信号与系统§8.6离散系统响应的Z域求解
青岛大学信号与系统第八章离散时间系统的z域分析
则
Z [an x(n)] X ( z ) a
z , Rx1 a Rx2
特别地 Z [(1)n x(n)] X (z) , Rx1 z Rx2
例：Z
[cos(0n)u(n)]
z(z cos0 ) z2 2z cos0 1
, z 1
Z
[ n cos(0n)u(n)]
z
(z
cos0 )
2
2
nu(n)
z
d dz
z
z 1
(z
z 1)2
n2u(n)
z
d dz
(z
z 1)2
z(z 1) (z 1)3
X (z) 1 [ z z(z 1)] z2 2 (z 1)2 (z 1)3 (z 1)3
, z 1
（四）序列指数加权（ z 域尺度变换）
若 Z [x(n)] X (z) , Rx1 z Rx2
X (z) Z [x(nT )] x(nT )zn n
2T 0 T 3T
t
L [xs (t)] z esT Z [x(nT )]
z
esT
r eT
T 2
s
z re j s j
T—— 抽样间隔，
s
2
T
——
抽样角频率
z平面和 s平面的映射关系：
1. s平面原点 ( 0, 0) j
x(1) (n)
0
n
x(n 1)u(n) x(n 1)u(n 1)
x(0) (n 1)
0
n
x(n 1)u(n) x(n 1)u(n 1) x(1) (n) x(n 1)u(n) x(n 1)u(n 1) x(0) (n 1) x(n 2)u(n) x(n 2)u(n 2) x(2) (n) x(1) (n 1) x(n 2)u(n) x(n 2)u(n 2) x(0) (n 2) x(1) (n 1)
第八章-Z变换与离散系统z域分析
第八章：Z 变换§8.1 定义、收敛域（《信号与系统》第二版（郑君里）8.1，8.2，8.3）定义（Z 变换）： ♦序列()x n 的双边Z 变换：()(){}()nn X z x n x n z+∞-=-∞∑Z（8-1）♦序列()x n 的单边Z 变换：()(){}()0n n X z x n x n z +∞-=∑Z（8-2）注：1）双边：()()()()10nnn n n n X z x n zx n zx n z +∞-∞+∞---=-∞=-===+∑∑∑（8-3）为Laurent 级数，其中，()1nn x n z-∞-=-∑是Laurent 级数的正则部，()0nn x n z+∞-=∑是主部。
2）z 是复平面上的一点图8-13）对因果序列：单边Z 变换=双边Z 变换。
♦定义（逆Z 变换）：对双边Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑()1C1d 2j m z X z z π-⎰(1C 12j m n z x π+∞-=-∞⎡=⎢⎣∑⎰ ()C 12j m n x n z π+∞=-∞⎡=⎢⎣∑⎰由Cauchy 定理，有1C d 0,2j m n z z m nπ--=⎨≠⎩⎰ （8-4）其中，C 为包围原点的闭曲线，()()1C1d 2j m x m z X z z π-∴=⎰上式= 定义：()()(){}11C1d 2j n x n z X z z X z π--==⎰Z（8-5）注：（8-4）的求解：j z re θ=，j d j d z r e θθ=，则有()()21110C 2011d 2j 2j 1102j m n m n m n j j m n m n z z r e rje d m n r e d m nπθθπθθππθπ--------==⎧==⎨≠⎩⎰⎰⎰，，图8-2 柯西定理证明示意图收敛域： ♦定义（收敛域）：对有界()x n ，使()()nn X z x n z+∞-=-∞=<∞∑一致的z 的集合。
信号与系统_第八章 z变换、离散时间系统的z域分析
Re(z)
C是包围X(z)zn-1所有极点之逆时针闭合积分路线，通常选 择z平面收敛域内以原点为中心的圆。
➢ 求X(z)的反z变换的三种方法 ✓留数法 ✓幂级数展开和长除法 ✓部分分式展开法
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8.3 逆z变换
二、部分分式展开法求逆z变换（1）
✓ 步骤 （1）将X(z)除以z，得到X(z)/z=X1(z)； （2）将X1(z)按其极点展成部分分式（其方法与拉氏变换 的部分分式展开完全一致）；
3.x(n)为左边序列
x(n)是无始有终的序列，即当n n2 时, x(n)=0 。
X (z)
n2
x(n)
z
n
x(n)z n
jIm(z)
n
n n2
✓若n20，0z RX2
0
RX2 Re(z)
✓若n20，0z RX2
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8.2 z变换的收敛域
4.x(n)为双边序列
x(n)是从n =延伸到n = 的序列 。
（3）X(z)=zX1(z)，得到X(z)的部分分式展开式；
（4）对X(z)的每一个部分分式进行反z变换，就得到X(z) 对应的序列x(n)。
