如何求机械能变化量？
人教版高一物理必修二 第七章 第八节 机械能守恒定律
机械能的变化
除重力和弹力以外的其它力 做了多少功，物体的机械能就变化多少 ②除重力和弹力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少 ③除重力和弹力以外的其它力做多少负功 ，物体的机械能就减少 多少
机械能的变化
用一根细绳拉一物体上升，若物体分别加速上升、匀速上升、减速上升，它 的机械能分别如何变化？若已知细绳拉力F，上升高度为h，那么机械能变化 多少？
动能定理和机械能守恒定律的应用区别： 机械能守恒定律
ห้องสมุดไป่ตู้
教学重点
机械能守恒的条件 在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出数学表达式
教学难点
判断机械能是否守恒 灵活运用机械能守恒定律解决问题
在小球从左边最高点摆动至右边最高点的 过程中，重力如何做功，能量如何转化？
正功
负功
重力势能
动能
重力势能
在小球自由下落的过程中，重力 如何做功，能量如何转化？
判断机械能是否守恒
判断下列过程中物体的机械能是否守恒
弹簧弹出物体的过程
弓射出箭的过程 竖直平面上连接弹簧的 小球上下振动的过程
只受重力和弹力，只有弹簧的弹力或重力做功
判断机械能是否守恒
判断下列过程中物体的机械能是否守恒
小球沿光滑斜 小球由于惯性沿光 面滑下的过程 滑斜面上滑的过程
小球左右摆 动的过程
机械能守恒的条件和应用
能够研究机械能守恒的条件和典型情况 学习并掌握机械能守恒和动能定理的应用差别 学习并掌握通过机械能守恒计算物体的速度等物理量
机械能守恒定律
为零
机械能守恒
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而 总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
大学物理：2-1 机械能守恒定律
26
例2 求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离太 阳引力作用的最小速度。(第三宇宙速度）
解 根据机械能守恒定律有
1 2
mv22
G
m ms r0
0
v2
2Gms 42.1103 m s-1 r0
地球公转速度 v1 物体相对于地球速度
Gms 29.7 103 m s-1 r0
v v2 v1 (42.1103 29.7 103 )m s- 1 12.4 103 m s-1
y
A
小mg球和在F滚N 两动个过力程的中作受用到。 h
合力为
F mg FN
O
FN
mg
B
x
根据动能定理有
B A
F
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv
2 A
即
B mg d r
A
B A FN
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv2A
12
因
FN
始终垂直于
dr
，
所以
B A FN dr 0
(2)功和动能都是与参照系有关的量。但动能定理 在不同惯性系中都成立，这是力学相对性原理的必 然结果。在一般情况下，如无特别声明，就是指以 地面为参照系。
11
例3 小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动,
如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离
为h 的B 处时, 速率为多大 ?
解 建立右图的坐标系，
F3 F3n Fn3 Fn
所以 A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) (EkP + EpP ) 22
系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示 于是有 A外 + A非保内 = E(Q) E(P)
机械能
v A B
h
EK
EP
C
D
机械能守恒定律的表述： 1. 在只有重力做功的情况下，物体动能和势能 发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2. 公式表述：
1 2 1 2 mv1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2 1 2 1 2 mv1 mv2 mgh2 mgh1 2 2
SF Fcos37 f 0.8F (mg 0.6F ) =8.4 N SW SFS 42J
SW WF WG WN W f 42J
B 功率
power
三、功率
1、物理意义：表示做功的快慢。 2、定义：p39 3、大小：
W P t
适用于求某一段时间内的平均功率 P Fv cos q 即可求平均功率，也可求瞬时功率
3）当q = 90°时， cosq =0，W=0。 力对物体不做功，力对物体的运动既不推动也不阻碍。
例：一质量为5kg的物体，放在动摩擦因数为0.2 的水平支持面上，受到与水平方向成37°角的斜 向上方20N的拉力作用在水平方向发生5m的位移。
求：（1）拉力所做的功。 （2）合外力对物体所做的总功。 f
∵速度大小相同，∴一样大。
手持式喷水枪，截口面积为0.6cm2，喷出水的速度为 12m/s，水的密度是1×103kg/m3，问：每秒射出的动 能为多少？
A vt
做功与物体动能有怎样的关系呢？
物体原来具有速度v0，且水平 草地对小车的阻力为f，在外 力F作用下，速度达到vt，如 图，则此过程中，合外力做功 f 与动能间又存在什么关系呢？ 合外力做的总功:
