数控机床讲义 5章

第五章数控装置的轨迹控制原理第一节概述数控机床上进行轨迹加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成，因此大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。

对于非直线、非圆弧组成的轨迹，可以用一小段直线或圆弧来拟合。

数控车床还具有螺纹切削功能。

目前使用的插补算法有两类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。

一、脉冲增量插补脉冲增量插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配什算。

其特点是每次插补的结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的形式输出给各进给轴的伺服电动机。

一个脉冲所产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。

脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工精度选择，普通机床取δ=0.01mm，较为精密的积床取δ=１μm或0.1μm。

插补误差不得大于一个脉冲当量。

二、数据采样插补数据采祥插补又称时间标量插补或数字增量插补。

这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。

插补运算分两步完成。

第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。

粗插补在每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L=FT。

第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。

这一步相当于对直线的脉冲增量插补。

数据采样插补方法适用于闭环和半闭环的直流或交流伺服电动机为驱动装置的位置采样控制系统。

第二节脉冲增量插补脉冲增量插补就是分配脉冲的计算，在插补过程中不断向各坐标轴发出相互协凋的进给脉冲，控制机床坐标作相应的移动。

脉冲增量插补算法中分：逐点比较法、数字积分法和比较积分法等。

一、逐点比较法插扑原理逐点比较法又称为代数运算法或醉步法。

它的基本原理是：数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具移动方向，使刀具向减少误差的方向移动，且只有一个方向移动。

四个工作节拍是：第一节拍---------偏差判别判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具移动方向；第二节拍--------进给根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减少偏差；第三节拍-------偏差计算由于刀具进给已改变了位置，因此应计算出刀其当前位置的新偏差，为下次判别作准备；第四节拍--------终点判别判别刀具是否已到达被加工轮廓线段的终点。

若已到达终点，则停止插补；若未到达终点，则继续插补。

逐点比较法既可作为直线插补，又可作圆弧插补。

它的特点是：运算直观。

插补误差小于一个脉冲量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便。

１．直线插补(l)偏差计算设被加工直线OE位于XOY平面的第一象限内，起点为原点，终点为E（Xe,Ye）。

直线方程为：x/y=x e/y e改写为yx e-xy e=0直线插补时，所在位置可能有三种情况：位于直线的上方(如A点)；位于直线的下方(如C点)；在直线上(B点)。

（2）进给综合以上三种情况，偏差判别函数F与刀具位置有以下关系：F＝O，刀具在直线上；F＞O，刀其在直线上方；F＜O，刀具在直线下方。

第一象限直线偏差判别函数与进给方向的关系如下：F＞0沿+X方向走一步,F←F-y eF＞O沿+y方向走一步,F←F+x e（3）终点判别每进给一步后，都要进行一次终点判别，以确定是否到达直线插补的终点判别，可采用两种方法：一是把每个程序段中的总步数n=∣x e∣+∣y e∣求出，每走一步减1，二是每走一步判断x i-x e≥0是否成立。

(4)直线插补软件流程图逐点比较法第一象限直线插补软件流程图书P120图5-3。

２．圆弧插补(l)偏差计算现以第一象限逆圆为例推导出偏差计算公式。

设第一象限直线插补软件流程图圆弧起点为(x s，y s)，终点为(x e,y e)，以圆心为坐标原点。

如图。

设圆上任意一点为（x,y），则下式成立F=(x2+y2)-(x s2+y s2)若F＞O，则动点在圆弧外侧F＝O，则动点在圆弧上F＜O，则动点在圆弧内侧(2)进给第一象限逆圆偏差判别函数F与进给方向的关系如下F≥O，沿－X方向走一步，F←F-2x+1x←x-1F<O，沿＋Y方向走一步，F←F+2y+1y←y-1(3)终点判断圆弧插补时每进给一步要进行终点判断。

(4)圆弧插补软件流程图逐点比较法第一象限逆圆软件流程图书P122如图5-6所示。

3．象限处理与坐标变换(l)直线插补与圆弧插补的象限处理前面介绍的插补运算公式只适用于第一象限的直线。

对于其它象限直线，x的进给方向与第一象限不同，具体按书P124页表5-3计算。

二、数字积分法数字积分法又称数字微分分析法（DDA）。

数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点。

其缺点是速度调节不便，插补精度需要采用一定措施才能满足要求。

根据积分法的基本原理，函数y=f(x)的积分，就是该函数曲线与横坐标兹在区间内所围成的面积l．DDA直线插补(l)DDA直线插补原理以xy平面为例，设直线OE，起点在原点，终点为(x e，y e)，如图所示。

令v x，v y分别表示动点在x轴y轴方向的速度，根据前述积分原理计算公式，在x轴y轴方向上微小位移增量△x、△y应为: △x=V x△t△y=V y△tV和L满足下式V x/v=x e/LV y/V=y e/L因此坐标轴的位移增量为:△x=kx e△t△y=ky e△t 各坐标轴的位移量为: x=k∑x e△ty=k∑y e△t所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时问间隔△t，分别以增量kx e,ky e时累加的过程。

据此可以作出直线插补原理图，如图5-15所示。

假设经过n次累加后到达终点则下式成立x=k∑x e△t=kx e n=x ey=k∑y e△t=ky e n=y e由此得到nk=1，即n=1/k上式表明比例数k和累加(迭代)次数的关系，由于n必须是整数，所以k一定为小数。

k的选择主衷考虑每次增量△x或△y不大于l，以保证坐标轴上每次进给脉冲不超过一个。

若取寄存器位数为N位。

因此累加次数为：N=1/K=2NDDA直线插补的终点判别较简单，因为直线程序段需要进行2N次累加运算，进行2N次累加后就一定到达终点，故可由一个与积分器中寄存器容量相同的终点记数器JE实现，其初值为0。

