小高奥赛
华杯赛小高近 真题 附详解 C
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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
答案解析
1.
【答案】 A
【解析】 原式
1 4
+
1 5
1 5
1+1+1 667
1 7
1 8
+
1 8
+
1 9
120
4 3
1 4
+
1 9
120
4 3
30+ 40 3
4 3
42 ．
按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）．
A．94
B．95
C．96
D．97
5. 如图，BH 是直角梯形 ABCD 的高，E 是梯形对角线 AC 上一点；如果 △DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依
次是 56、50、40，那么 △CEH 的面积是（ ）．
A．32
B．34
C．35
D．36
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
3月1 4 相 约 华杯
8. 整数 n 一共有 10 个约数，这些约数从小到大排列，第 8 个是 n ，那么整数 n 的最大值是________． 3
9. 在边长为 300 厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 ________平方厘米，两块阴影部分的周长差是________厘米．（ π 取 3.14 ）
A
B
E
D
H
C
6. 【答案】 B 【解析】 3 3 、 4 4 能够成功，例子如图：
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
18届2013年小高组华杯赛竞赛题初赛 决赛A卷 B卷 C卷 完美版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。
A．5 B．6 C．7 D．82.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
A．16 B．18 C．20 D．223.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。
8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。
A．22 B．20 C．17 D．164.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个。
A．5 B．6 C．7 D．85. 右图ABCD 是平行四边形, M 是DC 的中点, E 和F 分别位于AB 和AD上, 且EF 平行于BD 。
若三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB 的面积等于（ ）平方厘米。
A ．5B ．10C ．15D ．206. 水池A 和B 同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。
1号阀门用来向A 池注水, 18分钟可将无水的A 池注满; 2号阀门用来从A 池向B 池放水, 24分钟可将A 池中满池水放入B 池。
若同时打开1号和2号阀门, 那么当A 池水深0.4米时, B 池有（ ）立方米的水。
A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.2二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。
奥数第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷试题及解析
奥数第十八届华杯赛决赛小高年级〈A 〉卷试题及解析决赛试题A 〈小学高年级组〉一、填空题〈每小题 10分, 共80分〉1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________. 解析：原式=〈19+281-100〉×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。
所以A-1=315，A=316。
4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。
根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。
S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2，S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是华庚金 杯其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1:=MC DM ，四边形EBFC为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么γβα++ 的最小值是（ ）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形.（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书..8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式个个2016201699999999 的结果中含有（ ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． （A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）． （A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）．（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
小学高级数学奥赛试题(二)
小学高级数学奥赛试题（二）命题人：黄冈小学数学高级教师秦传志（时间：90分钟，满分：100分）1、用三个O和三个8按要求写出不同的六位数。
（10分）（1）一个零都不读；（2）只读一个零；（3）只读两个零。
隐藏答案1、解析：“一个零都不读”就要把0放在级尾；“只读一个零”就要在数的级前或级中放0；“只读两个零”就要在数的级前和级中放O。
（1）一个0都不读的：888000，808800（2）只读一个0的：880008，800088，808008，808080，880800，880080（3）只读两个0的：8008082、李老师在黑板上写了一个数：28704160，问同学们：你们知道这个数的组成吗？结果，张倩和夏雪出现了两种不同的答案。
请你写出这两种答案。
（10分）隐藏答案2、解析：28704160是由2个千万、8个百万、7个十万、4个千、1个百和6个十组成；28704160也可以看成是由2870个万和4160个一组成。
3、一个三位数除以15，商和余数相同，这个三位数最大是多少？最小是多少？（10分）隐藏答案3、解析：最大是：14×15＋14 = 224；最小是：100÷15＝6……10，余数比商大，即商应为7，此时这个三位数最小是7×15+7＝112。
4、将309602000改写成以亿作单位的数，再保留两位小数。
（10分）隐藏答案4、解析：309602000÷100000000＝3.09602亿3.09602亿≈3.10亿。
