高中物理 第五章 曲线运动 章末总结 章末检测同步学案 新人教版必修
高中物理 必修二 第5章 曲线运动章末总结学案 新人教版必修2
第5章 曲线运动一、等效思想本章中，我们借助运动的合成与分解方法，研究了曲线运动的规律，贯穿着物理学上的等效思维方法，要深刻体会学习，从而达到能够灵活运用的目的．等效方法不但能使问题化繁为简，化难为易，而且能加深我们对物理概念和规律的认识，强化思维，丰富想象，培养我们独立获取知识的能力．运用运动的合成与分解方法来研究曲线运动，可以从以下几方面分析讨论：(1)利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程；(欲知)曲线运动规律――→等效分析(只需研究)两直线运动规律――→等效合成(得知)曲线运动规律． (2)在处理实际问题中应注意：①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动．这是分析处理曲线运动的出发点．②进行等效合成时，要寻找两个分运动时间的联系——等时性．这往往是分析处理曲线运动问题的切入点．(3)处理匀速圆周运动问题的解题思路：首先分析向心力的来源，然后确定物体圆周运动轨道平面、圆心、圆半径，写出与向心力所对应的向心加速度表达式；同时，将题目的待求量如：未知力、未知线速度、未知周期等包含到向心力或向心加速度的表达式中；最后，依据F ＝ma 列方程求解．二、模型构建思想本章用运动的合成与分解的方法研究两种常见的曲线运动模型——平抛运动和匀速圆周运动，平抛运动即物体水平抛出以后只受重力作用，在实际情况下，只受重力作用的物体是不存在的，但当物体在所受阻力相对于重力可忽略时，如水平抛出的实心金属球可以看成平抛运动，这种抓住主要因素忽略次要因素的物理思维方法就是模型构建思想．三、极限思想做圆周运动的物体在某一特殊位置往往有一临界(极限)速度，求出这一临界(极限)速度，将实际速度与之对比，可以得到一些判断，从而解决问题．如有支撑物的物体在竖直面内做圆周运动时，最高点的临界最小速度为零，而无支撑物的物体在最高点的临界速度由mg ＝m v 2R得v ＝gR. 专题一 平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向：a x ＝0 匀速运动竖直方向：a y ＝g 初速度为零的匀加速运动因此在解平抛运动问题时，抓住了该种运动特征，也就抓住了解题关键，常见的关于平抛运动的解题方法归类如下：1．利用平抛的时间特点解题．平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同．例1 横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c.下列判断正确的是( )A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行时间最短C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大D ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快解析：小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a 点的小球飞行时间最长，落在c 点的小球飞行时间最短，A 错误、B 正确；而速度的变化量Δv ＝gt ，所以落在c 点的小球速度变化最小，C 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D 错误．答案：B2．利用平抛运动的偏转角度解题．设做平抛运动的物体，下落高度为h ，水平位移为s 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gs v 20，① 将v A 反向延长后与s 相交于O 点，设A′O＝d ，则有：tan θ＝h d ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫s v 02d. 解得d ＝12s ，tan θ＝2h s＝2tan α.② ①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．例2 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝0.5gt 2v 0t，故tan φ＝2tan θ，D 正确． 答案：D3．利用平抛运动的轨迹解题．平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，分别过A 点作竖直线，过B 点作水平线，两直线相交于C 点，然后过BC 的中点D 作垂线交轨迹于E 点，过E 点再作水平线交AC 于F 点，则小球经过AE 和EB 的时间相等，设为单位时间T.由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以T ＝Δy g ＝FC －AF g 由水平方向上的匀速直线运动得 v 0＝EF T ＝EF g FC －AF由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等的时间内满足h 1∶h 2∶h 3∶…＝1∶3∶5∶….因此，只要求出FC AF的值，就可以知道AE 和EB 是在哪个单位时间段内．例3 如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片，如果图中每个方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m 、平抛的初速度大小v 0、小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( )A ．可以计算出m 、v 0和vB ．可以计算出v 、v 0和gC ．只能计算出v 0和vD ．只能计算出v 0和g解析：在竖直方向：Δy ＝5l －3l ＝gT 2，可求出g ；水平方向：v 0＝x T ＝3l T，且P 点竖直方向分速度v y ＝v －,＝3l ＋5l 2T，故P 点速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ；但无法求出小球质量m ，故B 正确．答案：B4．平抛运动临界条件的应用．平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度(其轨迹是一条抛物线)，因此抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键．利用运动的分解和合成再结合题目中的具体条件即可解决问题．例4 如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度(g 取10 m/s 2)．解析：(1)击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值．作出如图所示的平面图．设球的速度为v 1时，球刚好不触网．水平方向有3 m ＝v 1t 1，①竖直方向有2．5 m －2 m ＝12gt 21，② 由①②两式得v 1＝310 m/s ，再由12 m ＝v 2t 2 2.5 m ＝12gt 22， 可得刚好不越界的速度v 2＝12 2 m/s ，故范围为310 m/s<v<12 2 m/s.(2)当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界．设发球高度为H 时，发出的球刚好越过球网落在边界线上．刚好不触网时有3 m ＝v 0t 3，③H －2＝12gt 23，④ 同理，当球落在界线上时，有12＝v 0t ′3，⑤H ＝12gt ′23，⑥ 联立③④⑤⑥式，解得H ＝2.13 m.即当击球高度小于2.13 m 时，无论球的水平速度多大，球不是触网就是越界．答案：(1)310 m/s<v<12 2 m/s(2)2.13 m专题二 圆周运动的问题分析1．圆周运动的运动学分析．(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝2πT＝2πn ，知ω越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．(2)对公式v ＝ωr 及a ＝v 2r＝ω2r 的理解． ①由v ＝ωr ，知r 一定时， v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．②由a ＝v 2r＝ω2r ，知v 一定时，a 与r 成反比；ω一定时，a 与r 成正比． 2．圆周运动的动力学分析．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，处理匀速圆周运动问题不能应用运动的合成与分解方法，而应抓住合力充当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公式F ＝ma 中的F 是指向心力，a 是指向心加速度，即ω2r 或v 2r 或其他的用转速、周期、频率表示的形式．3．圆周运动中临界问题的分析．(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．(2)确定临界状态的常用方法．①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．Ⅰ.水平面内的圆周运动．水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题．具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力相关．例5 如图所示，小球质量m＝0.8 kg，用两根长均为L＝0.5 m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，已知AB＝0.8 m，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40 rad/s的角速度匀速转动时，求上、下两根绳上的张力．解析：以小球为研究对象，当ω较小时，BC绳未被拉直，小球受重力mg、绳AC的拉力F1两个力作用做匀速圆周运动；当ω较大时，BC绳被拉直，这时小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳的拉力F2三个力作用做匀速圆周运动，本题属于哪种情况需作判断．