天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A={2，4，6，8}，B=，{1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 2，3，4，6，B.C. D.2. 已知角θ的终边与单位圆交于点P（-，），则tanθ的值为（）A. B. C. D.3. 已知sinα=，则sin（π-α）=（）A. B. C. D.4. 下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.5. 已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8. 关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 函数图象关于直线对称D. 函数图象关于点对称9. 在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A. 1B.C.D.10. 知函数f（x）=，，＞，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 设向量=（3，-4），则||=______．12. 函数的定义域为______．13. 已知sinα=，则cos2α=______．14. 已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（2019）=______．15. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t垂直，其中t＞0，求t的值．17. 已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18. 设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19. 已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．20. 已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．1.B解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.C解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.B解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.D解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=|x|=，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）=-x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）==，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）=-1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.B解：因为（）=0，所以•-=0，所以||||cosθ=||2，又||=1，||=2，cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，故选：B．由向量数量积运算可得（）=0，所以•-=0，由已知||=1，||=2，求得cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，得解本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6.C解：将函数y=sin2x，向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+），即sin2（x+）=．故选：C．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.C∈（0，1），解：∵a=2＞1，b=log3＜0，c=log则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.B解：∵y=sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k=0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k=0可得，可得函数在[-]上单调递增，故B正确；当x=时y=0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x=时，y=，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D 本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9.C解：∵=2，=+（λ∈R），∴===，∵，∠A=120°，AB=3，AC=4，∴==-6，∵•=，∴（）•（）==+=，则λ=-2，结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10.A解：当0＜m＜1时，函数f（x）=的图象如图：∵x≤m时，f（x）=x2-2mx+m2+2=（x-m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜log m是难点，属于中档题．11.5解：由向量模的运算有：||==5，故答案为：5．由向量模的运算：=（x，y），则||=可得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．12.，∈解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必须写成集合的形式，考查计算能力．13.解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=-．故答案为：-．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14.-解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（1）==，则f（2019）=-f（1）=-；故答案为：-根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.2022解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n-2018＞7000，化为：（n-2018）lg1.08＞lg7-lg5.3，n-2018＞≈3.7．取n=2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.解：∵，，且与的夹角为45°；∴ ；又向量与垂直；∴ ==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17.解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tanx的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x+）的值．本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg（）-lg（）=lg（）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）=lg=0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19.解：函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x-∈[-，]上，∴当2x-=时，f（x）取得最小值为-1；∴当2x-=时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[-，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20.解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x=，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴ ，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f（）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．2，3，4，6，B．C．D．【答案】B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【详解】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（），则tanθ，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知sinα=，则sin（π-α）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x），在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5．已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积运算可得（）0，所以•0，由已知||＝1，||＝2，求得cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，得解【详解】解：因为（）0，所以•0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，故选：B．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x），即sin2（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．【详解】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称D．函数图象关于点对称【答案】B【解析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D【详解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[]上单调递增，故B正确；当x时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵•，∴（）•（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10．知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可.【详解】解：当0＜m＜1时，函数f（x）的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m，故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜l og m 是难点，属于中档题．二、填空题11．设向量=（3，-4），则||=______．【答案】5。
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(含精品解析)