每累加一次，JE加l，当累加2N次后，产生溢出，使JE=O，完成插补。

(2)DDA直线插补软件流程图2．DDA圆弧插补(l)DDA圆弧插补原理（请自学）数字积分直线插补的物理意义是使动点沿速度矢量的方向前进，这同样适合于圆弧插补。

3．不同象限的脉冲分配不高象限的直线`顺圆及逆圆的DDA插补有一共同点，就是累加方式是相同的，都是作J R←J R+Jv运算，被积函数为绝对值。

只是进给脉冲的分配(正或负)及圆弧插补软件流程图弧插补时对动点瞬时值X i，Y i作+l或-l修正的情况不同,修正方式如表5-6所示。

4．DDA插补的合成进给速度及稳速控制(l〉合成进给速度 DDA插补的特点是：控制脉冲源每发出一个脉冲，进行一次累加运算。

(2)稳速控制 DDA插补实施稳速的方法有：左移规格化、按进给速度率数FRN代码编程等。

l)左移规格化直线插补时，若寄存器中的数其最高位为”l ”时，该数称为规格化数；反之，若最高位数为“O”，则该数为非规格化数。

显然，规格化数经过两次累加后必有一次溢出；而非规格化数必须作两次以上的累加后才会有溢出。

直线插补的左移规格化方法是：将被积函数寄存器J VX，J VY中的数高时左移(最低有效位输入零)，并记下左移位数，直到J vx或J vy中的一个数是规格化数为止。

直线插补经过左移规格化处理后，x、y两方向脉冲分配速度扩大同样倍数(即左移位数)，而两者数值之比不变，所以斜率也不变。

因为规格化后，每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度不受被积函数的大小影响，较均匀，所以加工的效率和质量都大为提高。

由于左移后，被积函数变大，为使发出的进给脉冲总数不变，就要相应的减少累加次数。

圆弧插补的左移规格化处理与直线插补基本相同，不同的是：圆弧插补的左移规格化是使坐标值最大的被积函数寄存器的次高位为“l ”(即保留一个前零)。

综上所述,虽然直线插补和圆弧插补时规格化数不一样，但均能提高进给脉冲溢出速度。

2)按FRN(Feedrate Number)代码编程编程时，可按FRN代码编制进给速度即 F=FRN=V O/L （直线）F=FRN=V O/R （圆弧）合成速度 V=FL=V O（直线）V=RF=X O （圆弧由此可见,若不同的程序段要求相同的切削速度V O,可选择不同的F代码予以实现。

例子：若某CNC系统的脉冲当量=O.Olmm,被加工直线长度L=4Omm,耍求的进给速度Vo=240mm/mim,设寄存器位数N=8。

试计算时钟频率fMF。

解 FRN=Vo/L=240/40=6 1/min按此代码选择程编F代码,即插补时将fMF作为中断频率。

5．提高DDA插补精度的措施DDA直线插补的插补误差小于脉冲当量。

圆弧插补误差小于或等于两个脉冲当量。

其原因是:当在坐标轴附近进行插补时,一个积分器的被积函数值接近于O,而另一个积分器的被积函数值接近最大值(圆弧半径),这样,后者连续溢出,而前者几乎没有溢出脉冲,两个积分器的溢出脉冲速率相差很大,致使插补轨迹偏离理论曲线。

减少插补误差的方法有:(l)减少脉冲当量减少脉冲当量,加工误差则也变小。

(2)余数寄存器预置数在DDA插补之前,余数寄存器JRx.JRy,预置某一数值。

通常采用余数寄存器半加载。

6．多坐标插补（同理）三、比较积分法DDA可灵活的实现各种函数的插补和多坐标直线的插补。

但是由于溢出脉冲频率与被积函数值大小有关,所以存在着速度调节不便的缺点。

而逐点比较法由于以判断原理为基础,其进给脉冲是跟随插补运算频率,因而速度平稳、调节方便,但使用的方便性上不如DDA 插补。

比较积分法集DDA插补和逐点比较法插补于一身,能够实现各种函数和多坐标插补,且插补精度高,度线插补误差小于l个脉冲当量,易于调速、运算简单。

1．比较积分法的原理我们先用直线插补来说明。

设已知直线方程：y=(y e/x e)y d y/d x=y e/x e=d x y∑y e=∑x ed此式表明,x方向每发一个进给脉冲,相当于积分值增加一个量y e,y方向每发一个进给脉冲,积分值增加一个量x e。

为了得到直线,必须使两个积分值相等。

在时间轴上分别作出轴和轴的脉冲序列,当x轴发出x个脉冲后，有：∑y e= y e+y e+……同样,当y轴发出y个脉冲后,有：∑x e=x e+x e+……要实现直线插补必须始终保持上述两个积分式相等因此,参照逐点比较要实现直线插补,我们引入一个判别函数F,令F=∑y e-∑x e若X轴进给一步则F i+1=F i+y e若y轴进给一步 则F i+1=F i-x e若X轴和Y轴同时进给则F i+1=F i+y e -x e根据F可以决定两轴的脉冲分配关系。