7.3平移(例3)
七年级数学下册 7.3 图形的平移素材1(新版)苏科版
图形的平移关于两条平行直线反射（轴对称）的复合（叠加）是一个平移，那么关于两条相交直线反射（轴对称）的叠加将如何呢？还是通过一个具体的例子感受一下吧！动手操作如图，m ，n 是两条相交直线，交点是O ，画出ΔABC关于直线m 的对称图形ΔA 'B 'C '，及ΔA 'B 'C '关于直线n 的对称图形ΔA ″B ″C ″，观察ΔABC 与ΔA ″B ″C ″有什么位置关系，能否通过某个变换而相互得到．作出图形，不难发现，ΔABC 与ΔA ″B ″C ″全等，这可以从图形上看出，也可以严格地证明（因为，翻折前后的图形是全等形，经过两次翻折后的图形与原来的当然还是全等形.）两个图形不可以通过平移而相互得到（因为平移前后图形中对应线段的方向相同，而右图中AB 与A ″B ″方向显然不同），那么能否通过旋转而相互得到呢？旋转中心又是哪个点呢？你可以凭感觉估计出这个点，也可以通过逻辑分析（根据旋转的概念，旋转中心到对应点的距离相等，因此，旋转中心在AA ″与BB ″的垂直平分线上，作出两条垂直平等分线不难确定这个可能的旋转中心）.亲自做过后，惊讶地发现，这个点是O.旋转中心真的是O 吗？旋转角度等于多少呢？假设旋转中心是O ，看看是否所有对应点对O 的张角都相同就可以了.如图，可以发现，∠A O A″=∠A OA'+∠A'O A″=2∠MOA'+2∠A'ON=2∠MON ，同理∠BOB ″=∠COC ″=2∠MON.因此，确实ΔA ″B ″C ″可以由ΔABC 绕O 点旋转而得到，旋转角为两条直线夹角的两倍.结论 关于两条相交直线的反射的叠加（复合）是一个旋转，旋转角等于两条反射轴夹角的2倍.当然，有兴趣的你，还可以研究：任意一个旋转是否都可以看成两个反射的叠加？如果可以，这样的反射具有什么要求？这样的两个反射是否唯一？反射、平移、旋转还有很多内在的联系，如经过平移、旋转、反射后的图形都和原来的图形全等，而且任意两个全等的图形都可以由上面的这三个变换叠加而成，正因为如此，数学上称这三个变换为最基本的全等变换.不信，你随便画两个全等的图形，或者在桌面上放两个全等的图片，试着通过这三个变换将其中一个变为另一个.做出来了吗？如果没有做出来，可以参考下面的方法：先平移，使某对对应点重合；然后绕这个重合的点旋转，使得某条对应边重合；这时如果两个图形还没有重合，则沿着刚才那条重合的边翻折其中一个图形就可以与另一个图形完全重合了.B''B。
人教版四年级下册数学7.3利用平移求不规则图形的面积(课件)
(1)
(2)
(画一画略) 2×4＝8(cm2) 答：图形的面积是8 cm2。
4×2＝8(cm2) 答：图形的面积是8 cm2。
当堂练习
1．(易错题)计算涂色部分的面积。(每个小方格的边长是1厘米)
10×3＝30(cm2)
当堂练习
2. 下图是一座传统建筑中的窗格子图，涂色部分为实 木部分，实木部分的面积是多少？
7 图形的运动（二）
第3课时 利用平移求不规
则图形的面积
复习导入
求下面图形的面积。
2cm 2cm
2×2＝4（cm²）
2cm 4cm
2×4＝8（cm²）
探索新知
利用平移求不规则图形的面积
下面这个图形的
面积是多少？ 1cm
这个图形有两条边都是 曲线，怎么计算面积？
探索新知
1cm
“数”的方法：数一数这个图
形占多少个方格,当数到不是整
格时当作半格计算。
这个图形占（ 24 ）个方格。 一个方格的面积是（1cm2），这个图形的面积是（ 24cm2）。
探索新知
“移”的方法:我们先把左 1cm 侧的半圆剪下来，再向右
平移6格。
变成了一个长方形,它 的面积我会算啦！
6×4＝24（cm²）
探索新知
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动 方式，使图形发生了怎样的变化，从而 求出了不规则图形的面积？
平移
不规则图形
规则图形
转化面积不变Leabharlann 探索新知归纳总结：
求不规则图形的面积时，经常运用平 移等方法先把不规则图形转化为规则图形， 再求它的面积。
探索新知
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
1
1
苏教版七下7.3图形的平移教学案
7.3 图形的平移一、 探索新知利用生活中常见平移事例（如商城电梯运动、打气筒活塞运动等），说明下列基本概念。
平移的概念：平移的性质：（1） 。
（2） 。
了解：平行线之间距离的定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
二、范例点睛例1、把图中的三角形ABC （可记为△ABC ）向右平移６个格子，画出所得的△'''C B A 。
度量△ABC 与△'''C B A 的边，角的大小，你发现什么呢？回答下列问题：（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 ；（2）平移的对应点所连线段 。
变式训练：将△ABC 经过平移得到△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的形状与此△ABC 的形状大小都 。
（1）线段BC 与B ′C ′的关系是 （位置关系和数量关系）； （2）线段AB 与A ′B ′的关系是 （位置关系和数量关系）； （3）若AC=5，则A ′C ′= ，若∠ABC=60°，则∠A ′B ′C ′= ； （4）若△ABC 周长为30，则△A ′B ′C ′周长为 ； （5）若△ABC 面积为S ，则△A ′B ′C ′面积为 。
例2、已知四边形ABCD ．⑴ 将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB 的长度；BCA⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．三、随堂演练1、请将下图中的三角形沿着北偏东80°方向平移4cm ．四、课堂小结平移最主要抓两点：平移的方向、平移的距离（易错：平移距离说成线段AB ，实质是线段AB 的长度）ABCD作业设计一、填空题1、已知：在△ABC 中，AB=5cm ，∠B= 72°，若将△ABC 向下平移7cm 得到 △A ′B ′C ′，则A ′B ′=_______cm ，AA ′=_______cm ，∠B ′=________°．2、 如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上．3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．二、选择题4、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
苏教版七年级数学下册 7.3 图形的平移 知识点
7.3 图形的平移知识点一、平移的概念1、平移的定义：在平面内，把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A.若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10cm）（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
例：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【解答】解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．知识点二、平移的性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
七年级数学下册第7章 7.3 图形的平移 课时练习(含答案解析)
7.3 图形的平移一．选择题1．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．（2017•铜仁）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S25．（2017•东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣6．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18cm2B．21cm2C．27cm2D．30cm27．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米8．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．39．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．2010．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm11．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定12．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨13．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．814．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．48二．填空题15．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=4，则BE的长度是．16．（2017•安丘市模拟）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．