三角易错题

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三角形易错题集锦(带答案解析)

三角形易错题一、填空题(共 10 小题) (除非特别说明，请填准确值)1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为_________ ．2．等腰三角形 ABC 的周长是 8cm， AB=3cm，则 BC= _________ cm．3．等腰三角形的周长为 20cm，若腰不大于底边，则腰长 x 的取值范围是 _________ ．4．如图： a∥ b， BC=4，若三角形 ABC 的面积为 6，则 a 与b 的距离是 _________ ．5．小亮家离学校 1 千米，小明家离学校 3 千米，如果小亮家与小明家相距 x 千米，那么 x 的取值范围是 _________ ．6．已知△ ABC 两边长 a，b 满足，则△ ABC 周长 l 的取值范围是 _________ ．7．若等腰△ ABC (AB=AC)，能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠ A= _________ ．8．图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连接图 2 中间小三角形的中点，得到图 3． (若三角形中含有其它三角形则不记入)(1) 图 2 有 _________ 个三角形；图 3 中有 _________ 个三角形(2)按上面方法继续下去，第 20 个图有 _________ 个三角形；第 n 个图中有 _________ 个三角形． (用 n 的代数式表示结论)9．一个三角形两边长为 5 和 7，且有两边长相等，这个三角形的周长是 _________ ．10．两边分别长 4cm 和 10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm．参考答案与试题解析一、填空题(共 10 小题) (除非特别说明，请填准确值)1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 8 ．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据内角和公式，设该多边形为 n 边形，内角和公式为180°• (n ﹣ 2)，因为最小角为100°，又依次增加的度数为10°，则它的最大内角为( 10n+90) °，根据等差数列和的公式列出方程，求解即可．解答：解：设该多边形的边数为 n．则为=180 • (n ﹣ 2)，解得 n1=8， n2=9，n=8时，10n+90=10×80+90=170，n=9 时，10n+90=9 × 10+90=180， (不符合题意)故这个多边形为八边形．故答案为： 8．点评：本题结合等差数列考查了凸 n 边形内角和公式．方程思想是解此类多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸 n 边形的内角的范围为大于0°小于180°．2．等腰三角形 ABC 的周长是 8cm， AB=3cm，则 BC= 2 或 3 或 2.5 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：按照 AB 为底边和腰，分类求解．当 AB 为底边时， BC 为腰；当 AB 腰时， BC 为腰或底边．解答：解： (1) 当 AB=3cm 为底边时， BC 为腰，由等腰三角形的性质，得 BC= (8 ﹣ AB) =2.5cm；(2) 当 AB=3cm 为腰时，①若 BC 为腰，则 BC=AB=3cm，②若 BC 为底，则 BC=8 ﹣ 2AB=2cm．故本题答案为： 2 或 3 或 2.5cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．3．等腰三角形的周长为 20cm，若腰不大于底边，则腰长 x 的取值范围是 5＜x≤ ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据题意以及三角形任意两边之和大于第三边列出不等式组求解即可．解答：解：等腰三角形的底边为 20 ﹣ 2x，根据题意得，，由①得，x≤ ，由②得， x＞5，所以，腰长 x 的取值范围是5＜x≤ ．故答案为： 5＜x≤ ．点评：本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，列出不等式组是解题的关键．4．如图：a∥ b， BC=4，若三角形 ABC 的面积为 6，则 a 与b 的距离是 3 ．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．分析：过 A 作AD⊥BC 于 D，则 AD 的长就是 a b 之间的距离，根据三角形的面积公式求出 AD 即可．解答：解：过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵ 三角形 ABC 的面积为 6， BC=4，：×BC ×AD=6，×4×AD=6，AD=3，∵ a∥ b，：a 与b 的距离是 3，故答案为： 3．点评：本题考查了两条平行线间的距离和三角形的面积，关键是正确作辅助线后能求出 AD 的长．5．小亮家离学校 1 千米，小明家离学校 3 千米，如果小亮家与小明家相距 x 千米，那么 x 的取值范围是2≤x≤4 ．考点：三角形三边关系．分析：小明、小亮家的地理位置有两种情况：(1)小明、小亮家都在学校同侧；(2)小明、小亮家在学校两侧．联立上述两种情况进行求解．解答：解： (1)小明、小亮家都在学校同侧时，x≥2；(2)小明、小亮家在学校两侧时， x≤4．因此 x 的取值为2≤x≤4．点评：本题注意考虑两种不同的情况，能够分析出每一种情况的范围，再进一步综合两种情况的结论．6．已知△ ABC 两边长 a，b 满足，则△ ABC 周长l 的取值范围是 6＜l＜10 ．考点：分析：解答：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．由，可得 + (b ﹣ 3) 2=0，则 a=2， b=3，可得第三边 c 的取值范围是 1＜c＜5，从而求得周长 l 的取值范围．解：∵ ，∴ + (b ﹣ 3) 2=0，∴ a=2， b=3，∴ 第三边 c 的取值范围是 1＜c＜5，∴ △ ABC 周长 l 的取值范围是 6＜l＜10．故答案为： 6＜l＜10．点评：此题主要考查了非负数的性质，其中首先灵活应用了非负数的性质，然后利用三角形三边之间的关系，难度中等．7．若等腰△ ABC (AB=AC)，能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠ A= 36。

必修4：三角函数易错题精选(已稍微分类,适合中上等学生考前查漏补缺)

三角部分易错题选一、选择题：1．设cos1000=k ，则tan800是（ B ）A 、k k 21-B 、k k 21--C 、k k 21-± D 、21kk -±2．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ A ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、6516-1．在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π2．在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（ A ） A.π6B.56π C.ππ656或 D.ππ323或解： ∴选A 注意代入检验。

3．已知tan α tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2,2ππ)，则α+β=（）A ．3πB ．3π或-π32C ．-3π或π32D ．-π32正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。

4．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π答案: B 5．函数⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=2tantan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C2π D 23π 答案: B6．曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 正确答案：A7．已知函数 y=sin(ωx+Φ)与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3π，那么此函数的周期是（） A3πB πC 2πD 4π 正确答案：B 错因：不会利用范围快速解题。

三角形易错题(答案版)

