概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论与数理统计(经管类) 复习题及答案
D.n = 24，p = 0.1
答案：B
45．设随机变量X 的分布密度 A.-2；
，则D(2-X)=（ ）。
B.2 ； C.-4； D.4； 答案：B 46．设 X 为服从正态分布 N(-1, 2)的随机变量, 则 E(2X-1)= （
）。
A.9
B.6
C.4
D.-3
答案：D 47．设随机向量（X , Y）满足 E(XY) = EX·EY，则 （ ）。
答案：
3、某市有 50%住户订日报，有 65%住户订晚报，有 85%住户至少订这两种报纸中的一种， 求 同时订这两种报纸的住户的概率。 答案：解：假设：A={订日报}，B={订晚报}，C=A+B 由 已知 P（A）=0.5，P（B）=0.65 ，P（C）=0.85 所以 P(AB)=P（A）+ P（B）-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3 即 同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3。
）。
3．从装有2 只红球，2 只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2 只白球”则 =（ ）。
自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。
所以答案为。
解：选。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
《概率论与数理统计(经管类)》综合测验复习资料
《概率论与数理统计(经管类)》综合测验题库一、单项选择题1.α=0.01,请根据下表推断显著性()(已知F0.05(1,8)=5.32)A.无法判断B.显著C.不显著D.不显著,但在α=0.01显著2.某批产品中有20%的次品,现取5件进行重复抽样检查,那么所取5件中有3件正品的概率为( )3.已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为,那么概率=()A.1/18B.4/18C.5/18D.7/184.已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为那么=()A.1/24B.2/24C.3/24D.5/245.已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为那么=()A.1/8B.2/8C.3/8D.4/86.设随机变量(X,Y)的概率密度为那么()A.3/5B.2/5C.4/5D.17.随机变量(X,Y)的概率密度为那么=()A.0.65B.0.75C.0.85D.0.958.设随机变量(X,Y)的概率密度为那么(X,Y)的分布函数为()9.在线性回归模型,则对固定的x,随机变量y的方差D(y)=()10.某种金属的抗拉程度y与硬度x之间存在相关关系,现观测得20对数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),算得求y对x的回归直线()11.设正态总体()12.设总体X的分布中含有未知参数,由样本确定的两个统计量,如对给定的,能满足,则称区间()为的置信区间13.设是来自总体X样本,则是().A.二阶原点矩B.二阶中心矩C.总体方差D.总体方差的无偏估计量14.下类结论中正确的是()A.假设检验是以小概率原理为依据B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确C.假设检验的结构总是正确的D.对同一总体,用不同的样本,对同一统计假设进行检验,其结构是完全相同的15.统计推断的内容是()A.用样本指标推断总体指标B.检验统计上的“假设”C.A、B均不是D.A、B均是16.关于假设检验,下列那一项说法是正确的()A.单侧检验优于双侧检验B.采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的C.检验结果若P值大于0.05,则接受H0犯错误的可能性很小D.用u检验进行两样本总体均数比较时,要求方差相等17.以下关于参数估计的说法正确的是()A.区间估计优于点估计B.样本含量越大,参数估计准确的可能性越大C.样本含量越大,参数估计越精确D.对于一个参数只能有一个估计值18.设总体,x1,x2,x3是来自X的样本,则当常数a=()时候,=1/3x1+ax2+1/6x3是未知参数的无偏估计A.-1/2B.1/2C.0D.119.矩估计具有()A.矩估计有唯一性B.矩估计具有“不变性”C.矩估计不具有“不变性”D.矩估计具有“稳定性”20.区间的含义是()A.99%的总体均数在此范围内B.样本均数的99%可信区间C.99%的样本均数在此范围内D.总体均数的99%可信区间21.当样本含量增大时,以下说法正确的是()A.标准差会变小B.样本均数标准差会变小C.均数标准差会变大D.标准差会变大22.设X1,X2独立,且X1~N(2,3),X2~N(3,6),那么服从()分布A.B.C.正态分布D.t(2)23.如果X~F(3,5),那么1/ F(3,5)服从()分布A.F(5,2)B.F(2,5)C.F(5,3)D.无法知道24.一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05mm,规定总长度为(20时产品合格,试求产品合格的概率()A.0.2714B.0.3714C.0.4714D.0.571425.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率是()A.0.0052B.0.0062C.0.0072D.0.008226.设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是()A.0.0593B.0.0693C.0.0793D.0.089327.计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近它的整数。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。