17．（2017•龙岩一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB 方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为．18．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．19．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为．三．解答题20．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是；（3）试求出△ABC的面积．21．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B 是否在边AE上．参考答案与解析一．选择题1．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【分析】根据平移的性质即可得出结论．【解答】解：平移后的图形与原来的图形的对应点连线平行或在同一条直线上且相等．故选C．【点评】本题考查了平移的性质，牢记“连接各组对应点的线段平行且相等”是解题的关键．2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．4．（2017•铜仁市）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（2017•东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC 与阴影部分为相似三角形．6．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18cm2B．21cm2C．27cm2D．30cm2【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ABED的面积=6×（1+3）=24cm2，∴△ABC纸片扫过的面积=6×（2+3）=30cm2，故选D．【点评】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．7．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．8．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．9．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，=BC•h=5，则S△ABC∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，∴AD=CF=2BC，AD∥BF，∴CE=BC，∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h=（BC+2BC）h=3×BC•h=3×5=15．故选C．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟记性质并确定出梯形的上、下底边的与BC的关系是解题的关键．10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选C．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．12．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨【分析】根据平移的定义解答即可．【解答】解：根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D．【点评】本题主要考查平移设计图案，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．13．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．故选B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．48【分析】根据平移的性质得S△ABC =S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE﹣DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC =S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故选D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．填空题15．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=4，则BE的长度是5．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=4，∴BE=（14﹣4）=5．故答案为：5【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．16．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为2．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为3．【分析】先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=3，于是得到AA′=3．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′=BB′，AA′∥BB′，∴四边形ABB′A′为平行四边形，∴AB∥A′B′，∵点O为AC的中点，∴OB′为△ABC的中位线，∴BB′=CB′=BC=3，∴AA′=3．故答案为3．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为24．【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（5+7）=24．故答案为：24．【点评】本题考查了平移的性质，矩形性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．三．解答题20．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+3，b﹣2）；（3）试求出△ABC的面积．【分析】（1）利用A点坐标得出x轴、y轴及原点O的位置；（2）利用平移的性质得出平移后的△A1B1C1，进而得出点P的对应点P1的坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【解答】解：（1）如图所示：O点即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；故答案为：（a+3，b﹣2）；=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．（3）S△ABC【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．21．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°﹣x°，解此方程即可求得答案．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，∴∠ADB=80°﹣x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°﹣x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B 是否在边AE上．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S 的值，根据图形可得出点B的位置．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，S=5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5=20﹣2﹣4﹣5=9．根据图形可知，点B不在AE边上．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。
7.3图形的平移(第1课时)--
大小.
做一做!
在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得到线 段A’B’,再将线段A’B’向上平移3格,得到线段A”B”
． A． B． ． B A． ． A
B”
” ’ ’
画出连接对应点的线段AA’与BB’,AA”与BB”,A’A” 与B’B”,这三组线段分别有什么关系呢?
A
． ．． ． M N B
如果两条直线互相平行,那么其中一条 直线上任意两点到另一条直线的距离相 等,这个距离称为平行线之间的距离.
A ．
A’ ．
a
b
3.如图是一幅“水兵合唱团”图案.说一 说,这幅图案是如何运用平移制作的?
第一步:在3×3的方格中,经过割补(将其 中的一些部分平移到相对的位置上),得 到一个与原来图形面积相等的新图形.
作业:P21 1.
E
B
C
3.下面3个图形的周长是否相等?请说说理由.
3
4 4
3
3 4
如图:直线a与直线b平行.