5、0.9扩大1000倍，这个数的小数点向哪边移动了几位？比原数大多少？如0.9的小数点向左移动一位，这个数比原来缩小了多少倍？（10分）隐藏答案5、解析：0.9扩大1000倍，这个数的小数点向右移动了三位，这个数是900，比原数大899.1，如0.9向左移动一位，这个数比原来的数缩小10倍，这个数就变成了0.09，比原数小0.81。
6、在下面的□里填上合适的自然数，使下面的式子成立。
小学高级数学奥赛试题(六)
小学高级数学奥赛试题（六）命题人：黄冈小学数学高级教师秦传志（时间：90分钟，满分：100分）一、填空。
（10分）1、已知三个自然数的积等于12，符合这个条件的三个自然数分别是__________。
2、有3个面积为36平方厘米的圆，两两相交的面积分别为7、8、9平方米，三个圆相交部分的面积为3平方厘米，总体圆形盖住的面积是__________平方厘米。
3、。
隐藏答案解析：1、12=1×2×6=1×3×42、36×3-（7+8+9）+3=873、二、综合题。
（90分）4、工人新村有若干栋宿舍，编号为1、2、3 ……已知所有号码的和减去王师傅所住楼的号码正好等于200，这个村有多少栋宿舍？王师傅住几号宿舍？（10隐藏答案答案：假设有x栋宿舍，则1＋2＋3＋ (x)依题意，设王师傅住n号宿舍，则(1＋2＋3＋…＋x)－n=200-n=200≥200，，x=20时，n＝10所以宿舍有20栋，王师傅住10号宿舍。
5、某种机器零件要经过三道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成10个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，专做第三道工序的每人每小时可完成4个，这三道工序按怎样的比分配人员才适当？（10分）隐藏答案答案：10、5、4的最小公倍数是20，（20÷10）:（20÷5）:（20÷4）=2:4:56、某人以分期付款的方法买一台电脑，买时第一个月付2000元，以后每月付1000元，最后一个月付1800元；如果前两个月都交1500元，以后每月都交1200元。
两种付款方法的月数相同，这台电脑的价格是多少元？（10分）隐藏答案解：设付了x元。
2000＋1000（x-2）＋1800＝1500×2＋1200×（x-2）,x=61500×2+1200×（6-2）=7800（元）7、将一根直径是20厘米，长2米的圆木，锯成横截面为最大的正方形方木，要锯下多少立方厘米的木料？（10分）隐藏答案解析：22800立方厘米。
详解第二十三届“华杯赛”小学高年级组初赛试题
第二十三届华杯赛初赛试卷(小高组)解析仙桃吴乃华一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.两袋面粉同样重，第一袋用去1/3，第二袋用去1/3千克，剩下的面粉( D )。
(A) 第一袋重 (B) 第二袋重 (C)两袋同样重 (D) 无法确定哪袋重【解】：因为题目的条件只告诉了两袋面粉同样重，没有告诉两袋面粉的具体重量。
这样就可能出现三种情况①、如果这两袋面粉的重量都为1千克，第一袋用去1/3，则还剩1×（1－1/3）＝2/3（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩1－1/3＝2/3（千克），剩下的面粉两袋同样重；②、如果这两袋面粉的重量大于1千克，比如1.2千克、2千克、3千克……。
如果是3千克，第一袋用去1/3，则还剩3×（1－1/3）＝2（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩3－1/3＝2又2/3（千克），剩下的面粉第二袋重；③、如果这两袋面粉的重量小于1千克，比如0.2千克、0.2千克、1/3千克……。
如果是1/3千克，第一袋用去1/3，则还剩1/3×（1－1/3）＝2/9（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩1/3－1/3＝0（千克），则剩下的面粉第一袋重。
所以，由于没有告诉两袋面粉的具体重量，无法确定哪袋重。
2.一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是( D )。
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解】：本题要求阴影部分的面积最少有两种方法：1是用总面积减去空白部分的面积得阴影部分的面积。
总面积：3×3＝9 小正方形的面积1×4＝4三角形的面积：1×（3÷2）÷2×4＝3所以，阴影部分的面积是：9－4－3＝22是连接最中间的小正方形的对角线，把阴影部分平分为面积相等的8个小三角形，每个小三角形的底的1，高的1/2,这样，阴影部分的面积就是：1×1/2×1/2×8＝2。
第21届“华杯赛”决赛小高组A组试题和参考答案
- 1 -
线
5.
封
对于任意一个三位数 n, 用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数. 例如 n 102 时 n 12 .那么满足 n n 且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个.
6.
密
共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意 2 位同学同时参加的 次数不超过 1. 那么他们最多可以玩 次. .
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 如右图, 有一张由四个 11 的小方格组成的凸字形 纸片和一张 5 6 的方格纸. 现将凸字形纸片粘到方 格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格 纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的 图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形)
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】甲、乙得票分别为 126, 120 或 147, 140 10. 【答案】172.5 11. 【答案】5 12. 【答案】38
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A (小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 复活赛上, 甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额 . 投票人 数固定 , 每票必须投给甲乙二人之一 . 最后 , 乙的得票数为甲的得票数的 20 , 甲胜出. 但是, 若乙得票数至少增加 4 票, 则可胜甲. 请计算甲乙所得 21 的票数. 10. 如右图, 三角形 ABC 中, AB 180 厘米, AC 204 厘米, D, F 是 AB 上的点, E, G 是 AC 上的点, 连结 CD, DE, EF, FG, 将三角形 ABC 分成面积相等的五 个小三角形. 则 AF AG 为多少厘米? 11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打 开乙, 15 小时可将空水池注满. 现要求 7 个小时将空水池注满, 可以只打开 甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水. 那 么同时打开甲乙的时间是多少小时? 12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形, 再将其中一个多边形沿一条直 线剪成两部分 , 得到了三个多边形, 然后将其中一个多边形沿一条直线剪 成两部分, , 如此下去. 在得到的多边形中要有 20 个五边形, 则最少剪 多少次?
