最新北师大版八年级上册数学期末考试试题以及答案

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北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版数学八年级上册期末考试试卷亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼又一个学期了，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。

现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两大部分,全卷满分100分，考试时间90分钟。

第I 卷（选择题共30分）一、精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分)1、 1、如右图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（）A.24cm πB.26cm πC.212cm πD.24π2、下列说法正确的个数（）①②③的倒数是()3316251625451273333-=---=--=--ππ④⑤的平方根是23544+=--2()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3、已知点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是（2,3），则点P 关于原点的对称点P 2的坐标为（）A. ()2,3-B. ()3,2--C. ()2,3-D. ()2,3-- 4、下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 与y 2的大小关系是( )A.y 1 <y 2B.y 1 =y 2C. y 1 >y 2D.不能比较bc<0, 则一次函数bc b a--）CD7、若方程组⎩⎨⎧=--=+8)1(534y k kx y x 的解中的x 值比y 值的相反数大1，则k 为（）A.3B.－3C.2D.－28、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A 、618B 、638C 、658D 、6789、在梯形ABCD 中，若AD//BC ，则∠A:∠B:∠C:∠D 的值只能等于（） A. 6:5:4:3 B.3:5:6:4 C.4:5:6:3 D.3:4:5:610、如右图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点.则△BEF 的面积为（）A. 12B.8C.6D.无法计算BC第II 卷（非选择题共70二：耐心填一填(每小题题3分，共24分)11、写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是和。

2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)

期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）AB C ．227D ．3.14152．在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（）A ．B ．﹣3C ．0D ．23．如图，不能推出a ∥b 的条件是（）A ．∠4＝∠2B ．∠3+∠4＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，156．下列运算正确的是（）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=7．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣48．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．5B ．6C ．12D ．139．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a+1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或310．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的算术平方根是．12．方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝70°，则∠BDF 的度数为____．16．如图，已知直线y ＝x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．17．如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．三、解答题1802021π（－）19．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），C （3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是.（作图后直接写答案）21．若实数b的立方根为2，且实数a，b，c（a﹣c+4）2＝8．(1)求2a﹣3b+c的值；(2)若a，b，c是△ABC的三边，试判断三角形的形状．22．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：∠的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（1）图1中α（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的1若存在，求出此时点M的坐标；2若不存在，说明理由．25．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．参考答案1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．C 10．B 11．312．285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．5【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：这组数据5出现的次数最多．故众数为5．故答案为：5，【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．同位角相等【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式即可得出答案．【详解】解：将命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，则此命题的结论为：同位角相等，故答案为：同位角相等．【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．15．40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．16．（3，0）【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB＝AC＝AB＝OC的长，即可得出点C的坐标．【详解】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝所以OC＝AC﹣AO＝3，所以的C的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．17．（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，-+⨯+=，纵坐标为0，横坐标为1505422021∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．18．2【分析】直接利用二次根式的性质及零指数幂的性质解题即可．－+1＝32＝2．19．（1）见解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．（1）见解析；6；（2）作图见解析；（-1，0）．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．【详解】（1）如图，△ABC的面积＝1436 2⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M 的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．21．(1)-2(2)直角三角形【分析】（1）立方根为2的数是8，把b=86a -+（a ﹣c+4）2＝0，根据非负数的性质可以求出a 和b 的值，然后代入计算可得答案．（2）根据abc 的数量关系得出三角形为直角三角形．(1)解：∵实数b 的立方根为2，∴b=86a -（a ﹣c+4）2＝0,∴a-6=0；a-c+4=0解得：a=6；c=10.∴2a﹣3b+c＝2×6－3×8＋10=-2(2)解：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．22．(1)54°，图形见解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×640=54°，故答案为54；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为C；（Ⅲ）∵90680127014508x 7240⨯+⨯+⨯+⨯==，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为72分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．【分析】（1）设A 、B 两种树苗每棵的价格分别是x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．【详解】解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：40151750206860x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4010x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）40(110%)2510(120%)20⨯-⨯+⨯+⨯=1140元。