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】解：集合0，，1，，则．故选：A．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，是基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：要使有意义，则；；的定义域为．故选：D．可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．3.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数是连续函数，，，根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是故选：B．确定，，根据零点存在定理，可得结论．本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，函数，其对称轴为，在区间内部，则当时，在区间上取得最小值，其最小值为；故选：A．根据题意，分析可得函数，结合二次函数的性质可得的对称轴为，进而分析可得答案．本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，，有，，不是减函数，不符合题意；对于C，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．6.设，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在，三个数字中，第一个数字，第二个数字第三个数字故选：A．首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字，第二个数字，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小．7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意，故选：D．根据可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知可得函数的图象经过点和则，即则函数的解析式可化为，将代入得，，即，，当时，此时故选：A．根据已知中函数在一个周期内的图象经过和，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，，值后，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是由函数的部分图象确定其解析式，其中最大值最小值，，是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选：B．利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于基础题．10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，可得时奇函数，由，可得：，，在R上递增，，那么；，．则．恒成立，则实数m的取值范围是：；故选：D．根据，可得时奇函数，在R上递增，可得，脱去“f”，即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，三角函数闭区间是的最值的应用．11.平行四边形ABCD中，，，，点M满足，则A. 1B.C. 4D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．选取，为基向量，将，用基向量表示后，再得数量积本题考查了平面向量积的性质及其运算，属中档题．12.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，故选：B．分别求出在的值域，以及在的值域，对任意，总存在，使得成立，得到a的关系式，解出即可本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及的包含关系，本题属于中档题．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.的值为______．【答案】1【解析】解：，故答案为：1．利用诱导公式即可求得答案．本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题．14.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】2【解析】解：设幂函数为：，幂函数的图象过点，可得解得则．故答案为：2．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．【答案】【解析】解：弧长为的弧所对的圆心角为，半径，这条弧所在的扇形面积为．故答案为：．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.若，则的值为______．【答案】【解析】解：3=1则故答案为：由已知，若，解方程易得x的值，代入即可求出的值．本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，17.已知，且，则的值为______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，则，又由，则原不等式变形可得：，解可得：，即a的取值范围为：；故答案为：根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．19.在中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则______．【答案】【解析】解：设，则．，故答案为：设，则．，即可本题考查了向量的线性运算，属于中档题．20.已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数b的取值范围是______．【答案】【解析】解：若，则，，．若，则，，．若，则，，．，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点．作出函数和的图象，如图：当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则故答案为：作出函数和的图象利用两个图象的交点个数问题确定b的取值范围．本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知，．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值．【答案】解：Ⅰ，，，，Ⅱ，，Ⅲ，，，，，【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出，Ⅱ根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，Ⅱ根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．22.已知平面直角坐标系中，，，．Ⅰ若A，B，P三点共线，求实数t的值Ⅱ若，求实数t的值；Ⅲ若是锐角，求实数t的取值范围．【答案】解：Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数t的取值范围为，且．【解析】Ⅰ根据A，B，P三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出t的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出t的范围即可．考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．23.已知向量，，设函数．Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ，，，由，得，所以的增区间为，；Ⅱ，的最大值为5，最小值为4．【解析】Ⅰ根据向量数量积得，由此可得最小正周期和增区间；Ⅱ根据x的范围得的范围，得的范围，从而得的最大最小值．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．24.已知是函数的零点，，Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；Ⅲ若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得．【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入即可求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化求最值问题即可求实数k的取值范围；Ⅲ利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及利用数形结合是解决本题的关键．。
天津市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
天津一中2018-2019高一年级数学学科期末质量调查试卷第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．2.已知，则的值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【详解】∵cos（），则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．4.已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知，得出 sin（α﹣β），将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．【详解】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴c os（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β故选：D．【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．5.在中，三内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由三角形面积公式得到S△ABC，再由余弦定理，结合2S＝（a+b）2﹣c2，得出sin C﹣2cos C＝2，然后通过（sin C﹣2cos C）2＝4，求出结果即可．【详解】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，且 2S＝（a+b）2﹣c2，∴ab sin C＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2ab cos C），整理得sin C﹣2cos C＝2，∴（sin C﹣2cos C）2＝4．∴4，化简可得 3tan2C+4tan C＝0．∵C∈（0，180°），∴tan C，∴，故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式、诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值，注意角C的范围，属于中档题．6.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】∵y＝cos x＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.7.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.9.定义在上的函数满足，当时，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先将区间[1，3]分解为[1，2]和（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选项，利用f（x）＝f（x+2）结合单调性比较大小．【详解】x∈[1，2]时，f（x）＝x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，x∈（2，3]时，f（x）＝4﹣x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，又定义在R上的f（x）满足f（x）＝f（x+2），故函数的周期是2所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数，观察四个选项：A中，由，知，故A不对；B选项中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B为真命题；C选项中，，所以，故C为假命题；D选项中，所以，故D为假命题；综上，选项B是正确的．故选B．【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小，属于中档题．将函数的表达式化为分段的形式，再将所给的区间转化到同一单调区间内，进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法．10.（2016新课标全国I理科）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）11.已知，且，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．【详解】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．12.已知函数，若，则_____．【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，有g（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）＝﹣（a sin x+b tan x）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题．13.在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．【答案】【解析】【分析】由题意根据正弦定理得B=2C（舍）或B+2C=π，从而解得C=A，即a=c=3，再利用余弦定理可得b.【详解】由题意，根据正弦定理知，即，∴，在中，，∴，∴B=2C或B+2C=π，当B=2C时，B+C=3C>π，（舍）∴B+2C=π，∴C=A，即a=c=3，又<，∴B<或B>（舍，因为），∴，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B=3，∴b=.