育才中学入学考试数学部分_模拟训练2
重庆育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷
重庆市育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•72．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测长征运载火箭的零部件质量情况4．（4分）不等式x+2≤0）A．B．C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（）A．B．C．D．6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第㉔图形中小圆圈的个数为（）A．49B．50C．51D．527．（4分）估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121B．100（1﹣x）＝121C．100（1+x）2＝121D．100（1﹣x）2＝1219．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC 的长为（）A．B．2C．2D．210．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（）（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数；（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝．12．（4分）若单项式2x m y3和﹣3y3n的和仍是单项式，则m+n＝．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是．18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2 （2）（﹣a﹣1）÷．20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（）（填推理依据）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌∴AG＝CF21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a＝；b＝；c＝．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△P AD的面积为y．（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．（2）求建筑物DF的高度．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE 的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．重庆市育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•7【答案】B2．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．检测某城市的空气质量BC．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测长征运载火箭的零部件质量情况【答案】D4．（4分）不等式x+2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第㉔图形中小圆圈的个数为（）A．49B．50C．51D．52【答案】C7．（4分）估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】B8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121B．100（1﹣x）＝121C．100（1+x）2＝121D．100（1﹣x）2＝121【答案】C9．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC 的长为（）A．B．2C．2D．2【答案】C10．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（）（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数；（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝﹣3．【答案】﹣3．12．（4分）若单项式2x m y3和﹣y3n的和仍是单项式，则m+n＝1．【答案】1．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．【答案】．14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．【答案】．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）．【答案】π﹣．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为13．【答案】13．17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是2．【答案】2．18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝801；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为4905．【答案】801；4905．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（﹣a﹣1）÷．【答案】见试题解答内容20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（角平分线的定义）（填推理依据）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠BAC∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌△BAG∴AG＝CF【答案】（1）见解答；（2）45；角平分线的定义；BAC；△BAG．21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a＝40；b＝94；c＝90．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校八、九年级各800（x≥90）的学生人数是多少？【答案】（1）a＝40，b＝94，c＝90；（2）九年级的成绩较好，理由见解析；（3）1040人．22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．【答案】（1）每盒A型礼盒的进价是40元，每盒B型礼盒的进价是50元；（2）a的值为30．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△P AD的面积为y．（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与t（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）作图见解析部分，函数y随x使得增大而增大；（3）0＜t≤，24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．（2）求建筑物DF的高度．【答案】（1）10米；（2）约为40.8米．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE 的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x2+x﹣2；（2）DF+DE有最大值，D（﹣，﹣）；（3）存在，P点的横坐标＝或．26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．【答案】（1）12；（3）12+6．。
育才中学中考数学二模试卷含答案解析
