2008年湖北省武汉市中考数学试卷以及答案
年湖北省武汉市中考数学试题及答案
2008年湖北省武汉市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（A）3℃.（B）-3℃.（C）7℃.（D）-7℃.2.不等式x<3的解集在数轴上表示为3.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（A）2.（B）-2.（C）2. 7.（D）-2。
74.计算上题的结果是（A）2.（B）±2.（C）-2.（D）4.5.函数y= x-5姨的自变量x的取值范围是（A）x>5.（B）x<5.（C）x≥5.（D）x≤5.6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形.CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF ＝150°，则∠AFE-∠BCD的大小是（A）150°.（B）300°.（C）210°.（D）330°.7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是（A）内含.（B）外切.（C）相交.（D）外离.8.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）伴于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）250m.（B）250。
3 m.（C）500。
33 m.（D）250。
2 m.9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的①②③（A）只有图①.（B）图①、图②.（C）图②、图③.（D）图①、图③.10.“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面分别写有“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（A）1：27.（B）1：9.（C）2：9.（D）1： 3.11.2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加约0.3万，下列结论：①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.210.8×100%；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3 10.5×100%；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（10.5 10.8-10.211）×100%.其中正确的个数是（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.12.下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的（A）只有①②③.（B）只有①③④.（C）只有①④.（D）只有②③④.注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树移栽成活的概率是__________（结果用小数表示，精确到0.1）.14.如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则不等式组12x<kx+b<0的解集为__________.（第14题）（第15题）15.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=kx（x<0）的图象过点P，则k＝__________.16.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒_______根.第1个第2个第3个第4个三、解答题（共9小题，共72分）17.（本题6分）解方程：x2-x-5=0.18.（本题6分）先化简，再求值：（2x-3 x-1）÷x2-9x，其中x=2.19.（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.20.（本题7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，钭调查的数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0-14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15-59岁的居民人数.21.（本题7分）（1）点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是_________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是__________________；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是__________________；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点，直线y=2x+1交y轴于点A交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移3 2姨个单位，求平移后的直线解析式.22.（本题8分）如图，AB是⊙O的直线，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若ACAB＝35，求AFDF的值.23.（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？24.（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合），PE⊥PB且PE交CD点E.①求证：DF＝EF，②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P在线段OC上（不与点O，C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.【08武汉中考】25.（本题12分）如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF ⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.2008年湖北省武汉市中考数学试题参考答案选择题：CBAAC ，BDADC ，BB 。
2024年湖北省武汉市中考数学试题(原卷版)
2024年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310×B. 60.310×C. 5310×D. 6310×5. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=°，则CBD ∠的大小是（ ）A 64°B. 66°C. 68°D. 70°8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A.19B.13C.49D.599. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=°，45BAC CAD ∠=∠=°，2AB AD +=，则O 的半径是（ ）.AB.C.D.10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃． 12. 某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________． 13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45°，底端B 的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632°≈）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，.F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．16. 抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解； ④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17. 求不等式组3121x x x +> −≤①②的整数解．18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表 成绩/分频数4 123a2151b6根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠值．21. 如图是由小正方形组成的34×网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．的（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积； （2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90°到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180°，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ． ①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=°，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EGGF的值．24. 抛物线215222y x x =+−交x 轴于A ，B 两点（A 在B 右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=°，求直线DE 的解析式．的的。
【真题】武汉市中考数学试卷含答案解析
湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解
2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（试题部分）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 49 D. 599. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A. 3B. 3C. 2D. 210. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．12. 某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF 的值．24. 抛物线215222y x x =+−交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（答案详解）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯【答案】C【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：5300000310=⨯，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 【答案】B【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD 是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：作图可得AB AD BC DC === ∴四边形ABCD 是菱形， ∴,AD BC ABD CBD ∠=∠ ∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒， ∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒−∠=︒−︒=︒， 故选：C ．8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A.19B.13C.49D.59【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是59， 故选：D ．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A.B.C.2D.2【答案】A 【解析】【分析】延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，即可证得()SAS ADC EBC ≌，进而可求得cos 45AC AE =︒⋅=，再利用圆周角定理得到60AFC ∠=︒，结合三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒ ∴ADC CBE ∠=∠ ∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒ ∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰直角三角形， ∴DC BC = ∵BE AD =∴()SAS ADC EBC ≌ ∴ACD ECB ∠=∠，AC CE =, ∵2AB AD += ∴2AB BE AE +== 又∵90DCB ∠=︒ ∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅=∵60ABC ∠=︒ ∴60AFC ∠=︒ ∵90FAC ∠=︒∴sin 603AC CF ==︒∴123OF OC CF ===故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题坐标规律，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出123911190y y y y y y +++++=，进而转化为求1020y y +，根据题意可得100y =，201y =，即可求解． 【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=， ∴123911190y y y y y y +++++=，∴12319201020y y y y y y y +++++=+，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =−+−， 当0x =时，1y =−，即()0,1−，∵()0,1−关于点()1,0中心对称的点为()2,1， 即当2x =时，201y =， ∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃． 【答案】2− 【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2−℃．， 故答案为：2−． 12. 某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．【答案】1（答案不唯一） 【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0k >故答案为：1（答案不唯一）． 13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 【答案】3x =− 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x −−完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案． 【详解】解：131x x x x +=−−， 等号两边同时乘以()()31x x −−，得 ()()()131x x x x −=−+， 去括号，得 2223x x x x −=−−， 移项、合并同类项，得 3x =−， 经检验，3x =−是该分式方程的解， 所以，该分式方程的解为3x =−． 故答案为：3x =−．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51 【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =， 设AD x =， ∵45DCA ∠=︒ ∴DC AD x == ∴102tan632BD DC x︒==≈ ∴51m DC AD =≈∴1025151m AB BD AD =−=−≈ 故答案为：51．