②重力做功用来量度重力势能的变化。 WG＝-△EP 重力对物体做正功，物体的动能减少； 重力对物体做负功，物体的动能增加。
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。
如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。
【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。
一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。
当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。
机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统。
机械能常用解题方法例析
机械能常用解题方法例析上海师范大学附属中学 李树祥一、定义式法：即直接利用课本中的定义式进行求解的方法。
如对功的定义式是W =FS cos α；对功率的定义式是P=tW ，由此又推导出P=Fv 。
需要注意的是，用公式W =FS cos α求功或用P=Fv 求功率时，F 必须是恒力。
如果用P=tW 的变形式t P W =求功时，p 必须是恒定的 例1.质量为2 kg 的物体，受到24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5 s ，求5 s 内拉力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？（g 取10 m/s 2）析解：物体向上运动的过程中受拉力和重力的作用。
由牛顿第二定律知a=m mg F - =2 m/s 2，5 s 内物体的位移s=22at =25 m ，方向竖直向上，5 s 末物体的速度v=at=10 m/s ，方向竖直向上。
故5 s 内拉力F 做的功为W=Fs=24×25 J=600 J 。
5 s 内拉力F 的平均功率为P=5600=t W W=120 W 。
5 s 末拉力的瞬时功率为P=F ·v=24×10 W=240 W 。
例2：质量为M 的汽车，沿平直的公路加速行驶，当汽车的速度为1v 时，立即以不变的功率行驶，经过距离，速度达到最大值2v .设汽车行驶过程中受到的阻力始终不变，求汽车的速度由1v 增至2v 的过程中所经历的时间及牵引力做的功[5]。
析解：汽车以恒定功率加速的运动是加速度逐渐减小的变加速运动，此过程中牵引力是变力，当加速度减小到0时，即牵引力等于阻力时，速度达到最大值。
由于汽车的功率恒定，故可用P=tW 的变形式t P W =来计算牵引力做的功。
设汽车从1v (初态)加速至2v (末态)的过程所经历的时间为t ，行驶过程中所受的阻力为f ，牵引力做的功为t P W =。
对汽车加速过程用动能定理有：22fs t 2122Mv Mv P -=- 又2f v P = 联立以上两式解得：22122/s )2/(t v P v v M +-=）（22122/s 2/W v P v v M +-=）（二、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
高中物理-机械能守恒定律
EkB
EPB
1 2
mv22
mgh2
结论
h1
B
v2
h2
地面为参考面
由根据动能定理得
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
由重力做功与重 力势能的关系得
WG mgh1 mgh2
由以上两式得
1 2
mv22
1 2
mv12
mgh1
mgh2
移项得
Ek 2 Ep2 Ek1 Ep1
1 2
mv22
mgh2
1 2
分析：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速圆 周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、方向均 改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向，所以对小 球不做功（这是难点），全程只有重力作功，所以该题可用机 械能守恒定律求解。
解：选取B点所在水平面为零势能面，依据机械能守 恒定律可知：
（D ） A.重力势能和动能之和保持不变 B.重力势能和弹性势能之和保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变
拓展
1.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 双选题
A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
BD
B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。
C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。
机械能守恒定律
1.动能、动能定理
2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系
3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系
4.功能关系
①E k
1 mv2 2
W Ek2 Ek1
②Ep mgh
WG EP2 EP1
③E
' p
2024高考物理一轮复习--机械能守恒定律专题
机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。
