数学：4.1从问题到方程(第2课时)教案(人教新课标七年级上)

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苏科初中数学七年级上册《4.1 从问题到方程》教案 (2)【精品】.doc

从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。

给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。

总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

练习：1、下列各式是方程的是（）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』已知m xm =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。

数学七上《4.1 从问题到方程》word教案 (4)

4.1从问题到方程（2）
教学内容
年级学科
七年级数学
教学课时
共2课时第2课时
课型
新授
教学目标
1、准确找出实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述
2、了解一元一次方程的概念
教学重点
探索实际问题中的数量关系并列出方程．
教学难点
探索实际问题中的数量关系并列出方程．
教学准备
多媒体
教学过程
二次备课
【知识回顾】
“从问题到方程”一般要经历的步骤
关键 Байду номын сангаас什么？
【新课导入】
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80 km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？
结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？
5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，
它们只含有个未知数并且未知数的指数是（次），这样的方程叫做_____________.
再举出几个类似的方程．
举例：
6、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1（2）8x－2＜3x＋1
（3）3x 2－7x＋7＝0（4） 2x－y＝1
7提炼归纳：如何判断一个方程是一元一次方程？
（1）未知数个数；
（2）未知数指数；
（3）是否为方程．
8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、作业：
课本P98习题、3、4
板书设计
教学反思
分析：.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，

七上第四章4.1从问题到方程教学案

4．1从问题到方程班级：姓名：【学习目标】 1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述； 2、了解一元一次方程的概念。

能够用方程灵活地反映现实生活中的一些简单的数量关系，适当地设未知数，列出方程，进一步提高学生解决问题的能力.【学习重点】分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系【学习难点】用方程的思想解决实际问题一、【自主学习1】 ----- 我能行1、比x 的1.5倍多8的数是22，可用方程表示为。

2、买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元。

已知铅笔每支0.5元，练习本每本x 元，可列出方程。

二、合作探究 ----- 我快乐1根据题意，列出方程（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，左盘中放三个小球和10g 砝码，天平平衡时，你能说出小球的质量吗？（2）某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？10g100g 50g（3）军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的41？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？总结：1、用方程可可以描述实际问题中的数量关系。

2、一元一次方程的概念： ______________________________________________________ 例1、判断下列方程哪些是一元一次方程：（1）65x=1 （2）8x-2<3x+1 （3）3x 2－7x ＋7=0 （4）2x －y=1 （5）6y -5=2y （6）x 2 = 3例2、已知方程（3- n ）x+ (m+1）x 2=1是关于x 的一元一次方程，则m 和n 各应取什么值？三、展示提升 ---- 我最棒七（6）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？（根据实际问题设出适当的未知数并列出方程）四、自主反思 ---- 我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？五、达标测评 ---- 我必胜1．已知下列方程：① x －２＝x 2；② 0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6； ⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是2.如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０3若关于x 的方程（k －1）x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.4. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为_ ___ ,由此可列出方程______________________.5．有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)。

苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 4.1 从问题到方程教学学案(二)

课题学习内容学习目标1．通过观察，归纳一元一次方程的概念；2．会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程；3．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型.一、课前预习1．一元一次方程：含有个末知数（元）,且末知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程。

2．下列各式是方程的是（）3．下列各式是一元一次方程的是（）4．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=－１D．m=０5.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.二．合作探究例1:小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张。

