………………６分（Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列，故.2,211211)211(21n n n n n n n nS S -=-=--= …………………８分则数列}{n nS 的前n 项和 ),22221()21(2n n nn T +++-+++= …………9分).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n nn n T ……………11分前两式相减，得 122)212121()21(212+++++-+++=n n n nn T …………12分12211)211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n n n n T …………１４分20、解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1. ………………２分又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x ……………………３分 (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0),由x=210+x得x 0=2x －1 y=2210+y y 0=2y －21 ……………………５分由,点P 在椭圆上,得1)212(4)12(22=-+-y x , ……………………６分 ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)41(4)21(22=-+-y x ……………………７分 (3)当直线BC 垂直于x 轴时,BC=2,因此△ABC 的面积S △ABC =1. ………………８分当直线BC 不垂直于x 轴时，设该直线方程为y=kx,代入1422=+y x , 解得B(1422+k ,1422+k k ),C (－1422+k ,－1422+k k ), ………………１０分则224114kk BC ++=,又点A 到直线BC 的距离d=2121kk +-, ………………１１分∴△ABC 的面积S △ABC=12BC d ⋅= ………………１２分于是S △ABC =144114144222+-=++-k kk k k由1442+k k ≥－1,得S △ABC ≤2,其中,当k=－21时,等号成立. ∴S △ABC 的最大值是2. ………………………１４分 21、解：（Ⅰ） xxx g ln )(=，故其定义域为),0(+∞ …………1分 ∴2ln -1)(xxx g =‘…………2分令)(x g ‘>0,得e x <<0；令)(x g ‘<0,得e x > …………3分故函数xxx g ln )(=的单调递增区间为),0(e 单调递减区间为),(+∞e …………4分（Ⅱ） ,ln ,0x x kx x ≥>2ln xxk ≥∴令2ln )(x x x h =，又3ln 2-1)(xx x h =‘，令0)(=x h ‘解得e x = …………6分当x 在),0(+∞内变化时，)(x h ‘，)(x h 变化如下表由表知，当e x =时函数)(x h 有最大值，且最大值为e2所以，e 2≥k ………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知e 21ln 2≤xx ∴42ln 11(2)2e x x x x ≤⋅≥∴444222ln 2ln 3ln 1111()23223n n e n ++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+ …………11分222111111231223(1)n n n++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+⨯⨯-又111)111()3121()211(<-=--+⋅⋅⋅+-+-=n n n …………13分∴e ne n n 21)13121(21ln 33ln 22ln 222444<+⋅⋅⋅++<+⋅⋅⋅++即e nn 21ln 33ln 22ln 444<+⋅⋅⋅++ …………14分。

广东省梅州市五华县2013届高三第一次质检生物试题word版

广东省梅州市五华县2013届高三上学期第一次质检理科综合生物能力试题注意事顷：（一）本试卷由单项选择题、双项选择题和非选择题组成，满分300分，考试用时l50分钟。

（二）本试题的答题卡由物理、化学、生物三部分组成，作答时把答案分别写在相应的答题卡内考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回三份答题卡．一、单选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分。

1．下列有关生物膜结构和功能的描述，不正确的是（）A．植物原生质体的融合依赖于细胞膜的流动性B．生物膜之间可通过具膜小泡的转移实现膜成分的更新C．唾液淀粉酶的修饰加工由内质网和高尔基体共同完成D．合成固醇类激素的分泌细胞的内质网一般不发达2．关于下图的相关说法中，正确的是（）A．若曲线1表示酵母菌CO2释放量随O2浓度的变化，则e点是无氧氧呼吸消失点B．曲线2可以表示质壁分离过程中细胞液浓度的变化C．pH由10到2的过程中，胃蛋白酶的活性变化如曲线2D．若曲线3表示在密闭装置中酵母菌种群数量的变化，则bc段种内斗争最弱，cd段种内斗争最激烈3．下列有关遗传物质的描述错误的是（）A．细胞生物的遗传物质都是DNAB．正常情况下，同一生物的不同组织，DNA结构相同，数量可能不同C．正常情况下，同一生物的不同组织，DNA结构相同，数量也相同D．任何生物个体的遗传物质只有一种4．如图为人体体液物质交换示意图，其中正确的叙述是（）①A、B、C依次为淋巴、血浆、组织液②乙酰胆碱可以存在于B中③D中的蛋白质含量相对较高④正常情况下，蛋白质水解酶不会存在于A中A．②③ B．②④C．①②③ D．②③④5．为研究根背光生长与生长素的关系，将水稻幼苗分别培养在含不同浓度生长素或适宜浓度NPA（生长素运输抑制剂）的溶液中，用水平单侧光照射根部（如图），测得根的弯曲角度及生长速率如下表：据此实验的结果，不能得出的结论是（）A ．根向光一侧的生长速率大于背光一侧B ．生长素对水稻根生长的作用具有两重性C ．单侧光对向光一侧生长素的合成没有影响D ．单侧光照射下根的背光生长与生长素的运输有关6．离体神经纤维某一部位受到适当刺激时，受刺激部位细胞膜两侧会出现暂时性的电位变化产生神经冲动。

