2018人教A版高中数学必修三 211《简单随机抽样》基础过关训练
人教版高中数学人教A版必修3练习 简单随机抽样
2.1.1简单随机抽样1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40解析:总体是240名学生的身高,所以A项不正确;个体是每一名学生的身高,所以B项不正确;样本是40名学生的身高,所以C项不正确;很明显样本容量是40.答案:D2.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.简单随机抽样B.抽签法抽样C.随机数法抽样D.有放回抽样解析:这是有放回抽样,而不是简单随机抽样.答案:D3.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是()A BC D解析:简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为答案:A4.从某批零件中抽取50个,然后再从这50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有32个,则该批产品的合格率为()A.36%B.64%C.80%D.25%解析:检查了40个零件,有32个合格,所以合格率为100%=80%.答案:C5.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A B C D.N解析:总体中带有标记的比例是,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为答案:A6.某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性为,则n=.解析:由题意知,所以n=100.答案:1007.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,以每人被抽取的可能性均为0.2,向该中学抽取一个容量为n的样本,则n=.解析:=0.2,∴n=200.答案:2008.下列调查的样本不合理的是.①在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁;②从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;③到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;④为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名学生进行调查.解析:①中样本不具有有效性,在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系.③中样本缺乏代表性.而②④是合理的样本.答案:①③9.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:选法一将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个形状、大小相同的号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,则摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何相同点?解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为10.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?解:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9;第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263;第四步,与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.B组1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个进行检验B.从50个零件中有放回地抽取5个进行检验C.从实数集中逐个抽取10个整数分析奇偶性D.运动员从8条跑道中随机选取一条跑道答案:D2.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99;其中最恰当的序号是()A.①B.②C.③D.②③答案:C3.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A B.k+m-nC D.不能估计解析:设参加游戏的小孩有x人,则,x=答案:C4.一个总体共有30个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本,则某个特定个体入样的可能性是.答案:5.从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是30的样本,每个个体被抽到的可能性是,则N的值是.答案:2106.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检验.若用随机数表法,怎样设计方案?解:第一步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如,选第7行第6个数7,向右读;第二步,从数7开始,向右读,每次读取三位,凡不在600~999中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.7.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.解:第一步:先确定艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个艺人抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位艺人的演出顺序,再汇总即可.。
最新人教版高中数学必修3第二章《简单随机抽样》同步训练1(附答案)1
第二章统计2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样1．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生的数学成绩是总体；④样本容量是1000.其中正确的说法有()A．1种B．2种C．3种D．4种2．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关4．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．答案：1．B在统计学中，通常把被研究的对象的全体叫做总体．把组成总体的每个单位叫做个体．从总体中抽取n个个体，且这n个个体的某一指标为观测值，我们称这n个个体的该指标的观测值为样本，N称作这个样本的容量．所以，70000名考生的数学成绩是总体；1000名考生的数学成绩是样本；1000是样本容量；1000名考生数学成绩的平均数是样本平均数．因此，①②错误；③④正确．2．B只有将总体处于“搅拌均匀”的状态，才能保证每个个体有均等的机会被抽中．3．C当总体中的个体数为N，抽取的样本容量为n时，每个个体被抽取的可能性均为nN.4.解：(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．1．下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的是()A．抽签法简单易行，但是不适用于总体容量非常大的情况B．对于总体和样本容量都比较大的情况，随机数表法在操作上也有一定的困难C．由于随机数表中每个数字的出现没有规律，所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等D．用随机数表法进行抽样时，对随机数表的读取顺序也可以从右向左2．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A．36% B．72% C．90% D．25%根据下列所给出的部分随机数表回答4～6题：16 22 a 94 3949 54 43 54 8217 37 93 b 7887 35 20 96 4384 26 34 c 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 794．如果利用随机数表法从编号分别为00,01,02，…，39的40个产品中抽取10个产品，从所给第一行第一列向右选取数字，被抽出的产品编号分别为16,22,39,17,37,23,35,20,26,34.那么所空余的a，b，c三处分别可能是下列数据中的()A．38,23,90 B．77,23,91 C．77,32,91 D．19,45,275．如果从编号分别为00,01,02,03，…，49的50件产品中抽出5件，使用上述随机数表，从第2行第22列开始向右查，那么所抽出的产品编号分别是__________．6.如果从编号分别为00,01,02，…，39的40件产品中抽取5件，利用上述随机数表，从第2行的第13列向右查数，得到的产品编号依次是26,34,17,31,24，求数据c的取值范围．答案：1．C 2.B3．C 3640×100%＝90%.4．B 5.44,21,33,15,456．解：如果c是26,34,17中的一个，则符合条件，如果不是其中的一个，它就不能是00～39中的数据，也就是说c必须大于39.根据以上分析，实数c的取值集合为{c|39<c≤99，且c∈N}∪{17,34,26}．1．为了了解某班学生会考合格率，要从该班70人中选30人进行调查分析．在这个问题中，70人的会考成绩的全体是( )A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本容量答案：A 70人的会考成绩是统计中的总体，每个人的成绩是个体，被选出的30人的会考成绩是一个样本，容量为30.2．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的可能性为0.2向该中学抽取一个容量为n 的样本，则n 的值为( )A ．80B ．64C ．56D ．200答案：D 因为每人被抽取的几率为0.2，也就是n 400＋320＋280＝0.2，所以n ＝200. 3．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样 ④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④答案：D 上述四点均为简单随机抽样的基本要求．4．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现从中抽出一个容量为m 的样本，用简单随机抽样进行抽取，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．N·m MB ．m·M NC ．N·M mD ．N 答案：A 用简单随机抽样法抽取样本时，每一个个体被抽取的可能性是相同的．设抽取的m 个个体中带标号的有x 个．由N M ＝x m ，得x ＝N·m M. 5．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户调查是否安装电话，调查的结果如A.6500户 B D ．9500户 答案：D 抽取的200户中，已安装电话的占65＋30200＝95200. 于是，估计2万户居民中，安装电话的户数为20000×95200＝9500(户)． 6．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的可能性为920，则参加联欢会的教师共有__________人． 答案：120 设男教师有n 人，则女教师有(n ＋12)人，由n n ＋n ＋12＝920，得n ＝54. 则共有教师54＋54＋12＝120人．7．某班有学生60人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生．答案：解：(1)将这60名学生按学号编号，分别为1,2， (60)(2)将这60个号码分别写在相同的60张纸片上；(3)将这60张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码．重复这个过程直到取到10个号码时终止．于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本．点评：抽签法的优点是能够保证每个个体入选样本的机会都相等；缺点是：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；(2)号签较多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加．8．某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？答案：解法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码．