2016年河南省中考数学试题(word版-含答案)
2016年河南省普通高中招生考试数学试卷
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学(考试时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －13的相反数是 ( )A. －13B. 13C. －3D. 32. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A. 9.5×10－7 B. 9.5×10－8C. 0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 ( )4. 下列计算正确的是 ( )A. 8－2＝ 2B. (－3)2＝6C. 3a 4－2a 2＝a 2D. (－a 3)2＝a 55. 如图，过反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S ⊥AOB ＝2，则k 的值为( )第5题图A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ， 则DE 的长为 ( )第6题图A. 6B. 5C. 4D. 37. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁第8题图8. 如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D. (0，－2) 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－2)0－38＝________．10. 如图，在⊥ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若⊥1＝20°，则⊥2的度数为________．第10题图11. 若关于x 的一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是________．13. 已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________． 14. 如图，在扇形AOB 中，⊥AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵于点C .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．第14题图15. 如图，已知AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3.点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将⊥ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点 M ，N .当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(xx 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1<4的整数解中选取．17. (9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表第17题图请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18. (9分)如图，在Rt⊥ABC中，⊥ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊥O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；(2)填空：⊥若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝______；⊥连接OD，OE，当⊥A的度数为______时，四边形ODME是菱形．第18题图19. (9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第19题图20. (9分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21. (10分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________．第21题图(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：⊥函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；⊥方程x2－2|x|＝2有________个实数根；⊥关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．第22题图⊥22. (10分)(1)发现如图⊥，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________(用含有a，b 的式子表示)．(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.如图⊥所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.⊥请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ⊥直接写出线段BE 长的最大值．第22题图⊥(3)拓展 如图⊥，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(5，0)，点P 为线段AB 外一动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，⊥BPM ＝90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．第22题图⊥ 备用图23. (11分)如图⊥，直线y ＝－43x ＋n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C (0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B (0，－2)．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m . (1)求抛物线的解析式；(2)当⊥BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；(3)如图⊥，将⊥BDP 绕点B 逆时针旋转，得到⊥BD ′P ′，且旋转角⊥PBP ′＝⊥OAC ， 当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出．．．．点P 的坐标．第23题图2016年河南省普通高中招生考试·数学一、选择题1. B2. A3. C4. A5. C 【解析】 ⊥点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且AB⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，⊥k ＝xy ，⊥点A 在第一象限，⊥x 、y 都是正数，⊥S ⊥AOB ＝12OB ×AB ＝12xy ，⊥S ⊥AOB ＝2，⊥k ＝xy ＝4.6. D 【解析】⊥DE 垂直平分AC ，⊥⊥ADE ＝90°，点D 是AC 中点，⊥⊥ACB ＝90°，⊥DE ⊥BC ，⊥DE 是⊥ABC 的中位线，⊥BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6，⊥ DE ＝12BC ＝3.7. A 【解析】本题考查平均数和方差的意义．从平均成绩看甲、丙两人比乙、丁两人高，都是185，故应从甲、丙两人中选，又因为甲与丙的方差分别是3.6与7.4，甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比丙的成绩稳定，所以应该选择甲．8. B 【解析】⊥菱形OABC 的顶点O (0，0)，点B 的坐标是(2，2)，⊥BO 与x 轴的夹角为45°，⊥菱形的对角线互相垂直平分，⊥点D 是线段OB 的中点，⊥点D 的坐标是(1，1)，⊥菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，⊥每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，⊥60÷8＝7……4，⊥第60秒时是把菱形绕点O 逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，⊥点D 的对应点落在第三象限，且对应点与点D 关于原点O 成中心对称，⊥第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(－1，－1)． 二、填空题9. －1 【解析】原式＝1－2＝－1.10. 110° 【解析】 ⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥CD ⊥AB ，⊥⊥CAB ＝⊥1＝20°，⊥BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，⊥⊥ABE ＝90°，⊥⊥2＝⊥CAB ＋⊥ABE ＝20°＋90°＝110°.11. k ＞－94 【解析】⊥一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，⊥b 2－4ac ＝32－4×1×(－k )＞0，即9＋4k ＞0，解得k ＞－94.12. 