设BC绳刚好被拉直且无拉力时，球做圆周运动的角速度为ω0，绳AC与杆夹角为θ，如图甲所示，有：mgtan θ＝mω20r，r＝Lsin θ，得ω0＝gLcos θ，代入数据得ω0＝5 rad/s，本题中ω＝40 rad/s ，大于ω0＝5 rad/s ，可知BC 绳已被拉直并有拉力，对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将F 1、F 2正交分解，则沿x 轴方向：F 1sin θ＋F 2sin θ＝m ω2r ，沿y 轴方向：F 1cos θ－mg －F 2cos θ＝0，代入数据得F 1＝325 N ，F 2＝315 N.答案：325 N 315 NⅡ.竖直平面内的圆周运动临界问题．对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．通常有以下两种情况：①没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)．小球在最高点的临界速度(最小速度)是v 0＝gr.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为0，环对小球的弹力为0(临界条件：F T ＝0或F N ＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥gr 时，能通过最高点；v<gr 时，不能达到最高点．②有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)．因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为0，即临界速度v 0＝0，此时支持力F N ＝mg.例6 长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m ＝2 kg.现让A 在竖直平面内绕O 点做圆周运动，如图所示．在A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力(g 取10 m/s 2)．(1)A 的速率为1 m/s ；(2)A 的速率为4 m/s.解析：零件A 在通过最高点时，若杆的作用力刚好等于零，则零件的重力充当圆周运动所需的向心力，此时：v 0＝gL ＝ 5 m/s.(1)v 1＝1 m/s< 5 m/s ，所以杆对零件的作用力为支持力F 1，由牛顿第二定律得mg －F 1＝m v 21L， F 1＝mg －m v 21L， 代入数据得F 1＝16 N.由牛顿第三定律得零件A 对杆的作用力为16 N.(2)v 2＝4 m/s> 5 m/s ，所以杆对零件A 的作用力为拉力F 2，由牛顿第二定律得mg ＋F 2＝m v 22LF 2＝m v 22L－mg ，代入数据得F 2＝44 N. 由牛顿第三定律得零件A 对杆的作用力为44 N. 答案：(1)16 N (2)44 N。
第五章 章末总结-高中物理同步备课学案(2019人教版必修第二册)
第五章章末总结要点归纳知识点一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如下图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．知识点二、小船渡河和牵连速度问题的分析1．小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性．因此只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝dv船.航程最短，则要求合位移最小．当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．当v水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，x min＝v水v船d.2．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解物体运动的速度为合速度v，物体速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直．知识点三、抛体运动的规律及应用1．平抛运动的研究方法及其规律(1)研究方法：根据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来进行研究．(2)平抛运动规律①位移：若以初速度v 0水平抛出，以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，如图所示，则经时间t 的位移为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t (a )y ＝12gt 2 (b )时间t 内物体的位移为s ＝x 2＋y 2＝ (v 0t )2＋(12gt 2)2tan θ＝y x ＝gt2v 0②速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt 某点的瞬时速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2 tan α＝v y v x ＝gt v 0③平抛运动轨迹是抛物线由(a)(b)两式消去t 得y ＝g 2v 20x 2 ④飞行时间由(b)式得t ＝2y g＝ 2h g物体做平抛运动的飞行时间t 仅由抛出点的高度h 决定，与抛出时的初速度v 0无关． ⑤水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg物体做平抛运动的水平位移x 由v 0和高度h 共同决定．在h 一定时，x 仅由v 0决定． ⑥速度变化量：Δv ＝gΔt.平抛运动的物体在任意一段时间内的速度变化量方向竖直向下，其中v 0、Δv 、v 三个矢量经过平移可构成直角三角形，如图所示．⑦平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系 位移偏向角θ：tan θ＝y x ＝gt2v 0速度偏向角α：tan α＝v y v x ＝gtv 0所以tan α＝2tan θ2．抛体运动规律的比较内容运动形式项目平抛运动斜抛运动定义将物体以一定的水平初速度抛出，物体只在重力作用下的运动将物体以倾斜的初速度抛出，物体只在重力作用下的运动分运动及规律(1)水平方向：物体做匀速直线运动，v x＝v0，x＝v0t(2)竖直方向：初速度为零，物体做自由落体运动v y＝gt，y＝gt22v合＝v2x＋v2yt an α＝v yv0＝gtv0位移l＝x2＋y2tan θ＝yx＝gt2v0(1)水平方向：物体做匀速直线运动v x＝v0cos αx＝v0tcos α(2)竖直方向：初速度不为零，物体做匀变速直线运动v y＝v0sin α±gty＝v0tsin α±gt22v合＝v2x＋v2y运动轨迹由x＝v0t，y＝gt22消去t得y＝gx22v20，因g和v0为常数，所以轨迹为抛物线轨迹也是抛物线知识点四、利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线，两直线相交于C点，然后过BC 的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，则小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以T ＝ Δy g＝ FC －AFg由水平方向上的匀速直线运动得v 0＝EFT＝EFgFC －AF由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等的时间内满足h 1∶h 2∶h 3∶…＝1∶3∶5∶….因此，只要求出FCAF 的值，就可以知道AE 和EB 是在哪个单位时间段内．典例分析一、速度的分解例1 如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按右图所示进行分解． 其中v ＝v 物cos θ，使绳子收缩．v ⊥＝v 物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动． 所以v 物＝v cos θ.答案v cos θ归纳总结：分析绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度联系，关键是找准合运动与分运动.二、平抛运动的规律应用例2 横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图1所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行时间最短C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大D ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快解析 小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a 点的小球飞行时间最长，落在c 点的小球飞行时间最短，A 错误、B 正确；而速度的变化量Δv ＝gt ，所以落在c 点的小球速度变化最小，C 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D 错误． 答案 B归纳总结：处理平抛运动的基本方法就是化曲为直，要画出运动的示意图，依据平行四边形定则和几何关系求解.三、类平抛问题的求解例3 光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末开始改为正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用了10 s ，求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度及方向．解析： 如右图所示，物体在前5 s 内由坐标原点起向东沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为a x ＝F 1m ＝42m/s 2＝2 m/s 2方向沿x 轴正方向．5 s 末物体沿x 轴方向的位移x 1＝12a x t 12＝12×2×52 m ＝25 m ，到达P 点，5 s 末速度v x ＝a x t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s.从第5 s 末开始，物体参与两个分运动：一是沿x 轴正方向做速度为10 m/s 的匀速运动，经10 s 其位移x 2＝v x t 2＝10×10 m ＝100 m二是沿y 轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a y ＝F 2m ＝22m/s 2＝1 m/s 2经10 s 沿y 轴正方向的位移：y ＝12a y t 22＝12×1×102 m ＝50 m沿y 轴正方向的速度v y ＝a y t 2＝1×10 m/s ＝10 m/s 设15 s 末物体到达Q 点，则QO ＝y 2＋(x 1＋x 2)2＝502＋(25＋100)2 m ≈135 m ，方向为东偏北θ角，满足tan θ＝2515 s 末的速度为v 1＝v x 2＋v y 2＝102＋102 m/s ＝10 2 m/s tan α＝1010＝1∴α＝45°即方向为东偏北45°角答案： 135 m 方向为东偏北θ角，满足tan θ＝25 10 2 m/s 方向为东偏北45°归纳总结：处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动，在垂直于力的方向上做匀速直线运动，类平抛运动在电场中经常会涉及．。
