数学华东师大版八年级上第12章测试题
华东师大新版八年级上册数学 第12章整式的乘除 单元测试卷(有答案)
2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a42．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a124．已知a m＝2，a n＝3，则a2m+3n等于（）A．108B．54C．36D．185．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b66．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b67．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 8．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y9．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a2•a3＝a6C．（a2）4＝a8D．10．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5二．填空题11．已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．13．我们知道，同底数幂乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．14．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．15．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．16．计算：（﹣3a3）2＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．19．计算（﹣2a2b）2＝．20．计算a6÷a3的结果等于．三．解答题21．计算：a•a4．22．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．23．同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．26．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．27．比较3555，4444，5333的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．2．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．4．解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．故选：A．5．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选：D．6．解：原式＝a2b6，故选：D．7．解：A、（x4）3＝x12，故A正确；B、x2•x5＝x7，故B错误；C、（3a）2＝9a2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．8．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．9．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C．10．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．13．解：由g（1）＝﹣，得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．15．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案为：9a6．17．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．解：∵3m＝8，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．故答案为：16．19．解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．20．解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．三．解答题21．解：a•a4＝a1+4＝a5．22．解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．23．解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．25．解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．26．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．27．解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．。
八年级数学上册第12章整式的乘除幂的运算练习题新版华东师大版(含答案)
八年级数学上册：12.1 幂的运算一、选择题(每题4分,共28分)1.计算(a2)4的结果是（)A.2a4B.4a2C.a8D.a62.计算(-2a3)2的结果是（)A.-4a5B.4a5C.-4a6D.4a63.计算(-x)2·x3的结果是（)A.x5B.-x5C.x6D.-x64.计算下列代数式,结果为x5的是（)A.x2+x3B.x·x5C.x6-xD.2x5-x55.x4m+2可以写成（)A.x4m÷x2B.(x2m+1)2C.(x·x4m)2D.x4m+x26.下列计算不正确的是（)A.=x6y2B.(x-y)3÷(y-x)2=x-yC.x2·x4=x6D.(-x2)3=-x57.若3x=2,3y=5,则32x-y的值是（)A.-1B.C.20D.二、填空题(每题5分,共30分)8.计算(-a)2·(-a)3的结果为.9.一个长方体的长、宽、高分别为a2,a,a3,则这个长方体的体积是.10.计算:(a7÷a)÷(a4÷a2)=.11.若m-n=2,则10m÷10n=.12.计算:(-3)2020×=.13.若2a=m,2b=m2,则a,b之间的数量关系是.三、解答题(共42分)14.(10分)计算:(1)(-2x2)2+x3·x-x5÷x;(2)(104)2÷(102)3×(103)2.15.(8分)已知m,n都是正整数,且x m÷x n=x6,x m·x n=x10,求m,n的值.16.(10分)已知10a=2,10b=3,求:(1)102a×103b的值;(2)102a-3b的值.17.(14分)(1)填空:因为(23)2=,(22)3=,所以(23)2=(22)3.因为(32)3=,(33)2=,所以.因为[(-4)3]4=,[(-4)4]3=,所以.…(2)由上面的计算,你能发现什么?请用字母表示出你发现的规律:.(3)请用上面的规律解答下面的问题:若2x=m,求8x的值.答案1.C[解析] 根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”的运算法则计算即可.(a2)4=a2×4=a8.故选C.2.D[解析] 原式=4a6.故选D.3.A[解析] 根据积的乘方法则、同底数幂的乘法运算法则,计算后直接选取答案.(-x)2·x3=x 2·x3=x2+3=x5.故选A.4.D[解析] x2与x3不是同类项,不能合并同类项,故A不合题意;x·x5=x6,故B不合题意;x6与x不是同类项,不能合并同类项,故C不合题意;2x5-x5=x5,故D符合题意.故选D.5.B6.D[解析] 这是一道综合运用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法的选择题.可根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则逐一计算作出判断.A项,=x6y2,正确;B项,(x-y)3÷(y-x)2=x-y,正确;C项,x2·x4=x6,正确;D项,(-x2)3=-x6,不正确.故选D.7.D[解析] 因为3x=2,3y=5,所以32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=22÷5=.故选D.8.-a5[解析] (-a)2·(-a)3=(-a)5=-a5.故答案为-a5.9.a610.a4[解析] (a7÷a)÷(a4÷a2)=a6÷a2=a4.11.100[解析] 10m÷10n=10m-n=102=100.12.-13.b=2a [解析] 因为2a=m,2b=m2,所以2b=(2a)2=22a,所以b=2a.故答案为b=2a.14.解:(1)原式=4x4+x4-x4=4x4.(2)(104)2÷(102)3×(103)2=108÷106×106=108-6+6=108.15.解:由已知,得x m-n=x6,x m+n=x10,于是解得即m,n的值分别为8,2.16.解:(1)102a×103b=(10a)2×(10b)3=4×27=108.(2)102a-3b=102a÷103b=(10a)2÷(10b)3=4÷27=.17.解:(1)26263636(32)3=(33)2 412412[(-4)3]4=[(-4)4]3(2)(a m)n=(a n)m(m,n为正整数)(3)因为2x=m,所以8x=(23)x=(2x)3=m3.。
华师大版八年级数学上册第12章测试题（含答案）
华师大版八年级数学上册第12章测试题（含答案）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，共24分）1•计算源・（一3冷的结果是（D）A--6a- B.5? C. 6.? D.-6?2•下列运算中，正确的是（D）A・（〃+l）2=/+l B.4-crbr=3abC-（一2泌2）=8。
3胪 D.x3•3•下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（D）A•（x+l）（x—l）=x2—1 B.x2—2x4-1=x（x—2）+1C•x2—4尸=（》+4），）（》一4时 D./一x-6=（x+2）（x-3）4 -（白银中考）若E+（”一3”+25是一个完全平方式•则〃?的值是（C）A•8或一5 B.13C•13或一7 D.—105•若〃为正整数，且/=2，则（一3/）2—9[a（—小了的值为（C）A-0 B.64 C.72 D.2166 •在算式（x+次）。
一〃）的枳中不含x的一次项，则"J顷一定（C）A-互为倒数 B.互为相反数C•相等 D.mn=07•★如果多项式〃=次+步+2〃+物+2018，则夕的最小值是（A）A•2015 B.2016 C.2017 D.20188•将多项式[（17『一3x+4）—（履+皈+现除以（5x4-6）后，得商式为（2x4-1），余式为0，则a—b—c的值是（D）A•3 B.23 C.25 D.29第I I卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）9 •计算：a3•q5=a8>-\4a2b^2a=-7ab，（一2疗=如.10•己知x°=3•/=2，则3b=72.11•分解因式：口％—4泌=ab(a+2)(a—2).12-若m—n=2，川+〃=5»则nr—fr的值为10.13•若，则代数式(y—X)，•(a—y)的值为-土.匕A V14•如果三角形的底边为(3&+23)•高为("一6泌+4廿)，则而枳为^a3+4b3.15•★若一个正方形的面枳为屏+白+：，则此正方形的周长为4a+2.16•★观察下列等式：(x-l)(x+l)=x2-l，(x-lX^+x+l)^3-!，(刀一1)(7+必+》+l)=x4-l......利用你发现的规律回答：若(X-l)(x45+x s+x4+x3+x2+x+1)=-2，则的值是—.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17-(12分)计算：(1)2(x3y•炉一(3尸)3+(5对2• p解：原式=2/-27V+25<=0.(2)(27/『一9a2%2一3abx)，(一3ax)；解：原式=-9a2x+3ax+b.(3X4x+3v)—(2x+y)(2x-y)；解：原式=4x2+3xy-4/+y2=3xy+y'・(4)(。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
华东师大版八年级数学上册《第十二章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课
