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四川省成都市2021年中考数学预测试题汇编(含解析)

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2021年四川省成都市中考数学模拟试卷(含答案解析)

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷(含答案解析)

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡 1．（3分）比﹣3大5的数是（ ） A ．﹣15B ．﹣8C ．2D ．82．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（ ） A ．5500×104B ．55×106C ．5.5×107D ．5.5×1084．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A ．（2，3）B ．（﹣6，3）C ．（﹣2，7）D ．（﹣2．﹣1）5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．5ab ﹣3a ＝2b B ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1D ．2a 2b ÷b ＝2a 27．（3分）分式方程x−5x−1+2x=1的解为（ ）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣28．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件̂上的一点（点P不与点D重合），9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为．13．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°−√16+|1−√3|．（2）解不等式组：{3(x−2)≤4x−5，①5x−24＜1+12x．②16．（6分）先化简，再求值：（1−4x+3）÷x2−2x+12x+6，其中x=√2+1．17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD 的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：AĈ=CD ̂； （2）若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．一、B 卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）估算：√37.7≈ （结果精确到1）22．（4分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0的两个实数根，且x 12+x 22﹣x 1x 2＝13，则k 的值为 ．23．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为 ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=12x+12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B=34，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C （3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡1．（3分）比﹣3大5的数是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．8【解答】解：﹣3+5＝2．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）【解答】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）． 故选：A ．5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠ADC ＝30°，又∵等腰直角三角形ADE 中，∠ADE ＝45°， ∴∠1＝45°﹣30°＝15°， 故选：B ．6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．5ab ﹣3a ＝2b B ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1D ．2a 2b ÷b ＝2a 2【解答】解：A 选项，5ab 与3b 不属于同类项，不能合并，选项错误，B 选项，积的乘方（﹣3a 2b ）2＝（﹣3）2a 4b 2＝9a 4b 2，选项错误，C 选项，完全平方公式（a ﹣1）2＝a 2﹣2a +1，选项错误D 选项，单项式除法，计算正确 故选：D ． 7．（3分）分式方程x−5x−1+2x=1的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣2【解答】解：方程两边同时乘以x （x ﹣1）得，x （x ﹣5）+2（x ﹣1）＝x （x ﹣1）， 解得x ＝﹣1，把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0，故x＝﹣1是原方程的解．故选：A．8．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DÊ上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD=360°5=72°，∴∠CPD=12∠COD＝36°，故选：B．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3【解答】解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x=1+52=3，故D正确．故选：D．二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为1．【解答】解：根据题意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD ＝9，则CE的长为9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD 和△CAE 中， {∠BAD =∠CAEAB =AC ∠B =∠C，∴△BAD ≌△CAE ， ∴BD ＝CE ＝9， 故答案为：9．13．（4分）已知一次函数y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 k ＜3 ．【解答】解：y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限， ∴k ﹣3＜0， ∴k ＜3； 故答案为k ＜3；14．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB ＝8，则线段OE 的长为 4 ．【解答】解：由作法得∠COE ＝∠OAB ， ∴OE ∥AB ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OC ＝OA ， ∴CE ＝BE ，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴OE =12AB =12×8＝4． 故答案为4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°−√16+|1−√3|．（2）解不等式组：{3(x−2)≤4x−5，①5x−24＜1+12x．②【解答】解：（1）原式＝1﹣2×√32−4+√3−1，＝1−√3−4+√3−1，＝﹣4．（2）{3(x−2)≤4x−5，①5x−24＜1+12x．②由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．16．（6分）先化简，再求值：（1−4x+3）÷x2−2x+12x+6，其中x=√2+1．【解答】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1 x+3×2(x+3) (x−1)2=2x−1将x=√2+1代入原式=22+1−1=√217．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD 的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝AB＝20，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE CE，∴AE＝CE•tan∠ACE≈20×0.70＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，答：起点拱门CD的高度约为6米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．【解答】解：（1）由{y=12x+5y=−2x得{x=−2y=4，∴A（﹣2，4），∵反比例函数y =k x的图象经过点A ， ∴k ＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的表达式是y =−8x； （2）解{y =−8x y =12x +5得{x =−2y =4或{x =−8y =1，∴B （﹣8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（﹣10，0）， ∴S △AOB =12×10×4−12×10×1＝15．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AĈ=CD ̂； （2）若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．【解答】证明：（1）∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB ∵OC ∥BD ∴∠OCB ＝∠CBD ∴∠OBC ＝∠CBD ∴AĈ=CD ̂ （2）连接AC ，∵CE ＝1，EB ＝3， ∴BC ＝4 ∵AĈ=CD ̂ ∴∠CAD ＝∠ABC ，且∠ACB ＝∠ACB ∴△ACE ∽△BCA ∴AC CE=CB AC∴AC 2＝CB •CE ＝4×1 ∴AC ＝2， ∵AB 是直径 ∴∠ACB ＝90° ∴AB =√AC2+BC2=2√5∴⊙O 的半径为√5（3）如图，过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO ＝90°，且∠ACB ＝90°∴∠PCA ＝∠BCO ＝∠CBO ，且∠CPB ＝∠CP A ∴△APC ∽△CPB∴PA PC=PC PB=AC BC=24=12∴PC ＝2P A ，PC 2＝P A •PB ∴4P A 2＝P A ×（P A +2√5） ∴P A =2√53 ∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC∴∠CBA ＝∠BPQ ，且∠PHO ＝∠ACB ＝90° ∴△PHO ∽△BCA ∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH=4PH=√55√53=65∴PH =103，OH =53 ∴HQ =√OQ2−OH2=2√53∴PQ ＝PH +HQ =10+2√53一、B 卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）估算：√37.7≈ 6 （结果精确到1） 【解答】解：∵√36＜√37.7＜√49， ∴6＜√37.7＜7， ∴√37.7≈6． 故答案为：622．（4分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0的两个实数根，且x 12+x 22﹣x 1x 2＝13，则k 的值为 ﹣2 ．【解答】解：根据题意得：x 1+x 2＝﹣2，x 1x 2＝k ﹣1， x 12+x 22−x 1x 2 =(x 1+x 2)2−3x 1x 2 ＝4﹣3（k ﹣1） ＝13，k ＝﹣2， 故答案为：﹣2．23．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为 20【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为x 个， 根据题意得：x+510+x+5=57，解得：x ＝20，经检验：x ＝20是原分式方程的解； ∴盒子中原有的白球的个数为20个． 故答案为：20；24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为 √3 ．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°， ∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '， ∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°， 当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ， ∴四边形A ′B ′CD 是矩形， ∠B ′A ′C ＝30°， ∴B ′C =√33，A ′C =2√33， ∴A 'C +B 'C 的最小值为√3， 故答案为：√3．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为 4或5或6 ．【解答】解：设B （m ，n ）， ∵点A 的坐标为（5，0）， ∴OA ＝5， ∵△OAB 的面积=12×5•n =152， ∴n ＝3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例） 当2＜m ＜3时，有6个整数点； 当3＜m ＜92时，有5个整数点； 当m ＝3时，有4个整数点； 可知有6个或5个或4个整数点； 故答案为4或5或6；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解答】解：（1）设函数的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），由图象可得， {k +b =70005k +b =5000， 解得，{k =−500b =7500，∴y 与x 之间的关系式：y ＝﹣500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得， w ＝yp ＝（﹣500x +7500）（12x +12），即w ＝﹣250（x ﹣7）2+16000， ∴当x ＝7时，w 有最大值为16000， 此时y ＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元． 27．（10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×34=3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴AB CB=DB AB，∴DB =AB 2CB =20232=252，∵DE ∥AB ， ∴AE AC=BD BC，∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°，∴四边形AMHN 为矩形， ∴∠MAN ＝90°，MH ＝AN ， ∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ， ∴BM ＝CM =12BC =12×32＝16， 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12， ∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ， ∴∠ANF ＝90°＝∠AMD ， ∵∠DAF ＝90°＝∠MAN ， ∴∠NAF ＝∠MAD ， ∴△AFN ∽△ADM ， ∴AN AM=AF AD=tan ∠ADF ＝tan B =34，∴AN =34AM =34×12＝9，∴CH ＝CM ﹣MH ＝CM ﹣AN ＝16﹣9＝7，当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形， ∵FH ⊥DC ， ∴CD ＝2CH ＝14，∴BD ＝BC ﹣CD ＝32﹣14＝18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ，此时BD ＝18． 28．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣2，5），与x 轴相交于B （﹣1，0），C （3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC 'D ，若点C '恰好落在抛物线的对称轴上，求点C '和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式．【解答】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （﹣1，0），C （3，0）， ∴BC ＝4，抛物线的对称轴为直线x ＝1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH ＝2，由翻折得C ′B ＝CB ＝4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3， ∴点C ′的坐标为（1，2√3），tan ∠C ′BH =C′H BH =2√32=√3， ∴∠C ′BH ＝60°，由翻折得∠DBH =12∠C ′BH ＝30°，在Rt △BHD 中，DH ＝BH •tan ∠DBH ＝2•tan30°=2√33， ∴点D 的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C ′，D ，连接CC ′，∵BC ′＝BC ，∠C ′BC ＝60°，∴△C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：①当点P 在x 轴的上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，∴∠BCQ＝∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ＝C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ＝CQ，∴C′P＝CQ＝CP，又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．∴∠BCP＝∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP＝∠CC′Q，∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP＝30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE＝OB•tan∠CBP＝OB•tan30°＝1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，−√3 3）．设直线BP的函数表达式为y＝mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=−√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．。

2021成都市中考数学预测卷一(含答案)

2021成都市中考数学预测卷一(含答案)

2021成都市中考数学预测卷一（含答案）成都市2021中考数学预测卷一数学注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

题号一得分 A 卷二三四五总分一二 B 卷三四总分 A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1、下列各数中，比-2小的数是【】 A．-1 B．0 C．-3 D．π2．若二次根式1?x在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】 A．x≥1 B．x≤１ C．x≥-1 D .x≤-13.太阳的半径约为696000千米，将696000用科学计数法表示为【】 A.69.6×104 B. 69.6×105 C. 6.96×104 D. 6.96×1054、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是【】A.众数是100B. 中位数是20C.极差是20D. 平均数是30 5、下列各式计算正确的是（）7297214235333A．（a）=a B．a?a=a C．2a+3a=5a D．（ab）=ab6.如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，A'、B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为【】A、(mmnn,n) B、(m,n) C、(,) D、(m,) 22227. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是【】.主视方向A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由【】个1A 4n＋1B 3n＋1C 4n－1D 3n－1▲组成．9. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，初三年级参赛的10名学生成绩统计如图5 所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是【】 A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是90分 D．极差是15分10. 如图，AB是⊙O的直径，C,D在⊙O上，且BC=CD,过点C作CE⊥AD,交AD延长线于E，交AB延长线于F点，若AB=4ED，则cos∠ABC的值是【】。

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷(三)(含参考解答)

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷(三)(含参考解答)

2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初中毕业会考）预测押题卷数学（三）注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷(共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a3．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．5．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是136．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y27．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．38．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：59．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．12．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．13．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA＝4，则OB＝．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：16．（本小题满分6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．17．（本小题满分8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．18．（本小题满分8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）19．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．20．（本小题满分10分）如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C 的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2＝P A•PE；（3）若AE﹣AP＝PC＝4，求圆O的半径．B卷(共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则+的值是．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为．23．如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为．24．已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为．25．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．27．（本小题满分10分）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．28．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB＝4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初中毕业会考）预测押题卷数学（三）参考答案与试题解析A卷(共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，而x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0＜y1＜y2．即y2＞y1＞y3．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．7．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．8．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB、OD，OC，求出＝＝，求出∠AOB＝∠AOD＝∠DOC，根据圆周角定理求出∠BOC，再求出∠AOB，最后根据圆周角定理求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OD，OC，∵∠BDC＝60°，∴∠BOC＝2∠BDC＝120°，∵AB＝DC，∴∠AOB＝∠DOC，∵A为的中点，∴＝，∴∠AOB＝∠AOD，∴∠AOB＝∠AOD＝∠DOC＝×（360°﹣∠BOC）＝80°，∴∠ADB＝AOB＝40°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出∠AOB ＝∠DOC＝∠AOD是解此题的关键．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x ＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，得到abc ＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∴抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝﹣2．【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为x＝﹣2÷1＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．12．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为﹣10907米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA＝4，则OB＝2．【分析】由直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，可以假设直线l2的解析式为y＝x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：∵直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，∴可以假设直线l2的解析式为y＝x+b，∵OA＝4，∴A（4，0）代入y＝x+b，得到b＝﹣2，∴B（0，﹣2），∴OB＝2，故答案为2【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是26°．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（本小题满分8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解答】解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．18．（本小题满分8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100（米），∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．19．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝2，得反比例函数的表达式为：y＝，再求m＝2，则B（2，1），然后把点A和点B的坐标代入求出a和b即可；（2）先求出C（0，5），则OC＝5，再求出D（0，﹣5），则CD＝10，然后由三角形面积关系求出P的横坐标为或﹣，即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函数的表达式为：y＝，∵点B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，∴y＝﹣2×0+5＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D（0，﹣5），∴OD＝5，∴CD＝10，∴S△BCD＝×10×2＝10，设P（x，），∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|，∵S△OCP：S△BCD＝1：3，∴|x|＝×10，∴|x|＝，∴P的横坐标为或﹣，∴P（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、对称的性质以及三角形面积等知识，求出两个函数的解析式是解题的关键．20．（本小题满分10分）如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C 的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2＝P A•PE；（3）若AE﹣AP＝PC＝4，求圆O的半径．【分析】（1）OA＝OC，则∠OCA＝∠OAC，CD∥AP，则∠OCA＝∠P AC，即可求解；（2）证明△P AC∽△PCE，即可求解；（3）利用△P AC∽△CAB、PC2＝AC2﹣P A2，AC2＝AB2﹣BC2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD∥AP，∴∠OCA＝∠P AC，∴∠OAC＝∠P AC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠DCA+∠D＝90°，∵CD∥P A，∴∠DCA＝∠P AC，又∠P AC+∠PCA＝90°，∴∠PCA＝∠D＝∠E，∴△P AC∽△PCE，∴，∴PC2＝P A•PE；（3）AE＝AP+PC＝AP+4，由（2）得16＝P A（P A+P A+4），P A2+2P A﹣8＝0，解得，P A＝2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA＝∠CBA，Rt△P AC∽Rt△CAB，，而PC2＝AC2﹣P A2，AC2＝AB2﹣BC2，其中P A＝2，解得：AB＝10，则圆O的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．B卷(共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则+的值是7．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再将+变形为，代入计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴+＝＝＝7．故答案为7．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（4，）．【分析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A 的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），∴2＝，解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∴2＝﹣×1+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，∴点B（4，）．故答案为：（4，）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为8+．【分析】设CQ＝x，由角平分可以证明△BHQ，△NQG，△PDF都是等腰直角三角形；根据折叠的性质可知：AP＝PE，BE＝AB，CD＝DG，GQ＝CQ；根据边角关系证明△ABP≌△CDQ （ASA）得到AP＝CQ；根据以上证明可以得到边的关系：HQ＝1+x，HB＝1+x，BQ＝（1+x），BC＝+（1+x），CD＝NC＝x+NQ＝x+x，DG＝x+x＝1+DF＝1+1+x，求出x即可求解；【解答】解：设CQ＝x，∵矩形ABCD，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，∴∠ABM＝∠MBC＝∠CDN＝∠ADN＝45°，∴△BHQ，△NQG，△PDF都是等腰直角三角形，∵沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，∴AP＝PE，BE＝AB，∵点C恰好落在DN上的点G处，∴CD＝DG，GQ＝CQ，△ABP≌△CDQ（ASA），∴AP＝CQ，∵正方形EFGH边长为1，∴HQ＝1+x，HB＝1+x，∴BQ＝（1+x），BC＝+（1+x），CD＝NC＝x+NQ＝x+x，∴DG＝x+x＝1+DF＝1+1+x，∴x＝，∴BC＝2+2，CD＝2+，∴矩形ABCD的面积＝（2+2）（2+）＝8+6，故答案为8+6；【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，图形的折叠，角平分线定义；掌握折叠图形对应角和对应边相等，等腰直角三角形的性质是解题的关键．24．已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为．【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数m的值，再解分式方程，得到方程有整数解时m 的值，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：解不等式m﹣2≤3m﹣10，得m≥4，所以不等式组的解集为4≤m＜8，∴正整数m＝4，5，6，7．分式方程去分母得：2（x+1）＝m（x﹣2），整理得（m﹣2）x＝2m+2，当m﹣2≠0即m≠2时，x＝，即x＝2+，∵分式方程有整数解，且x≠2，x≠﹣1，∴m＝4，5，∴分式方程＝有整数解的概率为：＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了一元一次不等式组的整数解以及解分式方程．25．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C 的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，。

