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河南省西华县2016年中考模拟数学试题及答案

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2016年中考模拟数学试卷一(含答案)

2016年中考模拟数学试卷一(含答案)

河南省西华县东王营中学2016年中考模拟数学试卷一一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．下列各数中，最小的数是( )A．3-2B．25C. 17-D．22．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 3．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为( )A．3.5×106B．3.5×l07C．35×l06D．0.35×l084、下列各式计算正确的是( )（A）321-=（B）623a a a÷=（C）235x x x+=（D）236()x x-=-5、用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是( )A.8，6B.8，5C.52，52D.52，537．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )（C）4 （D）43（A）2 （B）238、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）。

A.（2011,0）B.（2011，2）C. （2011,1）D. （2010,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：(2+π)0-2|1-sin30°|+(12)-1= ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．11．一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．12、如图，在△ABC中，AC = BC，∠B = 70°，分别以点A，C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是___ .13．抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长度为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为．15. 如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF 沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+）其中a满足a2-a-2=0．17．（9分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A 互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18.（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A 出发沿AC方向以l cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA 方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．(1)若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t= 时，NQ与⊙O相切；(2)当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．19.（9分）已知关于x的一元二次方程(m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．l_东21．（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．(l)甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为，(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用Y2与证书数量x之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.22．（10分）问题：如图（1），点E、F 分别在正方形ABCD 的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）23、（11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年东王营中学九年级模拟一(数学)（答案）题号 1 2 3 45 6 78 答案 A D B D DC C B 题号 9 10 1112 13 1415答案 2 8y x =140502142π-23或935-三、解答题（本大题8分，共75分）16．解：原式== ………………2分 = …………………………4分a 2－a －2=0，a =2或a =－1，………………………………6分 当a =－1时，原式无意义 当a =2时，原式=3．…………………………………8分 17、 解：（1）105÷35%=300（人）． 故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为：60，90； （3）×360°=72°．故答案为：72°； （4）．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是．18、()()()1a 1a 2a 1a 2-+•++1a 1a -+()234212a a 2++-÷+++a a a（9分）（1）53………4分（2）当AC 的长为3时，存在t =1，使四边形AMQN 为正方形．理由如下：∵四边形AMQN 为正方形．∴∠MAN =90º．∴MN 为⊙O 的直径； ∴MN=AQ=2．∴t =AP =12AQ =1， 又∵CQ =t =1，∴AC =AQ +CQ =2+1=3 ………9分 19、 解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴V =b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 ………2分 ∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取满足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………9分20.(本题9分)解：（1）由题意，得∠BAC =90°. ………（1分）∴BC == ………（3分）∴飞机航行的速度为60=/h ． ………（4分） (2)能．……（5分）作CE ⊥l 于点E ，设直线BC 交l 于点F . 在Rt △ ABC中，AC BC ==. 所以∠ABC =30°，即∠BCA=60°.又∵∠CAE =30°，∠ACE =∠FCE =60°，∴CE =AC ·sin ∠CAE =325， AE =AC ·cos ∠CAE =215． 则AF =2AE =15 km . ………（7分）∴AN =AM +MN =14.5+1=15.5 km ． ∵AM ＜AF ＜AN ，………（8分） ∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN 之间．………（9分） 21．l _ 东（10分）（1）1；0.5；y=0.5x+1；………3分（2）1.5；………4分（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）………5分所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得2364k bk b+=⎧⎨+=⎩，………6分解得1452kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y2与x之间的函数关系式为21542y x=+.………8分（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用 (10)分（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）22．解答：【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米．23、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。

河南省周口市西华县中招第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

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河南省周口市西华县中招第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是A. B. C. D. 2【答案】C【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数可得的倒数是-2，故选C.【题文】估计的值在哪两个数之间A. 1与2B. 2 与3C. 3与4D. 4与5【答案】C【解析】由9＜14＜16，可得3＜＜4，故选C.点睛：：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．【题文】有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则上列数据中的中位数是A. 80B. 82.5C. 85D. 87.5【答案】B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），这组数据的中位数是第5，6名同学的成绩的平均数为82.5.故选B.【题文】我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×107D. 0.55×108【答案】B评卷人得分【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．【题文】如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝40° ，则∠2的度数为A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°【答案】A【解析】已知m∥n，∠1=40º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCm=140°，根据周角的定义可得∠2=360º-∠ACB-∠BCm =360°-90°-140°=130°故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，周角的定义，熟记性质是解题的关键．【题文】如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】D【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．【题文】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. m ≥B. m ≤C. m ＜D. m ＞【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式△= (2m+1) ²-4（）>0，即4m+5&gl①AM ＝CN②∠AME ＝∠BNE③BN－AM ＝2④.上述结论中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC ，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN ，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正确．故选C．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】化简：的结果是______．【答案】【解析】原式= .【题文】化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝______．【答案】【解析】原式=（7-1）（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1=（72-1）（72+1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（74-1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（78-1）（78+1）（716＋1）+1=（716-1）（716＋1）+1=732-1＋1=732【题文】有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．【答案】18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.【题文】二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．【答案】y＝x2＋4【解析】原抛物线的解析式化为顶点式y=(x-1)2+2，把它向左平移一个单位，再向上平移两个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为 y＝x2＋4.【题文】如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【答案】4m【解析】根据他们的影子恰巧等于自己的身高可得BF=EF＝1.8m，CN=MN＝1.5m，即可判定∠ABD=∠ACD=45°，由题意可知AD⊥BC，即可判定△ABD和△ACD为等腰直角三角形，所以AD=BD=CD，又因BC=BD+CD=BF+FN+CN=1.8+4.7+1.5=8m，即可求得AD=4m.点睛：本题考查了等腰直角三角形的知识，熟练判定一个三角形是等腰直角三角形是解题的关键.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝____________．【答案】【解析】△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC为黄金三角形，所以AB= =. 点睛：本题主要考查了黄金三角形的内容，熟知黄金三角形的性质是解题的关键.【题文】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－ x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为_____________．【答案】（21008，21009）．【解析】试题分析：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（，）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．【题文】先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．【答案】【解析】试题分析：先根据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.试题解析：原式=÷=×=∵x＝2sin30°＋2cos45°＝2×＋2×＝3，∴原式=．【题文】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）;（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=.【解析】试题分析：（1）根据题意可得点F的坐标为（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函数的解析式；（2）E、F在反比例函数的图象上，可得E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），利用构造出与k之间的二次函数关系，根据二次函数的性质求出△EFA的面积最大时k 值及△EFA的面积最大值.试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1）.∵点F在反比例函数的图象上，∴k=3.∴该函数的解析式为.（2）由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用.【题文】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；（3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【答案】（1）83，82；（2）甲；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．试题解析：（1）=（79+86+82+85+83）÷5=83（分），=（88+79+90+81+72）÷5=82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且＜，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．考点：列表法与树状图法；算术平均数；方差．【题文】如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理的推论可证明AC⊥OD，根据切线的性质定理证得ED⊥OD，即可证明AC∥DE．（2）连接CD，易证OF＝FD，根据SAS可证得△AFO≌△CFD，即可得S四边形ACDE＝S△ODE，根据勾股定理求得ED的长，即可得Rt△ODE的面积，从而求得四边形ACDE的面积．试题解析：证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE．（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×OE＝×2×2＝2．点睛：本题考查切线的性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是把四边形的面积转化成三角形的面积，属于中考常考题型．【题文】南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【答案】A、C之间的距离为20海里．【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD ，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【题文】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.【解析】试题分析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．试题解析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．考点：（1）二元一次方程组；（2）一元一次不等式解实际问题【题文】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立．【解析】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD ，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．考点：四边形综合题；探究型；变式探究．【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）t＝秒；（3）M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．【解析】试题分析：（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，易证△BDQ∽△BEC，可得BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，用t表示出BD＝t，DQ＝t，然后用勾股定理列出方程求得t的值即可；（3）分三种情况求M的坐标即可.试题解析：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．∵，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=设点M（，m）；①若BM=BA时，∴，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，）；②若AM=AB时，∴，∴m3=，m4=，∴M3（，），M4（，）；③若MA=MB时，∴，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去；∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）．点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点．。

2016河南中招数学试题及解析答案解析

2016河南中招数学试题及解析答案解析

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）a cC DB A 正面第2题A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10 B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .（第9题图）（第11题图）（第12题图）16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第17题图）（第18题图）（第21题图）°22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第23题图）（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2016年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=CBDE主视图左视图俯视图14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2016年河南省中招数学试题答案及解析1(精)

2016年河南省中招数学试题答案及解析1(精)

2016年河南省中招数学试题及解析谷瑞林2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.-13的相反数是（）A. -13B. 13C.-3D.3【答案】：B【解析】：根据相反数的定义，很容易得到-13的相反数是13，选B 。

2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－8【答案】：A【解析】：科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将0.00000095用科学记数法表示9.5×10－7，选A 。

