山东省威海市2014届高三上学期期中考试文科数学Word版含答案

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山东省青岛市2014届高三上学期期中考试文科数学含答案

高三数学（文科)练习题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.共150分。

考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=,{|R==,则U C A=A y yA．[0,)+∞B．(,0)-∞C．(0,)+∞D．(,0]-∞2。

已知命题p、q，则“p∧q为真"是“p∨q为真”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3。

向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+= A 。

13B.13-C 。

D.4。

在正项等比数列}{na 中，369lg lg lg 6aa a ++=，则111a a 的值是A. 10000B. 1000 C 。

100 D. 105．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x ay x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算ab ad bc cd =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是A ．72B ．4-C ．7-D ．8-8.已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±9。

【高三】山东省文登市届高三上学期期中统考(数学文)解析版

【高三】山东省文登市届高三上学期期中统考（数学文）解析版试卷说明：多项选择题：这个大问题有12个小问题，每个都有5分，在每个子问题给出的四个选项中，总共有60分，只有一个符合问题的要求。

1如果，然后=a.b.c.d.2如果集合已知，那么（a.b.c.d.3）给定向量，如果向量垂直，值为（）a.b.c.d.4函数图像（）5如果几个函数的图像在平移后可以重合，这些函数称为同态簇函数。

给出了以下功能：①; ②；③；④ A.① ② B① ④ C② ③ D③ ④ 6.如果序列的前几项之和为a.b.c.d.7已知命题，则序列的通项公式为a.b.c.d.7已知命题；命题，那么a.b.c.d.8在以下命题中是正确的，这是已知的，并且满足约束条件。

如果最小值为，则（）a.b.c.d.测试点：9中角和的对边分别为，，和，则（）a.b.c.d.10是一个奇数函数，则解集为（）a.b.c.d.11，如果上定义的偶数函数满足和，则（）a.b.c.d.12的值让函数满足，，如果实数和满足，，然后（）a.b.c.d.第二卷（总共90分）2。

如果一个变量的二次不等式的解集已知，解集为14 15，则填空问题（每个问题4个点，16个点，在答案纸上填写答案）13。

如果满足正数。

回答问题（这个主要问题有6个小问题，共74分。

答案应该写下文字描述、证明过程或计算步骤。

）17.已知（1）如果是，找到的价值；（2）如果有的话，让我们来找出。

18已知函数和的图是轴对称的，（1）求函数的解析公式；（2）当时，我们解决了不等式[分析]来总结，当，解决方案集是；19.设其为等差序列，第一项为，公差为，前一项为，（1）求序列一般项的公式；（2）将、和记录为等比序列，并证明：。

20.如图所示，景区有两条游客下山的路径，一条是沿着直道走，另一条是沿着索道乘坐缆车，然后沿着直道走。

目前，a和B两名游客从那里下山。

A以恒定速度行走A启动后，B将缆车带到车站，然后以恒定速度行走假设缆车以匀速直线移动的速度为，并测量索道的长度（1）找到山路的长度（2）假设B首先到达，为了让B等a不超过分钟，B应该控制B的行走速度在什么范围内。

山东省威海市文登市2014届高三第三次统考文综及答案

高三质量检测文科综合 2014.4.注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共16页，满分300分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必在将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读某地1月等压线分布图（左图）（单位：hpa）和东非高原基塔莱和多多马的降水资料及两地之间游牧路线示意图（右图），完成1—2题。

1．P地此时的盛行风没有给沿岸带来大量降水的主要原因是A．P地沿岸此时的风向主要由大陆吹向海洋，空气干燥B．P地沿海地势低平，没有迎风坡C．P地沿海有寒流经过，对该气流有降温减湿作用D．P地沿岸此时为冬季，空气中所含水汽少2.此时往返于基塔莱和多多马的牧民最可能位于A.基塔莱B.多多马C.甲地D.乙地我国准备有条件放开二胎生育，某大学生根据调查数据（政策改变后生育率为原生育率的1.4倍左右）设计了人口政策变化前后的人口增长数学模型。

完成3—4题某年龄段人口比重变化图某年龄段人口数量变化图（单位：人）3. 上图中正确表达了政策改变后劳动力（15---60岁）增长（比重或人口数）的是A.模型1B.模型2C.模型3D. 模型4下图模型一、模型二分别是政策改变前、后的人口抚养比(非劳动力人口数/劳动力人口数)变化模型4. 说明人口政策改变后A.劳动力数量变化最快B.劳动力负担一直增加C.低龄人口增长较快，导致前期负担加重D.劳动力人数增加，抚养比立即减小左图示意某市某区的昼夜人口变化，读图完成5—6题。

5．卧城是指大城市周围承担居住职能的卫星城。

山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试文科数学 Word版含答案

试卷类型：A高三数学(文）2014. 01本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，一、选择题：本大墨共12小题．每小恿5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.{}21|4,|2,4x A x x B x ⎧⎫=≥==⎨⎬⎩⎭则A B =(A){}2 (B) (],2-∞- (C)[)2,+∞ (D){}2-2．下列命题中的假命题是(A),0x x R e ∀∈> (B)2,0x N x ∀∈>(C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin 12xx N π*∃∈=3．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．函数21log ()2xy x =-的零点个数是(A)0 (B)l (C)2 (D)45．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为(A)6 (B)7(C)8 (D)96．函数sin cos y x x x =+的图象大致是7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) 83(C) (D)438．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则 (A) 2,3πωϕ== (B) 2,6πωϕ== (C)4,6πωϕ== (D)2,6πωϕ==- 9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的顶点恰好是椭圆22195x y +=的两个顶点，且焦距是(A) 12y x =±(B)y x =(C)y = (D) 2y x =± 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且38713,35a a S +==，则8a =(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 1111．已知不等式201x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n +的最小值为(A) (B)8 (C)9 (D) 1212．已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是(A)(],6-∞- (B)[]6,0-(C)(],1-∞- (D)[]1,0-第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项1．将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知2sin ,,32a a ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin()2a π-=____________. 14．在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、DC 的中点，则AE AF =__________.15．已知实数x ，y 满足约束条件1001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+y 的最小值是__________．16．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为60的直线被圆2240x y x +-+=截得的弦长是__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(cos ,1),(sin ,),()()2m x n x f x m n m =-=-=-．(I)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．其面积S =，()3,84f A a π-=-=求b+c 的值． 18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+，数列{}n b 满足3n n n b a =． (I)求数列{}n a 的通项公式，(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和．19．（本小题满分12分）如图，在几何体111ABC A B C -中，点111,,A B C 在平面ABC内的正投影分别为A ，B ，C ，且AB BC ⊥，E 为1AB 中点，1112AB AA BB CC ===．(I)求证；CE ∥平面111A B C ，(Ⅱ)求证：平面11AB C ⊥平面1A BC ．20．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T ．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T ∈[0，2）畅通;T ∈[2，4)基本畅通; T ∈[4，6）轻度拥堵; T ∈[6，8)中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T ≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1x f x x a=-+（a 为常数）在x=1处的切线的斜率为1． (I)求实数a 的值，并求函数()f x 的单调区间，(Ⅱ)若不等式()f x ≥k 在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，P 是椭圆上一点，且12PF F ∆面积的最大值等于2．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点M(0，2)作直线l 与直线2MF 垂直，试判断直线l 与椭圆的位置关系5(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由。

山东省威海市文登市高三数学上学期期中试题文(含解析)