五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能（动能和势能的总和）总是守恒的，即机械能的总量在运动过程中保持不变。
这个定律是物理学中的一个基本原理，广泛应用于各种实际问题的解答中。
1.动能和势能的概念：–动能：物体由于运动而具有的能量。
–势能：物体由于位置或状态而具有的能量。
2.机械能守恒的条件：–只有重力或弹力做功：在没有外力作用或外力做功为零的情况下，系统的机械能守恒。
3.机械能守恒定律的数学表达：–( K + U = )–其中，( K ) 表示动能，( U ) 表示势能，等号右边表示机械能的总量是一个常数。
4.应用机械能守恒定律解题的步骤：a.确定研究对象和受力分析。
b.选取合适的参考平面，确定物体的势能。
c.分析各种力的做功情况，判断机械能是否守恒。
d.根据机械能守恒定律，列出相应的方程。
e.解方程，得出结论。
5.机械能守恒定律在实际问题中的应用：–自由落体运动：物体从高处下落到地面过程中，重力势能转化为动能，机械能守恒。
–抛体运动：物体在水平方向抛出后，竖直方向受到重力作用，机械能守恒。
–弹性碰撞：两个物体发生弹性碰撞时，机械能守恒。
–滑轮组和斜面：在滑轮组或斜面上下滑动的物体，机械能守恒。
6.注意事项：–在应用机械能守恒定律时，要注意选取合适的参考平面，以免出现计算错误。
–考虑实际情况，如空气阻力、摩擦力等因素，这些因素可能会导致机械能的损失。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握机械能守恒定律的概念、条件和应用方法，并在解决实际问题时，能够运用机械能守恒定律进行解答。
习题及方法：1.习题：一个物体从高度 h 自由落下，不计空气阻力。
求物体落地时的速度 v。
选取地面为参考平面，物体的初始势能为 ( U_i = mgh )，其中 m 为物体质量，g 为重力加速度。
落地时，势能为零，动能为( K = mv^2 )。
根据机械能守恒定律，有 ( U_i = K )，代入数据解得 ( v = )。
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律1．功：作用于物体的力和物体在力的方向上位移的乘积叫做力对物体所做功。
即 W＝FScosα公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。
公式中的F必须是恒力；位移S，应该是力F作用点的位移。
功是标量，只有大小无方向，合力的功或总功都可由各分力功的代数和求得．但是功有正负之分。
当0°≤α＜90°时，力做正功；当90°＜α≤180°时，力做负功；当α＝90°时力不做功。
2．功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量，公式为：P=W/t（1）功率另一种表达式：P＝FVcosα此公式中V为平均速度，则求出的是平均功率．若V为某时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．功率一定时，力与物体的运动速度成反比。
速度一定时，物体的功率与速度成正比。
（2）P = FV的应用：①P一定时，F与V成反比，汽车在水平路面上以恒定的功率启动。
②F一定时，P与V成正比，汽车在水平路面上以恒定的加速度启动易错现象1．对功的定义W=FS理解不全面。
公式中F是恒力，在变力情况下如滑动摩擦力有往返运动的做功，位移为零，但功不为零，因此不能直接应用。
2．混淆合外力的功和某个力所做功。
3．混淆平均功率和即时功率。
4．对恒定功率下的运动和恒力作用下的运动的动态变化过程不清楚。
3．重力势能：重力做功的特点是只决定于初、末位置间的高度差，与运动路径无关. W G=mgh E p=mgh (1)重力势能是标量，是地球和物体所组成的系统共有；（2）重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选择有关；（3）重力所做功等于重力势能增量的负值。
4．弹性势能：物体由于发生弹性形变所具有的能量，大小与弹性形变量有关。
5．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变E p2+E k2= E p1+E k1或ΔE=0 或ΔE k+ΔE p =0（1）机械能守恒定律成立的条件：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功；，此系统机械能守恒。
机械能
课 题机械能教学目标1.机械能（包括动能与重力势能）的概念2.相关的计算重点、难点1.动能与势能之间的转化、机械能守恒2.会进行能量与做功之间的计算考点及考试要求理解能量与做功的关系，会进行相关的计算教学内容机械能的定义：机械能是动能与势能的总和，它是表示物体运动状态与高度的物理量。
定义：物体由于运动而具有的能量动能 动能与物体的质量及运动速度有关；公式：212k E mv = 动能是标量，且不能小于0；动能是相对量，取决于物体运动判断是选取的参照物定义：物体处于某一高度具有的能叫做重力势能，源于物体与地球的内力作用 机械能 重力势能 重力势能与物体的质量和高度有关；公式：p E mgh =势能 重力势能也是标量及相对的量，取决于“零势能高度”的选择，可以小于0 弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的势能，来源于弹力。
当物体不受除重力、弹力以外的外力时，总机械能不变，只是内部转化。