(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀．(4)逐个抽取10个号签．(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二：利用随机数表产生随机数的方法：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在随机数表(见课本P103)中选定一个起始位置，如从第21行第1个数6开始．(3)规定读数的方向，如向右读．(4)依次选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44.则与这10个号签相对应的个体即为所要抽取的样本．9．为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆(40本)中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？答案：解：第一步，先将40本作业本编号，可编为00,01,02， (39)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始．如从第8行第9列的数5开始．为了便于说明，现将随机数表中的第6行至第10行摘录如下．16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，由于16<39，将它取出；继续下去，可得到19,10,12,07,39,38,33,21，后面一个是12，由于在前面12已经取出，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.点评：利用随机数表法抽取个体时，表中的任何一个数字都可成为开始的第1个数．为了保证抽样的公正性，抽样前，要确定第一个数所在的行数和列数，同时还要确定读数的方向，它是任意的，可以向右、向左、向上或向下．10．现有某种灯泡30个，从中抽取10个进行质量检测，试说明用哪种抽样方法比较合适，并写出抽样过程．答案：解：因为总体个数有30个，样本个数有10个，都比较少，所以采用简单随机抽样具有可行性，既可采用抽签法，也可采用随机数表法．解法一(抽签法)：先将30个灯泡编号为1,2，3，…，30，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本．解法二(随机数表法，随机数表见9题)：第一步，将30个灯泡编号为00,01,02， (29)第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第17列的数0开始．第三步，从06开始向右读，读到88>29，删去；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21,25,12，随后的两位数号码是06，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到01,16,19,10,07.至此，10个样本的号码已取得．于是，所要抽取的样本号码是06,04,21,25,12,01,16,19,10,07.。
高中数学人教新课标A版必修3第二章统计2.1.1简单随机抽样,2.1.2系统抽样同步测试
高中数学人教新课标A版必修3 第二章统计 2.1.1简单随机抽样，2.1.2系统抽样同步测试共 14 题一、选择题1、关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关2、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A.7B.9C.10D.153、有20位同学，编号为从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,9,144、用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A.7B.5C.4D.35、下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验6、系统抽样适用的总体应是( )A.容量较小的总体B.总体容量较大C.个体数较多但均衡无差异的总体D.任何总体7、从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为( )A. B.C. D.8、某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )A.a＝，b＝B.a＝，b＝C.a＝，b＝D.a＝，b＝二、填空题9、一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.10、某学校有学生4 022人．为调查学生对2016年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________.11、国家药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54三、解答题12、某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？13、上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？14、一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案一、选择题1、【答案】D【解析】【解答】简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有的特点：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．故答案为：D【分析】对于A、B、C选项，直接根据简单随机抽样的特点判断即可。
人教版高中数学必修三 2.1《随机抽样》知识梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三 第二章 统计2.1《随机抽样》知识梳理知识点一：简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．知识点二：系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三：简单随机抽样1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》跟踪检测一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．126．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，87．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.16712．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,614．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5315．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,916．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.人．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？2.1《随机抽样》跟踪检测解答一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案] D2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量[答案] C3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对[答案] C[解析]按照一定的规律进行抽取为系统抽样．4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．12[答案] A[解析] 运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8[答案] C[解析] 由题意得x ＝15，16.8＝51(9＋15＋10＋y ＋18＋24) y ＝8，选C. 7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +[答案] D[解析] 设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④[答案] D10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案] C[解析] A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C 比较适用系统抽样法．11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167[答案] C[解析] 由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故选C12．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个[答案] A[考点]分层抽样方法[分析]由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ，即可得出结论．解：由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ， ∴x=2，故选A ．[点评]本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案] D[解析]由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×4 20＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.14．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53[答案] A[解析]样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68－12＝56,故选A.15．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9[答案] B[解析]各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6.16．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36[答案] B[解析]设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.故选B.二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. [答案]30[解析]由题意，知22＋3＋5×n＝6，∴n＝30.18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．[答案]760[解析]设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700100 000＝5.7%.20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理人数性别男女能178 278不能23 21人．[答案]60[解析]由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 07260人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？解：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ [答案] A[解析] 变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选A.。
最新人教版高中数学必修3第二章《简单随机抽样》同步训练2(附答案)2