育才中中学中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．G20峰会将于9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1680000=1.68×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，计算正确的是（）A．a3a6=a9B．2=6a2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a3a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以圆锥的高==．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．1【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，∴h的值可能是7．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．9．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，进而得出DP的长．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=cm，所以PD=2﹣=或．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，3）得a﹣b+c=3，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3，有两个相等的实数根，而当m＞3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∴a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是3，方差是．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=0．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a=4，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为①③．【分析】首先设BD⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b．【分析】由于（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，于是可m、n看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标是解决问题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E 与点D关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是①③．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD 的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，∴CE=CD=CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=4，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为2．故②错误．③当AD=1时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=2，AD=1，∴DO=1．∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故③正确．④∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点O时，点E的运动路径AM与AO关于AC对称，点F的运动路径NG与AO关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S=2S△AOC=2×ACBC==2．故④错误．阴影故答案为①③．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折，∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，AB=DC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∵AB′=CD，∴OD=OB′．【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．【分析】要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD⊥BC于点D，然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∵∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∵AB=120，∴AD=BD=60，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，∵AD=60，∴CD=，∴BC=BD+CD=（）海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）【分析】（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人．（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．（3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了．【解答】解：（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；（2）==73（人），因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=．【点评】本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位数的概念有样本估计总体等知识点．21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据已知得出OD=2BD，设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2，求出B的坐标，代入y2=，根据待定系数法求出即可；（2）联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵tan∠BOC=，∴OD=2BD，∴设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2得m=2m+2，解得m=﹣2，∴B（4，﹣2），∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）解﹣=﹣x+2得x=﹣2或x=4，故当y1=y2时，x的取值为﹣2或4．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由相似三角形的性质即可，（2）由两直线平行，得到三角形相似，再由相似得到比例式，表示出NH，从而求出S的函数关系式；（3）利用同高的两个三角形的面积比是底的比，得出MN=2AB，求出OM，得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，∴NH=，∵点N在直线OA上，直线OA的解析式为y=x，∴N（，）；（2）设OM=x，∵MN∥AB，∴S△MNB=S△PMN=S，∵△OMN∽△OAB，∴，NH=x，∴S=MB×BH=（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+3，∴x=3时，S有最大值为3．（3）假设存在，设MN与AB之间的距离为h，若S△PMN=2S△ANB，∴MH×h=2×AB×h，∴MN=2AB，∵△OMN∽△OAB，∴==2，∴OM=12，∴M（12，0），若S△ANB=2S△PMN，同理可得M（3，0），∴M（12，0）或M（3，0）．【点评】本题是相似三角形的综合题，主要考查相似三角形的性质和判定，解本题的关键是由相似得出比例式，．。
重庆育才中学初2020级2019—2020学年(下)模拟测试数学试题答案
∵ 2k1 1， 2k2 1 ， 2k3 12kn 1 为奇数
∴ (2k1 1)(2k2 1)(2k3 1) (2k n 1) 为奇数
∴任意一个的完全平方数的约数个数为奇数. ……………………………10 分
23. 解（1）由图表知：当 x 4 时， y 0
∴ 4a 2 0 ，解得 a 1 ……………………………………………………1 分 2
= 3x 7.........................................5分
（2）解：原式= a2 4 6a 13
a2
...............................3分
a2
2(a 3)(a 3)
= (a 3)2 (a 2) ...................................4分 (a 2) 2(a 3)(a 3)
则设一个完全平方数
a
可以表示为：
p 2k1 1
p 2k2 2
p 2k3 3
p 2kn n
（
p1
，
p2 ， p3 … pn 为互不相等的质数，
且 k1, k2 , k3 kn 为自然数）………………………………6 分
∴完全平方数 a 的约数个数为 (2k1 1)(2k2 1)(2k3 1) (2k n 1) 个……………7 分
②因为八年级的优秀率比七年级高………………………10 分（言之有理，酌情给分）
22. 解（1）∵ 3000 3103 3 (2 5)3 3 23 53 …………………………2 分
∴ 3000 的约数个数共有 2 4 4 32 个………………………………5 分
（2）由于一个完全平方数可以写成正整数的偶次方，
重庆市九龙坡区育才中学2024年高三年级第二学期数学试题统一练习(二)