广东省梅州市2013届高三总复习质检语文试题 Word版含答案

梅州市高三总复习质检试卷(2013) 语文试卷注意事项答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。

”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全。

并被《人民日报》作为论述“互动中筑牢信任的基石”政治理念，其中不仅关系到营造一种互动的氛围，而且涉及如何有效互动的机制和程序。

在综合频道和纪录频道播出后，超过原时段电视剧播出收视，让一度远离电视的年轻人重新回到了电视屏幕前。

（）（3分）道德是历史范畴，道德功能又在于现实地规范行为，在行为的具体的道德规范作用中历史现实化。

即是说，这个社会与这个个人必须具有一个共同体关系，否则，道德的行为规范性就无法形成与发挥作用。

这就是为什么政治道德对非政治群体中人不具有行为规范性，基督教道德对于非基督教群体中人不具有行为规范性的原因。

这个社会也不是任意社会，而是使个人得以存在的各种群体性生活构成的社会。

个人在社会中生存，这种说法基于两个前提，即这个个人不是任意个人，而是在特定社会群体生活中存在的个人；道德之于个体行为，其规范性获得于社会对个人的规定性与构成性。

泰定初，出为绍兴路总管，郡中计口征盐，民困于诛求②，乃上言乞减盐五千引。

【解析版】广东省梅州市2013届高考一模数学文试题

2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）（2013•梅州一模）设i是虚数单位，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数的值为+i，它对应的点的坐标为（，），从而得出结论．解答：解：∵复数==+i，它对应的点的坐标为（，），故选A．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•梅州一模）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}，集合B=（﹣2，2），则A∩B为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，3）D．（﹣2，2）考点：交集及其运算．分析：先将A化简，再求A∩B．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}=（﹣1，3）∵B={﹣2，2}，∴A∩B=（﹣1，2）故选：A．点评：集合的运算经常考查，本题主要是考查交集的运算，可以借助数轴来帮助解决．3．（5分）（2013•梅州一模）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（）D．y=e x+e﹣xA．y=cosx B．y=x3C．y=考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性及单调性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．解答：解：y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上有增有减，故排除A；y=x3在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数，故排除B；y=y=是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，故排除C；y=e x+e﹣x是偶函数，由于y′=e x﹣e﹣x，在（0，+∞）上，y′＞0，故其在（0，+∞）上单调递增的；正确．故选D．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．4．（5分）（2013•梅州一模）下列命题中假命题是（）A．∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件D．∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减考点：命题的真假判断与应用．分析：通过换元，因为△=﹣3＜0，判定出t2+t+1＞0，进一步得到ln2x+lnx+1＞0，判定出A正确；通过举反例，判定出B正确C不正确；根据幂函数的定义及单调性，判定出D正确解答：解：对于A，令lnx=t则ln2x+lnx+1=t2+t+1，因为△=﹣3＜0，所以t2+t+1＞0，所以ln2x+lnx+1＞0，所以A正确；对于B，当，时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正确；对于C，例如a=﹣2，b=1满足“a＜b”推不出“a2＜b2”，所以“a2＜b2”不是“a＜b”的必要不充分条件，所以C不正确；对于D，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减，需要所以m=2，所以D正确故选C点评：本题考查解决选择题常用的一个方法：举反例；考查换元的数学方法，属于一道基础题．5．（5分）（2013•梅州一模）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先由三视图画出几何体的直观图，理清其中的线面关系和数量关系，再由柱体的体积计算公式代入数据计算即可．解答：解：由三视图可知此几何体为一个三棱柱，其直观图如图：底面三角形ABC为底边AB边长为2的三角形，AB边上的高为AM=a，侧棱AD⊥底面ABC，AD=3，∴三棱柱ABC﹣DEF的体积V=S△ABC×AD=×2×a×3=3，∴a=．故选C．点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力6．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是。