故答案为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦函数单调性的应用，属于中档题.14.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为_____．【答案】【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．考点：本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题15.已知在上有两个不同的零点，则的取值范围是___．【答案】[1，2）【解析】试题分析：因为函数在区间上增，上减，根据题意结合零点存在性定理可知且，且，解得，故答案为[1，2）．考点：函数的性质与零点存在性定理16.关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.【此处有视频，请去附件查看】18.在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)先利用正弦定理化简得，再根据和正弦定理求出a的值.(2)因为的面积为得，由余弦定理可得,所以．【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，则，因为，所以由正弦定理可得．（2）因为的面积为，所以，得，因为，所以由余弦定理可得，所以，即，因为，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【解析】【分析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单【详解】（1）因为，所以；（2）,所以, =;（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，由得单减区间为，由得单增区间为。
2018-2019学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣15．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝．12．（4分）函数的定义域为．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝．15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}【解答】解：∵集合A＝{2，4，6，8}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ＝＝﹣，故选：C．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα＝，∴sin（π﹣α）＝sinα＝．故选：B．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）＝＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝﹣1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．5．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）＝0，所以•﹣＝0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ＝，由θ∈[0，π]，所以θ＝，故选：B．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x+），即sin2（x+）＝．故选：C．7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称【解答】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[﹣]上单调递增，故B正确；当x＝时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x＝时，y＝，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵＝2，＝+（λ∈R），∴＝＝＝，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴＝＝﹣6，∵•＝，∴（）•（）＝＝+＝，则λ＝﹣2，故选：C．10．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．【解答】解：当0＜m＜1时，函数f（x）＝的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝5．【解答】解：由向量模的运算有：||＝＝5，故答案为：5．12．（4分）函数的定义域为．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．【解答】解：sinα＝，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝﹣．【解答】解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（1）＝＝，则f（2019）＝﹣f（1）＝﹣；故答案为：﹣15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是2022年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）【解答】解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n﹣2018＞7000，化为：（n﹣2018）lg1.08＞lg7﹣lg5.3，n﹣2018＞≈3.7．取n＝2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．【解答】解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴＝＝2t+1﹣2t2﹣2t＝0，且t＞0；∴解得．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且，则sin x﹣2cos x＝0，∴sin x＝2cos x，∴tan x＝2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝•+•＝+•＝+•＝．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0，则f（1）＝lg＝0，则＝1，解可得a＝2；（Ⅱ）根据题意，f（x）＝lg，必有＞0，解可得x＞﹣1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）＝lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝lg（）﹣lg（）＝lg（）＝lg（x2+1）﹣lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x＝cos2x cos+sin2x sin+1﹣cos2x ＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T＝；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]上，∴2x﹣∈[﹣，]上，∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为﹣1；∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为﹣1和．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）+f（﹣1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得﹣1≤x≤1，∴A＝[﹣1，1]（Ⅱ）h（x）＝﹣3x+2在[﹣1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[﹣1，5]f（x）＝x2﹣ax的对称轴为x ＝，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[﹣1，1]上递减，值域为[1﹣a，1+a]，2f（x）的值域为[2﹣2a，2+2a]，依题意[2﹣2a，2+2a]⊆[﹣1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min＝f （）＝﹣，f（x）max＝max{1﹣a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]第11页（共11页）。
2018-2019学年天津市滨海新区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，2}2．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）函数f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．B．0C．D．25．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）＝（）x B．f（x）＝log xC．f（x）＝log x D．f（x）＝x6．（5分）设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 7．（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|﹣2|＝（）A．B．C．D．8．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）9．（5分）对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）已知函数f（x）＝x3，x∈R，若当时，f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）11．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝﹣4，点M满足＝3，则•＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣412．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（（）A．（0，1]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，9]二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．（5分）tan225°的值为．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（）＝．15．（5分）已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．16．（5分）若x log34＝1，则4x+4﹣x的值为．17．（5分）已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（3）＞f（﹣3），则a的取值范围是．19．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ＝．20．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f（x）+b 在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（12分）已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．22．（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）．（Ⅰ）若A，B，P三点共线，求实数t的值（Ⅱ）若⊥，求实数t的值；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围．23．（13分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]的最大值和最小值．24．（13分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，f（x）＝，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，2}【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝{0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：要使f（x）有意义，则1﹣x＞0；∴x＜1；∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）．