第二章统计2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样1．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口抽查．这种抽查是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法抽查D．有放回抽样2．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是()A．200个表示发芽天数的数值B．200个球根C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定3．为了了解某班学生会考的合格率，要从该班70名学生中抽样30人进行考察分析，则这次考查的总体数为__________，样本容量为__________．4．从40件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程．答案：1．A2．A3．70304．解：先将40件产品进行编号：01,02,03，…，40；可把这样的编号写在小纸片上，揉成小球，放在一个容器中，搅拌均匀后，然后依次从容器中取出10个小球，按这10个小球上的号码取出样品，即得样本．1．下列抽样实验中，用抽签方便的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题，下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是1003．一般地，从元素个数为N的总体中__________地抽取容量为n的样本，如果每次抽取时__________，这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本叫__________．4．抽签法的优点是__________，缺点是__________，况且，如果标号的纸片或小球搅拌不均匀，可能导致抽样的不公平．5．现有一批零件，其编号为600,601，…，999，利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检验，若用随机数表法，怎样设计方案？6．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．答案：1．B A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．2．D 1 000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其容量是100.3．不放回总体中的各个个体有相同的可能性被抽到随机样本4．简单易行当总体容量非常大时，费时费力又不方便5．解：S1：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第2行第3列数“6”，向右读；S2：从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在600～999中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到666,839,616,931,723,919,699,961,901,923；S3：以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．点评：当个体的编号为三位时，我们只要从随机数表中的某个数字开始，每次连续读三个数即可得到三位的号码．6．解：方案如下：S1将18名志愿者编号，号码是01,02， (18)S2将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；S3将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；S4从袋子中依次抽6个号签，并记录上面的编号；S5所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同．答案：B由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．2.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()(1)从无限多个个体中抽取100个个体样本；(2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)A．(1) B．(2) C．(3) D．以上都不对答案：C只有(3)符合简单随机抽样的特征．3．下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量答案：B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．4．为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是()A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量答案：A5．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是__________．答案：抽签法6．下列说法正确的序号有__________．①在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法．②抽签法抽样中，由于抽签过程中是随机抽取，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到．③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到．④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的．⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样方法抽取样本．⑥要考查总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍．答案：．③⑤①中是不放回抽取；②中每个个体都等可能的被抽到；④中随机数表不是唯一的，而是随机的；⑥抽样的目的是用样本来估计总体，而不是每个个体都考查．7．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．答案：解：抽签法．(1)将30辆汽车进行编号，号码是1,2,3， (30)(2)将1～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；(3)将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．8．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？答案：解：(1)将元件的编号调整为010,011，012，…，099,100，…600；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“1”，向右读；(3)从数“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到159,589,309,188,427,545；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．9．假设要从高中三年级全体同学450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程．答案：解：(抽签法)先把450名同学的学号写在小纸片上，揉成小球，放到一个不透明袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．(随机数表法)第一步：先将450人编号，可以编为000,001,002， (499)第二步：在随机数表中任取一个数，例如选出第6行第8列的数4；第三步：从选定的数字4开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，与这20个号码相应的学生去参加活动，这20个号码分别是：439,443,217,379,323,209,421,315,350,258,392,120,163,199,175,128,395,238,321,123.。
2018学年高一数学人教A版必修3课时2.1.1 简单随机抽样
绝密★启用前人教版必修3 课时2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样一、选择题1．【题文】从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是()A．总体B．个体C．从总体中所取的一个样本D．总体的容量2．【题文】从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为()A．Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．NnC．D．1Nn⎡⎤+⎢⎥⎣⎦3．【题文】下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是()A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计4．【题文】某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A.mNMB.mMNC.MNmD.N5．【题文】某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是()A．25 B．133 C．117 D．886．【题文】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.087.【题文】为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30 C．20 D．128．【题文】将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从495到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9二、填空题9．【题文】从10个“奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量，则应采用的抽样方法为________．10．【题文】一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．11．【题文】现有30个零件，从中抽取10个进行检查，用随机数表法进行抽样，方法步骤如下：第一步，将30个零件编号00,01,02， (29)第二步，在下面的随机数表中，从第3行第3列数开始向右读，得到抽取的样本号码依次是________．第三步，所得号码对应的10件产品就是所需抽取的对象．16 12 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7884 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6763 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7533 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3857 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62三、解答题12．【题文】为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？13．【题文】下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口1 200人，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数30户，抽样间隔：1 20030＝40，确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．14．【题文】某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：①编号：将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个个体重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔为17；③随意使用一个起点，如38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.由于123和140并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下．人教版必修3 课时2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样参考答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】总体是5000名学生的成绩，个体是每一名学牛的成绩，200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本，总体的容量为5000.考点：样本的概念，简单随机抽样.【题型】选择题【难度】较易2．【答案】A【解析】当N能被n整除时，抽样间距为Nn；当N不能被n整除时，抽样间隔为Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A.考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】较易3．