［例］求 X (z)
z2
( z 1) 的逆z变换。
(z 1)( z 0.5)
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8.3 逆z变换
二、部分分式展开法求逆z变换（2）
［例］求收敛域分别为z1和 z1 两种情况下, X (z) 1 2z 1
➢X(z)收敛域的确定必须同时依赖于 ✓ 序列的性质（有限长，右边，左边，双边） ✓ 是对x(n)进行单边还是双边z变换 ✓ X(z)的极点
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信号与系统差分方程z域解中前向差分
信号与系统是电子信息类专业中重要的课程之一，差分方程是信号与系统中重要的内容之一，而z域解是差分方程求解中常用的方法之一。
本文将针对差分方程z域解中前向差分进行较为详细的介绍，希望能够为读者对该知识点有更深入的理解。
一、差分方程的引入在信号与系统中，差分方程是描述离散时间信号的重要数学工具。
它可以描述离散时间信号的演变规律，对于系统的分析和设计具有重要意义。
二、z变换及z域表示z变换是拉普拉斯变换在离散时间信号中的推广，它可以将离散时间域中的信号转换到z域。
在z域中，信号与系统的分析更加方便，因此z 变换及z域表示是信号与系统中的重要内容。
三、差分方程的z域解差分方程的z域解即是将差分方程通过z变换转换到z域中进行求解的过程。
z域解可以帮助我们更加清晰地了解离散时间系统的特性，并且为系统的分析提供了重要的数学工具。
四、前向差分前向差分是差分方程中常用的一种形式，它通过求取当前时刻与前一时刻的差分来描述离散时间信号的演变规律。
前向差分在信号与系统中具有重要的应用，对系统的分析和设计有着重要的意义。
五、前向差分在z域中的表示在z域中，前向差分可以通过z变换的性质进行表示，这样可以方便地进行系统的分析和设计。
掌握前向差分在z域中的表示对于信号与系统的学习具有重要意义。
六、前向差分在系统分析中的应用前向差分在系统分析中有着广泛的应用，特别是在控制系统中的离散控制中，前向差分被广泛地应用。
了解前向差分在系统分析中的应用对于提高学习者的专业素养有着重要的作用。
七、结论本文对差分方程z域解中前向差分进行了较为详细的介绍，希望能够帮助读者对该知识点有更深入的理解。
差分方程z域解在信号与系统中有着重要的作用，掌握这一知识点对于提高学习者的专业素养具有重要意义。
希望读者能够通过本文对差分方程z域解中前向差分有所了解，进一步加深对信号与系统这一重要学科的理解。
由于差分方程z 域解在离散时间信号与系统中的重要性，我们需要进一步深入研究前向差分在系统分析中的应用。
信号与系统第8章 离散时间系统的z域分析
零状态响应为
Yf
(z)
(1 z 1 z 2 ) 2 3z 1 z 2
1 1 z 1
1/ 6 0.5 5 / 6 1 z1 1 z1 1 0.5z1
yf [k] Z 1{Yf (z)}{1/ 6 0.5(1)k (5/ 6)(0.5)k}u[k]
y[k] yx[k] yf [k] {1/ 6 3.5(1)k (4 / 3)(0.5)k}u[k]
离散时间信号与系统的Z域分析
• 离散时间信号的Z域分析 • 离散时间系统的Z域分析 • 离散时间系统函数与系统特
性
离散时间信号的Z域分析
• 理想取样信号的拉普拉斯变换 • 单边Z变换定义 • 单边Z变换的收敛域 • 常用序列的Z变换 • 单边Z变换的性质 • Z反变换
理想取样信号的拉普拉斯变换
fs (t) f (t) (t kT) f (kT) (t kT)
Re(z)
三、常用序列的Z变换
1) Z{ (k)} 1, z 0
2) 3)
Z{u(k)} 1 1 z
Z{aku(k)}
1 , 1
1 a
z
z
1
1 z
a
4)
Z{e
j0k
u(k
)}
1
e
1
j0
z
1
z z e j0
5)
Z{e-
j0k u (k
)}
1
1 e- j0
z
1
z z e- j0
z e j0 z e j0
解代数方程
二阶系统响应的z域求解
y[k] a1 y[k 1] a2 y[k 2] b0 f [k] b1 f [k 1] k 0
初始状态为y[1], y[2] 对差分方程两边做Z变换，利用
清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析
3
1
Re[ z ]
3
课件
10
例： (2) x(n)1nu(n1) 3
X(z)
1
1
z1n
nm
1 z1 m
n 3
m13
左边序列
1 (3z)m
m0
1113z1
z
z 1
3
j Im[z]
R x2
lim n ( 3 z ) n 1
Re[ z ]
n
1 z 3 R x2
收敛半径
1 3
圆内为收敛域，
z e1
j
2
K 8
3
8个零点
收敛域为除了 0 和
z 的整个 平面
j Im[z]
z0
z
1 3
2020/4/4
7阶极点
一阶极点
课件
Re[ z ]
12
例：
(4) x(n) 1n
双边序列
3
X(z)
1
1 n
zn
1
z1
n