2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。
3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。
p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。
25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。
36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。
7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。
8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。
339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。
5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。
12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。
15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。
0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。
自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析
1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。
概率论与数理统计(经管类)试卷
概率论与数理统计(经管类)试卷代码：04183第一部分 选择题一、单项选择题1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则 （B ）A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= (C)A.0.1B.0.3C.0.4D.0.63.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c= (A)A.14B.12C.2D.44.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= (D)A.1B.4C.5D.85.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 (A) A. X 与Y 相互独立 B. ()()()D X Y D X D Y -=+ C. E(XY)=E(X)E(Y)D. ()()()D X Y D X D Y +=+6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得 (A)A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑= (B)A.(1)n x -B.0C.xD.nx8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估计为 (C)A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 (D)xx()x μ-0()x μ-10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i i y x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=(C)A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++第二部分 非选择题二、填空题11.设A 、B 为随机事件，11(),(),23P A P B A ==则P (AB )=6112.设随机事件A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4，则P (A -B )=__0.18__. 13.设A ，B 为对立事件，则()P AB =__1__.14.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，F (x )为X 的分布函数，当1≤x ≤5时,F(x)=()141-x . 15.设随机变量X 的概率密度为2,01,1()20,则P 其他,x x f x X ≤≤⎧⎧⎫=>⎨⎨⎬⎩⎭⎩=43.16.已知随机变量X ~N (4，9)，{}{}≤P X c P X c >=，则常数c =__4__. 17.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则常数a =__0.2__.18.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，1)，Y ～N(-1，1)，记Z =X -Y ，则Z ~_N (1，2) _. 19.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X 2)=21. 20.设X ，Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D(Y )=5，0.8XY ρ=，则E (XY )=__5__. 21.设随机变量X ～B (100，0.2)，Φ(x)为标准正态分布函数，Φ(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤X ≤30)≈__0.4938__.22.设总体X ～N (0，1)，1234,,,x x x x 为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~()42x . 23.设样本的频数分布为 则样本均值x =_1.4_. 24.设总体X ～N (μ，16)，μ未知，1216,,,x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，u α为标准正态分布的上侧α分位数.