142有理数的除法
1.4.2 有理数的除法(第二课时) 课件(21张PPT)
1.4.2 有理数的除法（第二课时）课件（21张PPT）(共21张PPT)第1章有理数1.4.2 有理数的除法第一单元1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（运算能力）2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. （运算能力）(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值.乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____.(3)加法：一个数同0相加，___________.乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.小学的四则混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_________________，如果有括号的先做______________.相同相加得正相乘绝对值较大较大减去得负相乘仍得这个数仍得0加上相反数不等于0倒数乘乘除加减从左到右依次计算括号内的运算下列式子含有哪几种运算先算什么，后算什么？加减运算第一级运算乘除运算第二级运算【点睛】先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算.先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.有理数混合运算的顺序：观察式子，应该按照什么顺序来计算？例1.计算：(1)(-48)÷8-(-25)×(-6); (2)-9+5×(-6)-12÷(-6);(3)(-)×(-)+×(-); (4)2×(-)×÷1.有理数的加减乘除混合运算重点解:(1)原式=-6-150=-156;(2)原式=-9-30+2=-37;(3)原式=(-)×(-)+×(-)=3-2=1;(4)原式=×(-)××=-×××-.计算：(1)8÷(-2)-(-21)÷; (2)(-9)÷(-)×3-3;(3)[4-(-8)]÷[2×(-5)-(-2)]; (4)6×(-)+(-)÷(-0.25);(5)1÷(1-8×)+÷(-).解:(1)原式=-4-(-63)=-4+63=59;(2)原式=-9×(-3)×3-3=81-3=78;(3)原式=(4+8)÷(-10+2)=12÷(-8)=12×(-)=-;(4)原式=6×-6×+(-)×(-4)3-2+5=6;计算：(1)8÷(-2)-(-21)÷; (2)(-9)÷(-)×3-3;(3)[4-(-8)]÷[2×(-5)-(-2)]; (4)6×(-)+(-)÷(-0.25);(5)1÷(1-8×)+÷(-).解:(5)原式=1÷(-×)+×(-)=1÷(-)+(-)=1÷(-)+(-)=1×(-)+(-)=-.例2.计算：解:(1)原式(2)原式【点睛】含多重括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号.根据算式的特征合理选择运算定律进行简便运算，同时计算时注意正负号.有理数的加减乘除混合运算重点(1) ; (2)-3-[-5+(1-0.2×)÷(-2)].(1)解:原式=10÷（-）×6=10÷×6=10×6×6=360，(2)解:原式=-3-[-5+(1-)×(-)]=-3-[-5+×(-)]=-3-[-5+(-)]=-3-(-5)=2.计算：有理数的加减乘除混合运算的实际应用重点例3.根据试验测定:海拔每增加1km，气温大约降低6℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为-15℃，如果当时山脚气温为3℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米解:(-15-3)÷(-6)=(-18)÷(-6)=3(km).答:该登山运动员所在位置比山脚高3km.1.某旅游景点在某天13:00的气温是5℃，此后气温持续下降，某时刻测得气温已经下降到-1℃.如果平均每4h气温下降3℃,那么此刻的时间是几点解:气温从5℃下降到-1℃所用的时间为[5-(-1)]÷=6×=8(h).因为13+8=21，所以气温下降到-1℃的时间是21:00.2.某超市去年由于受物价上涨的影响，第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元.试通过计算说明这个超市去年总的盈亏情况.解:记盈利为正，亏损为负，依题意得(-1.2)×3+2.5×3+2.1×3+(-0.9)×3=(-1.2+2.5+2.1-0.9)×3=7.5(万元).答:这个超市去年盈利7.5万元.有理数的混合运算创新题难点例4.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示的就是一个计算程序,当输入数据x为-1时.(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果;(2)输出的结果是多少有理数的混合运算创新题难点(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果;(2)输出的结果是多少解:将x=-1代入计算程序得(-1+1.5)÷0.5×(-2)=-2＞-120；将x=-2代入计算程序得(-2+1.5)÷0.5×(-2)=2＞-120；将x=2代入计算程序得(2+1.5)÷0.5×(-2)=-14＞-120；将x=-14代入计算程序得(-14+1.5)÷0.5×(-2)=50＞-120；有理数的混合运算创新题难点(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果;(2)输出的结果是多少将x=50代入计算程序得(50+1.5)÷0.5×(-2)=-206＜-120.(1)第1次、第2次、第3次、第4次的计算结果分别为-2、2、-14、50.(2)输出的结果是-206.1.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________________________________(只写一种即可).2.用“℃”定义一种新运算:对于任意有理数x和y，x℃y=xy+a(x+y)+l(a为常数).例如: 2℃3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2℃(-1)的值为3，则a的值为______.8×(-6)÷[4÷(-2)](答案不唯一)43.观察图形，解答问题:(1)按下表已填写的形式完成表中的空格:(1)按下表已填写的形式完成表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数x.解: 5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12.x=360÷(-12)=-30.1.看清运算，定运算顺序;2.根据特点，巧用运算律;3.选对法则，耐心计算.有理数的加减乘除混合运算三步走:先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.有理数混合运算的顺序：。
1.4.2 有理数的除法
7 5 3 （）原式 3 18 18 18 6 （ 1.45 3.95 ） 9 6 18 2 15 17.