数学·华东师大版·八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算课时1 同底数幂的乘法知识点1 同底数幂的认识1.下列各项中,不是同底数幂的是 ( )A.a2与a3B.(-2)2与(-2)5C.b2与(2b)2D.-12与(-12)5答案1.C 【解析】 选项A,a2与a3的底数都是a,所以a2与a3是同底数幂;选项B,(-2)2与(-2)5的底数都是-2,所以(-2)2与(-2)5是同底数幂;选项C,b2的底数是b,(2b)2的底数是2b,底数不相同,所以b2与(2b)2不是同底数幂;选项D,-12可看作(-12)1,底数是-12,(-12)5的底数也是-12,所以-12与(-12)5是同底数幂.故选C.2.[2021吉林长春绿园区期末]计算x2·x3的结果正确的是 ( )A.x5B.x6C.x8D.5答案2.A 【解析】 x2·x3=x2+3=x5.故选A.3.计算x m+n·x-2m+3n的结果正确的是 ( )A.x3m+4nB.x-m+nC.x-m+4nD.x-6mn答案3.C 【解析】 x m+n·x-2m+3n=x(m+n)+(-2m+3n)=x-m+4n.故选C.名师点睛 (1)同底数幂的乘法法则的关键在于底数,底数一定要相同,并且同底数幂是相乘关系,这样指数才能相加,否则不能运用此法则.(2)当两个幂的底数互为相反数时,可根据幂的符号法则将其转化为同底数幂进行运算.(3)注意同底数幂的乘法与整式加法法则的区别:如a3 +a3=2a3,这是合并同类项,而a3·a3=a3+3=a6,这是同底数幂的乘法.另外,计算a+a2时,a与a2不是同类项,不能合并,而a·a2=a1+2=a3.4.[2021浙江杭州西湖区月考]给出下列四个算式:①a6·a6=a6;②m3+m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案4.A 【解析】 a6·a6=a6+6=a12,故①错误;m3和m2不是同类项,不能合并,故②错误;x2·x·x8=x2+1+8=x11,故③错误;y2+y2= 2y2,故④错误.故其中计算正确的有0个.故选A.5.[2020河南中考]电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210MB,1 MB=210KB,1 KB=210B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于 ( )A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030B答案5.A 【解析】 由题意,得1 GB=1×210×210×210B=210+10+10B=230B.故选A.6.[2020上海浦东新区月考]计算:x3·(-x)3= .答案6.-x6 【解析】 x3·(-x)3=x3·(-x3)=-x6.7.计算:105×(-10)4×106= .答案7.1015 【解析】 105×(-10)4×106=105×104×106=1015.8.比较大小:52×5 35×3.(填“>”“<”或“=”)答案8.< 【解析】 因为52×5=52+1=125,35×3=35+1=729,125<729,所以52×5<35×3.9.计算:(1)(x+y)3·(x+y)4;(2)易错题-a3·(-a)2·(-a)5;(3)易错题(a+b-c)2(c-a-b)3.答案9.【解析】 (1)(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7.(2)-a3·(-a)2·(-a)5=-a3·a2·(-a5)=a3+2+5=a10.(3)解法一 (a+b-c)2(c-a-b)3=(c-a-b)2(c-a-b)3=(c-a-b)2+3=(c-a-b)5.解法二 (a+b-c)2(c-a-b)3=(a+b-c)2[-(a+b-c)]3=-(a+b-c)2+3=-(a+b-c)5.知识点2 同底数幂的乘法法则10.已知a·a x·a2x+1=a29,求x的值.答案10.【解析】 因为a·a x·a2x+1=a29,所以a1+x+2x+1=a29,所以3x+2=29,解得x=9.11.[2021湖南长沙望城区期中]在a·( )=a4中,括号内的代数式应为 ( )A.a2B.a3C.a4D.a5答案11.B12.[2021四川成都锦江区期末]如果x m=2,x n=14,那么x m+n的值为 ( )A.2B.8C.12D.214答案12.C 【解析】 x m+n=x m·x n=2×14=12.故选C.13.若2a+b=56,2a=7,则b= .答案13.3 【解析】 ∵2a+b=2a·2b=56,2a=7,∴2b=8=23,∴b=3.14.若2x=3,2y=5,则2x+y+1的值为 .答案14.30 【解析】 2x+y+1=2x×2y×2=3×5×2=30.1.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是 ( )A.(a+b)·(a+b)2B.(a-b)·(a+b)2C.-(a-b)·(b-a)2D.-(a-b)·(b-a)2·(a-b)2答案1.B2.[2021福建厦门湖里中学期中]若3m+1=243,则3m+2的值为 ( )A.243B.245C.729D.2 187答案2.C 【解析】 ∵3m+1=243,∴3m+2=3m+1×3=243×3=729.故选C.3.[2021湖南长沙望城区期中]若x,y为正整数,且2x·22y=29,则x,y的值有 ( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案3.D 【解析】 ∵2x·22y=29,∴2x+2y=29,∴x+2y=9.∵x,y为正整数,∴9-2y>0,∴0<y<92,∴y=1,2,3,4,相应的x的值为7,5,3,1,故x,y的值有4对.故选D.4.已知10α=3,10β=5,10γ=7,则把105写成底数是10的幂的形式是 .答案4.10α+β+γ 【解析】 ∵105=3×5×7,3=10α,5=10β,7=10γ,∴105=10α·10β·10γ=10α+β+γ.5.计算:35×3×27×(-9)= .(写成幂的形式)答案5.-311 【解析】 35×3×27×(-9)=35×3×33×(-32)=-35+1+3+2=-311.6.[2020湖南长沙月考]若3x+2=36,则32= .答案6.2 【解析】 ∵3x+2=36,∴3x×32=36,∴3x=4,∴32=42=2.7.[2021浙江杭州江干区期末]若2x+y-2=0,则52x·5y= .答案7.25 【解析】 ∵2x+y-2=0,∴2x+y=2,∴52x·5y=52x+y=52=25.8.一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n(n≥2且n为整数)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6)答案8.14 【解析】 ∵第一个月募集到资金1万元,∴第二个月募集到资金(1+20%)=1.2(万元),第三个月募集到资金(1+ 20%)2=1.22(万元)⋯⋯第n个月募集到资金(1+20%)n-1=1.2n-1(万元).根据题意,得1.2n-1>10.∵1.25×1.26≈2.5×3.0=7.5<10, 1.26×1.26≈3.0×3.0=9.0<10,1.26×1.27≈3.0×3.6=10.8>10,∴当1.2n-1=1.26×1.27=1.213,∴n-1=13,n=14时,募集到的资金首次突破10万元.9.计算下列各式的值.(结果用幂的形式表示)(1)a2·a3-(-a3)·a4+a6·(-a)-(-a)·a4;(2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).答案9.【解析】 (1)a2·a3-(-a3)·a4+a6·(-a)-(-a)·a4 =a5+a7-a7+ a5=2a5.(2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)=(a-b)2·[-(a-b)3]+(a-b)4·[-(a-b)]=-(a-b)5-(a-b)5=-2(a-b)5.10.[2021江苏泰州期中]我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.(1)试求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.答案10.【解析】 (1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.(2)相等,理由如下:∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴(a+b)☆c=a☆(b+c).11.已知3m+n能被10整除,试说明3m+4+n也能被10整除.答案11.【解析】 3m+4+n=34×3m+n=81×3m+n=80×3m+(3m+n).因为3m+n能被10整除,80×3m能被10整除,所以3m+4+n也能被10整除.素养提升12.[2020江苏苏州相城区期中]如果a c=b,那么我们规定(a,b)=c,例如因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定填空:(3,27)= ,(5,25)= ,(2,32)= .(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明a+b=c.答案12.【解析】 (1)3 2 5(2)∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,∴3a=5,3b=6,3c=30.∵5×6=30,∴3a×3b=3a+b=3c,∴a+b=c.12.1 幂的运算课时2 幂的乘方知识点1 幂的乘方的认识1.下列属于幂的乘方的是 ( )A.x2B.(xy)2C.(x2y)3D.(x2)3答案1.D 【解析】 选项A,x2只是一个幂,没有其他运算,因此不属于幂的乘方;选项B,(xy)2的底数是xy,是积不是幂,因此从整体上看(xy)2不是幂的乘方;选项C,(x2y)3的底数x2y是一个单项式,不是一个幂的形式,因此(x2y)3不是幂的乘方;选项D,(x2)3的底数是x2,是幂的形式,因此(x2)3是幂的乘方.故选D.名师点睛 要判断一种运算是否属于幂的乘方,首先要从整体上看它是否是乘方形式,若是乘方形式,再看这个乘方运算的底数是不是幂的形式,若是,则整体上就是幂的乘方.知识点2 幂的乘方的运算法则2.[2020浙江衢州中考]计算(a2)3,正确的结果是( )A.a5B.a6C.a8D.a9答案2.B 【解析】 (a2)3=a2×3=a6.故选B.3.下列各式计算结果不等于a20的是 ( )A.(a2)10B.(a5)4C.(a4)5D.(a15)5答案3.D 【解析】 根据幂的乘方法则可知选项A,B,C的计算结果均等于a20,选项D中,(a15)5=a15×5=a75.故选D.4.[2020河北中考]若k为正整数,则(++⋯+个)k=( ) A.k2k B.k2k+1C.2k kD.k2+k答案4.A 【解析】 (++⋯+ 个)k=(k·k)k=(k2)k=k2k.故选A.5.计算:[(a-b)2]3= .答案5.(a-b)6 【解析】 [(a-b)2]3=(a-b)2×3=(a-b)6.6.计算:(-32)5= ,[(-3)2]5= .(结果写成幂的形式)答案6.-310 310 【解析】 (-32)5=-(32)5=-32×5=-310.[(-3)2]5=(-3)2×5=(-3)10=310.7.[2021陕西西安西工大附中期中]计算a3·(-a3)2的结果是 ( )A.a8B.-a8C.a9D.a12答案7.C 【解析】 a3·(-a3)2=a3·a6=a9.故选C.8.计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( )A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6答案8.C 【解析】 (a2)3-5a3·a3=a6-5a6=-4a6.故选C.9.[2020辽宁锦州期中]若3×9m×27m=321,则m的值为 ( )A.3B.4C.5D.6答案9.B 【解析】 因为3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,所以1+2m+3m=21,所以m=4.故选B.10.易错题计算:-x2·(x2)2·(x2)3= .答案10.-x12 【解析】 解法一 -x2·(x2)2·(x2)3=-x2·x4·x6=-x2+4+6=-x12.解法二 -x2·(x2)2·(x2)3=-(x2)1+2+3=-(x2)6=-x2×6=-x12.11.比较大小:1022×(105)6 1030×(1011)2.(填“>”“<”或“=”)答案11.= 【解析】 因为1022×(105)6=1022×1030=1052,1030×(1011)2=1030×1022=1052,所以1022×(105)6=1030×(1011)2.12.计算下列各题:(1)[2021江苏盐城期末](-a2)3·(-a3)2;(2)(x4)2+(x3)3-x·(-x2)2·x3;(3)6a8-2(a3)2·a2.答案12.【解析】 (1)(-a2)3·(-a3)2=-a6·a6=-a12.(2)(x4)2+(x3)3-x·(-x2)2·x3=x8+x9-x·x4·x3=x8+x9-x1+4+3=x8+x9-x8=x9.(3)6a8-2(a3)2·a2=6a8-2a6·a2=6a8-2a8=4a8.13.[2021四川绵阳期中]已知a5·(a m)3=a11,求m的值.答案13.【解析】 ∵a5·(a m)3=a5·a3m=a3m+5=a11,∴3m+5=11,解得m=2.14.若2x+5y-3=0,求4x·32y的值.答案14.【解析】 ∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.15.[2021天津南开区期中]已知2=3,则(x3n)2-3(2)2的值是 ( )A.1B.-1C.0D.2答案15.C 【解析】 (x3n)2-3(x2)2n=(x2n)3-3(x2n)2=33-3×32=27-27=0.故选C.16.已知a m=5,则3 的值为 .答案16.125 【解析】 a3m=(a m)3=53=125.17.已知10x=3,10y=2.(1)求102x+y的值;(2)求103x+2y的值.答案17.【解析】 (1)102x+y=(10x)2×10y=32×2=18.(2)103x+2y=(10x)3×(10y)2=33×22=108.1.给出下列四个算式:①(a3)3=a3+3=a6;②(-x2)4=-x2×4=-x8;③[(b2)2]2=b2×2×2=b8;④[-(y+1)2]5=-(y+1)10.其中计算正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案1.C 【解析】 题中只有③④是正确的,①中(a3)3=a3×3=a9,②中(-x2)4=x2×4=x8.故选C.2.已知2x×8x=163,则x的值为 ( )A.2B.3C.4D.5答案2.B 【解析】 由题意,得2x·23x=24x=212,∴4x=12,解得x=3.故选B.3.若[(x3)m]2=x12,则m的值为 ( )A.1B.2C.3D.7答案3.B 【解析】 因为[(x3)m]2=x6m=x12,所以6m=12,m=2.故选B.4.[2021广西玉林期中]若22m+1+4m=48,则m的值是 ( )A.4B.3C.2D.8答案4.C 【解析】 ∵22m+1+4m=22m+1+22m=48,∴(2+1)×22m=3×24,即3×22m=3×24,∴2m=4,解得m=2.故选C.5.[2021广东深圳福田区期中]若(a4)3=a m·a,则m= .答案5.11 【解析】 ∵(a4)3=a m·a,∴a12=a m+1,∴12=m+1,解得m=11.。
华东师大版数学八年级上册第11章、第12章检测题及答案(各一套)
