数学人教版七年级下册5.3.2

师生共用导学案
课题：5.3.2命题、定理、证明
学习目标：了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论.
学习重点：能够区分命题的题设和结论.
学习难点：能够区分命题的题设和结论.
一、学前准备：（预习案）
补角的性质：
余角的性质：
对顶角的性质：
垂线的性质：
平行公理的推论：
平行线的判定定理：
平行线的性质定理：
二、自主探究：(探究案)
练习：
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。

判断一件事情的语句叫做命题。

注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，同位角相等。

题设（条件）结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：熊猫没有翅膀。

改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

练习：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1、对顶角相等；
2、内错角相等；
3、两平线被第三直线所截，同位角相等；
4、3＜2；
5、同平行于一直线的两直线平行；
6、直角三角形的两个锐角互余；
7、等角的补角相等；
8、正数与负数的和为0。

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定理可以作为继续推理的依据。

定理举例：
1、补角的性质：
2、余角的性质：
3、对顶角的性质：
4、垂线的性质：
5、平行公理的推论：
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明
例题
如图：已知直线b∥c ，a⊥b 。

求证a⊥c
小结：你有哪些收获？
作业：
1
a
c
b
2
姓名________ 分数_________
测试案
1．下列语句是命题的个数为（）
①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？
④若│a│=3，则a=3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）
①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角;
③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行;
⑤如果a<b，b<c，那么a<c.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题中，正确的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.
4．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．（1）对顶角相等；
（2）同位角相等；
（3）同角的补角相等．。