福建省龙岩数学高三理数诊断性模拟考试试卷
2024年福建省龙岩市高考数学三模试卷(含解析)
2024年福建省龙岩市高考数学三模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集U=R，集合A={y|y=3−x},B={x|2x≤8}，则A∩(∁U B)=( )A. (0,3)B. (3,+∞)C. [3,+∞)D. [0,3]2.若复数z满足z=(2+i)⋅i，则复平面内−z对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a为正数，则“a>3”是“a a>a3”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知向量a=(1,1),b=(λ,−1),λ∈R.若b在a上的投影向量为(32,32)，则λ=( )A. 2B. 3C. 4D. 55.已知球的体积为323π，且该球的表面积与底面半径为2的圆锥的侧面积相等，则该圆锥的体积为( )A. 4153π B. 8153π C. 415π D. 815π6.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：ω/m2)满足f(x)=10×lg x10−12.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB.若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的108倍，则一般说话时声音的等级约为( )A. 120dBB. 100dBC. 80dBD. 60dB7.已知曲线C1：x2+y2−10y+16=0与曲线C2：x2+y2−2ax+a2−9=0(a>0)相交于A，B两点，直线AB交x轴于点P，则点P的横坐标的取值范围为( )A. (0,71111) B. (−71111,71111)C. (−∞,−71111)∪(71111,+∞) D. (−∞,−71111)8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),x=−π4为f(x)的零点，x=π4为f(x)图象的对称轴，且f(x)在(0,π6)上有且仅有1个零点，则ω的最大值为( )A. 11B. 9C. 7D. 5二、多选题：本题共3小题，共18分。
福建省龙岩市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
福建省龙岩市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．B．C．D．第(2)题已知全集则（）A．B．{1}C．D．第(3)题若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A．B．1C．D．第(4)题已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上的一点，满足，以点为圆心、为半径的圆与线段相交于A，B两点，且，则的离心率为（）A．B．C．2D．第(6)题已知，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知平面，直线满足，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题将三个分别标注有，x，的三个质地均匀的小球放入一个不透明的小盒中.无放回的随机取出2个小球（每次取一球），分别记录下小球的标注为.若，则在上单调递减的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（）A．B．C．-D．0第(2)题已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A．函数的周期为B ．函数的图象关于直线对称C ．函数在区间上单调递减D．函数在区间上的最小值为第(3)题已知函数满足，且，则（）A．B．C ．的图象关于点对称D ．在区间单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，，若，则实数的值为_______.第(2)题做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．第(3)题已知集合，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角所对的边分别为．(1)求角的大小；(2)求的最小值．第(2)题已知函数，且的解集为(1)求的值;(2)设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.第(3)题为了提高某海洋公园的知名度，吸引更多游客游玩.公园管理团队决定进行自媒体直播，线上与线下同时进行门票销售，助力该海洋公园的发展.团队在前7个月的直播中，门票销售额如下表所示：时间代码x（单位：月）1234567.销售额y（单位：万元）0.841.372.764.435.497.668.94对数据进行处理后，得到如下统计量的值（符合线性回归关系）：4.5165.2140参考公式：(1)根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若直播当月销售额超过12万元，能被相关部门评选为“优秀管理团队”，请预测该团队在直播后的第几个月能被评选为“优秀管理团队”.第(4)题元宵节学校开展了丰富多彩的游乐活动，高三（1）班除了有猜灯谜有奖活动，另外还设置了一项“买信封”活动，规则如下；一个抽屉中装有5个信封，其中有1个信封里装有5元钱，2个信封里装有2元钱，2个信封里装有1元钱，某人口袋里有5元钱，最多可以买2个信封（每个信封卖2元钱）.(1)求此人买的第2个信封里装有5元钱的概率；(2)问此人是买一个信封好，还是买两个信封好?（以此人最终口袋里的钱数的平均值为依据）.第(5)题已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.。
福建省龙岩市2024年数学(高考)统编版模拟(评估卷)模拟试卷
福建省龙岩市2024年数学（高考）统编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（）①若，且，则；②若相交且都在平面外，，则；③若，则；④若，且，则．A．1个B．2个C．3个D．4个第(2)题已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，若，则（）A．B．5C．D．10第(5)题的虚部为（）A．B．C．D．第(6)题设，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，点P为椭圆上异于A点的任意一点，则使得成立的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(7)题已知双曲线，则过点与有且只有一个公共点的直线共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条第(8)题在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若曲线C上存在点M，使M到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的有（）A．B．C．D．第(2)题在正方体中，M，N分别是，BC的中点，则下列说法错误的有（）A．B．MN与是异面直线C．四面体与体积相等D．第(3)题已知函数，其中p，，且，设数列满足，，若（是的导函数），，数列与的前n项和分别为与，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题为缓解高三学习压力，某高中校举办一对一石头、剪刀、布猜拳比赛，比赛约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛；若猜拳4局仍未分出胜负，则比赛结束. 在一局猜拳比赛中，已知每位同学赢､输､平局的概率均为，每局比赛的结果相互独立. 现甲、乙两位同学对战，则甲同学比赛三局获胜的概率为__________；已知比赛进行了四局的前提下，两位选手未分出胜负的概率为__________.第(2)题若向量与的夹角为，，，则______．第(3)题半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
