运筹学课设 用Matlab和Lingo求解生产问题
matlab安排生产计划例题及代码
一、概述Matlab是一种理想的工具，可用于制定生产计划。
它具有强大的计算能力和灵活的编程语言，可以帮助企业有效地预测和安排生产计划。
本文将介绍一个生产计划的例题，并提供Matlab代码来解决这个问题。
二、生产计划问题描述假设某工厂需要在未来12个月内生产不同种类的产品。
每个产品有自己的生产时间和成本，也受到市场需求的限制。
现在需要制定一个生产计划，以最大化利润。
具体来说，有以下几个问题需要解决：1. 每个产品的生产时间和成本是多少？2. 每个产品的市场需求是多少？3. 如何制定生产计划，使得利润最大化？三、Matlab代码实现1. 定义产品参数为了方便计算，首先定义每个产品的生产时间、成本和市场需求。
假设有三种产品A、B和C，它们的参数如下：```matlabproduct_time = [4, 5, 6];product_cost = [100, 120, 150];product_demand = [500, 600, 400];```2. 制定生产计划接下来，可以使用Matlab的优化工具箱来制定生产计划。
假设生产计划为x，可以使用线性规划来解决这个问题：```matlabf = -product_cost * x;A = product_time * x;b = product_demand;Aeq = [];beq = [];lb = zeros(1, 3);ub = [];x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);```3. 计算最大利润根据得到的生产计划，可以计算出最大利润：```matlabmax_profit = -f * x;disp(['最大利润为：' num2str(max_profit)]);```四、结论通过以上的Matlab代码，可以方便地解决生产计划问题，并得到最大利润。
Matlab的强大计算能力和优化工具箱使得这个问题的解决变得简单而高效。
运用lingo解决问题的例子
运用lingo解决问题的例子
以下是一个运用LINGO解决实际问题的例子：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，已知生产1单位A产品需要3单位原料1和2单位原料2，同时产生2单位废料；生产1单位B产品需要4单位原料1和2单位原料2，同时产生3单位废料。
该公司有10单位原料1和8单位原料2，同时最多可以产生10单位废料。
请为公司制定一个生产计划，使得A、B两种产品的产量最大。
模型建立：
1. 设x1为A产品的产量，x2为B产品的产量。
2. 设原料1的消耗为3x1 + 4x2，原料2的消耗为2x1 + 2x2，废料产生为2x1 + 3x2。
3. 原料1的限制条件为3x1 + 4x2 <= 10，原料2的限制条件为2x1 +
2x2 <= 8，废料的限制条件为2x1 + 3x2 <= 10。
4. 目标函数为max x1 + x2，即最大化A、B两种产品的产量之和。
LINGO代码：
SETS:
I / 1 /;
J / 1,2 /;
K / I,J /;
PARAMETERS:
C(K) / 3I + 4J, 2I + 2J, 2I + 3J /; D(I) / 10 /;
E(I) / 8 /;
F(I) / 10 /;
VARIABLES:
X(K) / >=0 /;
MAXIMIZE Z: X(1) + X(2); SUBJECT TO:
3X(1) + 4X(2) <= D(1);
2X(1) + 2X(2) <= E(1);
2X(1) + 3X(2) <= F(1); ENDSETS
END。
lingo运输问题的实验报告
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称运输问题求解
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期 2014年10月25日
姓名张丽芬
学号 0102
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容
基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色.