2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组ABC试卷及详解
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。
小学高级数学奥赛试题(十二)
小学高级数学奥赛试题（十二）命题人：黄冈小学数学高级教师秦传志（时间：90分钟，满分：100分）综合题1、下图是一个长方体，长4厘米，每小方块的体积都是1立方厘米。
以A为底，打一个上下直穿的长方体洞；以B为底打一个前后对穿的长方体洞，以C 为底打一个左右穿通的长方体洞，所得几何体的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？（10分）隐藏答案答案：体积：4×3×3＝36（cm3）,2×4+2+2=12（cm3）,36－12＝24（cm3）表面积：（10×2×2＋8×2）＋6×4＋4×2＝88（cm2）2、一根长5米的无缝钢管，它的外直径是8厘米，内直径是6厘米。
做一根这样的钢管要钢材多少立方厘米？（10分）隐藏答案答案：5m=500cm,3、学校宣传部要打一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲打了多少小时？（10分）隐藏答案答案：乙、丙工作12小时，合打了这份稿件的甲打了这份稿件的1－求甲的工作时间为：4、水利部有甲、乙、丙三个工程队参加一项水利工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现在由甲、乙、丙三人共同完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后结束工程，求完成这项工程一共用了多少天？（10分）隐藏答案答案：将甲乙休息未做的工作量加在总工作量上，看作三人的工作时间与丙相同。
5、三个工程队共同参加一项工程，合做5天完成了全部工程的，然后甲队休息了3天，乙队休息了2天，丙队没有休息。
如果甲队一天的工作量是丙队一天工作量的3倍，乙队一天的工作量是丙队一天工作量的2倍，那么这项工作一共要多少天完成？（10分）隐藏答案答案：依题意甲、乙、丙三队合作的工作效率为甲、乙、丙三队合作的工作效率是丙队的工效的3＋2＋1＝6倍，丙队的工效为甲队的工效为所以这项工程从开始算起，在6、一件工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要18天完成，丙单独做要24天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，求做完这件工作共用多少天？（10分）隐藏答案答案：甲、乙、丙合作1天共完成：甲做2天，乙做2×3＝6（天），丙做2×6＝12（天），三人共做了2＋6＋12＝20（天）7、复印社打一份稿件，甲单独打需75分钟，乙单独打需50分钟，已知每小时乙比甲多打12页，如果甲的工效提高50%，而乙每小时比原来多打8页，那么两人合打这份稿件的三分之二需要多少分钟？（10分）答案：先求这份稿件的页数：。
小学五年级升学数学奥赛计划
小学五年级升学数学奥赛计划概述本报告旨在介绍小学五年级学生升学准备阶段的数学奥赛计划。
我们将提供对计划的详细说明，包括目标、策略和资源等方面。
通过本计划，我们旨在帮助学生增强数学能力，提高解题技巧，为未来参加数学奥赛打下坚实基础。
一、目标设定在指导学生参加数学奥赛前，我们需要明确目标。
下面是我们制定计划的预期目标：1. 提高学生对数学的兴趣和热爱。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
3. 发展学生的逻辑推理和数学思维能力。
4. 启发学生创造性思维，培育创新意识。
5. 准备学生积极参加五年级升学数学奥赛。
二、计划策略为了实现上述目标，我们将采取以下策略：1. 注重基础知识的巩固和扎实学习，包括数学运算、几何和数论等领域。
2. 引导学生通过实际问题解决数学难题，提高应用数学的能力。
3. 鼓励学生进行数学思维训练，如逻辑推理、问题分析和证明等。
4. 创设轻松愉快的学习氛围，组织小组合作学习和集体讨论，促进学生互动交流。
5. 注重学生的自主学习和自我评估，培养学生的学习动力和责任感。
三、资源准备为了成功实施该计划，我们将准备以下资源：1. 针对五年级数学奥赛的教材和学习资料。
2. 数学奥赛模拟试题和习题集，以帮助学生熟悉奥赛形式和题型。
3. 数学游戏和教学工具，以增加学习的趣味性和互动性。
4. 值得注意的是，虽然班级教师扮演重要的角色，但外部资源如数学奥赛培训班等也可以提供辅助。
四、计划执行为了确保计划的有效实施，我们将遵循以下步骤：1. 调整课程安排，将适当的时间安排给数学奥赛的准备。
2. 在课堂上解析数学奥赛试题，帮助学生理解题目的要求和解题思路。
3. 组织模拟考试，提供反馈和评估，以帮助学生了解自己的进步和缺点。
4. 配置学习小组，组织合作学习活动，培养学生的合作意识和团队合作精神。
5. 定期与家长沟通，共同关注学生的学习情况和进展。
结论本报告旨在介绍小学五年级升学数学奥赛计划。
通过制定明确的目标和合适的策略，为学生提供必要的资源和支持，我们相信这个计划将为学生的数学奥赛之旅打下坚实基础。
小学生奥赛合辑开启小学生的竞赛之路
小学生奥赛合辑开启小学生的竞赛之路小学生奥赛合辑：开启小学生的竞赛之路竞赛对于小学生来说，既是一种挑战，也是一种机遇。
参加竞赛不仅能培养他们的学科知识，还能锻炼他们的动手能力、思维能力和合作精神。
在这篇文章中，我们将介绍一些适合小学生参加的奥赛合辑，帮助他们开启竞赛之路。
一、数学奥赛合辑数学是许多小学生喜爱的学科，也是他们在竞赛中表现出色的领域之一。
以下是一些适合小学生参加的数学奥赛合辑：1. 小学数学竞赛小学数学竞赛是一个全面考察小学生数学能力的赛事。
竞赛题目涉及基础的算术、几何和代数等内容，以解题的速度和准确性为评判标准。
小学生可以通过参加这种竞赛，提高他们的数学技能，并培养解决问题的能力。
2. 少年数学邀请赛少年数学邀请赛是一个专为小学生举办的数学竞赛。
这个赛事注重培养小学生的逻辑思维和问题解决能力。
参赛选手需要通过一系列的解答题和计算题来展示他们的数学才能。
这是一个鼓励创新思维和多样化解法的竞赛，能够帮助小学生在数学上取得更好的成绩。
二、科学奥赛合辑科学是培养小学生科学思维和实验能力的重要领域。
以下是一些适合小学生参加的科学奥赛合辑：1. 少儿科学创新大赛少儿科学创新大赛是一个引导小学生进行科学实验和创新项目的竞赛。
