《实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》教学设计(黑龙江县级优课)
不等边三角形中边与角之间的不等关系 优秀教案
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
折叠实现了∠B的转化，那么我们
∴AE=AC
∴∠AEC=∠C （等边对等角）
又∵∠AEC=∠B+∠BAE ∴∠AEC>∠B. ∴∠C>∠B （等量代换）.
2.方法三：沿过点A 的直线翻折使点C 落到AB 边上 思考：同学们体会一下折痕AD 实际上就是∠BAC 的什么线？ 如何确定点E 的位置？
试着将折纸过程转化为几何证明过程？ 学生上台展示证明过程，其他学生点评。
证明：作∠A 的平分线，与边BC 交于点D.在边AB 上截取AE ，使AE=AC,连接DE.
∵AD 为∠BAC 的角平分线（已知） ∴∠BAD=∠CAD （角平分线定义） 在⊿EAD 和⊿CAD 中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已证）作图）AD AD CAD BAD AC AE ( ∴⊿EAD ≌⊿CAD （SAS ）
∴∠C=∠AED （全等三角形的性质） 又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED>∠B. ∴∠C>∠B （等量代换）. 学生展示讲解方法四和方法五
3.方法四：在长边AB 上截取AE,使AE=AC
4.方法五：延长AC 至E 点,使AE=AB
会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.
-1
通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力.
会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.
培养学生语言表达能力和归纳能力
开拓学生思维的广度和深度
B，∠C有怎样的大小关系？如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐
直角三角形的哪一条边最长？为什么？。
《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
人教版《数学》八年级上册《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一、内容和内容解析1.内容“大边对大角”与“大角对大边”两个互逆命题。
2.内容解析在这节课是学生在学过等腰三角形的性质与判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生探究了三角形中边与角的不等关系。
安排它的目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法。
在一些问题中，有时会遇到三角形中的边角不等关系。
例如：在七年级下册中介绍过“垂线段最短”这个结论，是通过观察和探究得到的，应用边角不等关系的结论，可以证明，在直角三角形中，斜边最长，从而可以证明它。
两个互逆命题的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了两个互逆命题，也获得了添加辅助线证明的方法。
两个互逆命题的证明是将欲证明的两个角（或两条边）置于一个三角形的外角和不相邻的一个内角（或一个三角形的三边）之中，这是证明两个角不等或两条边不等的基本策略之一。
命题的探索与证明体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：【教学重点】探索并证明两个互逆命题。
二、目标和目标解析1.目标（1）探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过探究发现，在一个三角形中边角之间的不等关系。
达成目标（2）的标志是：通过探究和推理论证，结合图形，发展学生的分析问题和解决问题的能力，通过探索总结形成，利用图形的翻折等变换是解决几何问题的常见策略。
三、教学问题诊断分析学生通过前一段时间对三角形、等腰三角形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力。
但学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性了解，添加辅助线本身就是一种探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败。
八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握三角形中边与角之间的基本不等关系（如大边对大角、小边对小角），并能运用这一关系解决简单问题。
2.数学思维：培养学生的观察、比较、归纳和推理能力，以及从特殊到一般的数学抽象思维能力。
3.问题解决：通过实验操作，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重点•理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
•能够运用这一关系解决具体问题。
三、教学难点•如何通过实验探究发现三角形中边与角之间的不等关系。
•灵活应用不等关系解决复杂情境下的三角形问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含三角形图片、动画演示）。
•实物三角形模型（可调整边长和角度的）。
•实验器材（如尺子、量角器）。
