焦建新解读必修一数学
苏教版高一必修一数学教材中的重要概念与解题技巧
苏教版高一必修一数学教材中的重要概念与解题技巧高中数学是一门重要的学科，对学生的综合素质和思维能力的培养有着重要的作用。
苏教版高一必修一数学教材是高中阶段的学习重点，其中包含了许多重要的概念和解题技巧。
本文将从几个方面介绍其中的重要概念与解题技巧。
一、函数的概念与应用函数是高中数学中一个基础且重要的概念。
在苏教版高一必修一数学教材中，函数的定义和性质被详细地介绍了。
函数的概念简单来说就是一个变量与另一个变量之间的依赖关系。
函数可以用图像、方程式或者表格来表示，通过函数可以描述和解决很多实际问题。
在解题过程中，利用函数的性质可以简化计算和推导过程。
例如，通过函数的奇偶性、周期性、单调性等性质可以更快地确定函数的特点，进而解决相关问题。
掌握了函数的概念与应用，有助于高中生理解和掌握各种数学方法和技巧。
二、微积分的基本概念与运算法则微积分是数学中的重要概念之一，也是高中数学中难点和重点之一。
在苏教版高一必修一数学教材中，微积分的基本概念与运算法则被详细地介绍了。
其中包括导数的概念、求导法则、极限的概念与计算等内容。
掌握微积分的基本概念和运算法则，可以更好地理解和应用微积分知识。
例如，通过求导可以求出函数的最值、判断函数的增减性、求解曲线的切线等。
微积分的应用广泛，不仅在数学中有着重要地位，同时在物理、经济、生物等领域也有着广泛的应用。
三、平面向量的概念与运算技巧平面向量是高中数学中的重要内容之一，也是苏教版高一必修一数学教材中的重点内容。
平面向量的概念和运算技巧被详细地介绍了，包括向量的表示方法、向量的加法与减法、数量积与向量积等。
平面向量的运算技巧在几何证明和向量方程的求解中有着广泛的应用。
例如，在解决平面几何问题中，可以利用向量的平行、垂直等性质来简化计算和推导过程。
同时，在解决向量方程和平面运动问题时，可以利用向量的加法、减法和数量积等运算技巧来求解。
四、三角函数的基本概念与公式三角函数是高中数学中的基础概念之一，苏教版高一必修一数学教材中也对其进行了详细的介绍。
北师大版高中《数学必修第一册》新教材权威解读（五）
北师⼤版⾼中《数学必修第⼀册》新教材权威解读（五）北师⼤版《普通⾼中教科书数学》⼀次性通过教育部的各项审查，于2019年正式出版。
教材在继承与发展上⼀版教材优势的基础上，根据《普通⾼中课程⽅案（2017年版）》与《普通⾼中数学课程标准（2017年版）》的精神和要求编写⽽成。
上期与⼤家分享了北师⼤版《普通⾼中教科书数学必修第⼀册》中第五章函数应⽤、第六章统计的编写思路。
本期将继续由教材副主编李延林教授、核⼼编者董武⽼师、李红⽼师和关健⽼师带领⼤家⼀起了解第七章概率、第⼋章数学建模活动（⼀）的编写思路。
第七章概率01注重模型的思想通过对抛掷硬币过程中各种随机事件出现可能性⼤⼩的分析，抽象概括出“古典概型”这⼀重要的概率模型，同时对分析问题本质的思想（如古典概型所蕴含的对称性）进⾏渗透。
02注重知识内在的逻辑关系本章教材按照以下顺序展开：随机现象→样本空间→随机事件→随机事件的关系→古典概型→频率与概率→事件的独⽴性，环环相扣，知识的逻辑性更强。
03注重研究同⼀问题的不同思路第⼋章数学建模活动（⼀）01整体布局循序渐进根据课程标准的要求，整套教材的数学建模部分整体设计了7个课时，分成循序渐进的三个部分内容，且分布在三册教材的三章中。
整体设计的⽬的是：历经三个学期、⼀个寒假、⼀个暑假，给出⾜够的时间，保障所有的学⽣都能参与到实践数学建模活动中；保障每⼀个数学建模活动都能从容、深⼊、完整地开展；使得学⽣的建模能⼒螺旋式提升。
02关键环节实例引领为了能让学⽣从不知什么是数学建模，开始⾛近数学建模，以著名的七桥问题，引领学⽣感受数学家眼光的独到、深远；当讲解数学建模活动时，以驾驶摩托车飞跃黄河的问题，引领学⽣知道怎样选题、开题、做题和结题。
这些贴近学⽣的引领也起到了建模活动的⽰范作⽤。
03要点内容细细展开在数学建模活动中，选题很重要，⽽且有些学⽣不知道选什么样的题，从哪选题，选题时注意些什么等，教材则突出解决了这些问题，引导学⽣发现问题。
高中数学人教A版必修第一册课件5.3诱导公式课件
思考2 如图，已知角α终边OP与单位圆交点坐标为（x,y）,如何做出
2 的终边?设其终边OP5 与单位圆交点为P5 ，写出P5坐标.并视察两个终
边的对称性.