高中物理第五章曲线运动章末总结新人教版必修2
【学案导学设计】2015-2016学年高中物理第五章曲线运动章末总结新人教版必修2一、运动的合成与分解1．曲线运动(1)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲．(2)分类：①若物体所受外力为变力，物体做一般的曲线运动．②物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动．2．运动合成的常见类型(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动．(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．例1 一个探空气球正以5 m/s 的速度竖直升高，t ＝0时刻突然有一水平向南的气流使气球产生a ＝2 m/s 2的加速度，经时间t ＝2 s 后，求：(1)此过程内气球的位移； (2)2 s 时气球的速度； (3)2 s 时气球的加速度．二、平抛运动问题的分析思路 1．平抛运动的性质平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的动力学特征是：水平方向是初速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．2．平抛运动的时间和水平距离由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，可知平抛运动的时间取决于落地点到抛出点的高度h ；再由 x ＝v 0t ＝v 02hg，可知平抛运动的水平距离取决于初速度v 0和抛出点的高度h.图13．平抛运动的偏转角设平抛物体下落高度为h ，水平位移为s 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图1可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gsv 20①将v A 反向延长与s 相交于O 点， 设A′O＝d ，则有：tan θ＝h d ＝12g s v 02d解得：d ＝12stan θ＝2hs＝2tan α②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的一些习题．例2如图2所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0.(取g＝10 m/s2)图2例3如图3所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(g取10 m/s2)图3(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．三、圆周运动问题的分析方法例4如图4所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．图4(1)当v1＝gL/6时，求绳对物体的拉力；(2)当v2＝3gL/2时，求绳对物体的拉力．[即学即用]1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2．加速度不变的运动( )A．一定是直线运动B．可能是直线运动，也可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．若初速度为零，一定是直线运动3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图5 A．tan θ B．2tan θC.1tan θD.12tan θ5．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有( )A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时6．在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度v A大于B球的初速度v B，则下列说法中正确的是( )A．A球比B球先落地B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率7．如图6所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方高为2H 的B点同方向平抛另一物体，其水平射程为s，已知两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求：屏M的高度．图68．如图7所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：当角速度分别为μg2r和3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．图7学案8 章末总结答案知识体系区切线 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时 平行四边形定则 匀速直线 自由落体 匀变速曲线 重力提供向心力 最高点速度恰好为零课堂活动区例1 (1)10.77 m (2)6.4 m/s (3)2 m/s 2解析 (1)在2 s 内竖直方向x 1＝v 1t ＝5×2 m＝10 m. 水平方向x 2＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m ，合位移x ＝x 21＋x 22＝102＋42m ＝10.77 m ，与水平方向的夹角θ满足tan θ＝x 1x 2＝104＝2.5(2)2 s 时竖直方向v 1＝5 m/s ， 水平方向v 2＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s合速度v ＝v 21＋v 22＝52＋42m/s ＝6.4 m/s.与水平方向的夹角α满足tan α＝v 1v 2＝54＝1.25.(3)2 s 时竖直方向a 1＝0，水平方向a 2＝2 m/s 2，合加速度a ＝a 2＝2 m/s 2，方向为水平向南．例2 5 m/s≤v 0≤13 m/s解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知： H －h ＝12gt 21① L ＝v 1t 1②由①②得：v 1＝L2H －hg＝32×5－3.210m/s ＝5 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④由③④得v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×510 m/s ＝13 m/s所以球抛出时的速度为5 m/s≤v 0≤13 m/s例3(1)9.5 m/s<v≤17 m/s (2)2.13 m解析(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x ＝v 0t 和h ＝12gt 2可得，当排球恰不触网时有：x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝12gt 21 ②由①②可得：v 1＝9.5 m/s 当排球恰不出界时有x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2③ h 2＝2.5 m ，h 2＝12gt 22④由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是： 9．5 m/s<v≤17 m/s(2)如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律有：x 1′＝3 m ，x 1′＝v 0t 1′⑤ h 1′＝(h －2) m ，h 1′＝12gt 1′2⑥ x 2′＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2′＝v 0t 2′⑦ h 2′＝h ＝12gt 2′2⑧解⑤～⑧式可得击球点高度 h ＝2.13 m例4 (1)1.03mg (2)2mg解析 水平方向：FTsin θ－FNcos θ＝m v2Lsin θ①竖直方向：FTcos θ＋FNsin θ＝mg②联立①②两式解得：FN ＝mgsin θ－m v 2cos θLsin θ由上式可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力FN 越小，当v 满足一定条件，设v ＝v 0时，能使FN ＝0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsin θ－m v 20cos θLsin θ＝0得出：v 0＝gLsin 2θcos θ将θ＝30°代入上式得：v 0＝3gL 6. (1)当v 1＝16gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 F T1＝mgcos θ＋m v 21L ＝32mg ＋16mg≈1.03mg(2)当v 2＝32gL>v 0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时F T2sin α＝m v 22Lsin α③ F T2cos α＝mg④联立③④两式解得：cos α＝12，所以α＝60° 代入④式解得 F T2＝2mg [即学即用] 1．