华东师大版数学八年级上册第11章测试题（时间：120 分值：120分）一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．的相反数是 B．2是4的平方根C．是无理数 D．计算： =﹣32．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C． D．3．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上4．估计+1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1 D．x﹣16．若+|3﹣y|=0，则x﹣y的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．已知M=，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜68．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形9．若+|y﹣2|=0，则（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．010．﹣2014=（）A．20142B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1二．填空题（共5小题）11．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．12．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1= ．13．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4= ．14．已知2是x的立方根，且（y﹣2z+5）2+=0，求的值．15．已知，则= ．三．解答题（共6小题）16．计算： ++﹣.17．（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）.（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac 的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》解答专题训练(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》解答专题训练（附答案）1．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．2．计算下列各式：（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．3．计算：（a+3）（a﹣2）+（a﹣a3）÷a．4．我们规定一种运算，如果a c＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空（3，27）＝，（﹣2，）＝5．（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，所以（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4），请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．5．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积．（2）当a＝4，b＝3时，求绿化面积．6．已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：（1）ab；（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．7．要求：利用乘法公式计算．（1）2023×2021﹣20222；（2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．8．把下列多项式分解因式．（1）﹣2a+32ab2；（2）x（y2+9）﹣6xy．9．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）210．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．11．（1）①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值：②已知（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，求（2022﹣x）（x﹣2018）的值．（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF 的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．12．先化简，在求值[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．13．化简：．14．计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．15．分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．16．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．20．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含m，n的代数式分别表示S1，S2；（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；（3）若S1+S2＝30，求图3中阴影部分的面积S3．参考答案1．解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，∴2a•2c÷2b＝3×12÷9＝4，∴2a+c﹣b＝22，∴a+c﹣b＝2．2．解：（1）原式＝﹣x3•x2﹣m5•（﹣m3）＝﹣x5+m8；（2）∵2x＝3，2y＝4，∴2x+y＝2x•2y＝3×4＝12．3．解：原式＝a2+a﹣6+1﹣a2＝a﹣5．4．（1）解：∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3，﹣32；（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，∴3a×3b＝20，∴3a+b＝20，∴（3，20）＝a+b，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．5．解：（1）根据题意可得，设绿地面积为S，则S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；（2）把a＝4，b＝3代入S＝5a2+3ab中，S＝5×42+3×4×3＝116．绿化面积为116．6．解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，∴（a﹣b）2＝36，∴a2﹣2ab+b2＝36，∴﹣2ab＝36﹣20＝16，∴ab＝﹣8；（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a2+2ab+b2）＝﹣（﹣8）×（20﹣16）＝32．7．解：（1）原式＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1．（2）原式＝（2x﹣y）2﹣9＝4x2﹣4xy+y2﹣9．8．解：（1）原式＝2a（16b2﹣1）＝2a（4b+1）（4b﹣1）；（2）原式＝x（y2﹣6y+9）＝x（y﹣3）2．9．解：（1）原式＝﹣4x（6x2﹣3x+7）；（2）原式＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）．10．解：（1）运用了两数和的完全平方公式，故选：C；（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，故答案为：不彻底，（x﹣1）4；（3）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．11．解：（1）①∵m+n＝5，m2+n2＝20，（m+n）2＝m2+n2+2mn，∴25＝20+2mn，∴mn＝；②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2018，则a+b＝4，a2+b2＝（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，16＝30+2ab，即ab＝﹣7∴（2022﹣x）（x﹣2018）＝﹣7；（2）∵AB＝20，BC＝12，BE＝DF＝x，∴FC＝AB﹣DF＝20﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，设p＝20﹣x，q＝12﹣x，则p﹣q＝8，由于矩形CEPF的面积为160平方单位，即pq＝160，∴p2+q2＝（p﹣q）2+2pq＝64+320＝384（平方单位），即阴影部分的面积和为384平方单位．12．解：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y）＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2）÷（﹣2y）＝（﹣8xy+9y2）÷（﹣2y）＝4x﹣y，当x＝﹣1，y＝2时原式＝4×（﹣1）﹣×2＝﹣4﹣9＝﹣13．13．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．14．解：（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2＝x5•（﹣8x3）+x8﹣（9x8）＝﹣8x8+x8﹣9x8＝﹣16x8；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab＝﹣4ab+9b2；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2＝[（3x﹣y）（3x+y）]2＝（9x2﹣y2）2＝81x4﹣18x2y2+y4；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]＝4a2﹣（b﹣5）2＝4a2﹣b2+10b﹣25．15．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．16．解：（1）图中两个阴影部分的面积分别为a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：B．（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，∴（a+b）（a﹣b）＝3（a+b）＝21，∴a+b＝7．②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝ו••×＝ו•+＝＝．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4 a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．19．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴当x+y＝5，时，∴x﹣y＝±4，（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝，∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，（2020﹣m）（m﹣2021）＝＝＝＝﹣3．20．解：（1）S1可以看作两个正方形的面积差，即S1＝m2﹣n2，S2是长为2n﹣m，高为n的长方形的面积，即S2＝（2n﹣m）•n＝2n2﹣mn；（2）∵m﹣n＝10，mn＝20，∴S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn＝m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn＝100+20＝120；（3）∵S1+S2＝m2+n2﹣mn＝30，∴S3＝m2+n2﹣m2﹣n（m+n）＝m2﹣mn+n2＝（m2+n2﹣mn）＝×30＝15．。
2022学年秋学期华东师大版八年级数学上册第十二章《 整式的乘除》检测题及答案解析
2022学年秋学期八年级数学上册第十二章《整式的乘除》检测题（满分120分）一、单选题1．计算：32a a ⋅的结果（）A ．6a B ．5a C ．6aD ．5a2．计算（﹣a 3）2的结果是（）A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 53．下列运算错误的是（）A ．325a a a ⋅=B ．5510x x x +=C ．()222424xy x y =D ．33()x x -=-4．已知24816a b ==，，则()33a b -的值为（）A ．6-B ．8C ．8-D ．8±5．计算43x y ⋅的结果是（）A ．4xyB ．xyC ．12xyD ．7xy6．下列计算错误的是（）A ．()23263x x x x--=-+B ．()()2232232323m n mnmn m nm n --=-+C ．()22322331xy x y xy x y x y--=-D ．12221215353n n x y xy x y xy++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．如果()(3)x m x +-中不含x 的项，则m 的值是（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．()()2244542516a ba b +=-，括号内应填（）A ．2254a b +B ．2254a b -C ．2254a b --D ．2254a b -+9．满足2()()(0)a b b a a b ab ab -+-⋅-=≠的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（）A ．0ab <B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b +<10．下列四种说法中正确的有（）①关于x 、y 的方程26199x y +=存在整数解．②若两个不等实数a 、b 满足442222()()a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．③若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+．④若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==．A ．①④B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题11．若24a =，25b =，则2a b +等于_________．12．计算()2323a b a -⋅-=____________．13．已知2()7m n +=，2()3m n -=，则22m n +=______．14．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“22x -（3x ﹣■+1）＝322642x x y x -+-”那么“■”中的一项是_____．15．对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论：①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =；②若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=：④若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）三、解答题16．