电场中的导体、电势、等势面
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
等势面的特点
6、如图所示，P、Q是两个电量相等的正点 、如图所示， 、 是两个电量相等的正点 电荷，他们连线的中点是O、 、 是中垂线 电荷，他们连线的中点是 、M、N是中垂线 上的两点， 上的两点，OM<ON，EM、EN、φM、φN分 ， 别表示M、 两点的场强和电势 两点的场强和电势（ 别表示 、N两点的场强和电势（ B ） A EM一定大于EN，φM一定大于φN 一定大于 一定大于φ B EM不一定大于EN，φM一定大于φN 一定大于φ 不一定大于 C EM一定大于EN，φM不一定大于φ N 不一定大于φ 一定大于 D EM不一定大于EN， 不一定大于 不一定大于φ φM不一定大于φN
2.如图所示了等量异种点电荷的电场线 和等势面。关于场中的A、B、C、D四 点，下列说法正确的是（B,D） A．A、B两点的电势和场强都相同 B．A、B两点的场强相同，电势不同 C．C、D两点的电势和场强都不同 D．C、D两点 的电势相同， 场强不同
3.关于等势面、电场力做功和电场的关 关于等势面、 关于等势面 A,D 下列说法正确的是（ 系，下列说法正确的是（ ） A．在等势面上移动电荷，电场力总是不 ．在等势面上移动电荷， 做功 B．电荷从 点移到 点，电场力做功为 点移到B点 ．电荷从A点移到 零，则电荷一定是沿等势面移动的 C．在同一个等势面上的各点，场强的大 ．在同一个等势面上的各点， 小必然是相等的 D．电场线总是从电势高的等势面指向电 ． 势低的等势面
电势差电势电势能等势面知识归纳
电势差、电势、电势能、等势面知识归纳一．电势差U AB 的理解电势差： 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值，叫这两点间的电势差．1．电势差与电场力做功：类比着在重力场中重力做功与高度间的关系，得出电场力做功与电势差的关系． W AB = qU AB 其中U AB =qW AB 是由电场及A 、B 两点位置确定的物理量． 与被移动的电荷无关，与路径无关，与零电势面选择无关．2．公式U AB = qW AB ，标量的正负不表示大小，计算时可以把W AB 和q 都代入正、负号进行计算． 也可以W AB 和q 只代绝对值求出U AB 的绝对值．U AB = -U AB ． 单位伏(V)即1 V= 1 J/C(3)电势差是从能量的角度反映电场性质的物理量．二．电势φ： 电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差．也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功．1．电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值． 一般取大地或无穷远的电势为零电势U ∞= 0，电势的大小由电场本身和零电势位置决定．2．电势是描述电场能的性质的物理量．3．电势是标量，有“+”、“-”号，正值表示该点的电势高于零，即φA ＞0；负值表示该点的电势小于零，即φA ＜0；电势正负号表示大小比较关系．当规定U ∞= 0时，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值．负电荷形成的电场中各点的电势均为负值．4．公式：φA =E A /q ，单位 伏(V) 1 V = 1 J/C5．电势与电势差的关系： U AB ＝φA －φBU AB 为正值时说明φA ＞φB ；U AB 为负值时说明φA ＜φB6．电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低．7．电势高低变化的判断①根据移动检验电荷做功判断： 移动正电荷电场力做正功(负功)时， 电势降低(升高)； 移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降低)．②根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高． ③根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近电势越低．8．电势的叠加：电势是标量，因此点电荷组成电场中某点的电势，等于各个电点荷分别在该点产生的电势的代数和．如等量的异种电荷连线的中垂线上各点的电势为零，等量的同种电荷连线上各点以中点的电势最低，中垂线上各点以连线中点的电势最高，且连线和中垂线上关于该点的对称点等电势．三．电势能E ：电荷在静电场中具有由位置所决定的能．1．电势能是相对的，电势能的值与参考点(零电势能点)的选取有关，电势能零点的选取与电势零点的选取相同． 电势能不能作为描述电场性质的物理量，这是因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．2．电场力做功的四种计算方法①定义式计算法：W AB =Fs AB cos θ= qEd AB 此式仅适用于匀强电场，式中E 为电场强度，s AB 为A 、B 两点的距离，d AB 为沿场强方向的位移．②电势变化计算法：W AB = qU AB = q (φA -φB )③电势能变化计算法：W AB = -Δε=εA -εB④动能变化计算法：W AB = ΔE k =21mv B 2－21mv A 2 (此式只适用于电场力做功情况)，其中② ③ ④式不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．3．判断电势能变化(或比较电势能大小)的方法①利用εp = q φp 来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q 和φp 的正负号代入分析．