【答案】C【解析】A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B、D的总体容量较大，C的总体容量小，适宜用简单随机抽样．考点：简单随机抽样.【题型】选择题【难度】较易4．【答案】A【解析】总体中带有标记的比例是NM，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为mNM.考点：简单随机抽样.【题型】选择题【难度】较易5．【题文】C【解析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117，故选C.考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】一般6．【答案】D【解析】由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.考点：简单随机抽样.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】A【解析】由于1202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，1200÷30＝40，故选A.考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】一般8．【答案】B【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，解得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，解得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17，从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8. 考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】一般二、填空题9．【答案】抽签法【解析】总体个数较少，易使用抽签法．考点：简单随机抽样.【题型】填空题【难度】较易10．【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 【解析】在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.考点：系统抽样.【题型】填空题【难度】一般11．【答案】01,16,19,10,21,12,29,07,09,27【解析】第三步，从0开始向右读，读到01<29，将它取出；继续向右读，得到16,19,10,21,12,29,07.将它们取出；继续下去，随后的两位数号码是07.由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到09,27.至此，10个样本的号码已取得．于是所要抽取的样本号码是：01,16,19,10,21,12,29,07,09,27.考点：简单随机抽样.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12．【答案】见解析【解析】A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．考点：简单随机抽样.【题型】解答题【难度】较易13．【答案】见解析【解析】(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.考点：系统抽样.【题型】解答题【难度】一般14．【答案】见解析【解析】所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内．但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了．例如，因123－17×7＝4,140－17×7＝21.故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89.106.因此这个学生的爸爸的说法并没有错．考点：系统抽样.【题型】解答题【难度】一般。
最新人教版高中数学必修3第二章《随机抽样》达标训练
更上一层楼基础·巩固1.对“简单随机抽样”概念的理解错误的是( )A.它是一种不放回抽样B.它是一种有放回抽样C.它是从总体中逐个进行抽取D.它要求被抽取样本的总体的个体数有限思路分析:当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样,这样便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析,它是从总体中逐个地进行抽取,便于在抽样实践中进行操作,同时只有在有放回抽样的情况下,才能保证每次抽样的结果作为随机变量取的一个值都是相互独立且分布相同的.所以B、C、D都是正确的,应选A.答案:A2.如图2-1-1,转动甲、乙两转盘,当转盘停止后,指针指向黑色区域的可能性…( )图2-1-1A.甲大于乙B.甲等于乙C.甲小于乙D.以上都不对思路分析:黑色区域均为所在圆盘面积的四分之一.因此指针指向黑色区域的可能性是甲等于乙,故选B.答案:B3.下列抽样实验中,最适宜用系统抽样法的是( )A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样思路分析:A中总体有明显层次,不适用系统抽样法;B中样本容量很小,适宜用简单随机抽样法中的随机数表法;D中总体数很小,故适宜用抽签法.只有C比较适用于系统抽样法.答案:C4.2005年7月2日—4日光明中学进行了04—05学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( )A.1 000名学生是总体B.每个学生是个体C.1 000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100思路分析:根据总体、个体、样本、样本容量的概念,可知1 000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本容量为100,所以D 是正确的.答案:D5.人民礼堂有50排坐位,每排有60个坐号,一次报告会坐满了听众,会后留下坐号为18的所有听众50人,进行座谈,这是运用了( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.放回抽样思路分析:据系统抽样的定义知,将所有听众均分成50个部分,即50排.在每一排的60个坐号中,都抽取坐号为18的听众,从而得到由50名听众组成的一个样本.答案:C6.给出2个问题,3种抽样方法:①某小区有800个家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法:Ⅰ.随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A.①Ⅰ,②ⅡB.①Ⅲ,②ⅠC.①Ⅱ,②ⅢD.①Ⅲ,②Ⅱ思路分析:本题考查3种抽样方法的概念、特点和各自的使用范围.由于①中个体之间有明显差异,故适宜用分层抽样法;而②中总体数和样本容量均较少,所以宜采用随机抽样法,因此选B.答案:B7.体育彩票000001—100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,采用的是系统抽样法吗?为什么?思路分析:对一个具体总体进行抽样,首先选择适合什么抽样方法,若给出抽样过程判断是用了什么抽样方法,则需要根据各种抽样方法的特点进行.显然该问题中每1 000张出现一张一等奖,所以符合系统抽样的特点.解:是系统抽样,系统抽样的步骤可概括为总体编号,确定间隔将总体分段,在第一段内确定起始个体编号,每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.8.下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么?①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.②箱子里有100枝铅笔,今从中选取10枝进行检验.在抽样操作时,从中任意拿出一枝检测后不放回箱子里.③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.思路分析:可利用简单随机抽样所具备的4个特点来判断.①②③均不是简单随机抽样,原因是①中总体的个体数不是有限个,②不是放回抽样,③不是逐个抽取.解:①②③均不是简单随机抽样.9.某村有旱地与水田若干,现需要估计平均亩产量.如果按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地、45亩水田进行调查,则这个村的旱地与水田的亩数分别为__________,___________.思路分析:设旱地、水田亩数分别为x、y,由x×5%=15,y×5%=45,得x=300,y=900.答案:300 900综合·应用10.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额,采取如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽1张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号, …抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其他方式的抽样思路分析:此抽样符合系统抽样的特点,属于等距抽样,故选B.答案:B11.某校高中生共有4 500人,其中高一年级1 500人,高二年级1 200人,高三年级1 800人,现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本组建学生会,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,12,18思路分析:设三个年级入样人数分别为x,y,z,由454500180012001500===z y x ,可直接求出. 答案:D12.分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽若干构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( )A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层用同一抽样比,每层等可能抽样D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样思路分析:根据分层抽样是一种等可能抽样的特点可知选A.答案:A13.某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.给出以下3种抽样方法:法1:将140人从1——140编号,然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与签号相同的20个人被选出.法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按1—7编号,在第一组采用抽签法抽出k 号(1≤k≤7),则其余各组k 号也被抽到,20个人被选出.法3:按20∶140=1∶７的比例,从教师中抽取13人,从教辅行政人员中抽取４人,从总务后勤人员中抽取３人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到２０个人. 则依随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是( )A.方法2,方法1,方法3B.方法2,方法3,方法1C.方法1,方法2,方法3D.方法3,方法1,方法2思路分析:根据三种抽样方法的特点和操作步骤,可知方法1的操作过程是抽签法,属于随机抽样;方法2的特征是分组后各组各抽1人,得到样本,从而是系统抽样;方法3中是考虑到问题中个体有明显差异,使用了分层抽样.答案:C14.从N 个编号中要抽取n 个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为( ) A.n N B.n C.［n N ］ D.［nN ］+1 思路分析:采用系统抽样方法抽取样本时,分段间隔要分两种情况来考虑.当nN 是整数时,则抽样间隔就是n N ;当nN 不是整数时,通过从总体中随机剔除一些个体使剩余个体数N′能被n 整除,这时k=n N '.答案:C15.某单位有技工18人,技术员12人,工程师6人,现从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,则都不用剔除个体;如果容量增加1个,则在采用系统抽样时,需在总体中剔除1人,由此推断样本容量n 为_______.思路分析:总体中的个体数为18+12+6=36,由题意n 整除36,且n+1整除35,∴n=4或6. 又∵也可采用分层抽样,而三种人员之比是18∶12∶6=3∶2∶1,∴6整除n,即n=6.答案:616.