进行含括号的除法运算时，误用分配律
1 1 例4 计算： 30 . 3 2 1 1 1 解： 30 30 30 （ 6 ） 180. 3 2 6
5 3 （） 3 0 =0. 3 5
当一个算式中既有乘法运算，又有除法运算时，
一般是将除法运算转化为乘法运算，这样可使难
度降低，从而不易出错.
有理数的加减乘除混合运算
内容
有理数的加减 （1）先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.
乘除混合运算 （2）同级运算中，按照自左向右的顺序计算知 顺序 识解读 （1）有理数加减乘除混合运算中，首先要把乘 除混合运算统一为乘法运算，加减混合运算统 知识解读 一为加法运算，然后按照有理数乘法与加法的 法则及运算律进行运算.（2）当乘除混合运算
顺序进行计算. （2）乘除混合运算时,①将除法转化成乘 知识解读 法,算式化成连乘的形式.②先由负因数的 个数确定积的符号,同时将小数化成分数,
带分数化成假分数,再进行计算.计算结果
能约分的必须约分
例2 计算：
1 3 1 1 5 3 （） 1 29 3 ；（） 2 3 1 3；（） 3 0 . 3 5 2 4 3 5
（2）两个数相除，若商是1，则这两个数相等，若商
是-1，则这两个数互为相反数，反之亦然.
例1
2 计算： （ 1)3 780 （ 42)（） ; 2 5； 4 2 1 3 （） 3 7 5 ；（） 4 3 （ 2.25 ） . 3 3 8
七年级数学上册142时有理数除法法则新版新人教版
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 -5 9 7
8
倒数 1 5
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有 理数乘法的运算律简化运算
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
答案：(1) 2 ；(2) 5 ；(3) 10
573 牛牛文档分 享2.填空：（1）若
a, b互为相反数，且a
a
b，则 b
____1____，
例1 计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3) .
25Байду номын сангаас
5
解：（1） （-36） 9= - (36 9)= - 4；
（2） ( 12 ) ( 3) ( 12 ) ( 5) 4 . 25 5 25 3 5 牛牛文档分 享练一练计算：
=_-_2_
8 × (-1/4)=_-_2_
=== -36÷ 6=_-_6_
–36 ×(1/6)=_-_6_
=== -12/25 ÷ (-3/5)=_4_/5_
(-12/25) ×(-5/3)=_4_/5_
=== -72 ÷9=_-_8_
25 1 2除法化为有理数乘法以后，可以 利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然 后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运 算按从左到右的顺序进行计算） 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
1.4.2有理数的除法（第二课时）（精选五篇）
1.4.2有理数的除法（第二课时）（精选五篇）第一篇：1.4.2有理数的除法(第二课时)1.4.2 有理数的除法（第二课时）孙臻教学目标 1．知识与技能①会化简分数．②掌握有理数乘、除运算的法则，能够熟练运算．③掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．2．过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）板书课题，揭示目标本节课我们学习“1。
4。
2有理数的除法”，这节课的学习目标为：①会化简分数．②能够熟练进行有理数乘除混合运算．③正确而合理的进行有理数加、减、乘、除混合运算，掌握运算顺序．（二）指导自学自学指导小学里我们知道，除号与分数线可以互相转换，如=3÷8，利用这个关系，你能将下列分数化简吗？-、12-7、-36-143823-45、-15想一想观察式子111135×（－）×÷里有哪种运算，应532114该按什么运算顺序来计算？然后让学生阅读课本P.35—P36的内容，5分钟左右，学生讨论交流。
（三）学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果一、化简下列分数-、23-4512-7、、-15-36-14二、计算（1）-3÷2×（-2）（2）-48÷8-（-25）×（-6）（3）（-3）÷8（4）-8）+4÷（-2）三、小明在计算（-6）÷（+）时，想到了一个简便方法，计算如下：解：（-6）÷（+）=（-6）÷+（-6）÷***2131213=-12-18 =-30 请问他这样算对吗？试说明理由．分别出示上述题目，让几个学生上台板演，其他学生练习本上完成，教师巡视指导，帮助学困生建立学习兴趣。
142 有理数的除法(解析版)
1.4.2有理数的除法有理数除法法则（一）题型一：有理数除法法则（一） 【例题1】计算：−2÷12＝______． 【答案】-4【分析】根据有理数除法的法则计算，即可得到答案． 【详解】−2÷12＝224-⨯=- 故答案为：-4．．【解题方法】有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.变式训练【变式1-1】（2019浙江）列式计算：一个数与3的积是﹣0.25，求这个数． 【答案】﹣112． 【分析】根据题意列出代数式解答即可．知识点管理 归类探究 有理数的除法法则（一）：文字描述：除以一个不等 0的数，等于乘以这个数的倒数。
