(江苏专版)202x版高考物理一轮复习 第四章 第5节 天体运动与人造卫星讲义(含解析)
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第5节 天体运动与人造卫星课件
使物体挣脱地球 引力束缚的最小发射速度,其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳 引力束缚的最小发射速度,其数值为16.7 km/s。
12/9/2021
第二页，共三十五页。
考点一
基础(jīchǔ)
夯实
自我
(zìwǒ)诊
断
二、地球卫星
1.卫星的轨道
近地卫星
同步卫星
赤道上随地球自转的
物理量
(r1、ω1、v1、 (r2、ω2、v2、
物体(r3、ω3、v3、a3)
a1)
a2)
向心力
万有引力
轨道半径
万有引力的一个分力
r2>r1=r3
Gm 地 m
由
角速度
万有引力
r2
=mω r 得 ω=
2
Gm 地
r3
故 ω1>ω2
同步卫星的角速度与
,
地球自转角速度相同,
diǎn)一
-15-
考点(kǎo
diǎn)三
卫星运行参量的分析与计算(多维探究)
1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
m
G
m 地m
r2
=
v2
r
Gm 地
→v =
r
2
mω r→ω =
规 (r = r + h)
4 2
地
m T 2 r→T =
律
ma→a =
mg =
12/9/2021
Gm 地 m
r 地2
Gm 地
(2)若物体的发射速度大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,则物体可以绕太
阳运行。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 第5节 人造卫星 宇宙速课件
大小一样,但方向不一样,所以不是静止在某一点的正上方,故
C
C.倾斜同步轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方
项错误;倾斜同步卫星的周期和地球是一样的,所以每天同一时
D.倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方
间经过同一地区的上方,故 D 项正确。
关闭
答案
-7命题(mì
ng
tí)点一
命题(mì
ng
tí)点二
命题(mì
ng
tí)点三
命题点四
近地卫星、赤道上的物体、同步卫星的运行问题
三者的轨道半径关系为r赤=r近<r同。
若比较加速度、线速度、角速度、周期间的关系,可采用分组的方法。
(1)将赤道上的物体和同步卫星作为一组,其共同特点是有相同的角速度和周
A.中圆地球轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
2
B.这两颗卫星的线速度大于第一宇宙速度
轨道半径要小,A
错误;根据 2 =m 得 v=
,这两颗卫星的半径大
C.卫星运行的加速度等于所在高度的重力加速度
于地球的半径,所以线速度小于第一宇宙速度,B 错误;卫星的向心加
D.一颗卫星加速就能在轨道上追上另一颗卫星
-3知识(zhī
shi)梳理
考点(kǎo
diǎn)自诊
当卫星速度突然改变时,
近地卫星、
万有引力不再等于向心
同步卫星
力,卫星将做变轨运行。
和赤道上
如卫星从地面发射时,一
随地球自
般先将其发射到距地球
转的物体
较近的轨道上做圆周运
题 的三种匀
高三物理一轮复习 第四章 第5讲 天体运动与人造卫星课件
(5)解题中常用到的重要参数
①第一宇宙速度 v1＝ gR＝ ②地表附近的人造卫星：
GRM＝7.9 km/s.
r＝R＝6 400 km，v 运＝v1，T＝2π Rg＝84.6 min. ③同步卫星：T＝24 h，h＝5.6R＝36 000 km，v＝3.1 km/s.
考点一 对宇宙速度的理解及应用 自主学习型
2．[第一宇宙速度的计算] (2019·山东潍坊高三统考)已知地球半径约为火星半径的 2 倍，
地在球天密体度表约面为附火近星绕密天度体的做圆1.5周倍运，动则的地物球体第的一速宇度宙即速为度第与一火宇星宙第速一度宇，由宙牛速顿度第的二比定值律为有
(AG.MAR6m2)＝mvR2，解得第一宇宙速度
v＝ B.
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径 可近似认为等于 地球的半径 ，其运行线速度约为 7.9 km/s.