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号的产品有16件,那么此样本的容量n=_______. 思路分析:216(2+3+5)=80. 答案:8017.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_______.思路分析:由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺序依次为60,61,62,63, …,69,故在第7组中抽取的号码是63.答案:6318.高一(1)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.思路分析:简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多,所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本,从而有以下两种解法:(1)采用抽签法,进行如下操作即可获得所需样本.①编号,即对这60名学生编号;②写签制签,即将这60个号码分别写在60张相同的纸片上;③搅拌均匀,即放到一盒子里搅匀;④抽签,逐个抽取,记下号码,到10个终止.(2)采用随机数表法,需完成以下三步:①编号;②选定随机数表中的起始数;③从选定的起始数开始读下去,直到取满10个为止.解法一:(抽签法)(1)将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)(2)将这60个号码分别写在60张相同纸片上.(3)将这60张相同纸片,放到一盒子里搅拌均匀.(4)抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.解法二:(随机数表法)①将60名学生编号,可以编为00,01,02, (59)②选定随机数表中的起始数,如指定从随机数表中的第2行第2列的数74开始.③从选定的起始数74开始向右读下去,得到24,下一个是67,由于67>59,跳过去;继续,下一个是62,由于62>59,再跳过去;继续读,得到下一个42, …,如此下去,又得到14,57,20,53,32,37,27,07.(后来重复出现的跳过去),至此10个样本号码已经取满.于是所要抽取的样本号码是24,42,14,57,20,53,32,37,27,07,这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.回顾·展望19.(2006四川高考) 甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人D.30人,50人,10人思路分析:甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本时,应在这三校分别抽取学生30人,45人,15人.答案:B20.(2006重庆高考) 某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是( )A.2B.3C.5D.13思路分析:各层次之比为30∶75∶195＝2∶5∶13,所抽取的中型商店数是5,故选C. 答案:C21.(2005湖北高考) 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样思路分析:由定义可知,①③是分层抽样;②为系统抽样;④为随机抽样.故选D.答案:D22.(2006山东高考) 某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_________. 思路分析:抽取教师为160-150=10人,所以学校教师人数为2 400×16010=150人. 答案:15023.(2005湖南高考) 一工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲,乙,丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲,乙,丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了_________件产品.思路分析:设甲、乙、丙各生产了T 甲、T 乙、T 丙件.∵T 甲、T 乙、T 丙成等差数列,∴⇒⎭⎬⎫=+++=168002丙乙甲丙甲乙T T T T T T =316800=5 600. 答案:5 60024.(2005山东高考) 某学校共有教师490人,其中不到40岁的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个样本容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_________.思路分析:70×490140=20. 答案:2025.(2005全国高考卷Ⅲ) 经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_________人.思路分析:设班里“喜欢”的y 人,“一般”的x 人,“不喜欢”的x-12人. ∴x x 12-=31. ∴x=18.∴3518=y .∴y=30. ∴全班共30+18+6=54人.又30-254=3, ∴“喜欢”的人比全班学生人数的一半还多3人.答案:3。
高中数学 2.1.1简单随机抽样练习 新人教A版必修3
2.1.1简单随机抽样(练)一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验[答案] D2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ) A．40 B．50C．120 D．150[答案] C3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关[答案] D[解析]简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．4．简单随机抽样的结果( )A．完全由抽样方式所决定B．完全由随机性所决定C．完全由人为因素所决定D．完全由计算方法所决定[答案] B[解析]据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关，∴选B.5．某工厂的质检人员对生产的10件产品，采用随机数表法抽取3件检查，对10件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，10；②01,02，…，10；③00,01,02，…，09；④001,002，…，009,10.其中正确的是( )A．②③④B．③④C．②③D．①②[答案] C[解析]根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一．6．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．某工厂按老年、中年、青年职工的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637\”的人获三等奖[答案] C[解析]简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个不放回地进行抽样，每个个体有相等的机会被抽到．故选C.7．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%[答案] C[解析]3640＝0.9，故选C.8．采用不重复抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能的样本共有( )A．10个B．7个C．9个D．20个[答案] A[解析]假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e，共10个．故选A.二、填空题9．采用简单随机抽样时，常用的方法有________、________.[答案]抽签法随机数法10．下列调查方式正确的是________．①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式[答案]③[解析]由于①中的调查具有破坏性，则①不正确；由于全国中学生太多，则②不正确；③正确；④中考虑到安全性，④不正确．11．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步____________________________________________；第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第四步步骤应为____________________________________．[答案]从袋子中依次抽出6个号签，记录下上面的编号．12．2010年3月，山西曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54[答案]785,567,199,507,175[解析]从第8行第7列的数7开始向右读数，得到一个三位数785，因为785<799，所以将785取出，再向右读数，得到一个三位数916.因为916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数95 5.因为955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数567.因为567<799，所以将567取出．按照这种方法再向右读数，又取出199,507,175，这就找出最先检验的5支疫苗的编号，即785,567,199,507,175.三、解答题13．(2012～2013.上海高一检测)2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．[解析]第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可．14．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？[分析] 重新编号，使每个号码的位数相同．[解析]第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．15．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？[解析]选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为1 40 .16．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？[分析] 根据每种调查方案所提供的资料逐一分析，看哪一种调查方案合理．[解析]A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．。
人教A版高中数学必修三练习简单随机抽样
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样课后篇巩固提升1.对于简单随机抽样,下列说法正确的是( )①它要求总体中的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④①②③④都正确.2.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.20C.04D.17,从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始,凡不在01~33内的跳过,得到17,23,20,24,06,04,则第6个红色球的编号为04.3.某校高一共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设(5)班第一次抽到的可能性为a ,第二次被抽到的可能性为b ,则( )A.a=310,b=29B.a=110,b=19C.a=310,b=310D.a=110,b=110,每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是110.4.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是.,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.5.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号是.,才能达到随机等可能抽样,所以①不恰当.②③的编号位数相同,都可以采用随机数法.但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.6.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59.