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A．π B C ．0 D ．27- 2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，边BC 的长是（）A．5 B ．6 C ．8 D ．3．下列选项中，最简二次根式是（）A B C D 4．如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55° 5．若点(1,2)P 在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（） A ．2y x =- B ．2y x = C ．4y x =- D ．4y x = 6．函数1y kx =-中，y 随x 的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．7．古代数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8．如图，ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是ABC 边上的两点，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，则BDA '∠，CEA '∠和A ∠的关系是（）A ．BDA CEA A ''∠-∠=∠B ．180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C ．2BDA A CEA ''∠+∠=∠D ．2BDA CEA A ''∠+∠=∠9．下列运算结果正确的是（）AB．2+= C3= D．)213=-10．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°二、填空题11．正数a 的平方根是5和m ，则m =__________． 12．已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 13．计算的结果是________． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.18．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题19．计算(2)1)20．为了搞好课外活动，王老师还需购买一定数量的足球和篮球．经调查发现：6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元，请问篮球和足球的单价分别是多少？21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．22．已知：如图，在∠ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∠BC．23．如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --．（1）∠ABC 的面积是；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．25．在∠ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求∠ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求∠ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且∠MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且∠ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．27．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，∠问卷得分的极差是_____________分；∠问卷得分的众数是____________分；∠问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意；B2=，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0属于有理数，故此选项不符合题意；D、27-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．B【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可得：6=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方．3．C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=，不是最简二次根式，故不符合题意；B=CD=，不是最简二次根式，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠ACD=40°，∠∠A=∠ACD=40°，∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．5．B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将x=1，y=2代入y=kx中，得：2=k，则正比例解析式为y=2x；故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．D【分析】y随x的增大而增大，则k＞0，图象经过一、三象限；常数项-1＜0，则直线与y 轴的交点在负半轴上，图象还经过第四象限．【详解】解：∠函数y=kx-1，y随x的增大而增大，∠k＞0，图象经过一、三象限；又∠-1＜0，∠图象还经过第四象限．即图象经过一、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用．7．C【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对y，然后即可写出相应的方程组．折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=12【详解】解：由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∠∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ，∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得，∠∠A=∠DA'E ，∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ；故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．9．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A与B ．2与CD．)22212113=-+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．10．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∠∠C=60°，∠1=84°，∠∠3=24°，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠ABC=90°，∠∠4=66°，∠12//l l ，∠∠2=∠4=66°；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．11．-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m 的值．【详解】解：∠正数a 的平方根是5和m ，∠5+m=0，∠m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．12．1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中，得到关于a 的方程，解方程就可以求出a ．【详解】解：把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3，得 4-a=3，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意，将()x y A +=，()x y B -=代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为：532246A B A B -=⎧⎨+=⎩．【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．15．57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠DCB＝90°，∠∠F＝∠ECB∠∠ECB＝20°，∠∠F＝∠ECB＝20°，∠∠GAF＝∠F，∠∠GAF＝∠F＝20°，∠∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∠∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∠∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2，∠AB∠CE，∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】解：∠直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∠关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.19．(1)3 2(2)12【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，再化简；（2）利用平方差公式计算即可．（1）=32；（2）)11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．