2014-2015学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜22．设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列3．给出下面四个命题：p1：∃x∈（0，+∞），；p2：∃x∈（0，1），，p3：∀x∈（0，+∞），；p4：∀x∈（0，），x，其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣5．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．6 D．56．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C． D．7．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣18．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log4）=﹣，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．9．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．210．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．12．已知sin（+x）=，则sin2x的值为．13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17= ．14．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，当常数a＞2时，函数f（x）的单调递增区间为．15．已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．17．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？18．已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，设f（x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈（﹣，）时，求f（x）的值域；（Ⅲ）求满足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f （x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*．（1）求证：b n+1＜b n；（2）求数列{b2n}的前n项和T n．21．已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y ﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；空集的定义、性质及运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：法一：特殊值验证法：a=0，a=2都符合，所以选A．法二：一般法，数轴上作出集合，可得条件，从而解得，选A．解答：解：法一：当a=0时，符合，所以排除C．D，再令a=2，符合，排除B，故选A；法二：根据题意，分析可得，，解可得，0≤a≤2；故选A．点评：本题考查含参数集合交集的运算．可以用多种方法，如：特殊值，数形结合法等．但要注意端点等号的取得．2．设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列考点：命题的真假判断与应用；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：由题意，可根据数列的类型对数列首项的符号与公差的正负进行讨论，判断出错误选项．解答：解：A、当d＜0时，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项，故A正确；B、若d＞0，数列{S n}为递增数列，数列{S n}不可能有最大项，要使前n项和有最大项，则必有公差小于0，故B正确；C、若首项为负，则有S1＜0，故C错误；D、若数列{S n}为递减数列，即公差小于0，则一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，不能保证对任意n∈N*，均有S n＞0，因此，若要使任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}必须是递增数列，故D正确．故选C．点评：本题以数列的函数特性为背景考查命题真假的判断，考查了分析判断推理的能力，有一定的探究性．3．给出下面四个命题：p1：∃x∈（0，+∞），；p2：∃x∈（0，1），，p3：∀x∈（0，+∞），；p4：∀x∈（0，），x，其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型；数形结合．分析：分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题．p1可利用两个指数函数的图象进行判断．p2可以利用对数的图象来判断．p3可以利用对数和指数函数的图象来判断．p4：利用指数函数和对数函数的图象来判断．解答：解：对应命题p1可，分别作出函数的图象如图：由图象可知：∀x∈（0，+∞），，所以命题p1错误．p2：作出对数函数的图象，由图象知：∃x∈（0，1），使命题p2正确．p3：作出函数的图象，由图象知命题p3不正确．P4：当x∈（0，）时，，所以恒有成立，所以命题P4正确．故选D．点评：本题考查了全称命题和特称命题的真假判断，解决本题可以考虑使用数形结合的思想．4．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．6 D．5考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：已知式子可化为=1，进而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=即x=1且y=时取等号，∴3x+4y的最小值为：5故选：D点评：本题考查基本不等式，得出=1是解决问题的关键，属基础题．6．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D点评：本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．7．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．8．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log4）=﹣，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）是奇函数，可得=f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2），再利用当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），可得，解得a即可．解答：解：∵函数f（x）是奇函数，∴=f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2），∴．∵当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），∴，解得a=．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．9．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：据平面向量的线性运算，得到=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理即可解得λ值．解答：解：由题意可得=0，因为=λ，=（1﹣λ），所以=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣2，即﹣（1﹣λ）﹣4λ=﹣2，解得λ=，故选：A．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算．10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据已知条件，当a，b都为正偶数或正奇数时：需满足a+b=16，a从1到16这16个数字取一个有16种取法，a一旦确定，b也唯一确定，即b有一种取法，所以（a，b）有16种取法，即构成集合M16个元素；当a=1，b=16，或1=16，b=1时则满足ab=16，即构成集合M2个元素，所以集合M有18个元素．解答：解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故选B．点评：考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．考点：向量的加法及其几何意义．分析：先根据∥求出y的值，再算出3+进行求模运算．解答：解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案为：点评：本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算．基础题．12．已知sin（+x）=，则sin2x的值为﹣．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinx+cosx的值，两边平方并利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x值．解答：解：∵sin（+x）=sin cosx+cos sinx=（sinx+cosx）=，∴sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx）2=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17= 34 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：接由等比数列的性质结合已知得到a8a10=e4，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，∴lna1+lna2+…lna17=ln（a1a2…a17）=34，故答案为：34．点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，当常数a＞2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：求出导数f′（x），当a＞2时，在函数定义域内解不等式f′（x）＞0即可．解答：解：（1）由f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx可知，函数的定义域为{x|x＞0}，且f′（x）=2x﹣（a+2）+=，因为a＞2，所以＞1．当0＜x＜1或x＞时，f'（x）＞0；当1＜x＜时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞）．故答案为：（0，1）和．点评：本题考查了导数的综合应用以及讨论的数学思想；用导数求函数单调区间只要解导数大于0即可．15．已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合法；函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=﹣，数形结合可得﹣1＜k＜﹣，故答案为：．点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断、考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理和已知可先求得，a=2c，从而由余弦定理即可求得cosA的值；（Ⅱ）由（I）可求得sinA的值，进而可求cos2A，sin2A的值，进而由两角差的余弦公式可求cos（2A﹣）的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由，及，可得，又由，有a=2c，所以，．（Ⅱ）在△ABC中，由，可得，∴，所以，cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．点评：本题主要考察了两角差的余弦公式、正弦公式、余弦公式的综合应用，属于基础题．17．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），则，解得k值；（II）由已知中y=．对x进行分类讨论求出满足条件的范围，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k=4，所以y=…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…（12分）点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，难度不大，属于基础题，熟练掌握分段函数分段处理的原则，是解答的关键．18．已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，设f（x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈（﹣，）时，求f（x）的值域；（Ⅲ）求满足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用向量数量积运算公式及两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的表达式，通过正弦函数的单调递增间直接求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）通过x∈（﹣，），求出相位角的范围，利用三角函数的值域直接求f（x）的值域．（Ⅲ）由f（α）=0且﹣1＜α＜π得，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）===sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）﹣…（1分）∴y=f（x）的最小正周期为T=π，ω＞0，即：=π，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．…（2分）由，得所以f（x）的单调递增区间为…（4分）（Ⅱ）∵∴∴…（6分）∴∴…（8分）（Ⅲ）∵f（α）=0，∴，∴∵0＜α＜π，∴，…（10分）∴∴…（12分）点评：本题考查向量的数量积运算及两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的性质的应用，考查计算能力．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f （x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由f（0）=1，得c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）得f（x）图象的对称轴为直线，即a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），则a＞0，判别式不大于0，即可得到a，b，进而得到解析式；（Ⅱ）由∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立即方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令g（x）=x2+x，求出g（x）在[﹣2，2]的最值，再解不等式，即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=1，∴c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）∴f（x）图象的对称轴为直线，则，∴a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），即ax2﹣（a﹣1）x≥0对任意x∈R都成立，∴，故a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2﹣m，由题意知方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令，∴g（x）min=g（﹣）=﹣，g（x）max=g（2）=6，∴≤m2﹣m≤6，∴，所以满足题意的实数m取值范围[﹣2，3]．点评：本题考查函数的解析式的求法：待定系数法，考查二次函数的性质，考查二次不等式的解法，属于中档题．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*．（1）求证：b n+1＜b n；（2）求数列{b2n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意先求得d=﹣3，即可写出通项公式；（Ⅱ）（1）因为，且{b n}的最大项为，即可证明：b n+1＜b n；（2），则可得=+++…+，从而由等比数列的求和公式可得数列{b2n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由a1=10，a2为整数知，等差数列{a n}的公差d为整数，又S n≤S4，故a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得，因此d=﹣3，数列{a n}的通项公式为a n=13﹣3n．（Ⅱ）（1）由题意知，∴，∴数列{b n}是单调递减数列，{b n}的最大项为，所以b n+1＜b n．（2），T n=+++…+，两式相减得：=+++…+，=∴．点评：本题主要考查数列通项公式及数列和的求法，考查学生对裂项相消求和的能力及运算能力，属中档题．21．已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y ﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：本题（Ⅰ）根据导函数求出切线的斜率，再利用垂直关系得到斜率间的关系，从而求出参数a的值，由导函数值的正负判断出函数的单调区间；（Ⅱ）将原不等式转化成一个函数值为正的问题，通过导函数研究出函数的单调性，得到函数的最小值为正，得到本题结论；（Ⅲ）根据函数单调递减的特征，得到导函数满足的条件，从而求出实数m的取值范围，得到本题结论．解答：解（Ⅰ）由题意知，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为﹣1．由f（x）=e x+2ax，得f'（x）=e x+2a，∴f'（0）=1+2a=﹣1，得a=﹣1∴f（x）=e x﹣2x，f'（x）=e x﹣2令f'（x）=0，得x=ln2当x＜ln2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）的单调递增区间为（ln2，+∞），单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）令g（x）=e x﹣x2，则g'（x）=e x﹣2x由（Ⅰ）知，f（x）的极小值即最小值[f（x）]min=f（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g'（x）=f（x）＞0，故g（x）在R上单调递增，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x2．（Ⅲ）由题意知，，∵F（x）在（1，3）上单调递减，∴F'（x）=x2+2mx﹣2≤0在（1，3）恒成立，∴F′（x）图象过点（0，﹣2），∴，，所以满足实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．点评：本题考查了导函数与函数单调性、最值之间的关系，本题难度适中，属于中档题．。