现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始,依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的号码是.95339 52200 18747 20018 38795 86932 81768 02692 82808 4253990846 07980 24365 98738 82075 38935 56352 37918 05989 0073546406 29880 54972 05695 15748 00832 16467 05080 67721 6427920318 90343 38468 26872 32148 29970 80604 71897 63493 0213071597 30550 08222 37177 91019 32049 82965 92694 66396 79860,抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.7.某市为增强市民的交通安全意识,面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通,2019年春节期间,为保障市民出行安全需要从30名符合条件的志愿者中随机抽取8人派往某事故多发路段维持交通,请写出抽取样本的过程.:第一步,先将30名志愿者进行编号,从1到30.第二步,将编号写在形状、大小相同的号签上.第三步,将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀,然后从盒子中逐个抽取8个号签.第四步,将与号签上的编号对应的志愿者抽出,即得样本.8.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数表法设计抽样方案?:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象.方法二:第一步,将每个元件的编号加100,重新编号为110,111,112,...,199,200, (700)第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始,向右读,每次读取三位,凡不在110~700中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到630,163,567,199,507,175.第四步,这6个号码分别对应原来的530,63,467,99,407,75.这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象.9.假设要从高三年级全班学生450人中随机抽出20人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数表法抽出人选,写出抽取过程.:先把450名同学的学号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出20个小球,这样就抽出20人参加活动.随机数表法:第一步,先将450人编号,可以编为000,001,002, (449)第二步,在随机数表中任取一个数,例如选第6行的第8个数4;第三步,从选定的数字开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于449的三位数依次取出,重复的号码跳过,直到取完20个号码,与这20个号码相应的学生去参加活动.。
人教版数学高一A版必修3作业 简单随机抽样
课时提升作业九简单随机抽样（25分钟 60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2018·周口高一检测）为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100【解析】选D.总体是1 000名运动员的年龄，所以A项不正确；个体是每一名运动员的年龄，所以B项不正确；样本是100名运动员的年龄，所以C项不正确；很明显样本容量是100.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某校分别从行政、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解析】选D.总体和样本容量都不大，采用随机抽样．3.用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向⑤抽取样本.这些步骤的先后顺序应为( )A.①②③④⑤B.①③④②⑤C.③②⑤①④D.⑤④③①②【解析】选B.由随机数表法的抽样过程知B正确.4.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03， (100)②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.③【解析】选C.根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.5.（2018·临沂高一检测）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A．07 B．44 C．15 D．51【解析】选B.找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44．二、填空题（每小题5分，共15分）6.为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_______位.【解析】由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等. 答案：四7.用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的机率为18，那么n＝________.【解析】在第一次抽样中，每个个体被抽到的可能性均为1n ＝18，所以n＝8.答案：88.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行试验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002， (850)行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429，786，_______，078．（在横线上填上所缺的种子编号）（下面摘取了随机数表第9行）33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【解析】找到第9行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是429，第二个数是786，第三个数是456，第四个数是078．答案：456三、解答题（每小题10分，共20分）9.省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究.试确定抽取方法并写出操作步骤.【解析】总体容量小，样本容量也小，可用抽签法.步骤如下：(1)将28件环保案例用随机方式编号，号码是01,02,03， (28)(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签.(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码.(5)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本.10.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，…，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为多少？随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241【解析】从数5开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10个为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.【拓展延伸】利用随机数法抽取个体时的注意事项（1）定起点：事先应确定以表中的哪个数（哪行哪列）作为起点. （2）定方向：读数的方向（向左、向右、向上或向下都可以）. （3）读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数.（20分钟 40分）一、选择题（每小题5分，共10分）1.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为 ( )B.k＋m－nA.knmC.kmD.不能估计n【解析】选C.设参加游戏的小孩有x人，则k n＝，x m.因此x＝kmn2.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是( )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 78 83 86 19 6206 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 2420 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 0832 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 3880 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 8854 42 06 87 98 35 85 29 48 39A.841B.114C.014D.146【解析】选B.最先读到的1个的编号是389，向右读下一个数是775，775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一数是114.读出的第3个数是114.二、填空题(每小题5分，共10分)3.采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________.【解析】每个个体被抽到的可能性是一样的，都是1.6答案：164.一个袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_______.【解题指南】整个抽样过程中，每个个体入样的可能性相同，每次抽取时每个个体被抽到的可能性相同.，【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN.所以第一个空填310因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为1.10第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19.第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.答案：3101 8三、解答题（每小题10分，共20分）5.现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案？【解析】第一步，将元件的编号调整为010，011，012， (099)100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象. 6.(2018·襄阳高一检测)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.【解析】第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。
2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：2-1 随机抽样2-1-3 含答案 精品
2.1.3分层抽样课后篇巩固探究1.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300解析:因为抽样比为错误！未找到引用源。
,所以老年教师人数为900×错误！未找到引用源。
=180,故选C.答案:C2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为()A.50B.60C.70D.80解析:由分层抽样方法得错误！未找到引用源。
×n=15.解得n=70.答案:C3.(2017四川雅安期末)要从165名学生中抽取15人进行视力检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这165名同学中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为()A.5B.6C.7D.8解析:由题意,从165名学生中抽取15人进行视力检查,抽样比为错误！未找到引用源。
,165名同学中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66×错误！未找到引用源。
=6.故选B.答案:B4.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.18C.16D.12解析:依题意可知,三年级学生人数为500,占总体学生人数比例为500∶2000=1∶4,故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×错误！未找到引用源。