（1）计算：()22248m p m ÷（2）计算：25(1)(1)x x x +-（3）因式分解：39x x-（4）因式分解：2(2)8a b ab-+17．根据几何图形的面积可以说明整式的乘法，例如()()22223a b a b a ab b ++=++就可以用图的面积关系来说明．(1)根据图②可以写出的一个等式是______．(2)请你计算()()x p x q ++，并画出一个相应的几何图形加以说明．18．试说明：代数式()()()()3626441x x x x x ++-+++的值与x 无关．19．试说明：代数式2222610a b ab b +-++的值一定是一个正数20．已知a ＝2013，b ＝2014，c ＝2015，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值．21．甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式224C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：(1)求整式D 和B ；(2)请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：例如：()()22222224242x xy y x xy y x y +=+-=-----＝(x ﹣y ﹣2)(x ﹣y +2)．②拆项法：例如：()22222321412x x x x x +-=++=+--＝(x +1﹣2)(x +1+2)＝(x ﹣1)(x +3)③十字相乘法：例如：2x +6x ﹣7解：原式=（x +7）（x ﹣1）(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）22441x x y +-+；②（拆项法）2x ﹣6x +8；③（十字相乘法）2x ﹣5x +6＝______．(2)已知：a 、b 、c 为△ABC 的三条边，222a b c ++﹣4a ﹣4b ﹣6c +17＝0，求△ABC 的周长．23．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x 满足()()152x x --=，求()()2215x x -+-的值．解：设(1),(5),x a x b -=-=则()()152,x x ab --==(1)(5)4a b x x +=-+-=-∴()()222215......x x a b -+-=+请继续完成计算．(2)算法体验：若x 满足()()3020580x x --=-，求()()223020x x -+-的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A 、B 、C 表示的数分别是m 、10、13．以AB 为边作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，延长ED 交FC 于P ．若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为117，求长方形AEPC 的面积答案解析1．B 【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：325a a a ⋅=，故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法计算法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．A 【分析】直接利用幂的乘方运算和乘方的符号法则计算即可．【详解】解：26332()(==)a a a -，故选：A ．【点睛】本题考查幂的乘方运算，乘方的运算法则．熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．B 【分析】根据同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式依次判定即可．【详解】解：A 、33522a a a a +⋅==，故此选项正确，不符合题意；B 、5552x x x +=，故此选项错误，符合题意；C 、()()22222224224xy x y x y =⋅⋅=，故此选项正确，不符合题意；D 、()3333()1x x x -=⋅=--，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．4．C 【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a ﹣3b 的值，再代入所求式子进行运算即可．【详解】解：24a = ，816b =，24a ∴=，3216b =，322416a b ∴÷=÷，3222a b --∴=，32a b ∴-=-，()()33328a b ∴-=-=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．C 【分析】根据单项式乘以单项式可进行求解．【详解】解：4312x y xy ⋅=；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C 【分析】由整式的乘法运算进行计算，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：23(2)63x x x x --=-+，故A 正确；223223(23)()23m n mn mn m n m n --=-+，故B 正确；223223(31)3xy x y xy x y x y xy --=--，故C 错误；1222121()5353n n x y xy x y xy ++-=-，故D 正确；故选：C 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算7．C 【分析】把原式展开，然后令x 的系数为0，即可得到m 的值．【详解】解：∵原式=x 2+(m -3)x -3m ，∴令m -3=0可得m =3，故选C ．【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的乘法、合并同类项的方法是解题关键．8．B 【分析】根据平方差公式即可求得．【详解】解：()()22224454542516a bab a b +-=- ，∴括号内应填2254a b -，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．9．A 【分析】分a ＞b 与a ＜b 两种情况讨论，针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解，进一步利用不等式的性质求解即可．【详解】解：①当a ＞b 时，则()()()()()()()22220a b b a a b a b ab b a a b a b a b -+-⋅-=-+---=-=-=，与ab ≠0矛盾，故排除；②当a ＜b 时，则()()()()()()2222a b b a a b a b b a b a a b ab -+-⋅-=-+=-=--，∴22242a ab b ab -+=，∴222520a ab b -+=，∴（2a −b ）（a −2b ）＝0，∴2a ＝b 或a ＝2b ，当b ＝2a 且a ＜b 时，则b −a ＝a ＞0，∴b ＞a ＞0，∴可能满足的是ab ＞0，a ＋b ＞0；当a ＝2b 且a ＜b 时，则a −b ＝b ＜0，∴a ＜b ＜0，∴可能满足的是：ab ＞0，a ＋b ＜0，故一定不能满足关系的是ab ＜0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质．本题的切入点是就a 、b 的大小讨论，再分解因式利用不等式的性质求解．10．B 【分析】将26x y +提公因式2得2(3)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断②；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断③；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断④．【详解】∵262(3)x y x y +=+，∴如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数，∵199为奇数，∴26199x y +=不存在整数解，故①错误；442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=∴22a b =，∵实数a 、b 不相等，∴a 、b 互为相反数，故②正确；2()4()()0a c ab bc ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a cb ac b +-++=2(2)0a c b +-=∴20a c b +-=，即2a c b +=，故③正确；∵222x yz y xz z xy ---==∴2222x xz y yzy xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，∴2222222211441144x xz z y yz y xy x z xz ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，∴11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩，∴x y z ==或0x y z ++=，故④不一定正确．综上可知正确的有②③．故选B ．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．11．20【分析】逆用同底幂的乘法法则即可得到解答．【详解】解：2a+b =2a ×2b =4×5=20，故答案为20．【点睛】本题考查幂的乘法法则，熟练掌握同底幂的乘法法则的逆运用是解题关键．12．336a b 【分析】利用单项式乘单项式的法则计算即可．【详解】解：()3332236b a a a b -⋅-=；故答案为：336a b ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．5【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】解：22227m n m n mn +=++= （）①，22223m n m n mn -=+-=（）②，∴①+②得：22210m n +=（），则225m n +=，故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．2y 【分析】利用多项式除以单项式法则计算()()32226422x x y x x -+-÷-即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．【详解】解：∵()()32226422x x y x x-+-÷-()()()322222226242x x x y x x x =÷-÷-÷--+-321x y =-＋即23222321642x x y x x y x --+-+-（）=，∴“■”中的一项是2y ．故答案为：2y ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．15．②③④【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n<得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】解：① 若n =36，且x 2+mx +n =()2x a +，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2，∴a 2=36，解得：a =6±，故①说法错误；② m 2<4n ，240n m ∴-＞，2x mx n ∴++22222222+ 44+ 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++-⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故②说法正确；③ x 2+mx +n =()()3x x a ++，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ，∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确；④ n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方．16．（1）222m p （2）4255x x -（3）(3)(3)x x x +-（4）2(2)a b +【分析】（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（4）先进行整式运算，再因式分解即可．【详解】解：（1）()42222222416882m m p m m p m p =÷=÷（2）25(1)(1)x x x +-=225(1)x x -=4255x x -（3）32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-（4）2(2)8a b ab -+=22448a ab b ab -++=2244a ab b ++=2(2)a b +．【点睛】本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．17．(1)()()2222252a b a b a ab b++=++(2)()()()2x p x q x p p x pq ++=+++，图见解析（答案不唯一）【分析】（1）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案；（2）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案．（1）解：根据题意可得，（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2．故答案为：（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2．（2）（x +p ）（x +q ）＝x 2+qx +px +pq ＝x 2+（p +q ）x +pq ，图形如下：【点睛】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法的乘法法则进行求解是解决本题的关键．18．