概率论与数理统计试卷C081127
概率论与数理统计试题与答案(DOC)
概率论与数理统计试题与答案(2021-2021-1)概率统计模拟题一一、填空题〔此题总分值18分，每题3分〕1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 那么)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，假设95)1(=≥X p ，那么=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，那么=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，那么根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，那么统计量∑==n1i iXY 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，那么μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
〔按下侧分位数〕 二、选择题〔此题总分值15分，每题3分〕 1、假设A 与自身独立，那么〔 〕(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、以下数列中，是概率分布的是〔 〕(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，那么有〔 〕(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，那么随着σ的增大，概率()σμ<-X P 〔 〕。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，那么以下结果错误的选项是．．．．．．〔 〕。
概率论与数理统计试卷(含答案)
一、填空题：(每题4分，共24分)1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为 。
2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为 ， 3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （ ， ）4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，且2ηξ=，则η的概率密度为 。
6．设总体2~(,)X N μσ的分布，当μ已知，12,,n X X X 为来自总体的样本，则统计量∑=-ni i X 12)(σμ服从 分布。
二、选择题：(每小题4分，共20分)1. 设事件,,A B C 是三个事件，作为恒等式，正确的是（ ） A.()ABC AB CB = B.A BC A B C =C.()A B A B -=D.()()()A B C AC BC =2.n 张奖券有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（ ）。
A.11k m n mknC C C -- B. k n m C C. k n k mn C C --1 D. 1r nm k r nC C =∑3. 设EX μ=，2DX σ=，则由切比雪夫不等式知(4)P X μσ-≤≥（ ） A.1416 B. 1516 C. 15 D. 16154. 如果随机向量),(ηξ的联合分布表为：则协方差),cov(ηξ=（ ）A.-0.2B. –0.1C.0D. 0.1 5. 设总体 ξ～2(,)N μσ ，（12,,n X X X ）是 ξ 的简单随机样本，则为使1211ˆ()n i i i C XX θ-+==-∑为2σ的无偏估计，常数C 应为( )A.1n B. 11n - C. 12(1)n - D. 12n -三、计算题：待用数据（0.9750.9750.950.95(35) 2.0301,(36) 2.0281,(35) 1.6896,(36) 1.6883t t t t ====，8413.0)1(=Φ,9772.0)2(=Φ975.0)96.1(=Φ,95.0)645.1(=Φ）1．三个人同时射击树上的一只鸟，设他们各自射中的概率分别为0.5，0.6，0.7。
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
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2.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有
A.F(-∞)=0，F(+∞)=0B.F(-∞)=1，F(+∞)=0
C.F(-∞)=0，F(+∞)=1D.F(-∞)=1，F(+∞)=1
3.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为
19. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，5），Y～X2（5），则随机变量 服从
自由度为5的_______________分布。
20. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.
21. 已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0≤x≤1, 0≤y≤2上的均匀分布，则 _______________.
Y
X
-1
0
1
0
0.3
0.2
0.1
1
0.1
0.3
0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
22. 设总体X～N（ …,Xn为来自总体X的样本， 为样本均值，则D( )=.
23. 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x,y）= 则当
0≤y≤1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=.
24. 设总体X的分布列为
X
0
1
P
1-p
P
其中p为未知参数,且X1,X2,…,Xn为其样本,则p的矩估计 =___________.