•练习题卡（分层次设计）。
五、教学方法•实验探究法：通过动手操作，让学生亲身体验和发现三角形中边与角之间的不等关系。
•直观演示法：利用多媒体和实物模型直观展示三角形性质。
•讨论交流法：组织学生讨论实验结果，促进思维碰撞。
•归纳总结法：引导学生从实验结果中归纳出一般性的数学结论。
六、教学过程1. 导入新课•情境引入：展示一个形状各异的三角形，引导学生观察并思考：在三角形中，边长和角度之间是否存在某种关系？•提出问题：激发学生兴趣，提出本节课要探究的问题——三角形中边与角之间的不等关系。
2. 新课教学•实验准备：分发实验器材，包括可调整边长和角度的三角形模型。
•实验探究：•步骤一：学生动手调整三角形模型的边长和角度，观察并记录当边长变化时角度的变化情况。
•步骤二：小组讨论，分享观察结果，初步发现大边对大角、小边对小角的规律。
•步骤三：教师利用多媒体展示多个三角形的例子，进一步验证学生的发现。
•理论讲解：结合实验结果，教师讲解三角形中边与角之间的不等关系及其数学原理。
《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计5
学科数学教师年级八年级课题实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系教学目标教学重点三角形中边与角的不等关系的探究与证明教学难点如何添加辅助线证明“大边对大角”教具准备三角形纸片、剪刀、三角板、彩笔、磁石、几何画板课件等教学流程师生活动设计意图一、回顾思考1.等腰三角形有哪些性质？2.我们主要是通过什么方法，发现了等腰三角形的性质？又是通过什么方法进行证明的？二、提出问题1.当三角形的三条边都不相等时，还有“三线合一”的性质吗？2.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角相等吗？3.如果不相等，是较大边所对的角大，还是较小边所对的角大？三、探究新知（一）观察图形，提出猜想1.教师提出问题，学生思考并回答；2.教师利用几何画板动画演示折纸过程，回顾证明方法。
1.教师改变三角形的状，并提出问题；2.学生结合图形思考并回答。
1.教师利用几何画板动画演示图形；回顾所学知识及探究方法，为新知的实验与探究做好铺垫。
类比等腰三角形的性质，提出问题，引出本节课的探究主题。
在△ABC 中，当改变边AB 和AC的长短时，它们所对的角∠C、∠B的大小也改变。
当AB＞AC时，通过肉眼观察，可以得到∠C＞∠B。
猜想：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大边所对的角也较大.（二）实验探究，验证猜想1.学生利用事先制作好的不等边三角形通过折纸验证猜想。
(为了教学方便，统一制作△ABC，规定AB＞AC)2.学生走上讲台，展示验证猜想的探究过程；3.几何画板动态演示各种折纸方法；4.师生归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成：大边对大角）.（三）推理探究，证明猜想1.根据文字命题画出图形，写出已知、求证；已知：如图，在△ABC 中，AB>AC . 2.学生观察图形变化，提出猜想；3.教师板书猜想.1.学生进行分组实验探究，教师巡视指导；①叠合法：沿垂直平分线折叠：如图1，将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，发现∠C>∠B。
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 (2)教学设计
5.教学过程设计一、温故知新思考1：等腰三角形中的两个底角有什么数量关系？思考2：如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是什么三角形？思考3：在一个一般的三角形中，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？设计意图：通过问题导学，现场折叠等腰三角形，让学生回顾所学的知识，类比等腰三角形的边角关系进而猜想不等边三角形中的边角关系，自然地过渡到本节课的教学内容，培养学生不断思考问题的能力。
二、探究新知（一）观察图形，提出猜想1让学生课前自己动手制作不等边三角形（统一标上字母，规定：AB>AC）。
2如果AB>AC ,那么∠C与∠B有什么大小关系呢？3猜想大边对大角。
（二）实验探究，验证猜想1.几何画板验证：【资料展示】几何画板展示AB=AC，AB>AC，AB<AC三种情况。
教师提问： AB与AC在变化的过程中，∠C与∠B相应地有什么变化呢？同学们，大家能用自己的语言来归纳一下你的发现吗？学生回答：在一个三角形中，边越大对应的角也越大。
设计意图：通过几何画板的展示和层层设问引导学生一步步探究,进而培养学生总结归纳能力。
2.动手实验：教师提问：要证明“在一个三角形中，大边对大角”，我们已知什么，求证什么？学生回答：已知：在△ABC中，AB>AC，求证：∠C＞∠B.教师提问：在这个三角形中，我们要比较这两个角的大小，肯定要把这两个角联系起来。
请同学们回忆一下，以前我们更多地是证明两个角怎么样？学生回答：相等教师提问：在等腰三角形中，要验证两个角是否相等，我们刚刚是怎么做的？【资料展示】几何画板动画演示“等腰三角形的对折”.∴∠C=∠AED∵∠AED>∠B∴∠C>∠B【资料展示】4种方法都准备了微课，学生没有想到的方法可以通过微课进行展示，分享证明方法。
设计意图：选择其中一种方法进行严谨的证明，能够规范数学几何推理的过程，尤其是要注意折纸方法和辅助线的说明之间的对应，将无意识的操作变成有意识的添加辅助线，让学生体验从实验几何过渡到论证几何，学会文字语言、图形语言、符号语言之间的转化。
