江苏省盐城市中考数学模拟试题

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2024年江苏省盐城市中考数学模拟试卷+答案解析

2024年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最大的数是()A. B.3 C.0 D.2.下列APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.计算的结果是()A. B. C.3a D.4.七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.2022年4月16日神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官．飞船在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米．将28000用科学记数法表示为()A. B. C. D.6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为()A. B. C. D.7.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环方差/环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知，其中，，，M、N分别为DF、AB的中点，将两个三角形按图①方式摆放，点F从点A开始沿AC方向平移至点E与点C重合结束如图②，在整个平移过程中，MN的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.函数中，自变量x的取值范围是______.10.分解因式：______.11.如图是三角形数阵，，则：若x，y相等，则用含x的式子表示m，______.12.在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是______.13.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______.14.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳和BD的长相等去测量零件的内孔直径如果，且量得CD的长是3cm，那么零件的厚度x是______15.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且，则四边形ABCD面积的最大值为______.16.如图，在四边形ABCD中，，且，，，则边CD的长是______.三、解答题：本题共11小题，共88分。

【最新】江苏省盐城市中考数学模拟试卷(含答案解析)

江苏省盐城市中考数学模拟检测试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．2．若a m＝2，a n＝3，则a m﹣n的值为．3．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．4．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．5．因式分解：a3﹣ab2＝．6．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．7．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．8．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．9．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）10．T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正确的有．（填序号）11．如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是．12．如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB 最小时，P点的坐标为．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．国家领导人提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109 14．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 16．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C 到公路l的距离为（）A．25m B． m C．25m D．（25+25）m 17．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C 重合，则折痕EF的长为（）cm．A．6 B．4C．10 D．2三．解答题（共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图分数段频数50≤x＜60 260≤x＜70 670≤x＜80 980≤x＜90 1890≤x≤100 15（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD ＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB 的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD 满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）答案一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．2．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝2÷3＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．4．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．5．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．6．【分析】直接根据中位数的定义求解．【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．【点评】本题考查了中位数的概念．找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr ＝，解得r ＝1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝，解得r ＝1，所以所围成的圆锥的高＝．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理． 9．【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA 证明△AEF ≌△DMF ，得出EF ＝MF ，∠AEF ＝∠M ，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF ＝EM ＝EF ，由等腰三角形的性质得出∠FEC ＝∠ECF ，得出（2）正确；证出S △EFC ＝S △CFM ，由MC ＞BE ，得出S △BEC ＜2S △EFC ，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F 是AD 的中点，∴AF ＝FD ，∵在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∠BCD +∠D ＝180°，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴∠DCF ＝∠BCD ， ∴∠DCF +∠D ＝90°，故（1）正确；（2）延长EF ，交CD 延长线于M ，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，∴∠FEC＝∠ECF，∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，故（2）正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B＝80°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，∴∠BCF＝∠BCD＝50°，∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF ≌△DMF是解题关键．10．【分析】根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则r：a＝1：1；在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；根据相似多边形的面积比是相似比的平方．可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【解答】解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r：a＝1：1；故①正确；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：b＝AO：BO＝sin60°＝：2；故②正确；a：b＝：2；故③错误；T1：T2的边长比是：2，所以S1：S2＝（a：b）2＝3：4．故④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查了正多边形与圆的关系，在计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相似多边形的面积比即是其相似比的平方．11．【分析】将原题转化为多边形的边数和对角线的条数的问题解答．【解答】解：连接ABCDEFGH可得到八边形，八边形各边共有＝20条对角线，连同8条边所在8条直线，共28条，而过第一、二、四象限的直线共4条，直线L 同时经过第一、二、四象限的概率是＝．【点评】此题结合一次函数的性质，考查了概率公式，关键是求出过任意两格点的直线的条数．12．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A′的坐标，从而可以求得直线A′B的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），∴点B（3，3），∴，解得，，∴y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴点A的坐标为（2，2），∴点A′的坐标为（2，﹣2），设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y＝mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝5x﹣12，令y＝0，则0＝5x﹣12得x＝，故答案为：（，0）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．15．【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．【解答】解：原方程可整理为：（2﹣1）x＝a﹣1，解得：x＝a﹣1，∵方程x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．【点评】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．16．【分析】作CD⊥直线l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD ＝60°，根据CD＝BC sin∠CBD计算可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝50×＝25（m），故选：C．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．17．【分析】连接AC，则EF垂直平分AC，推出△AOE∽△ABC，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE，即可得出EF的长．【解答】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO＝CO，EF⊥AC，∵AB＝16，BC＝8，∴AC＝，∴AO＝，∵∠EAO＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC＝AO：BA，即∴OE＝，∴EF＝2OE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b ＝3，k ＝10，∴y ＝x +3，y ＝．由得：或，∴B 点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE ＝5．设直线y ＝x +3与y 轴交于点C ．∴C 点坐标为（0，3）．∴OC ＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3， S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝． ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x ＝﹣1和x ＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m ＞5，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m ＜1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y ＝x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x ＝﹣1时，y ＝x 2﹣4x +3＝8，当x ＝3时，y ＝x 2﹣4x +3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。

江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(四)

江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（四）（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题。

（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.-3的相反数是（） A.31 B.31- C.-3 D.3 2.下列各式运算中结果为6a 的是（）A. 33a a +B.33)(aC.33·a a D.212a a ÷ 3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）4.-27的立方根是（）A.3B.-3C.2D.-25.若a >b ，则下列各式中一定成立的是（）A.a -2＞b -2B.a -5＜b -5C.-2a >-2bD. 4a <4b6.如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1=58°，则∠2的度数是（）A.58°B.148°C.132°D.122°7.下面是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形。

下列推理正确的是（）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②8.已知二次函数y =x 2+2x +a (a >0且a 为常数，当x =m 时的函数值y 1<0，则当x =m +2时的函数值y 2与0的大小关系为（）A.y 2>0B.y 2<0C.y 2=0D.不能确定二、填空題。

(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)9.计算：=--014.39）（π . 10.若分式32+x 有意义，则x 的取值范围是 . 11.据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为 .12.把代数式xy 2-9x 分解因式，结果是 .13.若一次函数y =(k +5)x -2中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .14.已知-1是关于x 的一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根，则k = .15.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足。