理解“守恒” 当物体受到除重力、弹力以外的外力时，总机械能变化量等于外力做功。
机械能守恒 任何力做功的效果都是不同能量间的传递与转化功、能关系 重力做功就是把重力势能转化为其他形式的机械能弹力做功就是把弹性势能转化为其他形式的机械能一侧斜面的相同高度，从而表示：物体在斜面上的重力势能在下滑过程中转化成动能，随后动能在上坡的过程中转化成了与之前等量的重力势能。
练习：（一）相关概念检查：机械功1．一个力作用在物体上，并且物体沿__________通过了一段距离，物理学上称这个力对物体做了机械功。
2．力对物体所做的功W等于作用力F跟在力的方向上移动的距离S的乘积，W=__________。
在国际单位制中，力的单位是__________，距离的单位是__________，功的单位是__________，称为__________符号为__________。
3．物体在力的方向上没有移动距离，这个力对物体就__________功。
动量和机械能
二、冲量——力对时间的累积效应
冲量的计算：
1、公式法：I Ft 用于计算恒力的冲量和特殊的变力（随时 间均匀变化的变力）的冲量 只有恒力的冲量其方向才与力的方向一致。 F θ 匀速前进时间t、位移S的 过程中，力F的冲量 水平面
m
如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜 面向上滑动，经过时间t1速度为零后又下滑，经 过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到 的摩擦力大小始终为f，在整个运动过程中，重力 对滑块的总冲量为（ C ）
如图所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导 轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一 匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在 水平恒力F作用下由静止向右滑动时 A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能 B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路 中产生的电能 C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电 路中产生的电能 D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率 越高
一、描述运动状态的几个物理量。 状态量 速度v 动量p 动能EK
2
变化量
p t E k t
冲量I 功W
＝Ｆ
＝Ｐ
p EK , p 2mEK 2m
例： 一个以速率v做匀速圆周运动的质点m， 从运动到某点开始计时，求经过半个周期、一 个周期、1/6周期过程中，动量的增量及动能的 增量。
正确答案：ACD
（05年广东、江苏）下列关于分子力和分子势能 的说法中，正确的是 A.当分子间的作用力表现为引力时，分子力和分 子势能总是随分子间距离的增大而增大 B.当分子间的作用力表现为引力时，分子力和分子 势能总是随分子间距离的增大而减小 C.当分子间的作用力表现为斥力时，分子力和分 子势能总是随分子间距离的减小而增大 D.当分子间的作用力表现为斥力时，分子力和分 子势能总是随分子间距离的减小而减小
功能关系知识点及题型
功能关系知识点及题型一、功能关系知识点。
1. 功是能量转化的量度。
- 做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化。
- 例如，重力做功与重力势能的关系：W_G =-Δ E_p，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
2. 几种常见力做功与能量转化的关系。
- 重力做功：如上述，与重力势能相关。
当物体下落h高度，重力做功W = mgh，重力势能减少mgh。
- 弹力做功：对于弹簧的弹力，弹力做功与弹性势能的关系为W =-Δ E_p弹，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
- 合外力做功：合外力做功等于物体动能的变化量，即W_合=Δ E_k，这就是动能定理。
例如，一个质量为m的物体在水平方向受到合外力F作用，发生位移x，根据牛顿第二定律F = ma，再结合运动学公式v^2-v_0^2=2ax，可得W_合=Fx=(1)/(2)mv^2-(1)/(2)mv_0^2=Δ E_k。
- 除重力和弹力之外的其他力做功：等于物体机械能的变化量，即W_其他=Δ E。
例如，一个物体在粗糙斜面上滑动，摩擦力做负功，物体的机械能减少。
3. 能量守恒定律。
- 在一个封闭系统中，能量不会凭空产生和消失，只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，总的能量保持不变。
例如，在一个由滑块和弹簧组成的系统中，滑块的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，但系统的总能量不变。
二、题型及解析。
（一）重力做功与重力势能变化的题型。
1. 题目。
- 质量为m = 5kg的物体，从离地面高度h_1 = 10m处落到地面上，求重力做的功和重力势能的变化量。
（g = 10m/s^2）解析。
- 重力做功W_G=mgh，这里h = h_1=10m，则W_G = 5×10×10 = 500J。
- 重力势能的变化量Δ E_p=-W_G=- 500J，即重力势能减少了500J。
