新鲁科版物理选修3-1同步讲义： 电势与等势面

第2节电势与等势面1.电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势。

2．电场中各点电势的值可正、可负、可为零，既与产生电场的电荷有关，也与零电势位置的选择有关。

3．沿电场线的方向，电势降低。

4．电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。

电场线和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

一、电势1．等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。

(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力不做功。

2．几种常见电场的等势面三、尖端放电1．定义带电较多的导体，在尖端部位，场强大到使周围的空气发生电离而引起放电的现象。

2．尖端放电的应用和防止(1)应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的大量电荷引入地下。

(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地光滑。

1．自主思考——判一判(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。

(√)(2)电场中某点的电势与E p 成正比，与q 成反比。

(×)(3)电势与电场强度无任何关系。

(√)(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。

(×)(5)等势面上各点电势、场强均相同。

(×)(6)电场线与等势面垂直。

(√)2．合作探究——议一议(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？[提示] 对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。

(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？[提示]在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。

(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？[提示]①尖端放电的原因是尖端电荷比较密集，电场强度大，容易电离空气。

②对于带负电的云团，电子通过避雷针导入大地；对于带正电的云团，大地上的电子通过避雷针与正电荷中和。

1．电势的特点(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。

通常选无穷远处或地球表面为零电势点。

(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。

在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。

正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。

显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。

2．等势面的特点(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。

(2)在空间中两等势面不相交。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

(5)等势面的分布与零电势点的选取无关。

[典例]如图所示，Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。

将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是()A．将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同B．因为不知M、N两点的具体位置，所以无法比较移到M、N两点做功的多少C．取无限远处电势为零，A点的电势大于零D．取无限远处电势为零，B点的电势小于零[思路点拨]确定中垂线M、N上→确定W→M、N点电势情况各点场强方向[解析]M、N两点在同一个等势面上，且中垂面的电势与无限远处相同，所以沿等势面移动电荷电场力不做功，故A正确，B错误；根据等势面的分布可知，A点所在的等势面电势高于中垂面的电势，B点所在的等势面电势低于中垂面的电势，故C、D正确。

[答案] B电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。

(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。

(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。

(4)电场力做功判断法：①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高。

②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低。

1．[多选]下列关于电势高低的判断，正确的是()A．负电荷从A点移到B点时，外力做正功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A点移到B点，A点的电势一定较高解析：选CD根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要电场力做正功电势能就减少，只要电场力做负功电势能就增加。

但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多，负电荷在电势低处具有的电势能多。

所以选项C、D正确。

2.[多选]如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是()A．电势φA＞φB，场强E A＞E BB．电势φA＞φB，场强E A＜E BC．将＋q从A点移到B点，电场力做了正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A＞E p B解析：选BC B处电场线较密，故场强E A＜E B，沿电场线方向电势降低，故φA＞φB，A错，B正确；对正电荷，由于φA＞φB，故E p A＞E p B，从A到B，电势能减小，电场力做正功，C正确；对负电荷，φA＞φB，E p A＜E p B，D错。

3.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则()A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB解析：选B P、Q在O点的合场强为零，且无穷远处P、Q的合场强也为零，可见沿OAB远离O点时，合场强是先增大再减小，而合场强最大处是在A、B两点之间还是在A、B两点之外，题中没有给出，故E A不一定大于E B。

P、Q都为正电荷，取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中，各处电势均为正，且离电荷越远处的电势越低，所以必有A点电势高于B点电势。

1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。

2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。

4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。

[典例]如图所示，虚线是某点电荷电场中的三个等势面，实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是()A．a点电势高于b点电势B．电场力先做负功，后做正功，总功为零C．电势能先减小，后增大D．动能先增大，后减小[解析]从运动轨迹分析，正电荷受到的是斥力。

所以场源电荷为正电荷，电场线方向远离场源电荷，所以b点电势高；当正电荷靠近场源电荷时，电场力做负功，电势能增加，动能减小；当正电荷远离场源电荷时，电场力做正功，电势能减小，动能增大。

因为a、c 在同一个等势面上，所以电荷在这两点的电势能相等，所以由a到c电场力做的总功为零。

[答案] B电场中“三线”问题的解决方法粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的三线。

三线问题综合了力学、电学许多知识，是电场内容中考查的重点。

一般按以下思路解决：(1)判断电场力的方向。

①轨迹的切线方向为速度方向；②电场线的切线方向为电场强度的方向，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，由此可判断出电场力的确切方向。

(2)判断电势的高低和电势(或等势面)的大小。

电场力做功，电势能一定变化，电场力做多少正(或负)功，电势能就减少(或增加)多少。

(3)判断速度的大小，根据动能定理W＝12m v t2－12m v02来讨论。

1.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上。

甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，已知乙粒子带正电。

那么下列判断正确的是()A．甲粒子在b点的电势能比在c点小B．乙粒子在d点速度最大C．a、b两点电场强度相同D．d点电势比b点电势高解析：选D根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点电荷Q带正电，而甲粒子带负电，甲粒子从c向b运动过程中，电场力做负功，甲粒子的电势能增大，因此，E p b>E p c，选项A错误；对于乙粒子，从d向b运动过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减少，则E p b<E p d，故φb<φd，选项D正确；根据动能定理，电场力对乙粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，乙粒子在d点速度最小，选项B错误；根据正点电荷电场的特点可知，a、b两点电场强度的大小相等，但方向不同，选项C错误。

2.如图为枕形导体周围的等势面和电场线(带有箭头的为电场线)示意图，已知相邻两个等势面间的电势差相等，则()A．a点和d点的电场强度一定相同B．a点的电势一定低于b点的电势C．将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功D．将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小解析：选B a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；根据电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可判断选项B正确；c点和d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不做功，选项C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D错误。

3.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少解析：选D由电场的等势面分布可知，P、Q为等量异种电荷，Q带负电，选项A错误；a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；由正电荷到负电荷电势逐渐降低，可知φc＞φd，故选项C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，故选项D正确。