重庆市九龙坡区育才中学2024年高三年级第二学期数学试题统一练习（二）考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y x ⎧==⎨⎩则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞4．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．37．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>8．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．09．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-10．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 11．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
初中数学重庆市双福育才中学中考模拟数学模拟考试题(二)含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题2:根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 Ly L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L由上表可知，a＝，b＝；评卷人得分（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．试题3:（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）试题4:如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．试题5:已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．试题6:如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．试题7:从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是．试题8:已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．试题9:分解因式：x3y﹣xy3＝．试题10:使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．8 D．10试题11:我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟试题12:如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5试题13:关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A． B． C． D．0试题14:如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝，BD＝10，则OH的长度为（）A． B．1 C． D．试题15:如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）试题16:端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A． B．C． D．试题17:已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞2试题18:下列命题正确的是（）A．长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B．的平方根是±3C．无限不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等试题19:如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．试题20:下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4 D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1试题21:下列各数比1大的是（）A．0 B． C． D．﹣3 试题1答案:【解答】（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m＝时，点N的坐标为（，），∴PB＝＝，PN＝，BN＝＝．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB＝PN时，即＝，解得：n＝，此时点P的坐标为（2，）；②当PB＝BN时，即＝，解得：n＝±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN＝BN时，即＝，解得：n＝，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．试题2答案:【解答】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为6，﹣1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）当x＝3时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝3；∴当0≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，故答案为0≤m≤2．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（2）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．试题3答案:(1)+5 (2)【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2＝2×+﹣（﹣1）+4＝2﹣+1+4＝+5；（2）÷（﹣a+1）＝＝＝﹣＝．试题4答案:5．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥5，∴线段OF长的最小值为5．试题5答案:6075．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），试题6答案:．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB＝∠EFO，∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°，∴∠EFO＝∠HED，∴∠HED＝∠OAB，∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH＝OB＝1，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×3×1+×1×2+﹣＝，试题7答案:．【分析】根据关于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】∵关于x的不等式组有解，∴b≤x≤a+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，，，，，，，，共8种，则有解的概率是＝；试题8答案:7【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．试题9答案:xy（x+y）（x﹣y）【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．试题10答案:A【分析】根据二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小和分式方程，可以求得a的所有可能性，从而可以求得所有符合条件的a的和，本题得以解决．【解答】∵关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，∴﹣≤0，解得，a≤2，由分式方程，得x＝，则使得关于x的分式方程有整数解的整数a的值为5，3，0，﹣1，又∵a≤2，∴a的整数值为0，﹣1，∴0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．试题11答案:C【分析】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．想办法求出AQ．CQ即可解决问题．【解答】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝+≈80（分钟），故选：C．试题12答案:C【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．试题13答案:A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．试题14答案:A【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵tan∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；故选：A．