山东省文登市2014届高三第二次统考数学(文)试卷Word版含答案

①本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则A B =A.{}|1x x -<<1B.{}|01x x <<C.{}|1x x -<≤1D.{}|1x x -∞<≤2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于 A.660B.720C.780D.8003.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B += 则B ∠ A.6πB.4πC.3πD.34π 4.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为A.1740B.1800C.1860D.19845.a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 A.0()0f x = B.0()0f x > C.0()0f x < D.0()f x 的值正负不定 6.已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是A.若ββ//,,//a b b a 则⊂B.若//a β，//b β，则//a b 或a 与b 相交C.若b a c b c a //,,则⊥⊥D.若,//,,a b a b ββ⊂ 共面，则//a b 7.若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围应为 A. 11a ≥B.11a >C.9a >D.9a ≥8.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数，z y ax =+仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数a 的取值范围为A.(,1)-∞-B.(0,)+∞C.3(,)7+∞ D. (1,)+∞9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.192π B.π319 C.173π D.133π 10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取最小值时，过P 点(,)x y 引圆C ：2215()()124x y -++=的切线，则此切线长等于 A.12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为23i +，向量BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数 .12.在[0,2]上任取两数,a b，则函数2()f x x b =++有零点的概率为． 13.抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，若过点(0,1)M 任作一直线交抛物线C 于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点，且124x x ⋅=-，则抛物线C 的方程为．14.若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=.15.若函数()f x 的图象如图所示，第9题图()f x '是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，则下列结论中①(1)(1)0f x f x -++= ②'()(1)0f x x -≥ ③()(1)0f x x -≥ 正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(sin,cos ),(cos ,cos )2222x x x xm b a n ==-，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)3f f π'==.(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间[0,]π上总有实数解，求实数k 的取值范围.17．（本题满分12分）各项均为正数的数列}{n a ,其前n 项和为n S ，满足1121n nn n a a a a ++-=（*N n ∈），且562S a +=.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）若*N n ∈，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n ∈），试比较nn T T 4121++与2的大小，写出推理过程.18 (本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b .试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：（Ⅰ）求方程组没有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.19. （本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD AF ==.(Ⅰ)求四棱锥E ABCD -的体积E ABCD V -； (Ⅱ)求证：平面AFC ⊥平面CBF ；(Ⅲ)在线段CF 上是否存在一点M ，使得//OM 平面ADF ,并说明理由．20.(本小题满分13分)已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F ，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==.试判断12λλ+ 的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln (0)2f x ax a x x a =-++>． (Ⅰ)若13a =，求()f x 在[1,3]上的最大值；（Ⅱ）若12a ≠，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当112a <<时，判断函数)(x f 在区间[1,2] 上有无零点？写出推理过程.高三文科数学答案2014.3三．解答题16解：由题意知2()sincos cos 222x x x f x m n a b a a =⋅+=-+(1cos )sin 22a bx x =-+由()23f π=得，8a =， ……………………………………3分∵()sin cos 22a bf x x x '=+，又(0)f '=b =，∴2a = ……… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos f x x x =-+2sin()16x π=-+ ……………… 7分∵[]0x π∈，，5666x πππ-≤-≤， ∴12sin()26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，. ………… 9分又∵13()log 0f x k -=有解，即3()log f x k =-有解，∴33log 0k -≤≤，解得1127k ≤≤，所以实数k 的取值范围为1[,1]27. …12分 17．解:（Ⅰ）由1121n n n n a a a a ++-=得，221120n n n n a a a a ++--=, 即11()(2)0n n n n a a a a +++-=………2分又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以∴12+=n n a a 所以数列}{n a 是公比为2的等比数列. …………………………4分由562S a += 得5511(12)2212a a -+=-,解得21=a .故数列}{n a 的通项公式为*)(2N n a n n ∈=……………………………6分（Ⅱ）因n n n n a b 4222===，即数列}{n b 是首项为4,公比是4的等比数列…7分所以4(14)4(41)143n nn T -==--，1431)14(48441211-+=-+=+++nn n n n T T ……9分 ∴41n-随n 的增大而增大，所以min (41)3n -=，所以31241n +≤- ……11分所以对任意的*N n ∈均有11224n nT T ++≤ 总成立 ………………………12分（说明：学生做差也可以）18解：（Ⅰ）由题意知，总的样本空间有36组 ……1分方法1：若方程没有解，则12a b=，即2b a = ……3分（方法2：带入消元得(2)32b a y a -=-，因为320a -≠，所以当 2b a =时方程组无解）所以符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6)， ……4分所以313612p ==，故方程组没有解的概率为112……5分（Ⅱ）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩得26023202b x b aa yb a -⎧=>⎪⎪-⎨-⎪=<⎪-⎩……6分若2b a >，则有332b a >⎧⎪⎨>⎪⎩ 即2,3,4,5,6,4,5,6a b ==符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个 ……8分若2b a <，则有332b a <⎧⎪⎨<⎪⎩ 即1,2,1b a ==符合条件的数组有(1,1)共1个 ……10分∴所以概率为1213612p +== ，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为112. ……12分 19. （本题满分12分）解：(Ⅰ) AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，BF AF ⊥∴ 且2,160AB AF OAF ==∴∠=︒……………1分作FG AB ⊥交AB 于一点G ,则31sin 60FG =⨯=……………2分平面⊥ABCD 平面ABEF FG ∴⊥面ABCD ,所以FG 是G 到AB的距离，11//,2133E ABCD F ABCD ABCD EF AB V V FG S --∴==⨯⨯=⨯=……4分(Ⅱ) 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，…5分⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,……… 6分又,AF BF BF BC B ⊥=，⊥∴AF 平面CBF .……… 7分AF ⊂面AFC ,∴平面AFC ⊥平面CBF ；……… 8分（Ⅲ）取CF 中点记作M ,设DF 的中点为N ，连接AN ,MN 则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，所以MNAO 为平行四边形， ……… 10分 //OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ， //OM ∴平面DAF .所以在线段CF 上存在中点M ，使得//OM 平面ADF ．……… 12分20解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点),0,1(F ∴1=c ，抛物线2x =的焦点坐标( ………1分22b b ∴==2223a b c ∴=+= ……………3分∴椭圆C 的方程22132x y +=. ……………4分∵ 2122121211423234y y m m m y y y y m ⎛⎫+-++==⋅= ⎪+-⎝⎭……………10分 ∴12121111223m m y y mλλ⎛⎫+=--+=--⋅=- ⎪⎝⎭ …………12分所以，当m 变化时， 12λλ+的值是定值，定值为3-.……………13分 21解：(Ⅰ)当13a =，215()2ln (0)63f x x x x x =-+>， /52(2)(3)()333x x x f x x x--=-+=…………………1分当[1,2]x ∈时()0f x '≥，()f x 在[1,2]是增函数，当[2,3]x ∈时()0f x '≤，()f x 在[2,3]是减函数，∴()f x 的最大值为8(2)2ln 23f =-+.…………………3分。

山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学

山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.若113πα=，则ααcos tan ＝（） A.21 B.21- C. 23- D.232.已知集合{}4log 1A x x =<，{}2B x x =≥，则R A B = ð （）A.(),2-∞B.()0,2C.(],2-∞D.[)2,43.已知向量()3,4a = ，()2,1b =- ，如果向量a xb - 与b垂直，则x 的值为（）A.23- B.23C.25D. 25-4.函数()22xf x x =-的图像（）5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①()sin cos f x x x =； ②()21f x x =+；③()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ④()sin f x x x =+．其中“同簇函数”的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a = （） A.()1122n -⎛⎫-⎪⎝⎭B.()122n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()22n -- D.()12n --7.已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）A.p q ∧B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝⌝∧8.已知0a >，x 、y 满足约束条件()133x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a =（） A.14B.12C.1D.2考点：线性规划9.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()22cos cos sin sin 2A BB A B B ---+ ()4cos 5A C +=-，则cos A =（） A ．45-B ．45C ．35 D ．35-10.函数()1f x -是R 上的奇函数，1x ∀、2x R ∈，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则()10f x -<的解集是（）A.(),0-∞B.()0,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞11.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()13f x f x =-+且()42f =-，则()2018f 的值为（）A.4B.2-C.2D.1412.设函数()2xf x e x =+-，()2ln 3g x x x =+-，若实数a 、b 满足()0f a =，()0g b =，则（）A.()()0g a f b <<B.()()0f b g a <<C.()()0f b g a <<D.()()0g a f b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{}22x x x <->或，则()10>0xf 的解集为 .14.122133434344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .15.设正数a 、b 满足2a b +=，则当a =______时，12aa b+取得最小值.16.在ABC ∆中，BC = ，AD AB ⊥，1AD = ，则AC AD ⋅=.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()2cos ,2sin a αα= ，()cos ,sin b ββ=，02αβπ<<<. （1）若a b ⊥，求2a b - 的值；（2）设()2,0c = ，若2a b c +=，求α、β的值.18.已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且()2242f x x x =+-.（1）求函数()y g x =的解析式；（2）当12k <时，解不等式()()41k f x g x x <+-.【解析】综上所述，当0k =，解集为{}11x x -<<；19.设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列()0d ≠，n S 是其前n 项和.（1）若29130a a ⋅=，4731a a +=，求数列{}n a 的通项公式；（2）记n n S b n=，*N n ∈，且1b 、2b 、4b 成等比数列，证明:()2,nk k S n S k n N *=∈.20.如图，游客在景点A 处下山至C 处有两条路径.一条是从A 沿直道步行到C ，另一条是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直道步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为m in /50m .在甲出发m in 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为m in /130m ，索道AB 长为1040m ，经测量1312cos =A ，53cos =C . （1）求山路AC 的长；（2）假设乙先到，为使乙在C 处等待甲的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？可.21.新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101000 万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.（1）设奖励方案的函数模型为()f x ，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本要求.（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①()2150x f x =+； ②()4lg 2f x x =- 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.【解析】22.设函数()21ln 22f x x ax bx =+-. （1）当3a =-，1b =时，求函数()f x 的最大值；（2）令()()2112322a F x f x ax bx x x ⎛⎫=-++≤≤ ⎪⎝⎭，其图象上存在一点()00,P x y ，使此处切线的斜率12k ≤，求实数a 的取值范围；（3）当0a =，12b =-，1m >时，方程()f x mx =有唯一实数解，求m 的值.。