当μ的置信区间是0.050.05,x u x u ⎡⎤-+⎣⎦时，则置信度为_0.9__.25.某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(12,,,n x x x )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_0.1__.三、计算题26.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他x y x y f x y ⎧⎪=⎨⎪⎩求：(1)(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f x (x)；(2){}P X Y >.解：（1）其他；，其他10,0,3,10,0,6),()(2210≤≤⎩⎨⎧=≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰∞+∞-x x x ydy x dy y x f x fx （2）{}.536),(0210===〉⎰⎰⎰⎰〉x yx ydy x dx dxdy y x f Y X P 27.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)E (Y )，D (X )；(2)E (X +Y ). 解：（1）由则.2.15.022.013.00)(=⨯+⨯+⨯=Y E 由则;24.0)]([)()(,6.0)(,6.0)(222=-===X E X E X D X E X E (2).8.12.16.0)()()(=+=+=+Y E X E Y X E四、综合题28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率. 解：（1）设A 表示“从甲盒中取出1个黑球”， B 表示“从乙盒中取出的是2个黑球”， 则由全概率公式得)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=Y 0 1 2 P0.30.20.5X 0 1 P0.40.6=;757545126222623=⨯+⨯C C C C(2)由贝叶斯公式得.7475754)()()()(2622=⨯==C C B P A B P A P B A P 29.设随机变量X ～N (0，1)，记Y =2X ，求：(1)P{X<-1}；(2)P{|X |<1}; (3)Y 的概率密度.(:(1)0.8413附Φ=)解：（1）{};1587.0)1(1)1(1=-=-=〈-φφX P(2){}{};6826.01)1(2111=-=〈〈-=〈φX P X P(3)由于Y=2X 为X 的线性函数，故Y 仍服从正态分布),(2σμN . 其中,0)(2)2(===X E X E μ4)(4)2(2===X D X D σ.故Y 的概率密度为ππ2221)(x e y f =.五、应用题30.某项经济指标X ～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,x x x 作为样本，算得样本方差S 2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平α=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10) 3.2X X ==)解：要检验的假设为,2:,2:2120≠=σσH H检验方法为2x 检验，显著水平05.0=σ，则检验的拒绝域为() +∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞--=,5.20)2.3,0(),1())1(,0(22221n x n x W a a ，而W s n x ∈=⨯=-=152310)1(2022σ, 故接受0H ，即可以认为该项经济指标的方差仍为2.。
(完整版)自考概率论与数理统计经管类
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
工商企业管理《概率论与数理统计(经管类)》复习题
概率论与数理统计（经管类）练习题一、单项选择题1.设A ，B 为随机事件，A ⊂B ，则B A =（B ） A.A B.B C.B A D.B A2.设X ，Y 为随机变量，E(X)=e(Y)=1，Cov(X ，Y)=2，则E(2XY)=（D ）A.-6B.-2C.2D.63.设A ，B 为随机事件，则事件“A ，B 中至少有一个发生”是（D ）A.ABB.B AC.ABD.A ∪B4.设随机变量X 的概率密度为 则)('λE =（C ）A.0B.1/3C.2/3D.1 5.设(X,Y)为二维随机变量，且Cov(X,Y)=-0.5，E(XY)=-0.3,E(X)=1,则E(Y)=（C ） A.-1B.0C.0.2D.0.4 6.设随机变量X 服从参数为1/2的指数分布，则D(X)=（D ） A.1/4 B.1/2C.2D.4 7.设随机变量 ,且并与y 相互独立，则 （A ） A.f(5)B.f(4)C.F(1,5)D.F(5,1) 8.设总体 为来自X 的样本，n ＞1，x 为样本均值，则未知参数P 的无偏估计p=（C ）A.B.C.D.9.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率（B ） A.都增大 B.都减小 C.都不变 D.一个增大，一个减小 10.设随机变量X 服从二项分布B(10,0.6)，Y 服从均匀分布U(0,2)，则E(X-2Y)=（A ） A.4B.5C.8D.10 11.设随机事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.6，则)(P B A =（B ） A.0.12B.0.32C.0.68D.0.88二、填空题1.设P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(A ∪B)=7/12，则)(AB P = 3/4 .2.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则D(-2x)= 12 .3.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ B(16,0.5),Y 服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)= 40 .4.