3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）DCBA【答案】：C【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物C 。

4. 下列计算正确的是（）（-3）2=6 C.3a4-2a 2=a2 D.（-a 3）2=a5【答案】：A 【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是A ，选A 。

5. 如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B.乙C.丙D.丁【答案】：A【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A 。

8. 如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A. （1，-1）B.（-1，-1）C. 0）D.（0，【答案】：B【解析】：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒旋转450，8秒旋转一周，60秒÷8=7周余4秒，正好又转1800，由第一象限转到第三象限，前后是中心对称，点D 坐标是（1，1），所求坐标是（-1，-1），故选B 。

河南省中考数学模拟试卷(A卷,含解析)【含解析】

河南省中考数学模拟试卷(A卷,含解析)【含解析】

河南省2016年中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A．1.2429×109B．0.12429×1010 C．12.429×1011D．1.2429×10124．下列各式计算正确的是（）A．•=B．﹣=C．x3•x5=x15D．x11÷x6=x55．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（）A．5元、10元B．15元、5元C．10元、15元D．10元、10元6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°8．若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．计算：﹣（﹣）0= ．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为．11．不等式组的整数解的和是．12．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF= ．13．在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是．14．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为．三、解答题（本大题共8个小题，满分76分）16．（9分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣9．17．（9分）如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG ⊥AD于点G．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为．②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．18．（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？19．（9分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE=．（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：S△AOC=2S△BOC；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．20．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD 的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．（10分）某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况下，哪种方案获利最多？22．（10分）探究证明：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；猜想探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC 交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为；问题解决：（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= ．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年河南省中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A ．1.2429×109B ．0.12429×1010C ．12.429×1011D ．1.2429×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：12429亿=12429 0000 0000=1.2429×1012，故选D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列各式计算正确的是（ ）A ． •=B ．﹣=C ．x 3•x 5=x 15D ．x 11÷x 6=x 5 【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】结合选项分别进行二次根式的乘法运算、二次根式的减法运算、同底数幂的乘法和除法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A 、•=，原式计算错误，故本选项错误；B 、﹣=，原式计算错误，故本选项错误； C 、x 3•x 5=x 8，原式计算错误，故本选项错误；D 、x 11÷x 6=x 5，原式计算正确，故本选项正确．故选D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．5．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（ ）A ．5元、10元B ．15元、5元C ．10元、15元D ．10元、10元【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；将这组数据从小到大的顺序排列（5，5，5，10，10，10，10，15，15，20），处于中间位置的那两个数是10，则这组数据的中位数是10；故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先找到当y＜0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＜0时，图象在x轴下方，∵与x交于（﹣1，0），∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，故选D【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题．【解答】解：∵AD=CB，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC+∠ADC=120°，∴∠ABC=60°，∴∠A=120°，故选C．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．8．若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可①进行判断；利用对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，a＜0，然后根据不等式的性质可对②进行判断；利用自变量为﹣1时对应的函数值为负数可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵﹣1＜﹣＜0，a＜0，∴2a＜b，所以②错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题9．计算：﹣（﹣）0= 5 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根的定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣1=5，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为 4.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即=，∴DF=4.5，故答案为：4.5．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．不等式组的整数解的和是 5 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，求出它们的和即可．【解答】解：，由①得：x≤3，由②得：x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤3，即整数解为：2，3，则原不等式的所有整数解的和为2+3=5．故答案为：5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF= 1cm ．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA证出△ABF≌△ACF，得出BF=CF，AC=AB，求出CD的长，再根据中位线定理得出EF=CD，从而得出答案．【解答】解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠CAF，∵BC⊥AF，∴∠AFB=∠AFC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF，∴BF=CF，AC=AB，∵AB=4cm，∴AC=4cm，∵AD=6cm，∴CD=2cm，∵点E是BD的中点，∴EF=CD=1cm，故答案为：1cm．【点评】此题考查了三角形的判定与性质，用到的知识点是中位线定理和三角形的判定与性质，关键是根据全等得出BF=CF．13．在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的有6种情况，∴第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为9πcm2．【考点】正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+•a•（4﹣a）﹣•（4+a）a=9π，故答案为9πcm2．【点评】本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为≤CF≤3 ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当点E与B重合时，CF最小，先利用勾股定理求出AG，设CF=FG=x，在RT△DFG 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，．当F与D重合时，CF最大．由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：当B与E重合时，CF最小，如图2所示：在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，∴AG==4，∴DG=AD﹣AG=1，设CF=FG=x，在RT△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，∴（3﹣x）2+12=x2，∴x=，∴≤CF≤3．故答案为≤CF≤3．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质，取特殊点找到CF的最大值、最小值，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分76分）16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣9．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣9时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为60 ．②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；（2）①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出=，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF∥AD，∵CG⊥AD，∴CG⊥CF，∴GC是⊙F的切线；（2）解：①∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∴=，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GC D=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=AB=AD，∴CF=DE，又∵CF∥AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF∥AD是解决问题（1）的关键．18．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，直线AB 与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE=．（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：S△AOC=2S△BOC；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）通过解直角三角形求出点A的坐标，进而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求得点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而得到OC的长，最后计算△AOC和△BOC的面积并得出结论；（3）结合两函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围即可．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D∵cos∠AOE==∴OD=3∴AD==4∴A（3，4）将点A的坐标代入反比例函数y2=得，a=12∴反比例函数解析式为；（2）将点B（﹣6，m）代入反比例函数得，m=﹣2∴B（﹣6，﹣2）将A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函数y1=kx+b，得，解得∴一次函数解析式为当y=0时，，即x=﹣3∴C（﹣3，0）∴OC=3∴△AOC的面积=×3×4=6△BOC的面积=×3×2=3∴S△AOC=2S△BOC；（3）当y1＞y2时，x的取值范围为﹣6＜x＜0或x＞3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标，并利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用函数图象解不等式．在计算三角形面积时，若三角形的一边与坐标轴平行或垂直，则一般以该边为底边．20．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F，则四边形BDCF是矩形，∴CD=BF=30m，CF=BD，∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=BD=x+62，∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32，∴tan36°52′=≈0.75，∴x=58．答：该铁塔的高AE为58米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．21．（10分）（2016•河南模拟）某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况下，哪种方案获利最多？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱和甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同，列出方程组，求解即可；（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，列出不等式，再求解即可；（3）根据（2）得出的方案，分别计算出方案一、方案二和方案三的获利情况，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据题意得：200a+180（100﹣a）＜18080，解得；a＜4，∵a是正整数，∴a=1，2，3，∴该超市有三种购买方案，方案一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；方案二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；方案三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；（3）∵方案一获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5010（元），方案二获利是：（260﹣200）×2+（230﹣180）×98=5020（元），方案三获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5030（元），∴方案三获利最多．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组或不等式是解决本题的关键．22．（10分）（2016•河南模拟）探究证明：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；猜想探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC 交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为CD=EG﹣EF ；问题解决：（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= 5．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到AB•CD=AB•EG+AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到BH•OC=BC•EG+BH•EF，根据等式的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，∴AB•CD=AB•EG+AC•EF，∵AB=AC，∴CD=EG+EF；（2）解：CD=EG﹣EF，理由：连接AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，∴AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，∵AB=AC，∴CD=EG﹣EF；故答案为：CD=EG﹣EF；（3）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，∴AC=10，∴OC=AC=5，连接BE．∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，∴BH•OC=BC•EG+BH•EF，∴OC=EG+EF=5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形面积的计算，正方形的性质，根据面积相等列出数量关系是解题的关键．23．（11分）（2016•河南模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，。

