圆与方程测试题

圆的方程

一、选择题：每小题5分，共60分）

1、圆01222=++-+y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆方程0122=-+y x 是，则实数a 的值是（ ）

A 0

B 1

C 2

D 2±

2、k 为任意实数，直线01)1(=--+ky x k 被圆4)1()1(22=-+-y x 截得的弦长为（ ）

A 8

B 4

C 2

D 与k 的关的值

3、当点P 在122=+y x 圆上变动时，它与定点Q （3，0）相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是（ ）

A 4)3(22=++y x

B 1)3(22=+-y x

C 14)32(22=+-y x

D 14)32(22=++y x

4、若点P （a,b)在圆C ：122=+y x 的外部，则有直线01=++by ax 与圆C 的位置关系是（ ）

A 相切

B 相离

C 相交

D 相交或相切

5、已知点P 是圆C ：0542=-++ay x x 上任意一点，P 点关于直线012=-+y x 的对称点也在圆C 上，则实数a 的值是（ ）

A 10

B 12

C 10-

D 12-

6、设P ),(y x 是圆4)3(22=+-y x 上任一点，则x

y 的最小值是（ ） A 0 B 552- C 5

5- D 1- 7、已知)3,3,3(),1,1,1(B A ，点P 在x 轴上，且PB PA =，则P 点坐标为（ ）

A )0,0,6(

B )1,0,6(

C )6,0,0(

D )0,6,0(

8、圆06422=+-+y x y x 和圆0622=-+x y x 交于B A 、两点，则AB 的垂直平分线方程是（ ）

A 03=++y x

B 052=--y x

C 093=--y x

D 0734=+-y x

9、若222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 范围是（ ）

A )6,4(

B )6,4[

C ]6,4(

D ]6,4[

10、圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）

A 2

B 21+

C 222+

D 221+ 11、圆0744:221=+-++y x y x C 和圆013104:222=+--+y x y x C 的公切线有（ ）条.

A 2

B 3

C 4

D 1

12、已知圆422=+y x ，过点)0,4(A 作圆的割线BC 交圆于B 、C 两点，则弦BC 的中点的轨迹是（ ）.

A 4)2(22=+-y x

B )10(4)2(22<≤=+-x y x

C 4)1(22=+-y x

D )10(4)1(22<≤=+-x y x

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则O EOF (∆为坐标原点)的面积等于

14、如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分且不通过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是

15、如果P 点在z 轴上，且满足O PO (1=是坐标原点)，则点P 到点)1,1,1(A 的距离是

16、已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线,053:=++y x l 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、圆与两平行线033,053=-+=-+y x y x 相切，圆心在直线012=++y x ，求这个圆的方程.

18、在直线022=+-y x 上求一点P ，使P 到圆122=+y x 的切线长最短，并求出此时切线的长.

19、已知过)1,0(A 和点),,4(a B 且与x 轴相切的圆只有一个.求a 的值及此时圆的方程.

20、已知圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线03:1=-y x l 上，且直线0:2=-y x l 上截得的弦长为22，求圆C 的方程.

21、已知圆C 2)2()1(:22=-+-y x ，点P )1,2(-，过P 点作圆C 的切线PA 、PB ，A ，B 为切点.

（1）求PA 、PB 所在直线的方程；

C （1，2） （2）求切线长PA ；

A B （3）求AB 方程.

O

P )1,2(-

22、已知实数y x ,满足方程01422=+-+x y x

（1）求x y

的最大值和最小值；

（2）求22y x +的最大值和最小值.