2018初三上学期期中考试复习

2018初三上学期期中考试复习一、一元二次方程1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2＋5＝0C ．x 2＋3x＝8 D ．3x ＋8＝6x ＋22．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k ＞－1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1且k ≠0 3．已知等腰三角形的底和腰是方程x2－6x ＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．无法确定 4．如果关于x 的方程(m ＋2)x ||m ＋3mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 的值是（） A ．±2 B ．2 C ．－2 D ．m ≠－26．已知m ，n 是方程x 2－x －2016=0的两个实数根，则m 2+n 的值为于（ ） A ． 1008 B ．2015 C ．2016 D ．20177．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。

对于“和美方程”，下列结论正确的是 （ ） A ． 方程两根之和等于0 B ．方程有一根等于0 C ． 方程有两个相等的实数根D ．方程两根之积等于08．若关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根是－1，则a ＝ ．9．若关于x 的方程(m －3)x ||m －1＋2x －7＝0是一元二次方程，则m ＝ ．10．关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-4，x 2=3（a 、b 、m 均为常数，a ≠0），则方程a （x+m-2）2+b=0的解是 ．11．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．12．关于x 的一元二次方程（a ＋c ）x 2＋2bx ＋（a －c ）＝0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．13．3x2－1＝2 x（配方法）；14．已知关于x的一元二次方程x2－（m＋6）x＋3m＋9＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n＝4（x1＋x2）－x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．16．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值．17．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0．1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？18．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价．（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．19．2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）20．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬道．下面分别是小亮和小颖的设计方案．图①图②（1）求小亮设计方案中甬道的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积﹙友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同﹚．二、圆1．下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 2．下列说法正确的是（）A ．等弧所对的圆心角相等B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等3．如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC ＝70°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．20°B ．46°C ．55°D ．70°4． 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，且∠BAC＝50°，给出下列四个结论：①BD ＝CD ，②AE ＝CE ，③∠ABE ＝40°，④劣弧DE ︵的度数为25°．其中正确结论的序号是 （ ）①②④ B ．①③ C ．①④ D ．①③④ 5．如图，⊙C 过原点O 并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°， 点D 的坐标为（0，23），则点C 的坐标为__________6．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于P ，且BP: AP ＝1 : 5，则CD 的长为（）A ．4 2B ．8 2C ．2 5D ．4 57．如图，半径为5的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 的优弧上一点，∠OBC ＝30º，则点C 的坐标为（）A ．（0，5）B ．（0，53）C ．（0，523）D ．（0，533）8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ： y ＝kx ＋43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB ＝30º，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．如图，半径为3的⊙P 在第一象限，动点A 沿着⊙P 运动一周，在点A 运动的同时，作点A 关于原点O 的对称点B ，再以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第二象限，点C 随点A 运动所形成的图形的面积为（ ）A ．4336B ．27πC ．3 3D ．337π10．已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150°，则它的半径长为 ． 11． 已知圆锥的母线长是6cm ，侧面展开图的面积是48πcm2，则此圆锥的底面半径是 ．12． 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC ＝BC ＝4，D 是弧AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在运动变化过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 、E 、D 、F 四点在同一个圆上，且该圆面积最小为4π；⑤DE •DF+CE •CF 的值是定值为8，其中正确结论的个数是……………………………………………………………………（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 114．如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点B 作BG ⊥AC 交⊙O 于点E 、H ，连AD 、ED 、EC ，若BD=8，DC=6，则CE 的长为 ．15．若⊙O 的半径是方程(2x ＋1)(x －4)＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离为3，则直l 与⊙O 的位置关系是 ．16．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC为 ． 17． 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若∠A ＝25º，则∠D＝．18．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积和为_________．19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的半径为5，圆心P 坐标是（5，a ）（a ＞5），函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为46，则a 的值是__________．20．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，则劣弧 ⌒MN 的长度为 ．21． 如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y ＝33x 的图像相切时，点A 的坐标变为 22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ．若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的取值范围是 ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，C 为⊙O 上的点，OP ∥AC ．试判断PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．xB24．如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°，AC ＝CP ． (1) 求证：CP 是⊙O 的切线；(2) 若PC ＝6,AB=43，求图中阴影部分的面积．25．．已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点F ，交AE 于点M ． （1）判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由；（2）只用无刻度的直尺画出△ADE 的边DE 上的高AH （3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．26．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∠COA ＝60º，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120º得到菱形ODEF ．（1）直接写出点F 的坐标；（2）求线段OB 的长及图中阴影部分的面积．_A27．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ．过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． （1）求证：CF 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 52cm ，弦BD 的长为3 cm ，求CF 的长．