■判一判 记一记 易错易混 判一判
(1)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( × ) (2)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心．(√ ) (3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．( × ) (4)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( × )
3 GRM，又因为 M＝ρV＝ρ·43πR3，整理得 v＝ 2
4πGρ 3
CR.，由23 题意可知，地球第一宇宙D速. 度16与火星第一宇宙速度的比值为vv21＝
ρ1R1＝ ρ2R2
6，A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正确，B、C、D 错误．
考点二 卫星运行参数分析 师生互动型 1．卫星的运行轨道(如图所示)
注意：轨道平面一定通过地球的球心．
1．第一宇宙速度的推导 方法一：由 GMRm2 ＝mvR12，得 v1＝ GRM＝7.9×103 m/s. 方法二：由 mg＝mvR12，得 v1＝ gR＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度， 此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝84.6 min.
江苏专版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题33人造卫星运行规律分析备考精炼
33人造卫星运行规律分析［方法点拨］（1）由v =G'得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度. （2）做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心（3）在赤道上随地球自转的物体不是卫星， 它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供. 1 .我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射.量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系•假设量子卫星轨道在赤道平面，如图 1所示•已知量子卫星的轨道半径是 地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由 此可知（ ）图13A .同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 mB. 同步卫星与P 点的速度之比为 c. 量子卫星与同步卫星的速度之比为md. 量子卫星与P 点的速度之比为寸m2 . （2017 •仪征中学5月热身模拟）2016年11月22日，我国成功发射了天链一号04星.天链一号04星是我国发射的第 4颗地球同步卫星，它与天链一号 02星、03星实现组网运行, 为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务.如图号绕地球稳定运行的轨道， 2是天链一号绕地球稳定运行的轨道•下列说法正确的是 （）A. 天链一号04星的最小发射速度是 11.2 km/sB. 天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度2所示，1是天宫图2C. 为了便于测控，天链一号 04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D. 由于技术进步，天链一号 04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度3. （多选）（2018 •海安中学段考）如图3所示，a 为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物 体，b 为处于地面附近近地轨道上的卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，若 a 、b 、c 、d 的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g .则下列说法正确的是（）A. a 和b 的向心加速度都等于重力加速度 gB. b 的角速度最大C. c 距离地面的高度不是一确定值D. d 是三颗卫星中动能最小，机械能最大的 4.同步卫星离地面距离为 h ,运行速率为v i ,加速度为a i ,地球赤道上物体随地球自转的向 心加速度为a 2,第一宇宙速度为 V 2，地球半径为R .则（）a iR 2C. =2a 2 h + R5. (2017 •常州市多校联考 对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为 R )( )2 111A. 3 n RB. 2 n RC. 3 n RD. 4 n R6.（多选）已知地球半径 F = 6 390 km 、自转周期 T = 24 h 、表面重力加速度 g = 9.8 m/s电磁波在空气中的传播速度c = 3X 108 m/s ，不考虑大气层对电磁波的影响.要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的）一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星,其轨道半径上目的，贝U （）A. 需要的卫星数量最少为2颗B. 信号传播的时间至少为8.52 X 10 一2 sC. 卫星运行的最大向心加速度为 4.9 m/sD. 卫星绕地球运行的周期至少为24 h7. 如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星（）/ 、、f \o :; o\ 射/ \ /、Z '4 Z__"L# ■屯一*#图4A. 所受的万有引力大小之比为1：2B. 运动的向心加速度大小之比为 1 ：2C. 动能之比为1 ：2D. 运动的角速度大小之比为 1 ：2合案精析2. B [由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度, 最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度第二宇宙速度 11.2 km/s ，则卫星会脱离地球束缚，所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速 度和第二宇宙速度之间，故 A 错误；由万有引力提供向心力得:可知轨道半径比较大的天链一号 04星的运行速度小于天宫二号的运行速度， 故B 正确；天链号04星位于赤道正上方， 不可能位于北京飞控中心的正上方， 故C 错误；根据题意，天链号04星与天链一号02星，轨道半径相同，所以天链一号 04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误.]3. BD [地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，贝U 知a 与c 的角速度相同, 2、 、Mm根据a = 3 r 知，c 的向心加速度大于 a 的向心加速度.