已知随机事件A ，B 互不相容，P(B)>0，则)|(P B A = 1 .5.设随机变量X ，Y 相互独立，且分别服从参数为2,3的指数分布，则(X-Y)= 13/36 .6.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取2件，则恰好取到两件次品的概率为 1/454 .7.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为 0.5 .8.设随机事件321A ,A ,A 是样本空间的一个划分，且03)P(A 5)P(A 21==，，则=)P(A 3 0.2 .9.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ N(0,1)，Y ~ N(1,2),记Zz=2X-Y,则Z ~ N(-1,6) . 10.设AB 为随机事件，P(A)=0.8，6.0)B A (P =，则)A |B (P = 0.25 .11.设总体X 的概率密度为 n x x x ,,,21⋯为来自X 的样本，则θ矩估计θ = x 2 .三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
2020年自考《概率论与数理统计(经管类)》试题及答案
2020年自考《概率论与数理统计（经管类）》试题及答案
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
)
1、掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为()
A、
B、
C、
D、
【参考答案】：A
2、
A、
B、
C、
D、
【参考答案】：D
3、若随机变量X的方差D(X)存在，
≤()
A、D(X)
B、1
C、
D、a2D(X)
【参考答案】：C
4、
A、1
B、
C、
D、
【参考答案】：D
5、
A、
B、
C、
D、
【参考答案】：D
6、
(4P86)设X为随机变量，且E(X)存在，则E(X)是()
A、x的函数
B、确定常数
C、随机变量
D、X的函数
【参考答案】：B
7、(5P119)X服从参数为1的泊松分布，则有() A、
B、
C、
D、
【参考答案】：C
8、
A、
B、
C、
D、
【参考答案】：A
9、
A、
B、
C、
D、5
【参考答案】：D。
概率论与数理统计经管类答案
概率论与数理统计经管类一、单项选择题1．设A,B 为随机事件,且B A ⊂,则AB 等于 B A ．A B ．B C ．ABD ．A2．.将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有二次出现正面的概率为 CA ．81B ．14 C ．38D ．123．.设随机变量X 的概率密度为f x =⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= AA.41B.1 C.21 4．已知离散型随机变量X 则下列概率计算结果正确的是D A ．PX =3=B ．PX =0=0C ．PX>-1=lD ．PX ≤4=l 5．设二维随机变量X,Y 的分布律右表所示：C且X 与Y 相互独立,则下列结论正确的是 A ．a =,b = B ．a =,b = C ．a =,b = D ．a =, b =6.设二维随机变量X,Y 的分布律为D则P{XY=0}= BA. 121B. 61C.31D.32 7．设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则E X = BA ．41B ．21C ．2D ．48．已知随机变量X ～N 0,1,则随机变量Y =2X -1的方差为D A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设总体X~N 2,σμ,2σ未知,x 1,x 2,…,x n 为样本,∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ,检验假设H 0∶2σ=2σ时采用的统计量是 C A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的样本,DX =2σ,则样本均值x 的方差D x = AA.214σB.213σ C.212σ D.2σ11．设A 、B 为两事件,已知PB =21,P B A =32,若事件A ,B 相互独立,则P A C A ．91B ．61 C ．31D ．2112．对于事件A ,B ,下列命题正确的是 D A ．如果A ,B 互不相容,则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂,则B A ⊂C ．如果B A ⊃,则B A ⊃D ．如果A,B 对立,则B ,A 也对立13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f x =1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = B2115.设随机变量X 的概率密度为fx,且f-x=fx,Fx 是X 的分布函数,则对任意的实数a,有 C -a=1-⎰adx )x (fB. F-a=FaC. F-a=⎰-adx )x (f 21 -a=2Fa-116．设二维随机变量X ,Y 的概率密度为f x ,y =⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1,0<Y <1}= AA ．41B ．21 C ．43 D ．117.已知随机变量X 的概率密度为f x =⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则EX = DB.21D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1,2,3,4,5,则EX= B19.设随机变量Z n ～Bn,p ,n =1,2,…,其中0<p <1,则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim B22e21t x-⎰π22e21t x-∞-⎰π22e21t -∞-⎰π22e21t -∞+∞-⎰π20.