参赛选手可以根据自己的兴趣和创造力，设计并完成一个科学实验，然后撰写实验报告和展示项目成果。
这个竞赛鼓励小学生动手实践和表达能力的培养，同时也激发了他们对科学的探索和热爱。
2. 科学探索竞赛科学探索竞赛是一个面向小学生的科学项目竞赛。
参赛选手可以选择一个感兴趣的科学问题，进行调查和实验，并根据自己的发现撰写研究报告。
这个竞赛不仅培养了小学生的科学思维和实验能力，还锻炼了他们的研究方法和报告书写能力。
三、语言奥赛合辑语言是小学生表达自己的重要工具，也是他们参加竞赛的重要领域。
以下是一些适合小学生参加的语言奥赛合辑：1. 少儿英语演讲比赛少儿英语演讲比赛是一个提高小学生英语口语表达能力的竞赛。
小学五年级数学奥赛备考指南
小学五年级数学奥赛备考指南为了帮助五年级的学生更好地备考数学奥赛，下面将给出一份备考指南。
希望同学们能够认真学习，并在考试中取得好成绩。
一、复习基础知识在备考奥赛之前，首先要系统地复习数学的基础知识。
五年级的数学内容涉及面较广，包括四则运算、算术应用题、数与代数、几何图形等。
同学们可以根据课本内容进行有针对性的复习，特别是要重点掌握四则运算的运算规则和技巧。
二、做题技巧1. 阅读题目在做数学奥赛的题目时，首先要仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求。
可以使用标记法，将题目中关键信息用线条圈出或者做出标记，提高理解题意的准确度。
2. 列式解题对于较为复杂的计算题目，可以尝试列式解题。
将题目所给的条件和要求用符号、字母或数字表示，然后进行逐步推理和计算，最后得出结果。
列式解题可以帮助同学们整理思路，避免计算错误。
3. 多角度思考在解决问题时，同学们要注意从多个角度来思考。
可以尝试用不同的方法或者从不同的角度来解决同一个问题，提高解决问题的灵活性和思维能力。
4. 多做精练习题备考时，同学们可以多做一些精练习题，巩固所学的知识，并提高解题能力。
选择那些难度适中的习题，它们既能巩固基础知识，又能帮助同学们熟悉奥赛题型和考点。
三、创新思维1. 灵活运用数学数学是一门灵活多变的学科，同学们可以在解题过程中尝试灵活运用数学。
例如，可以采用倒推法、类比法、图形转换等方法来解决问题。
培养灵活的数学思维可以帮助同学们在考试中更加得心应手。
2. 培养逻辑思维逻辑思维是解决问题的关键能力之一。
同学们可以通过玩逻辑游戏、解决逻辑题等方式来培养逻辑思维。
逻辑思维的培养能够提高同学们的综合分析能力和问题解决能力。
四、备考注意事项1. 制定合理的备考计划备考奥赛需要一定的时间和计划。
同学们可以根据自己的实际情况，制定一份合理的备考计划，并且按照计划执行。
合理安排时间，分配好不同知识点的复习和习题训练，能够提高备考效果。
2. 坚持练习与总结备考过程中，要坚持每天进行适量的练习，并对做错的题目进行分析和总结。
小高奥赛
形容词专练一．回答下列的问题。
1．Whatcolouristhesky?__________________________-2．Whatcolourisabanana?________________________3．Whatcolouristhesnow?__________________________4．Whatcolouristheblackboard?_______________________二．根据原句的意思，用适当的形容词填空。
1．Mygrandpaisold.Heisnot__________.Heisan______teacher.2．Thisisalongpencil.Itisnot_______.Itis_________.3．Peterisdirtytoday.Heisnot______.Heisa__4．5．三． 1. 2. 3. 4. 5. 四．将下列形容词变为副词。
1.Bad_________2.Cold________3.Easy________4.Happy_________5.Kind__________te___________7.Careless___________ 8.Quiet____________ 9.Slow____________ 10.Polite___________五．划线部分提问。
1. MybrotherandIaregoingto school .__________________________________________ 2. Hehashisbreakfast atseven ._________________________________3. Hersisteranswersthequestion quickly ._______________________4. Heisabsent becauseheisill.________________________________ erB.forC.fromD.with7．It’stime__________lunch.A.toB.inC.forD.with8．Canyousayit_________English?A.inB.onC.forD.of9． T hegirlissitting__________herfatherandmother.A.afterB.beforeC.amongD.between七．介词填空。
第五届精英赛小高答案
第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷（小学高年级组）
A A B C D
B
C
D
图2 ① 图3
②
①先确定 B 和 C 的选法，就是
以在 A、B 之间互换） 。所以共
(种)，当 B 和 C 确定后，A 和 B 还有 2 种（剩下的人可 （种） 。
②先确定 B 位置的人选，就是
（种） ，当 B 位置的人选确定后，A、D、C 三个位置 （种）
的再怎么换仍然是同一种（可以通过旋转、对称得到） 。所以共
12 =3.133 32 6 6
A3=3+
12 =3.145 32 6 52 6 6
A4=3+
12 =3.139 32 6 52 6 72 6 6
A5=3+
12 =3.143 32 6 52 6 72 6 92 6 6
12 A6=3+ =Fra bibliotek.141 32 6 52 6 72 6 92 6 112 6 6
A
C
B
D
图1
先确定 ABC 三个位置的可能性，即从 4 个人中选 3 个，即
=4 种，那么剩下 D 位置人选