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新12)(推荐文档)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。
（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。
（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
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《概率论与数理统计》试题(1)判断题(本题共15分，每小题3分。
正确打“V” ，错误打“X” )⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理1 n _⑸ 样本方差S：= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(n i i、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来(1) 仅A发生，B、C都不发生;(2) 代B,C中至少有两个发生；(3) 代B,C中不多于两个发生;(4) 代B,C中恰有两个发生；(5) 代B,C中至多有一个发生。
三、(15分)把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为X 2 1 0 1 31 1 1 1 11P5 6 5 15 302 求Y X的分布列.1五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V2求X的数学期望和方差•六、(15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布k 1P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,的样本，试求未知参数p的极大似然估计•X表示在x 0 0.5 1 1.5 2①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9772.5 30.994 0.999《概率论与数理统计》试题（1）评分标准⑴ X;（2） X;⑶“；⑷"；（5） X o 解(1) ABC(2)ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ；(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ； (4) ABC U ABC U ABC ；(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC六解X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------10(2.5) ( 1.5)=0.994+0.933—10.927. -------------------------------------n——15分七解n x nL(X 1, L ,x n ；p)p(1 p)x i1 p n(1 p)i1---------5分 -------------------------------------- 10 分每小题4分；解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,Oxa, 0 ya, Oxy a ，不等式构成平面域S .Aa A 发生 0 x —, 02不等式确定S 的子域A , 所以a a y , x y a2 2------------------------------------ 10A 的面积 1S 的面积 4---------------------------------------- 15则 分分分四 解Y 的分布列为Y 0 1 4 91 7 1 11P — ----- — —5 30 5 30Y 的取值正确得2分， 分布列对一组得 2分； 五 解 EXx 2 凶 dx 0, （因为被积函数为奇函数）2D X EX 22 x 1 |x| 1 —e dx x 2e x dx22 xx e0 2 xe x dx 0------------------------- 4 分 2[ xe x 0e x dx] 2.In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X in i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答一、填空题(每小题 3分，共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) _______________________ . 23. _______________________ 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 在区间(0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布，P(X 1) e 2，则4. 设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从参数为5._______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)0, 其它 1.X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为 ___________解：1. P(AB AB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)2所以 P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 092.P(X 1) P(X 0) P(X 1) e e , P(X 2) e由 P(X 1) 4P(X 2)知e e2 2e即2 21 0解得1，故P(X3)1 1 e . 63•设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (V ) P(Y y) P(X 2 y) P( ...y X ,y) FxG.y) F x ( ,y) 因为 X ~U (0, 2)，所以 F X ( ,y) 0,即 F Y (y) F X G. y)1.ln x in i 1二、单项选择题(每小题 3分，共15分)1 .设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是(A) 若P(C) 1,则AC 与BC 也独立. (B) 若P(C) 1,则AUC 与B 也独立. (C) 若P(C) 0,则AUC 与B 也独立.J(y) F Y (y)1 _2丁x(J)0 y 4, 另解 在(0,2)上函数y 所以 2x 严格单调，反函数为h(y)其它..5f Y (y) Afx(7?)诙4孑 0 ,其它.y 4,4. P(X 1) 1 P(X P{min( X ,Y) 1} 111) eP{min( X,Y) 4 e ・ 1} P(X 1)P(Y 1)5.似然函数为L(X 1 ,L ,X n ；n(i 1n1)Xi(1叽1_ X )解似然方程得 ln L n ln(1)ln x i ln x i i 1@0的极大似然估计为EX X(D )若C B ，则A 与C 也独立• ()2•设随机变量 X~N(0,1), X 的分布函数为(x)，贝U P(|X| 2)的值为(A )2[1 (2)] . ( B )2 (2)1 .(C ) 2(2).( D )1 2 (2).()3•设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是(A ) X 与 Y 独立. (B ) D(X Y) DX DY .(C ) D(X Y) DX DY .(D ) D(XY) DXDY .()4•设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 691832. X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2)1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1 (2)]若X,Y 独立，则 7的值为2 112(A ) -, —(A ) J—99991 15 1 (C ), — (D ) — , . ()6618185 •设总体X 的数学期望为,X 1,X 2丄,X n为来自X 的样本，则下列结论中正确的是(A ) X i 是的无偏估计量 (B ) X i 是 的极大似然估计量(C ) X 1是 的相合(一致)估计量(D ) X i 不是 的估计量.() 解：1.