设X 1,X 2,X 3,为总体X 的样本,3216121kX X X T ++=,已知T 是Ex 的无偏估计,则k = A A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设PA=,PB=,PA ⋃B=,则P B A =.2.设A,B 相互独立且都不发生的概率为91,又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等,则PA=_____23______. 3.设随机变量X~B1,二项分布,则X 的分布函数为______00;(x)0.201;10x F x x <⎧⎪=≤<⎨⎪<⎩_____.4．已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于 ___．5．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时,X 的分布函数Fx =_x_____．6．设随机变量X ～N 1,32,则P{-2≤ X ≤4}=．附：)1(Φ=141 81 121 则P {X =Y }的概率分布为________.388.设随机变量X ,Y 的联合分布函数为Fx ,y =则其他⎪⎩⎪⎨⎧>>----,,0,0,0),1)(1(43y x e e y x X ,Y 关于X 的边缘概率密度f X x =________. 3300xe x -⎧>⎨⎩，其他。
概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论和数理统计真题讲解〔一〕单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P〔A〕＞0,P〔B〕＞0，则〔〕A.P〔B|A〕＝0B.P〔A|B〕＞0C.P〔A|B〕＝P〔A〕D.P〔AB〕＝P〔A〕P〔B〕『正确答案』分析：此题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P〔AB〕＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P〔A〕＞0时，。
X～N〔1，4〕，F〔x〕为X的分布函数，Φ〔x〕为标准正态分布函数，则F〔3〕＝〔〕A.Φ〔0.5〕B.Φ〔0.75〕C.Φ〔1〕D.Φ〔3〕『正确答案』分析：此题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
X的概率密度为f〔x〕＝则P{0≤X≤}＝〔〕『正确答案』分析：此题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
第33页解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
X的概率密度为f〔x〕＝则常数c＝〔〕A.－3B.－1C.－『正确答案』分析：此题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f〔x〕≥0；4.在f〔x〕的连续点x，有F′〔X〕＝f〔x〕；F〔x〕是分布函数。
课本第38页5.设以下函数的定义域均为〔－∞，＋∞〕，则其中可作为概率密度的是〔〕A.f〔x〕＝－e－xB. f〔x〕＝e－xC. f〔x〕＝D.f〔x〕＝『正确答案』分析：此题考察概率密度的判定方法。
解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。
故选择C。
提示：判定方法：假设f〔x〕≥0，且满足，则f〔x〕是某个随机变量的概率密度。
真题考试：2020 概率论与数理统计(经管类)真题及答案(1)
真题考试：2020 概率论与数理统计（经管类）真题及答案(1)共56道题1、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=1}=（单选题）A. 0.1B. 0.3C. 0.2D. 0.4试题答案：D2、设随机变量x的概率密度为（单选题）A. 0B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B3、（单选题）A.B.D.试题答案：B4、设随机变量x满足E(X2)=20, D(X)=4,则E(2X)= （单选题）A. 4B. 8C. 16D. 32试题答案：B5、有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是（单选题）A. 1/20B. 1/10C. 3/10D. 3/5试题答案：D6、设随机变量X~ B（3,1/5）,则P{X=2}= （单选题）A. 1/125B. 12/125C. 3/25D. 12/25试题答案：B7、设X1,X2...X10是来自总体X的样本，且X ~ N(0,1)，（单选题）B.C.D.试题答案：B8、甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率是（单选题）A. 1/6B. 1/4C. 1/3D. 5/12试题答案：D9、设随机变量X的分布律为F(x)为X的分布函数，则F(O.5)=（单选题）A. 0B. 0.2C. 0.25D. 0.3试题答案：D10、设随机变量X的概率密度为（单选题）A. 0B. 1/3C. 1/2试题答案：D11、（单选题）A.B.C.D.试题答案：A12、设随机变量X～N(3，22)，则E(2X+3)= 【】（单选题）A. 3B. 6C. 9D. 15试题答案：C13、设随机变量X～B(3，0.3)，则P{X=2}= 【】（单选题）A. 0.189B. 0.21C. 0.441D. 0.7试题答案：A14、（单选题）A. 1/6C. 1/3D. 1/2试题答案：B15、在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率【】（单选题）A. 都增大B. 都减小C. 都不变D. 