15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=︒，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AE AG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN ∴∽AE EG AGAB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+ 111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴=−2211AN AG GM MN k k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+−222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠ 22121(1)k S S k +−∴= 【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解； ④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m−+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b mx a −+=−=， 11022m −+−<<， ∵02bx a=−<，a<0 ∴0b <，故①错误， ∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1 又∵a<0∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m −+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<， 当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a −−−==− ∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，∴11b c −−+= ∴2c b =+∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104−>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上， 1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14x =−较远，∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． 故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1− 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >− 解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤， ∴整数解为：1,0,1−18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】（1）见解析 （2）添加AF BE =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE −=−即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．【答案】（1）60m =，15n =，众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【解析】【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m 的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得18a =，进而求得9b =，即可得出n 的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．【小问1详解】解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =−−−−=（人），∴9%100%15%60n =⨯=， ∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，【小问2详解】 解：181290045060+⨯=（人） 答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）45 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，根据等腰三角形三线合一可知，AO BC ⊥，AO 平分BAC ∠，结合AC 与半圆O 相切于点D ，可推出ON OD =，得证；（2）由题意可得出OAC COD ∠=∠，根据OF OD =，在Rt ODC △中利用勾股定理可求得OD 的长度，从而得到OC 的长度，最后根据CD sin OAC sin COD OC∠=∠=即可求得答案． 【小问1详解】证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠ AC 与半圆O 相切于点DOD AC ∴⊥由ON AB ⊥ON OD ∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC ⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒−∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒−∠=︒OAC COD ∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC ∴∠=∠=又OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++ 21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）作图见解析（4）作图见解析【解析】【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键．（1）作矩形HBIC ，对角线HI 交BC 于点D ，做射线AD ，即可；（2）作OP BC ∥,射线AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，即可；（3）在AC 下方取点F ，使AF CF ==ACF △是等腰直角三角形，连接CF ， AF ，AF 交BC于点G ，即可；（4）作OP BC ∥，交AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，即可．【小问1详解】如图，作线段HI ，使四边形HBIC 是矩形，HI 交BC 于点D ，做射线AD ，点D 即为所求作； 【小问2详解】如图，作OP BC ∥,作AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，点E 即为作求作；【小问3详解】如图，在AC 下方取点F ，使AF CF ==CF ，连接并延长AF ，AF 交BC 于点G ，点F ，G即为所求作；【小问4详解】如图，作OP BC ∥，交射线AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，线段MN 即为所求作．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．【答案】（1）①115a =−，8.1b =；②8.4km （2）2027a −<< 【解析】【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将()9,3.6代入即可求解；②将2115y x x =−+变为2115151524y x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，即可确定顶点坐标，得出 2.4km y =，进而求得当 2.4km y =时，对应的x 的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为15km ，求得227a =−，即可求解． 【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+均经过点()9,3.6 ∴3.6819a =+，13.692b =−⨯+ 解得115a =−，8.1b =． ②由①知，18.12y x =−+，2115y x x =−+ ∴22111515151524y x x x ⎛⎫=−+=−−+ ⎪⎝⎭ ∴最大值15km 4y = 当15 1.35 2.4km 4y =−=时， 则21 2.415x x −+= 解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时， 则418. 2.12x +=− 解得11.4x =()11.438.4km −=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =−+，得 181992a b +=−⨯+，10152b =−⨯+ 解得7.5b =，227a =− ∴2027a −<<． 23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．【答案】 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，根据点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得12BE BF AB BC ==，即可得证；。
2008年湖北各地中考数学“几何选择题”选编(附答案)
2008年湖北省各地中考数学试题精选几 何 选 择 题(1) 2008年湖北省鄂州市中考数学几何选择题（08湖北鄂州）5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ A ）A ．B ．C ．D ．（08湖北鄂州）6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ B ） AB ．4 C．D ．5（08湖北鄂州）8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得 1.6AB = 米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ B ） A ．6.3米B ．7.5米C ．8米D ．6.5米（08湖北鄂州）9．因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为sin 45=sin 225= ，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-， 由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240=（ C ）A ．12-B．C．D．（08湖北鄂州）12．ABC △A2A 与边BC 相切于D 点，则AB AC 的值为（D ）2 13图1D CBAE H 图2E ABC图3AB ．4 C．2D．（08湖北鄂州）14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ C ） A．7π3 B．4π3+ C ．πD．4π3+(2) 2008年湖北省武汉市中考数学几何选择题（08湖北武汉）6.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形.CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF ＝150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（ ）（A ）150°.（B ）300°.（C ）210°.（D ）330°. 答案 B（08湖北武汉）7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )（A ）内含. （B ）外切. （C ）相交. （D ）外离.答案D（08湖北武汉）8.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路， 经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位 置到公路的距离AB 是（ ）． （A ）250ｍ （B ） （C （D ） 答案A（08湖北武汉）9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）（A ）只有图①. （B ）图①、图②. （C ）图②、图③. （D ）图①、图③. 答案D图6 AH B OC 1O1H1A1CAO B东北 ③ ② ①FEDCBA(3) 2008年湖北省黄冈市中考数学几何选择题（08湖北黄冈）9．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ C ） A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱（08湖北黄冈）12(多项选择)．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，AC BD ，相交于O 点，60BCD ∠=，则下列说法正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．2BC AD =C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分DCB ∠ 答案：ABD(4) 2008年湖北省黄石市中考数学几何选择题（08湖北黄石）3．如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=，75AOB ∠=，则C ∠等于（ C ） A ．35B ．75C ．70D ．80（08湖北黄石）4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）A ．B ．C ．D ． （08湖北黄石）7．下面左图所示的几何体的俯视图是（ D ）A ．B ．C ．D ．ADOCB（08湖北黄石）8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △ 相似的是（ B ）（08湖北黄石）12．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ D ） A ．2B．2C ．4D．4+(5) 2008年湖北省恩施州中考数学几何选择题（08湖北恩施）10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是( C )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 （08湖北恩施）12. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是( A )A.21 B. 2 C. 55 D. 25（08湖北恩施）13. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大( C ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4（08湖北恩施）16. 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( B ) A.21 B. 22 C.2 D. 22A ．B ．C ．D ．ABAB CPM N(6) 2008年湖北省荆门市中考数学几何选择题（08湖北荆门）6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧 AmB 等于（C ） (A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．（08湖北荆门）7．