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天津市九年级上册期末数学试卷(word解析版)

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天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共五套)

天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共五套)

天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单选题1、下列各点中关于原点对称的两个点是（）A、（﹣5，0）和（0，5）B、（2，﹣1）和（1，﹣2）C、（5，0）和（0，﹣5）D、（﹣2，﹣1）和（2，1）2、如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3、已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A、0B、1C、2D、44、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A、5.5B、5.25C、6.5D、75、如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A、40°B、35°C、30°D、25°6、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A、B、C、D、7、下列叙述正确的是（）A、任意两个正方形一定是相似的B、任意两个矩形一定是相似的C、任意两个菱形一定是相似的D、任意两个等腰梯形一定是相似的8、观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A、901×999B、922×978C、950×950D、961×9399、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A、mm2B、mm2C、3mm2D、6mm210、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A、勾股定理B、勾股定理是逆定理C、直径所对的圆周角是直角D、90°的圆周角所对的弦是直径11、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm12、如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1， y1）和Q（x2， y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A、①B、②C、③D、①②③都不对二、填空题13、已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________14、将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为________15、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________16、已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________17、如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为________18、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为________ ；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）________三、解答题19、已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．20、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．23、某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：24、在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．25、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．2、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．3、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．4、【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴∴BC=5.25，故选B．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．5、【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．6、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q的概率是=；故选B．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．7、【答案】A【考点】相似图形【解析】【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】C【考点】平方差公式【解析】【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故选C．【分析】根据平方差公式计算即可判断．9、【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选B．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．10、【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选C．【分析】由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定∠ACB是直角．11、【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．12、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x 1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．二、填空题13、【答案】5【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB的距离等于圆的半径，是5．故答案为：5．【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．14、【答案】（﹣4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【分析】作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．15、【答案】6【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．16、【答案】±4【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．【分析】根据在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等的实数根，求此时b的值即可．17、【答案】2【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，综上所述，图中的相似三角形有2对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．【分析】利用两角法推知图中的相似三角形即可．18、【答案】①在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F 下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．【分析】首先求得AE的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置．三、解答题19、【答案】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．20、【答案】解：（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．21、【答案】证明：（1）∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．22、【答案】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD 中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．23、【答案】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35﹣x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（Ⅱ）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y=﹣2（x﹣5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．24、【答案】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有得，∴OM=，∴MD=，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD的解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣X+4．同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4．【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥x轴于点M，求证△ADM∽△ABO，根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质，推出α=180°﹣2∠ABC，结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M，根据勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D点的横坐标和纵坐标，然后求出C点坐标，就很容易得到CD的解析式了．25、【答案】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC ﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为．【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【分析】（Ⅰ）分Q在AB边上与Q在BC边上，分别如图1和图2所示，表示出PQ的长，当Q与B重合时，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP ；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，分别表示出S与t的函数关系式即可．天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C 的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．4．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．6．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x ＜1时，函数图象在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大．故选B ．8．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．π﹣1D ．π﹣2【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=， ∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1． 故选A ．9．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（2，1）D ．（3，3）【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由S△BDE ：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故选D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH= CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．。

九年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)

九年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)

九年级上册天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ）A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-25．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31010．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 11．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252B ．25C ．251D 52二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．17．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．18．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．19．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．20．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．21．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.22．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒26．如图，四边形OABC 为矩形，OA =4，OC=5，正比例函数y=2x 的图像交AB 于点D ，连接DC ，动点Q 从D 点出发沿DC 向终点C 运动，动点P 从C 点出发沿CO 向终点O 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s ．（1）求点D 的坐标；（2）若PQ ∥OD ，求此时t 的值？ （3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =52S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；（4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形? 27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．29．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．30．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？31．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．32．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可. 【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3）， ∴-3=1-m+n ， ∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3. ∴代数式mn +1有最小值-3. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解． 【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++ ∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误； ∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误； 令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝BCAC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-， 由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．11．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 15．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.16．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．17．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴s inA=. 解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.18．140°． 【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.19．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．20．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB长度的范围．21．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．22．2023【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ，∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12 【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．26．（1）D （2，4）；（2）52t =；（3）存在，t 的值为2 ；（4）当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形 【解析】【分析】（1）由题意得出点D 的纵坐标为4，求出y=2x 中y=4时x 的值即可得；（2）由PQ ∥OD 证△CPQ ∽△COD ，得CQ CP CD CO=，即555t t -=，解之可得； （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ，DF ⊥OC 交OC 与点E 、F ，对于直线y=2x ，令y=4求出x 的值，确定出D 坐标，进而求出BD ，BC 的长，利用勾股定理求出CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE 与三角形CDF 相似，由相似得比例表示出QE ，由底PC ，高QE 表示出三角形PQC 面积，再表示出三角形ODP 面积，依据S △DOP =52S △PCQ 列出关于t 的方程，解之可得； （4）由三角形CQE 与三角形CDF 相似，利用相似得比例表示出CE ，PE ，进而利用勾股定理表示出PQ 2，DP 2，以及DQ ，分两种情况考虑：①当DQ=DP ；②当DQ=PQ ，求出t 的值即可．【详解】解：（1）∵OA =4∴把4y =代入2y x =得2x =∴D （2，4）．（2）在矩形OABC 中，OA =4，OC=5∴AB =OC =5，BC =OA =4∴BD =3，DC =5由题意知：DQ =PC =t∴OP =CQ =5-t∵PQ ∥OD∴CQ CP CD CO = ∴555t t -= ∴52t = ． （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ， DF ⊥OC 交OC 与点E 、F则DF =OA =4∴DF ∥QE∴△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD=∴545QE t -= ∴455t QE -=（） ∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********t t =t （）（）--⨯⨯⨯ ∴12t =，25t =当t =5时，点P 与点O 重合，不构成三角形，应舍去∴t 的值为2．（4）∵△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD= ∴4(5)5QE t =- 38(5)355PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-2DQ t =①当DQ PQ =时，221616255t t t =-+， 解之得：1225511t ,t == ②当DQ DP =时，2224(3)t t +-=解之得：256t = 答：当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形． 【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．27．2a 1-, -23. 【解析】【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.28．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，x=4，52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝104， CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②， 联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．29．（1）详见解析；（2）⊙O的半径是13．【解析】【分析】（1）连接OA，求出OA∥BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD＝AC＝1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可．【详解】（1）证明：连接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：过O作OD⊥BC于D，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB ()22131 1.52+=， 即⊙O 13． 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.30．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．31．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．32．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】 【分析】 （1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像； （2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像； （3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( )A．＝1，＝ -2B．＝1，＝2C．＝－1，＝－2D．＝-1，＝22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线x＝B．y轴C．直线x＝2D．直线x＝－4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A．1B．－1C．D．5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289（1-2x)=256D．256(1-2x)=2896.二次函数y=x2-4x+5的最小值是( )A．-1,B．1,C．3,D．57.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．8.已知x=2是一元二次方程的一个解，则m值是 ( )A．-3B．3C．0D．0或39.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A．15° B．30° C．20° D．70°10.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )A．1∶ 2B．1∶C．∶1D．2∶111.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．12.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是( )A．a＜0B．当时， y随x的增大而增大C．D．当时，y的最小值是二、填空题1.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．3.设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .4.若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为．5.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．6.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .三、解答题1.运用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）（x+8）（x+1）=-122.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A(2,5)．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．3.如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4.（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．4.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式.（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.5.如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°.点A和点B的横坐标是方程x2-x-k="0" 的两根，且两根之差为3.（1）求方程x2-x-k="0" 的两根；（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式.天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( )A．＝1，＝ -2B．＝1，＝2C．＝－1，＝－2D．＝-1，＝2【答案】A【解析】x-1=0，或x+2=0，∴x1=1，x2=-2；故选A.【考点】解一元二次方程.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】A、C、D是中心对称图形，不是轴对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B.【考点】1、轴对称图形；2、中心对称图形.3.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线x＝B．y轴C．直线x＝2D．直线x＝－【答案】B【解析】抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是y轴；故选B.【考点】抛物线的对称轴.4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A．1B．－1C．D．【答案】B【解析】由已知△=0，即22-4×1×(-a)=0，解得a=-1；故选B.【考点】根的判别式.5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289（1-2x)=256D．256(1-2x)=289【答案】A【解析】第一次降价后的价格为289(1-x)，第一次降价后的价格为289(1-x)（1-x),即289(1-x)2=256；故选A.【考点】一元二次方程的应用.6.二次函数y=x2-4x+5的最小值是( )A．-1,B．1,C．3,D．5【答案】B【解析】y=x2-4x+5=（x-2)2+1,所以最小值是1；故选B.【考点】二次函数的最值.7.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、△=22-4×1×（-4）=20>0，有两个不相等的实数根；B、△=（-4）2-4×1×4=0，有两个相等的实数根；C、△=（-2）2-4×1×（-5）=24>0，有两个不相等的实数根；D、△=32-4×1×4=-7<0，没有实数根；故选D.【考点】一元二次方程根的情况.8.已知x=2是一元二次方程的一个解，则m值是 ( )A．-3B．3C．0D．0或3【答案】A【解析】将x=2代入方程得,22+2m+2=0，解得m=-3；故选A.【考点】一元二次方程的根.9.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A．15° B．30° C．20° D．70°【答案】C【解析】∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠ABO=∠OBC-∠ABC=20°，又∵OB=OA，∴∠A=∠ABO=20°；故选C.【考点】1、切线的性质；2、圆的性质.10.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )A．1∶ 2B．1∶C．∶1D．2∶1【答案】D【解析】如图，OA为正三角形外接圆的半径，OD为正三角形内切圆的半径，∴∠ADO=90°，∠OAD=30°，∴OA：OD=2：1；故选D.【考点】三角形的外接圆与内切圆.11.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】连接AC，则AC=AB=1，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴弧BC的长为：=；故选C.【考点】1、菱形的性质；2、等边三角形的判定；3、弧长公式.12.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是( )A．a＜0B．当时， y随x的增大而增大C．D．当时，y的最小值是【答案】D【解析】由抛物线的开口向上，∴a>0，故A错误；当x<-时， y随x的增大而减小，故B错误；由图象可知当x=1时，a+b+c<0，故C错误；当x=-时，y的最小值是，又-=-，∴b=a，∴==，故D正确；故选D.【考点】二次函数的性质.二、填空题1.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≤1【解析】由题意得△≥0，即（-2）2-4k≥0，解得k≤1；【考点】根的判别式.2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．【答案】25°【解析】∵OA=OB，AB⊥CD，∴∠BOD=∠AOB=×100°=50°，∠BED=90°，∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=（180°-∠BOD）=65°，∴∠ABD=90°-∠D=25°.【考点】1、垂径定理；2、圆的性质.3.设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .【答案】-4【解析】∵y=x2+4x-k=（x-2)2-4-k，∴抛物线的顶点为（2，-4-k)，∵抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，∴-4-k=0，∴k=-4.【考点】抛物线的顶点.4.若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为．【答案】（2,6）【解析】由题意得，x+1+(-3)=0,y-1+(-5)=0,∴x=2,y=6,∴（x,y)为（2，6）.【考点】关于原点对称的点的坐标特征.5.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．【答案】5【解析】如图过点O作OB⊥AC，垂足为B，交⊙O于点D，则有BD=2，AB=AC=×（9-1）=4，在Rt△AOB中有AO2=OB2+AB2，即AO2=（AO-2）2+42，解得 AO=5.【考点】垂径定理的应用.6.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .【答案】18【解析】∵抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴是直线x=3,点A与点B是抛物线上的点，且AB//x轴，∴点A与点B关于直线x=3对称，∵点A的横坐标为0，∴点B的横坐标为6，∴AB=6，∴等边三角形ABC的周长为18.【考点】1、抛物线的对称性；2、等边三角形的周长.三、解答题1.运用适当的方法解方程 （1） （2） （3） （4）（x+8）（x+1）=-12 【答案】（1）5,1；（2），；（3）4，；（4）-4，-5.【解析】(1)用直接开平方法即可得解； 用公式法求解；用因式分解法求解； 用因式分解法求解.试题解析：（1）（(x-3）2=4，x-3=±2，∴x-3=2,x-3=-2,∴x 1=5,x 2=1； a=4,b=-6,c=-3,b 2-4ac=(-6)2-4×4×（-3)=84，∴x===，∴x 1=，x 2=； (2x-3)(2x-3-5)=0，∴x 1=，x 2=4；x 2+9x+8+12=0，（x+4)(x+5)=0，∴x 1=-4，x 2=-5. 【考点】一元二次方程的解法.2.已知：二次函数y=x 2+bx-3的图象经过点A(2,5)． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．【答案】 (1)y=x 2+2x-3； （-3，0），（1，0）； y=（x+1）2-4【解析】（1）将A （2，5）代入即可得；在解析式在令y=0,即可得到二次函数的图象与x 轴的交点坐标； 配方即可得到.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2+bx-3的图象经过点A(2,5)，∴5=22+2b-3,∴b=2,∴二次函数的解析式为:y=x 2+2x-3；在y=x 2+2x-3中令y=0,则有，x 2+2x-3=0，解得x 1=-3,x 2=1，∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）；y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.【考点】1、待定系数法；2、二次函数的图象与坐标轴的交点；3、二次函数的顶点式.3.如图，点B 在的直径AC 的延长线上，点D 在上，AD=DB ，∠B=30°，若的半径为4.（1）求证：BD 是的切线；（2）求CB 的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）4.【解析】（1）连接OD ，由AD=BD ，∠B=30°，可得∠A=30°，由OA=OD ，可得∠DOC=60°，从而可得OD 与BD 垂直，得到BD 是圆的切线；（2）在在Rt △OBD 中，利用30度角所对在直角边等于斜边的一半即可得解. 试题解析：（1）连接OD ， ∵AD=DB ，∠B=30°∴∠A=∠B=30°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠COD=∠A+∠ODA=60°，∴∠ODB=180°-30°-60°=90°∴OD ⊥BD ，∵OD 是☉O 的半径，∴BD 是☉O 的切线.（2）在Rt △OBD 中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD=8， ∵OB="4" ，∴CB=4【考点】1、切线的性质与判定；2、直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一一半.4.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/件）之间的函数解析式. （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？ （4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.【答案】（1）y=-10x 2+1300x-30000；（2）550件， 8250元；（3）50元；（4）65元，12250元.【解析】（1）根据设每件衬衣售价为x 元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；（2）销售价为45元，即上涨了5元，代入即可月销售量和销售利润； （3）令y=10000，解方程即可；（4）用配方法求出二次函数的最大值即可． 试题解析：（1）y=(x-30)(600-10×)=-10x 2+1300x-30000;销售价为45元，即上涨了5元，所以月销量=600-10×5=550（件）， 销售利润:y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；（3）在y=-10x 2+1300x-30000 中，令y=10000，得-10x 2+1300x-30000="10000" ， ∴x 2-130x+4000=0，∴(x-50)(x-80)=0，∴x=50或x=80， 当售价x=50时，销售量=600－10×(50-40)=500，当售价x=80时，销售量=600－10×(80-40)=200<300，不合题意，应舍去； （4）∵y=-10x 2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250， ∴当x=65时，y 有最大值12250，即当每件衬衣售价为65元时，月最大利润为12250元． 【考点】二次函数的应用．5.如图，已知平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，直线l 与轴相交于点P ，与⊙O 相交于A 、B 两点，∠AOB=90°.点A 和点B 的横坐标是方程x 2-x-k="0" 的两根，且两根之差为3.（1）求方程x 2-x-k="0" 的两根；（2）求A 、B 两点的坐标及⊙O 的半径；（3）把直线l 绕点P 旋转，使直线l 与⊙O 相切，求直线l 的解析式. 【答案】（1）2和－1 （2）A(-1,2)，B(2,1) （3）【解析】（1）设方程的两根分别为x 1，x 2（x 1>x 2)，由根与系数的关系可得x 1+x 2=1，由两根之差为3，可点x 1-x 2=3，解方程组即可得方程的根；过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，通过△AOC ≌△OBD 得到A 点坐标，利用勾股定理得OA 的长；由A 、B 在坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而得到点P 的坐标，过点P 的直线与圆相切，有两种情况，因此分切点在第一象限与第四象限两种情况求切线的解析式. 试题解析：（1）设方程的两根分别为x 1，x 2（x 1>x 2)，由已知得，解得，∴方程的两根分别为2和－1；（2）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易证：△AOC ≌△OBD ，∴BD=OC=1，AC=OD=2∴A(-1,2)，B(2,1) ,∴OA=（3）设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1，则，解得，∴y=，当y=0时，=0，解得x=5，∴P(5,0)；当直线l 与⊙O 的切点在第一象限时，设直线l 与⊙O 相切于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F,∵PE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥PE,∴PE=,∵S △POE =OP·EF=OE·PE,∴5EF=，∴EF=2,∴OF==1，E(1,2)；设直线l 的解析式为y=k 2x+b 2，则，解得，∴y= -；当直线l 与⊙O 的切点在第四象限时，同理可求得y=.【考点】1、根与系数的关系；2、三角形全等的判定与性质；3、待定系数法；4、圆的切线.。