2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷

2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷

2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷2016年初中毕业生学业考试数学模拟参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B二、11、2)1(+a b 12、21≠≥x x 且 13、2 14、125 15、212 16、π2 三、17、解：①+②：153=x5=x ……………3分把5=x 代入①得：7352=+⨯y1-=y ……………5分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==15y x …………………6分18、解法一；2222222b a ab b a b a Q P -+-+=+=))(()(2b a b a b a -++……………4分 =ba b a -+…………………5分 当52323,2,3=-+===原式时b a …………………6分 解法二；2222222b a ab b a b a Q P ---+=-=))(()(2b a b a b a -+-…………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512323,2,3=+-===原式时b a …………………6分 解法三；2222222b a b a b a ab P Q -+--=-=))(()(2b a b a b a -+--………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512332,2,3-=+-===原式时b a ………………6分 19、（1）作图（略）……………2分（2）方法一：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．…………………4分∵AE=CF ．∴AD-AE=BC-CF ，即DE=BF -…………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．…………………6分方法二：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．…………4分∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD 是平行四边形∴ED ∥BF∴∠AEB=∠CFD=∠EDF∴BE ∥FD ……………………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．………………6分四、20、解：(1)P(得到负数)=31 ……………3分 (2)……………6分P(两人“不谋而合”)=3193=………………7分 21、解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得l4000(1-x )2=12600．……………2分化简，得(1-x )2=O.9，解得1x ≈0.05，2x ≈1.95(不合题意，舍去)．…………3分 因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5％．………4分(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为l2600(1-x )2=12600×0.9=11340>10000，…………6分因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破l0000元／2m ……7分22、(1)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠ACE ．……………1分∵∠DFC=∠AEB ，∠DFC=∠DAF+∠ADF ，∠AEB=∠ACE+∠CAE ．∴∠ADF=∠CAE ，………………2分∴△ADF∽△CAE………………3分(2)∵ AD=8，DC=6，∠ADC=900，∴AC=10．……………4分又∵F 是AC 的中点，∴AF=5．∵△ADF∽△CAE，∴,CE CA AF AD =∴,1058CE =∴425=CE ……………5分E 是BC 的中点，∴ BC=225……………6分 ∴直角梯形ABCD 的面积=21236)8225(21=⨯+⨯………………7分 五、23.(1)根据题意，当0=x 时，5=y ；当1=x 时，2=y ，所以⎩⎨⎧++==c b c 125………………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b …………………2分所以，该二次函数关系式为542+-=x x y ……………3分(2)因为1)2(5422+-=+-=x x x y ，………………4分所以当2=x 时，y 有最小值，最小值是1．…………5分(3)因为A(m ，1y )，B(2,1y m +)两点都在函数542+-=x x y 的图象上，所以，.225)1(4)1(,5422221+-=++-+=+-=m m m m y m m y ， .32)54()22(2212-=+--+-=-m m m m m y y …………6分所以，当032<-m ,即23<m 时；;21y y >……………………7分 当,032=-m 即23=m 时，;21y y =……………………8分 当032>-m ，即23>m 时，.21y y <…………………9分 24、(1) ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴∠BAP=900．…………………………………1分在Rt△PAB 中，AB=2，∠P=300，∴BP=2AB=2×2=4．………………………2分由勾股定理，得AP=32242222=-=-AB BP ………………3分(2)如图，连接OC 、AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=900，∠ACP=900．……………4分在Rt△APC 中．D 为AP 的中点，∴CD=21AP=AD ．……………5分 ∴∠DAC=∠DCA ．……………6分又0C=OA ．∴∠OAC=∠OCA ．…………………7分∵∠0AC+∠DAC=∠PAB=900，∴∠0CA+∠DCA=∠0CD=900．即OC ⊥CD ．…………8分∴直线CD 是⊙O 的切线．……………………9分25、(1)(4，O)、(0，3)．………………2分(2)当O<t ≤4时，OM=t ． 由△OMN∽△OAC，得OCON OA OM = ∴ON=,43t 28321t ON OM S =⨯⨯=…………………4分 当4<t <8时，如图，直线MN 交x 轴于D 点，∵OD=t ,∴OAD=t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=),4(43-t 而△OND 的高是2，∴S=△0ND 的面积-△OMD 的面积 =.383)4(43213212t t t t t +-=-⨯⨯-⨯⨯……………………6分 (3)有最大值．当0<t ≤4时，∴抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t =0的右边，S 随t 的增大而增大．∴当4=t 时，S 可取到最大值64832=⨯；……………7分 当4<t <8时，∴抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是(4，6)， ∴S<6．…………8分综上所述，当t =4，S 有最大值6．………………9分。

2016年河南中考数学真题卷含答案解析

2016年河南中考数学真题卷含答案解析

2016年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-13的相反数是( )A.-13B.13C.-3D.32.某种细胞的直径是0.000 000 95米,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-83.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )4.下列计算正确的是( )A.√8-√2=√2B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a55.如图,过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.56.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.37.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185 180 185 180(cm)方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(√2,0)D.(0,-√2)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3= .9.计算:(-2)0-√810.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B 落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(xx2+x -1)÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组{-x≤1,2x-1<4的整数解中选取.17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5 6406 430 6 520 6 7987 3258 430 8 215 7 453 7 446 6 7547 638 6 834 7 326 6 830 8 6488 753 9 450 9 865 7 290 7 850对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A 5 500≤x<6 500 2B 6 500≤x<7 500 10C 7 500≤x<8 500 mD 8 500≤x<9 500 3E 9 500≤x<10 500 n请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x …-3 -52-2 -1 0 1 2523 …y … 3 54m -1 0 -1 0543 …其中,m= ;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.22.(10分)(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b 的式子表示).图1(2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值.图2(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.23.(11分)如图1,直线y=-43x+n 交x 轴于点A,交y 轴于点C(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A,交y 轴于点B(0,-2).点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD,过点B 作BD ⊥PD 于点D,连接PB,设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在点P的坐标.坐标轴上时,请直接写出····图1答案全解全析：一、选择题1.B 绝对值相同,符号不同的两个数互为相反数.故选B.2.A 原数用科学记数法表示为9.5×10-7.故选A.3.C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C.4.A A项,√8-√2=2√2-√2=√2;B项,(-3)2=9;C项,3a4与2a2不是同类项,不能合并;D项,(-a3)2=a6.故选A.k=2,所以k=4.故选C.5.C 由题意得k>0,S△AOB=126.D 在△ABC中,∠ACB=90°,∵DE垂直平分AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE=1BC,2BC=3.故选D.∵BC=√AB2-AC2=6,∴DE=127.A 甲和丙的成绩好,甲的方差小于丙的方差,因为方差越小,发挥越稳定,所以应选择甲.故选A.8.B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180°,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.评析本题考查旋转的概念,菱形的性质,中心对称的坐标变换,属中等难度题.二、填空题9.答案-1解析原式=1-2=-1.10.答案110°(或110)解析在▱ABCD中,AB∥CD,所以∠BAC=∠1=20°.又因为BE⊥AB,所以∠ABE=90°,故∠2=∠BAC+∠ABE=20°+90°=110°.11.答案k>-94解析根据题意得Δ=b2-4ac=9+4k>0,所以k>-9.412.答案 14解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下.共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P=416=14. 13.答案 (1,4)解析 把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x 2+bx+c 中,得{3=c ,3=-4+2b +c ,解得{c =3,b =2,∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3. ∴y=-(x 2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).14.答案 √3-π3解析 连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以△OAC 为等边三角形,所以∠COA=∠CAO=60°,因为 ∠AOB=90°,所以∠BOC=30°,所以S 阴影=S 扇形BOC +S △OAC -S 扇形OAC =30π×4360+√3×224-60π×4360=13π+√3-2π3=√3-π3. 评析 本题考查扇形、等边三角形面积的计算,分割法是求阴影部分面积的常见方法.15.答案 3√22或3√55解析 ∵AD ∥BC,AB ⊥BC,MN ⊥AD,∴四边形ABNM 为矩形,∴MN=AB=3,∵B'为线段MN 的三等分点,∴B'M=1或2,∵∠AB'E=∠ABC=90°,∴∠AB'M+∠EB'N=90°.∵∠EB'N+∠B'EN=90°,∴∠AB'M=∠B'EN.又∵∠AMB'=∠ENB'=90°,∴△AMB'∽△B'NE,∴AB 'AM =B 'E B 'N ,设B'E=BE=x. ①当B'M=1时,B'N=2,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-12=2√2,所以2√2=x 2,即x=3√22; ②当B'M=2时,B'N=1,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-22=√5,所以√5=x 1,即x=3√55. 综上所述,BE 的长为3√22或3√55. 评析 本题考查轴对称,矩形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,题目的计算量略大,属中档题.三、解答题16.解析 原式=-x 2x (x+1)÷(x+1)(x -1)(x+1)2(3分)=-x x+1·x+1x -1=-xx -1.(5分)解{-x ≤1,2x -1<4得-1≤x<52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.(7分) 若使分式有意义,只能取x=2,∴原式=-22-1=-2.(8分)17.解析 (1)4;1.(2分)(2)按人数为4和1正确补全直方图(图略).(4分)(3)B.(6分)(4)120×4+3+120=48(人).所以该团队一天行走步数不少于7 500步的人数约为48人.(9分)18.解析 (1)证明:在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,点M 是AC 的中点,∴MA=MB.∴∠A=∠MBA.(2分)∵四边形ABED 是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°.又∵∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证:∠MED=∠A.(4分)∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.(5分)(2)①2.(7分)②60°(或60).(9分)19.解析 过点C 作CD ⊥AB,垂足为D,则DB=9.(1分)在Rt △CBD 中,∠BCD=45°,∴CD=DBtan45°=9.(3分)在Rt △ACD 中,∠ACD=37°,∴AD=CD ·tan 37°≈9×0.75=6.75.(6分)∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75.(7分)(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.(9分)20.解析 (1)设一只A 型节能灯的售价是x 元,一只B 型节能灯的售价是y 元.(1分)依题意得{x +3y =26,3x +2y =29.解得{x =5,y =7.(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元,一只B 型节能灯的售价是7元.(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只,总费用为w 元.依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5分)∵-2<0,∴当m 取最大值时,w 有最小值.(6分)又∵m ≤3(50-m),∴m ≤37.5.而m为正整数,∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276.(8分)此时50-m=50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.(9分)评析本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题.21.解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.(4)①3;3.②2.③-1<a<0.(注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分)评析本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题目难度适中,设计新颖独特,也对学生研究性学习的能力作了考查.22.解析(1)CB延长线上;a+b.(2分)(2)①DC=BE.理由如下:∵△ABD和△ACE为等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.(5分)∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE.(6分)②BE长的最大值是4.(8分)(3)AM的最大值为3+2√2,点P的坐标为(2-√2,√2).(10分)【提示】如图a,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM.由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图b).易得AN=2√2,∴AM=NB=3+2√2.过点P作PE⊥x轴于E,PE=AE=√2,∴P(2-√2,√2).评析 本题属类比探究题,主要考查三角形的全等,等边三角形的性质.23.解析 (1)由直线y=-43x+n 过点C(0,4),得n=4,∴直线的解析式为y=-43x+4. 当y=0时,0=-43x+4,解得x=3,∴A(3,0).(1分) ∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A(3,0),B(0,-2), ∴{0=23×32+3b +c ,-2=c .∴{b =-43,c =-2.∴抛物线的解析式为y=23x 2-43x-2.(3分) (2)∵点P 的横坐标为m,∴P (m ,23m 2-43m -2),D(m,-2).(4分)若△BDP 为等腰直角三角形,则PD=BD.①当点P 在直线BD 上方时,PD=23m 2-43m. (i)若点P 在y 轴左侧,则m<0,BD=-m.∴23m 2-43m=-m,∴m 1=0(舍去),m 2=12(舍去).(5分)(ii)若点P 在y 轴右侧,则m>0,BD=m,∴23m 2-43m=m,∴m 3=0(舍去),m 4=72.(6分)②当点P 在直线BD 下方时,m>0,BD=m,PD=-23m 2+43m.∴-23m 2+43m=m,∴m 5=0(舍去),m 6=12.(7分)综上,m=72或12.即当△BDP 为等腰直角三角形时,PD 的长为72或12.(8分)(3)P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43),P 3(258,1132).(11分)【提示】∵∠PBP'=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,sin ∠PBP'=45,cos ∠PBP'=35.①当点P'落在x 轴上时,过点D'作D'N ⊥x 轴,垂足为N,交BD 于点M,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'. 如图a,ND'-MD'=2,即35(23m 2-43m)-(-45m)=2.图a如图b,ND'+MD'=2,即35(23m 2-43m)+45m=2.解得m=±√5.∴P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43);图b②当点P'落在y 轴上时,如图c,过点D'作D'M ⊥x 轴,交BD 于点M,过点P'作P'N ⊥y 轴,交MD'的延长线于点N,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.∵P'N=BM,∴45(23m 2-43m)=35m,解得m=0(舍去)或m=258.∴P 3(258,1132).图c评析本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,用点的坐标差值表示线段的长度,动点与定点所构成的不定三角形的旋转等知识.分类讨论在本题中连续应用,而题目结论较多,容易丢解,造成丢分.本题为二次函数的综合题,属难题.。