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题比较
运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题比较运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题的比较研究摘要:本文就一个给定的线性规划模型，通过介绍优化软件lingo和科学计算软件matlab中求解线性规划问题的命令和函数，指出lingo软件在求解线性规划问题上占有一定优势。
关键词:线性规划 lingo软件 matlab软件最优解线性规划由前苏联经济学家康托洛维奇提出，它主要研究的是在线性等式(或不等式)约束条件下，使某一线性目标函数取得最大值(或最小值)的问题。
随着计算机技术的发展，借助软件可以快速对线性规划问题进行求解和分析。
目前，能够求解规划问题的数学软件比较多，常见的有优化软件lingo和科学计算软件matlab。
本文以如下线性规划为例，分别利用这二种软件来求解，并就它们在求解线性规划上的差异进行对比分析。
minz=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11x33+11.15x34+11.3x44;s.t.x11+x12+x13+x14”“x(3，1) 0.000000x(3，2) 0.000000x(3，3) 25.00000x(3，4) 5.000000x(4，1) 0.000000x(4，2) 0.000000x(4，3) 0.000000x(4，4) 10.00000显然最优解同上，只是输出格式不同而已。
2 matlab求解线性规划2.1 matlab软件简介目前，matlab提供了四十多个工具箱，这些工具箱专门针对某些具体应用领域。
matlab优化工具箱中提供了linprog函数来求解线性规划问题。
2.2 matlab求解线性规划的命令介绍 matlab中一般使用“[ ]”、“，”或空格以及“;”来创建数组，“[ ]”中给出数组的所有元素，同行间的元素用“，”或者空格隔开，不同行之间用分号“;”隔开，并且用符号“?”置于矩阵右上角表示矩阵的转置运算。
利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技巧
利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技巧运筹学与优化是一门应用数学的学科，旨在寻找最优解来解决实际问题。
随着计算科学的迅速发展，利用计算机进行运筹学与优化问题求解变得越来越常见。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和编程工具，为求解这类问题提供了便捷和高效的方式。
本文将介绍一些利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技巧。
一、线性规划问题求解线性规划是一类常见的优化问题，约束条件和目标函数都是线性的。
Matlab提供了linprog函数来解决线性规划问题。
这个函数的基本用法如下：[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束的矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界。
函数的输出包括最优解x，最优目标值fval和退出标志exitflag。
二、非线性规划问题求解非线性规划是一类更为复杂的优化问题，约束条件和目标函数可以是非线性的。
Matlab提供了fmincon函数来解决非线性规划问题。
这个函数的基本用法如下：[x, fval, exitflag] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)其中，fun是目标函数的句柄，x0是初始解向量，A和b是不等式约束的矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界，nonlcon是非线性约束函数的句柄。
函数的输出包括最优解x，最优目标值fval和退出标志exitflag。
三、整数规划问题求解在某些情况下，决策变量需要取整数值，这时可以通过整数规划来求解。
Matlab提供了intlinprog函数来解决整数规划问题。
这个函数的基本用法如下：[x, fval, exitflag] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f是目标函数的系数向量，intcon是决策变量的整数索引向量，A和b是不等式约束的矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界。
运筹学课程设计题目
一、生产计划问题的Matlab 求解某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：如何安排生产使利润最大。
二、工厂-销售点配置问题生产厂 顾客需求销售点问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?三、选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）记(x j,y j),j=1,2, 日储量e j各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
