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九年级数学综合训练试题yi参考答案与评分说明

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人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷(含答案)

人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷(含答案)

人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan A的值为（）A．34B．43C．35D．452．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A B C D 第2题图3．一个不透明的袋子里装有黄、红两种颜色的小球，摇匀后每次随机从袋中摸出1个小球，记录下颜色后放回袋中．通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则摸到黄球的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．如图，将△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，则∠BOD的度数是（）A．33°B．35°C．40°D．45°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形OBCD是菱形，则∠BAD的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．36°6. （2021·朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣307．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠08．（2021·深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D9．《几何原本》里有一个图形：在△ABC 中，D ，E 是边AB 上的两点（AD ＜AE ），且满足AD ＝BE ．过点D ，E 分别作BC 的平行线，过点D 作AC 的平行线，将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5．若S 2＝18，S 3＝6，则S 4的值为（ ） A ．9B ．18C ．27D ．54第9题图 第10题图10．如图，已知抛物线y ＝-x 2+px+q 的对称轴为直线x ＝-3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （-1，1）．若要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．（0，2）或4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∠A 是锐角，且1-2sin A=0，则∠A 的度数为 ． 12．若m 是方程x 2-3x+1=0的一个根，则3m 2-9m-2021的值为 ．13．（2021·阜新）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在网格的交点上，则△ABC 与△CDE 的周长比为 ．第13题图 第14题图 第16题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OA 的垂直平分线交⊙O 于C ，D 两点．若∠C=30°，CD=23，则图中阴影部分的面积是 ．15．已知抛物线y ＝ax 2+2ax+c 经过点A （3，m ），B （-2，n ），且函数y 有最大值，则m ，n 的大小关系为 . 16．（2021·抚顺）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BAC ＝∠EDC ＝60°，AC ＝2 cm ，DC ＝1 cm ．下列结论：①△ACD ∽△BCE ；②AD ⊥BE ；③∠CBE+∠DAE ＝45°；④在△CDE 绕点C 旋转的过程中，△ABD 面积的最大值为（23+2）cm 2．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算：4sin 45°-2tan 30°cos 30°+cos 45cos 60︒︒； （2）解方程：x 2-4x-5=0.18．（8分） （2021·黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，建立平面直角坐标系xOy ，△ABC 的位置如图所示．（1）在图中以点C 为位似中心，将△ABC 放大至原来的2倍，得到位似图形△A 1B 1C ，作出△A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；（2）作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下，求点B 所经过的路径长．第18题图 第19题图19．（8分）（2021·重庆）在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A ，B ，C ，D 和一个灯泡L ． （1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡L 发亮的概率为 ； （2）若任意闭合其中两个开关，请用列表法求灯泡L 发亮的概率．20．（8分）（2021·枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 处时，地面D 处的雷达站测得AD ＝4000米，仰角为30°，经过3秒后，火箭直线上升到达B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45°．已知点O ，C ，D 在同一条直线上，C ，D 两处相距460米，求火箭从A处到B 处的平均速度．（结果精确到1米/ 1.732 1.414）第20题图 第22题图 第23题图21.（2021·辽阳）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个． （1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）（2021·湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝kx于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝kx的解析式；（3）D为反比例函数y＝kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD的中点时，求△OAD的面积．23．（10分）（2021·柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，，以点A 为圆心，AD长为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos ∠EDF的值；（3）求线段BG的长．24．（12分）（2021·黔东南州）如图，抛物线y＝ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形，求点P，Q的坐标；（3）已知M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A二、11．30°12．-2024 13．2∶1 14．2π315．m＜n 16．①②④三、17．（1）1．（2）x1＝5，x2＝-1．18. 解：（1）如图，△A1B1C即为所求作，点A1的坐标为（3，-3）．（2）如图，△A2B2C即为所求作．第18题图（3）因为CB B ．19．解：（1）14（2）列表如下：由表格知，任意闭合两个开关，所有机会均等的结果共有12种，其中能使灯泡L 发亮的结果有6种，所以P （灯泡L 发亮）=612=12． 20．解：由题意，知AD ＝4000，CD ＝460，∠ADO ＝30°，∠BCO ＝45°．在Rt △AOD 中，OA ＝12AD ＝2000，OD ＝AD·cos 30°＝在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝OD-CD ＝．所以AB ＝OB-OA ＝2000≈1004． 所以1004÷3≈335（米/秒）．答：火箭从A 处到B 处的平均速度约为335米/秒． 21. 解：（1）根据题意，得y=100-2（x-60）=-2x+220.（2）根据题意，得（-2x+220）（x-40）=2400，解得x1=70，x2=80. 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． （3）设该网店每星期的销售利润为w 元.根据题意，得w=（-2x+220）（x-40）=-2x2+300x-8800=-2（x-75）2+2450. 当x=75时，w 有最大值，最大值为2450.答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 22.解：（1）将A （a ，2）代入y ＝4x，解得a ＝2.所以A （2，2）. 设直线OA 的解析式为y ＝mx ，将A （2，2）代入，解得m ＝1.所以直线OA 的解析式为y ＝x. （2）由（1）可得AC ＝2.因为AC ＝2BC ，AB ∥x 轴，所以B （﹣1，2）. 将B （﹣1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝﹣2.所以反比例函数y ＝k x 的解析式为y ＝﹣2x. （3）因为A （2，2），E 为AD 的中点，点E 在y 轴上，所以x D ＝-2. 将x D ＝-2代入y ＝﹣2x ，解得y D ＝1.所以D （﹣2，1）.所以E 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 所以S △OAD ＝S △AOE +S △DOE ＝12×32×2+12×32×2=3. 23．（1）证明：因为AD ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝90°，即AB ⊥BC ． 因为AB ＝AD ，即AB 为⊙A 的半径，所以BC 为⊙A 的切线．（2）解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则∠DHB ＝∠ABH ＝∠BAD ＝90°．所以四边形ABHD 是矩形． 又因为AB ＝AD ＝1，所以矩形ABHD 是正方形．所以BH ＝DH ＝AB ＝1．在Rt △DHC 中，，由勾股定理，得，所以cos C=CH CD ==因为AD ∥BC ，所以∠EDF ＝∠C ．所以cos ∠EDF ＝． （3）解：连接EF ．因为DE 是⊙A 的直径，所以∠EFD ＝90°．在Rt △EFD 中，DE ＝2AD ＝2，所以DF ＝DE·cos ∠EDF ．所以CF ＝=因为AD ∥BC ，所以△DFG ∽△CFB ．所以DF DGCF CB =，12DG =+．所以DG=43．所以AG ＝DG ﹣AD=13．在Rt △BAG 中，． 24．解：（1）将点B （3，0），C （0，-3）分别代入y ＝ax 2-2x+c ，得92303a c c -⨯+=⎧⎨=-⎩，，解得13.a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为y ＝x 2-2x-3．（2）由抛物线的解析式，知其对称轴为直线x ＝1． 设P （1，b ），Q （x ，0）．当以点P ，Q ，B ，C 为顶点，BC 为边的四边形是平行四边形时，点C 向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点B ，同样P （Q ）向右平移3个单位，向上平移3个单位可得到点Q （P ）． 所以1+3,30x b =⎧⎨+=⎩或+31,03.x b =⎧⎨+=⎩解得34b x =-⎧⎨=⎩，或32.b x =⎧⎨=-⎩，所以点P ，Q 的坐标分别为（1，-3），（4，0）或（1，3），（-2，0）． （3）在y ＝x 2-2x-3中，令y ＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3．所以A （-1，0）． 因为y ＝x 2-2x-3＝（x-1）2-4，所以顶点D （1，-4）．因为B （3，0），C （0，-3），所以BD 2＝20，CD 2＝2，BC 2＝18．所以BD 2＝CD 2+BC 2．所以△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°．由题意，知∠AMG ＝∠BCD ＝90°，所以要使以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，需满足的条件为AM MG BC CD =或AM MGCD BC=． 设M （m ，0），则G （m ，m 2-2m-3）． ①当m ＜-12=，解得83m =或m ＝-1；2=，解得m ＝0或m ＝-1．均不符合m ＜-1，所以舍去；②当-1＜m≤3223m m ---=，解得83m =或m ＝-1（舍去）；223m m ---=m ＝0或m ＝-1（舍去）．所以M 8,03⎛⎫⎪⎝⎭或M （0，0）；③当m ＞32103m =或m ＝-1（舍去）； 2m ＝6，m ＝-1（舍去）．所以M 10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或M （6，0）． 综上，存在点M 使得以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，点M 的坐标为（0，0），8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或（6，0）．。

九年级数学综合训练卷含答案

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九年级数学综合训练卷姓名成绩单元训练一一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．单元训练二一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为()2．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－4x－12＝0的解x1＝________，x2＝________.4．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．5．用公式法解方程4x2－12x＝3，得到x＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；(2)当m＝2时，求方程的根．单元训练三一、选择题(每小题3分，共6分)1．一元二次方程x2＝3x的根是()A．x＝3 B．x＝0C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．方程4(x－3)2＋x(x－3)＝0的根为()A．x＝3 B．x＝125C．x1＝－3，x2＝125D．x1＝3，x2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－16＝0的解是____________．4．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______.5．方程x(x－1)＝x的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x2－8x＝0；(2)x2－3x－4＝0.单元训练四一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．单元训练五一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是() A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案单元训练一1．B 2.B 3.2 4.－125．x2－6x＋4＝0x2－6 46．解：把x＝－1代入原方程，得2m－1－3m＋5＝0，解得m＝4.单元训练二1．D 2.B 3.6－24．(x＋1)2＝6 5.3)26．解：(1)Δ＝b2－4ac＝m2＋8，∵对于任意实数m，m2≥0，∴m2＋8＞0.∴对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)当m＝2时，原方程变为x2－2x－2＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x＝12)2.解得x1＝1＋3，x2＝1－3.单元训练三1．C 2.D3. x＝±44.0或－55.0或26．(1)x1＝0，x2＝4(2)x1＝4，x2＝－1单元训练四1．B 2.A3．x2－7x＋12＝0(答案不唯一)4．22 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m－3)2－4m2＞0.解得m＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1.∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m－3)，αβ＝m2.代入上式，得3－2m＝m2.解得m1＝－3，m2＝1.∵m2＝1＞34，故舍去．∴m＝－3.单元训练五1．C 2.B 3.B 4.96 5.246．解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得(3－2－x)·\a\vs4\al\co1(200＋\f(x0.1)×40)－24＝200，整理，得50x－25x＋3＝0，解得x1＝0.2，x2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．（2014•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款1212y个月，由题意得，100y+（100+50）y2≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，（2014•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品。

九年级数学下册综合试卷(含答案)

九年级数学下册综合试卷(含答案)