AC2．BD [加速度不变的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，可能是匀变速曲线运动，但若初速度为零时，物体的速度和恒定加速度必然同向，所以物体一定做匀加速直线运动．B 、D 选项正确．]3．D[因垒球被水平击出后做平抛运动，所以竖直方向h ＝12gt 2，t ＝2hg，故垒球在空中飞行的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确．水平方向位移s ＝v 0t ，故垒球在空中运动的水平位移由水平速度和飞行时间共同决定，C 错误．由平行四边形定则可知，垒球落地时瞬时速度大小为v ＝v 20＋gt2，由初速度和在空中飞行的时间共同决定，A 错误．因垒球落地瞬间速度可分解为水平分速度v 0和竖直分速度v y ，如图所示，则tan θ＝v y v 0＝gtv 0，所以速度方向由初速度和在空中飞行的时间(亦即击球点高度)共同决定，B 错误．]4．D [小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π2－θ，由平抛运动结论；平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan(π2－θ)＝12tan θ，D 项正确．] 5．ABC 6．BCD [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A 、B 小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A 球以较大的速度、B 球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A 球总在B 球的水平正前方．故A 错，B 、D 正确．因v A >v B ，抛出后A 球先于B 球遇到墙，即从抛出到遇到墙A 球运动时间短，B 球用时长，那么A 球下落的高度小，故C 正确．]7.67H 解析 由h ＝12gt 2和x ＝v 0t 得t A ＝2Hg，x A ＝2s ＝v A 2H g t B ＝4Hg ，x B ＝s ＝v B 4H g设屏M 的高度为h ，因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′＝2H －hg ， x A ′＝v A 2H －hgt B ＝22H －hg ， x B ′＝v B22H －hg. 其中x B ′＝x A ′， 由以上各式解得h ＝67H.8．零 12μmg解析 (1)当向心力只由最大静摩擦力提供时， 由μmg＝mω2r 得：ω＝μg r， ω1＝μg2r<μgr，物体所需向心力仅由静摩擦力提供，此时绳子对物体拉力为零． (2)ω2＝3μg2r>μgr，物体受到的最大静摩擦力不足以提供向心力，此时绳对物体有拉力．由μmg＋FT ＝mrω22得FT ＝mrω22－μmg＝mr·3μg 2r －μmg＝12μmg此时绳子对物体拉力的大小为12μmg.。
高中物理 第五章 曲线运动章末总结 新人教版必修2
1．利用平抛的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖 直分速度就相同．
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2．利用平抛运动的偏转角度解题
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设做平抛运动的物体，下落高度为 h，水平位移为 x 时，速 度 vA 与初速度 v0 的夹角为 θ，由图所示可得：
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3．利用平抛运动的轨迹解题
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平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段， 就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设 右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，分别过 A 点作竖直线，过 B 点作水平线，两直线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水 平线交 AC 于 F 点，则小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单 位时间 T.
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A．物体 B 向右做匀速运动 B．物体 B 向右做加速运动 C．物体 B 向右做减速运动 D．物体 B 向右做匀加速运动
[答案] B
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[解析] A、B 物体沿细绳方向的速度分别为 vAcos θ 和 vB，
故 vB＝vAcos θ＝vcos θ，vB 逐渐增大，A、C 错，B 对；由 vB
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[例 2] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的 夹角 φ 满足( )
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A．tan φ＝sin θ C．tan φ＝tan θ
B．tan φ＝cos θ D．tan φ＝2tan θ
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[解题指导] 1.由题图可知，φ 为末速度与水平方向的夹角， 分解末速度，可得到两分速度与 φ 的关系．
【学案导学设计】高中物理 第五章 曲线运动章末总结 新人教版必修2
【学案导学设计】2015-2016学年高中物理第五章曲线运动章末总结新人教版必修2一、运动的合成与分解1．曲线运动(1)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲．(2)分类：①若物体所受外力为变力，物体做一般的曲线运动．②物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动．2．运动合成的常见类型(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动．(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．例1 一个探空气球正以5 m/s 的速度竖直升高，t ＝0时刻突然有一水平向南的气流使气球产生a ＝2 m/s 2的加速度，经时间t ＝2 s 后，求：(1)此过程内气球的位移； (2)2 s 时气球的速度； (3)2 s 时气球的加速度．二、平抛运动问题的分析思路 1．平抛运动的性质平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的动力学特征是：水平方向是初速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．2．平抛运动的时间和水平距离由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，可知平抛运动的时间取决于落地点到抛出点的高度h ；再由 x ＝v 0t ＝v 02hg，可知平抛运动的水平距离取决于初速度v0和抛出点的高度h.图13．平抛运动的偏转角设平抛物体下落高度为h ，水平位移为s 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图1可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gsv 20①将v A 反向延长与s 相交于O 点， 设A′O＝d ，则有：tan θ＝hd ＝12s v 02d解得：d ＝12stan θ＝2hs＝2tan α②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的一些习题．例2 如图2所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0.(取g ＝10 m/s 2)图2例3 如图3所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(g 取10 m/s 2)图3(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．三、圆周运动问题的分析方法例4如图4所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．图4(1)当v1＝gL/6时，求绳对物体的拉力；(2)当v2＝3gL/2时，求绳对物体的拉力．[即学即用]1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2．加速度不变的运动( )A．一定是直线运动B．可能是直线运动，也可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．若初速度为零，一定是直线运动3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图5A．tan θB．2tan θC.1tan θD.12tan θ5．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有( ) A ．汽车转弯时要限制速度B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D ．离心水泵工作时6．在高度为h 的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A 大于B 球的初速度v B ，则下列说法中正确的是( )A ．A 球比B 球先落地B ．在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C ．若两球在飞行中遇到一堵墙，A 球击中墙的高度大于B 球击中墙的高度D ．