试题15答案:D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．试题16答案:B【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．故选：B．试题17答案:C【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．试题18答案:C【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】A、因为2+3＝5，则长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段不能组成三角形，所以A选项错误；B、＝3，而3的平方根为±，所以B选项错误；C、无限不循环小数是无理数，所以C选项正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项错误．故选：C．试题19答案:D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．试题20答案:D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝﹣x，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝2x2，不符合题意；D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，符合题意，故选：D．试题21答案:C【分析】实数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．【解答】∵＞1＞＞0＞﹣3，∴比1大的是．故选：C．。
2024年山东省滕州市育才中学学业水平考试模拟练习数学试题
2024年山东省滕州市育才中学学业水平考试模拟练习数学试题一、单选题1．如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ）A ．BC 1D ．22．已知不等式组12x m x n ->⎧⎨+<⎩的解集是20x -<<，则()2024m n +=（ ） A ．2024 B ．1 C ．0 D ．1-3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥，则AFD ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒4．已知a ，b 是一元二次方程22310x x m ---=的两个根，则23a b ab ++的值等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．与m 的值有关5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =经过点A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，将ABO V 绕点B 顺时针旋转60︒得到BCD △，若点A 的纵坐标为则点C 的坐标为（ ）A ．(B ．()5,1C ．(D ．()6,16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 是»AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，若CD CE =，则图中阴影部分面积为( )A ．2516πB ．258πC ．256πD ．254π7．如图①，在矩形ABCD 中，H 为CD 边上的一点，点M 从点A 出发沿折线AH HC CB --运动到点B 停止，点N 从点A 出发沿AB 运动到点B 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，若点M 、N 同时开始运动，设运动时间为()s t ，AMN V 的面积为()2cm S ，已知S 与t 之间函数图象如图②所示，则下列结论不正确的是（ ）①在运动过程中，使得ADM △为等腰三角形的点M 一共有4个．②当06t <≤时，2S ．③当9t =ADH ABM V :V ．④当99t <<+39S t =-++ A ．①B ．②C ．③D ．④8．在平面直角坐标系中，将直线2y x =-沿y 轴向上平移()0m m >个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()20y x x=＞的图象有一个交点，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE EF ⊥．有下列结论：①30BAE ∠=︒；②射线FE 是AFC ∠的角平分线；③13CF CD =；④AF AB CF =+．其中正确结论的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．②④10．如图，ABC V 的三边BC AC AB 、、的长度分别用a b c 、、表示，且a b c 、、满足2()|0a b c --=，点M 在边BC 上，将ACM △沿AM 折叠，使点C 落在点C '，则BC '的最小值为（ ）A ．2 B ．2C ．4-D ．4二、填空题11．若分式293x x--的值为0，则实数x 的值为．12．如图，ABC V 中，在CA ，CB 上分别截取CD ，CE ，使CD CE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ACB ∠内交于点F ，作射线CF ，交AB 于点M ，过点M 作MN BC ⊥，垂足为点N ，若BN CN =，4AM =，5BM =，则AC 的长为．13．我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为2=23y x x --，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为．14．如图，在四边形ABCD 中，6AB BC ==，60ABC ∠=︒，90ADC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点E ，若3BE DE =，则BD =．15．如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点()13,0A ，()32,0A ，()54,0A ，()71,0A ，()95,0A ，依据图形所反映的规律，则2024A 的坐标是．16．如图，点A 在反比例函数()10y x x =>的图像上，点B 在反比例函数()40y x x=-<的图像上，OA OB ⊥，连结AB 交()10y x x=>的图像于点C ，若C 是AB 的中点，则AOB V 的面积是．三、解答题17．（1）先化简，再求值：2111122a a a a a a a a --⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中1a ． （2）解不等式组：()3125,32,2x x x x ⎧-≥-⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 18．衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：A 南岳大庙，B 会仙桥，C 祝融峰，D 麻姑仙境，E 南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生．(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．(3)九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率． 19．2023年12月7日至10日，第19届中国（郑州）国际茶业博览会将在郑州国际会展中心举行．为了全方位多角度报道茶博会的盛况，河南都市频道的记者开启无人机进行空中航拍．如图，无人机在会展中心上空的同一高度自西向东匀速飞行．在A 处测得地面上D 处展位的俯角为37︒，向东飞行40s 后到B 处，测得地面上展位 E 的俯角为60︒，无人机又经过15s 刚好飞到展位E 的正上方的C 处，已知无人机的飞行速度是10m/s ．求：（参考数据∶sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37 1.73)≈≈o (1)无人机的飞行高度EC （结果保留根号）； (2)D 、E 两个展位的地面距离（结果精确到1m ）．20．某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．(1)从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；(2)在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，4OA =，2OC =（不与B ，C 重合），反比例函数()0,0ky k x x=＞＞的图像经过点D ，且与AB 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ．(1)若点D 的横坐标为1． ①求k 的值；②点P 在x 轴上，当ODE V 的面积等于ODP V 的面积时，试求点P 的坐标； (2)延长ED 交y 轴于点F ，连接AC ，判断四边形AEFC 的形状22．