福建省龙岩市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
福建省龙岩市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，其图象上两点的横坐标，满足，且，则有（）A．B．C．D．，的大小不确定第(2)题已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题记全集为U，为p的否定，为q的否定，且的必要条件是q的必要条件，则（）A．存在q的必要条件是q的充分条件B．C．任意q的必要条件是的必要条件D．存在的充分条件是p的必要条件第(4)题若，则z的虚部是（）A．B．C．D．第(5)题当时，曲线与的交点个数为（）A．2B．3C．4D．6第(6)题已知集合，，则中所有元素之和为（）A．5B．21C．23D．28第(7)题已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是A．（0，+∞）B．（0，1）C．（－∞，0）D．（0，）第(8)题北京冬奥会顺利召开，滑雪健将谷爱凌以金银的优秀成绩书写了自己的传奇，现在她从某斜坡上滑下，滑过一高度不计的滑板后落在另一斜坡上，若滑板与水平地面夹角的正正切值为，斜坡与水平地面夹角的正正切值为，那么她最后落在斜坡上速度与水平地面夹角的正正切值为（）（不计空气阻力和摩擦力）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．向量，的夹角为D．在方向上的投影是第(2)题已知、、，且，则（）A．若，则B．若，则C．、可能是方程的两根D．第(3)题已知是定义域为的奇函数，且满足，则下列结论正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C．D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知单位向量，满足，则___________.第(2)题在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则______．第(3)题已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数为的导函数.（Ⅰ）令求的单调区间；（Ⅱ）证明：第(2)题如图，在正三棱柱中，，分别为棱，的中点，．(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(3)题已知曲线上任意一点满足，直线过点，且与曲线交于，两点.（1）求曲线的方程；（2）设点，直线与的斜率分别为，，试探求与的关系.第(4)题△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cos B+cos C）＝b+c．（1）求证：A；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．第(5)题已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)设，已知函数在上是增函数．(i)研究函数在上零点的个数；(ii)求实数c的取值范围．。
福建省龙岩市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
福建省龙岩市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（）A．161B．160.5C．160D．161.5第(3)题已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(4)题若，，，则（）A．B．C．D．第(5)题设分别是方程和的根，则的最小值是（）A．B．C．D．第(6)题设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则：A．①②③B．①③④C．②④D．③④第(7)题已知随机变量，且，则（）A．3B．2C．1D．0第(8)题已知则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是（）A．在上单调递减B．是偶函数C．当时，取得极大值D．当时，l在x轴上的截距的取值范围为第(2)题密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若，则角可取的值用密位制表示可能是（）A．10—50B．2—50C．13—50D．42—50第(3)题设函数，已知在有且仅有5个零点，则（）A．在有且仅有3个极大值点B．在有且仅有2个极小值点C ．在单调递增D．ω的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为虚数单位，复数，则______.第(2)题已知函数，，若与中恰有一个函数无极值，则的取值范围是______．第(3)题某校举行数学文化知识竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中随机选出2名代表学校参加市级比赛.某班有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该班有同学参加市级比赛的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.奖金60120概率若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？第(2)题已知抛物线的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.(1)求C的方程；(2)设点且的面积为求直线的方程；(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.第(3)题已知函数在上的最大值为.（1）求的解析式；（2）讨论的零点的个数.第(4)题在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角A的大小；(2)若，求的取值范围．第(5)题已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上请你给出结论并证明.。
福建省龙岩市(新版)2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷
福建省龙岩市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题某高校甲､乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（ ）A ．3，5B ．3，3C ．3.5，5D ．3.5，4第(3)题若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A ．为奇函数B ．为偶函数C ．为奇函数D ．为偶函数第(4)题已知为抛物线上第一象限的一点，以点B 为圆心且半径为12的圆经过C 的焦点F ，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（ ）A ．180B ．210C ．240D ．360第(6)题某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（ ）A ．B ．估计这100名人员成绩的中位数为76.6C ．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）D ．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人第(7)题等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为A ．B ．C．D ．第(8)题椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点，且与轴相交于点，离心率，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，则下列命题正确的是（）A．若为纯虚数，则B．若为实数，则C．若在复平面内对应的点在直线上，则D．在复平面内对应的点不可能在第三象限第(2)题设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列结论正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则第(3)题“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（）A．该地水稻的平均株高为100B．该地水稻株高的方差为10C．随机测量一株水稻，其株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大D．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率一样大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在中，.延长到点，使得，则的面积为__________.第(2)题已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则________；若对恒成立，则t的取值范围是________．第(3)题若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，，(1)证明：平面平面；(2)求直线和平面所成角的正弦值；第(2)题已知曲线和直线（为参数）．(1)求曲线的参数方程和直线的普通方程；(2)过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．第(3)题已知函数（），其中为自然对数的底数，.（1）判断函数的单调性，并说明理由；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.第(4)题在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）；（2）．第(5)题在△ABC中，已知，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．(1)求；(2)求△ABC的面积．条件①：；条件②：．。
福建省龙岩市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(评估卷)完整试卷
福建省龙岩市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题半径为6cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．cm B．cm C．6cm D．12cm第(3)题已知全集，集合，则下列区间不是的子集的是（）A．B．C．D．第(4)题在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（）A．3B．2C．D．2第(5)题已知，，是三个不全相等的实数且满足则的值是（）A．1B．C．3D．6第(6)题下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为A ．y=B．y=C．y=xe x D．第(7)题已知点，点，动点M满足直线AM，BM的斜率之积为4，则动点M的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）．A ．当时，的最小值为B ．在区间上单调递增C．的最小正周期为D ．的图象关于直线对称二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的单调减区间为C．图象的一条对称轴方程为D ．点是图象的一个对称中心第(2)题定义：不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称为“和谐解集”．若关于的不等式在上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（）A．B．C．D．第(3)题现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则__________．第(2)题设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为_________.第(3)题曲线在处的切线方程是__________________________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前n项和为，且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)记，数列的前n项和为，求证：.第(2)题地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：年份编号x12345地区生产总值y(百亿元)14.6417.4220.7225.2030.08(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求的概率；(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数；线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是：，若，则.第(3)题2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）根据调查数据，判断是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（2）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据.且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位.记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.第(4)题已知函数．(1)若的最小值为1，求a的值；(2)若恒成立，求a的取值范围．第(5)题已知是方程的两个实根，且.(1)求实数的取值范围；(2)已知，，若存在正实数，使得成立，证明：.。
福建省龙岩市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(培优卷)完整试卷