机械能守恒定律
受力： 除重力外， 还受阻力
1 1 2 动能增加：EK mv2 mv12 WG W f 2 2
重力势能减少：
得到：
分离特征量：
网络教学专家
模型二：跳伞运动员跳伞 后的运动
受力： 除重力外， 还受阻力
1 1 2 动能增加：EK mv2 mv12 WG W f 2 2
×
4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做 √ 圆周运动 5. 起重机吊起一物体
网络教学专家
一、试判断下列各运动中机械能是否守恒 (均不计空气阻力和摩擦阻力) 1. 抛出的手榴弹的运动
√
2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周 √ 运动 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑
×
4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做 √ 圆周运动 5. 起重机吊起一物体
网络教学专家
一、试判断下列各运动中机械能是否守恒 (均不计空气阻力和摩擦阻力) 1. 抛出的手榴弹的运动 2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周 运动 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑 4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做 圆周运动 5. 起重机吊起一物体
网络教学专家
一、试判断下列各运动中机械能是否守恒 (均不计空气阻力和摩擦阻力) 1. 抛出的手榴弹的运动 2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周 运动 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑 4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做 圆周运动 5. 起重机吊起一物体
各个方向抛出去的小球落到同一水 平面上的速率相等(不计空气阻力)
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3.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中， 再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列 说法正确的是 D A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对
机械能守恒定律
【解析】
(1)设抛出点高度为 y，地面为零势能面， 1 2 1 2 根据机械能守恒 mv0＝ mv ＋ mgy 2 2 v2 0－ 2gy 1 2 落地时间 t 满足 y＝ gt 2 2y 所以 t＝ g 平抛初速度 v＝ 落地点离抛出点水平距离 s＝ vt＝ v2 0－ 2gy 2y g
分别以 y＝ 2h， y＝ h 代入得 4h 2 sC＝ v0－ 4gh g 2h 2 sD＝ v0－ 2gh . g 2 (2)按题意 sC＜ sD，有 2(v2 － 4 gh ) ＜ v 0 0－ 2gh 所以 v2 0＜ 6gh 考虑到滑块必须要能够到达抛出点 C， 2 2 2 即 vC＝ v0－ 4gh＞ 0，所以 v0＞ 4gh 因此为保证 sC＜ sD，初速度应满足 4gh＜ v0＜ 6gh.
程示意图；
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情
况，判断是否符合机械能守恒的条件；
（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面， （4）根据机械能守恒定律列方程求解。
确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
经典题型探究
（一）一个物体的运动问题
例1、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg 的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻 弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球 被弹出，求： (1)小球被弹出后的速度v1多大？ (2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）
即：W =-Δ EP
弹
三：机械能 1：机械能：动能和势能之和称为机械能.其中势能包含 重力势能与弹性势能，不包括电势能。 2：表达式:
E=EP+EK
理解：物体的动能和势能是可以相互转化的
如：
（1）物体的下降 （2）水平弹簧振子 （3）小球落上弹簧
功能原理系统机械能的变化量等于外...
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清北学堂集中培训课程知识点梳理
知识框架
运动学 动力学 静力学 能量、动量和角动量 天体运动 振动和波
相对运动 直线运动 曲线运动 刚体运动 牛顿运动定律 质心系运动定律 非惯性参考系和惯性力 刚体动力学 静力平衡 流体静力学
摩擦角 功能原理 动能定理 动量守恒 角动量守恒 万有引力 开普勒行星运动定律 宇宙速度与轨道能量 简谐运动
4. 五、
1.