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( B )（08湖北荆门）10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和 宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是 ( D ) (A) x +y =12 ． (B) x －y =2． (C) xy =35． (D) x 2＋y 2=144．(7) 2008年湖北省荆州市中考数学几何选择题（08湖北荆州）3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4（08湖北荆州）5．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:AB 为（ D ）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1从左面看第7题图(A)(D)(C)(第3题图)′′第10题图（08湖北荆州）8．如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ C ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4(8) 2008年湖北省十堰市中考数学几何选择题（08湖北十堰）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（C ）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm （08湖北十堰）3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC的长等于（B ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm（08湖北十堰）4．如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（D ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°（08湖北十堰）7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（D ）（08湖北十堰）8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是CA ．∠3=∠4B ．∠A+∠ADC=180°C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠5(第8题图)CB第4题图DA 第3题图D C BA AC第8题图EE54321DBBCA(9) 2008年湖北省天门市中考数学几何选择题（08湖北天门）02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ C ）．（08湖北天门）06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ B ）． A 、75° B 、65° C 、55° D 、50° （08湖北天门）07．下列命题中，真命题是（ D）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形（08湖北天门）08．如图，为了测量河两案A、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ B ）． A 、a·sinα B 、a·tanα C 、a·cosαD 、tan a（08湖北天门）10．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ A ）． A 、(4π＋8)cm 2 B 、(4π＋16)cm 2 C 、(3π＋8)cm 2 D 、(3π＋16)cm 2(10) 2008年湖北省仙桃、潜江、江汉油田中考数学几何选择题（08湖北仙桃等）3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是 （ B ）ABCD主视图左视图俯视图(第2题A123 (第6题abAB Ca α(第08题(第10题正方体 长方体圆柱 圆锥 ABCDABCDEO（第5题图） （第8题图）（08湖北仙桃等）5.如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是( B ) A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠2（08湖北仙桃等）8.如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪 下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为( C )A.3cmB.4cmC.21cmD.62cm(11) 2008年湖北省咸宁市中考数学几何选择题(08湖北咸宁)4．在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是 【 B 】AB ．14CD ．４(08湖北咸宁)7．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算2-的结果为1； ③正六边形的中心角为60︒；④函数y 的自变量x 的取值范围是x ≥3． 其中正确的个数有 【 C 】 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个(08湖北咸宁)8．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中正确的是【 B 】 A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③．40%5=R（图1）（图2）60%(第8题图）ABCDEF（08湖北襄樊）3．如图1，已知AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，如果40B ∠=，30D ∠=，则AO C ∠的大小为（ B ） A ．60B ．70C ．80D ．120（08湖北襄樊）5．在正方形网格中，ABC △的位置如图2所示，则cos B ∠的值为（ B ）A ．12B ．2C ．2D ．3（08湖北襄樊）7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ A ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形（08湖北襄樊）9．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ C ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（08湖北襄樊）10．如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB AC ，夹角为120，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ D ）A ．2100cm π B ．2400cm 3π C ．2800cm πD ．2800cm 3π（08湖北孝感）4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ D ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱（08湖北孝感）7．如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ C ）A ．180B ．270C ．360D ．540（08湖北孝感）9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）A ．菱形B ．梯形C ．正三角形D ．正五边形（08湖北孝感）11．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ A ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π(14) 2008年湖北省宜昌市中考数学几何选择题（08湖北宜昌）1．下列物体的形状类似于球的是（ C ）．A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡（08湖北宜昌）3．如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图， 那么这个器材可能是（ A ）．A ．条形磁铁B ．天平砝码C ．漏斗D ．试管（08湖北宜昌）9．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ A ）． A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°俯视图左 视 图主视图（第4题图）bM P N 123（第7题图）（第11题图）俯 视 图主 视 图(第3题)（08湖北宜昌）10．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色3个正方形组成，第27个正方形组成，那么组成第6（ B ）．A ．22B ．23C ．24D ．25(第10题)(第9题）1A 1A。
2008年湖北省武汉市中招考试英语试题卷及答案【word版】
武汉市2008年初中毕业生学业考试英语试卷 第I卷（选择题，共95分） 一、听力测试部分（共三节，满分25分。
） 第一节（共5小题；每小题1分，满分5分。
） 听下面5个问题，每个问题后有三个答语，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每个问题后，你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题，每个问题仅读一遍。
1.A. It's James.. B. It's Billy's. C. It's on the desk. 2.A. She is sleeping. B. She is a teacher. C. She is well. 3.A. On the third floor. B. It's very big. C. He is working in it. 4. A. Never mind. B. Not a bit. C. Of course. 5. A. At three in the afternoon. B. About tomorrow's class. C. In Class One. 第二节（共5小题；每小题1分，满分5分。
） 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
6. What will the weather be like on Friday?A. It'll be sunny.B. It'll be rainy.C. It'll be windy. 7. What time does the girl go to bed on Saturday evening? A. At 9:30. B At 11:00. C. At 12:00. 8. What's the present for Anna?A. A bike.B. A dictionary.C. A dress. 9. What does Annie mean? A. She knows the man's name. B. She has seen the man before. C. She doesn't know the man at all. 10. What did the man and his father think of the game? A. They liked the game very much. B. The game wasn't very exciting. C. It was bad to leave at the half time. 第三节（共15小题；每小题1分，满分15分。
2008年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2008年湖北省鄂州市中考数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．考时不准使用计算器．一、选择题（每小题3分，共42分） 1．下列计算正确的是（ ） A= B ．632x x x ÷= C ．33-=±D ．224()a a a -=2=a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是（ ） A ．2B ．345CD ．2654．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A．B ．C ．D ．5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） AB ．4C．D ．52 13 图1 D CBAEH 图25.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
2008年湖北各地中考数学“几何填空题”选编含答案
2008年湖北各地中考数学试题精选几 何 填 空 题(1) 2008年湖北省鄂州市中考数学几何填空题（08湖北鄂州）17．如图7，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为．（08湖北鄂州）18．已知在O 中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且8AB =，6CD =，则弦AC的长为．（08湖北鄂州）20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点，已知64BD CD ==，，则高AD 的长为 ．12(2) 2008年湖北省武汉市中考数学几何填空题（08湖北武汉）16.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒___88_根.(3)2008年湖北省黄冈市中考数学几何填空题（08湖北黄冈）4．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 2cm ．DOACB 11B 1C 1D 图7CABD 图8A D第1个第2个第4个第3个（08湖北黄冈）5．如图，ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．(4) 2008年湖北省黄石市中考数学几何填空题（08湖北黄石）15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，6BC =，点D 为BC 中点，将ABD △绕点A 按逆时针方向旋转120得到AB D ''△，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ．（结果保留π）2π（08湖北黄石）16．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．40(5) 2008年湖北省恩施州中考数学几何填空题（08湖北恩施）4. 如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 . 着（08湖北恩施）5. 如图3,在R ｔ△ABC 中,∠ACB =90°，CD ⊥AB ，D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可) ∠A =∠2或 ∠1=∠B（08湖北恩施）7. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 ㎝2.24(6) 2008年湖北省荆门市中考数学几何填空题（08湖北荆门）12．如图，半圆的直径AB =__________．22 （08湖北荆门）13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．35B ACDD 'B 'B（08湖北荆门）17．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．5（08湖北荆门）18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．