北京市海淀区2009-2010学年度八年级(上)期末数学试卷(扫描版)
2009-2010学年北京市四中八年级(上)期末数学试卷
2009-2010学年北京市四中八年级（上）期末数学试卷2009-2010学年北京市四中八年级（上）期末数学试卷一、选择（本题共30分，每小题3分）﹣1D．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）．C D．5．（3分）若函数y=kx+b（k≠0）的图象如右图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）．C D．6．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）8．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC 的面积等于（）10．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）二、填空（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）11．（2分）（2013•崇左）函数中，自变量x的取值范围是_________．12．（2分）在这四个实数中，无理数是_________．13．（2分）如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD=BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD=_________．14．（2分）若直线y=kx（k≠0）经过点（1，3），则该直线关于x轴对称的直线的解析式为_________．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P为AC边上一点，PC=2，∠PBC=30°．（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；（2）点P到斜边AB的距离等于_________．16．（2分）下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第n个图形中★的个数为_________．（n为正整数）17．（2分）如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF=_________．18．（2分）对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如，min{﹣1，2，3}=﹣1，．那么观察图象，可得到min{x+1，2﹣x，2x﹣1}的最大值为_________．三、（本题共17分，第19、21题各5分，第20题3分，第22题4分）19．（5分）因式分解：（1）（a+b）2﹣14（a+b）+49；（2）（p﹣4）（p+1）+3p．20．（3分）计算：．21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．22．（4分）解分式方程：．四、（本题共11分，第23题6分，第24题5分）23．（6分）已知：如图，D为△ABC内一点，AC=BC，CD平分∠ACB．求证：∠ABD=∠BAD．24．（5分）已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．解：（1）画法：（2）答：AM+AN_________BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）五、（本题共12分，每小题6分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一动点P（x，y）从点M（1，0）出发，在由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点P运动的路程s 与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）图②中，s与t之间的函数关系式是_________（t≥0）；（2）与图③中的折线段相对应的点P的运动路程是_________→_________→_________→_________；（填“A”、“B”、“C”、“D”、“M”、或“N”）（3）当4≤s≤8时，直接写出y与s之间的函数关系式，并在图③中补全相应的函数图象．26．（6分）某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元．现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包．若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品．（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？六、解答题（本题共12分，每小题6分）27．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣4），P为y轴上B 点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．28．（6分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC 于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．（1）证明：（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为_________．证明：2009-2010学年北京市四中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择（本题共30分，每小题3分）﹣1D．．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）．C D．==，此选项正确；==15．（3分）若函数y=kx+b（k≠0）的图象如右图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）．C D．6．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）8．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC 的面积等于（）CAD=∠DCE=10．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）二、填空（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）11．（2分）（2013•崇左）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．12．（2分）在这四个实数中，无理数是．解：∵是分数属于有理数，的循环是有理数，开方开不尽属于无理数，这四个实数中，无理数是，故答案为：13．（2分）如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD=BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD=20°．14．（2分）若直线y=kx（k≠0）经过点（1，3），则该直线关于x轴对称的直线的解析式为y=﹣3x．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P为AC边上一点，PC=2，∠PBC=30°．（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；（2）点P到斜边AB的距离等于2．16．（2分）下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第n个图形中★的个数为3n．（n为正整数）17．（2分）如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF=40°．18．（2分）对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如，min{﹣1，2，3}=﹣1，．那么观察图象，可得到min{x+1，2﹣x，2x﹣1}的最大值为1．三、（本题共17分，第19、21题各5分，第20题3分，第22题4分）19．（5分）因式分解：（1）（a+b）2﹣14（a+b）+49；（2）（p﹣4）（p+1）+3p．20．（3分）计算：．﹣﹣﹣﹣2+33=721．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．﹣]÷××，=22．（4分）解分式方程：．四、（本题共11分，第23题6分，第24题5分）23．（6分）已知：如图，D为△ABC内一点，AC=BC，CD平分∠ACB．求证：∠ABD=∠BAD．24．（5分）已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．