福建省龙岩市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（）（附：若，则，A．0.99865B．0.97725C．0.84135D．0.65865第(2)题甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A．B．C．D．第(3)题已知集合，，，则集合（）A．B．C．D．第(4)题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A．B．C．D．第(5)题条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的 ( )A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件第(6)题从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，随机取出3个不同的数，这3个数的和是偶数的概率是A．B．C．D．第(7)题若，其中、，是虚数单位，则A．０B．２C．D．５第(8)题设集合，那么集合是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（）A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小B．直线AB过定点C．点Q到直线AB的距离为定值D．第(2)题已知，，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题下列各式的值为的是（）.A ．sinB ．sin cosC．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知x，y满足约束条件则的最大值为________.第(2)题已知函数在R上单调递增，则m的最小值为___________.第(3)题在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，函数．（1）讨论函数的极值；（2）当时，求证：；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．第(2)题已知函数（其中，为常量，且，，）的图象经过点，．(1)求，的值(2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．第(3)题已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(4)题甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75.（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率.第(5)题软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美，还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：书体楷书行书草书隶书篆书人数2416102010(1)该培训机构统计了某周软笔书法学生的作业完成情况，得到以下不完整的统计表，请补充完整统计表并判断是否有90%的把握认为是否认真完成作业与性别有关；认真完成不认真完成总计男生735女生总计70(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人中学习楷书和学习行书各有1人的概率.参考公式及数据：，.0.100.050.01k 2.706 3.841 6.635。
福建省龙岩市2024年数学(高考)部编版测试(培优卷)模拟试卷
福建省龙岩市2024年数学（高考）部编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图是一个空间几何体的三视图，若该空间几何体的体积为，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知等差数列满足，则（）A．B．5C．5或－5D．或第(3)题如图，椭圆，是直线上一点，过点作椭圆的两条切线，，直线与交于点，则的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（）（参考数据：）A．1.702立方米B．1.780立方米C．1.730立方米D．1.822立方米第(5)题已知函数 (，且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知，若，且，则m的值为（）A．B．C．D．第(7)题若不等式．对x∈恒成立，则sin(a+b)和sin(a-b)分别等于（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法中正确的有（）A．已知，则“”的必要不充分条件是“”B．函数的最小值为2C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B.D．若集合，则满足 的集合A有2个第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．为偶函数D．在区间的最小值为第(3)题关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（）A．等差数列，若，则B．等比数列，若，则C．若为数列前n项和，则，仍为等差数列D．若为数列前n项和，则，仍为等比数列三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
福建省龙岩市2024年数学(高考)部编版摸底(押题卷)模拟试卷
福建省龙岩市2024年数学（高考）部编版摸底(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，则的面积的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为（）A．B．C．或D．第(3)题已知平面区域中的点满足，若在圆面中任取一点，则该点取自区域的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（）A．10B．11C．12D．13第(5)题已知，求（）A．B．C．D．第(6)题已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，设全集，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的部分图象如图所示，则在上的值域为（）．A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述正确的有（）A．七月的平均温差比一月的平均温差大B．十月的平均温差最大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温在到之间的月份至少有个第(2)题若，，，则的可能取值有（）A．B．C．D．第(3)题在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（）A．平面B．C．三棱锥的体积是定值D．三棱锥的外接球的表面积是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知平面向量，，，，若，，则的最小值是________.第(2)题在中，，，，为的重心，在边上，且，则______．第(3)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
福建省龙岩市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(预测卷)完整试卷
福建省龙岩市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(2)题已知为虚数单位，且与互为共轭复数，则（ ）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的首项为2，公差不为0．若成等比数列，则的前6项和为（ ）A．B．C ．3D ．8第(4)题已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C ．D．第(5)题已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°第(6)题已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则＝（ ）A．B ．2C ．4D．第(7)题已知，且，则（ ）A．B．C．D．第(8)题“”的一个充分条件可以是（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（ ）A ．，，成等比数列B．C．，，成等差数列D ．若，则第(2)题已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）A．