符合语言：1(b 0)a b a b÷=⨯≠ 适用场景：当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采用法则一，把除法转化为乘法再计算． 要点诠释：1，0不能作除数；2，被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数．【详解】﹣0.25÷3=﹣112， 【点睛】此题考查有理数的除法，关键是根据题意列出代数式解答． 【变式1-2】（2021·全国七年级）11224⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 【答案】29【分析】根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：11224⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4912⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 29=． 故答案为29． 【点睛】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键．【变式1-3】（河南省郑州市枫杨外国语学校2018-2019学年七年级上期第一次月考数学试题）有5张写着不同数字的卡片7、5-、0、4+、10+从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是__________． 【答案】2- 【解析】【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可．【详解】解：根据题意得：()()1052+÷-=- ，此时商最小。
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿
人教版七年级数学上册：1.4.2 《有理数的除法》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》这一节，是在学生掌握了有理数的概念、加减乘除法的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍有理数的除法运算规则，使学生能够熟练掌握有理数的除法运算，并能够灵活运用到实际问题中。
教材从生活实例出发，引导学生学习有理数的除法，让学生通过观察、分析、归纳等过程，自己发现并总结有理数除法的运算规则。
然后，通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的除法运算，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力，能够理解和掌握有理数的加减乘除法。
但是，对于有理数的除法，由于生活中的除法实例与数学中的除法存在一定的差异，学生可能对此部分内容的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的疑难点进行重点讲解，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现并总结有理数除法的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数除法的概念，掌握有理数除法的运算规则，能够熟练地进行有理数的除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算规则，有理数除法运算的步骤。
2.教学难点：理解有理数除法的本质，掌握有理数除法的运算规则，能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生自主学习，发现并总结有理数除法的运算规则。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生学习有理数的除法，激发学生的学习兴趣。
142有理数的除法
知 识
乘积为1的两个数互为倒数
a与1/a互为倒数
（a‡0）
m/n与n/m互为倒数 (m‡0,n‡0)
回
顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 - 5 9
8
7
倒数 1 8 1
5 97
0 1 12
3 -1 3
5
小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了
温
20分钟,问小明家离学校有多远?
教师寄语：
孔子曰：“学而不思则罔”。
学而思之，才能将所学的知识融会 贯通、举一反三。学习才会达到事半功 倍的效果。
谢谢您们的指导！ 祝同学们学业有成！
25
5
解： (1).(36) 9 (36 9) 4
(2).( 12 ) ( 3) ( 12 ) ( 5) 25 5 25 3
4 5
说一说
在进行有理数除法运算时，你认为何 时用法则一，何时用法则二会比较方便？
例 计算 (1).(36) 9
(2).( 12 ) ( 3)
25
5
解： (1).(36) 9 (36 9) 4
以 致
（2）原式
(30)
(45)
2 3
用
（3）原式 0 (75) 0
例2 计算
（1）
125
5 7
5
(2) 2.5 5 ( 1)
84
学 解： (125 5)( 1) 75
以
125 5 1
致
75 (125 5) 1
用
75 125 1 5 1
5 75
2.5 8 ( 1) 54
故 知
5020 1000
新
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,
七年级数学上册142有理数除法时有理数加减乘除混合运算新版新人教版
1 3 1 2
6
6
6 11
23 1
6
这个解法 是错误的
1 6
（
6）这个解法
1位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
(2) 3 6( 1) 6
(2) 3 6 ( 1 ) 6
3 (1)
(2) 3 6 ( 1 ) 6
人教 数学 七年级 上册
1.4.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 牛牛文档分 享有理数的除法法则
有理数除法法则一：两数相除，同号得 _正__，异号得＿负＿，并把绝对值相＿除＿。 0除以任何一个不等于0的数，都得＿0 .