初中数学江苏省盐城市中考模拟数学含答案解析.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．试题2:下列图形中，属于中心对称图形的是：（）A． B．C． D．评卷人得分试题3:下列运算正确的是：（）试题4:实数在数轴上表示的位置如图所示，则（）A． B． C．D．试题5:如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）A． B．C． D．试题6:2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（）试题7:把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（）A． B．C． D．试题8:如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（）A． B．C． D．试题9:如图，直线被直线所截，．那么_______________________．试题10:一组数据的平均数为________________________．试题11:因式分解：____．试题12:分式方程的解为_______________________．试题13:一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______. 试题14:如图，在中，点在上，则_______________________试题15:如图，且，则的值为_________________．试题16:如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．试题17:计算：．试题18:解不等式组：．试题19:先化简，再求值：，其中．试题20:如图，在中，的平分线交于点．求的长？试题21:如图，点是正方形，的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接求证：．试题22:在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？试题23:生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为；试题24:如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形．试题25:若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．试题26:木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．试题27:以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．（1）在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当时，最大；（4）进一步C猜想：若中，，斜边为常数，），则时，最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______问题3．证明上述中的猜想：问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．试题1答案:B【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．试题2答案:B【解析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．试题3答案:C【解析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】故选C．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．试题4答案:C【解析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由图可得，故选C．【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．试题5答案:A【解析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．试题6答案:D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题7答案:A【解析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．试题8答案:B【解析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．试题9答案:【解析】根据平行线的性质即可求解．【详解】∵∴∵∠2+∠3=180°∴∠2=120°故答案为：120．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．试题10答案:【解析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知，数据的平均数为：．故答案为：2．【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．试题11答案:；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．试题12答案:【解析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．试题13答案:.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：，故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．试题14答案:【解析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，∴，∵四边形为的内接四边形，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．试题15答案:【解析】设AB=a，根据得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】∵∴△ABC∽△ADE，∴设AB=a,则DE=10-a故解得a1=2,a2=8∵∴AB=2，故故答案为：2．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．试题16答案:或【解析】因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k 的值．【详解】解：∵与关于直线l对称，直线轴，垂足为点，∴，，∵有两个顶点在函数（1）设，在直线上，代入有，不符合故不成立；（2）设，在直线上，有，，，，代入方程后k=-6；（3）设，在直线上，有，，，，代入方程后有k=-4；综上所述，k=-6或k=-4；故答案为：-6或-4．【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．试题17答案:7【解析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．试题18答案:【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：由题意知：解不等式：去分母得：，移项得：，系数化为1得：，解不等式，得，在数轴上表示不等式的解集如图：不等式组的解集为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．试题19答案:，1【解析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可．【详解】解：原式当时代入，原式．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．试题20答案:6【解析】由求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长．【详解】解：在中，是的平分线，又，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．试题21答案:（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）作BC的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可求解．【详解】如图所示，点即为所求．连接由得：是正方形中心，在和中，．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．试题22答案:（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【详解】（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；如图所示：地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．试题23答案:（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．（2）画树状图如图所示：图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，故则的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．试题24答案:（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接，为圆的直径，又又点在圆上，是的切线．(2)又是等腰三角形．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．试题25答案:（1）上；（2）；（3）【解析】(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上；(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C点坐标，进而求解；(3)过B点作BH⊥x轴，由得到，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．【详解】解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，∴抛物线开口向上，故答案为：上．(2)①若，则与重合，直线与二次函数图像交于点∵直线与该函数的图像交于点（异于点）∴不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，∵点在轴上，∴不合符题意，舍去；③若则设直线将代入：，解得直线．故答案为：．(3)过点作轴，垂足为，，又，，又，，即点纵坐标为，又(2)中直线l经过B点，将代入中，得，，将三点坐标代入中，得，解得，抛物线解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．试题26答案:（1）；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为【解析】（1）过点作求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；（2）如图，过P作PQ⊥CD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE，当移动到点时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．【详解】如图，过点作垂足为是边长为的正方形模具的中心，同理：与之间的距离为与之间的距离为与之间的距离为．答：图案的周长为．如图，连接过点作，垂足为是边长为的等边三角形模具的中心，．当三角形向上平移至点与点重合时，由题意可得：绕点顺时针旋转使得与边重合绕点顺时针旋转至．同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，图中的虚线即为所画的草图，∴．答：雕刻所得图案的草图的周长为．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．试题27答案:问题1：见解析；问题2：2，；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大为【解析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，有，可得出；问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，有，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当时，等式成立有，可得出；问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二：延长相交于点同法一求得：，根据四边形为矩形，有，，得到，由问题3可知，当时，最大则可得时最大为．【详解】问题1：图问题2：；问题3：证明：设在中，关于的元二次方程有实根，当取最大值时，当时，有最大值．设在中，．当时，等式成立．，当时，有最大值．问题4：法一：延长交于点过点作于点垂足为过点作交于点垂足为交于点由题可知：在中，即又，在中，，即四边形为矩形，四边形为矩形，在中，．由问题3可知，当时，最大时，最大为即当时，感光区域长度之和最大为法二：延长相交于点同法一求得：设四边形为矩形，．由问题3可知，当时，最大时最大为即当时，感光区域长度之和最大为．【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．。