九年级数学下册综合试卷（时间90分钟 满分100分）班级 _____________ 学号 姓名 ________ 得分____一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos α的值等于（ B ） Ａ．12BＤ．12.如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.6，那么（ B ）Ａ．0°＜A ＜30° B ．30°＜A ＜45° Ｃ．45°＜A ＜60° Ｄ．60°＜A ＜90° 3．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A /B /C /的两边长分别是1和3，如果△ABC ∽△A /B /C /相似，那么△A /B /C /的第三边长是（ A ） A ．2B ．22C ．26D ．33 4．无论m 为任何实数，二次函数y ＝2x ＋（2－m ）x ＋m 的图象总过的点是（ A ） Ａ．（1，3） B ．（1，0） Ｃ．（－1，3） Ｄ．（－1，0）5．下图中几何体的左视图是（ D ）6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何 体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（B ） Ａ．12个Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子 （ C ）Ａ．逐渐变短Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短(第6题) (第7题) 8．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则（ C ） A ．000<>>c b a ，， B ．000>><c b a ，， C ．000<<c b ＜a ，， D ．000>>>c b a ，，A B C D 主视图 左视图9．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球 孔。

番禺区2021年九年级数学综合训练1 答案与评分参考

番禺区2021年九年级数学综合训练1 答案与评分参考

番禺区2021年九年级数学综合训练1 答案与评分参考番禺区2021年九年级数学综合训练1--答案与评分参考番禺区2022第九年级数学综合训练测验（一）参考答案与评分说明试卷分为两部分：选择题和非选择题。

共有三道大题和25道小题，满分为150分。

测试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2b铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择多项选择题的每个子题的答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上相应问题的答案标签；如果需要更换，用橡皮擦擦干净，然后选择涂上其他答案标签；不能在试卷上作答3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2b铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题纸整洁。

考试结束后，将试卷和答题纸一起交回第一部分选择题（共30分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得3分，满分30分。

在每个子题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.如图所示，直线a和B被直线C切割，如果∠ 1.66那么∠ 2=（※）b（a）66°（b）114°（c）124°2。

以下计算是正确的（※）c（a）（d）24°图1cc12aabb14.2（b）2？2.四(c)3.8.2（d）|？2|? 二3.不等式组?3倍？1.2的解集在数字轴c上表示为（※）8?4x?0?201(b)2022年（c）（d）4.国家游泳中心－－“水立方”是北京2021年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（※）.d(a)0.26?10(b)26?10(c)2.6?106401（a）6(d)2.6?10A55。

人教版数学九年级全册综合练习题(含答案)

人教版数学九年级全册综合练习题(含答案)

人教版数学九年级全册综合练习题一、选择题1.如图，2016年里约奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y＝−x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．A． 10B． 10C． 9D． 102.已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为( )A．3∶4B．2∶3C．9∶16D．3∶23.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为y cm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=x2-70x+1200B．y=x2-140x+4800C．y=4x2-280x+4800D．y=4800-4x24.如图，∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝DE，那么下列结论正确是( )A．∠1＋∠2＋∠3＝135°B．△ABD∽△EBAC．△ACD∽△ECAD．以上结论都不对5.下面几何体的主视图是( )A．B．C．D．6.在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是( ) A．B．C．D．7.若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是( )A．k＞－2B．k＜0C．k＞0D．k＜－28.如图所示，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F 之间的距离为( )A．B． 2C． 3D． 129.下列选项中，函数y＝对应的图象为( )A．B．C．D．10.如图，△ABC中，∠A＝92°，AB＝9，AC＝6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有( )A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个二、填空题11.如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为________．12.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cos A的值为__________．13.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是________．14.两三角形的相似比为1∶4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为__________．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝2；④sin B＝，其中正确的是____________．16.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，则∠α＝________度．17.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A＝__________.18.方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为____________.19.若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.20.如果一个二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是________________（只要写出一个符合条件的解析式）．三、解答题21.已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．23.如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．24.柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：（1）从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？（2）若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个？25.解方程：（3x﹣1）2=6．26.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin 40°≈0.64；cos 40°≈0.77；tan 40°≈0.84)27.在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：(1)tan C的值；(2)sin A的值．28.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．答案解析1.【答案】D【解析】∵y＝−x2+x=-（x2-x）=-（x-）2+，∴抛物线的顶点坐标是（，），∴运动员在空中运动的最大高度离水面为10+=10（米）.2.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3∶2.故选D.3.【答案】C【解析】由题意可得y=（80-2x）（60-2x）=4x2-280x+4800．4.【答案】C【解析】∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠1＝45°.设AB＝BC＝CD＝DE＝1，则AC＝，CE＝2，∴＝，＝＝，∵∠ACD＝∠ACE，∴△ACE∽△DCA，故选C.5.【答案】D【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1故选D.6.【答案】B【解析】A.由函数y＝－的图象可知，a＞0，由y＝ax＋1(a≠0)的图象可知，a＜0，故选项A错误．B．由函数y＝－的图象可知，a＞0，由y＝ax＋1(a≠0)的图象可知，a＞0，且交y轴于正半轴，故选项B正确．C．y＝ax＋1(a≠0)的图象应该交y轴于正半轴，故选项C错误．D．由函数y＝－的图象可知，a＜0，由y＝ax＋1(a≠0)的图象可知，a＞0，故选项D错误．故选B.7.【答案】D【解析】由题意，得k＋2＜0，解得k＜－2，故选D.8.【答案】A【解析】连接AF、FC，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，∵AB＝9，BC＝6，∴AC＝＝3，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，∴CF＝AC＝，故选A.9.【答案】A【解析】∵y＝中x≠0，∴当x＞0时，y＞0，此时图象位于第一象限；当x＜0时，y＞0，此时图象位于第二象限．故选A.10.【答案】C【解析】第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故与原三角形相似；第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似．故选C.11.【答案】3【解析】过点A作AB⊥x轴于点B，∵点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，∴tanα＝＝＝.解得t＝3.12.【答案】【解析】如图所示，连接BD，设每个小正方形边长为1，可得∠CDB＝90°，BD＝，AD＝2，AB＝，故cos A＝＝＝.故答案为.13.【答案】【解析】∵a+b2=1，∴b2=1-a，∴a2+b2=a2+1-a=（a-）2+≥，∴当a=时，a2+b2有最小值．14.【答案】9 cm【解析】令较大的三角形的周长为x cm.小三角形的周长为(x－27) cm，由两个相似三角形对应中线的比为1∶4，得1∶4＝(x－27)∶x，解之得x＝36，x－27＝36－27＝9 cm.15.【答案】②③【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，∴AB＝，∴①sin A＝＝＝，故此选项错误；②cos B＝＝＝，故此选项正确；③tan A＝＝2，故此选项正确；④sin B＝＝＝，故此选项错误．故答案为②③.16.【答案】60【解析】设圆锥的底面半径OB为x，则圆锥的高AO等于x. ∴tanα＝＝，又∵tan 60°＝，∴∠α＝60°.17.【答案】【解析】如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC·AD＝AB·CE，即CE＝＝，sin A＝＝＝，故答案为.18.【答案】-8或【解析】（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1整理得2x2-x-1=72-8x-12x2+7x-72=0，则（x+8）（2x-9）=0，解得x1=-8，x2=．19.【答案】－2【解析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可．若函数y＝(k－2)是反比例函数，则解得k＝－2，故答案为－2.20.【答案】y=-x2+2x【解析】根据抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则a＜0；根据二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，-＞0，则b＞0，即可得到解析式．21.【答案】解：（1）x=-2时，y1=2×（-2）2+m=4+m，x=3时，y=2×32+m=18+m，∵18+m-（4+m）=14＞0，∴y1＜y2；故答案为＜；（2）∵二次函数y=2x2+m的图象经过点（0，-4），∴m=-4，∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上，∴2n=2n2-4，解得n1=2，n2=-1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．【解析】（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标，再相减计算即可得解；（2）先把函数图象经过的点（0，-4）代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．22.【答案】解延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，＝，解得x＝4.4.经检验：x＝4.4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4.4 m.【解析】首先根据DO＝OE＝0.8 m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．23.【答案】解：（1）根据题意可知：抛物线的顶点坐标为（2，-3），设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-3，由于抛物线经过原点，即4a-3=0，解得a=．故抛物线的解析式为y=（x-2）2-3；（2）设点A′坐标为（x，y），则直线OA′的解析式为y=-x①，根据旋转的性质可知：OA′=OA=4，即x2+y2=16②，由①②可得x=2，y=-2，即点A′坐标为（2，-2），把点A′坐标为（2，-2）代入解析式y=（x-2）2-3；-2≠（2-2）2-3，即点A′不在该抛物线上．【解析】（1）首先求出抛物线的顶点坐标，设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-3，由于抛物线经过原点，进而求出a的值即可；（2）设点A′坐标为（x，y），先求出直线OA′的解析式，根据OA′=OA=4，求出点A′的坐标，进而判断点A′是否在该抛物线上．24.【答案】解：（1）六次抽查正品频率分别为：180÷200=0.9，390÷400=0.975，576÷600=0.96，768÷800=0.96，960÷1000=0.96，1176÷1200=0.98，所以正品概率估计为0.96；或（180+390+576+768+960+1176）÷（200+400+600+800+1000+1200）=；（2）其中次品大约有14000×=500个．【解析】（1）先计算出6次抽检的正品的频率，再估算其概率即可；（2）总数×次品的概率即为所求的次品数．25.【答案】解：由原方程，得3x﹣1=±，∴x=，∴x1=，x2=．【解析】原问题实际上是求3x﹣1的平方根．所以利用直接开平发法解方程即可26.【答案】解过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin ∠AOC·AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【解析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．27.【答案】解(1)过A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝BC·AD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12.又∵AB＝15，∴BD＝＝9.∴CD＝14－9＝5.在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tan C＝＝.(2)过B作BE⊥AC于点E.∵S△ABC＝AC·EB＝84，∴BE＝，∴sin ∠BAC＝＝＝.【解析】(1)过A作AD⊥BC于点D，利用面积公式求出高AD的长，从而求出BD、CD、AC的长，此时再求tan C的值就不那么难了．(2)同理作AC边上的高，利用面积公式求出高的长，从而求出sin A的值．28.【答案】解由题意可得△AEC∽△ADB，则＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度为43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出答案．。

九年级综合学科试卷数学【含答案】

九年级综合学科试卷数学【含答案】

九年级综合学科试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是增函数？（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 3x 4D. y = x³3. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 84. 一个圆的半径增加了50%，其面积增加了（）A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%5. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 在直角三角形中，最长边称为斜边。

（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² 4ac。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是______。

2. 函数y = 3x + 2的图像是一条______。

3. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数是______。

4. 两个相同的数相乘，结果称为这个数的______。

5. 一个圆的周长是31.4，那么这个圆的半径是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 解释什么是函数的单调性。

4. 如何计算一个三角形的面积？5. 简述概率的基本概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的周长和面积。