篮球单价为80元，足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，依题意，得：647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：篮球单价为80元，足球单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）P(-6，0)；（2）P(-12，-12)或(-4，4)【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∠点P（a-2，2a+8）在x轴上，∠2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；（2）∠点P到x轴、y轴的距离相等，∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a=-10，或a=-2，故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．22．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∠AD 平分∠EAC ， ∠∠EAD=12∠EAC ，又∠∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ， ∠∠B=12∠EAC ， ∠∠EAD=∠B ，∠AD∠BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．23．（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF∠AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ；（2）通过判定∠ABC∠∠FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∠，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠∠1+∠F ＝90°，∠FD∠AB ，∠∠B+∠F ＝90°，∠∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∠∠ABC 中，∠ACB ＝90°，DF∠AB ，∠∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在∠ACB 和∠FDB 中， B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACB∠∠FDB （AAS ），∠AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.24．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到∠ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到∠A 1B 1C 1．【详解】解：（1）∠ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∠15AC =，9AD =，12CD =∠2222129225CD AD +=+=，2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒，∠=90BDC ∠︒，∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=．∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x =+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得：5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．26．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据∠MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时，∠当BA=BP 时，∠当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得：304k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∠()0,4B ，∠4OB =，∠MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=， ∠6a =，∠6a =±，当6a =时，44123a +=；当6a =-时，4443a +=-； ∠点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∠点A （-3，0），点B （0，4）．∠OA=3，OB=4，5=，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42，解得：7m 6=，∠P 的坐标为（76，0）；综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 27．（1）14%；（2）∠40，∠90，∠85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a 的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）120%30%20%16%14%a =----=；（2）∠问卷得分的极差是100-60=40（分），∠90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，∠7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即908085 2+=（分）；（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。

北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解．【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可．【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===．故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-，点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，．故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案．【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解．【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩，解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =，解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元），故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：32a b =⎧⎨=-⎩，把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +，可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ；（2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦；（3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=，（2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=，方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦；（3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解；（3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥；（2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。

北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)

北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

2023—2024年最新北师大版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)

最新北师大版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列实数为无理数的是（）A．﹣3B．0C．D．2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．如果a2＞0，那么a＞0C．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角D．若二次根式有意义，则a的取值范围是a＞2．4、一次函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、在庆祝新中国成立74周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件能够判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B+∠C＝180°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝32：42：52D．a2＝c2﹣b28、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．则AC的长为（）A．4.2尺B．4.3尺C．4.4尺D．4.5尺9、已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A．1B．﹣4C．4D．310、如图，已知直线AB：y＝第6题图第8题图第10题图分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点，C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD ＝CE ．当BD +BE 的值最小时，则H 点的坐标为（）A ．