河南省2016年中考数学三模试卷含答案解析

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河南省2016年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）下面每小题给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合题目要求的代号字母填入题后括号内1．﹣的相反数是（）A．B．6C．﹣6D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在学校举办的“我的中国梦”演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8．则这组数据的众数是（）A．9.8B．9.6C．9.5D．9.4【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据9.6出现了三次最多为众数．故选B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．如图AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，则∠F的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠BED的度数，则∠DEF即可求得，根据平行线的性质∠CDE=∠A=110°，然后在△DEF中利用三角形的外角的性质求得∠F的度数．【解答】解：∠BED=∠B+∠A=110°+30°=140°．∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BED=70°．∵AB∥CD，∴∠CDE=∠A=110°，又∵∠CDE=∠F+∠DEF，∴∠F=∠CDE﹣∠DEF=110°﹣70°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解定理是关键．5．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7．如图，已知双曲线y=﹣（x ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A ．6B ．C ．3D ．2【分析】设出点D 的坐标，由点D 为线段AO 的中点可表示出点A 的坐标，再利用分割图形法求三角形的面积结合三角形的面积公式以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点D 的坐标为（﹣m ，）（m ＞0），则点A 的坐标为（﹣2m ，）．S △AOC =S △ABO ﹣S △BOC =×2m ×﹣×|﹣3|=．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及三角形的面积公式，解题的关键是利用分割图形法求三角形的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合反比例函数系数k 的几何意义求出图形的面积是关键．8．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A ′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣）B ．（﹣4，﹣2+）C ．（﹣2，﹣2+）D ．（﹣2，﹣2﹣）【分析】首先根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面积可得AD，再利用射影定理易得BD，可得点A的坐标，根据旋转的性质易得A1的坐标，再利用平移的性质可得结果．【解答】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示，∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4∴AB=2，∴AD===，∴BD===3，∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，），∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0）∴A1坐标为（﹣2，﹣），∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2），故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣（2016）0=2．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式﹣（2016）0的值是多少即可．【解答】解：﹣（2016）0=3﹣1=2故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．10．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．11．点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2）．【分析】首先求出m的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【解答】解：根据题意可知m=2，所以点A（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2）．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac＞0．【分析】首先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断ac与0的关系．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴ac＞0．故答案为：＞．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．13．在一个不透明的口袋中，有标有数字2，3，4除标号外其余均相同的3个小球，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，=．则P之和为5故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，半圆O中，AB为直径，AB=4，C、D为半圆上两点，四边形OACD为菱形，连接BC交OD于点E，则阴影部分面积为π﹣．【分析】此题可用锐角三角函数先求出BE、EO的值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵AB=4，∴AO=BO=2，连接OC，∵四边形OACD为菱形，∴AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=∠BOE=60°，∴∠COD=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴BC ⊥OD ，∴BE=CE=，∴OE=AC=1，∴S 阴影=S 扇形OCD ﹣S △CEO =﹣××1=π﹣，故答案为：π﹣．【点评】本题主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面积公式，解题的关键是看出S 阴影=S 扇形COD ﹣S △CEO ．15．矩形ABCD 中，AB=5，BC=6，点E 为AD 上一个动点，将△ABE 沿折线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交矩形一边于F 点，若点F 恰好为该边的中点，则此时AE 的长为或， ．【分析】根据对折的性质，得出AE=EG ，AB=BG ，然后根据勾股定理求得BF ，设AE=x ，再表示出EG 、ED 和EF ，然后利用勾股定理得到关于x 的方程，解方程即可求得．【解答】解：当F 点在AD 上时，如图1，∵矩形ABCD 中，AB=5，BC=6，∴DC=AB=5，AD=BC=6，∵点F 恰好为该边的中点，∴AF=FD=3，∴BF===，∵BG=AB=5，∴GF=﹣5， ∵∠BGE=∠A=90°，∴EG 2+GF 2=EF 2，设AE=x ，则EF=3﹣x ，∵EG=AE=x，∴x2+（﹣5）2=（3﹣x）2，解得x=，当F点在BC上时，如图2，∵矩形ABCD中，AB=5，BC=6，∴DC=AB=5，AD=BC=6，∵点F恰好为该边的中点，∴DF=CF=2.5，∴BF===，∵BG=AB=5，∴GF=6.5﹣5=1.5，∵∠BGE=∠A=90°，∴EG2+GF2=ED2+DF2，设AE=x，则ED=6﹣x，∵EG=AE=x，∴x2+1.52=（6﹣x）2+2.52，解得x=，∴AE=，综上，AE的长为或，故答案为或．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理的应用．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式==2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．2016年商丘中招体育加试将跳绳作为必测项目，某中学举行“每天跳绳一分钟”活动，活动开展半年后，该校在七年级中随机抽取部分女生进行跳绳项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校七年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩记为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【分析】（1）根据第二组的人数是10，所占的百分比是20%，据此即可求得抽测的总人数，然后根据中位数的定义求解；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）求得抽测的女生中满分的人数和成绩优秀的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是10÷20%=50（人）．第四组的人数是50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10（人）．则中位数在第三组．故答案是：三；（2）计该校七年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：260×=104（人）；（3）抽测的女生中满分的人数是4人，成绩优秀的人数是10+6+4=20人，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是==．答：从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是．【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．18．如图，将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结BC1，若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x．（1）若点O与点C1重合，求证：A1D1为⊙O的切线；（2）①当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；②当x=2时，△BDD1为等边三角形．【分析】（1）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；（2）①根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形；②当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1D1O=∠D=90°，∴A1D1⊥OD1，∴A1D1为⊙O的切线；（2）当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；理由：∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴AB=AC1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥D1C1，∴四边形ABC1D1是菱形；②如图所示：当x=2时，△BDD1为等边三角形，则可得BD=DD1=BD1=2，即当x=2时，△BDD1为等边三角形．故答案为：1，2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．19．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．【分析】（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根：x1=，x2=1，要使原方程的根是整数，必须使得x1==1+为正整数，则m﹣1=1或2，进而得出符合条件的m的值．【解答】解：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m﹣1=1或2，∴m=2或m=3．【点评】此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20．如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，≈1.732）【分析】过点D作DF⊥BC于F，DE⊥AC于点E，分别利用坡角及三角函数求出AE，DF 的值即可求得AC的长．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，DE⊥AC于点E，∵沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，∴=，∴∠ADE=30°，∵BD=×10=（km），AD=×5=（km），∴AC=AE+EC=AE+DF=ADsin30°+BDsin15°=×+×0.2588≈0.34（千米）．答：小山坡的高为0.34千米．【点评】此题主要考查了坡度坡角问题以及及三角函数的综合运用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．21．2015年12月19日郑州机场T2航站楼正式启用，为了宣传T2航站楼，机场反面要印刷一批宣传材料，经招标，某印务公司中标，该印务公司提出3种方案：方案一：每份材料收印刷费1元；方案二：收制版费1000元，另外每份材料收印刷费m元；方案三：印数在1000份以内时，每份材料收印刷费1.2元，超过1000份时超过部分按每份n元收取．（1）若机场方面选用方案二和方案三各印刷2000份材料需花费3900元，选用方案二和方案三各印刷3000份材料需花费5100元，请求出m和n的值；（2）分别写出各方案的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式；（3）若机场方面预计要印刷5000份以内的宣传材料，请根据图象求出A、B、C的坐标，并直接写出机场方面应选择哪一种方案更合算？【分析】（1）根据：“选用方案二和方案三各印刷2000份材料需花费3900元，选用方案二和方案三各印刷3000份材料需花费5100元”列出关于m、n的方程组求解即可；（2）根据三种方案不同收费方式分别列出函数解析式即可；（3）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用A、B、C的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得：，整理，得：，解得：；（2）方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：①当0≤x≤1000时，y=1.2x，②当x＞1000时，y=1200+0.7（x﹣1000）=0.7x+500，综上：y=；（3）联立方程组，解得：，故点A 的坐标为（1666，1666）；联立方程组，解得：，故点B 的坐标为（2000，2000）；联立方程组，解得：，故点C 坐标为（2500，2250）；由图象可知，当0≤x ≤1666时，选择方案一费用最低； 当1666＜x ＜2500时，选择方案三费用最低； 当x=2500时，选择方案二、方案三费用一样； 当x ＞2500时，选择方案二费用最低．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．如图1，点P 在正方形ABCD 的对角线AC 上，正方形的边长是a ，Rt △PEF 的两条直角边PE 、PF 分别交BC 、DC 于点M 、N ．（1）操作发现：如图2，固定点P ，使△PEF 绕点P 旋转，当PM ⊥BC 时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC 时，四边形PMCN 的边长是a ；②当AP=nPC 时（n是正实数），四边形PMCN 的面积是 ．（2）猜想论证如图3，改变四边形ABCD 的形状为矩形，AB=a ，BC=b ，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，Rt △PEF 的两条直角边PE 、PF 分别交BC 、DC 于点M 、N ，固定点P ，使△PEF 绕点P 旋转，则=．（3）拓展探究如图4，当四边形ABCD 满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD 时，点P 在AC 上，PE 、PF 分别交BC ，CD 于M 、N 点，固定P 点，使△PEF 绕点P 旋转，请探究的值，并说明理由．【分析】（1）①先判定△PMC∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例进行求解；②先用①中的方法求得正方形PMCN的边长，再计算其面积；（2）先过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可；（3）先过P作PG∥AB，作PH∥AD，并结合条件∠B+∠D=180°，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可．【解答】解：（1）①如图2，∵PM⊥BC，AB⊥BC∴△PMC∽△ABC∴=又∵AP=2PC∴=，即=∴PM=a，即正方形PMCN的边长是 a②当AP=nPC时（n是正实数），=∴PM= a∴四边形PMCN的面积=（a）2=（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°∵Rt△PEF中，∠FPE=90°∴∠GPM=∠HPN∴△PGM∽△PHN∴=由PG∥AB，PH∥AD可得，∵AB=a，BC=b∴，即=∴=（3）如图4，过P作PG∥AB，交BC于G，作PH∥AD，交CD于H，则∠HPG=∠DAB ∵∠EPF=∠BAD∴∠EPF=∠GPH，即∠EPH+∠HPN=∠EPH+∠GPM∴∠HPN=∠GPM∵∠B+∠D=180°∴∠PGC+∠PHC=180°又∵∠PHN+∠PHC=180°∴∠PGC=∠PHN∴△PGM∽△PHN∴=①由PG∥AB，PH∥AD可得，==即=②∴由①②可得，=【点评】本题主要考查了相似三角形的应用以及平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据两角对应相等判定两个三角形相似．解题时注意，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．23．如图所示，已知抛物线y=ax2﹣4x﹣5（a＞0，a为常数）与一次函数y=x+b（b为常数）交于点M（6，n），直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，△AOB的周长是12+4，抛物线y=ax2﹣4x﹣5与y轴交于点C，与x轴交于点D、E（点E在点D的右侧）．（1）确定a、b、n及tan∠BAO的值；（2）确定一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标，并计算线段MN的长度；（3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P、Q，使得四边形C、E、Q、P是平行四边形？如果存在请直接写出P、Q两点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）用b表示A、B坐标，根据△AOB周长求出b，再求出点M坐标，即可解决问题．（2）列方程组解方程组即可解决问题．（3）分CE为对角线，CE为边两种情形讨论即可．【解答】解：（1）∵直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，∴点A坐标（﹣2b，0），点B坐标（0，b），∴OB=b，OA=2b，AB=b，∵△AOB的周长为12+4，∴3b+b=12+4，∴b=4，∴直线解析式为y=x+4，把点M（6，n）代入得到n=7，∴点M坐标（6，7），代入抛物线解析式得到：7=36a﹣24﹣5，∴a=1，∴OB=4，OA=8，∴tanBAO==．∴a=1，b=4，n=7，tan∠BAO=，（2）由解得或，∴一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标（﹣，）．∴MN==．（3）如图，点C（0，﹣5），点E（5，0），抛物线顶点（2，﹣9），①当CE为对角线时，点P1与顶点重合时，四边形CP1EQ1是平行四边形，∵P1（2，﹣9），CE与对称轴的交点坐标G（2，﹣2.5），∴GP1=GQ1=6.5，∴Q1（2，4）．②当CE为边时，∵CE=2Q2，∴|x Q﹣x P|=|x E﹣x C|=5，|y E﹣y C|=|y Q﹣y P|=5，∴P2、P3的横坐标分别为﹣3，7，∵x=﹣3时，y=12，x=7时，y=16，∴P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．综上所述P1（2，﹣9），Q1（2，4），P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．【点评】本题考查二次函数综合题、两点间距离公式、平行四边形等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求两个函数的图象的交点坐标，学会分类讨论，属于中考压轴题．。

