控制工程大作业(打印轮的控制分析)

控制工程大作业(打印轮的
控制分析)
-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
控制工程基础大作业打印机中打印轮控制系统分析
学院：机械工程及自动化学院
班级：车辆工程2班
姓名：
学号：
图1
图1所示为打印机中打印轮控制系统的原理图。

系统由打印轮
（负载）、直流电动机及用于速度反馈的增量编辑器等组成。

打印轮一般有96个字符位置。

控制打印轮的位置，就是使需要的字符放在硬拷贝打印锤前。

打印轮直接安装在电动机轴上能在正反两个方向旋转。

编码器是一种将直线或旋转位移变换为数码或脉冲信号的装置。

打印轮控制系统的控制目标是控制打印轮的位置。

其原理是：当给出打印某个字符的指令时，通过指令传输电路，控制系统首先将它转换成总距离及行进方向信号，然后命令电动机驱动打印轮去校正位置。

在此过程中，控制系统首先通过速度控制方式，驱动电动机打印轮系统按一定规律的转速旋转。

当负载驱动到希望的位置附近后，通过位置控制方式，把位置误差控制到零，驱动打印轮在没有延迟或过大震荡的条件下尽快精确到位。

对于编码器—误差检测器，有 )()()(t t t t o i θθθ-=....................
)()(s t K t e e θ=......................② 式中：s K ——编码器增益。

在位置控制方式中，微处理机只不过把编码器的输出与给定参考位置进行比较，在送出与该两信号之差成比例的误差信号。

对于增益为A K 的功率放大器，有 )()(a t e K t e A =.........................③ 对于永磁直流电动机，有 )()()()
(a
t e t e t i R dt
t di L b a a a a -=+...............④ )()(t w K t e M b b =...............................⑤ )()(T t i K t T a M =................................⑥ )()()
(t T t Bw dt
t dw J
M M M =+................⑦ 式中：b K ——电动机反电动势常数； T K ——电动机转矩常数； M w ——电动机转速； M T ——电动机输出转矩；
J ——折算到电动机轴上的总转到惯量； B ——折算到电动机轴上的总粘贴阻尼系数； 其余符号意义见图1。

电动机输出量为
)(d (d t w t
t M M =）
θ...............................⑧ )()(o t t M θθ=...................................⑨
（1）取式 ~⑨的拉氏变换，可以画出以i θ为输入、o θ为输出的系统 框图，如图2所示。

图2
由此可求出系统闭环传递函数为 T
A s T b a a T
A i o K K K s K K Ts s T Bs R K K K s s s ++++=
ΘΘ=
Φ)1)(1()()()(s 开环传递函数为 s
)1)(1()(T b a a T
A s K K Ts s T Bs R K K K s G +++=
式中，a a
R L T =
a ；B J
T =。

现取a R =1Ω，a L =0.04L ，J=0.12kg m ⋅,rad V K /1b =,T K =1.2Nm/A ， B=0.2Nms/rad ，s K =4，A K =2。

代入以上数据得出
6
.94.108.1004.06
.9)s (23+++=
ΦS S S
S
S S s G 4.108.1004.06
.9)(2
3++= （2）当0a ≈L 时
6
.94.11.06
.9)(2++=
ΦS S s
S
S s G 4.11.06
.9)(2
+=
（3）利用Matlab软件绘制该二阶系统的单位阶跃响应曲线,其程序如下：
num=[9.6];
den=[0.1 1.4 9.6];
step(num,den);
grid
该系统的单位阶跃响应曲线如图3所示
图3
由图3可得该系统的上升时间
t=0.222s
r
峰值时间p t=0.461s
最大超调量
M=4.04%
p
调整时间s t=0.606s
振荡次数N=1
（4）利用Matlab软件对该二阶系统进行稳态分析①判断系统稳定性：求该系统的闭环极点
Matlab计算程序：num=[9.6];
den=[0.1 1.4 9.6];
[p,z]=pzmap(num,den);
pzmap(num,den);
title('Pole-Zero Map');
hold on;
roots(den)
计算结果： ans =
-7.0000+6.8557i
-7.0000-6.8557i
系统的闭环零极点分布如图4所示。

由计算结果可知，该系统的2个闭环极点均具有副实部，故系统稳定。

②求系统的稳态误差：
Matlab程序为：num=[9.6];
den=conv([1 0],[01 1.4 9.6]);
s1=tf(num,den);
sys=feedback(s1,1);
t=[0:0.01:0.1]';
num1=sys.num{1};
den1=[sys.den{1},0,0];
sys1=tf(num1,den1);
y1=step(sys1,t);
num2=1;
den2=[1 0 0 0];
sys2=tf(num2,den2);
y2=impulse(sys2,t);
subplot(121),plot(t,[y2,y1]),grid
subplot(122),es=y2-y1;plot(t,es),grid
ess=es(length(es));
ess
其结果为：0050
e
.0
ss
误差曲线图5所示
图5
（5）①利用Matlab软件绘制该系统的伯德图,其程序如下：
num=[9.6];
den=[0.1 1.4 0];
bode(num,den)
grid
该系统的伯德图如图6所示
图6
利用Matlab软件绘制该系统的尼奎斯特图,其程序如下： num=[9.6];
den=[0.1 1.4 0];
nyquist(num,den)
grid
该系统的尼奎斯特图如图7所示
图7
②求系统的稳定裕量、幅值穿越频率、相位穿越频率 Matlab程序如下：
den=[0.1 1.4 0];
num=[9.6];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)
结果为： gm =Inf
pm =65.9090
wcg =Inf
wcp =6.2599
所以该系统的稳定裕量：无幅值裕度相角裕度pm =65.9090
rad 穿越频率：无幅值穿越频率相位穿越频率wcg =6.2599s。