由牛顿第二定律得：Grr = ma 解得:速度，而b 的向心加速度约为 g ,故知a 的向心加速度小于重力加速度 g ,故A 错误；万有引 力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gp^ m w 2r ,解得：3 =寸刖由于r b < rY r d ,则w b >3 c >w d , a 与c 的角速度相等，则 b 的角速度最大，故 B 正确；c 是同步卫星，同步卫星 相对地面静止，c 的轨道半径是一定的，c 距离地面的高度是一确定值， 故C 错误；卫星做圆2周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：俱巴，卫星的动能：6 = GMm 三颗r r 2r卫星中d 的轨道半径最大，则 d 的动能最小，若要使卫星的轨道半径增大，必须对其做功， 则d 的机械能最大，故 D 正确.]4. D [因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，根据 a = w 2r 得：¥ = 誓，B 、C 错误；根据万有引力提供向心力有a 2 R r1. D ［根据 Gp ^ m^r ,得 T =2 3^4冗 r|同—，由题意知r 量=mR r 同=门尺所以=nR :mR 3=,故A 错误；P 为地球赤道上一点, P 点角速度等于同步卫星的角速度, v =3r，所以有=1，故B 错误；根据 Mm v 2 +Gp = mr ，得 v =m 故C 错误；v 同=nv p , v 星 “同时又是7.9 km/s.若卫星的发射速度大于GMr 2，卫星的轨道半径越大, 向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于 b 的向心加r 同 r 量根据胃所以v 量v同nRv 同 nv pm 得澤=命，故D 正确.]2GMm mv —-孑=〒可得：v =mv ，解得 v =A JGGM贝y ： &R R h , A 错误，D 正确.]5. A6. ABC [由几何关系可知， 过圆的直径两端的切线是平行的， 所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星 接力传播可以实现，所以需要的卫星的最小数目为2颗，故A 正确；使用2颗卫星传播时,通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到 该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一 端传播到该直径的另一端所需的时间长•由几何关系可知，在图乙中，信号由 34R 4X 6 390 X 10— 2丄」 十t =~c =3X 108 ■ s = 8.52 X 10 s ，故 B 正乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为 1 :2,1 2 GMm 1 2 2GMm为§mv = ?厂，同理，卫星乙的动能为 2X2mv =―—，动能之比为1 : 4, C 错误；由v = wr 可知，它们运动的角速度大小之比为w 1 : w 2 = V 1 : V 2 = \/号“ -y /■2GM L 1 •.罷,D 错误.]的路程的长度为4R,则信号传播的时间:确；由图乙可知，该卫星对应的轨道半径: r = 2R,卫星的向心加速度:GM GMa==石，而地球表面的重力加速度： g =墨 所以:1 12 2 a = 29= 2 X9.8 m/S = 4.9 m/s，故C 正确；地球同步卫星的周期为 24 h ，而该卫星的半径r ="；2R ：6.6R= r 同步，由 T = 2n半径越小，运行周期越小，故该卫星的运行周期小于 24 h ，故D 错误.]7. B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力2M-2m Mm 亠,、十一厶…亠,,,,,,,G ―孑 =4Gr^,即匕们所受的万有引力大小之比为1 : 4, A 错误；由 ma 甲，4GM2 = 2mag 及可知轨道F 甲= 卫星乙所受的万有引力 F 乙=B 正确；由2V 1my 可知，卫星甲的动能。
江苏专版2025版高考物理一轮复习课时跟踪检测十五天体运动与人造卫星含解析
课时跟踪检测（十五）天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1.(2024·徐州模拟)C919大型客机是我国具有自主学问产权的大型喷气式民用飞机。
假如客机绕地球做匀速圆周运动，空气阻力大小不变，不考虑油料消耗导致客机质量改变。
关于客机，下列说法正确的是( ) A．处于平衡状态B．速度改变率为零C．发动机的功率不变D．向心力完全由地球引力供应解析：选C 由于客机绕地球做匀速圆周运动，须要合力供应向心力，合力不为零，不是平衡状态，依据牛顿其次定律可知，加速度不为零，速度改变，故A、B错误；由于客机绕地球做匀速圆周运动，动能和引力势能不变，空气阻力大小不变，克服阻力做功的功率不变，依据能量守恒定律可知，发动机的功率不变，故C正确；由于客机绕地球做匀速圆周运动，向心力由重力、发动机的牵引力、空气阻力的合力来供应，故D错误。
2．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小放射速度C．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D．绕地球运行的卫星的速度不行能大于第一宇宙速度解析：选 B 人造卫星在圆轨道上运行时，万有引力供应向心力，得到运行速度v＝GMr，轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是人造卫星在圆轨道上运行的最大环绕速度，故A错误。
物体在地面旁边绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面旁边放射飞行器，假如速度等于第一宇宙速度，飞行器恰好做匀速圆周运动。
而放射越高，克服地球引力做功越大，须要的初动能也越大，故第一宇宙速度是放射人造地球卫星的最小放射速度，B正确。
人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v＝GMr，假如是椭圆轨道，在近地点要做离心运动，须要加速，则速度会大于第一宇宙速度，故C、D都错误。
3．[多选]关于人造地球卫星，以下说法正确的是( )A．人造卫星绕地球运动的轨道实际是椭圆，近地点的速度小于远地点的速度B．人造地球同步卫星一般做通信卫星，处于赤道上空，距地面的高度可以通过下列公式计算：GMmR＋h2＝m(R＋h)4π2T2，其中T是地球自转的周期，h为卫星到地面的高度，R为地球的半径，M为地球质量，m为卫星质量C ．人造地球卫星绕地球的环绕速度是7.9 km/s(第一宇宙速度)，可以用下列两式计算：v ＝GM R 、v ＝Rg 。
高三物理一轮复习 第四章 第5讲 天体运动与人造卫星课时作业