②利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对正电荷做正功时该电荷的电势能一定减小，反之该电荷的电势能一定增加． (类似于重力做功与重力势能的变化关系．）③用推论判断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大． a ．W AB = qU AB = q (φA -φB )普遍适用，利用这个公式时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，功的正负可以由电荷的正负和移动方向来判断，计算时也可将各量的正负号代入，再根据结果的正负号进行判断．b ．W =Eqd 此式只适用于匀强电场，且d 为起止两点的连线在电场方向的投影．4．电场力做功与电势能的变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加． 电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少量，W AB = E A -E B =ΔεAB5．电势能和电势的关系： εp = q φ (φp =qP ) 正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小． (正电荷的电势能和电势的关系与物体的重力势能和高度的关系相同，而负电荷则相反．)四．等势面：电场中电势相等的点集合成的曲面．1．等势面是为了形象地描述电场能的性质(电场中各点的电势分布)引用的假想的图，它不是电场中实际存在的面或线．2．等势面的特点①等势面一定跟电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④任意两个等势面都不会相交．⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．3．几种电场等势面的分布： 匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场，等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场．。
电场的等势面
⑵电子从A点运动到B点所用时间为多少？
⑶A、B两点间距离为多大？
例3：如图为有界的匀强电场，电场的宽度为L，电 场强度为E，现有一个质量为m，电荷量为q的带正 粒子，以初速度为V0垂直进入电场，求：电荷射出 电场的速度是多少？（不计重力）
L
例4、如图所示，平行金属板A与B相距5cm，电源电压为10v， 则与A板相距1cm的C点的场强为( ) D A.1000V／m B.500V／m C.250V／m D.200V／m
• 例1、电场中A、B两点的电势是ψ A=800 V，
ψ B= -200 V，把电荷q= -1.5×10-8 C由A点移 到B点，电场力做了多少功？电势能是增加还 是减少，增加或者减少多少？
• •
WAB= -1.5×10-5 J
电势能增加，增加1.5×10-5J
例2、如图所示，在场强为E的匀强电场中，一电子 （电量为 e，质量为m）从电场中的 A点沿电场线方 向以速度v0运动，到达B点是时速度为零，求： ⑴A、B两点间电势差UAB为多少？哪点电势高？
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 反之又如何呢？ E大处φ不一定高； φ高处E不一定大 问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 反之又如何呢？ E为零处φ不一定为零， φ为零处E不一定为零
.O
.O
二、电势差与电场强度的关系
U W q
F AB cos q
E B
E q AB/ q
如果A板接地，则C点的电势为( A.2V B.-2V C.8V
B
) D.-8V
例5、如图，两块平行正对的金属板MN分别与电源相连，N板 接地.在两板中的P点固定一正检验电荷.现保持M板不动，将N 板向下平行移动，则在N板下移过程中，正检验电荷在P点的 电势能变化情况是( B ) A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定
优选第二课堂电场线等势面及导体和电场力
y2
dx
4
0
ln
(x (x
a)2 a)2
y2 y2
(x a)2 y2 U 4 0 ln (x a)2 y2
令
2 0U
k e
(x a)2 (x a)2
y2 y2
k2
整理化为
x
k k
2 2
1 1
2
y2
2ka k2 1
2
电场强度的方向就是电场线的切线方向
电场线的微分方程
dy
Ey
y (x a)2
y2
(
x
y a)2
y2
dx
Ex
(x
xa a)2
y2
(x
xa a)2
y2
x2
2xy y2
a2
二、静电场中的导体
1、静电场中的导体 静电平衡
Ei 0 Eface导体表面
等势体，等势面
自身带电情况导体形状 外场的电荷分布
高电 静 斯荷 电 定守 平 理恒 衡
定条 律件
2 0r
x
表明该电场具有轴对称分布
球面＝柱面＝柱侧面＝ E dS
S柱侧面
a 2R(2R) 4Ra
R
例3、有两个异号点电荷ne 和e（n>1），相距为a。其 电势为零的等势面是否一个球面？
解: 设坐标原点在e处, 空间P点的电势为零
Up 40
ne
(x a)2 y2 z2 40
体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场 强为3×106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计 算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?