他买了多少张面值为1元的邮票？设：；等量关系：；可得方程：。

归纳总结，建立概念：一元一次方程：。

方法规律总结：1．一元一次方程定义的理解：订正栏“元”是指未知数；“次”指的是次数，即指数；次数是指未知数的最高次数；整式方程是分母中不含未知数的方程。

2．判断一个方程是否是一元一次方程，关键有三点：（1）只含一个未知数；（2）未知数的指数是1；（3）整式方程.3．用方程描述实际问题的目的和步骤：（1）目的：列方程就是把实际问题中的数量关系用方程式表示出来，就是建立一种数学模型；（2）步骤： ①审题.分析实际问题中的数量关系;②设未知数,用字母表示问题中的未知量; ③列方程,利用实际问题中的数量关系列出方程.例3若(m －2)x m2－3=5是一元一次方程,求m 的值.三．达标检测1．下列各式中，是方程的个数为（） ①－3－3＝－6;②3x －5=2x +1;③2x +6;④x －y =0;⑤a +b >3;⑥a 2+a －6=0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列是一元一次方程的是（） A ．x 2－x =4 B ．2x －y =0 C ．2x =1 D ．21x3．商店里一支钢笔的价格x 元，一个计算器的价格38元，它比钢笔的5倍还多4元，用方程表示（ ) A .5x + 4=38 B . 5x － 4=38 C . 4x +5=38 D . 4x +5=38 4.若3ab 2n－1与0.8ab n +1是同类项，那么n 等于 ( )A . 2B . 1C . －1D . 05．如果方程53x n －1+2=0是关于x 的一元一次方程，则n 的值为 . 6．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，应由甲车队调出多少辆汽车给乙车队？设由甲车队调出x 辆汽车给乙车队后，则甲车队有__________辆，乙车队有__________辆，可得方程：______ _______。

《从算式到方程》(第2课时)教案5

新人教版七年级上数学2．1．1一元一次方程（二）一、教材分析1．教学目标、重点、难点．教学目标：(1)了解方程的解的概念．(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解．(3)渗透对应思想．重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．2．例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义．通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫．例1是通过实际问题列出方程，根据（1）题未知数x的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫．对第（2）、（3）题再采用（1）题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备．例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握．3．认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解．例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解．二、新课引入复习：1．什么是一元一次方程？2．练习：当12y=-，0y=，5y=时，求式子31y-的值．答案：25-，1-，14．通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等．三、例题讲解例1 教材P69 中例1分析：三个题目中的相等关系分别是：（1）计算机已使用的时间＋继续使用的时间＝规定的检修时间．（2）2（长＋宽）＝周长．（3）女生人数—男生人数＝80．问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程17001502450x +=中的x 的值吗？分析：方程中等号左边有未知数x ，估算的x 值代入方程应使等号左边1700150x +的值等于等号右边的值2450，这样的x 值才适合方程．由于x 表示月份，是正整数，不妨让1x =，2x =，……分别代入方程算一算．由计算结果可以看到，每一个x 的允许值都使代数式1700150x +有一个确定的数值，从表中发现：当5x =时，1700150x +的值是2450，也就是，当5x =时，方程中等号的左边： 1700150170015052450x +=+⨯=．等号的右边：2450．由此得到方程的左边＝右边，就说5x =叫做方程17001502450x +=的解，也就是方程17001502450x +=中，未知数x 的值为5．所以，方程的解就是5x =．教材P71中的小云朵，可以多选几个情况来说明，以加强对方程解得意义的理解．从表中你还能发现哪个方程的解？（引导学生得出）如方程17001501850x +=的解是1x =；方程17001502600x +=的解是6x =等等，使学生进一步体会方程解的概念．方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．教材P71的思考：你能估算方程()2 1.524x x +=和方程()0.5210.5280x x --=的解吗？通过估算这两个方程的解，你有什么想法？由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要．怎样检验一个数是否是方程的解呢？例2（补充题）检验下列各数是不是方程3210x x +=-的解：（1）2x =；（2）3x =-．分析：要检验某一个数是不是方程的解，根据方程解的意义，应把这个数分别代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解．解：（1）把2x =分别代入方程的左边和右边，得左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8．∵ 左边＝右边，∴2x =是方程3210x x +=-的解；（2）把3x =-分别代入方程的左边和右边，得左边＝3×（－3）＋2＝－7，右边＝10－（－3）＝13．∵ 左边≠右边，∴3x =-不是方程3210x x +=-的解．注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，若把3x =-代入方程，不能左边和右边同时代入，写成()()332103-+=--，92103-+=+，注意提醒学生在代入和计算中易出现的错误．713-≠．四、随堂练习1．（补充题）选择题：下列方程的解为13x =的是（）． A ．621x -+= B ．343x -+= C ．211233x x +=- D ．11232x += 2．（补充题）检验下列各数是不是方程()326x x -+=的解：（1）3x =；（2）6x =-．答案：1． B 2．（1）3x =不是方程的解；（2）6x =-是方程的解．五、课后练习1．（补充题）选择题：（1）下列方程中，以1为解的方程是（）A ． 11x -=B ． 2143y y -=-C ． ()314x --=D ． 524t t -=-（2）下面有（）个方程的解为3x =-．①30x -=；②39x =-；③()2551x x -=-；④41x -=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．（补充题）检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：（1）329x x -=+ （2x =，2x =-）（2）121146x x +--= （7x =-，1x =-）答案：1．（1）B ；（2）B ． 2（1）2x =-是方程的解；（2）7x =-是方程的解．3．教材P71 练习1、2、3．。