咐呼州鸣咏市呢岸学校天体运动与人造卫星[根底题组]一、单项选择题1．人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，以下说法中正确的选项是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固值的一切圆轨道上运动解析：卫星所受的万有引力提供向心力，那么G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，r 一，线速度大小一，A 错误，B 正确； km/s 是地球卫星的最大环绕速度，C 错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D 错误．答案：B2．(2021·模拟)如下图，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，那么卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θB.1sin θC.sin θD.1sin θ解析：由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B ＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 答案：C3.(2021·模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继全球位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如下图是北斗导航系统中卫星的轨道示意图，a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，那么( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相，因此卫星a 的加速度于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相，卫星b 的周期于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．答案：A4．(2021·质检)家预测系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体外表的高度均于地球的半径．那么卫星a 、b 的( )A ．线速度之比为1∶3B ．角速度之比为3∶22C ．周期之比为22∶3D ．加速度之比为4∶3解析：设地球的半径为R ，质量为M ，那么类地行星的半径为2R ，质量为3M ，卫星a 的运动半径为R a＝2R ，卫星b 的运动半径为R b ＝3R ，万有引力充当向心力，根据公式G Mm r 2＝m v 2r，可得v a ＝GM2R ，v b ＝GM R，故线速度之比为1∶2，A 错误；根据公式G Mm r2＝mω2r ，可得ωa ＝GM 2R3，ωb ＝3GM3R3，故角速度之比为3∶22，根据T ＝2πω，可得周期之比为22∶3，B 正确，C 错误；根据公式G Mmr2＝ma ，可得a a＝GM 2R2，a b ＝3GM3R2，故加速度之比为3∶4，D 错误． 答案：B5．我射的“天宫二号〞空间室与之后发射“神舟十一号〞完成对接．假设“天宫二号〞与“神舟十一号〞都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间室的对接，以下措施可行的是( )A ．使飞船与空间室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间室实现对接B ．使飞船与空间室在同一轨道上运行，然后空间室减速待飞船实现对接C ．飞船先在比空间室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间室，两者速度接近时实现对接 解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间室的对接，选项A 错误；同理，空间室在同一轨道上减速待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间室做近心运动，也不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间室，不能实现对接，选项D 错误．答案：C 二、多项选择题6．(2021·模拟)关于环绕地球运行的卫星，以下说法正确的选项是( ) A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同 B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同 C ．假设卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星 D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率解析：在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，那么动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A 错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B 正确；假设卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项C 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D 正确．答案：BD7．(2021·一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道外表上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如下图，那么( )A ．a 的向心加速度于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3 D ．d 的运动周期可能是20 h 解析：近地卫星b 的加速度满足GMmR 2＝ma ＝mg ，即a ＝g ，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；c 是地球同步卫星，c 的角速度与a 的角速度相同，由v ＝ωr 可知c 的线速度大于a 的线速度，在b 、c 、d 中，根据G Mm r2＝m v 2r ，那么v ＝GMr，可知b 的线速度最大，那么在a 、b 、c 、d 中b 的线速度也最大，b 在相同时间内转过的弧长最长，选项B 正确；c 是地球的同步卫星，那么转动的周期为24 h ，那么c 在4 h 内转过的圆心角是2π6＝π3，选项C 正确；d 是高空探测卫星，那么其周期要大于同步卫星c 的周期，即T >24 h ，应选项D 错误．答案：BC8．(2021·检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如下图，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及其发射过程，以下说法正确的选项是( )A ．在P 点点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B ．在P 点点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C ．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为～11.2 km/sD ．所有地球同步卫星的静止轨道都相同解析：根据卫星变轨的原理知，在P 点点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速．当卫星做圆周运动时，由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A 错误；在P 点点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B 正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于 km/h ，故C 错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一，故D 正确．