【2014威海市一模】山东省威海市2014届高三3月模拟考试数学(文)试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{|1}A x x =<，2{|20}B x x x =+>，则AB =（A ）(0,1) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(,2)(0,1)-∞-2.1i z i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =( )（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --3.若a b >，则下列不等式成立的是( ) （A ）ln ln a b > （B ）0.30.3a b >（C ）1122a b > （D >【答案】D 【解析】试题分析：因为a b >，而对数函数要求真数为正数，所以ln ln a b >不成立；因为0.3xy =是减函数，又a b >，则0.30.3a b <，故B 错；因为12y x =在(0,)+∞是增函数，又a b >，则1122a b <，故C 错；13y x =在(,)-∞+∞是增函数，又a b >，则1133a b >>D .考点：指数函数、对数函数、幂函数的性质.4.根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f -+=( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）45.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A ）80 （B ）81 （C ）82 （D ）83 【答案】C 【解析】第4题图试题分析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的. ∴650.1750.3850.4950.282⨯+⨯+⨯+⨯=，故选C .考点：频率分布表6.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）67.已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是( )（A ）图象关于点(,0)3π-中心对称（B ）图象关于6x π=-轴对称主视图第6题图（C ）在区间5[,]126ππ--单调递增（D ）在[,]63ππ-单调递减8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16 （B ）13 （C ）14 （D ）129.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列命题正确的是( ) （A ）若l ∥m ，则m ∥α （B ）若m ∥α，则l ∥m （C ）若l m ⊥，则m α⊥ （D ）若m α⊥，则l m ⊥10. 双曲线22116y x m-=的离心率2e =，则双曲线的渐近线方程为（A ）y =（B ）y x = （C ）2y x =± （D ）12y x =±11. 函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为( ) （A ）{|22}x x x ><-或（B ）{|22}x x -<< （C ）{|04}x x x <>或（D ）{|04}x x << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知()(),f x f x -=即(2)()(2)()x ax b x ax b ---+=-+，(2)0a b x -=恒成立，故20a b -=，即2b a =，则()(2)(2)f x a x x =-+.又函数在(0,)+∞单调递增，所以0a >.(2)0f x ->即(4)0,ax x ->解得0x <或4x >.故选C ．考点：函数的奇偶性、单调性，一元二次不等式的解法12. 已知1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则mn 的最大值为( )（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是____________________.【答案】(01)，【解析】试题分析：依题意可知，函数的定义域为(0,)+∞，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=. 由'()0f x <得01x <<，故所求单调减区间为(01)，. 考点：应用导数研究函数的单调性14.已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为__________.15. 设,x y 满足约束条件204303x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则|4|z x y =+的最大值为_____________.【答案】19 【解析】试题分析：画出204303x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩对应的平面区域，直线40x y +=，如图所示.令4,u x y =+则44x u y =-+. 平移直线40x y +=，当直线经过点B (3,4)--时，min 34(4)19u =-+-=-；当直线经过点A (3,5)-时，max 34517u =-+⨯=，所以|4|z x y =+的最大值为19.考点：简单线性规划的应用16. 函数()y f x =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，其图象上任一点(,)P x y 满足221x y -=，则给出以下四个命题：①函数()y f x =一定是偶函数； ②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在(1,)+∞单调递增； ④若()y f x =是偶函数，其值域为(0,)+∞ 其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）【答案】② 【解析】试题分析：依题意知函数()y f x =的图象是双曲线221x y -=的一部分.由函数的定义，函数的图象可能是以下情况：① ②③ ④从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，②对；由图②④可知函数()y f x =在(1,)+∞单调递减，故③错；由图④可知函数是偶函数时，其值域也为(0,)+∞，故④错. 综上知正确的序号为②.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(1+cos ,sin )b ββ=-. （Ⅰ）若3πα=，(0,)βπ∈，且a b ⊥，求β；（Ⅱ）若=βα，求a b ⋅的取值范围.（Ⅱ）222cos cossin cos 2cos 1a b ααααα⋅=+-=+- --------------8分令[]cos ,1,1t t α=∈- 2219212()48a b t t t ⋅=+-=+-------------------9分 ∴当1t =时，max 2a b ⋅=，当14t =-时，98mina b ⋅=- -----------------11分 ∴a b ⋅的取值范围为9[,2]8-. ----------------------12分考点：，平面向量垂直的充要条件，平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，二次函数的图象和性质.18. （本小题满分12分）某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？19. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2843,n n n S a a =++且2a 是1a 和7a 的等比中项..(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设23log 4(1)n n a b n +=+，求数列{}n b 的前99项和.试题解析：(Ⅰ) 由2843n n n S a a =++①知2111843(2,)n n n S a a n n N ---=++≥∈② ----------------------1分由①-②得1118()()44n n n n n n n a a a a a a a ---=-++-整理得11(4)()0(2,)n n n n a a a a n n N ----+=≥∈----------------------2分∵{}n a 为正项数列∴10,n n a a -+>，∴14(2,)n n a a n n N --=≥∈ ---------3分所以{}n a 为公差为4的等差数列，由2111843,a a a =++得13a =或11a =----------4分当13a =时，277,27a a ==，不满足2a 是1a 和7a 的等比中项.当11a =时，275,25a a ==，满足2a 是1a 和7a 的等比中项.所以1(1)443n a n n =+-=-. ----------------------6分20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，AB =2，1AD AF ==，60BAF ∠=，O ，P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）求证： PM ∥平面AFC ；（Ⅲ）求多面体CD AFEB -的体积V .（Ⅲ）将多面体CD AFEB -的体积分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和，分别加以计算.（Ⅲ）多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和 ----------------------9分在等腰梯形ABCF 中，计算得1EF =，两底间的距离1EE =所以 11111332C BEF BEF V S CB -∆=⨯=⨯⨯=分111213323F ABCD ABCD V S EE -=⨯=⨯⨯⨯= ----------------------11分所以12C BEF F ABCD V V V --=+=----------------------12分考点：平行关系，垂直关系，几何体的体积.21. （本小题满分13分）设函数()(1)x f x ae x =+（其中 2.71828....e =），2()2gx x b x =++，已知它们在0x =处有相同的切线.(Ⅰ)求函数()f x ，()g x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值；（Ⅲ）判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数.（Ⅲ）由题意2()4(1)4x F x e x x x =+--求导得()4(1)4242(2)(21)x x x F x e x e x x e '=++--=+-，由()0F x '>,()0F x '<确定的单调区间：(,2),(ln 2,)-∞--+∞上单调递增，在(2,ln 2)--上单调递减根据()=F(-ln2)0F x >极小值，4(4)120F e --=-<得到函数()2()()2F x f x g x =-+只有一个零点. ----------------------13分，即得所求.（Ⅲ）由题意2()4(1)4x F x e x x x =+--求导得()4(1)4242(2)(21)x x x F x e x e x x e '=++--=+-， ----------------------8分由()0F x '>得ln 2x >-或2x <-，由()0F x '<得2ln 2x -<<-所以()F x 在(,2),(ln 2,)-∞--+∞上单调递增，在(2,ln 2)--上单调递减----------10分 2()=F(-ln2)=2+2ln2-(ln2)2ln2(2ln2)0F x ∴=+->极小值 ----------------------11分 44(4)4(41)1616120F e e ---=⨯-+-+=-< ----------------------12分故函数()2()()2F x f x g x =-+只有一个零点. ----------------------13分考点：应用导数研究函数的单调性、最值，函数的零点.22.（本小题满分13分）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.试题解析：（Ⅰ）∵A (,0)a -,设直线方程为2()y x a =+,11(,)B x y令0x =,则2y a =,∴(0,2)C a , ----------------------2分∴1111(,),(,2)AB x a y BC x a y =+=-- ----------------------3分 ∵613AB BC =，∴1x a +=11166(),(2)1313x y a y -=-, 整理得111312,1919x a y a =-=--------------------4分 ∵B 点在椭圆上,∴22221312()()11919a b +⋅=,∴223,4b a = ----------------------5分 ∴2223,4a c a -=即2314e -=,∴12e = ----------------------6分所求椭圆方程为22143x y+= ----------------------13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，共线向量，平面向量垂直的充要条件.。

山东省威海市2014届高三上学期期中考试语文 Word版含答案

语文试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡及试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸对应区域内，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正笔和其他笔。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是 A．惬意（qiè）孩提tí）怪模样（mó）良莠不齐（yǒu） B．天堑（qiàn）木讷（nè）便笺条（jiān）拐弯抹角（mā） C．置喙（huì）古刹（shà）撂挑子（liào）自惭形秽（huì） D．按捺（nà）惭怍（zuò）颤巍巍（chàn）图穷匕见（xiàn） 2. 下列词语中，没有错别字的一组是 A．曝光顶梁柱心驰神往真金不怕火练 B．驻足俱乐部日上三杆冒天下之大不韪 C．观望冷飕飕分庭抗礼无事不登三宝殿 D．阵守敲边鼓旁征博引言者无罪闻者足戒 3．下列各句中，加点的词语使用最恰当的一句是 A．日前，一个名叫“艺术无处不在”的大型文化艺术活动在英国落幕。

这项文化盛事由英国艺术家理查最早发起，并得到政府的鼎力支持。

B．当前我国正处在经济转轨与社会转型的特殊时期也是社会矛盾的高发期，网络谣言很容易成为引发社会振荡危害公共安全的直接因素。

C．荒草丛生的工业园区、夜晚一片漆黑的居民小区、常年寂寥的新建城区劳民伤财、愈演愈烈的盲目“造城”之风，引起群众的强烈不满。

2014-2015学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S=，△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f[g（x）]＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f[g（x）]＜f（x）．。

山东省高考模拟试题_山东省威海市高三上学期期中考试数学卷(文)

数学文卷·2014届山东省威海市高三上学期期中考试第Ⅰ卷（选择题共60分）2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）300= ||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=2 （B ）4 （C ）22 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n的值为(sin10,cos10)-，则α的可能取值为10 80 10 （D 80 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.设(1,2)a =，(1,)b x =-，若⊥，则x =____________. 14.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 . 15.不等式(1)ln(1)0x x --≥的解集为_____________. 16.将函数[]sin(),0,23y x x ππ=-∈的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位，所得函数的单调递增区间为 . 三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=求数列{}n b 的通项公式.20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分）已知()xf x e =，()lng x x =. （Ⅰ）求证：()()g x x f x <<；（Ⅱ）设直线l 与()f x 、()g x 均相切，切点分别为（11,()x f x ）、（22,()x g x ），且120x x >>，求证：11x >.高三文科数学参考答案一、选择题B AC A A,D D B D A, B C二、填空题 13.1214. 255 15. {|2}x x ≥ 16. 3723,,,6226ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、解答题17.（本小题满分12分）（Ⅰ）113 ------------------------------------6分（Ⅱ）sin α- ------------------------------------12分 18.（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，原等式可转化为： 222a b c ab +-= ------------------------------------2分2221cos 22a b c C ab +-== ------------------------------------4分∴60C = ------------------------------------6分(Ⅱ)11sin 22ABC S ab C ab ∆=== ∴6ab = ------------------------------------8分22222cos ()325187c a b ab C a b ab =+-⋅=+-=-= ------------10分∴c =------------------------------------12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为1,a d ，20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）令()xy f x x e x =-=-，1xy e '=- ------------------------------------1分令0y '=，解得0x =当0x <时0y '<，当0x >时0y '> ∴当0x =时，0min 010y e =-=>。

山东省威海市文登市高三数学上学期期中试题文(含解析)