如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，F 是半圆AB 的中点，CF 与AB 交于点E ．D 是AB 延长线上的一点，且DC DE =．(1)求证：CD 为O e 的切线； (2)若4CD =，2BD =，求CF 的长．23．如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于()1,0A -，(),0B m 两点，与y 轴交于点()0,3C -，顶点为D ，直线BD 交y 轴于点E ．(1)求抛物线的解析式．(2)设点P 为线段BD 上一点（点P 不与B ，D 两点重合），过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点F ，连接DF ，BF ，求BDF V 面积的最大值．(3)连接CD ，在线段BD 上是否存在点Q ，使得BDC QCE ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E F ，分别是AB AD ，上的两点，连接DE CF ，，ED CF ⊥，则DECF的值为__________． （2）如图2，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是AD 上的一点，连接CE BD ，，且CE BD ⊥，则CEBD的值为__________； 【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅．【拓展延伸】（4）如图4，在Rt △ABD 中，90BAD ∠=︒，9AD =，1tan 3ADB ∠=，将ABD △沿BD 翻折，点A 落在点C 处得CBD △，点E F ，分别在边AB AD ，上，连接DE ，CF ，DE CF ⊥．求DE的值．CF。
重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，2，4 D．10，24，253．（4分）一次函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5m B．6m C．6.5m D．12m6．（4分）如图，△ABC与△O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．（4分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°8．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，159．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y ﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共8题，共32分）11．（4分）计算20+3﹣1的结果等于．12．（4分）若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a+1的值为．13．（4分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是．14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是．15．（4分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE AGEF的面积为17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．18．（4分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝．例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，F（m）的值．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a﹣b）（2）÷（a+）20．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AE∥BF，∴，∵AC平分∠BAE，∴．∴∠ACB=∠BAC，∴，同理可证AB=AD，∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如表：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）24．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD 之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝°，∠ADC＝；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b （k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2，点D是线段AB上一动点，连接CD26在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=2(1)如图1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面积:(2)图2，若BC⊥DC，以AC为边在AC下方作等腰RT△ACE，∠ACE=90°，连接BE，若点F是线段BD中点，过F作FG⊥BC于点G、GF的延长线交AE于点H，求证:AE=2AH:(3)如图3将△CBD沿CD翻折△CB’D.连接AB’M是线段AC上一点，且AM=BD，直接写出当CD+BM 取得最小值时△BCB’的面积重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】A2．（4分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，2，4 D．10，24，25【答案】B3．（4分）一次函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5m B．6m C．6.5m D．12m【答案】A6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【答案】C7．（4分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°【答案】D8．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y ﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C11．（4分）计算20+3﹣1的结果等于．【答案】．12．（4分）若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a+1的值为5．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是6．【答案】6．14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是x＜﹣1．【答案】x＜﹣1．15．（4分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为x（x﹣1）＝36．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）【答案】517．（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集为x ＜﹣5，且关于y 的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m 的和为 ﹣8 ．【答案】﹣8．18．（4分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A ＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B ＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m ＝100a +10b +c （1≤a ，b ，c ≤9且a ，b ，c 为整数）交换其百位和个位数字得到新数m ′＝100c +10b +a ，规定：F （m ）＝．例如：m ＝123为“完全上升数”，m ′＝321，F （m ）＝＝6．m 是“完全上升数”，且m 与m ′的和能被7整除，求F （m ）的值．【答案】F （m ）＝12或15．19．（8分）计算：（1）（a ﹣b ）2+b （2a ﹣b ）（2）÷（a +）【答案】（1）a 2 (2) 11−+a a20．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】证明：∵AE∥BF，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC=∠BAC．∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，同理可证AB=AD，∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如表：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝40，b＝94，c＝96；（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？【答案】（1）40，94，96；（2）选派九年级（2）班，理由见解析；（3）156．22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？【答案】（1）20%；（2）38元．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝（0≤x≤8），；（2）函数图象见解析，当0≤x≤4时，y2随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y2随x的增大而增大；（3）当y1＝y2时，点P的运动时间为2.7（或2.5，2.6，2.8，2.9）秒或8秒．24．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD 之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝75°，∠ADC＝60° ；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面【答案】（1）75；60°；（2）100米．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b （k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）或；（3）（3，3）或．第21页（共21页）26在△ABC 中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=22，点D 是线段AB 上一动点，连接CD(1)如图1，若∠ACD=∠ADC ，求△ACD 的面积:(2)图2，若BC ⊥DC ，以AC 为边在AC 下方作等腰RT △ACE ，∠ACE=90°，连接BE ，若点F 是线段BD 中点，过F 作FG ⊥BC 于点G 、GF 的延长线交AE 于点H ，求证:AE=2AH:(3)如图3将△CBD 沿CD 翻折△CB ’D.连接AB ’M 是线段AC 上一点，且AM=BD ，直接写出当CD+BM 取得最小值时△BCB ’的面积【答案】（1）4。
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．2x ＞2y C ．x +1＞y +1D ．x 2＞y 22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（）A ．6B ．3C ．12D ．3、（4分）下列命题的逆命题不正确的是()A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等4、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，76、（4分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个7、（4分）已知菱形的边长等于2cm ，菱形的一条对角线也是长2cm ，则另一条对角线长是（）A ．4cm B ．cm C cm D ．3cm 8、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a b a +＝_____．10、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，机器人移动第2018次即停止，则22018OA A △的面积是______．11、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________12、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.13、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y=12x-4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与直线l 2交于点C （-2，m ）．点D 是直线l 2与y 轴的交点，将点A 向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D 重合．（1）求直线l 2的解析式；（2）已知点E （n ，-2）是直线l 1上一点，将直线l 2沿x 轴向右平移．在平移过程中，当直线l 2与线段BE 有交点时，求平移距离d 的取值范围．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．16、（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.17、（10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。
高考模拟练习—重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题(含答案解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题 1．设集合A 、B 均为U 的子集，如图，()U A B ∩表示区域（ ）A ．ⅠB ．IIC ．IIID ．IV2．已知复数z 满足84i z z +=+，则z =（ ） A ．34i +B ．34i -C ．34i -+D ．34i --3．如图，等腰梯形ABCD 中，3AB BC CD AD ===，点E 为线段CD 上靠近D 的三等分点，点F 为线段BC 的中点，则FE =（ ）A ．21318BA BC -+B ．21318BA BC +C ．41318BA BC +D ．21318BA BC -4．某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值X 服从正态分布()18,4N ，且X 落在区间[]20,22内的无人机配……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………件个数为2718,则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值X 低于14的个数大约为（ ）(附:若随机变量服从正态分布()2,N μσ，则()()0.6827,220.9545,P P μσξμσμσξμσ-≤≤+≈-≤≤+≈()330.9973P μσξμσ-≤≤+≈A ．228B ．455C ．27D ．405．1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor ，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（151.6182+≈）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥P ABCD -的底面边长约为656英尺，顶点P 在底面上的投影为底面的中心O ，H 为线段BC 的中点，根据以上信息，PH 的长度（单位：英尺）约为（ ）A ．302.7B ．405.4C ．530.7D ．1061.46．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=(*n ∈N ，d 为常数)，称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，121a a ==，33a =，则20212019a a 等于（ ） A ．2420171⨯- B ．2420181⨯- C ．2420191⨯-D ．2420201⨯-7．已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P ，Q 均在椭圆上，且均在x 轴上方，满足条件12PF QF λ=，143PF =，则λ=（ ）A ．97B ．89C ．78D ．798．定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足：()()40x f x e f x +-=，()21f e =，且当0x >时，()2()f x f x '>，则不等式24(2)x e f x e -<的解集为（ ）A ．(1,4)B ．(2,1)-C ．(1,)+∞D ．(0,1)评卷人得分二、多选题……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．已知二项式12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ）A ．所有项的二项式系数和为128B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大的项为第5项D ．有理项共3项10．已知函数()2cos 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2π个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则以下结论正确的是（ ）A ．()g x 的最大值为1B ．