2. 解方程：2x 5 = 3(x + 1)。

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷【答案+解析】

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷【答案+解析】

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】B【精准解析】解：∵反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），∴k=1×（﹣2）=﹣2．故选B．2.如图，点A（1.5，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】C【精准解析】解：根据题意得：tanα==2；故选：C．3.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A．AO•CO=BO•DO B．C．∠A=∠D D．∠B=∠C【答案】B【精准解析】解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．B、不能判定．C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．故选B．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】D【精准解析】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【答案】B【精准解析】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．6.一个三角形三遍的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6 B．9 C．10 D．15【答案】B【精准解析】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴=，解得：x=9．故选B．7.如图所示，平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F．若AF=2，则对角线AC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【精准解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF．∵E是A的中点，∴AE=AD=BC，∴==∵AF=2，∴CF=4．∴AC=AF+CF=6．故选：C．8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【精准解析】解：方法一：A、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m 中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m 不同号，故选项错误；B、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＜0，三个m同号，故选项正确；C、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而减小，则一次项系数m＜0，三个m不同号，故选项错误；D、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m不同号，故选项错误．故选B．方法二：①当m＞0时，一次函数y=mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有A选项，反比例函数y=﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C，D选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m＜0时，一次函数y=mx+m的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有B选项，反比例函数y=﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选B．9.反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【答案】D【精准解析】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．10.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【精准解析】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=HE，在△AEF和△HEF中，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE═=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故选C．二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11.已知C是线段AB上一点，若=，则=．【答案】【精准解析】解：∵C是线段AB上一点，=，∴=，即=．故答案为．12.如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为α，∠C=90°，AC=6米，则楼梯高度BC为米．【答案】6tanα【精准解析】解：在Rt△ABC中，=tanα；即=tanα，BC=6tanα米．故答案为6tanα．13.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．【答案】4m【精准解析】解：如图，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即树的高度为4m．故答案为：4m．14.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k 的值为．【答案】2【精准解析】解：当y=x+1=2时，x=1，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2．故答案为：2．15.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是．【答案】等边三角形【解析】解：∵cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=60°．∴∠C=60°．则△ABC是等边三角形．16.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）【答案】1.8【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D．设AD=x，则BD=x．∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x．∵小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，∴15×=5，∴BC=5．∴x+x=5．∴x=≈1.8（千米）．即仓库到公路的距离为1.8千米．17.若α为锐角，且3tan2α﹣4tanα+3=0，则α的度数为．【答案】60°或30°【解析】解：∵α为锐角，∴tanα=x（x＞0），则由原方程，得3x2﹣4x+3=0，∴x==，∴x1=，x2=；当x1=，即tanα=时，α=60°；当x2=，即tanα=时，α=30°；综上所述，α的度数为60°或30°；故答案是：60°或30°．18.如图，等边△OAB和等边△BCD的顶点A、C分别在双曲线y=的图象上，若OA=1，则点C的坐标为．【答案】（，）【解析】解：过A作AE⊥OB于E，过C作CF⊥BD于F，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，OB=OA=1，∴OE=，AE=，∴k=，∴双曲线的解析式为y=，设等边三角形CBD的边长为2a，∴BF=a，CF=a，∴C（1+a，a），∴（1+a）•a=，∴a=，（负值舍去），∴C（，）．故答案为：（，）．19.如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1，B1B2，…，B n﹣2B n﹣1，B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n 交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为．【答案】【解析】解：∵△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，∴∠AB1B=∠PB n﹣1B，∴AB1∥PB n﹣1，∴PB n B n﹣1∽△AB n B1，∴=，∵AB1=AB=2，B1B n=n﹣1，B n B n﹣1=1，∴=，∴PB n﹣1=．故答案为：．20.如图，矩形ABCD的一边BC与⊙O相切于G，DC=6，且对角线BD经过圆心O，AD 交⊙O于点E，连接BE，BE恰好是⊙O的切线，已知点P在对角线BD上运动，若以B、P、G三点构成的三角形与△BED相似，则BP=．【答案】4或12【解析】解：连接OE、OG、DG，如图，GO的延长线交AD于H，∵BE和BG为⊙O的切线，∴BG=BE，OB平分∠GBE，OG⊥BC，而BC∥AD，∴GH⊥AD，∴EH=DH，易得四边形CDHG为矩形，∴CG=DH，∴DE=2CG，∵∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴BE=BG=DE，∴AE=CG，四边形BGDE为菱形，在Rt△ABE中，∵sin∠ABE==，∴∠ABE=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴BC=6，BD=12，∴BE=DE=BG=4，当=时，△PBG∽△EBD，即=，解得PB=4；当=时，△PBG∽△DBE，即=，解得PB=12，综上所述，BP的长为4或12．故答案为4或12．三．解答题（共10小题，每小题6分，共60分）21.（1）计算sin245°+cos30°•tan60°（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．【答案】解：（1）sin245°+cos30°•tan60°=+=2；（2）∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，tanB==，∴AC=3•tanB=3tan30°=3×=．22.已知点P（﹣2，3）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．【答案】解：（1）∵将P（﹣2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得，k=﹣6．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象不经过点A．理由是：∵将x=﹣1代入y=，得y=6≠﹣3，∴反比例函数图象不经过点A．【解析】（1）直接把点P（﹣2，3）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）把点A （﹣1，﹣3）代入反比例函数的解析式进行检验即可．23.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．【答案】解：△ABF∽△DEF．①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，∴△ABF∽△DEF．②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠C=∠FDE．又∵∠E=∠E，∴△EDF∽△ECB．③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C．∴∠ABF=∠E．∴△ABF∽△CEB．【解析】选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，据此可得出结论．24.如图，已知∠A=36°，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长．（精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）【答案】解：（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形．（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC=2AO．在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．∵cos∠BAO=，∴AO=AB•cos36°≈4.85．∴AC=2AO≈9.7．【解析】（1）根据菱形的性质画出图形即可；（2）连接BD交AC于点O，根据菱形的性质可知BD⊥AC，AC=2AO，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．25.近年来交通事故发生率逐年上升，交通问题成为重大民生问题，鄱阳二中数学兴趣小组为检测汽车的速度设计了如下实验：如图，在公路MN（近似看作直线）旁选取一点C，测得C到公路的距离为30米，再在MN上选取A、B两点，测得∠CAN=30°，∠CBN=60°；（1）求AB的长；（精确到0.1米，参考数据=1.41，=1.73）（2）若本路段汽车限定速度为40千米/小时，某车从A到B用时3秒，该车是否超速？【答案】解：（1）作CD⊥MN于D，如图所示：则CD=30米，在Rt△CBD中，BC===20≈34.6（米），又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，∴AB=BC=34.6米；（2）∵40千米/小时≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，∴该车是超速．（1）作CD⊥MN于D，则CD=30米，在Rt△CBD中，由三角函数求出BC=【解析】≈34.6（米），由三角形的外角性质求出∠ACB=∠CAN，得出AB=BC=34.6米即可；（2）求出汽车的速度，即可得出答案．26.如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），∴点C的纵坐标为﹣3，把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣，解得x=5，∴点C的坐标为（5，﹣3）；（2）∵C（5，﹣3），∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为h．∵S△PAD=S正方形ABCD，∴×5×h=52，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，x P==﹣，∴点P的坐标为（﹣，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，x P==，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．【解析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．27.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡脚∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，≈1.7）【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）×，解得：x≈13，∴BC=13米，答：大树的高度为13米．【解析】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC为x，根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．28.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【答案】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【解析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．29.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB 于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．30.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）【答案】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC=2，AD∥y轴，进而得出D（1，2），再根据反比例函数y=的图象经过点D，可得反比例函数的解析式；（2）在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=3，据此可得一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，根据一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，可知直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，据此可得点P的横坐标的取值范围．训练小能手1.如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．2.如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是．故选：B．3.由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯【答案】A【解析】解：用光线照射物体所产生的投影为平行投影，而用路灯、手电筒、台灯等照射物体所产生的投影为中心投影．故选A．4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3S C．4S D．9S【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴=（）2=，∴△ABC的面积=9S．故选D．5.如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．【答案】4【解析】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF2=CD•BF．【答案】（1）证明：如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．∵∠BEF=∠EHF=90°，∠BFE=∠EFH，∴△BEF∽△EHF，∴EF2=HF•BF，∴EF2=CD•BF．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE ≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF，证明∴△BEF∽△EHF，得出对应边成比例，即可得出结论．例7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）；（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由．（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．（4）若P为抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ ∽△BCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），设二次函数的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（0﹣1），解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣x+2；（2）如图1，过N作ND∥y轴，交AC于D，设N（n，﹣n2﹣n+2），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（﹣n2﹣n+2）﹣（n+2）=﹣n2﹣2n，∴S△ANC=×2×[﹣n2﹣2n]=﹣n2﹣2n=﹣（n+1）2+1，∴当n=﹣1时，△ANC的面积有最大值为1，此时N（﹣1，2），（3）存在，分三种情况：①如图2，当BC=CM1时，M1（﹣1，0）；②如图2，由勾股定理得：BC==，以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于M2、M3，则BC=BM2=BM3=，此时，M2（1﹣，0），M3（1+，0）；③如图3，作BC的中垂线，交x轴于M4，连接CM4，则CM4=BM4，设OM4=x，则CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M4在x轴的负半轴上，∴M4（﹣，0），综上所述，当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，M的坐标为（﹣1，0）或（1±，0）或（﹣，0）；（4）存在两种情况：①如图4，过C作x轴的平行线交抛物线于P1，过P1作P1Q⊥BC，此时，△CP1Q∽△BCO，∴点P1与点C关于抛物线的对称轴对称，∴P1（﹣1，2），②如图5，由（3）知：当M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，过P2作P2Q⊥BC，此时，△CP2Q∽△BCO，易得直线CM的解析式为：y=x+2，则，解得：P2（﹣，﹣），综上所述，点P的坐标为：（﹣1，2）或（﹣，﹣）．【解析】（1）利用交点式求二次函数的解析式；（2）求直线AC的解析式，作辅助线ND，根据抛物线的解析式表示N的坐标，根据直线AC的解析式表示D的坐标，表示ND的长，利用铅直高度与水平宽度的积求三角形ANC的面积，根据二次函数的最值可得面积的最大值，并计算此时N的坐标；（3）分三种情况：当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，分别以三边为腰，画图形，求M的坐标即可；（4）存在两种情况：①如图4，点P1与点C关于抛物线的对称轴对称时符合条件；②如图5，图3中的M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，则△CP2Q∽△BCO，P2为直线CM的抛物线的交点．。

九年级数学综合测试试卷试题及答案

九年级数学综合测试试卷试题及答案

九年级数学综合测试试卷一、单选题（共10题；共22分）1.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b 是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（）A. 119B. 120C. 121D. 1222.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A. 64B. 56C. 58D. 603.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y 轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A. （0，64）B. （0，128）C. （0，256）D. （0，512）4.如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求.乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求.下列判断正确的是（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确5.如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（）A. 2，1+2B. 2，3C. 2，1+D. 2，1+6.如图,正方形的边长为4,点、分别为、的中点,动点从点向点运动,到点时停止运动；同时,动点从点出发,沿运动,点、的运动速度相同,设点的运动路程为, 的面积为,能大致刻画与的函数关系的图像是（）A. B. C. D.7.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A. 函数有最小值B. 当﹣1＜x＜2时，y＞0C. a+b+c＜0D. 当x＜，y随x的增大而减小8.如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A. S1＜S2＜S3.B. S1＞S2＞S3C. S1=S2＞S3.D. S1=S2＜S3.9.如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP ＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A. B. C. D.10.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共11题；共15分）11.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如，，，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数(n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)12.一组数为：，，，，……则第8个数为________.13.观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：第n个等式是________ ．14.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有________枚棋子.15.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有________个点．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2），则点B2019的坐标为________．17.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．18.如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于________．（结果保留π）19.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为________．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为________．三、计算题（共1题；共5分）21.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。