y
2
的终边
y
x
(y, x )
思考 2 根据π2＋α＝π－π2－α，利用诱导公式四和诱导公式五你 能得到什么结论？ 答 sinπ2＋α＝sinπ－π2－α ＝sinπ2－α＝cos α， cosπ2＋α＝cosπ－π2－α＝－cosπ2－α ＝－sin α， ∴sinπ2＋α＝cos α，cosπ2＋α＝－sin α.
思考3 你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？ sin32π－α＝－cos α，cos32π－α＝－sin α，
例 2： 已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosα－π3的值. 解 ∵cosα－π3＝cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
当堂测·查疑缺 1.已知 sinα－π6＝13，则 cosα＋π3的值为( D )
A.－2 3 3
23 B. 3
1 C.3
D.－13
解析 cosα＋π3＝cosπ2＋α－π6
探究点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用
例 1 已知 cosα＋π6＝35，求 sinα＋23π的值. 解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2， ∴sin(α＋23π)＝sinα＋π6＋π2＝cosα＋π6＝35.
反思与感悟 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通 已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－α， π4－α 与π4＋α 等互余角关系的识别和应用.
3.1.1+函数及其表示方法(第3课时+函数的表示方法高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
(x,y)组成的集合F称为函数的图象,即F={(x,y)|y=f(x),x∈A}.
(2)函数图象的性质:如果F是函数y=f(x)的图象,则图象上任意一点的坐标
(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在函数的
3.(1)设在上述所给的实例2中的函数为f(x),则f(35)=
(2)若函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(2)=0,则f(x)=
解析: (1)观察表格可得结果.
(2)由f(1)=2,f(2)=0,
+ = 2,
得
2 + = 0,
解得
= -2,
= 4,
所以f(x)=-2x+4.
f(x)=-1.
故 f(x)的解析式为
f(x)=-1x.
答题模板:
审结论明方向——求函数f(x)的解析式,应根据题目条件消去条件式中的f(-
x)
↓
审条件提信息——所给的条件式af(x)+f(-x)=bx中既含有f(x),也含有f(-x),且
条件式对任意的自变量x都成立
↓
建联系速突破——以-x来代替af(x)+f(-x)=bx中的x,构建关于f(x)和f(-x)的方
值域为{102,119,90,117,98,110,109}.
(2)实例3中的曲线能表示两个变量之间存在函数关系吗?为什么?如果能,
那么自变量是什么?
提示:能.因为对于24小时内的任意一个时间,都有唯一确定的气温的值与
之对应,所以存在函数关系,其中自变量是时间.
(3)上述三个实例中表示函数的方法分别是什么?
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.5.1 椭圆的标准方程
故|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2|PF1||PF2|=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=102-3|PF1||PF2|=52,所以
|PF1|·|PF2|=25.所以△ =
1
2
1
|PF1||PF2|sin
2
1
3
故设椭圆的标准方程为
2
2
+
2
=1(a>b>0).