四、最短路问题求各点到T的最短路五、钢管下料问题问题1. 如何下料最节省 ?问题2. 客户增加需求：由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
如何下料最节省？六、露天矿生产的车辆安排问题露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟。
矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5% 1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
卸点在一个班次内不变。
卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?原料钢管:每根19米 4米50根6米20根8米15根5米10根七、食谱问题的Lingo求解小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧克力价格为30 美分,一杯冰淇淋价格为10美分, 一瓶可乐价格为20美分, 一块奶酪价格为50美分，一个水果12美分.我每天的营养最低需求: 600 卡路里,8八、用Matlab和Lingo求解生产问题。
Matlab技术在运筹学中的应用方法
Matlab技术在运筹学中的应用方法近年来，运筹学在各个领域中的应用越来越广泛，可以有效提升运营效率和资源利用率。
而其中，Matlab技术作为一种强大的计算工具，为运筹学研究提供了许多有效的应用方法。
本文将探讨Matlab技术在运筹学中的应用方法，并且展示其在不同领域中的实际案例。
一、线性规划和整数规划线性规划和整数规划是运筹学中常见的优化问题。
Matlab提供了丰富的优化工具箱，可以帮助研究者对这类问题进行求解。
例如，在供应链管理中，为了最大程度降低成本，需要对物流、库存以及供应链中的各个环节进行优化。
Matlab可以通过调用优化工具箱，对供应链系统进行优化，找到最佳的方案，从而在成本和效益之间找到最佳平衡点。
二、排队论排队论是研究随机序列的到达和服务过程的理论，它在交通管理、通信网络和生产制造等领域有着广泛的应用。
Matlab拥有丰富的数学建模工具，可以方便地建立排队论模型，并通过模拟和仿真来评估系统性能。
例如，在交通管理中，可以通过建立排队论模型来优化交通信号灯配时，从而提高道路通行能力和交通流的效率。
三、图论图论是运筹学中的重要分支，用于解决网络中的路径规划、最小生成树等问题。
Matlab提供了强大的图论工具箱，可以用于图的建模、分析和可视化。
例如，在物流管理中，可以通过图论技术对供应链网络进行建模，从而找到最优的运输路径和节点布局，以最大程度地减少运输时间和成本。
四、模拟和仿真模拟和仿真是运筹学中常用的分析方法，可以帮助研究者更好地理解系统的行为和性能。
Matlab提供了丰富的仿真工具，可以方便地进行系统模拟和仿真实验。
例如，在生产制造中，可以通过建立仿真模型来优化生产流程，减少生产周期和浪费，从而提高生产效率。
五、智能算法智能算法是一类模拟生物或自然过程的算法，用于解决复杂问题。
Matlab提供了多种智能算法工具箱，如遗传算法、神经网络等，可以帮助研究者解决运筹学中的各种优化和决策问题。
运筹学lingo实验报告(一)
运筹学lingo实验报告(一)运筹学lingo实验报告介绍•运筹学是一门研究在给定资源约束下优化决策的学科，广泛应用于管理、工程、金融等领域。
•LINGO是一种常用的运筹学建模和求解软件，具有丰富的功能和高效的求解算法。
实验目的•了解运筹学的基本原理和应用。
•掌握LINGO软件的使用方法。
•运用LINGO进行优化建模和求解实际问题。
实验内容1.使用LINGO进行线性规划的建模和求解。
2.使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3.使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4.使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验步骤1. 线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行建模，设定目标函数和约束条件。
•运行LINGO求解线性规划问题。
2. 整数规划•在线性规划的基础上，将决策变量的取值限制为整数。
•使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3. 非线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4. 多目标规划•确定多个目标函数和相应的权重。
•使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验结果•列举各个实验的结果，包括最优解、最优目标函数值等。
结论•运筹学lingo实验是一种有效的学习运筹学和应用LINGO的方法。
•通过本实验能够提高对运筹学概念和方法的理解，并掌握运用LINGO进行优化建模和求解的技能。
讨论与建议•实验过程中是否遇到困难或问题，可以进行讨论和解决。
•提出对于实验内容或方法的建议和改进方案。
参考资料•提供参考书目、文献、教材、网站等资料，以便学生深入学习和研究。
致谢•对与实验指导、帮助或支持的人员表示感谢，如老师、助教或同学等。
