选修1-2 公式

选修1-2 第一章《统计案例》
1.独立性检验 假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分另为{x 1, x 2}和{y 1, y 2}，其样本频数列联表为：
y 1 y 2 总计 x 1
a b a+b x 2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H 1：“X 与Y 有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。

具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K 2的值（即K 的平方）
其中n=a+b+c+d 为样本容量，K 2的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大。

()2p K k > 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 K ≤3.841时，X 与Y 无关； K >3.841时，X 与Y 有95%可能性有关；K >6.635时X 与Y 有99%可能性有关
2.回归分析
回归直线方程 y a bx =+，其中()()()1
122211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx
====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑ 3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
()()12
211()()n
i i
i n n i i
i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ ()()1222211()()n i i i n n i i i i x x y y x nx y ny ===--=--∑∑∑
注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵当||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当||r 越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

.
) )( )( )( ( ) ( 2 2 + + + + - = d b c a d c b a bc ad n K
复数
1．概念：
⑴z=a+bi∈R ⇔b=0 (a,b∈R)⇔z=z ⇔ z 2
≥ 0； ⑵z=a+bi 是虚数⇔b≠ 0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi 是纯虚数⇔a=0且b≠ 0(a,b∈R)⇔z ＋z ＝0（z≠ 0）⇔z 2
<0； ⑷a+bi=c+di ⇔a=c 且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：
设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
（1） z 1± z 2 = (a + b) ± (c + d)i；
⑵ z 1.z 2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd ）+ (ad+bc)i ； ⑶
21z z ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠ 0) ;
3．几个重要的结论：
①i i 2)1(2±=±；②;11;11i i
i i i i -=+-=-+ ③i 性质：T=4；i i i i i i
n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i
4．模的性质：⑴||||||2121z z z z =；⑵|
|||||
2121z z z z =；⑶n n z z ||||=。

5.实系数一元二次方程20ax bx c ++=的解：
①若2
40b ac ∆=->,则1,2x =; ②若240b ac ∆=-=,则122b x x a ==-
; ③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数
根240)x b ac =-<.。