故选：D．3．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）＝e x+x﹣4是连续函数，f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣2＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（1，2）故选：B．4．（5分）函数f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．B．0C．D．2【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+x＝（x+）2﹣，其对称轴为x＝﹣，在区间[﹣1，1]内部，则当x＝﹣时，f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上取得最小值，其最小值为﹣；故选：A．5．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）＝（）x B．f（x）＝log xC．f（x）＝log x D．f（x）＝x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝（）x，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝log x，有f（2）＝×log2＝﹣，f（4）＝×log4＝﹣，不是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝log x为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，f（x）＝x＝，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．6．（5分）设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．7．（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|﹣2|＝（）A．B．C．D．【解答】解：依题意||＝||＝1，∴|﹣2|＝＝＝＝＝故选：D．8．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y＝A sin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A＝2，T＝π即ω＝2则函数的解析式可化为y＝2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝此时故选：A．9．（5分）对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝x3，x∈R，若当时，f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：函数f（x）＝x3，x∈R，可得f（x）时奇函数，由f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0，可得：f（m sinθ）＞f（m﹣1），f（x）＝x3，在R上递增，∴m sinθ＞m﹣1，那么m（1﹣sinθ）＜1；∵，∴0≤sinθ＜1．则0＜1﹣sinθ≤1．∴f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是：m＜1；故选：D．11．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝﹣4，点M满足＝3，则•＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【解答】解：∵＝+＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣﹣，＝﹣＝+＝﹣﹣＝﹣，∴•＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣2+2+•＝﹣×16+4﹣2＝﹣1故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（（）A．（0，1]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，9]【解答】解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝x+3，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴（x+）∈[，π]，∴g（x）∈[4+，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[4+，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故选：B．二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．（5分）tan225°的值为1．【解答】解：∵tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1，故答案为：1．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（）＝2．【解答】解：设幂函数为：f（x）＝x a，幂函数f（x）的图象过点，可得＝2a．解得a＝则＝＝2．故答案为：2．15．（5分）已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．16．（5分）若x log34＝1，则4x+4﹣x的值为．【解答】解：∵x log34＝1∴x＝log43则4x+4﹣x＝＝3+＝故答案为：17．（5分）已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【解答】解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（3）＞f（﹣3），则a的取值范围是（0，）．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则f（3）＞f（﹣3）⇒f（3）＞f（3）⇒log2a﹣＜1，又由log2a＝﹣，则原不等式变形可得：log2a＜，解可得：0＜a＜，即a的取值范围为：（0，）；故答案为：（0，）．19．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ＝．【解答】解：设，则＝（1﹣k）+k．＝，∴故答案为：20．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f（x）+b 在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是（]．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2+1|＝1﹣|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣1|＝1﹣|x﹣3|，2≤x≤4．若4≤x≤6，则2≤x﹣2≤4，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣3|＝1﹣|x﹣5|，4≤x≤6．∴f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝1，f（5）＝1，设y＝f（x）和y＝x+b，则方程f（x）＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，等价为函数y＝f（x）和y＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y＝x+b的图象，如图：当直线经过点F（4，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y＝x+b为y＝x﹣，当直线经过点D（5，1），E（2，0）时，两个图象有3个交点；当直线经过点O（0，0）和C（3，1）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b为y＝x，当直线经过点B（1，1）和A（﹣2，0）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b 为y＝x+，∴要使方程f（x）＝x+b，两个图象有3个交点，在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，则b∈（]，故答案为：（]．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（12分）已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝22．（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）．（Ⅰ）若A，B，P三点共线，求实数t的值（Ⅱ）若⊥，求实数t的值；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，P三点共线；∴；；∴2t+4＝0；∴t＝﹣2；（Ⅱ）∵；∴；∴；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，则，且不共线；；∴6﹣4（t﹣4）＞0，且t≠﹣2；解得，且t≠﹣2；∴实数t的取值范围为{t|t，且t≠﹣2}．23．（13分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝•＝（sin2x+2，cos x）•（1，2cos x）＝sin2x+2+2cos2x ＝sin2x+cos2x+3＝2（sin2x•+cos2x•）+3＝2sin（2x+）+3∴T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤kπ+，所以f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]f（x）∈[4，5]f（x）的最大值为5，最小值为4．24．（13分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，f（x）＝，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，∴g（1）＝a﹣2a+1＝1﹣a＝0，得a＝1；（Ⅱ）g（x）＝x2﹣2x+1，f（x）＝＝x﹣2+，则不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，等价为lnx+﹣2≥klnx，∵1≤lnx≤2，∴同时除以lnx，得1+（）2﹣2（）≥k，令t＝，则k≤t2﹣2t+1，∵x∈[e，e2]，∴t∈[，2]，故h（t）的最小值为0，则t≤0，即实数k的取值范围（﹣∞，0]；（Ⅲ）原方程等价为|2x﹣1|+﹣2﹣3k＝0，∵x≠0，∴两边同乘以|2x﹣1|得|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+1+3k＝0，此方程有三个不同的实数解，令u＝|2x﹣1|，则u＞0，则u2﹣（2+3k）u+1+3k＝0，得u＝1或u＝1+3k，当u＝1时，|2x﹣1|＝1，得x＝1，当|2x﹣1|＝1+3k，要使方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，则必须有|2x﹣1|＝1+3k有两个解，则0＜1+3k＜1，得﹣＜k＜0．。
天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试高一数学