因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以( A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.2)应选(A )都是正确的，只能选(事实上由图EX X12 3 P(X 2, Y 2)1 1 1 11— — ■ 1 、69183(- )(-391 1 23321 1丄92 918故应(A).3•由不相关的等价条件知应选(B ) 4•若X,Y 独立则有)P(X 2)P(Y 2)f(o三、(7分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95 (2) P(B| A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为k2 k3 3 kP(X k) cf(5)k(5)3kX 0 1 2即P27 54 36 125 125 12X的分布函数为0 , x 0,27125 ,0 x 1,F(x )81 1 x 2, 125117 2 x3, 1251 , x 3.2 6 EX3 --5 5DX c 2 3 183 --5 5 25五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域 D匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;38125{(x,y)|x 0, y 0, x y 1}上服从均(2)Z X Y的分布函数与概率密(1) (X ,Y)的概率密度为f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.k 0,1,2,3.2 2x, 0 x 1f(x，y)dy0 ,其它(2)利用公式f Z(z) f (x, z x)dx其中f(x,z x) 2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1.0,其它.当z 0 或z 1 时f z (z) 0z的分布函数为z z0 z 1 时f z(z) 2 q dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0, z 0,fZ⑵z zf Z(y)dy 02ydy,0 z 1 2z , 0 z 1,1,1 z 1.z 1或利用分布函数法0 , z 0,F Z(Z) P(Z z) P(X Y z) 2dxdy, 0 z 1D11 , z 1.0 , z 0,2z , 0 z 1,1 , z 1.f z (z) F z⑵2z,0 ,0 z 1,其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N（0,22）分布.求（1）命中环形区域D ｛（ x, y） |1 x2 y2 2｝的概率；（2）命中点到目标中心距离Z X Y2的数学期望.D (1)P{X,Y) D} f(x,y)dxdyDx28dxdy 8rdrdf x(X)4 41 2 -8re 8 rdrd1 e 8 r 2dr 8 04 0r2re 丁r 2e T dr 02冷dr阪七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位： cm ） X 〜N （ , 2），今抽取容量为样本，测得样本均值 X 10,样本方差s 2 0.16. （ 1）求的置信度为0.952区间；（2）检验假设H 。
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)概率论试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。
则P(B A)＝3．若事件A和事件B相互独立, P(A)= ,P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词__的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为P{X k} 5A(1/2)A=______________7. 已知随机变量X的密度为f(x)k(k 1,2, )则ax b,0 x 1,且P{x 1/2} 5/8,则0,其它a ________b ________28. 设X～N(2, ),且P{2 x 4} 0.3,则P{x 0} _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+ x+1=0有实根的概率是280，则该射手的命8111.设P{X 0,Y 0}34，P{X 0} P{Y 0} ，则P{max{X,Y} 0} 7712.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a X b,Y c} 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知X~N( 2,0.4)，则E(X 3)＝16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则17.设X的概率密度为f(x)22D(3X Y)x2，则D(X)＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 219.设D(X) 25,D Y 36, xy 0.4，则D(X Y) 20.设X1,X2, ,Xn, 是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X～或2～。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
概率论与数理统计考试题汇总1
《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2nS=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 210131111115651530X P-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e-=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一⑴×；⑵×；⑶√；⑷√；⑸×。
二解（1）ABC（2）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC ；（3）A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；（4）ABC ABC ABC ；（5）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC 每小题4分；三解 设A =‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为,,x y a x y --，则0,0,0x a y a x y a <<<<<+<，不等式构成平面域S .------------------------------------5分,22a a y x y a <<<+<----------------------------------------10分 所以-----------------------------------------15分四解Y 的分布列为 014917111530530Y P.Y 的取值正确得2分，分布列对一组得2分； 五解||102x EX x e dx +∞--∞=⋅=⎰，（因为被积函数为奇函数）--------------------------4分 22||2012x xD X EX x e dx x e dx +∞+∞---∞===⎰⎰202xxx exe dx +∞+∞--=-+⎰2[] 2.xxxe e dx +∞+∞--=-+=⎰----------------------------------------10分六解 X ～b(k;100,0.20), EX=100×0.2=20, DX=100×0.2×0.8=16.----5分30201420(1430)P X --≤≤≈Φ-Φ---------------------------10分(2.5)( 1.5)=Φ-Φ-=0.994+0.933--10.927=.--------------------------------------------------15分七解1111(,,;)(1)(1)ni i i nx nx nn i L x x p p p p p =--=∑=-=-∏----------5分1ln ln ()ln(1),ni i L n p X n p ==+--∑1ln 0,1nii Xnd L n dppp=-=--∑ --------------------------------10分解似然方程11nii n Xn pp=-+=-∑，得p 的极大似然估计1p X=。
概率论与数理统计C有答案
(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(C)2. 图-77(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)3. 图-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(A)4. 图-70(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(D)5. 图-154(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(A)6. 图-155(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)7. 图-57(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(A)8. 图-79(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)9. 图-153(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(A)10. 图-132(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(D)11. 图-108(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(C)12. 图-41(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(C)13. 图-80(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(D)14. 