角动量守恒 ............................................................................................................ 11 天体运动 ............................................................................................................... 13 万有引力 ................................................................................................................ 13
QBXT/JY/ZSD2014/9-9-1
（2014 年国庆集中培训课程使用）
2014 年国庆 CPhO 百人计划预备班 知识点梳理
（第一次）
资料说明
本导学用于学员在实际授课之前，了解授课方向及重难点。同时还附上部分知识点的 详细解读。本班型导学共由 4 份书面资料构成。
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2. 直线运动 .................................................................................................................. 5
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律在机械运动范围内的具体体现，是能量守恒的特殊形式，机械能守恒定律既是中学物理教学中的重点又是高考的热点。
对机械能守恒定律条件的理解可从以下二个方面入手：(1)从力做功的角度入手，若系统所受外力不做功，或做功的代数和为零，且内力中只有重力、弹力做功，或其他力做功但做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)从能的角度入手： 如果系统中的物体只有动能和势能之间的转化，没有其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。
典型例题例1．如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r=0.4m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合。
现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放.（1）若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ （2）若小球静止释放处离C 点的高度h 小于（1）中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h 。
（取g=10m/s 2）例2．(15分)如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。
三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。
现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力。
求： （1）物块A 上升时的最大速度； （2）物块A 上升的最大高度。
例3. 如图所示，一个质量m ＝0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R ＝0.50m 。
弹簧的原长l 0=0.50m ，劲度系数K=4.8N/m 。
若小球从图示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能E=0.60J 求：（1）小球到C 点时速度v c 的大小；（2）小球在C 点对环的作用力。
机械能变化量的求法
机械能变化量的求法机械能是指物体在机械作用下所具有的能量，包括动能和势能两种形式。
机械能变化量指的是物体在运动过程中机械能的变化量，既包括动能的变化量，也包括势能的变化量。
机械能变化量的求法是物理学中的一个重要内容，下面将介绍几种常用的求法。
1. 动能定理法动能定理是物理学中一个重要的定理，它表明物体的动能变化量等于外力做功的大小。
根据动能定理，可以求出物体在运动过程中动能的变化量。
具体的求法如下：动能变化量 = 动能末 - 动能初= [1/2 × m × v²(末) - 1/2 × m× v²(初)]其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
2. 势能定理法势能定理是物理学中另一个重要的定理，它表明物体的势能变化量等于外力做功的相反数。
根据势能定理，可以求出物体在运动过程中势能的变化量。
具体的求法如下：势能变化量 = 势能初 - 势能末= m × g × h(初) - m × g × h(末)其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体所处高度。
3. 机械能守恒法机械能守恒是指在一个封闭系统中，物体的机械能总量保持不变。
根据机械能守恒定律，可以求出物体在运动过程中机械能的变化量。
具体的求法如下：机械能变化量 = 机械能末 - 机械能初 = (动能末 + 势能末) - (动能初 + 势能初) = 0根据机械能守恒定律，机械能的总量始终不变，因此物体在运动过程中的机械能变化量为0。
总结机械能变化量的求法有多种，其中常用的包括动能定理法、势能定理法和机械能守恒法。
根据具体情况，可以选择合适的方法来求解机械能变化量。
在实际应用中，需要注意物体所处的运动环境和物理量的单位，以确保求解结果的准确性。
机械能
知识点1、 机械能守恒定律内容：除重力和系统内弹簧弹力外其他力做功的代数和为零，则系统机械能守恒。
表达式：E k2+E p2=E k1+E p1（要选零势能参考平面）△E p =-△E k （不用选零势能参考平面）△E A =-△E B （不用选零势能参考平面）2、 机械能守恒的条件及其含义（1）一个物体：只有重力做功，物体的动能和势能相互转化。
（2）多个物体：除重力和系统内弹簧弹力外其他力做功的代数和为零。
推论：除重力和系统内弹簧弹力外其他力做的功等于系统机械能的变化量。
3、 功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度．在本章中，功和能关系有三种具体形式：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功，是物体动能变化的量度，即21k k W E E =-总．（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即12G p p W E E =-．（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即21G W E E =-外．例题【例1】 下列哪些过程机械能守恒（ ）A ．做平抛运动的物体B ．力F 拉物体沿竖直方向向上做匀速运动C ．铁球在水中下落D ．用细线拴着小球在竖直平面内做圆周运动【例2】 在离地高为H 处以初速度0v 竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ ）A ．202v H g +B ．202v H g -C ．202v gD ．20v g【例3】 质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少()mg H h -B ．mgh ，增加()mg H h +C ．mgh -，增加()mg H h -D ．mgh -，减少()mg H h +【例4】 物体以12m/s 2的加速度匀加速向地面运动，则在运动中物体的机械能变化是（）A ．减小B ．增大C ．不变D ．已知条件不足，不能判定【例5】 质量为m 的物体，在距地面h 高处以3g 的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（） A ．物体的重力势能减少3mgh B ．物体的机械能守恒 C ．物体的动能增加3mgh D ．重力做功mgh 【例6】 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【例7】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【例8】下列关于机械能守恒的说法中正确的是（）A．