范良火,朱雁

思考的学校，学习的国家―新加坡的数学课程范良火1朱雁2自1990年代中期以来，新加坡的中小学数学教育经验，由于其学生在第三次国际数学和科学研究（TIM SS）的杰出表现，而引起了全世界尤其是西方国家的高度关注。

与此同时，新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也倍受推崇，其中数学教材更被不少国家的中小学直接作为教科书使用。

在本章里，我们将试图比较全面地介绍与新加坡的数学课程相关的情况，并提出一些有关的认识。

一、背景和课程的基本理念同许多国家一样，新加坡在形成其特有的教育体系之前，经历了相当长时间的探索和实践。

新加坡在独立前是英国的殖民地，因此深受英国教育体制的影响。

直至今日，新加坡中学高年级的许多学科的教学仍旧是依据英国剑桥考试标准而展开的。

而且，学生在完成了前四年或是五年的中学课程后要参加剑桥普通教育证书“O”或“N”水准会考（后者程度较低）。

在新加坡，“O”水准会考的成绩被认为是一项基本的学历资格；“O”水准成绩良好者可以继续修读两年的初级学院（Junior College）课程，然后参加剑桥普通教育证书“A”水准考试；“A”水准成绩良好者可进入大学继续深造。

在过去，这两种水准的会考完全是由英国剑桥大学考试局负责的。

剑桥考试局不仅负责制定两种水准各科考试的纲要，还全权负责考题的拟定、试卷的批改以及成绩等级评分标准的制定。

不过近年来，新加坡教育部已开始逐步介入这两种会考的有关工作，并在2001年时取得了“A”水准考试的主导权。

在2002年，新加坡教育部首次和英国剑桥大学考试局共同拟题和批阅了该年的新加坡“A”水准会考。

根据新加坡教育部官员的说法，争取“A”水准会考主导权是为了让高中教学课程以及考试系统更好地配合新加坡教育制度发展的重点，符合本国教育的目标，以便更加适应新经济时代的需求（潘，2002）。

目前新加坡“O”水准会考仍由英国剑桥方面全权负责，但可以预计，新加坡教育部在今后会承担更多的主导作用。

从某种意义上说，新加坡中学高年级及初级学院的教学与考试更多地是沿袭了英国的教育体系而很少有新加坡本土的特征。

因此，本章对新加坡数学教育的介绍将着重于新加坡小学及中学低年级数学的教与学的1新加坡南洋理工大学国立教育学院。

2新加坡南洋理工大学国立教育学院。

情况上。

众所周知，新加坡是一个多种族国家，其中华人约占总人口的77%，马来人约 14%，印度人约7%，其他约为2%。

四大官方语言是马来语、华语、淡米尔语和英语。

在新加坡独立以前，使用这四大语种作为教学用语的学校都有各自的课程学制体系，遵循不同的教学大纲，使用不同的教学材料。

英校采用的是6-5-1学制（六年小学—五年中学—一年预科），主要由英国传教士管理，使用自英国引进的教学大纲和教材，用英语进行教学；华校则实施6-3-3学制（六年小学—三年初中—三年高中），由华人委员会管理，使用中国方面的教学大纲和教材，教学用语是华语；类似地，马来和淡米尔学校也都有自己的一套教育体系。

以中学数学教学为例。

华文学校一般都采用分科式的教法，即初一教算术，初二教代数，初三教几何，高一教三角和平面几何，高二教大代数，高三教解析几何；课本多为中华版和商务版，如初三几何采用新三S平面几何，高二代数采用范氏大代数，高三解析几何采用斯、盖、尼三氏的解析几何（李，1959），而这些正是当时中国大陆所普遍使用的数学教材（张，2000）。

相反，当时大部分的英文学校在数学上采用综合式的教学，课本包含了代数、几何和三角等多种内容，例如Durrell的《初等数学》（Elementary Mathematics）。

这种“各自为政”的状况直到1959年才开始有了改观。

在那一年，新加坡取得了完全的内部自治权，成立了自己的教育咨询理事会，并下设了一个教材和大纲委员会，旨在为新加坡所有学校编制一套内容统一的教学大纲。

自1959年起，教材和大纲委员会开始对本地各语种学校所使用的教学大纲进行修订，于1961年公布了一套完整的包括所有传统科目在内的教学大纲。

与此同时，该委员会还对当时部分使用中的教材进行了审阅，并首次颁布了学校用书推荐列表。

至此，新加坡开始进入自行设计教学大纲和教学用书的新阶段，并逐步将原有四大语种不同的教学体系统一化。

这一过程经历了相当长的时间，其中1960年为四大语种的学生设立了小学离校考试（Primary School Leaving Examination，PSLE），现俗称“小六会考”，1971年所有四大语种的中学四年级学生首次参加了统一的剑桥普通教育证书“O”水准会考，四大语种的教学体系才算是真正得到了统一。

英语成为所有学校的教学用语，其他三种语种则作为不同种族学生相应的必修母语科目。

目前新加坡统一的教育体系是6年小学，4年中学，2年初级学院，以及3至4年大学（详见图一）。

（（（此处左右排版时插入图一、新加坡教育体制）））四大语种在教学上的统一是新加坡教育史上的一个里程碑。

之后，新加坡决策者开始更多地考虑教育如何适应学生学习能力差异的问题。

因此，在1976年和1978年，新加坡教育部先后公布实行了修订后的小学和中学教育体制。

新体制的一个主要特征就是将学生根据他们不同的学习能力进行分流。

最初，小学阶段的分流是安排在三年级末进行，从1995年后，分流时间被推迟至小学四年级末，现俗称“小四分流”。

分流前，所有学生都学习相同的科目，目的是使学生能在英语、母语和数学上打下扎实的基础，因此从小学一至四年级称为基础阶段。

根据分流结果，每一学生在小学五和六年级修读三种课程即EM1、EM2和EM3的其中之一。

总的来说，EM1和EM2的学生在英语、数学和科学课程上的学习除了在规定的学时上有一定差别外，在教学内容上没有分别；但在母语方面，EM1学生所学的内容程度较EM2学生要高。