2014-2015学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜22．设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列3．给出下面四个命题：p1：∃x∈（0，+∞），；p2：∃x∈（0，1），，p3：∀x∈（0，+∞），；p4：∀x∈（0，），x，其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣5．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．6 D．56．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C． D．7．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣18．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log4）=﹣，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．9．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．210．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．12．已知sin（+x）=，则sin2x的值为．13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17= ．14．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，当常数a＞2时，函数f（x）的单调递增区间为．15．已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．17．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？18．已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，设f （x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈（﹣，）时，求f（x）的值域；（Ⅲ）求满足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f （x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*．（1）求证：b n+1＜b n；（2）求数列{b2n}的前n项和T n．21．已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y ﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；空集的定义、性质及运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：法一：特殊值验证法：a=0，a=2都符合，所以选A．法二：一般法，数轴上作出集合，可得条件，从而解得，选A．解答：解：法一：当a=0时，符合，所以排除C．D，再令a=2，符合，排除B，故选A；法二：根据题意，分析可得，，解可得，0≤a≤2；故选A．点评：本题考查含参数集合交集的运算．可以用多种方法，如：特殊值，数形结合法等．但要注意端点等号的取得．2．设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列考点：命题的真假判断与应用；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：由题意，可根据数列的类型对数列首项的符号与公差的正负进行讨论，判断出错误选项．解答：解：A、当d＜0时，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项，故A正确；B、若d＞0，数列{S n}为递增数列，数列{S n}不可能有最大项，要使前n项和有最大项，则必有公差小于0，故B正确；C、若首项为负，则有S1＜0，故C错误；D、若数列{S n}为递减数列，即公差小于0，则一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，不能保证对任意n∈N*，均有S n＞0，因此，若要使任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}必须是递增数列，故D正确．故选C．点评：本题以数列的函数特性为背景考查命题真假的判断，考查了分析判断推理的能力，有一定的探究性．3．给出下面四个命题：p1：∃x∈（0，+∞），；p2：∃x∈（0，1），，p3：∀x∈（0，+∞），；p4：∀x∈（0，），x，其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型；数形结合．分析：分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题．p1可利用两个指数函数的图象进行判断．p2可以利用对数的图象来判断．p3可以利用对数和指数函数的图象来判断．p4：利用指数函数和对数函数的图象来判断．解答：解：对应命题p1可，分别作出函数的图象如图：由图象可知：∀x∈（0，+∞），，所以命题p1错误．p2：作出对数函数的图象，由图象知：∃x∈（0，1），使命题p2正确．p3：作出函数的图象，由图象知命题p3不正确．P4：当x∈（0，）时，，所以恒有成立，所以命题P4正确．故选D．点评：本题考查了全称命题和特称命题的真假判断，解决本题可以考虑使用数形结合的思想．4．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．6 D．5考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：已知式子可化为=1，进而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=即x=1且y=时取等号，∴3x+4y的最小值为：5故选：D点评：本题考查基本不等式，得出=1是解决问题的关键，属基础题．6．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D点评：本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．7．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．8．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log4）=﹣，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）是奇函数，可得=f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2），再利用当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），可得，解得a即可．解答：解：∵函数f（x）是奇函数，∴=f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2），∴．∵当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），∴，解得a=．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．9．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：据平面向量的线性运算，得到=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理即可解得λ值．解答：解：由题意可得=0，因为=λ，=（1﹣λ），所以=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣2，即﹣（1﹣λ）﹣4λ=﹣2，解得λ=，故选：A．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算．10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据已知条件，当a，b都为正偶数或正奇数时：需满足a+b=16，a从1到16这16个数字取一个有16种取法，a一旦确定，b也唯一确定，即b有一种取法，所以（a，b）有16种取法，即构成集合M16个元素；当a=1，b=16，或1=16，b=1时则满足ab=16，即构成集合M2个元素，所以集合M有18个元素．解答：解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故选B．点评：考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．考点：向量的加法及其几何意义．分析：先根据∥求出y的值，再算出3+进行求模运算．解答：解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案为：点评：本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算．基础题．12．已知sin（+x）=，则sin2x的值为﹣．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinx+cosx的值，两边平方并利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x值．解答：解：∵sin（+x）=sin cosx+cos sinx=（sinx+cosx）=，∴sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx）2=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17= 34 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：接由等比数列的性质结合已知得到a8a10=e4，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，∴lna1+lna2+…lna17=ln（a1a2…a17）=34，故答案为：34．点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，当常数a＞2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：求出导数f′（x），当a＞2时，在函数定义域内解不等式f′（x）＞0即可．解答：解：（1）由f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx可知，函数的定义域为{x|x＞0}，且f′（x）=2x﹣（a+2）+=，因为a＞2，所以＞1．当0＜x＜1或x＞时，f'（x）＞0；当1＜x＜时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞）．故答案为：（0，1）和．点评：本题考查了导数的综合应用以及讨论的数学思想；用导数求函数单调区间只要解导数大于0即可．15．已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合法；函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=﹣，数形结合可得﹣1＜k＜﹣，故答案为：．点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断、考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理和已知可先求得，a=2c，从而由余弦定理即可求得cosA的值；（Ⅱ）由（I）可求得sinA的值，进而可求cos2A，sin2A的值，进而由两角差的余弦公式可求cos（2A﹣）的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由，及，可得，又由，有a=2c，所以，．（Ⅱ）在△ABC中，由，可得，∴，所以，cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．点评：本题主要考察了两角差的余弦公式、正弦公式、余弦公式的综合应用，属于基础题．17．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），则，解得k值；（II）由已知中y=．对x进行分类讨论求出满足条件的范围，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k=4，所以y=…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…（12分）点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，难度不大，属于基础题，熟练掌握分段函数分段处理的原则，是解答的关键．18．已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，设f （x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈（﹣，）时，求f（x）的值域；（Ⅲ）求满足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用向量数量积运算公式及两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的表达式，通过正弦函数的单调递增间直接求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）通过x∈（﹣，），求出相位角的范围，利用三角函数的值域直接求f（x）的值域．（Ⅲ）由f（α）=0且﹣1＜α＜π得，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）===sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）﹣…（1分）∴y=f（x）的最小正周期为T=π，ω＞0，即：=π，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．…（2分）由，得所以f（x）的单调递增区间为…（4分）（Ⅱ）∵∴∴…（6分）∴∴…（8分）（Ⅲ）∵f（α）=0，∴，∴∵0＜α＜π，∴，…（10分）∴∴…（12分）点评：本题考查向量的数量积运算及两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的性质的应用，考查计算能力．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f （x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由f（0）=1，得c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）得f（x）图象的对称轴为直线，即a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），则a＞0，判别式不大于0，即可得到a，b，进而得到解析式；（Ⅱ）由∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立即方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令g（x）=x2+x，求出g（x）在[﹣2，2]的最值，再解不等式，即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=1，∴c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）∴f（x）图象的对称轴为直线，则，∴a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），即ax2﹣（a﹣1）x≥0对任意x∈R都成立，∴，故a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2﹣m，由题意知方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令，∴g（x）min=g（﹣）=﹣，g（x）max=g（2）=6，∴≤m2﹣m≤6，∴，所以满足题意的实数m取值范围[﹣2，3]．点评：本题考查函数的解析式的求法：待定系数法，考查二次函数的性质，考查二次不等式的解法，属于中档题．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*．（1）求证：b n+1＜b n；（2）求数列{b2n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意先求得d=﹣3，即可写出通项公式；（Ⅱ）（1）因为，且{b n}的最大项为，即可证明：b n+1＜b n；（2），则可得=+++…+，从而由等比数列的求和公式可得数列{b2n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由a1=10，a2为整数知，等差数列{a n}的公差d为整数，又S n≤S4，故a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得，因此d=﹣3，数列{a n}的通项公式为a n=13﹣3n．（Ⅱ）（1）由题意知，∴，∴数列{b n}是单调递减数列，{b n}的最大项为，所以b n+1＜b n．（2），T n=+++…+，两式相减得：=+++…+，=∴．点评：本题主要考查数列通项公式及数列和的求法，考查学生对裂项相消求和的能力及运算能力，属中档题．21．已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y ﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：本题（Ⅰ）根据导函数求出切线的斜率，再利用垂直关系得到斜率间的关系，从而求出参数a的值，由导函数值的正负判断出函数的单调区间；（Ⅱ）将原不等式转化成一个函数值为正的问题，通过导函数研究出函数的单调性，得到函数的最小值为正，得到本题结论；（Ⅲ）根据函数单调递减的特征，得到导函数满足的条件，从而求出实数m的取值范围，得到本题结论．解答：解（Ⅰ）由题意知，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为﹣1．由f（x）=e x+2ax，得f'（x）=e x+2a，∴f'（0）=1+2a=﹣1，得a=﹣1∴f（x）=e x﹣2x，f'（x）=e x﹣2令f'（x）=0，得x=ln2当x＜ln2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）的单调递增区间为（ln2，+∞），单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）令g（x）=e x﹣x2，则g'（x）=e x﹣2x由（Ⅰ）知，f（x）的极小值即最小值[f（x）]min=f（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g'（x）=f（x）＞0，故g（x）在R上单调递增，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x2．（Ⅲ）由题意知，，∵F（x）在（1，3）上单调递减，∴F'（x）=x2+2mx﹣2≤0在（1，3）恒成立，∴F′（x）图象过点（0，﹣2），∴，，所以满足实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．点评：本题考查了导函数与函数单调性、最值之间的关系，本题难度适中，属于中档题．。

山东省威海市中考数学试卷及答案(Word解析版)

山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．3．（3分）（•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（•威海）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1考点：代数式求值专题：计算题．分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．故选A．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5．（3分）（•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2考点：解一元二次方程-直接开平方法．分首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．析：解答：解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．（3分）（•威海）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．B D平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割分析：求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．解答：解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=BC•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．（3分）（•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km考点：一次函数的应用分析：根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．解解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，答：乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，∴经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20×=km正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．10．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．A C=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．11．（3分）（•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红==．故选A点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n考反比例函数综合题．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．考三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACB的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（•威海）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：﹣3x2+2x﹣，=﹣（9x2﹣6x+1），=﹣（3x﹣1）2．故答案为：﹣（3x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）（•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD 交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理分析：首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．解答：解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°，∴四边形BDCE是平行四边形，∴平行四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，∴AE=AC+CE=1+2=3，∴在Rt△ABE中，AB==5．故答案为：5．点评：此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•威海）若关于x的方程无解，则m=﹣8．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（3分）（•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD．考点：图形的剪拼；中点四边形．分析：首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等．解解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．答：如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC，∴中点四边形EFGH为平行四边形．∴OE=OG，OH=OF．又∵EG⊥HF，∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．∵EF=FG，EF=AC，FG=BD，∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．故答案为：AC=BD．点评：本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质．18．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为（0，﹣2）．考点：中心对称；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=503…3，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）（•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．解答：解：（﹣1）÷=•=．当x=﹣1时，原式===．点评：考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．20．（8分）（•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．21．（9分）（•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．考点：加权平均数；中位数；众数；统计量的选择．分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．解答：解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．22．（9分）（•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．解答：解：（1）如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D 是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．解（1）题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值．23．（10分）（•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）考点：一元二次方程的应用；解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC=AD由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．24．（11分）（•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．解答：解；（1）由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．25．（12分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x 轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．考二次函数综合题．点：分析：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，列出方程组，通过解该方程组即可求得点A的坐标；根据∠BOA=90°得到直线OB的解析式为y=﹣x，则，通过解该方程组来求点B的坐标即可；（2）把点A、B、O的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c 的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式；（3）如图，作DN⊥x轴于点N．欲证明OD与CF平行，只需证明同位角∠CMN 与∠DON相等即可．解解：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，得答：，解得，，∴点A的坐标是（3，3）．∵∠BOA=90°，∴OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=﹣x．又∵点B在直线y=x+上，∴，解得，，∴点B的坐标是（﹣1，1）．综上所述，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．（2）由（1）知，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x，或y=（x﹣）2﹣．∴顶点E的坐标是（，﹣）；（3）OD与CF平行．理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是x=．∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，∴C（，）．设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），把B（﹣1，1），C（，）代入，得，解得，，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．∵直线BC与抛物线交于点B、D，∴﹣x+=x2﹣x，解得，x1=，x2=﹣1．把x1=代入y=﹣x+，得y1=，∴点D的坐标是（，）．如图，作DN⊥x轴于点N．则tan∠DON==．∵FE∥x轴，点E的坐标为（，﹣）．∴点F的纵坐标是﹣．把y=﹣代入y=x+，得x=﹣，∴点F的坐标是（﹣，﹣），∴EF=+=．∵CE=+=，∴tan∠CFE==，∴∠CFE=∠DON．又∵FE∥x轴，∴∠CMN=∠CFE，∴∠CMN=∠DON，∴OD∥CF，即OD与CF平行．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数交点问题，平行线的判定以及锐角三角函数的定义等知识点．此题难度较大．。