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
人教版八年级上册第十三章实验与探究《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计【教学目标】1.知识与技能：〔1〕通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；〔2〕能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题.2.过程与方法：通过实验探究和推理论证，开展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验.3.情感与态度：提供动手操作的时机，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.【教学重难点】重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程.难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达.【学情分析】学生在前面已经学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验根底.但是，同时学生又普遍缺乏将动手过程转化为几何语言的能力.在教学过程中直接表达出来的难点便是学生很难用几何语言去表达辅助线的做法.【教学内容分析】本节课是新人教版八年级上册第13章的实验与探究内容.在教材的编排上是在学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形之后而设置的.整个探究过程充分利用了轴对称的性质，在动手翻折的过程中得到启发，从而构造全等三角形进行探究.所以本节课既是全等三角形、轴对称等知识的拓展，更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸探究的思想方法上的拓展.同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供了重要的经验和方法.因此本节课的教学对学生全面认识几何问题起着积极地作用，对培养学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用.【教学媒体与资源的选择与应用】根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的折纸活动，几何画板配合演示，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、开展和形成的过程.【学具准备】三角形纸片数张、剪刀、三角板、圆规等.【课时安排】一课时【教学过程】活动一、温故知新，铺垫新知1、如图,在△ABC中,∠1=30°,∠2=20°,那么∠3= °,∠1 ∠3〔填“>〞“<〞〕2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，那么∠C= °3、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，那么BD CD，∠1 ∠2〔填“>〞“<〞“=〞〕第1题图第2题图第3题图【设计意图】复习三角形的外角和等腰三角形的性质，为探究三角形中边与角之间的不等关系做好知识和经验铺垫.活动二、创设情境，引入新知问题1：我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
（三）证明猜想
已知:
.
求证：
.
证法一:(作角平分线法)
A
E
B
D
C
AC=AE
A
轴对称
B
D
C
AB=AB'
B'
（三）证明猜想
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B. 证法二:(作高线法)
A
B
C'
D
C
轴对称
（三）证明猜想
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B. 证法三:（构造等腰三角形）
折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.
一、课题引入
在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角
也
.如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不
会相等？
二、探索新知
A
（一）提出猜想
1）自己动手制作△ABC.(AB＞AC)
B
C
2）通过观察图形，猜想性质.
在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，观察可得到∠C
A
D B
B
C
A
等腰三角形
C E
（三）证明猜想
归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也 不等，大边所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角）. 符号表示：∵在△ABC中，AB>AC
∴∠C > ∠B.
从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？ （1）折纸对我们添加辅助线的启发
（2）利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.
转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.