(文数)梅州市高三第一次总复习质检试卷

梅州市高三第一次总复习质检试卷数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号填在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂先做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积：Sh V 31=，其中S 为锥体底面面积，h 为锥体的高．第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的． 1．设a 是实数，且211i ia +++是实数，则a=( )A ．21 B ．1 C ．23 D ．22．已知全集U=R ，集合}22|{<<-=x x A ，}02|{2≤-=x x x B ,则A ∩(C R B)= ( )A.(-2, 0]B.[0, 2)C.[0, 2]D.(-2, 0)3．如图1，正三棱柱的主视图面积为2a 2，则左视图的面积为( )A.2a 2B.a 2C.23aD.243a 4．在图2的程序框图中，输出的s 的值为( )A.11B.12C.13D.155．命题P ：将函数y=sin2x 的图象向右平移要个单位得到函数y)32sin(π-=x 的图象；命题Q ：函数)3cos()6sin(x x y -+=ππ的最小正周期是π，则命题：""Q P ∨，""Q P ∧，""P ⌝中为真命题的个数是( )A.2B.1C.3D.06.若双曲线12222=-b ya x的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为( )A ．2 B.3 C.5 D ．27．设a ，b 是两个非零向量，则(a+b)2=a 2+b 2是a ⊥b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n 条直线交点的个数，则f(4)=( )A ．3B ．4C ．5D ．69．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1，b 1，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2，b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1，d 2元，月初一次性购进本月用原料A 、B 各C 1，C 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z=d 1x+d 2y 最大的数学模型中，约束条件为( )A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+00122121y x c y b x b c y a x a B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00222111y x c y b x a c y b x a C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122121y x c y b x b c y a x a D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=+=+00221121y x c y b x b c y a x a10.f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图3所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集是( ) A ．)2,3(π--)3,2()1,0(π⋃⋃B.)1,0()1,2( --π)3,2(πC. (-3, -1)∪(0,1)∪(1, 3)D.)2,3(π--∪(0,1)∪(1,3)第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．某校用分层抽样法从高中三个年级抽取部分学生参加社会实践活动——调查当地农村居民收入来源．三个年级抽取人数的比例为5：4：3（按高一、高二、高三顺序），已知高二年级共有学生1200人，抽取了40人，则这个学校的学生人数为_____人．12.已知等差数列{a n }中，a 2=8，a 8=26，从{a n }中依次取出第3，6,9，…，3n 项，按原来的顺序构成一个新数列{b n }，则b n =____．13．已知x x x x f 35)(23+-=，若关于x 的方程f(x)-b=0在[0，1]上恰好有两个不同的实数根，则实数b 的取值范围是_______.(二)选做题(14-15题)14.（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 212，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，则l 与C 的位置关系是________. 15.（几何证明选讲选做题）如图4，圆O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F,且△COF ∽△PDF ，PB=OA=2，则PF=________.三、解答题：本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案做在答题卡相应题号的位置上，不能做在本卷内． 16．