在空中飞行的任意时刻，A 球总在B 球的水平正前方，且A 球的速率总是大于B 球的速率7．如图6所示，从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ；在A 点正上方高为2H 的B 点同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，已知两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求：屏M 的高度．图68．如图7所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：当角速度分别为μg 2r和3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．图7学案8 章末总结答案知识体系区切线 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时 平行四边形定则 匀速直线 自由落体 匀变速曲线 重力提供向心力 最高点速度恰好为零课堂活动区例1 (1)10.77 m (2)6.4 m/s (3)2 m/s 2解析 (1)在2 s 内竖直方向x 1＝v 1t ＝5×2 m＝10 m.水平方向x 2＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m ，合位移x ＝x 21＋x 22＝102＋42m ＝10.77 m ，与水平方向的夹角θ满足tan θ＝x 1x 2＝104＝2.5(2)2 s 时竖直方向v 1＝5 m/s ， 水平方向v 2＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s合速度v ＝v 21＋v 22＝52＋42m/s ＝6.4 m/s.与水平方向的夹角α满足tan α＝v 1v 2＝54＝1.25.(3)2 s 时竖直方向a 1＝0，水平方向a 2＝2 m/s 2，合加速度a ＝a 2＝2 m/s 2，方向为水平向南． 例2 5 m/s≤v 0≤13 m/s解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知： H －h ＝12gt 21① L ＝v 1t 1②由①②得：v 1＝L －g＝3－10m/s ＝5 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，由平抛运动的规律得： ⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④由③④得v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×510 m/s ＝13 m/s所以球抛出时的速度为5 m/s≤v 0≤13 m/s例3 (1)9.5 m/s<v≤17 m/s (2)2.13 m 解析(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x ＝v 0t 和h ＝12gt 2可得，当排球恰不触网时有：x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝12gt 21 ②由①②可得：v 1＝9.5 m/s 当排球恰不出界时有x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2③ h 2＝2.5 m ，h 2＝12gt 22④由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是： 9．5 m/s<v≤17 m/s(2)如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律有：x 1′＝3 m ，x 1′＝v 0t 1′ ⑤h 1′＝(h －2) m ，h 1′＝12gt 1′2⑥ x 2′＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2′＝v 0t 2′⑦ h 2′＝h ＝12gt 2′2⑧解⑤～⑧式可得击球点高度 h ＝2.13 m例4 (1)1.03mg (2)2mg解析 水平方向：FTsin θ－FNcos θ＝m v2Lsin θ①竖直方向：FTcos θ＋FNsin θ＝mg②联立①②两式解得：FN ＝mgsin θ－m v 2cos θLsin θ由上式可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力FN 越小，当v 满足一定条件，设v ＝v 0时，能使FN ＝0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsin θ－m v 20cos θLsin θ＝0得出：v 0＝gLsin 2θcos θ将θ＝30°代入上式得：v 0＝3gL 6. (1)当v 1＝16gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 F T1＝mgcos θ＋m v 21L ＝32mg ＋16mg≈1.03mg(2)当v 2＝32gL>v 0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时F T2sin α＝m v 22Lsin α③ F T2cos α＝mg④联立③④两式解得：cos α＝12，所以α＝60° 代入④式解得 F T2＝2mg [即学即用] 1．AC2．BD [加速度不变的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，可能是匀变速曲线运动，但若初速度为零时，物体的速度和恒定加速度必然同向，所以物体一定做匀加速直线运动．B 、D 选项正确．]3．D[因垒球被水平击出后做平抛运动，所以竖直方向h ＝12gt 2，t ＝2hg，故垒球在空中飞行的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确．水平方向位移s ＝v 0t ，故垒球在空中运动的水平位移由水平速度和飞行时间共同决定，C 错误．由平行四边形定则可知，垒球落地时瞬时速度大小为v ＝v 20＋2，由初速度和在空中飞行的时间共同决定，A 错误．因垒球落地瞬间速度可分解为水平分速度v 0和竖直分速度v y ，如图所示，则tan θ＝v y v 0＝gtv 0，所以速度方向由初速度和在空中飞行的时间(亦即击球点高度)共同决定，B 错误．]4．D [小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π2－θ，由平抛运动结论；平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan(π2－θ)＝12tan θ，D 项正确．] 5．ABC 6．BCD [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A 、B 小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A 球以较大的速度、B 球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A 球总在B 球的水平正前方．故A 错，B 、D 正确．因v A >v B ，抛出后A 球先于B 球遇到墙，即从抛出到遇到墙A 球运动时间短，B 球用时长，那么A 球下落的高度小，故C 正确．]7.67H 解析 由h ＝12gt 2和x ＝v 0t 得t A ＝2Hg，x A ＝2s ＝v A 2H g t B ＝4Hg ，x B ＝s ＝v B 4H g设屏M 的高度为h ，因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′＝2H －hg ，x A ′＝v A 2H －hgt B ＝22H －hg ， x B ′＝v B22H －hg. 其中x B ′＝x A ′， 由以上各式解得h ＝67H.8．零 12μmg解析 (1)当向心力只由最大静摩擦力提供时， 由μmg ＝m ω2r 得：ω＝μg r， ω1＝μg2r<μgr，物体所需向心力仅由静摩擦力提供，此时绳子对物体拉力为零． (2)ω2＝3μg2r>μgr，物体受到的最大静摩擦力不足以提供向心力，此时绳对物体有拉力．由μmg ＋FT ＝mr ω22得FT ＝mr ω22－μmg ＝mr·3μg 2r －μmg ＝12μmg此时绳子对物体拉力的大小为12μmg.。
「精品」高中物理第五章曲线运动章末总结教学案新人教版必修2
第五章曲线运动章末总结一、运动的合成和分解1.小船渡河的两类典型问题设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向).图1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，t min ＝dv 船，与v 水的大小无关.船向下游偏移：x ＝v 水t min (如图1甲所示). (2)最短航程①若v 船>v 水，则x min ＝d ，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝v 水v 船(如图乙所示).②若v 船<v 水，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，满足cos θ′＝v 船v 水，则x min ′＝d cos θ′＝v 水v 船d (如图丙所示).2.绳、杆关联速度问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程.例1 如图2所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，且船相对水的速度大小不变.已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )图2A.t 2>t 1，v 2＝x 2v 1x 1B.t 2>t 1，v 2＝x 1v 1x 2 C.t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1D.t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2答案 C解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，则t 1＝t 2；对合运动，过河时间t ＝x 1v 1＝x 2v 2，故C 正确.