图-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(D)15. 图-64(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)16. 图-11(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(D)17. 图-126(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(C)18. 图-17(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(D)19. 图-60(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(B)20. 图-40(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(D)21. 图-192(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(D)22. 图-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(C)二判断题1. 图片3-25错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对2. 图片3-24错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：错标准答案：错3. 图片3-30错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对. 图-126(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(C)标准答案：(C)2. 图-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(C)标准答案：(C)3. 图-153(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(A)4. 图-135(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(C)标准答案：(C)5. 图-111(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(D)6. 图-60(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)7. 图-61(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(A)8. 图-121(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(C)标准答案：(C)9. 图-155(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)10. 图-77(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)11. 图-122(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(A)12. 图-162(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)13. 图-80(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(D)14. 图-154(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(A)15. 图-156(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(D)16. 图-197(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)17. 图-70(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(D)18. 图-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(D)19. 图-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(A)20. 图-158(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)21. 图-138(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(D)22. 图-192(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(D)二判断题1. 图片3-26对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：对标准答案：错2. 图片3-21错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：错标准答案：错3. 图片3-25错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对图-111(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(D)2. 图-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(C)3. 图-31(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)4. 图-114(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户解答：(A) 标准答案：(B)5. 图-67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)6. 图-77(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)7. 图-89(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0标准答案：(A) 8. 图-40(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)9. 图-121(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)10. 图-124(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)11. 图-108(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)12. 图-135(A)(B)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)13. 图-59(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)14. 图-131(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)15. 图-41(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)16. 图-152(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)17. 图-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)18. 图-63(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)19. 图-161(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)20. 图-6(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)21. 图-182(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)22. 图-158(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)二判断题1. 图片4-25错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对2. 图片4-22错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对3. 图片3-28错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对131(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)2. 图-197(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)3. 图-121(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(C)4. 图-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(C)5. 图-77(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)6. 