见解析【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【详解】证明：∵()()()()3626441x x x x x ++-+++()()226218662444x x x x x x =+++-+++226218662444x x x x x x =+++--++10=化简后的结果不含x ，∴代数式()()()()3626441x x x x x ++-+++的值与x 无关．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答此类题目的基本思路是：将所给的代数式逐项展开并合并同类项后，所得的结果为一个常数，即可得证．19．见解析【分析】根据因式分解，将代数式分解为()()2231b a b ++-+，进而根据平方的非负性即可求解．【详解】证明：2222610a b ab b +-++=2222691a ab b b b +-++++=()()2231b a b ++-+∵()()220,30a b b ≥+≥-，∴()()2231b a b ++-+≥1，∴代数式2222610a b ab b +-++的值一定是一个正数【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．20．3【分析】先将原式分子分母同时乘以2，再将分子配方成三个完全平方式，然后代入数据计算即可.【详解】原式＝()22222a b c ab bc ac＋＋－－－＝2222222222a b c ab bc ac ＋＋－－－＝()()()2222222222a ab b a ac c b bc c ++－＋－＋－＋＝()()()2222a b a c b c -+-+-，因为a ＝2013，b ＝2014，c ＝2015，所以原式＝()()()2222013201420132015201420152-+-+-＝1412++＝3.21．(1)22266,512D a a B a =-+=+(2)E D >，理由见解析【分析】（1）根据题意得：D =A +C ，B =E -C ，把各自的整式代入，去括号合并即可得到结果；（2）利用作差法判断D 与E 的大小即可．(1)解：∵2410A a a =-+，224C a a =--，2628E a a =-+∴D =A +C 2241024a a a a =-++--2266a a =-+，B =E -C()2262824a a a a =-+---2262824a a a a =-+-++2512a =+，∴22266,512D a a E a =-+=+；(2)E D >，理由如下：∵22266,628D a a E a a =-+=-+()22626682E D a a a a -+∴-=--+22266628a a a a =-++--2442a a =++()24411a a =+++()2211a =++>0E D∴>【点睛】此题考查了整式的加减，运用完全平方公式因式分解，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．(1)①(2x +y +1)(2x -y +1)②(x -4)(x -2)③(x -2)(x -3)(2)7【分析】（1）①将原式化为()22441x x y ++-，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为2x -6x +9-1，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；（2）先利用完全平方公式对等式222a b c ++-4a -4b -6c +17=0的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出a ，b ，c 的值，然后求和即可得出答案．（1）解：①22441x x y +-+=()22441x x y ++-=()2221x y +-=(2x +y +1)(2x -y +1)；②2x -6x +8=2x -6x +9-1=()23x --1=(x -3-1)(x -3+1)=(x -4)(x -2)；③2x -5x +6=(x -2)(x -3)；故答案为(x-2)(x-3)11（2）解：∵222a b c ++-4a -4b -6c +17=0，∴(2a -4a +4)+(2b -4b +4)+(2c -6c +9)=0，∴()()()222223a b c -+-+-=0，∴a =2，b =2，c =3，∴a +b +c =2+2+3=7．∴△ABC 的周长为7．【点睛】本题考查了因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．23．(1)过程见解析，12(2)1260(3)54【分析】（1）根据完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab 求解即可；（2）按（1）方法进行即可求解；（3）正方形ACFG 的边长为13-m ，面积为（13-m ）2，正方形ABDE 的边长为10-m ，面积为（10-m ）2，可得（13-m ）2+（10-m ）2=117，设13-m =p ，10-m =q ，则p 2+q 2=（13-m ）2+（10-m ）2=117，p -g =13-m -10+m =3，利用222()()2p q p q pq +--=求解即可．（1）解：设(1),(5),x a x b -=-=则()()152,x x ab --==(1)(5)4a b x x +=-+-=-∴()()2215x x -+-22a b =+=（a +b ）2-2ab =（-4）2-2×2=16-4=12．（2）解：设(30),(20)x a x b -=-=，则(30)(20)580x x ab --==-，a +b =10，()()22223020x x a b -+-=+2()2100(1160)1260a b ab =+-=--=；（3）解：正方形ACFG 的边长为13-m ，面积为（13-m ）2，正方形ABDE 的边长为10-m ，面积为（10-m ）2，则有（13-m ）2+（10-m ）2=117，设13-m =p ，10-m =q ，则p 2+q 2=（13-m ）2+（10-m ）2=117，p -q =13-m -10+m =3，所以长方形AEPC 的面积为：222()()11795422p q p q pq +---===．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．。
2021--2022学年华东师大版八年级数学上册第第11--12章复习题附答案
第11章一、选择题：(每题3分，共30分) 1. －2020的相反数是（ ）A. 2020B. －2020C.12020 D. －120202. (2020江苏盐城市)实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）2题图A. a ＞0B. a ＞bC. a ＜bD. a ＜b3.实数的立方根是( ) A.-1B.0C.1D.±14. (2020黑龙江绥化市)3的结果正确的是（ ）A.C. 5. (2020福建省)如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m-n 的结果可能是（ ）5题图A. -1B. 1C. 2D. 36.下面各等式正确的是( )3=± B.7=- 0.3- D.0.000 1-7. ）A ．5B ．6C ．7D ．88. 一个数的平方是 4，则这个数的立方是（ ）A ．8B ．8 或－8C ．－8D ．4 或－4 9. (2020湖北恩施州)在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b =a +b －1，例如：2☆3=2+3－1，如果2☆x =1，则x 的值是（ ）．A. -1B. 1C. 0D. 2 10.一个自然数的算术平方根是a ，那么比这个自然数大且与它相邻的一个自然数的算术平方根是( )A.21a +C.1a +二、填空题：(每题3分，共30分)11. (2020四川遂宁市)下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020中，无理数的个数有 个．12.（2020浙江宁波市）实数8的立方根是 ．13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．14π，－4，0这四个数中，最大的数是________．15．4＋3的整数部分是5，小数部分是________．16．某个数的平方根分别是2a -1和2-a ，则这个数为________．17. =0.5981 5.98 1 0.1289 ， 则 x = ， y = ．18. 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3.按此规定8⎡⎣的值为______________.19. 对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义一种新运算“※”，规则如下：a ※b =b a ba -+，如3※2=2323-+=5，则12※4的值为________________. 20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答下列各题：(共60分) 21.计算：(每题5分，共15分)①计算：|－2|（－1）×（－3）； ；34.22.解方程：(每题5分，共10分)①(x+2)2-9=0；②(x+3)3+27=0.23.(5分)物体从某一高度自由落下，物体下落的高度h与下落的时间t•之间的关系可用公式h=12gt2表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，•那么下落的时间是多少秒？24．(6分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y 的平方根和立方根．25.（8分）已知x，y为实数，且y19，求xy的立方根.26.(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的2815倍,篮球场的四周必须留出1 m宽的空地.请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场?27.(8分)||||b c a c b c-++++.27题图第11章数的开方达标性测试题答案1.B.2.C.解析：由图可得a ＜0＜b ， b ＜a ， 故选C ．3.C.解析：∵21()=1，而1的立方根等于1，∴21()的立方根是1.4.D.3 =3-2D ．5.C.解析：根据数轴可得0＜m ＜1，-2＜n ＜-1，则1＜m-n ＜3， 故选C.6.C.7.B. 解析：∵36＜37＜496＜7，∵37与36最接最接近的是6．故选B ．8.B.解析：∵一个数的平方是 4，∴这个数是2或-2，那么2或-2的立方是8或-8. 应选B.9.C.解析：由题意知：2☆x =2+x -1=1+x ，又2☆x =1，∴1+x =1，∴x =0．故选C ． 10.B.11. 3. 解析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，在上面所列的实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π3个，故答案为：3． 12.2..解析：∵4＜5＜9，∴232大比3小的无. 14.π解析：∵45，∴小数部分是4 1. 16.9. 解析：由题意得2a -1+2-a =0，解得a =-1, ∴这个数为(2a -1)2=(-3)2=9.17. 214, 0.00214.18.3.点拨：∵9＜13＜16，∴343，∴8 4. 19.21. 20．111 111 111.21.①原式=2－2+3=3． ②0；③解：∵3＜＜4，∴1＜-2＜213＜＜28312=＜912=34，∴＜34.22. ①解：由(x +2)2-9=0得，(x +2)2=9； ∴ x +2=3或x +2=-3；∴x 1=-1, x 2=-5. ② 解：由(x +3)3+27=0得，(x +3)3=-27； ∴ x +3=-3，∴ x =-6 23.6.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x ＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为25.解：∵y 为实数，1-3x ≥0， x ≤13， ∴ 3x -1≥0， ∴ x ≥13.∴ x =13，∴y =+-19=-19，∴====-13.26. 解:设篮球场的宽为x m,那么长为2815x m. 根据题意,得2815x ·x =420, 所以x 2=225. 因为x 为正数, 所以x =15,又因为2815x 所以能按要求在这块空地上建一个篮球场.27.解：由数轴得：a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，b –c ＜0，a +c ＜0，b +c ＜0 ∴原式=a -a b ++b c -+a c ++b c +=-a -〔-（a +b ）〕+〔-（b-c ）〕+〔-（a +c ）〕+〔-（b+c ）〕 =-a +a +b -b +c -a -c-b-c =–a-b-c. 第12章1.（知识点1）下列运算正确的是（ ） A ．3x +4y =7xy B ．（﹣a ）3•a 2=a 5 C ．（x 3y ）5=x 8y 5 D ．m 10÷m 7=m 32.(知识点2，3)下列各式计算正确的是( )A.(x-y)(y-x)=x2-y2B.2x(x-2y)=2x2-4xyC.(-a+b)(a+b)=a2+b2D.(2x+3)2=4x2+93. (2020•江苏徐州)下列计算正确的是()A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．(a－b)2＝a2－b2D．(ab)2＝a2b24.（2020•湖南常德）下列计算正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5 5.（2020•河北）若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k6.(重点2)当x=3、y=1时，代数式(2x+y)(2x-y)+y2的值是.7.(重点2)若a2+b2=12，ab=2，则(a+b)2= .8.(重点2)已知x+y=2，x2-y2=6，则x-y= .9.(重点1)运转速度是7.9×103米/秒，2×102秒卫星运行所走过的路程是.10.(重点2)a＞b＞0，那么在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为.11.(重点1) 计算：2x5(-x2)-(-x2)3(-7x).12.(重点2) 计算：(x+2)2-2(x+2)(x-2)+(x-2)2.13.先化简，再求值：（2m+1）(2m－1)－(m－1)2+（2m）3÷(－8m)，其中m是方程x2+x－2=0的一个根强化提高14.