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷(一)(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷(一)(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷（一）1.49的平方根是______．2.y5=32，那么实数y的值为______．5表示成幂的形式是______ ．3.把√344.比较大小：−3√2______ −4.(填“<”或“>”符号)5.广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到______ 位.6.若a<√11<a+1，则整数a=______ ．=______ ．7.计算：√5÷√3×1√38.计算：6423=______ ．9.数轴上点A、B所对应的实数分别是√3、−1，那么A、B两点的距离AB=______ ．10.如果一个正数的两个平方根是2m−4与3m−1，那么这个正数是______ ．11.如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC=3：2，那么∠BOD=______ 度.12.如图，和∠A是同位角的有______ ．13.如图，已知直线a、b被直线l所截，a//b，且∠1=(3x+16)°，∠2=(2x−11)°，那么∠1=______ 度.14.如图，如果AD//BC，下列结论正确的是______ .(将正确的编号填写在横线上)①∠B=∠D；②∠DAC=∠ACB；③∠BAC=∠ACD；④∠B+∠DCB=180°．15.如图，已知点B在线段CF上，AB//CD，AD//BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为______ ．16.下列说法正确的是()A. 实数可分为有理数和无理数B. 无限小数都是无理数C. 只有0的立方根是它本身D. 1的任何次方根都是117.下列运算中，正确的是()A. √−36=−6B. −√(−5)2=5C. √(−4)2=4D. √64=±818.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°19.下列说法中不正确的是()A. 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离20.计算：2√3−12√3+13√3．21. 计算：(√6+2)2−(√6−2)2．22. 计算：(√5)3−(5+√5)÷√5．23. 计算：√(√3−2)2+(√2−1)0+(3−1)−1．24. 利用幂的性质计算：√93×√27÷√36．25.如图，点P在∠AOB边OB上，按要求画图并填空：(1)用圆规和直尺作线段OP的垂直平分线，分别交OA、OB于点M、N；(2)过点N画NH⊥OA，垂足为点H；(3)点M到直线NH的距离是线段______ 的长度．26.如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°.请填写∠CGD=∠CAB的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(______)所以∠ADC=90°，∠EFD=90°(______)得∠ADC=∠EFD(等量代换)，所以AD//EF(______)得∠2+∠3=180°(______)由∠1+∠2=180°(______)得∠1=∠3(______)所以DG//AB(______)所以∠CGD=∠CAB(______)27.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE//DC，且∠A=70°，求∠DOF．28.实数2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −1201929.如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为()A.B.C. D.30.花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为()A. 10.3×10−5B. 1.03×10−4C. 0.103×10−3D. 1.03×10−331.下列各式计算正确的是()A. 2x3⋅3x3=6x9B. (−ab)4÷(−ab)2=−a2b2C. 3x2+4x2=7x2D. (a+b)2=a2+b232.如图，1//m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°33.如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. MB=NDC. AM=CND. AM//CN34.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为()A. y=x−2B. y=−x+2C. y=−x−2D. y=−2x−135.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率()A. 18B. 16C. 14D. 1236.如图1，在菱形ABCD中，∠A=120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为()A. 7√3B. 2√3+4C. 143√3 D. 223√337.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°38.一元二次方程x2+3x=0的解是______．39.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图象上，且x1<x2<0，则y1______y2(填“>”或“<”)．40.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是______．41.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=4，CE=5，则矩形的对角线AC的长为______．42.(1)计算：√8−(12)−1+|√2−2|−2cos45°；(2)解不等式组：{2x−3>3(x+1) 23x+1≤1−13x．43.先化简，再求值：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，其中m=√3−2．44.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73)45.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．所占百分满意度人数比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m的值______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．46.如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=m的图象都经过点A(2,−2)．x(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．47.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE=8，sinB=5，求DG的长，1348.若m，n是方程x2+2019x−2020=0的两个实数根，则m+n−mn的值为______ ．49.将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程3x−1−1=mxx−1有正整数解的概率为______．50.如图，点P在第一象限，点A、C分别为函数y=kx(x>0)图象上两点，射线PA交x轴的负半轴于点B，且PO过点C，PAAB =12，PC=CO，若△PAC的面积为3524，则k=______．51.阅读下列材料，然后回答问题：已知a>0，S1=1a ，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S3−1，S5=1S4，….当n为大于1的奇数时，S n=1Sn−1；当n为大于1的偶数时，S n=−S n−1−1.直接写出S2020=______(用含a的代数式表示)；计算：S1+S2+S3+⋯+S2022=______．52.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为______cm，最大值为______cm．53.奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y(件)与销售价格x(元/件)的函数关系如图所示：(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？(3)若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？54.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√7，AC=2，过点B作直线m//AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(点A，B的对应点分别为A′，B′)，射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．(1)问题发现：如图1，若P与A′重合时，则∠ACA′的度数为________；(2)类比探究：如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长;(3)拓展延伸：在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，直接写出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在，请说明理由．55.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(−1,0)，B(3,0)，点C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)x轴上是否存在点P，使PC+12PB最小？若存在，请求出点P的坐标及PC+12PB的最小值；若不存在，请说明理由；(3)连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】±7【知识点】平方根【解析】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】2【知识点】分数指数幂、负整数指数幂、高次方程【解析】解：由y5=32得，y5=25，所以y=2，故答案为2．由y5=32得，y5=25，所以y=2．本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．3.【答案】345【知识点】分数指数幂5=345．【解析】解：√34故答案为：345．根据分数指数幂即可求出答案．n=a m n.牢记公式是解答本题的关键．本题考查分数指数幂的公式，√a m4.【答案】<【知识点】实数大小比较【解析】解：由|−3√2|=3√2，|−4|=4，∵(3√2)2=18，42=16，即18>16，∴3√2>4；∴−3√2<−4．故答案为<．根据两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，解答出即可．本题主要考查了实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5.【答案】百【知识点】近似数【解析】解：近似数1.03万=10300，精确到百位．故答案为：百．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6.【答案】3【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∵a<√11<a+1，且a为整数，∴a=3．故答案为：3．先估算√11的大小，然后确定出a的值即可．本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7.【答案】√53【知识点】二次根式的乘除、分母有理化【解析】解：原式=√5×√3√3 =√53． 故答案为：√53． 直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8.【答案】16【知识点】分数指数幂 【解析】解：64 23=√6423=√43×433=4×4=16． 故答案为：16．利用分数指数幂的性质得出64 23=√6423进而求出即可．此题主要考查了分数指数幂的性质，正确利用分数指数的定义得出是解题关键． 9.【答案】√3+1【知识点】实数与数轴【解析】解：AB =|√3−(−1)|=|√3+1|=√3+1．故答案为：√3+1．根据在数轴上，两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值去计算即可．本题考查在数轴上两点之间的距离，体现了数形结合的思想，考核学生的几何直观，此类试题的一般解题方法为：在数轴上，两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值．10.【答案】4【知识点】平方根【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m −4与3m −1，∴2m −4+3m −1=0，∴m =1；∴2m −4=−2，故这个正数是4．故答案为：4．根据平方根的定义得出2m−4+3m−1=0，再进行求解即可得出答案．本题考查了平方根的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11.【答案】54【知识点】角的计算、垂线的相关概念及表示【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°．∵∠BOD：∠AOC=3：2，∴∠BOD=54°．故答案是：54．由垂直的定义得到∠COD=90°，然后由平角的定义和已知条件∠BOD：∠AOC=3：2进行计算．本题主要考查了角的计算和垂线，根据垂直的定义和平角的定义得到∠BOD+∠AOC= 90°是解题的关键．12.【答案】∠BED和∠CDE【知识点】同位角、内错角、同旁内角【解析】解：由图，得∠A的同位角是∠BED和∠CDE，故答案为：∠BED和∠CDE．根据同位角的定义，可得答案．本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13.【答案】121【知识点】平行线的性质【解析】解：∵a//b，∴∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=(3x+16)°+(2x−11)°=180°，解得：x=35，则3x+16=121，∴∠1=121°．故答案为：121．直接利用两直线平行线，同旁内角互补，进而得出答案．本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键．14.【答案】②【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB(两直线平行，内错角相等)，故②正确，①、③、④由AD//BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．根据AD//BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．15.【答案】1【知识点】平行线的性质、三角形的面积【解析】解：连接BD，如图，∵BC//AD，∴S△AFD=S△ABD，∴S△AFD−S△AED=S△ABD−S△AED，即S△AEF=S△BED，∵AB//CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1，故答案为：1．利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，关键是找到要求三角形有关的同底等高的三角形．16.【答案】A【知识点】实数的概念【解析】解：A.有理数和无理数统称为实数，符合题意；B.无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，不符合题意；C.立方根是它本身的数还有±1，不符合题意；D.例如1的平方根是±1，不符合题意．故选：A．A选项根据实数的分类进行判断；B选项，根据无限不循环小数叫无理数进行判断；C 选项考虑1和−1；D选项，根据一个正数的平方根有两个进行判断．本题考查实数的分类，无理数的定义，立方根，平方根的性质，解题的关键是熟记这些基础知识，对于选择题，只要能举出一个反例就可以证明这个选项不对．17.【答案】C【知识点】二次根式的性质【解析】解：A选项被开方数为负数，无意义不符合题意．B选项−√(−5)2=−5，不符合题意．C选项√(−4)2=√16=4，正确，符合题意．D选项√64=8，不符合题意．故选：C．通过二次根式的非负性及化简求解．本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质与化简方法是解题关键．18.【答案】B【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，∴∠COF=∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠DOB+∠COF=12×360°=180°．故选B．根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力．19.【答案】B【知识点】平行公理及推论、平行线的判定与性质、点到直线的距离【解析】解：A，平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，A说法正确；B，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，这一点必须在直线外，故B说法不正确；C，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C说法正确；D，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，D说法正确．故选：B．根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理定理逐一判断即可．本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理，熟练掌握有关定理是解题的关键．20.【答案】解：原式=(2−12+13)√3=116√3．【知识点】二次根式的加减【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=(√6+2+√6−2)(√6+2−√6+2)=2√6×4=8√6．【知识点】二次根式的混合运算【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=5√5−√5−1=4√5−1．【知识点】二次根式的混合运算【解析】利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：√(√3−2)2+(√2−1)0+(√3−1)−1=|√3−2|+1+√3−1=2−√3+√3=2．【知识点】最简二次根式、二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂【解析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简，即可得到计算结果．本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握零指数幂以及负整数指数幂是解决问题的关键．24.【答案】解：原式=913×2712÷316=323×332÷316=32=9．【知识点】分数指数幂、实数的运算【解析】原式利用分数指数幂法则变形，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】MH【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、点到直线的距离【解析】解：(1)如图，MN为所作；(2)如图，NH为所作；(3)点M到直线NH的距离是线段MH的长度．故答案为MH．(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；(3)根据点到直线的距离的定义求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26.【答案】已知垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补已知同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，∴∠ADC=∠EFD，∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等)，∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠CGD=∠CAB(两直线平行，同位角相等)．故答案为：已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．求出AD//EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG//AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．27.【答案】解：∵AE//DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∵∠DOB+∠BOC=180°，∴∠DOF=180°−∠FOC=180°−35°=145°．【知识点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．28.【答案】B【知识点】相反数【解析】解：实数2019的相反数是：−2009．故选：B．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．29.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看到的图形是4列2行，故选：B．俯视图就是从上面看到的图形，也就是从上面的正投影所得到的图形，根据图形的性质得出答案．考查简单几何体的三视图，俯视图就是对几何体从上面的正投影所得到的图形．30.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000103=1.03×10−4，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．31.【答案】C【知识点】整式的混合运算【解析】解：2x3⋅3x3=6x6，故选项A错误；(−ab)4÷(−ab)2=a2b2，故选项B错误；3x2+4x2=7x2，故选项C正确；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．32.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：∵1//m，∴∠DBC=∠1=120°，∵∠A=55°，∴∠ACB=120°−55°=65°，故选：B．根据平行线的性质得出∠DBC=120°，利用三角形外角性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠DBC=120°解答．33.【答案】C【知识点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A.可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B.可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C.不能判定△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；D.由AM//CN可得∠A=∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．34.【答案】B【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A(0,2)．设旋转后的直线解析式为：y=−x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=−x+2．故选B．根据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，关键是掌握旋转90°后，函数的k值变为原来的负倒数．35.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：列表得：∵12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为16，故选：B．列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．36.【答案】C【知识点】菱形的性质、动点问题的函数图象、勾股定理【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A=120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA=PC，∴PC+PE=PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC=6，∴BE=CE=2，AB=BC=4，∴在Rt△AEB中，AE=2√3，∴PC+PE的最小值为2√3，∴点H的纵坐标a=2√3，当A、P、E共线时，∵BC//AD，∴ADBE =PDPB=2，在菱形ABCD中，∠A=120°，则有∠ABD=30°，由AB=4，结合菱形的性质及勾股定理得，12BD=2√3，得BD=4√3，∴PD=23×4√3=8√33，∴点H的横坐标b=8√33，∴a+b=2√3+8√33=14√33；故选：C．【分析】本题考查动点问题的函数图象，涉及菱形的性质及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．由A、C关于BD对称，推出PA=PC，推出PC+PE=PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC=6，推出BE= CE=2，AB=BC=4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．37.【答案】B【知识点】三角形内角和定理、圆周角定理【解析】【分析】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°−50°×2=80°，∴∠C=12∠AOB=40°．故选B．38.【答案】0，−3【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】解：提公因式得，x(x+3)=0，解得x1=0，x2=−3．故答案为0，−3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．39.【答案】>【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数当x<0时单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．根据反比例函数的系数k的值可知，该函数当x<0时单调递减，再结合x1<x2<0，即可得出结论．【解答】中k=2>0，解：在反比例函数y=2x∴该函数当x<0时单调递减，∵x1<x2<0，∴y1>y2．故答案为：>．40.【答案】35【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、锐角三角函数的定义【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=BAFA =35，∴cos∠EFC=35．故答案为35．41.【答案】3√10【知识点】作一条线段等于已知线段、矩形的性质【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE=CE=5，在Rt△ADE中，AD=2−42=3，在Rt△ADC中，AC=√32+92=3√10．故答案为3√10．利用基本作图可判断MN垂直平分AC，则AE=CE=5，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质．42.【答案】解：(1)原式=2√2−2+2−√2−2×√22=2√2−2+2−√2−√2=0；(2)解不等式2x−3>3(x+1)，得：x<−6，。