A ．
C
A’ ．
C’
．
a
b
’ (1)在直线a上任意取两点A、A ,分
别过点A、A’作直线b的垂线,垂足 分别为C、C’; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, ’ ’ 你发现了什么? AC=A C
定义：
第二步:在图上绘制适当的图形,形成 一个水兵图案.
第三步:将这个水兵图案平移,形成这 幅“水兵合唱团”图案.
作出小船先向右平移5格再 向下平移3格后的图案.
课本P18
1. 2.
课本P18
1. 2.
小结:
1.通过丰富的实例认识平移.
2.并通过观察、操作、探索等数学活 动,感知平移的特征:平移不改变图形 形状、大小.
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
M AB
2i AB Z1
3 Pl 56
M BA
4i AB Z1
3Pl 28
M BC
3iBC
Z1
3Pl 16
3Pl 28
MCB 0
（五）作M图：
3Pl
28
P
A
C
3Pl
B
56
M 图 (kN m) 11Pl 56
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
一、基本思路
位移法通过引入附加约束，把原 超静定结构转化为若干单跨梁的组合 体，从而把复杂结构的计算问题转化 为简单杆件的分析和综合问题。
B
M BC
M BA
为了区别弯矩转向和力的方向， 在Z1方向上带两道竖杠，以表示 它是转角位移。
平衡条件
MB 0
RB 0
即，RB M BC M BA 0
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
一、基本思路
（三）列方程求Z1：
平衡条件
M BA M BC 0
Z1 P
列等截面直杆转角位移方程：
（一）n1：表示刚结点数目：
注意： 1.包含组合结点；
2.不包含与EI=∞杆刚结的结点。
EI
Z1
Z2
EA
n1=2
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
2、位移法基本未知量数目 （二）n2：独立的结点线位移数目：
认为变形前后杆件两端距离保持不变
n2：由不动点原理来确定； 不动点：无线位移的点。
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
二、位移法基本概念： （一）基本结构：
在原结构上增加一些附加约束（刚臂、支座
链杆），以使原结构变成若干单跨超静定梁的组 合体。该组合体称为位移法基本结构。
7.3 图形的平移
[7.3图形的平移]一、选择题1．下列运动属于平移的是()链接听课例1归纳总结A．篮球运动员投出的篮球的运动B．空中放飞的风筝的运动C．乒乓球比赛中乒乓球的运动D．飞机在跑道上滑行到停止的运动2．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是()图K－4－13．如图K－4－2，在三角形ABC和三角形DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是链接听课例3归纳总结()图K－4－2A．AB∥FD，AB＝FDB．∠ACB＝∠FEDC．BD＝CED．平移距离为线段CD的长度4．如图K－4－3，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面的平移步骤正确的是()A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度图K－4－35．如图K－4－4所示，能由三角形ABC平移得到的三角形的个数是()图K－4－4A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题6．某景点拟在如图K－4－5的长方形池塘上架设小桥，若池塘中小桥的总长为100 m，则池塘的周长为________．图K－4－57．如图K－4－6，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”的位置，则顶点C平移的距离CC′＝________cm.图K－4－68．如图K－4－7所示，已知线段DE是由线段AB平移而得到的，AB＝DC＝4 cm，EC ＝5 cm，则三角形DCE的周长是________ cm.图K－4－79．如图K－4－8，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有________条．图K－4－810．如图K－4－9，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为________．图K－4－9三、解答题11．如图K－4－10，每个小正方形的边长均为1个单位长度．按要求画图：将图中的阴影部分先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度.链接听课例2归纳总结图K－4－1012．如图K－4－11，在由边长为1的小正方形组成的网格中平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．(1)请画出平移后的三角形DEF(B，C的对应点分别为点E，F)，并求出三角形DEF的面积；(2)如果连接AD，BE，写出线段AD与线段BE之间的关系．图K－4－1113．如图K－4－12，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF 的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.(1)直接写出图中与AD相等的线段；(2)若AB＝3，则AE＝________；(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．图K－4－1214．如图K－4－13，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若HG＝24 cm，WG＝8 cm，CW＝6 cm，求阴影部分的面积．链接听课例3归纳总结图K－4－13应用探究题在图K－4－14①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．(1)在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝________；(3)联想与探索：如图K－4－14④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．图K－4－14教师详解详析[课堂达标]1．[解析] D根据平移的特征，D满足要求．2．[解析] D A项能通过其中一个四边形平移得到；B项能通过其中一个四边形平移得到；C项能通过其中一个四边形平移得到；D项不能通过其中一个四边形平移得到，需要通过一个四边形旋转得到．故选D.3．[解析] D A．由对应线段平行且相等可得AB∥FD，AB＝FD，此说法正确；B.由对应角相等可得∠ACB＝∠FED，此说法正确；C.由对应点所连的线段相等可得BD＝CE，此说法正确；D.由平移的距离为同一点移动的距离可得平移的距离为线段BD或CE或AF的长度，此说法错误．故选D.4．[解析] A根据网格结构，观察对应点A，D，点A先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度．故选A.5．[解析] A平移变换不改变图形的形状、大小和方向，因此可由三角形ABC平移得到的三角形有5个．6．200 m7．[答案] 5[解析] 因为把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，所以三角尺向右平移了5个单位长度，所以顶点C平移的距离CC′＝5.8．[答案] 13[解析] 因为线段DE是由线段AB平移而得到的，所以DE＝AB＝4 cm，所以三角形DCE的周长＝DE＋EC＋DC＝4＋5＋4＝13(cm)．9．[答案] 2[解析] 因为三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，所以点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′，所以在图中对应点所连的线段有AA′，BB′，CC′，所以图中与线段AA′平行且相等的线段有2条．10．[答案] 39[解析] 因为直角三角形ABC沿AB方向平移AD长得到三角形DEF，所以三角形DEF与三角形ABC大小、形状相同，所以EF ＝BC ＝8，S 三角形DEF ＝S 三角形ABC ，BE ＝AD ＝6， 所以S 三角形ABC －S 三角形DBG ＝S 三角形DEF －S 三角形DBG ， 所以S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG . 因为CG ＝3，所以BG ＝BC －CG ＝8－3＝5，所以S 梯形BEFG ＝12(BG ＋EF)·BE ＝12×(5＋8)×6＝39.11．解：如图所示．12．解：(1)如图．三角形DEF 的面积为3×4－12×4×2－12×2×1－12×3×2＝12－4－1－3＝4.(2)AD ∥BE 且AD ＝BE.13．解：(1)与AD 相等的线段有BE ，CF.(2)因为AB ＝3，将三角形ABC 沿射线AB 的方向平移2个单位长度到三角形DEF 的位置，所以BE ＝2，则AE ＝BE ＋AB ＝5.故答案为5.(3)因为由平移变换的性质，得BC ∥EF ，AE ∥CF ，所以∠E ＝∠ABC ＝75°，所以∠CFE ＋∠E ＝180°，所以∠CFE ＝105°.14．解：由平移的性质可知梯形ABCD 的面积＝梯形EFGH 的面积，CD ＝HG ＝24 cm ， 所以阴影部分的面积＝梯形DWGH 的面积． 因为CW ＝6 cm ，所以DW ＝CD －CW ＝24－6＝18(cm )，所以阴影部分的面积＝12(DW ＋HG)·WG ＝12×(18＋24)×8＝168(cm 2)．答：阴影部分的面积是168 cm 2. [素养提升][解析] 将长方形中空白部分相对平移，正好组成一个新的长方形，这些长方形的宽(竖直方向的边长均为b)不变，长都减少了1个单位长度(水平方向的边长均为a－1)，所以空白部分的面积是b(a－1)．解：(1)答案不唯一，如图①.图①(2)b(a－1)b(a－1)b(a－1)(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b(a－1)．理由：将“小路”沿着左右两个边界“剪去”，将左侧的草地向右平移1个单位长度，得到一个新长方形，如图②.图②在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积是b(a－1)．。
图形的平移专项提升训练(重难点培优)-【拔尖特训】七年级数学下册尖子生培优必刷题(解析版)【苏科版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.3图形的平移专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•启东市期中）下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动【分析】根据平移的性质，即可解答．【解答】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．2．（2022春•仓山区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝4，则BF＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝4，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，故选：C．3．（2022春•增城区期中）下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．故选：B．4．（2022春•碑林区校级月考）如图，Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（）A．∠DEF＝90°B．.AD＝BD C．.AD＝BE D．.S1＝S2【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH，故选：B．5．（2021秋•雁峰区期末）如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC′A′的周长为34cm．则这次平移的平移距离为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】由题意可得平移的距离为：AA'＝CC'，由平移的性质得AC＝A'C'，再利用已知的周长即可求解．【解答】解：由题意得：平移的距离为AA’或CC'的长度，且AA'＝CC'，∵将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，∴AC＝A'C'，∵△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，∴AB+BC+AC＝22cm，AB+BC+CC′+A′C′+AA′＝34cm，∴AB+BC+CC′+AC+AA′＝34cm，则2AA′＝12cm，解得：AA'＝6cm，故选：A．6．（2022秋•南溪区期中）小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（）A．亮亮的长B．小芳的长C．一样长D．不确定【分析】利用平移的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由平移得：小芳制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），小亮制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），所以，他们所用的周长一样长，故选：C．7．（2021秋•黔东南州期末）一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质以及直角三角形的边长关系逐项进行判断即可．【解答】解：A．通过平移可将选项A中的图形周长转化为长为12米，宽为8米的长方形的周长，因此选项A不符合题意；B．如图过点A作AC⊥BC于C，则AC＝8米，AB＞AC，所以这个平行四边形的周长要大于40米，因此选项B符合题意；C．这个长方形的周长为（12+8）×2＝40米，因此选项C不符合题意；D．通过平移可将选项D中的图形周长转化为长为12米，宽为8米的长方形的周长，因此选项D不符合题意；故选：B．8．（2022秋•东莞市期中）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第15个图案中，小菱形的个数是（）A．238 B．450 C．470 D．550【分析】认真审题，根据第（1）（2）（3）个图形所含有的小菱形的个数可以得到规律，即第（n）个图形含有小菱形2n2个，再将n＝8代入，即可得解．【解答】解：第（1）个图形小菱形的个数是：2＝2×1＝2×12；第（2）个图形小菱形的个数是：8＝2×4＝2×22；第（3）个图形小菱形的个数是：18＝2×9＝2×32；…第n个图形小菱形的个数是2n2，∴第15个图形含有小菱形的个数为：2×152＝450（个），故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•奉贤区期末）已知线段AB的长为6厘米，将它向左平移2厘米，点A平移到A'，点B平移到B'，得到线段A'B'，那么线段BB'＝2厘米．【分析】根据对应点的连线的长等于平移的距离直接写出答案即可．【解答】解：∵线段AB的长为6厘米，将它向左平移2厘米，点A平移到A'，点B平移到B'，得到线段A'B'，∴BB'＝AA′＝平移的距离＝2厘米，故答案为：2．10．（2022秋•五峰县期中）如图，已知在△ABC中，BC＝5，将△ABC向右平移2个单位得到△DEF，则线段EC＝3．【分析】根据平移的性质得EF＝BC＝5，BE＝CF＝2，从而可得线段EC的长．【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，∴EF＝BC＝5，BE＝CF＝2，∴EC＝EF﹣CF＝5﹣2＝3．故答案为：3．11．（2022秋•姜堰区期中）如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则CC'＝ 1.2cm．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，BB'＝1.2cm，∴CC'＝BB′＝1.2cm，故答案为：1.2．12．（2022春•云阳县校级月考）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为242平方米．【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为（24﹣2）米，宽为（13﹣2）米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．【解答】解：草坪的面积为：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案为：242平方米．13．（2022春•曲阳县期中）如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的是①②③．