一．折叠问题1.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为5．【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得AE＝A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8，∴AB＝8，∵A1为BC的中点，∴A1B＝4，设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE＝A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．2.如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，DB＝4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝．【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED＝∠BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝6，由折叠的性质可知，∠EDF＝∠C＝60°，EC＝ED，FC＝FD，∴∠AED＝∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴＝＝＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．3.如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD＝B′F＝2，然后根据勾股定理得到B′G ＝2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B＝60°，BE＝BD＝4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD＝B′F＝2，∵B′D＝4，∴B′G＝＝＝2，∵AB＝10，∴AG＝10﹣6＝4，∴AB′＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大．二．用代数式表示1.如图，在Rt△ABC中，＝nM为BC上的一点，连接BM．（1）如图1，若n＝1，①当M为AC的中点，当BM⊥CD于H，连接AH，求∠AHD的度数；②如图2，当H为CD的中点，∠AHD＝45°，求的值和∠CAH的度数；（2）如图3，CH⊥AM于H，连接CH并延长交AC于Q，M为AC中点，直接写出tan ∠BHQ的值（用含n的式子表示）．【分析】（1）①如图1中，作AK⊥CD交CD的延长线于K．利用全等三角形的性质证明AK＝CH，再证明CH＝KH，推出AK＝KH即可解决问题．②如图2中，作AK⊥CD交CD的延长线于K，作CM⊥AB于M．设DH＝CH＝a．证明△ADH∽△CDA，推出AD＝a，设AM＝CM＝BM＝x，在Rt△CMD中，根据CM2＝DM2+CD2，构建方程求出x（用a表示），求出BD即可，再证明sin∠ACK＝，推出∠ACK＝30°即可解决问题．（2）作AJ⊥BM交BM的延长线于J．设AM＝CM＝y，则BC＝2yn．想办法求出AJ，HJ（用n，y表示）即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，作AK⊥CD交CD的延长线于K．∵CD⊥BM，AK⊥CK，∠ACB＝90°，∴∠CHB＝∠K＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∠BCH+∠ACK＝90°，∴∠CBH＝∠ACK，∵CB＝CA，∴△CHB≌△AKC（AAS），∴AK＝CH，∵∠CHM＝∠K＝90°，∴MH∥AK，∵AM＝BM，∴CH＝KH，∴AK＝KH，∵∠K＝90°，∴∠AHD＝45°．②如图2中，作AK⊥CD交CD的延长线于K，作CM⊥AB于M．设DH＝CH＝a．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵∠AHD＝45°，∠AHD＝∠ACH+∠CAH，∴∠ACH+∠CAH＝∠CAH+∠DAH，∴∠DAH＝∠ACD，∵∠ADH＝∠CAD，∴△ADH∽△CDA，∴＝，∴＝，∴AD＝a，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM⊥AB，∴AM＝BM，∴CM＝AM＝BM，设AM＝CM＝BM＝x，在Rt△CMD中，∵CM2＝DM2+CD2，∴x2+（x﹣a）2＝4a2，解得x＝a（负根已经舍弃）．∴BD＝AB﹣AD＝（+）a﹣a＝a，∴＝＝．∵△ADH∽△CDA，∴＝＝，设AH＝m，则AC＝m，AK＝KH＝m，∴tan∠ACK＝＝，∴∠ACH＝30°，∴∠CAH＝∠AHD﹣∠ACH＝45°﹣30°＝15°．（2）作AJ⊥BM交BM的延长线于J．设AM＝CM＝y，则BC＝2yn．∵CH⊥BM，BM＝＝＝•y，∴CH＝＝＝•y，∴HM＝＝•y，∵AJ⊥BJ，CH⊥BJ，∴∠J＝∠CHM＝90°，∵∠AMJ＝∠CMH，AM＝CM，∴△AMJ≌△CMH（AAS），∴AJ＝CH＝•y，HM＝JM＝•y，∵∠BHQ＝∠AHJ，∴tan∠BHQ＝tan∠AHJ＝＝＝n．【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．2.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝45度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，∴（AF）2+（EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．3．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．m cosαB．C．m sinαD．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出cosα＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：cosα＝，则AB＝．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．4．已知顶角为α（30°＜α＜90°）的等腰三角形纸片的腰长和底边长分别为a，b，过三角形其中一个顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．a2+ab+b2＝0B．a2﹣ab﹣b2＝0C．a2﹣ab+b2＝0D．a2+ab﹣b2＝0【分析】由等腰三角形的性质可得AB＝AC＝a，BD＝BC＝b＝AD，∠ABD＝∠A，∠BDC ＝∠C，∠C＝∠ABC，通过证明，△ABC～△BDC，可得，即可求解．【解答】解：如图，等腰△ABC，等腰△BDA和等腰△BDC，∴AB＝AC＝a，BD＝BC＝b＝AD，∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠C，∠C＝∠ABC，∴CD＝a﹣b，△ABC～△BDC，∴，∴b2＝a（a﹣b），∴a2﹣ab﹣b2＝0，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用相似三角形的性质．5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m＜3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+6m+9＝0B．m2﹣6m+9＝0C．m2+6m﹣9＝0D．m2﹣6m﹣9＝0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（3﹣m）2，整理即可解答．【解答】解：如图，m2+m2＝（3﹣m）2，2m2＝32﹣6m+m2，m2+6m﹣9＝0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，EH垂直BC于点H．设BD＝x，EH＝y，则（）A．2x﹣y2＝3B．4x﹣y2＝6C．6x﹣y2＝9D．8x﹣y2＝12【分析】如图，作AM⊥BC于M，连接DE．在Rt△DEH中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，连接DE．∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM＝2，∵EH⊥BC，∴EH∥AM，∵AE＝EC，∴CH＝MH＝1，∵BD＝x，∴DH＝4﹣x﹣1＝3﹣x，∵线段BE的垂直平分线交边BC于点D，∴DE＝BD＝x，在Rt△DEH中，DE2＝EH2+DH2，∴x2＝y2+（3﹣x）2，∴y2＝6x﹣9，∴6x﹣y2＝9，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE．若△ADE和△BCE的面积分别为S1和S2，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC证明△ADE∽ABC，得，，因平行线间的距离相等，即△BDE和△BCE底边DE和BC上的高相等，面积比等于底边比求出，即的值为．【解答】解：设S△ABC的面积为S，如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽ABC，∴，又∵，AB＝AD+BD，∴，又∵S△ADE＝S1，∴＝，∴，∵．S△BCE＝S2，∴，又∵S四边形BCED＝S△BDE+S△BCE＝，∴，解得：，∴，故选：C．【点评】本题综合考查相似三角形的判定与性质，面积的和差，在等高的两个三角形中，面积比等于底边比等相关知识，本题难度中等，属于中档题．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE 沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF．记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD＞2AD，则下列说法正确的是（）A．2S2＞3S1B．2S2＞5S1C．3S2＞7S1D．3S2＞8S1【分析】首先证明四边形ADFE是菱形，推出EF∥AB，可得＝，由BD＞2AD，推出S2＞2S1，由此即可判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵△DEF是由△ADE翻折得到，∴AD＝DF＝EF＝AE，∴四边形ADFE是菱形，∴EF∥AB，∴＝，∵BD＞2AD，∴S2＞2S1，∴选项A正确故选：A．【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且＝＝m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m＝，求证：AE＝DF；（2）如图2，若m＝，求的值．