天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．3 12．250x y +-= 13．1614 15 三、解答题：(本大题共5小题，共60分)16．解：（Ⅰ）设事件A 为“顾客中三等奖”，所有基本事件包括(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3) (2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16个， ……………………2分 事件A 包含基本事件(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)共4个， …………………………4分 所以41()164P A ==. ………………………6分 （Ⅱ）设事件B 为“顾客未中奖”，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3),(3,2)共2个，…7分 “两个小球号码相加之和等于4”这一事件包括基本事件(1,3),(2,2),(3,1)共3个. ……………………8分2347()1()1()16161616P B P B =-=-++=. ………………………………11分 所以未中奖的概率为716. ………………………………12分 17．解：解方程组238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩, 得1,2x y =-=-. 直线1l 与直线2l 的交点是(1,2)M --. ………………………………2分（Ⅰ）设与直线230x y +-=平行的直线方程为20x y m ++=. ……………3分 由题意知该直线经过点(1,2)M --,所以220m --+=,即4m =. …………………6分 所以与直线230x y +-=平行的直线方程为240x y ++=. …………………7分（Ⅱ）设与直线230x y +-=垂直的直线方程为20x y n -+=. ……………8分 由题意知该直线经过点(1,2)M --,所以140n -++=,即3n =-. ………………………………11分 所以与直线230x y +-=垂直的直线方程为230x y --=. …………………12分18．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==， 可得sin sin sin sin 4sin cos sin A C C A A B C +=，即sin sin 2sin cos sin A C A B C =， ………………………………3分 因为,(0,)A C π∈，所以sin sin 0A C ≠，即1cos 2B =， ………………………4分 又因为(0,)B π∈，可得3B π=． ………………………………5分（Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理及3a =，2c =，3B π=，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b ， ………………………………6分由正弦定理可得sin sin c C B b =， ………………………………7分因为c a <，故cos C = ………………………………8分因此sin 22sin cos C C C == ………………………………9分 21cos22cos 17C C =-=， ……………………………10分所以，1sin(2)sin 2cos 232C C C π+=⋅+= ………………………12分 19．解（Ⅰ）若方程22:240C x y x y m +--+=表示圆,则41640m +->，解得5m <.故实数m 的取值范围为(,5)-∞． ……………4分 （Ⅱ）若1m =,圆22:(1)(2)4C x y -+-=， ………………………………5分 ①当过点(3,2)M -的直线斜率不存在时，直线方程为3x =，圆心(1,2)C 到直线3x =的距离等于半径2，此时直线3x =与C 相切； ……6分 ②当过点(3,2)M -的直线斜率存在时，不妨设斜率为k ，则切线方程为2(3)y k x +=-，即320kx y k ---=， …………………………7分2=， …………………………9分 解得34k =-，即切线方程为3410x y +-=． ………………………………11分综上所述，切线方程为3x =或3410x y +-=． ………………………………12分20．（Ⅰ）证明:连接PF ,PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，所以PF AD ⊥；…1分又底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=， 所以 BF AD ⊥，PF BF F =，所以AD ⊥平面PBF ，………………3分PB ⊂平面PBF ，所以PB AD ⊥.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BF AD ⊥，BF PA ⊥，AD PA A =，所以BF ⊥平面PAD ， ………………………………5分 又BF ⊂平面ABCD ，即平面ABCD ⊥平面PAD ， ………………………………6分 平面ABCD 平面PAD AD =，又PF AD ⊥，所以PF ⊥平面ABCD ， …7分 连接CF 交DE 于点H ，过H 作//HG PF 交PC 于G ，所以GH ⊥平面ABCD ， ……………………………8分 又GH ⊂平面DEG ，所以平面DEG ⊥平面ABCD ． ………………………………9分 因为3CB CE = ，所以23CG CH CE GP HF DF ===，即25CG CP =， ……………10分在等边三角形PAD ∆中，可得PF =在菱形ABCD 中，由余弦定理可得CF在Rt PFC ∆中，可得PC =CG =…………………………12分。
天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试九年级数学答案
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共18分） 13．－3 14．（－2，3）； 15．1120； 16．30； 17．9； 18．2三、解答题：（66分）19．解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点 ∴PA=PB ，∠OAP=90° ………… 4分 ∵∠BAC=20°∴∠PAB=∠OAP －∠BAC=90°-20°=70°…… 5分 又∵PA=PB∴∠PAB=∠PBA=70° …………6分∴∠P=180°－∠PAB －∠PBA=180°－70°－70°=40° …………8分 ∴∠P 的度数为40°20．解：设这两年平均每年退耕还林的增长率为x根据题意，得 21200(1)1728x += ………………………… 4分 解得：10.2x =，2 2.2x =- ………………………… 6分 2.2x =-不合题意，舍去 ………………………… 7分0.220%x == 答：这两年平均每年退耕还林的增长率为20%. ……………… 8分 21．解：（1）树状图如下：1 2 3 4……4分 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4共有16种结果，其中两次取出的小球的标号相同共有4种. …………5分 ∴ P（标号相同）=41164= …………7分（2）根据上图可知：共有16种结果，其中两次取出的小球标号的和等于6的为2+4，3+3，4+2，共3种. …………8分∴ P（两次取出的标号和等于6）=316…………10分解：（1）列表如下：……4分共有16种结果，其中两次取出的小球的标号相同的是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种. …………5分∴P（标号相同）=41164=…………7分（2）根据上图可知：共有16种结果，其中两次取出的小球标号的和等于6的为（4，2），（3，3），（2，4），共3种. …………8分∴ P（两次取出的标号和等于6）=316…………10分22．（1）证明：连接OA∵C为AB的中点∴A C C B=∴AC=BC …………1分又∵∠ACB=120°∴∠B=30° …………2分∴∠O=2∠B=60°…………3分∵∠D=∠B=30°∴∠OAD=180°－(∠O+∠D)=90° …………4分∴ AD与⊙O相切…………5分（2）解：∵∠O=60°，OA=OC ∴△OAC 为等边三角形∴∠ACO=60° …………6分 又∵∠ACB=120°∴∠ACB=2∠ACO ，AC=BC∴OC ⊥AB ，AB=2BE …………7分又∵CE=4，∠B=30°∴BC=2CE=8 …………8分 在Rt △EBC 中B E =…………9分 ∴2AB BE == 所以弦AB的长为 …………10分 23．解：设每个房间每天的定价增加x 元，宾馆所得利润为y 元根据题意，得(16020)(50)10xy x =+-- …………5分整理，得 2136700010y x x =-++ …………6分 其中0500x ≤≤，且x 是10的倍数 …………7分 当36180122()10b x a =-=-=⨯- …………8分∴ 房价定为160+180=340时，宾馆利润最大 …………9分∴ 2214()700036410=10240144()10ac by a⨯-⨯--==⨯-最大值 ………10分答：房价定为340元时，宾馆利润最大，一天的最大利润为10240元.24．解：（1）根据图象知：B （4，0），C （5，－3） …………1分 把B （4，0），C （5，－3）代入22y ax bx =++，得 1642025523a b a b ++=⎧⎨++=-⎩…………2分解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线解析式为213222y x x =-++ …………4分 当332122()2x =-=⨯-时，2134()2()2522184()2y ⨯-⨯-==⨯- ∴ 顶点坐标为325(,)28. …………6分 （2）图象正确【过点（-1，0）】. …………8分 （3）令0y =，得2132022x x -++= 解得 11x =-，24x =抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），（4，0）∴ 当14x -<<时，0y > …………10分 25．解：图①图②F（1）连接DA …………1分∵ C是OA的中点，DC⊥OA∴ DA=OD …………2分又∵ OA=OD∴ OA=OD=DA ……3分△AOD为等边三角形∴∠AOD=60°所以∠AOD的度数为60°. ………4分（2）连接AD∵ PD与⊙O相切，OD为半径∴ PD⊥OD …………5分又∵ AE∥PD∴ AE⊥OD，AE=2AF …………6分由（1）知：∠DOA=60°∴∠P=30° …………7分∴∠EAO=∠P=30°又∵ AO=4∴ FO=12AO=2 …………8分∴==…………9分∴ AE=2AF=所以AE的长为…………10分（说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合M、N，再利用交集定义直接求解．【详解】∵集合＝{1，2，3}，N＝{x|8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{1，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查不等式的解法，涉及绝对值不等式、指数函数单调性的应用，注意条件是基础题．2.函数在区间内有零点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，只需求f（1）、f（2）、f（3），再根据函数在一个区间两个端点的函数值符号相反则确定函数存在零点，进行判断．【详解】函数f（x）＝x24，函数在区间上为连续函数，由f（1）＝1﹣1﹣4＝﹣4＜0，f（2）＝440，f（3）＝940，由零点存在定理知，在区间（2，3）上f（x）必有零点，∴k＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理及应用，本题的解题关键是检验函数值的符号，属于容易题．3.设，向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量垂直与共线定理，列出方程组求出x、y的值，即可求得结果．【详解】x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x＝1，y＝﹣2；∴（1，1），（2，﹣2）；∴（3，﹣1），.故选D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，正确将向量垂直与共线关系用坐标表示是关键，是基础题．4.若函数在区间上单调递减，且，.则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合＜0，＞1得答案．【详解】由5+4x﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜5，函数t＝5+4x﹣x2的增区间为（﹣1，2），要使在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b＝＜0，c＝＞1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题．5.设函数且是上的减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用分段函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围．【详解】∵函数（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，∴a＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，分段函数单调递减：一要注意保证每一段单减，二要注意分段处函数值的大小，属于基础题．6.