（填序号）①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为．【分析】根据平移的性质、梯形的面积公式计算，判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，AC∥DF，DE＝AB＝8，EF＝BC，∴HE＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，∴①②③结论正确，S阴影部分＝（5+8）×5＝，∴④结论错误，故答案为：①②③．14．（2022春•东莞市校级期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯8米．【分析】根据平移可得地毯的长为2.7+5.3即可．【解答】解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为2.7+5.3＝8（m），故答案为：8．15．（2022•南京模拟）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为150m．【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和．【解答】解：由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半，∵300÷2＝150（m），∴小桥总长为150m．故答案为：150．16．（2022春•孝义市期末）如图是一块长方形的场地ABCD，AB＝18m，AD＝11m，从A，B两处入口的小路的宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为160平方米．。
7.3 图形的平移
多媒体
教时安排
1课时
教学过程
新课引入——情景导入：
请你判断小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高 了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
接触平移现象：
教师通过多媒体展示（画面）现实生活中平移的具体实例，你还能举出生活中类似的例子吗？
个人初备案
二次备课
课时
第5课时
课题
7.3图形的平移
授课类型
新授课
教学目标
1．认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质；
2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题．
教学重难点
理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
能运用平移的性质解决实际问题．
活动探究：
把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移6个格子，画出所得的△A′B′C′．
度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢？
你认为图形平移具有什么特征呢？
议一议：
（1）下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得到的；
（2）线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系？
教后反思
根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移？
辨一辨、议一议：
在以下现象中，属于平移的是（）
①在荡秋千的小朋友；
②打气筒打气时，活塞的运动；
③钟摆的摆动；
④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①②B．①③C．②③D．②④
例1如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm．你能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移方向，并说出平移的距离．
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像学案含解析第三册
7．3.2 正弦型函数的性质与图像［课程目标］1。
了解正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．2．会用“五点法”及“图像变换法”作正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像．［填一填］1．正弦型函数（1）形如y＝A sin(ωx＋φ)（其中A，ω,φ都是常数,且A≠0，ω≠0)的函数，通常叫做正弦型函数．（2）函数y＝A sin（ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0，x∈R）的周期T＝错误!,频率f＝错误!，初相为φ，值域为[－｜A|，|A｜］，｜A|也称为振幅,|A|的大小反映了y＝A sin（ωx＋φ）的波动幅度的大小．2．正弦型函数的性质正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ)( A〉0,ω〉0）有如下性质．(1）定义域:R。
(2)值域：［－A，A]．(3）周期:T＝错误!。
(4)单调区间：单调增区间由2kπ－错误!≤ωx＋φ≤2kπ＋错误!(k∈Z）求得，单调减区间由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z）求得．3．利用图像变换法作y＝A sin（ωx＋φ)＋b的图像［答一答] 1．怎样得到y＝A sin（ωx＋φ)的图像？提示:(1)“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像：画函数y＝A sin(ωx＋φ）的简图,主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ，由X取0，错误!，π，错误!，2π来确定对应的x 值．(2）由函数y＝sin x图像变换到y＝A sin(ωx＋φ)的图像:步骤1:画出正弦曲线在长度为2π的某闭区间上的简图．步骤2：沿x轴平行移动，得到y＝sin(x＋φ）在长度为2π的某闭区间上的简图．步骤3：横坐标伸长或缩短，得到y＝sin（ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤4：纵坐标伸长或缩短,得到y＝A sin(ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤5：沿x轴伸展,得到y＝A sin（ωx＋φ），x∈R的简图．上述变换步骤概括如下：步骤1错误!步骤2错误!步骤3错误!步骤4―→步骤5其中相位变换中平移量为｜φ|单位,φ>0时向左移，φ<0时向右移;周期变换中的纵坐标不变,横坐标变为原来的错误!倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍．2．三角函数图像的平移变换和伸缩变换的规律是什么?提示：(1）平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减"规律；②沿y轴平移，按“上加下减"规律．（2）伸缩变换:①沿x轴伸缩：ω>1时,横坐标缩短到原来的错误!倍，0<ω〈1时,横坐标伸长到原来的1ω倍，纵坐标保持不变；②沿y轴伸缩：当A>1时，把纵坐标伸长到原来的A倍,当0〈A〈1时，纵坐标缩短到原来的A倍，横坐标保持不变．3．怎样由图像或部分图像求正弦函数y＝A sin（ωx＋φ）的解析式？提示：关键在于确定参数A，ω，φ。
7.3图形的平移(1)
2 、(1)图形间有什么变化规律？ (2)请按照这个规律继续画下去。
在平面内，将一个图形沿着某个方向 移动一定的距离，叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
1、平移图中的图案，可以得到下图中的 哪一个图案？
(1)
(2)
(3)
(4)
2、图中的四个小三角形都是等边三角形，边 长为1.3cm，能通过平移△ABC得到其它三角 形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平 移的距离。
初中数学七年级下册 （苏科版
7.3图形的平移（1）
1、把三角形ABC 向右平行移动6格,画出所 得到的三角形A′B′C′.度量三角形ABC与三角 形A′B′C′的边、角的大小，你发现了什么？
C A
B 度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
F A B C E D