【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE＝DC，即可得出结论；②先判断出AC＝AB，BH＝HE，再判断出∠HEA＝∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE＝3：5，再判断出∠AFM＝∠AEG进而判断出△F AD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC＝90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE＝DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∵，HE＝DC，∴HE＝DC，∴，∵∠BHE＝90°，∴sin B＝＝，∴∠B＝45°，∴∠BEH＝∠B＝45°∴BH＝HE，∵HE＝DC，∴BH＝CD，∴AH＝AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA＝∠AMF＝90°，∴∠HAE+∠HEA＝∠HAE+∠AFM＝90°，∴∠HEA＝∠AFD，∵∠EHA＝∠F AD＝90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE＝DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG＝CD，设EG＝CD＝3x，AC＝3y，∴BE＝5x，BC＝5y，∴BG＝4x，AB＝4y，∵∠EGA＝∠AMF＝90°，∴∠GEA+∠EAG＝∠EAG+∠AFM，∴∠AFM＝∠AEG，∵∠F AD＝∠EGA＝90°，∴△F AD∽△EGA，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA＝∠AFD是解本题的关键．10．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD ＝AC，联结BD、CD，BD交直线AC于点E．（1）当∠CAD＝90°时，求线段AE的长．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，①当∠CAD＜120°时，设AE＝x，y＝（其中S△BCE表示△BCE的面积，S△AEF表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当＝7时，请直接写出线段AE的长．【分析】（1）过点E作EG⊥BC，垂足为点G．AE＝x，则EC＝2﹣x．根据BG＝EG构建方程求出x即可解决问题．（2）①证明△AEF∽△BEC，可得，由此构建关系式即可解决问题．②分两种情形：当∠CAD＜120°时，当120°＜∠CAD＜180°时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC﹣AC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．∵AD＝AC，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠CAD＝180°，∠CAD＝90°，∠ABD＝15°，∴∠EBC＝45°．过点E作EG⊥BC，垂足为点G．设AE＝x，则EC＝2﹣x．在Rt△CGE中，∠ACB＝60°，∴，，∴BG＝2﹣CG＝1+x，在Rt△BGE中，∠EBC＝45°，∴，解得．所以线段AE的长是．（2）①设∠ABD＝α，则∠BDA＝α，∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝120°﹣2α．∵AD＝AC，AH⊥CD，∴，又∵∠AEF＝60°+α，∴∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠ACB，又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴，由（1）得在Rt△CGE中，，，∴BE2＝BG2+EG2＝x2﹣2x+4，∴（0＜x＜2）．②当∠CAD＜120°时，y＝7，则有7＝，整理得3x2+x﹣2＝0，解得x＝或﹣1（舍弃），．当120°＜∠CAD＜180°时，同法可得y＝当y＝7时，7＝，整理得3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣（舍弃）或1，∴AE＝1．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；（3）如果AG＝8，求DE的长．【分析】（1）求出AC＝3，可得∠DAC＝∠FBC，则tan∠FBC＝tan∠DAC＝＝；（2）由条件可得∠AGF＝∠CBF，可得，可用x表示CF和AF的长，求出CD，则S△DAF＝，可用x表示结果；（3）分两种情况，①当点D在BC的延长线上时，②当点D在BC的边上时，可求出AE长AD的长，则DE＝AD﹣AE可求出．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴（3x）2+16＝（5x）2，∴x＝1，即AC＝3，∵BE⊥AD，∴∠AEF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠FBC，∴tan∠FBC＝tan∠DAC＝＝；（2）∵AG∥BD，∴∠AGF＝∠CBF，∴tan∠AGF＝tan∠CBF，∴，，∴，∴．∴＝．∵∠EAF＝∠CBF，∴，∴，∴S△DAF＝＝；（3）①当点D在BC的延长线上时，如图1，∵AG＝8，BC＝4，AG∥BD，∴，∴AF＝2CF，∵AC＝3，∴AF＝2，CF＝1，∴，∴，设AE＝x，GE＝4x，∴x2+16x2＝82，解得x＝，即AE＝．同理tan∠DAC＝tan∠CBF，∴，∴DC＝，∴AD＝＝＝．∴＝．②当点D在BC的边上时，如图2，∵AG∥BD，AG＝8，BC＝4，∴．∴AF＝6，∵∠EAF＝∠CBF＝∠ABC，∴cos∠EAF＝cos∠ABC，∴，∴，同理，∴，∴．∴DE＝AE﹣AD＝．综合以上可得DE的长为或．【点评】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，平行线的性质，三角形的面积，锐角三角函数等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．12．在等边△ABC中，AB＝8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD＝x，FG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD的长为7时，求线段FG的长．【分析】（1）由三角形ABC与三角形ADE都为等边三角形，得到∠BAC＝∠DAE＝60°，利用等式的性质得到∠BAD＝∠CAE，再由AB＝AC，AD＝AE，利用SAS得到三角形ABD 与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACE＝∠ABC＝60°，进而确定出同旁内角互补，得到CE与FB平行，再由EF与BC平行，即可得到四边形BCEF 为平行四边形；（2）由三角形ABD与三角形ACE全等，得到BD＝CE，再由四边形BCEF为平行四边形得到BF＝CE，等量代换得到BF＝BD＝x，由FG与BC平行，由平行得比例，即可列出y关于x的函数解析式，求出x的范围得到定义域；（3）过A作AM⊥BC交BC于M，可得M为BC的中点，即BM＝CM＝4，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的长，而MD＝4﹣x，在直角三角形ADM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入（2）的解析式中求出y的值，即为FG的长．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠ABC+∠ACB+∠ACE＝180°，即∠ABC+∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴EC＝BD，∵四边形BCEF是平行四边形，∴BF＝EC，∴BF＝BD＝x，又∵AB＝8，∴AF＝8﹣x，∵FG∥BC，∴∠AFG＝∠ABC，∠AGF＝∠ACB，∴△AFG∽△ABC，∴＝，即＝，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）；（3）解：过A作AM⊥BC交BC于M，可得M为BC的中点，即BM＝CM＝4，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝＝4，MD＝4﹣x，由题意得AD2＝AM2+MD2，即48+（4﹣x）2＝49，解得：x1＝3，x2＝5，当x＝3时，y＝8﹣3＝5；当x＝5时，y＝8﹣5＝3，则FG＝3或5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13．△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E．（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE的长；若不能，简要说明理由；（2）当点P在射线AB上，若设AP＝x，CD＝y，求：①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．【分析】（1）①作PG∥BC交AC于G，DH∥AB交BQ于H，推出△DHC，△APG为等边三角形根据三角形全等，求出DP＝DQ；②根据AE＝EG，GD＝DC，即可算出DE ＝AC；（2）分为两种情况来考虑，当P点在线段AB上或在射线AB上，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质找到相等关系，经过等量转换即可求出答案；（3）分两种情况进行分析，当0＜x≤4时，无解；当x＞4时，结合图形找相等面积的三角形，求出PE的长度，用含x的代数式表示出△PCQ的面积，即可根据题意得出关于x的一元二次方程，解方程，得x的值．【解答】解：（1）证明：①作PG∥BC交AC于G，DH∥AB交BQ于H，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴△DHC，△APG为等边三角形，∵AP＝CQ，∴PG＝CQ，∠PGC＝∠DCQ＝120°，∵∠GPD＝∠Q，∵△PDG≌△QDC，∴DP＝DQ，②能确定，∵PE⊥AC，∴AE＝EG，∵GD＝DC，AB＝BC＝AC＝4，∴GD+EG+AE+DC＝4，∵2（GD+EG）＝4，即DE＝2；（2）①∵PD＝DQ，DH∥AB，AP＝x，CD＝y，∴DH＝BP，∵AB＝4，∴BP＝4﹣x或BP＝x﹣4，∴y＝（4﹣x）＝2﹣x（0＜x≤4）或y＝x﹣2（x＞4），②当0＜x≤4时，无解，当x＞4时，∵PE⊥AC，∠A＝60°AP＝x，∴PE＝sin60°×x＝x，∵AB＝BC＝AC＝4，∴S△ABC＝4，∵PD＝DQ，∴结合图形可知S△PCQ＝2S△PDC＝2×，∴2×＝4，∴（x﹣2）×x＝4，化简得：x2﹣4x﹣16＝0，解得：x1＝2﹣2（不符合题意，舍去）x2＝2+2，∴x＝2+2，∴当x＝2+2时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、根据实际问题列一次函数关系式等，本题关键在于作出辅助线，找出等量关系。