解：（1）画法：（2）答：AM+AN=BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）五、（本题共12分，每小题6分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一动点P（x，y）从点M（1，0）出发，在由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点P运动的路程s 与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）图②中，s与t之间的函数关系式是S=t（t≥0）；（2）与图③中的折线段相对应的点P的运动路程是M→D→A→N；（填“A”、“B”、“C”、“D”、“M”、或“N”）（3）当4≤s≤8时，直接写出y与s之间的函数关系式，并在图③中补全相应的函数图象．tS=S=t26．（6分）某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元．现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包．若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品．（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？由题意得∵所购买的学习用品件数最多：六、解答题（本题共12分，每小题6分）27．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣4），P为y轴上B 点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．解28．（6分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC 于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．（1）证明：（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．证明：参与本试卷答题和审题的老师有：yangwy；zjx111；lbz；sjzx；lanchong；自由人；马兴田；lk；ZHAOJJ；cair。
2009-2012海淀初二上数学期末统考+海淀区复习参考题
2011海淀区期末考试复习参考题2. 下列运算结果正确的是（）（A）842aaa=⋅（B）4223)3(bb=（C）824)(aa=（D）326aaa=÷3. 根据分式的基本性质，分式xx--432可变形为（）（A）432---xx（B）xx---432（C）xx--423（D）423---xx4.点A（–5，y1）和B（3，y2）都在直线y=3x+2上，则y1与y2的关系是（）A、y1≤y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1＝y25. 已知对于整式)1)(3(--=xxA，)5)(1(-+=xxB，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为（）（A）BA=（B）BA>（C）BA<（D）不确定6. 如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A=100度，∠F=47度，则∠DEF等于（）（A）100度（B）53度（C）47度（D）33度7. 已知1=-ba，则bba222--的值为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4A B DFEDCBA8. （2011山东烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个9．4的平方根为_____；25的算术平方根为______；27的立方根为______；3的平方为_____ 10．下列分解因式中， (1)12)1(122-+=-+x x x x ；(2))2)(2(43-+=-m m m mm ；(3)222)(y x y x -=-；(4))3(32b a a a ab a -=+-；正确的有_______个11．函数221-=x y 的自变量x 的取值范围为____________12．等腰三角形中，两条边的长分别为5和9，则它的周长是_____________13．如果实数a 、b 满足04432=+++-b b a ，那么a b 的值为_____________ 14．直线12+-=x y 向上平移3个单位后得到的函数解析式是_________，若直线12+-=x y 向下平移后经过点()2,3- ，则平移后得到的函数解析是___________ 15．若整数m 满足129+<<m m，则m 的值为__________16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120C度，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ，且BM=3，则CM=_____________17.如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值为______________ 18. 给出下列程序：且已知当输入的值为1时，输出值为1；输入的值为－1时．输出值为3，值为时，输出值为_________；19. 在227，3.1415926，2，3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是___________ 20.若分式1263+-x x 的值为0，则x ________； 21．若2425x kx++是完全平方式，则k = _____22．若一次函数2(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m的值为_________23．如果一次函数y =(m -1)x +(n -2) 的图象不经过第一象限, 则m _______,n _________24．已知一次函数y ＝kx+4的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k 的值___________。
2009-2010学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷(b卷)
为
．
15．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，P 为 AC 边上一点，PC＝2，∠
PBC＝30°．
（1）若 PD⊥AB 于 D，在图中画出线段 PD；
（2）点 P 到斜边 AB 的距离等于
．
16．（2 分）下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第 n 个图形中★的个数
△ACD 的面积，进行计算即可．
【解答】解：在等边△ABC 中，∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD＝ ∠BAC＝30°，BD＝CD，
∵BE 平分∠ABC 交 AD 于 E， ∴∠ACE＝∠DCE＝ ∠ACB＝30°，
∴∠ACE＝∠CAD＝30°， ∴AE＝CE， ∵∠DCE＝30°，AD⊥BC， ∴CE＝2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴S△ACE＝2S△CDE＝2×1＝2， S△ACD＝S△ACE+S△CDE＝2+1＝3， ∵BD＝CD， ∴S△ABC＝2S△ACD＝2×3＝6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了等边三角形的每一个角都是 60°的性质，三线合一的性质，以
a 的平方根，记作± （a≥0）；其中正的平方根叫 a 的算术平方根． 2．（3 分）计算 2﹣3 的结果是（ ）
A．﹣6
B．﹣8
C．
D．
【分析】根据负整数指数幂的定义解答即可． 【解答】解：2﹣3＝ ＝ ，故选 D．
【点评】本题考查了负整数指数幂的定义，负整数指数幂：a﹣p＝ （a≠0，p 为正整
2009-2010 学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷（B 卷）
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列说法正确的是（ ）
北京市海淀区八年级第一学期期末统考数学试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时间：90分钟）2014.1 班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．21B．3C．8D．95．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2 ，1 ）B．（2 ，1 ）C．（－2 ，－1）D．（2 ，－1）6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）1c baba72°50°A ．1B ．－1C ．0D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行 13 1415 4 17 23 19 52 第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n图（1） 图（2）DCBA是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b=时，a b +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。