以上为运筹学lingo实验报告的基本框架，根据实际情况进行适当调整和补充。
实验报告应简洁明了，清晰表达实验目的、内容、步骤、结果和结论，同时可以加入必要的讨论和建议，以及参考资料和致谢等信息。
利用Matlab进行运筹优化问题求解
利用Matlab进行运筹优化问题求解运筹学优化问题求解是一门涉及不同领域的学科，包括数学、经济学和管理学等。
利用数学模型和算法，优化问题解决了许多实际生活中的困难和挑战。
而Matlab是一种强大的数值计算与科学工程计算软件，使用它可以帮助我们更高效地解决运筹学优化问题。
一、Matlab简介Matlab是MATrix LABoratory的缩写，由MathWorks公司开发。
它是一种高级技术计算语言和环境，广泛应用于数学建模、数据分析、算法开发和科学计算等领域。
Matlab具有强大的数值计算和数据可视化功能，并且支持各种数学模型和算法的实现。
二、数学建模数学建模是在实际问题中，利用数学工具和方法构造数学模型，对问题进行描述、分析和解决的过程。
在运筹学优化问题中，数学建模是至关重要的一步。
通过对问题的抽象，我们可以使用数学语言和符号来描述和分析问题的数学特性。
在Matlab中，我们可以使用符号计算工具箱来进行数学建模。
符号计算工具箱允许我们用符号表达式而不是数值来处理数学问题。
通过将变量定义为符号对象，我们可以进行代数运算、求导、积分等操作。
这为我们解决运筹学优化问题提供了很大的灵活性。
三、线性规划问题线性规划是运筹学中最基本和最常用的数学建模和优化问题求解方法之一。
它的数学模型可以表示为：```minimize c^T * xsubject to A * x <= bx >= 0```其中，c是一个包含目标函数的系数的列向量，x是一个包含待求解变量的列向量，A是一个包含约束条件系数的矩阵，b是一个包含约束条件的右端常数向量。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱的线性规划函数`linprog`来求解线性规划问题。
该函数可以通过传入目标函数系数、约束条件系数和右端常数等参数来进行求解，并返回最优解和最优值。
四、整数规划问题整数规划是在线性规划的基础上，对变量加上整数约束条件的问题。
整数规划在运筹学优化问题中有着广泛的应用，如物流路径优化、生产调度和资源分配等。
运筹学lingo的实验
得出Min Z=32.4359；
【实验结论】（结果）
最佳采购方案为采购第四种饲料39.74kg，第五种饲料25.64，其他饲料不采购，此时费用最省，为32.4359元
【实验小结】（收获体会）
本次实验学会了用Matlab和Lingo软件求解线性规划问题，通过这次实验，加深了对课本知识的理解和对运筹学实际运用的认识。对进一步学习运筹学和提高对运筹学的学习兴趣都有帮助。
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 0.5961538E-01
X2 0.000000 0.5935897
X3 0.000000 0.3525641
X4 39.74359 0.000000
X5 25.64103 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
【实验环境】
计算机，Matlab软件，lingo软件，运筹学软件
二、实验内容：
【实验方案】
通过对实际问题的具体分析，建立线性规划模型，再利用MATLAB中的线性规划函数进行求解.
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
实验（一）：
某饲养场饲养动物出售，设每头动物每头至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲养每kg营养成分含量及单价如表：
1 32.43590 -1.000000
2 0.000000 -0.4358974E-01
3 62.30769 0.000000
4 0.000000 -0.1923077E-01
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
运筹学课设-用Matlab和Lingo求解生产问题
用Matlab和Lingo求解生产问题摘要本文针对生产过程中在产品中原料分配的不同，导致产品的经济效益的不同，从而寻求使得产品经济效益最大的生产方案。
在对问题进行深入分析后，采用线性规划模型建立数学模型并运用Matlab和Lingo软件分别对该问题进行编程求解。
关键词：经济效益线性规划模型Matlab LingoWith Maltab and Lingo Software to Solve theProduction ProblemsABSTRACTThe production process,the author of this paper products in the product distribution of different raw materials,lead to the economic benefits of products are different.So,seeking the economic benefits is the largest production plan.After deeply analysis is carried out on the question, Linear programming model is adopted to establish the