【5套打包】天津市初三九年级数学上期末考试测试卷(含答案)

【5套打包】天津市初三九年级数学上期末考试测试卷(含答案)

最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为 (A)21(B)22 (C)23 (D)25 4．如图，AB 是圆O 的弦，OD ⊥AB 于点C ，交圆O 于点D ，若AB=6，OC=1,则圆O 的半径为(A)5(B)22(C)10(D)375．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED (顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是(A) (0,3) (B) (0,0) (C) (0,2) (D) (0,-3)6．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AC, BE 交于点O ，若AE:ED= 1:2，OE=2，则OB 的长为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 +bx+1的图象经过点A, B,对系数a和b判断正确的是(A) a>0,b>0 (B) a<0,b<0(C) a>0,b<0 (D) a<0,b>08．如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B，C,D, E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S 与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，△ABC∽△A'B'C', AH, A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB:A'B'=2:3，则AH:A'H'=__________．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x>0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为__________．11．如图，圆O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC=______________°．12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为__________．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y==(x> 0)的图象经过点A, B, AC⊥x轴于点C, BD ⊥y轴于点D,连接OA, OB,则△OAC与△OBD的面积之和为____________．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD= BE= 15cm,，深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i=1:9,则AC的长为____________．cm．2下面有四个论断:①抛物线y= ax2+ bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)；②b2- 4ac=0；③关于x的方程ax2 +bx+c=-2的解为x1=1，x2=3；④m=-3．其中，正确的有____________________．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知: P为外一点，求作:经过点P的的切线．作法:如图，①连接OP,作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A; ②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交于B, C 两点;③作直线PB, PC ．所以直线PB,PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)．证明:连接OB, OC, ∵PO 为圆A 的直径，∴∠PBO=∠PCO =______（_______________ ）． ∴PB ⊥OB,PC ⊥OC ． ∴PB, PC 为的切线（_________________）．18．计算: 3tan30° + sin45°-2sin 60° ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，cosA=32，AB=4，过点C 作CD //AB ，且CD=2，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC的高AD, BE 交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 + bx+c的图象与x轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)．(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA= 30°，已知测角仪的高AE= BD=1m, E, D两处相距50m,请根据数据计算无人机C的高(结果精确到0．1m,参考数据: ≈1．41，≈1．73)．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+b 的图象经过点A(43),与反比例函数y==(k≠0)图象的一个交点为B(2,n) ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PB= AB ，则点P 的坐标是________________．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x (单位: m),面积为y (单位: m 2)．(1)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围: (2)当x 为何值时，矩形的面积最大?并求出此最大面积． 25．如图，AB 是的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CD ，D 为切点，点F 是的中点，连接OF 并延长交CD 于点E,连接BD, BF ．(1)求证: BD // OE; (2)若OE =3，tanC=43，求的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线a ax ax y 342+-=的对称交于点A （m ，-1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点。

天津市九年级上册期末数学试题(word版,含解析)

天津市九年级上册期末数学试题(word版,含解析)

天津市九年级上册期末数学试题（word 版,含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．243．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.6．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．20207．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．408．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.59．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =10．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>11．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 13．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度15．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 20．若a b b -＝23，则ab的值为________． 21．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________23．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．24．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．25．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．26．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 27．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.28．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.32．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 33．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．34．已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1，0)和点(2，−9)， (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x 满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)， 35．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由.②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD 2⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9， ∴它们的周长比为4923. 故选B. 【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.7．C解析：C 【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.8．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a=10a 2 =25x 2． 故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．10．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．14．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．15．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268 ，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 20．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．21．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin∠CAB=45，∴45 BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴6AC===,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.22．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：22m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.23．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.24．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．25．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．26．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.27．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．28．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.29．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112），∴AC =4﹣1=3．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=12，∴AA ′=4，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题的关键．三、解答题31．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以QR QHAR PH= =0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】。

天津市部分区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

天津市部分区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1.下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A. x2+2x＝0B. x2+2x﹣3＝0C. x2﹣5x+4＝0D. x2﹣3x﹣4＝0【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A. 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 水涨船高【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A. y＝2（x﹣1）2﹣3B. y＝2（x﹣2）2﹣3C. y＝2（x﹣1）2+3D. y＝2（x﹣2）2+3【答案】C【解析】【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【详解】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx ＋c ，顶点式：y=a(x-h)2+k ；两根式：y= ()12).a x x x x --（5.已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】 ⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．6. 下列说法中正确的是（ ）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 【答案】B 【解析】 试题分析：A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C ．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误； D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误． 故选B ． 考点：随机事件． 7.如图，已知AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，若MN，那么BC 等于（）A. 5B. 5C. 5D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝5故选：C．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8.下列方程没有实数根的是（）A. x2﹣x﹣1＝0B. x2﹣6x+5＝0C. x2﹣3x+3＝0D. x2+x+1＝0【答案】D【解析】【分析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△= 2b-4ac的值的符号即可．【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C 、∵△＝b 2﹣4ac ＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D 、∵△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程2+00ax bx c a +=≠（）的根与△= 2b -4ac 有如下关系：（1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根；(3) △<0⇔方程没有实数根． 9.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ） A. 15 B. 310 C. 13 D. 12【答案】D【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P ＝510＝12， 故选：D ．【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．10.边长为2的正六边形的面积为（ ）A. B. C. 6 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH 的长，继而求得正六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝16×360°＝60°， ∵OB ＝0C ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC ＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt △OBH 中，OH ＝OB•sin60°＝2×32， ∴边心距是：3；∴S 正六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×12×2×3＝63．故选：A ．【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A. 2(1)4400x +=B. 2(1) 1.44x += C. 210000(1)4400x +=D. 10000(12)14400x += 【答案】B【解析】【分析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x ）2=1+0.44，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，根据题意可得：（1+x ）2=1.44．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 根据图象可直接判断a 、c 的符号，再结合对称轴的位置可判断b 的符号，进而可判断①；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断②；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于－2，整理后可判断③；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合③的结论即可判断④.【详解】解：①由图象可知：0a >，0c <，由于对称轴02b a ->，∴0b <，∴0abc >，故①正确； ②∵抛物线过(3,0)，∴3x =时，930y a b c =++=，故②正确； ③顶点坐标为：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由图象可知：2424ac b a -<-，∵0a >，∴248ac b a -<-，即248b ac a ->，故③错误； ④由图象可知：12b a ->，0a >，∴20a b +<， ∵930a b c ++=，∴93c a b =--，∴5593422(2)0a b c a b a b a b a b ++=+--=--=-+>，故④正确； 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.二．填空题（共6小题）13.一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为_____．【答案】x1＝5，x2＝7【解析】【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案为：x1＝5，x2＝7.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．【答案】1 2【解析】【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=12．故答案为12．【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．15.已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．【答案】-6【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6．16.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．【答案】15【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣15）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝15时，二次函数有最大值25，故答案是：15．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17.一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____．【答案】120°【解析】【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：1816··233rππ=,∴r＝4，∴2416 3603 nππ=∴n＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP 于点F．①弦AB的长度为_____；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．【答案】(1). 23．(2). 3-1【解析】【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题．OF≤-，由此即可解②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH-OH，即31决问题．【详解】解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3∵OE⊥AB，∴AE＝EB，∴AB＝2AE＝故答案为②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝12OC＝1，HC，AC＝∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝12AC，∴OF≥FH﹣OH，即1，∴OF1．1．【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共7小题）19.已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.【答案】y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】【分析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标. 【详解】∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴10 930b cb c-+⎧⎨++⎩＝＝，解得b= -2，c= -3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3 ．∵ y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）利用点A和1A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（Ⅰ）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____；（Ⅱ）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．【答案】（Ⅰ）14；（Ⅱ）12【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（Ⅰ）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为14，故答案为：14；（Ⅱ）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为612＝12．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.22.已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．【答案】（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．【解析】【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到结论；(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线性质即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝12∠AOD＝12×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝38°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠E＝38°，∴∠ACD＝12AOD＝19°．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ．（Ⅰ）若花园的面积是252m 2，求AB 的长；（Ⅱ）当AB 的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？【答案】（Ⅰ）13m 或19m ；（Ⅱ）当AB ＝16时，S 最大，最大值为：256．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）设花园的面积为S ，根据矩形的面积公式得到S=x （28-x)=- 2x ＋28x=–()214x -+196，于是得到结果．【详解】解：（Ⅰ）∵AB ＝xm ，则BC ＝（32﹣x ）m ，∴x （32﹣x ）＝252，解得：x 1＝13，x 2＝19，答：x 的值为13m 或19m ；（Ⅱ）设花园的面积为S ，由题意得：S ＝x （32﹣x ）＝﹣x 2+32x ＝﹣（x ﹣16）2+256，∵a ＝﹣1＜0，∴当x＝16时，S最大，最大值为：256．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.【答案】（1）15°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质求出∠ADC，从而计算出∠CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝12AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝12AC，则BF＝BC，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD ，DE＝BC，从而得到DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，接着由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝12（180°−30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°−60°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝12 AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝12 AC，∴BF＝BC，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，∴BE＝AB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【答案】（Ⅰ）a ＝﹣12，抛物线与x 轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H 的坐标为（2，6）；②证明见解析.【解析】【分析】 (I ）根据该抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x 轴另一交点坐标； (II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H 的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2与x 轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a ＝﹣12， ∴y ＝x 2+x ＝x （x+1），当y ＝0时，得x 1＝0，x 2＝﹣1，即抛物线与x 轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝x 2+2﹣2a （x ﹣2），∴不论a 取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H 的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝（x ﹣a ）2﹣（a ﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a ，﹣（a ﹣2）2+6），则当a ＝2时，﹣（a ﹣2）2+6取得最大值6，即点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．。

天津市红桥区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc

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天津市红桥区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A．【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念判可得选项A是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=．故选A．考点：列表法与树状图法．【题文】一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（）评卷人得分A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【答案】B．【解析】试题分析：∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3，则两个根中，较小一个根为﹣3，故选B．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】将抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2向上平移1个单位后，其顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣1） C．（3，﹣2） D．（3，﹣1）【答案】D．【解析】试题分析：抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），向上平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．故选考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C．【解析】试题分析：由DE∥BC，EF∥AB，即可得△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，继而得△ADE∽△EFC．所以图中相似三角形的对数是3对．故选C．考点：相似三角形的判定．【题文】正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2【答案】D．【解析】试题分析：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，由勾股定理得OC= = a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2．故选D．考点：正多边形和圆．【题文】如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C．【解析】试题分析：由BD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．故选C．考点：圆周角定理．【题文】如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0【答案】D．【解析】试题分析：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．选项A，∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；选项B，∵二次函数的对称轴为x=﹣1，∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，B正确；选项C，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，C正确；选项D，∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选D．考点：二次函数的性质．【题文】已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=【答案】B．【解析】试题分析：根据路程=时间×速度可得vt=20，变形可得t=．故选B．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．【题文】在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣3 B．k＞3 C．k＜3 D．k＜﹣3【答案】A．【解析】试题分析：已知在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，所以k+3＞0，解得k ＞﹣3．故选A．考点：反比例函数的性质．【题文】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A． B．2 C． D．【答案】C．【解析】试题分析：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴A B= =5，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，故选C．考点：直线与圆的位置关系．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．【解析】试题分析：①因为图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，对称轴x=，则对称轴﹣＜﹣＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故①正确；②设x2=﹣2，则x1x2=，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0，故②③正确；④由抛物线过（﹣2，0），则4a﹣2b+c=0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0，故④正确．综上可知正确的有4个，故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．【答案】．【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．考点：根与系数的关系．【题文】若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：根据弧长公式可知该扇形的弧长为=2π，考点：弧长的计算．【题文】如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是．【答案】2：3．【解析】试题分析：已知两个相似三角形的面积比是4：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比是2：3，，根据相似三角形对应高的比等于相似比即可得它们对应高的比是2：3．．考点：相似三角形的性质．【题文】如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．【答案】37.5．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB==75°，∴∠EFB=∠AOB=37.5°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【题文】若a为实数，则代数式的最小值为．【答案】3.【解析】试题分析：因，根据非负数的性质可得当a=3时，有最小值为9，所以当a=3时，有最小值为3.考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简．【题文】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 cm．【答案】 .【解析】试题分析：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，∵∠AOD=90°，AO=OD，所以△AOD是等腰直角三角形，AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ODC+∠OAB=90°，∵∠ODC+∠DOC=90°，∴∠DOC=∠BAO，∵∠B=∠C=90°∴△ABO≌△OCD，∴O C=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，得AD=2 cm，∴AO=OD=2 cm，S△AOD=AO•DO= AD•OF，∴OF=cm．考点：垂径定理；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质与判定；勾股定理；矩形的判定．【题文】某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．（1）求A去北京的概率；（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率；（3）求A，B分在同一组的概率．【答案】（1）；（2）；（3） .【解析】试题分析：（1）由某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B都去北京的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（2）可求得A，B分在同一组的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，∴A去北京的概率为；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A，B都去北京的有2种情况，∴A，B都去北京的概率为：；（3）由（2）得：A，B分在同一组的有4种情况，∴A，B分在同一组的概率为．考点：列表法与树状图法．【题文】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角为90°；（2）DE=4﹣4，∠EBD=15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4 ，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△AD F以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．【答案】（1）A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）点P的坐标为（，）或（，）．【解析】试题分析：（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直线BC的函数关系式；（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．试题解析：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），设直线BC的函数关系式y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x= ，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（，m），∴PD=|m﹣|，∴S△PBC=OB•PD=4．∴×4×|m﹣|=4，∴m=或m=．∴点P的坐标为（，）或（，）．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．【题文】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．（1）求证：DF⊥AB；（2）若AF的长为2，求FG的长．【答案】(1)详见解析；（2）FG=3．【解析】试题分析：（1）连结OD，根据切线的性质由DF是圆的切线得∠ODF=90°，再根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC，而OD=OC，所以∠ODC=60°=∠A，于是可判断OD∥AB，根据平行线的性质得DF⊥AB ；（2）在Rt△ADF中，由∠A=60°得到∠ADF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2AF=4，再证明OD为△ABC的中位线，则AD=CD=4，即AC=8，所以AB=8，BF=AB﹣AF=6，然后在Rt△BFG中，根据正弦的定义计算FG的长．试题解析：（1）证明：连结OD，如图，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC，而OD=OC，∴∠ODC=60°，∴∠ODC=∠A，∴OD∥AB，∴DF⊥AB；（2）解：在Rt△ADF中，∠A=60°，∴∠ADF=30°，∴AD=2AF=2×2=4，而OD∥AB，点O为BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴AD=CD=4，即AC=8，∴AB=8，∴BF=AB﹣AF=6，∵FG⊥BC，∴∠BGF=90°，在Rt△BFG中，sinB=sin60°=，∴FG=6×=3 ．考点：切线的性质；等边三角形的性质．【题文】如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【答案】（1）y=， y=﹣4x+10；（2）m=2或m=18．【解析】试题分析：（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵A（2，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为 y=．又∵点B（，n）在反比例函数y=的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线y=有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）存在CE′∥AB，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．试题解析：（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，l（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）3；（3）（5，﹣5）；（4）△CMN的面积为：或或17或5．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC=，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt △MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM= =，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN= =，∴S△CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．考点：二次函数综合题．。