2021年四川省成都市中考模拟数学试卷(含参考解答)

2021年四川省成都市中考模拟数学试卷(含参考解答)

2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学专项突破（满分50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝．2．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．3．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为．5．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．（本小题满分8分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．7．（本小题满分10分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF ⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断△AFG的形状并说明理由．（2）求证：BF＝2OG．【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当＝时，求的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连接EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．8．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（6，0），C（﹣2，0），与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，对称轴交AB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上对称轴左侧一点，连接EP，若tan∠BEP＝，求点P的坐标；（3）M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学专项突破（满分50分）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝4．【分析】根据方程的解的概念得出x12＝x1+1，x22＝x2+1，x1+x2＝1，代入原式计算即可得．【解答】解：根据题意知x12﹣x1﹣1＝0，x22﹣x2﹣1＝0，x1+x2＝1，则x12＝x1+1，x22＝x2+1，所以原式＝2（x1+1）﹣x1+x2+1＝x1+x2+3＝1+3＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．2．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝﹣3．【分析】由于一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y ＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k （k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．3．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BF，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B＝30°，AB＝4，再利用折叠的性质得DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，讨论：当∠AFB′＝90°时，则∴BF＝cos30°＝，则EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′＝2EF得到4﹣x＝2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′＝AC＝2，再计算出∠EB′H＝60°，则B′H＝（4﹣x），EH＝（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，∴tan B＝＝＝，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ∴DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，当∠AFB′＝90°时，在Rt△BDF中，cos B＝，∴BF＝cos30°＝，∴EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，∴EB′＝2EF，即4﹣x＝2（x﹣），解得x＝3，此时AE为3；当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC＝DB′，AD＝AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′＝AC＝2，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（4﹣x），EH＝B′H＝（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，解得x＝，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．5．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为15米，BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25（米），BN＝10（米），∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∵CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20（米），方法二：∵∠ANE＝45°，∴∠ABP＝45°，∴∠CBQ＝45°，∴CQ＝BQ，∵CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∴5x﹣10＝3x+2，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20（米），故答案为：15，20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．（本小题满分8分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x ﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．7．（本小题满分10分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF ⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断△AFG的形状并说明理由．（2）求证：BF＝2OG．【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当＝时，求的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连接EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．【分析】（1）如图1中，△AFG是等腰三角形．利用全等三角形的性质证明即可．（2）如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．首先证明OG＝OL，再证明BF＝2OL即可解决问题．（3）如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA＝∠CDA＝90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．（4）设OG＝a，AG＝k．分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G 在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．分别求解即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形．（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴BF＝2OL，∴BF＝2OG．（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA＝∠CDA＝90°，∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴＝，∵S1＝•OG•DK，S2＝•BF•AD，又∵BF＝2OG，＝，∴＝＝，设CD＝2x，AC＝3x，则AD＝x，∴＝＝．（4）解：设OG＝a，AG＝k．①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，∴AB＝k+2a，AC＝2（k+a），∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k+a）]2﹣（k+2a）2＝3k2+4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，即＝，∴＝，∴BE＝，由题意：10××2a×＝AD•（k+2a），∴AD2＝10ka，即10ka＝3k2+4ka，∴k＝2a，∴AD＝2a，∴BE＝＝a，AB＝4a，∴tan∠BAE＝＝．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，∴AB＝k﹣2a，AC＝2（k﹣a），∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2＝3k2﹣4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，即＝，∴＝，∴BE＝，由题意：10××2a×＝AD•（k﹣2a），∴AD2＝10ka，即10ka＝3k2﹣4ka，∴k＝a，∴AD＝a，∴BE＝＝a，AB＝a，∴tan∠BAE＝＝，综上所述，tan∠BAE的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．8．（本小题满分8分）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（6，0），C（﹣2，0），与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，对称轴交AB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上对称轴左侧一点，连接EP，若tan∠BEP＝，求点P的坐标；（3）M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A（6，0），C（﹣2，0）代入y＝ax2+x+c即可求解析式；（2）求出直线AB、CD的解析式，点E的坐标（2，2），由已知可得∠BEP＝∠BAO，分两种情况求P点坐标：①过点E作EQ∥x轴交抛物线于点P，交y轴于点Q，当y＝2时求P点坐标；②作点Q关于AB的对称点Q'，连接BQ'，EQ'，过点Q'作Q'H⊥y轴于点H，过点E作EG⊥Q'H于点G，可以证明△BHQ'∽△Q'GE，得到＝＝＝，设BH＝m，则Q'G＝2m，GE＝m+1，HQ'＝（m+1），由HQ'+Q'G＝HG＝2，求出m＝，可求Q'（，），直线EQ'的解析式为y＝﹣x+，联立方程组，即可求P点坐标；（3）由平行四边形对角线互相平分，分两种情况求解：①BE∥MN时，BN的中点与EM的中点重合；②当BM∥NE时，BE的中点与MN的中点重合；建立关系是求出N点坐标．【解答】解：（1）将点A（6，0），C（﹣2，0）代入y＝ax2+x+c，则有，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）由题可求B（0，3），D（2，4），设直线AB的解析式为y＝k1x+b1，将A（6，0），B（0，3）代入可得，∴，∴y＝﹣x+3，设直线CD的解析式为y＝k2x+b2，将C（﹣2，0），D（2，4）代入可得，∴，∴y＝x+2，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴E（2，2），∴tan∠BAO＝，∵tan∠BEP＝，∴∠BEP＝∠BAO，①如图1：过点E作EQ∥x轴交抛物线于点P，交y轴于点Q，当y＝2时，﹣x2+x+3＝2，解得x＝2﹣2或x＝2+2（舍），∴P1（2﹣2，2）；②在①中，点Q坐标为（0，2），作点Q关于AB的对称点Q'，连接BQ'，EQ'，则BQ'＝BQ＝1，EQ'＝EQ＝2，过点Q'作Q'H⊥y轴于点H，过点E作EG⊥Q'H于点G，∵∠BQ'E＝90°，∴∠BHQ'＝90°﹣∠GQ'E＝∠Q'EG，∵∠BHQ'＝∠Q'GE＝90°，∴△BHQ'∽△Q'GE，∴＝＝＝，∴设BH＝m，则Q'G＝2m，GE＝m+3﹣2＝m+1，HQ'＝（m+1），∵HQ'+Q'G＝HG＝2，∴（m+1）+2m＝2，∴m＝，∴HO＝，HQ'＝，∴Q'（，），直线EQ'的解析式为y＝﹣x+，解方程组，解得或（舍），∴P2（，）；综上所述：点P的坐标为（2﹣2，2）或（，）；（3）∵M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，设M（m，m+2），N（x，﹣x2+x+3），B（0，3），E（2，2），①当BE∥MN时，BN的中点为（，），ME的中点为（，），∴＝，＝，∴x＝±4，∴N（4，3）或N（﹣4，﹣5）；②当BM∥NE时，BE的中点为（1，），MN的中点为（，），∴＝1，＝，∴x＝±2，∴N（2，1+2）或N（﹣2，1﹣2）；综上所述：满足条件的N点坐标为（4，3）或（﹣4，﹣5）或（2，1+2）或（﹣2，1﹣2）．【点评】本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合三角形相似、平行四边形的性质综合解题是关键．。

2021年四川省成都市中考模拟数学试卷(含参考解答)

2021年四川省成都市中考模拟数学试卷(含参考解答)

2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破（满分50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．已知的值为0，则x＝．2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB 在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为．3．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．4．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG ＝8，则k＝．5．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．（本小题满分8分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？7．（本小题满分10分）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．8．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学专项突破（满分50分）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．已知的值为0，则x＝﹣1．【分析】根据分式值为零的条件和二次根式有意义的条件可得：（x﹣2）（x+1）＝0且1﹣x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）＝0，且1﹣x＞0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，以及二次根式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB 在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为（7，4）．【分析】根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OD′＝＝4，即D′（0，4）．矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC′D′是平行四边形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，C′与D′的纵坐标相等，∴C′（7，4）故答案为：（7，4）．【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7是解题关键．3．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意第一个圆的半径为2，第二个圆的半径为＝，\第三个圆的半径为2÷（）2＝1，…，第六个圆的半径为2÷（）5＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形与圆，规律型：图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．4．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG ＝8，则k＝40．【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN＝MN＝3，∴AN＝MB＝8﹣3＝5，设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，8），M（x+3，5），又∵点F、M都在反比例函数的图象上，∴8x＝（x+3）×5，解得，x＝5，∴F（5，8），∴k＝5×8＝40．故答案为：40．【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．5．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜．【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO ＜，故答案为：＜AO＜．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．7．已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．【分析】（1）如图1中，在OF上取一点K，使得OK＝OE，连接DK．想办法证明DK ＝AE，DF＝DK即可解决问题．（2）如图2中，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．想办法证明∠JEB＝90°，∠EJB＝30°可得结论．（3）如图3中，连接BP．证明△OAF≌△OBP（SAS），推出∠PBC＝30°，如图3﹣1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．解直角三角形求出FM即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，在OF上取一点K，使得OK＝OE，连接DK．∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠DAB＝90°，∵AD＝AO，∴AD＝AO＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠DOA＝∠EOF＝∠DAO＝∠ADO＝60°，∴∠DOK＝∠AOE，∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OA，OK＝OE，∴△DOK≌△AOE（SAS），∴DK＝AE，∠ODK＝∠OAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠OEB＝75°，∴∠OEB＝∠BOE＝75°，∵∠EOF＝60°，∴∠DOK＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴∠DFO＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∠DKF＝∠ODK+∠DOK＝75°，∴∠DFK＝∠DKF＝75°，∴DF＝DK，∴DF＝AE．（2）解：结论：AF＝2BE．理由：如图2中，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．∵∠AOB＝120°，∠EOF＝60°，∴∠BOJ+∠BOE＝∠AOF+∠BOE＝60°，∴∠EOJ＝∠EOF，∵OF＝OJ，OE＝OE，∴△EOF≌△EOJ（SAS），∴∠OEF＝∠OEJ，∵∠OFB＝75°，∠OBF＝30°，∴∠BOF＝75°，∴∠BOE＝75°﹣60°＝15°，∴∠FEO＝∠BOE+∠OBE＝45°，∴∠OEF＝∠OEJ＝45°，∴∠JEB＝∠JEF＝90°，∵∠OBJ＝∠OAF＝30°，∠OBE＝30°，∴∠EBJ＝60°，∴∠EJB＝90°﹣60°＝30°，∴BJ＝2BE，∵AF＝BJ，∴AF＝2BE．（3）解：如图3中，连接BP．由翻折可知：OF＝OP，∠EOF＝∠EOP＝60°，∴∠FOP＝∠AOB＝120°，∴∠AOF＝∠BOP，∵OA＝OB，∴△OAF≌△OBP（SAS），∴∠OBP＝∠OAF＝30°，AF＝BP，∵∠OBC＝60°，∴∠PBC＝30°，如图3﹣1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．在Rt△PQB中，∵∠QPB＝90°，∠PBQ＝30°，BQ＝BC＝AD＝a，∴PB＝AF＝BQ•cos30°＝a，在Rt△AFH中，则有AH＝AF•cos30°＝a，FH＝AF＝a，∴OH＝OA﹣AH＝2a﹣a＝a，∴OF＝＝＝a，∵OF＝OP，OM⊥PF，∴FM＝MP＝OF•cos30°＝a，∴FP＝2FM＝a．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．。

2021年四川省成都市中考前 临考押题数学试卷 (word版 含答案)

2021年四川省成都市中考前 临考押题数学试卷 (word版 含答案)