（0，4）B ．（0，5）C ．D ．二、填空题（每小题3分，满分18分）11、平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是．12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为．13、如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P （﹣4，﹣2），则关于x ，y 的二元一次方程组的解是．14、若y ＝++4，则x 2+y 2的平方根是．15、如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线与外角∠ABD 的平分线交于点E ，与AB 边交于点F ，若∠E ＝40°，∠BFC ＝110°，则∠ACB ＝16、如图，在边长为4的等边△ABC 中，点P 为BC 边上任意一点，PE ⊥AB 于点，PF ⊥AC 于点F ，则PE +PF 的长度和为．最新北师大新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）第16题图第15题图第13题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．19、为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图；（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为；（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？20、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：；（3）△A1B1C1的面积是多少？21、已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．22、如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．23、某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司651900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？24、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）CF的长；（2）EF的长；（3）求阴影部分三角形GED的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（）A．13B C D 2．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各式中正确的是（）A2=±B 3=-C 2D4．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A ．4、5、6B ．5、12、13C ．3、4、5D ．15．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行6．已知方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则2m n +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．07．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A ．26和25B ．25和26C ．25.5和25D ．25和25 8．已知点A （﹣6，y 1）和B （﹣2，y 2）都在直线13y x b =-+上，则y 1，y 2满足（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．大小不确定9．如图，BC∥DE ，若∥A=35°，∥C=24°，则∥E 等于（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（）A ．352x y y x +=⎧⎨=⎩B ．3520230x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3522030x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩二、填空题11．已知x ，y 为两个连续的整数，且xy ，则5x+y 的平方根为_____．12．已知a ，b 满足方程组21228a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为______．13．已知点(,2)A m -，(3,1)B m -，且直线ABx 轴，则m 的值是_____．14．已知直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点()2,P b -，则关于x ，y 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______． 15．若多项式210x x k ++是一个完全平方式，则k ＝____；16．如图，在∥ABC 中，∥C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，AD 是∥BAC 的平分线．若射线AC 上有一点P ，且∥CPD ＝∥B ，则AP 的长为 _____．17．如图，已知∥1＝∥2，∥B ＝35°，则∥3＝________°.18．如图，函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1的图象交于点A ，关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 _____．三、解答题1913-．20．解方程组：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩．21．如图，∥ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（﹣3，1），C 点的坐标是（﹣2，3）．(1)作∥ABC 关于y 轴对称的图形∥DEF ，点A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ； (2)在（1）的条件下，点P 为x 轴上的动点，当∥PDE 为等腰三角形时，请直接写出点P 的横坐标．22．如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y＝5x+20交于点P(-3，a)，直线l2与x轴交于点A．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形OAPC的面积．23．我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值．∥，直线AD与直线BC交于点E，∥AEC＝110°．24．已知：直线AB CD(1)如图∥，BF平分∥ABE交AD于F，DG平分∥CDE交BC于G，求∥AFB+∥CGD的度数；∥PCB时，(2)如图∥，∥ABC＝30°，在∥BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∥PCD＝12直接写出∥APC的度数．25．对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：abcd，若满足b+c＝2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”．例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：(1)若一个四位正整数375x为“希望数”，则x＝（直接填空）；的值；(2)两个四位正整数91x y和28x y都是“希望数”，求x y(3)最大的“希望数”是：（直接填空）；(4)对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝abcd，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是（直接填空）．26．如图，已知直线y＝2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D （6，0），与直线AB相交于点C（﹣3，n）．(1)求直线CD的解折式；(2)点E为直线CD上任意一点，过点E作EF∥x轴交直线AB于点F，作EG∥y轴于点G，当EF＝2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；(3)连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）．当∥CMN＝45°，且∥CMN 为等腰三角形时，直接写出点M 的横坐标．27．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是______；众数是______；中位数是______；图2中B 类捐款的扇形圆心角度数为______． (2)补全条形统计图．(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？参考答案1．C【分析】利用有理数概念及相关运算解题即可.【详解】解：132=3是无理数．故选C ．【点睛】本题考查了有理数及其运算. 2．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∥横坐标为正，纵坐标为负，∥点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．3．D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断．【详解】解：A2=，故选项A不合题意；3，故选项B不合题意；2，故选项C不合题意；D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的加减，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和二次根式的加减法则是解答本题的关键．4．A【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；B、因为122+52＝132，所以能组成直角三角形；C、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；D、因为12+）22，所以能组成直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算．