图-11(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(D)7. 图-158(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(B)8. 图-101(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(D)9. 图-23(C)(D)(B)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(D)标准答案：(D)10. 图-150(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(A)标准答案：(A)11. 图-17(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(D)12. 图-22(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(C)13. 图-161(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)14. 图-10(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(C)标准答案：(C)15. 图-88(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)标准答案：(D)16. 图-126(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(C)17. 图-69(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(A)18. 图-175(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(B)标准答案：(B)19. 图-182(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(B)标准答案：(C)20. 图-9(A)(B)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(A)标准答案：(A)21. 图-34(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(A)标准答案：(A)22. 图-89(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：(A)标准答案：(A)二判断题1. 图片3-25错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对2. 图片3-26错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：错标准答案：错3. 图片3-30错对本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：错标准答案：对。
概率统计试题库及答案
7、设事件A、B、C，将下列事件用A、B、C间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为：_____________；（2）三个事件不都发生表示为：_____________；（3）三个事件中至少有一个事件发生表示为：___________。（ ， ， ）
54、5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为_________。（ ）
55、4.3个人选等可能地选择五条不同的道路，则至少有两人选择同一条道路的概率为：_________。（ ）
56、两人在1到10个号码中允许重复地各选取一个,则最大号码为5的概率为_________。（ ）
57、甲乙两人赌博约定五局三胜,设两人每局的胜率相等.在甲已胜二场,乙已胜一场的情况下,乙最终获胜的概率为_________。（ ）
63、已知P（A）=0﹒6，P（B）=0﹒4，P（A︱B）=0﹒45，则P（A B）=。（0.82）
64、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为p，若至少有3台设备同时开工生产才能正常进行,则生产能正常进行的概率为_________。（只写算式）（ ）
65、设试验 的样本空间为 ， 为 的事件， 为 的一个划分，且 ，则 ____________。（ ）
28、已知 ， ， ，则 ____________。（0．60）
29、计算下列算式：（1） =_________；（2） =_________；（3）若A,B独立,P(A)=0.3, P(B)=0.2,则P(B-A)=_________。（ ， ，0.14）
30、设Ａ、Ｂ是两个事件，若 ，则有 _______________。（ ）
(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc
2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本 均值， S 2 为样本方差。
若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（ ） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（ ）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（ ）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（ ）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。
概率论与数理统计C卷（共5篇）
概率论与数理统计C卷（共5篇）第一篇：概率论与数理统计C卷概率论与数理统计期末考试一、填空题（7*3’=21’）1、A 和B均为随机事件，P(A)+P(B)=0.7，P(AB)=0.2，则P(AB)P(AB)两者的和为（）。
2、10件产品中有4件次品，从中任意取2件，则第2件产品为次品的概率为（）。
3、设随机变量在区间上服从均匀分布，则的概率密度函数为（）。
4、设则期望方差5、设随机变量服从参数为的泊松分布，则应用切比雪夫不等式6、设随机变量的方差二、选择题（5*3’=15’）1、设为对立事件，则下列概率值为1的是（）2、设随机变量概率密度为分布函数，则下列正确的是（）、3、设是随机变量的概率密度，则一定成立的是（）A、定义域为B、非负C、D4、C、4/9D、1/35、设X1,X2,…Xn是正态总体X-N（µ,σ2）其中σ已知，µ未知，则下列不是统计量的是（）A、B、C、X-µD、∑（Xn/σ）三、计算题（6个题共64分）1、（10分）假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后，以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了n(>=2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）。
求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有2台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。
2、设随机变量X的概率密度为：f（x）=Ae(-A)x, x∈R, /*A乘以e的负A次方再乘以x,大家都懂的，嘿嘿*/，求系数A及分布函数。
3、设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为：f(x,y)=(e(-y),0（1）（X,Y）分别关于X,Y的边缘概率密度；（2）判断X与Y是否相互独立并说明理由；（3）计算P(X+Y<=0).4、设随机变量X服从E(λ),其中λ未知，且λ>0，设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，试求总体参数的矩估计和最大似然估计5、（10分）某车间生产硫磺，从长期实践中知道，直径X服从正态分布N(u,0.2*0.2),从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位MM）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求u的0.9双侧置信区间。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-1 0 10 Nhomakorabea1
0
0
0
………….4分
(2)因为
所以 与 不相互独立
…………8分
七、（8分）设二维随机变量 的联合密度函数为
求：（1） ；（2）求 的边缘密度。
解：（1） …………..2分
=
=[ ] ………….4分
（2） …………..6分
……………..8分
1. 2. , 3. 4.
（1）如果 ，则 .
（2）设随机变量 的分布函数为
则 的密度函数 ， .
（3）
（4） 设总体 和 相互独立,且都服从 ， 是来自总体 的
样本， 是来自总体 的样本，则统计量
服从分布（要求给出自由度）。
三、(6分)设 相互独立， ， ，求 .
解：0.88=
= (因为 相互独立)……..2分
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
解：因为 是单调可导的，故可用公式法计算………….1分
当 时， ………….2分
由 ，得 …………4分
从而 的密度函数为 …………..5分
= …………..6分
六、（8分）已知随机变量 和 的概率分布为
而且 .
(1)求随机变量 和 的联合分布;
(2)判断 与 是否相互独立?