10(7) 2008年湖北省荆州市中考数学几何填空题（08湖北荆州）10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.4:9 （08湖北荆州）14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管， 吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝， 则h 的最小值大约为_________㎝.2.2≈≈≈）2(8) 2008年湖北省十堰市中考数学几何填空题（08湖北十堰）14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ，如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC _____．48°第13题图25° α l 1 l 2120° 第17题图D ACP MNC ’A FD BC第18题图 第12题图 A105 6吸管(第14题图)第14题图┌OEA BCD第15题图PRFEABCD（08湖北十堰）15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为 _____．2.5(9) 2008年湖北省天门市中考数学几何填空题（08湖北天门）14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．(10) 2008年湖北省仙桃、潜江、江汉油田中考数学几何填空题（08湖北仙桃等）13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.90（08湖北仙桃等）15.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .n25（11） 2008年湖北省咸宁市中考数学几何填空题(08湖北咸宁)10．如图，AB ∥CD ，∠C ＝65o ，CE ⊥BE ，垂足为E ，则∠B 的度数为 ．25° (08湖北咸宁)11．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．D B ∠=∠或AED C ∠=∠或AD AEAB AC=AB CD EF(第14题（第13题图）ABC1OD 1C2O2C……（第15题图）(08湖北咸宁)13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．（12） 2008年湖北省襄樊市中考数学几何填空题（08湖北襄樊）12．如图6，O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为 ．50（08湖北襄樊）15．如图8，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为 米（结果保留根号）．10+（08湖北襄樊）16．如图9，在锐角AOB ∠内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．66A (第13题B O（第11题D ACBA B CDE（第10题图）（13） 2008年湖北省孝感市中考数学几何填空题（08湖北孝感）15．如图，AB AC =，120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= ．60（08湖北孝感）18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正 方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ， 那么sin θ= ．35（或0.6）（14） 2008年湖北省宜昌市中考数学几何填空题（08湖北宜昌）12．翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．8（08湖北宜昌）14．如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有 或者 ．相交；外离（第18题图）(第14题)。
2008年湖北省十堰市中考数学试题及答案
2008年湖北省十堰市中考数学试题本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1．5的倒数是A ．51B ．51- C ．－5 D ．5 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm4．如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°5．把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是 A ．)1(318)12(218+-=-+x x x B ．)1(3)12(3+-=-+x x x C ．)1(18)12(18+-=-+x x xD ．)1(33)12(23+-=-+x x x6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是A ．91B ．61C ．31D ．21 7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是A ．∠3=∠4B ．∠A+∠ADC=180°C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠5第9题图CB 第4题图D A 第3题图DC B A A C 第8题图E E54321DBBCA9．如图，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是A ． (-2,-4)B ． (-2,4)C ．(2,-3)D ．(-1,-3)10．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xk y 相交，则当0x ＜ 时，该交点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在该题目中的横线上)11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为元人民币．12．已知，|x|=5，y=3，则=-y x ．13．计算：=---31922a a a ． 14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ，如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC ．15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为 ．16．观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)17．(7分)计算：022)21(45sin 2)1(--︒+--18．(7分)解方程组： ⎩⎨⎧=-=+． ②y x ， ① y x 5422， 4， 8， 16， 32， 64， … ① 5， 7， 11， 19， 35， 67， … ② 第14题图┌O E A BC D第15题图PR F E A B C D19．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)结合统计图完成下列问题：⑴扇形统计图中，表示135.12x ＜≤部分的百分数是 ；⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车？四、应用题（本大题2小题，共15分）20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?西 东12.5≤x ＜1312≤x ＜12.513.5≤x ＜1413≤x ＜13.530%30%14≤x ＜14.513.3%6.7%第20题图 第21题图五、推理与计算(本大题2小题，共15分)22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF ≌ΔEDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．⑴求证：MN 是⊙O 的切线；⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．第23题图O GCABD N MFE六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x 台挖掘机，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元．⑴请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？C D B A M第22题图FE25．(12分)已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C ．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M ，使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年湖北省十堰市中考数学试题答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~10题：A C B D A A D C A C二、填空题（每空3分，共18分）11．910514.1⨯ 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分)13．31+a 14．48° 15．2.5 16．2051 三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分) 17．解：原式＝12121-⨯+ ……………………………6分 ＝1 …………………………………7分说明：第一步三项中，每对一项给2分．18．解：①＋②，得，x 93= ∴．x 3= ………………３分把3=x 代入②，得，y 53=- ∴．y 2-= …6分∴原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==．y ，x 23 ………………………7分 说明：其它解法请参照给分．19．解：⑴20%； …………………………………………2分⑵补图略；3； …………………5分说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间；条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车． ……………7分说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)20．解：有触礁危险．………………………………1分理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴x ．xAD 330tan =︒= ………………………………4分∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．………６分 ∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．21．解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(21x -米．………1分 说明：AD 的表达式不写不扣分依题意，得 ，x x 750)80(21=-∙ …………………2分 即，．x x 01500802=+-解此方程，得 ，x 301= ．x 502= ………３分∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去． …4分当30=x 时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=-所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２．……5分 ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-∙得．x x 01620802=+- ………………………………6分又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．…………………………7分因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2……………8分说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)22．解：⑴证明：由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠=∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ，∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ．∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分23．解：⑴证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ， ∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=∠2121 …………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°． ∴．DCB ABC OCB OBC ︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)(21 ∴．OCB OBC －BOC ︒=︒-︒=∠+∠︒=∠9090180)(180 ……2分∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分⑵连接OF ，则OF ⊥BC ．…………………………………5分由⑴知，△BOC 是Rt △，∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ∙∙=∙∙=∆2121 ∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8．即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分由⑴知，∠NCM ＝∠BCO ，∠NMC ＝∠BOC ＝90°，∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴．MN ．CO CM OB MN 88.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分说明：不带单位不扣分．六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)24．解：⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=或：．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=即：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ………3分说明：函数式正确给2分，x 的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分．⑵依题意，得．x 157.192.0≤+- 解之，得．x 247≥又∵253≤≤x ，且x 为整数， ∴．x 2524或=……5分 说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A 省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B 省往甲地调运1台，往乙地调运21台．方案二：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台． …………6分⑶由⑴知：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )∵－0.2＜0， ∴y 随x 的增大而减小．∴当25=x 时，∴．y 7.147.19252.0=+⨯-=最小值 ……8分答：设计如下调运方案：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元． ……………9分25．解：⑴对称轴是直线：1=x ，点B 的坐标是(3,0)． ……2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC ，∵点A 、B 的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，∴AB ＝4．∴．AB PC 242121=⨯== 在Rt △POC 中，∵OP ＝PA －OA ＝2－1＝1， ∴．PO PC OC 3122222=-=-=∴b ＝．3 ………………………………3分当01=-=，y x 时，，a a 032=+-- ∴．a 33= ………………………………4分 ∴．x x y 3332332++-= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．①当以AC 或BC 为对角线时，点M 在x 轴上方，此时CM ∥AB ，且CM ＝AB ．由⑵知，AB ＝4，∴|x|＝4，3==OC y ．∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB 为对角线时，点M 在x 轴下方．过M 作MN ⊥AB 于N ，则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．∵四边形AMBC 是平行四边形，∴AC ＝MB ，且AC ∥MB ．∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1，MN ＝CO∵OB ＝3，∴0N ＝3－1＝2．∴点M 的坐标为(2,M ． ……………………………12分说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分．综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123((2,M M M -．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。