有理数除法法则二：除以一个不等于0的 数，等于乘以这个数＿的＿倒＿数.
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年 全年总的盈亏（单位：万元）为
（-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 答：这个 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
(1) 1 (1 1 ) 6 32
解： (1) 1 （1 63因为除法不适合交1 2
）解 换不律正： (与确1)结．16合律（,所13以
1） 2
1111 6362
1 （ 1 ）
解: 依题意得
5 (1) 0.8 100
=6÷0.8×100 =750(米)
)有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。 (2)会根据实际需要进行简便计算。 (3)根据实际问题列出算式并计算解答 。 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
人教版七年级上册 142有理数的除法
2 9 3 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 解：（3） 丈夫清万里，谁能扫一室。 3 4 2 远大的希望造就伟大的人物。
以天下为己任。 鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
（4） 6 0 0 心随朗月高，志与秋霜洁。
有理数的除法（第一课时）
一、复习回顾
1.计算：
（1）5 3
（2） 7 4
一、复习回顾
1.计算：
（1）5 3
（2） 7 4
解：（1）(5) 3 15
（2）7 4 28
一、复习回顾
1.计算：
2 （3）3
9 4
（4）6 0
一、复习回顾 人生志气立，所贵功业昌。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 有志者，事竟成。 丈夫志不大，何以佐乾坤。
a b a 1 b≠0
b
比一比
让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其 绝对值与被除数和除数有没有关系？试着总结 一下规律.
（1）15 3 5
（2）15 3 5
被除数与除 数符号相反
被除数与除 数符号相同
二、归纳法则
由有理数的除法法则，容易进一步得出：
两数相除，同号得__正__，异号得__负_，并把 绝对值__相__除___.0除以任何一个_不_等__于__0_的数 ， 都得__0_．
15 3 5
①
另一方面，我们有 (15) 1 5
②
3
于是有 15 3 15 1 ③
3
③式表明，一个数除以 可以 转化为乘 1 来进行，
3
即一个数除以 ，等于乘 的倒数 1 .
2023-2024人教版七年级数学上册142有理数的除法第1课时有理数的除法法则pptx
归纳
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化
运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后
求出结果.
第1课时 有理数的除法法则
例3 计算：
(1) -125 5 -5
；
7
5
解：(1) - 125 - 5
7
=(125+ )×
即一个数除以-4，等于乘-4的倒数
1
4
.
1
4
来进行,
第1课时 有理数的除法法则
1
a
“÷ ”变 “× ”
（1）6 ÷ 2 =
1
6 = +3
2
+3
互为倒数
“ ÷ ”变 “× ”
（2）6 ÷（-2）=-3
1
6 （- ）= -3
2
互为倒数
第1课时 有理数的除法法则
归纳
与小学学过的除法一样，对于有理数除法，我们有如下法则:
(7) (-27)÷(-9)= 3
你能发现商的符号有
什么规律吗？
第1课时 有理数的除法法则
归纳
从有理数除法法则，容易得出：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
第1课时 有理数的除法法则
例1 计算 (1)(-36)÷ 9；
(2) ( 12 ) ( 3 )
8
8
1
解：(1)(-24)÷(-3)=(-24)× ( ) =8
3
1 1 1
1
(2) 2
8 2 8
4
1
1.4.2有理数的除法(2)
新桥中学
练习巩固
化简:
(1)
72 9 ;
(2)
30 45 (3)
0 75 ;
计算： (1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
例3：计算：
5 5 1 1.(125 ) ( 5); 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 解 : ( 125 ) ( 5) 5 1 7 解 : 原式 2.5 ( ) 8 4 5 1 (125 ) 5 8 1 7 5 2 5 4 1 5 1 125 1 5 7 5 1 1 25 25 7 7
数，且a≠0，那么
b 3a 3b cd a
的值是多少？
1、掌握有理数的除法法则并会进行计算; 2、会利用除法法则化简分数.
1 3 1、当被除数是 3 ，除数比被除数大 1 ， 2 4
商是
5 3.Βιβλιοθήκη 2、当 x=2 时,
3 没有意义. 2 x
2 x 的值为0. 3
3、 当x=
2
时，
4、 当x=
±2
3 时， 2 x 没有意义.
a 1、已知:︱a︱=3, ︱b︱=2且 <0 b
求 3a-2b 的值.
x x -1 2、若x<0,则 = 2x 2x 3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒 x x
1、有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个的 数的倒数. 1 a÷b=a · (b≠0). b 2、有理数除法（符号）法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并 把绝对值相 除 ,0除以任何一个不等于0 的数,都得 0 .