苏科初中数学七年级上册《4.1 从问题到方程》word教案 (2)

从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。

给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。

总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

练习：1、下列各式是方程的是（）10g100g 50gA ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』已知m x m =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。

七年级数学上册 4.1从问题到方程(2)(2)

4.1从问题到方程（2）班级姓名学号学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2. 通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程3．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

4. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?変式1:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。

已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？変式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。

已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少？二、合作质疑，探索新知问题二：小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？如果设面值为1元的邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_______张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.可得方程____________________问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？三、自主归纳，形成方法1、学生自主归纳：如何从问题到方程？2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明四、巩固练习：根据实际问题的意义列出方程1. 甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发，反向而行，经过多长时间两车相距280km?2 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张？3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长.五、课堂小结，感悟收获1、从实际问题到方程，一般要经历哪些过程？2、列方程的关键是什么？【课后作业】班级姓名学号一、选择：1．下列方程是一元一次方程的是（）A. 02=+x xB. 0=-y xC. 02=-yD.011=-x 2．根据下列条件能列出方程的是（）A. 一个数的31与另一个数的21的和 B. a 与1的差的4倍是8 C. b a ,和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍3．七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少人？设七年级二班男生有男生x 人，则下列方程中错误的是（）A. 48)2(=++x xB. 2248=-xC. x 2248=-D.482=+-x x4．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的31 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人?若设原有x 人，则下列方程正确的是（） A. x x 2131= B. x x 21631=+ C. 62131+=x x D.x =+)631(21 二、根据实际问题的意义列出方程5．根据“x 的5倍比它的35%少28”列出方程为________ ．6．一年三班55人，一年八班29人，因植树需要从三班中抽出x 人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.7．一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少？8．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

4.1从问题到方程

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案例评选教案设计4．1从问题到方程灌云县初级中学姓名：马继波通讯地址：灌云县初级中学电子邮件：majibo123@2、让学生初步感受方程是解决问题的重要方法。

教学难点：寻找实际问题中的相等关系。

教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索“从问题到方程”的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。

2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关“从问题到方程”的多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。

教学方法：《标准》指出: “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；要求关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度”本节课的教学就是围绕新课标倡导的“自主、合作、交流、探究”来设计，通过不同的活动方式来有效地呈现教学内容。

采用教师引导的教学方式。

教师引导学生分析思考、归纳总结从问题到方程的规律和方法。

倡导自主探究的学习方法。

学生在自主探究的过程中提升了观察归纳的能力，进而达到对知识的“发现”和接受的目的。

四、教学过程一、创设情境，提出问题1、导入：首先,同学们猜猜老师的年龄！我能猜出你们的年龄，相信吗？如果你告诉我你的年龄以2减1得数是多少，我就能说出你的年龄，试一试。

【设计意图：激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，引入课题】天平演示：【百度视频】/special/index_2655250.html【设计意图：激发学生学习兴趣，培养学生动手操作能力及合作学习的良好品质。

】【百度视频】/app/p?id=96038444【设计意图：通过实验中所出现的问题，使学生体会“平衡”与“不平衡”之间的辨证关系】二、自主探索，解决问题排球赛问题【百度视频】/home/post_read.asp?lei=3&newsid=19004（1）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队赛了12场，共得20分，怎样求该队胜了多少场？（3）若得分规则改为：胜一场得２分，平一场得１分，负一场得0分.该队赛了14场，负了5场，共得13分，你认为怎样求该队胜了多少场？胜的场次平的场次负的场次得分9 0 5 2×9+1×0+0×5=188 1 5 2×8+1×1+0×5=17…………x 14-5-x 5 2x+ (14-5-x) +0×5=13【设计意图：猜测、列表尝试法，是解决问题一种重要的策略和方法。

“从问题到方程”教学设计

“从问题到方程”教学设计作者：***来源：《新课程》2023年第24期一、教学背景《义务教育课程方案（2022年版）》在课程实施意见中提出：培养学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。

基于此，笔者以“从问题到方程”为例，贯彻落实新课标的要求。

“从问题到方程”这一课题中的“到”韵味深长，笔者认为，更多的要带领学生经历探索实际问题中数量关系的过程，教给学生探究问题的方式，并注重对学生抽象能力、应用意识和建模能力的培养。