5．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键． 6．C【分析】将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩求出m 、n 的值，再计算2m n +的值即可.【详解】将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩可得21m n =⎧⎨=-⎩，则222(1)3m n +=⨯+-=. 故选C.【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩求出m 、n 的值.7．C【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论．【详解】解：由表格可知：从小到大排列后，第25人的成绩为25分，26人的成绩为26分，测试成绩为25分的人数最多本次抽查中体育测试成绩的中位数为（25＋26）÷2=25.5 本次抽查中体育测试成绩的众数为25 故选C ．【点睛】此题考查的是求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题关键． 8．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-6＜-2即可得出结论．【详解】解：∥一次函数y=13-x+b 中，k=13-＜0，∥y 随x 的增大而减小， ∥-6＜-2， ∥y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数性质比较函数值的大小，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．9．B【详解】∥∥A=35°，∥C=24°， ∥∥CBE=∥A+∥C=59°， ∥BC∥DE ， ∥∥E=∥CBE=59°；故选B ． 10．D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”． 11．±5【分析】2416=,2525=,4与5之间,可得x ,y 的值,代数计算即可. 【详解】∥45， ∥x ＝4，y ＝5， ∥5x+y ＝25，∥5x+y 的平方根是±5，故答案为：±5【点睛】本题考查平方根运算,理解掌握平方根运算是解答关键. 12．20【分析】通过观察已知方程组中x ，y 的系数，根据加减法，即可得答案．【详解】由 21228a b a b -=⎧⎨+=⎩，两式相加，可得320a b +=，故答案为：20 ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题的关键．13．1-【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：∥点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∥m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．21 xy=-⎧⎨=-⎩【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∥直线y=x+1经过点P（-2，b），∥b=-2+1，解得b=-1，∥P（-2，-1），∥关于x，y的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解是21xy=-⎧⎨=-⎩，故答案为：21xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15．25【分析】根据完全平方式的定义可知，k的值为一次项系数一半的平方．【详解】根据完全平方式的定义，k=（102）2=52=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了完全平方式，要知道，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．9或15【分析】分两种情况讨论：∥点P在线段AC上；∥点P在线段AC的延长线上．过点D作DE∥AB于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明∥CDP∥∥EDB，根据勾股定理求出AP的长．【详解】解：如图，过点D作DE∥AB于E，∥在∥ABC中，∥C=90°，AC=12，BC=9，∥AB=15，分两种情况讨论：情况∥：当点P在线段AC上时，∥AD是∥BAC的平分线，∥DE=CD，AE=AC=12，∥BE=AB-AE=15-12=3，在∥CDP和∥EDB中，90DCP DEBCPD BCD DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥CDP∥∥EDB（AAS），∥CP=BE=3，∥AP=AC-CP=12-3=9；情况∥：当点P在线段AC的延长线上时，同理可得∥CDP'∥∥EDB（AAS），∥CP'=BE=3，∥AP'=AC+CP'=12+3=15，综上所述，AP 的长为9或15．故答案为：9或15．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∥∥1=∥2，∥AB∥CE ，∥∥3=∥B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y ＝5﹣x ，即5x y +=，函数y ＝2x﹣1，即21x y -=，从而推导得关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，即为函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y ＝5﹣x ，即5x y +=；函数y ＝2x ﹣1，即21x y -=∥关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，即为函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标()2,3A∥关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是：23x y =⎧⎨=⎩故答案为：23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．19．－22=-，1-=减法法则运算即可．【详解】解：原式()32=+-2=2=-20．21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∥﹣∥×4得：11y ＝﹣11，即y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入∥得：x ＝2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 21．(1)图形见解析(2)5或194【分析】(1)将A 、B 、C 分别关于y 轴的对称点D 、E 、F 坐标求出来，再连接D 、E 、F 三点即可得到∥DEF ；(2)分P 、D 、E 分别为等腰三角形的顶角三种情况讨论；当D 为顶角时，相当于以D 点为圆心，DE 为半径作圆，该圆与x 轴交点即为所求P 点；同理，E 为顶角时类似；当P 为顶角时，设P(x ，0)，然后根据PE=PF ，利用两点之间距离公式求出x 即可．（1）解：A(-1，0)关于y 轴对称点D 坐标为(1，0)，B(-3，1)关于y 轴对称点E 坐标为(3，1)，A(-2，3)关于y 轴对称点F 坐标为(-2，3)，如下图所示，∥DEF 即为所求：（2）解：分三种情况讨论：情况一：当E为等腰∥EDP的顶角时，ED=EP，相当于以E点为圆心，ED为半径作圆，该圆与x轴的交点即为P点坐标，如下图所示：此时由对称性可知：P点坐标为(5，0)；情况二：当D为等腰∥EDP的顶角时，DE=DP，相当于以D点为圆心，ED为半径作圆，该圆与x轴的交点即为P点坐标，如下图中P1和P2所示：由图可知：DE=DP1=DP2(1)，P1)；∥P情况三：当P为等腰∥EDP的顶角时，PE=PD，设P(x，0)，∥PE²=(x-3)²+(0-1)²=x²-6x+10，PD²=(x-1)² =x²-2x+1，∥x²-6x+10= x²-2x+1，解得：x=94，此时P点坐标为(94，0)；综上所述：P点的横坐标为5或194．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称点的画法、等腰三角形的存在性问题、勾股定理求线段长等，本题的关键是第(2)问中要注意分类讨论思想．22．(1)y=-x+2(2)13【分析】(1)由直线l2：y=5x+20求得P的坐标，代入y=kx+2即可得到结论；(2)由直线l1的解析式求得B、C的坐标，由直线l2：y=5x+20求得A的坐标，然后根据四边形OAPC的面积等于∥PAB的面积减去∥OBC的面积即可得到结论．(1)解：∥直线l2：y=5x+20过点P(-3，a)，∥a=5×(-3)+20=5，∥P(-3，5)，把P(-3，5)代入y=kx+2得5=-3k+2，解得：k=-1，∥直线l1的函数表达式为：y=-x+2．(2)解：把y=0代入y=-x+2得：-x+2=0，解得x=2，∥B(0，2)，把x=0代入y=-x+2得：y=2，∥C(0，2)，∥OB=2，OC=2，把y=0时代入y=5x+20得：5x+20=0，∥x=-4，∥A(-4，0)，∥AB=6，过P点作PH∥x轴于H，如下图所示：23．(1)医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；(2)120或者180．【分析】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，根据题意得6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，解得b＝80−760m，可得m为60的倍数，且100＜m＜200，进而得出结论．（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得：8001205400200 1200805400x yx y++⎧⎨+⎩＝＝，解得：2.530xy⎧⎨⎩＝＝，答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，根据题意得：6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，化简，得：7m＋60b＝4800，∥b＝80−760m，∥m，b都为正整数，∥m为60的倍数，100＜m＜200，∥12066mb⎧⎨⎩＝＝，18059mb⎧⎨⎩＝＝，∥m的值为120或者180．