第五章三角函数典型易错题集(解析版)

第五章三角函数典型易错题集易错点1．忽略顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角。

【典型例题1】（2022·全国·高一专题练习）将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（） A ．6πB ．3π C ．6π-D ．3π-【错解】B将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ⨯=. 点评：学生对角的理解还是局限在0360之间，把角都当成正数，容易忽视角的定义，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。

【正解】D 【详解】将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ-⨯=-. 故选：D.易错点2．在三角函数定义中，忽略点坐标值的正负。

【典型例题2】（2022·湖北襄阳·高一期中）设α是第三象限角，(),4P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（） A ．43-或43B ．34C ．43D ．34-【错解】A解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：3x =±，所以(3,4)P ∴--或者(3,4)P ∴-，所以44tan 33α-∴==-或者44tan 33α-∴==-点评：学生在解此类问题时往往忽略了角α15x=方程时容易造成两种错误:①293a a =⇒=,这类错误往往学生只能看到正根，没有负根。

②第二类错误，本题也解出了3x =±，但是忽视了本题α是第三象限角，此时x 是负数，要舍去其中的正根。

【答案】C 【详解】解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：0x =或3x =±，又α是第三象限角，0x ∴<，3x ∴=-，(3,4)P ∴--， 44tan 33α-∴==-．故选：C ．易错点3．分数的分子分母同乘或者同除一个数，分数的值不变（分数基本性质）【典型例题3】（2022·安徽省五河第一中学高二月考）已知tan 2θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为________．【错解】4222222sin sin cos 2cos (sin sin cos 2cos )cos tan tan 24θθθθθθθθθθθ+-=+-÷=+-=点评：学生在此类问题时多数出现分式问题，习惯了分子分母同除以cos θ（或者2cos θ），但本题是一个整式，要先化成分式，才能进一步同时除以cos θ（或者2cos θ）。

初中数学三角形易错题汇编含答案

C．不能判定△ABC≌△AED，故C符合题意．
D．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故D不符合题意．
故选C．
12．如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为 ,点的坐标为，则菱形的周长等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长.
3．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）
A．4B．3C．6D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【详解】
解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，
【详解】
在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

(易错题精选)初中数学三角形易错题汇编含答案解析

（易错题精选）初中数学三角形易错题汇编含答案解析一、选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．2．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1 C．(1)2n nD．3(n+1)【答案】C 【解析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴图1中有1对三角形全等；同理图2中,△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD.∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.3．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE 的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V V D ．CD=12BD 【答案】C【解析】【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.5．如图，在ABC ∆中，33B ∠=︒，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．33︒B ．56︒C ．65︒D ．66︒【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故选：D ．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。

解直角三角形易错题型(带答案)

解直角三角形易错题【基础题型】一、选择题1. 在△ABC 中，∠C=90°，下列等式不正确的是（）A. sin 2A+cos 2=1B. sin 2（90°- A ）+ cos 2（90°- A ）=1C. C.sin （60°- A ）=cos （30°+ A ）D. tanA · cotA=12. 已知α为锐角，且cos （α-10°）=23，则α等于（） A.20° B.40° C.60° D.80°3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于（）A. 43B.34C.53D.544. 在△ABC 中，∠C=90°，斜边AB=m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A. msin40°B.msin50°C.mtan40°D.tan40m5. Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是（）A. 724B.37C.247D.316. 如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的的仰角为60°，则物体AB 的高度为（）A.103米B.10米C.20米D.203米7. 如图，已知楼房AB 高为50米，铁塔塔基距楼房的水平距离BD 为100米，塔高CD 为31503100 m ，则下面结论正确的是（）A. 由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°B. 由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°8. 以下对坡度的描述正确的是（）A. 坡度是指斜坡与水平线夹角的度数B. 坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比C. 坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比D. 坡度是指倾斜的角度二、填空题1. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，如果CD=4,BD=3，则∠A 的正弦值是 .2. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB=21，则CD:DB= .3. 在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树之间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树的坡面距离为 .4. 如图，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m.三、解答题1.甲，乙两名同学在计算锐角A 的正弦值时，甲的答案为sinA=107，乙的答案为sinA=1013.请你不看解答过程，迅速判断哪名同学的答案一定是错误的，并说明理由。

三角函数的易错题专题及答案

三角函数的易错题专题及答案三角函数易错题专题一、选择题1.___α的终边落在直线x+y=0上，则sinα1-cos2α的值等于( )解析：由于终边在直线x+y=0上，所以sinα=-cosα，代入原式得：-cosα-cos2α。

再利用余弦的半角公式cos2α=2cos^2α-1，得到原式化简为-2cos^2α-cosα。

选项B。

2.将函数y=sin2x的图像向右平移π/4个单位，得到的解析式为( )解析：向右平移π/4个单位相当于将原来的自变量x替换成x-π/8，所以新的解析式为y=sin2(x-π/8)。

根据正弦的平移公式sin(x-π/8)=sinxcos(π/8)-cosxsin(π/8)=cos(π/8)sinx-sin(π/8)cosx，所以新的解析式为y=cos(π/8)sin2x-sin(π/8)cos2x。

选项D。

3.在△ABC中，锐角A满足sin4A-cos4A≤sinA-cosA，则( )解析：利用正弦的平方和余弦的平方公式，将不等式右边化简为2sin^2A-2sinAcosA，左边化简为2sin^2A-2cos^2A。

所以原不等式化简为sin^2A+2cos^2A-2sinAcosA≤0，即(sinA-cosA)^2≤0，只有当sinA=cosA时等号成立。

所以A=π/4，选项B。

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为( )解析：根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入数据得sinB=√3/2，所以B=π/3或5π/3.由于三角形有两解，所以B的取值范围为(π/3,π)∪(5π/3,2π)，即选项D。

5.将函数y=3sin(2x+π/7)的图像向右平移1/2个单位长度，得到的图像对应的函数( )解析：向右平移1/2个单位相当于将原来的自变量x替换成x-1/4，所以新的解析式为y=3sin(2(x-1/4)+π/7)。