一个增大，一个减小试题答案：B16、设随机变量x的分布律为（单选题）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1试题答案：C17、设随机变量X服从参数为1/2的指数分布，则E(2X-1)= 【】（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：C18、设随机变量X在[-2,2]上服从均匀分布，则P{X≥1}= （单选题）B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B19、某假设检验的拒绝域为w,当原假设H成立时，样本值(x1,x2...x n)落入w的概率为0.05,则犯第一类错误的概率为（单选题）A. 0.05B. 0.1C. 0.9D. 0.95试题答案：A20、设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{x=0}=（单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5试题答案：D21、设α是假没检验中犯第一类错误的概率，H。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
1、（10分）甲箱中有 个红球， 个黑球，乙箱中有 个黑球， 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，
（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于 的边缘概率密度，并判断 是否相互独立？
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在 水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。
（ ， ）
第二套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若 是离散型随机变量，则随机变量 的取值个数一定为无限个。（）
2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：
求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？
3、（8分）设随机变量 的分布函数为：
求：（1） 的值；
（2） 落在 及 内的概率；
4、（8分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；
5、（10分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方差，求 （ ）
第一套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。（）
3、 与 独立，则 。（）
4、若 与 不独立，则 。（）
5、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。（）
二、选择题（3分 5）
1、对于任意两个事件 和 （）
5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）
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概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
第33页解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。
课本第38页5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。
故选择C。
提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。
6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（）『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。
解析：显然，选择D。
7.已知随机变量X的概率密度为f（x）＝则E（X）＝（）A.6B.3C.1D.『正确答案』分析：本题考察一维连续型随机变量期望的求法。
解析：解法一：根据记忆，均匀分布的期望为；解法二：根据连续型随机变量期望的定义，故选择B。
提示：哪种方法熟练就用哪种方法。
8.设随机变量X与Y 相互独立，且X～B（16，0.5），Y服从参数为9的泊松分布，则D（X－2Y＋3）＝（）A.－14B.－11C.40D.43『正确答案』分析：本题考察方差的性质。
解析：因为X～B（16，0.5），则D（X）＝n p（1-p）＝16×0.5×0.5＝4；Y～P（9）, D（Y）＝λ＝9，又根据方差的性质，当X与Y相互独立时，有D（X－2Y＋3）＝D（X＋（－2）Y＋3）＝D（X）＋D（－2Y）＝4＋36＝40故选择C。
提示：① 对于课本上介绍的六种常用的分布，它们的分布律（概率密度）、期望、方差都要记住，在解题中，可直接使用结论；② 方差的性质：(1)D(C)=0 (2) D（aX＋b）＝a2D（x）；(3) 若X与Y相互独立时，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。
（4）D（X+Y）=D（X）+ D（Y）+2cov（X,Y）这里协方差cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）9.设随机变量Z n～B（n，p），n＝1，2，…，其中0<p<1，则＝（）『正确答案』分析：本题考察棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理。
解析：由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理故选择B。
提示：① 正确理解中心极限定理的意义：在随机试验中，不管随机变量服从何种分布，当试验次数趋于无穷大时，它的极限分布都是正态分布，经标准化后成为标准正态分布。
可见正态分布在概率统计中是如何重要的！② 如何记忆中心极限定理定理结论：定理5.4：独立同分布随机变量序列{X i}，E（X i）＝nμ，D（X i）＝nσ2，，分布函数为F n（x），则；拉普拉斯中心极限定理同样记忆。
10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D（X）＝σ2，则样本均值的方差D（）＝（）『正确答案』分析：本题考察样本均值的方差。