（本小题满分13分）已知函数)0(cos sin 32sin 2)(2>+-=m n x x m x m x f 的定义域为]2,0[π，值域为[-5，4]．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调减区间．17.（本小题满分12分）在一次游戏中，甲、乙分别从装有标号为1,2,3，……，10的小球（球的大小和形状相同）的盒子中各摸一次球，甲先摸（摸后记下号码，然后放回）． (1)求他们摸出的号码之和为7的概率； (2)求他们摸出球的号码之和大于7的概率；(3)若在游戏中规定，谁的号码大，谁就获胜，求甲获胜的概率．18.（本小题满分14分）如图5，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，AB=5， AA 1=BC=4，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC 1∥平面CDB 1；(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．19.（本小题满分14分）如图6，四棱锥P-ABCD 的底面是菱形，且 ∠ABC=1200, PA ⊥底面ABCD ，AB=1，PA=6，E 为CP 的中点．(1)证明：PA//平面DBE ；(2)求直线DE 与平面PAC 所成角的正切值； (3)在线段PC 上是否存在一点M ，使PC ⊥平面MBD 成立？如果存在，求出MC 的长；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数f(x)=lnx-kx+1． (1)求函数f(x)的极值点；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围.21．（本小题满分12分）数列{a n }，a 1=1，*)(3221N n n n a a nn ∈+-=+. (1)设*)(2N n n n a b n n ∈++=μλ，若数列{b n }是等比数列，求常数λ、μ的值； (2)设*)(2N n n n a c n n ∈+-=，数列{c n }的前n 项和为S n ，是否存在常数c ，使得 )lg()lg(2c S c S n n -+-+)lg(21c S n -=+成立？并证明你的结论．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11—13题)11.3600 12. 9n+2. 13.)2713,0[（二）选做题(14-15题) 14．相离． 15.3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）解；(1)x m x f 2sin 3)(-==++-n m x m 2cos n m x m +++-)62sin(2π，………（3分） ]2,0[π∈x ，]67,6[62πππ∈+∴x ，]1,21[)62sin(-∈+∴πx ，………（5分）又m>0,42)(max =+=∴n m x f ，5)(min -=+-=n m x f …………（8分） ∴m=3,n=-2．即1)62(6)(++-=xx m s x f ， ................... (10分) (2)1)62sin(6)(++-=πx x f ，x k 222≤-∴ππ)(226Z k k ∈++πππ，…（11分）得πππk x k ≤≤-3)(,6Z k ∈+π，又]2,0[π∈x ，故取k=0，得f(x)的单调减区间为]6,0[π............. (13分)17.（本小题满分12分）解：甲、乙各摸一次得到的可能结果有10×10=100种，设甲摸出号码为x ，乙摸出的球的号码为y ，设甲、乙各摸一次球的号码构成数对(x ，y)…………………（1分）(1)他们摸出的号码为7，则所有可能的结果为(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6个，所以他们摸出球的号码之和为7的概率为5031006=...... (5分)(2)他们摸出的号码之和大于7，则x=1,y=7,8,9,10共4个;x=2,y=6,7,8,9,10共 5个；x=3,y=5,6,7,8,9,10共6个；……，x=6,y=2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个；………………………………………（6分） x=7,y=1,2,3，……，10共10个；x=8，y=1，2，……，10,共10个;x=9,y=1,2，……，10,共10个;x=10,y=1,2，……，10,共10个； ………（7分）所以共有4+5+6+7+8+9+10+10+10+10=79个，………………………（8分）所以他们摸出号码之和大于7的概率为10079 ........... (9分)(3)甲获胜的情况有：若x=2，y=1；x=3，y=1，2；x=4，y=1，2，3；……，若x=10，则y=1，2，3，……，9；共有1+2+3+……+9=45，甲获胜的概率为20910045=.... (12分)18．（本小题满分14分）(1)证明：如图，⊥1CC 平面ABC,AC CC ⊥∴1， …………（1分） 222AB BC AC =+ ，BC AC ⊥∴， …………（2分） ∴AC ⊥平面BB 1C 1C,⋅⊂1BC 平面BB 1C 1C,∴AC ⊥BC 1． …………………………………（4分） (2)证明：设点O 是直线BC 1与B 1C 的交点，连结DO ， …………………………………………………(5分)∵D 、O 分别是AB 、BC 1的中点，∴AC 1//DO ，…………………………………（6分） ⊂DO 平面CDB 1,⊄1AC 平面CDB 1, …………（7分） ∴AC 1//平面CDB 1. ………（8分）(3)延长BB 1到E ，使EB 1=B 1B ，连AE ，C 1E ．