14【解析】画树状图如解图：第12题解图共有16种情况，其中两人分到同一组的情况有4种，因此小明和小亮同学被分在同一组的概率是416＝14.13. (1，4) 【解析】⊥A (0，3)、B (2，3)，两点纵坐标相同，⊥A 、B 两点关于直线x ＝1对称，⊥抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，⊥当x ＝0时，y ＝3，⊥c ＝3，⊥抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－12＋2×1＋3＝4，⊥抛物线的顶点坐标是(1，4)．14. 3－π3 【解析】 如解图，连接OC 、AC ，由题意得，OA ＝OC ＝AC ＝2，⊥⊥AOC 为等边三角形，⊥BOC ＝30°，⊥S 扇形OBC ＝30×π×22360＝13π，S ⊥AOC ＝12×2×3＝3，S 扇形AOC ＝60×π×22360＝2π3，则阴影部分的面积为：S 扇形OBC －(S 扇形AOC －S ⊥AOC )＝S 扇形OBC ＋S ⊥AOC －S 扇形AOC ＝13π＋3－2π3＝3－π3.第14题解图15.322或355 【解析】当点B′为线段MN 的三等分点时，需分两种情况讨论：(1)如解图⊥，当B′M ＝13MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝13MN ＝13AB ＝1，BN ＝AM ，由折叠的性质可得AB ＝AB′＝3，⊥AB′E＝⊥ABC ＝90°，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－12＝22，⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，⊥EN B′M ＝B′NAM ，即EN 1＝222，解得EN ＝22，⊥BE ＝BN －EN ＝22－22＝322；(2)如解图⊥，当B′M ＝23MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝23MN ＝23AB ＝2，B′N ＝1，BN ＝AM ，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－22＝5，由折叠性质可得⊥AB′E ＝90°，⊥⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，EN B′M ＝B′N AM ，即EN 2＝15，解得EN ＝25＝255，⊥BE ＝BN －EN ＝5－255＝355，综上所述，BE 长度是322或355.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝x －x 2－x x 2＋x ÷ （x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(3分)＝－x 2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1） ＝－x x －1.(5分)解⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52， ⊥不等式组的整数解为－1，0，1，2，(7分)⊥要使分式有意义，则x 只能取2，⊥原式＝－22－1＝－2.(8分) 17. 解： (1)4；1；(2分) 解法提示⊥在7500≤x ＜8500中，有8430，8215，7638，7850，共4个数据，⊥m ＝4；⊥在9500≤x ＜10500中，有9865，1个数据，⊥n ＝1.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第17题解图(4分)(3)B ；(6分) 解法提示⊥有20名“健步走运动”团队成员，⊥中位数是第十名和第十一名成员步数的平均数．⊥这两名成员均在B 组，⊥这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组(6500≤x ＜7500)．(4)120×4＋3＋120＝48(人)． 答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人．(9分)18. (1)证明：在Rt⊥ABC 中，点M 是AC 的中点，⊥MA ＝MB ，⊥A ＝⊥MBA.(2分)第18题解图⊥如解图⊥，连接ED ，⊥四边形ABED 是圆内接四边形，⊥⊥ADE ＋⊥ABE ＝180°，又⊥⊥ADE ＋⊥MDE ＝180°，⊥⊥MDE ＝⊥MBA ，同理可证：⊥MED ＝⊥A ，(4分)⊥⊥MDE ＝⊥MED ，⊥MD ＝ME .(5分)(2)解：⊥2；(7分) 解法提示由(1)可得DE ⊥AB ，⊥⊥DME ⊥⊥AMB ，⊥DE AB ＝DM AM， 当AD ＝2DM 时，DM AM ＝13， ⊥DE 6＝13， ⊥DE ＝2.⊥ 60°.(9分)第18题解图⊥ 解法提示如解图⊥，连接BD ，当四边形ODME 是菱形时，则DM ＝OD ＝OE ＝ME ，OD ⊥EM ，⊥点O 是AB 的中点，⊥点D 是AM 的中点，⊥AB 是⊥O 的直径，⊥BD 是AM 上的高，又⊥AM ＝BM ，点D 是AM 中点，⊥⊥ABM 是等边三角形，则⊥A ＝60°.19. 解：如解图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则DB ＝9，(1分)在Rt⊥CBD 中，⊥BCD ＝45°，⊥CD ＝DB tan45°＝9，(3分) 在Rt⊥ACD 中，⊥ACD ＝37°，⊥AD ＝CD ·tan37°≈9×0.75＝6.75，(6分)⊥AB ＝AD ＋DB ≈6.75＋9＝15.75，(7分)⊥(15.75－2.25)÷45＝0.3(米/秒)，⊥国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升．(9分)第19题解图20. 解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝263x ＋2y ＝29， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝7，(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元．(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.(5分)⊥－2＜0，⊥当m 取最大值时，w 有最小值．(6分)又⊥m ≤3(50－m )，⊥m ≤37.5，而m 为正整数，⊥当m ＝37时，w 最小＝－2×37＋350＝276，(8分)此时50－37＝13，所以最省钱的购买方案是购进37只A 型节能灯，13只B 型节能灯．(9分)【一题多解】(2)设购进A 型节能灯m 只，所以购进B 型节能灯(50－m )只，由题意可得：m ≤3(50－m )，(5分)解得：m ≤37.5，⊥两种节能灯数量之和为定值，A 型节能灯售价低，⊥购买A 型节能灯数量最多时最省钱．(6分)⊥当x ＝37时最省钱，50－37＝13，⊥最省钱的购买方案是购进A 型节能灯37只，B 型节能灯13只．(9分)21. 解：(1)0；(1分)(2)如解图所示：第21题解图(2分)(3)⊥函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)；⊥函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x ＝0(y 轴)；(4分)⊥从图象信息直接看出：当x ＜－1或0＜x ＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x ＜0或x ＞1时，函数值随自变量的增大而增大；⊥在x ＜－2或x ＞2时，函数值大于0，在－2＜x ＜0或0＜x ＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)(6分)(4)⊥3；3；⊥2; ⊥－1＜a ＜0.(10分) 解法提示⊥观察图象可知函数图象与x 轴有3个交点，⊥方程x 2－2|x |＝0有3个不相等的实数根；⊥把抛物线y ＝x 2－2|x |向下平移2个单位，得抛物线y ＝x 2－2|x |－2，则抛物线y ＝x 2－2|x |－2与x 轴只有2个交点，⊥方程x 2－2|x |－2＝0有2个不相等的实数根；⊥把抛物线y ＝x 2－2|x |向上平移a (0＜a ＜1)时，抛物线与x 轴有4个交点，⊥抛物线解析式y ＝x 2－2|x |－a 中，0＜－a ＜1，⊥－1＜a ＜0.22. 解：(1)CB 延长线上；a ＋b ；(2分)(2)⊥DC ＝BE ，理由如下：⊥⊥ABD 和⊥ACE 为等边三角形，⊥AD ＝AB ，AC ＝AE ，⊥BAD ＝⊥CAE ＝60°，⊥⊥BAD ＋⊥BAC ＝⊥CAE ＋⊥BAC ，即⊥CAD ＝⊥EAB ，(5分)⊥⊥CAD ⊥⊥EAB ，⊥DC ＝BE ；(6分)⊥BE 长的最大值是4.(8分)(3)AM 的最大值是3＋22，点P 的坐标是(2－2，2)．(10分) 解法提示如解图⊥，构造⊥BNP ⊥⊥MAP ，则NB ＝AM ，由(1)得出当点N 在BA 的延长线上时，NB 有最大值(如解图⊥)，易得AN ＝22，所以AM ＝NB ＝3＋22，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PE ＝AE ＝2，所以点P 的坐标是(2－2，2)．第22题解图23. 解：(1)由直线y ＝－43x ＋n 过点C (0，4)，得n ＝4， ⊥y ＝－43x ＋4.