河南省2016年中招数学试卷及解析

河南省2016年中招数学试卷及解析

一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（）．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则的度数为．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为时，四边形 是菱形．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有个交点，所以对应的方程 ﹣ 有个实数根；方程 ﹣ 有个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于时，线段 的长取得最大值，且最大值为（用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（ ）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣故选： ．其中 ＜．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（ ）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（ ）题图．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则 的度数为 ．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ＞﹣．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【解答】解：设四个小组分别记作 、 、 、 ，．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是（ ， ）．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为﹣．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为或．当 ， 时，设 ，得．，，即 ，，．当 ， 时，设 ，得，，，即 ，解得 ， ，三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式﹣，解不等式组得，﹣ ＜，当 时，原式 ﹣ ．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．（ ）；（ ）行走步数的中位数落在 组，（ ）一天行走步数不少于 步的人数是： （人）．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为 时，四边形 是菱形．【解答】（ ）证明： ， ，，，四边形 是圆内接四边形，，又 ，，同理证明： ，，．（ ） 由（ ）可知， ，，，，： ： ，．故答案为 ．当 时，四边形 是菱形．理由：连接 、 ，， ，是等边三角形，，，， ， ， 都是等边三角形，，四边形 是菱形．故答案为 ．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）【解答】解：在 中， 米， ，则 米．在 中， 米， ，则（米）．所以， 米，整个过程中旗子上升高度是： ﹣ （米），因为耗时 ，所以上升速度 （米 秒）．．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（ ）设一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元，根据题意，得：，解得：，答：一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元；（ ）设购进 型节能灯 只，总费用为 元，根据题意，得： （ ﹣ ） ﹣ ，﹣ ＜ ，随 的增大而减小，又 （ ﹣ ），解得： ，而 为正整数，当 时， 最小 ﹣ ，此时 ﹣ ，答：当购买 型灯 只， 型灯 只时，最省钱．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；方程 ﹣ 有 个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是﹣ ＜ ＜ ．【解答】解：（ ）根据函数的对称性可得 ，故答案为： ；（ ）如图所示；（ ）由函数图象知： 函数 ﹣ 的图象关于 轴对称； 当 ＞ 时， 随 的增大而增大；（ ） 由函数图象知：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；如图， ﹣ 的图象与直线 有两个交点，﹣ 有 个实数根；由函数图象知： 关于 的方程 ﹣ 有 个实数根，的取值范围是﹣ ＜ ＜ ，故答案为： ， ， ，﹣ ＜ ＜ ．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 （用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 为线段 外一动点，且 ， ，当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 ，故答案为： 的延长线上， ；（ ） ，理由： 与 是等边三角形，， ， ，，即 ，在 与 中，，，；线段 长的最大值 线段 的最大值，由（ ）知，当线段 的长取得最大值时，点 在 的延长线上，最大值为 ；（ ）连接 ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 是等腰直角三角形，， ，的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），， ，，线段 长的最大值 线段 长的最大值，当 在线段 的延长线时，线段 取得最大值，最大值 ，，最大值为 ；如图 ，过 作 轴于 ，是等腰直角三角形，，﹣﹣ ﹣，（ ﹣，）．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 （ ， ）在直线 ﹣ 上，﹣ ，令 ，，（ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．﹣ ， ﹣ ，﹣，抛物线解析式为 ﹣ ﹣ ，（ ）点 为抛物线上一个动点，设点 的横坐标为 ．（ ， ﹣ ﹣ ），， ﹣ ﹣ ﹣ ，为等腰直角三角形，且 ，，﹣ ，（舍）， ， ，或 ；（ ） ， ， ，，， ，当点 落在 轴上时，过点 作 轴，垂足为 ，交 于点 ， ，﹣ ，（ ﹣ ）﹣（﹣ ） ，（舍），或 ﹣，如图 ，，（ ﹣ ） ，，或 ﹣（舍），（﹣，）或 （，），当点 落在 轴上时，如图 ，过点 作 轴，交 于 ，过 作 轴，，，（ ﹣ ） ，，（，）．（﹣，）或 （，）或 （，）．。

河南省2016年中考数学试卷(解析版)

河南省2016年中考数学试卷(解析版)

河南省2016年中考数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）【答案】B. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31-的相反数是31，故答案选B. 考点：相反数.2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯ （B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯【答案】A.考点：科学记数法.3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】【答案】C. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图. 4．下列计算正确的是【 】 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-【答案】A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方. 5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为【 】（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5【答案】C.【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE 的长为【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）3【答案】D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3. 6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙（D ）丁【答案】A. 【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A. 考点：方差.8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1）（B ）（-1，-1）（C ）（2，0）（D ）（0，-2）【答案】B.考点：规律探究题.二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--【答案】-1. 【解析】试题分析：原式=1-2=-1. 考点：实数的运算.10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.【答案】110°. 【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，所以∠1=∠3=20°，根据三角形外角的性质可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°.考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________. 【答案】k ＞49-. 【解析】试题分析：已知一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，由此可得△=9+4k ＞0，解得k ＞49-. 考点：根的判别式.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 【答案】41.考点：概率.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线c bx x y ++-=2可得b=2，c=3，所以322++-=x x y =4)12+--x （，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.【答案】33π-.考点：扇形的面积.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.【答案】223或553.考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

2016年河南省中考数学模拟试卷和解析

2016年河南省中考数学模拟试卷和解析

2016年河南省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×1094．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°5．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算+（﹣1）2017=．10．（3分）如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB 的度数为度．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（）=（ ）= （ ）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 ．17．（9分）唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= ，b ，c= ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 （度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，割线DA ，DB 分别交⊙O 于点E ，C ，且AD=AB ，∠DAB 是锐角，连接EC 、OE 、OC ．（1）求证：△OBC ≌△OEC ．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．19．（9分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）20．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）21．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．22．（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC 的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）2016年河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故D符合题意，故选：D．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109【解答】解：3.86亿用科学记数法表示为：3.86×108．故选：C．4．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．5．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．7．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y 1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．8．（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算+（﹣1）2017=2．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：210．（3分）如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：左边图形的面积是：a2﹣b2，右边图形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．12．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB 的度数为12度．【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，∴∠A=∠ACD=52°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°﹣52°）÷2=64°，∴∠DCB=64°﹣52°=12°，故答案为：12．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．（3分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，﹣2，1．【解答】解：（1）原式═÷ （ 通分、因式分解）=（分式的除法法则）= （约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x ﹣4≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．17．（9分）唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= 80 ，b =400 ，c= 0.15 ；（2）扇形统计图中，m 的值为 20 ，“D”所对应的圆心角的度数是 144 （度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，∴b=40÷0.1=400，∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，∴m=20，D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，故答案为：20，144；（3）8000×15%=1200，所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为60°时，四边形OBCE是菱形．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE最大，只有h最大，∴要使S△AOE∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h=1最大=，∴S△AOE最大故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，∵四边形OBCE是菱形．∴BC=OB=OC，∴∠ABD=60°，故答案为60°．19．（9分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．20．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x 1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==221．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，综上所述，W=（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W=8900（元），最大两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，=﹣70a+8900（元），∴x=70时，W最大两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，解得：a=10．22．（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．23．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=﹣3x﹣6，设M（x M，﹣3x M﹣6），N（x N，x N2+x N﹣3），∵x M=x N（记为x），y M≥y N，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），（3）答：P在抛物线外时，BP+CP=AP；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，PC﹣PB=PA．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，圆Q与BD′的交点即为点P，连接PB，PC，PA，延长PC交y轴于点D ∵BC为直径，∴∠BPC=90°∵BD′与y轴平行∴∠ADC=90°，且D点为抛物线与y轴交点∴PD∥x轴易得PC=1，PB=3，PA=2∴BP+CP=AP．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．∵BC为直径，∴∠BPC=90°∴△BPT为等腰直角三角形∴∠PBT=45°=∠1+∠2∵∠ABC=∠3+∠2=45°∴∠1=∠3∵∠BAP=∠BCP（同弧BP）∴△BPA∽△BTC∴∵PC=PT+CT∴PC=PT+PA=PB+PA∴PC﹣PB=PA同理，如图5，也可得PB﹣PC=PA．。

精品：河南省周口市西华县东王营中学2016届九年级下学期中考模拟试卷(二)数学试题(解析版)

精品：河南省周口市西华县东王营中学2016届九年级下学期中考模拟试卷(二)数学试题(解析版)