mathematical model,which with Matlab and Lingo software to solve the production problem.Key word: Economic benefits Linear programming model MatlabLingo目录1、问题的重述 (1)2、问题的分析 (1)3、问题假设 (1)4、符号说明 (2)5、模型的建立与求解 (2)5.1、线性规划模型的简介 (2)5.2、模型的建立 (3)5.3、Matlab软件的简介 (3)5.3.1、Matlab软件的求解 (3)5.4、Lingo模型的简介 (4)5.4.1、Lingo软件的求解 (4)5.5、对模型解的分析 (5)6、总结 (5)参考文献 (6)附录 (7)1 问题的重述某厂决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果和巧克力制成。
matlab、lingo程序代码23-线性规划问题及灵敏度分析
matlab、lingo程序代码23-线性规划问题及灵敏度分析线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现（龙少波李东阳罗添元）一、问题的提出：某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。
A1 A2 A3 A4 A5 营养最低要求蛋白质(g) 0.3 2 1 0.6 1.8 60 矿物质(g) 0.1 0.05 0.02 0.2 0.05 3 维生素(mg) 0.05 0.1 0.02 0.2 0.08 8 成本（元/ kg）0.2 0.7 0.4 0.3 0.5问题：1．求使得总成本最低的饲料配方？2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？二、建立线性规划数学模型解答：（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=600.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8X1+X2+X3+X4+X5<=52X1, X2, X3, X4, X5>=0三、在LINGO软件中的求解在LINGO中输入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;end操作：选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333四、结果分析：(一) 一般分析1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；2. “Reduced Cost”表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
运用lingo和matlab软件求解线性规划问题的比较研究
运用lingo和matlab软件求解线性规划问题的比较研究近年来，线性规划问题几乎在各个领域的广泛应用，如企业管理、生产调度、图像处理、军事规划、模型计算、资源配置和最优化规划等。
尽管线性规划问题的求解有很多的理论基础以及可以用数学方法求解的方法，但是当问题较大时，用传统的数学方法很难获得满意的结果。
因此，计算机软件用于求解线性规划问题变得越来越重要。
Lingo和Matlab是当今应用最为广泛的两个线性规划软件，它们都可以帮助我们快速准确求解线性规划问题。
本文就其原理及运用方法进行比较研究。
首先，对Lingo和Matlab软件简单介绍。
Lingo是一款有效的线性规划软件，具有易用的模型构建工具，可以根据简单的语法去构建复杂的线性规划模型，能够有效地用来解决线性规划问题。
Matlab是利用直接解法和迭代解法的应用程序，具有许多内置函数可以帮助我们解决线性规划问题，而且支持多变量版本的线性规划模型，可以更好地处理大规模的线性规划问题。
其次，分析Lingo和Matlab软件在求解线性规划问题时的优势和缺点。
Lingo软件比Matlab更容易构建线性规划模型，但Lingo的缺点在于，它的计算速度比Matlab要慢得多，另外，它的可靠性和可移植性也不如Matlab好，而Matlab的求解过程更加复杂，灵活性也不如Lingo好。
最后，本文根据实例，对Lingo和Matlab软件进行了比较研究，分析了它们在求解线性规划问题时的优缺点，发现Lingo有着更容易构建模型的优势，但计算速度较慢，而Matlab则相对灵活性较差，但它的求解过程更加复杂，计算速度更快。
本文的研究结果为选择合适的软件求解线性规划提供了一定的参考，以便更好地解决线性规划问题。
本文的研究为线性规划问题求解提供了一定的理论依据，同时还指出Lingo和Matlab两个软件各有特点，可以根据实际情况来选择合适的软件进行求解。
它们在求解大型线性规划问题时都有特殊的专业利用价值，能够帮助我们有效地解决实际问题，从而节约时间、提高效率。
基于Matlab和Lingo的线性规划问题求解过程对比分析
图1最小值的求解图在Matlab 中没有求最大值函数,因此需要先将目标转化为最小值问题:min (-f )=-3x 1-7x 2;s.tx 1≤7x 2≤6x 1,x 2>0x 1+2x 2≤17⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐,然后进行转换即可。
