2017-2018学年江苏省盐城市东台市八年级(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的倍4．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．3﹣=3 B．2+=2C．=2D．=﹣25．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（）A．25m B．50m C．75m D．100m7．（3分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃8．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A．B． C．1 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）一元二次方程x2=x的解为．11．（2分）若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是．12．（2分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．13．（2分）当a=，﹣1时，代数式的值是．14．（2分）如图，点P在第二象限内，且点P在反比例函数y=图象上，PA⊥x轴于点A，的面积为3，则k的值为．若S△PAO15．（2分）有一块长20cm，宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，则这个盒子的容积为cm3．16．（2分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是．17．（2分）如图，正方形ABCD的面积为5，点M，N，P分别是边BC，CD和对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值为．18．（2分）已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，…．记A1=x1y2，A2=x2y3，…，A n=x n y n+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1•A2•…•A n的值是（用含a和n的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）（1）计算：+|2﹣|+（）2（2）化简：÷（x﹣1+）20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21．（6分）为备战全市中小学足球比赛，某九年一贯制学校在商场购买中、小学生两种不同的比赛服，购买中学生比赛服共花费960元，购买小学生比赛服共花费480元，已知购买中学生比赛服的数量是购买小学生比赛服数量的1.5倍，且购买一件中学生比赛服比购买一件小学生比赛服多花20元，求购买一件中学生比赛服和一件小学生比赛服各需多少元？22．（8分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）表中的a=，b=，c=；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在八（1）班，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩要好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．23．（8分）数学实验课上，吴老师让大家用矩形纸片折出菱形，小华同学的操作步骤是：（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；（2）如图②，将图①中的△A′BF沿BF折叠得到△A″BF；（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C′DF；（4）将图③展开得到图④，其中BD，BE，DF为折叠过程中产生的折痕．试解答下列问题：（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直接写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．2017-2018学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，要注意D选项图案中间部分有颜色的差别．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的倍【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式扩大为原来的2倍．故选B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．3﹣=3 B．2+=2C．=2D．=﹣2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=2，符合题意；D、原式=|﹣2|=2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵乙=丙＞甲=丁，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故选：B．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．（3分）如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（）A．25m B．50m C．75m D．100m【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的值即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．7．（3分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216．当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．8．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A．B． C．1 D．2【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10．（2分）一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．11．（2分）若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【分析】先求出y1与y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（2分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD ∥BC（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．【点评】本题考查了平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，理解定义是关键．13．（2分）当a=，﹣1时，代数式的值是．【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵a=，﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====；故答案为：．【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．14．（2分）如图，点P在第二象限内，且点P在反比例函数y=图象上，PA⊥x轴于点A，的面积为3，则k的值为﹣6．若S△PAO【分析】由△PAO的面积为5可得|k|=3，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k 值．=3，【解答】解：∵S△PAO∴|x•y|=3，即|k|=，3，则|k|=6，∵图象经过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|．15．（2分）有一块长20cm，宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，则这个盒子的容积为192cm3．【分析】设截取的小正方形的边长为xcm，根据底面面积为96cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由2x＜10可确定x的值，再根据长方体容器的容积公式即可求出结论．【解答】解：设截取的小正方形的边长为xcm，则（20﹣2x）（10﹣2x）=96，解得：x=13或2．∵2x＜10，∴x=13舍去，∴x=2．这个盒子的容积是96×2=192（cm3），故答案为：192．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及长方体容器的容积公式，根据底面积公式，列出一元二次方程是解此题的关键．16．（2分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是m＜且m．【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程+=3的解为正数和x﹣3≠0可以求得m的取值范围．【解答】解：+=3，方程两边同乘以x﹣3，得x+m﹣3m=3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m=3x﹣9移项及合并同类项，得2x=﹣2m+9系数化为1，得x=，∵关于x的方程+=3的解为正数且x﹣3≠0，∴＞，解得，m＜且m．【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（2分）如图，正方形ABCD的面积为5，点M，N，P分别是边BC，CD和对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值为．