人教版九年级数学上册全册综合测试 含解析

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九年级数学综合测试一．选择题（共8小题）1．方程3x2+1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和﹣6 C．3和﹣1 D．3和12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件4．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．25．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）7．平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣3，0）8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二．填空题（共5小题）9．已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b＝．10．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是．11．如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共5小题）14．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．15．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．16．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C （5，1），把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）在图中画出△AEF；（2）点C的运动路径长为；（3）直接写出线段BC所扫过的面积为．18．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．19.如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，交x轴于B、D两点，与y轴交于点C．（1）求线段BD的长．（2）求△ABC的面积．20.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．方程3x2+1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和﹣6 C．3和﹣1 D．3和1【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．【解答】解：3x2+1＝6x，3x2+1﹣6x＝0，3x2﹣6x+1＝0，二次项系数是3，一次项系数为﹣6，故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件，此选项正确；B．某种彩票的中奖概率为千分之一，每买1000张彩票，未必就一定有一张中奖，此选项错误；C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，此选项错误；D．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，此选项错误；故选：A．4．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．5．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接AD，根据AB为⊙O直径，直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得∠DAB的度数，然后可求解．【解答】解：连接AD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠DAB＝∠BCD＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣30°＝60°．故选：D．6．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴及顶点坐标，可求得答案．【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x＝4、顶点坐标为（4，5），故选：A．7．平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣3，0）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点A′的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点A′的坐标为（0，﹣1）．故选：B．8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B＝50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE＝130°，再根据圆周角定理得∠DFE＝65°．【解答】解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠B＝50°，∵∠BDO＝∠BEO，∴∠DOE＝130°，∴∠DFE＝65°．故选：C．二．填空题（共5小题）9．已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b＝﹣6 ．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，∴1+a＝﹣5，﹣1＝b﹣1，解得：a＝﹣6，b＝0，故a+b＝﹣6．故答案为：﹣6．10．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后出现两种等可能的情况：正面朝上或反面朝上，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是：p＝×+×＝；故答案为：．11．如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3．【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．三．解答题（共5小题）14．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．15．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8，可以求得⊙O的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝＝4，∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴（3k）2+42＝（5k）2，解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），∴5k＝5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，连接OM，则∠MOD＝60°，∴∠MOC＝120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN＝MO•sin60°＝5×，∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝＝，即图中阴影部分的面积是：．16．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C （5，1），把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）在图中画出△AEF；（2）点C的运动路径长为π；（3）直接写出线段BC所扫过的面积为π．【分析】（1）作出点B、C绕着点A顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据弧长公式求解可得；（3）结合图形知线段BC所扫过的面积为S扇形CAF﹣S扇形BAE，再利用扇形的面积公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△AEF即为所求；（2）∵AC＝＝，∠CAF＝90°，∴点C的运动路径长为＝π，故答案为：π；（3）线段BC所扫过的面积为S扇形CAF﹣S扇形BAE＝﹣＝π﹣π＝π，故答案为：π．18．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，由DH ⊥AB得∠DHA＝90°，则∠CAO+∠AFH＝90°，利用∠ACO＝∠CAO得到∠FCD＝∠AFH，根据对顶角相等得∠AFH＝∠DFC，所以∠DFC＝∠DCF，于是根据等腰三角形的判定定理得到△FCD是等腰三角形；（2）连结OF，如图，根据直角三角形的性质得到OE＝2OC，即OB+2＝2OC，求得⊙O的半径为2；推出△FCD为等边三角形，求得OF＝OC＝1，于是得到CF＝OF＝．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠AOC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠AOC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．19.如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，交x轴于B、D两点，与y轴交于点C．（1）求线段BD的长．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）直接求出抛物线与x轴的交点进而得出答案；（2）直接利用S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB进而得出答案．【解答】解：（1）当y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3则（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，故D（﹣1，0），B（3，0），则BD＝4；（2）连接AO，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为：（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，故C（0，﹣3），则S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB＝×3×4+×3×1﹣×3×3＝3．20.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•x B，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△PAB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．。

初三数学综合测试试题练习(含答案)

初三数学综合测试试题练习(含答案)

初三数学综合测试一、选择题（本题共20分，每小题2分）1. 抛物线()213y x =−+的顶点坐标为( )A. ()1,3B. ()1,3−C. ()1,3−−D. ()3,1【答案】A2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan α的值为( )A.35B.45C.34D.43【答案】C3. 方程230x x −+=根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】C4. 如图，一块含30角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，当点B 、C 、1A 在同一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度是（ ）A.150 B.120C.60 D.30【答案】A5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为( )的A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】BAD AB，则△ADE和△ABC 6. 如图，在ABC中，DE BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若:=2:3的面积之比等于（）A. 2:3B. 4:9C. 4:5D. :【答案】B7. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. cmB. +10) cmC. 64 cmD. 54cm【答案】C8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°【答案】C9. 在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A. y 1B. y 2C. y 3D. y 4【答案】A10. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 方程230x x −=的根为 ．【答案】120,?3x x ==. 12. 半径为2且圆心角为45°的扇形面积为_______．【答案】2π 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A （2，4），B （4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．【答案】（1，2）14. 已知1(1)y −，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______． 【答案】2y x−=(答案不唯一). 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是______．【答案】M N ，16. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A 处测得∠CAD＝30°，在B 处测得∠CBD＝45°，并测得AB ＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．≈1.7，结果保留整数）【答案】7417. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，P 的半径为1，直线OQ 切P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为______．18. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(1,1)rP y x −++叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 . 【答案】（-3，1）；（0，4）；11a −<<且0b 2<<三、解答题（本题共64分）19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是()2,A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(),0B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．【答案】（1）2k =．（2）①3b =；②1b =或3.20. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.【答案】56千米21. 如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90°，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB ＝6cm ，AC ＝2cm ，记A ，M 两点间距离为xcm ，B ，D 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表，补全表格：（2）在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD ＝AC 时，AM 的长度约为 cm ． 【答案】（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.62（本题答案不唯一）．.22. 阅读下列材料，并完成相应的任务．托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．∵AB BE AC CD=∴∠ABE＝∠ACD ∴△ABE∽△ACD∴AB BE AC CD=∴AB•CD＝AC•BE∵=AB AB∴∠ACB＝∠ADE（依据1）∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC 即∠BAC＝∠EAD∴△ABC∽△AED（依据2）∴AD•BC＝AC•ED∴AB •CD +AD •BC ＝AC •（BE +ED ） ∴AB •CD +AD •BC ＝AC •BD任务：（1）上述证明过程中“依据1”、“依据2”分别是指什么？（2）当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知一个定理： ． （请写出）（3）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为BD 的中点，求AC 的长． 【答案】（1）上述证明过程中的“依据1”是同弧所对的圆周角相等．“依据2”是两角分别相等的两个三角形相似;(2) 勾股定理;(3).23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22:4844G y x ax a =−+−，(1,0),(,0)A N n −．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．【答案】(1) ①（2，0）、（0，0），②0≤n ＜2；(2) n≤-3或n≥124. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE ⊥AB ，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC ＝PF ；（2）连接OB ，BC ，若OB ∥PC ，BC ＝，tanP ＝34，求FB 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)FB ＝2．的的25. 已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，直线l 经过点A(不经过点B 或点C)，点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD. (1)如图1，①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数(用含α的式子表示)为______.(2)如图2，当α＝60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE ＝BD.(3)如图3，当α＝90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF.将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan ∠FBC 的值.【答案】(1)①证明见解析；②12α；(2)证明见解析；(3)tan ∠FBC ＝13. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(,0)B b ，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =−，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．（1）图1中点C 的坐标为__________；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的_______坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为__________；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②T 的圆心为(,0)T t ，半径为1．若4a =，0b >，且点C 恰好落在T 上，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）（-1，3）；（2）纵，3；（3）①错误，图见详解，② 3＜。

九年级数学综合训练试题(1)参考答案与评分说明

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番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．3-；12．2-；13．60︒；14．25︒，（0~45︒︒均可）；15．3a -；16. 41 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式=2221x x x x +++- ……………………6分 =3 ……………………7分当x ==3(1⨯+ ……………………8分=1-+……………………9分18．证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，C A ∠=∠．……………………4分∵BF=DH ，∴BC －BF=D A －DH, 即FC=HA ． ……………………6分又∵AE=CG ，……………………7分∴AEH △≌CGF △． ……………………9分19．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．… 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………4分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴ 2k =-．………………5分∴ 反比例函数的解析式为2y x=-．……… 6分（2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………10分20．解： （１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分 （２）游戏规则对双方不公平．………………4分 理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分 P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分 【方法二】列表如下, ………………7分【以下同上】21．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分 抽测成绩的众数是5(次)．…4分（2）如图所示； …………7分（3）1614635025250++⨯=（人）． …………10分答：估计该校350名九年级男生中,约有250人左右体能达标．…………12分22．解：如图,设,,CD x AD y ==/次则由题意有50BD y =-．…………1分 在Rt △ACD 中，tan37AD yCD x︒==，…………4分则tan37y x =⋅︒，在Rt△BCD 中，50tan 48BD yCD x-︒==，…………7分 则50tan48y x =-⋅︒，∴tan3750tan48x x ⋅︒=-⋅︒.…………8分∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =≈=︒+︒+．…………10分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………12分 23．（1）证明：连结AE ．…………1分∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90AEB ∠=︒ , ∴ 1290∠+∠=︒．…………2分∵ AB=AC ，∴ 112CAB ∠=∠．又∵ 12CBF CAB ∠=∠，∴ 1CBF ∠=∠． ∴ 290CBF ∠+∠=︒．即∠ABF = 90°．…………3分 ∵ AB 是⊙O 的直径，…………4分 ∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………5分 （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………6分 ∵sin CBF ∠【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】1CBF ∠=∠，∴sin 1∠．…………7分 ∵ 90AEB ∠=︒，AB=5，∴ BE=sin 1AB ⋅∠.又∵ AB=AC ，90AEB ∠=︒， ∴2BC BE ==．在Rt △ABE 中，由勾股定理得 AE=8分∴sin 2∠=，cos 2∠=．在Rt △CBG 中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵ GC ∥BF ，∴ △AGC ∽△ABF ．…………10分∴ GC AG BF AB =．∴ 203GC AB BF AG ⋅==．…………12分24．解：（1）GF DF ∴=．…………1分连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．题12Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．…………2分 GF DF ∴=．…………3分（2）由（1）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，…………4分由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．…………5分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+，…………6分2a b ∴=，…………7分∴2DC aDF b==．…………8分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF =·，DC AB BG nx ∴===．…………9分(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．…………10分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．…………12分y ∴= …………13分AD y AB nx n ∴==⎝…………14分25. 解：（1）()()()0300A m B m D -，，，，．…………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx b =+，将()()300D -，、代入得：图14FA D BC30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，…………4分解得，3k m b ==，． ∴直线ED的解析式为y =+． …………5分将)()3y x m x m =+-化为顶点式：)2y x m =-+． ∴顶点M的坐标为m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． …………7分代入3y mx =得：2m m =． 01m m >∴=，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上． (8)连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，．312OD OC CD D ==∴=，，，点在圆上，又222312OE DE OD OE ==+=，， 22222164EC CD CD DE EC ==∴+=，，．90FDC ∴∠=°，∴直线ED 与C ⊙相切．…………10分 （3）当03m <<时，()1322AED S AE OD m ==-△· 即：222S m m =-+．…………11分 当3m >时，()1322AED S AE OD m m ==-△·， 即：222S m m =-．…………12分 其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分图15。