(2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？ (设导线本身不带电，且对电场无影响．)
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
大学物理4第四讲等势面场强与电势的的关系,静电场中的导体-精选文档
d
0
+
d +
表面上: Ued E dl 0
+ l1 + l2 b+
U U U U a b d e
●整个导体连同表面为一个等势体。
15
e
二、导体上的电荷分布
1.实心导体 电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。 证明：在导体内作任意高斯面
§17-5
等势面、场强与电势梯度的关系
一、等势面（电势分布的图示法）
●电场中电势相等的点所构成的曲面 1.等势面的规定 ●电场中任意相邻的两等势面之 间的电势差相等。
EE
a
b
c
U U U U U U U const c b a c b b a
U 例：点电荷场 P
1
P 2
E d l E n
5
在直角坐标中:
dU El dl
U Ez z
U Ex x
U Ey y
E dl
U U U ˆ ˆ ˆ E ( i j k ) gradU x y z
电势为标量，易于计算，而由关系
E g r a d UU 可更方便地求得 E 。
U const ,E 0 不是指等势面上
7
三、场强与电势梯度关系的应用 q ，求 E 例1：已知点电荷的电势 U 4 0 r 2 2 2 解： r x y z Y q U 2 2 2 + 4 x y z 0
U q x E x 2 2 2 3 / 2 x 4 ( x y z ) 0 U q y E y 2 2 2 3 / 2 y 4 ( x y z ) 0
高二物理等势面1
(3)同种电荷电场的等势面
（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面， 如图所示．
（5）带电导体周围的电场和等势面
观察特点：
二、等势面的性质
1．沿同一等势面移动电荷时，电场力不做 功，在同一等势面上任意两点间的电势差 为零，所以电场力做功为零．
2．电场线跟等势面垂直，并且由高电势的 等势面指向低电势的等势面．
六、等势面
一、等势面的概念
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的 面，叫做等势面．
2．用等势面来表示电场中电势的高低类似 于在地图上用等高线表示地形的高低．
3．电场中等势面的形状．
（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的 一族球面，如图所示．
(2)等量异种电荷电场的等势面
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用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状 和分布，再根据电场线与等势面相互垂直， 绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电 场．
• 等势面的特点：
• 1、同一等势面上各点电势相等，在同一 等势面上移动电荷时电场力不做功
• 2、等势面一定和电场线垂直且电场线总 是由电势较高的等势面指向电势较低的 等势面
；
说：“嗨！”也别劝它休息。春风休息，春天就结束了。所以，不要跟春风说话。 雨是春天的战略预备队。在春天的战区，风打前阵，就像空军作第一轮攻势一样，摧枯拉朽，瓦解冬天的军心。雨水的地面部队紧接着赶到，它们整齐广大，占领并搜索每一个角落，全部清洗一遍，让泥 土换上绿色的春装。不要跟它们讲话，春雨军纪严明。 草是春天的第一批移民。它们是老百姓，拖儿拉女，自由散漫。草随便找个地方安家，有些草跑到老房子的屋顶，以及柏油路裂缝的地方。草不管这个，把旗先竖起来再说。阳光充足的日子，草晾晒衣衫被褥，弄得乱七八糟。古人 近视，说“
电势与等势面
10
9
（2）若把 q 3 2 1 0
的试探电荷放在电场中 的A点,电荷所具有的电势能又是多少?
c
12
.
将一电量为 q 2 10 c 的点电荷从电场外一点 P移至电场中某点A, 电场力做功 4 10 5 J , 求A点的电势.