【分析】在AB上取BN′=BN，连结PN′，先证明△PNB≌PN′B，则NP=PN′，然后将MP+PN转化为PM+PN′，当点N、P、M在一条直线上且MN⊥DC时，MP+PN有最小值，最小值等于正方形的边长．【解答】解：在AB上取BN′=BN，连结PN′∵ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°．在△PNB和PN′B中，∴△PNB≌PN′B．∴NP=PN′．∴MP+PN=PM+PN′．当点N、P、M在一条直线上且MN⊥DC时，MP+PN有最小值，最小值等于正方形的边长=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短、正方形的性质、垂线段的性质，熟练将将MP+PN转化为PM+PN′是解题的关键．18．（2分）已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，…．记A1=x1y2，A2=x2y3，…，A n=x n y n+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1•A2•…•A n的值是（用含a和n的代数式表示）．【分析】应先得到k与a之间的关系，进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．【解答】解：易得x1y1=k，x2y2=k，…x n y n=k，且由x2y2=k得到：y2=，∵x1=1，x2=2，则A1=x1y2=a==，∴k=2a．y n+1=k，x n+1=n+1，∵x n+1=，∴y n+1又∵x1=1，∴A1•A2•…•A n=x1y2•x2y3…x n y n+1=x1（y2•x2）•（y3•x3）y4•x n y n+1=k•k…k×x1y n+1=k•k…k×=k n ﹣1•==．故答案为：．【点评】用到的知识点为：反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数，难点是得到相应规律．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）（1）计算：+|2﹣|+（）2（2）化简：÷（x﹣1+）【分析】（1）先利用二次根式的性质计算，然后去绝对值后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式=2+2﹣+3=+5；（2）原式=÷=•==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣8m+20＞0，解之即可得出m 的取值范围；（2）由m为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣4）=﹣8m+20＞0，解得：m＜．（2）∵m为正整数，∴m=1，2．当m=1时，原方程为x2﹣3=0，解得：m=±（舍去）；当m=2时，原方程为x2+2x=0，解得：x1=0，x2=﹣2．∴m=2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将m=1或m=2代入原方程求出x的值．21．（6分）为备战全市中小学足球比赛，某九年一贯制学校在商场购买中、小学生两种不同的比赛服，购买中学生比赛服共花费960元，购买小学生比赛服共花费480元，已知购买中学生比赛服的数量是购买小学生比赛服数量的1.5倍，且购买一件中学生比赛服比购买一件小学生比赛服多花20元，求购买一件中学生比赛服和一件小学生比赛服各需多少元？【分析】设购买一件小学生比赛服需x元，则购买一件中学生比赛服需（x+20）元，根据960元购买的中学生比赛服是480元购买的小学生比赛服数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购买一件小学生比赛服需x元，则购买一件中学生比赛服需（x+20）元，根据题意得：=1.5×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+20=80．答：购买一件小学生比赛服需60元，购买一件中学生比赛服需80元．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据960元购买的中学生比赛服是480元购买的小学生比赛服数量的1.5倍，列出关于x的分式方程是解题的关键．22．（8分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）表中的a=95，b=93，c=12；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在八（1）班，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩要好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．【解答】解：（1）八（2）班的平均分a=×（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）=95；八（1）班的中位数b=93；八（1）班的方差c=×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（94﹣94）2+（998﹣94）2+（98﹣94）2+（100﹣94）2]=12；故答案为：95；93；12；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（8分）数学实验课上，吴老师让大家用矩形纸片折出菱形，小华同学的操作步骤是：（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；（2）如图②，将图①中的△A′BF沿BF折叠得到△A″BF；（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C′DF；（4）将图③展开得到图④，其中BD，BE，DF为折叠过程中产生的折痕．试解答下列问题：（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明；（2）由题意设BF=DF=x，则CF=8﹣x，在Rt△DCF中，根据DF2=CD2+CF2，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由图①折叠可知，∠ADB=∠BDF，∴∠BDF=∠DBC，∴FB=FD，由折叠可知，BE=BF，DE=DF，∴BE=ED=DF=FB，∴四边形BEDF是菱形．（2）由题意设BF=DF=x，则CF=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴菱形BEDF的边长为5．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO 的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（10分）已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上是（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直接写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系EF=BE+DF；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．【分析】（1）首先由旋转的性质，画出旋转后的图形，然后由∠ABM=∠D=∠ABC=90°，证得点M、B、C三点共线；（2）首先由旋转的性质可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，然后由∠EAF=45°，证得∠EAM=∠EAF，继而证得△EAM≌△EAF，继而证得结论；（3）首先延长CB到P使BP=DF，证得△ABP≌△ADF（SAS），再证得△APE≌△AFE（SAS），继而证得结论；（4）首先在BC上截取BP=DF，证得△ABP≌△ADF（SAS），再证得△APE≌△AFE（SAS），即可得EF=BE﹣BP=BE﹣DF．【解答】（1）解：如图1：根据旋转的性质，∠ABM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴M、B、C三点在一条直线上．故答案为：是；（2）由旋转的性质可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，∵四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠EAF，在△EAM和△EAF中，，∴△EAM≌△EAF（SAS），∴EF=EM=BM+BE=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（3）存在理由如下：延长CB到P使BP=DF，∵∠B=∠D=90°，∴∠ABP=90°，∴∠ABP=∠D，在△ABP和△ADF中，，∴△ABP≌△ADF（SAS），∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF，∴∠BAP+∠FAD=∠EAF，即：∠EAP=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴△APE≌△AFE（SAS），∴PE=FE，∴EF=BE+DF；（4）如图3，补全图形．证明：在BC上截取BP=DF，∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADF=90°，∴∠B=∠ADF，在△ABP和△ADF中，，∴△ABP≌△ADF（SAS），∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAE+∠DAF=∠BAD，∴∠BAP+∠EAD=∠BAD，∴∠EAP=∠BAD=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴△APE≌△AFE（SAS），∴PE=FE，∴EF=BE﹣BP=BE﹣DF．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。