2021届中考数学临考押题卷 四川成都地区专用【满分：150分】A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为( )A.31.0910⨯B.41.0910⨯C.310.910⨯D.50.10910⨯ 2.3-的相反数是( )A.3-B.3-C.3±D.33.图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是( )A.2B.3C.4D.54.已知点(1,3)A m -与点(21)B n -，关于x 轴对称，则2020()m n +的值为( )A.0B.1C.-1D.202035.下列运算中正确的是( )A.325a b ab +=B.225235a a a +=C.1052a a a ÷=D.()3236xy x y = 6.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是( )A.3，3B.3，7C.2，7D.7，37.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ,BA 上分别截取BE,BD ，使BE BD =；分别以D ,E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为( )A.无法确定B.12C.1D.2 8.关于x 的方程1242k x x x -=--的解为正数,则k 的取值范围是( ) A.4k >- B.4k < C.4k >-且4k ≠D.4k <且4k ≠- 9.如图，在ABC 中，//DE AB ，且32CD BD =，则CE CA 的值为( )A.35B.23C.43D.3210.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图，现有下列结论：①0abc >，②930a b c ++=，③248b ac a -<，④50a b c ++>.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.因式分解：3222x x y xy -+=_________.12.如果函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)，那么一元一次方程0kx b +=的解是________.13.如图，A ,B ,C ,D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，10035AOC OCD ∠=︒∠=︒，，那么OED ∠=___________.14.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为左侧面和底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作__________个.三、解答题（本大题共6小题，共54分）15. （本小题满分12分，每题6分）已知关于x ，y 的方程221243x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数.（1）试确定m的取值范围；（2）化简：|31||2|m m-+-.16.（6分）先化简，再求值：35(2)22xxx x+÷+---，其中33x=+.17.（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：(1)本次比赛参赛选手共有_____人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_____；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.18.（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8 km，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.（结果精确到0.1 km，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）。

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷(二)

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷(二)

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，负数是（）A．|﹣5|B．（﹣1）2021C．﹣（﹣3）D．（﹣1）02．成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×1073．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°5．下列运算结果正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a2+a＝3a3C．（a+b）2＝a2+b2D．2a﹣1＝（a≠0）6．分式方程的解是（）A．无解B．x＝0C．x＝1D．x＝﹣17．九（1）班45名同学一周参加体育锻炼的时间统计如表所示：人数（人）518166时间（小时）67910那么该班45名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是（）A．8，7，9B．7，18，9C．8，7，7D．7，7，88．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200+200（1+x）＝500C．200（1+2x）＝500D．200（1+x）2＝5009．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知α是锐角，且1﹣cosα＝0，则∠α＝．12．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则＝．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．14．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（I）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．16．已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（较差）四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图．（注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类）（1）本次共抽查了个社区，C（一般）所在扇形的圆心角的度数是度，并补全直方图；（2）若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？（3）小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？18．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有（参考数据：≈1.732．结一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．果精确到0.1）19．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D．（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；（2）请问：在直线y＝﹣x+2上是否存在点P，使得S△P AC＝S△PBD？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E 作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当，CE＝4时，直接写出CG的长．四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．22．已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为．23．有五张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于以x 为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x+2﹣a的图象不经过点（1，0）的概率是．24．已知边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y ＝（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y＝（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n＝．25．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E分别在边AC、BC 上，点F、G在AB边上，当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长l的取值范围是．五、解答题（共3小题，满分30分）26．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件，设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1（元），线上销售的每件利润为y2（元）．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）分别求出当10≤x＜70和70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式；（2）当线下的销售量为多少件时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少元？27．问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展创新如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F 作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．。

四川省2021年中考数学预测试卷2套(含答案)

四川省2021年中考数学预测试卷2套(含答案)

四川省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3.00分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3.00分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3.00分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3.00分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷(三)

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷(三)

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃，那么比水结冰时温度低5℃应记为（）A．3℃B．﹣3℃C．5℃D．﹣5℃2．（3分）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×107米B．38×107米C．3.8×108米D．0.38×109米3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+m2＝2m2B．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2C．（﹣2mn）2＝﹣4m2n2D．（2m）3÷m3＝26．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+47．（3分）在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，8，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8.5D．极差是58．（3分）方程＝的解为（）A．﹣3B．2C．﹣1D．59．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．4a+2b+c＞0C．a+c＞b D．b＝2a二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是．12．（4分）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．13．（4分）已知点A（a1，b1）与点B（a2，b2），两点都在反比例函数的图象上，且0＜a1＜a2，那么b1b2．14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB＝8，AD＝4，点E在AB边上，若EO⊥BD于点O，则DE的长是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：+；（2）当关于x的方程x2﹣2x+c＝0有实数根时，求c的取值范围．16．（6分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝+1．17．（8分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）18．（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连接BD，FD．（1）求证：CD＝BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan F＝，AG﹣BG＝，求ED的值．四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．22．（4分）已知二次函数y＝2x2﹣bx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为．23．（4分）若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．24．（4分）如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB'，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某公司购进一种商品的成本为30元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的相关信息如图，销售量y（kg）与时间t （天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t天销售利润为w（元）时间t（天）1030每天的销售量y（kg）180140（1）分别求出售单价p（元/kg）、销售量y（kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；27．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC＝90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE＝2EC时，求的值；（3）设CE＝1，BE＝n，作点C关于DE的对称点C′，连接FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃，那么比水结冰时温度低5℃应记为（）A．3℃B．﹣3℃C．5℃D．﹣5℃【解答】解：人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃，那么比水结冰时温度低5℃应记为﹣5℃．故选：D．2．（3分）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×107米B．38×107米C．3.8×108米D．0.38×109米【解答】解：38万公里＝380000000米＝3.8×108米，故选：C．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个小矩形．故选：D．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+m2＝2m2B．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2C．（﹣2mn）2＝﹣4m2n2D．（2m）3÷m3＝2【解答】解：A、m2+m2＝2m2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（n2﹣mn+m2），原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2mn）2＝4m2n2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2m）3÷m3＝8m3÷m3＝8，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．6．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选：A．7．（3分）在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，8，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8.5D．极差是5【解答】解：A、按从小到大排列为：7，8，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故A选项错误；B、8出现了3次，次数最多，所以众数是8，故B选项错误；C、平均数＝（7+10+9+8+8+9+9+8）÷8＝8.5，故C选项正确；D、极差是：10﹣7＝3，故D选项错误．故选：C．8．（3分）方程＝的解为（）A．﹣3B．2C．﹣1D．5【解答】解：去分母得：2x﹣2＝x+3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，故选：D．9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵BC∥OA，∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．4a+2b+c＞0C．a+c＞b D．b＝2a【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为直线x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，∴a、b异号，即b＞0，即abc＜0，b＝﹣2a，A、D选项结论错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，故C选项结论错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故选项结论B正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．（4分）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝1．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．13．（4分）已知点A（a1，b1）与点B（a2，b2），两点都在反比例函数的图象上，且0＜a1＜a2，那么b1＜b2．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，∵0＜a1＜a2，∴两点都在第二象限，y随x的增大而增大，∴b1＜b2．故答案为b1＜b2．14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB＝8，AD＝4，点E在AB边上，若EO⊥BD于点O，则DE的长是5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OB，∵EO⊥BD，∴DE＝BE，设DE＝BE＝x，∴AE＝8﹣x，在Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：+；（2）当关于x的方程x2﹣2x+c＝0有实数根时，求c的取值范围．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣﹣2×+2＝1+2﹣﹣+2＝3；（2）∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有实数根，∴△＝4﹣4c≥0，解得：c≤1，则c的范围为c≤1．16．（6分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝+1．【解答】解：原式＝•（a+1）＝，当a＝+1时，原式＝．17．（8分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6 m，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10（m），则DM＝10+8.17＝18.17（m），∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.17+1.6≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．18．（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等级人数所占的百分比＝×100%＝25%；优秀等级人数所占的百分比＝×100%＝30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）＝420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，＝所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．【解答】解：（1）点A、B都在反比例函数上，故n＝2（m﹣3）＝﹣m×（﹣1），解得：m＝6，故点A、B的坐标为（2，3）、（﹣6，﹣1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线AB的表达式为：y＝x+2，反比例函数的表达式为：y＝；（2）如图，连接AP交x轴于点H，设点P（s，t），st＝6①，由点A、P的坐标，同理可得直线AP的表达式为：y＝+，令y＝0，则x＝，即点H（，0），△ACP的面积S＝S△CHA﹣S△CHP＝×CH×（y A﹣y P）＝（+4）×（3﹣t）＝12②，联立①②并解得：t＝1或﹣3，故点P的坐标为（6，1）或（﹣2，﹣3）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连接BD，FD．（1）求证：CD＝BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan F＝，AG﹣BG＝，求ED的值．【解答】解：（1）连接BC，∵BE＝DE，∴∠BDE＝∠DBE，在△BCD与△DFB中，∴△BCD≌△DFB（AAS）∴CD＝BF（2）连接OC，∵∠COB＝2∠CDB，∠CEB＝∠CDB+∠DBE＝2∠CDB∴∠COB＝∠CEB，∵PC＝PE，∴∠COB＝∠CEB＝∠PCE，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCG＝90°，∴∠PCE+∠OCG＝∠PCO＝90°，∴OC⊥CP∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线，（3）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BDG＝∠A＝∠F∵tan∠F＝∴tan∠A＝＝，即AG＝GD同理可得：BG＝GD，∴AG﹣BG＝GD﹣GD＝，解得：GD＝2，∴CD＝2GD＝4，∴BG＝∴由勾股定理可知：BD＝∵∠BCD＝∠EDB，∠BDC＝∠EBD，∴△BCD∽△EDB∴＝∵BC＝BD，∴ED＝＝＝四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．22．（4分）已知二次函数y＝2x2﹣bx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为b≥4．【解答】解：∵y＝2x2﹣bx+1，∴对称轴为直线x＝，∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴≥1，故答案为：b≥4．23．（4分）若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是m＜2且m≠0．【解答】解：去分母，得：（x+1）2﹣m＝x2﹣1，去括号，得：x2+2x+1﹣m＝x2﹣1，移项、合并，得：2x＝m﹣2，系数化为1，得：x＝，∵方程的解为负数，且x≠﹣1，∴＜0，且≠﹣1，解得：m＜2且m≠0，故答案为：m＜2且m≠0．24．（4分）如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB'，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是17或．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝24，（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，由折叠得：AB＝AB′＝25，BD＝B′D＝CF，设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝24﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：（7+x）2+（24﹣x）2＝252，即：x2﹣17x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝17，因此，BD＝17．（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：AB＝AB′＝25，则B′C＝25﹣7＝18，设BD＝x，则B′D＝x，CD＝24﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（24﹣x）2+182＝x2，解得：x＝，因此BD＝．故答案为：17或．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．【解答】解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BAK＝60°，∴∠EAK＝75°，∵∠AEK＝90°，∴∠AKE＝15°，∵TA＝TK，∴∠TAK＝∠AKT＝15°，∴∠ATE＝∠TAK+∠AKT＝30°，设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET ＝a，在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，∴a2+（2a +a）2＝4，∴a ＝，∴EK＝2a +a ＝，∴AF 的最小值为．故答案为．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某公司购进一种商品的成本为30元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的相关信息如图，销售量y（kg）与时间t （天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t天销售利润为w（元）时间t（天）1030每天的销售量180140y（kg）（1）分别求出售单价p（元/kg）、销售量y（kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；【解答】解：（1）设y＝kt+b，把t＝10，y＝180；t＝30，y＝140代入得到：，解得：，∴y＝﹣2t+200．当0＜t＜50时，设p＝kt+40，由图象得B（50，90）∴50k+40＝90，∴k＝1，∴p＝t+40，当50≤t≤90时，p＝90；（2）w＝（﹣2t+200）（t+40﹣30）＝﹣2t2+180t+2000＝﹣2（t﹣45）2+6050，所以当t＝45时w最大值为6050元，w＝（﹣2t+120）（90﹣30）＝﹣120t+12000，因为120＜0，∴w随x增大而减小所以t＝50时，w最大值＝6000，综上所述，第45天利润最大，最大利润为6050 元．27．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC＝90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE＝2EC时，求的值；（3）设CE＝1，BE＝n，作点C关于DE的对称点C′，连接FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．【解答】（1）证明；∵在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，F是斜边DE的中点，∴CF＝DE＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，∵∠BFC＝90°，E为BC中点，∴EF＝EC，∴CF＝CE，在△BCF和△DEC中，，∴△BCF≌△DEC（ASA）；（2）解：设CE＝a，由BE＝2CE，得：BE＝2a，BC＝3a，∵CF是Rt△DCE斜边上的中线，∴CF＝DE，∵∠FEC＝∠FCE，∠BFC＝∠DCE＝90°，∴△BCF∽△DEC，∴＝，即：＝，解得：ED2＝6a2由勾股定理得：DC＝＝＝a，∴＝＝；（3）解：过C′作C′H⊥AF于点H，连接CC′交EF于M，如图所示：∵CF是Rt△DCE斜边上的中线，∴FC＝FE＝FD，∴∠FEC＝∠FCE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CEF，∴∠ADF＝∠BCF，在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠AFD＝∠BFC＝90°，∵CH⊥AF，C′C⊥EF，∠HFE＝∠C′HF＝∠C′MF＝90°，∴四边形C′MFH是矩形，∴FM＝C′H＝，设EM＝x，则FC＝FE＝x+，在Rt△EMC和Rt△FMC中，由勾股定理得：CE2﹣EM2＝CF2﹣FM2，∴12﹣x2＝（x+）2﹣（）2，解得：x＝，或x＝﹣（舍去），∴EM＝，FC＝FE＝+＝＝；由（2）得：，把CE＝1，BE＝n代入上式计算得：CF＝，∴＝，解得：n＝4．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵△ABC的面积为2，即，∴，∴OC＝1，∴C（0，1），将C（0，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，∴a＝﹣，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）分两种情况：①当PQ在x轴的上方时，如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），∵矩形PGHQ为正方形，∴1+﹣（1﹣）＝m，解得：m1＝﹣6﹣2（舍），m2＝﹣6+2；②当PQ在x轴的下方时，m＜0，同理可得m＝﹣6﹣2；∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；（3）如图3，设点D（n，﹣n2+n+1），延长BD交y轴于K，∵A（﹣1，0），设AD的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AD的解析式为：y＝（﹣）x﹣，当x＝2时，y＝﹣n+2﹣n+1＝﹣n+3，∴F（2，3﹣n），∴FN＝3﹣n，同理得直线BD的解析式为：y＝（﹣）x+n+1，∴K（0，n+1），∴OK＝n+1，∵N（2，0），B（3，0），∴，∵EN∥OK，∴，∴OK＝3EN，∴3EN+FN＝OK+FN＝n+1+3﹣n＝4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．。