当y ＝0时，0＝－43x ＋4，解得x ＝3， ⊥A (3，0)，⊥抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (0，－2)， ⊥⎩⎪⎨⎪⎧0＝23×32＋3b ＋c －2＝c ， ⊥⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－43c ＝－2， ⊥抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2；(3分) (2)⊥点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，⊥P (m ，23m 2－43m －2)，D (m ，－2)，(4分) 若⊥BDP 为等腰直角三角形，则PD ＝BD ，⊥当点P 在直线BD 上方时，PD ＝23m 2－43m ， (⊥)若点P 在y 轴左侧，则m ＜0，BD ＝－m ，⊥23m 2－43m ＝－m ，⊥m 1＝0(舍去)，m 2＝12(舍去)；(5分) (⊥)若点P 在y 轴右侧，则m ＞0，BD ＝m ，⊥23m 2－43m ＝m ，⊥m 3＝0(舍去)，m 4＝72； (6分) ⊥当点P 在直线BD 下方时，m ＞0，BD ＝m ，PD ＝－23m 2＋43m ， ⊥－23m 2＋43m ＝m ，⊥m 5＝0(舍去)，m 6＝12，(7分) 综上，m ＝72或12，即当⊥BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为72或12.(8分) (3)P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．(11分)第23题解图⊥解法提示⊥⊥PBP ′＝⊥OAC ，OA ＝3，OC ＝4，⊥AC ＝5，⊥sin⊥PBP ′＝45，cos⊥PBP ′＝35.⊥当点P ′落在x 轴上时，过点D ′作D ′N ⊥x 轴，垂足为N ，交BD 于点M ，⊥DBD ′＝⊥ND ′P ′＝⊥PBP ′，PD ＝y P ＋2＝23m 2－43m ， 如解图⊥，ND ′－MD ′＝2，⊥ND ′＝P ′D ′·cos⊥ND ′P ′＝35PD ＝35(23m 2－43m )， MD ′＝BD ′·sin⊥DBD ′＝45BD ＝－45m ，即35(23m 2－43m )－(－45m )＝2，第23题解图⊥解得m ＝－5或m ＝5(舍去)，⊥P 1(－5，45＋43)； 如解图⊥，ND′＋MD′＝2，即35(23m 2－43m )＋45m ＝2， 解得m ＝－5(舍去)，m ＝5，⊥P 2(5，－45＋43)；第23题解图⊥⊥当点P ′落在y 轴上时，如解图⊥，过点D′作D′M ⊥x 轴，交BD 于点M ，过点P ′作P′N ⊥y 轴，交MD′的延长线于点N ，⊥⊥DBD′＝⊥ND′P ′＝⊥PBP′，⊥P′N ＝BM ，P′N ＝P′D ′·sin⊥ND′P′＝45PD ＝45(23m 2－43m )， BM ＝BD′·cos⊥DBD ′＝35BD ＝35m ， 即45(23m 2－43m )＝35m ， ⊥P 3(258，1132)． 综上所述，P 点坐标为P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．。
2016年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年河南省中考物理试题及参考答案与解析一、填空题（本题共6小题，每空1分，共14分）1．中华民族有着悠久的文明历史，古代就有许多对自然现象的观察和记载“司南之杓，投之于地，其抵指南”是由于受到的作用；“削冰令圆，举以向日，可生火”是由于凸透镜对光具有作用。
2．手机是现代最常用的通信工具，手机之间是利用传递信息的．人们在不同场合需要选择不同的音量，改变的是手机声音的。
接听电话时能辨别不同的人，是因为不同人说话时声音的不同。
3．用丝稠摩擦玻璃棒，玻璃棒由于失去电子而带电。
如图所示，用这个玻璃棒靠近悬挂的气球，气球被推开，则气球带电。
4．将一瓶质量为0.5kg、温度为25℃的纯净水放入冰箱，一段时间后纯净水的温度降低到5℃，则这瓶纯净水的内能减少了J，这是通过的方式改变了水的内能。
水的比热容c=4.2×103J/（kg•℃。
5．在如图所示的电路中，定值电阻的阻值R0和电源电压U均为已知。
在a、b间接入一个未知电阻R x，闭合开关，电压表的示数为U x，则由已知量和测得量可以推出：R x=，R x的电功率P x=。
6．物理知识是对自然现象的概括和总结，又广泛应用于生活和技术当中。
请联系表中的相关内容填写表中空格。
二、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．第7-12题每小题只有一个选项符合题目要求，第13-14题每小题有两个选项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，有错选的得0分）7．如图所示是某种物质温度随时间变化的图象。
该图象描述的过程可能是（）A．蜡的熔化B．海波的熔化C．水的凝固D．玻璃的凝固8．如图所示是近视眼和远视眼的成因示意图．下列说法正确的是（）A．甲是远视眼，应佩戴凹透镜矫正B．甲是远视眼，晶状体折光能力较弱C．乙是近视眼，应佩戴凸透镜矫正D．乙是近视眼，晶状体折光能力较弱9．下列说法正确的是（）A．物理学规定正电荷定向移动的方向为电流方向B．导体的电阻由导体的长度、横截面积和电压决定C．导线用铜制造是利用了铜具有较好的导热性D．遥感卫星利用物体辐射的紫外线拍摄地面情况10．如图所示是某同学设计的家庭电路，电灯开关已断开。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年河南省数学中考试卷带答案
2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是A. B. C. D.7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：．10. 如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值．，其中的值从不等式组的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升?（参考数据：，，）19. 学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22. （1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．23. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式． （2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将 绕点 逆时针旋转，得到，且，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出 点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．，选项A正确；，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】四边形为菱形，为的中点，点，点，在第一象限夹角的角平分线上，点，．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】．13.【解析】函数，顶点坐标是．14.【解析】连接， .是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是，．15. 或【解析】本题分两种情况：（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得，解得．第三部分16.解得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17. （1）；（2）（3） B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18. 过点作于，则，在中，，．在，，，，（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19. （1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意解得所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20. （1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②③21. （1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22. （1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，.．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，，．过点作轴于点，，又，．23. （1）由过点，得，则．当时，得，解得：，点坐标是经过点，．解得：抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，，若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，，则，．，解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）或或．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即．如图②，，即解得：或．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，。
2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）4．下列计算正确的是 （ ）（A ） ＝ （B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取。
2016河南中考数学试题b及答案
2016河南中考数学试题b及答案2016年河南中考数学试题B及答案题目一：思考题——几何题已知图中AC为直线段，BC为半圆的直径，且有✔AC=BC=8cm.已知BE为立方体体维高，AB=6cm,AF=EE',AFBE的高度为h.1.请根据以上条件，在试卷上画出图，并标明各线段的长度。