二、教材分析“从问题到方程”是苏科版数学七年级上册第四章第一节的内容，是在学习了有理数以及代数式之后探究的又一个重要内容。

这节课重在探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，再归纳总结出一元一次方程的概念，并使学生意识到方程是刻画现实世界的数学模型，为后面解一元一次方程以及用一元一次方程解决实际问题做铺垫，并且为后续二元一次方程、一元二次方程的学习提供了思路。

三、学情分析学生在小学时期就学习过方程的概念，但他们对从生活问题中抽象出数学模型乃至方程较为陌生。

到了初中阶段，我们进一步加强对方程的学习，经历了从生活中的实际问题到建立方程的过程，使学生充分感受到方程的简明性和优越性。

四、教学目标1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

2.通过观察，归纳一元一次方程的概念。

3.培养学生的数学建模能力，提高抽象问题的解决能力。

五、教学重难点探索实际问题中的等量关系以及归纳一元一次方程的概念。

六、教学过程（一）创设情境，导入新课（出示购买物品称重的图片）师：在日常生活中，我们利用天平性质来测量物体质量，那么，天平的原理是什么呢？生：等量！师：你能说一说其中的等量关系式吗？生：两边重量相同。

出示一个1 g小球、2个同样的大球与5 g砝码在天平上（如图1）。

师：如何精准地知道双方的等量关系呢？你们有什么方法？生：天平两边物体重量相等，可以用等式方法。

七年级数学上册第4章一元一次方程 4.1 从问题到方程(2)教案苏科版

生活背景：从1997年到2004年，我国共进行了5次列车提速.
（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式
2.学生活动、意义建构、数学理论：
结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？
方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为xkm，相等关系：提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.
让学生在解决问题的探讨中，自学感受到用字母表示数的优越性、可行性、任意性、确定性.
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
3.数学运用：
例1（补）：某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？
教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.
思维拓展见课本P116试一试，P116练一练1.
习题见课本P117及教师教学参考资料等.
……
最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.
4.回顾反思：
（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.
分小组讨论，尝试和探索，然后交流.
学生尝试练习.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，相等关系：提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100（x－3）.

七上数学4.1从问题到方程(2)教学案和练习

初一数学自主学习卡例题讲解：1、用方程描述下列问题中的等量关系（1）七年级某班为希望工程捐款159元，比平均每人3元多24元。

这个班的学生有多少？（2）在学校举行的“向四川灾区献爱心”募捐活动中，七年级(1)班与七年级(2)班共捐款492元，已知七年级(1)班平均每人捐5元，七年级(2)班平均每人捐6元，七年级(1)班比七年级(2)班多6人，那么七年级(1)班有多少人？2、已知方程（3- n ）x=1是关于x 的一元一次方程，则n 须满足什么条件。

3、若关于x 的方程（k －1）x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________。

巩固练习：1．已知下列方程：①x －2＝x 2；②0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0。

其中一元一次方程的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m= －１D ．m ＝０3．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为__________，由此可列出方程_________________________。

4．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________。

5．鸡兔同笼，共有头12个，脚36只。

问：笼中有鸡有多少只？（只列方程）初一数学课课练课题：从问题到方程（2）命题: 孙金艳做题：审核：班级：姓名：得分：定稿时间：编号：一、选择题1、下列不是方程的是 ( )A 、3x+y -7B 、x 2+6 = 10C 、4x = 3D 、x3 =4 2、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A 、5+x = 0B 、x3+6 = x C 、3x+2y = 5 D 、2x-1 = 3x 2 3、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为 ( )A 、4432864x -=B 、4464328x +=C 、3284464x +=D 、3286444x +=4、某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x 天完成，则可得方程（）A ．x =+91181 B ．1)91181(=+x C ．x =+361181 D ．1)361181(=+x 二、填空题：5、某数减去3再乘以2，等于某数加上15，设某数为x ，则可列出方程。

初中数学七年级上册《4.1 等式与方程》第二课时——学案

初中数学七年级上册《4.1等式与方程2》学案一、学习目标1、会归纳等式的基本性质；2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.二、重点难点重点：等式基本性质的应用.难点：等式基本性质的应用.三、导学问题知识探究1（等式的性质和应用）1、上一节课学习了小华和小彬的问题，你能帮小彬解开年龄之谜吗？请学解方程5ⅹ=3ⅹ+45ⅹ=3ⅹ+4 2ⅹ=4 ⅹ=21、等式的两边同时（或）同一个，所得结果仍是。