(重点2) 计算：(3x-2y+1)(3x+2y-1).第12章复习课(第1课时)1.D.解析：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．2.B.3. D. 解析：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6－3＝a3，因此选项B不符合题意；(a－b)2＝a2－2ab+b2，因此选项C不符合题意；(ab)2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．4.B. 解析：A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.5. A. 解析：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．6.36.7.16.8.3.9.1.58×106米. 10.4ab. 11. -9x7. 12.16.13. 解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．14. 9x2-4y2+4y-1.知识点1：整式的除法法则. 知识点2：因式分解的定义及因式分解法.重点1：综合运用单项式的除法和多项式除以单项式的除法，进行整式除法运算. 重点2：灵活运用提取公因式和公式法进行因式分解.难点：单项式的除法运算.基础巩固1.(知识点1)下列运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.a2·a5=a10C.(ab2)2=ab4D.a9÷a2=a72.(知识点2)若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则n的值为( )A.-5B.5C.-2D.23.(知识点2)若多项式x2+mx+16可以分解因式，则整数m可取的值共有( )A.1个B.2个C.3个D.无限多个4. (知识点2)若9x2+mxy+16xy2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.±12B.－12C.±24D.－245.(重点1)计算: (-2x)10÷(2x)8=_____________.6.(重点2)分解因式：(1) xy3-x3y= ；(2) a2-1-b2-2b= ；(3) 2a3﹣8a=；(4) a4-3a3b+2a2b2= .7.(重点2)矩形面积是15a3b2cm2时，它的长为3a2b2cm，则它的宽是.8.(知识点1)若除式为a2+1，商式为a2-1，余式为2a，则被除式为.9. (重点2)已知一个长方形的长宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为______________10.(重点2) 因式分解：(1) -4a2b3+16ab2-12a b；(2) 4m2n2-(m2+n2)2.11.(重点1) 计算：(1) [(x+1)(x+2)–2]÷x. (2)[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).12.(重点1)化简求值.[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]÷2x，其中x=2，y=-2.强化提高13．(重点2)说明817－279－913能被15整除．1. D.2. A.3. B.4. C.5.4x2 .6. (1) xy(y+x)(y-x)；(2) (a+b+1)(a-b-1)；(3) 2a(a+2)(a﹣2)；(4)a2(a-b)(a-2b).7.5a cm. 8.a4+2a-1.9. 25. 解析：由题意知，2(a+b)=10,ab=5,∴a+b=5, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=25.10. (1) -4ab(ab2-4b+3). (2) -(m+n)2(m-n)2.11.(1) x+3. (2) -x+3y.12.解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y.当x=2，y=-2时，原式=2×2-4×(-2)=12. 13．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13 =328－327－326=326（32－3－1）=326×5=325×3×5=325×15，故817－279－913能被15整除。
2022年华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除 单元测试题含答案
2022-2023学年八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．因式分解：3mx﹣9my＝．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。
八年级数学上册第12章整式的乘除达标检测卷新版华东师大版(含答案)
八年级数学上学期新版华东师大版：第12章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是( ) A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 33．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ．3x 2－3y 2－3xy ＝3(x ＋y )(x －y )－3xy B ．(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝3(x ＋y )(x －y ) C ．3(x ＋y )(x －y )＝3x 2－3y 2D ．(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝3x 2－3y 24．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( ) A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算正确的是( ) A ．(2a ＋3b )(3b －2a )＝4a 2－9b 2B ．(－xy 2)2÷(－x 2y )＝－y 3C.⎝⎛⎭⎪⎫－x －12y 2＝x 2－xy ＋14y 2D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 024×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 024×(－1)2 023的结果是( ) A.57B.75C ．1D ．－17．若am ＝2，an ＝3，ap ＝5，则a 2m ＋n －p 的值是( ) A ．2.4B ．2C ．1D ．08．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 29．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( ) A ．为正数B ．为负数C ．为非正数D ．不能确定10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( ) A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分) 11．(－a 2)·(a 2)2＝________． 12．3m＝4，3n＝6，则3m ＋2n＝________.13．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 14．计算(1＋a )(1－2a )＋a (a －2)＝____________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－12，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝________________．18．如果关于x 的多项式x 4＋(a －1)x 3＋5x 2－bx －3x －1不含x 3和x 项，则b －a ＝________. 19．计算2 022×2 024－2 0232＝__________．20．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．三、解答题(21，23题每题8分，22，24题每题6分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算：(1)2a 5·(－a )2－(－a 2)2·(－7a )； (2)(－a 2b 2)÷(－ab 2)·(－3ab 3)；(3)(x －4y )(2x ＋3y )－(x ＋2y )(x －y ); (4)[(x ＋2y )(x －2y )－(2x －y )2＋5y 2]÷(－2x )． 22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )，其中m ＝－3，n ＝－13.23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)2x 2y －8xy ＋8y ； (3)a 2(x －y )＋4b 2(y －x ); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )的展开式中不含x 2和x 3项，求p ，q 的值．25．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例． 26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．27．已知x ≠1，(1－x )(1＋x )＝1－x 2，(1－x )(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，(1－x )(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)； ②2＋22＋23＋ (2)(n 为正整数)； ③(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x 2＋x ＋1)． (2)请你进行下面的探索：①(a －b )(a ＋b )＝____________； ②(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝____________； ③(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝____________．答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7．A 8.D 9.B 10.B 二、11.－a 612.144 13.514．－a 2－3a ＋1 15.－2；－1 16．4a ＋2 17.mn (m ＋2)(m －2) 18．－4 19.－1 20.2三、21.解：(1)原式＝2a 5·a 2－a 4·(－7a )＝2a 7＋7a 5. (2)原式＝a ·(－3ab 3)＝－3a 2b 3.(3)原式＝2x 2＋3xy －8xy －12y 2－(x 2－xy ＋2xy －2y 2)＝2x 2－5xy －12y 2－x 2－xy ＋2y 2＝x 2－6xy －10y 2.(4)原式＝[x 2－4y 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＋5y 2]÷(－2x ) ＝(x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋5y 2)÷(－2x ) ＝(－3x 2＋4xy )÷(－2x ) ＝32x －2y . 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2x 2－1＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m －3n )·(2m ＋3n )÷(2m －3n ) ＝m －3n －(2m ＋3n ) ＝－m －6n .将m ＝－3，n ＝－13代入上式，得原式＝－m －6n ＝－(－3)－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝5. 23．解：(1)原式＝6ab (b 2－4a 2) ＝6ab (b ＋2a )(b －2a )． (2)原式＝2y (x 2－4x ＋4) ＝2y (x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y )－4b 2(x －y ) ＝(x －y )(a 2－4b 2) ＝(x －y )(a ＋2b )(a －2b )．(4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n )2(m －n )2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q . ∵展开式中不含x 2和x 3项，∴p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1.25．解：一定能被20整除．理由如下：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)．∵n为整数，∴n＋2为整数．∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．27．解：(1)①原式＝1－26＝－63.②原式＝2n＋1－2.③原式＝x100－1.(2)①a2－b2②a3－b3③a4－b4。