北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.若1x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x>3B.x<3C.x≠−3D.x≠32.若分式3x−62x+1 的值为0，则x=（）A.0B.12C.2D.73.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. C.9−a2=(3+a)(3−a)x+2=x(1+2x)B.D.x2−2x=(x2−x)−xy(y−2)=y2−2y4.把分式13x+1612x−14的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）A.3x+24x−3B.4x+26x−3C.2x+12x−1D.4x+16x−35.在下列运算中，正确的是（）A.(x−y)2=x2−y2C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2B.D.(a+2)(a−3)=a2−6(2x−y)(2x+y)=2x2−y26.如图，△在ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘7.把8a3 化为最简二次根式，得（）A.2a2aB.42a3C.22a3D.2a4a8.下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）=a+2ab+b的是（）222A. B.C.D.9.学完分式运算后，老师出了一道题：化简 x+3x+2+2−xx2−4． 小明的做法是：原式=(x+3)(x−2)x2−4−x−2x2−4=(x+3)(x −2)−x−2x2−4=x2−8x2−4；小亮的做法是：原式=（x +3）（x -2）+（2-x ）=x +x-6+2-x =x -4； 小芳的做法是：原式=x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)=x+3x+2−1x+2=x+3−1x+2 =1． 对于这三名同学的做法，你的判断是（ ） A. C. 小明的做法正确 小芳的做法正确 B. D. 小亮的做法正确 三名同学的做法都不正确10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm 和48cm 的两个小 正方形，则余下部分的面积为（ ）A. B. C. D.78 cm2(43+30)2cm2 1210cm2 2410cm2二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 已知 x −3 是二次根式，则 x 的取值范围是______． 12. 化简：a+2a2−4=______．13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m ，数字 0.00000156 用科学记数法表示为______．14. 请在“______”的位置处填入一个整式，使得多项式 x +______能因式分解，你填入的整式为______．15. 若 x +2x =1，则 2x +4x +3 的值是______． 16. 若 x +mx +16 是完全平方式，则 m 的值是______． 17. 如图，在 △R t ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交 BC 于点 D ，且 DA =DB ．若 CD =3，则 BC =______．18. 我们用[m ]表示不大于 m 的最大整数，如：[2]=2，[4.1]=4，[3.99]=3．（1）[2]=______；（2）若[3+x]=6，则 x 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分）19. 计算：（1）12-（12） +（π-3） ； （2）（x +2y ） -2x （3x +2y ）+（x +y ）（x -y ）．2 2 2 2 2 2 2 2 -1 0 220. 化简求值：2a+1−a−1a÷a2−1a2+2a，其中a=2．四、解答题（本大题共6小题，共33.0分）21. 解方程：xx−1-1=2x2−1．22. 如图，△在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明△：ADE≌△CFE；（2）若∠B=∠ACB，CE=5，CF=7，求DB．23. 列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．24. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（-31−x ）÷xx+1=x+1x −1（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1 吗？请说明理由．25. 已 △知ABC 三条边的长度分别是 x +1，(5−x)2，4−(4−x)2， △记ABC 的周长为 ．△C ABC（1）当 x =2 时 △，ABC 的最长边的长度是______（请直接写出答案）； （2）请求出 C （用含 x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： S =14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．其中三角形边长分别为 a ，b ，c ，三角形的面积为 S ． 若 x 为整数，当 C 取得最大值时，请用秦九韶公式求 △出ABC 的面积．26. 如图 1，E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一 点，且 D 与 C 不重合，若 EC =ED ．则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点， 点 E 称为反称中心．在平面直角坐标系 xOy 中，（1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，反称 中心 E 在直线 AO 上，反称点 D 在直线 OC 上．①如图 2，若 E 为边 AO 的中点，在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D ，并直接写出点 D 的坐标：______；②若 AE =2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标；（2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B （n ，0），C （n +1，0），反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在直线 BC 上，且 2≤AE ＜3．请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点 D 的横坐标 t 的取值范围：______（用含 n 的代数式表示）．△ABC △ABC答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵分式有意义，∴x-3≠0， 解得：x ≠3．故选：D ．直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由题意，得3x-6=0 且 2x+1≠0， 解得 x=2，故选：C ．根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出 3x-6=0 且 2x+1≠0 是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A 、9-a =（3+a ）（3-a ），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、x -2x=（x -x ）-x ，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、x+2 无法分解因式，不合题意；D 、y （y-2）=y -2y ，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】B【解析】22 2 2解：==故选：B ．依据分式的基本性质，将分式，的分子与分母同时乘以 12，即可得到正确结果．本题主要考查了分式的基本性质，当分子、分母的系数为分数或小数时，应 用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．5.【答案】C【解析】解：A 、（x-y ） =x -2xy+y ，故本选项错误；B 、（a+2）（a-3）=a -a-6，故本选项错误；C 、（a+2b ） =a +4ab+4b ，故本选项正确；D 、（2x-y ）（2x+y ）=4x -y ，故本选项错误；故选：C ．