24．(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．(1)解：过点E作MN∥AB，如下图∥所示：∥AB∥CD，MN∥AB，∥AB∥MN∥CD，∥∥BAE=∥AEM，∥DCE=∥CEM，∥ABE=∥BEN，∥NED=∥EDC，∥∥AEC=110°，∥∥BED=110°，∥∥BAE+∥DCE=∥AEM+∥CEM=∥AEC=110°，∥ABE+∥CDE=∥BEN+∥NED=∥BED=110°，∥BF平分∥ABE，DG平分∥CDE，∥∥ABF=12∥ABE，∥CDG=12∥CDE，∥∥AFB+∥CGD=180°-(∥BAE+∥ABF)+180°-(∥DCE+∥CDG)=180°-∥BAE-12∥ABE+180°-∥DCE-12∥CDE=360°-(∥BAE+∥DCE)-(∥ABE+∥CDE)=360°-110°-12×110°=195°，∥∥AFB+∥CGD的度数为195°．(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图∥所示：此时∥PCD=12∥PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图∥所示：∥∥AEC=110°，∥ABC=30°，∥∥BAE=110°-30°=80°，∥AB∥CD，MP∥AB，∥AB∥MP∥CD，∥∥APM=∥BAP=12∥BAE=40°，∥ABC=∥BCD=30°，又∥∥PCD=12∥PCB，∥∥PCD=13∥BCD=10°，∥∥MPC=∥PCD=10°，∥∥APC=∥MPC+∥APM=10°+40°=50°；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图∥所示：∥∥AEC=110°，∥ABC=30°，∥∥BAE=110°-30°=80°，∥AB∥CD，MP∥AB，∥AB∥MP∥CD，∥∥APM=∥BAP=12∥BAE=40°，∥ABC=∥BCD=30°，又∥∥PCD=12∥PCB，∥∥PCD=∥BCD=30°，∥∥MPC=∥PCD=30°，∥∥APC=∥APM-∥MPC=40°-30°=10°，综上，∥APC的度数为50°或10°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．25．(1)9(2)11(3)9990(4)2664和1062【分析】(1)根据“希望数”的定义得到：72(35)+=+x即可求解；(2)根据“希望数”的定义得到关于x y、的二元一次方程组即可求解；(3)设最大的希望数为abcd，根据b c d、、均为非负整数，a为正整数，得到018<+≤b c，09<+≤a d，再根据“希望数”的定义及千位数越大整个数就越大可知，取9a=即可求解；(4)根据=m abcd，2d a=且b c、均是2的倍数且m为“希望数”得到03a<≤，由此得到a的最小值为1，最大值为3即可求解．（1）解：∥375x 为“希望数”，由“希望数”的定义可知：72(35)+=+x ，解出：9x =．故答案为：9（2）解：∥正整数91x y 和28x y 都是“希望数”，∥92(1)82(2)+=+⎧⎨+=+⎩y x x y ，解得：65x y =⎧⎨=⎩，∥11x y +=．（3）解：设最大的“希望数”为abcd ， ∥abcd 为“希望数”，∥2()+=+b c a d ，∥b c d 、、均为非负整数，a 为正整数，∥018<+≤b c ，即得到：09<+≤a d ，∥一个四位数千位越大则这个数就越大，∥9,0==a d ，此时9b c ==，∥最大的“希望数”为9990．（4）解：由题意可知：=m abcd ，2d a =且b c 、均是2的倍数， ∥=m abcd 是“希望数”，∥2()2(2)6+=+=+=b c a d a a a ，由题意可知：各个数位数字均不超过6，且千位不为0， ∥026<=≤d a ，∥03a <≤，∥a 的最小值为1，最大值为3，当1a =时，22d a ==，66+==b c a ， ∥=m abcd 最小，∥0,6==b c ，∥m 的最小值为1062；当3a =时，26==d a ，618+==b c a ， ∥=m abcd 最大，∥9,9==b c ，此时不满足b c 、均是2的倍数，舍去；当2a =时，24==d a ，612+==b c a ， ∥=m abcd 最大，且,b c 不超过6，∥6b c ==，∥m 的最大值为2664；综上所述：m 的最大值与最小值分别是2664和1062．【点睛】本题借助“希望数”这个新定义考查了二元一次方程组的解法，不等式求参数的取值范围，本题的关键是读懂题意，理解新定义，找出a 、b 、c 、d 之间的关系．26．(1)y=−13x+2； (2)m=-2113或-21； (3)点M 的横坐标为-3或-【分析】（1）先求出点C 的坐标，再运用待定系数法求得答案；（2）如图1，设点E 的横坐标为m ，可得：E （m ，−13m+2），F （m ，2m+9），G （0，−13m+2），进而得出：EF=|73m+7|，EG=|m|，根据EF=2EG ，建立方程求解即可；（3）如图2，分三种情况：∥当CN=MN 时，则∥MCN=∥CMN=45°，推出∥CMO=90°，即CM∥x 轴，故点M 的横坐标为-3；∥当CM 2=M 2N 2时，则∥M 2CN 2=∥M 2N 2C=67.5°，推出：∥M2CN 2=∥CM 2O ，OM 2M 的横坐标为-∥当CN=CM 时，∥CMN=∥CNM=45°，此时，点N 必与点O 重合，不符合题意．(1)∥点C （-3，n ）在直线y=2x+9上，∥n=2×（-3）+9=3，∥C（-3，3），设直线CD的解析式为y=kx+b，∥C（-3，3），D（6，0），∥33 60k bk b-+⎧⎨+⎩＝＝，解得：132kb⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∥直线CD的解析式为y=−13x+2；(2)如图1，设点E的横坐标为m，∥点E在直线CD上，EF∥x轴交直线AB于点F，EG∥y轴于点G，∥E（m，−13m+2），F（m，2m+9），G（0，−13m+2），∥EF=|（2m+9）-（−13m+2）|=|73m+7|，EG=|m|，∥EF=2EG，∥|73m+7|=|m|，∥m=-2113或-21；(3)如图2，∥∥CMN=45°，且∥CMN为等腰三角形，∥CN=MN或CM=MN或CN=CM，∥当CN=MN时，则∥MCN=∥CMN=45°，∥C（-3，3），∥∥COM=45°，∥∥CMO=90°，即CM∥x轴，∥M1（-3，0），即点M的横坐标为-3；∥当CM2=M2N2时，则∥M2CN2=∥M2N2C=67.5°，∥∥OM2N2=∥M2N2C-∥COM2=67.5°-45°=22.5°，∥∥CM2O=∥CM2N2+∥OM2N2=45°+22.5°=67.5°，∥∥M2CN2=∥CM2O，∥OM2，∥M2（-，0），即点M的横坐标为-；∥当CN=CM时，∥CMN=∥CNM=45°，∥∥MCN=90°，此时，点N必与点O重合，不符合题意；综上所述，点M的横坐标为-3或-．27．(1)50；10元；12.5元；115.2°(2)见解析(3)估计该校八年级学生总共捐款13100元【分析】（1）根据捐款20元的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数；结合条形统计图，根据众数，中位数的定义可得结果；用360°×B类捐款所占比例可得B类捐款的扇形圆心角度数；（2）根据（1）的结论计算出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到七年级800名学生共捐款多少元．(1)解：本次共抽查学生：7÷14%=50（人），由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，由于捐款25元和20元的学生共有11人，捐款15元的学生有14人，所以从大到小排列，第25、26位的捐款数为15元和10元，所以中位数是（10+15）÷2=12.5（元），B类捐款的扇形圆心角度数为：360°×1650=115.2°；故答案为：50，10，12.5，115.2°；(2)解：捐款10元的学生有：50-9-14-7-4=16（人），补全的条形统计图如图所示：(3)解：150×（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）×1000=150×655×1000=13100（元），即估计七年级1000名学生共捐款13100元．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．113B C D ．2π2．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A ．5，9，12B ．7，12，13C ．30，40，50D ．3，4，63．在下列说法中，能确定位置的是（）A ．禅城区季华五路B ．中山公园与火车站之间C ．距离祖庙300米D ．金马影剧院大厅5排21号4．如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A=41°，则∠C 的度数为（）A ．139°B ．141°C ．131°D ．129°5．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a 的值为（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣26．已知点（﹣1，y 1）、（2，y 2）在函数y ＝﹣2x+1图象上，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．下列运算正确的是（）A+B CD ﹣28．如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k 的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列命题中，是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=b B．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角C．无限小数都是无理数D16=±411．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4个B．