也确定了。但是 A、B、C 三个位置的人可以互换位置，所以在 D 位的人有三种办套的方法 即还要再乘以 3。所以这种情况共有： （种） 。
（2）3 个 5 元：我们发现 3 个 5 元实际上还要再分 2 种情况，我们把它们记做 ①（如 图 2）和 ② (如图 3)。
2021迎春杯小高A卷解答
2017年全国迎春杯小学高年级决赛A卷竞赛数学试卷1.算式（63 -吃卜（1一±）的计算结果是答宰64原式=(632-1)弓(63-1)解析二(63-l)x (63+1" (63-1)=64・2.一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺〃，那么这个圉形的周长是厘米（兀取3.14 ）2384解析图形腎:等于5段孤长梓1个半径分别羊算再求和:周长二x 2n: x 100 + x 2JT x 200 + x 2n: x 300 + x 2^ x 400 + x 2^ x SOO + SOO 》5 5 5 3 =2H X 1500 + 500V= 2384 ・3.在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军•统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12% ,前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%・已知中国队在第2局和第3局中各得了25分f那么中国队在这4局中的得分总和为 _______ ・答案94解听设第一局中国队得a分，第四局中国队得b分f根据题意有：b-a=12%x（b+25）=8%x（b + 50）■解得h = 25 , a = 19 .所以，四局得分总和19 + 25 + 25 +25 = 94分.4.________________________________________________________________________________ 右面两个算式中f相同汉字代表扌目同数字,不同汉字代表不同数字，那么四位数第= ___________________________________________9285首先，t血两个式子f由"白"与’诗’不同可推知"甫“ =5 ;其次，"李白"+ “杜甫’97 + 86= 183 ,所以”背“二1 , “i寺“不超过7 ; 再次，由第三个式子知“李""杜"=1 , ”白“不超过2 ,"诗“不小于牡j主意到”白"与:背］不相同,所以“白” =2与迖=7 r+ …二177 ，打］-f|:li f = 7 ，”］ = 92，牡毎=85 .<«=苛.李白一杜甫=诗5・n个数排成一列,其中任意连续三个数之和都小于30 ,任意连续四个数之和都大于40 ,贝山的最大值为_____________ ・答宰5解析分析任意连续4个数「b , c , d ,前三个数的和要小于等于2 9 ,即c ,这四个数的和要大于等于41 ,即a+b+c<29 ；所以第四个数要大于等于12,即d"2 •同理,b+c + d>29 f a+b + c+d<41 ;所以a>12・综上所述，如果有连续的四个数,这四个数两边都要大于12・如果这一列有6个数a , b , c , d f . f ：观察前4个r那么a > 12 f d > 12 ;观祭中间4个f那么b > 12 , e>12 ;观禁后4个,可吆c>12 f f>12 .所以a + b + c> 12 ,与三个数之和小于30矛盾.所以这列数的个数不可能大于5 ,下面构造5个数组成的数列:12 r 12 r 5 r 12 , 12 .所以的最大值是5・警+警+严+…+脅+临2“22-1 亚-1 62-1 20142-1 zulb 1的计算结果是2016 — 2016 — 2016 _ 2016 — 2016 — 2016 — 20161 ~ 1 - 18163264答宰解析32+?+・・・+ 1 + 1 ) _______ 72016^i-W 2017x X x U2 2017------- 2016^1 ---------642017x 2016T- X2U172U16 x£2016_2ZUlo2017 x V—E +原式二=327.有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数f那么这个四位数是___________答宰77769.抢红包是微信辟里一种有趣的活动,发红包的人可以发总计一走金额的几个红包,群里相应数重的成员可以抢到这些红包,并且金额是随机分配的・一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵.乔五个老师抢到・陈老师发现抢到红包的5个入抢到的金额都不一样,都是整数元的.而且还恰好都是偶数•孙老师说：”我抢到的金额是10的倍数•“解析把这个四位数N分解质因数,设N二2a x 3b x …，因为6N=2a+1x3b+1x p yix...因为N = 2a"1x3b'1xp rf lx...是完全立方数f所以3|a + l r且3|b +1・是完全平方数，所以3|a-l f且3|b-那么，「b的最小值为5小的最小值为25X35=7776 ,而N的第二最小值为2兀3兀5二38880不是四位数，所以N=7776・&在空格里填入数字1~6 f使得每行、每列和每个2 x 3的昌（粗线框）内数字不重理・若虚线框A f B,C , D , E , F中各目数字和依次分别为a 且a二b,c二d,e> f・那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数答宰31462解析第T :由c二d易知c里面的数是6 f <1里面的数是3 r 2 f 1 •由c > f易知'E里面的数5 , 6 , F里面的数是1 第二步：言内排除.