边城高级中学学业水平考试模拟测试卷3

2011年湖南普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则 A B 等于（ ）
A ．{1,2,3,4,5}
B ．{2,5,7,9}
C ．{2,5}
D ．{1,2,3,4,5,7,9}
2．若函数()=
f x (6)f 等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）
A ．(4,2)-
B ．(4,2)-
C ．(2,4)-
D ．(2,4)- 4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C
D ．
5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
6．向量(1,2)=- a ，(2,1)= b ，则（ ） A ．// a b B ．⊥ a b C ． a 与 b 的夹角为60 D ． a 与 b 的夹角为30 7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
8．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）
A ．6，5，2
B ．5，2，6
C ．2，5，6
D ．6，2，5
9．已知函数2
()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．(,0)-∞
C ．(8,)-+∞
D ．(8,0)-
10．在A B C ∆中，已知120= A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．
12
．3
log 4的值是 ． 13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ．
14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f
15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2- 上的奇函数，
当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率．
17．（本小题满分8分）如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.（1）求圆C的方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．
18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P A B C
⊥，D、E
-，P C⊥底面ABC，A B B C
分别是A B、P B的中点．
（1）求证：//
D E平面PAC；
（2）求证：A B P B
⊥．
19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()12n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅ ，其中向量(c o s 21,a x =+ ，
2)b x m =+ ．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,6x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．。