2.若AB=6cm，AF=12cm，求立方体的体积。
答案:1.请参考试卷上的图形绘制，按比例标注线段长度。
2.先求AE=√(AB^2-BE^2)=√(6^2-h^2)，再用直角三角形ABE的边长分别是6cm和h cm的两条直角边求出BE，BE*AF*BE=AE*BC*AE，代入AE和BC的数值，解得BE=6cm。
因此，立方体的体积=6^3=216cm³。
题目二：判断题判断题共有10小题。
将题号填在试卷上的相应位置上。
1.x的运算满足交换律，x是0的倒数。
（）2.在抛物线y=ax^2+bx+c中，a>0则抛物线开口向下。
（）3.若y=2x+1，x>1，则y=4+2x。
（）4.若某数是3的倍数，那它一定也是6的倍数。
（）5.m∈Z+，那m-1∈Z+。
（）6.(4x-1)(1-x)>0的解集是{0,1}。
（）7.2x+5>8的解集是x>1.5。
（）8.30分钟比半小时多10分钟。
（）9.当x=1时，(2x+1)(3-x)的值是5。
（）10.已知函数y=7x+5，求x=2时，y的值是否小于10.（）答案:1.T2.T3.T4.T5.F6.T7.T8.F9.T 10.F题目三：计算题计算下列算式。
1.21% of 85 = ?2.0.02×0.00004 = ?3.125-75%=?4.10÷(0.4+0.03)=?5.(-200)×3.8 = ?答案:1. 21% of 85 = 0.21 × 85 = 17.852. 0.02 × 0.00004 = 0.00000083. 125 - 75% = 125 - 0.75 × 125 = 31.254. 10 ÷ (0.4 + 0.03) = 10 ÷ 0.43 ≈ 23.2558 (保留四位小数)5. (-200) × 3.8 = -760题目四：解方程已知：(4b + 3)(2 - b) = 0，请求出b的值。
2016年河南省数学中考试卷带答案
2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. −13的相反数是( )A. 13B. −3 C. 3 D. −132. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为( )A. 9.5×10−7B. 9.5×10−8C. 0.95×10−7D. 95×10−83. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A. B.C. D.4. 下列计算正确的是( )A. √8−√2=√2B. (−3)2=6C. 3a4−2a2=a2D. (−a3)2=a55. 如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 37. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45∘，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (√2,0)D. (0,−√2)二、填空题（共7小题；共21分）3=．9. 计算：(−2)0−√810. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20∘，则∠2的度数为．11. 若关于x的一元二次方程x2+3x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知A(0,3)，B(2,3)是抛物线y=−x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．⏜交AB⏜于点C，若14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，以点A为圆心，OA的长为半径作OCOA=2，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知 AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE ，将 △ABE沿 AE 折叠，点 B 落在点 Bʹ 处，过点 Bʹ 作 AD 的垂线，分别交 AD ，BC 于点 M ，N ，当点 Bʹ 为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 ．三、解答题（共8小题；共75分） 16. 先化简，再求值．(x x 2+x−1)÷x 2−1x 2+2x+1，其中 x 的值从不等式组 {−x ≤1,2x −1<4的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图组别步数分组频数 A 5500≤x <65002 B 6500≤x <750010 C 7500≤x <8500m D 8500≤x <95003 E 9500≤x <10500n根据以上信息解答下列问题．（1）填空：m = ，n = ． （2）请补全条形统计图．（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组． （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37∘，旗杆底部 B 的俯角为 45∘，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升?（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）19. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−2∣x∣的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x⋯−3−52−2−1012523⋯y⋯354m−10−10543⋯其中m=．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2−2∣x∣=0有个实数根；②方程x2−2∣x∣=2有个实数根；③关于x的方程x2−2∣x∣=a有4个实数根，a的取值范围是．21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME．（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．22. （1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=b，AB=a．填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23. 如图1，直线y=−43x+n交x轴于点A，交y轴于点C(0,4)，抛物线y=23x2+bx+c经过点A，交y轴于点B(0,−2)．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B 作BD⊥PD于点D，连接PB．（1）求抛物线的解析式．（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BDʹPʹ，且∠PBPʹ=∠OAC，当点P的对应点Pʹ落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．√8−√2=2√2−√2=√2，选项A正确；(−3)2=9，选项B错误；3a4与2a2不是同类项，无法合并，选项C 错误；(−a3)2=a6，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，已知△AOB的面积求k的方法是：k2=12xy=2，∴k=4．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求BC=6，再得到DE∥BC，且DE等于BC的一半，即12×6=3．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】∵四边形OABC为菱形，∴D为OB的中点，∵点B(2,2)，∴点D，B在第一象限夹角的角平分线上，∴点D(1,1)，OD=√2．当t=1时，菱形绕点O逆时针旋转45∘，点D在y轴上，∴D(0,√2)；当t=2时，菱形绕点O逆时针旋转90∘，点D在第二象限夹角的角平分线上，∴D(−1,1)；当t=3时，菱形绕点O逆时针旋转135∘，点D在x轴上，∴D(−√2,0)；当t=4时，菱形绕点O逆时针旋转180∘，点D在第三象限夹角的角平分线上，∴D(−1,−1)；当t=5时，菱形绕点O逆时针旋转225∘，点D在y轴上，∴D(0,−√2)；当t=6时，菱形绕点O逆时针旋转270∘，点D在第四象限夹角的角平分线上，∴D(1,−1)；当t=7时，菱形绕点O逆时针旋转315∘，点D在x轴上，∴D(√2,0)；当 t =8 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 360∘，点 D 在第一象限夹角的角平分线上， ∴D (1,1)．由此可知，每 8 秒一循环，∵60÷8=7⋯⋯4． 故第 60 秒时点 D 的坐标与第 4 秒时点 D 的坐标相同， 故点 D 的坐标为 (−1,−1)． 第二部分 9. −1 10. 110∘【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠BAC =∠1=20∘．∵BE ⊥AB ，∴∠ABE =90∘．∴∠2=∠BAC +∠ABE =20∘+90∘=110∘．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分． 11. k >−94【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式， Δ=b 2−4ac =9+4k ，因为方程有两个不相等的实数根， 所以 Δ>0，即 9+4k >0， 解得 k >−94． 