《易错题》小学数学四年级下册第五单元三角形测试(含答案解析)

《易错题》小学数学四年级下册第五单元三角形测试（含答案解析）一、选择题1．下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。

A. B. C.2．一个三角形中的最大的一个内角是70°，那么最小的一个内角不可能是（）。

A. 50°B. 43°C. 30°D. 41°3．下面各组线段能围成三角形的是（）。

A. 3厘米、4厘米、7厘米B. 4厘米、3厘米、6厘米C. 6厘米、6厘米、12厘米4．一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍。

这个三角形的顶角和一个底角分别是（）度和（）度。

（）A. 102° 35°B. 108° 36°C. 105° 35°5．用3个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。

A. 540B. 180C. 3606．下图中，线段BC=6厘米，那么线段BA的长度（）A. 大于6厘米B. 等于6厘米C. 小于6厘米D. 无法确定7．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（）。

A. 有一个内角是85°的三角形B. 有两个内角都是锐角的三角形C. 其中最大的内角小于90°D. 等腰三角形8．用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长8cm、10cm，那么第三根小棒最短是（）cm．A. 2B. 3C. 9D. 179．下面三组小棒中，能围城三角形的一组是（）。

A. B. C.10．下列三根小棒不能围成三角形的是（）A. 6厘米、8厘米、9厘米B. 8厘米、8厘米、8厘米C. 4厘米、5厘米、9厘米11．一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形．A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不能确定12．莉莉用三根小棒摆成一个三角形，两根小棒的长度分别是4厘米和7厘米，第三根小棒的长度不可能是（）。

A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米二、填空题13．一个三角形的两条边分别是6厘米和5厘米，第三条边比________厘米长，比________厘米短。

历年高考数学复习易错题选--三角部分选

历年高考数学复习易错题选三角部分易错题选一、选择题：1．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )Aπ B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: B3．曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于（） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。

4．下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(x 0,x 0+ωπ)上（）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。