2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）1.（3分）如图，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.（3分）以下说法合理的是（）A．___做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．___做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是3.（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°4.（3分）抛物线y＝x^2-5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断5.（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．36平方厘米6.（3分）如图，⊙O是△___的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）A．πB．π/2C．π/3D．π/47.（3分）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y＝k/x的图象上的点，则下列结论中正确的是（）A．x1＜x2B．x1＜＜x2C．x2＜x1＜D．x2＜＜x18.（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝k/x的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．2C．4D．89.（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝k/x的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x^2-2(k+1)x+k^2-1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10.（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：311.在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H。

天津市河北区九年级上学期数学期末试卷解析版

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九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B. 在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾C. 有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3.若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）A. k＜1B. k＞1C. 0＜k＜1D. k≤14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A. B. C. 且 D. 且5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（ ）A. 8B. 10C. 11D. 126.如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）A. （2，﹣1）B. （8，﹣4）C. （2，﹣1）或（﹣2，1）D. （8，﹣4）或（﹣8，4）7.正六边形的半径与边心距之比为（）A. 1：B. ：1C. ：2D. 2：8.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x 名.根据题意列出的方程是( )。

A. x (x + 1) = 110B. x (x －1) = 110C. 2x ( x + 1) = 110D. x (x－1) = 110×29.已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（ ）A. B. C. D.10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n ）．给出下列结论①2a+c＞0；②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中符合题意结论个数有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共9分）11.抛物线与轴有________个交点．12.如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为________．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝________．14.两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为________．15.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是________．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为________ ．17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（共6题；共49分）19.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20.如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．21.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m），B（n，-1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．（1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小．23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC ，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+ MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念求解．2.【解析】【解答】解：A、随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故此答案正确；B、在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾是必然事件，故答案错误；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件，故答案错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故答案错误.故答案为：A.【分析】在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件，从而即可一一判断得出答案.3.【解析】【解答】解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．4.【解析】【解答】解：∵kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1-4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．5.【解析】【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．6.【解析】【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：C．【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．7.【解析】【解答】∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故答案为：D．【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.8.【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)份；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=110.故答案为：B.【分析】全班有x名同学，每名同学要送出(x−1)份，则共送出的x(x−1)，又全班共送出的小礼品的份数是110份，从而即可列出方程.9.【解析】【解答】解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径= ，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c-a）2=（b-r）2∴r= ，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴= ，∴r= ，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，∴（a-r）2=r2+（c-b）2，∴r= ，∴D不正确．故答案为：C.【分析】分四种情况：①⊙O是△ABC的内切圆，②⊙O与AB，BC相切，③⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，④⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，分别利用勾股定理建立方程，求出圆的半径，找出正确的答案。

天津市九年级上学期期末质量调查数学试卷(带解析)

天津市九年级上学期期末质量调查数学试卷(带解析)

天津市九年级上学期期末质量调查数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1下列二次根式中能与合并的二次根式是( ).A. B. C. D.2某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为,则可列方程为( )A. B. C. D.3关于的一元二次方程的两个实数根分别是、,且,则的值是( ).A.1B.12C.13D.254根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图像与它们分别在轴两侧C. 有两个交点,且它们均在轴同侧D. 无交点5将抛物线向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为( ).A. B.C. D.6下列事件中,属于随机事件的有( )①下周六下雨;②在只装有5个红球的袋中摸出1个球,是红球;③买一张电影票,座位号是偶数;④掷一次骰子,向上的一面是8.A.1个B.2个C.3个D.4个7已知⊙半径为3cm,⊙的半径为7 cm,若⊙和⊙的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为( ).A.0 cmB.4 cmC.8 cmD.12 cm8已知⊙O的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长是( ) .A. B. C. D. 49在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )10如图,若,甲,乙,丙,丁都是方格纸中的格点,为使,则点应是甲,乙,丙,丁四点中的( ).A.丁B.丙C.乙D.甲二、填空题11.已知13x -=求代数式()()21414x x +--+的值__________12方程的根为( )。

13向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子,骰子落在阴影区域的概率(盘底被等分成12份,不考虑骰子落在线上情形)是_________________.14如图,已知四边形纸片,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.如果限定裁剪线最多有两条,能否做到: (用“能”或“不能”填空).若“能”,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法;若填“不能”,请简要说明理由.方法或理由:.15如图,⊙中,⊥,,则∠的度数为______________.16如图,⊙的半径为2,,切⊙于,弦,连结,图中阴影部分的面积为.17如图,请你补充一个你认为正确的条件,使∽: .18计算：＝.19如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转，得△ABF，连接EF，则EF的长等于．三、解答题20.在等腰中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求的周长.21某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克.①如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克这种水果涨了多少元?②设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25),市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?22解下列方程:①(用适当的方法);②(用配方法).23有四张背面图案相同的卡片、、、,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图)小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张,放回洗匀再摸出一张.①用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能的结果.(卡片可用、、、表示)②求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.24已知在△中,∠的平分线与△的外接圆交于,过作∥.求证:是⊙切线.25如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．1、⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2、判断△ABC的形状，证明你的结论；3、点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．26如图，在中，∠，且点的坐标为（0，4）．（1）写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后的；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．参考答案一、单选题答案：C解析：试题分析:同类二次根式的定义:化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.A.,B.,D.,均不能与合并,故错误;C.,能与合并,本选项正确.点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握同类二次根式的定义,即可完成.答案：A解析：试题分析: 设每月的平均增长率为,依题意得;故选A.答案：C解析：试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系可得,,由即可得到关于m的方程,求得m的值,即可求得结果.由题意得,∵∴,解得当时,原方程为,而△,此时方程无解;当时,原方程为,△此时,,故选C.点评:解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系:,;一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.答案：B解析：试题分析:根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断.由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧故选B.点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成.答案：D解析：试题分析:抛物线的平移规律:左加右减,上加下减.将抛物线向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为,故选D.点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的平移规律,即可完成.答案：B解析：①下周六下雨,是随机事件;②在只装有5个红球的袋中摸出1个球,是红球,是必然事件;③买一张电影票,座位号是偶数,是随机事件;④掷一次骰子,向上的一面是8,是不可能事件.故属于随机事件的有2个.故选B.答案：C解析：试题分析:根据⊙和⊙的公共点不超过1个可得⊙和⊙的位置关系不可能是相交,根据两圆相交时的圆心距的范围即可作出判断.由题意得⊙和⊙的位置关系不可能是相交当⊙和⊙相交时,圆心距大于7-3=4cm且小于7+3=10cm故选C.点评:设两圆的半径分别为R和r,且,圆心距为d:外离,则;外切,则;相交,则;内切,则;内含,则.答案：B解析：试题分析:根据垂径定理及勾股定理即可求得结果.由题意得垂直平分这条半径的弦长,故选B.点评:解题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.答案：C解析：试题分析:A中的直角三角形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形;B、D中的正五边形、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;点评:本题考查轴对称图形和中心对称图形,考生会判断给定的图形是轴对称图形,还是中心对称图形答案：B解析：试题分析:根据相似三角形的性质结合图形特征即可作出判断.由图可得点应是甲,乙,丙,丁四点中的丙,故选B.点评:解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质:相似三角形的对应高的比等于相似比.二、填空题11.答案：3解析：试题分析:先根据完全平方公式化,再由可得,最后整体代入求值即可.由可得则.点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分答案：答案：解析：试题分析:概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.由题意得骰子落在阴影区域的概率点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握概率的求法,即可完成.答案：能;如图,取四边形的各边中点,连接、,则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分,拼接时,图中的不动,将、分别绕点各旋转,平移,拼成的四边形满足条件.解析：试题分析:如图,取四边形的各边中点,连接、,则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分,拼接时,图中的不动,将、分别绕点各旋转,平移,拼成的四边形满足条件.点评:解本题的关键是仔细分析题意及图形特征,结合平行四边形的判定正确分割图形.答案：解析：试题分析:先根据垂径定理得到弧AB=弧AC,再根据圆周角定理即可求得结果.∵⊥∴弧AB=弧AC∵∠∴∠=25°.点评:解题的关键是熟记同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于所对圆心角的一半.答案：解析：试题分析:连接OB、OC,根据切线的性质可得∠ABO=90°,再由OB=2,可得∠BAO=30°,则∠AOB=60°,由弦可得△OBC的面积等于△ABC的面积,∠OBC=60°,再结合OB=OC可得∠COB=60°,则阴影部分的面积恰等于圆心角为60°的扇形的面积.连接OB、OC∵切⊙于∴∠ABO=90°∵O B=2,∴∠BAO=30°∴∠AOB=60°∵∴△OBC的面积等于△ABC的面积,∠OBC=60°∵OB=OC∴∠COB=60°∴阴影部分的面积点评:解题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,把阴影部分的面积转化为扇形的面积. 答案：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD•AB.解析：试题分析:由图可知∠A=∠A,要使△ABC∽△ACD,只需再找出另一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例即可,如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD•AB等.点评:解题的关键是熟练掌握有两组对应角相等的两个三角形相似,由两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.答案：解析：二次根式的乘法法则：，二次根式的除法法则：.考点：二次根式的乘除法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的乘除法法则，即可完成.答案：.解析：在⊿ADE中，根据勾股定理得：AE=,由旋转的性质可知，AE=AF=,∠EAF=90°,所以⊿AEF是等腰直角三角形，所以EF=.考点：旋转的性质.三、解答题20.答案：根据题意得:解得:或(不合题意,舍去)∴(1)当时,,不合题意(2)当时,解析：本题利用值对方程实数根的影响,来求出三角形的一边,再利用三角形的两边之和大于第三边的关系,来确定三边的长度答案：①5元;②7.5元,6 125元解析：试题分析:①设每千克这种水果涨了x元,根据每涨价1元,日销售量将减少20千克,即可列方程求解,最后注意解的取舍;②根据等量关系:总利润=单利润×数量,即可列出y关于x的函数关系式,再根据二次函数的性质即可求得结果.①设每千克这种水果涨了x元,由题意得(10+x)(500-20x)="6" 000.整理得x2-15x+50=0.解得x1=5,x 2=10因为顾客得到了实惠,应取x=5答:市场某天销售这种水果盈利6 000元,同时顾客又得到了实惠时,每千克这种水果涨了5元;②因为每千克这种水果涨价x元时,市场每天销售这种水果所获利润为y元,所以y关于x的函数解析式为y=(10+x)(500-20 x) (0< x≤25)而y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6 125.所以,当x =7.5时(0<7.5≤25),y取得最大值,最大值为6 125.答:不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元时,市场每天销售这种水果盈利最多,最多盈利6 125元.点评:一元二次方程的应用是中考必考题,读懂题意,找到等量关系,正确列出方程是解题的关键.答案：试题分析:①先判断根的判别式的正负,再根据公式法解方程即可;②先化二次项系数为1,再移项,方程两边同加一次项系数的一半,然后根据完全平方公式分解因式,最后根据直接开平方法求解即可.①∵∴△=∴∴;②.点评:解一元二次方程是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分.答案：①树状图②P(A)=.解析：试题分析:先用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能的结果,再根据概率公式求解即可.①树状图两张卡片图形都是中心对称图形(记为事件A)有4种,即:(B,B)(B,D)(D,B)(D,D)∴P(A)=.点评:解题的关键是熟练掌握概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)答案：连接,根据角平分线的性质可得∠=∠,即可得到弧=弧,从而可得⊥,再根据平行线的性质可得⊥,即可证得结论.解析：试题分析:连接∵平分∠∴∠=∠∴弧=弧又∵过圆心∴⊥∵∥∴⊥又∵过半径外端,∴是⊙切线.点评:在证明切线的问题中,一般先连接切点与圆心,再证垂直.答案：1、∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 =( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,∴顶点D的坐标为 (, -).2、当x = 0时y =" -2, " ∴C（0，-2），OC = 2。