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可判断函数f（x）的周期为6，对称轴为x＝3，所以有f（12.5）＝f（0.5），f（-4.5）＝f（1.5），f（3.5）＝f（2.5），因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小【详解】∵函数满足，∴=，∴f（x）在R上是以6为周期的函数，∴f（12.5）＝f（12+0.5）＝f（0.5），又为偶函数，∴f（x）的对称轴为x＝3，∴f（3.5）＝f（2.5），又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且在（0，3）内单调递减，∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）故选：B．【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题．7.函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，结合的范围，求出，得到函数的解析式，然后利用诱导公式将解析式换为余弦名称，即可得到平移的单位与方向．【详解】由图象可知，从而，将代入到f（x）＝sin（2x+）中得，，根据||得到，所以函数f（x）的解析式为．又由诱导公式=cos]=cos（2x-）=cos2(x-)∴只需将g（x）＝cos2x的图象向右平移个单位即可得到f（x）的图象．故选：B．【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+）的部分图象确定其解析式及函数的图象变换，利用诱导公式进行正弦变余弦是解题的关键，属于中档题．8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．【详解】∵sin2018x cos2018x cos2018x sin2018x，（cos2018x sin2018x）＝3sin（2018x），∴A＝f（x）max＝3，周期T，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）＝f（x）max＝3，f（x1）＝f（x）min＝﹣3，|x1﹣x2|的最小值为T，又A＝3，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，是中档题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式直接化简表达式，求出cosα﹣sinα的值，然后化简，求解即可．【详解】由，可得cosα﹣sinα，平方得1﹣sin2α，∴2sinαcosα，∴sinαcosα，又．故答案为．【点睛】本题是基础题，考查运用二倍角公式及两角和的正弦公式进行化简求值问题，熟练运用公式是关键，考查计算能力．10.如图，在矩形中，已知，且，则__________.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出的坐标，代入数量积公式计算．【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4）．∴（6，2），（﹣4，4）．∴•24+8＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．11.在中，若，且，则的形状为__________三角形.【答案】等腰【解析】【分析】由，推导出C＝120°，由，推导出B＝30°，从而得到△ABC为等腰三角形．【详解】∵，即tan A+tan B（1﹣tan A tan B），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝60°，即C＝120°，∵sin B cos B，∴，又C＝120°∴2B＝60°，∴B＝30°，∴A＝30°，∴△ABC为等腰三角形．故答案为等腰三角形．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数和二倍角公式的合理运用．12.已知函数，则________.【答案】3【解析】【分析】f（2）＝tan，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，分别求出即得答案．【详解】由表达式知，f（2）＝tan1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，故f（2）•f（﹣6）＝1×3＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查分段函数值的求解，注意将点代入相应的解析式，属于基础题．13.设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.【答案】【解析】【分析】由题意和偶函数的性质判断出函数f（x）的对称性，结合条件画出f（x）的图象，根据函数的单调性和图象，求出不等式（x﹣1）f（x）<0的解集．【详解】∵函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x+1）＝f（﹣x+1），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，∵函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，∴在（1，+∞）上是增函数，又f（0）＝0，∴的大致图像如图所示：∴当x＞1时，f（x）<0＝f（2），解得1＜x<2当x＜1时，f（x）>0＝f（0），得x＜0，即x＜0，综上，不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪(1，2)，故答案为：．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用，函数图象的平移，以及根据函数的单调性把不等式转化为自变量不等式，考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想，属于中档题．14.给出下列说法，正确的有__________.①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.【答案】②④【解析】【分析】与（﹣3，4）共线的单位向量有两个，判定命题①是错误的；分析出A、B两个集合均表示奇数集，可判断②；分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，即可判断③；运用函数图象平移变换和对称变换，即可判断④．【详解】对于①，与（﹣3，4）共线的单位向量是（，）和（，），∴命题①错误；②集合与集合均表示奇数集，是相等集合，故②正确；③分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，可得x＞1和x＜﹣1时，各有一个交点；当﹣1＜x＜1时，y＝1﹣x2和y＝1+0.1x，联立可得x2+0.1x＝0，即x＝0或x＝﹣0.1，则有两个交点；函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象共有4个公共点，故③错误；④函数f（|x|﹣1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位得到f（x-1）后，再将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到，故④正确；综上可得①③错误；②④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了集合的含义、平面向量的基本概念，考查函数图象的交点和图像变换，考查数形结合思想方法，属于中档题．三、解答题：（共计64分）15.设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）可解出A＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据C⊆B可讨论C是否为空集：C＝∅时，2a≥a+1；C≠∅时，，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）由题或，，或，∴或.（2）∵,①若时，，即满足题意.②若时，，即.若，则，即，又∵，∴，综上所述，即可.【点睛】本题考查交集、补集的运算，集合的化简，涉及一元二次不等式和绝对值不等式的解法，当涉及子集的问题时，要注意空集，属于中档题．16.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数有意义，，可得定义域，利用三角函数有关系公式将函数化为y＝A sin（ωx+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．【详解】（1）由得的定义域为.，所以的最小正周期（2）由，得，又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在x=处取最大，，又，，∴在x=处取最小，∴.【点睛】本题主要考查同角基本关系式及二倍角公式的应用，考查了三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17.已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.【解析】【分析】先对函数f（x）化简，将其整理成（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.【详解】（1），若单增，则单减，∴令，得到，∴单增区间，令,对称轴方程.（2）∵，∴，∴，又∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题.18.已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0,证明见解析，为奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令x＝y＝0，求解f（0）＝0．根据判奇偶即可.（2）f（x）在R上是增函数，任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1﹣x2＞0，可证得，即有f（x1）>f（x2），得到结果；（3）通过f（3）＝f（2）+f（1）求解即可．由f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6转化为f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3）恒成立．利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可．【详解】（1），∴，又因为的定义域为R关于原点对称，∴，所以为奇函数.（2）则，因为，所以，单调递增.（3）∵，若，∴f（），由（2）知单调递增，∴，所以，∴.【点睛】本题考查函数的恒成立的应用，涉及抽象函数求值和奇偶性、单调性的证明及应用，利用赋值法是关键，属于中档题．19.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围．【详解】（1）当时，，∴，解得，∴原不等式的解集为.（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围.（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上的最大值为，最小值为，∴，由题意得，∴恒成立，令，∴对，恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴．∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题．。
天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)
1、答案：C
解析：由题意可知 ,所以 .
故选：C.
2、答案：C
解析： ,
且 ,
,即 ,
所以“ ”是“ ”的充分必要条件.
故选：C.
3、答案：A
解析： 在R上的偶函数, ,
.
故选:A.
4、答案：A
解析：由题意得函数 在 上单调递增,
因为 ,所以得： ,故A项正确.
故选：A.
5、答案：A
解析： 前3年年产量的增长速度越来越快, 当 时,总产量增长速度原来越快,图象上升的速度越来越快.
18、已知函数 , .
(1)若关于x的不等式 对一切 恒成立,求a的取值范围;
(2)若 ,解关于x的不等式 .
19、已知函数 ,a, , .证明：对 , , .
20、已知幂函数 的图像过点 .
(1)求 的解析式;
(2)设函数 .
①根据单调性的定义判断 在区间 上的单调性;
②判断 的奇偶性,并加以证明.
所以得a的取值范围为： ,故选项C正确.
故选：C.
8、答案：D
解析：由题意得 ,从而可知： ,
化简得： ,解之得： 或 ,
故解集为： 或 ,故D项正确.
故选：D.
9、答案：D
解析：易知 ,所以 的定义域为R,
又 ,且 ,
则函数 为非奇非偶函数,故A、B错误;
由题意可知： ,
所以 ,
则 的图象关于点 成中心对称,故C错误,D正确.
的定义域 ,即定义域不关于原点对称,
所以 为非奇非偶函数.