12. 14【解析】P(相同)=14． 13. (1,4)【解析】函数 y =−x 2+2x +3，顶点坐标是 (1,4)． 14. √3−13π【解析】连接 OC ，AC .△OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的圆心角是 30∘， 阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积； 扇形 OBC 的面积是 30π×22360=13π，弓形 OC 的面积是60π×22360−√34×22=23π−√3，阴影部分的面积=13π−(23π−√3)=√3−13π． 15. 3√22 或 3√55【解析】本题分两种情况： （1）若 BʹN =2MBʹ，因为 AB =3，Bʹ 为线段 MN 的三等分点， 则 MBʹ=1，Rt △AMBʹ，AM =√32−12=2√2； BʹN =2，可证 △AMBʹ∽△BʹNE ，AM BʹN=ABʹBʹE，设 BE =EBʹ=x ，ABʹ=3， 解得 x =3√22． （2）若 MBʹ=2BʹN ，因为 AB =3，Bʹ 为线段 MN 的三等分点， 则 MBʹ=2，Rt △AMBʹ，AM =√32−22=√5； BʹN =1，可证 △AMBʹ∽△BʹNE ，AMBʹN =ABʹBʹE ， 设 BE =EBʹ=x ，ABʹ=3， 解得 √51=3x ，解得 x =3√55． 第三部分16.原式=−x 2x (x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=−x x+1×x+1x−1=−xx−1.解 {−x ≤1,2x −1<4.得 −1≤x ≤52．∴ 不等式组的整数解为 −1，0，1，2． 若分式有意义，只能取 x =2． ∴ 原式 =−22−1=−2． 17. （1） 4；1（2）（3） B （4） 120×4+3+120=48 （人）答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人．18. 过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，则 DB =9， 在 Rt △CBD 中，∠BCD =45∘， ∴CD =BD =9．在 Rt △ACD ，∠ACD =37∘，∴AD =CD ×tan37∘≈9×0.75=6.75， ∴AB =AD +BD =6.75+9=15.75， (15.75−2.25)÷45=0.3（米 / 秒）． ∴ 国旗以 0.3 米 / 秒的速度匀速上升．19. （1） 设一只A 型节能灯售价 x 元，一只B 型节能灯售价 y 元． 由题意{x +3y =26,3x +2y =29.解得{x =5,y =7.所以一只A 型节能灯售价 5 元，一只B 型节能灯售价 7 元． （2） 设购进A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元． W =5m +7×(50−m )=−2m +350． ∵k =−2<0，∴W 随 m 的增大而减小， 当 m 取最大值时，W 最小． 又 m ≤3(50−m )， 解得：m ≤37.5， 又 m 为正整数，∴ 当 m =37 最大时，W 最小 =−2×37+350=276． 此时 50−37=13．所以最省钱的购买方案是购进 37 只A 型节能灯，13 只B 型节能灯． 20. （1） 0（2） 正确补全图象．（3） 由函数图象知：①函数 y =x 2−2∣x ∣ 的图象关于 y 轴对称；②当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①3；3②2③−1<a<021. （1）在Rt△ABC中，∵点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA．∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180∘，又∠ADE+∠MDE=180∘，∴∠MDE=∠MBA．同理可证：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）2；60∘【解析】①由MD=ME，又MA=MB，∴DE∥AB，MD MA =DEAB，又AD=2DM，∴MDMA =13，∴DE6=13，∴DE=2．②当∠A=60∘时，△AOD是等边三角形，这时∠DOE=60∘，△ODE和△MDE都是等边三角形，且全等．四边形ODME是菱形．22. （1）CB的延长线上；a+b（2）①DC=BE，理由如下．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∴△CAD≌△EAB(SAS) .∴DC=BE．②BE长的最大值是4．（3）AM的最大值为3+2√2，点P的坐标为(2−√2,√2)．【解析】如图3，构造△BNP≌△MAP，则NB=AM．由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）．易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=2√2，∴AM=NB=AB+AN=3+2√2．又 A (2,0)，∴P(2−√2,√2)．23. （1） 由 y =−43x +n 过点 C (0,4)，得 n =4，则 y =−43x +4． 当 y =0 时，得 −43x +4=0， 解得：x =3，∴ 点 A 坐标是 (3,0)∵y =23x 2+bx +c 经过点 A (3,0)，B (0,−2)． ∴{0=23×32+3b +c,−2=c.解得：{b =−43,c =−2.∴ 抛物线的解析式是 y =23x 2−43x −2． （2） ∵ 点 P 的横坐标为 m ，∴P (m,23m 2−43m −2)，D (m,−2) 若 △BDP 为等腰直角三角形时，则 PD =BD ．①当点 P 在直线 BD 上方时，PD =23m 2−43m −2+2=23m 2−43m ， （ⅰ）若 P 在 y 轴左侧，则 m <0，BD =−m ．∴23m 2−43m =−m ， 解得：m =12 或 m =0（舍去）．（ⅱ）若 P 在 y 轴右侧，则 m >0，BD =m ．∴23m 2−43m =m ，解得：m =72 或 m =0（舍去）．②当点 P 在直线 BD 下方时，PD =−2−(23m 2−43m −2)=−23m 2+43m ，则 m >0，BD =m ．∴−23m 2+43m =m ，解得：m =12 或 m =0（舍去）．综上：m =72 或 m =12．即当 △BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为 72 或 12．（3）P (−√5,4√5+43) 或 P (√5,−4√5+43) 或 P (258,1132)．【解析】∵∠PBPʹ=∠OAC ，OA =3，OC =4，∴AC =5，∴sin∠PBPʹ=45，cos∠PBPʹ=35．①当点 Pʹ 落在 x 轴上时，过点 Dʹ 作 DʹN ⊥x 轴于 N ，交 BD 于点 M ， ∠DBDʹ=∠NDʹPʹ=∠PBPʹ，如图①，NDʹ−MDʹ=2，即 35×(23m 2−43m)−(−54m)=2．如图②，NDʹ−MDʹ=2，即 35×(23m 2−43m)−(−45m)=2解得：P (−√5,4√5+43) 或 P (√5,−4√5+43)．②当点 Pʹ 落在 y 轴上时，如图③，过点 Dʹ 作 DʹM ⊥x 轴交 BD 于点 M ，过点 Pʹ 作 PʹN ⊥y 轴，交 MDʹ 的延长线于点 N ，∠DBDʹ=∠NDʹPʹ=∠PBPʹ，∵PN =BM ，即 45×(23m 2−43m)=35m ，∴P (258,1132)．。
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2016年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1． 2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知//a b ，将含30︒角的三角尺如图放置，1110∠=︒，则2∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒4．下列计算正确的是( )A ．20117()()326-+=BC ．325a a a +=D ．326()a a -=5．下列说法正确的是( )A ．为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式B ．“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 D ．两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定6．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若8AB =，6BC =，则A E E F +的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，若k 为非负整数，则k 等于( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．128．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字3-，1，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14D ．349．如图，直线11y k x =与双曲线22k y x=相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1，当12y y <时，x 的取值范围是( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >10．