B．的最小正周期为8C．D ．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心第(3)题已知向量，则下列结论正确的是（ ）.A．B．C．向量的夹角为D．在方向上的投影向量是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________第(2)题已知是虚数单位，若，则 __________．第(3)题已知抛物线，过点的直线与交于，两点，与的准线交于点，且点在第一象限，若，则直线的斜率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：．第(2)题如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.(1)证明：平面ABCD；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题如图，在正三棱柱中，延长至，使，连接分别是的中点，动点在直线上，.(1)证明：∥平面；(2)试确定点位置，使二面角的余弦值为.第(4)题已知正项等比数列满足，，数列满足，.（1）求、的通项公式；（2）记，求数列的前n项和为.第(5)题已知函数.（1）讨论的导函数的单调性；（2）设，若存在两组，使得，求的取值范围.。
福建省龙岩市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷
福建省龙岩市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(2)题某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩（分）145130120105100110物理成绩（分）110901027870数据表明与之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为（）{参考公式：回归直线方程的系数}A．80分B．82分C．84分D．86分第(3)题当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在A，B，C三个区域售出的1000个电子产品，其中A，B，C各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50,300之间）如图，则在A区域售出的电子产品中，售价在区间(150,200]内比在区间(250,300]内多（）A．30件B．114件C．120件D．133件第(4)题已知全集，则集合（）A．B．C．D．第(5)题已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（）A．对任意的，，数列为单调递增数列B．对任意的正数，存在，，，当时，C．存在，，使得数列的周期为2D．存在，，使得第(6)题双曲线的右焦点为，点在轴的正半轴上，直线与在第一象限的交点为，，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，过F的直线AB交抛物线于，两点，，则下列说法正确的是（）A．的最小值为2B．以AF为直径的圆与y轴相切C．的最小值为4D．的最小值为2第(2)题已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（）A．若，则的最大值是B．若，则的最大值是C．若，则的最大值是D．若，则的最大值是第(3)题已知随机变量，若，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有_______种不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为_________．第(2)题已知多项式，则___________.第(3)题已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面平面.(2)求平面与平面的夹角的余弦值.第(2)题已知椭圆：，、分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.（1）若，求直线的方程；（2）是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点？如果存在，请求出定点的坐标；如果不存在，请说明理由.第(3)题已知函数的最小正周期为，且．(1)求函数的解析式；(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．已知向量，，函数.(1)设，且，求的值；(2)在中，，，且的面积为，求的值.第(5)题我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式；(2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S 型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.。
福建省龙岩市2024年数学(高考)部编版摸底(备考卷)模拟试卷
福建省龙岩市2024年数学（高考）部编版摸底(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题执行下边的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A．8B．9C．16D．25第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（）A．7里B．8里C．9里D．10里第(4)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知，，，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，且，则的最小值是（）A．2B．4C．D．9第(7)题复数等于A．B．C．D．第(8)题已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．相离二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设四面体的六条棱长分别为，，…，，体积为，四个面的面积分别为，，，，面与面所成的内二面角为，，，，为任意四个正实数，为空间里任意一点．下列不等式对任意满足均为锐角的四面体恒成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A．关于轴对称B．有一条对称轴C．是周期函数D．第(3)题高一某班级共有行列个座位，记为.每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列.例如，班级共有个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位.现某班的座位形式为，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则可能为（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
福建省龙岩市2024年数学(高考)统编版测试(综合卷)模拟试卷
