武汉理工大学-计算机仿真实验作业答案

五、（10分）已知系统的传递函数为6
168682)(232+++++=s s s s s s G 。

语言建立系统传递函数模型，并求：
⑴ 该系统的单位阶跃响应；（2分）
⑵ 输入函数为u(t)时的响应；（3分）
（u(t)正弦信号，周期2秒，仿真时间8秒，采样周期0.1）；
(3) 输入函数为u(t)时的响应；（3分）
（u(t)方波输入信号，周期10秒，仿真时间20秒，采样周期0.05）
(4) 绘出系统的波德图（Bode ）。

（2分）
解答：
num=[2 8 6];
den=[1 8 16 6];
sys=tf(num,den);
t=0:0.1:8;
y1=step(sys,t);
u=sin(t*pi);
y2=lsim(sys,u,t);
subplot(2,2,1);plot(t,y1);
grid;
title('阶跃响应曲线');
xlabel('响应时间');
ylabel('响应值');
hold on;
subplot(2,2,2);plot(t,y2);
grid on ;
title('对sin(t)的响应曲线');
xlabel('响应时间');
ylabel('响应值');
t=0:0.05:20
u=square(pi/5*t)
y3=lsim(sys,u,t);
subplot(2,2,3);plot(t,y3)
grid on ;
title('对方波信号的响应曲线');
xlabel('响应时间');
ylabel('响应值');
subplot(2,2,4);bode(sys);
grid ;title('bode 图');
运行结果：
六、（10分）设二阶动力学系统的传递函数如下，假设将无阻尼固有频
率固定为ωn ＝1 rad/s ，将阻尼比的值分别设置成ζ＝0，0.1，0.2，0.3，…，
MATLAB 语言编程，分析在这些阻尼比ζ的取值下该系统的阶跃响应。

2222)(n
n n s s s G ωςωω++= 解答：wn=1;
kesi=[0:0.1:1,2,3,4,5];
figure('color',[1 1 1]);
hold on
for i=kesi
num=wn.^2
den=[1,2*i*wn,wn.^2];
step(num,den);
end
title('The Step Response of Two Order system')
运行结果:
七、（20分）对图示的车辆（汽车、摩托车等）悬架系统进行数字仿真。

m 1＝40 Kg 、
2、轮胎刚度k 1＝158 kN/m 、悬架刚度k 2＝
23 kN/m 、b 是悬架减振器阻尼系数，x 是簧下质量的振动位移、
y 是簧上质量的振动位移，u 是路面不平度函数。

研究以u 为输入，
x 、y 为输出时，系统的动态响应。

完成下述任务：
⑴建立系统数学模型，取车身垂直振动速度和位移、车轮垂直振动速度和
位移为四个状态变量，把系统数学模型转换为状态方程形式；（5分）
⑵绘制系统的函数方块图或状态变量图；（5分）
⑶取阻尼系数b 的值分别为600、1000、2000、4000，对系统
作阶跃输入动态仿真并绘制出系统的Bode 图。

（7分）
⑷对仿真结果进行分析，给出分析结论。

（3分）
解答：
取车身垂直振动速度和位移、车轮垂直振动速度和位移为四个状态变量 建立系统状态方程模型
函数方块图如下：
12122()()()()()m x k y x b y x k u x m y k y x b y x =-+-+-=---- 123142x x x y x x x x x y ====== [][]12122341121223421()1x k k x k x bx bx k u m y k x k x bx bx m =-++-++=-+- 1122122111113314422222200100000100x x x x k k k b b u k m m m m x x m x x k k b b m m m m ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦
示波器显示结果：
源程序：
m1=40;
m2=400;
k1=158;
k2=23;
k1=1000*k1;k2=1000*k2;
p(1)=600;
p(2)=1000;
p(3)=2000;
p(4)=4000;
for n=1:4
b=p(n);
sys(n)=ss(A,B,C,D);
A=[0 0 1 0;0 0 0
1;-(k1+k2)/m1,k2/m1,-b/m1,b/m1;k2/m2,-k2/m2,b/m2,-b/m2]; B=[0; 0; k1/m1; 0]
disp('display:matrix A ,B');
disp('matrix A='),disp(A),
disp('matrix B='),disp(B),
ws=sqrt(k2/m2)/m1,disp(ws),
wt=sqrt(k2+k1/m1)/m1,disp(ws),
C=zeros(1,4);C(2)=1;D=0;
end
figure('name','悬架系统的阶跃响应','numbertitle','off'); t=0:0.01:25;
step(sys(1),sys(2),sys(3),sys(4),t);
grid;title('簧上质量位移响应曲线');
xlabel('响应时间');ylabel('响应值');
figure('name','悬架系统的bode图','numbertitle','off'); w=logspace(0.3,3.0);
bode(sys(1),sys(2),sys(3),sys(4),w);
grid;title('簧上质量的bode图');
运行结果：
分析：当wn为不变值时，随着减震器阻尼系数增大，则最大超调量减小，振荡周期增长，即振荡减弱，平稳性好。

另外，随着阻尼比增大，上升时间和峰值时间也增大，使初始响应速度变慢。

本题中b=4000时系统稳定性最好.
课程考查的要求：
(1)课堂完成考查题的1~4题（完成时间：1小时）；
(2)课后完成考查题的5~7题，用A4纸打印源程序、SIMULINK模型及分析结果一周内交任课老师，并将源程序、SIMULINK模型交任课老师，任课老师随机抽查，进行面试。