2
∵椭圆经过点 A(- 15,0),B(0, 5),
15
5
∴ 2 =1, 2 =1,∴a2=15,b2=5.
2
故椭圆的标准方程为15
+
2
=1.
5
将例 2(2)变为:求经过点 P(-2 3,1),Q( 3,-2)的椭圆的标准方程.
解:设椭圆的标准方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0,且 m≠n),
3.下列说法正确的是(
)
A.已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是
椭圆
B.已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是
椭圆
C.平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离
(2)经过点 A(- 15,0),B(0, 5).
解:(1)由题意可知,椭圆的焦点在 x 轴上,故设椭圆的标准方程为
2
2
+
2
=1(a>b>0).
2
教材完全解读 高中数学 必修1
教材完全解读高中数学必修1引言高中数学是中学数学的重要组成部分，对于学生的综合素质和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
本文将从以下几个方面对高中数学必修1教材进行详细解读，帮助学生更好地理解和掌握教材内容。
1. 教材概述高中数学必修1教材主要包括数学思维方法、函数与二次函数、一元二次方程与不等式、数列与递推关系、平面向量等内容。
这些内容是高中数学学习的基础，也是理解后续高级数学知识的重要前提。
2. 数学思维方法数学思维方法是高中数学学习的基本功，也是推理和解决问题的关键。
教材中通过举例和解题技巧的介绍，引导学生培养系统思维、创新思维和合作思维。
了解和掌握这些思维方法对于学生的数学学习和思维能力的提升至关重要。
3. 函数与二次函数函数与二次函数是高中数学必修1教材中的重要内容。
教材中详细介绍了函数的基本概念、性质和图像，并给出了大量的例题和习题帮助学生巩固理解。
通过学习函数和二次函数的知识，学生能够解决实际问题中的函数关系、最值问题等。
4. 一元二次方程与不等式一元二次方程与不等式也是高中数学必修1教材中的重要内容。
教材中系统地介绍了一元二次方程和不等式的解法，并通过大量的例题和习题培养学生解决实际问题的能力。
掌握一元二次方程和不等式的解法对于学生后续的数学学习至关重要。
5. 数列与递推关系数列与递推关系是高中数学必修1教材中的重要内容之一。
教材中详细介绍了等差数列和等比数列的概念、性质和求和公式，并通过例题和习题帮助学生掌握数列的求解方法。
数列与递推关系的学习不仅能够培养学生的数学思维能力，还能为后续的微积分学习打下坚实的基础。
6. 平面向量平面向量是高中数学必修1教材中的一项重要内容。
教材中系统地介绍了平面向量的概念、运算规则和性质，并通过实例和习题帮助学生掌握平面向量的应用。
平面向量的学习不仅能够提高学生的空间想象能力，还能为后续的线性代数学习奠定基础。
结论高中数学必修1教材是高中数学学习的基础和重要组成部分。
4.2指数函数课件-高一上学期数学湘教版必修第一册
课堂小结
指数爆炸与指数衰减
指数函数
指数函数的图象与性质
基本概念
6
作 业 布 置
作业布置
完成课本P110习题4.2
答案：定义域为，值域为
的定义域和值域。
1
，
4
解： ∵ 1 + 2x − x 2 = − x − 1
1+2− 2
∴ = 0.5
即值域为
1
，
4
+∞
+∞ .