四川省成都市2021年中考数学模拟试卷 - 含答案

四川省成都市2021年中考数学模拟试卷 - 含答案

四川省成都市2021年中考数学模拟试卷A卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1084．已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（）A．2，3B．﹣2，3C．3，2D．﹣3，﹣25．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a106．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞7．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣18．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个9．直径所对的圆周角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．ab＜0B．c＝2C．b2＞4ac D．b+2a＝0二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．对于有理数x、y，若满足|x﹣3|+（y+1）2＝0，则式子x+y＝．12．在式子中，x的取值范围是．13．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MOBP的面积为5，则k 的值为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|2021﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+2tan45°+．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率．18．（8分）如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度．小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°，小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3m，求旗杆AB的高度．19．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q（P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是，最小值是；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．B 卷四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．已知一次函数y＝2x+4的图象经过点A（m，8），那么m的值等于．22．关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值为．23．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，＝．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1，的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2021B2021C2021D2021的面积是．25．用一根长16cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形的底边长为ycm，腰长为xcm，则底边长y与腰长x的函数关系式为，自变量x的取值范围为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？27．（10分）【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD ＝，直接写出△BDC的面积为．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．，解：∵A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝3．故选：A．5．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．6．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．7．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．8．解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．9．解：直径所对的圆周角是90°．故选：C．10．解：A、抛物线对称轴位于y轴左侧，则a、b同号，即ab＞0．故A错误．B、抛物线与y轴交于正半轴3的位置，则c＝3．故B错误．C、根据图象，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac．故C正确．D、抛物线对称轴为直线x＝＝﹣1，∴b＝2a，即b﹣2a＝0，故D错误．故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：∵|x﹣3|+（y+1）2＝0，∴x﹣3＝0且y+1＝0，∴x＝3，y＝﹣1，∴x+y＝3+（﹣1）＝2，故答案为：2．12．解：∵式子有意义，∴1﹣2x≥0,且1+x≠0,解得：x≤且x≠﹣1．故答案为：x≤且x≠﹣1．13．解：∵MQ∥NP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，∴S△AMP：S△AOB＝4：9，∵四边形MOBP的面积为5，∴S△AMP：（5+S△AMP）＝4：9，∴S△AMP＝4，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故答案为：18．14．解：根据作图过程可知：AE平分∠CAB，∵CB＝8，BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣5＝3，∵∠C＝90°，∴EC⊥AC，∴点E到AB的距离为3．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝1﹣1﹣2+2×1+2＝1﹣1﹣2+2+2＝2；（2）解不等式≥，得：x≤1，解不等式3x+1＞﹣5，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．解：（1）这次共抽取学生：12÷24%＝50（名），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为：50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（名），条形统计图补充如下：（3）A类学生中有2名男生，则女生为3名，画树状图如图：共有20个等可能的结果，刚好选中2名恰好是1男1女的结果有12个，∴刚好选中2名恰好是1男1女的概率为＝．18．解：由题意可知，CD＝3×2＝6（m），过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则四边形ACDE为矩形，∴AE＝CD＝6m，AC＝DE．设BE＝xm，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x（m），∴AC＝DE＝x（m）．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x（m），∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，∴AB＝3×3＝9（m）．答：旗杆AB的高度为9m．19．解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．20．解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝，∴|b|＝15，∴﹣15≤b≤15；（3）如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或﹣9≤b≤﹣5．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：把点A（m，8）代入一次函数y＝2x+4，∴2m+4＝8，解得m＝2．故答案为：2．22．解：分式方程去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．23．解：过点E作EM∥BC交AC于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝4，AD∥BC，∴∠AEM＝∠B＝60°，∠AME＝∠ACB＝60°，∴△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，∵AF∥EM，∴＝＝，故答案为：．24．解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，∴正方形A2021B2021C2021D2021的面积＝（）2020，故答案为：（）2020．25．解：由周长公式，得y＝﹣2x+16；由底边长是正数，两边之和大于第三边，得﹣2x+16＞0且﹣2x+16＜2x，解得4＜x＜8，故答案为：y＝﹣2x+16，4＜x＜8．五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；故答案为：（60﹣5x）；（4+x）；（2）根据题意得，（60﹣5x）（4+x）＝300，解得：x1＝6，x2＝2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）根据题意得，y＝（60﹣5x）（4+x）＝﹣5（x﹣12）（x+4）＝﹣5（x﹣4）2+320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．27．【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK＝∠ABK＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝∠K＝45°，∴DK＝DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，∴∠ECG＝45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG∥BF，∴∠G＝∠DFK，在△ECG和△DKF中，，∴△ECG≌△DKF（AAS），∴DF＝EG，∵DE＝AE，∴DF+EF＝AE，∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2，∵∠AEC＝∠ADB＝45°，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴S△BDC＝•BD•CE＝×2×2＝6．故答案为：6．28．解：（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣8a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝；（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得：…①，m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，解得：k＝0（舍去）或1；将k＝1代入①式并解得：x＝，故点P、Q的坐标分别为：（，﹣）、（，）．（3）设点K（1，m），线段GK绕点G顺时针旋转90°，得到线段GR．联立PQ和AC的表达式并解得：x＝，故点G（，）过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，则△KMG≌△GNR（AAS），GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，故点R的纵坐标为：，则点R（m﹣1，）将该坐标代入抛物线表达式解得：x＝，故m＝，故点K（1，）．。

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷(学生版+解析版)

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷(学生版+解析版)