3个C．2个D．1个12．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组（）A．()()345565x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()345565x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C．()()345565y xy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩D．()()345565y xy x⎧-=⎪⎨+=⎪⎩二、填空题13．9的平方根是_________．14．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省____________m的路．15．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠的度数为______．16．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=1，则m的值为__________．17a，小数部分为b）·b的值是_________．18．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是_________．19．如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．三、解答题20．（1（2）解方程组：43524 x yx y+=⎧⎨-=⎩21．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG ＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．22．学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?23．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．24．如图所示，一架梯子AB 斜靠在墙面上，且AB 的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米，求这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，过点A （0，6）的直线AB 与直线OC 相交于点C （2，4）动点P 沿路线O→C→B 运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠127．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重OC=，点E在边BC上，点N的坐标为(3,0)，过点合，点A在x轴上，点C在y轴上，5N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN 上的点G重合，折痕为OE．（1）求点G的坐标，并求直线OG的解析式；=+平行于直线OG，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取（2）若直线:l y mx n值范围．P O G为顶点的三角形为等腰三（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以,,角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、113是有理数，故该选项不符合题意；B2=是有理数，故该选项不符合题意；C2=是有理数，故该选项不符合题意；D、2π是无理数，故该选项不符合题意．故选：D【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【详解】解：A、∵52+92≠122，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、∵72+122≠132，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、∵302+402=502，∴该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、∵32+42≠62，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可．【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．4．A【分析】如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AE CF，∴∠A=∠CGB=41°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．5．A【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．6．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7．C【分析】根据同类二次根式的定义，以及二次根式的性质逐项分析即可．【详解】D.，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，以及二次根式的性质，化成最简二次根式后，如(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥是解答本题的关键．8．C【分析】根据题意可得：由中位数的概念，可知7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有7个人，第4位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数的含义，以及利用中位数作判断，理解中位数的含义是解本题的关键.9．D【分析】根据题目中的一次函数图像判断出k、b的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．【详解】解：由题意及图像可知：0k>，0b>，∴y=﹣bx+k 中的0b -<，0k >，由一次函数图像与参数的关系可知：D 选项符合条件，故选：D ．【点睛】本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．10．B【分析】由题意根据平方性质和三角形外角性质以及无理数定义和算术平方根性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A.如果a 2=b 2，则a=b ，当a 和b 互为相反数就不满足，是假命题；B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；C.无限不循环小数都是无理数，无限循环小数不是无理数，是假命题；D.，是假命题.故选：B.【点睛】本题考查真命题得判断，熟练掌握平方性质和三角形外角性质以及无理数定义和算术平方根性质是解题的关键.11．B【分析】作EF ⊥AD 于F ，证明△EBA ≌EFA ，故（2）不正确；证明Rt △DCE ≌DFE ，得到DE 平分∠CDA ；故（1）正确；当△EBA ≌△DCE 时，得到AB=CD ，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA ≌EFA ，Rt △DCE ≌DFE ，得到AB=AF ，DC=DF ，得到AB+CD=AF+DF=AD ，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE 2+DE 2=AD 2，故（5）正确．问题得解．【详解】解：如图，作EF ⊥AD 于F ，则∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAE=∠BAE ，∵AE=AE ，∴△EBA ≌EFA ，故（2）不正确；∵△EBA ≌EFA ，∴EB=EF，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．12．A【分析】根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度-水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，根据题意，可列方程组3()45 5()65x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．13．±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．2【分析】根据矩形的性质，得到这是个直角三角形，根据勾股定理，计算斜边长为5，直角边的和与斜边的差即为所求．【详解】如图，∵四边形是长方形，∴∠ACB=90°，∵AC=3，BC=4，∴=，∴AC+BC-AB=3+4-5=2（m），故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，准确理解矩形性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．15．130°．【分析】根据对顶角性质求出∠3，再根据三角形外角即可求∠2．【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=4°，∴∠2=90°+∠3=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了三角板中角度计算，对顶角，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键．16．﹣1【分析】由①+②，得：2224x y m +=+，从而得到2x y m +=+，再由x+y=1，可得到21+=m ，即可求解．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：2224x y m +=+，∴2x y m +=+，∵x+y=1，∴21+=m ，解得：1m =-．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到2x y m +=+是解题的关键．17．1【分析】先根据23，确定a=2，，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．【详解】∵23，∴a=2，，）·b=））=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．