(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)

(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)

第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。

九年级数学综合训练试题--数学试题参考答案与评分说明

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番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11x 的取值范围是 2x ≤．12．计算：30(2)1)-+= 7-． 13．分解因式：24ab a -=(2)(2)a b b +-．14．若不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则m =1-．15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是6-cm ．16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cos θ的值为1213．11．2x ≤；12．7-；13．(2)(2)a b b +-；14．1m =-；15．6 2.54-≈；16.1213三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设23111x A B x x ==+--，，(1) 求当x 为何值时，2A =; (2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.17解：（1）由2A =得21xx =-， …………1分 即22x x -=，得2x = …………3分检验：当2x =时，10x -≠，∴当2x =时，2A =。

…………4分（2）当A B =时，311(1)(1)x x x x =+-+-．…………5分 两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++-．…………6分 2231x x x +=+-．得2x =．…………8分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根． 因此，当2x =时，A B =．…………9分18．（本小题满分９分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线．（1）利用尺规作出AC 的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）；(2) 设AC 的垂直平分线分别与AB 、AC 、CD交于点E 、O 、F ，求证：OE OF =．18解：（1）作图如右. …………4分（2）证明：根据作图知，PQ 是AC 的垂直平分线， 所以AO CO =，且EF AC ⊥．…………5分因为ABCD 是平行四边形，所以OAE OCF ∠=∠． 所以OAE OCF △≌△．…………8分 所以OE OF =．…………9分19．（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A 、B 、C 、D ）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）. 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整； （3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.19.解：（1）600人；…………2分（2）如右图；…………6分（3）如图：…………8分(列表方法略，参照给分)()61=122C P =含种. …………9分答：小明两次品尝可以吃到松子的概率是12.…………10分20．（本小题满分10分）D QBE ACOPF去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．解：设接待“广州一日游”旅客x 人，接待“广州三日游”旅客y 人，……2分根据题意得：160015012001290000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………6分解这个方程组，得6001000x y =⎧⎨=⎩ …………8分答：该旅行社接待一日游、三日游旅客分别为600人、1000人．…………10分 21．（本小题满分12分）如图，某货船以24海里／时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，…………1分由题意知∠CAB =30°,∠BCD =30°,∠ACD =60° ∴∠ACB =30°，…………2分∴∠ACB=∠CA B ，∴BC =AB …………4分∴BC =AB=24×21=12 （海里）. …………6分 在Rt △BCD 中,cos ∠BCD =BC CD…………8分∴30cos ⋅=BC CD °362312=⨯= …………10分∵936>所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．…………12分解(法二): 过点C 作CD ⊥AB 于D ，…………1分 由题意知∠ACD =60°，∠CBD =60°，∵AB =24×21=12…………3分 在Rt △CAD 中,tan60°=CD AD , ∴CD AD=3 ① …………5分 在Rt △CBD 中,tan60°=BD CD , ∴BDCD=3 ② …………6分由 ①×②得 BDAD=3 ，∴AB +BD =3BD , ∴12+BD =3BD∴BD =6 …………8分（下同）22．(本题满分12分)如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(14)A ，，(3)B m ，两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）求AOB △的面积． 22．解：（1）点(14)A ，在反比例函数2k y x=的图像上， 所以2144k xy ==⨯=，故反比例函数解析式为4y x=．…………2分 又(3)B m ，也在4y x =的图象上，∴43m =，即(3)B 4，3，…………3分∴一次函数1y k x b =+过(14)A ，，433B ⎛⎫⎪⎝⎭，两点， 所以114433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，， …………5分 解得143163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， 即143k =-，所求一次函数的解析式为41633y x =-+．…………7分（2）解法一：过点A 作x 轴的垂线，交BO 于点F ．因为433B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以直线BO 对应的正比例函数解析式为49y x =，…………8分当1x =时，49y =，即点F 的坐标为419F ⎛⎫⎪⎝⎭，， (9)所以432499AF =-=，…………10分所以AOB OAF ABF S S S =+△△△ 132132161(31)29293=⨯⨯+⨯-⨯=，即AOB △的面积为163．…………12分 解法二（图略）：过A B ，分别作x y ，轴的垂线，垂足分别为E F ，．由(14)A ，，433B ⎛⎫⎪⎝⎭，，得(04)E ，，(30)F ，．设过AB 的直线l 分别交两坐标轴于C D ，两点， 由直线l 表达式41633y x =-+，可得(40)C ，，1603D ⎛⎫⎪⎝⎭，．…………9分 又AOB COD AOD BOC S S S S =--△△△△，…………10分得111222AOB S OC OD AE OD OC BF =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=11614161423233-⨯⨯-⨯⨯=．即AOB △的面积为163．…………12分23．（本小题满分１2分）x 第18题如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE 、． （1）求证：BED C ∠=∠；（2）若58OA AD ==，，求切线AC 的长．23．解：（1）证明：如图，AC ∵是O 的切线，AB 是O 直径，A B A C ⊥∴．…………1分 则1290∠+∠=°． 又OC AD ⊥∵， 190C ∠+∠=∴°．2C ∠=∠∴．…………3分 而2BED ∠=∠，…………5分 BED C ∠=∠∴．…………6分（2）解：连接BD ． AB ∵是O 直径，90ADB ∠=∴°．…………7分58OA AD ==，,6BD ==∴．…………8分在OAC BDA △和△中，2C ∠=∠，ADB CAO ∠=∠, OAC BDA ∴△∽△．…………10分 ::OA BD AC DA =∴．…………11分 即5:6:8AC =． 203AC =∴．…………12分24．（本小题满分１4分）如本题图1，在ABC △中，AB BC a ==，2AC b =且a >．ECD △由ABC △沿CAOBED（第23题答案图）12BC 方向平移得到，连接BE 交AC 于点O ，连接AE ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B C 、重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，再作QR BC ⊥于R ．试探究：点P 移动到何处时，PQR △与AOB △相似？ 24．解：（1）四边形ABCE 是菱形. …………1分 证明：ECD △是由ABC △沿BC 平移得到的， EC AB ∴∥，且EC AB =，…………3分 ∴四边形ABCE 是平行四边形，…………4分又AB BC =，∴四边形ABCE 是菱形．……5分 (2) 四边形ABCE 是菱形, AC BE ∴⊥，AO OC b ==,BO OE =.……6分 如图2，当点P 在BC 上运动，使PQR Rt △与AOB Rt △相似时，2∠是OBP △的外角，23ABO ∴∠>∠=∠，……8分2∴∠不与ABO ∠对应，2∴∠与4∠ 对应，即必有24∠=∠，……9分 〖方法一〗：又,41AB BC =∴∠=∠,故有21∠=∠，OP OC b ∴== ……10分过O 作OG BC ⊥于G ，则G 为PC 的中点，2PC PG =.在Rt POGC △和Rt ABO △中，cos 2,cos 4,PG AOOP AB∴∠=∠= 24∠=∠,2,PG AO AO OP b PG OP AB AB a⨯∴=∴==……13分222222.b a b BP BC PC BC PG a a a-∴=-=-=-⨯=22220a b,a b >∴->，P 在BC 上. 即222a b BP a-=时，PQR △∽AOB △.……14分〖方法二〗：设BP x =，由对称性QE x =.过E 作EH BD ⊥于F ,则//,AE BD QR BC ⊥,则四边形RFEQ 为矩形， QR EF ∴=，RF x =,2BF x PR ∴=+.…………① ……10分又AB BC a ==，BO ∴=2BE BO ==由菱形ABCE 的面积12s AC BEBC QR =⨯=⨯得：QR =11分PQR △∽AOB △， ,QR BO PR AO ∴=22AO b PR QR BO a∴=⨯=. ……12分 又BEF Rt △∽BCO Rt △,BF OB EF OC ∴=,得2222a b BF a-=. ……13分 代入①得222a b BP a-=，〖下同方法一〗。

新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)(K12教育文档)

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九年级（上) 期末数学测试卷（总分:120分，时间:120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）x+中自变量x的取值范围是________．1．函数y=22．2+8—18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1，则另一个根为_____，k=_______．4．有四张不透明的卡片4,22/7，π，3，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B,F,E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图3 图46．如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m，为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b ）两点,则a b 的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径:将一小段钢管竖直放在平台上，•向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm （钢管的轴截面如图4），则钢管的内直径AD 长为______cm ． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．下列各式计算正确的是（ ）A2 B ．2=│a │ C 5= D ．a=2 12．关于x 的一元二次方程（a —1）x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则a 的值为( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1213．关于x 的一元二次方程x 2—2（m —2)x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（ ）A ．m 〉1B ．m<1C ．m>-1D ．m<-114．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为( ）A ．14B ．13C ．12D ．2315．⊙I 是△ABC 的内切圆，且∠C=90°,切点为D ，E ，F,若AF ，BE 的长是方程x 2—13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ） A ．30 B ．15 C ．60 D ．13 16．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（ )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④图5 图6 图7 17．如图6,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是( ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③18．如图7，Rt△ABC中,AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+4π1922x xx x=--成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x〉2 D．x≥220．如果f(x）=221xx+并且f1）表示当1时的值,1）22(1)1(1)+12,表示当12时的值，即12221()211()2+13．那么f1）+f212311()3f n fn+++的值是（）A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题(共50分）21．(8分）已知33，求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2； (2）x2—y222．(10分）如图末—8，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是正方形，连结AF，BD．(1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分)如图末—9，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．25．（12分）如图末-10,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A，与x•轴交于点B,点C和点B关于y轴对称．（1)求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值,•并求其值．答案：5．6 6．112 1．x≥-2且x≠1 2．0 32，2．167．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：(1）x2+2xy+y2=（x+y）2331）2=（3）2=12．（2）x2—y2=(x—y)（x+y）=2×3322．解:（1）AF=BD且AF⊥BD，只需证△BCD≌△ACF即可．(2）略23．略24．解:如图所示，设路宽为xm,则种草坪的矩形长为(32—x ）m ，宽为(20-x)m,•即(32-x ）(20—x ）=540，整理得x 2—52x+100=0，解得x 1=2，x 2=50（舍去)， 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1，由于△ABC 为Rt △，2，∴r=2AB AC BC+-21．（2）连结OD ，OE ，DE ，∵∠BAC=90°，∴DE 为直径．∴∠DOE=90°． 又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE ． 又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB ．∴△AOE ≌△BOD ．故AE=BD ．∴2。