根据完全平方公式判断 A 、C ；根据多项式乘多项式的法则判断 B ；根据平方 差公式判断 D ．本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点 的距离相等.先根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB ，则利用等腰三角形的性质得到 ∠DAB=∠ABC=50°，然后计算∠DAB-∠B AC 即可.【解答】解：∵D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠ABC=50°，2 2 22 2 2 2 2 2∴∠CAD=∠DAB-∠B AC=50°-20°=30°.故选B.7.【答案】A【解析】解：，故选：A．根据二次根式的性质进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握=|a|是解题的关键．8.【答案】B【解析】222解：对于等式（a+b）=a+2ab+b，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a 的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．故选：B．根据矩形的性质，利用边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成可对各选项矩形判断．本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．9.【答案】C【解析】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x-2）-（x-2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小正方形，大正方形的边长是+=+4留下部分（即阴影部分）的面积是（，+4）-30-48=8=24（cm）．故选：D．11.【答案】x≥3【解析】解：依题意得：x-3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．二次根式的被开方数是非负数，即x-3≥0，据此求得x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】1a2【解析】解：=故答案为：．=；根据平方差公式先把分母进行因式分解，然后约分即可．此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．13.【答案】1.56×10【解析】-62222解：0.000 00156=1.56×10 ．故答案为：1.56×10 ．绝对值＜1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．14.【答案】（-1） （-1）-1【解析】解：填入的整式为-1，（答案不唯一）故答案为：（-1），（-1），-1．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 15.【答案】5【解析】解：∵x +2x=1，∴原式=2（x +2x ）+3=2+3=5．故答案为：5原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】±8【解析】解：∵x +mx+16 是一个完全平方式，∴x +mx+16=（x±4） ， =x ±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．-6-6 -n -n2 2 2 2 2 22根据x+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17.【答案】9【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠B AC，∴DE=CD=3，∵AD=BD，∴AE=BE，在Rt△AED与Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE=AC，∴AB=2AC，∴∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=BD=2CD=6，∴BC=9．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．18.【答案】19≤x＜16【解析】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴=1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题 理解新定义的含义．19.【答案】（1）解：原式=23-2+1=23-1；（2）解：原式=x +4xy +4y -6x -4xy +x -y =-4x +3y ． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式计算乘法，再合并 同类项即可．此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号 法则，以及合并同类项法则，熟练掌握则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2a+1−a −1a⋅a2+2aa2−1=2a+1−a −1a⋅a(a+2)(a+1)(a −1) =2a+1−a+2a+1 =−aa+1，当 a =2 时，原式=−23． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序 和运算法则．21.【答案】解：方程两边乘（x +1）（x -1），得：x （x +1）-（x +1）（x-1）=2． 解得：x =1，检验：当时 x =1，得（x +1）（x -1）=0， 因此 x =1 不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2 2 2 2 22 222.【答案】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，△在ADE△与CFE中，∠ADF=∠F∠A=∠ACFAE=CE∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF=7，∴CF=AD=7，又∵∠B=∠ACB，∴AB=AC，∵E是边AC的中点，CE=5，∴AC=2CE=10．∴AB=10，∴DB=AB-AD=10-7=3．【解析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设“畅想号”的平均速度为xm/s．由题意，得200x=200−20x−1．解得x=10．经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10m/s．【解析】设“畅想号”的平均速度为x m/s．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设被手遮住部分的代数式为A．则(A−31−x)÷xx+1=x+1x−1，A−31−x=x+1x−1⋅xx+1，则A=x−3x−1．（2）不能，理由：若能使原代数式的值能等于-1，则x+1x−1=−1，即x=0，但是，当x=0时，原代数式中的除数xx+1=0，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于-1． 【解析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）当原式=1，求出 x 的值，进而分析得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握分式的基本性质是解题关键． 25.【答案】3【解析】解：（1）当 x=2 时，=，= =3，4- =4-2=2，∴△ABC 的最长边的长度是 3， 故答案为：3；（2）由根式有意义可得即-1≤x≤4．可得，．所以 C =（3）由（2）可得=，且-1≤x≤4．．由于 x 为整数，且要使 C取得最大值，所以 x 的值可以从大到小依次验 证．当 x=4 时，三条边的长度分别是，但此时，不满足三角形三边关系．所以 x ≠4．当 x=3 时，三条边的长度分别是 2，2，3，满足三角形三边关系． 故此时 C 取得最大值为 7，符合题意．不妨设 a=2，b=2，c=3，得=△ABC △ABC △ABC=．（1）依据△ABC三条边的长度分别是，即可得到当x=2时△，ABC的最长边的长度；（2）依据根式有意义可得-1≤x≤4，进而化简得到△ABC的周长；（3）依据（2）可得，且-1≤x≤4．由于x为整数，且要使C取△ABC 得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证，即可得△出ABC的面积．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．26.