n 3
n0 3
z 1
8 3
z
z 3 z 1 (z 3)(z 13)
1 1 1
4
例：
x(n)anu(n)
X(z) anzn (a z1)n
n0
n0
liman1 az1
a n n
a
z
a
z
a
z
limn az1n az1
n
2020/4/4
课件
5
几类序列的收敛域
（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有(n)zn nn1
n0
(r ) z (r m) z m
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第8章 z变换、离散时间系统的z域分
（7）
X
z
1 2
n
u
n
u
n
10
z
n
9 n0
1 2
n
z
n
9 n0
1 2z
n
1
1 2z
1 1
10
z 0
2z
X（z）的零、极点分布图如图 8-2-1（g）所示。
（8）
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X
z
n台
1 2
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台
第 8 章 z 变换、离散时间系统的 z 域分析
8.1 复习笔记
从本章开始陆续讨论 Z 变换的定义、性质以及它与拉氏变换、傅氏变换的联系。在此 基础上研究离散时间系统的 z 域分析，给出离散系统的系统函数与频率响应的概念。通过 本章，读者应掌握对于离散时间信号与系统的研究，是先介绍 z 变换，然后引出序列的傅 里叶变换以及离散傅里叶变换（第九章）。
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于实轴的直线映射到 z 平面是负实轴；
（3）在 s 平面上沿虚轴移动对应于 z 平面上沿单位圆周期性旋转，每平移 ωs，则沿
单位圆转一圈。
2．z 变换与拉氏变换表达式
Z
x nT X z zesT X s Z
n
u
n
1 3
n
u
n
z
n
n
（3）
X
z
n
1 3
n
u
n
z
n
n0
信号与系统第八章_离散时间系统的z域分析2(青大)
z =1
∫
X (e jω )e jnω d ω
1 π x(n) = IDTFT[ X (e )] = X (e jω )e jnωdω 2π ∫−π
X (e jω ) = X (e jω ) e jϕ(ω)
X (e jω ) ——序列 x(n)的幅度频谱 序列
以 2π为周期 的周期函数
ϕ(ω) ——序列 x(n)的相位频谱 序列
⇒ h(n) 等幅，系统临界稳定； 等幅，系统临界稳定；
（3）有极点在单位圆外，或单位圆上有二阶或二阶以上极点 有极点在单位圆外，
⇒ h(n) 增长，系统不稳定。 增长，系统不稳定。
例：判断系统的因果性和稳定性。 系统的因果性和稳定性。
z , z > 0.5 （1） H ( z ) = z − 0.5
例1：求 x(n) = u (n) − u (n − 5) 的DTFT，并画出幅度频谱。 ，并画出幅度频谱。 解：X (e ) = DTFT[x(n)] = ∑e
jω n=0 4 − jnω
− j 5ω
1− e = e− j 2ω = ω 1− e− jω sin( )
5
sin(
5ω ) 2 2
5ω sin( ) jω 2 X (e ) = ω sin( ) 2
ω
1 ( ) 4
xs (t)
T =1
0
x(n)
4
−4
t
1
F [ xs (t )] = DTFT[x(n)]
1 4
⋯
4
−2π
−π − ω c
ωc
π
2π
⋯ω
−4
0
n
（三）DTFT的基本性质 的基本性质
（1）线性 （2）时移 （3）频移
离散信号与系统的Z域分析
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 16
例： F(z) = 1/(za) |z| a 求f [k]。 解：
1 F ( z) z 1 1 az
z 例： (3) u[k ] , z 3 z 3
k
类似于傅氏、拉氏变换的尺度变换特性。
1 1 s L f (at ) F ( j ) f (at ) F ( ), a a a a
F
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 18
a 0, a 0
例*：求aksin(0k) u[k] 的z变换及收敛域
1 cos 0 z 1 1 2 z 1 cos 0 z 2 sin 0 z 1 1 2 z 1 cos 0 z 2
五、单边z变换的主要性质
f [k ] F ( z), z R f
f1[k ] F1 ( z), z R f 1
1 2
sin 0 z 1 za 2 2 z 1 cos 0 z 2
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 19
五、单边z变换的主要性质
4. z域微分特性（时域线性加权）
dF ( z ) kf [k ] z dz
Z
Z Rf