北师大版数学九年级上册综合练习题(含解析答案)

北师大版数学九年级上册综合练习题(含解析答案)

综合练习题一．选择题1．下列说法正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．4cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm24．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．15 B．20 C．30 D．405．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝2，那么BC 的长为（）A．4 B．C．D．6．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣107．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝3 D．（x+1）2＝3 8．若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝2的解，则2019﹣2a+b的值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20199．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB ＝1：2，则AH：HC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：312．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝（）＝CD，CF＝CB，则S△CEFA．B．C．D．二．填空题13．已知，则的值为．14．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，AC与DE交于点F，若S▱ABCD＝30，CE＝2EB，则S＝．△EFC15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S＝27，则三角形ACD的面积等于．△AFD16．把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是．17．已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为．18．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝4cm，则矩形的边CD的长为cm．20．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为．三．解答题21．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．若DE＝4，求EF的长．22．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求证：四边形OBEC为矩形；（2）求矩形OBEC的面积．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．（1）求证：△ADE∽△FCE；（2）若AB＝4，AD＝6，CF＝2，求DE的长．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．25．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝026．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．下列说法正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；D、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误；故选：A．2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OB∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝60°．故选：C．3．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．4cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周长为24cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，∴BO＝AB＝3cm，∴OA＝＝3（cm），∴AC＝2OA＝6cm，BD＝2BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝18cm2．故选：C．4．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．15 B．20 C．30 D．40【解答】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD＝2EF＝2×5＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×10＝40．故选：D．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝2，那么BC 的长为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD∴AO＝BO＝CO，且∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝BO＝CO＝2∴AC＝4∴BC＝＝2故选：C．6．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，∴m2﹣3m+2＝0，∴m2﹣3m＝﹣2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝2（m2﹣3m）﹣4mn＝﹣4﹣4mn，∵m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，∴mn＝2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝﹣4﹣4×2＝﹣12．故选：A．7．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝3 D．（x+1）2＝3【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝3，配方得：x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，故选：A．8．若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝2的解，则2019﹣2a+b的值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【解答】解：把x＝2代入方程得：4a﹣2b＝2，即2a﹣b＝1，则原式＝2019﹣（2a﹣b）＝2019﹣1＝2018，故选：C．9．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB ＝1：2，则AH：HC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设EF与AB交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵EF⊥AC，∴△AGE是等腰三角形，∴EH＝HG，∵AD∥CF，∴△AEG∽△BFG，∴＝＝，∴，∴，∴＝，∵AD∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴＝，故选：B．10．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，故选：B．11．如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DF GE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：3 【解答】解：∵点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，∴DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，设△ADE的面积为m．∴＝（）2＝，∴S△AFG ＝4m，同法可得：S△ABC＝9m，∴S1＝3m，S2＝5m，∴S1：S2＝3：5，故选：A．12．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．二．填空题（共8小题）13．已知，则的值为﹣．【解答】解：设b＝3k，则a＝2k，则＝＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，AC与DE交于点F，若S▱ABCD＝30，CE＝2EB，则S △EFC＝ 4 ．【解答】解：解：在平行四边形ABCD中，CE∥AD∴△EFC∽△DFA∴．又∵CE＝2EB，∴，而CB＝DA，∴，∴，设S△EFC ＝4x，则S△ADF＝9x，S△DCF＝6x，∵S▱ABCD＝30，∴S△ADC＝15，∴9x+6x＝15，∴x＝1，∴S△EFC＝4．故答案为：4．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S △AFD＝27，则三角形ACD的面积等于45 ．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴S△CEF＝12，∵，∴S△CFD＝18，∴S△ACD ＝S△AF D+S△CDF＝27+18＝45，故答案为：4516．把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是x2+2x﹣2＝0 ．【解答】解：方程整理得：x2+2x+1＝3，即x2+2x﹣2＝0，故答案为：x2+2x﹣2＝017．已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为﹣．【解答】解：设方程的另一个根为c，∵（+）c＝3，∴c＝﹣．故答案为：﹣．18．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是10% ．【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得80（1﹣x）2＝64.8∴（1﹣x）2＝0.81∴1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9∴x＝10%或x＝1.9（舍）故答案为10%．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝4cm，则矩形的边CD的长为 2 cm．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2cm，∴△COD是等边三角形，∴CD＝DO＝2cm，故答案为：2．20．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF＝1，∵E是AB中点，∴AB＝BC＝2，∴BF＝3，在Rt△BEF中，EF＝＝，故答案为．三．解答题（共6小题）21．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．若DE＝4，求EF的长．【解答】解：∵DE⊥AG，DE∥BF，∴∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEF＝∠AFB，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∴∠ABF+∠BAF＝90°，∵正方形ABCD的边长为5，∴AB＝AD＝5，∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE，BF＝AE，∵AD＝5，DE＝4，∠AED＝90°，∴AE＝3，AF＝4，∴EF＝AF﹣AE＝1，即EF的长为1．22．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求证：四边形OBEC为矩形；（2）求矩形OBEC的面积．【解答】证明：（1）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形OBEC是矩形（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝3cm在Rt△OCD中，OC＝＝4cm，＝OC•OB＝4×3＝12（cm2）∴S矩形OBEC23．已知：如图，在四边形A BCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．（1）求证：△ADE∽△FCE；（2）若AB＝4，AD＝6，CF＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠DCF，∴△ADE∽△FCE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝4，∴AB＝CD＝4．又∵△ADE∽△FCE，∴＝，∵AD＝6，CF＝2，∴＝，∴DE＝3．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，由题意可知：∠BFC＝∠DEC＝90°，∴△BCF∽△CDE；（2）设CD＝x，∴BC＝2CD＝2x，由（1）可知：△BCF∽△CDE，∴，∴，∴CF＝6．25．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝0【解答】解：（1）移项，得9（x﹣1）2﹣（2x+1）2＝0，因式分解，得（3x﹣3+2x+1）（3x﹣3﹣2x﹣1）＝0，即（5x﹣2）（x﹣4）＝0，5x﹣2＝0，x﹣4＝0，解得x 1＝，x 2＝4；（2）因式分解，得（3x +4）（x +1）＝0，3x +4＝0，x +1＝0，解得x 1＝﹣，x 2＝﹣1．26．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x 的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？【解答】解：（1）每天的销售量是100+×20＝100+200x （千克）． 故每天销售量是（100+200x ）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300， 解得：x 1＝0.5，x 2＝1，当x ＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260；当x ＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x ＝1．答：水果店需将每千克的售价降低1元．。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第6章综合训练卷附答案解析

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第6章综合训练卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第6章综合训练卷反比例函数（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y =﹣（x +2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．抛物线()2211y x =---可由抛物线()2223y x =-++平移得到，那么平移的步骤是（）A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度3．二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．20234.如图，抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于点A 、D ，与y 轴交于点C ，四边形ABCD 是平行四边形，则点B 的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）C．（-3，-4）D．（-4，-4）5．抛物线y=2(x-1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是（）A．231y y y >>B．123y y y >>C．213y y y >>D．132y y y >>6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x ≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a +b =0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a -2b +c ＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m28．直线()0y ax b a =+≠与抛物线()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9．已知函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA．2B．3C．4D．510.一位运动员在距篮筐正下方水平距离4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，这是二次函数y＝x 2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为．12.已知二次函数22y x x m ++＝-的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++＝的解为．13．将抛物线y＝2x 2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是．14．若二次函数y ＝2x 2﹣3的图象上有两个点A （﹣3，m ）、B （2，n ），则mn （填“＜”或“＝”或“＞”）．15．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与轴交于A 、B 两点，顶点为C ，其中点A 、C 坐标如图所示，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根是．16．如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：①4ac＜b2②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3③3a+c＞0④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y 随x 增大而增大其中正确的结论是．三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）17.如图，二次函数223y x x =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，求BCD △的面积．18.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w ＝﹣2x +80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？19．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的部分图象如图．（1）求b 、c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值．20.如图，抛物线2343y x =-+与x 轴交于A，B 两点，与直线34y x b =-+相交于B，C 两点，连结A，C 两点．（1）写出直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．21．如图，抛物线y=2x +mx+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．已知，抛物线y＝ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少．24．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y =﹣（x +2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【答案】D2．抛物线()2211y x =---可由抛物线()2223y x =-++平移得到，那么平移的步骤是（）A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度【答案】A4．二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023【答案】C4.如图，抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于点A 、D ，与y 轴交于点C ，四边形ABCD 是平行四边形，则点B 的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）C．（-3，-4）D．（-4，-4）【答案】A5．抛物线y=2(x-1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是（）A．231y y y >>B．123y y y >>C．213y y y >>D．132y y y >>【答案】D6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x ≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a +b =0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a -2b +c ＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B7．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（）A．60m 2B．63m2C．64m2D．66m2【答案】C8．直线()0y ax b a =+≠与抛物线()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C9．已知函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA．2B．3C．4D．5【答案】B10.一位运动员在距篮筐正下方水平距离4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m【答案】A三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）12．如图，这是二次函数y＝x 2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为．【答案】﹣1＜x ＜3．12.已知二次函数22y x x m ++＝-的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++＝的解为．【答案】1242x x ==-，14．将抛物线y＝2x 2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是．【答案】y＝2（x+3）2+116．若二次函数y ＝2x 2﹣3的图象上有两个点A （﹣3，m ）、B （2，n ），则m n （填“＜”或“＝”或“＞”）．【答案】＞17．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与轴交于A 、B 两点，顶点为C ，其中点A 、C 坐标如图所示，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根是．【答案】x 1＝﹣2，x 2＝1．17．如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：①4ac＜b2②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3③3a+c＞0④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y 随x 增大而增大其中正确的结论是．【答案】①②⑤三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）17.如图，二次函数223y x x =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，求BCD △的面积．解：延长DC 交x 轴于E ，依题意，可得y ＝−x 2＋2x ＋3＝−（x −1）2＋4，∴顶点D （1，4），令y ＝0，可得x ＝3或x ＝−1，∴B （3，0），令x ＝0，可得y ＝3，∴C （0，3），∴OC ＝3，∴直线DC 的解析式为y ＝x ＋3，令y ＝0，可得x ＝-3，∴E （-3，0），BE ＝6，∴S △BCD ＝S △BED −S △BCE ＝11646322⨯⨯-⨯=12-9=3．∴△BCD 的面积为3．18.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w ＝﹣2x +80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？解:（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x 2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．19．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的部分图象如图．（1）求b 、c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值．解：（1）把（1，0），(0，3）代入y＝﹣x 2+bx﹣c 得103b c c -+-=⎧⎨-=⎩解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4．20.如图，抛物线2343y x =-+与x 轴交于A，B 两点，与直线34y x b =-+相交于B，C 两点，连结A，C 两点．（1）写出直线BC 的解析式；（2）求△ABC 的面积．解：（1）令y=0，则﹣34x 2+3=0，解得x 1=-2，x 2=2，所以，点A（﹣2，0），B（2，0），所以，﹣34×2+b=0，解得b=32，所以，直线BC 的解析式为y=﹣34x+32；（2）∵点A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4，联立23342334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得11194x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，2220x y =⎧⎨=⎩（为点B 坐标，舍去），所以，点C 的坐标为（﹣1，94），所以，△ABC 的面积=12×4×94=92；21．如图，抛物线y =2x -+mx +3与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求点P的坐标．解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y =2x -+mx +3得：0=23-+3m +3，解得：m =2，∴y =2x -+2x +3=()214x --+，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y =﹣x +3，当x =1时，y =﹣1+3=2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解:（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+ ；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-< ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16 ，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．23．已知，抛物线y＝ax 2+2ax+c 与y 轴交于点C，与x 轴交于A，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）当a＞0时，如图所示，若点D 是第三象限方抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m，三角形ADC 的面积为S，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少．解:（1）∵点B 的坐标为（1，0），OC=3OB，∴点C 的坐标为（0，3）或（0，﹣3），将点B（1，0）、C（0，3）或（0，﹣3）代入y=ax 2+2ax+c，203a a c c ++=⎧⎨=⎩或203a a c c ++=⎧⎨=-⎩解得：13a c =-⎧⎨=⎩或13a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3或y=x 2+2x﹣3．（2）过点D 作DE⊥x 轴，交AC 于点E，如图所示．∵a＞0，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x﹣3，∴点C 的坐标为（0，﹣3）．当y=0时，有x 2+2x﹣3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，∴点A 的坐标为（﹣3，0），利用待定系数法可求出线段AC 所在直线的解析式为y=﹣x﹣3．∵点D 的横坐标为m，∴点D 的坐标为（m，m 2+2m﹣3），点E 的坐标为（m，﹣m﹣3），∴DE=﹣m﹣3﹣（m 2+2m﹣3）=﹣m 2﹣3m，∴S=12DE×|﹣3﹣0|=﹣32（m 2+3m）（﹣3＜m＜0）．∵﹣32＜0，且S=﹣32（m 2+3m）=﹣32（m+32）2+278，∴当m=﹣32时，S 取最大值，最大值为278．24．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）∵A (－1，0)、B (3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C (0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a =-1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3），即y ＝-x 2+2x +3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ．则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 66)，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为：x =1，∴设M (1，m )．∵A (－1，0)、C (0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m 6．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 66。