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说， 这幅图案是如何平移得到的？
练一练
在下面的六幅图案中， (2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案 可以通过平移图案(1)得到？
(1)
(6)
练一练 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得 到的,已知AD=5,∠B=70°,则 ( ) A.FG=5, ∠G=70° B.EH=5, ∠F=70° C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
E A
F B C D G
H
练一练 将线段AB向右平移3cm得到线段CD, 如果AB=5 cm,则CD= cm.
B
A
C
3cm
练一练 将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如 果∠ABC=52°，则∠EFG= °, BF= cm。
7.3图形的平移(1)
练习一： 1.平移图(1),可以得到图(2) 、(3) 、(4)中的哪 一个图案?
(1)
(2)
(3)
(4)
2.“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”， 平移 所蕴涵的图形变换是__________ 变换?
3.图中的4个小三角形都是等边三角形,边长 为1.3 cm,你能通过平移三角形ABC得到其 他三角形吗?若能,请画出平移的方向,并说 出平移的距离. 答:三角形ABC沿由 F 点A到点F的方向和 由点C到点D的方向 A E 平移1.3cm,可以分 别得到三角形FAE 和三角形ECD. B D C
将第一组三角形分别向右平行移动 3格、 6格、9格…….得到所示图形.
A
A’
C
B
C’
B’
定义:在平面内,将一个图形沿着某个方 沿着某个方 向移动一定的距离,这样的图形运动叫 做图形的平移
下图中的变换属于平移的有哪些？
A×
B×
C×
D√
E×
F×
下列现象:①电梯的升降运动; ②飞机在地面 上沿直线滑行; ③风车的转动; ④冷水加热过 程中气泡的上升.其中属于平移的是( )
3cm
C
4.将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG,如果 ∠ABC=52°,则∠EFG= 52 °,BF= 10 cm.
E F 10cm G
A B
52
O
C
练习三：1.先把方格纸中的线段AB向上平移 3个单位，再向右平移2个单位，请在方格纸 上作出经上述两次平移变换后所得的图形。
A’ A’’ B’ B’’
生活中的平移现象
如：铝合金窗户的移动，工厂里传输带上 的物品，电梯上的人等。
7.3图形的平移
第7章平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
7.3图形的平移（1）
教学目标
1知道平移的概念及平ห้องสมุดไป่ตู้的不变性
2能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
重点
能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
难点
能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
教学方法
讲练结合、探索交流
③连结BB/
解：
2 P16做一做
1）将△ABC向右平移6格，即分别将点A、B、C向右平移6格，得点A/、B/、C/，然后依次连结即可
2）指导学生自己动手操作P16做一做中第一题
3）定义：
在平面内，我们将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
注：①在第一题中，我们将△ABC向右平移6格，这种操作就称为平移△ABC
2）连结AA/
3）将线段AA/向右平移三格，将所得
的新线段记为BB/
分析：1）在解决此问题时我们先从点A出发，向右数两格，此时所得的交点，即为A向右平移两格后的点。用同样的方法我们可以得到向上平移一格后的新点A/
2）略
3）平移线段AA/的方法分为三步：
①先将A向右平移三格得到B
②再将A/向右平移三格得到B/
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一情境创设
1引导学生回忆在商场内乘做扶手电梯，在元旦晚会上进行击鼓传花游戏的经历，使学生初步感受生活中平移现象的存在
2提问：你能举出生活中类似于此的例子吗？
答：可以，如帆船在水中航行，大雁在空中飞行等等
二探索归纳
2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-3图形的平移》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.3图形的平移》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分24分）1．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物（如图）．在如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动3．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝4，则BF＝（）A．4B．6C．8D．104．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm5．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°6．如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米B．100米C．123米D．75米7．下列语句中正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行且相等．A．0B．1C．2D．38．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．其中正确的是（）A．仅①②B．仅①②④C．仅①②③D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）9．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，则△ABC平移的距离是图中线段的长度．10．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为．11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要元．12．如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．13．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．14．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有（只填序号）．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为平方米．16．如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是cm．17．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC 向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝°．18．如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移，再向下平移，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为．（用含a、b的代数式表示）三．解答题（共6小题，满分46分）19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是，线段AC扫过的图形的面积为；20．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分．（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）求∠A的度数；（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．22．如图，△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．（1）若∠ADE＝60°，求∠B的度数？