第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1.在实数，0，﹣1，，最大的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．【答案】D．【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，可得：﹣1＜0＜＜，则最大的数是；故选D．考点：实数大小比较．2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．3.下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5B．（x3）2=x9C．x5+x5=2x5D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【答案】B．【解析】试题分析：A、a3•a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，故此选项错误，符合题意；C、x5+x5=2x5，正确，不合题意；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，正确，不合题意；故选：B．考点：①整式的除法；②合并同类项；③同底数幂的乘法；④幂的乘方与积的乘方．4.为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止 3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元．其中4700亿美元用科学记数法表示为（）A．47×1010B．4700×108C．4.7×1011 D．4.7×1010【答案】C．【解析】试题分析：将4700亿美元用科学记数法表示为4.7×1011．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=70°，则∠ACD的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×70°=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=180°﹣140°=40°．故选：B．考点：平行线的性质．6.在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，3 B．6，5 C．7，5 D．5，5【答案】D．【解析】试题分析：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列（3，5，5，5，5，6，7，10），处于中间位置的那两个数是5，则这组数据的中位数是5；故选D．考点：①众数；②中位数．7.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．8.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014【答案】D．【解析】试题分析：方法一：解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．故选：D．方法二：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，同理：B3C3=×=…∴a1=1，q=，∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×．故选：D．考点：正方形的性质．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在题中横线上)9.计算： +（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°=_______________．【答案】．【解析】试题分析：原式=4﹣2+1﹣×=4﹣2+1﹣=．故答案为：．考点：①实数的运算；②零指数幂；③负整数指数幂；④特殊角的三角函数值．10.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_____________．【答案】m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为：m≤1．考点：根的判别式．11.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取两张，抽到的两张图案既是轴对称的图形又是中心对称的图形的卡片的概率是_________．【答案】．【解析】试题分析：用A、B、C、D、E分别表示印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽到的两张图案既是轴对称的图形又是中心对称的图形的卡片的结果数为12，所以抽到的两张图案既是轴对称的图形又是中心对称的图形的卡片的概率==．故答案为．考点：①列表法与树状图法；②轴对称图形；③中心对称图形．12.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是_________．（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③．【解析】试题分析：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．考点：①二次函数图象与系数的关系；②二次函数图象上点的坐标特征；③抛物线与x轴的交点．13.在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是_____________________________．【答案】（，﹣1）或（﹣，1）．【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，B（5，﹣2），∴点B的对应点B′的坐标是：（，﹣1）或（﹣，1）．故答案为：（，﹣1）或（﹣，1）．考点：①位似变换；②坐标与图形性质．14.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为______________．【答案】2π+2﹣2．【解析】考点：扇形面积的计算．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为________________．【答案】或．【解析】试题分析：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案为：或．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简，再求值：，其中x=2﹣．【答案】1﹣2．【解析】试题分析：=[﹣]÷[﹣]=÷=•=，当x=2﹣时，原式==1﹣2．考点：分式的化简求值．17.如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=__________时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=__________时，四边形AEDF是正方形．【答案】（1）见解析；（2）；（3） a．【解析】考点：①正方形的判定；②全等三角形的判定与性质；③菱形的判定；④圆周角定理．18.某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为__________，其中第四小组的人数为__________，第六小组人数占总人数的百分比为__________；（2）请补全频数分布直方图：（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数：（4）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】（1）50人；10；8%；（2）见解析；（3）104；（4）．【解析】试题分析：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%=8%．故答案是：50人；10；8%；（2）如图：（3）“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为260×=104（人）；（4）成绩为满分的概率为=．考点：①频数（率）分布直方图；②用样本估计总体；③扇形统计图；④概率公式．19.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【答案】(1)y=；(2)﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形，证明见解析．【解析】试题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．考点：反比例函数综合题．20.如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．【答案】280米．【解析】试题分析：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，∴DM==x，∵DM﹣FM=DF，∴x﹣x=192.5，解得，x=≈275，275+5=280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？【答案】（1）14000元，13200元；（2）y=60x+6000；（3）201张．【解析】试题分析：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0≤x≤100时，设y=kx，代入得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=kx+b，代入、得，解得，∴y=60x+6000．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x＜60x+6000，解得x＞200，所以至少买201张票时选择方案一比较合算．考点：一次函数的应用．22.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．【答案】见解析．【解析】试题分析：证明：（方法1）连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE，∵AB=AC，∴CF=PD+PE；（方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD=∠FDP=∠FGP=90°，∴四边形PDFG是矩形，∴DP=FG，∠DPG=90°，∴∠CGP=90°，∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°，∴∠PGC=∠CEP，∵∠BDP=∠DPG=90°，∴PG∥AB，∴∠GPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠GPC=∠ECP，在△PGC和△CEP中，，∴△PGC≌△CEP，∴CG=PE，∴CF=CG+FG=PE+PD；【变式探究】证明：连接AP，如图③，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴AB•CF=AB•PD﹣AC•PE，∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°，∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5，由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF，∴DF=5，∵∠C=90°，∴DC==4，∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，∴四边形EQCD 是矩形，∴EQ=DC=4，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ，∴PG+PH=4，∴PG+PH的值为4．考点：几何变换综合题．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y=x2﹣x﹣4；（2）（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）；（3）（，﹣）．【解析】试题分析：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m， m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m=8﹣2，m2=8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）12=CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m=0，m4=8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC=DE时，（m﹣8）2+（m3﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．考点：二次函数综合题．。

河南省周口市西华县中考数学第一次模拟招生试题

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注意事项：1．本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟．2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每题 3 分，共24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．1- 的倒数是2A．1- B ．212C ．- 2D ．22．预计14 的值在哪两个数之间A．1 与2 B ．2 与3 C ．3 与4 D ．4 与53．有10 位同学参加数学比赛，成绩以下表：分数75 80 85 90人数 1 4 3 2则上列数据中的中位数是A．80 B ．82.5 C ．85 D ．87.54．我国计划在2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究丈量，火星距离地球的近来距离约为5500 万千米，这个数据用科学计数法表示为6 B ．5.5 ×107 C ．55×107 D ．0.55 ×10A．5.5 ×108A 5．如图，直线m∥n，△ABC的极点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝4 0°，则∠2 的度数为2CmA．130° B ．120° C ．110° D ．100°B1第5题图n6．以下图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱7．对于x 的一元二次方程x2 + (2m + 1)x + m2 - 1= 0 有第6题图两个不相等的实数根，则m的取值范围是555 A．m ≥- B．m ≤- C ．m ＜- D．m ＞4448．在矩形ABCD中，AD = 2 AB = 4 ，E为A D的中点，一块-54AMαED足够大的三角板的直角极点与E重合，将三角板绕点 E NB C旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延伸线）第8题图于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α＜9 0°），给出四个结论：①AM＝CN ②∠AME＝∠BNE ③BN－AM＝2 ④上述结论中正确的个数是A．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题 3 分，共21 分）29．