C C BB 11// ，C C EB 11//∴，∴C 1CB 1E 是平行四边形，11//CB E C ∴，…………（10分）∴∠AC 1E 或其补角是异面直线AC 1与B 1C 所成的角．…………………………（11分） Rt △ABE 中，可得89=AE ,Rt △B 1BC 中，可得241=CB ，241=∴E C ， Rt △ACC 1中,可得AC 1=5. ............................... (12分) 则E AC 1cos ∠EC AC AEE C AC 11221212⨯-+==⨯⨯-+=2452893225522-………（13分）所以异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值是522 .............(14分)19.（本小题满分14分）解：(1)由x 2=4y ，得241x y =，x y 21'=∴. ∴直线l 的斜率为1|'2==x y ，……（2分）故l 的方程为y=x-1，∴点A 的坐标为(1,0).……………（4分）由已知可得F(0，1)，设B(x 0，y 0)，依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-+⨯-+⨯211032122040000x y y x ;解得⎩⎨⎧==0200y x ．所以B(2，0)．…………（7分） (2)设M(x ，y)，则)0,1(=AB ，),2(y x BM -=，),1(y x AM -= ...... (10分）由02=+∙AM BM AB ，得0)1(20)2(22=+-∙+∙+-y x y x ，整理，得1222=+y x ..... （12分)∴动点M 的轨迹是以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆 .................. (14分) 20．（本小题满分14分）解:(1)f(x)的定义域为(1，+∞)，k x x f --=11)('， .................. (2分)当k ≤0时，∵x-1>0,011>-∴x ，f'(x)>0，则f(x)在(1，+∞)上是增函数，f(x)在(1，+∞)上无极值点； …………………………（4分）当k>0时，令f'(x)=0，即011=--k x ，kx 11+=∴ ............... (5分)当)11,1(kx +∈时，>--=k x x f 11)('01111=--+k k ，所以f(x)在)11,1(k+上是增函数，当),11(+∞+∈kx 时，k x x f --=11)('01111=--+<k k ，∴f(x)在),11(+∞+k上是减函数． ..................（7分）kx 11+=∴时，f(x)取得极大值．综上可知，当k ≤0时，f(x)无极值点；当k>0时，f(x)有唯一极值点kx 11+=.………（8分） (2)由(1)知，当k ≤0时，f(2)=1-k>0，f(x)≤0不成立， .......（10分）故只需考虑k>0的情况.又由(1)知k k f x f ln )11()(max-=+=， .......（12分）要使f(x)≤0恒成立，只要f(x)max ≤0即可， ............（13分）由-lnk ≤0得k ≥1，故k 的取值范围为[1，+∞）． …………………………（14分）21.（本小题满分13分）(1)解：设n n a a n n 3221+-=+可化为++++21)1(n a n λ)(2)1(2n n a n nμλμ++=+，即212n a a n n λ+=+μλλμ---+n )2( …………（2分）故⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=0321μλλμλ，解得⎩⎨⎧=-=11μλ ……………（4分）n n a a n n 3221+-=∴+可化为21)1(+-+n a n )(2)1(2n n a n n+-=++．………（5分）又01121=/+-a ．故λ=-1，μ=1．………………………………（6分） (2)由(1)得=+-n n a n 21212)11(-⋅+-n a ，n n a n n -+=∴-212 ……………（7分）所以122-=+-=n n n n n a c …………（8分）要使)lg()lg(2c S c S n n -+-+)lg(21c S n -=+成立，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧>--=--++.0)())((212c S c S c S c S nn n n ..................... (10分) 则212)())((c S c S c S n n n ----++)2121(c n ---=)2121(2c n ---+21)2121(c n ----+0)1(2=+-=c n，得c=-1． ……………（12分）所以存在常数c=-1，使得lg （S n -c ）+lg （S n+2-c ）=2lg （S n+1-c ）成立．……（13分）。