第五单元+三角形易错题

第五单元三角形易错题一．选择题（共17小题，满分34分，每小题2分）1．（2分）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角2．（2分）如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．（2分）一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）A．1，1，3B．2，2，2C．1，1，24．（2分）当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米．A．3B．4C．75．（2分）等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（）A．110度B．40度C．55度6．（2分）三根小棒长度（cm）如下，不能围成一个三角形的一组是（）A．3、4、5B．3、3、3C．2、2、6D．3、3、57．（2分）在锐角三角形中，任意两个锐角之和都（）第三个锐角．A．小于B．大于C．等于8．（2分）一个三角形，至少有（）A．2个锐角B．2个直角C．2个钝角D．3个锐角9．（2分）在△ABC中，∠A=72°，∠B=18°，它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形10．（2分）下面图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．平行四边形D．梯形11．（2分）三角形的每条底边上的高有（）条．A．无数B．1C．312．（2分）三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有（）个．A．38B．37C．36D．3513．（2分）一个直角三角形有（）条高．A．3B．2C．114．（2分）一个三角形，如果它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角15．（2分）下列每组中的三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A．25°95°60°B．110°35°35°C．80°61°49°16．（2分）一个三角形中最大的内角一定（）A．大于90度B．等于90度C．等于或大于60度D．等于60度17．（2分）任何一个三角形中，至少有两个（）A．钝角B．直角C．锐角二．判断题（共7小题，满分21分，每小题3分）18．（3分）等腰三角形底角不可能是钝角．．（判断对错）19．（3分）用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是360°．．（判断对错）20．（3分）每个三角形中至少有两个锐角．．（判断对错）21．（3分）三角形任意两边的和大于或等于第三边．（判断对错）22．（3分）一个三角形中，最多只能有一个直角．（判断对错）23．（3分）三角形越大它的三个角的和就越大．（判断对错）24．（3分）三根长度分别是3cm，6cm，9cm的铁丝，可以围成一个直角三角形．．（判断对错）三．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．（8分）在点子图上按要求画图．四．解答题（共5小题，满分37分）26．（8分）求出下面图形中的角的度数．27．（6分）如图示，已知一个等腰三角形的顶角为80°，∠a=∠b，∠c=∠d，求∠x是多少度．﹙提示：三角形的三只角总和是180°﹚28．（9分）求∠1、∠2、∠3的度数．．29．（6分）求∠1、∠2、∠3的度数．30．（8分）先用三角尺量一量，比一比，然后给图形分类．图形是锐角三角形．图形是直角三角形．图形是钝角三角形．第五单元三角形易错题参考答案与试题解析一．选择题（共17小题，满分34分，每小题2分）1．（2分）（2016•温州模拟）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况．【解答】解：180°﹣50°=130°；另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°﹣50°=80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解．2．（2分）（2016春•红河县校级期末）如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【分析】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，所以第三个内角一定小于90°，由此可知这个三角形一定是锐角三角形．【解答】解：由分析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形锐角三角形．故选：B【点评】此题考查了三角形内角和是180°以及锐角三角形的概念．3．（2分）（2016春•东阿县期中）一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）A．1，1，3B．2，2，2C．1，1，2【考点】三角形的特性；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形内角和是180°即可解决问题．【解答】解：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形内角和的运用．4．（2分）（2016春•泉州期末）当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米．A．3B．4C．7【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：8﹣4＜第三边＜8+4所以4＜第三边＜12即第三边在4厘米～12厘米之间（不包括4厘米和12厘米），结合选项可知：7厘米符合题意；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．（2分）（2016春•肇庆期中）等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（）A．110度B．40度C．55度【考点】三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】等腰三角形的2个底角相等，用三角形的内角和180度减去2个底角度数和就是顶角的度数．【解答】解：180°﹣70°×2=180°﹣140°=40°．答：顶角是40度．故选：B．【点评】解决本题关键是运用三角形的内角和是180度和等腰三角形的性质解答．6．（2分）（2015春•樟树市期末）三根小棒长度（cm）如下，不能围成一个三角形的一组是（）A．3、4、5B．3、3、3C．2、2、6D．3、3、5【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可．【解答】解：A、因为3+4＞5，所以能围成一个三角形；B、因为3+3＞3，所以能围成一个三角形；C、因为2+2＜6，所以不能围成一个三角形；D、因为3+3＞5，所以能围成一个三角形故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．7．（2分）（2015春•宜春校级期末）在锐角三角形中，任意两个锐角之和都（）第三个锐角．A．小于B．大于C．等于【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形，所以在锐角三角形中，任意两个锐角之和都大于第三个锐角．故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．（2分）（2015春•凌源市期末）一个三角形，至少有（）A．2个锐角B．2个直角C．2个钝角D．3个锐角【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°，则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角，从而进行分析判断出最少有2个锐角．【解答】解：根据三角形的内角和定理，知三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．故选：A．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．9．（2分）（2015春•营山县期末）在△ABC中，∠A=72°，∠B=18°，它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形【考点】三角形的内角和；三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°，用180减去已知的两个内角求出第三个角的度数，然后根据最大的角的度数确定是什么三角形即可．【解答】解：180﹣（72+18）=180﹣90=90（度）最大角是90度，所以这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．10．（2分）（2015春•海门市校级期中）下面图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．平行四边形D．梯形【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：B．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．11．（2分）（2014春•黔西县期中）三角形的每条底边上的高有（）条．A．无数B．1C．3【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】依据三角形的高的定义，即从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高；由此可知：三角形的每条底边上的高有1条；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：三角形的每条底边上的高有1条；故选：B．【点评】明确三角形高的含义，是解答此题的关键．12．（2分）（2013•西区）三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有（）个．A．38B．37C．36D．35【考点】三角形的特性．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：若第二长的边为11，另一边可为1～11；若第二长的边为10，另一边可为2～10；若第二长的边为9，另一边可为3～9；若第二长的边为8，另一边可为4～8；若第二长的边为7，另一边可为5～7；若第二长的边为6，另一边可为6；共有：1+3+5+7+9+11=36个；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性把各种情况一一列举出来，进而得出结论．13．（2分）（2013春•麻城市期末）一个直角三角形有（）条高．A．3B．2C．1【考点】三角形的特性．【分析】直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高．【解答】解：由分析知：一个直角三角形有3条高；故选：A．【点评】此题考查三角形的高，任意三角形都有三条高．14．（2分）（2013春•东昌府区校级期中）一个三角形，如果它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，然后根据三角形的分类进行解答．【解答】解：这个三角形中的最大角是：180°÷2=90°，90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题的关键是求出三角形的最大角，然后根据三角形的分类确定其形状．15．（2分）（2013春•元谋县校级期末）下列每组中的三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A．25°95°60°B．110°35°35°C．80°61°49°【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180度，对各题进行依次分析，进而得出结论．【解答】解：A.25+95+60=180（度），正确；B、110+35+35=180（度），正确；C、80+61+49=190（度），错误；故选：C．【点评】明确三角形的内角和是180度，是解答此题的关键．16．（2分）（2012春•沛县校级期中）一个三角形中最大的内角一定（）A．大于90度B．等于90度C．等于或大于60度D．等于60度【考点】三角形的特性．【分析】因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可【解答】解：假设三角形的最大角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180度，这与三角形的内角和是180度相矛盾，所以三角形中最大的一个角一定不小于60°，即等于或大于60度；故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角是180度．17．（2分）（2012秋•抚州期末）任何一个三角形中，至少有两个（）A．钝角B．直角C．锐角【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】紧扣三角形的内角和是180°即可解决问题．【解答】解：假设三角形中锐角的个数少于2个，那么三角形中就会出现两个或两个以上的角是钝角或直角，两个钝角或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°，这就违背了三角形内角和是180°的性质，所以一个三角形至少有2个锐角，最多有1个钝角．故选：C．【点评】此题主要考查三角形的内角和是180°，利用假设法即可轻松作答．二．判断题（共7小题，满分21分，每小题3分）18．（3分）（2015春•东莞市月考）等腰三角形底角不可能是钝角．正确．（判断对错）【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】因为三角形的内角和为180度，等腰三角形底角的两个相等，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角，由此判断即可．【解答】解：由分析可知，等腰三角形底角不可能是钝角，说法正确，故答案为：正确．【点评】此题考查三角形的内角和，根据三角形的内角和钝角特点进行判断．19．（3分）（2016春•宁阳县期末）用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是360°．×．（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以拼成的大三角形的内角和也是180°．故答案为：×．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．20．（3分）（2015春•五华区期末）每个三角形中至少有两个锐角．√．（判断对错）【考点】三角形的内角和；角的概念及其分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个锐角．【解答】解：假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，那么三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立；所以任意一个三角形至少有2个锐角是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查三角形的内角和，利用假设法即可求解．21．（3分）（2012春•零陵区期末）三角形任意两边的和大于或等于第三边．×（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断即可．【解答】解：根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，不能等于第三边；所以上面的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了能组成三角形的三边关系．22．（3分）（2012春•高台县期中）一个三角形中，最多只能有一个直角．√（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中最多有1个直角，如果有2个直角，三角形的内角和就大于180度，这样就不能组成三角形．【解答】解：由三角形内角和是180度可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．故答案为：√．【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．23．（3分）（2012春•高台县期中）三角形越大它的三个角的和就越大．×（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】任何三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关，据此解答．【解答】解：因为任何三角形的内角和都为180°，与三角形的大小无关，所以“三角形越大它的三个角的和就越大”是错误的．故答案为：×．【点评】掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键．24．（3分）三根长度分别是3cm，6cm，9cm的铁丝，可以围成一个直角三角形．×．（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，用3厘米加上6厘米要大于另一条边才可以围成三角形，可知用3厘米、9厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形．【解答】解：因为3+6=9（厘米），9﹣6=3（厘米），所以不符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特性，所以用3厘米、9厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形，更别说直角三角形了．故答案为：×．【点评】此题考查学生对三角形特性的理解和运用．三．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．（8分）（2013春•普定县校级期中）在点子图上按要求画图．【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形；在梯形中，两腰相等的梯形叫作等腰梯形；据此根据定义画出即可．【解答】解：【点评】根据等腰梯形的含义及等腰直角三角形的含义进行作图即可．四．解答题（共5小题，满分37分）26．（8分）（2016春•肇庆期中）求出下面图形中的角的度数．【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】用三角形的内角和180度减去三角形内已知的两个角的和就是第三个角的度数，即可求出∠1、∠2、∠3的度数；其中∠4和∠3组成一个平角，用180度减去∠3的度数就是∠4的度数．【解答】解：（1）∠1=180°﹣（90°+30°）=180°﹣120°=60°；（2）∠2=180°﹣（20°+35°）=180°﹣55°=125°；（3）∠3=180°﹣（40°+60°）=180°﹣100°=80°；∠4=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°．【点评】解决本题关键是灵活运用三角形的内角和是180度以及平角的特点解答．27．（6分）（2014•台湾模拟）如图示，已知一个等腰三角形的顶角为80°，∠a=∠b，∠c=∠d，求∠x是多少度．﹙提示：三角形的三只角总和是180°﹚【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由已知等腰三角形顶角是80度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180度，用“180﹣80=100°”求得两个底角度数和；又因为∠a=∠b，∠c=∠d，所以∠b+∠d=100°÷2=50°，根据三角形的内角和是180度，用“180°﹣50°”即可求出∠x的度数．【解答】解：如图：180﹣（180﹣80）÷2=180﹣50=130（度）答：∠x是130度．【点评】根据三角形的内角和是180度，先求出两个底角度数和，进而结合题意，根据等腰三角形的特征，求出∠b+∠d=100°，是解答此题的关键．28．（9分）（2013春•浠水县期末）求∠1、∠2、∠3的度数．．【考点】三角形的内角和；角的概念及其分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】依据三角形的内角和是180度，用180度分别减去两个内角的度数，即可得出结论．【解答】解：∠1为：180﹣50﹣（60+50），=130﹣110，=20（度）；∠2：180﹣50﹣20，=130﹣20，=110（度）；∠3：180﹣50﹣60，=130﹣60，=70（度）；故答案为：20，110，70．【点评】明确三角形的内角和是180度，是解答此题的关键．29．（6分）求∠1、∠2、∠3的度数．【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由图意可知，∠1的度数是90°，依据三角形的内角和是180度，用180度分别减去两个内角的度数，即可得出∠2的度数，最后用180°减去∠2的度数，再减去30°就是∠3的度数．【解答】解：180°﹣90°﹣50°=90°﹣50°=40°180°﹣40°﹣30°=140°﹣30°=110°答：∠1是90°，∠2是40°，∠3是110°．【点评】解答本题的关键是知道三角形的内角和是180°，平角的度数是180°．30．（8分）先用三角尺量一量，比一比，然后给图形分类．图形①、④、⑥是锐角三角形．图形③、⑤、⑦是直角三角形．图形②、⑧是钝角三角形．【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】因为三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此解答即可．【解答】解：由三角形的分类方法，以及具体的图形可知：图形①、④、⑥是锐角三角形．图形③、⑤、⑦是直角三角形．图形②、⑧是钝角三角形．故答案为：①、④、⑥；③、⑤、⑦；②、⑧．【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法．。