天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一．选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：A答案解析：B 、C 、D 三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A 选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A ．2. 对于二次函数y ＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向下B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小C. 函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）D. 当x ＝1时，y 有最小值4答案：D答案解析：，，开口向下，180︒2(1)4y x =--+ 10a =-< ∴故A 说法正确，不合题意；当时，随的增大而减小，故B 说法正确，不合题意；令可得，解得：，，抛物线与轴的交点坐标为和，故C 说法正确，不合题意；∵对称轴为，顶点坐标为，当时，有最大值，最大值为4，故D 不正确，符合题意．故选：D ．3. 如图，两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且⊙O 1经过⊙O 2的圆心，则∠O 1AB 的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°答案：B 答案解析：连接O 1O 2，AO 2，O 1B，1x …y x 0y =22(1)4230x x x --+=--=11x =-23x =∴x (1,0)-(3,0)1x =(1,4)∴1x =y∵O 1B= O 1A∴ ∵⊙O 1和⊙O 2是等圆，∴AO 1=O 1O 2=AO 2，∴△AO 2O 1是等边三角形，∴∠AO 2O 1=60°，∴∠O 1AB=∠AO 2O 1 =30°．故选：B ．4. 根据下列条件，判断△ABC 与△A´B´C´能相似的条件有（ ）①∠C＝∠C´＝90°，∠A＝25°，∠B´＝65°；②∠C＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝4cm ，，A´C´＝9cm ，B´C´＝6cm ；③AB＝10cm ，BC ＝12cm ，AC ＝15cm ，A´B´＝150cm ，B´C´＝180cm ，A´C´＝225cm ；④△ABC 与△A´B´C´是有一个角为80°等腰三角形A 1对B. 2对C. 3对D. 4对答案：C.112112O AB O BA AO O ∠=∠=∠121602=⨯︒90C '∠︒＝答案解析：（1）∵∠C＝∠C´＝90°，∠A＝25°．∴∠B＝65°．∵∠C＝∠C´，∠B＝∠B´．∴．（2）∵∠C＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝4cm ， ，A´C´＝9，B´C´＝6．∴，．∴．（3）∵AB＝10cm ，BC ＝12cm ，AC ＝15cm ，A´B´＝150cm ，B´C´＝180cm ，A´C´＝225cm ；∴．∴．（4）∵没有指明80°的角是顶角还是底角．∴无法判定两三角形相似．∴共有3对．故选：C ．5. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为（ ）ABC A B C '''V V ∽90C '∠︒＝2=3AC BC A C B C =''''C C ∠∠'＝ABC A B C '''V V ∽1==15AB AC BC A B A C B C =''''''ABC A B C '''V V ∽A. B. C. D.答案：A答案解析：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y=a （x-1）2+3．∵该抛物线过点（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-．∴y=-（x-1）2+3．∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，∴水管应长m ．故选：A 6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE，AB ，CE 相交于点F ，若AD∥CE 时，则∠BAE 的大小是（ ）9m 419m 839m 1645m 16343434349494A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°答案：C 答案解析：∵将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE，∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC ，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC=50°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=50°，∴∠EAC=180°-50°-50°=80°，∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°，故选：C ．7. 把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（）A. B. C. D. 答案：B答案解析：设四张小图片分别用A ，a ，B ，b表示，画树状图得：12131423由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B ．8. 如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB CD ，BO ＝3，CO ＝4，则OF 的长为（ ）A. 5 B. C. D. 答案：D答案解析：连接OF ，OE ，OG，41123P ==∥95165125∵AB、BC 、CD 分别与相切，∴，，，且，∴OB 平分，OC 平分，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D ．9. 如图，在平行四边形中，F 是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（ ）O e OE AB ⊥OF BC ⊥OG CD ⊥OE OF OG ==ABC ∠BCD ∠12OBC ABC ∠=∠12BCO BCD ∠=∠AB CD ∥180ABC BCD ∠+∠=︒119022OBC BCO ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒90BOC ∠=︒5BC ==11··22OBC S OB OC BC OF ∆==341255OF ⨯==ABCD AD 2AF FD =BF CD BE EGA. B.C. D.答案：C答案解析：根据题意，∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△DGF，∴，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CGE，∴；故选：C．10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（ ）A. B.12132334ABCD2AB AFDG DF==2AB CD DG==3CG CD DG DG=+=23ABCG=23BE ABEG CG==C. D.答案：C答案解析：∵ ，∴函数图象过，排除D ；∵，，∴，排除A ；由选项B 可知，，对称轴，得，与矛盾，排除B ，故选：C ．11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第二象限，点B 坐标为（﹣2，0），点C 坐标为（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A´B´C．若点A 的对应点A´的坐标为（2，﹣3），点B 的对应点B´的坐标为（1，0），则点A 坐标为（ ）A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，）C.（﹣，） D. （﹣，2）0a b c ++=()1,00a b c ++=a b c >>0a >0c >12b x a=-=20b a =-<b c >32523252答案：C答案解析：如图，过点A 作AE⊥x 轴于E ，过点A´作A´F⊥x 轴于F ．∵B（-2，0），C （-1，0），B´（1，0），A´（2，-3）∴OB=2，OC=OB´=1，OF=2，A´F=3，∴BC=1，CB´=2，CF=3，∵△ABC∽△A´B´C，∴，∴，∵∠ACE=∠A´CF，∠AEC=∠A´FC=90°，∴△AEC∽△A´FC，∴，∴，∴，∴，故选：C ．12AE BC A F CB ''==32AE =12ECAE CF A F '==32EC =52OE EC OC =+=53(,22A -12. 已知二次函数y ＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x+1上②当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m=2③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则y 1＜y 2 其中，正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B答案解析：①证明： 图象的顶点为（m ，-m+1），设顶点坐标为（x ，y ），则x=m ，y=-m+1，∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，①正确；②，对称轴，当时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而增大，，②不正确；③ 与点 在函数图象上，，，21y x m m =---+（）∴10-< x m =∴x m <2x < 2m ∴≥∴()11A x y ，()22B x y ，()()22112211y x m m y x m m ∴=---+=--++，()()221221y y x m x m ∴-=---，∵x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，，，∴，③不正确．故选：B ．二．填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.tan30°的值等于（）A．B．C．D．2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．144.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A.mB.mC.mD.m5.如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．6.与如图中的三视图相对应的几何体是（）A．B．C．D．7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A.直线x=-1B.直线x=0 C直线x=1 D.直线x=38.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点, ∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9.如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠A0B等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10.在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30km B．300km C．3000km D．30000km11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax2+bx+c为（）A．B．或C．D．或12.已知抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0，则（）A．ac≥1B．ac≤1C．ac＞1D．ac＜1二、填空题1.两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率 B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）2.已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为3.如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ ．4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为．5.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为．三、解答题1.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+ ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为．2.求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．3.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．4.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．（1）如图①，求∠DAC的大小；（2）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE= m，求点B到地面的垂直距离BC．6.如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？7.如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB与AC的数量关系是，位置关系是．（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．8.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线AB上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.tan30°的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】tan30°=．故选D【考点】特殊角的三角函数值2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【考点】中心对称图形3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴，即，解得EC=8．故选B【考点】平行线分线段成比例4.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC= （m）．故选A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题5.如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从左边看时，圆柱是一个圆，故选C【考点】简单几何体的三视图6.与如图中的三视图相对应的几何体是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上.故选：D【考点】简单组合体的三视图.7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A.直线x=-1B.直线x=0 C直线x=1 D.直线x=3【答案】C【解析】∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线故选C【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质8.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点, ∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】A【解析】连接BD，点D是弧AC的中点∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠ABD=65°，故选A．【考点】1.圆周角定理；2.圆心角.弧.弦的关系；3.圆内接四边形的性质.9.如图，PQ 、PR 、AB 是⊙O 的切线，切点分别为Q 、R 、S ，若∠APB=40°，则∠A0B 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】D【解析】∵PQ 、PR 是⊙O 的切线，∴∠PRO=∠PQO=90°， ∵∠APB=40°， ∴∠ROQ=360°﹣2×90°﹣40°=140°， ∵PR 、AB 是⊙O 的切线，∴∠AOS=∠ROS ，同理：∠BOS=QOS=SOQ ，∴∠AOB=∠AOS+∠BOS=∠ROQ=70°，故选D【考点】切线的性质10.在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm ，则两地的实际距离是（ ）A ．30kmB ．300kmC ．3000kmD ．30000km【答案】C【解析】设相距30cm 的两地实际距离为xcm ，根据题意得：1：10000000=30：x ，解得：x=300000000，∵300000000cm=3000km ， ∴相距30cm 的两地实际距离为3000km ．故选C【考点】比例线段11.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移一个单位，则它与x 轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax 2+bx+c 向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax 2+bx+c 为（ ）A ．B ．或 C ．D ．或【答案】B【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个公共点之间的距离为1，设两交点为：（x 1，0），（x 2，0）， ∴|x 1﹣x 2|=1，∴（x 1﹣x 2）2=1，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=1，∴（﹣）2﹣4×=1，∵将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；∴=﹣1，∵将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，∴c=1，∴=﹣1，∴8a=b2，∴﹣4×=1，∴﹣4×=1，解得：a=4，∴=﹣1，解得：b=±，故抛物线y=ax2+bx+c为：或故选：B【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.三角形三边关系12.已知抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0，则（）A．ac≥1B．ac≤1C．ac＞1D．ac＜1【答案】B【解析】当x=c时，y=0即ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0∴c=0或ac+b+1=0c＞1，则b=﹣1﹣ac∵当0＜x＜c时，y＞0∴对称轴直线x= 在x=c的右侧或就是x=c时，即≥c，把b=﹣1﹣ac代入得≥c1+ac≥2ac1≥ac∴ac≤1．故选：B【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题1.两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率 B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）【答案】=【解析】A中概率为,B中也为．故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．因为它们的概率都等于．故答案为：=【考点】几何概率2.已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为【答案】24【解析】正六边形的半径为2cm，则边长是4，因而周长是4×6=24．故答案为：24【考点】正多边形和圆3.如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ ．【答案】∠DAB=∠CAE【解析】∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE【考点】1.相似三角形的判定；2.圆内接四边形的性质4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为．【答案】【解析】△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，∴AB=AB′，AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，∵,∠BAB′=∠CAC′∴△ABB′∽△ACC′，∵，∴△ABB′与△ACC′的面积之比=故答案为：【考点】旋转的性质5.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为．【答案】【解析】连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB= ：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= ：1= ，故答案为：【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质三、解答题1.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+ ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为．【答案】（1）详见解析；（2）3【解析】（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴解得：x=3，故答案为：3．【考点】1.作图-位似变换；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质2.求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．【答案】抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，0）【解析】y=2x2+8x﹣8，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵y=﹣2x2+8x﹣8=﹣2（x2﹣4x+4）=﹣2（x﹣2）2，∴对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，0）．【考点】二次函数的性质3.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．【答案】（1）；（2）【解析】（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）=．【考点】列表法与树状图法4.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．（1）如图①，求∠DAC的大小；（2）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．【答案】（1）∠DAC=30°；（2）DE=2【解析】（Ⅰ）连接OC，∵DC是圆的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥DC，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠CAB=30°；（Ⅱ）连接OE，OC，∵∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°，OE=OA，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=AB=4，∵AB=8，∠CAB=30°，∴AC=8×cos30°=，∴AD=AC•cos30°=6，∴DE=AD﹣AE=6﹣4=2．【考点】1.切线的性质；2.等边三角形的判定与性质5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE= m，求点B到地面的垂直距离BC．【答案】点B到地面的垂直距离BC= m【解析】在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=． ∴AD 2=AE 2+DE 2=（）2+（）2=36， ∴AD=6，即梯子的总长为6米． ∴AB=AD=6．在Rt △ABC 中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∴BC 2=AB 2﹣AC 2=62﹣32=27，∴BC= = m ，∴点B 到地面的垂直距离BC= m ．【考点】勾股定理的应用6.如图，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？【答案】铁皮各角应切去边长为5cm 的正方形【解析】设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为（100﹣2x ）cm ，宽为（50﹣2x ）cm ，根据题意得：（100﹣2x ）（50﹣2x ）=3600，展开得：x 2﹣75x+350=0，解得：x 1=5，x 2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm 的正方形．【考点】一元二次方程的应用.7.如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD ，设点A 的横坐标为t ．（1）线段AB 与AC 的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）当t=2时，求CF 的长； （3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标；（4）设△BCE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）AB=2AC ，AB ⊥AC ；（2）CF=1；（3）当t=﹣2时，点C 落在线段BD 上；点C 的坐标为（，﹣1+）； （4）①当0＜t≤8时， S=﹣t 2+t+4；②当t ＞8时， S=t 2﹣t ﹣4；③t=8时，S=0．【解析】（1）∵如图，将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，∵AB=2AC ，∠BAC=90°， ∴AB ⊥AC ．故答案是：AB=2AC ，AB ⊥AC ；（2）由题意，易证Rt △ACF ∽Rt △BAO ，∴．∵AB=2AM=2AC ，∴CF= OA= t ．当t=2时，CF=1；（3）由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴，∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴，即，整理得t2+4t﹣16=0解得 t=﹣2或t=﹣﹣2（不合题意，舍去）∴当t=﹣2时，点C落在线段BD上．此时，CF=t=﹣1，OF=t+2=，∴点C的坐标为（，﹣1+）；（4）①当0＜t≤8时，如题图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=﹣t2+t+4；②当t＞8时，如答图1所示：CE=CF﹣EF=t﹣4S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4；③如答图2，当点C与点E重合时，CF=OB=4，可得t=OA=8，此时S=0．【考点】相似形综合题8.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线AB上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为P 1（﹣1，4），P 2（1，2）（3）不存在，理由详见解析【解析】∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入y=ax 2+bx+c ，得方程组，解得：，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形，如答图1所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则，∴DP 1=AD=4，∴P 1（﹣1，4），若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD=4，∵△ABO 为等腰三角形， ∴△ADP 2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P 2M ，即点M 与点C 重合，∴P 2（1，2），综上所述，点P 的坐标为P 1（﹣1，4），P 2（1，2）；（3）不存在．理由：如答图2，设点E （x ，y ），则 S △ADE =①当P 1（﹣1，4）时，S 四边形AP1CE =S △ACP1+S △ACE ==4+|y|，∴2|y|=4+|y|， ∴|y|=4 ∵点E 在x 轴下方， ∴y=﹣4，代入得：x 2﹣4x+3=﹣4，即x 2﹣4x+7=0，∵△=（﹣4）2﹣4×7=﹣12＜0∴此方程无解； ②当P 2（1，2）时，S 四边形AP2CE =S △ACP2+S △ACE ==2+|y|，∴2|y|=2+|y|， ∴|y|=2 ∵点E 在x 轴下方， ∴y=﹣2，代入得：x 2﹣4x+3=﹣2，即x 2﹣4x+5=0，∵△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E．【考点】二次函数综合题.。