福建省龙岩市2024年数学（高考）统编版测试(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(3)题已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（ ）A．B．C．D．第(4)题已知，若∀x ≥1，f （x ＋2m ）＋mf （x ）＞0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－1，＋∞）B．C ．（0，＋∞）D．第(5)题化简式子：的结果为（ ）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(7)题命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）A．B．C．D．第(8)题设一组样本数据，，…，的方差为100，则数据，，…，的方差为（ ）A ．0.1B ．1C ．10D ．100二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若直线∥平面，直线，则与的位置关系可以是（ ）A ．与相交B．C．D ．与异面第(2)题在的展开式中（ ）A ．所有奇数项的二项式系数的和为128B ．二项式系数最大的项为第5项C ．有理项共有两项D．所有项的系数的和为第(3)题在平面直角坐标系xOy 中，已知过抛物线C ：的焦点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点.当直线l 与x 轴垂直时，，则（ ）A ．若，则点A 的横坐标为7B ．若线段AB 的中点到y 轴的距离为5，则C ．A ，B 两点到y 轴的距离之积为常数D．若，则直线l的方程为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且.若，，则的取值范围为________.第(2)题已知，则________．第(3)题设，，则的最大值为______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
福建省龙岩市(新版)2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷
福建省龙岩市（新版）2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（）A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和第(2)题已知函数若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(3)题已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）A．B．2C．D．第(4)题已知数据，，…，的平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（）A．，B．1，C．，D．，第(5)题已知是双曲线：的左顶点，到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第(6)题顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（）A．B．C．D．第(7)题满足等式的集合X共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题在正方体中，若是棱上一动点，是线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的是（）A．存在直线与直线平行B．异面直线所成的角可以为C．直线与平面所成的角可以为D．平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的一条切线是，则实数______.第(2)题已知向量，，若，则______.第(3)题若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有两个极值点，．(1)求实数的取值范围；(2)证明：．第(2)题已知抛物线L：（）的焦点为F，过点的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线交抛物线L于另一点C，直线的最小值为4.（1）求抛物线L的方程；（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.第(3)题已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．第(4)题已知函数．(1)判断的单调性；(2)若，且存在唯一的，使得，求证：．第(5)题已知函数，其中为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．。
福建省龙岩市2024年数学(高考)统编版模拟(强化卷)模拟试卷
福建省龙岩市2024年数学（高考）统编版模拟(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知平面向量、满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知数列的前项和为，若，且都有，则（）A．是等比数列B．C．D．第(3)题已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“太极函数”；③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②④C．①③D．①④第(5)题有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度（单位：）、时间（单位：）、催化剂用量（单位：），三个因素对产量的影响彼此独立．其中温度有三个水平：80、85、90，时间有三个水平：90、120、150，催化剂用量有三个水平：5、6、7．按全面实验要求，需进行27种组合的实验，在数学上可以证明：通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案．下表给出了这9次实验的结果：实验号温度（）时间（）催化剂用量（）产量（）180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664根据上表，三因素三水平的最优组合方案为（）A．B．C．D．第(6)题已知，若存在常数，使得为奇函数，则的可能值为（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，，满足，在方向上的投影为2，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知数列的通项公式为，若数列的前项和为，则（）A．546B．582C．510D．548二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
高三数学：龙岩市2024届高三下学期一模试题和答案
龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上，2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,310x A xx x B x =--<=->∣∣，则A B ⋂=（）A.(),0∞- B.()0,2 C.()1,0- D.()1,2-2.已知复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z z -=（）A.6i -B.6iC.-8D.83.已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ，若直线,m n 满足m ∥,n αβ⊥，则（）A.m ∥l B.m ∥n C.m n ⊥ D.n l ⊥4.已知向量()()4,3,1,2a b =-=- ，则cos 2,a b b += （）A.π4 B.π3 C.π2 D.2π35.721()x x y y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中52x y 的系数为（）A.-91 B.-21 C.14 D.496.已知()()π140,cos ,sin 255βααβαβ<<<+=-=，则tan tan αβ的值为（）A.12 B.35 C.53D.27.已知直线:2kp l y kx =-与抛物线2:2(0)C y px p =>相交于,A B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切于点()1,1M--，则AB =（）A.4 B.92C.5D.68.