中考真题2008年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2008年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本2．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．3．（3分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜24．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱5．（3分）下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为56．（3分）下列命题不是真命题的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是3B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为7．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB二、填空题（共5小题，满分33分）8．（9分）计算：|﹣3|=；=；cos45°=．9．（9分）分解因式：a2﹣a=；化简：=；计算：（﹣2a）•（a3）=．10．（9分）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是；直线y=2x+b经过点（1，3），则b=；抛物线y=2（x﹣2）2+3的对称轴为直线．11．（3分）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为cm2．12．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（6分）解不等式组14．（7分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．15．（7分）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）得分90908080908010090学生人数4646484749455050（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？16．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．17．（8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？18．（8分）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？19．（8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？20．（14分）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C 三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．2008年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2009•湘西州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本【分析】首先找出考查的对象是电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机，40是指抽取的样本的个数，即样本容量．【解答】解：本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．故选C．【点评】本题主要考查了样本容量的定义，注意样本容量没有单位．2．（3分）（2008•黄冈）计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．【解答】解：==，故选A．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．3．（3分）（2008•黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜2【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．（3分）（2013•德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念．5．（3分）（2008•黄冈）下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；故选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．6．（3分）（2008•黄冈）下列命题不是真命题的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是3B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为【分析】根据方差公式即可判断A，根据抽样调查的特点即可判断B，根据随机事件的定义即可判断C，根据概率的求法即可判断D．【解答】解：A、数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差为S=[（﹣2）2+（﹣1）2+12+22]=2，故A错误，符合题意．B、采用全面调查的破坏性较强，故采用抽样调查的方式，正确，不符合题意；C、可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，正确，不符合题意；D、在﹣1，﹣2，4三张卡片中抽取两张有一1与﹣2，﹣1与4，﹣2与4三种配对，只有一1与﹣2积为正，其概率为，正确，不符合题意；故选A．【点评】命题不是真命题，找到错误的命题即可；用到的知识点为：方差公式的求法；破坏性较强的调查要采用抽样调查；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2008•黄冈）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB【分析】利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．【解答】解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．【点评】要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．二、填空题（共5小题，满分33分）8．（9分）（2008•黄冈）计算：|﹣3|=3；=1；cos45°=．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0．任何不等于0的数的0次幂都等于1．熟记特殊角的锐角三角函数值．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣3|=3；根据不等于0的数的0次幂都等于1，得（﹣）0=1；根据特殊角的锐角三角函数值，得cos45°=．【点评】此题主要考查了绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值的概念．9．（9分）（2008•黄冈）分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）；化简：=3；计算：（﹣2a）•（a3）=﹣a4．【分析】根据分解因式的方法，合并同类二次根式的法则，单项式的乘法法则计算．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）；5﹣2=（5﹣2）=3；（﹣2a）•（a3）=﹣a4．【点评】因式分解的步骤为：一提公因式、二看公式．合并同类二次根式时，同类二次根式的系数相加，根指数和被开方数不变．考查单项式乘以单项式的题目比较简单，只要正确利用法则细心计算即可．10．（9分）（2008•黄冈）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是k＞1；直线y=2x+b经过点（1，3），则b=1；抛物线y=2（x﹣2）2+3的对称轴为直线x=2．【分析】（1）已知点所在的象限就是已知了点的横纵坐标的符号．（2）已知图象经过一个点，就是已知点在图象上，点的坐标满足解析式．（3）抛物线的顶点式一般形式中的h和k表示的意义，是解决第三个问题的关键．【解答】解：（1）∵点P（2，k﹣1）在第一象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1；（2）把x=1，y=3代入y=2x+b中，得b=1；（3）抛物线y=2（x﹣2）2+3是顶点式，对称轴是x=2．【点评】准确识记一些基本知识是解题的关键，也是解题时考虑的出发点．11．（3分）（2008•黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为6πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为4cm，则底面周长=4π，侧面积=×4π×3=6πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．12．（3分）（2008•黄冈）如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为2．【分析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=3．在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=2+1=3，根据勾股定理得：BD==2．【点评】熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（6分）（2008•黄冈）解不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．【解答】解：由不等式（1）得：x＜5由不等式（2）得：x≥3不等式组的解集为：3≤x＜5【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（7分）（2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．【分析】全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2．在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．∴DE=DF．【点评】证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．（7分）（2008•黄冈）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）得分90908080908010090学生人数4646484749455050（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？【分析】（1）本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）利用频率来求算概率，九（7）是优胜班级．共有50人．每人被抽到的机会相同．因而小颖被选取的机会是．【解答】解：（1）根据平均数、众数和中位数的求法易得答案．其中平均分：=87.5分；众数：90分；中位数：90分；（2）七（7）的分数为100分，所以七（7）班为优胜班级．根据概率的求法有：七（7）班共50人，从中选出5名，选中的概率为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（8分）（2008•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】证明：连接OD；∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．。
2008年湖北省鄂州市初中升学考试数学试卷及参考答案12008年湖北省鄂州市初中升学考试数学试卷及参