天津市西青区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

天津市西青区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

天津市西青区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是随机事件的为（）A．一个三角形的外角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从西方升起2．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A．23B．12C．13D．193．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各数是方程x2＋3x－10＝0的根的是（）A．2和5B．－5和3C．5和3D．－5和2 5．如图，⊙O等边⊙ABC外接圆，点D是BC上一点，连接AD，CD．若⊙CAD＝25°，则⊙ACD的度数为（）A．85°B．90°C．95°D．100°6．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊙OA，垂足为D．连接AC．若BC＝AC＝3，则⊙O的半径长为（）A．9B．8C．92D．37．如图，已知点A，B，C是⊙O上三点，半径OC＝2，⊙ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P ，则AP 长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8．据某市交通部门统计，2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．150(12)216x +=B ．1502(1)216x ⨯+=C ．2150(1)216x +=D ．1501502216x +⨯=9．如图，⊙O 内切于⊙ABC ，若⊙AOC ＝110°，则⊙B 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°10．如图， Rt ⊙ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以BC 边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积为（ ）A ．65πcm 2B ．90πcm 2C ．156πcm 2D ．300πcm 211．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件．若想获得最大利润，则定价x 应为（ ） A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ．c 常数，a ＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x ＝2，有下列结论：⊙c ＜0；⊙4a ＋b ＝0；⊙4a ＋c ＞2b ；⊙若y ＞0，则－1＜x ＜5；⊙关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个不等的实数根；⊙若()13,M y 与()24,N y 是此抛物线上两点，则12y y >．其中，正确结论的个数是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题13．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．（精确到0.01） 14．若12,x x 是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则12x x ⋅的值为________． 15．若二次函数y ＝2x 2－x ＋k 的图象与x 轴有两个公共点，则k 的取值范围是________．16．如图，六边形ABCDEF 是半径为6的圆内接正六边形，则CD 的长为________．17．如图，已知⊙ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，OD ⊙AC 于点D ．半径OE ⊙BC ，连接BD ，EA ，且EA ⊙BD 点F ．若BC ＝10，则OD ＝________．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙ABC 的顶点A ，C 均在格点上，⊙CAB＝26°，经过A，B，C(1)线段AC的长等于________；(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点M使其满足⊙BMC＝38°，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）________．19．解下列方程．(1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝020．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A（－2，4）和点B（1，－2）．(1)求这个二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接说出平移的方向和距离．21．如图，有一个可以自由转动的，分别标有－1，－2，3三个数字．小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．(1)小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率是；(2)请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是正数的概率．22．已知AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，切点为B．过⊙O上的点C作∥，交BD点D．连接AC，BC．CD AB图1图2(1)如图⊙，若DC为⊙O的切线，切点为C．求⊙BCD和⊙DBC的大小；(2)如图⊙，当CD与⊙O交于点E时，连接BE．若⊙EBD＝30°，求⊙BCD和⊙DBC的大小．23．如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m，设垂直于墙的一边为x m，矩形场地的面积为S m2(1)S与x的函数关系式为S＝，其中x的取值范围是；(2)若矩形场地的面积为42m2，求矩形场地的长与宽．(3)当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值．24．在等腰直角三角形ABC，⊙BAC＝90°，AB＝AC．点D，E分别为AB，AC中点，F线段DE上一动点（不与点D，E重合），将线段AF绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AG，连接GC，FB．．(1)如图⊙，证明：AFB AGC(2)如图⊙，连接GF，GE，GF交AE于点H．⊙证明：在点F 的运动过程中，总有⊙FEG ＝90°．⊙若AB ＝AC ＝8，当DF 的长度为多少时，⊙AHG 等腰三角形？请直接写出DF 的长度．25．如图，在平面直相坐标系中，抛物线2143y x bx =-++的对称轴是直线x ＝2，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求b 的值及B ，C 两点坐标；(2)M 第一象限内抛物线上的一个点，过点M 作MN ⊙x 轴于点N ，交BC 于点D ． ⊙当线段MD 的长取最大值时，求点M 的坐标； ⊙连接CM ，当线段 CM ＝CD 时，求点M 坐标．参考答案：1．B【解析】【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【详解】解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟知概念是解题的关键：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．2．A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：⊙全部情况的总数；⊙符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：⊙一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，⊙从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为62 93 =．故选：A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．3．D 【解析】 【分析】中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180︒后，能够与自身重合，这样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A ，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项B ，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项C ，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项D ，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意； 故选：.D 【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】利用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案． 【详解】解：⊙23100x x +-=， ⊙()()520x x +-=， 解得15x =-，22x =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到⊙ACB =⊙ABC =⊙BAC =60°，根据同弧所对的圆周角相等得到⊙BCD =⊙BAD =35°，进而可求出⊙ACD 的度数．【详解】解：⊙⊙ABC 是等边三角形， ⊙⊙ACB =⊙ABC =⊙BAC =60°， ⊙⊙CAD =25°，⊙⊙BAD =⊙BAC -⊙CAD =35°， ⊙BD BD =， ⊙⊙BCD =⊙BAD =35°， ⊙⊙ACD =⊙ACB +⊙BCD =95°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键． 6．C 【解析】 【分析】如图所示，连接OC ，先由BC ⊙OA ，得到⊙ADC =⊙ODC =90°，12CD BD BC ===利用勾股定理求出AD =1，设OA OC r ==，则1OD OA AD r =-=-，由勾股定理得到222OD CD OC +=则()(2221r r -+=，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ， ⊙BC ⊙OA ，⊙⊙ADC =⊙ODC =90°，12CD BD BC ===⊙1AD ，设OA OC r ==，则1OD OA AD r =-=-， ⊙222OD CD OC +=，⊙()(2221r r -+=，解得92r =， 故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．7．B【解析】【分析】连接OA，根据圆周角定理求出⊙AOC，根据切线的性质求出⊙OAP=90°，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙⊙ABC=30°，⊙⊙AOC=2⊙ABC=60°．⊙P A是⊙O的切线，⊙⊙OAP=90°，⊙⊙OP A=30°．⊙OA=OC=2，⊙OP=2OA=4．⊙AP==故选B．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等知识点，能熟记切线的性质是解答此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．8．C【解析】【分析】根据，2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，列出对应的一元二次方程即可．【详解】解：⊙2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，⊙可列方程为()21501216x +=，故选C ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够正确理解题意． 9．A【解析】【分析】根据题意O 为ABC 的内心，则18070OAC OCA AOC ∠+∠=︒-∠=︒，又()12OAC OCA BAC ACB ∠+∠=∠+∠，根据三角形内角和定理即可求得B 的度数 【详解】 解：⊙⊙O 内切于⊙ABC ，⊙AOC ＝110°，⊙18070OAC OCA AOC ∠+∠=︒-∠=︒，()12OAC OCA BAC ACB ∠+∠=∠+∠ 140BAC ACB ∴∠+∠=︒ ()180********B BAC ACB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选A【点睛】本题考查了三角形的内心，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据圆锥的表面积＝侧面积+底面积计算．【详解】解： 如图，圆锥的表面积＝π×5×13+π×52＝90πcm 2．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的表面面积的计算，熟练掌握公式是关键．11．D【解析】【分析】设所获得的利润为W ，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设所获得的利润为W ，由题意得()()()2230100100300030651225W x x x x x x =--=--+=--+，⊙10-<，⊙当65x =时，W 有最大值1225，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．12．C【解析】【分析】根据抛物线对称轴即可得到4b a =-即可判断⊙；根据抛物线经过点（-1，0）即可推出5c a =-即可判断⊙；根据4a c a +=-，28b a =-，0a <，即可判断⊙；由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），即可判断⊙；根据抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，得到240b ac ->，则()222414440b a c b ac a b ac -+=-->->，即可判断⊙；根据抛物线的增减性即可判断⊙．【详解】解：⊙抛物线对称轴为直线2x =， ⊙22b a-=即4b a =-， ⊙40a b +=，故⊙正确；⊙抛物线经过点（-1，0），⊙0a b c -+=即50a c +=，⊙5c a =-，⊙0a <，⊙0c >，故⊙错误；⊙4a c a +=-，28b a =-，0a <，⊙42a c b +<，故⊙错误；⊙抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），⊙抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），又⊙0a <，即抛物线开口向下，⊙当0y >时，15x -<<，故⊙正确；⊙抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，⊙240b ac ->，⊙()224144b a c b ac a -+=--，0a <，⊙()222414440b a c b ac a b ac -+=-->->，⊙方程210ax bx c +++=有两个不同的实数根，故⊙正确；⊙0a <，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线2x =，⊙当2x >时，y 随x 增大而减小，⊙3<4，⊙12y y >，故⊙正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质以及二次函数图像与系数之间的关系，一元二次方程根的判别式，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．13．0.95【解析】【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．14．32- 【解析】【分析】直接根据根与系数的关系进行解答即可．【详解】解：⊙x 1，x 2是方程2x 2+4x -3=0的两个根， ⊙123322x x -⋅==-． 故答案为：32-． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，即x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，12c x x a⋅=．15．18k < 【解析】【分析】二次函数22y x x k =-+的图象与x 轴有两个交点即相当于一元二次方程220x x k -+=有两个不同的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：⊙ 二次函数22y x x k =-+的图象与x 轴有两个交点，⊙一元二次方程220x x k -+=有两个不同的实数根，⊙2=4180b ac k ∆-=->， ⊙18k < 故答案为：18k <． 【点睛】本题考查了二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点个数的问题，得出Δ=b 2-4ac ＞0是解题关键．16．2π【解析】【分析】连接OC 、OD ，求出圆心角⊙COD 的度数，再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OC 、OD ，⊙六边形ABCDEF 为正六边形，⊙⊙COD ＝360°×16＝60°， ⊙OD ＝2，CD 的长为6062180．故答案为：2π．【点睛】本题考查了正多边形和圆，弧长公式，解题关键是连接半径，根据正多边形的性质求出圆心角度数，熟练运用弧长公式．17【解析】【分析】根据垂径定理可得,,BF FD OB OC DC AD ===，根据圆周角定理可得45BAE EAD ∠=∠=︒，进而可得1,2AB AD OD DC ==，勾股定理求解即可 【详解】解：⊙OD ⊙AC 于点D⊙AD CD =BC 是⊙O 的直径，90BAC ∴∠=︒OE ⊙BC ，BC EC ∴=BE EC ∴=45BAE EAC ∴∠=∠=︒EA ⊙BD45ABD ADB ∴∠=∠=︒AB AD ∴=,AD DC BO OC ==2AB OD ∴=1122OD AB DC ∴== 2DC DO ∴=设OD x =，则2CD x =在Rt OCD △中，OC =10BC ＝，则5OC =x ∴=OD ∴=【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，三角形中位线的性质与判定，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．18．(2)取格点O ，连接OB 并延长；取格点D ，连接CD 并延长，与OB 的延长线相交于点M ，则点M 即为所求，证明见解析【解析】【分析】（1）根据格点的特征及勾股定理即可求解；（2）取格点O ，连接OB 并延长；取格点D ，连接CD 并延长，与OB 的延长线相交于点M ，则点M 即为所求．(1)解：由勾股定理可得，AC；(2)解：如图，取格点O ，连接OB 并延长；取格点D ，连接CD 并延长，与OB 的延长线相交于点M ，则点M 即为所求．连接OC ，⊙26BAC ∠=︒，⊙52BOC ∠=°，在⊙OEC 和⊙CFD 中，2901OE CF OEC CFD CE DF ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，⊙⊙OEC ⊙⊙CFD （SAS ），⊙⊙EOC =⊙FCD ，⊙⊙EOC +⊙ECO =90°，⊙⊙FCD +⊙ECO =90°，⊙⊙OCD =90°，⊙90=38BMC BOC ∠=︒-︒∠．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．19．(1)123x =-，26x =(2)1x =，2x = 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．(1)解：⊙()()32632x x x +=+，⊙()()326320x x x +-+=，⊙()()6320x x -+=，解得：123x =-，26x =； (2)解：⊙23240x x --=，⊙3a =，2b =-，4c =-，⊙()()22=42434448520b ac ∆-=--⨯⨯-=+=>，⊙x ==⊙1x =2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)二次函数解析式为()2216y x =-++，二次函数的顶点坐标为（-1，6）；(2)平移方式为先向右平移1个单位，再向下平移6个单位【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）中求出的平以前的二次函数顶点坐标，即可得到平移方式和平移距离．(1)解：⊙二次函数22y x bx c 的图象经过点A （－2，4）和点B （1，－2）， ⊙()222224212b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎨-⨯++=-⎪⎩， 解得44b c =-⎧⎨=⎩， ⊙二次函数解析式为()()222244222216y x x x x x =--+=-+-=-++， ⊙二次函数的顶点坐标为（-1，6）；(2)解：⊙平移前的二次函数的顶点坐标为（-1，6），平移后的顶点坐标为（0，0）， ⊙平移方式为先向右平移1个单位，再向下平移6个单位．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，根据平移前后点的坐标判断平移方式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．21．(1)1 3(2)59，树状图见解析【解析】【分析】（1）转盘被平均分成3个扇形，所以指针转动后停留在每个扇形的概率是相等的，也就是说指针所指－1，－2，3的概率是相等的，结果有三种，正数只有3这一种情况，利用概率公式计算即可；（2）根据题意画出树状图，找出小王和小李转到数字和是正数的个数，除以结果总个数就可得到所求概率．(1)∵结果有三种情况，结果是正数只有3这一种情况，∴小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率1=3 P．(2)画树状图为：∵结果一共有9种等可能性结果，其中和为正数的有5种，，∴两数之和是正数的概率59P ．【点睛】本题考察了简单随机事件概率的计算，列表法或画树状图求概率，树状图适合两步及两步以上完成的事件，能正确画出树状图并找到符合条件的情况求出概率是做出本题的关键．22．(1)⊙BCD＝⊙DBC＝45°；(2)∠BCD＝30°，∠DBC＝60°【分析】（1）先根据题意确定三角形BDC是等腰直角三角形，进而求出⊙BCD和⊙DBC的大小；（2）根据AB是圆O的直径，DB为圆O的切线，切点为B，可得DB⊙AB，根据⊙EBD=30°，可得⊙ABE=60°，根据圆内接四边形对角互补可得⊙ACE=120°，根据AB是圆O的直径，可得⊙ACB=90°，进而求得⊙BCD和⊙DBC的大小．(1)∵AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，切点为B，∴DB⊥AB，∴∠DBA＝90°，∵DC为⊙O的切线，切点为C，∴DC＝DB，∵CD∥AB，∴∠D+∠DBA＝180°，∴∠D＝90°，∴∠BCD＝∠DBC＝45°；(2)∵AB是⊙O的直径，DB为⊙O的切线，切点为B，∴DB⊥AB，∴∠DBA＝90°，∠DEB＝∠EBA，∴∠BDC＝90°，∵∠EBD＝30°，∴∠DEB＝60°，∴∠EBA＝60°，∴∠ACE＝120°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝30°，∴∠DBC＝60°．本题考查了切线的性质、切线长定理，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，掌握并灵活运用切线的判定与性质是解答本题的关键．23．(1)2220x x -+；510x ≤<(2)矩形场地的长与宽分别为7m 、6m ；(3)当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长与宽分别为10m ，5m ，此时矩形场地的最大面积为50m 2．【解析】【分析】（1）先根据题意得到平行于墙的一边长为()202m x -，再根据矩形面积公式求解即可得到()2202=220S x x x x =--+，由墙的长度为10m ，则平行于墙的一边长不能超过10m ，由此即可求出x 的取值范围；（2）根据（1）所求，把42S =代入求解即可；（3）根据（1）所求关系式，利用二次函数的性质求解即可(1)解：由题意得平行于墙的一边长为()202m x -，⊙()2202=220S x x x x =--+，⊙墙的长度为10m ，⊙平行于墙的一边长不能超过10m ，⊙220202100x x x <⎧⎪-≤⎨⎪>⎩，⊙510x ≤<，故答案为：2220x x -+；510x ≤<；(2)解：⊙矩形场地的面积为42m 2，⊙222042x x -+=，即210210x x -+=，解得7x =或3x =（舍去），⊙2026x -=，⊙矩形场地的长与宽分别为7m 、6m ；(3)解：⊙()222202550S x x x =-+=--+，20-<，⊙当5x =时，S 有最大值50，⊙当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长与宽分别为10m ，5m ，此时矩形场地的最大面积为50m 2．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用和一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意求出S 关于x 的关系式．24．(1)见解析(2)⊙见解析；⊙4或【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得,90AF AG FAG =∠=︒，根据等角的余角相等，可得BAF CAG ∠=∠，进而即可证明AFB AGC ≅，（2）⊙根据题意可得AFB AGC ≅，根据等腰三角形的性质可得FEG AED AEG ∠=∠+∠，进而即可证明⊙FEG ＝90°，⊙分,,AH HG AG GH AG AH ===三种情况讨论，根据勾股定理，等腰三角形的性质求解即可．(1)证明：如图1由旋转可得,90AF AG FAG =∠=︒⊙BAC ＝90°，BAF FAE FAE CAG ∴∠+∠=∠+∠BAF CAG ∴∠=∠在BAF △与CAG 中BA CA BAF CAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFB AGC ≅(2)⊙点D ，E 分别为AB ，AC 中点，AD AE ∴=⊙BAC ＝90°，∴45ADE AED ∠=∠=︒AFB AGC ≅,AF AG DAF EAG ∴=∠=∠ADF AEG ∴≌45ADF AEG ∠=∠=︒90FAG ∠=︒，45AGF AFG ∴∠=∠=︒454590FEG AED AEG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒即90FEG ∠=︒⊙当AH HG =时，如图，AH HG =HAG AGH ∴∠=∠90FAG FAH HAG AFG AGH ∠=∠+∠=∠+∠=︒FAH AFH ∴∠=∠AH HF HG ∴==AF AG =AH FG ∴⊥45AEF AGF ∠=∠=︒90AFE ∴∠=︒又90FEG ∠=︒90AFE FAG FEG ∴∠=∠=∠=︒∴四边形AFEG 是矩形AF AG =∴四边形AFEG 是正方形AB ＝AC ＝8，点D ，E 分别为AB ，AC 中点，4AE ∴=EG AE ∴==DF EG ∴==如图，当AG GH =时，GAH GHA ∠=∠ADF AEG ≌∴DAF EAG ∠=∠45ADE AED AGF ∠=∠=∠=︒AFD AHG ∴∠=∠DAF AFD ∴∠=∠4DF AD ∴==如图，当AH HG =时，,,E F H 三点重合，则1122DF DE BC ===⨯=综上所述，DF 的长为4或⊙AHG 是等腰三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．25．(1)()()4,6,0,0,43b B C = (2)⊙()3,5;⊙162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式即可求得对称轴，进而求得b 的值，即可求得抛物线解析式，进而令,x y 分别为0，即可求得,B C 的坐标；（2）⊙根据,B C 的坐标，求得直线BC 的解析式，设214,433M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求得MD 的表达式，根据二次函数的性质求得最值，进而求得M 的坐标；⊙过点C 作CE MD ⊥，根据等腰三角形的性质可知E 为MD 的中点，根据中点坐标公式，即可求得点M 的坐标(1) 解：抛物线2143y x bx =-++的对称轴是直线x ＝2，2123b x ∴=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， 解得43b =， ∴抛物线解析式为：214433y x x =-++， 令0y =，则2144033x x -++=， 解得122,6x x =-=，点A 在点B 的左侧，()()2,0,6,0A B ∴-令0x =，则4y =，()0,4C ∴,()()4,6,0,0,43b B C ∴= (2)⊙设直线BC 的解析式为y kx b =+，()()6,0,0,4B C ，460b k b =⎧⎨+=⎩， 解得234k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 243y x ∴=-+， 设214,433M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 214244333MD m m m ⎛⎫∴=-++--+ ⎪⎝⎭ 2123m m =-+ ()21333m =--+ 当3m =时，MD 最大值为3，()()2141426333y x x x x =-++=-+-， 当3x =时，()()1323653y =-+-=， ()3,5M ∴，⊙过点C 作CE MD ⊥，如图，MN x ⊥轴，∴当CM CD =时，ME ED =， 设214,433M n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43D n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()0,4C ，∴214433n n -++243n -+=8， 解得：122,0n n ==（舍），()()2141426333y x x x x =-++=-+-， 当2x =时，163y =， 162,3M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，二次函数最大值，等腰三角形的性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．。