m d m d F ( z) Z m m 或写成 : ( z ) F ( z ) k f [k ] ( z ) m dz dz
2 2
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 13
五、单边z变换的主要性质
2. 位移特性(记忆)
因果序列的位移
(信号与系统课程)第八章离散系统的Z域分析：第3讲
2) b1e(k a1b2 ) e(0),
1)
b0e(k )
两边取Z变即换：有yz：s(0考) =虑b所2 e给(0是), 系统响应初始值。故有：
(z 2 a1z a0 )yYzs((z1))=yb(20)ez(12 )-(yb(12)-z a1ab12y)(e0()0z),
(b2 z 2 b1z b0 )E(z) b2e(0)z 2 b2e(1)z b1e(0)z
零输入响应 按时域方法求零输入响应：特征根为 -1，-2，故有
yzi (k ) C1(1)k C2 (2)k
零状态响应
Yzs (z)
H (z)E(z)
z2
z3 3z
2
z
z 1
全响应
yzs (k )
[2 3
(1)k
1 3
(2)k
] (k)
y(k)
yzi (k )
yzs (k )
C1 (1) k
激励信号e(k)=(k)，若初始条件 y (1)=1, y (2)=3，试分别求其零 输入响应 yzi(k) 、零状态响应 yzi(k)和全响应 y(k)。
解一：按Z变换公式求解
解二：零输入响应按时域方法求，零状态响应按 系统函数求解
解三：直接用系统响应的初始值求解
第八章第3讲
14
例2 解法一
y(k 2) 3 y(k 1) 2 y(k ) e(k 1) 3e(k ) y (1)=1, y (2)=3
初始值
按Z变换的公式所需要的是 yzi(0)和 yzi(1)， 令原方程 k =0, 得：y(2)+3y(1)+2y(0)=1+3, y(0)= -1 零状态响应时，
令原方程 k =-2, 得 yzs(0)+3 yzs(-1)+2 yzs(-2)=0, 故 yzs(0)=0 令原方程 k =-1, 得 yzs(1)+3 yzs(0)+2 yzs(-1)=1, 故 yzs(1)=1 零输入响应初始值为 yzi(0)=y(0)-yzs(0)= -1, yzi(1)=y(1)-yzs(1)=0
信号与系统PPT课件(共10章)第8章 离散时间信号与系统的z域分析
7
8.1.2 z变换的收敛域
2．右边序列：
x[n] x[n]u[n n1]
x[n],
0,
n n1 z变换 X (z) x[n]zn
n n1
nn1
令 lim n x[n]zn 1 n
则ROC： z
lim n n
x[n]
R
离散序列： x[n] x1(t) tnT x1(nT )
采样信号： xs (t) x1(t) (t nT ) x1(nT ) (t nT )
n
n
2. 离散序列x[n] 的z变换与采样信号xs (t) 的拉氏变换
x[n]ZT X (z) x[n]zn n
xs (t)LT Xs (s)
an zn an1zn1 a1z a0
zn An1zn1 A1z A0
其中，系数 Bi和 Ai（或ai和bi，i = 0，1，…，m，…，n）
都是实数。一般情况下， n m。
单位圆
jImz
X (z) Bm (z z1)(z z2 ) (z zm ) (z p1)(z p2 ) (z pn )
0, n
x[n],
n1, n1
n n
n2 n2
z变换 X (z) n2 x[n]zn
nn1
——双边序列z变换的收敛域至少为：0 < | z | < 。
例1：x1[n] = [n+1] ]+ [n+2]； X1(z) = z + z2 (z ) x2[n] = [n1]+[n2]； X2(z) = z1 + z2 (z 0) x3[n] = [n+1] + [n]+ [n 1] ；
北京理工大学信号与系统实验报告6离散时间系统的z域分析
北京理工大学信号与系统实验报告6-离散时间系统的z域分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验6 离散时间系统的z 域分析（综合型实验）一、 实验目的1） 掌握z 变换及其反变换的定义,并掌握ＭAT ＬＡＢ实现方法。
2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。
3） 掌握系统零极点的定义,加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、 实验原理与方法 1. z 变换序列(n)x 的z 变换定义为(z)(n)znn X x +∞-=-∞=∑ (1）Z 反变换定义为11(n)(z)z 2n rx X dz jπ-=⎰(2）MA ＴＬA Ｂ中可采用符号数学工具箱z ｔrans 函数和ｉz ｔｒans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztran ｓ（Ｆ）求符号表达式Ｆ的z 变换。