2
≥ 0.52 =
+ 2 ≤ 2且y = 0.5x 在R上是减函数
1
4
4
拓 展 提 高
拓展提高
函数 = ( > 0且 ≠ 1) 在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，
新知探究|二、指数函数的图象与性质
视察指数函数图象，试总结指数函数的特点及性质：
=1
=1
(0,1)
(0,1)
新知探究|二、指数函数的图象与性质
从图象可以看出指数函数 = （ > 1 ）有如下性质：
（1）图象总在 轴上方，且图象与 轴永不相交，值域是（0，+ ∞ ）；
，有
= − > 1，即 > ；
对任意正数 < 1和两数 >
，有
= − < 1，即 < ；
对 > 1，指数函数 = 在 −∞， + ∞ 上单调递增；
对0 < < 1，指数函数 = 在 −∞， + ∞ 上单调递减。
2
新 知 探 究
苏教版高一必修一几何教材解析培养学生的几何思维和几何推理能力
苏教版高一必修一几何教材解析培养学生的几何思维和几何推理能力几何学作为数学的一个分支，是研究空间和图形的形状、大小、性质以及它们之间的关系的学科。
在高中数学教育中，几何学是必修的一部分，旨在培养学生的几何思维和几何推理能力。
苏教版高一必修一几何教材，通过其独特的教学设计和丰富的学习资源，成为了培养学生几何思维和推理能力的有力工具。
首先，苏教版高一必修一几何教材注重培养学生的几何思维。
几何思维是指学生在解决几何问题时所运用的一种思考方式。
在教材中，通过引导学生观察、猜想、论证和总结，培养学生的几何思维能力。
例如，在学习三角形相似性质时，教材引入了一系列具有相似性质的三角形实例，要求学生观察其中的规律，并进行总结。
这样的教学设计，激发了学生的兴趣，培养了学生的几何思维。
其次，苏教版高一必修一几何教材通过丰富的几何推理题目，提高学生的推理能力。
几何推理是几何学的核心内容，对于学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的影响。
在教学中，教材通过一系列有代表性的推理题目，引导学生进行逻辑演绎和推理思考。
比如，在学习正方形的性质时，教材提出了一道证明正方形的题目，要求学生采用自己所学的几何知识进行推理。
通过解决这类推理题目，学生不仅能够掌握几何推理的方法，还能够锻炼自己的逻辑思维能力。
此外，苏教版高一必修一几何教材还注重培养学生的解决问题的能力。
几何学的应用广泛存在于日常生活和工作中，学生需要通过解决实际问题来巩固和应用所学的几何知识。
因此，在教材中，教学设计不仅提供了丰富的实际问题，还引导学生分析和解决这些问题。
例如，在学习三角形的周长和面积时，教材设置了一道有关围栏的问题，要求学生通过计算来确定围栏的周长和面积。
这种问题的设计，既能够让学生将几何知识应用于实际，又能够培养学生解决问题的能力。
总之，苏教版高一必修一几何教材通过独特的教学设计和丰富的学习资源，有效地培养和发展了学生的几何思维和几何推理能力。
教材注重培养学生的几何思维，通过引导学生观察、猜想、论证和总结，激发了学生的兴趣。
人教版高三数学必修一教材解读打造数学思维模式
人教版高三数学必修一教材解读打造数学思维模式人教版高三数学必修一教材解读：打造数学思维模式高中数学是我国学生学习的重点科目之一，而人教版高三数学必修一教材是我们学习的主要参考资源之一。
通过深入解读该教材，我们可以为学生打造出科学合理的数学思维模式，为他们在学习和应用数学方面提供良好的指导。
本文将对人教版高三数学必修一教材进行解读，并提供一些关于数学思维模式的建议。
一、教材内容及解析1. 函数的基本性质人教版高三数学必修一教材中，函数的基本性质是一个重要的章节。
教材通过深入浅出的讲解，介绍了函数的定义、图像、性质以及应用等方面的知识。
而对于这一章节的解析，我们可以从以下几个方面来进行考虑：（1）理解函数定义的精髓教材中给出了函数定义的表达方式，并解析了其背后所蕴含的意义。
我们可以通过举例和实际问题，引导学生理解函数定义的本质，帮助他们建立起对函数的清晰认知。