6
解: 设场外一点P的电势为 p 0
A C B
A
E B EC ;
A
B C
等势面
(1)定义
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面
(2)等势面是为了形象描述电场中各点电势面人 为画出的曲面 (3)等势面的特点
1.沿着同一等势面移动电荷时静电力不做功 2.两个电势不同的等势面不能相交 3.电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面
B、B点的电势一定比A点的低
C、将电荷从A点移到B点，电荷的电势能 一定减小 D、A点的正电荷在只受电场力作用下一定 沿电场线运动到B点
B
4、关于电势差UAB和电势φA 、φB的理解，正确的是 A、UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB = φB − φA B、UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB = −UBA C、φA 、φB都有正负，所以电势是矢量 D、零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大 地和无穷远处为零电势点
从P A,电场力做的功 W E PA
5
E PA W 4 10
A
E PA q 4 10 2 10
5 6
J
V 20 V
思考：
若以无穷远处电势为零 正点电荷周围各处的电势的特点 都为正，越靠近正电荷电势越高。 负点电荷周围各处的电势的特点 都为负，越靠近正电荷电势越低。
在电场中的导体内部的电场和电势
在电场中的导体内部的电场和电势导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态均匀导体达到静电平衡的条件是导体内部的合场强处处为零。
导体的特点是它具有可以自由移动的电荷，这些自由电荷在电场中受力后会做定向运动，而“静电平衡”指的是导体中的自由电荷所受的力达到平衡而不再做定向运动的状态。
静电平衡内部电场的特点：处于静电平衡状态得导体其合场强为零。
处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面。
地球是一个极大的导体，可以认为处于静电平衡状态，所以它是一个等势体。
高二物理等势面1
• 等势面的特点：
• 1、同一等势面上各点电势相等，在同一 等势面上移动电荷时电场力不做功
• 2、等势面一定和电场线垂直且电场线总 是由电势较高的等势面指向电势较低的 等势面
六、等势面
一、等势面的概念
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的 面，叫做等势面．
2．用等势面来表示电场中电势的高低类似 于在地图上用等高线表示地形的高低．
3．电场中等势面的形状．
（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的 一族球面，如图所示．
(2)等量异种电荷电场的等势面
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推论1：导体处于静电平衡时，导体表面外 侧的电场线跟导体表面垂直．
推论2．地球是处于静电平衡状态的大导体．
（1）跟地球相连的导体是等势体
（2）实际中常取地球或与地球相连的导 体的电势作参考，认为它们的电势为零．
四、等电场具有能的 性质．
2．由等势面来给制电场线． 实际中测量电势比测定场强容易，所以常
• 3、等势面密处场强大，等势面疏处场强 小。
• 4、不同的等势面在空间不相交 • 5、处于静电平衡状态的导体是一个等势
(3)同种电荷电场的等势面
（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面， 如图所示．
（5）带电导体周围的电场和等势面
观察特点：
二、等势面的性质
1．沿同一等势面移动电荷时，电场力不做 功，在同一等势面上任意两点间的电势差 为零，所以电场力做功为零．
2．电场线跟等势面垂直，并且由高电势的 等势面指向低电势的等势面．
高三物理 电场精讲精练 电势 等势面和电势能
电势等势面和电势能1．电势（1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值．(2）定义式：φ＝错误!。
(3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负）表示该点电势比零势点高(低）．（4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．2．等势面的特点（1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功．（2）等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直．（3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．（4）等差等势面越密的地方场强越大，反之越小．3．电势能(1）定义：电荷在电场中某点具有的势能,等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.对点自测1．判断正误（1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．（√）(2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零．（×)(3）电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同. （×）（4)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低．（×）(5）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．（×）(6）电场线越密集的地方，等差等势线也越密集．(√)2。