江苏省盐城市景山中学2024届中考数学仿真试卷含解析

江苏省盐城市景山中学2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件6．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或238．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．9．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，310．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．12．如图，直线3与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．13．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．14．如图，已知直线m ∥n ，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．15．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为．16．计算：1275-=______．17．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点B，C，C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ 和n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换得到△AB′C′，则四边形ABB′C′为正方形19．（5分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．20．（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？22．（10分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．23．（12分）如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积．24．（14分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．2、A【解题分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【题目详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【题目点拨】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3、B【解题分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【题目详解】连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选B．【题目点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 4、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、适合普查，故B 符合题意；C 、调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解题分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【题目详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、D【解题分析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．7、C【解题分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【题目详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵2222=43=7OC OE--在Rt△DEC中，由勾股定理得：2222=(7)1=22CE DE++如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=2222=41=15OC OE--，DC=2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【题目点拨】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8、B【解题分析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．9、C【解题分析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．10、D【解题分析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2π+42【解题分析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是22．解：根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，OA=OB=22．∴扇形OAB的弧长等于90222180π⨯=π．12、（2，0）【解题分析】根据直线y=3x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据Rt△ABC中，OC=12AB=2，即可得到点C的坐标【题目详解】如图所示，∵直线3与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，OC=12AB=2，又∵点C在x轴的正半轴上，∴C（2，0），故答案为（2，0）．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC 的长．13、y=-2x+5（答案不唯一）【解题分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【题目详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．14、80°．【解题分析】如图，已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.【题目详解】如图，∵m ∥n ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案为80°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.15、【解题分析】要求AE 的长，只要求出OA 和OE 的长即可，要求OA 的长可以根据∠B=30°和OB 的长求得，OE 可以根据∠OCE和OC 的长求得．【题目详解】解：连接OD ，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3， ∴AE=OE ﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质16、33-【解题分析】原式=353=33-故答案为：33-17、3﹣23π．【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=3OCD 1223232S =⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则2233S π=阴影．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）2n ；（2）60,2n θ=︒=；（3）452︒⎡⎣．【解题分析】（1）根据定义可知△ABC ∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形''ABB C 是矩形，得出90BAC '∠=︒，进而得出30AB B '∠=︒，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出45CAC '∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC 的n 倍，∴△ABC ∽△AB′C′， ∴2''AB C ABCS n S ∆∆=，故答案为：2n ．（2）四边形''ABB C 是矩形，∴90BAC '∠=︒．903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt ABB '中，90,60ABB BAB ''︒∠=∠=︒， 30AB B '∴∠=︒．2AB n AB'∴==． 60,2n θ∴=︒=．（3）若四边形 ABB′C′为正方形，则AB AC '=，90BAC '∠=︒，∴45CAC '∠=︒，∴45θ=︒，又∵在△ABC 中，，∴A C C '=，∴n =故答案为：45︒⎡⎣．【题目点拨】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n］的意义是解题的关键．19、tanA=32；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，as的值为34或151102．【解题分析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【题目详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【题目点拨】本题是一道相似形综合运用的试题, 考查了相似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.20、（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解题分析】试题分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CE BE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°=23 ， ∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE=22OB BE -=33，∴DE=OD+OE=53（km ）；CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣53≈3.38（km ）， ∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CD t==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【题目点拨】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键．21、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解题分析】详解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a 是整数，所以a=6，7，8；则（10-a ）=4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆．（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【题目点拨】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．22、（1）点B 的坐标为（1，0）.（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD 长度的最大值为94. 【解题分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【题目详解】解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称，且A 点的坐标为（－3，0），∴点B 的坐标为（1，0）.（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0）， ∴2a 1b 12a 9a 3b c 0=⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322∆=⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13S 3p p 22∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴3p 62=，解得p 4=±. 当p 4=时2p 2p 321+-=；当p 4=-时，2p 2p 35+-=，∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：3k b 0b 3-+=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).∴()22239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭. ∵a 10<=-，-3302<<-∴线段QD 长度的最大值为94. 23、（1）详见解析；（2）1．【解题分析】（1）利用直线DE 是线段AC 的垂直平分线，得出AC ⊥DE ，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD ≌△COE ，即可得出四边形ADCE 是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD ∥BC ，即有△ADO ∽△ABC ，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD 和AO 的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE 的面积.【题目详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；∴直线DE 是线段AC 的垂直平分线，∴AC ⊥DE ，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD 、AO=CO ，又∵CE ∥AB ，∴∠1=∠2，在△AOD 和△COE 中∴△AOD ≌△COE （AAS ），∴OD=OE ，∵A0=CO ，DO=EO ，∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴【题目点拨】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.24、1.【解题分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式=2+2+1﹣4×=2+2+1﹣2=1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2024年中考数学第一次模拟考试(盐城卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（盐城卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30”表示（）”，则“30A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食【答案】A【解析】解：粮库把运进30吨粮食记为“30”表示运出30吨粮食．”，则“30故选：A2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：D．3．下列说法正确的是（）A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其外角和是180 是必然事件C ．数据4，9，5，7的中位数是6D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s 甲，22s 乙，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】解：A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B ．任意画一个三角形，其外角和是180 是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C ．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s 甲，22s 乙，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意．故选：C ．4．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 落在矩形纸片的一边上，若170 ∠，则2 的度数为（）A ．155B ．145C ．120D ．105【答案】A 【解析】解：如图，由题意得3170 ，ABC ∵ 为等腰直角三角形，45B ，43704525B ，2180418025155 ，故选A ．5．一次函数1y kx 的图象经过点M ，且y 的值随x 增大而增大，则点M 的坐标可能是（）A ．2,5 B ． 1,5 C ． 2,5D ．()1,1-【答案】C【解析】解：∵在一次函数1y kx 中，y 的值随x 增大而增大，0k ，且0k ，A ．将 2,5 代入1y kx 中，得521k ，解得：30k ，故A 选项不符合题意；B ．将 1,5 代入1y kx 中，得51k ，解得：40k ，故B 选项不符合题意；C ．将 2,5代入1y kx 中，得521k ，解得：30k ，故C 选项符合题意；D ．将()1,1-代入1y kx 中，得11k ，解得：0k ，故D 选项不符合题意．故选：C ．6．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若3tan 2 ，则满足条件的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：A 、3tan 2，则此项符合题意；B 、2tan 3，则此项不符合题意；C 、1tan 2，则此项不符合题意；D 、1tan 3，则此项不符合题意；故选：A7．如图，在ABC 中，90ACB ，60ABC ，BD 平分ABC ，P 点是BD 的中点，若4CP ，则AD的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】解：∵90ACB ，=60ABC ，∴30A ，∵BD 平分ABC ，∴30CBD DBA ，∴DBA A ，∴AD BD ，∵P 点是BD 的中点，∴12PC BD ，∴28BD CP ，∴8AD ．故选：B ．