（2）探索函数图像的性质在教材中，给出了不同函数的图像，并对其性质进行了详细的说明。
我们可以通过综合比较不同函数图像的特点，引导学生深入思考函数的图像与函数本身的关系，从而更好地掌握函数的性质。
（3）应用函数解决实际问题函数的应用是教材中另一个重要的内容。
我们可以结合实际问题，引导学生运用所学的函数知识解决问题，培养他们将函数知识与实际问题相结合的能力。
2. 三角函数与解三角形三角函数与解三角形是人教版高三数学必修一教材的另一重要部分。
以下是对这一章节的解析建议：（1）理解三角函数的定义教材中给出了三角函数的定义及其性质。
我们可以通过讲解三角函数的定义，解析其中的几何意义，帮助学生理解三角函数的本质，为他们学习和应用三角函数打下坚实的基础。
（2）掌握三角函数的基本关系教材中介绍了三角函数之间的基本关系，如正弦定理、余弦定理等。
我们可以引导学生通过推导和证明，掌握这些基本关系，进而运用于解决相关的三角形问题。
（3）实际问题的应用在教材中，有很多关于实际问题的应用题目。
苏教版数学必修1思考内容的分析与思考
苏教版数学必修1的思考内容深度逐渐加深，从简单的概念理 解到较为复杂的问题解决，这有助于学生逐步提高自己的数 学能力。同时，教材也注重不同知识点之间的联系和整合， 以帮助学生形成系统的数学知识体系。
思考内容的特点与亮点
• 特点：苏教版数学必修1的思考内容具有以下特点 • 贴合实际：思考内容多与现实生活联系，有助于学生理解数学在现实生活中的应用价值。 • 注重思维：思考内容注重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，有助于提高学生的数学素养。 • 涵盖面广：思考内容涵盖了数学的基本知识点和重点难点，有助于学生全面掌握数学知识。 • 亮点：苏教版数学必修1的思考内容的亮点在于 • 问题设置的启发性：教材中的问题设置具有启发性，能够引导学生主动思考和探索，培养其发现问题、分
深度
对于一些重要的数学概念和思想方法，可以深入挖掘其内涵和外延，从不同角度和层次理解它们的本质。例如 ，对于函数的概念，可以从定义域、对应关系、值域等方面进行深入探讨，理解函数表达数的对应关系以及变 化规律的本质。
延伸思考内容的内涵与外延
内涵
可以挖掘数学必修1中一些基本概念和思想的内涵，探究它们的本质属性和应用范围。例如，对于集 合的概念，可以探讨集合元素的确定性、互异性、无序性等特征，以及集合在数学和其他学科中的应 用。
思考内容可以培养学生的创新精神，从而推动探究性学习的深入发展。
04
苏教版数学必修1思考内 容的拓展与延伸
拓展思考内容的广度与深度
广度
在数学必修1中，可以拓展思考内容的广度，联系其他数学知识，综合运用不同的数学概念和方法，解决更为 复杂的问题。例如，结合函数、方程、不等式等概念，运用数形结合、分类讨论等思想方法，探究一些综合性 较强的题目。
通过创设与生活、生产实践相关的问题情境 ，引导学生主动思考和探索数学问题。
3.1.3+函数的奇偶性(第2课时+函数奇偶性的应用)高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
答案:(1)f(-1)<f(-3) (2)(-∞,2)
二、函数图象的对称性
1.已知二次函数f(x)=x2-4x,
(1)函数f(x)=x2-4x图象的对称轴是什么?
提示:直线x=2.
(2)对任意的实数h,是否都有f(2-h)=f(2+h)成立?
∵2a +a+1=2 +
2
2
2a -2a+3=2
1 2
- 2
1 2
4
+
+
7
>0,
8
5
>0,
2
且 f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),
2
∴2a +a+1>2a -2a+3,解得 a>3,
2
∴实数 a 的取值范围为 > 3
2
2
.
随堂练习
1.f(x)=x2+|x|(
)
A.是偶函数,在区间(-∞,+∞)内是增函数
x-1
3
2
3
2
3
4
2
3
2
4
3
描点作图(描点略),再根据两部分图象关于点(1,1)对称可得函数 y=-1 的图
象,如图所示.