Ｆ=iztra ｎｓ（Z)求符号表达式Z 的ｚ 反变换 2. 离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应ｈ(n)的z 变换(z)(n)znn H h +∞-=-∞=∑ (３）此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z 变换之比得到(z)(z)/X(z)H Y = (4)由(4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为101101...(z)...MM NN b b z b z H a a z a z----+++=+++ (5） 3. 离散时间系统的零极点分析ＭＡTLAB 中可采用roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外还可采用MATL ＡB 中zpl ａne 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图,zp ｌane 函数的调用格式为：zplane(b,a) ｂ、a 为系统函数分子分母多项式的系数向量(行向量) zplane （z,p) z 、ｐ为零极点序列(列向量) 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化,还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性; 系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。
信号与系统课件第六章-离散系统的Z域分析
认为该序列f(k)的z变换不存在。
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2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
9
收敛域
设f(k)是一个因果信号［k < 0时f(k)≡0］，则F(z)是一个只
有z的负幂的级数，因此，在z平面上F(z)的绝对收敛区域是一
k 0
k 0
k 1,
z 0
指数序列 ak k
Fz
ak zk
k 0
1
a z
a z
2
若 a eb ，则 Fs z
z eb
1 z,
1
a z
za
a 1 z
za
若 a 1
，则
Fs
z z 1
（单位阶跃序列）
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2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
若 f k ，F则z
f k F z1
例：求 ak k 1 的 z 变换。 ∵ akk z
za
∴ ak k 1 a ak1 k 1 az1 z a
za za
ak k 1 a az
z1 a 1 az
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23 2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
线性叠加特性 移位（移序）特性 z 域尺度变换特性 （序列）卷积定理
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序列乘 k（z 域微分）特性 序列除(k+m)（z 域积分）特性 k 域反转特性 差分与求和特性 初值定理和终值定理
2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
17
离散信号与系统Z域分析-8
k =−∞
∑ f (k)r e
F(z) =
−k − jωk
=
k =−∞
f (k)(re jω )k ∑
对于离散时间信号f(k)，其Z变换定义为 引入一个新的变量 z=rejω，对于离散时间信号 ， 变换定义为
k =−∞
f (k)z−k ∑
∞Leabharlann F(z)称为序列 的像函数， f(k) 称为函数 称为序列f(k)的像函数 称为函数F(z)的原函数。它们间的关 的原函数。 称为序列 的像函数， 的原函数 系记作 f (k) ↔ F(z)
k =0
k =0
∞
k
z
当| az−1| <1时幂级数收敛，即Z变换的收敛域为 时幂级数收敛， 变换的收敛域为
z >a
z F1 (z) = z −a
3
− ak 例： 求 f2 (k) = 0
−1 k −k
k <0 k ≥0
∞
Z变换的收敛域。
n
z F2 ( z ) = ∑ ( − a ) z = 1 − ∑ k = −∞ n =0 a