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的点A ，B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，5AB ，4tan 3ABO ，点D 的横坐标为2，若反比例函数k y x 的图象经过BC 边的中点E ，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】过点D 作DF y 轴，F 为垂足；过点C 作DF x 轴，G 为垂足；过点E 作EH x 轴，H 为垂足∵4tan 3OA ABO OB ∴设4OA x ，3OB x∵222OA OB AB ∴4OA ，3OB ∵90ADF DAF ,1801809090BAO BAD DAF DAF DAF∴ADF BAO同理CBG BAO∴ADF BAO CBG∵在ADF △和CBG 中90ADF CBG AFD CGB AD BC∴ADF CBG∴2BG DF ∵4tan tan 3BG BCG ABO CG∴32CG ∵BC 边的中点为E ，DF x 轴，EH x 轴∴112BH BG ==，1324EH CG ∴314OH OB BH ，∴E 34,4 ∵反比例函数k y x的图象经过BC 边的中点E ∴3434k故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．64的平方根与立方根的和是．【答案】12或4【解析】解：∵64的平方根是8 ，644 ， 64的平方根与64的立方根的和是8412 或844 ，故答案为：12或4 ．10．2023年五一假口期间，全国出游约274000000人次，同比增长70.83%．数据2740000000用科学记数法表示为．【答案】92.7410 【解析】解：274000000092.7410 ；故答案为：92.7410 ．11．已知二元一次方程组357x y x y ，则代数式x y .【答案】6【解析】解：两个方程相减，得2212x y ，即 212x y ，两边同时除以2，得6 x y ．故答案为：6．12．化简分式2221x x y x y 的结果是．【答案】1x y【解析】解：2221x x y x y2x x y x y x y x y x y x y x y x y1=x y．故答案为：1x y．13．不等式组3x x a 无解，则a 的取值范围为．【答案】3a 【解析】∵不等式组3x x a无解，∴a 的取值范围是3a ；故答案为：3a ．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB ，垂足为E ，F 是OC 的中点，连接EF 交OB 于点P ，那么OPPB ．第14题第15题【答案】13【解析】如图，取OB 的中点H ，连接EH ，ABCD ∵是矩形，OA OB OC OD ，OE AB ∵，点H 为OB 中点，EH OH BH ，AE BE ，EH AC∥OFP HEP∽EH OPOF PHF ∵是OC 的中点，1122OF OC OB EH ，12OP PH OH 3PB OP13OP PB ，故答案为：13．15．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时，从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知6400km 9PF，20,cos 200.9FOQ ，则圆心角POQ 所对的弧长约为km （结果保留π）．【答案】64009【解析】解：设 km OP OQ r ，由题意，FQ 是O 的切线，∴FQ OQ ，∵cos OQ FOQ OF，∴0.964009r r ，∴6400r ，∴ PQ 的长20640064001809．故答案为：64009．16．规定：如果两个函数的图象关于y 轴对称，那么称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数3y x =+与3y x 互为“Y 函数”．若函数2(1)34k y x k x k的图象与x 轴只有一个交点，则它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为．【答案】(3,0)C 或(4,0)C 【解析】解：①当0k 时，函数的解析式为3y x ，此时函数的图象与x 轴只有一个交点成立，当0y 时，可得03x ，解得3x ，3y x 与x 轴的交点坐标为 3,0 ，根据题意可得，它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为 3,0；①当0k 时，∵函数2(1)34k y x k x k 的图象与x 轴只有一个交点，240 b ac ，即 214304k k k ，解得1k ，函数的解析式为21244y x x ，当0y 时，可得210244x x ，解得4x ，根据题意可得，它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为 4,0，综上所述，它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为(3,0)C 或 4,0C ，故答案为：(3,0)C 或(4,0)C ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：3.1422cos30 o 【解析】解：3.1422cos3012221223 ．18．（6分）解不等式组 3121112x x x x，并在数轴上表示该不等式组的解集．【解析】解： 3121112x x x x①②，由①可得：1x ，由②可得：3x ，∴该不等式组的解集为13x ，在数轴上表示如图所示：19．（8分）先化简：312224a a a a ，再从12a 的整数中选取一个你喜欢的a 的值代入求值．【解析】解：312224a a a a22312224a a a a a a 212214a a a a 222111a a a a a 22a 在12a 范围内的整数为1,012 ,,,∵当1a 或2a 时，分式无意义，∴0a 或1a ，当0a 时，原式2 ，当1a 时，原式220 ．20．（8分）国际数学家大会（ICM ），是由国际数学联盟（IMU ）主办的国际数学界规模最大也是最重两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有A 、B 、C 、D 的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球A 的概率为_______；(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完A 、B 两个问题的概率．【解析】（1）解：汪洋随机摸出的一个小球是小球A 的概率为14．故答案为：14．（2）解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人恰好回答完A 、B 两个问题的情况有2种，∴两人恰好回答完A 、B 两个问题的概率为21126．21．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形．(1)尺规作图；作对角线AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹）；(2)若直线MN 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：四边形AFCE 是菱形【解析】（1）解：如图所示，MN 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴CAE ACF ，如图：设EF 与AC 交于点O ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO OC ，EF AC ，∵AOE COF ，∴ ASA AOE COF ≌△△，∴OE OF ，∴四边形AFCE 为平行四边形，∵EF AC ，∴四边形AFCE 为菱形．22．（10分）特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x 表示成绩得分，共分为四组：A ．8085x ，B ．8590x ，C ．9095x ，D ．95100x ），下面给出了部分信息：蓝队10名军人的比赛成绩是：97，85，96，84，96，96，96，84，90，96．红队10名军人的比赛成绩在C 组中的数据是：92，93，94．蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图组别蓝队红队平均数9292中位数96m 众数b 98方差286．281．根据以上信息，解答下列问题:(1)上述图表中 a ，b ，m ;(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；(3)该特种部队中蓝队、红队共60人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀 x 95的军人人数是多少？【解析】（1）解：红队10名军人的比赛成绩在C 组中有3名，所以C 组为30％，10010203040a ％％％％％％，即40a ，所以红队10名军人有2名在A 组，有1名在B 组，有3名在C 组，有4名在D 组，那么红队的中位数在C 组，又因为红队10名军人的比赛成绩在C 组中的数据是：92，93，94．所以939493.52m ，因为蓝队10名军人的比赛成绩是：97，85，96，84，96，96，96，84，90，96．所以众数 96b ；（2）解：蓝队比赛成绩较好些，理由见解析：因为红队和蓝队的平均数都是92，且蓝队的中位数是96，蓝队的中位数是93.5，则93.596 ，所以蓝队比赛成绩较好些（3）解：特种部队中蓝队、红队共20人能知道有10名军人为成绩优秀 x 95，即101202 ，所以该特种部队中蓝队、红队共60人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀 x 95的军人人数为160302（人）．23．（10分）阅读理解以下内容，解决问题解方程：2||20x x ．解：∵22||x x ，∴方程即为：2||||20x x ，设||x t ，原方程转化为：220t t 解得，11t ，22t ，当11t 时，即||1x ，∴11x ，21x ；当22t 时，即||2x ，不成立．∴综上所述，原方程的解是11x ，21x ．以上解方程的过程中，将其中||x 作为一个整体设成一个新未知数t ，从而将原方程化为关于t 的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．(1)该题主要运用了以下哪些数学思想___________（多选）；A ．方程思想B ．数形结合思想C ．整体思想(2)已知方程：2212210x x x x ，若设1x m x，请利用“换元法”将原方程化为关于m 的方程；(3)仿照上述方法，解方程：150x ．【解析】（1）解：由题意得，本题运用了整体思想和方程思想；故选：A ，C ；（2）设1x m x，则222211(22x x m x x，2212210x x x x可化为：22210m m ，即2230m m ，故答案为：2230m m ；（3m ，则211m x ，原方程可化为：2150m m ，整理得260m m ，(3)(2)0m m ，30m 或20m ，3m 或2 ，当3m 3 ，119x，18x ，解得18x =（经检验是此方程的解，符合题意），当2m 2 （无解，不符合题意），检验，当18x =时，左边8350 右边，18x 是原方程的解，故原方程的解为：18x =．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90C ，4sin 5A ，10AB ，点O 为AC 上一点，以OA 为半径作O 交AB 于点D ，BD 的中垂线分别交BD ，BC 于点E ，F ，连结DF ．(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若AO x ，DF y ，求y 与x 之间的函数关系式．【解析】（1）解：连接OD ．OA OD ∵，OAD ODA ∴，EF ∵是BD 的中垂线，DF BF ．FDB B ，90C ∵，90OAD B ，90ODA FDB ，18090ODF ODA FDB ，又OD ∵为O 的半径，DF 为O 的切线，（2）解：连接OF ．在Rt ABC △中，90C ∵，4sin 5A ，10AB ，sin 8BC AB A，6AC AO x ∵，BF DF y ，6OC AC AO x ，8CF BC BF y ，在Rt COF △中， 2222268OF OC CF x y ，在Rt ODF △中，22222OF OD DF x y ， 222268x y x y 3250644y x x ．25．（10分）下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．任务：(1)解法一所列方程中的x 表示___________，解法二所列方程中的x 表示___________．A ．甲种商品每件进价x 元B ．乙种商品每件进价x 元C ．甲种商品购进x 件(2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为___________元/件，乙种商品的进价为___________元/件．(3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？【解析】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量可得：2000120020x x 中的x 表示甲种商品每件进价x 元，由甲商品进价乙商品进价=20可得：2000120020x x中的x 表示甲种商品购进x 件，故选：A ，C ．（2）解：2000120020x x ，去分母得： 2000201200x x ，整理得：51003x x ，解得：50x ，经检验：50x 是原方程的解，且符合题意；20502030x ，答：甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件．故答案为：50；30．（3）解：设甲商品购进a 件，则乙商品购进 40a 件，∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，∴ 5030401440a a ，∴12a ，答：至多购进甲种商品12件．26．（12分）我们定义：若点P 在一次函数(0)y ax b a 图象上，点Q 在反比例函数0c y c x（）图象上，且满足点P 与点Q 关于y 轴对称，则称二次函数2y ax bx c 为一次函数y ax b 与反比例函数c y x 的“衍生函数”，点P 称为“基点”，点Q 称为“靶点”．(1)若二次函数2268y x x 是一次函数y ax b 与反比例函数c y x的“衍生函数”，则a ＝，b ＝，c ＝．(2)直接写出一次函数y x b 和反比例函数c y x的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的顶点在x 轴上，且“基点”P 的横坐标为4，求出“靶点”Q 的坐标；(3)若一次函数(0)y ax b a b 和反比例函数5y x的“衍生函数”经过点(25)，．试判断一次函数y ax b 图象上“基点”的个数，并说明理由；【解析】（1）解：由定义可知，268a ，b ，c ，故答案为：2，6，8；（2）解：由题意可知，“衍生函数”为2y ax bx c∵顶点在x 轴上，24c b ，∴一次函数为y x b ，∵“基点”P 的横坐标为4，(44)P ，b ，∵点P 与点Q 关于y 轴对称，(44)Q ，b ，∵反比例函数为c y x，164c b ，∴142164b b ，解得8b ，∴“靶点”的坐标(44) ，；（3）点P 有两个基点.理由如下：证明：由题意可知“衍生函数”为25y ax bx ，∵经过点(25)，，代入可得4255a b 25a b ，52b a∵点P Q 、关于y 轴对称设()Q x y ，，则()P x，y 且5xy 把()P x，y 代入y ax b 得y ax by ax b 两边乘以x 得2xy ax bx25ax bx即250ax bx 0a ∵，2200b a ∴方程有两个不同的实数根，∴一次函数y ax b 图象上存在两个不同的基点.27．（14分）【发现问题】数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题：例：如图1，在ABC 中，点D 是射线AC 上一点，连接BD ，若ABD ACB ，求证2AB AD AC ．解：∵ABD C ，A A ，∴ABD ACB ∽△△，∴AB AD AC AB，∴2AB AD AC ．小睿同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中，发现了一些规律．【提出问题】如图2，点B 恰好与点 1,0重合，BA 边在x 轴上，若点D 的纵坐标始终为 0d d ，90BAC ，那么随着BA 的变化，点C 的位置发生变化；小睿同学通过描点、观察，提出猜想；按此方式描出的若干个点C 都在某二次函数图象上．【分析问题】（1）当1d 时，若4BA ，所对应的点C 的坐标为______．【解决问题】（2）当1d 时，请帮助小睿同学证明他的猜想．【深度思考】（3）点C 的坐标为 ,m n ，当2t m t 时，n 的最大值为1n ，最小值为2n ，且1212n n d ，求此时t 的值．（规定：当点C 与点B 重合时，依然满足2AB AD AC ）【解析】解：（1）设点C 坐标为 ,x y ，当A 在点B 右侧时，1AB x ；当A 在点B 左侧时，1AB x ∵1AD ，2AB AD AC∴当A 在点B 右侧时， 2161x ，解得：5x ，当A 在点B 左侧时， 2161x ，解得：3x ，∴点C 的坐标为 5,163,16 （2）设点C 坐标为 ,x y当A 在点B 右侧时，1AB x 当A 在点B 左侧时，1AB x ∵AC y ，1AD 又∵2AB AD AC∴当A 在点B 右侧时， 21y x 当A 在点B 左侧时， 21y x 综上所述点C 在二次函数 21y x 的图象上（3）由题意，得：AC y ，AD d ，1AB x 或1x ，2AB AD AC ∴ 211y x d∵0d ∴10a d∴二次函数 211y x d的图象开口向上对称轴为直线1x ①当：1t 时当2t m t 时n 随m 增大而增大∴当2m t 时， 22111211n t t d d当m t 时， 2211n t d∵1212n n d ∴ 22111211t t d d d13t ②当21t 时，即1t 时当2t m t 时n 随m 增大而减小∴当2m t 时， 22211211n t t d d当m t 时， 2111n t d∵1212n n d ∴ 22111211t t d d d23t ③当11t ，21t 时，即10t 时∴当1m 时，20n 当m t 时， 2111n t d∵1212n n d ∴ 21121t d d31t ，41t 都不合题意，舍去④当1t ，11t 时，即01t 时∴当1m 时，20n 当2m t 时， 2211111n t t d d∵1212n n d，∴ 21121t d d51t ，61t 都不合题意，舍去综上所述：13t 或23t ．。