Matlab 中代码设计如下:>>f =[-3,-7];>>A =[1,0;0,1;1,2];>>b =[7,6,17];>>lb =[0,0];>>[x ,fval ]=linprog (f ,A ,b ,[],[],lb )Optimization terminated.可得到x =5.0000fval =-57.00006.0000可以发现x 1和x 2取值都符合要求,即maxf =fval*(-1),则maxf =57.0000。
2.2.2基于Lingo 求线性规划最优解图2最大值的求解图3结论通过以上的基于两种软件的求最优值的过程对比可以得出,不管是使用Matlab还是Lingo,两种方法一样,但求解的程序形式有着较大的差异。
Matlab中,需要用到数组(矩阵)的知识点,所以可能需要前期的学习过程作为铺垫。
同时,也可以明显知道,Matlab中的程序接口是已经写好的,即linprog的使用格式是固定的,就线性规划而言,在日常生活中,需要使用的整数性的线性规划时就会受到一定的限制,一般的情况下,整数情况可能较少,所以关于小数化整数的过程需要自己进行编译,因此,这一过程可能对初学者很不友善,受到一定的制约。
但Matlab在进行规模庞大的变量运算时具有很大的优势,在非线性(上接第33页)息融合NFE模型的研究及应用[J].电子与信息。
使用Matlab进行运筹学问题求解的方法研究
使用Matlab进行运筹学问题求解的方法研究一、引言运筹学是研究如何最优地利用有限资源来实现特定目标的学科。
在实际应用中，我们常常需要使用数学和计算机技术来求解运筹学问题。
其中，Matlab作为一种强大的数学计算软件，被广泛应用于运筹学领域。
本文将探讨使用Matlab进行运筹学问题求解的方法，并分析其优势和局限性。
二、问题建模在进行运筹学问题求解之前，首先需要对问题进行准确的建模。
建模过程包括确定决策变量、目标函数和约束条件。
以线性规划为例，我们假设有n个决策变量x1, x2, ..., xn，目标函数为Z=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn，约束条件为a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn<=b1，a21*x1+a22*x2+...+a2n*xn<=b2，...三、线性规划问题求解在Matlab中，可以使用线性规划函数linprog来求解线性规划问题。
该函数的调用格式为[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中f为目标函数系数，A和b 为不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq为等式约束矩阵和向量，lb和ub为变量的下界和上界。
通过调用linprog函数，可以得到最优解x和最优目标函数值fval。
四、整数规划问题求解在实际问题中，决策变量可能需要取整数值，此时需要使用整数规划方法来求解。
在Matlab中，可以使用整数规划函数intlinprog来求解整数规划问题。
该函数的调用格式为[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中intcon为整数变量的索引集合。
通过调用intlinprog函数，可以得到最优解x和最优目标函数值fval。
五、非线性规划问题求解在实际应用中，很多问题的目标函数和约束条件是非线性的，此时需要使用非线性规划方法来求解。
Matlab中提供了fmincon函数来求解非线性规划问题。
matlab程序与lingo求解的比较
原理：Matlab程序：对于表二中的数据，先按用户从1~1000把偏爱程度最大（为1）的DVD分给用户，再分偏爱程度次大（为2）的DVD，依次类推，知道分配完偏爱程度最小（为10）的DVD。
其中，如果用户需求量超出现有DVD数量时，则优先分配该用户订单数字大1的DVD。
Lingo程序：按照模型求解。
算法比较：Matlab程序：由于程序是按序号1~1000优先分配偏爱度最大的DVD给用户，故当对于第j种DVDj数量少时，序号大的用户就无法得到，于是出现用户满意度很小的情况且可能第i个用户（当i很大时）得到的DVD数量少于3张。
Lingo程序：由于由软件搜索所有的情况，故可得到全局最优解，则DVD分配情况较满意。
结果比较：Matlab程序得到的前30位用户得到的DVD号及用户满意度如下表：会员DVD号DVD号DVD号满意度会员DVD号DVD号DVD号满意度1 8 82 98 39 16 76 84 97 362 6 38 44 35 17 47 67 72 353 4 50 80 39 18 41 60 78 394 7 18 41 39 19 66 84 86 385 11 66 68 39 20 33 45 89 376 16 19 53 39 21 45 50 53 377 8 26 66 34 22 38 55 57 398 31 35 71 35 23 29 41 95 329 53 78 100 39 24 37 41 76 3810 18 55 60 34 25 9 23 69 3711 2 59 63 33 26 22 68 91 3712 2 31 98 37 27 50 58 60 3113 21 78 96 39 28 8 34 47 3614 23 52 89 36 29 26 30 55 3815 11 13 66 27 30 37 62 70 38结合前面lingo求得的结果（表？）可知，lingo给出的分配方案可使前三十位会员的用户满意度最更高，故采用lingo的求解方案。