2021-2022学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷祥细答案与解析

2021-2022学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷祥细答案与解析

2021-2022学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于3B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于0D.两个小球的标号之和等于12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约是（）A.0.75B.0.82C.0.78D.0.803. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若x m+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A.−1B.0C.1D.25. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120∘，则∠BOD的度数为( )A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘6. 若x2+5x+m＝(x+n)2，则m，n的值分别为（）A.m＝，n＝B.m＝，n＝5C.m＝25，n＝5D.m＝5，n＝7. 方程x2+x−12=0的两个根为( )A.x1=−2，x2=6B.x1=−6，x2=2C.x1=−3，x2=4D.x1=−4，x2=38. 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝28∘，则∠ABO的大小（）A.28∘B.34∘C.56∘D.62∘9. 要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）A.x(x+1)＝90B.x(x−1)＝90C.x(x+1)＝90D.x(x−1)＝9010. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝−0.2x2+1.5x−2，则最佳加工时间为（）A.3minB.3.75minC.5minD.7.5min̂上一点，CD⊥OA，CE⊥11. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90∘，C为ABOB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36∘，则图中阴影部分的面积为( )A.10πB.9πC.8πD.6π12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝−1．有下列结论：①abc>0；②4ac−b2>0；③c−a>0；④当x＝−n2−2（n为实数）时，y≥c．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为________．若关于x的一元二次方程x2−2kx+k2−k+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．已知⊙O的内接正六边形的边心距为√3，则⊙O的周长为________．当x>m时，二次函数y＝−x2+3x的函数值y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是________≥．如图，在△ABC中，∠BAC＝108∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；（2）求两次取出的小球标号相同的概率；（3）求两次取出的小球标号的和等于4的概率．解下列关于x的方程．（1）x(x+1)＝3x+3；（2）5x2−3x＝x+1．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；(2)如图②，若∠CAB=60∘，求BD的长．已知抛物线y＝x2−bx+c（b，c为常数）的顶点坐标为(2, −1)．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M(t−1, y1)，N(t, y2)在该抛物线上，当t<1时，比较y1与y2的大小；（3）若点P(m, n)在该抛物线上，求m−n的最大值．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2, 0)，点B(0, 2)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；（2）如图②，当α＝60∘时，求AA′的长及点A′的坐标．抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A(−3, 0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m, 0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】随机事件【解析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】∵两个不透明的口袋中各有两个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于2，符合题意；两个小球的标号之和等于6，是不可能事件；两个小球的标号之和大于0，是必然事件；两个小球的标号之和等于3，是不可能事件；2.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中3环以上”的概率是0.80．3.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180∘，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】A．旋转180∘；故此选项不合题意；B．旋转180∘；故此选项符合题意；C．旋转180∘；故此选项不合题意；D．旋转180∘；故此选项不合题意；4.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义，可得出m+1＝2，解之即可得出m的值．【解答】∵x m+1+6x+5＝0是关于x的一元二次方程，∴m+1＝3，∴m＝1．5.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180∘−∠BCD=60∘，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120∘.故选C.6.【答案】A【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．【解答】∵x2+5x+m＝(x+n)8＝x2+2nx+n8，∴2n＝5，m＝n2，解得m＝，n＝，7.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】将x2+x−12分解因式成(x+4)(x−3)，解x+4=0或x−3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x−12=(x+4)(x−3)=0，则x+4=0，或x−3=0，解得：x1=−4，x2=3．故选D．8.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】根据切线的性质得∠OAB＝90∘，再根据圆周角定理得到∠AOC＝56∘，然后利用互余计算出∠ABO的度数．【解答】∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90∘，∵∠AOB＝2∠ADC＝2×28∘＝56∘，∴∠ABO＝90∘−∠AOB＝90∘−56∘＝34∘．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【解答】设有x个队参赛，则x(x−1)＝90．10.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据二次函数的性质可得．【解答】根据题意：y＝−0.2x2+1.5x−5，当x＝-＝6.75时，则最佳加工时间为3.75min．11.【答案】A【考点】扇形面积的计算全等三角形的性质与判定【解析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≅△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36∘，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解答】解：连接OC，∵∠AOB=90∘，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD // OE，∴∠DEO=∠CDE=36∘，由矩形CDOE易得到△DOE≅△CEO，∴∠COB=∠DEO=36∘，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积.=10π，∵S扇形OBC=36⋅π×102360∴图中阴影部分的面积=10π.故选A.12.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b>0，于是得到abc>0，故①正确；根据一次函数y＝ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点，得到b2−4ac>0，求得4ac−b2<0，故②错误；根据对称轴为直线x＝−1得到b＝2a，当x＝−1时，y＝a−b+c<0，于是得到c−a<0，故③C错误；当x＝−n2−2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a(−n2−2)2+b(−n2−2)＝an2(n2+2)+c，于是得到y＝an2(n2+2)+c≥c，故④正确．【解答】由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，又对称轴为直线x＝−6，所以-，所以b>0，∴abc>6，故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，∴b3−4ac>0，∴6ac−b2<0，故②错误；∵ -＝−1，∴b＝2a，∵当x＝−5时，y＝a−b+c<0，∴a−2a+c<3，∴c−a<0，故③错误；当x＝−n2−6（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a(−n2−4)2+b(−n2−5)+c＝an2(n2+5)+c，∵a>0，n2≥4，n2+2>6，∴y＝an2(n2+2)+c≥c，故④正确，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】37【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是3，7【答案】3【考点】勾股定理垂径定理【解析】CD＝4，再根据勾股定理计算出OH＝3．根据垂径定理由CD⊥AB得到CH=12【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH=DH=12CD=12×8=4，∵直径AB=10，∴OC=5，在Rt△OCH中，OH=√OC2−CH2=3.故答案为：3.【答案】k>1【考点】根的判别式【解析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝(2k)2−4(k2−k+1)>0，求出k的取值范围．【解答】∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＝(2k)2−4(k5−k+1)＝4k−7>0，解得k>1；【答案】4π【考点】正多边形和圆【解析】连接OA、OB，证出△AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义即可求得半径，然后求得周长即可．【解答】如图所示，连接OA、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60∘，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAM=60∘，∴OM=OA⋅sin∠OAM，∴OA=OMsin60∘=√3√32=2，∴⊙O的周长为4π，【答案】m【考点】二次函数的性质【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x为何值时，y随x的增大而减小，从而可以得到m的取值范围．【解答】∵二次函数y＝−x2+3x＝−(x−）2+，∴当x≥时，y随x的增大而减小，∵当x>m时，二次函数y＝−x2+3x的函数值y随x的增大而减小，∴m≥，【答案】24∘【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得∠C＝∠C′，AB＝AB′，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB′，∠B＝∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB′，∴∠AB′B＝∠C+∠CAB′＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C＝∠C′，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180∘，∴3∠C＝180∘−108∘，∴∠C＝24∘，∴∠C′＝∠C＝24∘，三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 【答案】（2）由树状图得：共有16种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有4个，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝（3）如图：共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于4的有7种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数即可；（2）两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】（2）由树状图得：共有16种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有4个，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝（3）如图：共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于4的有7种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．【答案】∵x(x+1)＝3x+8，∴x(x+1)−3(x+4)＝0，则(x+1)(x−2)＝0，∴x+1＝5或x−3＝0，解得x5＝−1，x2＝6；整理，得：5x2−4x−1＝0，∴(x−5)(5x+1)＝2，则x−1＝0或3x+1＝0，解得x5＝1，x2＝−2.2．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可．【解答】∵x(x+1)＝3x+8，∴x(x+1)−3(x+4)＝0，则(x+1)(x−2)＝0，∴x+1＝5或x−3＝0，解得x5＝−1，x2＝6；整理，得：5x2−4x−1＝0，∴(x−5)(5x+1)＝2，则x−1＝0或3x+1＝0，解得x5＝1，x2＝−2.2．【答案】解：(1)如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90∘．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=√BC2−AB2=√102−62=8．∵AD平分∠CAB，̂=BD̂，∴CD∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5√2；(2)如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60∘，∠CAB=30∘，∴∠DAB=12∴∠DOB=2∠DAB=60∘．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【考点】圆周角定理勾股定理【解析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5√2；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：(1)如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90∘．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=√BC2−AB2=√102−62=8．∵AD平分∠CAB，̂=BD̂，∴CD∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5√2；(2)如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60∘，∠CAB=30∘，∴∠DAB=12∴∠DOB=2∠DAB=60∘．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【答案】抛物线的解析式为y＝(x−2)2−5，即y＝x2−4x+8；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，而t<1，∴点M(t−3, y1)，N(t, y2)对称轴的左侧的抛物线上，∵t−7<t，∴y1>y2；∵点P(m, n)在该抛物线上，∴n＝m4−4m+3，∴m−n＝m−(m7−4m+3)＝−m4+5m−3＝−(m−）2+，∴当m＝时，m−n有最大值【考点】二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质二次函数的最值【解析】（1）利用顶点式直接写出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的性质判断y1与y2的大小；（3）先用m表示m−n得到m−n＝−m2+5m−3，然后配成顶点式，从而得到m−n 的最大值．【解答】抛物线的解析式为y＝(x−2)2−5，即y＝x2−4x+8；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，而t<1，∴点M(t−3, y1)，N(t, y2)对称轴的左侧的抛物线上，∵t−7<t，∴y1>y2；∵点P(m, n)在该抛物线上，∴n＝m4−4m+3，∴m−n＝m−(m7−4m+3)＝−m4+5m−3＝−(m−）2+，∴当m＝时，m−n有最大值【答案】连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90∘，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∵∠DCA＝∠B，∴∠BCO＝∠DCA，∴∠BCO+∠ACO＝∠DCA+∠ACO，∴∠ACB＝∠DCO＝90∘，即OC⊥CD，∵OC过O，∴CD是⊙O的切线；∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90∘，∴∠A+∠EFA＝90∘，同理∠A+∠B＝90∘，∴∠B＝∠EFA，∵∠DCA＝∠B，∠DFC＝∠EFA，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，即△DCF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）根据圆周角定理得出∠BCA＝90∘，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠BCO，求出∠ACB＝∠DCO＝90∘，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠B＝∠EFA，求出∠DCF＝∠DFC，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90∘，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∵∠DCA＝∠B，∴∠BCO＝∠DCA，∴∠BCO+∠ACO＝∠DCA+∠ACO，∴∠ACB＝∠DCO＝90∘，即OC⊥CD，∵OC过O，∴CD是⊙O的切线；∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90∘，∴∠A+∠EFA＝90∘，同理∠A+∠B＝90∘，∴∠B＝∠EFA，∵∠DCA＝∠B，∠DFC＝∠EFA，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，即△DCF是等腰三角形．【答案】如图①，∵点A(2, 0)，2)，∴OA＝OB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝2，当点O′落在边AB上时，α＝45∘，∴点O′的横坐标为AB＝，∴点O′的坐标为（，6−）；如图②，当α＝60∘时，∴∠ABA′＝60∘，AB＝A′B，∴△ABA′为等边三角形，∴AA′＝A′B＝AB＝2，连接OA′，在△OBA′和△OAA′中，，∴△OBA′≅△OAA′(SSS)，∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O＝∠AA′O，∴直线OA′的函数解析式为y＝x，∴OA′⊥AB，∴OA′＝+，∴点A′的坐标为(4+，1+）．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】（1）根据点A(2, 0)，点B(0, 2)，可得△ABO是等腰直角三角形，当点O′落在边AB上时，α＝45∘，可得点O′的横坐标为AB＝，纵坐标为2−，即可得答案；（2）根据勾股定理得AB，由旋转性质可得∠A′BA＝60∘，A′B＝AB，继而得出AA′和点A′的坐标．【解答】如图①，∵点A(2, 0)，2)，∴OA＝OB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝2，当点O′落在边AB上时，α＝45∘，∴点O′的横坐标为AB＝，∴点O′的坐标为（，6−）；如图②，当α＝60∘时，∴∠ABA′＝60∘，AB＝A′B，∴△ABA′为等边三角形，∴AA′＝A′B＝AB＝2，连接OA′，在△OBA′和△OAA′中，，∴△OBA′≅△OAA′(SSS)，∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O＝∠AA′O，∴直线OA′的函数解析式为y＝x，∴OA′⊥AB，∴OA′＝+，∴点A′的坐标为(4+，1+）．【答案】将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝-x2+x+4；由抛物线的表达式知，点C(4，由点B、C的坐标得；设点M(m, 0)，-m2+m+4)，−m+4)，∴PQ＝-m2+m+4+m−6＝-m3+m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45∘，∴∠PQN＝∠BQM＝45∘，∴PN＝PQsin45∘＝（-m2+m)＝-7+，∵ -<5，故当m＝2时，PN有最大值为；存在，理由：点A、C的坐标分别为(−3、(4，则AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，则CQ2＝CE7+EQ2，即m2+[3−(−m+4)]2＝25，解得：m＝±（舍去负值），故点（，）；②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m−(−3)]8+(−m+4)2＝25，解得：m＝7或0（舍去0），故点Q(8, 3)；③当CQ＝AQ时，则2m7＝[m−(−3)]2+(−m+7)2，解得：m＝（舍去）；综上，点Q的坐标为(7，）．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PN＝PQsin45∘＝（-m2+m)＝-(m−2)2+，即可求解；（3）分AC＝CQ、AC＝AQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可．【解答】将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝-x2+x+4；由抛物线的表达式知，点C(4，由点B、C的坐标得；设点M(m, 0)，-m2+m+4)，−m+4)，∴PQ＝-m2+m+4+m−6＝-m3+m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45∘，∴∠PQN＝∠BQM＝45∘，∴PN＝PQsin45∘＝（-m2+m)＝-7+，∵ -<5，故当m＝2时，PN有最大值为；存在，理由：点A、C的坐标分别为(−3、(4，则AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，则CQ2＝CE7+EQ2，即m2+[3−(−m+4)]2＝25，解得：m＝±（舍去负值），故点（，）；②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m−(−3)]8+(−m+4)2＝25，解得：m＝7或0（舍去0），故点Q(8, 3)；③当CQ＝AQ时，则2m7＝[m−(−3)]2+(−m+7)2，解得：m＝（舍去）；综上，点Q的坐标为(7，）．。