如图所示，小球从台球桌面ABCD 上的点(0,1)P 出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(3,2)D ．(0,1)二、填空题（每小题3分，共15分11．计算：11()2--+12．如图，已知////a b c ，a 与b 的距离为3，b 与c 的距离为5，若6AB =，则BC 的长为 ．13．已知抛物线22y x bx =-的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b 的值为 ．14．如图，在圆心角为90︒的扇形AOB 中，半径2OA =，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是AB 的一个三等分点，将COD ∆沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 为BC 边上一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC 、PD ．若DPC ∆为直角三角形，则BE 的长 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：22112()242x x x x x x -++÷-++，其中x 的值从不等式组23122x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩… 的整数解中选取． 17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m=，本次调查的人数为；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．18．如图，ABC=，连接AD交圆O于点E．=，延长BC到点D，使CD CA∆内接于圆O，且AB AC（1）求证：ABE CDE∆≅∆；（2）填空：①当ABC∠的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE AB=，则DE的长为．19．如图，B地在A地的北偏东56︒方向上，C地在B地的北偏西19︒方向上，原来从A地到C地的路线为A B C→→，现在沿A地北偏东26︒方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C 1.41≈ 1.73)20．某校拟建一个面积为2100m的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整（1）列式设矩形的一边长是xm，则另一边长是m，若周长为ym，则y与x之间的函数关系式为（2）画图①列表表中a=②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象．（3）发现图象最低点的坐标为，即当x=m时，周长y有最小值40m；（4）验证在张老师的指导下，同学们将y与x之间的函数关系式进行配方，得出240=+．y-…2(0x∴…．y=时，y有最小值；∴0此方程可化为2100-=；∴当x=m时，周长y有最小值40m．21．为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 （1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔B ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折①设购买水性笔x 支，选择方案A 的总费用为1y 元，选择方案B 的总费用为2y 元，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 22．问题发现（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB AD =，CB CD =，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； 拓展探究（2）如图（2），在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 解决问题（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB =A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60︒，得到正方形AB C D '''，请直接写出BD '的长度．23．抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(3,0)C ，交y 轴于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 为直线BC 上方抛物线上一个动点，连接PB ，PC ．设PBC ∆的面积为S ，点P 的横坐标为m ，试求S 关于m 的函数解析式，并求出S 的最大值；（3）如图2，连接AB ，点(2,1)M 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点Q ，使直线QM 与y 轴相交所成的锐角等于OAB ∠？若存在，请直接写出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
2016年河南省数学中考试卷带答案
2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是A. B. C. D.7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：．10. 如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值．，其中的值从不等式组的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升?（参考数据：，，）19. 学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22. （1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．23. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式． （2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将 绕点 逆时针旋转，得到，且，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出 点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．，选项A正确；，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】四边形为菱形，为的中点，点，点，在第一象限夹角的角平分线上，点，．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】．13.【解析】函数，顶点坐标是．14.【解析】连接， .是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是，．15. 或【解析】本题分两种情况：（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得，解得．第三部分16.解得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17. （1）；（2）（3） B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18. 过点作于，则，在中，，．在，，，，（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19. （1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意解得所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20. （1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②③21. （1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22. （1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，.．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，，．过点作轴于点，，又，．23. （1）由过点，得，则．当时，得，解得：，点坐标是经过点，．解得：抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，，若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，，则，．，解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）或或．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即．如图②，，即解得：或．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，，即，．。
2016年河南中考真题及答案
2016年河南省普通高中招生考试试卷英语一、听力理解(20小题,每小题1分,共20分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话读两遍。