《实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》教案
“一师一优课、一课一名师”活动教学设计（1）观察图形，提出猜想在△ABC中，边AC三实验与探究（2）验证猜想（分组进行讨论）1.等待学生研究后让学生展示研究结果。
(将原板书“猜想：在一个三角形中，大边对大角”中的“猜想”改为“验证”)2.通过几何画板演示验证猜想的正确性。
3.请学生归纳猜想，师生订正后老师板书（三）证明猜想提出问题：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？提示学生：1.你认为证明两个角不等的方法是什么？2.从折纸的过程中你能获得什么启发？(将原板书“验证：在一个三角形中，大边对大角”中的“验证”改为“证明”)师生共同根据文字命题画出图形，写出已学生分组进行研究、讨论1、量角器测量2、折纸法--叠合法：（1）沿ＢＣ边的垂直平分线折叠.（2）沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.（3）沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.3、追问：通过折纸，如何说明∠C > ∠B？（学生展示折叠过程并请学生展示折叠图形）4、归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"在一个三角形中，大边对大角"）。
学生单独证明。
展示学生的证明方法（手机拍摄的相片）：证法一:证明：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.∵AD为∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）在⊿EAD和⊿CAD中根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察猜想—实践验证—推理证明—归纳整理的过程.学生上台展示培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫；几何画板展示学生的折纸方法，让学生体会辅助线的做法。
既对所需知识进行合理复习，也为后面学生添加辅助线构造基本图形奠定了基础；验证猜想具有一般性.通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力；会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换；三实验与探究知、求证。
《三角形中边与角之间的不等关系》教案
《三角形中边与角之间的不等关系》教案
华锡大厂中学教师阮绍伟
一、教学目标
1、知识目标
（1）让学生在自主探究的基础上理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
（2）能够利用三角形中边与角之间的不等关系解决有关问题。
2、能力目标
（1）掌握类比归纳、转化的学习方法。
（2）培养学生思考，解决问题的能力。
3、情感体验目标
经历探索三角形中边与角之间的不等关系，进一步发展学生合情推理意识，主动探究的学习习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
二、教学重点与难点
1、教学重点是三角形中边与角之间的不等关系。
2、教学难点是探索三角形中边与角之间的不等关系。
三、教学设计。
人教版八年级数学上册13.3《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
1.完成教材第13.3节后的习题1、2、3。
2.结合生活实例，举例说明三角形边与角之间不等关系在生活中的应用，并拍照或绘制图形，配以文字说明。
5.课堂小结，总结提升
-引导学生总结本节课所学内容，强化对边与角之间不等关系的认识。
-鼓励学生分享学习心得，互相交流学习方法和技巧，提高学生的自我反思能力。
6.课后作业，拓展提高
-布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
-鼓励学生探索与三角形边角关系相关的拓展问题，培养学生的创新思维。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。每个小组的任务是：
1.利用几何画板或实物模型，探究不同类型的三角形中边与角之间的关系。
2.小组内分享探究成果，讨论并总结三角形边与角之间的不等关系。
3.选出一名代表汇报小组讨论成果，与其他小组进行交流。
在这个环节中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和鼓励。通过小组讨论，学生不仅能加深对知识的理解，还能培养团队协作和沟通能力。
3.小组合作，探讨三角形内角和与外角之间的关系，并撰写探究报告。
4.写一篇关于本节课学习心得的反思文章，不少于300字。
考虑到学生的个体差异，部分学生可能在探究过程中遇到困难，需要教师在教学过程中关注学生的需求，适时给予指导和支持。通过本章节的学习，学生将进一步提升几何素养，培养探究精神和创新意识，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形中边与角之间的不等关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质的基础上进行的教学。
本节内容主要通过实验与探究，让学生了解并证明三角形中边与角之间的不等关系，如：三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180度等。
教材通过实验引导学生观察、思考，进而发现并证明这些不等关系，培养学生的实验操作能力、观察思考能力及证明能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，具备了一定的观察、思考和证明能力。
但部分学生对实验操作流程、观察角度的选取以及证明方法的运用还不够熟练，需要在教学过程中给予指导和启发。