2023年江苏省盐城市中考数学必刷模拟试卷附解析

2023年江苏省盐城市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和切线，BC 交⊙O 于D ．AB=8，AC=6，那么 CD 的长为（） A ．3B ．4C ．9D ．3.62．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（） A ．sinA=cosB B ．sinB=cosA C ．tanA=tanB D ．sin 2A+sin 2B=1 3．如图，已知△OCD 和△OAB 是位似三角形，则位似中心是（）A ．点AB ．点CC ．点OD ．点B4．如图，下列各组图形是相似形的是（）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④5．在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（）6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．下列命题中，逆命题正确的是（）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形8．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（） A ．1，0B ．－1，0C ．1，－1D ．无法确定 9．下列现象中，不属于旋转变换的是（） A ．电梯的升降运动B ．大风车转动C ．方向盘的转动D ．钟摆的运动10．下列各式中，是分式的是（） A ．2-πx B ．31x 2 C ．312-+x xD ．21x 11．下列计算正确的是（） A ．32b b b x x x +=B ．0a a a b b a -=--C ．abcb a a bc 2222=⨯D ．22()1aa a a a -÷=- 12．16a 4b 3c 除以一个单项式得8ab ，则这个单项式为（）A ．2a 2b 2B ．21a 3b 2c C ．2a 3b 2cD ．2a 3b 2二、填空题13．一个钢筋三角架长分别为20cm 、50 cm 、60 cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分)14．已知⊙O ，OP= 1. 4，OS=32，则 P 、Q 、S 三点与⊙O 的相对位置是：P 在⊙O ，Q 在⊙O ，S 在⊙O ． 15．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.16．如图，直角三角形APO 的面积为 3，则此双曲线的函数解析式为．17．一元二次方程的一般形式是，其中是二次项系数，是一次项，是常数项.18．有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃、梅花、方块、黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是___________. 19．一个袋中装有两个红球，一个白球．第一次摸出一个球，放回搅匀，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为．20．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．21．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ． 22．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 23．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解． 24．观察下表：的个位数字是．25．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，若∠ABC=30°，则∠DEF= ．三、解答题26．添线补全下列物体的三视图：27．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边 AB 上的高，且sin ∠BCD=13，求cos ∠BCD ，tan ∠ACD ．幂的运算 18 182 183 184 185 186 187 188 … 结果的个位数字84268426…主视图左视图俯视图28．计算:（1）3cos10-2sin20+tan60(精确到0.001) (2）35cos 35sin （结果保留4个有效数字）29．先化简下面的代数式再求值6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=31．30．已请你分析分式||||x yx y的所有可能值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．Ｃ12．C二、填空题 13． 214．内，上，外15．216．6y x=17． 20(0)ax bx c a ++=≠，a ，bx ，c18．4119． 9120． 1521．16,-4,922．85232+-a a 23．略24．625．30°三、解答题 26．案：如图： 27．∵sin ∠BCD=13，设BD x =，3BC x =，∴CD = ∵∠ACD=90°-∠BCD=∠B ，∴tan BDBCD CD∠=，∴cos 3BCD ∠=，tan ACD ∠=28．（1）4.003；(2) 0.7002．29．932672-=-+a a ． 30．分类讨论(1)当0x >，0y >时，原式=2；(2)当0x >，0y <时，原式=0；(3)当0x <，0y >时，原式=0；(4)当0x <，0y <时，原式=-2．∴原式所有可能的值为 0、2，-2。

盐城模拟中考数学试卷真题

盐城模拟中考数学试卷真题一、选择题1. 已知正整数a和b满足 a × b = 144，如果a可以取的最小值为 8，那么b的取值范围是：A. 1 < b < 17B. 1 < b < 18C. 1 < b < 19D. 1 < b < 202. 如下面的等式所示，求实数x所满足的范围：(3x - 1) (x + 2) ≤ 0A. -2 < x < 1/3B. x < -2 或 x > 1/3C. -2 < x < 1/3 或 x > 1/3D. x < -2 或 -2 < x < 1/33. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(3,2)，点B坐标为(7,5)，则线段AB的斜率是：A. 1/2B. 2/3C. 2/5D. 3/24. 判断下列命题的真假：命题1：对于任意的实数x，|x - 3| = 3 - x命题2：对于任意的实数a和b，a × b = b × aA. 真，真B. 假，真C. 真，假D. 假，假5. 已知菱形ABCD的周长为 20cm，对角线AC的长为 8cm，则菱形ABCD的面积为：A. 24cm²B. 32cm²C. 40cm²D. 48cm²二、填空题1. 在1, 2, 3, 4, 5, 6的排列中，比较大小的结果是 4 > 3 > 5 > 6 > 2 >1 ，那么5和2之间的真分数有 __ 个。

2. 计算：(3x - 1)(2x + 5) = __ 。

三、解答题1. 现有一个等差数列，前6项之和为80，前10项之和是200，求这个等差数列的公差和首项。

2. 某种商品原价为200元，商店决定通过打折来促销。

如果打折后只需支付原价的60%，那么现在商品的售价是多少？四、应用题一个圆的半径为5cm，将其均匀地分割成4份，计算每份扇形的弧长和扇形的面积。

初中数学江苏省盐城市中考模拟数学考试题(含解析).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．试题3:若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2试题4:如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）评卷人得分A．2 B． C．3 D．试题5:如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A． B． C． D．试题6:下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5试题7:正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105试题8:关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定试题9:如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．试题10:分解因式：x2﹣1＝．试题11:如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．试题12:甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）试题13:设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．试题14:如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°．试题15:如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为．试题16:如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．试题17:计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．试题18:解不等式组：试题19:如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．试题20:在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）试题21:如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）试题22:体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？试题23:某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜40 3 0.06B40≤x＜60 7 0.14C60≤x＜80 13 aD80≤x＜100 m0.46E100≤x＜120 4 0.08合计b 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．试题24:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE ⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．试题25:如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．试题26:【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．试题27:如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB 分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．试题1答案:C【分析】根据数轴直接回答即可．【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．试题2答案:B【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．试题3答案:A【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．试题4答案:D【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．试题5答案:C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．试题6答案:B【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．试题7答案:C【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）试题8答案:A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．试题9答案:50 °．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．试题10答案:（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．试题11答案:．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．试题12答案:乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．试题13答案:1 ．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．试题14答案:155 °．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．试题15答案:2 ．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD+CD结合BC＝+可求出x的值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB＝x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C＝x，CD＝AC•cos C＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝．∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．试题16答案:y＝x﹣1 ．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．试题17答案:解：原式＝2+1﹣2+1＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．试题18答案:【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．试题19答案:【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．试题20答案:【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．试题21答案:【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．试题22答案:【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．试题23答案:【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．试题24答案:【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．试题25答案:【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．试题26答案:【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】＝＝，＝＝∴﹣═﹣＝≥0∴≥【知识迁移】t1＝，t2＝+＝∴t1﹣t2═﹣＝∵p＜v∴t1﹣t2≤0（当且仅当p＝0时取等号）∴t1≤t2．【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．试题27答案:【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝（舍去正值），故k＝﹣；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝﹣（k+2），解得：k＝或；故k的值为：﹣或或．。