【易错笔记】第五单元三角形-四年级数学下册易错题专项强化训练人教版(含答案)

四年级数学下册第五单元三角形易错题专项强化训练一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下面四组线段，()可以围成一个等腰三角形．A．B．C．D．2．下面三组长度，不能围成三角形的是()A．3、3、6B．4、5、6C．2、5、43．一个三角形，一条边长6厘米，另一条边长13厘米，第三条边长可能是()A．7厘米B．17厘米C．19厘米4．如果直角三角形的一个锐角是27︒，那么另一个锐角是()A．20︒B．63︒C．153︒5．不可能在同一个三角形内的三个角是()A．15︒，87︒，78︒B．80︒，50︒，50︒C．45︒，46︒，90︒6．亮亮想知道三角形ABC内角和的度数，下面拼法中正确的是()A．B．C．D．7．巧巧用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、的木棒摆三角形，她能摆出()种不同的三角形A．3B．5C．5D．78．下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是()A．B．C．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．一个直角三角形的一个锐角是45︒，它的另一个锐角是．10．等边三角形又叫做三角形，每个内角都等于︒．11．一个三角形，其中的两个锐角的和等于第三个角，这是一个三角形．12．按角分，三角形可分为、、．13．一个直角三角形的一个锐角是30︒，另一个锐角是度．14．已知三角形ABC中，60∠=︒，C∠=，三角形ABC是三角形．BA∠=︒，3015．三角形的内角和是180度，我们可以通过、、等方法得到．16．如图，一块三角形纸片被撕去一个角，撕掉的这个角是︒，原来这块纸片的形状是三角形，也是三角形．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．在所有的钝角三角形中，不可能有等腰三角形．．18．一个三角形中，如果有两个锐角，那必定是一个锐角三角形．．19．一个三角形只有三条高．．20．小丽画了一个三角形的三条边分别是2厘米、7厘米、5厘米．．四．计算题（满分18分，每小题18分）21．（18分）求如图各角的度数．五．解答题（满分42分）22．（8分）一个三角形的最大内角是最小内角的5倍，另一个内角是最小内角的3倍，这个三角形的三个内角各是多少度？23．（8分）把一根12厘米长的铁丝剪成3段，再用这三段铁丝拼成一个三角形，可以怎样剪？（每段的长都是整厘米数．)方法：①、、，可以拼成三角形．②、、，可以拼成三角形．24．（10分）从下面的6根小棒中每次选出三根，首尾相接围成一个三角形，一共可以围成多少个不同的三角形？先在表中填一填，再写出答案．一共可以围成个不同的三角形．25．（8分）把“①等腰三角形、②等边三角形、③三角形”填入图中．（填序号）26．（8分）请你分别画出一个锐角三角形和一个钝角三角形．四年级数学下册第五单元三角形易错题专项强化训练参考答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1．解：A、因为266+>，所以能围成三角形，是等腰三角形；B、因为336+=，所以不能围成三角形；+<，所以不能围成三角形；C、因为226D、因为235+<，所以不能围成三角形；答案：A．2．解：A、336+=，所以不能围成三角形；B、456+>，所以能围成三角形；+>，所以能围成三角形；C、246答案：A。

三角形易错题汇编附答案

故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
16．如图为一个的网格，在，和中，直角三角形有（）个
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可．
【详解】
解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE= ，
由勾股定理，得：，
解得：；
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．
4．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，

三角形易错题练习(供参考)

基础练习1.如图,AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有个.是△ABC的中线,若AB=5 cm,BC=3 cm,则△ABD与△BCD的周长之差为.3.如图,在△ABC中,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且S△ABC=8 cm2,则S△BEF的值为.4.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9 cm,则BC= cm.5.手工课上,小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条,首尾连接制作了一个五角星,他发现五角星的形状不稳定,稍微一动五角星就变形了.于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓,使其稳定不再变形,他至少需要添加的螺栓数为( )个个个个6.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D,若∠BDC=115°,则∠A=°.7.如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H 是BE和CF的交点,则∠BHC=.8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()°°°°9.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠1+∠2∠3.(填“>”“<”或“=”)10.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.∠A-∠B=∠CB.∠A=3∠C,∠B=2∠CC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=∠B=∠C11.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则∠B=.3.在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的2倍,则此三角形中最小的角是()°°12.在△ABC中,∠A+∠B=130°,∠B+∠C=140°,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形13.如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°,∠A=60°,∠B=70°,则∠BDC的度数是()°°°°14.(德阳中考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是()16.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2=.17.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,若∠A=25°,∠B=45°,∠DFE=106°,则∠C=.18.若从多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形19.【教材母题变式】从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n 个三角形,则m,n的值分别为(),3 ,3 ,4 ,420.下列说法正确的是()A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都正确21.【教材母题变式】若一个一般的四边形的一组对角都是直角,则另一组对角可以(D)A.都是钝角B.都是锐角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角22.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形23.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为米.24.如图,六边形ABCDEF中,AB∥DC,∠1,∠2,∠3,∠4分别是∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4=.25.多边形的内角中,锐角最多有()个个个个26.如图,四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC,∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是()°°°°27.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()°°°°28.以长度为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的线段中的三条为边,能组成三角形的情况有()种种种种29.三角形中,三个内角的比为1∶3∶6,它的三个外角的比为()∶3∶6 ∶3∶1 ∶7∶4 ∶5∶230.如图,七角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=.31.如图,小李制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,现将△ABC沿着DE折叠压平,使点A落在点A'位置.若∠A=75°,则∠1+∠2=.32.如图,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ABC=60°,则∠BAD的度数为.33.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角∠ACM的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=()34.在△ABC中,∠A=64°,角平分线BP,CP相交于点P.(1)如图1,若BP,CP是两内角的平分线,则∠BPC=;(2)如图2,若BP,CP是两外角的平分线,则∠BPC=;(3)如图3,若BP,CP分别是一内角和一外角的平分线,则∠BPC=.(4)由(1)(2)(3)可知∠BPC与∠A有着密切的数量关系,请写出你的发现.35.一个三角形三个内角的度数之比为3∶4∶5,这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形36.下列说法错误的是()A.锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点B.钝角三角形有两条高在三角形的外部C.直角三角形只有一条高D.任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线37.将一副直角三角板按如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()38.如图,在△ABC中,D,E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有(A)对对对对39.如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠C的度数是()1.(河池中考)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.三等分线40.(郴州中考)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于()°°°°41.(常德中考)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=.42.(成都中考)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为.43.(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=.44.(广东中考)一个n边形的内角和是720°,则n=.45.(葫芦岛中考)正八边形的每个外角的度数为.46.(西宁中考)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是.47.(益阳中考)如图,多边形ABCDE的每个内角都相等,则每个内角的度数为.48.若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是()>-5 <a<-2 ≤a≤>-2或a<-549.一个三角形有两边长为2和5,则第三边长x的取值范围是.若它的周长是偶数,则第三边的长为.50.已知有两边相等的三角形的两边长分别为6 cm,4 cm,则该三角形的周长是.51.(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A．6 B。