3、已知定义在R上的偶函数 满足：当 时, ,则 的值为()
A.1B.3C.-2D.-3
4、若 ,则a,b,c的大小关系为()
2018-2019学年天津市南开区高一上学期期末考试试题数学试题(解析版)
2018-2019学年天津市南开区高一上学期期末考试试题数学试题(解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 设全集2，3，4，5，，集合3，，，则等于A. B. C. D. 4，【答案】C【解析】解：3，，，3，5，，则，故选：C．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键．2. 设角弧度，则所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：角弧度，，故在第三象限，故选：C．由，可得答案．本题考查的知识眯是象限角，难度不大，属于基础题．3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不为奇函数；对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及定义域上的单调性、奇偶性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性，属于基础题．4. 若，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，则，故选：A．根据条件，直接利用两角差的正切公式求得结果．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．5. 函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，可得，故函数的定义域为，则．本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选：B．令，可得函数的定义域为，，本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质求得在上的减区间．本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．6. 设，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，；．故选：D．容易得出，，，，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及指数函数的值域，增函数和减函数的定义．7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位【答案】C【解析】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，即：．故选：C．直接利用正弦型函数的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数图象的伸缩变换和平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 设方程的解为，则所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，则，，，函数在区间内有零点，方程的解为，则所在的大致区间是．故选：B．若连续函数在区间内满足，则函数在区间内必有零点．掌握函数零点的判断方法是解题的关键．9. 设，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．先对进行化简，即，再由确定，从而确定x的范围，得到答案．本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系属基础题三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．10. 在中，若，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：，．．，或．，，或．为直角三角形或等腰三角形．故选：D．由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得或进而可作出判断．本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 幂函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】解：幂函数的图象经过点，故答案为：．幂函数的图象经过点，故将点的坐标代入函数解析式，建立方程求本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数．12. 函数的定义域是______．【答案】【解析】解：要使函数有意义，需满足解得或故答案为：令被开方数大于等于0，真数大于0，分母不为0得到不等式组，求出x的范围写出区间形式．求函数的解析式已知的函数的定义域，一般要考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0、对数的真数大于0底数大于0且不为1、分母不为0．13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则______．【答案】【解析】解：角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则，故答案为：．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14. 函数的最大值与最小值之和等于______．【答案】0【解析】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为：0根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，分析可得为奇函数，由奇函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的奇偶性．15. 有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为______围墙厚度不计．【答案】8100【解析】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为则当时，所围矩形面积的最大值为故答案为：8100．设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，再利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．本题以实际问题为载体，考查了函数的最值在实际中的应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16. 计算：【答案】解：；．【解析】直接利用对数的运算性质化简求值；利用特殊角的三角函数值得答案．本题考查对数的运算性质，考查三角函数值的求法，是基础题．17. 已知函数．求、、的值；若，求a的值．【答案】解：，，当时，，得：，不符合当时，，得：，不符合；时，，得，所以，【解析】根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．由，需要知道a的范围，从而求出，从而需对a进行分；；三种情况进行讨论．本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．18. 已知，求的值；已知，求的值．【答案】解：已知，所以：，所以：，，，．由于，所以：．【解析】首先利用同角三角函数关系式的变换求出角的正弦值，进一步求出结果．利用三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，求函数的解析式，并画出函数的图象．根据图象写出的单调区间和值域．【答案】解：由时，，当时，，又函数为偶函数，-------------故函数的解析式为-------------函数图象如下图所示：--------------由函数的图象可知，函数的单调递增区间为、单调递减区间为、，函数的值域为------【解析】当时，，由已知中当时，，及函数是定义在R上的偶函数，可求出当时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20. 已知函数求的最小正周期；设，求的值域和单调递减区间．【答案】解：．函数的最小正周期；由，得，．由，解得，．的单调递减区间为【解析】利用倍角公式及辅助角公式化简．直接利用周期公式求得的最小正周期；由x的范围求得相位的范围，进一步得到求的值域；再由复合函数的单调性求得函数的周期．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了型函数的图象和性质，是中档题．。
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试 物理试题 扫描版含答案
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高一物理参考答案一、单项选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。
）二、填空题：（本题2小题。
每空3分，共18分。
） 13．（1）①未记下两条细绳的方向②未说明是否把橡皮条的结点拉到O 位置 （2）F '14．（1）4.40 （2）0.14 （3）0.17 三、计算题（本题共3小题，总计34分。
） 15．（8分）解：（1）竖直方向上合力为零，根据平衡条件得：F N =mg -F sin37°（3分） 解得：F N =340N （1分）（2）根据水平方向平衡，得：f =Fcos37°（3分）解得： f =80N （1分）16．（12分）解：（1）匀加速250s 的速度v =a 1t 1=100m/s （3分）（2）匀减速运动过程，初速度为v 0=100m/s ，末速度为0，时间为t 2=200s ，加速为： a 2 =020v t-=0100200-=-0.5m/s 2（3分） （3）加速x 1=21112a t =1.25×104m （2分） 匀速x 2 = vt 2=6×104 m （1分） 减速x 3=232312vt a t +=104m （2分）x = x 1+x 2+x 3=8.25×104 m （1分）17．（14分）解：（1）根据动能定理：2201122B mgL mv mv μ-=-（3分） v B =4m/s （2分）（2）F =m a ，-μmg =ma ，a =-μg （2分）v v t a-==0.5s （2分） （3）根据机械能守恒定律：21sin 2B mgs mv θ=（3分）1.6S m =（2分）。
天津市河西区2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