=16,故选C.答案:C5.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7解析:四类食品的比例为4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类的种数为20×错误！未找到引用源。
高中数学必修三《简单随机抽样及系统抽样》课后练习(含答案)
简单随机抽样及系统抽样课后练习题一：下列说法中正确说法的个数是()①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1B．2 C．3 D．4题二：在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本．②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本．③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的题三：在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是() ．A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是题四：(1)某学校为了了解2012年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ题五：一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60题六：设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．随机数表（部分）：034743738636964736614699698162 977424676242811457204253323732 167602276656502671073290797853 125685992696966827310503729315 555956356438548246223162430990 162277943949544354821737932378 844217533157245506887704744767 630163785916955567199810507175 332112342978645607825242074428 576086324409472796544917460962 181807924644171658097983861962 266238977584160744998311463224 234240547482977777810745321408 623628199550922611970056763138 378594351283395008304234079688题一：在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．题二：在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（）．（A）120（B）1100（C）1002 003（D）12 000题三：为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2B．3C．4 D．5题四：学校为了了解某企业 1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）．（A）40 （B）30.1 （C）30 （D）12题五：要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()．A．5, 10, 15, 20, 25 B．3, 13, 23, 33, 43C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 8, 16, 32题六：用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8，9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）．（A）8 （B）6 （C）4 （D）2题一：将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001,002,…，400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为___________．题二：采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15题三：一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．题四：一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．简单随机抽样及系统抽样课后练习参考答案题一：C．详解：①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．题二：A．详解：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20100＝15．故选A．题三：C．详解：由系统抽样的特点——等距，可知C正确．题四：A．详解：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．题五：18, 00, 38, 58, 32, 26, 25, 39．详解：由随机数表法抽取的规则，所取的数要在00～59之间，且重复出现的仅算一次可得．题六：见详解．详解:第一步，将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始．第三步，依次向右读取(两位、两位读取)，75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,23.以这12个编号对应的教师组成样本．题七：1 6．详解：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16．题八：C．详解：采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003．题九：A．详解：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A．题十：C．详解：了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，∵1 203除以40不是整数，∴先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30．题十一：B．详解：根据系统抽样的特点，可将50枚导弹分成5组(10枚/组)，再等距抽取．题十二：B．详解：∵16020=8，∴第1组中号码为126-15×8=6．题一：25, 12, 13．详解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k =40050=8，故甲楼被抽中的人数为：2008=25（人）．因为95=11×8+7，故乙楼被抽中的人数为12人．故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13（人）．题二：C．详解：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C．题三：63．详解：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63．题四：6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．详解：在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。
高考数学 211简单随机抽样配套训练 新人教A版必修3
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样双基达标限时20分钟1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会 ( )．A．相等 B．不相等C．不确定 D．与抽取的次数有关解析由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．答案 A2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为 ( )．A．36% B．72% C．90% D．25%解析3640×100%＝90%.答案 C3．抽签法中确保样本代表性的关键是 ( )．A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.答案 B4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本容量是________．解析 样本容量是指样本中个体的个数．答案 1005．采用简单随机抽样，从6个标有序号A 、B 、C 、D 、E 、F 的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．解析 每个个体抽到的可能性是一样的．答案 166．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．解 第一步，将30个灯泡编号：00,01,02,03， (29)第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第35列的0开始(见课本随机数表)；第三步，从0开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到00,13,02,09,27,17,08,28,18,07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．综合提升 限时25分钟 7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人，某男学生被抽到的可能性是( )．A.1100B.125C.15D.14解析 从个体数为N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的可能性都是n N ＝15，故选C. 答案 C8．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( )．A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是100解析 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A 、B 、C 错，故选D. 答案 D9．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为nN.答案3 1010．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．解析根据简单随机抽样的特点，可知都正确．答案①②③④11．某单位为支援西藏开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．解按抽签法的一般步骤设计方案：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18，并制作号签，分别标记01,02,03，…，18，均匀搅拌．第二步，把号签放在不透明的袋子中，逐个抽取，共抽6个号签．第三步，找到号签号码对应的人员组成志愿小组．12．(创新拓展)现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解(1)将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读(见课本随机数表)；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．。
【优选整合】人教版高一数学必修三第二章2.1.1简单随机抽样【练习】(教师版).doc