2、等式的两边同时乘（或除以）所得的结果仍是等式。

如果a=b，（a、b为代数式），则（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）；（2）ac=bc ；（c 为任意有理数）；（3）cb c a =（c≠0）。

温馨提示：（1）式中的c 为代数式；（3）式中的c≠0必不可少.2、利用等式的基本性质解一元一次方程例1 解下列方程：（1）x + 2 = 5；（2）3 = x －5. 解：（1）方程两边同时减去 2，得（2）方程两边同时加上 5，得x + 2－2 = 5－2. 3 + 5 = x －5 + 5.于是 x = 3. 于是 8 = x .解下列方程（1）－3 x = 15 （2）-3n - 2 = 10.解下列方程（1）3 x+4=－13；（2）32x －1=5 ；（3）8=7－2y ；（4）91=3x －612 x=5 x ，她在方程的两边都除以x ，竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？三、知识探究2（联系与提高：列方程，求解）1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm ，栽种后每周树苗长高5cm ，大约几周后树苗长高到1m ？2、足球的表面积是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围城的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？已知关于ⅹ的方程3a -ⅹ=2x +3的解是ⅹ=4，求a a 22-的值【当堂检测】1、若2x−a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时，等式仍然成立。

七年级数学上册《从问题到方程》教案、教学设计

-采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、讨论等途径，主动探索问题，提高学生的参与度和思考能力。
-利用多媒体教学资源，形象生动地展示问题情境，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解问题。
-设计具有层次性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。
2.教学内容：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程。
教学过程：教师引导学生观察实例中的数量关系，将实际问题转化为数学问题。如小明哥哥的年龄可以表示为x，根据题意可得：x = 13 + 5。从而引导学生发现并理解一元一次方程的概念。
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的定义、一般形式及解法。
教学过程：教师以实例为基础，讲解一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。然后，通过具体的例子，让学生认识一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a、b为常数，且a≠0）。接着，讲解一元一次方程的解法，如等式性质、移项、合并同类项等。
4.设计不同难度的练习题，使学生在实践中逐步提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强学习数学的自信心。
2.培养学生面对问题时，勇于挑战、积极思考、解决问题的精神。
3.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，体会数学的应用价值。
4.培养学生的团队合作意识，学会在合作中互相学习、共同进步。
-采用多元化的评价方式，关注学生的过程性评价，激发学生的学习积极性。
-创设问题情境，引导学生主动探究，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
4.情感态度与价值观的培养：

初中初一数学上册《从问题到方程》教案、教学设计

3.接着，讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等方法，让学生掌握方程求解的基本技巧。
4.最后，结合实际例题，让学生跟随老师一起操作，体验从问题到方程、再到求解方程的过程。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将设计以下任务：
1.让学生分组讨论，共同探讨实际问题中数量关系的抽象过程，培养学生的合作精神和问题意识。
学生在之前的学习中，可能对实际问题抽象为数学模型的过程存在一定的困难，需要教师耐心引导。此外，学生在解决一元一次方程时，可能对方程性质的运用不够熟练，需要通过本章节的学习，加强对方程解法的掌握。
此外，学生在学习过程中，可能存在个体差异，教师应关注学生的个性化需求，针对不同层次的学生进行有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。在情感态度方面，教师要关注学生的心理变化，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，帮助他们树立学习数学的自信心。
5.总结反思：完成一篇关于本章节学习心得的作文，要求学生从以下三个方面进行总结：
a.一元一次方程的定义、解法及其应用；
b.在解决问题时的思考过程，以及自己的优点和不足；
c.今后如何更好地学习数学，提高自己的数学素养。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭他人答案。
2.作业完成后，认真检查，确保解题过程清晰，答案正确。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将采用生活情境法，以一个与学生生活息息相关的问题为例，引导学生发现数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
“同学们，你们在生活中遇到过这样的问题吗？小华和小明一起去购物，小华买了3本书，小明买了5本书，总共花了100元。请问，每本书的价格是多少？”通过这个例子，让学生感受到问题中的数量关系，从而引出一元一次方程。