综上,函数 y=-1 的性质如下:
定义域:{x∈R|x≠1};
值域:(-∞,1)∪(1,+∞);
单调性:在区间(-∞,1),(1,+∞)内是减函数;
苏教版高一必修一几何教材解析帮助学生理解几何知识和几何推理
苏教版高一必修一几何教材解析帮助学生理解几何知识和几何推理几何学作为数学的一个分支，主要研究空间形状、大小、相对位置等方面的问题。
在高一的几何学习中，苏教版的必修一几何教材为学生们提供了详细而全面的知识点和解析，帮助学生理解几何知识和几何推理。
本文将着重分析该教材的教学特点和优势，并提出一些建议，以帮助学生更好地学习几何知识。
首先，苏教版高一必修一几何教材注重从实际问题入手，引导学生进行几何推理。
在几何学习中，光是掌握理论知识是远远不够的，还需要学会将所学知识应用于实际问题的解决过程中。
该教材在每个知识点的讲解中都融入了一定数量的练习题，这些题目既有简单的计算题，也有复杂的实际应用题，帮助学生将几何理论与实际问题相结合，提高几何推理能力。
其次，苏教版高一必修一几何教材采用了图像化的教学方式，对学生理解几何概念起到了积极的促进作用。
通过图表的形式，教材生动地向学生展示了各种几何形状、定理和推理过程，加深了学生对几何学知识的认识。
例如，对于角的概念，教材通过直观的图像展示了什么是角，角的种类和角的度量等，使学生不仅知其然，更重要的是知其所以然。
另外，苏教版高一必修一几何教材注重培养学生的综合思维能力和解决问题的能力。
在每个章节中，教材设计了一些挑战性问题，并引导学生进行思考和探索。
这些问题往往需要学生将几何知识进行灵活运用，帮助他们培养出独立思考和解决问题的能力。
通过解决这些问题，学生不仅加深了对几何知识的理解，还能锻炼逻辑思维和推理能力。
在学习几何过程中，我认为学生们可以采取以下策略来提高学习效果。
首先，要充分利用教材中的例题和习题进行练习。
例题可以帮助学生掌握基本概念和解题方法，而习题则可以锻炼学生的解题能力。
其次，可以通过参考教材以外的资源，如网络教学视频、辅导书籍等来拓宽自己的学习广度。
这些资源对于提供更多的例题和解题思路会有所帮助。
此外，要与同学进行积极的讨论和合作，相互交流学习经验，共同解决问题。
2.5.2椭圆的几何性质课件-人教B版高中数学选择性必修第一册-教案课件习题试卷2
【解析】以线段AA₂ 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0),半径为r=a, 圆的方程为x²+y²=a²,
直 线 bx- ay+ 2 ab= 0 与 圆 相 切 ， 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 ， 即
整理可得
a²=3b², 即 a²=3(a²-c²),即2a²=3c²,从 而
∴|NF₁I=√IF₁F₂P²—INF₂I²=√4c²—
c²=√3c, 由椭圆的定义可知|NF₁ I+|NF₂I=2a, ∴3c+c=2a,
法二 注意到焦点三角形NF₁F₂ 中，∠NF₁ F₂=30°,∠NF₂F₁=60°,
∠F₁NF₂=9 0°,则由离心率的三角情势，可 得
1.已知椭
有相同的长轴，椭
围.
跟踪训练2. (1)椭
的一个焦点为F, 该椭圆上有一点A,
满足△OAF 是等边三角形(0为坐标原点),则椭圆的离心率是( )
A.√3- 1
B.2-√3
C.2- 1
D.2-√2
(2)椭
的两焦点为 F₁,F₂, 以 F₁F₂ 为边作正三角形，若椭
圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为
(1)A (2)√3-1
[(1)如图，设F(c,0), 由△OAF 是等边三角形，
得
因为点A 在椭圆上，所以
①,
在椭圆中有a²=b²+c²②, 联立①②,得c²=(4-2√3)a²,
即c=(√3-1)a, 则其离心率
(2)法一 如图，∵△DF₁F₂ 为正三角形，N 为 DF₂ 的 中 点 ，∴F₁N⊥F₂N,
∵|NF₂I=c,
1(a>b>0) 的短轴长
的短轴长相等，则( )
第6章幂函数指数函数和对数函数章末总结提升课件高一上学期数学(1)
网络构建·知识导图
要点归纳·典例提升
要点一 幂函数、指数函数、对数函数的图象
1.图象的应用是考查的重点，也是我们解决函数问题的基本功.图象应用主要体现在两个方面：一是识图，通过图象识别函数的相关性质;二是用图，借助图象解决函数问题、方程问题以及不等式问题.