解析：课本P122，定理6.1，总体X （μ，σ2），则，E（S2）＝σ2。
故选择D。
（二）填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设随机事件A与B相互独立，且P（A）＝P（B）＝，则P（A）＝.『正确答案』分析：本题考察事件的独立性及“和事件”的概率的求法。
解析：因事件A与B相互独立，事件A与也相互独立，则，所以故填写。
提示：① 四对事件：（A、B），（A、），（、B），（、）其一独立则其三独立；② 加法公式：P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）是必考内容，记住！12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.『正确答案』分析：本题考察古典概型。
解析：故填写。
提示：不要发生计算错误！13.设A为随机事件，P（A）＝0.3，则P（）＝_________.『正确答案』分析：本题考察对立事件概率。
解析：故填写0.714.设随机变量X的分布律为.记Y＝X2，则P{Y＝4}＝_________.『正确答案』分析：本题考察随机变量函数的概率。
解析：P{Y＝4}＝P{X2＝4}＝P{（X＝－2）}∪（X=2）}＝0.1＋0.4＝0.5；也可求出Y的分布律Y 0 1 4P 0.2 0.3 0.5 得到答案。
故填写0.5.提示：互斥事件和的概率＝概率的和。
15.设X是连续型随机变量，则P{X＝5}＝_________.『正确答案』分析：本题考察连续型随机变量在一点的概率。
解析：设X的概率密度为f（x），则，故填写0.提示：积分为0：①被积函数为0；②积分上限＝积分下限。
16.设随机变量X的分布函数为F（x），已知F（2）＝0.5，F（－3）＝0.1，则P{－3<X≤2}＝_________.『正确答案』分析：本题考察用分布函数求概率的方法。
解析：P{－3＜X≤2}＝F（2）－F（－3）＝0.5－0.1＝0.4，故填写0.4.提示：分布函数的性质：1. F（x）＝P{X≤x}；2.F（－∞）＝0，F（＋∞）＝1；3. P{a＜X≤b}＝F（b）－F（a）；；4. F’（x）＝f（x），在f（x）的连续点。
17.设随机变量X的分布函数为F（x）＝则当x＞0时，X的概率密度f（x）＝_________. 『正确答案』分析：本题考察分布函数与概率密度之间的关系。
解析：x＞0时，，e 。
故填写x提示：①分布函数与概率密度的关系：设x为f（x）的连续点，则F′（x）存在，且F′（x）＝f（x）；②注意复合函数求导的方法。
18.若随机变量X～B（4，），则P{X≥1}＝_________.『正确答案』分析：本题考察二项分布的概率。
解析：已知随机变量X～B（4，），则X的分布律为，k＝0，1，2，3，4则。
故填写。
提示：记住符号的意义。
19.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）＝则P{X＋Y≤1}＝_________. 『正确答案』分析：本题考察连续型二维随机变量的概率。
解析：。
故填写。
提示：被积函数＝常数时，二重积分的值＝积分区域的面积。
20.设随机变量X的分布律为X －2 0 2P 0.4 0.2 0.4则X的数学期望（）＝_________.『正确答案』分析：本题考察离散型随机变量的期望。
解析：E（X）＝（-2）×0.4+0×0.2+2×0.4＝0故填写0.21.设随机变量X～N（0，4），则E（X2）＝_________.『正确答案』分析：本题考察随机变量函数的期望的求法。
解析：已知X～N（0，4），则E（X）=0，D（X）=4，由D（X）=E（X2）-[E（X）]2，E（X2）= D（X）+ [E（X）]2 =4+0=4，故填写4.22.设随机变量X～N（0，1），Y～N（0，1），Cov（X,Y）＝0.5，则D（X＋Y）＝_________. 『正确答案』分析：本题考察方差的性质。
解析：已知X～N（0，1），Y～N（0，1），D（X）=D（Y）=1D（X+Y）=D（X）+ D（Y）+2cov（X,Y）=1+1+2×0.5=3，故填写3.23.设X1，X2，…，X n，…是独立同分布的随机变量序列，E（X n）＝μ，D（X n）＝σ2，n＝1,2，…,则＝_________.『正确答案』分析：本题考察中心极限定理的应用。
解析：由定理5－4（P112）=0.5故填写 0.524.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且X～N（0,1），则统计量 _________. 『正确答案』分析：本题考察统计量的分布之一――x2布的定义。
解析：由x2分布定义，故填写x2（n）。
25.设x1，x2，…，x n为样本观测值，经计算知,nx2＝64，则＝_________.『正确答案』分析：本题考察样本的偏差平方和。
解析：故填写36.提示：这是一个非常不被重视的内容，在课本P135，希望注意全面复习。
（三）计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.『正确答案』分析：本题主要考察协方差的性质。
解：因为X服从区间[0，1]上的均匀分布，所以，又Y服从参数为1的指数分布，所以，由协方差性质知，当X与Y相互独立时，cov（X,Y）=0，又cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），所以，。
27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值＝56.93，样本方差s2＝（0.93）2.求μ的置信度为95%的置信区间.（附：t0.025（8）＝2.306）『正确答案』分析：本题考察单正态总体、方差未知，均值的区间估计。
解：由已知，X～N（μ，σ2），但μ，σ2均未知，对μ估计，这时可用t统计量，因为～t（n-1），由推导可得μ的1-α置信区间为，又已知样本容量n=9，1-σ=95%，σ=0.05，所以，将样本容量n=9，代入上式，得所以，该项指标均值的所求置信区间为[56.93-0.715,56.93+0.715]=[56.215,57.645]提示：本题尤其要注意书写，以免书写不当丢分。