【答案】（-1，0）n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3【解析】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC=ED，EF⊥OC∴DF=FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO=CO=2，∵点E是AO的中点，∴OE=1，∵∠AOC=60°，EF⊥OC，∴∠OEF=30°，∴OE=2OF=1∴OF=，∵OC=2，∴CF==DF，∴DO=1∴点D坐标（-1，0）故答案为：（-1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC=2．∴AO=OC=2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE=2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC=ED，EC=2，∴ED=2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（-2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE=2，∵AC=AE=2，∴∠E=∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC=∠ACO=60°．∴∠E=∠ACE=30°．∴∠OCE=90°．∵EC=ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（-2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC=1，∴AB=AC=1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥B C，过点E作EF⊥B D∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=，∵AH⊥B C，EF⊥B D∴AH∥EF∴若AE=2，AB=1∴BE=1，∴=1∴BH=BF=∴CF==DF∴D的横坐标为：n-- =n-2，若AE=3，AB=1∴BE=2，∴=∴BH=2BF=1∴CF=DF=2∴D的横坐标为：n-1-2=n-3，∴点D的横坐标t的取值范围：n-3＜t≤n-2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥B C，过点E作EF⊥B D，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3．（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF=FC=，OF=，即可求OD=1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF=DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例，阅读理解题意是本题的关键，是中考压轴题．。
北京市海淀区2010-学年八年级数学上学期期末考试题 人教新课标版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学2011．1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.1.-32的绝对值是（ ）A. 32B. -32C. 8D. -8 2．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝-2 B ．x ＝2 C ．x ＝12 D ．x ＝-123. 如图, △ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上, ∠DBC =35︒, 则∠ADB 的度数为（ ）A ．25︒B ．60︒C ．85︒D ．95︒4．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅ B ． 632a a a ÷=C ．632)(a a = D ．2)2)(2(2-=-+a a a5．小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院， 她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系的图象大致是（ ）6．已知一个等腰三角形的两边长分别为5, 6, 则它的周长为（ ）A. 16B. 17C. 16或17D.10或127. 根据分式的基本性质，分式x x --432可变形为（ ） A ． 234x x --- B ．x x ---432 C ．xx --423D ．423---x x8．已知1=-b a ，则a 2 -b 2-2b 的值为（ ）A B CDA ．0B ．1C ．2D ．49．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE//BC ，DE 交AB 于E , 且AB= BC ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BD ⊥AC B ．∠A =∠EDA C ．BC =2AD D ．BE =ED10．已知定点 M （x 1, y 1）、N （x 2, y 2）在一次函数y =x +2的图象上，且x 1>x 2，若t =(x 1-x 2)( y 1- y 2), 则下列说法正确的是（ ）①y =tx 是正比例函数; ②y =(t +1)x +1是一次函数; ③ y =(t -1)x +t 是一次函数; ④ 函数y =-tx -2x 中，y 随x 的增大而减小 A ．①②③ B ．①②④ C ． ①③④ D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 9的平方根是___________.12.分解因式: x 2y-2xy ＋y = ．13.函数y =5+x x的自变量x 的取值范围是 .14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =40︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 连接BD ，则∠DBC = .15．如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A (-3，0)、B (0，5)则不等式0<--b kx 的解集为 .16. 观察下列式子:第1个式子: 52 -42 = 32,第2个式子: 132 -122= 52,第3个式子: 252 -242= 72,⋯⋯按照上述式子的规律, 第5个式子为 ( ) 2-( ) 2 =112; 第n 个式子为 (n 为正整数).三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）NMDCBAEADC17.计算: （1）;31)2011(41-⎪⎭⎫⎝⎛--+解：（2）(2a-b ) 2+ (a +b )(4a -b ). 解：18. 如图，在4⨯3正方形网格中, 阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使它们成为轴对称图形． 解：19．先化简，再求值: x x x x 241122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-，其中1-=x .解：20. 如图, △ABC 中, AB =AC , AM 是BC 边上的中线, 点N 在AM 上, 求证NB =NC .方法一 方法二证明:21.如图, 已知直线b x y +=21经过点A (4, 3), 与y 轴交于点B . （1）求B 点坐标；（2）若点C 是x 轴上一动点, 当AC +BC 的值最小时, 求C 点坐标. 解：22．如图,在四边形ABCD 中, ∠B =90°，DE //AB 交BC 于E 、交AC 于F ，NABC∠CDE =∠ACB =30°，BC =DE ．（1）求证：△FCD 是等腰三角形； （2）若AB=4, 求CD 的长. (1) 证明：(2) 解:23. 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片, 使它的长宽之比为3 : 2, 请你说明小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 解：F DC B A24. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，H 、G 分别在AC 、AB 边上，且HD =BD . （1）求证：∠B 与∠AHD 互补；（2）若∠B +2∠DGA =180°, 试探究线段AG 与线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.解：G H DC B25. 设关于x的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=, 我们称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中m +n =1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y =x +1与y =3x -1的生成函数的解析式； （2）当x =c 时，求y =x +c 与y =3x -c 的生成函数的函数值；（3）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P (a , 5)，当a 1b 1= a 2b 2=1时，求代数式m 2(a 12a 2+b 12) +n 2(a 22a 2+b 22)+46mn 的值. 