化简：的结果是．3- 110．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．2＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．D11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图搁置，则∠1＝．EG FC212．二次函数y＝x －2x＋3 的图象向左平移一个单位，1再向上平移两个单位后，所得二次函数的分析式为．AA B第11题图13．如图，小强和小华共同站在路灯下，E M 小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰好等于自己的身高，即BF＝1.8m，C N＝1.5m，B F D N C第13题图且两人相距 4.7m，则路灯 A D的高度是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x 和y＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1 于点A1，过点A1 作y 轴的垂线交l 2 于点A2，过点A2作x 轴的垂线交l 1 于点A3，过点A3 作y 轴的垂线交l 2 于点A4，⋯，挨次进行下去，则点A2017的坐标为．Ayl2 l1A2 A1O x A3 A4B C第14题图第15题图三、解答题 ：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：1 1( - ) x - 1 x + 1÷ x + -2x2 1，此中 x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°． y17．（9 分）如图，在矩形 OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是 A B 上的一个动点（ F 不 A 、B 与重合），过点ECB FF 的反比率函数 y ＝ k x的图象与边 BC 交于点E ． O Ax（1）当 F 为 A B 的中点时，求该函数的分析式；第17题图（2）当 k 为什么值时，△ EFA 的面积最大，最大面积是多少？18．（9 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在同样的测试条件下，两人5 次测试成绩（单位：分）以下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答以下问题：（1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；2 2（2）经计算可知：S甲＝6，S乙＝42，你以为选谁参加比赛比较适合，说明原因；（3）假如从两个人 5 次的成绩中各随机抽取一次进行剖析，求抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率．19．（9 分）如图， A B为⊙O的直径，F为弦A C的中点，连结OF并延伸交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交 B A的延伸线于点E．CD（1）求证：AC∥D E；F （2）连结 C D，若OA＝AE＝2 时，E A BO 求出四边形ACDE的面积．第19题图北20．（9 分）南沙群岛是我国的固有国土，此刻我南海渔民要北C 在南沙群岛某海岛邻近进行打鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ 3 ）海里的C处，A 为防备某国的巡警扰乱，就恳求我A处的鱼监船前去 C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第20题图21．（10 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推进该项目的展开，学校准备到体育用品商铺购置直握球拍和横握球拍若干副，而且每买一副球拍一定要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/ 个，若购置20 副直握球拍和15 副横握球拍共花销9000 元；购置10 副横握球拍比购置 5 副直握球拍多花销1600 元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购置两种球拍共40 副，且直握球拍数目不多于横握球拍的 3 倍，请你给出一种花费最少的方案，并求出该方案所需花费．22．（10 分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且 C E＝B F，连结D E，过点E作EG⊥D E，使EG＝D E，连结FG，FC．（1）请判断： F G与CE的数目关系是，地点关系是；（2）如图（2），若点E，F 分别是 C B，B A的延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请作出判断并给出证明；（3）如图（3）若点E，F分别是BC，A B延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请直接写出你的判断．ADFG GAF ADDCBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10 与x 轴，y 轴订交于A，B 两点，点C的坐标为（8，4），连结AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的分析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿 B C以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定此中一个动点抵达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为什么值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，能否存在点M，使A，B，M为极点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明原因．y yB BC CO A x O A x第23题图备用图2017 九年级数学第一次模拟考试参照答案及评分标准一、选择题（每题 3 分 共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCBBADDC二、填空题9． 3 + 1 10．73211．18° 12．y ＝x2＋4 13．4m14． 5 + 115．（10082，10092）三、解答题16．解：原式 =( x+ 1)-( x- 1)2 x - 1 ÷ x+ 2x - 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分= 2 2x - 1× 2 1 x - x + 2=2 x +2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°＝2× 1 2＋2 2 × 2 2＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴原式 = 2 2 =3+ 2 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分17．解：（1）∵四边形 OABC 是矩形，∴ AB ＝OC ＝2，又∵ F 是 AB 的中点，∴A F ＝1，∴F （3，1），∴k ＝3×1＝3， ∴反比率函数的分析式为y ＝k（2）解：∵ E （ ，2），F （3，23 xk 3），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ S △EFA ＝ 1＝－12 1 2 （k3－ ）1 A F ×BE ＝2 2＋ 3 4 × ，∴当k3 EF Ak 3 ×（ 3－ k 2 ）＝－1 12 2＋ 1 2kky＝时，△的面积最大，最大面积是34．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分EC BFO Ax18．解：（1）甲成绩的均匀数是83 ，第17题图乙成绩的均匀数是82 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由于甲的均匀成绩大于乙的均匀成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳固，所以，选甲参加比赛更适合；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）列表以下：乙甲79 86 82 85 8388 ( , )79 86 82 8588 88 88 88 83 8879（，）79 79 86 79 82 79 8579 83 7990 79 90 86 90 82 90 90 83 90（，）8581（，）79 81 86 81 82 81 8581 83 8172 79 72 82 85 （83 ，）86 72 72 72 72设抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率为P则P＝1225⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分19．证明：（1）∵F 为弦AC（非直径）的中点，∴ A F＝C F，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥D E，∴AC∥D E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵AC∥D E，且OA＝AE，∴F 为O D的中点，即OF＝FD，又∵AF＝C F，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S 四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴D E＝OE2 - OD2 = 42 - 22 ＝2 3∴S 四边形ACDE＝S△ODE＝D 12×OD×OE＝C12×2×2 3 ＝2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分北北C FE A BO A D第19题图B第20题图20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt △ADC中，C D＝AD＝x，在Rt△ADB中∵A DBD＝tan30 °，∴BD＝ 3 AD＝ 3 x，∵BC＝C D＋BD＝x＋ 3 x＝20（1＋3 ），即x＋ 3 x＝20（1＋ 3 ），解之得x＝20，∴AC＝ 2 AD＝20 2 ．∴A、C之间的距离为20 2 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21．解：（1）设直握球拍每副x 元，横握球拍每副y 元，依题意可得：ì20(x + 10? 2) 15(y + 10? 2) 9000? ?í?5(x + 10? 2) 1600 = 10(y + 10? 2)?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得：ìx=??í? =y?220260⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴直握球拍每副220 元，横握球拍每副260 元；（2）设购置直握球拍m副，则购置横握球拍（40－m）副，则，m≤3（40－m），解之得：m≤30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分设购置两种球拍的总花费为W元，则W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）＝－40 m＋1120 0∵－40＜0，∴W随m 的增大而减小，∴m 取最大值30 时，W最小，此时40－m＝10 即学校购置直握球拍30 副，购置横握球拍10 副时，花费最少，W＝－40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，∴最少花费为10000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22．（1）F G与C E的数目关系是FG＝C E，地点关系是FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）（1）中结论仍旧建立，证明：C E＝B F，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝C D，∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵EG＝D E，∴EG＝FC，又∵AB∥C D，∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥D E，∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴FG＝C E，FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（3）（1）中结论仍旧建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分ADFG GAF ADDCMBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．解：（1）在y＝－2x＋10 中，当x＝0 时，y＝10，y＝0 时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝ax2＋bx（a ≠0 ），则ì25a + 5b = 0? ?í，解得：?64a + 8b = 4?ì? =a?? 6í?? = -b???56∴过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝162－56xx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）作C E⊥y 轴于E点，QD⊥y 轴于D点，QF⊥x 轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵C E⊥y 轴，QD⊥y 轴，∴QD∥CE ，∴△BDQ∽△BEC，yBD QP∴BD︰D Q︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，E3 4∵BQ＝t ，∴BD＝t ，D Q＝t ，5 5O AF2＝（10－3 2 ＋（5－42 －20t 125＋∴QA t ）t ）2＝QF2＋FA 2＝ t5 5第23题图2＝（2t ）2＋52＝4t2 ＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，PACx ∴4t 2＋25＝t 2－20t＋125，∴3t 2＋20t －100＝0，解之得：t 1＝103，t 2＝－10，∵0≤t ≤5，∴t ＝103∴当t ＝103秒时，PA＝QA；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（3）存在知足条件的点M．M1（52，5219 ），M2（52，－5219 ），M3（52，20 + 5 192），M4（52，20- 5 192）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分。