山东省威海市乳山市2014-2021学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

山东省威海市乳山市2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a2＞b2B．C．D．a3＞b32．（5分）不等式：①a2+2＞2a；②a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；③a2+b2≥ab恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（5分）等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，则s4=（）A．15 B．14 C．8D．74．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：15．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D ．6．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2207．（5分）在△ABC 中，若，则△ABC的外形是（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣109．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列推断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°，有一解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．b=9，c=10，B=60°，无解10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C 的对边，，b=1，△ABC 的面积是，则边c等于（）A．2B．C．D ．二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a1•a20的最大值是．12．（5分）已知变量x，y 满足，则x+y的最大值是．13．（5分）函数y=x+（x＞2）的最小值是．14．（5分）一种特地占据内存的计算机病毒开头时占据内存2KB，然后每2分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机分钟，该病毒占据内存64MB（1MB=210 KB）．15．（5分）在高为200米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底（B）的俯角分别是30°，60°，则塔高为米．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，cos2A=2cos2A﹣2cosA．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求S△ABC．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4acosB﹣bcosC=ccosB（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若ac=12，b=3，求a，c．18．（12分）已知数列{a n}为等比数列且公比q＞2，a2=9，6a1+a3=45．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n ，求数列的前n项和．19．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（m+3）x﹣1≥0（m≤0）．20．（13分）已知定义域为[0，1]的函数f（x）是增函数，且f（1）=1．若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）﹣4（2﹣a）f（x）+5﹣4a≥0，求实数a的取值范围．21．（14分）数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N+）．（Ⅰ）令b n=a2n，求证{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．山东省威海市乳山市2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a2＞b2B．C．D．a3＞b3考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质分别进行推断即可．解答：解：A．虽然﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＞（﹣2）2不成立；B．虽然3＞﹣2，但是不成立；C．虽然2＞﹣3，但是不成立；D．∵a＞b，∴a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）＞0（∵）成立．综上可知：只有D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质和通过举反例否定一个命题的方法，属于基础题．2．（5分）不等式：①a2+2＞2a；②a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；③a2+b2≥ab恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“作差法”和实数的基本性质即可得出．解答：解：①a2+2﹣2a=（a﹣1）2+1≥1，∴a2+2＞2a，正确；②∵a2+b2﹣2（a﹣b﹣1）=（a﹣1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a﹣b﹣1），正确；③a2+b2﹣ab=+≥0，当且仅当a=b=0时取等号，正确．综上可得：①②③都恒成立．故选：D．点评：本题考查了“作差法”和实数的基本性质、不等式的性质，属于基础题．3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，则s4=（）A．15 B．14 C．8D．7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，得到公比为2，首项为1，利用等比数列求和公式解之．解答：解：由于等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，所以等比数列的公比为q==2，首项为=1，所以s4==15；故选A．点评：本题考查了等比数列的公比、首项、通项公式以及前n项和的求法，属于基础题．4．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由A+B+C=π，可得C=，从而得到三内角的值．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，运算求得结果．解答：解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：=2：：1，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得A=、B=、C=，是解题的关键，属于中档题．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D ．考点：等比数列．分析：由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．解答：解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等学问，着重考查了转化与化归的数学思想．6．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先依据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．解答：解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．7．（5分）在△ABC 中，若，则△ABC的外形是（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：首先利用正弦定理把已知条件中的等式转化为，进一步利用诱导公式，通过争辩求的结果．解答：解：利用正弦定理：所以：转化为：由于0＜A、B、C＜π所以：A=B=C三角形为等边三角形．故选：C点评：本题考查的学问要点：正弦定理的应用，三角函数诱导公式的应用．8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得﹣，是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得﹣，是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，∴=，=，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a﹣b=﹣12﹣（﹣2）=﹣10，故选：D点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算力量，属于基础题．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列推断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°，有一解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．b=9，c=10，B=60°，无解考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：各项利用正弦定理求出sinB或sinC的值，依据三角形的边角关系，以及正弦函数的性质即可做出推断．解答：解：对于选项A，∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理得：sinB==．∵b＜a，∴B＜A，∴B只有一解，故选项A正确．对于选项B，∵a=7，b=14，A=30°，由正弦定理得：sinB==1，故角B=90°，则三角形只有一解，故选项B错误．对于选项C，∵a=6，b=9，A=45°，由正弦定理得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，则B只有一解，故选项C错误．对于选项D，∵b=9，c=10，B=60°，由正弦定理得：sinB==＞，∵b＜c，∴B＜C，则角C有一解，故选项D错误．故选：A．点评：此题考查了三角形外形的推断，娴熟把握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C 的对边，，b=1，△ABC 的面积是，则边c等于（）A．2B．C．D ．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：依据sin（2A+）=解出A=，利用三角形的面积公式算出c=2．解答：解：∵sin（2A+）=，A∈（0，π）∴2A+=，可得A=∵b=1，△ABC 的面积为，∴S=bcsinA=，即×，解之得c=2故选：A．点评：本题着重考查了特殊角的三角函数值、三角形的面积公式、正余弦定理解三角形等学问，属于中档题．二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a1•a20的最大值是25．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：依据等差数列的前20项之和做出第1项和第20项之和，再依据基本不等式得到最大值．解答：解：∵等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a2010∴a1•a20≤=25，当且仅当a1=a20时等号成立，∴a1•a 20的最大值为25．故答案为：25点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，以及基本不等式的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质做出第三项和第十八项之和，本题是一个基础题．12．（5分）已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可看作是斜率为﹣1的直线系方程，z 为直线的纵截距，只需找到直线y=﹣x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．解答：解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．依据目标函数的几何意义进行处理．13．（5分）函数y=x+（x＞2）的最小值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14．（5分）一种特地占据内存的计算机病毒开头时占据内存2KB，然后每2分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机30分钟，该病毒占据内存64MB（1MB=210 KB）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件找到其规律：第x个2分钟后为：2x+1；再与64MB相结合即可得到答案．解答：解：由于在刚开机时它占据的内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占的内存是原来的2倍所以，一个2分钟后为2×2=22；两个2分钟后为：2×2×2=23；三个2分钟后为；23×2=24；…所以，第x个2分钟后为：2x+1．又由于64×210=216．令x+1=16⇒x=15．所以：15×2=30．故答案为：30．点评：本题考查数列的综合应用，关键是由题意找出规律，解题时要认真审题，认真解答．15．（5分）在高为200米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底（B）的俯角分别是30°，60°，则塔高为米．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先画出简图，然后从塔顶向山引一条垂线AM，依据依据直角三角形的正切关系得到QD=DB×tan60°，QM=AM×tan30°，进而可得到QM的长，再相减即可．解答：解：依题意，从塔顶向山引一条垂线AM则QD=DB×tan60°，QM=AM×tan30°，DB=AM∴QM=所以塔高AB=200﹣=．故答案为：．点评：本题主要考查构造三角形求解实际问题．属基础题．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC 中，cos2A=2cos 2A﹣2cosA．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把a，b=2c，cosA的值代入，求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（Ⅰ）由已知得2cos2A﹣1=2cos2A﹣2cosA，整理得：cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（Ⅱ）∵b=2c，∴cosA===，解得：c=，b=2，则S△ABC=bcsinA=×2××=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，娴熟把握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4acosB﹣bcosC=ccosB（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若ac=12，b=3，求a，c．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，由sinA不为0求出cosB 的值即可；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把ac，b，cosB的值代入求出a2+c2=24，与ac=12联马上可求出a与c的值．解答：解：（Ⅰ）已知等式4acosB﹣bcosC=ccosB，利用正弦定理化简得：4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，整理得：4sinAcosB=sin（B+C），即4sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=；（Ⅱ）∵ac=12，b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2=24，联立a2+c2=24与ac=12，解得：a=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，娴熟把握定理是解本题的关键．18．（12分）已知数列{a n}为等比数列且公比q＞2，a2=9，6a1+a3=45．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n ，求数列的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意，解得q=3或q=2（舍去）．∴，即．（Ⅱ）∵，∴，，数列的前n 项和为．点评：本题考查了等比数列的通项公式性质、“裂项求和”、对数的运算性质，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．19．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（m+3）x﹣1≥0（m≤0）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：对二次项系数m与0的关系争辩，以及判别式与0的关系争辩，解不等式．解答：解；若m=0，则有3x+1≤0，解得；（1分）若m＜0，∵△=（m+3）2+4m=m2+10m+9；（2分）（ⅰ）△＜0，即﹣9＜m＜﹣1，解集为空集；（5分）（ⅱ）△=0，即m=﹣9，解集为；（6分）m=﹣1，解集为{x|x=﹣1}；（7分）（ⅲ）△＞0，即﹣1＜m＜0或m＜﹣9，不等式的解为（10分）总之，有m=0，解集为；﹣1＜m＜0或m＜﹣9，解集为；m=﹣1，解集为{x|x=﹣1}m=﹣9，解集为；﹣9＜m＜﹣1，解集为空集；（12分）点评：本题考查了不等式的解法，关键是争辩m，做到不重不漏；考查了分类争辩的思想．20．（13分）已知定义域为[0，1]的函数f（x）是增函数，且f（1）=1．若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）﹣4（2﹣a）f（x）+5﹣4a≥0，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）在[0，1]上是增函数，故1﹣f（x）≥0，争辩当f（x）=1时，当f（x）＜1时，运用参数分别，求出右边的最小值，结合基本不等式即可得到．解答：解：f（x）在[0，1]上是增函数，则f（x）≤f（1）=1，故1﹣f（x）≥0，当f（x）=1时，不等式化为0•a+1≥0，明显a∈R；当f（x）＜1时，不等式化为对于x∈[0，1]恒成立．设≥1当且仅当取等号，∴y min=1（10分）从而a≤1，综上所述，a∈（﹣∞，1]．点评：本题考查函数的单调性及运用，考查不等式恒成立问题转化为求最值问题，考查运算力量，属于中档题和易错题．21．（14分）数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N+）．（Ⅰ）令b n=a2n，求证{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）对n分类争辩利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）n≥2时b n﹣b n﹣1=a2n﹣a2n﹣2=2，∴{b n}是等差数列，且b1=a2=2，∴b n=2n．（Ⅱ）∵当n为奇数时，a n+2﹣a n=0（n∈N+），即a n+2=a n∵a1=1，∴故当n为奇数时，a n=1；当n 为偶数时，，∴a n 的通项公式为．（Ⅲ）当n 为偶数时，，当n 为奇数时，，故．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、等差数列的前n项和公式，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．。