答案：BD[能力题组]一、选择题9．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球外表发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球外表重力加速度为g .不计其他星球的影响，那么该星球的第二宇宙速度为( )A.12gR B.12gRC.gRD.18gR 解析：设在地球外表飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得G Mm R 2＝mv 2R ，又有G MmR2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝GM R ＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v 1′，根据题意，有v 1′v 1＝2MM·R 4R＝12；由地球的第一宇宙速度v 1＝gR ，再由题意知v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v 2′＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C10．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号〞的中国首颗量子卫星开启星际之旅，这是我国在上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与体系．如下图，“墨子号〞卫星的工作高度约为500 km ，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，那么以下关于“墨子号〞的说法正确的选项是( )A ．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度B ．周期为2πtβC ．质量为s 3Gt 2βD ．线速度大于第一宇宙速度解析：由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“墨子号〞在轨道上运行的线速度小于地球的第一宇宙速度，D 错误；环绕周期为T ＝2πβt＝2πt β，B 正确；“墨子号〞绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝mrω2，ω＝βt ，v ＝s t，r ＝v ω，联立解得地球的质量为M ＝s 3Gt 2β，不能求出“墨子号〞的质量，C 错误；由G Mm r 2＝ma 得加速度a ＝GM r2，那么知“墨子号〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，A 错误．答案：B11．(2021·高三模拟考试)太阳系外行星大多不适人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c 〞却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，那么( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 解析：由v ＝GMR得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行∶v 地＝M 行M 地 R 地R 行＝2∶1，故A 错误；由万有引力近似于重力，得G Mm R2＝mg ，得行星外表的重力加速度为g ＝GM R2，那么得该行星外表与地球外表重力加速度之比为g 行∶g 地＝M 行M 地R 地 2R 行 2＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83＝223倍，故B 正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出式G Mm r 2＝m 4π2rT 2，得行星与恒星的距离r ＝3GMT 24π2，行星“Gl－58lc 〞公转周期为13个地球日，将条件代入解得：行星“Gl－58lc 〞的轨道半径与地球轨道半径r 行G ∶r 日地＝30.31×1323652，故C 错误；由于恒星“Glicsc581〞的半径未知，不能确其密度与地球密度的关系，故D 错误．答案：B 二、非选择题12.(2021·)如下图，一宇航员站在质量分布均匀的某星球外表的一斜坡上的A 点，沿水平方向以速度v 0抛出一个小球，测得经过时间t 小球落到斜坡上的另一点B ，斜坡的倾角为θ，该星球的半径为R ，求：(1)该星球外表的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)设该星球外表的重力加速度为g ，由平抛运动规律，那么x ＝v 0t y ＝12gt 2 yx＝tan θ 解得g ＝2v 0tan θt(2)一质量为m 的卫星在该星球外表附近环绕星球运行时，重力提供向心力，那么mg ＝m v 2R解得v ＝gR ＝2v 0R tan θt，此即该星球的第一宇宙速度．答案：(1)2v 0tan θt (2)2v 0R tan θt13．如下图，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道〞，在该轨道的P 处通过变速再进入“地月转移轨道〞，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获〞后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道〞绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测．“工作轨道〞周期为T 、距月球外表的高度为h ，月球半径为R ，引力常量为G ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道〞上环绕运动的影响．(1)要使探月卫星从“转移轨道〞进入“工作轨道〞，增大速度还是减小速度？ (2)求探月卫星在“工作轨道〞上环绕的线速度大小； (3)求月球的第一宇宙速度．解析：(1)要使探月卫星从“转移轨道〞进入“工作轨道〞，减小速度使卫星做近心运动． (2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小v ＝2πR ＋hT. (3)设月球的质量为M ，探月卫星的质量为m ，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )月球的第一宇宙速度v 1于“近月卫星〞的环绕速度，设“近月卫星〞的质量为m ′，那么有GMm ′R 2＝m ′v 12R解得v 1＝2πR ＋h T R ＋hR. 答案：(1)减小 (2)2πR ＋h T (3)2πR ＋hTR ＋hR。
江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时卫星变轨及能量问题加练半小时.docx