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用Matlab和Lingo求解生产问题摘要本文针对生产过程中在产品中原料分配的不同，导致产品的经济效益的不同，从而寻求使得产品经济效益最大的生产方案。
在对问题进行深入分析后，采用线性规划模型建立数学模型并运用Matlab和Lingo软件分别对该问题进行编程求解。
关键词：经济效益线性规划模型Matlab LingoWith Maltab and Lingo Software to Solve theProduction ProblemsABSTRACTThe production process,the author of this paper products in the product distribution of different raw materials,lead to the economic benefits of products are different.So,seeking the economic benefits is the largest production plan.After deeply analysis is carried out on the question, Linear programming model is adopted to establish the mathematical model,which with Matlab and Lingo software to solve the production problem.Key word:Economic benefits Linear programming model Matlab Lingo用Matlab和Lingo求解生产问题目录1、问题的重述 (1)2、问题的分析 (1)3、问题假设 (1)4、符号说明 (2)5、模型的建立与求解 (2)5.1、线性规划模型的简介 (2)5.2、模型的建立 (3)5.3、Matlab软件的简介 (3)5.3.1、Matlab软件的求解 (3)5.4、Lingo模型的简介 (4)5.4.1、Lingo软件的求解 (4)5.5、对模型解的分析 (5)6、总结 (5)参考文献 (6)附录 (7)1 问题的重述某厂决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果和巧克力制成。
你现在有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力。
软糖须含有至少20%的坚果，硬糖须含有至少10%的坚果和10%的巧克力。
一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬糖售价为20美分。
试安排生产计划使得工厂收入最大。
2 问题的分析生产问题是一类常见的线性规划问题，在生产一种或者多种产品的时候，面对多种可选择的资源有多种不同的生产方案，与此同时不同的生产方案可以带来不同的产品效益，而选择不同的生产方案时所消耗的资源也不同，即导致成本费用的差异。
因此制定生产方案则是要解决在限定的资源下选择一套生产方案，使其满足各项约束条件的情况下同时达到最小成本，实现最大利润。
题目中生产两种糖果，即硬糖和软糖，原料由糖、坚果和巧克力制成，三种原料的用量均有限制，两种糖果其中包含三种原料的含量也有最小要求，于是通过这些约束条件求得使得这两种糖果收入最大的生产方案。
3 问题假设（1）制造糖果的三种原料总量不会因为任何因素发生改变；（2）每种糖果对原料的需求可以严格控制；（3）糖果的生产过程是稳定，并没有技术问题；（4）每种糖果的生产过程互不干扰；（5）在生产时不会存在材料浪费的情况，即生产机器上不会沾到原料导致实际使用的原料与加入原料量不相等4 符号说明设以i 表示糖果的种类，以j 表示制造糖果所需要的原料，ij x 表示每种糖果所需要的每种原料的含量，具体对应关系如下表： 单位：盎司 糖 坚果 巧克力硬糖（i ） 11x 12x 13x软糖（j)21x 22x 23xZ ：生产硬糖和软糖的总收入5 模型的建立与求解5.1 线性规划模型的简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
线性规划问题的数学模型包括三个组成要素：（1）决策变量：是模型所代表的系统中受到控制或能够控制的变量，表现为未知参数（变量），最后通过选定决策变量来实现最优解；（2）约束条件：决策变量客观上必满足的限制条件，反映出实际问题中不受控制的系统变量对受控制的决策变量的限制关系，包括等式约束和不等式约束；（3）目标函数：模型所代表的性能指标，在模型中表现为决策变量的函数，反映了实际问题所要达到的理想目标，分为求最大值和最小值两种形式。
如果规划问题的数学模型中，决策变量的取值是连续的，即可以为整数，也可以为分数、小数或实数，目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是含决策变量的线性等式或不等式，则该类规划问题的数学模型称为线性规划的数学模型。
线性规划问题的数学模型的一般形式：（1）列出目标函数及约束条件：11max(min)**(=(1,2,...,)..0(1,2,...,)ni ii nij i i i iz c x a x b j n s t x i n ===⎧≤≥=⎪⎨⎪≥=⎩∑∑或或，） （2）画出约束条件所表示的可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。