九年级数学综合训练(二)及答案

九年级数学综合训练(二)及答案

九年级数学综合训练（二）及答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 试卷得分表 题号 一 二 三总分 1～10 11～1617 18 19 20 21 22 2324 25 得分第一部分 选择题（共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 C BCBDCDCDA1. 若代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（※） (A) 3x > (B) 3x ≠- (C) 3x ≠ (D) 0x ≥且3x ≠2. 下列命题中，错误的命题是（※）（A ）所有的等边三角形都是彼此相似的三角形 （B ）所有的矩形都是彼此相似的四边形（C ）所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形 （D ）两个相似多边形的对应边成比例3. 如图1，若将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到A B C '''∆，则点B 的对应点B '的坐标是（※）(A)(33)--， (B)(1，-2) (C) (1，-3) (D)(2)，-24．如图2，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（※）5. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ABCD 一定是（※） （A ）菱形（B ） 正方形 （C ）直角梯形 （D ）矩形 6.如图3,12//l l ,则角α的大小是（※）.（A ）055 （B ）070 （C ）085 （D ）095 7.如图4，(,)P x y 是双曲线3y x=在第一象限分支上的一个动点，PM x ⊥轴，垂足为M ，O 为原点，OPM ∆的面积为s ，则当点P 沿双曲线上的点A 运动到点B 时，s 将（※）(A) 随x 的增大而减小 (B) 随y 的减小而减小图1CBA 231321y xO正面 图2 （C ） （A ） （D ）（Ｂ） 25︒α120︒l 2l 1图3(C) 随x 的减小而减小 (D) 保持不变 8. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m ，2.30m ，2.30m ，2.40m ，2.30m ，那么甲、乙的成绩比较，（ ※ ）.（A ）甲的成绩更稳定 （B ）甲、乙的成绩一样稳定 （C ）乙的成绩更稳定 （D ）不能确定谁的成绩更稳定9. 用一张扇形的纸片卷成一个如图5所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（※） (A) 150 （B ）180 (C) 200 （D ）24010．如图6，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为（※）2cm（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）25第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算21(1)(2)2--+-= ※ .（ 12） 12.在实数范围内分解因式：269x y xy y -+= ※ .（2(3)y x -） 13. 若一次函数2y x b =-与x 轴的交点坐标为3(,0)2,则b 的值为 ※ . （3） 14. 把代数式216a +加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式,则所有符合条件的单项式是 ※ .（8a 或8a -或-16或464a 【写一个给2分，写出三个即给满分】）15. 如图7，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在距离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 ※ 米． （22.5）16. 广州能达电器维修部今年一月份的利润是1万元，二月份、三6cm8cm 图5MBA P (x,y )Oyx图4图7P 南岸 北岸OQPEDCBA图6月份平均每月增长10％，则第一季度的利润总额是 万元. （3.31）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 已知280x -=，试求代数式231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值. 17.解：280x -=,4x ∴=.……………………………………………………(3分)故原式=()()()()3113111111x x x xx x x x x x +-÷=÷+-++-+ …………………(6分)=()()313111x x x x x x +⋅=+-- ……………………………(8分)∴当4x =时，原式3141==- …………………………(9分) 18.（本小题满分9分） 解不等式组431(1)2(3)56(2)x x x x <-⎧⎨-≤+⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．18.解：解不等式（2）得 x ＜－1 ………………………………(2分)解不等式（1）得 x ≥－4 ………………………………(5分) ∴原不等式组的解集为－4≤x ＜－1． ………………………………(7分) 在数轴上表示如下图:2-7-6-5-4-3-2-101 ………………(9分)19. （本小题满分10分）已知：如图8，在ABC △中，AB AC =，点D E ，在边BC 上，且BD CE =． （1）找出图中所有的互相全等的三角形; （2）求证：ADE AED ∠=．19．（1）ABD ACE △≌△、.ABE ACD △≌△ …(4分) （2）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠， ………………… (6分) B D C E =， A B D A C ∴△≌△， ……………… (8分) A D A E ∴=． ………………… (9分) 图8A B CD EADE AED ∴∠= …………………… (10分)20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．又直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，. （1）求直线l 的方程.（2）求反比例函数的解析式，并作出它的大致图象．20．解：（1）依题意得，直线l 的解析式为y x =-．… (3分) 因为(2)A a ，在直线y x =-上， 则2a =-．…(5分)即得(2)A -，2． 又因为(2)A -，2在ky x=的图象上， 22k∴=-，得4k =-．……………………………………………………(6分) 所以反比例函数的解析式为4y x=-．……………………………………(7分)作图（图略） ………………………………………………………………(10分)21．（本小题满分12分）某校9年级有A 、B 、C 三个排球队，准备在“五一”期间进行友谊比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定: 三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地均匀的硬币，各抛一次为一个回合.在一个回合中，若恰有两次币面相同(正面向上或者反面向上)，则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支球队为止． （1）求C 队被确定参加第一场比赛的概率；（2）求第一个回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明．（3）仍然以“硬币”为工具，再设计一种公平的确定出两队先进行比赛的方式.21.解：（1）参加第一场比赛的有A B ↔、A C ↔、B C ↔三种情况，C ∴队被确定参加第一场比赛的概率为2.3………………(3分)（2）三队队长第一回合 “抛硬币”结果 可用树状图表示如图，抛硬币共有8种结yO x图9C 队B 队A 队反反反反反反正正正正正正反正果,其中“正－正－正”、“反－反－反” 两种,故第一个回合不能确定出比赛两队的 概率为:2184P ==. ……………………………………………(9分，其中树状图给3分) （3）略(示例:抛三枚同币值硬币，规则类同). ………………………………………(12分) 【评分说明：若考生在（1）中误用了（2）的树状图，若树状图正确仍给树状图的3分】22．（本小题满分12分）如图11，以Rt ABC △的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点D ，E 为AC 的中点，且8AB cm =，6AC cm =．（1）求AD 的长和sin B ∠的值；（2）连结OE ，判断OE 与AD 是否垂直？为什么？（3）判断DE 是否是⊙O 的切线？若是，试求出切线DE 的长；若不是，请说明理由；22.解：（1）AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上异于A 、B 的点, 090ADB ∴∠=，即.AD BC ⊥ …………………………………………(1分)由勾股定理可得10BC cm =. …………………………………………(2分)63sin 105B ∴∠==. …………………………………………(3分) 又sin 8AD AD B AB ∠==,3,85AD ∴=得24.5AD = …………………………(4分) （2）OE AD ⊥. ………………………(5分) O E D C B A 图11F OEDCBA设OE 与AD 交于点F ，O ,E 分别为AB 、AC 的中点, //OE BC ∴, ………………………(7分)090AFO ADB ∴∠=∠=, ∴OE AD ⊥.……………(8分)（3）DE 是⊙O 的切线（D 为切点）. ……………(9分)由（2）知OE AD ⊥,OA OD =, AF DF ∴=,即OE 垂直平分AD .∴四边形AODE 关于OE 成轴对称图形,090ODE OAE ∴==∠∠，即DE OD ⊥,而OD 为⊙O 的半径, DE ∴是⊙O 的切线. …………………(11分)132DE AE AC cm ∴===. 即切线DE 的长为3cm . …………………………………………………(12分)23．（本小题满分12）青少年宫为了让中学生了解环保知识，增强环保意识，举办了一次中学生环保知识竞赛，共有1200名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（分值均为正整数，满分为100分）进行统计分析． 频率分布表请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）试求频率分布表中p 、q 的值，补全频率分布直方图；（2）在全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（3）若成绩在80分以上（不含80分）可以获奖，在参赛学生的试卷中随机取一张，能获奖的概率有多大？ 23．解：（1）由题意有：0.080.20.30.261q ++++=,∴0.16q =. …………(2分)又100.2481015p=++++, 13p ∴=. ………………(4分)分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8q 70.5～80.5 10 0.2080.5～90.5 15 0.3090.5～100 p 0.26合计 组数频率 频率分布直方图50.60.70.80.90.100 成绩(分） 图10补充统计图如图所示(图略). ……………………………………………(7分)(2）在80.5～90.5的分数组内 …………………………………………(9分) (3）能获奖的概率为0.3+0.26=0.56 . …………………………………………(12分)24．(本小题满分14分）如图12，(1,0)A -、(4,0)B 为x 轴上的两点，以AB 为直径的半圆交y 轴的正半轴于点C . （1）求点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式, 并写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（3）在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆≌CBA ∆？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由. 解：（1）AB 为⊙'O 的直径，C 为⊙'O 上的异于A 、B 点,090ACB ∴∠=，…(1分)090CBA CAO ∴∠=-∠，又90ACO CBA ∠=-∠,CBA ACO ∴∠=∠.Rt AOC ∴∆∽Rt COB ∆. …………………………………………………………(3分)OA OCOC OB∴=.即14 2.OC OA OB =⋅=⨯= ……………………………………(4分)（2）由题意设抛物线的解析式为22y ax bx =++, ………………………………(5分)则由抛物线过A 、B 有:22(1)(1)204420a b a b ⎧⨯-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩ ………………………………(7分) 解这个方程组得：13,.22a b =-=图1211-1O /OCB Ay x故所求抛物线的解析式为213222y x x =-++ ………………………………(8分)顶点坐标为325(,)28-, 对称轴l 的方程为32x = ………………………………(10分) （3）存在点P ，使PAB ∆≌CBA ∆. …………………………………………(11分)A 、B 关于抛物线的对称轴l 对称,∴点C 关于对称轴l 对称的点()3,2P 既在抛物线上,也在以AB 为直径的⊙'O 上,即090APB ACB ∠=∠=且PAB ∆≌CBA ∆.……(13分)要使抛物线上的P 点满足PAB ∆≌CBA ∆,必须090APB ACB ∠=∠=，即P 为⊙'O 与抛物线的交点，而异于C 的交点只有一个，故点()3,2P 是唯一存在的点.…………(14分) 【说明：若末收到CAB ∆更正为CBA ∆的通知，学生回答“不存在点P ，使PAB ∆≌CAB ∆”也可以酌情给分，但给满分必须是利用对称性来排除，并且说理清晰，否则扣一分】25．（本小题满分14分）如图13，E 是边长为2的正方形ABCD 的AB 边的 延长线上一点，P 为线段AB 上的一个动点（不 与A 、B 重合），直线PF PD ⊥.（1）用直尺和圆规作出EBC ∠的角平分线（不写 作法，但保留作图痕迹）,并标出它与PF 的交点Q .（2）当点P 为线段AB 的中点时，求线段PQ 的长，并比较它与线段PD 长的大小； （3）在点P 运动过程中，（2）中的大小关系是否仍然成立？并证明你所得的结论. （4）设BPQ ∆的面积为S ,试求S 的最大值. 25. 解(方法一)：（1）略. ……………(3分) （2）作QH AB ⊥垂足为H ,BQ 为直角EBC ∠的角平分线，045QBH BQH ∴∠==,BH QH ∴=. ………………………(4分)又PF PD ⊥,090DPA FPH ∠+∠=,在Rt PAD ∆中090DPA PDA ∠+∠=.PDA FPH ∴∠=∠. ……………………(5分)FEPD CBA图13GFEQPD CBAH又090PHQ PDA ∠=∠=，PQH ∴∆∽DPA ∆ , QH PAPH DA∴=. …………(6分) 【此处也可用tan tan PDA QPH ∠=∠得:QH PAPH DA=】 当点P 为线段AB 的中点时，1AP PB ==，设QH h =，则由QH PAPH DA=得: 121hh=+,得1h =.由勾股定理22125PQ =+=. ………………………(7分) 同理5PD =,PD PQ ∴=. ……………………………………………………(8分)（3）PD PQ =仍然成立. …………………………………………………(9分) 证明：在点P 运动过程中，设,AP x =则20PB x =-≠,则由（2）知QH PAPH DA=即有:2(2)x h x h=-+,化简得：x h =.即PA QH =.……………………(10分) ∴ Rt PAD ∆≌Rt QHP ∆,∴PD PQ =. ……………………………… (11分)（4）211(2)22S x x x x =-=-+. ……………………………… (12分)211(1).22x =--+故当1x =时,即P 为线段AB 的中点时，S 取最大值12. ………………… (14分)解(方法二)：（1）略. ……………(3分)（2）取AD 中点O ,连PO .则1DO PB ==. …………………………… (4分) 在等腰直角POA ∆中，045POA ∴∠=, 0135POD ∴∠=.BQ 为直角EBC ∠的角平分线，045QBH ∴∠=,故0135QBP ∠=POD QBP ∴∠=∠ ………………………………………………………… (5分)又PF PD ⊥,090DPA FPH ∠+∠=,在Rt PAD ∆中，090DPA PDO ∠+∠=.PDO QPB ∴∠=∠. ………………(6分)∴PDG QPB ∆≅∆,∴PD PQ =. …………………………………………… (7分)由勾股定理:2222125PD AD AP =+=+= , 5.PQ ∴= ………… (8分)（3）PD PQ =仍然成立. ……………………………………………… (9分) 证明：在AD 上取一点G ,使AP AG =,则有DG PB =. 由（2）知PGD QBP ∠=∠, PDA FPH ∠=∠∴PDG QPB ∆≅∆,∴PD PQ =. ……………………………………………… (11分)（4）设AP x =,则2PB DG x ==-.由（3）有211(2)22S x x x x =-=-+. ……………………………… (12分)211(1).22x =--+故当1x =时,即P 为线段AB 的中点时，S 取最大值12. ………………… (14分)。