2013广东文数答案

2013年广东高考数学（文科）答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体的体积公式：13V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ， 2．【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，C ！ 3．【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D . 4．【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭，选C. 5．【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6．【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B. 7．【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A.直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =.8．【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了. 9．【解析】基础题，1,2,c a b ===，选D.10．【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则. 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+λμλμ+≥b c a ，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．【解析】这题相当于直接给出答案了15 12．【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意''1112,210,2x y ax y a a x ==-=-=∴= 13．【解析】画出可行域如图，最优解为()1,4，故填 5 ；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）15．【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=从而30AE CAD =∠=，21DE==【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．【解析】(1)133124fππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）33cos,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4sin5θ==-，1cos cos sin sin64445fππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.17．【解析】（1）苹果的重量在[)95,90的频率为20=0.450；（2）重量在[)85,80的有54=15+15⋅个；（3）设这4个苹果中[)85,80分段的为1，[)100,95分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[)85,80和[)100,95中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以31(A)62P==.【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！18．．【解析】（1）在等边三角形ABC中，AD AE=AD AEDB EC∴=,在折叠后的三棱锥A BCF-中也成立，//DE BC ∴ ,DE ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，//DE ∴平面BCF ；（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF BC ⊥①，12BF CF ==. 在三棱锥A BCF -中，BC =222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥② BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面；（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.11111113232333F DEG E DFGV V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝ 【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容. 19．【解析】（1）当1n =时，22122145,45a a a a =-=+，20n a a >∴=（2）当2n ≥时，()214411n n S a n -=---，22114444n n n n n a S S a a -+=-=-- ()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时，{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列，25214a a a ∴=⋅，()()2222824a a a +=⋅+，解得23a =,由（1）可知，212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （3）()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦ 【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知n S 求n a ，{}n a 是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成1n =，2n ≥来做后，不会求1a ，没有证明1a 也满足通项公式. 20．【解析】（1）依题意d 1c =（负根舍去） ∴抛物线C 的方程为24x y =；（2）设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，),(00y x P ，由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理， 20202y x x y -=. ② 综合①、②得，点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的， ∴直线AB 的方程为y x xy -=002，即00220x x y y --=；（3）由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+，所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩，消去x 得()22200020y y x y y +-+=， 2212001202,y y x y y y y ∴+=-= 0020x y --=()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++220019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值为92【解析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问的解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是个盖世英雄，有一天他会踩着七色云彩来娶我，我只猜中了前头，可是我却猜不中这结局……形容这次高考，妙极！ 21．【解析】：()'2321fx x kx =-+(1)当1k =时()'2321,41280fx x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>,()f x 在R 上单调递增.（2）当0k <时，()'2321f x x kx =-+，其开口向上，对称轴3kx =，且过()01，（i）当(241240k k k ∆=-=+-≤，即0k ≤<时，()'0f x ≥，()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时，()f x 取得最小值()m f k k == , 当x k =-时，()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k =-=---=--.（ii ）当(241240k k k ∆=-=>，即k <时，令()'23210f x x kx =-+=解得：12x x ==,注意到210k x x <<<,(注：可用韦达定理判断1213x x ⋅=，1223kx x k +=>,从而210k x x <<<；或者由对称结合图像判断)()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==-()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>()f x ∴的最小值()m f k k ==,()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<()f x ∴的最大值()32M f k k k =-=--综上所述，当0k <时，()f x 的最小值()m f k k ==,最大值()32M f k k k =-=--解法2（2）当0k <时，对[],x k k ∀∈-，都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥，故()()f x f k ≥32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-，而 ()0f k k =<，3()20f k k k -=-->所以 3max ()()2f x f k k k =-=--，min ()()f x f k k ==【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知x k = 时最小，x k =-时最大，只需证()()()f k f x f k ≤≤-即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.。

广东省梅州市五华县2013届高三上学期第一次质检(语文)