…………4分
即为[4.801,5.199]…………5分
令 ………..5分
于是 的最大似然估计：
。……….7分
十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率 服从正态分布，均值为 ，长期以来方差 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为 ，试求 的置信水平为95%的置信区间。（ ）
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江西财经大学08－09第一学期期末考试试卷试卷代码：03054C 考试时长 ：110分钟 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级试卷命题人 易伟明 试卷审核人 李 杰 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分） 1．已知A 、B 是两个随机事件，满足条件()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B = ________________；2．已知随机变量X 服从区间[2，3]上的均匀分布，则2(2)E X X -=________________；3．设随机变量1(,)~(1,2;1,4;)2X Y N -，21Z X Y =-+ ，则~Z ____________________；4．设12(,,,)n X X X 是从正态总体2(,)N μσ中抽取的一个样本， X 是其样本均值，则221()/ni i X X σ=-∑ __________________； 若2211()n i i B X n μ==-∑ ，则2()E B =____________； 5．设总体2~(,)X N μσ，若12(,,,)n X X X 是从该总体中抽取的一个样本，X 为样本均值，则 ________________________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1．设A ，B 为随机事件，P (B )＞0，P (A |B )=1,则必有( ) A ．P (A ∪B )＝P (A )； B ．A B ⊃； C ．P (A )＝P (B )； D ．P (AB )＝P (A ).2．已知随机变量X 的概率密度为()X f x ，令Y ＝－2X ，则Y 的概率密度()Y f y 为( )； A ．2(2)X f y -； B ．()2X y f -； C ．1()22X y f --； D ．1()22X yf -. 3．设二维随机向量(X ，Y )的联合分布列为则P {X ＝0}＝( )；A ．1/12；B ．2/12；C ．4/12；D ．5/12.4.已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E (XY)＝( )；A ．3；B ．6；C ．10；D ．12.5．设Φ (x )为标准正态分布函数，1,A 1,2,,1000,A i X i ⎧==⎨⎩ 事件发生，事件不发生，且P (A )=0.8，X 1，X 2，…，X 100相互独立。
令1001i i Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数F (y )近似于( )。
A ．Φ (y )；B ．80()4y -Φ； C ．(1680)y Φ+； D ．(480)y Φ+. 三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）已知一批产品90%是合格品，检查产品时，一个合格品被认为是次品的概率为0.02，而一个次品被认为是合格品的概率为0.05。
求（1）检查一个产品被认为是合格品的概率；（2）检查一个产品被认为合格品的产品确实合格的概率。
四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）袋中有2只白球和3只黑球,进行有放回取球，记10X ⎧=⎨⎩第一次取出白球第一次取出黑球，10Y ⎧=⎨⎩第二次取出白球第二次取出黑球 (1)求随机向量(X ，Y )的联合分布律；(2)求随机变量X 与Y 的边缘分布律，且判断随机变量X 与Y 是否相互独立。
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）设二维随机变量(X ，Y )的联合密度函数为,0<<<+(,)=0,y xe x y f x y -⎧∞⎨⎩其它 试求：⑴ 随机变量Y 的边缘密度函数()Y f y ；⑵ {1}P X Y +<。
六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）设总体X 的概率密度函数为()()10100x x f x -⎧<<=>⎨⎩其他θθθ求参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）对某地区60户居民作家庭收入调查，据样本值算出60户家庭平均收入为.41252X = 元，样本修正标准差.15867S *=，试求该地区居民平均家庭收入μ的置信度为0.95的置信区间。
八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽样品若干个测量零件尺寸，得：第一台：6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.8,5.7,6.0,6.0,5.8,6.0 第二台：5.6,5.9,5.6,5.7,5.8,6.0,5.0,5.7,5.5问这两种机器加工这种零件的精度是否有显著差异？(α=0.05) 九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）为判断食品支出y 与城市居民家庭收入x 之间是否存在线性相关关系，抽查了10个城市∑=101i ix＝900，∑=101i i y ＝595，∑=1012i ix ＝85600，∑=1012i iy ＝36017，∑=101i i i y x ＝55090（1）建立食品支出对城市居民家庭收入的样本线性回归方程；（2）利用相关系数检验食品支出与城市居民家庭收入是否线性相关。