山东省威海市乳山市2014-2021学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2022-2021学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．{2，4，7，8} B．∅C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．3．（5分）若函数满足f（1﹣x）=f（1+x）且f（0）=3，则f（2）的值为（）A．1B．2C．3D．04．（5分）已知函数f（x）的定义域（﹣1，0），则函f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（0，）5．（5分）在区间[3，5]上有零点的函数有（）A．B．f（x）=﹣x3﹣3x+5 C．f（x）=2x﹣4 D． f（x）=2xln（x﹣2）﹣36．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=|x| C．y=2x D ．7．（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（4）的值等于（）A．4B．8C．16 D．98．（5分）函数f（x）=的一个单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．{x|≠1} C．（1，+∞）D．无单增区间9．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y =+|x﹣1|（0≤x≤2）B．y =|x﹣1|（0≤x≤2）C．y =﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．2﹣|x﹣1|（0≤x≤2）10．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区（a，b）上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在（a，b）上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在（a，b）上是“交织函数”，区间（a，b）称为“交织区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在（0，+∞）上是“交织函数”，则m的取值范围为（）A．[﹣，4）B．（﹣，4）C．（﹣∞，﹣2} D ．（﹣，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）化=．12．（5分）设f：x→ax﹣1为集合A到B的映射，若f（3）=5，则f（2）=．13．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的值为．14．（5分）函数的值域为．15．（5分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简﹣4﹣•80.25﹣（﹣2022）0．17．（12分）设集合A是函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域，集合B是函g（x）=2x+1的值域．（Ⅰ）求集A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（12分）设f（x）=2log a x，g（x）=log a（5x﹣6），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若f（x）=g（x），求x的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m﹣1为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）a≤2，判y=f（x）﹣2ax+1在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明．20．（13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x （亿元）之间的关系分别P（x）=Q（x）=x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）．（Ⅰ）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；（Ⅱ）求总利润的最大值．21．（14分）已知二次函数y=f（x），满足f（1）=3，f（﹣1）=﹣1，f（x）的最小值﹣1．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若函y=F（x），x∈R为奇函数，x＞0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．2022-2021学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．{2，4，7，8} B．∅C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出S∪T，再求出其补集，从而得到答案．解答：解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴={2，4，7，8}，故选：A．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，即可推断出．解答：解：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．故正确答案为D．故选D．点评：本题考查了函数的定义，属于基础题．3．（5分）若函数满足f（1﹣x）=f（1+x）且f（0）=3，则f（2）的值为（）A．1B．2C．3D．0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：依据f（1﹣x）=f（1+x），令x=1得f（0）=f（2）=3．解答：解：∵f（1﹣x）=f（1+x），∴当x=1时有f（1﹣1）=f（1+1）即f（0）=f（2）=3故选C．点评：本题考查求抽象函数的函数值，常用赋值法，属于一道基础题．4．（5分）已知函数f（x）的定义域（﹣1，0），则函f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（0，）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域（﹣1，0），∴由﹣1＜2x﹣1＜0，即0＜x ＜，故函数的定义域为（0，），故选：D点评：本题主要考查函数的定义域的求解，依据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）在区间[3，5]上有零点的函数有（）A．B．f（x）=﹣x3﹣3x+5 C．f（x）=2x﹣4 D． f（x）=2xln（x﹣2）﹣3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数在区间[3，5]上有零点，依据函数的单调性，需函数在3和5处的函数值符号相反，检验各个选项，可得结论．解答：解：要使函数在区间[3，5]上有零点，需函数在3和5处的函数值符号相反．对于A中的函数f（x）=﹣+2，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=＞0，f（5）=＞0，故函数在[3，5]上无零点．对于B中的函数f（x）=﹣x3﹣3x+5，由于函数在[3，5]上是减函数，f（3）=﹣31＜0，f（5）=﹣135＜0，故函数在[3，5]上无零点．对于C中的函数f（x）=2x﹣4，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=4＞0，f（5）=28＞0，故函数在[3，5]上无零点．对于D中的函数2xln（x﹣2）﹣3，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=﹣3＜0，f（5）=10ln3﹣3＞10﹣3=7＞0，依据函数零点的判定定理，此函数在[3，5]上有唯一零点．故选D．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=|x| C．y=2x D ．考点：函数单调性的推断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别推断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可．解答：解：A．y=﹣x2是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．B．y=|x|是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=2x单调递增，在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件．D.为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性的和单调性的推断，要求娴熟把握常见函数的奇偶性和单调性．7．（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（4）的值等于（）A．4B．8C．16 D．9考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：令3x=t＞0，则x=log3t．f（t）=4log3t•log23．把t=4代入再利用对数的换底公式即可得出．解答：解：令3x=t＞0，则x=log3t．∴f（t）=4log3t•log23．∴f（4）=4log34•log23==8．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的换底公式、换元法，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=的一个单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．{x|≠1} C．（1，+∞）D．无单增区间考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的推断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可将函数化为y=1﹣，再由反比例函数y=的图象平移得到，依据反比例函数的单调区间，即可得到．解答：解：函数f（x）=即y==1﹣，由y=的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到f（x）的图象，故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（1，+∞），故选C．点评：本题考查函数的单调性和运用，考查分式函数的单调区间，考查运算力量，属于基础题．9．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y =+|x﹣1|（0≤x≤2）B．y =|x﹣1|（0≤x≤2）C．y =﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．2﹣|x﹣1|（0≤x≤2）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以利用函数的图象分段求出函数的解析式，再利用确定值加以合并，也可以利用选项中的解析式进行验证，得到本题结论．解答：解：依据选项A ，|x﹣1|，当x=0时，1=，故图象过点（0，），与实际函数图象不符，不合题意；依据选项C ，﹣|x﹣1|，当x=0时，﹣1=，故图象过点（0，），与实际函数图象不符，不合题意；依据选项D，y=2﹣|x﹣1|，当x=0时，y=2﹣1=1，故图象过点（0，1），与实际函数图象不符，不合题意；依据选项B ，=，符合题意．故选B．点评：本题考查了函数的图象与函数解析式的关系，本题难度不大，属于基础题．10．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区（a，b）上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在（a，b）上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在（a，b）上是“交织函数”，区间（a，b）称为“交织区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在（0，+∞）上是“交织函数”，则m的取值范围为（）A．[﹣，4）B．（﹣，4）C．（﹣∞，﹣2} D ．（﹣，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：y=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m，由题意得：，解得：﹣＜x＜4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了新定义问题，是一道基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）化=π﹣3．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：利用=，n为偶数，求解即可．解答：解：∵=，n为偶数，∴=π﹣3，故答案为：π﹣3．点评：本题考查了根式的性质，运算，属于计算题，难度不大．12．（5分）设f：x→ax﹣1为集合A到B的映射，若f（3）=5，则f（2）=3．考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，f（3）=3a﹣1=5，解出a反代入求f（2）即可．解答：解：由题意，f（3）=3a﹣1=5，解得，a=2，则f（2）=2×2﹣1=3，故答案为：3．点评：本题考查了映射的定义及其应用，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的值为1．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先画出函数f（x）=|lgx|的图象，然后依据条件可知a，b的范围，再进一步求解．解答：解：做出函数y=|lgx|的图象如图：由于0＜a＜b，且f（a）=f（b），所以须有0＜a＜1＜b，所以由f（a）=f（b）得：﹣lga=lgb，即lga+lgb=0，即lgab=0，所以ab=1．故答案为1．点评：本题考查了函数f（x）=|lgx|图象的画法，以及对数函数的性质和对数运算的学问．属于基础题．本题的关键在于推断出a，b的范围．14．（5分）函数的值域为（﹣∞，2）．考点：对数函数的值域与最值；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．解答：解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．点评：本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最终取并集．是基础题．15．（5分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h （x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为②③④．（将你认为正确的命题的序号都填上）考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先依据函数f （x）=的图象与函数g（x ）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后依据奇偶性的定义进行判定，依据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．解答：解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g （x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④点评：本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简﹣4﹣•80.25﹣（﹣2022）0．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依据根式与分数指数幂的互化，结合幂的运算法则，进行计算即可．解答：解；﹣4﹣•80.25﹣（﹣2022）0=•﹣4×﹣•﹣1=22•33﹣7﹣•﹣1=4×27﹣7﹣2﹣1=98．点评：本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应用幂的运算法则进行解答，是基础题．17．（12分）设集合A是函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域，集合B是函g（x）=2x+1的值域．（Ⅰ）求集A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A∩B即可；（Ⅱ）由A与C的交集为A，得到A为C的子集，确定出a的范围即可．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=+lg（3﹣x），得到，解得：﹣1≤x＜3，即A=[﹣1，3），由g（x）=2x+1≥1，得到B=[1，+∞），则A∩B=[1，3）；（Ⅱ）∵C=（﹣∞，a），且A∩C=A，∴A⊆C，则a≥3．点评：此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）设f（x）=2log a x，g（x）=log a（5x﹣6），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若f（x）=g（x），求x的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）若f（x）=g（x），故有，从而解得x=2或者x=3．（Ⅱ）依据a的值分状况争辩：当0＜a＜1时有，从而解得2＜x＜3；当a＞1时有，从而解得x＞3或．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=g（x），∴由题意，故有，从而解得x=2或者x=3．（Ⅱ）当0＜a＜1时，∵f（x）＞g（x），∴，从而解得2＜x＜3．当a＞1时，∵f（x）＞g（x），∴，从而解得x＞3或．综上，当0＜a＜1时，2＜x＜3，当a＞1时，x＞3或．点评：本题主要考察了对数函数图象与性质的综合应用，解题时要急躁细致，留意隐含条件，属于基础题．19．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m﹣1为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）a≤2，判y=f（x）﹣2ax+1在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据幂函数的系数肯定为1可先确定参数m的值，再依据奇偶性进行验证，可得答案．（2）依据函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m﹣1是幂函数∴可得﹣2m2+m+2=1，解得m=1或m=﹣，当m=1时，满足题意，当m=﹣时，函数为f（x）=x在其定义域上是奇函数，不是偶函数，不满足条件．（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=x2﹣2ax+1，对称轴为x=a≤2，∴y在区间（2，3）上单调递增，设x1，x2∈（2，3），且x1＜x2，则△x=x1﹣x2＜0，∴△y=y1﹣y2==（x1﹣x2）（x1+x2﹣2a）（x1+2﹣2a）=（x1﹣x2）（x1﹣a）（x2﹣a）∵△x=x1﹣x2＜0，a≤2，x1﹣a＞0，x2﹣a＞0，∴△y＞0，∴y=f（x）﹣2ax+1在区间（2，3）上是增函数．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．20．（13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x（亿元）之间的关系分别P（x）=Q（x）=x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）．（Ⅰ）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；（Ⅱ）求总利润的最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3﹣x）亿元，这两个项目所获得的总利润为y=M（亿元）+N（亿元），由阅历公式代入整理即可；（2）用换元法，再利用配方法，即可求总利润的最大值．解答：解：（Ⅰ）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（5﹣x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：y=+（5﹣x），x∈[0，5]；（Ⅱ）设t=，t∈[0，]，则x=t2，∴y==﹣；∴当t=2，即x=2时，y 有最大值为．点评：本题用换元法得到一元二次函数的解析式，所以利用二次函数的性质求其最大值，是基础题．21．（14分）已知二次函数y=f（x），满足f（1）=3，f（﹣1）=﹣1，f（x）的最小值﹣1．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若函y=F（x），x∈R为奇函数，x＞0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设出函数的解析式，得到方程组，解出即可；（Ⅱ）结合函数的奇偶性，分别求出各个区间上的函数解析式，综合得出结论；（Ⅲ）通过争辩λ的范围，结合函数的单调性，从而得出结论．解答：解：（Ⅰ）设f（x）=a（x﹣h）2+k，（a≠0），由题意得：，解得：k=﹣1，h=﹣1，a=1，∴f（x）=x2+2x；（Ⅱ）∵y=F（x），x∈R为奇函数，∴F（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，∴F（﹣x）=f（﹣x）=x2﹣2x，又F（﹣x）=﹣F（x），∴F（x）=﹣x2+2x，∴F（x）=；（Ⅲ）g（x）=（1﹣λ）x2﹣（2+2λ）x+1，若1﹣λ=0即λ=1，g（x）在[﹣1，1]递减，若λ≠1，则对称轴x=，g（x）在[﹣1，1]递减，只需或，解得：0≤λ＜1，若λ＞1，g（x）在[﹣1，1]递减，综上，λ≥0．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了求函数解析式问题，考查了分类争辩思想，是一道中档题．。