针对训练1 (多选)某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图3所示.船在静水中的速度为4 m/s ，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240 sD.船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s 答案 AD解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A 正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B 错误；渡河的最短时间为t min ＝d v 船＝6004s ＝150 s ，选项C 错误；船离开河岸400 m 时的水流速度大小与船离开河岸200 m 时的水流速度大小相等，即v 水＝3300×200 m/s＝2 m/s ，则船离开河岸400 m 时的速度大小为v ′＝v 船 2＋v 水2＝42＋22m/s ＝2 5 m/s ，选项D 正确.例2 (多选)如图4所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图4A.人拉绳行走的速度为v cos θB.人拉绳行走的速度为vcos θC.船的加速度为F cos θ－F fm D.船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误. 针对训练2 如图5所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B ，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为v A 和v B ，则v A 和v B 的比值为多少？答案 cos β∶cos α解析 物体B 实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v 1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v 2).如图甲所示，有v 1＝v B cos β①汽车A 实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v 3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v 4).如图乙所示，则有v 3＝v A cos α② 又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v 1＝v 3③ 由①②③式得v A ∶v B ＝cos β∶cos α.二、解决平抛运动的三个突破口 1.把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出. 2.把平抛运动的偏转角作为突破口如图6可得tan θ＝gt v 0＝2h x (推导：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x )tan α＝hx，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.图63.把平抛运动的一段轨迹作为突破口图7平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，E 为AB 的中间时刻. 设t AE ＝t EB ＝T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以由水平方向上的匀速直线运动得v 0＝EF T＝EFg FC －AF.例3 如图8所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值. 答案 (1)6.75 m 0.9 s (2)32解析 (1)如图所示，设小球落到B 点时速度的偏转角为α，运动时间为t .则tan 37°＝h x ＝gt 22v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得t ＝0.9 s由x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.三、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是向心加速度，即v 2r或ω2r 或用周期T 来表示的形式.例4 如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图9答案 3∶2解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2ml ω2对球1有：F 1－F 2＝ml ω2由以上两式得：F 1＝3ml ω2故F 1F 2＝32. 针对训练3 如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图10A.Q 受到桌面的静摩擦力变大B.Q 受到桌面的支持力变大C.小球P 运动的角速度变小D.小球P 运动的周期变大 答案 A解析 金属块Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q 受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B 错误.设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L .P 球做匀速圆周运动时，由重力和周期T ＝2πω＝2πL cos θg，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力F T 增大，角速度增大，周期T 减小.对Q ，由平衡条件知，F f ＝F T sin θ＝mg tan θ，知Q 受到桌面的静摩擦力变大，故A 正确，C 、D 错误.故选A. 四、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0； (2)当0＜v ＜gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v ＞gr 时，F 为拉力.4. 汽车过拱形桥：如图11所示，当压力为零时，即G －m v 2R＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v ＜gR 是汽车安全过桥的条件.图115.摩擦力提供向心力：如图12所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v m2r得v m ＝F m rm，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度.图12例5 如图13所示，AB 为半径为R 的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图13答案 v a ＜gR v b ＞gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：m a g －F N a ＝m a v a2R①要使a 球不脱离轨道， 则F N a ＞0② 由①②得：v a ＜gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋F N b ＝m b v b2R③要使b 球不脱离轨道， 则F N b ＞0④由③④得：v b ＞gR .针对训练4 如图14所示，叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法正确的是( )图14A.B 对A 的摩擦力一定为3μmgB.C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力C.转台的角速度一定满足：ω ≤ 2μg3r D.转台的角速度一定满足：ω ≤ μg 3r答案 C解析 对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有F f ＝3m ω2r ，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A 要滑动时B 对A 的摩擦力才为3μmg ，故A 错误；由A 与C 转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A 有F f ＝3m ω2r ，对C 有F f C ＝m ω21.5r ，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；当C刚要滑动时的临界角速度为：μmg＝m1.5rωC2，解得ωC＝2μg3r.对AB整体要滑动时的临界角速度为：μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)rωAB2，解得：ωAB＝μg r当A刚要滑动时的临界角速度为：3μmg＝3mrωA2解得：ωA＝μg r由以上可知要想均不滑动角速度应满足：ω≤ 2μg3r，故C正确，D错误.。
高中物理 第05章 曲线运动章末总结(讲)(提升版)(含解析)新人教版必修2(2021年最新整理)
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第05章曲线运动★知识网络※知识点一、运动的合成与分解一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：(欲知)曲线运动规律错误!（只需研究）两直线运动规律错误!（得知)曲线运动规律。
二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝错误!——（合运动位移等于分运动位移的矢量和）(2）v＝错误!——（合运动速度等于分运动速度的矢量和）（3)t＝t1＝t2——(合运动与分运动具有等时性和同时性）2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。
(1）渡河时间最短问题:只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝错误!。
(2）航程最短问题：要使合位移最小.当v水〈v船时，合运动的速度可垂直于河岸,最短航程为河宽.当v水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短. 3．关联物体速度的分解在运动过程中,绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳）方向的分速度大小相等。