苏教版七年级数学上册《4.1从问题到方程(第二课时)》教学设计

4.1从问题到方程（第二课时）一、教学目标、教材重难点分析1、教学目标：(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念；(2)继续巩固根据实际问题列方程；(3)体会方程是刻画现实世界的有效模型。

2、重点：一元一次方程的定义。

3、难点：根据定义确定一元一次方程中参数的值。

二、教学过程1、课前准备：(1)预习教科书93页至94页后填空：叫方程，的方程是一元一次方程，请写出三个一元一次方程。

(2)观察：2x+4，32x-2=4x ，3x+2=3x+2，5x-5-x=3，x2+4=1，x-1=x-4 其中是一元一次方程的是(3)若关于x 的方程（k-1）2x +kx-6k=0是一元一次方程，则k= 此方程为2、探究活动：(1)创设问题情境（a）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.(b)某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元。

一个月通话多少时间，两种付费方式所付费用相同？(观察所列方程，归纳它们的特征)(2)享受自学成果一元一次方程的定义：强调学习定义时要紧扣三点：（a）含未知数的项为整式（b）方程中只含有一个未知数（且化简合并后未知数系数不为0）（c）未知数的次数是1(3)例题教学例1 一个长方形足球场的周长是300m，它的长比宽多30m，求这个足球场的长。

例2 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？(4)知识的链接与拓展a 某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？(只列方程不解答)b 有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)3、归纳小结问题1：怎样用方程表达实际问题中数量之间的相等关系？问题2：你能再写出一些一元一次方程吗？三、自我检测（一）选择题1、下列方程中一元一次方程的个数是（）（1）-x2+1=0 (2) 4x=5-3x (3) 2x-5=-(3-2x) (4) x=-32 (5) 2t -4=-3(t-312t )-1 （6）x-3y=2 A 2 B 3 C 4 D 52、若关于x的方程3x1 n+(m-2)x2-5=0 是一元一次方程，则m、n的值分别是（）A m=2 n=2B m=1 n=2C m=2 n=1D 无法判断（二）填空题1、若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.2、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.（三）解答题1、小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？2、国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？3、若关于x的方程(m-1)x m+5=3m是一元一次方程，试求m的值.。

数学：第四章《从问题到方程(2)》(第2课时)教案(苏科版七年级上)

数学：第四章《从问题到方程（2）》（第2课时）教案（苏科版七年级上）预学目标1．通过课本中“列车的行程问题”进一步了解寻找等量关系列方程的方法．2．根据课本中所列的方程尝试寻找它们之间的共同点，了解一元一次方程的概念．3．通过预习一元一次方程的概念，尝试归纳一元一次方程的判定条件．知识梳理1．一元一次方程的概念只含有______个未知数，并且未知数的指数是______，这样的方程叫做一元一次方程．说明：“元”即指“未知数”，“一元”即指“_______”，“次”即指“未知数的指数”，“一次”说明“_______”．2．一元一次方程的判定判定一个方程是否为一元一次方程，必须满足以下几个条件：(1)是一个含有未知数的等式；(2)含有未知数的代数式是整式，即分母中不能含有未知数；(3)只含有一个未知数；(4)未知数的指数是1；(5)化简后未知数的系数不能为0．例题精讲例1某校七年级数学兴趣小组购买日记本和笔记本共花了65.6元．已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，则分别购买日记本和练习本多少本？提示：用方程解决问题的关键是找出等量关系，在本例中，包含两个等量关系：练习本数－日记本数＝14本；买日记本所花的钱十买笔记本所花的钱＝65.6元．我们可以利用第一个等量关系，设购买日记本x本，则购买的练习本为(x＋14)本．解答：设购买日记本x本，则根据题意，得2.4x＋0.7(x＋14)＝65.6．点评：解此类问题容易出现的困难是：(1)不能准确地找出等量关系；(2)不会把一个未知量用另一个未知量表示．解决这样的困难可采用下面的方法：(1)如何找出等量关系，是列方程解决问题的关键，可采用列表法，找出各个未知量之间的关系；(2)当未知量有多个时，可先设其中的一个量为未知数，再将其他的未知量用这个未知数表示．例2下列各式：①3m＝1；②1a－a＝2；③5x>6；④2x－1＝3x；⑤5(m2－1)＝1－m2；⑥2（3x－2）＝2x－2(2－2x)．其中一元一次方程的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4提示：一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的指数是1的方程，故一元一次方程首先必须是方程，而方程是含有未知数的等式，所以③不是方程；⑥化简的结果是－4＝－4，没有未知数，所以⑥也不是方程；⑤中的未知数的最高指数是2，不是1，所以⑤也不是一元一次方程；②中的未知数不是以整式的形式出现的，不符合一元一次方程必须是整式方程的要求，所以②也不是一元一次方程．解答：B．点评：一元一次方程满足以下四个条件：①已经过简化整理；②只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④未知数必须以整式的形式出现（整式方程）．热身练习1．下列方程：①x－2＝2x；②0.3x＝1；③2x＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0．其中一元一次方程的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．52．如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( )A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝03．已知某数x，若比它的34大1的数的相反数是5，求这个数x．依据题意可列出方程( )A．－34x＋1＝5 B．－34(x＋1)＝5 C．34x－1＝5 D．－(34x＋1)＝54．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先单独做一天，然后甲、乙合作完成此项工作．设甲一共做了x天，则乙工作的天数为_______，由此可列方程为______．5．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时．已知其步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则可列方程为_______．6．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k的值为_______．7．本人三年前存储了一份3 000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3 243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若设年利率为x%，则可列方程为_______．（年存储利息＝本金×年利率×年数）8．小张去商店购买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，所以我买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本练习本的价格是多少元？”如果设每本练习本的价格为x元，你能写出所列方程吗？9．国家规定，职工全年月平均工作日为21天．某单位小张的日工资为35元，休息日的加班工资是原工资的2倍．如果他十月份的实发工资为1 085元，那么十月份小张加了几天班？你能帮他算一算吗？（只列方程，不解答）参考答案1．B 2．B 3．D 4．x－11146x x-+=5． 3.6840x x-=6．17．3 000＋3×3 000·x%＝3 2438．20x－0.8×20x＝16 9．设十月份小张加了x天班，得35×21＋70x＝1 085。