2023年江苏省盐城市中考数学模拟考试试题附解析

2023年江苏省盐城市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（） A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°2．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：（1）ab<0；（2）a ＋c<b ；（3） b c － 4a c >0；（4） 14 a －12 b ＋c>0，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（） A ．1．5B ．2C ．2．5D ．34．已知，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且对角线 AC 是直径，ABCD =16S 四边形cm 2， AB=BC ，BE ⊥AD 于 E ，则 DE=（） A ．16cm B ．4cnnC ．8cmD ．2cm5．如图，点O 是两个同心圆的圆心，大圆半径OA 、OB 交小圆于点C 、D ，下列结论中正确的个数有（）（1）⌒AB =⌒CD ；（2 ）AB= CD ；（3）∠OCD=∠OAB A ．0 个B ．1个C ．2 个D ．3 个6．如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品成本与销售量的关系，当该公司赢利（收人大于成本）时，销售量（） A ．小于 3tB ．大于3tC ．小于4tD ．大于4t7．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm8．下列各式是完全平方式的是（） A ．412+-x x B ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x9．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（） A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种10．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 11．下列运算中，正确的是（） A 235=B ．223３＝C ５－１＝２D 2６３＝二、填空题12．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ． 13．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为．14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．15．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若11214x x x x +-+=，则x = ．16．竖直放着的圆柱的主视图是，左视图是，俯视图是． 17．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为． 18．二元一次方程327x y +=的正整数解是 .三、解答题19．1．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） (2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．(保留作图痕迹，不要求写作法)21．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t 来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？22．如图，是一个楼梯的侧面示意图．(1)如果用(4，2)来表示点D 的位置，那么点A 、C 、H 又该如何表示呢? (2)按照第(1)题的表示方法，(2，O)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置?23．某公司销售部有营销人员l5人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下：x 6÷x 3=x 3 Ax(x+1)＝x 2－x D(x+1)2=x 2＋1 C2a －a 2 =a B每人销售件数(件)1800510250210150120人数(人)113532(1)求这l5位营销人员该月销售量的平均数，众数，中位数；(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．24．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．25．如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系?并说明理由．26．某风景区的旅游路线示意图如图，B、D、C、E为风景点，F为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：km)，一位同学从A处出发，以3 km／h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5 h．(1)当他沿着路线A→D→C→F→E→A游览回到A处时，共用了3．5 h，求路程CF的长；(2)若此同学打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，游览完B、D、C、E中的任意三个景点后，仍返回A处，使时间小于3．5 h，请你为他设计一条步行路线．并说明这样设计的理由(不考虑其它因素)．27．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。

2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷(含解析)