35 卫星变轨及能量问题[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力mv2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加；②当v 减小时，所需向心力mv2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝GM r知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1．(2017·北京房山区模拟)我国的“神舟十一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务．假定对接前，“天宫二号”在如图1所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转．若“神舟十一号”在轨道1上的P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q 与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )图1A ．“神舟十一号”应在P 点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2B ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q 点飞向P 点过程中，万有引力做负功C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．“天宫二号”在轨道3上经过Q 点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q 点时的速度相等2．(多选)(2017·山东淄博一模)“嫦娥三号”从距月面高度为100 km 的环月圆轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，从近月点Q 成功落月，如图2所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )图2A ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B ．沿轨道Ⅰ运行至P 点时，需制动减速才能进入轨道ⅡC ．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大小等于在Q 点的加速度大小D ．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变3．(2017·江西省六校3月联考)2016年10月23日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星(伴星)在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照．“伴星”经调整后，和“天宫二号”一样绕地球做匀速圆周运动．但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么( )A ．“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些B ．从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于11.2 km/sC ．在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞D ．若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞4．(多选)(2018·湖北黄冈模拟)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图3所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R .则( )图3A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g 9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A ．绕地球做圆周运动的周期变小B ．绕地球做圆周运动的加速度变大C ．绕地球做圆周运动的线速度变小D ．地月之间的引力势能变小6．(2018·四川成都第七中学月考)“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案精析1．A 2.BD3．D [根据万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，“伴星”比“天宫二号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故A 错误；如果发射速度大于11.2 km/s ，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫星，故B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故C 错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故D 正确．]4．BC [对地球表面的物体有GMm0R2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有GMm 3R 2＝m v23R ，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR 3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM 3R 2＝g 9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误．]5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMm r2＝m (2πT )2r ，得：T ＝4π2r3GM，由于轨道半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMm r2＝ma ，有：a ＝GM r2，由于轨道半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMm r2＝m v2r ，则：v ＝GM r，由于轨道半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误．]6．A [根据万有引力提供向心力有GMm r2＝m 4π2r T2，解得：T ＝4π2r3GM，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r2＝m v2r，解得：v ＝GM r ，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r2＝ma ，得a ＝GM r2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D项错误．]。
(江苏专用)高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 基础课时11 万有引力与航天(含解析
根底课时11 万有引力与航天一、单项选择题1．某行星与地球的质量比为a ，半径比为b ，如此该行星外表与地球外表的重力加速度之比为( ) A.a b B.a b2 C ．ab 2D ．ab解析 星球外表上万有引力与重力相等，如此地球外表上mg ＝G Mm R2①，某行星外表上mg ′＝G M ′m R ′2②，由①②两式得g ′g ＝M ′R 2MR ′2＝a b 2，故B 正确。