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a92．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x123．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x24．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a25．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．2．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x12【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方进行解答．【解答】解：原式＝4x6•x2＝4x8．故选：C．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．4．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a＝a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a＝2a2，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．5．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝m9；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝﹣4x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝m5•m•m3＝m9原式＝（﹣xy）•（4x4y2）＝﹣4x5y3故答案为：m9，﹣4x5y3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的运算法则，本题属于基础题型．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝x3y2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y2；故答案为：x3y2；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6．【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：因为代数式﹣3x m﹣1y3与2x m y m+n是同类项可得：m﹣1＝n，m+n＝3解得：m＝2，n＝1所以﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6故答案为：﹣6x2y6【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同的字母的指数也相同是解题关键．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．故答案为：﹣6x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．。
2023年华东师大版八年级数学上册第12章单元过关检测试卷及答案
2023年华东师大版八年级数学上册第12章单元过关检测试卷及答案一、单选题(共14题；共28分)1．（2分）下列运算中正确的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）的值是（ ）A．B．C．D．3．（2分）已知与的积与－x4y3是同类项，求mn（ ）A．2B．3C．4D．54．（2分）一个三角形的底边为2m，高为m＋4n，它的面积为（ ）A．m2＋4mn B．2m2＋8mn C．m2＋8mn D．5．（2分）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣106．（2分）下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A．(a+b)(a−b)B．(a−b)(b−a)C．(a+2b)(2b+a)D．(y-2x)( 2x +y)7．（2分）若，则（ ）A．12B．11C．10D．98．（2分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2﹣ab=a（a﹣b）9．（2分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．a2＋ab＝a(a＋b)10．（2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A．B．C．D．11．（2分）下列运算正确的是（ ）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a612．（2分）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）A．B．C．D．13．（2分）已知：，则（ ）A．5B．4C．3D．2 14．（2分）下列代数式变形中，属于因式分解是（ ）A．B．C．D．二、填空题(共5题；共15分)15．（3分）因式分解：－ x +xy－ y = .16．（3分）分解因式： .17．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为 ．18．（3分）关于x的多项式与的乘积，一次项系数是25，则m的值为 ．19．（3分）计算：15(+1)()()()= 三、计算题(共2题；共20分)20．（10分）计算题．（1）（5分）5x2y÷（xy）•（2xy2）2．（2）（5分）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．21．（10分）（1）（5分）运用乘法公式计算：；（2）（5分）分解因式：.四、解答题(共5题；共37分)22．（6分）若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值23．（6分）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．24．（8分）若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值25．（8分）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c 均为整数，求a+b+c的值.26．（9分）已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A．b4•b4=b8，此选项计算错误；B．（x3）3=x9，此选项计算错误；C．a10÷a9=a，此选项计算正确；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项计算错误．故答案为：C．【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法分别计算，再判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解： = ，故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：又与－x4y3是同类项，解得：故答案为：C.【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：三角形面积为故答案为：A.【分析】直接根据三角形的面积公式列出算式，进而根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴m=-3，n=-28，∴6m+n=，故答案为：A.【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：A.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C.括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D.y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确.故答案为：D.【分析】由平方差公式(a+b)(a−b) =a2-b2，进行逐一判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：B【分析】利用平方差公式可得，再求出k的值即可。
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解2公式法__平方差公式课件新版华东师大版
答案显示
a2－b2＝_(_a_＋__b_)_(a_－__b_)_，即两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积．
1．【2020·金华】下列多项式中，能运用平方差公式分 解因式的是( C )
A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2
2．【中考·济宁】多项式4a－a3分解因式的结果是( B ) A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a) C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
(3)因式分解与整式乘法有互逆关系，请你利用a2－b2＝(a＋ b)(a－b)简算：
①999.92－0.12；
解：999.92－0.12 ＝(999.9－0.1)×(999.9＋0.1) ＝999.8×1 000 ＝99962 ＝356－3316×356＋3316 ＝－1138×1 ＝－1138.
任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)说明这个规律的正确性．
解：设m、n为两个整数，两个奇数可分别表示为2m＋1和 2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当 m、n同是奇数或同是偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；②当m、n一奇一偶时，m＋n＋1一 定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述， 任意两个奇数的平方差是8的倍数．
【点拨】设较小的偶数为2n，则较大的偶数为2n＋2， 则(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝2(4n＋2) ＝4(2n＋1)． ∴能被4整除，故选C.
15．【中考·宜昌】小强是一位密码编译爱好者，在他的
密码手册中，有这样一条信息：a－b、x－y、x＋y、
a＋b、x2－y2、a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱
华东师大版数学八年级上册第12章测试题含答案
华东师大版数学八年级上册第12章测试题含答案一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、下列运算中正确的是（ ）A.43x x x =+B. 43x x x =⋅C. 532)(x x =D. 236x x x =÷2、计算()4323b a --的结果是( )Ａ、12881b a B 、7612b a C 、7612b a - D 、12881b a -3、若且，，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．4、如果（x+q ）（x+15）的积中不含x 项，那么q 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．15D ．－155、已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）.A ．27B ．28C ．29D ．306、计算：ab b a ab 3)46(22•-的结果是（ ）A.23321218b a b a -；B.2331218b a ab -；C.22321218b a b a -；D.23221218b a b a -7、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．8、因式分解x 2+2xy+y 2-4的结果是（ ）A ．（x+y+2）（x+y-2）B ．（x+y+4）（x+y-1）C ．（x+y-4）（x+y+1）D ．不能分解9、计算(-4×103)2×(-2×103)3的正确结果是（ ）A ．1.08×1017 B.-1.28×1017C. 4.8×1016D. -1.4×101610、一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积增加了（）． A ． B ． C ． D ．以上都不对二、填空（每小题2分，共 18 分）11、－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．12、若x 3m =2，则x 2m (x m +x 4m -x 7m ) =_____．13、若a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=___________14、15、若是同类项，则 15、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
华东师大版初中八年级数学上册第12章整式的乘除素养综合检测课件
图1
图2
解析 (1)由题意可得S1=a2-b2, S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=a2-a2+ab-ab+b2-ab+b2=2b2-ab. (2)由(1)得,S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab =(a+b)2-3ab,∵a+b=10,ab=20,∴S1+S2=102-3×20=40.
21.(跨学科·生物)(11分)某公司培养绿藻以制作绿藻粉,再经 过后续的加工步骤,制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制 作每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞. 请根据上述信息回答下列问题: (1)假设在光照充沛的环境下,1个绿藻细胞每20小时可分裂 成4个绿藻细胞,且分裂后的细胞亦可继续分裂.现从1个绿藻 细胞开始培养,若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的 光照充沛,经过15天后,共分裂成4k个绿藻细胞,则k的值是多 少?
(2)在(1)的条件下,已知60亿介于232与233之间,请判断4k个绿藻 细胞是否足够制作8克的绿藻粉.
解析 (1)15天=15×24小时=360小时, ∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞, ∴从1个绿藻细胞开始培养,经过20小时分裂成4个绿藻细胞, 经过20×2=40(小时),分裂成42个绿藻细胞, 经过20×3=60(小时),分裂成43个绿藻细胞, …… 经过20×18=360(小时),分裂成418个绿藻细胞, ∴k的值为18. (2)∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞,
∴制作8克的绿藻粉需要60×8亿个绿藻细胞, ∵60亿介于232与233之间, ∴232×8<60×8亿<233×8,即235<60×8亿<236, ∵418=(22)18=236, ∴60×8亿<418, ∴418个绿藻细胞足够制作8克的绿藻粉.