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的，请将答案填在答题卷中）1．（3分）12017-的倒数的绝对值是( ) A ．2017- B ．12017 C ．2017 D ．172017- 2．（3分）下面的几何体中，主视图不是矩形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A ．97.610-⨯B ．87.610-⨯C ．97.610⨯D ．87.610⨯4．（3分）点(2,3)P --向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(3,0)-B ．(1,6)-C ．(3,6)--D ．(1,0)-5．（3分）当12a <<时，代数式2(2)|1|a a -+-的值是( )A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -6．（3分）若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为( ) A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或47．（3分）如图，在55⨯的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．348．（3分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为( )A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π 9．（3分）已知ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =，D 是AC 上一点，CBD A ∠=∠，则sin (ABD ∠= )A ．35B ．10C ．310D ．310 10．（3分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x =在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷中的横线上）11．（4分）已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为 ．12．（4分）如图，在ABC ∆中，30B C ∠=∠=︒，底边23BC =AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则ACE ∆的周长为 ．13．（4分）如图，(0,0)A ，(10,0)B ，(10,6)C ，(0,6)D ，直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．14．（4分）如图，将含60︒角的直角三角形ABC 绕顶点A 顺时针旋转45︒度后得到△AB C ''，点B 经过的路径为弧BB '．若60BAC ∠=︒，1AC =，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（6分）（1）计算：011(13)|22cos45()4-+--︒+． （2）解方程：2(21)(32)7x x x -=+-．16．（6分）先化简：2221()211x x x x x x++--+-，然后再从22x -<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．17．（8分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =，且26AB =米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75)︒≈．18．（8分）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组90100x<954第二组8090x<85m第三组7080x<75n第四组6070x<6521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx=和直线y kx b=+交于A，B两点，点A的坐标为(3,2)-，BC y⊥轴于点C，且6OC BC=．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式mkx bx>+的解集．20．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC >，M 是AB 的中点，以CM 为直径的O 与ABC ∆的三边分别交于点D 、E 、F ，连接DE 、DF ，DE 与CM 交于点P ．（1）求证：//DF AB ；（2）若14MP CP =，62DP =，求O 的直径CM 的长； （3）设tan (01)A x x =<<，MP y CP =，求y 与x 之间的函数关系式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，⋯依此类推，则2017a 的值为 ．22．（4分）有 6 张正面分别标有1-，2-，3-， 0 ， 1 ， 4 的不透明卡片，它们除数字不同外， 其余相同， 现将它们背面朝上， 洗匀后从中任取一张， 将该卡片上的数字记为m ，则使关于x 的分式方程11222mx x x-+=--有正数解， 且使一元二次方程2440mx x ++=有两个实数根的概率为 ．23．（4分）如图，点A 在双曲线k y x=的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE ∆的面积为3，则k 的值为 ．24．（4分）如图，ABC ∆是O 内接正三角形，将ABC ∆绕点O 顺时针旋转30︒得到DEF ∆，DE 分别交AB ，AC 于点M ，N ，DF 交AC 于点Q ，则有以下结论：①30DQN ∠=︒；②DNQ ANM ∆≅∆；③DNQ ∆的周长等于AC 的长；④NQ QC =．其中正确的结论是 ．（把所有正确的结论的序号都填上）25．（4分）如图，在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =．过点A 作直线平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点T 处，折痕为MN ，当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动．若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动（点M 可以与点A 重合，点N 可以与点C 重合），则线段AT 长度的最大值与最小值的和为 （计算结果不取近似值）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5%m ．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）．（参考数据：34 5.831≈，35 5.916≈，37 6.083≈，38 6.164)≈27．（10分）已知：如图，正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于O ，Q 为线段DB 上的一点，90MQN ∠=︒，点M 、N 分别在直线BC 、DC 上，（1）如图1，当Q 为线段OD 的中点时，求证：1132DN BM BC +=； （2）如图2，当Q 为线段OB 的中点，点N 在CD 的延长线上时，则线段DN 、BM 、BC 的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，连接MN ，交AD 、BD 于点E 、F ，若:3:1MB MC =，95NQ =，求EF 的长．28．（12分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点C 的坐标为(0,2)-，交x 轴于A 、B 两点，其中(1,0)A -，直线:(1)l x m m =>与x 轴交于D ．（1）求二次函数的解析式和B 的坐标；（2）在直线l 上找点(P P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2021年四川省成都市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的，请将答案填在答题卷中）1．（3分）12017-的倒数的绝对值是( ) A ．2017-B ．12017C ．2017D ．172017- 【解答】解：12017-的倒数为2017-， 12017∴-的倒数的绝对值为|2017|2017-=， 故选：C ．2．（3分）下面的几何体中，主视图不是矩形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B 为长方体，它的主视图应该为矩形；C 为圆台，它的主视图应该为梯形；D 为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选：C ．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A ．97.610-⨯B ．87.610-⨯C ．97.610⨯D ．87.610⨯【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为87.610-⨯，故选：B ．4．（3分）点(2,3)P --向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(3,0)-B ．(1,6)-C ．(3,6)--D ．(1,0)-【解答】解：根据题意，得点(2,3)P --向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是213--=-，纵坐标是330-+=，即新点的坐标为(3,0)-． 故选：A ．5．（3分）当12a <<时，代数式2(2)|1|a a -+-的值是( )A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -【解答】解：12a <<，∴2(2)|1|a a -+-21a a =-+-1=．故选：B ．6．（3分）若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为( ) A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或4【解答】解：把2x =-代入22302x ax a +-=得2430a a --=， 整理得2340a a +-=，解得14a =-，21a =，即a 的值为4-或1．故选：C ．7．（3分）如图，在55⨯的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34【解答】解：从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD ∆，ADC ∆，ABC ∆是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34． 故选：D ．8．（3分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为( )A ．103π B ．109π C ．59πD ．518π 【解答】解：50OCA ∠=︒，OA OC =， 50A ∴∠=︒，2100BOC A ∴∠=∠=︒，4AB =，2BO ∴=，∴BC 的长为：1002101809ππ⨯=． 故选：B ．9．（3分）已知ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =，D 是AC 上一点，CBD A ∠=∠，则sin (ABD ∠= )A ．35B 10C ．310D 310【解答】解：作DE AB ⊥于点E ． CBD A ∠=∠，1tan tan 2BC CD DE A CBD AC BC AE ∴=∠====， 设1CD =，则2BC =，4AC =， 3AD AC CD ∴=-=，在直角ABC ∆中，2241625AB AC BC =++ 在直角ADE ∆中，设DE x =，则2AE x =，222AE DE AD +=，22(2)9x x ∴+=， 解得：355x =， 则355DE =，655AE =． 65452555BE AB AE ∴=-=-=， 3tan 4DE DBA BE ∴∠==， 3sin 5DBA ∴∠=． 故选：A ．10．（3分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由抛物线可知，0a >，0b <，0c <，∴一次函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限，反比例函数cy x=的图象在第二、四象限， 故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷中的横线上） 11．（4分）已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为 1 ． 【解答】解：231a a +=，∴原式22(3)1211a a =+-=-=，故答案为：112．（4分）如图，在ABC ∆中，30B C ∠=∠=︒，底边23BC =，线段AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则ACE ∆的周长为 232+ ．【解答】解：过A 点作AF BC ⊥，垂足为F ，30B C ∠=∠=︒， 2AB AC AF ∴==， 23BC = 3BF CF ∴==222AC AF CF =+， 2221()(3)2AC AC ∴=+，解得2AC =，1AF ∴=，DE 垂直平分AB ， AE BE ∴=，ACE ∴∆的周长为232AE EC AC BE EC AC BC AC ++=++=+=．故答案为232+．13．（4分）如图，(0,0)A ，(10,0)B ，(10,6)C ，(0,6)D ，直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为12．【解答】解：直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分∴直线必经过矩形的中心对称点O根据矩形中心对称，可知(5,3)O ，将它代入32y mx m =-+中得： 3532m m =-+，即12m =． 故答案为：12． 14．（4分）如图，将含60︒角的直角三角形ABC 绕顶点A 顺时针旋转45︒度后得到△AB C ''，点B 经过的路径为弧BB '．若60BAC ∠=︒，1AC =，则图中阴影部分的面积是2π．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， tan 60133BC AC ∴=︒=，2AB =，132ABC S AC BC ∆∴=⋅=根据旋转的性质知ABC ∆≅△AB C ''，则ABC AB C S S∆''=，AB AB ='．AB C ABC ABB S S SS ''∆'∴=+-阴影扇形24523602ππ⨯==．答案为2π．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）（1）计算：011(1|2cos45()4-+-︒+．（2）解方程：2(21)(32)7x x x -=+-．【解答】解：（1）原式124=++14=5=；（2）整理得，2680x x -+=， (4)(2)0x x --=， 40x ∴-=或20x -=， 14x ∴=，22x =．16．（6分）先化简：2221()211x x x x x x++--+-，然后再从22x -<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值． 【解答】解：原式2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--=+-- 2(1)1(1)(1)x x x x x x ++=+-- 22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ++-=+-- 22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++-=- 22(1)(1)(1)x x x x x ++-=-， 当1x =-时，原式0=．17．（8分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =，且26AB =米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75)︒≈．【解答】解：（1）斜坡AB 的坡比为51:12i =， :12:5BE EA ∴=，设12BE x =，则5EA x =，由勾股定理得，222BE EA AB +=，即222(12)(5)26x x +=， 解得，2x =，则1224BE x ==，510AE x ==，答：改造前坡顶与地面的距离BE 的长为24米； （2）作FH AD ⊥于H ， 则tan FHFAH AH∠=， 24181.33AH ∴=≈， 18108BF ∴=-=，答：BF 至少是8米．18．（8分）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩组中值 频数 第一组 90100x < 95 4第二组8090x <85m第三组 7080x < 75 n第四组6070x <6521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 50 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩； （3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．【解答】解：（1）第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：48%50÷=；5030%15n ∴=⨯=， 504152110m =---=．故答案为50，10，15； （2）95485107515652174.450x ⨯+⨯+⨯+⨯==；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：ABC DA (,)B A(,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B(,)D B C(,)A C (,)B C (,)D CD(,)A D(,)B D(,)C D由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A 和B 的结果有2种，其概率为21126==． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线my x=和直线y kx b =+交于A ，B 两点，点A 的坐标为(3,2)-，BC y ⊥轴于点C ，且6OC BC =． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式mkx b x>+的解集．【解答】解：（1）点(3,2)A -在双曲线my x=上， 23m∴=-，即6m =-， ∴双曲线的解析式为6y x=-， 点B 在双曲线6y x=-上，且6OC BC =，设点B 的坐标为(,6)a a -，66a a∴-=-，解得：1a =±（负值舍去）， ∴点B 的坐标为(1,6)-，直线y kx b =+过点A ，B ，∴236k bk b =-+⎧⎨-=+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴直线的解析式为24y x =--；（2）根据图象得：不等式mkx b x>+的解集为30x -<<或1x >． 20．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC >，M 是AB 的中点，以CM 为直径的O 与ABC ∆的三边分别交于点D 、E 、F ，连接DE 、DF ，DE 与CM 交于点P ． （1）求证：//DF AB ； （2）若14MP CP =，62DP =，求O 的直径CM 的长； （3）设tan (01)A x x =<<，MPy CP=，求y 与x 之间的函数关系式．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒，DF ∴为O 的直径，OCF OFC ∴∠=∠，CM 为Rt ABC ∆斜边上的中线， CM MB ∴=， MCB B ∴∠=∠， B OFC ∴∠=∠， //DF AB ∴（2）如图，连接CE ，14MP CP =， ∴设MP a =，4CP a =，32OP a ∴=，52OD a =，//DF AB ，DOP EMP ∴∆∆∽，∴OP DP DOMP EP EM ==， 6DP =，EP ∴=DE ∴=53EM a =，CM 为Rt ABC ∆斜边上的中线， CM MA ∴=， A ACM ∴∠=∠， AED ACM ∠=∠，A AED ∴∠=∠， DE DA ∴=，CM 为O 的直径， CE AB ∴⊥， ACE DEC ∴∠=∠， DE DC ∴=，2AC DE ∴==在Rt ACE ∆和Rt MCE ∆中，222CE AC AE =-，222CE CM ME =-， 2222AC AE CM ME ∴-=-，222255(5)(5)()33a a a a ∴-+=-a ∴=5CM a ∴==（3）在Rt ACE ∆中，tan CEA x AE==， 设AE m =，2CM r =， CE xm ∴=，由（2）知，2AM CM r ==， 2ME m r ∴=-，在Rt MCE ∆中，222CE CM ME =-，222()(2)(2)xm r m r ∴=--， 241rm x ∴=+， DOP EMP ∆∆∽，∴OP DOMP EM=， ∴2r MP rMP m r-=-， (2)r m r MP m r-∴=-，2rmCP r MP m r∴=-=-， 21122MP y x CP ∴==-+． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，⋯依此类推，则2017a 的值为 1008- ．【解答】解：10a =， 21|1||01|1a a =-+=-+=-， 32|2||12|1a a =-+=--+=-， 43|3||13|2a a =-+=--+=-， 54|4||24|2a a =-+=--+=-，⋯，所以，n 是奇数时，12n n a -=-，n 是偶数时，2n n a =-，20172017110082a -=-=-． 故答案为：1008-．22．（4分）有 6 张正面分别标有1-，2-，3-， 0 ， 1 ， 4 的不透明卡片， 它们除数字不同外， 其余相同， 现将它们背面朝上， 洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ，则使关于x 的分式方程11222mx x x-+=--有正数解， 且使一元二次方程2440mx x ++=有两个实数根的概率为 12．【解答】解： 方程两边同乘以(2)x -得：12(2)1mx x -+-=-，22x m∴=-且2x ≠， 关于x 的分式方程11222mx x x-+=--有正数解， 20m ∴->且21m -≠， 2m ∴<且1m ≠；一元二次方程2440mx x ++=有两个实数根，∴△16160m =->，1m ∴<（且0)m ≠；有 6 张正面分别标有1-，2-，3-， 0 ， 1 ， 4 的不透明卡片， 使关于x 的分式方程11222mx x x-+=--有正数解， 且使一元二次方程2440mx x ++=有两个实数根的有：1-，2-，3-，∴使关于x 的分式方程11222mx x x-+=--有正数解， 且使一元二次方程2440mx x ++=有两个实数根的概率为：3162=故答案为：12．23．（4分）如图，点A 在双曲线ky x=的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE ∆的面积为3，则k 的值为163．【解答】解：连DC ，如图， 3AE EC =，ADE ∆的面积为3， CDE ∴∆的面积为1， ADC ∴∆的面积为4，设A 点坐标为(,)a b ，则AB a =，22OC AB a ==， 而点D 为OB 的中点， 12BD OD b ∴==，ABD ADC ODC OBAC S S S S ∆∆∆=++梯形，∴11111(2)4222222a ab a b a b +⨯=⨯++⨯⨯， 163ab ∴=， 把(,)A a b 代入双曲线k y x=， 163k ab ∴==． 故答案为：163．24．（4分）如图，ABC ∆是O 内接正三角形，将ABC ∆绕点O 顺时针旋转30︒得到DEF ∆，DE 分别交AB ，AC 于点M ，N ，DF 交AC 于点Q ，则有以下结论：①30DQN ∠=︒；②DNQ ANM ∆≅∆；③DNQ ∆的周长等于AC 的长；④NQ QC =．其中正确的结论是 ①②③ ．（把所有正确的结论的序号都填上）【解答】解：连接OA 、OD 、OF 、OC 、DC 、AD 、CF ，如图， ABC ∆绕点O 顺时针旋转30︒得到DEF ∆， 30AOD COF ∴∠=∠=︒，1152ACD AOD ∴∠=∠=︒，1152FDC COF ∠=∠=︒，151530DQN QCD QDC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，所以①正确；同理可得30AMN ∠=︒，DEF ∆为等边三角形， DE DF ∴=，∴弧DE =弧DF ，∴弧AE +弧AD =弧DC +弧CF ，而弧AD =弧CF ，∴弧AE =弧DC ，ADE DAC ∴∠=∠， ND NA ∴=，在DNQ ∆和ANM ∆中 DQN AMNDNQ ANM DN AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DNQ ANM AAS ∴∆≅∆，所以②正确； 15ACD ∠=︒，15FDC ∠=︒，QD QC ∴=，而ND NA =，ND QD NQ NA QC NQ AC ∴++=++=，即DNQ ∆的周长等于AC 的长，所以③正确；DEF ∆为等边三角形，60NDQ ∴∠=︒，而30DQN ∠=︒， 90DNQ ∴∠=︒， QD NQ ∴>， QD QC =，QC NQ ∴>，所以④错误．故答案为①②③．25．（4分）如图，在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =．过点A 作直线平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点T 处，折痕为MN ，当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动．若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动（点M 可以与点A 重合，点N 可以与点C 重合），则线段AT 长度的最大值与最小值的和为 1427- （计算结果不取近似值）．【解答】解：当点M 与点A 重合时，AT 取得最大值， 由轴对称可知，6AT AB ==；当点N 与点C 重合时，AT 取得最小值，过点C 作CD l ⊥于点D ，连接CT ，则四边形ABCD 为矩形，6CD AB ∴==，由轴对称可知，8CT BC ==， 在Rt CDT ∆中，6CD =，8CT =， 则22228627DT CT CD =--=8AT AD DT ∴=-=-综上可得：线段AT 长度的最大值与最小值的和为14-．故答案为：14-．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5%m ．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）．（参考5.831≈ 5.9166.083 6.164) 【解答】解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠， 根据题意，得 3.95 4.3k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.13.8k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+．设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． 化简，得25709880W x x =-++， 所以，25(7)10125W x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．（2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元)， 去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）．根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=， 令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=，∴214(14)47.5 5.31437t ±--⨯⨯±==．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）． 答：m 的值约为52.8．27．（10分）已知：如图，正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于O ，Q 为线段DB 上的一点，90MQN ∠=︒，点M 、N 分别在直线BC 、DC 上，（1）如图1，当Q 为线段OD 的中点时，求证：1132DN BM BC +=；（2）如图2，当Q 为线段OB 的中点，点N 在CD 的延长线上时，则线段DN 、BM 、BC 的数量关系为 1132BM DN BC -= ；（3）在（2）的条件下，连接MN ，交AD 、BD 于点E 、F ，若:3:1MB MC =，95NQ =，求EF 的长．【解答】解：（1）如图1，过Q 点作QP BD ⊥交DC 于P ，90PQB ∴∠=︒．90MQN ∠=︒， NQP MQB ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=，45BDC DBC ∠=∠=︒．DO BO =45DPQ ∴∠=︒，DQ PQ =． DPQ DBC ∴∠=∠， QPN QBM ∴∆∆∽，∴NP PQMB QB=． Q 是OD 的中点，且PQ BD ⊥，2DO DQ ∴=，12DP DC =3BQ DQ ∴=．12DN NP BC +=，3BQ PQ ∴=，∴13NP MB =， 13NP BM ∴=．1132DN BM BC ∴+=．（2）如图2，过Q 点作QH BD ⊥交BC 于H ，90BQH DQH ∴∠=∠=︒， 45BHQ ∴∠=︒．45COB ∠=︒，//QH OC ∴． Q 是OB 的中点，12BH CH BC ∴==． 90NQM ∠=︒， NQD MQH ∴∠=∠，45QND NQD ∠+∠=︒，45MQH QMH ∠+∠=︒ QND QMH ∴∠=∠， QHM QDN ∴∆∆∽，∴13HM QH QM ND DQ NQ ===， 13HM ND ∴=，BM HM HB -=，∴1132BM DN BC -=． 故答案为：1132BM DN BC -=（3）:3:1MB MC =，设CM x =，3MB x ∴=， 4CB CD x ∴==， 2HB x ∴=， HM x ∴=．13HM ND =，3ND x ∴=， 7CN x ∴=四边形ABCD 是正方形，//ED BC ∴，NDE NCM ∴∆∆∽，DEF BMF ∆∆∽，∴ND DE NE CN CM NM ==，DE EFBM FM =， ∴37x DE x x =，37NE NM = 37DE x ∴=，∴31737xEF x FM ==95NQ =， 35QM ∴=，在Rt MNQ ∆中，由勾股定理得：22(95)(35)152MN =+=．∴37152=， 4527NE ∴=6027EM ∴=设EF a =，则7FM a =，6027a a ∴+=15214a ∴=28．（12分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点C 的坐标为(0,2)-，交x 轴于A 、B 两点，其中(1,0)A -，直线:(1)l x m m =>与x 轴交于D ．（1）求二次函数的解析式和B 的坐标；（2）在直线l 上找点(P P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q ，使BPQ ∆是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(0,2)C -， 0b ∴=，2c =-；2y ax bx c =++过点(1,0)A -，002a ∴=+-，2a =，∴抛物线的解析式为222y x =-．当0y =时，2220x -=，解得1x =±，∴点B 的坐标为(1,0)；（2）设(,)P m n ．90PDB BOC ∠=∠=︒，∴当以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似时，分两种情况： ①若OCB DBP ∆∆∽，则OB OC DP DB =， 即121n m =-， 解得12m n -=． 由对称性可知，在x 轴上方和下方均有一点满足条件， ∴此时点P 坐标为1(,)2m m -或1(,)2m m -， 点P 在第一象限，∴点P 的坐标为1(,)2m m - ②若OCB DPB ∆∆∽，则OB OC DB DP =， 即121m n=-， 解得22n m =-．由对称性可知，在x 轴上方和下方均有一点满足条件， ∴此时点P 坐标为(,22)m m -或(,22)m m -， P 在第一象限，1m >，∴点P 的坐标为(,22)m m -综上所述，满足条件的点P 的坐标为：1(,)2m m -，(,22)m m -．（3）方法一： 假设在抛物线上存在第一象限内的点2(,22)Q x x -，使BPQ ∆是以P 为直角顶点的等腰直角三角形．如图，过点Q 作QE l ⊥于点E ．90DBP BPD ∠+∠=︒，90QPE BPD ∠+∠=︒， DBP QPE ∴∠=∠．在DBP ∆与EPQ ∆中，90BDP PEQ DBP EPQBP PQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DBP EPQ ∴∆≅∆，BD PE ∴=，DP EQ =．分两种情况：①当1(,)2m P m -时， (1,0)B ，(,0)D m ，2(,22)E m x -，∴21122212m m x m m x -⎧-=--⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩， 解得1111x m =⎧⎨=⎩，22120x m ⎧=⎪⎨⎪=⎩（均不合题意舍去）； ②当(P m ，2(1))m -时， (1,0)B ，(,0)D m ，2(,22)E m x -， ∴21222(1)2(1)m x m m m x ⎧-=---⎨-=-⎩， 解得1111x m =⎧⎨=⎩，225292x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（均不合题意舍去）； 综上所述，不存在满足条件的点Q ．方法二：若在第一象限内存在点Q ， ①(1,0)B ，1(,)2m P m -， 点Q 可视为点B 绕点P 顺时针旋转90︒而成， 将点P 平移至原点，得(0,0)P '，则点1(1,)2m B m -'-， 将点B '顺时针旋转90︒，则点1(2m Q -'，1)m -， 将点P '平移回1(,)2m P m -，则点Q '平移后即为点Q ， 1(2m Q +∴，33)2m -， 将点Q 代入抛物线得：20m m -=， 11m ∴=，20m =，1(1,0)Q ∴，23(0,)2Q -（均不合题意舍去）， ②(1,0)B ，(,22)P m m -， 同理可得(2,33)Q m m --，将点Q 代入抛物线得：2332(2)2m m -=--， 221190m m ∴-+=，11m ∴=，292m =， 1(1,0)Q ∴，25(2Q -，21)2（均不合题意舍去） 综上所述，不存在满足条件的点Q ．。