2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）2024年春节假期，珠溪古镇持续火㩧，成为游客出行热门目的地．截至2月17日，珠溪古镇春节假期预估接待游客突破50万人次，实现旅游综合营收10200000元，数据10200000用科学记数法表示为（）A．0.102×108B．1.02×106C．1.02×109D．1.02×107 3．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（a2）4＝a8B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a2+a3＝a55．（3分）下列多边形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．6．（3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字（）A．心B．沉C．着D．信7．（3分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（）A．众数，甲B．众数，乙C．方差，甲D．方差，乙8．（3分）如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得BD＝8m，AB＝1.6m．若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为（）A．4m B．5.3m C．5.6m D．16m二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m＝．11．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、弧长为6π的扇形，则该圆锥的母线长为．12．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若AF是三角形ABC的角平分线，则∠BED的度数为．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D．若AB＝6，AC＝3，则DE的长为．15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．16．（3分）如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120°得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算．18．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21．（8分）某校将举办的校运动会中共有四个项目：A跳长绳，B100米，C拔河，D立定跳远．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B100米35%C拔河30%D立定跳远a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a＝；（2）本次调查的学生总人数是；（3）请将条形统计图补充完整；（4）小倩同学准备从100米和立定跳远两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．22．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）在AC上求作一点E，使得∠BEC＝∠BCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠D＝140°，求∠CBE的度数．23．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？24．（10分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．（结果精确到1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）25．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点E，直线AO交⊙O点D，OB交⊙O于点G，连接DE交OB于点F，连接EG，若点G是DE的中点，EG平分∠BED．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）BE＝6，EG＝GB，求图中阴影部分面积．26．（12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt△ABC，∠ACB＝90°，点O为斜边AB中点，点D是BC边上一点（不与B重合），将射线OD绕点O逆时针旋转90°交AC于点E．学习小组发现，不论点D在BC边上如何运动，BD＝CE始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝15°，点O为斜边AB中点，点E是AC延长线上一点，将线段OE绕点O逆时针旋转30°得到OD，点D恰好落BC的延长线上，求的值；【问题拓展】如图3，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BAC＝120°，点D是BC边上一点，将CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，点D落在点E处，连接AE，BE，取BE的中点M，连接AM，若时，求AE的长．27．（14分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，求△PBC的最大面积；（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10200000＝1.02×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．4．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、（a2）4＝a8，故A符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，故C不符合题意；D、a2与a3不能合并，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】任意多边形的外角和都等于360°，所以当内角和等于外角和时，内角和等于360°，利用公式求出多边形内角和即可．【解答】解：A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意．B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意．C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意．D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和、外角和，熟练掌握任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360°是解决本题的关键．6．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字“信”，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．【分析】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可．【解答】解：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，甲＝（32+37+40+34+37）＝36（分），乙＝（36+35+37+35+37）＝36（分）；S2甲＝[（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6（分2），S2乙＝[（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8（分2），7.6＞0.8，所以乙的成绩更稳定，故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．8．【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求出CH的长即可求解．【解答】解：由题意知，EF∥CH，∴△AFE∽△AHC，∴，∴，∴CH＝400cm＝4m，∴CD＝CH+DH＝4+1.6＝5.6（m），故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得3﹣2x≥0，解得x≤．【点评】代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m＝m（m2﹣2m+1）＝m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．【分析】直接利用扇形的半径的长等于圆锥的母线长计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：＝6π，解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解扇形的半径的长等于圆锥的母线长，难度不大．12．【分析】根据角平分线定义求出∠CAF＝45°，再根据三角形外角性质求出∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，根据“两直线平行，同位角相等”即可得解．【解答】解：如图所示，∵∠BAC＝90°，AF是三角形ABC的角平分线，∴∠CAF＝∠BAC＝45°，∵∠B＝30°，∴∠C＝60°，∴∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，∵DE∥AF，∴∠BED＝∠AFB＝105°，故答案为：105°．【点评】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．13．【分析】根据一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根可得Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，∴m＞﹣，故答案为m＞﹣．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．14．【分析】延长CD，交AB于点F，证明△FAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到AF ＝AC＝6，CD＝DF，进而求出FB，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，延长CD，交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∵AD⊥CD，∴∠ADF＝∠ADC＝90°，在△FAD和△CAD中，，∴△FAD≌△CAD（ASA），∴AF＝AC＝3，CD＝DF，∵AB＝6，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣3＝3，∵CD＝DF，CE＝EB，∴DE是△BFC的中位线，∴DE＝FB＝×3＝，故答案为：．【点评】此题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形求出CD＝DF是解题的关键．15．【分析】连接BD交反比例函数的图象于点E，依题意得点E为矩形ABCD的对称中心，则点E为BD的中点，设OB＝a，AB＝b，AD＝c，则点A（﹣a，b），B（a，0），根据矩形的性质得点D（﹣a﹣c，b），则点，进而得k＝﹣ab＝，整理得2ab＝bc，然后根据矩形ABCD的面积为16得bc＝16，由此得ab＝8，进而可得k 的值．【解答】解：连接BD交反比例函数的图象于点E，如图所示：∵矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴点E为矩形ABCD的对称中心，∴点E为BD的中点，设OB＝a，AB＝b，AD＝c，则点A（﹣a，b），B（a，0），∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝c，CD＝AB＝b，CD⊥x轴，∴点D（﹣a﹣c，b），∵点E为BD的中点，∴点E的坐标为，∵点A，E均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝﹣ab＝，整理得：2ab＝bc，∵矩形ABCD的面积为16，∴bc＝16，∴2ab＝16，∴ab＝8，∴k＝﹣ab＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点，矩形的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．16．【分析】把BD绕点B顺时针旋转120°交DC的延长线于点D，过点B作BE⊥DD'于点E，则∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，利用等量代换可得∠ABD＝∠CBD′，从而证得△ABD≌△CBD'（SAS），可得AD＝CD′，即AD+CD的最小值为DD'的值，再根据等腰三角形的性质可得∠BDE＝30°，，根据直角三角形的性质和勾股定理求得，即可求解．【解答】解：如图，把BD绕点B顺时针旋转120°交DC的延长线于点D，过点B作BE ⊥DD'于点E，则∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+CBD′＝120°，∴∠ABD＝∠CBD'，又∵AB＝CB，DB＝D'B，∴△ABD≌△CBD'（SAS），∴AD＝CD'，∴AD+CD的最小值为DD'的值，∵BE⊥DD'，∴，，∴∠BDE＝30°，∵BD＝5，∴，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，根据旋转的性质构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．＝3﹣4×+3﹣1＝3﹣2+3﹣1＝5﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞，∴原不等式组的解集为：＜x≤4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．【分析】先对小括号里的进行通分来计算；再将除法变成乘法，进行约分、化简；最后将数值代入，求出结果．【解答】解：＝＝；当时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据计算法则进行化简和数值代入法求出结果．20．【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．故答案为；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部AB C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）＝＝．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据百分比之和为1求解可得a的值；（2）由A项目人数及其所占百分比即可得出总人数；（3）求出B项目人数即可补全图形；（4）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%．（2）本次调查的学生总人数是25÷25%＝100（人），故答案为：100人；（3）B类学生人数：100×35%＝35（人）．（4）建议选择立定跳远，因为选择立定跳远的人数比较少，得名次的可能性大．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，根据菱形的性质即可得∠BEC ＝∠BCD；（2）根据菱形的性质可得∠ACD＝∠ACB＝20°，结合（1）根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∠ACD＝∠ACB，∴∠D+∠BCD＝180°，∵∠D＝140°，∴∠BCD＝40°，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，由（1）知：∠BEC＝∠BCD＝40°，∴∠CBE＝180°﹣∠ACB﹣∠BEC＝120°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．23．【分析】（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+1.2）万元，根据用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲种农机具能购买a件，则乙种农机具能购买（24﹣a）件，根据购买的总费用不超过79.8万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+1.2）万元，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1.2＝4.2，答：购买1件甲种农机具需4.2万元，购买1件乙种农机具需3万元；（2）设甲种农机具能购买a件，则乙种农机具能购买（24﹣a）件，由题意得：4.2a+3（24﹣a）≤79.8，解得：a≤6.5，∵a为正整数，∴甲种农机具最多能购买6件，答：甲种农机具最多能购买6件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】延长AB交OF于点G，延长CD交OF于点H，根据题意可得：AG⊥OF，CH ⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角性质可得∠FOE＝∠FEO＝30°，从而可得O＝EF＝24m，最后在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：延长AB交OF于点G，延长CD交OF于点H，由题意得：AG⊥OF，CH⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴GO≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∠HFE＝60°，∠FOE＝30°，∴∠FEO＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠FEO＝30°，∴FO＝EF＝24m，在Rt△EFH中，FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）连接OE，根据垂径定理可得∠OFD＝90°，从而可得∠ODF+∠DOF＝90°，再利用角平分线的性质和圆周角定理可得∠DOG＝∠DEB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ODE＝∠OED，从而可得∠OED+∠DEB＝90°，进而可得∠OEB＝90°，即可解答；（2）利用等腰三角形的性质，再结合（1）的结论可得∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，然后在Rt△EFB中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而利用垂径定理可求出DF 的长，然后利用（1）的结论可得∠DOB＝60°，再在Rt△OFD中，利用锐角三角函数的定义求出OF，OD的长，最后根据阴影部分面积＝扇形DOG的面积﹣△DOF的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∴＝，∴OG⊥DE，∴∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠DOF＝90°，∵EG平分∠BED，∴∠DEB＝2∠DEG＝2∠BEG，∵∠DOG＝2∠DEG，∴∠DOG＝∠DEB，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED+∠DEB＝90°，∴∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠EFB＝90°，∴∠DEB+∠B＝90°，∴∠DEB+∠B＝90°，∵EG＝GB，∴∠GEB＝∠B，∴∠GEB＝∠B，∵∠DEG＝∠BEG，∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，在Rt△EFB中，BE＝6，∴，∵OG⊥DE，∴EF＝DF＝3，在Rt△OFD中，∠DOB＝2∠DEG＝60°，∴，，∴阴影部分面积＝扇形DOG的面积﹣△DOF的面积＝，∴阴影部分面积为．【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定，扇形面积的计算，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握切线的判定，以及垂径定理是解题的关键．26．【分析】（1）连接OC，证明△OBD≌△OCE（ASA），得出BD＝CE；（2）连接OC，BE，证明△OBE≌△OCD（SAS），得出BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，求出∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝30°，则可得出答案；（3）取BC的中点F，连接FA，FM，证明△AFM∽△ACE，得出，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵点O为斜边AB中点，∴∠OCB＝∠OCA＝45°，CO⊥AB，∴，∴∠B＝∠OCE，∠BOC＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，∴△OBD≌△OCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：连接OC，BE，∵点O是Rt△ABC斜边AB的中点，∴OB＝OA＝OC，∵∠A＝15°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，∴OD＝OE，∠DOE＝30°＝∠BOC，∴∠BOE＝∠COD＝30°﹣∠EOC，∴△OBE≌△OCD（SAS），∴BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，∵∠OCD＝180°﹣∠BCO＝105°，∴∠OBE＝105°，∴∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝105°﹣75°＝30°，∴；（3）解：取BC的中点F，连接FA，FM，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AF⊥BC，∠ACF＝30°，∴，∵M是BE的中点，F是BC的中点，∴FM是△BCE的中位线，∴FM＝CE，OM∥CE，∴，∠BFM＝∠DCE，∵∠DCE＝60°，∴∠BFM＝60°，∴∠ACE＝∠DCE﹣∠BCA＝60°﹣30°＝30°，∠AFM＝∠AFB﹣∠BFM＝90°﹣60°＝30°，∴∠AFM＝∠ACE，∴△AFM∽△ACE，∴，∵，∴．【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．27．【分析】（1）令x＝0得C（0，﹣3），可得B（3，0），利用待定系数法可得抛物线的解析式，令y＝0可得点A的坐标；（2）过点P作PE⊥x轴于E，交BC于点F，利用待定系数法可得直线BC的解析式为y ＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则F（x，x﹣3），则PF＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，再证得△PDF∽△BCO，可得＝，得出PD＝﹣x2+x，再运用二次函数的性质可得PD最大为，即可求得答案；（3）设点M（x M，y M），N（x N，y N），直线MN：y＝k′x+b′，直线CM：y＝k1x+b1，直线BN：y＝k2x+b2，将点C、B的坐标代入可得：b1＝﹣3，b2＝﹣3k2，联立直线MN 与抛物线的解析式可得出x M+x N＝k′+2，x M•x N＝﹣b′﹣3，同理：x M+x C＝k1+2，x N+x B ＝k2+2，进而可得：k′＝k1+k2﹣1，b′＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1，根据直线BN与直线CM 的交点始终在直线y＝2x﹣9上，可得k1k2＝3k1﹣2，b′＝﹣2k′﹣1，即直线MN：y＝k ′x﹣2k′﹣1＝k′（x﹣2）﹣1，故直线MN恒过定点P（2，﹣1）．【解答】（1）解：对于y＝x2+bx﹣3，令x＝0，则y＝x﹣3，∴C（0，﹣3），∵OB＝OC，∴点B（3，0），∴9+3b﹣3＝0，∴b＝﹣2，即抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴点A（﹣1，0）；（2）解：过点P作PE⊥x轴于E，交BC于点F，设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∵PE⊥x轴，∴PE∥y轴，∴∠PFD＝∠BCO，∵∠PDF＝∠BOC＝90°，∴△PDF∽△BCO，∴＝，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝3，OC＝3，∴BC＝3，∴，∴PD＝﹣x2+x，∴当x＝﹣＝时，PD最大为，∴S△PBC＝BC•PD＝×3×＝，∴△PBC的最大面积为；（3）证明：如图2，设点M（x M，y M），N（x N，y N），直线MN：y＝k′x+b′，直线CM：y＝k1x+b1，直线BN：y＝k2x+b2，将点C（0，﹣3）代入直线CM的解析式得：b1＝﹣3，将点B（3，0）代入直线BN的解析式得：b2＝﹣3k2，联立直线MN与抛物线的解析式得：，整理得：x2﹣（k′+2）x﹣b′﹣3＝0，则x M+x N＝k′+2，x M•x N＝﹣b′﹣3，同理：x M+x C＝k1+2，x N+x B＝k2+2，∵x C＝0，x B＝3，∴x M＝k1+2，x N＝k2﹣1，∴k′＝x M+x N﹣2＝k1+2+k2﹣1﹣2＝k1+k2﹣1，b′＝﹣x M•x N﹣3＝﹣（k1+2）（k2﹣1）﹣3＝﹣k1k2﹣2k2+k1+2﹣3＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1，联立直线CM与直线BN的解析式得：，解得：，∵直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，∴，化简得：k1k2＝3k1﹣2，∴b′＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1＝﹣3k1+2﹣2k2+k1﹣1＝﹣2k1﹣2k2+1＝﹣2（k1+k2）+1＝﹣2（k′+1）+1＝﹣2k′﹣1，∴直线MN：y＝k′x﹣2k′﹣1＝k′（x﹣2）﹣1，∴不论k′为何值，均有x＝2时，y＝﹣1，即：直线MN必经过一个定点，定点坐标为（2，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的极值，相似三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(二)