2.掌握函数的图象，重点提升直观想象和逻辑推理的核心素养.C来自A. B. C. D.
C
A. B. C. D.
规律方法 函数图象的画法
画法
应用范围
画法技巧
基本函数法
基本初等函数
利用一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的有关知识，画出特殊点（线），直接根据函数的图象特征作出图象
变换法
与基本初等函数有关联的函数
弄清所给函数与基本初等函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本初等函数图象变换得到函数图象
幂函数的问题多借助图象解决，多考查两个方面：一是幂函数图象的识别;二是借助图象解决单调性问题，渗透直观想象和逻辑推理的核心素养.
3
要点三 指数型函数性质的综合应用
1.指数型函数多结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式的求解等.
2.掌握指数函数的图象和性质，重点提升数学运算和逻辑推理的核心素养.
描点法
未知函数或较复杂的函数
列表、描点、连线
AB
B
A. B. C. D.
要点二 幂函数性质的综合应用
要点四 对数型函数性质的综合应用
1.对数型函数多结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式的求解等，在解决对数型函数的相关问题时，不要忘记对数的真数大于0.
2.掌握对数函数的图象和性质，重点提升数学运算和逻辑推理的核心素养.
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焦建新解读必修一数学
第一章集合与函数概念
1.1 集合
阅读与思考集合中元素的个数
1.2 函数及其表示
阅读与思考函数概念的发展历程
1.3 函数的基本性质
信息技术应用用计算机绘制函数图象
实习作业
小结
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质
2.2 对数函数
阅读与思考对数的发明
探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系
2.3 幂函数
小结
复习参考题
第三章函数的应用
3.1 函数与方程
阅读与思考中外历史上的方程求解
信息技术应用借助信息技术方程的近似解
3.2 函数模型及其应用
信息技术应用收集数据并建立函数模型
实习作业
小结
复习参考题
焦建新解读必修二数学
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
阅读与思考画法几何与蒙日
1.3 空间几何体的表面积与体积
探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
实习作业
小结
复习参考题
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法
小结
复习参考题
第三章直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
探究与发现魔术师的地毯
3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
阅读与思考笛卡儿与解析几何
小结
复习参考题
第四章圆与方程
4.1 圆的方程
阅读与思考坐标法与机器证明
4.2 直线、圆的位置关系
4.3 空间直角坐标系
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆
小结
复习参考题
焦建新解读必修三数学
焦建新解读必修四数学
第一章三角函数
1 .1 任意角和弧度制
1.2 任意角的三角函数
阅读与思考三角学与天文学
1.3 三角函数的诱导公式
1.4 三角函数的图像与性质
探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）
探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用
1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像
阅读与思考振幅、周期、频率、相位
1.6 三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
阅读与思考向量及向量符号的由来
2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结
复习参考题
第三章三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
信息技术应用利用信息技术制作三角函数表
3.2 简单的三角恒等变换
小结
复习参考题
焦建新解读必修五数学
第一章解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
探究与发现解三角形的进一步讨论
1.2 应用举例
阅读与思考海伦和秦九韶
1.3 实习作业
小结
复习参考题
第二章数列
2.1 数列的概念与简单表示法
阅读与思考斐波那契数列
信息技术应用
2.2 等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4 等比数列
2.5 等比数列的前n项和
阅读与思考九连环
探究与发现购房中的数学
小结
复习参考题
第三章不等式
3.1 不等关系与不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
阅读与思考错在哪儿
信息技术应用用Excel解线性规划问题举例
3.4 基本不等式
小结
复习参考题。