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章末总结要点一 小船渡河和牵连速度问题的分析1．小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性．因此只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min ＝dv 船.航程最短，则要求合位移最小．当v 水<v 船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．当v 水>v 船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，x min ＝v 水v 船d.2．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解 物体运动的速度为合速度v ，物体速度v 在沿绳方向的分速度v 1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v 的另一个分速度v 2就是使绳子摆动的速度，它一定和v 1垂直．要点二 抛体运动的规律及应用 1．平抛运动的研究方法及其规律(1)研究方法：根据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来进行研究．(2)平抛运动规律 ①图5－1位移：若以初速度v 0水平抛出，以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，如图5－1所示，则经时间t 的位移为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2时间t 内物体的位移为 s ＝x 2＋y 2＝ 02＋12gt 22tan θ＝y x ＝gt 2v 0②速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt某点的瞬时速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2tan α＝v y v x ＝gtv 0③平抛运动轨迹是抛物线 由(a)(b)两式消去t 得y ＝g 2v 20x 2 ④飞行时间 由(b)式得t ＝2y g＝ 2h g 物体做平抛运动的飞行时间t 仅由抛出点的高度h 决定，与抛出时的初速度v 0无关． ⑤水平位移x ＝v 0t ＝v 02h g 物体做平抛运动的水平位移x 由v 0和高度h 共同决定．在h 一定时，x 仅由v 0决定． ⑥速度变化量：Δv＝g Δt.图5－2平抛运动的物体在任意一段时间内的速度变化量方向竖直向下，其中v 0、Δv 、v 三个矢量经过平移可构成直角三角形，如图5－2所示．⑦平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系位移偏向角θ：tan θ＝y x ＝gt2v 0速度偏向角α：tan α＝v y v x ＝gtv 0所以tan α＝2tan θ 2．抛体运动规律的比较 t要点三 圆周运动问题的分析 1．圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同．线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢．若比较两物体沿圆周运动的快慢，则只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，由ω＝2πT ＝2πn 可知，ω越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量．(2)对公式v ＝r ω及an ＝v 2r＝r ω2的理解①由v ＝r ω知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．②由an ＝v 2r ＝r ω2知，在v 一定时，an 与r 成反比；在ω一定时，an 与r 成正比．2．正交分解法处理圆周运动的受力解决圆周运动问题的关键是正确地对物体进行受力分析，搞清向心力来源． 由于做圆周运动的物体，其受力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析时往往要进行正交分解．对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系．(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点)，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．说明 若做匀速圆周运动的物体仅受两个力的作用，也可用直接合成法确定向心力，合力一定指向圆心．(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．加速度沿半径方向的分量an(指向圆心)即为向心加速度，其大小为an ＝v 2r ＝r ω2；加速度沿轨迹切线方向的分量at 即为切向加速度．合力沿半径方向的分量Fn(或所有外力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改变速度的方向；其大小为：Fn ＝m v 2r ＝m ω2r.合力沿切线方向的分力Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，其大小为Ft ＝mat.3．处理匀速圆周运动问题的基本步骤(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象． (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径． (3)对研究对象进行受力分析，作出受力示意图． (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力Fn.(5)根据向心力Fn ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ，选择其中一种公式列方程求解．4．临界问题的分析(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．(2)解决临界问题的常用方法①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现 象显露，达到尽快求解的目的． ②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．(3)关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．①图5－3用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图5－3所示)此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg ＝mv 2R ，得临界速度v 0＝gR.当物体的速度大于v 0时，才能经过最高点．②用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动 此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动.一、速度的分解例1如图5－4所示，图5－4在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按右图所示进行分解． 其中v ＝v 物cos θ，使绳子收缩．v ⊥＝v 物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动． 所以v 物＝vcos θ.答案vcos θ方法总结分析绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度联系，关键是找准合运动与分运动.二、平抛运动的规律应用例2小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1 s 时刻，速度方向与水平方向夹角为30°，落地时速度方向与水平方向夹角为60°，g 取10 m/s 2.求小球在空中的运动时间及抛出的初速度．解析 如右图所示，作出平抛运动轨迹上该两时刻的速度分解图，设小球初速度为v 0，其在空中的运动时间为t ，则由图示直角三角形关系得tan 30°＝－v 0，tan 60°＝gtv 0，将有关数字代入即可求得t ＝1.5 s ，v 0＝5 3 m/s.答案 1.5 s 5 3 m/s方法总结处理平抛运动的基本方法就是化曲为直，要画出运动的示意图，依据平行四边形定则和几何关系求解.三、圆周运动的临界问题 例3在光滑平面中，图5－5有一转动轴垂直于此平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l>h ，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图5－5所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )A.12πghB ．πgh C.12πglD ．2π l g解析 如右图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg 、水平面支持力FN 、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mv2R，而R ＝htan θ，得Fcos θ＋FN ＝mgFsin θ＝mv 2R ＝m ω2R ＝m4π2n 2R ＝m4π2n 2htan θ当球即将离开水平面时，FN ＝0，转速n 有最大值．FN ＝mg －m 4π2n 2h ＝0 n ＝12πgh，故选A. 答案 A章末检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变 答案 B解析 曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变．2．一条小船的静水速度为6 m/s ，要渡过宽度为60 m ，水流速度为10 m/s 的河流，现假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的最短时间为6 sB ．