解：26.如图, 已知A (-1, 0), B (0, -3), 点C与点A关于坐标原点对称, 经过点C的直线与y轴交于点D, 与直线AB交于点E, 且点E在第二象限.（1）求直线AB的解析式;（2）若点D ( 0, 1), 过点B作BF⊥CD于F, 求∠DBF的度数及△BEF的面积;（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点, 且BG=BA, 试探究∠ABG与∠ECA 之间的关系.解：海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案与评分标准 2011.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ±3 12. y (x -1)213. x ≠ -5 14. 30 15．3->x16. 61, 60 ( 1分) ; (2n 2+2n +1) 2-(2n 2+2n ) 2 =(2n +1)2( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分..03123120114 (1):17.1=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-）（解 (2) (2a-b ) 2+ (a +b )(4a -b )=4a 2 -4ab +b 2 +4a 2 -ab +4ab -b 2………………………………………………3分=8a 2-ab . ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解………………………………………………3分 ………………………………………………4分………………………………………………3分………………………………………………2分当1-=x 时, 原式=3221)1(121-=----=--x x 20. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC ∴ AM ⊥BC . ∴ AM 垂直平分BC .∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . 21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线b x y +=21上, 得.4213b +⨯= b =1.∴ B (0, 1). ………………………………………1分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x 轴的对称点A ' (4, -3), 连接BA '交x 轴于点C , 则此时AC +BC 取得最小值. …………………………………2分 设直线BA '的解析式为1+=kx y , 依题意-3=4k +1. k =-1.∴ 直线BA '的解析式为1+-=x y . …………………………………………………3分 令y =0, 则x =1.∴ C (1, 0). …………………………………………………4分22．解: (1) 证明：∵ DE //AB , ∠B =90°， ∴ ∠DEC =90°.∴ ∠DCE =90°-∠CDE =60°. ∴ ∠DCF =∠DCE -∠ACB =30°.∴ ∠CDE =∠DCF . …………………………………………………1分 ∴ DF =CF .∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2分(2) 解: 在△ACB 和△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠,30,,90 CDE ACB DE BC DEC B ∴ △ACB ≌△CDE .∴ AC =CD . …………………4分在Rt △ABC 中, ∠B =90°, ∠ACB =30°，AB =4,∴ AC =2AB =8.∴ CD =8. …………………………………………………………5分FD A用心 爱心 专心1123. 解：设长方形纸片的长为3x (x >0)cm ，则宽为2x cm ，依题意得3x ⋅2x =300. ……………………………………………………………………2分6x 2=300.x 2=50.∵ x >0，∴ x =50. (3)分∴ 长方形纸片的长为350cm. ∵ 50>49,∴50>7.∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分由正方形纸片的面积为400 cm 2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分24. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .∵ ∠CAD =∠BAD , AD =AD ,∴ △AHD ≌△AMD . ……………………1分 ∴ HD =MD , ∠AHD =∠AMD .∵ HD =DB ,∴ DB= MD .∴ ∠DMB =∠B . …………………………2分∵ ∠AMD +∠DMB =180︒,∴ ∠AHD +∠B =180︒. ………………………3分 即 ∠B 与∠AHD 互补.（2）由（1）∠AHD=∠AMD , HD =MD , ∠AHD +∠B =180︒.∵ ∠B +2∠DGA =180︒, ∴ ∠AHD =2∠DGA . ∴ ∠AMD =2∠DGM .∵ ∠AMD =∠DGM +∠GDM . ∴ 2∠DGM=∠DGM +∠GDM .∴ ∠DGM =∠GDM . ………………………………………………………………4分 ∴ MD =MG . ∴ HD = MG . ∵ AG = AM +MG ,∴ AG = AH +HD . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n =-1.HD C BA用心 爱心 专心12生成函数为y =2(x +1)-(3x -1)=-x +3，即y =-x +3. ……………………………1分（2）当x =c 时，y =m (x +c )+n (3x -c )=2c (m +n ). ……………………………………………2分∵1=+n m ,∴ y =2c (m +n )=2c . ……………………………………………3分（3）法一：∵点 P (a , 5) 在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 ∴ a 12a 2+b 12=( a 1a +b 1)2-2 aa 1b 1 =52-2 aa 1b 1, a 22a 2+b 22= (a 2a +b 2)2-2aa 2b 2=52-2aa 2b 2. …………………………………………………5分当 a 1b 1= a 2b 2=1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na = m (52 -2a ) + n (52 -2a ) + 2ma +2na =25(m +n ). ∵1=+n m ,∴ m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 法二：∵点P (a , 5)在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 当 a 1b 1= a 2b 2 =1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+2ma +2na= m (a 12a 2 +2aa 1b 1+b 12) +n (a 22a 2 +2aa 2b 2+b 22)=m (a 1a +b 1) 2+ n (a 2a +b 2) 2…………………………………………………5分=m ⋅52+n ⋅52=25(m +n ). ∵ m +n =1,∴ m (a 12x 2+b 12) +n (a 22x 2+b 22)+2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为3-=kx y .∵ A （-1，0）在直线上，∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线AB 的解析式为33y x =--. …………………………………………1分（2）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1. 由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.可得 ∠CDO ＝45°. ∵ BF ⊥CD 于F , ∴ ∠BFD ＝90°.用心 爱心 专心13∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分可求得直线CD 的解析式为 1.y x =-+ 图1 由 331y x y x =--⎧⎨=-+⎩，，解得23.x y =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 与CD 的交点为E (-2，3). …………………………………………3分过E 作EH ⊥y 轴于H , 则EH ＝2. ∵ B (0，- 3), D (0，1), ∴ BD ＝4.