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=，()11f -=，则（）A.()00f = B.()f x 为奇函数C.()81f =- D.()f x 的周期为3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若0a b <<，则22a ab b >>B.若0a b <<，则22ac bc <C.若0a b c <<<，则c c a b>D.若0a b <<，则22b a +>10.已知点()2,1B 与圆22:(2)(2)4,C x y A -+-=是圆C 上的动点，则（）A.OA的最大值为2+B.过点B的直线被圆C C.88OC OA -≤⋅≤+D.,x CO xOB ∀∈-R 的最小值为511.如图，在棱长为2的正方体1111A B C D A B C D -中，已知,,M N P 分别是棱111,,C D A A B C 的中点，点Q 满足[]1,0,1CQ CC λλ=∈ ，下列说法正确的是（）A.不存在λ使得1Q A Q B ⊥B.若,,,Q M N P 四点共面，则14λ=C.若13λ=，点F 在侧面11B B C C 内，且1A F ∥平面APQ ，则点F 的轨迹长度为3D.若12λ=，由平面MNQ 分割该正方体所成的两个空间几何体1Ω和2Ω，某球能够被整体放入1Ω或2Ω，则该球的表面积最大值为(12π-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且()f x 在(],2∞-上单调递减，则不等式()()231f x f +≤的解集为__________.13.在ABC 中，120,2,3,B A C A B A C D ∠=== 为BC 上一点，AD 为BAC ∠的角平分线，则AD =__________.14.斜率为-1的直线与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，点T 是椭圆上的一点，且满足TA TB ⊥，点,P Q 分别是,OAT OBT 的重心，点R 是TAB 的外心.记直线,,OP OQ OR 的斜率分别为123,,k k k ，若12318k k k =-，则椭圆C 的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病未感染支原体肺炎6080感染支原体肺炎4020（1）试根据小概率值0.05α=的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？（2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++.α0.100.050.0250.0100.001x α 2.706 3.841 5.024 6.63510.82816.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB 是边长为2的正三角形，2BC AB AD ==，AD ∥,BC AB BC ⊥，设平面PAB ⋂平面PCD l =.（1）作出l （不要求写作法）；（2）线段PB 上是否存在一点E ，使l ∥平面ADE ？请说明理由；（3）若BC l ⊥，求平面PAB 与平面PCD 的夹角的余弦值.17.（本题满分15分）设等差数列{}n a 的公差为(1)d d >，令()22n n n nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和.（1）若2132244,13a a a S T =++=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n c 是公比为正数的等比数列，11212,21a c a c ===-，3222c a =+，求数列n n b c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n A .18.（本题满分17分）已知函数()()ln 2,f x mx m =是大于0的常数，记曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线为,l l 在x 轴上的截距为22,0x x >.（1）若函数()()21,g x x af x a =--∈R ，求()g x 的单调区间；（2）当121x x m +>时，求1x 的取值范围.19.（本题满分17分）已知双曲线22:4,C x y A -=是双曲线C 的左顶点，直线():1l x my tm =+≠±.（1）设直线l 过定点()1,0B ，且交双曲线C 于,E F 两点，求证：直线AE 与AF 的斜率之积为定值；（2）设直线l 与双曲线C 有唯一的公共点M .（i ）已知直线l 与双曲线C 的两条渐近线相交于两点,R S ，求证：MR MS =；（ii ）过点M 且与l 垂直的直线分别交x 轴､y 轴于()(),0,0,P x Q y 两点，当点M 运动时，求点(),N x y 的轨迹方程.。
福建省龙岩市(新版)2024高考数学人教版摸底(预测卷)完整试卷
福建省龙岩市（新版）2024高考数学人教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（）A．4B．6C．8D．12第(3)题若复数是纯虚数，则实数（）A．1B．C．D．0第(4)题函数的定义域为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数如满足：，，且时，，则（）A．B．C．0D．第(6)题在中，，，，则（）A．B．C．或D．第(7)题在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，若，则实数（）A．B．或0C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（）A．双曲线的离心率B．为定值C．的最小值为3D．若直线与双曲线的渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标原点）的斜率为，则第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．为偶函数D．在区间的最小值为第(3)题已知函数的零点为的零点为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________.第(2)题关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种变换和4种变换模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转记集合，若每次从集合中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过次抽取，依次将第次抽取的变换记为，即可得到一个维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是__________.①单位向量经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为；②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为；③若单位向量经过变换后得到向量，则中有且只有2个变换；④单位向量经过变换后得到向量的概率为.第(3)题已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：为定值；(2)若，，求的取值范围.第(2)题今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：年龄（单位：岁）频数3020251510(1)求频率分布直方图中a的值：(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取8人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人．记这13人中年龄在内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率：(3)将上述样本频率视为概率，从所有驰援上海的年龄在内的男医务人员中随机抽取8人，用表示抽到年龄在内的人数，求的数学期望及方差．第(3)题已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k．（1）求k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证：第(4)题已知点是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.第(5)题设函数（x＞1）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若m，t∈R+，且，求证：；（3）若，且，求证：．。