小船渡河的最短时间为10 sC ．小船渡河的最短路程为60 mD ．小船渡河的最短路程为100 m 答案 BD 解析渡河的最短时间是船头垂直河岸渡河时的时间，即t min ＝dv 1＝10 s ，故A 错而B 对；水流速v 2、船速v 1和实际航行速度v 组成闭合矢量三角形，如右图所示．当v 1<v 2时，则当v 1⊥v 时，航程最短，因此有θ＝arcsin v 1v 2，x ＝d sin θ＝v 2v 1d ＝100 m.3．火车在转弯时，受向心力的作用，对其所受向心力的分析，正确的是( )A ．由于火车本身作用而产生了向心力B ．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C ．火车在转弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D ．火车在转弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车转弯时向心力的一部分答案 D解析 火车正常转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A 、B 错；转弯速率大于(或小于)标准速率时，外轨(或内轨)有侧压力作用，此时火车受重力、支持力、侧压力的作用，三力合力提供向心力．4．如图1所示，图1一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用力，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是( )A ．形变量越大，速度一定越大B ．形变量越大，速度一定越小C ．形变量为零，速度一定不为零D ．速度为零，可能无形变 答案 C解析 在最高点杆对小球的弹力可能向上，可能向下，由FT ＋mg ＝m v2R，分析得A 、B不对．当FT ＝0时，mg ＝m v2R ，故v≠0，所以C 项正确．当v ＝0时，FT ＝mg 且FT 向上，故D 错误．5．一个物体在多个力的作用下，处于平衡状态．现将其中一个力F 1撤去，关于物体的运动状态的说法正确的是( )A ．物体将一定沿与F 1相反的方向做初速度为零的匀加速直线运动B ．物体将一定沿与F 1相反的方向做有一定初速度的匀加速直线运动C ．物体可能将沿与F 1相反的方向做匀加速曲线运动D ．物体可能将沿与F 1相反的方向做变加速曲线运动 答案 C 6.图2一圆盘可绕通过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做减速圆周运动，如图2所示，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是( )A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向不指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡；而木块在水平面内做减速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，又由于速度大小在减小，故静摩擦力还要提供它做减速运动的阻力，因此静摩擦力的方向不指向圆心．7．“嫦娥一号”探月卫星的发射成功，标志着我国探月工程迈上一个新的台阶．已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度，平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列判断正确的是( )A ．平抛运动时间t 月>t 地B ．水平射程x 月>x 地C ．落地瞬间的速度v 月>v 地D ．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地 答案 AB8．如图3所示，图3有一个半径为R 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v ，下列叙述中正确的是( )A ．v 的极小值为gRB ．v 由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C ．当v 由gR 值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D ．当v 由gR 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大 答案 CD解析 因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力F N1的合力共同提供，即mg －F N1＝m v2R ，当F N1＝0时，v ＝gR ，此时只有重力提供向心力．由此知，速度在0<v<gR 时，轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大)，故D 正确．当v>gR 时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力F N2共同提供，即mg ＋F N2＝m v2R，当v 由gR 逐渐增大时，轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大，故C 项正确． 9．如图4所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是( )图4A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．物体A 的速度大于物体B 的速度 答案 BC10．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是( )A ．小球过最高点时速度为零B ．小球开始运动时绳对小球的拉力为m v 2LC ．小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD ．小球过最高点时速度大小为Lg 答案 D解析 在最高点mg ＝m v 2L ，v ＝gL ，A 错D 对；在最低点FT －mg ＝m v 20L ，FT ＝mg ＋m v 2L ，B错；小球过最高点时绳拉力为零，C 错．二、实验题(10分)11．如图5所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a 、b 、c 、d 四个点(轨迹已擦去)．已知小方格纸的边长L ＝2.5 cm.g 取10 m/s 2.请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：图5(1)根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v 0＝________. (2)从抛出点到b 点所经历的时间是________． 答案 (1)1 m/s (2)0.075 s三、解答题(每小题10分，共30分) 12．如图6所示，图6离地面高h 处有甲、乙两个物体，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，求v 0的大小．答案12gh解析 甲做平抛运动h ＝12gt 2①乙做初速为v 0的匀加速直线运动 2h ＝v 0t ＋12gt 2sin 45°②联立①②两式得v 0＝12gh13．有一辆质量为800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为50 m 的拱桥．(g 取10 m/s 2) (1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s ，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R 一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)答案 (1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径R 大些比较安全 (4)8 000 m/s 解析 如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G 和桥对它的支持力FN 的作用．(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F ＝G －FN根据向心力公式F ＝mv2R有FN ＝G －F ＝mg －mv 2R＝7 600 N (2)汽车以经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则FN ＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F ＝G ＝mv 2R，得v ＝gR ＝22.4 m/s. (3)由第(2)问可知，当FN ＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R 大些比较安全．(4)参照第(2)问可得，v ＝gR ＝10×6.4×106 m/s ＝8 000 m/s.14．如图7所示，在光滑水平桌面ABCD 中央固定一边长为0.4 m 的光滑小方柱abcd.长为L ＝1 m 的细线，一端拴在a 上，另一端拴住一个质量为m ＝0.5 kg 的小球．小球的初始位置在ad 连线上a 的一侧，且把细线拉直，并给小球以v 0＝2 m/s 的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于光滑小方柱abcd 的存在，使线逐步缠在abcd 上．若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N 时立即断开)，那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少？小球从桌面的哪一边飞离桌面？图7答案 1.256 s 从AD 边飞离桌面解析 设当线长为L 0时，线将断裂．根据向心力公式得FT ＝mv 20/L 0，所以L 0＝0.29 m.绕a 点转1/4周的时间t 1＝14×2πL v 0＝0.785 s 绕b 点转1/4周的时间t 2＝14×2π－v 0＝0.471 s线接触c 点后，小球做圆周运动的半径为r ＝0.2 m ，小于L 0＝0.29 m ，所以线立即断裂．所以从开始运动到线断裂经过t ＝1.256 s ，小球从桌面的AD 边飞离桌面．。