选修3-4第十一章 第3-5节简谐运动的回复力和能量;单摆;外力作用下的振动同步练习

高二物理人教新课标版第十一章 第3-5节简谐运动的回复力和能量；单摆；外力作用下的振动同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题：1. 关于单摆的周期和频率，下列说法正确的是( )A. 将单摆从地球赤道移到南北两极时，它的振动频率将变大B. 将单摆从地面移至距地面高度为地球半径高度时，它的振动周期将变为原来的两倍C. 将单摆移至绕地球运转的卫星中时，它的振动频率将等于零D. 在偏角很小时，将单摆的振幅增加或减小，它的周期保持不变 2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放。

对于单摆的运动，下列说法中正确的是（ ）A. 摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B. 摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C. 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D. 摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍3. 已知单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6m ，则两单摆长a l 与b l 分别为（ ）A. a l =2.5m ，b l =0.9mB. a l =0.9m ，b l =2.5mC. a l =2.4m ，b l =4.0mD. a l =4.0m ，b l =2.4m4. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住。

使摆长发生变化。

现使摆球做小角度摆动，下图为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为（ ）A. L/4B. L/2C. 3L/4D. 条件不足，无法判断5. 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略）组成了所谓的双线摆，若摆线长为l ，两线与天花板的左右两侧夹角为 ，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为（ ）A. g l π2 B. gl 22π C. g l απcos 22 D. g l απsin 2 6. 下图为甲、乙两单摆的振动图象，则（ ）A. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比1:2:=乙甲l lB. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比1:4:=乙甲l lC. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比1:4:=乙甲g gD. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比4:1:=乙甲g g二、填空题：7. 任何物体都有一定的固有频率，如果把人作为一个整体来看，在水平方向的固有频率约为3～6Hz ，竖直方向的固有频率约为4～8Hz ，拖拉机驾驶员、风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做 振动，这时若操作工的振动频率跟振源的频率 就会对操作工的身体造成伤害，为保障操作工的安全与健康，有关部门做出规定，用手操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz ，这是为了防止 所造成的危害。

8. 如图所示，轻直杆OC 的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2Hz ，杆的O 端有固定光滑轴，C 端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n 。

当n 从0逐渐增大到5转/秒过程中，振子M 的振幅变化情况将是 。

当n= 转/秒时振幅最大。

若转速稳定在5转/秒，M 的振动周期是 。

三、计算题9. 火车在铁轨上行驶时，由于在铁轨接头处车轮受到撞击而上下振动。

如果防震弹簧每受N 410的力将被压缩20mm ，而每根弹簧的实际负荷为5000kg ，已知弹簧的振动周期T=km2，问车速为多大时，列车振动得最剧烈？（设铁轨长为12.5m ，g 取10m/s 2） 10. 下图为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？（g 取10m/s 2）高二物理人教新课标版第十一章 第3-5节简谐运动的回复力和能量；单摆；外力作用下的振动同步练习参考答案1. A 、B 、C 、D 解析：将单摆从地球赤道移到南北两极，g 值增大，由lg T fπ211==可知f 将变大。

将单摆从地面移至距地面高度为地球半径高度时，()41'22=+=h R R g g ，由单摆周期公式T=g lπ2得T g1∝，可知T T 2'=。

将单摆移至绕地球运转的卫星中时，摆球的重力全部作为其绕地球运转的向心力，不再提供回复力，从而振动频率为零。

在偏角很小时，单摆的周期与振幅无关。

选项A 、B 、C 、D 正确。

2. A 、B 解析：向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期glT π21=；有钉子的周期 122222122122T glg l g lg l T T T <+=⋅+⋅=+=ππππ右左；A 正确。

根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B 正确。

如答图所示，B 、C 为单摆左右两侧的最高位置，令α=∠BOA ,β=∠CAD ，B 、C 两点等高，由几何关系()()βαcos 12cos 1-=-ll ，所以αβcos 21cos =+。

令αβ2=，则1c o s =α或0， 即︒=0α或︒90。

这不符合题意，即αβ2≠，D 错误。

又α⋅=l ，=βl ⋅21，由于αβ2≠，所以，所以C 也错误。

故答案为A 、B 。

3. B 解析：该题考查的是单摆的周期公式，设两个单摆的周期分别为a T 和b T ，由题意b a T T 610=，得10:6:=b a T T 。

根据单摆周期公式glT π2=，可知224T g l π=， 由此得100:36::22==b a b a T T l l 。

则m l a 9.06.13610036=⨯-=。

m l b 5.26.136100100=⨯-=4. C 解析：该题考查周期公式中的等效摆长，图中M 到P 为四个时间间隔，P 到N 为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的21，根据周期公式glT π2=。

可得左半部分单摆的摆长是4L ，即小钉距悬点的距离为3L/4，故C 选项正确。

5. D 解析：这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式glT π2=。

但注意此处的l 与题中的绳长不同，公式中的l 是指质点到悬点（等效悬点）的距离，即做圆周运动的半径。

此题中单摆的等效摆长为αsin l ，代入周期公式，可得gl T απsin 2=，故选D 。

在周期公式glT π2=中，要明白这个l 的含义，它并不一定代表绳长，它是指摆动物体的重心距悬点的距离，即物体做圆周运动的半径。

6. B 、D 解析：由图象可知1:2:=乙甲T T ，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为1:4:=乙甲l l ；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为4:1:=乙甲g g 。

7. 受迫 相等 共振8. 先增大后减小 2 0.2s解析：本题考查受迫振动的频率和共振条件的分析，振子的固有频率为2Hz ，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即驱f 从0增大到5Hz 的过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小。

当Hz f f 2==固驱，即n=2r/s 时振幅最大。

当n=5r/s ，即Hz f 5=驱，s f 2.0=驱，受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为0.2s 。

9. 19.9m/s 解析：由题意可知弹簧在做受迫振动，要使振动最强烈，必然是弹簧发生共振，此时必须满足：固驱f f =（或固驱T T =） 根据题意知，防震弹簧的劲度系数为m N m N x F k /105/02.01054⨯===。

由于每根弹簧的实际负荷为m=5000kg ，所以弹簧的固有周期为s s k m T πππ2.01055000225=⨯==固。

当振动最强烈时有s s v v l T π2.05.12===驱。

故火车的速度为s m s m v /9.19/14.32.05.12=⨯≈。

10. 1m ；8cm ；0.25m/s ；0.8m/s 2解析：从共振曲线可知：单摆的固有频率Hz f 5.0=，因为lgf π21=，所以224fg l π=，代入数据解得m l 1≈。

从共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅cm A 8max =。

设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得mgh mv =2max 21 ()θc o s 1-=l h 又，当θ很小时22222sin 2cos 1l A ≈=-θθ 解得s m gl lAv /25.0max ≈=。

摆球在最大位移处加速度最大，有max sin ma mg =θ，即lAg g a ⋅≈=θsin max代入数据解得2max /8.0s m a ≈。