（2）当t为何值时，EC＝1cm？23．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB ＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．24．动手操作（1）如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'．①线段AB平移的距离是；②四边形ABB'A'的面积；（2）如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线A'C'B'．③画出平移后的折线A'C'B'；④连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积；拓展延伸（3）如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B，故选：B．2．解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．3．解：∵将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝4，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，故选：C．4．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，则四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝20+4＝24（cm）．故选：C．5．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∴AC∥DF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，但BE不一定与EC相等，故选项A错误，符合题意；故选：A．6．解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为50+（25﹣1）×2＝98（米），故选：A．7．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以②错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，所以③错误；△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行（或共线）且相等，所以④错误．故选：A．8．解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴①AD∥CF，正确；②AC＝DF，正确；③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）9．解：∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，∴△ABC平移的距离是图中线段BE或CF的长度，故答案为：BE或CF．10．解：草坪的面积为：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案为：242平方米．11．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），地毯的面积为10×3＝30（平方米），∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．故答案为：600．12．解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．13．解：作OC∥a，如图∵直线m向上平移直线a得到直线b，∴a∥b，∴OC∥b，∴∠1＝∠AOC＝180°，∠3+∠BOC＝180°，∴∠1+∠AOC+∠3+∠BOC＝360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∠2+∠3＝360°﹣∠1＝360°﹣130°＝230°．故答案为230°．14．解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；故答案为：①②③．15．解：由题可得，草地的面积是（ab﹣2b）平方米．故答案为：（ab﹣2b）．16．解:当PQ⊥b时,根据垂线段最短,可以知道此时线段PQ最短,∵直线a∥b，且a、b之间相距4cm，∴线段PQ的最小值是4cm,故答案为:4．17．解：由题意得：∠A′C′B′＝60°，∠DEC′＝45°，∴∠EDC'＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75．18．解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2×＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'＝CC'，线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，∴四边形CAA'C'的面积为10，故答案为：AA'∥CC'，AA'＝CC'，10．20．解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△ABE为所作．21．解：（1）∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（8﹣2）＝3（cm）．22．解：（1）∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴∠B＝∠DEF，AD∥BF，∵AD∥BF，∴∠DEF＝∠ADE＝60°，∴∠B＝60°；（2）∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴BE＝0.2tcm，当E点在线段BC上，∵BE+CE＝BC，∴0.2t+1＝4，解得t＝15，当E点在BC的延长线上时，∵BE＝BC+CE，∴0.2t＝4+1，解得t＝25，，综上所述，当t＝15或25时，EC＝1cm．23．解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．24．解：（1）①线段AB平移的距离是4；②四边形ABB'A'的面积＝4×2＝8；故答案为：4，8；（2）③如图所示，多边形ACBB'C'A'的面积＝×+3×2＝7，故答案为：7；（3）由题意可得：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积＝（a﹣m）•b＝（ab﹣bm）．答：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为（ab﹣bm）米2．故答案为：（ab﹣bm）米2．。
苏科版数学七年级下册7.3图形的平移课件
“沿着某个方向移动一定的距离”是指 “将图形上所有点按照同一方向移动同样 的距离”.
平移你概能念说：明在什平么面样内的，图将形一运个动图称形为沿平着移某？个方向移
动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 ◆决定平移的两个要素：（1）平移的方向；
（2）平移的距离。 ◆平移的特征：平移不改变图形的形状、大小。
在下图的方格纸上，将线段AB向左平移 4格，得到线段A′B′，再将线段A′B′ 向上平移3格，得到线段A〃B〃 ．
B″
A″
B′ B
A′ A
B″
A″
B′ B
A′ A
2．画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与B′B″、AA″与BB″，这些线 段之间有怎样的关系?
议一议
D M A
C
C′
D′
B
7.3图形的平移
复习旧知
图形变换的三种基本方式是什么？
平移、翻折、旋转
有
什 么
这No 三种变换只改变原图形的位置， No
特 征
Image 不改变原图形的形状和大小
Image
【请你判断】小明跟着妈妈乘观 光电梯上楼，一会儿，小明兴奋 地大叫起来：“妈妈！妈妈！你 看我长高了！我比对面的大楼还 要高！”小明说的对吗？为什么？
形ABFD的周长是（ D ）
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．24cm
变式2 如图, 在三角形ABC 中，∠ B=90°，AB=6，将三角
形ABC 平移至三角形DEF 的位置，若四边形DGCF 的面积 为15，且DG=4，则CF=________．
变式3 如图,在长方形ABC中,AB=10,BC=6, 将长方形ABCD沿着AB方向平移多少厘米, 才能使平移后的长方形与原来的长方形 ABCD重叠部分的面积为24?