第三步:观察八最小是1 + 2 + 3+ 4 = 10,而B中剩下两个数只能填1,4,5,要凑出大于等于10的数只能是所以中剩下两个数是然后简单的官内排除区域和就可以，具体过程如下・成老师说:“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半•”饶老师说:“乔老师抢到的比除了孙老师以夕卜其他所有老师抢到的总和还多・”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数・”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍・"已知这些老师里只有一个老师没说实话那么这个没说实话的老师抢到了 _________ 元的红包・f答宰16解析突破口：分析饶老师和乔老师两人说的话，两人的话不可能同时成立，所以两人中必有一人没说真话，所以其余三人说的话都是真话・观察孙老师说的话：他只能是10 r 20 , 30 r 40之一；根据成老师说的话，孙老师钱的一半也得是偶数f所以孙老师只能是20 f 40 ;如果孙老师的钱是40 ,根据成老师说的话,成老师和赵老师加起来应该为20 f这样总数已经超过50 ,不可能・所以孙老师抢到了20 ,成老师和赵老师加起来为10 ;赵老师说其他人抢到的都是他的倍数，所以成老师也是赵的倍数：将10拆成两个偶数，一个是另一个的倍数,只能是2 + 8 •所以成老师抢到了8元f赵老师抢到了2元・下面只剩饶老师和乔老师，他们的和应该是50-20 -10 =20 ;再分析他们说的话：如果乔老师说的是真话，那么饶老师应该抢到15元，乔老师抢到5元，与每人都是偶数矛盾，所以乔老师没说真话r饶老师说的是真话；如果饶老师抢到的大于等于6元f那么乔老师抢到的为14元，小于除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和f所以饶老师抢到的只能是4元f这样说谎话的是乔老师，抢到16元.10.如图f P是四边形ABCD内部的点f AB : BC : DA = 3 : 1 : 2 f Z.DAB = ZCBA= 60°・圉中所有三角形的面积都是整数，如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别是20和17 ,那么四边形ABCD的面积最大是__________ ・D答室147延长AB , AC交于M .连结MP r易知三角形ABM为正三角形#DM : DA = 1 : 2 ,解析如图所示rCM: CB=2： 1 ,所以三角形DIVIP和三角形CIVIP的面积分别为10 , 34 r即四边形DPCM的面积是44・再观察三角形DM C ,由于DPB的面积为整数,所以它的面积也为整数，并且三角形M DC是三角形M AB的2 79 ,所以四边形ABCD的面积为三角形M AB面积的硏，为使ABCD的面积尽量大，三角形M AB的面积要尽重大,那么三角形M DC的面积应尽量大r三角形M DC面积最大为44-2 =42 f这时四边形ABCD的面积7为42弓=147・11•有一列正整数，其中第1个数是1 ,第2个数是1、2的最小公倍数.第3个数是1、2、3的最小公倍数...... 第n个数是1、2 .......... n的最小公倍数,另吆这列数前100个数中共有 _________ 个不同的值・答宰36蚪衍观祭数歹U的第n项和n+ 1项，a n= [12... n] r a n+l= [12...n n+ 1],当n + 1同】时，a n+l= a n/当n + 1 |an不成立时r ^+1>30 f即f如果质因数的最高次澤在之前都已经出现过，得到的新数等于原来的数；当某个质因数第一次出现时，得到的新数大于原来的数・所以新出现的数发生在如下几个数：1,21z 22z 23 , 24f 25 , 26( 31f 32 , 33 , 34f 51, 52 , 71r 72 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 f 37 f 41,43,47,53 , 59 , 61 ,7 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97共36个.12.如图，有一个固走好的正方体框架A B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动・已知电子跳蚤速度相同，且每步只能沿棱跳到相邻的顶点两只电子琬蚤各ME了3步f途中从未相遇的跳法共有________ 种・r答室343解析对正方体每个顶原黒白间隔染色，同一种颜色中不同的两点，都可以视作正方体某一面上对角线的两点所以同一种颜色f中不同的两点间招对位蚩固定不变・TF始A、B都在黑点上r如果第-i^A向右，那么B可以向左或向下有2种走法，如果第一步A向后f那么B可以向前或向下有两种走法f如果第一步A向下，曲吆B 可以向前或向左或向下有3中走法所以第一步共有7种走法；第一步后A、B从都在黑原上原倒了都在白点上，但两点间相对位置不会发生改变，f所以第二步同样有7种走法；同理第三步也有7种走法・根据乘法原理，共有73=343种走法.13.甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲.乙招遇时,丙恰好到B地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙OO时,甲恰好到B 地・那么AB 两地间路程为 _______ 米・答宰 1620聲析 根据题意画出下面的线段图，（1）表示在丙出发前甲乙二人走过的路程，（2）表示丙追上甲的过程，（3）表示到甲乙相遇时的过程，（4）表示丙追上乙的过程・观察（4）甲乙丙三人走过的路程，不难发现在相同时间内丙走过的路程等于甲乙二人走过的路程和，所以（4）中丙的速度是甲乙二人的速度和,所以在（2 ）、（3）中丙的速度是甲乙二人的速度和的2倍，所以把 （2 ）、（3）两个阶段合起来f 丙走的路程是甲乙二人走过路程的2倍f 即AB = 2DG r 即DG 为全程的一 半f 所以AD + BG=DG f 所以（1 ）的时间和（2 ） . （3 ）的时间加起来也相等，所以甲乙分别在（1 ）内跑 的路程与（2 ）、（3 ）内跑的路程和相等f 即AD 二DE f BG=GE .再观祭丙一人走过的（3 ）、（4）:走相同的路程，速度减少了 50% ,速度比是2 :1 ,所以这两段时间比是1：2 ,即（3）、（4）两个阶段的时间比是1: 2 f 那么甲乙二人在这两个阶段的路程比也是1 ： 2『即 EB = 2CE , CE= 2EF •综合AD = DE r BG = GE , EB = 2CE f CE = 2EF f 设EF = a ,刃B 么CE = 2a f 另B 么EB = 4a ・又因为 EG = GB r 所以EG 二GB = 2a f 所以FG = a •这样，乙（1 ） （ 2 ） （3 ） （4）四个阶段走过的路程分别 为2a, a f a r 2a r 所以四段的路程比2:1:1:2，时间比也为2:1:1:2，所以甲在这四段的路程比也是2 ： 1 ： 1 ： 2 , BP AD : DC ： CE ： EB = 2 ： 1 ： 1 ： 2 ・易知AD = 60 x 9 = 540 米,所以 AB = S40 + 2 X （2 + 1 + 1 + 2） = 1620 米.14. 在一个8 x 8的方格棋盘中放有3 6枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子•恰好使最外层所有方格中均没有棋子，规定每一步 操作可选择一枚棋子f 跳过位于邻恪（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中,同时拿掉被M 滋的棋子（如下圉所示）；若令8格中没有棋子,则不能进行操作f 那么最后在棋盘上最少剩下 _________ 枚棋子・答案 2如图所示，一组"三连棋子仲间一排）”可以通过一个“催化棋子（右下角的一个）“全部消掉，最后只剩下这个催化棋子:。