三. 教学目标1.理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
2.能够运用不等关系证明简单的三角形性质。
3.培养学生的实验操作能力、观察思考能力和证明能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及证明。
2.教学难点：不等关系的证明方法及运用。
五. 教学方法1.实验法：引导学生通过实验观察、发现三角形中边与角之间的不等关系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考、探索，发现规律。
3.讲解法：对实验操作、证明方法等进行详细讲解，帮助学生掌握。
4.练习法：设计相关练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备实验器材：三角板、量角器、直尺等。
2.制作课件：内容包括三角形的基本概念、性质，实验操作流程，证明方法等。
3.准备练习题：涵盖三角形中边与角之间的不等关系及证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形的基本概念、性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的教学目标，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示实验操作流程，引导学生分组进行实验。
实验内容为：用三角板、量角器、直尺等工具，测量三角形的三边和三个内角，观察并记录数据。
《实验与探究——三角形中边与角的不等关系》
教学重点：掌握三角形中大边对大角的结论及研究过程，了解不等关系转化为相等关系的思想方法，掌握截长法教学难点：从大边对大角的结论及研究过程中，总结出较大量的一部分与较小量相等的辅助线做法；5、教学过程设计教学内容师生活动设计意图一、知识回顾等腰三角形的性质有：二、小组活动1在ABC∆中，如果AB与AC不相等,请问它们所对的角∠B和∠C的大小关系是怎样的呢？【观察下面几个三角形，确定∠B和∠C 的大小关系】猜想：分小组开展测量，比较大小关系，并形成猜想通过知识回顾，来引导学生联想研究等边对等角的方法，从而引导学生利用相似手段来猜想问题的结论三、小组活动2利用折叠证明在ABC∆中，如果AB > AC，则∠C> ∠B学生以四人为小组开展活动，每个小组上黑板展示折叠图形，并选取代表上台解释提问1：问题的已知是什么？问题要求证什么？（已知：在ABC∆中，如果AB>AC）（求证：∠B和∠C的大小关系）提问2：在研究等边对等角的问题时，我们是通过什么操作来验证两个角是否相等的呢？（折叠）师：那我们来类比这个操作来研究通过小组活动的方式，让学生充分交流问题，发挥集体思考的作业，锻炼学生的交流和合作能力；让学生上台汇报，发挥学生学习主体的身份，让学生充分参与课堂研究通过学生自主证明，展示学生的表述能力。
一下今天的问题四、小组活动3 在ABC 中，如果∠C >∠B ，则AB AC; 填写你的猜想，并用相同的方式进行探究，证明你的猜想。
知识应用2 （3）直角三角形中，哪一条边最长？为什么？ 9：通过我们的探索和努力，证明了三角形中边与角之间的不等关系，那么在解决不等关系之前，我们先去解决了什么关系呢？（相等关系）【我们能够发现在解决不等关系的问题时，我们可以先简化问题，将不等关系的问题转化为相等关系】并且在证明中将较大量的一部分与较小量相等，来设置辅助线，构造能探索相等关系的图形结构10：如果AB=8，AC=6，那么DB 多长呢？（AB=DB+AC ）11：说明刚才的思想方法也能解决AB=DB+AC 这种形式的问题，我们来看一个例子通过设问逐步让学生总结，在解决几何问题中，辅助线的一种作法。
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系教学设计
13.3.3 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系一、内容和内容解析1．探究内容在三角形中，大边对大角，大角对大边．2．内容解析在学习了等腰三角形的性质和判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生了解三角形边与角之间的不等关系。
通过实验与探究，一、学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决问题的能力，并了解解决几何问题的常用方法，二、通过这两个问题的探究，让学生知道利用相等关系解决不等问题的方法。
二、教学目标1、利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识解决边角之间的不等问题.2、经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决问题的能力获得合情推理、归纳推理能力。
3、通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；积累数学活动经验.三、教学重难点教学重点：添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为边角的相等问题解决。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.四、教学过程设计（一）. 温故知新，引入新课我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。
下面这些图形也是我们生活中常见的三角形，它们是不等边三角形。
在这样的三角形中，两条边不相等，同学们仔细观察，猜想一下它们所对的角有怎样的关系？（二）. 动手操作，探究新知（二）.动手操作，探究新知"大边对大角"1、观察图形，提出猜想（1）让学生观察事先做好的不等边三角形（为了教学方便 教师提前布置制作△ABC ，且AB ＞AC ）.（2）通过观察图形，猜想性质.在⊿ABC 中，边AC 对∠B ，边AB 对∠C ，同学们通过肉眼观察可得到∠C 大于∠B ，故猜想大边对大角.2、动手实验，验证猜想小组合作探究动手实验验证猜想的正确性同学们可能想到如下方法：（1）度量法：准确度量∠B 和∠C 的度数，验证∠C 大于∠B 。