(多选)某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法正确的是( )A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点,电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零解析：选ABD。
电场线的疏密表示电场强度的大小,A处电场线比B处稀疏,A正确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势，B正确；将负电荷从A点移到B点,电场力做负功，C错误；A点、C点在同一个等势面上，将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零，D正确．3。
第2章：第2节：电势与等势面
第2节：电势与等势面一、电势1．等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。
(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力。
2．几种常见电场的等势面三、尖端放电1．定义带电较多的导体，在部位，场强大到使周围的空气发生而引起的现象。
2．尖端放电的应用和防止(1)应用：避雷针是利用的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的引入地下。
(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地。
1．自主思考——判一判(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。
( )(2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。
( )(3)电势与电场强度无任何关系。
( )(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。
( )(5)等势面上各点电势、场强均相同。
( )(6)电场线与等势面垂直。
( )2．合作探究——议一议(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？1．电势的特点(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。
通常选无穷远处或地球表面为零电势点。
(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。
在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。
正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。
显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。
2．等势面的特点(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
四、等势面
电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称、b 点位于 MN 上，d 点位于两电 )
场分布特点
图 6－2－11
• 【解析】 如图所示，两电荷连线的中点 位置用O表示，在中垂线MN上，O点场强 最大，在两电荷之间连线上，O点场强最 小，即Eb<EO，EO<Ed，故Eb<Ed，A错误 B正确．等量异种电荷的电场中，电场线、 等势线均具有对称性，a、c两点关于MN 对称，Uab ＝Ubc ，C正确．试探电荷＋q 从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电 场力做正功，电势能减小，D错误．另一 种理解方法：a点电势高于c点电势，试探 电荷＋q在a处的电势能大，在c处的电势 能小，D错误．
• （4）导体处于静电平衡时，整个导体是一个等 势体，导体表面是一个等势面。(后面将学到) • （5）不同的等势面是不会相交的，也不能相切。 • 因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交， 则交线处同一点的电场线方向就有两个，从而场 强方向就不唯一，这是不可能的；如果等势面相 切，则在相切处等势面“密度”为无穷大，这也 是不可能的 • （6）等差等势面的疏密表示电场的强弱 • 等差等势面密的地方场强大，等差等势面疏的地 方场强弱。
解析：从运动轨迹分析,正电荷受到的 是斥力.当正电荷靠近场源电荷Q时,电 场力做负功,电势能增加,动能减少;当 正电荷远离场源电荷Q时,电场力做正功, 电势能减小,动能增大.由于a和c在同一 个等势面上,因此整个过程电场力做的 总功等于零. 根据正功和负功的物 理意义判断电场力做 功的正负；只有电场 力做功时，电荷的动 能和电势能之和保持 不变。
电势与等势面
[例1] (2012·泉州高二检测)图
2－2－5中K、L、M为静电场中的3个相 距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一 带电粒子射入此静电场中后，沿ab cde
轨迹运动。已知电势φ K＜φ L＜φ M，且 图2－2－5
粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在bc段做加速运动 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子从c点到d点的过程中电场力做负功
[思路点拨] 电场线跟等势面垂直，只要画出等势面， 即可画出电场线。匀强电场中的电势分布特点：匀强电场 沿任意方向电势均匀降低。
[解析] 题目中只要寻求电势相等 的点即可确定等势面，因φ B＝6 V， φ C＝－6 V，由匀强电场的特点电势均
匀分布知，在BC连线的中点O处的电势 必为0；同理，在AC线段上找一个电势为0的点，把AC线段 等分成三份，在等分点O′处的电势也必为0。连结OO′即
[答案] C