2021年四川省中考数学模拟预测试卷(解析版).doc

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四川省中考数学模拟预测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．下列各数中，最小的是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a54．如图，已知AB∥CD，∠DFE=130°，则∠ABE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°5．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．四条边都相等的四边形是菱形D．矩形的对角线互相垂直6．对二次函数y=3x2﹣6x的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上 B．对称轴为x=1C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为37．直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，且CD=8cm，则AC的长为（）A． B．或C． D．或69．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD 和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A． B．4 C． D．610．已知方程a2x2﹣（4a2﹣5a）x+3a2﹣9a+6=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．当x=时，分式的值为0．12．一个篮球a元，一个足球b元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩元．13．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=．14．若定义：f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），例如f（1，3）=（1，﹣3），g（﹣4，5）=（4，5），则g（f（﹣2，3））=．15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：．16．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=；S n=．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．化简：﹣|﹣5|+tan60°．18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AB旋转过程中扫过的扇形的面积．19．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．四、本大题共2小题，每小题10分，共30分．20．求代数式的值，（其中x=3，y=﹣2）．21．某校初三（1）班进行了一次跳绳测试，其中有8%的同学在17分以下，而且满分同学中只有1位男同学．体育委员将跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）为了分成组强化训练，现准备从得满分同学中随机选择两位担任组长．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．选做题：从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以23题计分.22．选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．23．如图，AD是△ABC的高，点Q、M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD=60cm，BC=40cm，四边形PQMN是矩形．（1）求证：△APN∽△ABC；（2）若PQ：PN=3：2，求矩形PQMN的长和宽．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）利用图象求不等式：＞kx+b．25．如图已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点36米远（即AG=36米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.26．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），分别过P1、P2坐x轴和y轴的垂线；若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，我们把|x1﹣x2|叫点P1与点P2的“相对距离”；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，我们把|y1﹣y2|叫点P1与点P2的“相对距离”．例如：图甲：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“相对距离”为|2﹣5|=3，（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“相对距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；（2）已知C是直线上的一个动点．①如图乙，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“相对距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图丙，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的“相对距离”的最小值及相应的点C与点E的坐标．27．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE 的面积为y，求y关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．下列各数中，最小的是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜1＜，故﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．3．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，已知AB∥CD，∠DFE=130°，则∠ABE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABF的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠DFE=130°，∴∠ABF=∠DFE=130°，∴∠ABE=180°﹣130°=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．四条边都相等的四边形是菱形D．矩形的对角线互相垂直【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项为真命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、四条边都相等的四边形是菱形，所以C选项为真命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．对二次函数y=3x2﹣6x的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上 B．对称轴为x=1C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为3【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据二次项系数判断开口方向，然后把y=3x2﹣6x转化为y=3（x﹣1）2﹣3，进而得到对称轴、顶点坐标以及最值．【解答】解：∵二次函数y=3x2﹣6x二次项系数为a=3，∴开口向上，A选项正确；∵y=3x2﹣6x=3（x﹣1）2﹣3，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣3），B、C正确；∴当x=1时有最小值为﹣3，D选项错误；故选D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的顶点坐标，对称轴以及开口方向等，此题难度不大．7．直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的性质可得直线y=﹣2x+2经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第三象限．【解答】解：∵直线y=﹣2x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在第三象限．故选C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了一次函数的性质．8．已知⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，且CD=8cm，则AC的长为（）A． B．或C． D．或6【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先根据垂径定理得CM=DM=CD==4，由直径AB=10cm，得OA=OC=5cm，由勾股定理得OM的长，利用勾股定理可得AC．【解答】解：∵CD⊥AB，∴CM=DM=CD==4，∵AB=10，∴OA=OC=5，∴OM===3，当如图1所示时，AM=AO+OM=8，∴AC===4；当如图2所示时，AM=AO﹣OM=2，∴AC===2，故选B．【点评】本题主要考查的是垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知垂直于弦的直径平分弦，分类讨论是解答此题的关键．9．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD 和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A． B．4 C． D．6【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N．∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BM+MN=BM+MH=BN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∴BH就是BM+MN的最小值，∵AB=6，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=6×=3．∴BM+MN的最小值是3．故选A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．10．已知方程a2x2﹣（4a2﹣5a）x+3a2﹣9a+6=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到以x1=，x2=，变形得x1=1﹣，x2=3﹣，然后根据整数的整除性确定a的值．【解答】解：[ax﹣（a﹣2）][ax﹣3（a﹣1）]=0，ax﹣（a﹣2）=0或ax﹣3（a﹣1）=0，所以x1=，x2=，即x1=1﹣，x2=3﹣，因为a为非负整数，而方程至少有一个整数根，所以a=1，2，3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．当x=﹣2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x+2=0，解得x=﹣2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0．所以x=﹣2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．一个篮球a元，一个足球b元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩（500﹣3a﹣2b）元．【考点】列代数式．【分析】直接利用剩余钱数=总钱数﹣买篮球花的钱数﹣买足球花的钱数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：还剩（500﹣3a﹣2b）元．故答案为：（500﹣3a﹣2b）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出所要花的钱数是解题关键．13．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若定义：f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），例如f（1，3）=（1，﹣3），g（﹣4，5）=（4，5），则g（f（﹣2，3））=（2，3）．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），可得答案．【解答】解：g（f（﹣2，3））=g（﹣2，﹣3）=（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n）解题是解题关键．15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：2≤r＜10．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先证明AB=AC，再根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围即可．【解答】解：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，如图2，∴OE=AC=AB=，又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，∴≤2r，即：100﹣r2≤4r2，∴r2≥20，∴r≥2．∵OA=10，直线l与⊙O相离，∴r＜10，∴2≤r＜10．故答案为：2≤r＜10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．16．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=12；S n=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】规律型．【分析】求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S n的值．【解答】解：当x=2时，P1的纵坐标为12，当x=4时，P2的纵坐标为6，当x=6时，P3的纵坐标为4，当x=8时，P4的纵坐标为3…则S1=2×（12﹣6）=12=；S2=2×（6﹣4）=4=；S3=2×（4﹣3）=2=；…Sn=．故答案为：12；．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．化简：﹣|﹣5|+tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣5+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AB旋转过程中扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用扇形面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵△ABC为直角三角形，且AC=2，BC=1，∴AB=，∴AB旋转过程中扫过的扇形面积为：=．【点评】此题主要考查了旋转变换以及扇形面积公式的应用，得出对应点位置是解题关键．19．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先利用AAS得出△AOD≌△COE，进而利用全等三角形的性质得出DO=EO，即可得出四边形ADCE是平行四边形．【解答】证明：∵CE∥AB，∴∠ADE=∠CED，在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∴四边形ADCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AOD≌△COE是解题关键．四、本大题共2小题，每小题10分，共30分．20．求代数式的值，（其中x=3，y=﹣2）．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当x=3，y=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校初三（1）班进行了一次跳绳测试，其中有8%的同学在17分以下，而且满分同学中只有1位男同学．体育委员将跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）为了分成组强化训练，现准备从得满分同学中随机选择两位担任组长．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图．【分析】（1）由于班上只有8%的同学得到了满分20分，所以全班人数共有20÷8%=50人，求出17分的人数画图即可解答．（2）列举出所有情况，让选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）如图所示：（2）列表如下：男女1女2女3男女1、男女2、男女3、男女1男、女1女2、女1女3、女1女2男、女2女1、女2女3、女2女3男、女3女1、女3女2、女3所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．此题还考查用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．选做题：从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以23题计分.22．选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，根据根的判别式的意义得到△=4（k ﹣1）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，则|2（k﹣1）|=k2﹣1，利用（1）的k 的范围去绝对值后解方程得到k1=﹣3，k2=1，然后根据（1）中k的范围确定k的值．【解答】解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，∵|x1+x2|=x1x2﹣1，∴|2（k﹣1）|=k2﹣1，∵k≤，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去），∴k=﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．23．如图，AD是△ABC的高，点Q、M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD=60cm，BC=40cm，四边形PQMN是矩形．（1）求证：△APN∽△ABC；（2）若PQ：PN=3：2，求矩形PQMN的长和宽．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）由四边形PQMN是矩形，得到PN∥BC，即可得到三角形相似；（2）由三角形相似得到比例式即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C，∴△APN∽△ABC；（2）∵△APN∽△ABC，∴，又∵PQ：PN=3：2，设PQ=3xcm，则PN=2xcm，∴，解得：x=10，∴PQ=30，PN=20．答：矩形PQMN的长和宽分别是30cm和20cm．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）利用图象求不等式：＞kx+b．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用正切函数求得A（1，6），然后利用待定系数法即可求得．（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【解答】解：（1）过A作AD垂直x轴于点D∵A的坐标为（n，6）∴AD=6在Rt△ACD中，tan∠ACO=2∴解得：n=1∴A的坐标为（1，6）又∵A在上，∴m=6，∵一次函数y=kx+b过A（1，6）和C（﹣2，0）∴解得：∴一次函数解析式为y=2x+4．∴反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：y=2x+4．（2）解方程组：解得：x1=1（舍去），x2=﹣3∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．（3）不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．如图已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点36米远（即AG=36米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，求得x的值，即可得到GH的长．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10，∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=36+30=66（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+22，答：建筑物GH的高为（30+22）米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，以及解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.26．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），分别过P1、P2坐x轴和y轴的垂线；若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，我们把|x1﹣x2|叫点P1与点P2的“相对距离”；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，我们把|y1﹣y2|叫点P1与点P2的“相对距离”．例如：图甲：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“相对距离”为|2﹣5|=3，（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“相对距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；（2）已知C是直线上的一个动点．①如图乙，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“相对距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图丙，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的“相对距离”的最小值及相应的点C与点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设出B点坐标，根据相对距离的定义可求得B点坐标；（2）①先确定出C点的位置，由C在直线上，设出C点坐标，由条件可求得C点坐标及相对距离的最小值；②根据函数图象上的点满足函数解析式，可得C点坐标，E点坐标，根据相对距离的定义，可得答案．【解答】解：（1）B的坐标为：（0，2）或（0，﹣2）；（2）①过C点作x轴的垂线，过D点作y轴的垂线，两条垂线交于点M，连结CD，当点C在点D的左上方且使△CMD为等腰直角三角形时，点C与点D的“相对距离”最小设点C的坐标（x c，x c+3），由CM=MD得x c+3﹣1=﹣x c解得：x c=﹣，∴点C的坐标为（﹣，），CM=CD=|x D﹣x c|=，∴点C与点D的“相对距离”的最小值为，相应的C的坐标为（﹣，）；②点C与点E的“相对距离”的最小值为1，相应的点E的坐标为（﹣，），点C的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用了相对距离的定义，利用等腰直角三角形时两点间的相对距离最小是解题关键．27．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE 的面积为y，求y关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用方程求出图象与x轴交点坐标，进而将C点坐标代入求出a的值即可；（2）作EH⊥AB于点H，可得EH∥CO，根据QE∥AC，可得出比例关系，代入求出EH的长度，求出S△CQE，得出关系式，并求最大值；（3）存在．利用待定系数法求出AC的解析式，设F（x，﹣x+4），表示出OM、MF、OF的长度，要使△OMF是等腰三角形有三种情况：①OF=FM时，②OM=OF=2时，③OM=MF时，分别求出点F的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣2x﹣8=0得：x1=4，x2=﹣2，∴A（4，0）、B（﹣2，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）（x+2），将C（0，4）代入，解得：a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）由Q（x，0），可得BQ=x+2，AQ=4﹣x，作EH⊥AB于点H，∵EH∥CO，∴=，又∵QE∥AC，∴=，∴=，。