鄂州市2008年初中升学考试试卷数 学考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟．2．考时不准使用计算器．一、选择题（每小题3分，共42分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．336+= B ．632x x x ÷= C ．33-=±D ．224()a a a -=2．已知211a aa a--=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是（ ） A ．2B ．345C ．2D ．2654．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） 2 13图1D CBAE H图2A ．6B ．4C ．23D ．57．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得 1.6AB =米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ ）A ．6.3米 B ．7.5米C ．8米D ．6.5米9．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12-B ．22-C ．32-D ．3-10．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+11．如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（ ） E ABDC图3A ．1B ．2C ．3D ．412．ABC △是半径为15的圆内接三角形，以A 为圆心，62为半径的A 与边BC 相切于D 点，则AB AC 的值为（ ）A ．3102B ．4C ．52D ．31013．小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338- B ．47π338+ C ．πD ．4π33+ 二、填空题（每小题3分，共18分）15．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．17．如图7，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为 ．18．已知在O 中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，图4y B 1 2AC O x图52-1- 012 y x13x =图6AH B OC 1O1H 1A1CDO AC B1A 1B 1C 1D 图7且8AB =，6CD =，则弦AC 的长为 ．19．已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ．20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点，已知64BD CD ==，，则高AD 的长为 ．三、解答题（21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，总计60分）21．设12x x ，是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两实根，当a 为何值时，2212x x +有最小值？最小值是多少？22．如图9，教室窗户的高度AF 为2.5米，遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD 的长度．（结果带根号）23．小王和小明用如图10所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．CABD 图8图9 图10红 蓝 绿黄24．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点．（1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．26．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台）ab图11 B A DE P C 图12经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．27．（1）如图13，123A A A ，，是抛物线214y x =图象上的三点，若123A A A ，，三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求123A A A △的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为211242y x x =-+和2(0)y ax bx c a =++>，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下123A A A △的面积．（3）现有一抛物线组：211123y x x =-；2211612y x x =-；23111225y x x =-； 24112042y x x =-；25113063y x x =-；依据变化规律，请你写出抛物线组第n 个式子n y 的函数解析式；现在x 轴上有三点(10)(20)(30)A B C ，，，，，．经过A B C ，，向x 轴作垂线，分别交抛物线组123n y y y y ，，，，于111A B C ，，；222A B C ，，；333A B C ，，；；n n n A BC ，，．记111A B C S △为1S ，222A B C S △为2S ，，n n n A B C S △为n S ，试求12310S S S S ++++的值．（4）在（3）问条件下，当10n >时有1098n n n n S S S S ---++++的值不小于11242，请探求此条件下正整数n 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．图13鄂州市2008年初中升学考试试卷数学参考答案及评分标准说明：考生若写出其他正确答案，可参考本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分） 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 12．D 13．C 14．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 15．1216．3717．6 18．2或52或7219．2 20．12三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共60分）21．解答：22(2)4(42)0a a a ∆=-+-≥12a ∴≤ ······································································································· 1分又122x x a +=-，21242x x a a =+- ······························································ 2分 222121212()2x x x x x x ∴+=+-22(2)4a =-- ······························································································ 4分 12a ≤∴当12a =时，2212x x +的值最小 ······································································· 5分 此时222121122422x x ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭，即最小值为12．··········· 6分 22．解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 ······ 1分3tan 30313EG EP ==⨯= ·················· 3分1BF EG ∴== ············································· 4分 即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ······································································· 5分A DB F CE PG22题图在Rt ABD △中， 1.5tan 303AB AD === ··········································· 7分AD ∴ ······················································································ 8分分从表中可知：P （小王获胜）63168== ······························································ 3分 P （小明获胜）105168== ······························································ 4分 （2）小王得分为33188⨯=，小明得分55188⨯=有：3588<∴游戏不公平 ································································································ 6分 修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分．（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分） ······················································ 8分24．（1）10，30······························································································ 2分 （2）由图知：300303102t -=⨯- 11t = ···························································· 3分(0100)C ，，(20300)D ，∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤ ··············································· 4分 (230)A ，，(11300)B ，∴折线OAB 的解析式为：15(02)3030(211)x t y x t ⎧=⎨-⎩乙 ≤≤ ≤≤ ······································· 6分 （3）由101003030y x y x =+⎧⎨=-⎩解得 6.5165x y =⎧⎨=⎩ ································································ 7分∴登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距A 地高度为16530135-=（米） ·························································· 8分 25．（1）如图1．过D 点作DF AE ⊥于F 点． 在Rt ADP △中，2AP ==······················································· 1分 又1122ADP S AD DPAP DF ==△ 5DF ∴=·································································································· 2分 AD 的度数为9045DEA ∴∠=DE ∴==···················································································· 4分（2）如图2．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有AD DPQC CP= 得：1QC =．即点Q 与点B 重合，0BQ ∴= ········································································· 5分如图3，当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有AD PDPC QC= 得14QC =，即34BQ BC CQ =-= ·································································· 7分 ∴当0BQ =或34BQ =时，三角形ADP 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似． ······ 8分 26．（1）2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧∴⎨=⎩······································································· 2分 （2）设购买污水处理设备A 型设备X 台，B 型设备(10)X -台，则：25题图125题图2E 25题图31210(10)105X X +-≤ ················································································· 3分 2.5X ∴≤ ···································································································· 4分X 取非负整数 012X ∴=，， ·································································································· 5分 ∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台．6分（3）由题意：240200(10)2040X X +-≥ ······················································· 7分1X ∴≥又 2.5X ≤ X ∴为1，2． ······························································································· 8分 当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ······································· 10分 27．（1）123191(21)344A A A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， ··························································· 1分 123131223A A A A ACA A ABA A BCA S S S S ∴=--△梯形梯形梯形191921111144442224⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--= ······················································· 3分（2）①12314A A A S =△ ······················································································· 4分 ②123A A A S α=△ ······························································································· 5分 （3）由规律知：211(1)(21)(2)n y x x n n n n =-+-+或写成（22211232n y x x n n n n =-++-） ··········· 6分 由（1）（2）知：12310S S S S ++++11112612110=++++ 111111111122334101111=-+-+-++-=-1011= ··········································································································· 8分 （4）存在由上知：1098n n n n S S S S ---+++1111(10)(9)(9)(8)(8)(7)(1)n n n n n n n n =++++------+ 1111111110998871n n n n n n n n =-+-+-++-------+ 21111101910n n n n =-=-+-- ········································································· 9分 109811242n n n n S S S S ---++++≥ 21111910242n n ∴--≥ 10n >29100n n ∴-->2910242n n ∴--≤ ···················································································· 10分 解得1221n -≤≤又10n >1021n ∴<≤ ····························································································· 11分∴存在n 的最大值，其值为21n = ··································································· 12分。
湖北省武汉市2007年中考数学试题及解析答案