江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠23．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补8．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C 为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上．点D在x轴的负半轴上，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，直线B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，）C．（2，）D．（﹣2，）10．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（）A．（4，2）B．（5，2）C．（4，3）D．（5，3）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．分解因式：9x2+6x+1＝．12．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．13．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是．14．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为．15．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．16．《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD 的面积是正方形EFGH面积的13倍，那么∠ABE的余切值是．17．小明做了一个圆心角∠AOB＝120°，半径为2cm的扇形纸板，并在水平的桌面上作无滑动滚动，如图，当滚动一周，圆心O从桌面开始再次滚动到桌面O1处时，圆心O经过的轨迹的长为cm（不求近似值）18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）线段BF与AE有何数量关系？并说明理由．（3）若CD＝，求AD的长．22．（8分）为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）在图1中，喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；（4）已知该校七年级共有500位学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有人．23．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．24．（6分）如图，四边形ABCD为矩形．（1）如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后，点D落在BC边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝．25．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．26．（10分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）为第一象限内一点，过点A分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′．（1）当n＝4时，①若点B′落在y轴上，则m＝；②若点B′落在第一象限内，且tan∠CAB′＝，求m的值；（2）设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形OBAC面积的，求的值．28．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点，①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．。

2023年江苏省盐城市中考数学复习模拟真题试卷附解析

2023年江苏省盐城市中考数学复习模拟真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 的三边长分别为 6、8、10，并且以A 、B 、C 三点分别为圆心，作两两相切的圆，那么这三个圆的半径分别为（） A ．3、4、5B ．2、4、6C ．6、8、10D ．4、6、82．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（） A ．16B ．14C ．13D ．123．下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．2x ＋1=0B ．y 2＋x=1C ．x 2＋1＝0D ．112=+x x5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 6．点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是（） A ．y 1≥ y 2B ． y 1＝ y 2C ． y 1 ＜y 2D ． y 1 ＞y 27．二元一次方程2x+y=7的正数解有（） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 8．已知代数式12x a+1y b与-3x b y a-b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（） A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩9．“直线1l 、2l 相交于0，点P 在直线1l 、2l 外，分别画出点P 到直线1l 、2l 的垂线段PM 、PN”．下列四个图形中画得正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m ，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m ．11．已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．12．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有户．13．如图，AC ⊥2l 于点 C ，A 在1l 上， ∠1=∠2，AC= 2，则1l 与2l 的距离为．14．中央电视台大风车栏目的图标如图（1）所示，其中心为点0，半圆ACB 固定，其半径为2r ，车轮绕中心旋转 180°能与原来的图形重合，轮片是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆ACB 内的轮片面积是不变的(如图(2))，这个不变的面积值是 .15．若0.0011x=，1(3)27y-=-，则x y -= ． 16．判断下列各组图形分别是哪种变换?17．用代数式表示：(1)a 的平方根(a ≥0) ；(2)a 的立方根． 18．绝对值小于4的所有负整数的和是，积是．19．一个点从数轴上表示+4 的点出发，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 8个单位长度到达点P ，都么点 P 所表示的数是 .20．请你任意写出一个自然数，一个负分数，个非负数三、解答题21．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b da cb d++=--．22．如图：在四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM ，BD 互相平分于点 0，求证：AM=DC.23．如图，△ACB 、△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．如图，用长为120 m 的铁丝一边靠墙围成一个长方形，墙的长度 AB =100 m ，要使靠墙的一边不小于 42 m ，那么不靠墙的一边（垂直于墙的边）应取多少？25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的中线，AD=5 cm ，求△ABC 的面积．26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同. (1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，然后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率.27．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-132m y x my x 的解，也是方程32=+y x 的解，求m 的值．28．计算：(1)2335(4)()xy y --⋅-；(2)232[2()]()x y y x --⋅-；(3)32(2)x x x -÷- (4)232223(2)8()()()x y x x y -+⋅-⋅-29．如图所示，已知∠BAC=∠DAE，∠B=∠C，BD=CE．证明：AB=AC，AD=AE．30．按下列要求在图中作图：(1)过点P作AB的平行线；(2)过点Q作CD的垂线，并注明垂足E.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．B6．C7．C8．C9．A二、填空题10．7 ．∠l=∠312．2213．214．2rπ15．316．轴对称，平移，旋转，相似17．(1)18．-6，-619．-120．答案不唯一，如：依次填5，32 -，0三、解答题21．∵a cb d=，∴a bc d=，∴11a bc d+=+，即a cb dc d++=同理可得a c b dc d--=，两式相除得a cb da cb d++=--．22．提示：连结MD23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．不靠墙的一边应取不小于10 m且不大于39 m 25．25 cm226．（1）32；（2）9427．311=m ． 28．(1)32164x y -；（2）88()x y --；（3）33x -；(4)6316x y -29．略30．如图；(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线。

【3套试卷】盐城市中考模拟考试数学精选

中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则原式＝10＝1．故答案为：115．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为 1 ．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：因为（m+）2+|n2﹣4|＝0，所以m+＝0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（×2）2020＝1．故答案为：1．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是8 ．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝4+4＝8．故答案为：8三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4+1+＝1+3﹣4+1+2＝3．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD＝CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC＝，求出AC，根据∠BDC＝45°，求出BC，根据AB＝AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC＝，求出AD，根据cos∠BDC＝，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3，∵tan∠ADC＝，∴AC＝3•tan60°＝3，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3，∴AB＝AC﹣BC＝（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3米．23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1＝90°，而∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，于是∠DCB+∠BCO＝90°；（2）根据切线的性质得到EC＝EA，OE⊥AC，则∠BAC＝∠OEA，得到tan∠DCB＝tan∠OEA ＝＝，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE 中，运用勾股定理可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，OE⊥DA，∴∠BAD+∠DAE＝90°，∠OEA+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠CDB＝∠OEA．∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即AE的长为．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）根据实际售价＝原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x ≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润＝销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为 4 ；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝4x﹣1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7﹣3＝k（2﹣1），∴k＝4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a﹣1≤y≤3a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a﹣1）﹣（a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝2；当a＜0时，（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝﹣2，（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝；（3）∵二次函数y＝﹣2x2+4ax的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4a，当x＝1时，y＝﹣2+4a，当x＝a时，y＝2a2，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y最大值＝﹣2﹣4a，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a∴（﹣2﹣4a）﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝﹣4a，∴k≥4，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a，∴2a2﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴2a2﹣（2﹣4a）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y最大值＝﹣2+4a，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴（﹣2+4a）﹣（﹣2﹣4a）＝2k，∴k＝4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）①由直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得3m＝﹣1，即m＝﹣；②AB的解析式为y＝x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|x B﹣x A|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．中考一模数学试卷及答案一．选择题（每题3分，满分36分）1．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克3．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A． +k+k2＝1 B． +k＝1C． k+k2＝1 D． +k＝19．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为2，则a的值是（）A．﹣2B．﹣2+C．﹣2﹣D．﹣2﹣11．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二．填空题（满分20分，每小题5分）13．分解因式：4m2﹣16n2＝．14．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差＝2.8，＝1.5，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为，第n 个图形中的五角星（n为正整数）个数为（用含n的代数式表示）．三．解答题17．（7分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．（9分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；（2）请你连接EB、EC，并证明EB＝EC．19．（9分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20．（9分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？21．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？四．填空题22．（6分）已知实数x，y，z满足+（y﹣2）2+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）2018的值是．23．（6分）如图，点A、B在双曲线y＝的第一象限分支上，AO的延长线交第三象限的双曲线于C，AB的延长线与x轴交于点D，连接CD与y轴交于点E，若AB＝BD，S＝，△ODE 则k＝．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD是角平分线，P是AD上的。