收敛域为 结论： 结论： 1） 收敛域取决于 f (k)和z平面取值范围； ） 平面取值范围； 和 平面取值范围 2） 收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）； ） 收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）； 3） 双边 变换 ） 双边Z变换 变换F(z)与 f (k)没有一一对应； 没有一一对应； 与 没有一一对应 4） 有限长序列收敛域至少为： 0 < z < ∞ ； ） 有限长序列收敛域至少为： 5) 右边序列收敛域为 z |>R1的圆外； 右边序列收敛域为| 的圆外； 6) 左边序列收敛域为 z |<R2的圆内； 左边序列收敛域为| 的圆内； 7) 双边序列收敛域为 1 < | z |<R2的圆环。 双边序列收敛域为R 的圆环。
信号实验离散系统的Z域分析
信号实验离散系统的Z域分析上机实验8 离散系统的Z域分析⼀．实验⽬的1. 掌握离散时间信号的Z变换和Z逆变换的实现⽅法与编程思想。
2. 掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制⽅法。
3. 了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调⽤格式及作⽤。
4. 了解利⽤零极点图判断系统稳定性的原理。
⼆．实验原理离散系统的分析⽅法可分为时域解法和变换域解法两⼤类。
其中离散系统变换域解法只有⼀种。
即Z变换域解法。
Z变换域没有物理意义，它只是⼀种数学⼿段，之所以在离散系统的分析中引⼊Z变换的概念，就是要像在连续系统分析是引⼊拉⽒变换⼀样，简化分析⽅法和过程，为系统的分析研究提供⼀条新的途径。
这种⽅法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种⽅法称为离散信号与系统的Z域分析法。
三．实验内容：验证性试验1 Z变换确定信号f1(n)=n3U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。
程序：%确定信号的Z变换syms n zf1=3^n;f1_z=ztrans(f1)f2=cos(2*n);f2_z=ztrans(f2)结果：f1_z =z/(z - 3)f2_z =(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1)2 Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^kU(k),单位序列响应h(k)=(1/3*(-1)^k+2/3*3^k)U(k)，采⽤变换域分析法确定系统的零状态响应程序：syms k zf=(-1)^k;f_z=ztrans(f);h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;h_z=ztrans(h);yf_z=f_z*h_z;yf=iztrans(yf_z)结果：yf =(5*(-1)^n)/6 + 3^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/3计算1/(（1+5*z^（-1））*(1-2*z^(-1))^2),|z|>5的反变换程序：num=[0,1];den=poly([-5,1,1]);[r,p,k]=residuez(num,den)结果：r =-0.1389 + 0.0000i-0.0278 - 0.0000i0.1667 + 0.0000ip =-5.0000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000ik = []3采⽤MATLAB语⾔编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
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号与系统 信 §8.6 离散系统响应的Z
域求解
零输入响应的Z域求解 零状态响应的Z域求解 全响应的Z域求解
应用z变换求解差分方程步骤
(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）； (2)由z变换方程求出响应Y(z) ； (3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 。
零输入响应的Z域求解步骤
第二种方法的步骤为：
1 求激励序列的Z变换得 X(z) 2 求单位函数响应的Z变换H(z)
3 计算Z逆变换yzs(n) Z1[X (z)H(z)] ，即得出 Yzs (n)
全响应的Z域求解步骤
1 对差分方程两边进行Z变换，并在等 式左边代入零输入响应的边界值 yzi (0), yzi (1), …等，在等式右边令 x(0), x(1), …等 为零； 2 解出 Y(z) 的表达式； 3 对Y(z) 进行Z逆变换，即得到时域解
1. 对齐次方程进行Z变换； 2. 代入初始条件，并解出 Yzi(z) 3. 对 Yzi(z) 进行Z逆变换，即得出 Yzi (n)o
yzs (n) Z 1[ X (z) H (z)]
零状态响应的Z域求解
第一种方法的步骤为：
1 对系统方程进行Z变换；
2 代入初始条件，并解出Yzs(z) 3 对Yzs(z) 进行Z逆变换，即得出Yzs (n)