武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，三大题，共12页，考试时间为120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在试卷上。
4．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷(选择题，共36分)一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
01A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。
A 、x ＜4B 、x ＜2C 、2＜x ＜4D 、x ＞203．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
A 、2B 、－2C 、4D 、－4 04．化简16的值为（ ）。
A 、4B 、－4C 、±4D 、16 05．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≥－1B 、x ≠1C 、x ≥1D 、x ≤106．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为（ ）。
A 、30°B 、35° C 、40° D 、45°07．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。
A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切08．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（0 24-2(第02题AB C F(第06题E D (第07题A B C30° (第08题(第09题(第10题A 、17.5mB 、35mC 、335mD 、70m09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。
2008年湖北省武汉市中考数学试卷以及答案
2008年武汉市中考数学试题第I 卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）．Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃． 2. 不等式3x <的解集在数轴上表示为（ ）． Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（ ）． Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．27Ｄ．-27．4.计算4的结果是（ ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 5. 函数5y x =-的自变量x 的取值范围（ ）． Ａ.5x > Ｂ．5x < Ｃ．5x ≥ Ｄ．5x ≤．6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（ ）．Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ）．Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离8. 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）． Ａ.250ｍ Ｂ．2503ｍ Ｃ．50033ｍ Ｄ．2502ｍ．9. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）．Ａ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③．10. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ）． Ａ.127Ｂ．19Ｃ．29Ｄ．13．11. 2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论： ①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2100%10.8⨯；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3100%10.5⨯；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．其中正确的个数是（ ）． Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．312.下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。
武汉某区2007～2008学年度下学期八年级数学期末调考试卷(含答案)
2007～2008学年度下学期八年级数学期末调考试卷第 Ⅰ 卷一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2008年初,我国南方部分地区发生了罕见的“冰冻”．我市某地白天最高温度是2℃，最底温度是－4℃，则这天温度的极差是（ ）A.6℃B.-6℃C.1℃D.2℃2.分式121x +有意义的x 的取值范围是（ ） A.12x = B.12x ≠ C.0x ≠ D.12x ≠-3.如果9是关于x 的分式方程33a x x=-的解,则a 的值是（ ）A.-2B.-3C.2D.3 4.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB 的度数为α，则∠AED ′的度数为（ ）A.180°-αB.180°-2αC.αD.2α 5.下列计算，正确的是( )A.523a a a =⋅ B.235()a a = C.326a a a =÷ D.22()b b a a=6.学校篮球队五名队员的年龄分别为15、13、15、14、13，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为( )A.0.5B.0.8C.1.1D.1.7 7.如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落 在离树底部C 的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A.9米B.15米C.21米D.24米8.下列命题，错误的命题是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的两组对边分别相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形1410128642人均收入每年比上年的增长率（%）年份11.613.35.66.44.2200720062005200420035500569973811060091921100090001000700050003000人均消费支出(元)年份200720062005200420039.如图，正方形OABC 对角线交点为D ，过D 的直线分别交AB 、OC 于E 、F ，已知点E 关于y 轴的对称点坐标为3(,2)2-，则图中阴影部分的面积是( )A.1B.2C.3D.410.已知三点111()P x y ，，222()Px y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A.120y y <<B.120y y <<C.120y y >>D.120y y >>11.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝52，AD ＝32，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A.12 B.34 C.1 D.5412.湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长.2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%；2007年，武汉市城市居民人均消费支出为10600元，比上年同期增加1418元.如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）.yxOF EDCBA图① 图②根据图中信息，则下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为9192(111.6%)14358+； ④若按2007年我市居民人均可支配收入和人均消费性支出的增长率计算：2008年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例将达到141810600(1)919214358(111.6%)++；其中正确的有（ ）A.只有②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有②④ 二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13.一文具店老板购进一批不同价 格的文具盒，它们的售价分别为10元， 20元，30元，销售情况如图所示．这 批文具盒售价的平均数是 .14.如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4 个图有30个菱形,则第5个图的菱形个数是_________.15.如图, 一次函数1y kx b =+与反比例函数2k y x=交 于A 、B 两点, 且A 、B 两点的横坐标分别为－1、3，则满 足21y y <的x 的取值范围是 .16.如图，直角梯形OABF 中,∠OAB=∠B=90°,A 点 在x 轴上,双曲线ky x=过点F,与AB 交于E 点，连EF ， 若23BF OA =，BEFS =4，则k=__________.注意：请将第Ⅰ卷的答案填写在第Ⅱ卷的指定位置，交卷只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷自己保留，讲评用]第1个 第2个 第3个 第4个…2007～2008学年度下学期八年级数学期末调考试卷第Ⅱ卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）13．. 14．. 15．. 16．.题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25得分三、解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分)17．(本题6分)如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．⑴AB的长度为 .⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD；⑶梯形ABCD的面积等于_________．18．（本题6分）解方程：32 122x x=---x19.（本题7分）先化简，再求值：221422x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中12008x =.20．（本题7分）如图,ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证OE=OF.F E ODC B A21．（本题7分）5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震. 某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.⑴他们一共调查了多少人？⑵这组数据的众数、中位数是多少？⑶若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？22．（本题8分）⑴点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 .⑵反比例函数2yx=关于x轴对称的反比例函数解析式为 .⑶求反比例函数kyx=(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解析式.5 10 15 20 25 捐款数（元）23．（本题9分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.24．（本题10分）如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD 的边长OB=4，OD=2． ⑴P 是OB 上一个动点，动点 Q 在 PB 或其延长线上运动，OP=PQ ，作以 PQ 为一边的正方形PQRS ，点P 从O 点开始沿线段OB 方向运动，直到点P 与点B 重合，设OP=x ，正方形PQRS 与矩形OBCD 重叠部分的面积为y ，写出y 与x 的函数关系式；⑵在⑴中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？⑶已知直线l：y ax a=-经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式．24．（本题12分）如图,正方形AOBC的边长为4,反比例函数kyx=经过正方形AOBC的重心D点,E为AO边上任一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G.⑴求反比例函数的解析式；⑵判断CG与EF之间的数量和位置关系,并证明;⑶P是kyx=第三象限上一动点,直线l:2y x=-+与y轴交于M点，过P作PN//y轴交直线l于N.是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形，若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由.2007-2008学年度下学期八年级数学期末考试参考答案与评分标准13.20.5 14.55° 15.0＜x ＜3 16.6 三、解一解，试试谁更棒 17．（本题6分）解:……………………………………………………………………2分 ⑵图略………………………………………………………………………4分 ⑶9 …………………………………………………………………………6分18．（本题6分）解:232(22)x x =-- ………………………………………………………2分2344x x =-+ …………………………………………………3分 67x = ……………………………………………………………4分76x =…………………………………………………………5分 检验:当76x =时,2(x-1)≠0,∴76x =是原分式方程的解.……………6分 19．（本题7分）解: 221422x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭ 2(2)2.(2)(2)x x x x x x-++=-+………………………………………………3分1x=……………………………………………………5分 当12008x =时,原式=2008 ………………………………………7分 20．（本题7分）证明:∵ABCD 为ABCD∴AB ∥CD,OA=OC ……………………………………………2分∴∠BAO=∠ACD,∠AEO=∠CFO ………………………………4分 ∴△AEO ≌△CFO ………………………………………6分∴OE=OF ……………………………………………7分21．（本题7分）解:⑴设捐款20元和25元的学生分别有8x 人和6x 人.则有: 8x+6x=28 ∴x=2∴共有2x+4x+5x+8x+6x=50(人) ………………………2分⑵20、20 …………………………………………………4分⑶45810101516201225200050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 17.42000=⨯34800()=元 ………………………………7分22．（本题8分）解:⑴(-1,2) ……………………………………………………………2分⑵2y x=-…………………………………………………………4分 ⑶在k y x =(k ≠0)上取点(1,k) ∵(1,-k) 关于x 轴对称的点的坐标是（-1，k ）………………6分 ∴经过（-1，k ）的反比例函数解析式为k y x =-∴反比例函数k y x =(k ≠0)关于x 轴对称的反比例函数解析式为k y x=-……8分 23．（本题9分）证明:⑴由题意，EFB '∠＝EFB ∠∵BE∥FG∴EFB '∠＝BEF ∠∴BEF ∠=EFB ∠∴BE＝BF ………………………………………………………4分同理 BF ＝FG∴BE=FG∴四边形BEFG 是平行四边形. ……………………………6分⑵当∠BFE =60°时,△BEF 为等边三角形∴BE=EF∴平行四边形BEFG 是菱形. …………………………9分24．（本题10分）解:⑴2y x =(0≤x ≤2) ………………………………………2分28y x =-+(2＜x ≤4) ………………………………………4分⑵当x=1时, 2y x ==1 ……………………………………………………5分当x=3时, 28y x =-+=2 ……………………………………………………6分 ⑶矩形OBCD 的对角线交点的坐标为(2,1) ……………………………………8分 把(2,1)代入y ax a =-得到a =1∴直线l 的函数解析式为y=x-1 ………………………………………………10分25．（本题12分）⑴解:正方形AOBC 的重心D 点的坐标为(2,2) ………………………………2分 ∴4y x = ……………………………………………………………………4分 ⑵CG ⊥EF ，CG=12EF …………………………5分 证明:连结CE 、CF ，作EH ∥BF 交AB 于H 点∵CA=CB ，∠CAE=∠CBF ，AE=BF∴△CAE ≌△CBF∴CE=CF ，∠ACE=BCF∴∠ECF=90°∵AE=EH=BF ，∠EGH=∠BGF ，∠HEG=∠BFG∴△EHG ≌△FBG …………………………………………………………………7分 ∴EG=FG∴CG ⊥EF ，CG=12EF ……………………………………………………………8分 ⑶由题意知：∠PNM=45° …………………………………………………………9分 ∵要让四边形OPNM 为等腰梯形∴∠PNM=∠NPO=45° ……………………………………………………………10分 ∴设P 点的坐标为（x,x ），代入4y x =∴x=±2∵P 是k y x=第三象限上一动点 ∴x=-2∴P 点的坐标为（-2,-2）…………………………………………………………12分。