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷(二)(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷(二)(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷（二）1.2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是()A. 中央电视台《开学第一课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为()A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×1045.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，2476.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b27.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.8.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=()A. 13B. 10C. 12D. 59.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1.则下列选项中正确的是()A. abc<0B. 4ac−b2>0C. c−a>0D. 当x=−n2−2(n为实数)时，y≥c10.如图，已知⊙O的直径AB=6，点C、D是圆上两点，且∠BDC=30°，则劣弧BC的长为()A. πB. π2C. 3π2D. 2π11.分解因式：2a2−18=______．12.如图，正比例函数的图象与一次函数y=−x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．13. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上(不与点B ，C 重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD ，这个条件可以是______(写出一个即可)．14. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC.若sin∠BAC =13，则tan∠BOC =______．15. (1)计算：(a +1)2+a(2−a)．(2)解不等式：3x −5<2(2+3x)．16. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷a a 2−1，其中a =√5+1．17. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．(1)求车位锁的底盒长BC．(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)19.如图，已知A(1,6)，B(n,−2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图x 象的两个交点，直线AB与y轴交于C点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过点C作CD//x轴双曲线与点D，求△ABD的面积．20.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．21. 已知a =7−3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为______．22. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．23. 如图，经过原点O 的直线与反比例函数y =a x (a >0)的图象交于A ，D 两点(点A 在第一象限)，点B ，C ，E 在反比例函数y =b x(b <0)的图象上，AB//y 轴，AE//CD//x 轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a −b 的值为______，b a的值为______．24. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA⏜1，A 1B 1⏜，B 1C 1⏜，C 1D 1⏜，D 1E 1⏜，E 1F 1⏜，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB =1时，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是______．25.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′.若CF=3，则tan∠B′AC′=______．26.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？27.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．(1)如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为______，连接BD，可求出BB′的值为______；CE(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE的值．B′E28.如图1，抛物线y=−x2+bx+c过点A(−1,0)，点B(3,0)与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数，【解析】解：2的倒数是12故选D．=1(a≠0)，就说a(a≠0)根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a．的倒数是1a此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：该几何体是长方体，故选：D．根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体3.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查(普查)，故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：36000=3.6×104，故选：B．5.【答案】A【知识点】算术平均数、中位数【解析】【分析】本题考查中位数、平均数的意义和计算方法，属于基础题．根据中位数、平均数的计算方法，分别求出结果即可．【解答】解：x−=(247+253+247+255+263)÷5=253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选A．6.【答案】A【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：∵(−2a3)2=4a6，故选项A正确；∵a2⋅a3=a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．7.【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．把P的坐标代入y=ax+a，求出a的值，从而求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点(1,2)，故选A．8.【答案】B【知识点】菱形的性质、三角形的中位线定理【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB//CD，AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∵DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，∴OB=OD=√132−122=5，∴BD=2OD=10，∴EG=BD=10；故选：B．连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．9.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b>0，于是得到abc>0，故A错误；根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点，得到b2−4ac>0，求得4ac−b2<0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=−1时，y=a−b+c<0，于是得到c−a<0，故C错误；当x=−n2−2(n为实数)时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(−n2−2)2+b(−n2−2)+c=an2(n2+2)+c，于是得到y=an2(n2+2)+c≥c，故D正确．【解答】解：由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，<0，所以b>0，又对称轴方程为x=−1，所以−b2a∴abc>0，故A错误；∴二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故B错误；∵−b=−1，2a∴b=2a，∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−2a+c<0，∴c−a<0，故C错误；当x=−n2−2(n为实数)时，y=ax2+bx+c=a(−n2−2)2+b(−n2−2)+c= an2(n2+2)+c，∵a>0，n2≥0，n2+2>0，∴y=an2(n2+2)+c≥c，故D正确，故选：D．10.【答案】A【知识点】弧长的计算、圆周角定理【解析】解：∵∠BDC=30°，∴∠BOC=60°可得：根据弧长公式l=nπR180=π，劣弧BC长为60π⋅3180故选：A．根据圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=nπR计算即可．180本题主要考查了圆周角定理以及弧长的计算公式．11.【答案】2(a+3)(a−3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：2a2−18=2(a2−9)=2(a+3)(a−3)．故答案为：2(a+3)(a−3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】y=−2x【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】BD=CD(答案不唯一)【知识点】全等三角形的判定、等腰三角形的性质【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACD，添加BD=CD，∴在△ABD与△ACD中{AB=AC∠ABD=∠ACD BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，故答案为：BD=CD(答案不唯一)．由题意可得∠ABC=∠ACD，AB=AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．14.【答案】√22【知识点】解直角三角形、圆周角定理、切线的性质【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC =90°，∵sin∠BAC =BC AC =13， ∴设BC =x ，AC =3x ，∴AB =√AC 2−BC 2=√(3x)2−x 2=2√2x ，∴OB =12AB =√2x ，∴tan∠BOC =BC OB =√2x =√22， 故答案为：√22． 根据切线的性质得到AB ⊥BC ，设BC =x ，AC =3x ，根据勾股定理得到AB =√AC 2−BC 2=√(3x)2−x 2=2√2x ，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 15.【答案】解：(1)(a +1)2+a(2−a)=a 2+2a +1+2a −a 2=4a +1；(2)3x −5<2(2+3x)3x −5<4+6x ，移项得：3x −6x <4+5，合并同类项，系数化1得：x >−3．【知识点】一元一次不等式的解法、单项式乘多项式、完全平方公式【解析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1−1a+1)÷a a −1=a +1−1a +1×(a −1)(a +1)a=a −1，把a =√5+1代入a −1=√5+1−1=√5．【知识点】分式的化简求值【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．17.【答案】解：(1)180；(2)126°；(3)列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)=212=16，恰好选中甲、乙两位同学的概率为16．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)根据题意得：54÷30%=180(人)，答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；(2)根据题意得：360°×(1−20%−15%−30%)=126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；(3)见答案．18.【答案】解：(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB =AC ，∴BH =HC ，在Rt △ABH 中，∠B =47°，AB =50，∴BH =ABcosB =50cos47°≈50×0.68=34，∴BC =2BH =68cm ．(2)在Rt △ABH 中，∴AH =ABsinB =50sin47°≈50×0.73=36.5，∴36.5>30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【知识点】解直角三角形的应用、等腰三角形的性质【解析】(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)根据锐角三角函数的定义求出AH 的长度即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型． 19.【答案】解：(1)∵A(1,6)在反比例函数y =m x 的图象上， ∴m =1×6=6，∴反比例函数的解析式为：y =6x ，∵B(n,−2)在反比例函数y =6x 的图象上，∴n =−3，∵A(1,6)，B(n,−2)是一次函数y =kx +b 上的点，∴{k +b =6−3k +b =−2解得：{k =2b =4， ∴一次函数的解析式：y =2x +4；(2)由直线y =2x +4可知C(0,4)，把y =4代入y =6x 得，x =32，∴D(32,4)，∴CD=32，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=12×32×(6+2)=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)将A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数解析式即可求出n的值．最后将A、B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式．(2)根据直线解析式求得C的坐标，把C的纵坐标代入反比例函数解析式即可求得D的坐标，然后根据S△ABD=S△ACD+S△BCD求得即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据待定系数法求出两函数的解析式，本题属于中等题型．20.【答案】(1)解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE=12OA=12，AE=EB=√3OE=√32，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=12AB=√32．(2)①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG//BC，∴△OFH∽△OCB，∴FHBC =OFOC=12，同理OEBC=12，∴FH=OE，∵OE⊥AB.FH⊥AB，∴OE//FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE//FG//BC，∴EGGB =OFFC=1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【知识点】圆的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线【解析】(1)解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH.想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】49【知识点】代数式求值、完全平方公式【解析】解：∵a=7−3b，∴a+3b=7，∴a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49，故答案为：49．先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．22.【答案】丙、丁、甲、乙【知识点】推理与论证【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12，14)或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8，10)、甲(12,14)；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票或5，7，9号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11，13)或丙(3,1，2，4)、乙(5,7，9)、丁(6,8，10，12，14)、甲(11,13)，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．23.【答案】24；−13【知识点】反比例函数系数k的几何意义、一次函数与反比例函数综合【解析】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE//CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y=bx的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE=OC，OA=OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE −S四边形ABCD=56−32=24，∴S△AOE=S△DEO=12，∴12a−12b=12，∴a−b=24，∵S△AOC=S△AOB=12，∴BC//AD，∴BCAD =TBTA，∵S△ACB=32−24=8，∴S△ADC：S△ABC=24：8=1：3，∴BC：AD=1：3，∴TB：TA=1：3，设BT=a，则AT=3a，AK=TK=1.5k，BK=0.5k，∴AK：BK=3：1，∴S△AOKS△BKP =12a−12b=13，∴ab =−13．故答案为24，−13．如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K.求出证明四边形ACDE 是平行四边形，推出S △ADE =S △ADC =S 五边形ABCDE −S 四边形ABCD =56−32=24，推出S △AOE =S △DEO =12，可得12a −12b =12，推出a −b =24.再证明BC//AD ，证明AD =3BC ，推出AT =3BT ，再证明AK =3BK 即可解决问题．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 24.【答案】7π【知识点】弧长的计算、正多边形与圆的关系【解析】解：FA⏜1的长=60⋅π⋅1180=π3， A 1B 1⏜的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1⏜的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1⏜的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1⏜的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1⏜的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，故答案为7π． 利用弧长公式计算即可解决问题．本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】14【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形【解析】解：连接AF ，设CE =x ，则C′E =CE =x ，BE =B′E =10−x ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，AD =BC =10，∠B =∠C =∠D =90°，∴AE2=AB2+BE2=82+(10−x)2=164−20x+x2，EF2=CE2+CF2=x2+32=x2+9，由折叠知，∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，∴∠AEF=∠AEB′+∠C′EF=90°，∴AF2=AE2+EF2=164−20x+x2+x2+9=2x2−20x+173，∵AF2=AD2+DF2=102+(8−3)2=125，∴2x2−20x+173=125，解得，x=4或6，当x=6时，EC=EC′=6，BE=B′E=8−6=2，EC′>B′E，不合题意，应舍去，∴CE=C′E=4，∴B′C′=B′E−C′E=(10−4)−4=2，∵∠B′=∠B=90°，AB′=AB=8，∴tan∠B′AC′=B′C′A′B′=28=14．故答案为：14．连接AF，设CE=x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF=90°，由勾股定理得通过AF 进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形的性质，关键是利用勾股定理列出方程．26.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．27.【答案】解：(1)等腰直角三角形；√2；(2)①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB=AB′，∠BAB′=α，∴∠AB′B=90°−α，2∵∠B′AD=α−90°，AD=AB′，∴∠AB′D=135°−α，2∴∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB′，∴∠EDB′=∠EB′D=45°，∴△DEB′是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC=45°，∴BDCD =DB′DE，∵∠EDB′=∠BDC，∴∠EDB′+∠EDB=∠BDC+∠EDB，即∠B′DB=∠EDC，∴△B′DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．②BEB′E=3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B′在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B′，过点D作DE⊥BB′交BB′的延长线于点E，由(1)可知△B′ED是等腰直角三角形，∴B′D=√2B′E，由(2)①可知△BDB′∽△CDE，且BB′=√2CE．∴BEB′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1=3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，=1．∴BEB′E=3或1．综合以上可得BEB′E【知识点】等腰直角三角形、平行四边形的性质、四边形综合、相似三角形的判定与性质、旋转的基本性质、正方形的性质、等边三角形的判定与性质【解析】解：(1)∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BB′A=60°，∴∠DAB′=∠BAD−∠BAB′=90°−60°=30°，∵AB′=AB=AD，∴∠AB′D=∠ADB′，=75°，∴∠AB′D=180°−30°2∴∠DB′E=180°−60°−75°=45°，∵DE⊥B′E，∴∠B′DE=90°−45°=45°，∴△DEB′是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，=√2，∴BDDC=√2，同理B′DDE∴BD DC =B′D DE ，∵∠BDB′+∠B′DC =45°，∠EDC +∠B′DC =45°，∴BDB′=∠EDC ，∴△BDB′∽△CDE ，∴BB′CE =BD DC =√2． 故答案为：等腰直角三角形；√2．(2)见答案；(1)由旋转的性质得出AB =AB′，∠BAB′=60°，证得△ABB′是等边三角形，可得出△DEB′是等腰直角三角形．证明△BDB′∽△CDE ，得出BB′CE =BD DC =√2．(2)①得出∠EDB′=∠EB′D =45°，则△DEB′是等腰直角三角形，得出DB′DE =√2，证明△B′DB∽△EDC ，由相似三角形的性质可得出BB′CE =BD CD =√2．②分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−1−b +c =0−9+3b +c =0，解得{b =2c =3， 故抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3，当x =0时，y =3，故点C(0,3)；(2)当m =1时，点E(1,0)，设点D 的坐标为(1,a)，由点A 、C 、D 的坐标得，AC =√(0+1)2+(3−0)2=√10，同理可得：AD =√a 2+4，CD =√1+(a −3)2，①当CD =AD 时，即√a 2+4=√1+(a −3)2，解得a =1；②当AC =AD 时，同理可得a =±√6(舍去负值)；故点D 的坐标为(1,1)或(1,√6)；(3)∵E(m,0)，则设点M(m,−m 2+2m +3)，设直线BM 的表达式为y =sx +t ，则{−m 2+2m +3=sm +t 0=3s +t ，解得{s =−1m+1t =3m+1， 故直线BM 的表达式为y =−1m+1x +3m+1，当x =0时，y =3m+1，故点N(0,3m+1)，则ON =3m+1；S 1=12×AE ×y M =12×(m +1)×(−m 2+2m +3)， 2S 2=ON ⋅x M =3m+1×m =S 1=12×(m +1)×(−m 2+2m +3)，解得m =−2±√7(舍去负值)，经检验m =√7−2是方程的根，故m =√7−2．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，则可以分CD =AD 或AC =AD 两种情况，分别求解即可；(3)S 1=12×AE ×y M ，2S 2=ON ⋅x M ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷(一)(word版 含答案)

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷(一)(word版 含答案)

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073．如图是某几何体放置在水平面上，则其主视图正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a3 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，18．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．20分，22.5分B．20分，18分C．20分，22分D．20分，20分7．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°8．已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣39．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根10．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）A．当x＞2时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D．图象与x轴有两个交点二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若点A（3，1）与B（﹣3，m）关于原点对称．12．（4分）函数中自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，已知BC＝2，则线段EG的长度为．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：°+；（2）解方程组：．16．（6分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值﹣1．17．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况18．（8分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形20．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，过点A作AF⊥BC，垂足为F（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝3，求DE的长．（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围，请求出其值．四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x2﹣2y2﹣4＝0，则整式﹣2x2+4y2﹣3＝．22．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值．23．（4分）已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2021＝．。

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四川省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－ x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。

详解：由x＞2a-3，由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故选：A．点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．12. 如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13. 分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.【答案】y1>y2【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．15. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.【答案】k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【答案】【解析】分析：先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，AB=AC=2，再根据旋转的性质得∠BAB′=∠CAC′=45°，则点B′、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′-S扇形CAC′进行计算即可．详解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AB=AC=2，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C，∴∠BAB′=∠CAC′=45°，∴点B′、C、A共线，∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′+S△AB′C-S扇形CAC′-S△ABC=S扇形BAB′-S扇形CAC′=故答案为．点睛：本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．17. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.【答案】2【解析】分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．详解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为：2点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB 相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .【答案】1:5【解析】分析：作CG⊥AO,BH⊥AO,根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC=S菱形=40，从而得OA=10,CG=8,在Rt△OGE中，根据勾股定理得OG=6，AG=4,即C（-6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标公式可得B （-16,8），D（-8,4），将D代入反比例函数解析式可得k，设E（a，8），将点E坐标代入反比例函数解析式，可得E（-4，8）；根据三角形面积公式分别求得S△OCE和S△OAB，从而得S△OCE：S△OAB.详解：作CG⊥AO,BH⊥AO,∵BO·AC=160，∴S菱形=·BO·AC=80，∴S△OAC=S菱形=40，∴·AO·CG=40，∵A（-10,0），∴OA=10,∴CG=8,在Rt△OGE中，∴OG=6，AG=4,∴C（-6,8），∵△BAH≌△COG，∴BH=CG=8,AH=OG=6,∴B（-16,8），∵D为BO的中点，∴D（-8,4），又∵D在反比例函数上，∴k=-8×4=-32，∵C（-6,8），∴E（a，8），又∵E在反比例函数上，∴8a=-32,∴a=-4,∴E（-4，8），∴CE=2，∴S△OCE=·CE·CG=×2×8=8，S△OAB=·OA·BH=×10×8=40,∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.故答案为:1:5.点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（一）19. 计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.【答案】-3.【解析】分析：根据零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，负整数指数幂一一化简计算即可得出答案.详解：原式=，=，=-3.点睛：此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题关键．20. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式===，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.【解析】分析：（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2. （2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.详解：（1）如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．22. 知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)【答案】（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD 建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23. 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.【答案】（1）16；20；（2）150；（3）.【解析】分析：（1）根据足球的人数和百分比，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；（3）画出树状图，根据概率公式即可求解．详解：（1）由统计表和扇形统计图可得：足球的人数为6人，百分比为15%，∴总人数为6÷15%=40（人），∴m=40×40%=16（人），n%=8÷40=20%.∴n=20.（ 2 ）参加羽毛球活动的百分比为：6÷40=15%，∴该校参加羽毛球活动的人数为：1000×15%=150（人）.答：该校参加羽毛球活动的人数约为150人.（3）依题可得：∴从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种，则P（恰好选到一男一女）=．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）【答案】（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．四、解答题（二）25. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得证．详解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（负值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，∴，∴△MFN∽△BDC．点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．26. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为：P1（，），P2（，），P3（，），P3（，）.【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．四川省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10个小题，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

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