周口市西华县2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案

周口市西华县2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案

河南省周口市西华县2016-2017学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是【】A． B． C． D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是【】A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是【】A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是【】A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是【】A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= 【】A．360°B．250° C．180° D．140°(第6题图) （第7题图）7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为【】A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF =DN ②AE =CN ；③△DMN 是等腰三角形； ④∠BMD =45°，其中正确的结论个数是 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（ 每小题3分，共21分） (第8题图) 9.“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是_______________． 10．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______． 11. 如图，AD = AB ，∠C =∠E ，∠CDE = 55°，则∠ABE = ．12．如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB = 5，CD = 2，则△ABD 的面积是_____．EDCBA(第11题图) （第12题图）13．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是______．14．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为______cm ．（第13题图）15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为_________． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）(第14题图）MF EDCBA16．（8分）证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°17．(8分)如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．(8分)C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC +DE=CE．DCBA20.(10分)如图，三角形ABC 中，AB =AC =2，∠B =15°，求AB 边上的高CBA21.(10分)如图，在三角形ABC 中，AD 为中线，AB =4，AC =2，AD 为整数，求AD 的长。

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河南省西华县2016年中考模拟数学试卷2016.3.23 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-2 B ．25C. 17- D ．22．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 3．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为( )A ． 3.5×106B ． 3.5×l07C ．35×l06D ． 0.35×l08 4、下列各式计算正确的是( )（A ）321-= （B ）623a a a ÷= （C ）235x x x += （D ）236()x x -=- 5、用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是( )A.8，6B.8，5C.52，52D.52，537．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )（C）4 （D）43（A）2 （B）238、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）。

A.（2011,0）B.（2011，2）C. （2011,1）D. （2010,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：(2+π)0-2|1-sin30°|+(12)-1= ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．11．一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．12、如图，在△ABC中，AC = BC，∠B = 70°，分别以点A，C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是___ .13．抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长度为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为．15. 如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF 沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+）其中a满足a2-a-2=0．17．（9分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A 互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18.（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A 出发沿AC方向以l cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA 方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．(1)若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t= 时，NQ与⊙O相切；(2)当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．19.（9分）已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围； (2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN （如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距53千米的C 处． （1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．_F_E_ D_l _A _C _B _ 北_ M _ N_ 东21．（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．(l)甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为，(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用Y2与证书数量x之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）23、（11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M ． （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△P AB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年九年级模拟一 (数学)（答案）一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案 A D B D DC C B 二、填空题（每题3分，共21分） 题号 9 10 1112 13 1415答案 2 8y x =14 0502142π- 23或935-三、解答题（本大题8分，共75分）16．解：原式== ………………2分 = …………………………4分a 2－a －2=0，a =2或a =－1，………………………………6分 当a =－1时，原式无意义 当a =2时，原式=3．…………………………………8分 17、 解：（1）105÷35%=300（人）． 故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为：60，90； （3）×360°=72°．故答案为：72°； （4）．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是．18、()()()1a 1a 2a 1a 2-+∙++1a 1a -+()234212a a 2++-÷+++a a a（9分）（1）53，552-； ………4分（2）当AC 的长为3时，存在t =1，使四边形AMQN 为正方形．理由如下： ∵四边形AMQN 为正方形．∴∠MAN =90º．∴MN 为⊙O 的直径；∴MN=AQ=2．∴t =AP =12AQ =1， 又∵CQ =t =1，∴AC =AQ +CQ =2+1=3 ………9分19、解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴V =b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 ………2分∴m ＜6且m ≠2 ………4分（2）∵m 取满足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分 解得：124,23x x =-=- ………9分 20.(本题9分)解：（1）由题意，得∠BAC =90°. ………（1分）∴2215(53)103BC =+=． ………（3分） ∴飞机航行的速度为103606003⨯=km /h ． ………（4分）(2)能．……（5分）作CE ⊥l 于点E ，设直线BC 交l 于点F .在Rt △ ABC 中，53,103AC BC ==.所以∠ABC =30°，即∠BCA=60°.又∵∠CAE =30°，∠ACE =∠FCE =60°，∴CE =AC ·sin ∠CAE =325， AE =AC ·cos ∠CAE =215． 则AF =2AE =15 km . ………（7分）∴AN =AM +MN =14.5+1=15.5 km ． ∵AM ＜AF ＜AN ，………（8分） ∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN 之间．………（9分） 21． _F _E _ D _ l _ A _ C _ B _ 北_ M _ N _ 东（10分）（1）1；0.5；y=0.5x+1；………3分（2）1.5；………4分（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）………5分所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得2364k bk b+=⎧⎨+=⎩，………6分解得1452kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y2与x之间的函数关系式为21542y x=+.………8分（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用 (10)分（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）22．解答：【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米．23、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。

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