5.2 模型的建立目标函数为：111213212223max 20*()25*()z x x x x x x =+++++各决策变量在其相关的影响因素下所需满足的约束条件：11211222132311121311121321222310020309090400,1,2,1,2,3ij x x x x x x x x x x x x x x x x i j ⎧+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪-+≤⎨⎪+-≤⎪⎪-+≤⎪≥==⎪⎩5.3 Matlab 软件的简介MATLAB(矩阵实验室）是MATrix LABoratory 的缩写，是一款由美国The MathWorks 公司出品的商业数学软件。
MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
是建立在向量，数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的啊“工具箱”。
同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的实际问题，除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，还包含功能强大的多个“工具箱”，如优化工具箱（optimization toolbox ）、统计工具箱、样条函数工具箱和数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具，在求解规划问题的应用也非常广泛。
5.3.1 Matlab 求解在MATLAB的窗口输入下列程序（见附录），得到的结果为：Optimization terminated.80.000010.000010.000020.000010.000020.00003.2500e+003即（1）硬糖的生产计划为：80盎司糖，10盎司坚果，10盎司巧克力；（2）软糖的生产计划为：20盎司糖，10盎司坚果，20盎司巧克力；（3）生产硬糖和软糖产生的最大收入为3250美分。
5.4 Lingo软件的简介LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包。
LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解等。
LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等。
LINGO既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO 模型。
5.4.1 Lingo软件的求解采用Lingo软件中的线性规划模型得（源程序见附录）：Global optimal solution found.Objective value: 3250.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostX11 80.00000 0.000000X12 10.00000 0.000000X13 10.00000 0.000000X21 20.00000 0.000000X22 10.00000 0.000000X23 20.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3250.000 1.0000002 0.000000 15.000003 0.000000 65.000004 0.000000 15.000005 0.000000 5.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 10.00000 “Objective value：3250.000”表示最优目标值为3250。
“Value”给出最优解中各变量的值：最优生产计划是：生产硬糖需要80盎司的糖，10盎司的坚果和10盎司的巧克力；生产软糖需要20盎司的糖，10盎司的坚果和10盎司的巧克力。
5.5 对模型解的分析我们发现通过Matlab软件编程得到的结果与Lingo软件编程得到的结果相同，即生产计划为：生产硬糖需要80盎司的糖，10盎司的坚果和10盎司的巧克力；生产软糖需要20盎司的糖，10盎司的坚果和10盎司的巧克力。
并且两种方法求解得到的最大收入都是3250美分，因此该计划是最优的生产计划。
6 总结通过利用线性规划模型建立数学模型，并运用Matlab软件和Lingo软件对建立的数学模型进行求解，对该实际问题进行了全面分析。
从该工厂的产品生产问题中，我们了解到收入的最大化与原料的分配密切相关，且合理安排原料的种类和数量是减少资金的关键因素，从另一个角度也说明了运筹学在解决实际问题中的重要作用，以及其解决问题的优越性和灵活性。
通过合理的分析与求解，使得该问题找到了最好的解决方法，实现了收入的最大化，也使得该模型更接近实际。
这里所建立的模型和模型的求解方法具有一定的推广性和应用性。
但模型在建立过程中，模型所运用的信息量比较小，为了便于问题的说明与讨论，通过假设，忽略了一些影响因素的限制（如原料是否浪费，生产机器条件的限制等），在这一点上，模型尚具有一些缺陷和不足，这是有待于进一步考虑并加以改善的地方。