物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒B．物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒【例9】物体在做下列哪些运动时机械能一定不守恒（）A．自由落体运动B．竖直向上运动C．沿斜面向下匀速运动D．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动【例10】一个人站在距地面高为h的阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（）A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大【例11】高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（）A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加【例12】 在下面列举的各个实例中，除A 外都不计空气阻力，哪些情况机械能是守恒的（ ）A ．跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落B ．抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动C ．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升D ．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块【例13】 一辆汽车从拱型桥的桥顶开始匀速率驶下的过程中（ ）A ．它的机械能的变化等于重力势能的变化B ．它的机械能守恒C ．它所受的合力为零D ．它所受外力做功的代数和为零【例14】 物体在空中以8m/s 2的加速度下落，若运动过程中的空气阻力不计，则运动过程中物体的机械能（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．上述均有可能 【例15】 游乐场中的一种滑梯如图所示，小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）A ．下滑过程中支持力对小朋友做功B ．整个运动过程中小朋友的重力势能减少量等于产生的热量C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友不做功【例16】 如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度是12g ，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则（ ）A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少)(21h H mg D ．物块、弹簧和地球组成的系统机械能减少)(21h H mg + 【例17】 如图所示，质量为m 的物体以初速度0v 沿水平面向左运动，起始点A与轻弹簧O 端的距离为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相撞后，弹簧的最大压缩量为x ，则弹簧被压缩最短时，弹簧具有的弹簧势能为_____________．【例18】 如图，光滑水平面上，子弹m 水平射入木块后留在木块内现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，系统（ ）A ．能量守恒，机械能不守恒B ．能量不守恒，机械能不守恒C ．能量机械能均守恒D ．能量不守恒，机械能守恒【例19】 如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）A ．子弹与木块组成的系统机械能守恒B ．子弹与木块组成的系统机械能不守恒C ．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒D ．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒【例20】 如图所示，质量为m 的滑块在离地面高H =的光滑弧形轨道上由静止开始下滑求：（1）滑块到达轨道底端B 时的速度大小为多大（2）如果滑块在水平面上滑行的最大距离是，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大（g 取10m/s 2）【例21】 如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切．圆轨道半径0.4m R =，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个05m/s v =的初速度，求小球从C 点抛出时的速度．【例22】如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点现已测出AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小．【例23】竖直向上抛出质量为的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s．g取10m/s2．求：（1）石头离手时的动能；（2）石头能够上升的最大高度；（3）石头离地面15m高处的速度．【例24】光滑的3/4圆弧细圆管竖直放置，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点后又恰好飞落回A点．求两次高度之比．【例25】如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m 的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，承受的拉力是多大【例26】如图，小球m从斜面上高H处自由下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端．【例27】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少知识点连续体问题对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键。
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如何求机械能变化量？
在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什
幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方
法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的
学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做
一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：如何求机械能变化量？】答：最简单、直接的计算方法是末机械能减去初机械能。
此外，
除了重力弹力外，其他力所做的功之和，对应着机械能的改变量。
这些功的
代数和为正，则机械能增加，反之减小。
【问：重力势能的改变与什幺有关系？】答：重力势能的改变取决于物体的始末高度差，与具体的运动过程轨迹无关。
重力势能与重力做功之间的关系是：势能的增加量等于重力所做的负功（数值上相等），重力势能的减小量等于重力所做的正功。
【问：怎幺计算摩
擦力生热？】答：互为作用力反作用力的一对摩擦力做的总功，用来量度该
过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能，即摩擦生热。
计算式fd=q（d为这两个物体间相对运动的路程）【问：静电平衡的导体有哪些特点？】答：导体内部的场强处处为零；净电荷只分布在导体的外表面；
在导体表面上移动电荷，电场力不做功；导体表面上某一点的电场强度e的
方向，垂直该点所在的切线方向。
【问：学物理需要重视的数学知识？】答：耐心科学寻找规律、选取相应的数学求解方法是解物理题的一个关键。
解物
理题中可能用到的数学方法有：不等式法、函数极值法、微元分析法、比例法、数列法、图像法和几何法等，在众多数学方法的运用上必须打下扎实的
基础，同学们一定要意识到数学求解的重要性。
特别是综合物理题，往往分
值都很高，计算结果错了或只会分析不会求解，扣分很严重。
以上如何求机。