由于EM3学生的学习基础较前两种课程的学生要差，因此，他们在小学最后两年的课程要求要低不少。

该阶段被称之为定向阶段。

中学阶段的分流则在学生刚进入中学时就开始。

学校会依据学生在小六会考中的成绩将他们分入不同的课程类别（新加坡称为“源流”，对应英文“stream”）中。

起初，在中学阶段共有三种课程源流供学生选读，即特别课程（Special course），快捷课程（Express course）和普通课程（Normal course）；1994年起原有的普通课程又被进一步化分为普通学术（Normal Academic）和普通工艺（Normal Technical）两类课程，这也就形成了现在中学里所设的四大源流。

中学阶段各课程源流之间的差异较小学定向阶段各课程间的差异要更大一些，有关这方面的内容将在本章的第二部分做进一步的介绍。

最近几年来，新加坡在教育上推出了不少重大举措。

其中最宏观层面的是1997年新加坡教育部提出的“思考的学校，学习的国家”（Thinking Schools, Learning Nation）的总目标。

更具体地，包括三个重要方面：思考技能（Thinking Skills），信息技术（Information Technology，简称IT）和国民教育（Natio nal Education）。

它们直接影响新加坡教育的各个方面，包括数学课程和教学。

在教学中强调思考技能的重要性在新加坡其实并非是一个新课题。

早在1987年，新加坡就开始在部分学校尝试引进波诺（Bono）的思维训练课程。

1995年，作为试点又在五所中学引入以马札诺的《学习的维度》（Dimensions of Learning）为蓝本的新的思维课程，并逐步推广到全体中学中。

新课程的目标是让学生能够（a）认识和理解核心思维技能和过程；（b）运用这些技能于学科学习、实际生活的决策过程以及问题解决中；并且（c）培养起积极的态度以帮助他们成为具有批判性、创造性和有自律能力的学习者（CPDD，19 99）。

该课程主要是为中学低年级（即中学一、二年级）的学生设计的，为期两年，共有两个组成部分：其一是在非学科教学中进行专门的思考技能的教学；其二是将思考技能融入核心课程的教学中，如英语、科学、数学、地理和历史。

课程建议，有关这方面的教学最终应达到总课程的30%，而且在教学过程中要明确教授思考技能以使学生对核心课程能有更深入的理解。

在数学学科方面，最新的新加坡中小学数学教学大纲体现了这种理念。

根据最新的中学（低年级）数学教学大纲：“思考技能的培养应当有意识地融入数学概念和问题解决的学习中。

应当创造条件让学生描述、使用和解释他们在进行数学思考和问题解交流过程中所用到的思考技能。

”（ Ministry of Education， Si ngapore， 2000a，p.15）。

事实上，中学大纲明确列出了九种具体的思考技能，如分类和比较；而小学数学大纲则列出了八种具体的思考技能（详细见下文）。

在新加坡教育部的教育发展蓝图中，有一项结合信息技术（IT）进行学科教育的规划，称为资讯科技教育总计划（The Masterplan for IT in Education)。

该规划认为未来技能的焦点将集中于思考、学习和交流等方面，而基于信息技术的教与学则是获取上述技能的关键途径。

该总计划共包括四个主要目标：1、加强学校与外部世界的联系，拓展和丰富学习环境；2、鼓励创造性思维、终生学习的习惯和社会责任感；3、通过信息技术与教育的结合为教育改革带来创新的生机；4、发挥信息技术在教育系统行政管理方面的优势。

在硬件建设方面，新加坡政府在1997至2002年间共投资20亿新元为全国各中小学和50%的教师配置计算机/笔记本电脑，其目标是到2002年时学生与计算机的比例基本达到2∶1，相应地，学生基于信息技术的学习达到总课程时间的30%。

另外，该总计划还为每一所学校提供遍布校园的网络设施，为小学四年级及以上的教师和学生配置电子信箱帐号。

在软件开发方面，教育部在1998年时推出了一个以教师和家长为主要服务对象的“教育电子坊”网站（有兴趣的读者可查阅网址.sg/edumall）。

其中包括有电子图书馆（含有大量的软件资料介绍，网站链接、电子录像片等）、电子咨询台（提供与教育信息技术有关的协作性研究项目的信息，为教师创建一个相互交流的平台）和电子展厅（介绍与教育信息技术有关的革新项目的相关信息以及提供信息技术在教育中的最新发展动态）。

此外，该总计划提出，在软件和课程目标实现匹配之后，信息技术应当被引入所有的学科科目中。

根据现有可用软件的情况，在小学阶段，英语、数学、科学和中文等科目可引入信息技术；相对而言，可引入信息技术的科目在中学阶段则更为广泛，除上述提到的科目外，还包括有地理、历史、英国文学以及公民和道德教育。

人力资源的开发是总计划的另一个重要内容。

该总计划指出每一名教师都应该具备有运用信息技术设备和在学生中推广新的学习策略的能力。