2丄2简单随机抽样一、选择题：1.为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是（）A.200个表示发芽天数的数值B.200个球根C.无数个球根发芽天数的数值集合D.无法确定【答案】A【解析】根据样本的概念可知，为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200 个，进行调查发芽天数的试验，样本是“200个表示发芽天数的数值”.2.某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是（）A.40B. 50C. 120D. 150【答案】C【解析】由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40x3=120.3.用简单随机抽样方法从含有1（）个个体的总体屮，抽取一个容量为3的样本，其屮某一个体犷第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（）1131A而, To B而, 5C 13亠33C亏，Io D而T【答案】A【解析】简在抽样过程屮，个体a每一次被抽中的概率是相等的，・・•总体容量为10, 故个体a“第一次被屮第一次被抽到"的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为丄.104.下列抽样实验中，用抽签法方便的是（）A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽収6件进行质量检验C.从甲乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】A总体容暈较大，样本容暈也较大不适宜用抽签法；B总体容暈较小，样木容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法;D总体容量较大，不适宜用抽签法.5.利用随机数表法对一个容量为500编号为000, 001, 002,…，499的产品进行抽样检验, 抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表屮的第II行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）□A. 584B. 114C. 311D. 146【答案】C【解析】最先读到的1个的编号是2灸，向右读下一个数是977, 977它大于499,故舍去, 再下一个数是584,舍去，再下一个数是160,再下一个数是744,舍去再下一个数是998, 舍去，再下一个数是311.读出的第3个数是311.故选C.6.总体由编号为01,02, 19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第5个个体的编号为（）A.08【答案】D【解析】从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01,所以第5个个体编号为01.7.从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为（）A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B.—5, —4, —3, —2, —1,0,1,2,3,4C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D.0,1,2,3,4,567,8,9【答案】D【解析】•・•用随机数法抽样吋，编号的位数应相同，并且不能有负数.・••选项A, B, C均不符合要求，D符合要求.故意选：D.二、填空题：8.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有 _________ . ① 2 000名运动员是总体； ② 每个运动员是个体；③ 所抽収的20名运动员是一个样本； ④ 样本容量为20；⑤ 这个抽样方法可采用随机数法抽样； ⑥ 每个运动员被抽到的机会相等. 【答案】④⑤⑥【解析】 ①2 ()00名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员 的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.9. 从一群游戏的小孩屮随机抽出R 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从屮任取加人，发现其屮有斤个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数 为 __________ • km nk km设参加游戏的小孩有X 人，则- = x =—.x mn10. 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写 出抽样过程. 【答案】略【解析】利用抽签法，步骤如下： ⑴将30辆汽车编号,号码是01,02, (30)(2) 将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3) 将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4) 从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； (5) 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.【答案】【解析】 三、解答题:。
人教版数学高一A版必修三练习 简单随机抽样
[A基础达标]1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．2．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性()A．都相等，且为1 52B．都相等，且为110C．都相等，且为552 D．都不相等解析：选C.根据随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为552，应选C.3．下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：选D.A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中挑选50名最优秀的战士，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．4．已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是()A．1，2，…，111B．0，1，…，111C．000，001，…，111D．001，002，…，111解析：选D.在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.5．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的为( )①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等．A ．①⑤B ．④⑤C ．③④⑤D ．①②③解析：选B.①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查． 解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是________．解析：简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15. 答案：158．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法． 答案：抽签法9．某校2018级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？解：首先，把50位任课教师编上号码：1，2，3，…，50.制作50个形状、大小均相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．10．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解：(1)将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)(2)在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列的数“9”，向右读(见课本随机数表)．(3)每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．[B 能力提升]11．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn mB ．k ＋m －n C.km nD ．不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n. 12．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N 的值是________． 解析：从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，所以每个个体被抽取的可能性是20N .因为每个个体被抽取的可能性是15，所以20N ＝15，所以N ＝100. 答案：10013．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．解：(1)抽签法：①先将60名学生编号为1，2， (60)②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．(2)随机数表法：①先将60名学生编号，如编号为01，02， (60)②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．14．(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
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第二章统计
2．1.1 简单随机抽样
一、基础过关
1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是( ) A．200个表示发芽天数的数值B．200个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定
2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( ) A．40 B．50 C．120 D．150
3．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．抽取不放回
4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是( ) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
5．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．
6．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．
7．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
8．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
二、能力提升
9．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就
这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100
10．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.1
10
，
1
10
B.
3
10
，
1
5
C.
1
5
，
3
10
D.
3
10
，
3
10
11．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；
③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)
12．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
三、探究与拓展
13．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
答案
1．A 2.C 3.B 4.B
5.简单随机抽样
6．抽签法
7．解利用抽签法，步骤如下：
(1)将30辆汽车编号，号码是01,02， (30)
(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
8．解(1)将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7
列数“9”，向右读；
(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前
面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
9．D 10.A 11.①③②
12．解第一步，将32名男生从00到31进行编号；
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步，相应编号的男生参加合唱；
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
13．解第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。