( ) 1.Who is going to Canada?A. Jack.B. Chris.C. Julie.( ) 2.When can Linda probably come to the party?A. At 6:30.B. At 7:00.C. At 7:30.( ) 3.What did Eric do last weekend?A. He read a book.B. He stayed at home.C. He went swimming.( ) 4.Why does Peter look unhappy?A. Because he has a math problem.B. Because he failed in the math test.C. Because he's lost his math textbook.( ) 5.How many people are there in the boy's family?A. Two.B. Three.C. Four.第二节听下面几段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话,回答第6至第7两个小题。
( ) 6.How does the woman like dogs?A. They are noisy.B. They are peaceful.C. They are easy to train.( ) 7.What will the woman have as a pet?A. A cat.B. A dog.C. A bird.听下面一段对话,回答第8至第9两个小题。
河南中考数学试题及答案中考.doc
：2016年河南中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2016年河南省中考数学试题及答案(Word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是 （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A ） （B ）（C ）（D ）4．下列计算正确的是 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时， 菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0）（D ）（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上 一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处， 过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2016年河南中考数学试卷解析
2016年河南中考数学试卷解析2016年河南中考数学整体趋势较去年平稳。
选择题基本属于简单题，与去年相比题型稍简单，整体变化不大。
第1题，相反数，比较简单。
第2题，科学计数法。
第3题，三视图。
第4题，数与式的简单计算。
第5题，反比例函数，K值的几何意义。
第6题，三角形相似的性质运用。
第7题，平均数与方差意义。
第8题，菱形的性质以及找规律的相关问题。
难度中等。
填空题第9题，立方根与零指数幂的运算，与去年相比，难度相当。
第10题，平行四边形的基本性质和邻补角的基本性质，难度一般。
第11题，一元二次方程的Δ的基本性质，难度一般。
第12题，概率的一般运算，和去年难度相当。
第13题，主要考察待定系数法和抛物线的顶点坐标公式。
第14题，阴影部分的面积、整体与部分（大减小）。
大题第15题，折叠的基本性质、勾股定理的应用、分类讨论的思想，和去年相比，难度有所降低。
第16题，分数的化简求值与不等式组的计算，其中在选取X值时需要注意分式有意义的条件。
第17题，第18题，主要考察圆、直角三角形以及特殊的平行四边形的综合运用，难度系数一般。
第一问主要考察直角三角形的基本性质以及圆心角、圆周角和弧之间的关系。
第二问稍有难度，主要应用到三角形相似的性质及判定。
第三问考察菱形的性质，多采用逆向思维解题，充分利用菱形的性质。
失分点第一问在证明过程中容易出现问题，第二问在三角形相似的判定及部分等量代换容易出现缺少量半径。
第19题，主要考察三角函数的应用，题目难度系数与去年相比有所降低，是平时练习中经常会遇到的题型。
解题思路应是创造直角、等腰三角形的基本性质。
第23题，第一问考察到待定系数法，难度系数一般。
第二问难度有所增加，直接设P点坐标，根据等腰三角形基本性质直接求值。
失分点可能出现在两个值的情况下，要舍掉不符合题意的一个值。
第三问考察旋转的基本性质，根据旋转的基本性质，利用三角函数求出该值。
此题整体难度不是很大，但是计算量较大。
河南省数学中考试卷带答案
2016年河南省数学中考试卷带答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是A. B. C. D.7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：．10. 如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值．，其中的值从不等式组的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升（参考数据：，，）19. 学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22. （1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．23. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将绕点逆时针旋转，得到，且，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．，选项A正确；，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】四边形为菱形，为的中点，点，点，在第一象限夹角的角平分线上，点，．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】．13.【解析】函数，顶点坐标是．14.【解析】连接， .是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是，．15. 或【解析】本题分两种情况：（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得，解得．第三部分16.解得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17. （1）；（2）（3） B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18. 过点作于，则，在中，，．在，，，，（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19. （1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意解得所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20. （1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②③21. （1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22. （1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，.．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，，．过点作轴于点，，又，．23. （1）由过点，得，则．当时，得，解得：，点坐标是经过点，．解得：抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，，若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，，则，．，解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）或或．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即．如图②，，即解得：或．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，，即，．。