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿一. 教材分析《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
教材通过引入实验，引导学生探究三角形的边长和角度之间的关系，从而让学生深入理解三角形的性质。
在教材中，学生将学习到如何利用三角形的边长和角度之间的关系来解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的了解。
然而，学生可能对边与角之间的不等关系还没有清晰的认识。
因此，在教学过程中，我将以实验和探究为主要手段，引导学生通过实际操作和观察，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体目标包括：1.能够运用三角形的边长和角度之间的关系解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体来说，学生需要能够通过实验和观察，发现并理解三角形中边长和角度之间的相互关系，并能够运用这些关系来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实验与探究的教学方法，结合讲解、引导和讨论等手段，帮助学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体方法包括：1.实验：让学生通过实际操作，观察和记录三角形的边长和角度之间的关系。
2.探究：引导学生通过思考和讨论，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
3.讲解：在实验和探究的过程中，对学生的疑问进行解答和讲解，帮助学生深入理解三角形中边与角之间的不等关系。
六. 说教学过程1.导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版八年级数学上册13.3《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿
为了激发学生的学1.通过有趣的数学故事或实际问题引入课题，引发学生的好奇心和探索欲望。
2.组织学生进行实验操作和观察，让他们亲身体验和发现三角形中边与角之间的不等关系，提高他们的动手能力和观察能力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在团队合作中共同解决问题，培养他们的团队合作意识和交流沟通能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.实验操作：让学生自己动手操作三角形的实物模型，发现和验证边与角之间的不等关系。
2.练习题：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决三角形的相关问题，巩固他们对知识点的理解和掌握。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决一些综合性的问题，培养他们的团队合作意识和解决问题的能力。
难点部分：学生需要理解三角形中边与角之间的不等关系背后的数学原理。这需要学生具备一定的逻辑思维能力和数学素养，对于一些学生来说可能较为困难。因此，教师需要通过生动的例子、形象的图示和具体的操作，帮助学生理解和掌握这些原理。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，具有旺盛的好奇心和探索欲望，思维活跃，具有较强的动手能力和观察能力。他们在七年级时已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对于几何图形有了一定的认识和理解。然而，由于年龄特征，他们可能对于一些抽象的数学原理和概念的理解仍存在一定的困难，需要通过具体的例子和实验操作来加深理解。大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但也有一部分学生可能因为学习习惯不佳或前置知识掌握不牢固，对数学学习存在一定的抵触情绪。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观的视觉效果和互动体验，激发学生的学习兴趣，促进学生的理解和思考。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 八年级数学教案教学设计课后反思
一师一优课“实验与探究”《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计湖北省襄阳市襄州区张湾中心学校朱小平一、内容和内容解析1.内容三角形中边与角之间的不等关系2.内容解析本节课是一节“实验与探究”课，是在学习了等腰三角形的性质与判定之后，为进一步探究三角形中边与角之间的不等关系而安排的.目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角之间的不等关系，即两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法.因此本节课的实验与探究，一定要充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生观察图形猜想，亲历折纸实验，尝试证明探究，获取一般结论.在实验探究的过程中，还要利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这也是几何研究不等问题时常用的方法.教学时要注意有意设计不等与相等之间的关联，让学生感悟类比与转化的数学思想方法在解决问题中的作用,对于培养学生解决数学问题的能力很有好处.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能利用轴对称的性质探究三角形中边与角之间的不等关系，能利用三角形边与角相等的知识，解决边与角之间的不等问题.