数学：4.1《从问题到方程(2)》教案(苏科版七年级上)

数学：4.1《从问题到方程（2）》教案（苏科版七年级上）班级姓名学号学习目标1．进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．了解方程、一元一次方程的概念。

学习难点会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。

教学过程一、复习回顾1．回顾列方程的步骤：2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙?（3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?二、探索新知1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义:三、例题教学例1、判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x -=例2、(1)如果126m x -=是一元一次方程,则m 值为_____.(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则a,b 满足__________________________,(3)如果方程()2211(1)a x a x -+=-是关于x 的一元一次方程, 则a 满足________________,例3、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x 千米/时，可列怎样的方程？请列出来。

《从问题到方程》教案2(苏科版数学七年级上)

4.1从问题到方程（2）教学目标：1、弄清方程与实际问题的关系，能根据实际问题的意义列出方程。

2、掌握一元一次方程的定义。

教学重点：掌握一元一次方程的概念。

教学难点：列一元一次方程解应题。

教学过程：（一）情境创设：研读课本中列车提速”的问题小明用50元购买了面值1元和2元的邮票，共30张，他买了多少张面值为1元的邮票。

在提示的基础上，让学生尝试后交流。

说明：根据师生共同讨论，进一步使学生感受到列方程解应用题的步骤，并能正确设立未知数，列出方程。

（二）探索新知教学一元一次方程的定义。

如下方程：50)30(2310080)32(41520)12(2512=-+=-+=+=-+=+x x x x x x x x x 观察这些方程有哪些共同特点？（学生分组讨论）从而得出一元一次方程的定义：（师总结得出）你能再写出几个类似的方程吗？练习：判断下列方程哪些是一元一次方程？并说出理由.（A ）组：0732)4(1452)3(3532)2(72)1(2=--=+-==+x x xx x y x(三)、自学例题例1、一个长方形足球场的周长是300米，它的长比宽多30米求这个足球场的长。

分析：问题1：题中相等的关系是什么？2：设长为x米，如何用代数式表示出宽？解：2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。

甲队胜了多少场？问题1：你怎样理解“甲队保持不败”这句话？2：你能找出本题的相等关系吗？3：你能用方程解答吗？解；3、做书上的练一练：（1、2 两题）1、解：2、解：（四）、课堂练习:(C组)1、某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元.问:一个月通话多少时间,两种付费方式所付费用相同？2、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可做5人，每艘小船可做3人，每艘船都做满。