2018-2019学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题，共分)U= {1,2,3,4,5}, A= {1,2}, B = {3,4},则(公)「B =A. 0B. {5}C. {3, 4}D. {3,4,5}【答案】C【解析】试题分析：依题意可知,CuA = {3,4,5},所以(C V A) A B = {3,4}.考点：本小题主要考查集合的运算.点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决.2.己知角a的终边经过点P(.2, 1),则cosa=( )2^5 J5 0 0A. B. — C. D.—5 5 3 3【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为角a的终边经过点p(_2 1)，所以-2' cosa - w -【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.3.下列函数中，在区间(°, +G上单调递增的是( )A* Y = 1 - x2 B. y = ln(x・l) ° y = g)x D. y = _1_【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性即可判断出结果.【详解】二次函数Y=l_x2在(0, +8)上单调递减，故A错误；y = ln(x.l)定义域为(1, 4- 00)» 故B错误；指数函数y = (i)x在R上单调递减，故C错误；因此选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.4.若a = log1664, b = lg0.2, c = 21,2,则a, b, c 的大小关系是()A・cVb〈a B. b〈a〈c a < b < c b < c < a【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可求解.【详解】因为a = iog]664 = m b = lg0.2<0，c = 2L2>2,所以b < a < c【点睛】本题主要考查对数值大小的比较，属于基础题型.5.将函数f （x） =sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移n个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A・ y = 3sin（3x _ 兀）B・ y = 3sin（3x - 3丸）° y = 3sin（^x - 7r） y = 3sin（^x -；）【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像变换逐步写出结果即可.【详解】将函数f（x）=s】nx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，可得y = 3sin% '再将y = 3sinjx的图象向右平移11个单位长度可得y = 3sin：（x ■冗）=3sin（pc -【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型.6.设函数乂3与IX的图象的交点为（xo,yo），贝Uxo所在的区间是（）y =（2）A・（0,1） B.（i,2） C.（2,3） D. （3,4）【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数v = x3与ix的图象的交点为（xo,yo），，则xo就是图像与图y =（分像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数=3 的零点，因此结合零点存y x -在性定理可知，则有f（0）=°3. （L）0=_ ] <0f（l）= 1-1 = - > 0>那么可知Xo所在的区间是（0,1），选A.考点：函数零点点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题.7.在下列结论中( )①函数Y = sin (kit.x) (k 6 z)为奇函数②函数tan(2x + &)的图象关于点哈。
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天津市部分区2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,2,1{=A ，则U A =ð（ ）(A) }3,2,1{(B) }5,4{(C) }5,4,3,2,1{(D) φ2．已知向量,ab 的夹角为60，且||1,||2a b ==，则a b ⋅=（ ）(A) 12(C) 1(D) 23．下列运算的结果正确的是（ ）(A) 3log 23log 24=(B) 236()a a -=-(C) 01)0=(D) lg2lg3lg5+=4．函数()1f x x =+的零点所在的区间是（ ）(A) (0,1)(B) (1,2)(C) (2,3) (D) (3,4)5．将函数sin 2y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（ ） (A) 2sin()3y x π=+(B) sin(2)3y x π=+(C) sin()3y x π=+(D) sin()6y x π=+6．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠，若(2)(3)f f -<-，则a 的取值范围是（ ）(A) 23a << (B) 1132a <<(C) 1a >(D) 01a <<7．若非零向量,a b 满足||||a b a b +=-，则（ ）(A) a b ⊥ (B) a ∥(C) ||||a b =(D) ||||a b ≥8．若α为第二象限的角，且5tan 12α=-，则cos α=（ ） (A) 513 (B) 513-(C) 1213(D) 1213-9．已知集合{|{|lg(1)}P x y Q x y x ====-，则=Q P （ ）(A) }31|{≤≤x x (B) }31|{<<x x (C) }31|{≤<x x(D) 1|{<x x ，或}3≥x10．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若 1.1(ln2.1),(1.1),(3)a f b f c f ===-，则,,a b c 的大小关系是（ ） (A) a b c << (B) c b a << (C) c a b <<(D) b a c <<第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把正确的答案写在答题卷上）11．20sin()3π-=_________________. 12．已知幂函数()f x 经过点(2,8)，则(3)f =__________________. 13．设集合{|23},{|}A x x B x x a =<<=>,若AB B =，则实数a 的取值范围是__________________.14．已知1sin()42πα-=，则5sin()4πα-=______________________.15．在平行四边形ABCD 中，8,6AB AD ==，60BAD ∠=，点P 在CD 上，且3=，则AP BP ⋅=______________________.三、解答题（本大题共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）16．（本小题满分12分）已知向量(1,2),(2,)a b λ==，(3,2)c =-. （1）若a ∥，求实数λ的值；（2）若ka c +与2a c -垂直，求实数k 的值.17．（本小题满分12分）已知函数5,1,()28, 1.x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩（1）求(2)f 及((1))f f -的值； （2）若()4f x ≥，求x 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，35sin ,cos 513A B ==-.（1）求sin 2A 的值； （2）求cos C 的值.19．（本小题满分12分）已知函数21()ax f x x b-=+是奇函数，且(1)1f =.（1）求,a b 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义证明.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin cos()32f x x x π=++.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值.天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题参考答案选择题1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10． B 填空题11．．27 13．2a ≤ 14．12 15．12解答题 16．解： （1）由ab 得1220λ⨯-⨯=，∴λ=4 4分（2）(,2)(3,2)(3,22)ka c k k k k +=+-=-+，6分 2(1,2)(6,4)(7,2)a c -=--=-8分由ka c +与2a c -垂直得0)2,7()22,3(=-⋅+-k k 10分即721440k k ---= ∴253k = 12分17．解：（1）(2)2284f =-⨯+=2分 (1)154,((1))(4)880f f f f -=-+=-==-+=6分 （2）由541x x +≥⎧⎨≤⎩解得11x -≤≤8分由2841x x -+≥⎧⎨>⎩解得12x <≤10分 综上，满足()4f x ≥的x 的取值范围是12x -≤≤.12分18．解：（1）∵5cos 013B =-<，∴B 为钝角，4cos5A==2分∴3424sin22sin cos25525A A A==⨯⨯=5分（2）由已知得12sin13B=7分cos cos[()]cos()C A B A Bπ=-+=-+9分=sin sin cos cosA B A B-11分=312455651351365⨯+⨯=12分19．解：（1）由题意，()()f x f x-=-恒成立，即2211ax axx b x b--=--++2分11x b x b=-+--，所以0b=，所以21()axf xx-=4分又(1)1f=，即11a-=，所以2a=6分（2）函数()f x在(0,)+∞上是增函数7分证明：设120x x<<，221212122121()()x xf x f xx x---=-=12121()(2)x xx x-+因为120x x<<，所以12x x-<，12120x x+>所以12()()0f x f x-<，12()()f x f x<，所以函数()f x在(0,)+∞上是增函数. 12分20．解：（1）()2sin cos()32f x x xπ=++12sin(cos)2x x x=+2分2sin cos 2x x x =+1sin 22x x =4分sin(2)3x π=+6分∴()f x 的最小正周期是π.7分（2）设23t x π=+，函数sin y t =的单调增区间是[2,2],22k k k Z ππππ-++∈由222232k x k πππππ-+≤+≤+解得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈ 设[,]63A ππ=-，5{|,}1212B x k x k k Z ππππ=-+≤≤+∈9分[,]612AB ππ=-∴()f x 在区间[,]612ππ-上是增函数，在[,]123ππ上是减函数11分()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值是()112f π=. 12分。