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文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，，则集合B 等于（A ）{}2,2- （B ）{}2,0,2- （C ）{}2,0- （D ）{}02.sin 300=（A ）（B （C ）12- （D ）123.命题“21,1x x ∀>>” 的否定是（A ）21,1x x ∀>≤（B ）21,1x x ∀≤≤（C ）21,1x x ∃>≤（D ）21,1x x ∃≤≤4.已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=（A ）2 （B ）4 （C ）（D ）85.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）96.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=（A ）1- （B ）1 （C ）5- （D ）57.已知tan 2,x =则212sin x +=（A ）53 （B ）73 （C ）94 （D ）1358.已知变量,x y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y z x =的最大值为（A ）32 （B ）23 （C ）52 （D ）259.角α的终边经过点(sin10,cos10)P -，则α的可能取值为（A ）10 （B ）80 （C ）10- （D ）80-10.已知正数,x y 满足211x y+=，则2x y +的最小值为（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）011.函数()sin cos 2f x x x =+的图象为（A ）（B ）（C ）（D ）12.已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得12()()f x f x =，则 12()x f x ⋅的取值范围为（A ）3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B）18⎡⎢⎣ （C ）31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭，（D ）338⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设(1,2)a =，(1,)b x =-，若b a ⊥，则x =____________.14.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 .15.不等式(1)ln(1)0x x --≥的解集为_____________.16.将函数[]sin(),0,23y x x ππ=-∈的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位，所得函数的单调递增区间为 .三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin a A b B c C a B +-=. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若5a b +=，ABC S ∆=,求c 的值.19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=求数列{}n b 的通项公式. 20.（本小题满分12分）（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()(),()22g x f x ππϕϕ=+-<<在3x π=处取得最大值，求ϕ的值;（Ⅲ）求()y g x =的单调递增区间.21.（本小题满分12分）已知函数3213()=2532f x x x x -++. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y f x =与2y x m =+有三个不同的交点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知()xf x e =，()lng x x =.（Ⅰ）求证：()()g x x f x <<；（Ⅱ）设直线l 与()f x 、()g x 均相切，切点分别为（11,()x f x ）、（22,()x g x ），且120x x >>，求证：11x >.高三文科数学参考答案一、选择题B AC A A,D D B D A, B C二、填空题 13. 1214. 255 15. {|2}x x ≥ 16. 3723,,,6226ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、解答题17.（本小题满分12分）（Ⅰ）113 ------------------------------------6分（Ⅱ）sin α- ------------------------------------12分18.（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C==，原等式可转化为： 222a b c ab +-= ------------------------------------2分2221cos 22a b c C ab +-== ------------------------------------4分 ∴60C = ------------------------------------6分(Ⅱ)11sin 22ABC S ab C ab ∆=== ∴6ab = ------------------------------------8分 22222cos ()325187c a b ab C a b ab =+-⋅=+-=-= ------------10分∴c =------------------------------------12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为1,a d ，①-②得212,2n n n n b a a n -=-=≥ ------------------------------------8分 ∴22,2n b n n =≥, ------------------------------------10分 111b a == ------------------------------------11分 ∴21,12,2n n b n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）------------------------------2分22T ππ==. ------------------------------4分（Ⅱ）()()2sin(22)1g x f x x ϕϕ=+=++ -----------------------------5分当222,2x k k z πϕπ+=+∈时取得最大值，将3x π=代入上式，解得,12k k z πϕπ=-+∈， ------------------------------------6分 ∴12πϕ=- ------------------------------------8分（Ⅲ）()2sin(2)16g x x π=-+ ------------------------------------9分222,262k x k k z πππππ-+≤-≤+∈ ------------------------------------10分解得,63k x k k z ππππ-+≤≤+∈∴函数()g x 的单调递增区间为[,],63k k k z ππππ-++∈ --------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()32f x x x '=-+ ------------------------------------2分令()0f x '=，解得1x =或2x =. ------------------------------------4分当12x x <>或时，()0f x '>；当12x <<时，()0f x '< ∴()f x 的单调递增区间为(,1),(2,)-∞+∞，单调递增区间为(1,2)--------------6分（Ⅱ）令()2f x x m =+，即321325232x x x x m -++=+ ∴ 3213532x x m -+= 设()g x =3213532x x -+，即考察函数()y g x =与y m =何时有三个公共点 ------------------------------------8分令()0g x '=，解得0x =或3x =.当03x x <>或时，()0g x '>当03x <<时，()0g x '<∴ ()g x 在(,0),(3,)-∞+∞单调递增，在(0,3)单调递减 ----------------------9分 1(0)5,(3)2g g == ------------------------------------10分② 根据图象可得152m <<. ------------------------------------12分22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）令()x y f x x e x =-=-，1x y e '=- ------------------------------------1分令0y '=，解得0x =当0x <时0y '<，当0x >时0y '>∴当0x =时，0min 010y e =-=>∴x e x > ------------------------------------3分令()ln y x g x x x =-=-，111(0)x y x x x -'=-=> ------------------------------4分令0y '=，解得1x =当01x <<时0y '<，当1x >时0y '>∴当1x =时，min 1ln110y =-=>∴ln ,(0)x x x >> --------------------------------6分 ∴()()g x x f x << --------------------------------7分（Ⅱ）()=x f x e '，1()g x x'=，切点的坐标分别为1122(,),(,ln )x x e x x ，可得方程组： 11122211ln x x x e x x e e x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩ -------------------------9分①。

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