28．将一块含有45°的三角板ABC 的顶点A 放在⊙O 上，且AC 与⊙O 相切于点A （如图1），将△ABC 从点A 开始，绕着点A 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC 、AB 分别与⊙O 交于点E ，F ，连接EF （如图2）．已知AC=8，⊙O 的半径为4．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF 的长；② EF ︵的长；③∠AFE 的度数；④点O到EF 的距离．其中不变的量是___________________（填序号）； （2）当α＝________°时，BC 与⊙O 相切（直接写出答案）； （3）当BC 与⊙O 相切时，求△AEF 的面积．CB29．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC 为直径作⊙O ，交坐标轴于点B ，点D 是⊙O 上一点，且 ⌒ BD ＝ ⌒AD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）求线段CE 的长．30．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD=2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．31．．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点F ，交AE 于点M ． （1）判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由．（2）只用无刻度的直尺画出△ADE 的边DE 上的高AH(不要求写做法，保留作图痕迹) ． （3）若EF ＝8，DF ＝6，求DH 的长．ADBCEM FEBCDAO32．如图，半圆O 的直径DE ＝12cm ，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝12cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE 始终在直线BC 上．设运动时间为t(s)，当t ＝0(s)时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC ＝8cm ． （1）当t ＝8（s ）时，试判断点C 与半圆O 所在的圆的位置关系． （2）当t 为何值时，△ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切．（3）在（2）的条件下，如果半圆O 与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积33．已知：如图，⊙与轴交于C 、D 两点，圆心的坐标为（1，0），⊙过点C 作⊙的切线交轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙上一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP ＝120°，求点的坐标；（3）向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点，使得△AEF 是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．A yA A A x A G A A x A Ay34．在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB，以AB为直径的圆与y 轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标xA、xB是关于x的方程x2＋3x－4=0的两个根．（1）求点C的坐标；（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则1CM＋1CN的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．35．如图所示，已知直线l的解析式为y=643+-x，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）写出A、B两点的坐标．（2）一个半径为1的动圆⊙P（起始时圆心P在原点O处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相切？（3）若在圆开始运动的同时，一动点Q从B出发，沿BA方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M？三、相似三角形1．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶62．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若△ABC ∽△BDC ，则CD 的值为（ ）A ．2B ．32C ．43D ．943． 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数有 （ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4． 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角三角形PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为（ ）A ． 3B ．3 2C ．4D ．4 25．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为 （ ）A 、71B 、61C 、51D 、416． 一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(6D ．(3PDACB7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝20°，动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ ＝100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．（精确到0．01）9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，在BC 上有100个不同的点P1、P2、P3…P100（BC 中点除外），过这100个点分别作△ABC 的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2…P100E100F100G100，设每个内接矩形的周长分别为L1、L2…L100，则L1＋L2＋…＋L100＝ ．10．如图，在△ABD 中，AB ＝6cm ，AD ＝BD ＝5cm ，点P 以每秒1cm 的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD ＝∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切时，则t的值是 ．11．在直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A2，过点A2作直线y ＝2x 的垂线交x 轴于A3，过点A3作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A4……，依此规律，则A2016的坐标为 ．12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，一动点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，另一动点Q 同时从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ 的面积是8cm2?（2）运动几秒时，△CPQ 与△ABCy相似？13．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°， E 为AB 中点． （1）求证：AC2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．14．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．15．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4cm , BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 的方向向点A 匀速运动，速度为1 cm /s ，同时点Q 由 A 出发沿AC 的方向向点C 匀速运动，速度为2 cm /s ，连接PQ ，设运动的时间为t （s ），其中0＜t ＜2，解答下列问题：DABCEF（1）当t 为何值时，以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t ，线段PQ 将△ABC 的面积分成1:2两部分？若存在，求出此时的t ，若不存在，请说明理由；（3）点P 、Q 在运动的过程中，△CPQ 能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．16．如图1，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以OA 为一边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD>1，且OD ≠2），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：（备用图1）（备用图2）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形 ； （2）试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆；（3）随着点D 的位置变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由．（4）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴，垂足是点G ，连结DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标．17．如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E图两点的坐标；（2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标．四、三角函数1．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为 ．|sin 301|-()11π32sin 458-骣琪-?琪桫2． 如图,△ABC 中,BC=7,cosB ＝22,sinC ＝53，则△ABC 的面积是 。