二、目标和目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系；（2）能利用三角形的边角不等关系解决简单问题.（3）结合三角形的边角不等关系的证明过程，体会类比和转化在研究数学问题中的作用.2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历"观察→猜想→实验操作→验证→证明"等一系列活动，利用轴对称的性质探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.达成目标（2）的标志是：能利用三角形的边角不等关系定理解决一些边角不等问题或者对原来学过的“基本事实”进行解释与证明.达成目标（3）的标志是：充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生亲历折纸实验活动，获取添加辅助线的方法.在实验探究的过程中，体会折叠就是利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题.感知前后知识之间的联系，感悟在解决数学问题时，使用数学思想方法带来的便捷.三．教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性的了解.事实上，添加辅助线本身就是一项探究性的数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功,也可能失败.本节课是边与角之间的不等关系探究，对于几何中的不等关系，学生会感觉更难，更无头绪.只是在学习等腰三角形时有过折纸的活动体验，借助折痕添加了辅助线，所以本节课一定要牢牢抓住这点已有的经验大做文章，进行知识的迁移，将折纸活动进行到底，不同的折纸方法，有不同的折痕，就引出不同的添加辅助线的方法.基于上述的分析，确定本节课的教学难点为：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合. 探究“边与角之间的不等问题”时，进行一次轴对称变换，利用“边角之间的相等问题”来解决.四．教学过程设计（一）知识回顾问题1：我们学过的特殊三角形——等腰三角形中边和角之间有怎样的关系？我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等. 如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等.【设计意图】复习旧知，为获取新知做准备.问题2：你能利用手中的等腰三角形模型进行折纸验证吗？(提前发等腰三角形模型)【设计意图】进行折纸验证，有两个目的：一是通过折纸实验为下面将要进行的边角不等关系探究折纸活动提供经验；二是由等腰三角形折纸获得折痕有角平分线、高线、中线，为一般三角形边角不等关系的探究提供不同的折叠方式.（二）提出问题问题3：由特殊到一般，如果一个三角形两条边不相等，那么，这两条边所对的角会不会相等？如果一个三角形两个角不相等，那么，这两个角所对的边会不会相等？追问：那么不相等的边所对的角之间的大小关系又是怎样的呢？大边所对的角也大吗？反过来，大角所对的边也较大吗？【设计意图】问题3的预设是学生能够直接说出不相等.可能能用反证法的思想说明，也可能不能说出原因.所以再进行追问，引发学生的观察、猜想.为引出探究一般三角形边角之间的不等关系过渡与铺垫。
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计新部编版
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan《三角形中边与角之间的不等关系》教课方案讲课教师：龙继辉教课目的：1.经过实验研究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；2.经过实验研究和推理论证，发展学生的剖析问题和解决问题的能力；经过研究、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常有的策略；3.供给着手操作的时机，让学生体验数学活动中充满着研究与创新，激发学生学习几何的兴趣。
教课要点：三角形中边与角之间的不等关系及其研究过程。
教课难点：如何从实验操作中获得启迪，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
教课过程一、知识回首1.等腰三角形拥有什么性质？2.如何判断一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，此后要在同一个三角形中证明两个角相等，能够先证明它们所对的边相等；相同要证明两条边相等能够先证明它们所对的角相等。
二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有如何的大小关系呢？或许不相等的角所对的边之间大小关系又如何？方法回首：在研究“等边平等角” 时，我们采纳将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等” ，进而利用三角形的全等证了然这些性质。
此刻请大家取出三角形的纸片用近似的方法研究今日的问题。
三．研究新知实验与研究 1：在△ ABC 中，假如 AB>AC ，那么我们能够将△ ABC 沿∠ BAC 的均分线 AD 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，即 AE=AC ，这样获得∠ AED= ∠C，再利用∠ AED 是△ BDE 的外角的关系获得∠ AED> ∠B，进而获得∠ C>∠ B。
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二、探究"大边对大角"
（一）观察图形，提出猜想
1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便统一制作△ABC，且AB＞AC）.