2008年武汉市九年级4月调考数学试卷及参考答案
E D C BA①②③0－1－2－30－1－2－321－2－10－3－2－1武汉市2008届新课程 初中毕业学业考试适应性调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2008.4.24 一、选择题（每小题3分，共36分）1.今年一月的某一天，武汉市最高温度为7℃，最低温度是－4℃，这天的最高温度比最低温度高A 、3℃B 、11℃C 、7℃D 、－11℃ 2.在数轴上表示不等式2->x 的解集，正确的是 A 、 B 、 C 、 D 、3.若5-=x 是方程163-=+x a 的解，则a 的值是A 、1B 、－1C 、－5D 、－31 4.下列计算，正确的是 A 、39±= B 、532=+ C 、632=⨯ D 、2828=5.在函数x y 21-=中，自变量x 的取值范围是 A 、21≤x B 、21≥x C 、21<x D 、21>x 6.如图，将△ABC 的边AC 沿BC 边上的高AD 折叠到AE ，E 在边BC 上，若∠B ＝56°，∠BAE ＝22°，则∠C 的度数为 A 、78° B 、56° C 、34° D 、22°7.如果直径为13cm 的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离d 满足 A 、cm d 13= B 、cm d 5.6= C 、cm d cm 5.60<≤ D 、cm d 5.6>8.王英同学从A 地出发，沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走50米到C 地，此时王英同学离A 地A 、100米B 、50米C 、250米D 、350米9.如图，图①、图②、图③均由四个全等的等边三角形组成。
其中能够折叠围成一个立体图形的有A 、只有图①B 、只有图①、图②C 、图①、图②、图③D 、只有图②、图③ 10.“石头——剪子——布”是一种广为流传的游戏。
武汉市中考数学试卷及答案
中考数学真题附参考答案一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）3．（3分）（2014•武汉）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为4．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如6．（3分）（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）缩小为原来的后得到线段7．（3分）（2014•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．．．．8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）=0.49．（3分）（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）10．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）．．．．PA=PB=FBPA=PB===，FBr+﹣（rAPB==，二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•武汉）计算：﹣2+（﹣3）= ﹣5．12．（3分）（2014•武汉）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．∴指针指向红色的概率为：故答案为：．14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．，15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．x CE=坐标为（﹣，﹣故答案为：16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．=故答案为：三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•武汉）解方程：=．18．（6分）（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．≥19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．，k=2k=21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=个红球的为：=个红球的概率是：=．22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．的中点，PA===AB=13 AC=5 OP=，，PA==3PA=3．23．（10分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．；24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．时，，=，再根据，得出=，代入计算即可；DF=====t=时，△==t=；，=425．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B 两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．，x+3或．），点a+3a+3aPQ AM+PQPQ（﹣a+3a==）．）．的纵坐标分别为m n t=t﹣=y=x2．221。
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2008年武汉市中考数学试题
第I 卷
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）．
Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃． 2. 不等式3x <的解集在数轴上表示为（ ）． Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（ ）． Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．27 Ｄ．-2
7
． 4.
计算4的结果是（ ）．
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．
5. 函数5y x =
-的自变量x 的取值范围（ ）
． Ａ.5x > Ｂ．5x < Ｃ．5x ≥ Ｄ．5x ≤． 6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（ ）．
Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．
7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ）． Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离
8. 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）． Ａ.250ｍ Ｂ．2503ｍ Ｃ．
500
33
ｍ Ｄ．2502ｍ． 9. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）．
Ａ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③． 10. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ）． Ａ.
127 Ｂ．19 Ｃ．29 Ｄ．1
3
． 11. 2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级
3 2 1 0 3 2 1 0 3
2 1 0 3
2
1
0 F
E
D
C
B
A
A
O B
东
北
③ ② ①
中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：
①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了
0.2
100%10.8
⨯； ②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了
0.3
100%10.5
⨯； ③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫
-⨯
⎪⎝⎭
．其中正确的个数是（ ）
． Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 12.下列命题：
①若0a b c ++=，则240b ac -≥；
②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
第II 卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。
进行了大量的树木移栽。
下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000 成活棵树
89
910
9008
依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）． 14．如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组1
02
x kx b <+<的解集为 ．
15．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k
y x x
=
<的图像过点P ，则k ＝ ． 16．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木
O P
M
y
x
N 第15题
O B
A
y x
第14题
棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）解方程：250x x --=．
18．（本题6分）先化简，再求值：2239
(1)x x x x
---÷，其中2x =．
19．（本题6分）如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC 。
求证：△ABC ∽△FDE ．
20．（本题7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； ⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
21.（本题7分）
⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线21y x =+向下平移2
个单
第1个 第2个 第4个 第3个 F E D C B A
b a 46％ 22％ 0～14岁
60岁以上 41～59岁
15～40岁 200 50 250
150
100 300 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄
60 230 100 人数
位后的解析式是 ；
⑵直线21y x =+向右平移2个单位后的解析式是 ；
⑶如图，已知点C 为直线y x =上在第一象限内一点，直线21y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移32个单位，求平移后的直线的解析式．
22．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；⑵若
3
5
AC AB =，求AF
DF
的值。
23．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 24．（本题10分）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。
如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ． ⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。
O C B
A
y
x
F E D
C
B A O
①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。
请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
25．（本题12分）如图1，抛物线2
3y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （3，2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B 。
⑴求此抛物线的解析式；
⑵若直线1(0)y kx k =-≠将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；
⑶如图2，过点E （1，－1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°后得△MNQ （点M ，N ，Q 分别与点A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标．
F P(O) D C B A 图1
图2
O D C B A E F P
O D C
B A 图3 P O
x
y
E B
D
A
F 图 2
A
C
O
x
y B
D 图1
2008年武汉市中考数学试题参考答案
一、 选择题：
CBAAC ，BDADC ，BB 。
二、 填空题：
13. 0.9；14. 32x -<<-；15. 28； 16. 88. 三、 解答题： 17.121
2
x ±=； 18.
11,35
x +； 19.略
20.⑴500，20％，12％；⑵略；⑶11900；
21.⑴（0，－1），21y x =-；⑵23y x =-；⑶22y x =-； 22.⑴略；⑵
8
5
； 23．⑴15010,05y x x =-≤≤且x 为整数；⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；
24.⑴ ①略；②PC －PA ＝2CE ；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA －PC ＝2CE ； 25.⑴213
222
y x x =-
++；⑵43k =；⑶M （3，2），N （1，3）。