2012年下期高三第一次质检试题语文参考答案说明：（1）所有选择题答案填入表格的相应位置上，否则不给分。

（2）12题选对两项给5分，选对一项给2分，多选不给分。

1、B (A．不着边际zhuó；C．四处走穴xué D．“夹克”应读作jiā )2、C （A 项“委靡不振”形容消沉、颓丧，精神不振作，此处使用对象不当。

B项“不知所云”意思是不知道说的是什么，指语言紊乱或空洞，用于此处不合语境。

C项中“曲突徙薪”比喻事先采取措施，防止危险发生。

D 项“信手拈来”的意思是随手拿来，多形容写文章时词汇或材料丰富，不费思索，就能写出来，其后不能跟宾语。

）3、C(A缺少宾语中心语，应在“紧张”后加“压力”。

B杂糅，删去“导致事故发生”。

D语意矛盾，可删去“淘汰”。

)4、D（③⑤句讲统计结果，依时间先后③在前，⑤在后。

②句谈17世纪中叶之后的科技状况，④①句是对这种状况原因的分析，④①又构成因果关系。

）5、B (“事”为“侍奉”之意))6、C(①凭借、依靠，介词；②表目的，来；③把、作为，介词；④凭借、依靠，介词；⑤表目的，来；⑥用、拿，介词；⑦用，介词。

)7、A(①说明杨业爱护百姓。

④说王侁贪功。

⑥说杨业有节操。

)8、C (A项杨业并没有担心自己的安危；B项“用鹰犬逐雉兔”只是杨业比喻；D项杨业出战并不是为了表明自己的勇敢。

)9、翻译（10分）（1）宋太宗亲征北汉至太原，平日早就听说杨业的名声，曾经出重金想购求他。

（“素”“名”“尝”2分，句意通畅1分）（2）您一向被人称为‘杨无敌’，怎么现在遇到敌人却逗留徘徊不与交战呢？莫非您还有其他的意图吗？（“素”“逗挠”“得非”2分，句意通畅1分）（3）（本来）太宗皇帝待我恩重，指望可以讨伐敌人、保卫边疆来报答皇恩，谁知却被奸臣逼迫出兵，致使军队遭惨败，我还有什么脸面活下来呢！（“厚”“期”“所迫”3分，句意通畅1分）10、（共7分）（1）（4分）①描写了风和日暖、笙歌笑语、花柔柳嫩、蝶紫蜂黄的早春景象。

广东省梅州市皇华中学2013届上学期高三第一次月考数学文试题(附答案)

皇华中学2013届高三级月考数学 (文科）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A ∩B = A ．{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅2．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．tan y x =B ．3xy =C ．13y x =D ．lg y x =3.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是A ．若4πα≠，则tan 1α≠B. 若4πα=，则tan 1α≠C. 若tan 1α≠，则4πα≠D. 若tan 1α≠，则4πα=4．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题5．若函数3()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是A ．单凋递增的偶函数B ．单调递增的奇函数C ．单调递减的偶函数D ．单调递减的奇函数6．函数1()ln(1)f x x =+A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-7．设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a fA ．14B ．1C ．2D ．49．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是A．⎛ ⎝⎭ B．⎫⎪⎝⎭C．( D．)10．设集合{}12n P n =，，，…，n N *∈，记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n p x C A ∈，则2n p x C A ∉．则(4)f = A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．）11．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,2M =，{}1,3,5N =，则()U C M ∩N =__________． 12．不等式2560x x -+≤的解集为__________．13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为__________．（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分．） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆C 上点到直线:l cos 2sin 40ρθρθ-+=的最短距离为．15. (几何证明选讲选做题)如图，PAB PCD 、为圆O 的两条割线，若5PA =，7AB =，11CD =，2AC =，则BD 等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；DC 1A 1B 1CBA（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值． 17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0)2f x x πωω=+>的最小正周期为2π．（1）求()f x 的解析式；（2）若 1(,),()3233f πππαα∈-+=，求 2sin(2)3πα+ 的值．18．（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,AB BC D ⊥为AC 的中点，12A A AB ==，3BC =.（1）求证：1//AB 平面1BC D ；（2）求四棱锥11B AAC D -的体积. 20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,2)P 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求(AOB O ∆为原点）面积的最大值．21．（本题满分14分）已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点. （1）当1a =时，求函数()f x 的图像在3x =处的切线方程; （2）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；（3）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．数学(文科）参考答案1~5．ACCDD6~10．BACBC11．{}3,512．{}23x x ≤≤13．9115.616．解：（1）设等差数列{}n a 的公差d ，则()11n a a n d =+-，由题设，313212a a d d =-=+=+，所以2d =-．()()11232n a n n =+--=-． ………………………………………………… 6分（2）因为()()()113223522k k k a a k k S k k ++-===-=-，所以22350k k --=，解得7k =或5k =-．因为k +∈N ，所以7k =．……………………………………………………………12分 17．解：（1）2T π=, 则21Tπω==. ………………………………………2分()sin()cos 2f x x x π∴=+=. …………………………………………4分（2）由已知得1cos(),33πα+= …………………………………………………6分(,)32ππα∈-5(0,)36ππα∴+∈． ……………………………………………8分则sin()3πα+==． ……………………………………10分∴2sin(2)2sin()cos()333πππααα+=++=． …………………………12分 18.解：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为61305= ∴男生应该抽取12045⨯=人. …………………………………………４分（２）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人．