华师大版八年级数学上册第12章测试题
第12章测试题(A卷)一、填空题1、m6·m6＝m a，则a＝2、(－x)9÷(－x)6÷(－x)÷x＝3、若，则m＝4、(0.5)2004×(－2)2005＝5、若a m＝2，a n＝5，则a m＋n等于二、选择题6、下列计算中，正确的是( ).A、 B、 C、 D、7、25m÷5m＝ ( ).A、5B、20C、5mD、20m8、下列式子正确的是( ).A、(a＋5)(a－5)＝a2－5B、(x＋2)(x－3）＝x2－5x－6C、(a－b)2＝a2－b2D、(3m－2n)(－2n－3m)＝4n2－9m29、若多项式4x2＋2kx＋25是另外一个多项式的平方，则k的值是( ).A、10B、20C、±10D、±2010、下列多项式相乘，结果为x2－x－6的是( ).A、(x－3)(x＋2)B、(x＋3)(x－2)C、(x－3)(x－2)D、(x－6)(x＋1)11、如果，那么p、q的值是( ).A、 B、C、 D、12、(－x－y)2＝( ).A、 B、C、 D、13、下列计算正确的是( ).A、(1－4a)(1＋4a)=1－16a2B、C、 (－x)(x2＋2x－1)＝x3－2x2＋1D、14、计算：(x－y)(－y－x)的结果是 ( ).A、－x2－y2B、－x2＋y2C、x2－y2D、x2＋y215、如果(x－3)是多项式(x2＋4x＋m)的一个因式，则m的值是( ).A、21B、-21C、3D、-316、下列运算中正确的是( ).A、(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2B、(m－3n)(m－3n)＝m2－9nC、(－x－2y)(－x＋2y)＝x2－4y2D、(a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b217、如果(a－b)2加上一个单项式便等于(a＋b)2，则这个单项式是( ).A、2abB、－2abC、4abD、－4ab18、在下列各式中，计算结果为4xy－x2－4y2的是( ).A、(x－2y)2B、(－x－2y)2C、(2y－x)2D、－(x－2y)219、若，则 ( )A、-1B、1C、3D、-320、若(x＋y)2＝25,(x－y)2＝1,x2＋y2的值是( )A、12B、13C、14D、26第12章测试题(B卷)一、填空题1、10·102·103＝10x，则x＝2、(-x8)2÷(-x)m＝(x3)4，则m＝3、若B是一个单项式，且B·(2x2y－3xy2)＝－6x3y2＋9x2y3，则B＝4、若3×9m×27m＝321，则m＝5、当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式的值是二、选择题6、下列计算不正确的是( ).A、(3×105)2＝9×1010B、(－2x)3＝－8x3C、(a2)3 ·a4＝a9D、3x2y ·(－2xy3)＝－6x3y47、计算得( ).A、3B、-3995C、3995D、-40038、下列运算正确的是( ).A、B、C、D、9、计算的结果是( ).A、(a－b)9B、(a－b)18C、(b－a)9D、(b－a)1810、下列各式可以分解因式的是( ).A、B、C、D、11、下列计算结果正确的是( ).A、a4÷a＝a4B、(x－y)3÷(x＋y)2＝x－yC、(a－b)3÷(b－a)2＝a－b C、x5÷x3÷x＝x212、计算(－2x＋1)(－3x2)结果正确的是( ).A、6x3＋1 C、6x3－3 C、6x3－3x2 D、6x3＋x213、( ).A 、B 、C 、D 、－4 14、若，，则x －y 等于 ( ).A 、-5B 、-3C 、-1D 、115、如果，，，那么 ( ).A 、a ＞b ＞cB 、 b ＞c ＞aC 、c ＞a ＞b b ＞c ＞aD 、c ＞b ＞a16、如果，，则ab 的值是( ).A 、2B 、1C 、-2D 、-117、若多项式可化成一个多项式的平方，则t 2的值为( ). A 、9y 2 B 、3y C 、 ±3y D 、±9y 218、下列各组多项式，公因式是(x ＋2)的是( ).A 、B 、C 、D 、 19、若x ＝1时，代数式的值为5，则x ＝－1时，代数式的值等于( ).A 、0B 、-3C 、-4D 、-520、无论a 、b 为何值，代数式的值总是( ). A 、负数 B 、0 C 、正数 D 、非负数21、若n m y x y x y x n n m m 34,992213-=⋅++-则等于 （ ）A 、8B 、9C 、10D 、无法确定23、如果，)21)((++x m x 的乘积中不含关于x 的一次项，则m 应取（ ）、A 、2 B 、2- C 、21 D 、21- 4、20032002)3()3(-+-所的的结果是 （ ）A 、3-B 、200232⨯-C 、1-D 、20023-。
华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除含答案
华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A.（﹣2x 2）3=﹣6x 6B.（y+x）（﹣y+x）=y 2﹣x 2C.（a 3）2•a 4=a 9D.3 +4 =73、将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A.a+2bB.﹣a+2bC.﹣a﹣bD.a﹣2b4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、将因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.6、下列计算中，正确的是（）A.a 2＋a 3＝2a 5B.(ab 2) 3＝ab 6C.a 2·a 3＝a 5D.(a 3) 2＝a 97、下列各运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列运算正确的是（）A.a 3+a 3=a 6B.a 3•a 4=a 12C.a 6÷a 3=a 3D.（a-b）2=a 2-b 29、如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（）.A.1B.-1C.－1或1D.－1或210、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.11、下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、已知、均为正整数，且，则（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、计算（）2014•22014的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.2 4028二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:2m2－8m＋8＝________.17、已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为________．18、计算：________.19、计算的结果等于________．20、计算：________.21、已知，，则的值为________.22、××(-1)2013=________23、若a2+2a=1，则（a+1）2=________．24、分解因式：3ma﹣6mb=________．25、已知有理数，满足，则的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解；．27、已知3×9m×27m=336，求边数为m的多边形的对角线条数．28、比较3555， 4444， 5333的大小．29、记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．30、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、D5、D6、C8、C9、D10、C11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12章单元测试
一、选择题（共27分）
1.计算（-a）3•（a2）3•（-a）2的结果正确的是（）
A. a11
B. −a11
C. −a10
D. a13
2.下列计算正确的是（）
A. x2(m+1)÷x m+1=x2
B. (xy)8÷(xy)4=(xy)2
C. x10÷(x7÷x2)=x5
D. x4n÷x2n⋅x2n=1
3.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则ab的值是（）
A. 36
B. 13
C. −13
D. −36
4.若（ax+2y）（x-y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）
A. −2
B. 0
C. 1
D. 2
5.已知x+y=1，xy=-2，则（2-x）（2-y）的值为（）
A. −2
B. 0
C. 2
D. 4
6.若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）
A. a、b都是正数
B. a、b异号，且正数的绝对值较大
C. a、b都是负数
D. a、b异号，且负数的绝对值较大
7.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（）
A. 6x3−5x2+4x
B. 6x3−11x2+4x
C. 6x3−4x2
D. 6x3−4x2+x+4
8.观察下列多项式的乘法计算：
（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x-4）=x2-x-12；
（3）（x-3）（x+4）=x2+x-12；（4）（x-3）（x-4）=x2-7x+12
根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2-8x+15，则p+q的值为（）
A. −8
B. −2
C. 2
D. 8
9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方
形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（）
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题（共21分）
10.计算：
（1）（-3ab2c3）2= ______ ；
（2）a3b2•（-ab3）3= ______ ；
（3）（-x3y2）（7xy2-9x2y）= ______ ．
11.若3m=81，3n=9，则m+n= ______ ．
12.若a5•（a m）3=a4m，则m= ______ ．
13.若x2+kx-15=（x+3）（x+b），则k= ______ ．
14.计算：（3a+1）（3a-1）=______．
15.已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为______．
16. 若将（2x ）n -81分解成（4x 2+9）（2x +3）（2x -3），则n 的值是______．
三、计算题（共7分）
17. 如图，长为10cm ，宽为6cm 的长方形，在4个角剪去4个
边长为x 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒
子，试求盒子的体积．
四、解答题（共45分）
18. 计算：
（1）（a 2）3•a 3-（3a 3）3+（5a 7）•a 2；
（2）（-4x 2y ）•（-x 2y 2）•（12y ）3
（3）（-3ab ）（2a 2b +ab -1）；
（4）（m -23）（m +16）；
（5）（-13xy ）2•[xy （x -y ）+x （xy -y 2）]．
19. 若多项式x 2+ax +8和多项式x 2-3x +b 相乘的积中不含x 3项且含x 项的系数是-3，求a 和
b 的值．
20. 化简求值：（3x +2y ）（4x -5y ）-11（x +y ）（x -y ）+5xy ，其中x =312，y =−212．
21.解方程：（2x+5）（3x-1）+（2x+3）（1-3x）=28．
已知x2-8x-3=0，求（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值．22.
参考答案：
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.B
7.B
8.A
9.D
10.9a2b4c6；-a6b11；-7x4y4+9x5y3
11.6
12.5
13.-2
14.9a2-1
15.0.36
16.4
17.解：盒子的体积v=x（10-2x）（6-2x），
=x（4x2-32x+60），
=4x3-32x2+60x．
18.解：（1）原式=-21a9；
y3）
（2）原式=（-4x2y）•（-x2y2）（1
8
x4y6；
=1
2
y3）
（3）原式=（-4x2y）•（-x2y2）（1
8
=12x 4y 6；
（3）原式=-6a 3b 2-3a 2b 2+3ab ；
（4）原式=m 2+（-23m +16m ）+（-23）×16
=m 2-12m -19；
（5）原式=19x 2y 2（2x 2y -2xy 2）
=29x 4y 3-29x 3y 4．
19.解：∵（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ）=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2-（-ab +24）x +8b ，
又∵不含x 3项且含x 项的系数是-3，
∴{a −3=0−ab +24=3
， 解得{a =3b =7
． 20.解：原式=（12x 2-15xy +8xy -10y 2）-11（x 2-y 2）+5xy
=12x 2-15xy +8xy -10y 2-11x 2+11y 2+5xy
=x 2-2xy +y 2
=（x -y ）2．
当x =312，y =−212时．原式=36．
21.解：（2x +5）（3x -1）+（2x +3）（1-3x ）=28
6x 2+13x -5-6x 2-9x +2x +3=28，
整理得：6x =30，
解得：x =5．
22.解：∵x 2-8x -3=0，
∴x 2-8x =3
（x -1）（x -3）（x -5）（x -7）=（x 2-8x +7）（x 2-8x +15），
把x 2-8x =3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180．。