2）通过观察图形，猜想性质.
在△ABC中，边AC的对角∠B，边AB的对角∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于∠B，故猜想大边对大角 .
（二）验证猜想
已知：如图，在△ABC中，AB>AC .
求证：∠C >∠B.
证法一:
证明：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.
∵AD为∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
在⊿EAD和⊿CAD中
∵
∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）
∴∠C=∠AED（全等三角形的性质）
符号表示：∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C >∠B.
从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？
（１）折纸对我们添加辅助线的启发
（2）利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.
（四）巩固应用
如图,⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠BAD与∠DAC的大小关系，并给予证明.
培养学生总结归纳的能力，和评价反思的意识.
不同方法添加辅助线的本质是相同的.
例题条件中没有角平分线、高等条件，区别于前面的题，学生经过尝试，翻折变换无法实现，为实现目标角的转移，引导学生关注中点条件.通过此题让学生充分巩固和掌握利用旋转变换添加辅助线的方法以及利用“大边对大角”证明角不等关系的方法.
三、小结提升
1、本节课通过对三角形边角不等关系的探究，我们了解了研究几何问题的方法.“观察图形→猜想性质→实践检验→推理证明”等一系列活动.
2、在解决问题时，我们可以将新问题转化到我们已知的、熟悉的定理，用已有的知识解决新问题.利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为外角的问题，这种转化的思想是研究几何问题时常用的方法.
猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）.
（三）证明猜想
师：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？
（1）你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？
（2）你认为证明两个角不等的方法是什么？
（3）从折纸的过程中你能获得什么启发？
通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——转化，提升学生思维的深刻性，养成善于总结的学习习惯.
四、布置作业
1、整理做法：选出两种你喜欢的作法完成证明.
2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究“大角对大边”.
3、请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识.
作业1：规范书写几何推理的过程，并进一步巩固所学.
又∵∠AED=∠B+∠BDE∴∠AED>∠B.
∴∠C>∠B（等量代换）.
或作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在AC延长线上截取AB’，使AB’=AB，连接B’D .
证法二
过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DC’，使DC’=DC，连接AC’ .
小结：沿角平分线所在直线翻折，使∠B或∠C转移位置，利用三角形外角的性质证明了∠C >∠B.
三角形中边与角之间的不等关系教学设计
科目
数学
指导教师
授课教师
时间
课题
三角形中边与角之间的不等关系
课型
活动课
教
学
目
标
知识与技能：（1）知道三角形中边与角的不等关系；
（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.
过程与方法：经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验.
作业2的推理，让学有余力的同学课后充分探究，提高知识方法的迁移能力，并锻炼克服难题的毅力.
会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.
培养学生语言表达能力和归纳能力.
让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.
规范书写几何推理的过程，尤其是注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线.
让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.
学生充分利用边不等的已知条件添加辅助线.
量角器测量或折纸.
1叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠.
2沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，将△ADC沿AD翻折 （或将△ADB沿AD翻折）.
③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.
追问：通过折纸，如何说明∠C >∠B？
通过几何画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想.
通过几何画板的演示观察图形发现：在一个三角形中角之间的不等关系.
根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程.
培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫.
既对所需知识进行合理复习，也为后面学生添加辅助线构造基本图形奠定了基础.
验证猜想具有一般性.
通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力.
情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.
教学重点
添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.
教学难点
折纸的无意操作与辅助线的有意添加结
我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等？
证法三：
在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD.
由等边对等角可知∠ADC=∠ACD.
又由三角形中外角的性质知∠ADC=∠B+∠DCB.
所以∠ADC＞∠B，又因为∠ACB=∠ACD+∠DCB.
所以∠ACB＞∠ACD所以∠ACB＞∠B.
或：由于AB>AC，故可延长AC到E，使AB=AE.
归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简写成：在一个三角形中，大边对大角）.