(1)利用电场线与等势面垂直的特点，可以根据等势 面的形状画出电场线，如果已知等势面电势的高低关系， 可以确定电场线的方向。
(2)带电粒子做曲线运动时，运动轨迹总是弯向粒子 受力的方向，从而可以根据运动轨迹的形状判断粒子受 到的电场力的方向，进而可以得知电场力做功的情况及 粒子的速度、动能和电势能的变化情况。
线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方，如图所示。
答案：见解析
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。 假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这 样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能 的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷 时电场力是不做功的。所以场强一定跟等势面垂直。
(3)沿着电场线方向电势越来越低。可见，电场线 不但跟等势面垂直，而且是由电势较高的等势面指向电 势较低的等势面。
等势面
一、等势面的概念
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面，叫 做等势面． 2．用等势面来表示电场中电势的高低类似于在地 图上用等高线表示地形的高低．
3．电场中等势面的形状． （1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一 族球面，如图所示．
（2）等量异种点电荷的电场：等势面如图所示，两 点电荷连线的中垂面为一个等势面．
（3）等量同种点电荷的电场：等势面如图所示．
（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面， 如图所示．
二、等势面的性质
1．沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功，在 同一等势面上任意两点间的电势差为零，所以电 场力做功为零． 2．电场线跟等势面垂直，并且由高电势的等势面 指向低电势的等势面．
在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功， 这表明电荷受的电场力方向与电荷的移动方向（在 等势面上）始终保持垂直，所以电场钱眼等势面垂 直．由于沿电场线方向电势一定降低，所以电场线 由高电势的等势面指向低电势的等势面．
• 沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功．
• 处于静电平衡状态的导体是等势体，导体表面是 等势面．
； 西安租父母 ；
也说丶楚向天冷笑了两声说："不错,咱已与城主府内の几位执事长老达成了协议,而且会请他们出席无望楼の结道大典。""正好结道大典完了,就是南伤拍卖会了,到时候咱们可以顺理成部分の主持南。"楚向天の话还没说完,突然令秦牧惊恐の壹幕发生了,楚向天の脑袋哗の壹声,直接就 被切掉了丶"什么人!"楚向天の元灵从躯体中窜了出来,十分惊恐の闪到了秦牧の身后丶"来人!""快来人!"秦牧也没想到,会发生这样の事情,实在是太突然了丶他身上の袍子壹震,释放出壹股白色の光圈,将他和楚向天の元神护在其中丶&
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正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。（正电荷的电势能与电势的
关系和物体的重力势能与高度之间的关系相似）。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
[例题]电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
方法一、利用电场线方向来判断
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
C、电场强度大的地方，其电势也一定较高；
D、沿着电场强度方向，电势逐渐降低。
8、两个带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一个长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
象。
（3）导体的静电平衡：
① 静电平衡状态：静电感应中，当感应出现的正、负电荷产生的附加场强E'大小等于外场强E0时，合
场强E等于零，导体内部没有电荷定向移动的状态。
② 导体静电平衡的条件：导体内部的合场强处处为零。
③ 导体静电平衡的特点：净电荷只能分布在导体的外表面；电场垂直于导体的外表面；整个导体是一个
参考答案：（1）D ； （2）CD ； （3）D 。
第二阶梯
（1）为何说电场线并不代表带电粒子的运动轨迹？
C、A点的场强比B点大； D、A点的场强比B点小。
（3）下列说法中正确的是： [ ]
A、沿电场线方向场强逐渐减小；
B、沿电场线方向电势逐渐升高；
例：长为L的导体棒原来不带电，现在将一带电量为+q的点电荷放在距左端R处，如图1所示，当导体棒达
到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于_____、方向______________。
注意：利用以上的做功与能量的变化关系，是比较电势能大小或判断电势能变化的较好方法。
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
A、一定增强 ； B、一定减弱； C、可能增强； D、不变。
（2）关于电势和电势能的说法中正确的是：[ ]
A、电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大；
B、电荷在电场中电势越高的地方，电量越大所具有的电势能也越大；
C、在正点电荷电场中任一点处，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
4、电势差与电场力做功的关系：
电势差：电势差是指电场中两点间的电势的差值，称为电势差，在数值上等于电荷在电场中两点间移动