答案 B2．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进展科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的根底。
如果火星探测器环绕火星做“近地〞匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，如此火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( ) A ．ρ＝kTB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k GT 2解析 由万有引力定律知G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，联立M ＝ρ·43πR 3和r ＝R ，解得ρ＝3πGT2，3π为一常数，设为k ，故D 正确。
答案 D3．(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。
地球外表重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－g C.3πGT 2 D.3πGT 2g 0g解析 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2〔g 0－g 〕。
应当选项B 正确，A 、C 、D 错误。
答案 B4．地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离(两球心之间的距离)为s 。
月球公转的周期为T 1，地球自转的周期为T 2，地球公转周期为T 3，引力常量为G ，由以上条件可知( )A ．地球的质量为4π2s GT 23 B ．月球的质量为4π2sGT 21C ．地球的密度为3πs GT 21D ．月球运动的加速度为4π2sT 21解析 设地球的质量为M ，月球的质量为m ，如此月球绕地球公转时有GMm s 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12s ，可得M ＝4π2s 3GT 21，选项A 错误；地球的密度ρ＝M 43πR 3＝3πs2GT 21R3，选项C 错误；月球绕地球做圆周运动，只能计算中心天体即地球的质量，而无法计算月球的质量，选项B 错误；月球运动的加速度a ＝(2πT 1)2s ＝4π2sT 21，选项D 正确。
(江苏专用)高考物理一轮复习-第4章 曲线运动 万有引力与航天 基础课时11 万有引力与航天课件
3.(多选)关于人造地球卫星的说法正确的是( ) A.卫星运行的轨道半径变大，其周期变小 B.同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行 C.人造卫星在轨道上运行时处于完全失重状态 D.所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度
解析 卫星绕地球运行时，有 GMr2m＝mr(2Tπ)2 得 T＝2π GrM3 。 当 r 变大时，周期 T 增大，A 错误；同步卫星与地球自转同步， 只能位于赤道正上方的固定高度，B 正确；人造卫星在轨道上运 行时，由于 F 万＝F 向，因此卫星处于完全失重状态，C 正确；所 有人造地球卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，D 错误。 答案 BC
算出地球的质量M(已知引力常量G)( ) A.地球绕太阳运行的周期T1及地球到太阳中心的距离R1 B.月球绕地球运动的周ห้องสมุดไป่ตู้T2及月球到地球中心的距离R2 C.地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3 D.人造卫星在地面附近的运行速度v4和运行周期T4
解析 根据万有引力提供圆周运动的向心力，可以求出中心天体 太阳的质量而不可以求出环绕天体地球的质量，故 A、C 错误； 月球绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，则 GMR地m22 月＝m 月4Tπ222R2，可以求出中心天体地球的质量，故 B 正确； 已知人造地球卫星在地面附近运行的速度和运行周期，根据 v4＝ 2Tπ4R可得轨道半径，根据GMR地2 m＝mvR24得地球质量，故 D 正确。 答案 BD
(忽略其自转影响)( )
1 A.4 解析
B.4 倍
C.16 倍
D.64 倍
天体表面的重力加速度 g＝GRM2 ，又知 ρ＝MV ＝43πMR3，所以
M＝16π92gρ32G3，故MM星 地＝gg星地3＝64。 答案 D
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天体运动与人造卫星(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。
(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。
(√)(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。
(×)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。
(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。
(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。
(√)(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。
(√)突破点(一) 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 12R得 v 1＝ GM R ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7.9×103 m/s 。
方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ＝7.9×103 m/s 。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π R g＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
[题点全练]1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s解析：选A 根据题设条件可知：M 地＝10 M 火，R 地＝2R 火，由万有引力提供向心力GMm R 2＝m v 2R ，可得v ＝ GM R ，即v 火v 地＝ M 火R 地M 地R 火＝ 15，因为地球的第一宇宙速度为v 地＝7.9 km/s ，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v 火≈3.5 km/s ，选项A 正确。
2．(2019·无锡期末)若在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s ，(不计空气阻力)则它将( )A ．围绕地球做圆周运动B ．围绕地球做椭圆运动C ．挣脱地球的束缚绕太阳运动D ．挣脱太阳的束缚飞离太阳系解析：选B 7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，11.2 km/s 是地球的第二宇宙速度；在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，发射速度介于这两者之间，飞行器将围绕地球做椭圆运动。
