教学设计——李志远

19.2.2菱形
涿州市松林店中学李志远
一、教学内容分析
本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时.
本节是在学习了平行四边形的定义和平行四边形性质基础上进行学习的，是进一步丰富对图形的认识和感受。

通过证明菱形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程。

二、学生学习情况分析
学生在相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形等知识的基础上，对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力.
三、教学目标
知识与技能：1.理解菱形的定义。

2.掌握菱形的性质。

3.理解并掌握菱形与平行四边形联系和区别。

过程与方法：1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
2根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
情感态度与价值观：1.通过动手操作等活动，培养学生合作交流的意识和探索
精神.
2.通过对菱形的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实
生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定
性.
3.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形
的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
四、教学重点和难点
重点：菱形性质的探求.
难点：菱形性质的探求和应用.
五、教具学具准备
教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体
学具准备：长方形纸片、剪刀
六、教学过程
A
C
B
（一）情境激趣，开放导入 演示图片，学生欣赏。

由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导出本节课的主题。

通过实例，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，培养学生形象思维能力。

从示例图片中，抽象出菱形，培养学生的抽象思维。

在提炼图形的过程中，学生强化了对菱形定义的理解，让学生感受数学与我们生活的紧密联系。

（二）尊重个性，设计学法 1.出示三位目标：
2.设计学生学法：自主学习、小组合作、师生探究 （三）自主学习，个人尝试 结合图片和学生举例，教师引导学生注意这些图片的共同特点：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

本次活动教师应重点关注：
学生举例的环节，学生举例若有困难，可以与他人合作。

应重视学生画图，通过画图，加深对菱形的定义的理解。

（四）小组合作，交流解疑 探究菱形的性质
1.学生动手操作：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
教师指导剪纸步骤，学生交流。

2.教师提出问题，学生独立思考。

我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 得出结论：矩形是轴对称图形，对称轴有两条。

菱形是轴对称图形，对称轴有两条。

【学情预设】学生容易发现菱形是轴对称图形而且有两条对称轴互相垂直，
根据图形的轴对称性让学生口头表述出探究的结果.在此过程中要深入学生，了解、观察学生的探究方法，接受学生的质疑，并及时的指导学生正确地进行探究.
在这个过程中教师应重点关注以下几点：
（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.
（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.
3.探究菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.
4.这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？
求证：菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 如图，四边形ABCD 是菱形， 求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）AC ⊥BD ， AC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABC
在这个活动中教师应当关注以下几点：
（1）根据已知条件，如何在自己的知识储备中选取必要的知识为解题服务. （2）重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力.
（3）关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明.
【设计意图】通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.
5.教师提出问题，学生小组合作、交流，进行总结 已知四边形ABCD 是菱形
（1）图中有哪些相等的线段？ （2）图中有哪些相等的角？
C
B
（3）图中有哪些等腰三角形？ （4）图中有哪些直角三角形？
（5）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
【设计意图】：对菱形性质的归纳，是学生对菱形特征的再认识，是知识的一次升华，既培养了 学生的概括能力，又突出了教学的重点。

（五）师生探究，突破难点
菱形的面积
可以用什么方法计算菱形的面积？
总结：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
【学情预设】由刚才的练习，学生可能会答出可以用四个小直角三角形的面积的4倍来求.此时要充分利用学生的回答，引导出菱形的面积也可以由两条对角线的长求出，即用两条对角线乘积的一半求菱形的面积. 探究：对角线互相垂直的四边形的面积。

D
A B
C
A
B
（六）当堂训练，拓展延伸
教师出示问题，学生独立完成，教师及时了解学生对知识的掌握情况。

1.已知菱形的周长是20cm ，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ）
4.菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,AO=4cm ，求两对角线AC 、BD 的长
5、已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AE=2。

求（1）∠ABC 的度数；
（2）对角线AC 、BD 的长； （3）菱形ABCD 的面积。

6如图，菱形花坛ABCD 的周长为80m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。

（七）交流体验，调控心态 我学会了什么？ 我的收获是什么？ 我的体会是什么？
布置作业：如图，边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60度，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足AE+CF=a 。

证明：不论E 、F 怎样移动，三角形BEF 总是正三角形。

七、板书设计
1、菱形的定义：
、菱形面积
2、菱形的性质：
（1）它具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等
（3）菱形的对角线互相垂直并且一条对角线平分一组对角 八、设计思路说明：
D
B
C
A C B
DE
AB S ABCD ∙=菱形BD
AC ∙=
2
1
菱形ABCD S
本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化.。