龙岩一模高三数学试卷
龙岩一模高三数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若函数f(x)=x^2-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是（）A. c>0B. c<4C. c≥4D. c≤42. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=（）A. {2}B. {1, 2}C. {1}D. ∅3. 函数y=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+34. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/56. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=f(b)，则a+b的值为（）A. 3B. 6C. 0D. 127. 已知函数y=x/(x+1)，当x>0时，y的取值范围是（）A. (0,1)B. (0,∞)C. (-∞,0)D. (-∞,1)8. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，点P(1,2)到圆心的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知直线l的方程为y=2x+1，直线m的方程为y=-x+3，则直线l与直线m的交点坐标为（）A. (1,3)B. (-1,1)C. (2,5)D. (-2,-1)10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知等比数列{bn}的前三项分别为1，2，4，则该数列的第四项b4为______。
12. 已知函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在[2,+∞)上单调递增，则c的取值范围为______。
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福建省龙岩数学高三理数诊断性模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知复数和复数，则Z1·Z2（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）
A . 命题“若，则”的逆命题.
B . “ ”是“ 且”的必要条件.
C . 命题“若，则”的否命题.
D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.
3. （2分） (2017高二下·夏县期末) 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A . 112
B . 80
C . 72
D . 64
5. （2分） (2016高二上·浦城期中) 已知动点P（x，y）在椭圆C： =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足| |=1且 =0，则| |的最小值为（）
A .
B . 3
C .
D . 1
6. （2分） (2018高二下·临泽期末) 的二项展开式中，项的系数是（）
A .
B .
C .
D . 270
7. （2分）不等式组所围成的封闭图形的面积为（）
A .
B . 2
C . 4
D .
8. （2分）阅读如图所示的程序：
INPUT x
IF x<0 THEN
y=x+3
ELSE
IF x>0 THEN
y=x+5
ELSE
y=0
END IF
END IF
PRINT y
END
如果输入x=-2，则输出的结果y为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）
A .
B .
C . -
D . -
10. （2分）(2020·内江模拟) 函数，其中为数列的前项和，若，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知非零向量满足，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点，则的最小值是（）
A .
B .
C . 1
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二上·林芝期末) 一个等差数列的第项为，第项为，则此数列的第项为________.
14. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________
15. （1分）若点P（x，y）是曲线上任意一点，则的最小值为________．
16. （1分） (2018高二上·台州期末) 已知矩形中，，，，分别在线段
，上，且，．如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为 ________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.
（1）求该军舰艇的速度.
（2）求的值.
18. （5分）(2017·红桥模拟) 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
19. （5分） (2016高二上·辽宁期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．
（Ⅰ）证明：P E⊥AF；
（Ⅱ）若BC=2BE=2 AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．
20. （5分）(2018·南阳模拟) 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.
(Ⅰ)若，当时，求的取值范围；
(Ⅱ)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.
21. （10分）某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点
A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．
（1）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t（θ），并指出其定义域；
（2）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．
22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）曲线C2的极坐标方程为θ= （ρ∈R），求C1与C2的公共点的极坐标．
23. （10分）(2018·大新模拟) 设函数（且）.
（1）证明：；
（2）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。