2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-3图形的平移》同步练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.3图形的平移》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°二．填空题4．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则点A与点A'之间的距离为cm．5．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．6．如图，在一块长AB＝26m，宽BC＝18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m2．7．如图，△ABC中，∠B＝90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB＝4，BE＝3，PE＝2，则图中阴影部分的面积为．8．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．9．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯米．10．如图，将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，点B，E，C，F在同一直线上，已知三角形ABC周长为8，则四边形ABFD的周长为．11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要元．12．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，a∥b，PB⊥b于点B，P A＝15cm，PB＝12cm，PC＝13cm，CD＝14cm，则直线a与b之间的距离是cm．13．已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离为14，EF 与CD的距离为7，则AB与EF的距离为．14．如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．15．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．16．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．17．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是线段的长度．三．解答题18．如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．19．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）补全△A'B'C'，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A'C'的关系是：．20．如图，在网格图中，平移三角形ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的三角形DEF，使点B平移到点E，点C平移到点F．（2）请直接写出三角形DFE的面积．21．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求图中阴影部分的面积．22．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°．根据题意完成下列各题：（1）AC和DF的数量关系为；AC和DF的位置关系为；（2）∠1＝度（3）BF＝．23．利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）24．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点，∠D＝，BC＝；（2）连接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的长度，可量出约为cm；（3）连接AD、BF、BE，与线段CE相等的线段有．参考答案一．选择题1．解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；故选：D．2．解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．故选：B．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∴AC∥DF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，但BE不一定与EC相等，故选项A错误，符合题意；故选：A．二．填空题4．解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，BB'＝1.2cm，∴CC'＝BB′＝AA′＝1.2cm，故答案为：1.2．5．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．6．解：依题意，（26﹣3×2）×（18﹣3）＝20×15＝300．故答案为：300．7．解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴影部分+S△PEC＝S梯形ABEP+S△PEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEP＝×（4+2）×3＝9．故答案为：9．8．解：∵把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，∴AF＝CE＝1cm，∵AE＝6cm，∴FC＝AE﹣AF﹣CE＝4（cm），故答案为：4．9．解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为2.7+5.3＝8（m），故答案为：8．10．解：∵△ABC向右平移2个单位长度，得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝2，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝8+2+2＝12．故答案为：12．11．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），地毯的面积为10×3＝30（平方米），∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．故答案为：600．12．解：∵a∥b，PB⊥b于点B，PB＝12cm，∴根据平行线之间的距离可知，直线a与b之间的距离是12cm．故答案为：12．13．解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是14，EF与CD的距离是7，∴EF与AB的距离为14﹣7＝7．②当AB，CD在EF同侧时，如图：∵AB与CD的距离是14，EF与CD的距离是7，∴EF与AB的距离为14+7＝21．综上所述，EF与AB的距离为7或21．故答案为：7或21．14．解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．15．解：设凹槽的深度为a，则第一个图形的周长L1为：2×（3+4）+2a＝14+2a，第二个图形的周长L2为2×（3+4）＝14，因此L1大于L2．故答案为：大于．16．解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案为：8．17．解：由直线a∥b，CD⊥b，得：线段CD的长度是直线a，b之间距离，故答案为：CD．三．解答题18．解：如图即为所求：19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质得：图中AC与A′C′的关系是AC∥A′C′，AC＝A′C′．故答案为：AC∥A′C′，AC＝A′C′．20．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7．21．解：（1）∵△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，故答案为：5；（2）图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5．22．解：（1）AC和DF的关系式为AC＝DF，AC∥DF．（2）∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，∴AB∥DE，∵∠A＝70°，∴∠1＝110（度）；（3）BF＝BE+CE+CF＝2+1+1＝4．故答案为：AC＝DF，AC∥DF；110；4；23．解：如图所示，封闭图形的周长是：2×（5+3）＝2×8＝16．故答案为：16．24．解：（1）观察图形可知，点C与点E是对应点，∠D与∠A是对应角，BC与EF是对应边；故答案为：E，∠A，EF；（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，故答案为：点C到点E的方向，CE，2；（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，故答案为：AD、BF．。
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平移（例3）
一、复习导入
二年级时我们已经认识了生活中的平移 现象，你还见过哪些平移现象？
二、探索新知
画出平移后的图形，再数一数，填一填。
平移前后的图形 什么没变？什么 变了？
平移前后的图形 形状和大小不变， 位置变了。
三、知识运用
1. 画出平移后的图形。
平移 小方格呦！
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三、知识运用
2. 把 向右平移4格后得到的 涂上颜色。
三、知识运用
3. 分别画出将 的图形。 向上平移3格、向左平移8格后得到
三、知识运用
4.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形 ，再画出 这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
这里用到了哪些图 形运动的知识？
既用到了轴对称又 用到了平移的知识。
四、布置作业
作业：第89页，练习二十一第5题；
利用平移设计美丽的图案。