18．﹣2【分析】由题意可得直线y=kx ﹣2k+1恒过(2,1)C ，进而依据直线y=kx ﹣2k+1恒过BC 即△ABO 中线时恰好将△ABO 平均分成面积相等的两部分，代入点B （0，5）即可求解.【详解】解：如图，由21(2)1y kxk x k =+=-+﹣，可知当2x =，不论k 取何值，1y =，即直线y=kx ﹣2k+1恒过(2,1)C ，又因为点O 为坐标原点，点A （4，2），可知(2,1)C 为OA 中点，可知当直线y=kx ﹣2k+1恒过BC 即△ABO 中线时恰好将△ABO 平均分成面积相等的两部分，所以代入点B （0，5）可得：215k -+=，解得：2k =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键.19．40°【分析】由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，求出∠ADE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，∵∠A=55°，∴∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∴∠A′DB=180°-140°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20．（1（2）21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据题意利用二次根式性质进行化简后，进而合并同类二次根式即可；（2）由题意直接利用加减消元法即可得出方程组的解.【详解】解：（14=4=（2）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①-②4⨯得：1111y =-，解得：1y =-，把1y =-代入②得：24x +=，解得：2x =，经检验方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查二次根式的计算以及解二元一次方程组，注意掌握先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG ＝∠C ，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C∴∠C=36°∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）y1=6.4x；y2=10,8540,8x xx x≤⎧⎨+⎩＞；（3）当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱【分析】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；”列出方程组，即可求解；（2）根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量，分别列出关系式，即可求解；（3）根据当6.4540x x =+时，解得：2007x =；当6.4540x x <+时，解得：2007x <；当6.4540x x >+时，解得：2007x >，从而得到当x=2007时，y 1=y 2，当x ＜2007时，y 1＜y 2，当x ＞2007时，y 1＞y 2，再由x 为整数，即可求解．【详解】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a 元和b 元．根据题意得：25663244a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：810a b =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）根据题意得：10.88 6.4y x x =⨯=；当08x <≤时，210y x =，当8x >时，()21080.5108540y x x =⨯+⨯-=+，综上所述，y 2=1085408x x x x ≤⎧⎨+⎩，，＞；（3）当6.4540x x =+时，解得：2007x =，当6.4540x x <+时，解得：2007x <，当6.4540x x >+时，解得：2007x >，∴当x=2007时，y 1=y 2，当x ＜2007时，y 1＜y 2，当x ＞2007时，y 1＞y 2∵x 为整数，∴当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式及其应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：172．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2==米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．()1y x 6=-+；()2点1P ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,1；()3点P 的坐标为612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,3．【分析】（1）由B 、C 坐标，根据待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）由（1）列出AB 的方程，求出B 的坐标，求出OPB 的面积和OBC 的面积，设P 的纵坐标为m ，代值求出m ，再列出直线OC 的解析式为y 2x =，当点P 在OC 上时，求出P 点坐标，当点P 在BC 上时，求出P 点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.【详解】()1 点A 的坐标为()0,6，∴设直线AB 的解析式为y kx 6=+，点()C 2,4在直线AB 上，2k 64∴+=，k 1∴=-，∴直线AB 的解析式为y x 6=-+；()2由()1知，直线AB 的解析式为y x 6=-+，令y 0=，x 60∴-+=，x 6∴=，()B 6,0∴，OBC C 1S OB y 122∴=⋅= ，OPB 的面积是OBC 的面积的14，OPB 1S 1234∴=⨯= ，设P 的纵坐标为m ，OPB 1S OB m 3m 32∴=⋅== ，m 1∴=，()C 2,4 ，∴直线OC 的解析式为y 2x =，当点P 在OC 上时，1x 2=，1P ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，当点P 在BC 上时，x 615=-=，()P 5,1∴，即：点1P ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,1；()3OBP 是直角三角形，OPB 90∠∴= ，当点P 在OC 上时，由()2知，直线OC 的解析式为y 2x =①，∴直线BP 的解析式的比例系数为12-，()B 6,0 ，∴直线BP 的解析式为1y x 32=-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，612P ,55⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，当点P 在BC 上时，由()1知，直线AB 的解析式为y x 6=-+③，∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，{x 3y 3==，()P 3,3∴，即：点P 的坐标为612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,3．【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.26．见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【详解】证明：∵CE ∥DF ，∴∠F ＝∠2，∵∠E ＝∠F ，∴∠E ＝∠2，∴AE ∥BF ，∴∠A ＝∠1．【点睛】此题考查的是平行的性质和判定的，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．27．（1）G 的坐标为(3,4)，直线OG 的解析式为43y x =；（2）2013n - ；（3）P 的坐标为(5,0)或(50)-，或(6,0)或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由图形折叠的不变性可得OG 的长度，从而可求NG 的长度，可得G 的坐标；利用待定系数法代入G 的坐标，可得直线OG 的解析式；（2）结合图形，分别求出直线过点M 、A 时n 的值，可得n 的取值范围；（3）依据等腰三角形性质的定义，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，5OG OC ==，由勾股定理得，4GN ===，∴点G 的坐标为(3,4)，设直线OG 的解析式为y kx =，将(3,4)G 代入y kx =，得43k =，∴直线OG 的解析式为43y x =；（2）∵直线:l y mx n =+平行于直线OG ，34m ∴=，即直线l 的解析式为43y x n =+，当直线l 经过点(3,5)M 时，4533n =⨯+，解得，1n =，当直线l 经过点(5,0)A 时，4053n =⨯+，解得，203n =-，（3）①当5OP OG ==时，若点P 在原点左侧，点P 的坐标为(5,0)-，若点P 在原点右侧，点P 的坐标为(5,0)，②当GP GO =时，GN OP ⊥ ，3NP NO ∴==，6OP ∴=，∴点P 的坐标为(6,0)，③当PO PG =时，可得3PN OP ON OP =-=-，在Rt GPN 中，222PG GN PN =+，即222(3)4OP OP =-+，解得，256OP =，点P 的坐标为25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，以P O G ，，为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的坐标为(5)0，或(50)-，或(6)0，或2506⎛⎫⎪⎝⎭，．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解：正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。

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