2016年河南省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13-的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .32.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( ) A .79.510-⨯B .89.510-⨯C .70.9510-⨯D .9510⨯－８3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )AB CD4.下列计算正确的是( )AB .2(3)6-=C .42232a a a -=D .325()a a -=5.如图,过反比例函数(0)ky x x =＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为( )A .6B .5C .4D .37.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)--C .D .(0,第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)-= .10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为 .11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.17.(本小题满分9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m = ,n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分9分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：M D M E =；(2)填空：①若6AB =,当2AD D M =时,=DE ；②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为 时,四边形ODME 是菱形.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）19.(本小题满分9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)20.(本小题满分9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：其中,m = .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应方程22||0x x -=有 个实数根；②方程22||2x x -=有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）22.(本小题满分10分) (1)发现如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.填空：当点A 位于 时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.图1图2图3备用图23.(本小题满分11分)如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线223y x bx c=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .图1图2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.5 / 14数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【解析】设四个小组分别记作A B C D、、、，画树状图如图：7 / 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）36033332π25111111x x x x xx x x x++=-=-+--.51x-≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：9 / 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。
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2016年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．3
1-
的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯ （B ）8105.9-⨯ （C ）71095.0-⨯ （D ）5
1095-⨯ 3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】
（A ） （B ）
（C ） （D ） 4．下列计算正确的是【 】
（A ）228=
- （B ）()632=- （C ）22423a a a =- （D ）()523
a a =- 5．如图，过反比例函数)0(>=x x
k y 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为【 】
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC
交AB 于点E ，则DE 的长为【 】
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）
185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点
O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D
的坐标为【 】
（A ）（1，-1） （B ）（-1，-1）
（C ）（2，0） （D ）（0，-2）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：._________8)2(30=--
10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.
11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
__________________.
12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.
13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2
上两点，
该抛物线的顶点坐标是_________.
14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，
OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影
部分的面积为___________.
15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上
一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，
过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′
为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值： 121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩
⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步
数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表
组别步数分组频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜750010
C 7500≤x＜8500m
D 8500≤x＜9500 3
E 9500≤x＜10500n
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m=__________，n=__________；
（2）补全频数统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和
3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数x x y 22
-=的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x … 3- 2
5- 2- 1- 0 1 2 3 4 … y … 3 45 m 1- 0 1- 0 45 3 …
其中，=____________.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，
并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：
（4）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与x 轴有__________个交点，所以对应方程022
=-x x 有___________个实数根； ②方程222=-x x 有___________个实数根；
③关于x 的方程a x x =-22有4个实数根，a 的取值范围是_______________________.
22. （10分）（1）发现
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.
填空：当点A位于__________________时，线段AC的
长取得最大值，且最大值为_____________.
（用含a，b的式子表示）
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，
AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
23. （11分）如图1，直线n x y +-=34交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0,4）.抛物线c bx x y ++=23
2 经过点A ，交y 轴于点B （0，-2）.点P 为抛物线上一个动点，经过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m . （1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；
（3）如图2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD ′P ′，且旋转角∠PBP ′=∠OAC ，当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标.。