九年级数学综合训练试题yi参考答案与评分说明

九年级数学综合训练试题yi参考答案与评分说明

番禺区2011年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式组3030x x 的解集是（※）.（A ）3x （B ）3x （C ）33x （D ）33x2．在三个数022,2-.（A ）02 （B ）22- （CＤ．不能确定 3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4．点（1，2）在反比例函数1ky x-=的图象上，则k 的值是（※）. （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 如图2的主视图是（※）. 6．下列命题中，正确的是（※）.（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等（A ） （B ） （C ） （D ） 图2图17．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（※）. （A ）米 （B ）米 （C ）米 （D ）1米8. 如图4，直线a b ∥，则A ∠的度数是（※）.（A ）28 （B ）31 （C ）39 （D ）429. 二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图5所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x （※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2- （D ）0 10．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k=+的图象大致是（※）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCADADCBA第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式：24x -= ．12．函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 13．如图7，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =,则_____.BC =14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。

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九年级数学综合训练试题y i参考答案与评分说明SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#番禺区2011年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组3030x x 的解集是（※）.（A ）3x （B ）3x （C ）33x （D ）33x 2．在三个数022,2-.（A ）02 （B ）22- （CＤ．不能确定3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．点（1，2）在反比例函数1ky x-=的图象上，则k 的值是（※）.（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D 5. 如图2图1的主视图是（※）.6．下列命题中，正确的是（※）.（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等 7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（※）. （A ）米 （B ）米 （C ）米 （D ）1米 8. 如图4，直线a b ∥，则A ∠的度数是（※）.（A ）28 （B ）31 （C ）39 （D ）429. 二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图5所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x （※）. （A ）1 （B ）1- （C ）2- （D ）010．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（※）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCADADCBA第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）y 图5 O x 1 3 图3A BC D a b70° 31° 图4 O x y O x y Ox yy x O 图611．分解因式：24x -= ． 12．函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 ．13．如图7，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =,则_____.BC = 14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。

若随机地从盒子里一次取出两个球，则 这两个球都是蓝色球的概率是 ． 15．方程1213x x=+的解为 ．新课标第一网 16. 如图8，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 ．填空题答案：11.(2)(2)x x +-； 12.0x ≠； 13. 8cm ；（未填单位扣1分）14.16；15.2x =；16.2cm π.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）17．解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x解：由方程（2），得12+=y x（3） ………………………………………2分把（3）代入（1），得7)12(2=++y y ，解得1=y ； …………………………6分把1=y 代入（3），得3=x . ………………………………………8分图8图7ABC所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x ………………………………………9分 18．（本小题满分９分）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=+．18.解：2222222()()(2)3223a b a b a b a a ab b a ab b a ++-+-=+++---…………4分〖评分说明：每个积运算正确给2分，若运算有误，后面按错误结论继续作答，而未出现新的错误，给一半的分（即减半扣分）其余类同〗ab =． ……………………………………6分当22a b =-=+时，原式22(221=-+=-= ………………………………………9分19．（本小题满分10分）如图9，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．图9ABCDME19．(1)证明：∵AD∥BC, EA⊥AD∴EA⊥BC………………………2分∴∠AEB＝∠CEM=90°在Rt△MEB中，∠MBE＝45°∴∠BME＝∠MBE＝45°…………………………4分∴BE＝ME…………………………5分(2)解: 在△ABE和△CME中,∠BAE＝∠MCE Array∠AEB＝∠CEM…………………………6分BE＝ME∴△ABE≌△CME…………………………8分∴MC＝AB…………………………9分又∵AB＝7∴MC＝7 …………………………10分20．（本小题满分10分）广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图10和图11是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生(2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少 (3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名20．解：（1）该班人数为为：2040%50÷=（人） ； ………………………………3分（2）在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是：1536050⨯=108°； …………………………………………………………… 6分（3）“最喜爱郭晶晶”的学生占有比例为：1015202530翔 林丹40% 刘翔 其它10% 郭晶晶 图10 图115020155100%20%50---⨯=，…………………………………………………8分故在全校4000名学生中“最喜爱郭晶晶”的学生人数约有：400020%800⨯=名.即约有800名同学“最喜爱郭晶晶”. …………………………………………… 10分21．（本小题满分10分）已知反比例函数ky x=的图象与一次函数3y x m =+的图象相交于点(15)，． （1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．21. 解：（1）点(15)A ，在反比例函数ky x=的图象上 ········· 1分 ∴51k=，即5k =． ························ 2分 ∴反比例函数的解析式为5y x=． ·················· 4分 又点(15)A ，在一次函数3y x m =+的图象上，有53m =+，2m ∴=． ······················ 6分 ∴一次函数的解析式为32y x =+． ················· 8分 （2）由题意可得:532y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，．···················· 9分解之得111 5x y =⎧⎨=⎩，．或22533xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．·············11分∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为533⎛⎫--⎪⎝⎭，．········12分22．(本题满分12分)如图12，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C.（1）判断CD是否是⊙O的切线, 并说明理由.（2）若1sin2C=，⊙O的半径为1, 求DE的长.证明：（1）连结OE，……………………2分∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，……………………3分又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，……………………4分∴OE∥AD. ……………………5分ADC OEC∴∠=∠. ……………………6分∵AD⊥CD，90ADC∴∠=, 故90OEC∠=.∴OE ⊥CD ,∴CD 是⊙O 的切线. …………………………………………………7分（2）1sin 2C =，30C ∴∠=， …………………………………………………8分 又1,OE = 2OC ∴=，3AC =. ……………………………………………9分在Rt OCE ∆中,tan =,OEC CE即1tan 30CE ==, CE ∴=.……………10分在Rt OCE ∆中,cos =,CDC AC 即cos3032CD ==, CD ∴=. …………11分2DE ∴=-= . …………………………………………………………12分23．（本小题满分１3分）已知关于x 的方程x 2 – ( k + 2 ) x +41k 2+1 = 0 （1）k 取什么值时，方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根21x x 、（12x x <）满足123x x +=，求k 的值和方程的两根。

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