三角形易错题(无答案版)

一．折叠问题1.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为．2.如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，DB＝4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝．3.如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．二．用代数式表示1.如图，在Rt△ABC中，＝nM为BC上的一点，连接BM．（1）如图1，若n＝1，①当M为AC的中点，当BM⊥CD于H，连接AH，求∠AHD的度数；②如图2，当H为CD的中点，∠AHD＝45°，求的值和∠CAH的度数；（2）如图3，CH⊥AM于H，连接CH并延长交AC于Q，M为AC中点，直接写出tan ∠BHQ的值（用含n的式子表示）．2.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．3．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．m cosαB．C．m sinαD．4．已知顶角为α（30°＜α＜90°）的等腰三角形纸片的腰长和底边长分别为a，b，过三角形其中一个顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．a2+ab+b2＝0B．a2﹣ab﹣b2＝0C．a2﹣ab+b2＝0D．a2+ab﹣b2＝0 5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m＜3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+6m+9＝0B．m2﹣6m+9＝0C．m2+6m﹣9＝0D．m2﹣6m﹣9＝0 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，EH垂直BC于点H．设BD＝x，EH＝y，则（）A．2x﹣y2＝3B．4x﹣y2＝6C．6x﹣y2＝9D．8x﹣y2＝127.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE．若△ADE和△BCE的面积分别为S1和S2，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE 沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF．记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD＞2AD，则下列说法正确的是（）A．2S2＞3S1B．2S2＞5S1C．3S2＞7S1D．3S2＞8S19.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且＝＝m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB 于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m＝，求证：AE＝DF；（2）如图2，若m＝，求的值．10．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD ＝AC，联结BD、CD，BD交直线AC于点E．（1）当∠CAD＝90°时，求线段AE的长．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，①当∠CAD＜120°时，设AE＝x，y＝（其中S△BCE表示△BCE的面积，S△AEF表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当＝7时，请直接写出线段AE的长．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；（3）如果AG＝8，求DE的长．12．在等边△ABC中，AB＝8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD＝x，FG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD的长为7时，求线段FG的长．13．△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E．（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE的长；若不能，简要说明理由；（2）当点P在射线AB上，若设AP＝x，CD＝y，求：①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．。

小学四年级数学易错题三角形

四下《图形与几何》易错题练习姓名班级一、填空1、一个等腰三角形,它的一个顶角就是底角的4倍,顶角就是( )度,这就是个( )三角形。

2、在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的( ),另一条边叫做三角形的( )。

3、一个三角形的两条边的长分别就是4厘米与7厘米,第三条边的长度一定大于( )厘米,同时小于( )厘米。

4、用一根铁丝能围成一个边长就是10厘米的正方形,如果用这根铁丝围成一个底边就是8厘米的等腰三角形,腰长( )厘米。

5、如右图,一块三角形纸片被撕去了一个角。

这个角就是( )度,原来这块纸片的形状就是( )三角形,也就是( )三角形。

6、下图中有( )个三角形7、数一数,各有多少方块。

()个()个()个()个8、给添一个小正方体(紧靠物体),使物体从上面瞧形状不变,有( )种摆放的方法;若从前面瞧形状不变,有( )种摆放的方法;若从右面瞧形状不变,又有( )种摆放的方法。

二、判断题:(正确的打“∨”,错误的打“×”)1、一个钝角三角形里最多有两个钝角。

( )2、两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

( )3.有一个内角就是600的等腰三角形一定就是等边三角形。

( )4.等腰直角三角形的底角一定就是450 ( )5.底与高都分别相等的两个三角形,它们的形状一定相同。

( )6、用三根长度分别为5、5厘米、5、5厘米与11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。

( )7、直角三角形、钝角三角形只有一条高。

( )8、在一个五边形中,画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形,因此五边形的内角与就是540°。

( )9、如果两个物体从前面与右面观察到的形状一致,那么这两个物体的形状完全相同。

( )10、平行四边形就是轴对称图形。

( )三、1、根据下面每个图形标出的底,画出图形的高。

底2,再画出这个轴对称图。

八年级上三角形易错题测试

八年级上三角形易错题测试三角形易错题测试姓名：_________ 班级：___________ 得分：__________一、选择题（每题3分，共30分）1.已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形的第三边可能是（）A。

5.B。

6.C。

11.D。

162.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A。

15 cm。

B。

16 cm。

C。

17 cm。

D。

16 cm或17 cm3.三角形的两边长分别是3和5，则三角形的周长的范围是（）A。

2 < l < 8.B。

10 < l < 18.C。

10 < l < 16.D。

无法确定4.一个三角形的三个内角中，至少有（）A.一个锐角。

B.两个锐角。

C.一个钝角。

D.一个直角5．一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数为（）A。

5.B。

6.C。

7.D。

86．一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的对角线的条数是（）A、2.B、5.C、9.D、147．如图，直角△ABC中，∠ACB=90度，∠A=50度，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB=（）A．40度。

B．30度。

C．20度。

D．10度8．如图，在折纸活动中，XXX制作了一张△XXX纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△XXX沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75度，则∠1+∠2=（）A、150度。

B、210度。

C、105度。

D、75度9．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A、12.B、15.C、18.D、2110．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A、360度。

B、540度。

C、720度。

D、630度二、填空题11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70度，则∠AED的度数是________.12.在三角形ABC中，已知∠B=47°，且∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则根据角平分线定理，∠XXX∠BED+∠DEC=1/2∠DAC+1/2∠ACF=1/2(∠B+∠C)=1 /2(47°+86°)=66.5°。