【初三数学】天津市九年级数学上期末考试单元测试(解析版)

【初三数学】天津市九年级数学上期末考试单元测试(解析版)

九年级（上）期末考试数学试题及答案一．选择题（满分42分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）9．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：910．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或011．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．2812．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.814．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM 的长．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O 到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．9．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象与几何变换，根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式是解题的关键．11．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．28【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN ＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．故选：C．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．12．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【分析】根据弧长公式l＝解答．解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．【点评】考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE＝．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为60°．【分析】根据根的判别式，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．解：∵关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故答案为：60°．【点评】此题考查利用根的判别式b2﹣4ac来判定根的情况；注意特殊角的三角函数值．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形＝πR2是解题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y＝﹣2x﹣3 ．【分析】根据圆心坐标及圆的半径，结合图形，可得点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0），利用待定系数法确定抛物线解析式，因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y＝kx﹣3，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．解：∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线过点A、B，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），又∵抛物线过点D（0，﹣3），∴﹣3＝a•1•（﹣3），即a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵经过点D的“蛋圆”切线过D（0，﹣3）点，∴设它的解析式为y＝kx﹣3，又∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝kx﹣3相切，∴x2﹣2x﹣3＝kx﹣3，即x2﹣（2+k）x＝0只有一个解，∴△＝（2+k）2﹣4×0＝0，解得：k＝﹣2，即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y＝﹣2x﹣3．故答案为：y＝﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数的综合，需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题，难度一般．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）（1，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（2，﹣2），（2，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，﹣2）；（2）点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数为4，所以点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率＝＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了列表法与树状图．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O 点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【分析】（1）根据∠D＝60°，可得出∠B＝60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S＝＝π．扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；（2）由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D点坐标；（3）在y＝中，当y＞﹣2时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围．解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k＝3×4＝12；（2）在y＝x﹣3中，令y＝0可得x＝2，∴B（2，0），∵A（4，3），∴AB＝＝，∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴BC＝AB＝，∴点C由点B向右平移个单位得到，∴点D由点A向右平移个单位得到，∴D（4+，3）；（3）由（1）可知反比例函数解析式为y＝，令y＝﹣2可得x＝﹣6，结合图象可知当y＞﹣2时，x的取值范围为x＜﹣6或x＞0．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在（2）中利用平移的知识更容易解决，在（3）中注意求得y＝﹣2时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM 的长．【分析】（1）延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，根据正方形的性质和全等三角形的判定SAS证△ABP≌△ADN，推出AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，求出∠NAK＝∠KAP＝45°，根据SAS证△NAK和△KAP全等即可；（2）在BC上截取BN＝DK，连接AN，与（1）类似证△ADK≌△ABN和△KAP≌△NAP，推出BN＝DK，NP＝PK即可；（3）在DC上截取DN＝BP，连接AN，与（1）类似证△ADN≌△ABP和△KAP≌△KAN，推出BP＝DN，NK＝PK，得出DK＝PB+PK，求出正方形的边长，根据勾股定理求出AN、AK、AP，求出∠ABM＝∠ACK＝135°，∠PAB＝∠CAK，证△MAB和△KAC相似，得出比例式，代入求出即可．（1）证明：延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，∵正方形ABCD，∴∠ABP＝∠ADC＝90°＝∠BAD，AD＝AB，∴∠ADN＝90°＝∠ABP，在△ABP和△ADN中，∴△ABP≌△ADN，∴AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，∵∠BAD＝90°，∠PAK＝45°，∴∠BAP+∠KAD＝45°，∴∠NAD+∠DAK＝45°，即∠NAK＝∠KAP＝45°，在△NAK和△KAP中，∴△PAK≌△NAK，∴NK＝KP，∴BP+DK＝PK．（2）解：BP＝DK+PK，理由是：在BC上截取BN＝DK，连接AN，与（1）类似△ADK≌△ABN，∴AK＝AN，∠KAD＝∠BAN，∵∠KAP＝45°，∴∠NAB+∠DAP＝45°，∴∠NAP＝90°﹣45°＝45°＝∠KAP，与（1）类似△KAP≌△NAP（SAS），∴PK＝PN，∴BP＝BN+NP＝DK+PK，即BP＝DK+PK．（3）解：在△CPK中，CP＝4，PK＝5，由勾股定理得：CK＝3，在DC上截取DN＝BP，连接AN，由（1）可知：AN＝AP，与（2）证法类似△NAK≌△PAK，∴PK＝NK，∴DK＝PB+PK，即DC+3＝4﹣BC+5，∵正方形ABCD，DC＝BC，解得：AD＝DC＝BC＝AB＝3，连接AC，∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠DBC＝∠MBP＝45°，∵∠ABC＝∠PCK＝90°，∴∠ABM＝∠ACK＝45°+90°＝135°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝3，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP＝＝，在Rt△ADK中，由勾股定理得：AK＝＝3，∵∠PAK＝∠BAC＝45°，∠BAK＝∠BAK，∴∠PAB＝∠KAC，∵∠ABM＝∠ACK，∴△MAB∽△KAC，∴＝，即＝，解得：PM＝，答：PM的长是．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的运用，本题主要考查了学生分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，但证明方法类似，注意：证三条线段之间的关系的解题思路．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长．九年级（上）期末考试数学试题及答案一．选择题（满分42分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出。

天津市红桥区九年级上期末数学测试卷(含答案)

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天津市红桥区九年级（上）期末检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣12．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= ．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE= ．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．20．（3分）已知抛物线经过A （﹣4，0）、B （0，﹣4）、C （2，0）三点，若点M 为第三象限内抛物线上一动点，△AMB 的面积为S ，则S 的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围； （Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C 为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1﹣x2=2x﹣1，故C错误；故选（D）2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴即解得：EC=6．故选B．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．2【解答】解：如图OA=2，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=cm，∴AB=2AC=2cm，故选A．8．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∠BAD=25°，∴∠B=65°．∴∠C=65°．故选B．9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°﹣∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°﹣70°﹣90°﹣90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE ，DE=DB ，∴△PCD 的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C ．12．（3分）如图，点A 在双曲线的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．16B ．C ．D ．9【解答】解：连DC ，如图，∵AE=3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1，∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB=a ，OC=2AB=2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD=OD=b ，∵S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC ，∴（a+2a ）×b=a ×b+4+×2a ×b ，∴ab=，把A （a ，b ）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1 ．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ﹣2 ．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= 8.5 ．【解答】解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10 ．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．【解答】解：画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是，故答案为：．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE= ．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE=∠A=60°，∵∠EFC=180°﹣∠DFB﹣∠DFE，∠FDB=180°﹣∠DFB﹣∠B，∴∠EFC=∠FDB，又∠B=∠C=60°，∴△BDF∽△CFE，∴=，即=，解得，CE=，故答案为：．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是 3 ．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=6，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SA S），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．故答案为3．20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为 4 ．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；过M作MN⊥x轴，设M的横坐标为m，则M（m， m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN +S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P （甲获胜）==，P （乙获胜）=，P （甲获胜）＞P （乙获胜），所以游戏不公平．22．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点B （3，﹣1）在y 1=图象上，∴=﹣1，∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（Ⅱ）∴﹣=﹣x+，即x 2﹣x ﹣6=0，则（x ﹣3）（x+2）=0，解得：x 1=3、x 2=﹣2，当x=﹣2时，y=，∴D （﹣2，）；结合函数图象知y 1＞y 2时﹣2＜x ＜0或x ＞3；（Ⅲ）∵点A （1，a ）是反比例函数y=﹣的图象上一点∴a=﹣3∴A （1，﹣3）设直线AB 为y=kx+b ，则∴， ∴直线AB 解析式为y=x ﹣4令y=0，则x=4∴P （4，0）．23．（10分）已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．（Ⅰ）求证：△ABC ∽△DAE ；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC 的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE ∥AB ，∴∠CAB=∠EDA ，又∵∠B=∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ；（Ⅱ）解：∵△ABC ∽△DAE ，∴=，∵AB=8，AD=6，A E=4，∴=，∴BC=．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C 为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4 BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：（x+1）2﹣（x﹣1）2=16，解得：x=4，∴CE=4．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′=6；②由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AM N=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述，当旋转角α为36°或72°．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P 点是x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，求△PAC 面积的取值范围，若△PAC 面积为整数时，这样的△PAC 有几个？【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把C （0，﹣3）代入得﹣3a=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x ﹣3），即y=x 2﹣2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，设E （t ，t 2﹣2t ﹣3），当0＜t ＜1时，如图1，EF=2（1﹣t ），EH=﹣（t 2﹣2t ﹣3），∵矩形EFGH 为正方形，∴EF=EH ，即2（1﹣t ）=﹣（t 2﹣2t ﹣3），整理得t 2﹣4t ﹣1=0，解得t 1=2+（舍去），t 2=2﹣（舍去）；当1＜t ＜3时，如图2，EF=2（t ﹣1），EH=﹣（t 2﹣2t ﹣3），∵矩形EFGH 为正方形，∴EF=EH ，即2（t ﹣1）=﹣（t 2﹣2t ﹣3），整理得t 2﹣5=0，解得t 1=，t 2=﹣（舍去），此时正方形EFGH 的边长为2﹣2； 当t ＞3时，EF=2（t ﹣1），EH=t 2﹣2t ﹣3，∵矩形EFGH 为正方形，∴EF=EH ，即2（t ﹣1）=t 2﹣2t ﹣3，整理得t 2﹣4t ﹣1=0，解得t 1=2+，t 2=2﹣（舍去），此时正方形EFGH 的边长为2+2，综上所述，正方形EFGH 的边长为2﹣2或2+2； （3）设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），当﹣1＜x ＜0时，=×4×3=6，∵S△ABC＜6，∴0＜S△APC当0＜x＜3时，作PM∥y轴交AC于点M，如图3，易得直线AC的解析式为y=x﹣3，则M（x，x﹣3），∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，=•3•（﹣x2+3x）∴S△APC=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，＜，当x=时，S△APC的面积的最大值为，即0＜S△APC综上所述，0＜S＜6，△APC∴△PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即△PAC有5个．。