第23届小高组答案
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题·练习用参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 【答案】：2018.n 2 + 3 =411解：因为 n 2-1 1 += 1 + 2( n 2-1n -1 -)(2≤n ≤2017) ，所以 n + 1 x = 2016 + 2(1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1)3 24 2016 2018 = 2016 + 2(1 + 1 - 1 - 1)= 2019 -2 2017 20182 ⨯ 4035 2017 ⨯ 2018= 2019 -40352035153，所以[x ] = 201810. 【答案】35，7【解答】以该七边形任意一顶点为端点的对角线上共有 4+6+6+4=20 个交点， 每个交点均由 2 条对角线相交所得，即由 4 个顶点确定，故共有交点20⨯ 7÷ 4 = 35个．已在该图中出现的，以这些交点为顶点的每一个三角形，应由 3 条对角线相交围成，即由 6 个顶点确定．7 个顶点任选 6 个，共 7 种方法，故该图中以这些 交点为顶点的三角形共 7 个．11. 【答案】可以.题号1 2 345678答案927 125608ECADB1009511356770【解答】证法 1：由于S = abc + bca + cab = 111⨯ (a + b + c ) = 3⨯ 37 ⨯ (a + b + c ) ，由已知27 | abc ， 得9| abc ，故9 | (a + b + c ) ，因此27 | S ，所以27 | bca + cab .证法2：考虑_____a -9 b = 9 c - 9 b 0 c -，由已知27 | abc ，得3| abc ，故3 | (a + b + c ) ，因此27 | 9(a + b + c ) ，所以27 | abc - bca ，可得27 | bca .同理27 | cab .证得27 | bca + cab . 12. 【答案】90︒【解答】易知 DE // GF , HK = 7 厘米， DEFG 是个梯形，它的面积= 1(7 + 19)⨯ 7 = 91 （平方厘米），2因此，三角形 ABC 的面积=131- 91 = 40 （平方厘米）.作 AP ⊥ BC 于 P ，则三角形 ABC 的面积=40= 1 AP ⨯ BC = 1 AP ⨯10 ， 2 2 所以 AP = 8 厘米=AB ，因此 P 点与 B 点重合，因此 AB ⊥ BC , 即∠ABC = 90 .三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 【答案】n = 520 ， m = 745 ，A 能不 2 和 3 整除。
小高组即5、6年级华杯赛初赛模拟试卷小高组模拟题1答案
第二十一届全国“华罗庚金杯”初赛模拟试题（一）（小高组）(此题初赛必考）再一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，那么这个七位数最大是（）A、9981733 B、9884737 C、9978137 D、9871773 A、B、C、D四项前三个数字组成的三位数分别为998、988、997、987，而7×11×13＝10011001－998＝3，1001－988＝13，1001－997＝4，1001－987＝14∴只有第二项能被11或13整除∴答案为B模拟题1.如连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）。
A、100B、101C、102D、103100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……间隔是4以上的合数最小的两个质数为23和29，这四个最小的合数为24、25、26、27它们的和为24+25+26+27=102∴答案为C2.某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道题。
A 、40B 、42C 、48D 、50设答对x 题，打错y 题。
（x +y ≤50）由题意可得：1203=-y xy x +=1203 340yx +=若y =9则x =43，x +y =52＞50∴y 最大为6，此时x =42，x +y =48＜50所以答案为B.3.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形。
若在右下图的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A ，B ，C ，D 四个方格中数的平均数是（ ）。
A 、4B 、5C 、6D 、7 若为则的红色区域必为1、3两个数字，则蓝色区域不能1和3, 所以左边“L ”的1和3只能在空白区域，则ABCD 四个数字为1、3、5、7，它们的平均数为4∴答案为A4.小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）。
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3.Itisteno’clock.Tonyis_______bed.Hemustget_______early______themoring.Hegoes______school_______foot.