时，电场力所做的功跟它的电量的比值。
注意：电场中a、b两点间的电势差只取决于a、b两点在电场中的位置，与被移动的电荷无关，与零电势
的选取无关。
D、在负点电荷电场中任一点处，负电荷具有的电势能一定大于正电荷具有的电势能。
（3）下列说法中正确的是：[ ]
A、电场中不画电场线的地方场强为零；
B、场强为零的地方电势一定为零；
C、场强不变的地方电势也不变；
D、沿着场强方向电势降低。
由于电势能增加，电场力一定做负功，即W 为负值，而q是负电荷，即q为负值，
方法三、利用电势公式来判断：
由=qφ可知，对正电荷，q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷，q为负值，在电势越
高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小，所以a点电势高。
势高的等势面指向电势低的等势面；任意两个等势面都不会相交；等差等势面越密的地方电场强度越大。
（2）匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场的等
势面的分布（见课本）
三、例题分析
第一阶梯
（1）一个带电的金属球，当它带的电量增加后（稳定），其内部的场强将：[ ]
A、不能是匀速直线运动和匀变速运动；
B、受到的电场力变大；
C、无法判断前后电势的高低；
D、重力势能的变化量大于电势能的变化量。
7、下列关于电场强度和电势的说法中正确的是：（ ）
A、电场强度为零的地方，电势一定为零；
B、电势为零的地方，电场强度一定为零；
荷的电势能一定减小，反之，电场力做了负功。该电荷的电势能一定增加，且电场力做功的多少等于电势
能变化的多少？
所以正确的答案是C 。
[例题2]在图2中把负电荷-q放在A、B点，它在哪一点电势能较大？取无穷远处电势能为零，负电荷-q在
这个电场中的电 势能是正值还是负值？
（5）以下说法中正确的是： [ ]
A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；
B、等势体内各点的电势相等；
C、A点的场强比B点大； D、A点的场强比B点小。
（3）下列说法中正确的是： [ ]
A、沿电场线方向场强逐渐减小；
B、沿电场线方向电势逐渐升高；
电场中的导体、电势、等势面
一、学习内容
1、静电感应现象、静电平衡；
2、电势能、电场力做功；
3、电势的概念；
4、电势差、等势面。
二、重点难点
1、静电感应现象：
（1）金属导体的特征：由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成。
（2）静电感应现象：导体内自由电荷在电场力作用下重新分布，导体两端出现等量的正负感应电荷的现
（5）以下说法中正确的是： [ ]
A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；
B、等势体内各点的电势相等；
C、A点的场强比B点大； D、A点的场强比B点小。
（3）下列说法中正确的是： [ ]
A、沿电场线方向场强逐渐减小；
B、沿电场线方向电势逐渐升高；
（3）电势能具有相对性，要确定电荷在电场中某点所具有的电势能的值，必须先确定零势能参考位置，通
常取大地（或无穷远）作为零势能参考位置。
[解析]正确的答案为C
可以借助电场力做功的特性与重力做功的特性相似来分析，当重力对物体做功时，重力势能减小，当重力
对物体做负功时，重力势能增加。在电场中，不管是哪种电荷，只要是电场力对移动电荷做了正功，该电
B、最大值mgtanθ/q；
C、最小值mgsinθ/q ；
D、最大值mg/q 。
4、关于电势和电势能的说法中正确的是：（ ）
A、电场中电势高处，电荷的电势能就越大；
B、电势取决于电场和放入电场之中的电荷这两个因素；
C、电势能是电荷和电场共有的；
等势体，外表面是一个等势面。
④ 净电荷是指导体内正、负电荷中和后所剩下的多余电荷；感应电荷是指由于静电感应而使导体两端出
现的等量异种电荷；
⑤ 感应起电的方法：先将两导体相连接放入电场中，在两导体感应出正、负电荷后，使两导体分离再移
出电场，两导体分别带正、负电荷。
电场力做功和电势差的关系：W=qU，电荷在电场中移动时电场力做的功与路径无关，只取决于电荷电量
和初末位置的电势差（与重力做功和高度差的关系相似）
5、等势面
（1）等势面
①等势面的定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
②等势面的特点：等势面一定跟电场线垂直；在同一等势面上移动电荷电场力不做功；电场线总是从电
[解析]假设负电荷由A移动到B点，因静电引力，所以电场力对负电荷做负功，因
为电场力做负功，电势能增大，所以该负电荷在B点的电势能较大。
由于把该负电荷由A点（或B点）移到无穷远时，电势能为零，因此该负电荷在这个正点电荷的电场中电势
能为负值。
3、电势
（1）电势的概念
（5）以下说法中正确的是： [ ]
A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；
B、等势体内各点的电势相等；
质量为q的小球从A点由静止释放，其运动轨迹为一直线，该直
线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小为：（ ）
A、唯一值mgtanθ/q ；
（5）以下说法中正确的是： [ ]
A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；
B、等势体内各点的电势相等；
C、A点的场强比B点大； D、A点的场强比B点小。
（3）下列说法中正确的是： [ ]
A、沿电场线方向场强逐渐减小；
B、沿电场线方向电势逐渐升高；
（5）以下说法中正确的是： [ ]
A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；
B、等势体内各点的电势相等；
C、A点的场强比B点大； D、A点的场强比B点小。
（3）下列说法中正确的是： [ ]
A、沿电场线方向场强逐渐减小；
B、沿电场线方向电势逐渐升高；
C、沿电场线方向电势逐渐降低；