（05.0=α）附 表表1 )1,0(N 分布函数值表表2 r.v. )15(~22χχ, ,025.0}26.6{,05.0}26.7{22=≤=≤χχP P975.0}5.27{,95.0}25{22=≤=≤χχP P表3 r.v. )7(~t T ， 975.0}36.2{,95.0}89.1{=≤=≤T P T P ，995.0)5.3(=≤T Pr.v. )8(~t T ， 975.0}306.2{,95.0}86.1{=≤=≤T P T P ，995.0)355.3(=≤T P 表4 r.v. ~(10,8),F F { 2.54}0.9,{ 3.35}0.95,{ 4.3}0.975P F P F P F ≤=≤=≤= r.v. ~(8,10),F F { 2.38}0.9,{ 3.07}0.95,{ 3.85}0.975P F P F P F ≤=≤=≤= 表5 相关系数检验表 576.0)10(,602.0)9(,632.0)8(05.005.005.0===λλλ江西财经大学08－09第一学期 期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03054C 考试时长 ：110分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级本科 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1．； 2．–1.333； 3．； 4．； 5．二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1． A 2．D 3．D 4．A 5．B三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）已知一批产品90%是合格品，检查产品时，一个合格品被认为是次品的概率为0.02，而一个次品被认为是合格品的概率为0.05。
求（1）检查一个产品被认为是合格品的概率；（2）检查一个产品被认为合格品的产品确实合格的概率。
解：（1）设A ={产品合格}，A ={产品不合格} B ={检查一个产品被认为合格品}则由全概率公式 P (B )= 0.9⨯0.98+0.1⨯0.05=0.887（2）由逆概率公式P (A/B )= 0.9⨯0.98/[0.9⨯0.98+0.1⨯0.05]=0.994 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）袋中有2只白球和3只黑球,进行有放回取球，记10X ⎧=⎨⎩第一次取出白球第一次取出黑球，10Y ⎧=⎨⎩第二次取出白球第二次取出黑球 (1)求随机向量(X ，Y )的联合分布律；(2)求随机变量X 与Y 的边缘分布律，且判断随机变量X 与Y 是否相互独立。
解 随机向量的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)33900005525X Y X Y ======⋅=P()P()P()，32601015525X Y X Y ======⋅=P()P()P()，23610105525X Y X Y ======⋅=P()P()P()，22411115525X Y X Y ======⋅=P()P()P()，所以，关于(X ，Y )的联合分布律为关于随机变量X 与Y 的边缘分布律为由于P ij = P i. ⨯ P .j ，i,j =0,1，所以，随机变量X 与Y 相互独立。
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）设二维随机变量(X ，Y )的联合密度函数为,0<<<+(,)=0,y xe x y f x y -⎧∞⎨⎩其它 试求：⑴ 随机变量Y 的边缘密度函数()Y f y ；⑵ {1}P X Y +<。
解：（1）（2）六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）设总体X 的概率密度函数为()()10100x x f x -⎧<<=>⎨⎩其他θθθ求参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
解 (1)求矩估计。
11110EX x xdx x dx -==⎰=⎰θθμθθ11011x +==++θθθθθ 111=-解得μθμ ˆ111111ni i M n ii X X n XX n ==∴==--∑∑θ (2)求最大似然估计。
设(X 1,X 2,…,X n )的观测值为 (x 1,x 2,…,x n )，则似然函数为(,)11ni ii L x x -==∏θθθln (,)ln ln()[ln ()ln ]111111nn ni ii i i i i L x x x x --======+-∏∑∑θθθθθθθln (,)[ln ]ln 110n ni i i i i d L x n x x d ===+=+=∑∑θθθθˆln 1nii nx==-∑θ ˆln 1Lnii nX==-∑θ七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）对某地区60户居民作家庭收入调查，据样本值算出60户家庭平均收入为.41252X = 元，样本修正标准差.15867S *=，试求该地区居民平均家庭收入μ的置信度为0.95的置信区间。
解 由于样本容量n =60，可认为是大样本。