5.Tomis_______(tall)ofhisclassmates.
四．将下列形容词变为副词。
1.Bad_________2.Cold________3.Easy________
4.Happy_________5.Kind__________te___________
7.Careless___________8.Quiet____________9.Slow____________
2.Youmustnotlookoutofthewindow.___________________
3.Youmayletthechilrenplaythepiano.__________________________
该成感叹句
1．Itisatalltree._________________________
3．IsMrLeebedromorbathroom?Thein____________________________
4．Alansingingisdancing?Or____________________
填空
1._________isthecat?Inthebin.2.__________ispaintingthehouse?Kathyis.
4.Sheaskedmetogo,_______IB.orC.butD.so
5.Hurryup,________elseyou’llbeB.orC.butD.so
6.It’sverydifficult,_______IcandoitB.orC.butD.so
7.Johnwantstobeateacher,_______Marywantstobeadoctor.A.andB.orC.butD.so
三．用所给形容词的正确形式填空。
1.Mybrotheristoo________(young)togotoschool.
2.Yourcupis________(small)thanmine.
3.Mywatchis________(expensive)thanyours.
4.Hishandwringis________(good)thanhers.
________________________________________________
4．Themansmokesputsidethecinema._________________________________________
5．MyauntcomestoseemethisSunday.
9．Canyousayit_________English?A.inB.onC.forD.of
10．Thegirlissitting__________herfatherandmother.A.afterB.beforeC.amongD.between
七．介词填空。
1.MrsMais_________home.Sheiscleaning.Sheispicking________thechilren’stoys.Shelikestokeepthem_______abox.
4．她打算买鞋子给她。（begoingto）_________________________________
5．我们开会要迟到了。(begoingto)_______________________________________
选择.
1.Areyougoingtoplayfootball_________basketball?A.andB.orC.butD.so
2.Hegetsup,hashisbreakfast__________goestoschool.A.andB.orC.butD.so
3.Youcantouchit_______youcan’tholdit.A.andB.orC.butD.so
3._________lockeristhis?It’sTony’s.4.__________Platesarethereonthetable?Four.
5._________isthegirlwritng?Aletter.
反意疑问句
1.Thetigeriseatingcarrots,________________
3.Openthewindow,___________?A.don’tyouB.don’tweC.shallID.willyou
4.There_________abasketballmatchtomorrow.A.beB.willbeC.areD.will
5.Theirlittledaughter_______fivenextTuesday.A.isgoingtoB.isgoingtobeC.willbeD.shallbe
2.Thecatisdrinkingmilk,______________
3.Ialwayswakeupat7,__________________
4.Thesnakessleepeverysummer,________________
改成祈使句
1.Youcannotsmokehere._______________________
8．Put______________________________
9．Have________________________________
10．Fly________________________________
把下列句子变成疑问句和否定句。
1．Thelittleboymakesapaperboat
4．Whatcolouristheblackboard?_______________________
二．根据原句的意思，用适当的形容词填空。
1．Mygrandpaisold.Heisnot__________.Heisan______teacher.
2．Thisisalongpencil.Itisnot_______.Itis_________.
翻译句子
1．要我打开窗子吗？(shallopen)_____________________
2．要不要我帮你搬一把椅子来？好的，麻烦了。(shallget)____________________________
3．你的爸爸什摸时候回来？今天下午。(willbe)________________________
.___________________________________________________________
2．Thechilrenhavelunchathome.
_________________________________________________
3．TomandMikeswimintheriver.
____________________________________________________
选择
1._______________youready?Theteacherasks.A.CanB.WillC.ShallD.Are
2.__________Iturnontheradio?It’stimefornews.A.ShallB.WillC.DoD.Am
形容词专练
一．回答下列的问题。
1．Whatcolouristhesky?__________________________-
2．Whatcolourisabanana?________________________
3．Whatcolouristhesnow?__________________________
8.________,allright,Iagree.A.ohB.HelloC.Well
9._________!I’mPeter.Whoareyou?A.ohB.HelloC.well
连词成句
1．Akite?Tonyflyingis_______________________
2．Drinkingmilk?isSam__________________________
3．Peterisdirtytoday.Heisnot______.Heisa_____boytoday.
4．TheEnglishdictionaryisthick.Itisn’t______.It’sa________dictionary.
5．Herumbrellaischeap.Itisn’t________.It’sa________umbrella.
10.Polite___________
五．划线部分提问。
1.MybrotherandIaregoingtoschool.__________________________________________
2.Hehashisbreakfastatseven._________________________________
4．Swim____________________________
5．Read____________________________________
6．Play_____________________________________
7．Begin_________________________________