故B项正确。
突破点(二) 卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。
G Mm r 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫ma →a ＝GM r 2→a ∝1r 2m v 2r →v ＝ GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝ 4π2r 3GM →T ∝r 3越高越慢 2．四个比较(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
[题点全练]1．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度解析：选A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r 五＜r 四。
由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T 2＝mrω2＝m v 2r ＝ma 。
T ＝ 4π2r 3GM ∝r 3，T 五＜T 四，故A 正确。
ω＝GM r 3∝1r 3，ω五＞ω四，故B 错误。
v ＝ GM r ∝ 1r ，v 五＞v 四，故C 错误。
a ＝GM r 2∝1r 2，a 五＞a 四，故D 错误。
2．(2018·无锡期末)2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏大地中国(右)。
新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力。
下列说法正确的是( )A ．“风云四号”可能经过无锡正上空B ．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C ．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D ．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s解析：选B 由题意可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道上空，且高度保持不变，故A 错误；根据G Mm r 2＝ma n ，得a n ＝GM r 2，其中G 为引力常量，M 为地球质量，r 为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B 正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据E k ＝12mv 2知动能不一定相等，故C 错误；7.9 km/s 是卫星围绕地球运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v ＝GM r可知，其线速度小于7.9 km/s ，故D 错误。
3．[多选](2018·启东期末)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．卫星a 的向心加速度等于重力加速度gB ．卫星b 的角速度最大C ．卫星c 在1小时内转过的圆心角是π24D ．卫星d 的运动周期有可能是30小时解析：选BD 地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mm r2＝mrω2，得ω＝GM r 3，可知卫星的轨道半径越大，角速度越小，所以b 的角速度最大，而a 与c 的角速度相同，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在1 h 内转过的圆心角是2π24＝π12，故C 错误；由开普勒第三定律a 3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，可能为30 h ，故D 正确。
突破点(三) 卫星变轨问题分析1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B 。
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3。
[典例] [多选](2019·荆州模拟)嫦娥系列卫星靠近月球时被月球引力捕获，经过椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的调整，最终进入近月圆轨道Ⅲ，并开展对月球的探测，P 为三个轨道的相交点。
下列说法正确的是( )A ．嫦娥系列卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度B ．卫星在轨道Ⅱ的远月点Q 的速度可能大于圆轨道Ⅲ的线速度C ．卫星在三个轨道经过P 点时加速度都相同D ．卫星在轨道Ⅰ上机械能最大[解析] 卫星的发射速度大于第二宇宙速度时，将脱离地球的束缚，绕太阳运动，故A错误；根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r，在Q 点做匀速圆周运动的线速度小于圆轨道Ⅲ的线速度，从Q 点进入圆轨道需加速，可知Q 点的速度一定小于圆轨道Ⅲ的线速度，故B 错误；卫星在三个轨道上的P 点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同，故C 正确；根据椭圆轨道半长轴的大小知，卫星在轨道Ⅰ上P 点的速度最大，轨道Ⅲ上P 点的速度最小，由于势能相等，则卫星在轨道Ⅰ上的机械能最大，故D 正确。
[答案] CD[方法规律] 卫星变轨的实质两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2＜m v 2rG Mm r 2＞m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动[集训冲关]1．[多选]“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在3个轨道面上，每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。
若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则以下说法中正确的是( )A ．替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度B ．替补卫星的周期大于工作卫星的周期C ．工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能追上前面的工作卫星D ．替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能到达工作卫星的轨道解析：选AD 替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则r 替<r 工，根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r 得：v ＝GM r ，则v 替>v 工，故A 正确。