女生2人记,A B ；男生4人为,,,c d e f ，则从6名学生任取2名的所有情况为:(,)A B 、(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、(,)c f 、(,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15种情况，其中恰有1名女生情况有：(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f ，共8种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为8P 15=. …………………10分（３）∵28.333K ≈，且2(7.879)0.0050.5%P k ≥==，那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的. ………14分 19. （1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB . ……………………………………………………………… 3分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1AB ⊄平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . ……………………………………………… 6分 (2)解法1: ∵1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC CAC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， …………………… 8分 ∵12AB BB ==，3BC =，在Rt △ABC 中，AC =AB BC BE AC ==，… 10分 ∴四棱锥11B AAC D -的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+ ……… 12分126=3=. ∴四棱锥11B AAC D -的体积为3. ……………………………………… 14分解法2: ∵1AA ⊥平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,∴1AA ⊥AB . ∵11//BB AA ,∴1BB ⊥AB . ∵1,AB BC BCBB B ⊥=,∴AB ⊥平面11BB C C . …………………………………………………… 8分取BC 的中点E ,连接DE ,则1//,2DE AB DE AB =, ∴DE ⊥平面11BB C C .三棱柱111ABC A B C -的体积为1162V AB BC AA ==, ……………… 10分则11111326D BCC V BC CC DE V -=⨯=1=,111111*********A BB C V B C BB A B V -=⨯==.…… 12分而V =1D BCC V -+111A BB C V -+11B AA C D V -,∴6=12+11B AAC DV -+. ∴113B AA C D V -=.∴四棱锥11B AAC D -的体积为3. …………… 14分20．（1）解：由22222221,3a b a e a b -==-=得b a = ① ……………………2分由椭圆C 经过点31(,)22，得2291144a b+= ② ……………………3分联立①②，解得1,b a == ………………………………………4分所以椭圆C 的方程是2213x y += …………………………………………………5分（2）解：易知直线AB 的斜率存在，设其方程为2y kx =+．将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去y 得22(13)1290k x kx +++=．……7分令2214436(13)0k k =-+>，得21k >．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221213k x x k +=-+，122913x x k ⋅=+．…………9分所以1212122AOB POB POA S S S x x x x ∆∆∆=-=⨯⨯-=- …………………………10分因为()()()()2222121212222236112364131313k k x x x x x x k k k -⎛⎫-=+-=--= ⎪++⎝⎭+ 设21(0)k t t -=>，则()()212236363.16434924tx x t t t -==≤=+++ …13分当且仅当169t t =，即43t =时等号成立，此时AOB ∆……………14分 21．解: 3211()32a f x x x bx a +=-++,2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得 0b =,()(1)f x x x a '=--. ………………………………2分 (1) 当1a =时, 321()13f x x x =-+,()(2)f x x x '=-，(3)1f =,(3)3f '= 所以函数()f x 的图像在3x =处的切线方程为13(3)y x -=-,即380x y --= ………4分(2) 存在0x <,使得()(1)9f x x x a '=--=-,991()())6a x x xx --=--=-+-⋅-=，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7.a =-所以a 的最大值为7-. …………………………9分 (3) 当0a >时，,(),()x f x f x '的变化情况如下表：………11分()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值3321111(1)(1)3()06624f a a a a a ⎡⎤+=-+=-+-+<⎢⎥⎣⎦又14(2)0,3f a -=--<213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦，3((1))02f a a +=>. 所以函数()f x 在区间()32,0,(0,1),(1,(1))2a a a -+++内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点．………………………………………………………14分。

梅州市皇华中学2013届高三上学期第一次月考(理数)

梅州市皇华中学2013届高三上学期第一次月考理科数学一．选择题。

（共40分）1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈SD.2i∈S 2．下列区间中，函数23)(x x f x -=有零点的区间是（）（A ）[]1,0 （B ）[]2,1 （C ）[]1,2-- （D ）[]0,1-3．函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）D.（－∞，＋∞） A.[)+∞,2 B.（3，＋∞） C.[)+∞,3 4．“6πα=”是“212cos =α”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．函数f (x )＝ln(1－x 2)的图象只可能是 ( )6．曲线y ＝x2x －1在点(1,1)处的切线方程为( )A ．x －y －2＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x ＋4y －5＝0D ．x －4y －5＝07．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <328．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若P12012x x <<<<，则ba的取值范围是（）A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42-- 二．填空题。

（共30分）9．如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ; 10．如图，中，，圆O 经过B 、C 且与AB 、AC 分别相交于D 、E.若AE=EC= ，则圆O 的半径r=________.11.如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB ，BC =则AC 的长为．12.函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R),若f (a )=2,则f (-a )的值为。