∴ 114241 6.22BCE BDE BDC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………………4分 （3）连接BC , 作BM ⊥CD 于M .∵ AO =OC ,BO ⊥AC , ∴ BA =BC .∴ ∠ABO =∠CBO .设 ∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵ BG =BA ， ∴ BG =BC . ∵ BM ⊥CD ,∴ ∠CBM =∠GBM .设∠CBM =β，则∠GBM =β，∠BCG ＝90︒-β.(i) 如图2，当点G 在射线CD 的反向延长线上时，∵ ∠ABG =222(),αβαβ+=+∠ECA =180(90)(90).αβαβ----=+∴ ∠ABG =2∠ECA . (ii) 如图3，当点G 在射线CD 的延长线上时， ∵ ∠ABG =222(),αβαβ-=-∠ECA =(90)(90).βααβ---=-∴ ∠ABG =2∠ECA . 综上，∠ABG =2∠ECA 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2。
【精选资料】北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷含答案
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2012.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.（A ）4- （B ）4 （C ）±4 （D ） 256 2．下列运算结果正确的是 (A)236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a =3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 下列分解因式正确的是（A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ （B ）26(1)6x x x x --=--（C ）22(2)aab a a a b ++=+ （D ）222()x y x y -=-5．如图，△ABC ≌△FDE ，40C ∠=︒，110F ∠=︒，则∠B 等于（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（A ）12y y > （B ）12y y < （C ）12y y = （D ）不能确定7．已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为 （A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）2或3 8. 分式2aa b-+ 可变形为 （A ）2a a b - （B ）2a a b -+ （C ）2a a b -- （D ）2aa b---9. 如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点. 若4PA =，则PQ 的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需 （A ）3天 （B ）5天 （C ）8天 （D ）9天12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==n mx y x y ,4求得，则m 和n 的值最可能为 （A ）0,21=-=n m （B ）2,3-=-=n m（C ）4,3=-=n m （D ）2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分） 13．因式分解：24a -= .14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 .15．若实数x y 、2(5)y =-0，则y x 的值为 .16．化简：))(2(y x y x -+= .17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．18. 如图，在△ABC 中，AB AC =，∠B ＝30︒，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，2EF =，则BC 的长为_ ．19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、B y （元），它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择 种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 如果 2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为 .图1 图2 图3三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．计算：0132π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：C22. （1）解方程：211x x x=+-． 解：（2）已知102=-y x ，求()y y x y y x y x4)](2[222÷-+--+的值.解：四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 两点在BC 边上，且AE AD =. 求证：CE BD =. 证明：24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且△ABO 与△OCD 全等.① 则m 的值为 ；（直接写出结论） ② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值. 解：五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25. 阅读材料：的近似值.小明的方法：<<3k =+（01k <<）.∴22(3)k =+.∴21396k k =++. ∴1396k ≈+. 解得 46k ≈.43 3.676≈+≈.问题：（1（2的公式：已知非负整数a、b、m，若1a a<+，且2m a b=+≈_________________(用含a、b的代数式表示)；（3）请用（2的近似值.解：26. 在平面直角坐标系xOy中，直线y x m=-+经过点(2,0)A，交y轴于点B. 点D为x轴上一点，且1ADBS=.（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标.（备用图）27.如图1，在△ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ,分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、. （1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN CD =；（2）当M BC 是中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系. 解：（备用图）参考答案海淀区八年级第一学期期末练习数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3.三、（本题共15分，每小题5分）21．计算：0132π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x=+-． 解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分 （2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值.解：原式=22222[(2)22]4xy x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4xy x xy y xy y y +-+-+-÷=2(42)4xy y y -÷---------------3分=12x y -. ---------------4分 当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯= ---------------5分 四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分） 23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分∵AB AC =，∴PC BP =. ----------------2分 ∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵AB AC =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠ADE =∠AED . 又∵点D 、E 在BC 边上，∴∠ADB =∠AEC .----------------------2分 在△ABD 和△ACE 中，,,,ADB AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 经过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 经过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+.∵直线1l 经过点(4,0)D ， ∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分∴直线1l 的解析式为28y x =-. ∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25．解：（1<设6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+.∴2413612k k =++.∴413612k ≈+.解得 512k ≈.5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（22ba a ≈+.------------------4分（316 6.0812≈+≈.------------------5分(注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分（2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2).∴2OB =. ∵112ADB S AD OB =⋅=,∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0)，∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0).∴1OD =或OD =3.---------------------3分（3）①当点D 的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =,'AO BB ⊥于O ,∴OD 为'BB 的垂直平分线.∴'DB DB =.∴12∠=∠.又∵23∠=∠，∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠.∵直线'B D 经过点(1,0)D ，∴02k =-.∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D ，交直线BA 于点E .同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为（122,55-）. 综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分 27．（1）证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠.∵直线l ⊥AO 于H ,∴4590∠=∠=︒.∴67∠=∠.∴AN AC =.∴NH CH =.∴AH 是线段NC 的中垂线.∴DC DN =. --------------------1分∴98∠=∠.∴AND ACB ∠=∠.∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠,∴3∠=∠B .∴DN BN =.∴BN DC =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. ----3分证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N .由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE ==.∴43∠=∠,'NN CE =.过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G .∴42∠=∠,1B ∠=∠.∴23∠=∠.∴CG CE =.∵M BC 是中点,∴BM CM =.在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM .∴BN CG =.∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.----------------------4分（3）BN、CE、CD之间的等量关系：=+；当点M在线段BC上时，CD BN CE=-；当点M在BC的延长线上时，CD BN CE=-.----------------------6分当点M在CB的延长线上时，CD CE BN(注：三种情况写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2009年北京市海淀区八年级数学第一学期期末练习
班级_________ 某某___________ 成绩____________一、选择题：（本题共36分。
每题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表 格中相应的位置。
题号 1 235 6 7 8 9 10 11 12答案1． 9的平方根等于(A)±3 (B)一3 (C)3 (D)812．纳米是非常小的妊度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地 球上.2纳米=0. 000 000 002米，0.000 000 002这个数用科学记数法表示为 (A)20×-1010(B)2×-910 (C)0.2×-810(D)0. 02 x -7103.将多项式2m —4进行因式分解，结论正确的为 (A)(m 十2)(m 一2) (B)(m+4)(m 一4) (C)2(m-2) (D)2(m+2)4.下列平面直角坐标系中的曲线．不能表示y 是x 的函数的是5.下列运算结果正确的是(A)248a a a = (B)224(3)3b b = (C)428()a a = (D)623a a a ÷=6.直线y=3x 沿y 轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是 (A)y=3x+2 (B)y=3x-2 (C)Y=2x+3 (D)y=2x-37.如图l ．△ABC ≅△DEF ．DF 和AC ，FE 和CB 是对应边.若∠A=0100，∠F=047，则∠DEF 等于(A)0100 (B)053 (C)047 (D)0338.分式aa b --可变形为 (A)a a b -- (B)a a b +(C)-a a b - (D) -aa b+9.巳知等腰三角形的一内角度数为040，则它的顶角的度数为 (A)040 (B)080 (C)0100 (D)040或010010.已知整数m 满足m<38<m+1．则m 的值为(A)4 (B)5 (C)6 (D)711.图2中由线段0A 、AB 组成的折线表示的是小明步行行所走的路程和时间之间的关系， 其中x 轴表示步行的时间，y 轴表示步行的路程.他在6分至8分这一时间段步行的速 度是(A)120米／分 (B)108米／分 (C)90米／分 (D)88米／分12.如图3，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到图形 b 、c 、d.若上述对称关系保持不变，平移△ABC ，使得四个图形能够拼成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点c 的坐标和正方形的边长为(A)(12,12-),2 (B)(1,一l)，2 (c)(1，一l)，2 (D)(12,12-)，2二、填空题：(本题共24分，每题3分)13.函数11y x =+的自变量x 的取值X 围是_________.14.当a________0时，一次函数y=ax+l 的函数值y 随x 的增大而减小.15.如图4，在Rt △ABC 中， c ∠=090，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E.若CD=2cm ，则DE=_______cm.16.如果实数a 、b 4a -2(b+5)=0，那么a+b 的值为________17.如图5是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，BC =4米，A ∠=030，则斜粱AB=_______米.18.如图6，DC=EB．要想得到△CBD≅△BCE，可以添加的条件是__________.(填写一个条件即可)19如图7，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P，点P表示的实数为一l.如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P’, 那么点P’所表示的数是___________.20.在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE//BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG//BA交AC于G，依照这样的规律做下去形成图8中的四条实线。