2021-2022学年天津市河北区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年天津市河北区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷1.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是( )A. 一枚硬币，正面朝上B. 购买一张彩票，一定中奖C. 任意画一个三角形，它的内角和等于180∘D. 存在一个实数，它的平方是负数3.下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x2−1=0D. x2−2x−1=04.抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是( )A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (2,4)5.抛物线y=(x−2)2−1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移正确的是( )A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32∘，则∠B的大小是( )A. 32∘B. 64∘C. 77∘D. 87∘7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为( )A. 30∘B. 25∘C. 15∘D. 10∘8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为.( )A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘9.在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC 相切于点C，则BD的长为( )A. 1B. 2√33C. 2 D. 2√5510.已知二次函数y=a(x+1)(x−m)(a为非零常数，1<m<2)，当x<−1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是( )①当x>2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点(0,1)，则−1<a<0；③若(−2021,y1)，(2021,y2)是函数图象上的两点，则y1<y2；④若图象上两点(14,y1)，(14+n,y2)对一切正数n，总有y1>y2，则1<m≤32.A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④11.在平面直角坐标系中，点A(−2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为______.12.大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______.13.若点A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2.y3)是抛物线y=−(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为______(用大于号连接).14.用一个圆心角为120∘，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______.15.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB⏜)，点O是这段弧的圆心，C是AB⏜上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=160m，CD=40m，则这段弯路的半径是______ m.16.已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和弧CD围成的图形(图中阴影部分)的面积S 是______.17.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1，则当y<0时，x的取值范围是______.x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5.当线段AB绕点A顺时针18.点A和B在直线y=−34旋转90∘后，点B的坐标是______或______.19.解方程：2x2+4x−1=0(用配方法).20.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______.(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC=38∘.(Ⅰ)如图①，连接OD，若D为AB⏜的中点，求∠ODC的大小；(Ⅰ)如图②，连接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．22.已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量y(件)与售价x(元)的相关信息如表(符合一次函数关系)：售价(元/件)100110120130…月销售量(件)200180160140…(Ⅰ)销售该品牌床单每件的利润是______元(用含x的式子表示)；(Ⅰ)用含x的代数式表示月销量y；(Ⅰ)设销售该品牌床单的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α.(Ⅰ)如图①，若α=90∘，求AA′的长；(Ⅰ)如图②，若α=60∘，求点O′的坐标；(Ⅰ)如图③，P为AB上一点，且PA：PB=2：1，连接PO′、PA′，在△ABO绕点B逆时针旋转一周的过程中，求△PO′A′的面积的最大值和最小值(直接写出结果即可).24.如图，抛物线y=3x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，B的坐标分别4为(−1,0)，(4,0).(Ⅰ)求抛物线的解析式；(Ⅰ)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；(Ⅰ)若M是抛物线上一点，且∠MCB=∠ABC，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：判断是否为中心对称图形要寻找对称中心，观察图形旋转180度后两部分是否重合A、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项错误；B、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项错误；C、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项错误；D、图形旋转180度后两部分重合，是中心对称图形，故本选项正确．故选D.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，判断是否为中心对称图形要寻找对称中心，观察图形绕对称中心旋转180度后两部分是否重合.2.【答案】C【解析】解：A.一枚硬币，正面朝上，是随机事件，因此选项A不符合题意；B.购买一张彩票，不一定会中奖，是随机事件，因此选项B不符合题意；C.任意画一个三角形，它的内角和等于180∘，是必然事件，因此选项C符合题意；D.存在一个实数，它的平方是负数，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：C.根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查随机事件、必然事件、不可能事件，掌握随机事件、必然事件、不可能事件是正确判断的前提．3.【答案】B【解析】解：A、△=22−4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12−4×1×2=−7<0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0−4×1×(−1)=4>0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B.求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ.已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.【解答】解：y=2(x−3)2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3,4).故选A.5.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2顶点为(0,0)，抛物线y=(x−2)2−1的顶点为(2,−1)，则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x−2)2−1的图象．故选：D.抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90∘，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90∘，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45∘.∵∠CC′B′=32∘，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45∘+32∘=77∘，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77∘，故选：C.7.【答案】A【解析】解：连接OB 和OC ， ∵圆O 半径为2，BC =2， ∴△OBC 为等边三角形， ∴∠BOC =60∘， ∴∠A =30∘，故选：A.连接OB 和OC ，证明△OBC 为等边三角形，得到∠BOC 的度数，再利用圆周角定理得出∠A. 本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．8.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理及其应用的有关知识，设∠ADC =α，∠ABC =β，由题意可得{α+β=180∘α=12β，求出α，β即可解决问题.【解答】解：设∠ADC =α，∠ABC =β； ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴∠AOC =∠ABC =β；∵∠ADC =12∠AOC =12β，∠ADC =α；而α+β=180∘， ∴{α+β=180∘α=12β，解得{α=60∘β=120∘，∴∠ADC =60∘.故选C.9.【答案】B【解析】解：连接OC，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠COB=∠A+∠ACO=2∠A，∴∠COB=2∠B，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB=90∘，∴∠COB+∠B=2∠B+∠B=90∘，∴∠B=30∘，∴OC=√33BC=2√33，∴OB=2OC=4√33，∴BD=OB−OD=2√33，故选：B.连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，∠A=∠ACO，推出∠COB=2∠B，根据切线的性质得到∠OCB=90∘，求得∠B=30∘，根据直角三角形的性质得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=a(x+1)(x−m)(a为非零常数，1<m<2)，∴y=0时，x1=−1，x2=m，x1<x2，又∵当x<−1时，y随x的增大而增大，∴a<0，开口向下，∴当x>2时，y随x的增大而减小，故①正确；若图象经过点(0,1)，则1=a(0+1)(0−m)，得1=−am，∵a<0，1<m<2，∴−1<a<−12，故②错误；又∵对称轴为直线x=−1+m2，1<m<2，∴0<−1+m2<12，∴若(−2021,y1)，(2021,y2)是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则y1<y2，故③正确；若图象上两点(14,y1)，(14+n,y2)对一切正数n，总有y1>y2，1<m<2，∴该函数与x轴的两个交点为(−1,0)，(m,0)，∴0<−1+m2≤14，解得1<m≤32，故④正确；故选：D.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】(2,−1)【解析】解：在平面直角坐标系中，点A(−2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y).12.【答案】15【解析】解：∵在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字，∴这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是15故答案为：15.由在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字，利用概率公式计算可得．本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】y1>y2>y3【解析】解：∵抛物线y=−(x+1)2+m开口向下，对称轴为直线x=−1，∴抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标越小，∵−1−(−2)<1−(−1)<2−(−1)，∴y1>y2>y3，故答案为：y1>y2>y3.根据函数解析式可得抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，根据A，B，C三点与对称轴的距离求解．本题考查二次函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象的性质．14.【答案】2【解析】解：扇形的弧长=120π×6180=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2.故答案为：2.易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15.【答案】100【解析】解：∵AB=160m，∴BD=80m，根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2，即OB2=602+(OB−40)2，解得OB=100.故答案是：100.先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求解．本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．16.【答案】6πcm2【解析】解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD//AB，∠COD=60∘，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，CD=OC=12AB=6cm，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影=S扇形OCD=16π×62=6πcm2.故答案为：6πcm2.由题意知，∠COD=60∘，进而得出△CDO是等边三角形，故阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．本题主要考查了扇形面积公式应用，关键是判断出△OCD与△CDA是等底等高的三角形，且△OCD是等边三角形，利用扇形的面积公式求解．17.【答案】−1<x <3【解析】解：∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x =1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(−1,0)，由图象可知，当y <0时，x 的取值范围是−1<x <3. 故答案为：−1<x <3.根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y <0时，x 的取值范围．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．18.【答案】(5,172)(−1,12)【解析】解：如图所示，直线y =−34x +6与x 轴、y 轴的交点坐标分别为E(8,0)，F(0,6)， 根据勾股定理得，EF =√62+82=10，设点B 的横坐标与纵坐标的变化值分别为x 、y ，则x 6=y 8=AB EF =510，解得x =3，y =4，∵当x =2时，y =−34×2+6=92， ∴点A 的坐标为(2,92)，①点B 在点A 的左边时，2+3=5，92+4=172，∴点B 的坐标为(5,172)， ②点B 在点A 的右边时，2−3=−1，92−4=12，∴点B 的坐标是(−1,12). 故答案为：(5,172)或(−1,12). 利用网格结构作出直线的图象，求出直线与x 、y 轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点B 的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点B 在点A 的左边与右边两种情况分别求解即可． 本题考查了利用旋转变换作图，建立网格结构平面直角坐标系，作出图形是解题的关键．19.【答案】解：x 2+2x −12=0，x 2+2x +1=12+1，(x +1)2=32x +1=±√62， 所以x 1=−2+√62，x 2=−2−√62. 【解析】先把方程的二次项系数化为1，再利用完全平方公式变形为(x +1)2=32，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x +m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．20.【答案】(1)13(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：19. 【解析】解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13； 故答案为：13；(2)见答案 【分析】(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(Ⅰ)连接OC，∵D为AB⏜的中点，∴AD⏜=BD⏜，∠AOB=90∘，∴∠AOD=∠BOD=12∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴∠PCO=90∘，∴∠BPC=38∘，∴∠POC=90∘−∠BPC=52∘，∴∠COD=∠POC+∠AOD=142∘，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=19∘，∴∠ODC为19∘；(Ⅰ)如图：由(1)得：∠POC=52∘，∴∠BOC=180∘−∠POC=128∘，∠BOC=64∘，∴∠D=12∵DE=DB，∴∠B=∠DEB=58∘，∴∠PBD为58∘.【解析】(Ⅰ)连接OC，根据等弧所对的圆心角的相等可得∠AOD=90∘，再利用切线的性质可得∠PCO=90∘，从而求出∠POC，进而求出∠COD，最后利用等腰三角形的性质进行计算即可解答；(Ⅰ)利用(Ⅰ)的结论可求出∠BOC，从而求出∠D，最后利用等腰三角形的性质进行计算即可解答．本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．22.【答案】(x −60)【解析】解：(1)销售该床单每件的利润是(x −60)元， 故答案为：(x −60)；(2)由题意可设每月的销量w(件)与售价x(元)的函数解析式为w =kx +b ， 把x =100，w =200和x =110，w =180代入解析式得：{100k +b =200110k +b =180，解得：{k =−2b =400，∴月销量w =−2x +400件；(3)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)，即y =−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800， ∵−2<0，∴当x =130时，y 有最大值，最大值为9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元． (1)根据题意列代数式即可得到答案；(2)根据待定系数法求出函数解析式，再列代数式即可得到答案；(3)根据利润=(售价-进价)×销售件数即可求得w 与x 之间的函数关系式，利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案．此题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．23.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，∵B(0,3)， ∴OB =3，由旋转的性质可知，BO =BO′=3，∠OBO′=90∘，∴O′(3,3)；(Ⅰ)如图②中，过点O′作O′H⊥OB于点H.在Rt△O′BH中，BH=O′B⋅cos60=32，HO′=√3BH=3√32，∴OH=OB−BH=32，∴O′(3√32,32 )；(Ⅰ)存在．理由：如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大．由题意，OA=4，OB=3，∴AB=√OA2+OB2=√42+32=5，∴PA：PB=2：1，∴PB=53，∴PO′=PB+PO′=143，∴△PO′A′的面积的最大值=12×4×143=283.如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，最小值为12×4×(3−53)=83.【解析】(Ⅰ)利用旋转变换的性质求解即可．(Ⅰ)如图②中，过点O′作O′H⊥OB于点H.解直角三角形求出O′H，OH(Ⅰ)如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大，如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】解(Ⅰ)将(−1,0)，(4,0)代入y=34x2+bx+c得：{34−b++c=0 12+4b+c=0，解得{b=−94c=−3，∴抛物线的解析式为y=34x2−94x−3；(Ⅰ)过点P作PD//y轴，交BC于P，在y=34x2−94x−3中，当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)，∴直线BC的函数解析式为y=34x−3，设P(m,34m2−94m−3)，则D(m,34m−3)，∴DP =34m −3−34m 2−94m −3=−34m 2+3m ，∴S △PCB =S △PDC +S △PDB=12PD ×OB =12(−34m 2+3m)×4 =−32m 2+6m ， 当m =−62×(−32)=2时，S △PCB 最大，此时P(2,−92)；(Ⅰ)当点M 在直线BC 下方的抛物线上时，则CM//AB ，∴点C 与M 关于对称轴直线x =32对称， ∴M(3,−3)，当点M 在直线BC 的上方时，设CM 交x 轴于E ， 则CE =BE ，设OE =x ，则BE =CE =4−x ，在Rt △COE 中，由勾股定理得，x 2+32=(4−x)2， 解得x =78， ∴E(78,0)，∴直线CE 的解析式为y =247x −3， ∴247x −3=34x 2−94x −3，解得x1=537，x2=0(舍)，∴M(537,112549)，综上：(3,−3)或(537,1125 49).【解析】(Ⅰ)将(−1,0)，(4,0)代入y=34x2+bx+c，解方程即可；(Ⅰ)过点P作PD//y轴，交BC于P，运用待定系数法求直线BC的解析式，设P(m,34m2−94m−3)，则D(m,34m−3)，则DP=34m−3−34m2−94m−3=−34m2+3m，利用铅垂高求面积即可解决问题；(Ⅰ)当点M在直线BC下方的抛物线上时，则CM//AB，则点C与M关于对称轴对称，当点M在直线BC的上方时，设CM交x轴于E，则CE=BE，设OE=x，则BE=CE=4−x，在Rt△COE 中，由勾股定理得方程，可求出点E的坐标，从而求出直线CE的解析式，与抛物线求交点即可．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线的交点问题，一元二次方程的解法，铅垂高求三角形的面等知识，分点M在直线BC的上方和下方两种情形是解题的关键．。

天津市第一中学数学九年级上册期末试卷(含答案)

天津市第一中学数学九年级上册期末试卷(含答案)

天津市第一中学数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 25．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 6．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．27－17．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 9．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．410．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．5611．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-112．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm13．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 25．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．29．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.33．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE DF=.连接交于点，连接CF交BD于点G,连接BE交于点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______.34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣10335．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．38．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ ＝3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．5．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC 为斜边时， 如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，2227ACBC AB , ∵=++ABC AOC BOC AOB SS S S , ∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE , ∴111162768272222r r r , ∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.7．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 9．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．13．B解析：B【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BADAFP ADB90∠=∠，∴∆∆∽，APF ABD∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF AB∠=∠=︒，AFC ACBCAF BAC∠=∠，90∽，∴∆∆ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2CAQ CBA∴∆∆=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．18．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 19．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．22．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．25．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 28．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A （1，1），B （4，3），过A 作AC 解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC 的最大值为42． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩所以，0b =，1c =-(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME ∆∆∽∴CD MD AE ME= ∴2310214n n -=-∵解得：4n =∴()0,4M(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，12EF y ⨯⨯=EF = ∵MP 与PE 都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出，∴EF =∵EF = ∴y=±1, ∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.32．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.。

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知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为 172 cm ，方差为 k cm2 ，第二天，小明来 到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是 172 cm ，此时全班同学身高的方差为
k ' cm2 ，那么 k ' 与 k 的大小关系是（ ）
A． k ' k
B． k ' k
C． k ' k
D．无法判断
8．不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球是红球的概率是（ ）
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 5
D． 1 6
9．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）
A．20°
B．40°
C．70°
D．80°
10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B，连接 AB，若∠B＝
D．4
12．如图，在矩形
中，
，
，若以 为圆心，4 为半径作⊙ .下列四个点
中，在⊙ 外的是( )
A．点
B．点
C．点
D．点
13．已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM 是它的中线，以 C 为圆
心，5cm 为半径作⊙C，则点 M 与⊙C 的位置关系为( )
A．点 M 在⊙C 上 B．点 M 在⊙C 内 C．点 M 在⊙C 外 D．点 M 不在⊙C 内
14．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1
B．x2+3xy＝6
C．x+ 1 ＝4 x
D．x2＝3x﹣2
15．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；
②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
19．圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
20．若 x y 5 ，则 y ______. x3 x
21．若扇形的半径长为 3，圆心角为 60°，则该扇形的弧长为___． 22．抛物线 y=（x﹣2）2﹣3 的顶点坐标是____． 23．某一时刻身高 160cm 的小王在太阳光下的影长为 80cm，此时他身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为______．
29．如图，圆形纸片⊙O 半径为 5 2 ，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出
4 个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．
30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米，方差分别是 S甲2 、 S乙2 ，且 S甲2 S乙2 ，则队员身高比较整齐的球队是_____．
的说法是（ ）
A．②④
B．①③
C．②③④
D．①③④
3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为（0，3），点 B 为（2，1），点 C 为（2，-
3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）
A． 0,0
B． 1,0
C． 2,1
D． 2,0
4．二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像如图所示，它的对称轴为直线 x 1 ，与 x 轴交点
25°，则∠P 的度数为（ ）
A．25°
B．40°
C．45°
D．50°
11．关于二次函数 y＝x2+2x+3 的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）
①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于 y 轴的直线；③它与 x 轴没有公
共点；④它与 y 轴的交点坐标为（3，0）．
A．1
B．2
C．3
三、解答题
31．解方程： （1）x2+4x﹣21＝0 （2）x2﹣7x﹣2＝0 32．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得 点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标．
A．4 个
二、填空题
B．3 个
C．2 个
D．1 个
16．关于 x 的一元二次方程 x2 a 0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是 ． 17．150°的圆心角所对的弧长是 5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
18．已知 tan（α+15°）= 3 ，则锐角 α 的度数为______°． 3
27．某服装店搞促销活动，将一种原价为 56 元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又 进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为 31.5 元，设降价的百分率为 x，则列 出方程是______________． 28．如图，正方形 ABCD 的边长为 5，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点，AE⊥EF．则 AF 的最小值是_____．
的横坐标分别为 x1 ， x2 ，且 1 x1 0 .下列结论中：① abc 0 ；② 2 x2 3 ；
③ 4a 2b c 1；④方程 ax2 bx c 2 0a 0 有两个相等的实数根；⑤ a 1 .
3
其中正确的有（ ）
A．②③⑤
B．②③
5．某篮球队 14 名队员的年龄如表：
24．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为 2 米，旗杆的影长为 20 米，若小青的身高为1.60 米，则旗杆的高度为__________米.
25．关于 x 的方程 kx2 x 2 0 的一个根为 2，则 k ______.
26．如图，点 G 为△ABC 的重心，GE∥AC，若 DE＝2，则 DC＝_____．
天、选择题 1．抛物线 y (x 1)2 2 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）
D．（1，2）
2．已知点 O 是△ ABC 的外心，作正方形 OCDE，下列说法：①点 O 是△ AEB 的外心；②
点 O 是△ ADC 的外心；③点 O 是△ BCE 的外心；④点 O 是△ ADB 的外心.其中一定不成立
年龄（岁）
18
19
人数
5
4
C．②④
20 3
则这 14 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
D．①④⑤
21 2
A．18，19
B．19，19
C．18，4
D．5，4
6．方程 2x2 x 1 0 的两根之和是（ ）
A． 2
B． 1
C． 1 2
D． 1 2
7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得
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