函数()g x 的单调递增区间为73,3()44k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．4x π=-是函数()g x 的一条对称轴D ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()g x 的一个对称中心11．已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线:340l kx y k -+-=，则（ ） A ．直线l 与圆C 的位置关系无法判定B ．当1k =时，圆C 上的点到直线l 的最远距离为22+ C ．当圆C 上有且仅有3个点到直线l 的距离等于1时，0k =D ．如果直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，则MN 的中点的轨迹是一个圆12．如图，已知圆锥OP 的底面半径3r =，侧面积为23π，内切球的球心为1O ，外接球的球心为2O ，则下列说法正确的是（ ）A ．外接球2O 的表面积为16πB ．设内切球1O 的半径为1r ，外接球2O 的半径为2r ，则213r r =C ．过点P 作平面α截圆锥OP 3D ．设长方体1AC 为圆锥OP 的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为89第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题 13．若点(cos,sin )A θθ关于y 轴对称点为(cos(),sin())66B ππθθ++，写出θ的一个取值为___．14．若实数x ，y 满足2x y >，且1xy =，则2242x y x y +-的最小值是_______________.15．某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________.16．已知函数()x f x e =，若关于x 的不等式()ln()(0)f x a ax a a a >-->恒成立，则实数a 的取值范围为__________. 四、解答题 17．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 2ABC AC S ⋅=△，8+=b c ．(1)求角A 的大小； (2)求a 的最小值．18．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N *∈，且6123112,63S a a a -==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意的,n n N b *∈是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nn b -的前2n项和.19．如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB //CD ，AB =2AD =2CD =2，E 是PB 的中点……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC (2)若二面角P -AC -E 的余弦值为63，求直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值 20．随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.（i ）现在从这10所学校中随机选取3所，记X 为其中的“基地学校”的个数，求X 的分布列和数学期望；（ii ）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.21．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ．点()02,A y 在C 上，2AF = ．（1）求p ;（2）过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 与C 交于,M N 两点，2l 与直线1y =-交于点P ，判断PMN PNM ∠+∠是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由． 22．已知函数()()()1sin cos f x a x x x a R =+-∈. (1)若()f x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，求实数a 的取值范围； (2)若04a π-<≤，记()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()g a ，求()g a 的取值范围.参考答案：1．B【解析】【分析】根据交集与补集的定义可得结果.【详解】由题意可知，()UA B∩表示区域II.故选：B.2．A【解析】【分析】设iz x y=+，,x y R∈，根据复数相等列方程求解可得结果．【详解】设iz x y=+，,x y R∈由84iz z+=+i84ix y+=+所以84xy==⎪⎩，解得3,4x y==∴34iz=+．故选：A．3．B【解析】【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解. 【详解】由题可得：FE FC CE=+1232BC CD=+()1223BC CB BA AD=+++121233BC BC BA BC⎛⎫=+-++⎪⎝⎭21318BA BC =+． 故选：B ． 4．B 【解析】 【分析】利用正态分布的性质得出()14P X ≤的值，进而估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值X 低于14的个数.【详解】因为X 服从正态分布()18,4N ，所以18,2μσ== 则()[]()(120)()222222P X P X P X P X μσμσμσμσμσμσ≤≤+≤≤+=-≤≤+-≤≤+=-()0.95450.682710.13592=-= 且X 在区间[20,22]内的个数为2718，故可估计n 值约2万个. 则()()()1()2114212210.95450.022752P X P X P X μσμσμσ≤=≤---≤≤+=-=⎡⎤⎣⎦=故可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值X 低于14的个数大约为200000.02275455⨯=.故选：B. 5．C 【解析】 【分析】结合已知条件，利用勾股定理列方程，化简求得PH 的长度. 【详解】设2BC a =，PO h =，PH s =，由已知得2h as =，又由勾股定理222h s a =-，故22as s a =-，即210s sa a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因此可求得s a =，则656530.72PH s ===≈． 故选：C6．C 【解析】 【分析】由题知1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列，则121n n a n a +=-，利用202120212020201920202019a a a a a a =⨯即可求解． 【详解】 由题意可得：323a a =，211a a =，32212a a a a -=， 根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列，则11(1)221n na n n a +=+-⨯=-， 所以20212020220201220191a a =⨯-=⨯+，20202019220191aa =⨯-， 所以2202120212020201920202019(220191)(220191)420191a a a a a a =⨯=⨯+⨯-=⨯-． 故选：C 【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 7．D 【解析】 【分析】 先由143PF =以及点P 在椭圆上得出P 点坐标，再由12PF QF λ=以及Q 在椭圆上得出λ. 【详解】设(,),22,0P x y x y -≤≤>，由222214316(1)9x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，得2972800x x ++=，解得203x =-（舍），43x =-，则y ==43P ⎛- ⎝⎭，设()11,Q x y ，则()1211115,,1,33PF QF x y ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，因为12PF QF λ=，所以()11113x y λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1111,3x y λ=-=因为2213141203λ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎝⎭，29270λλ+-=，所以7,19λλ==-（舍）. 故选：D 8．A 【解析】 【分析】由给定的不等式构造函数()()2xf xg x e =对()g x 求导，根据已知条件可判断()g x 非得单调性，将所求解不等式转化为()g x 有关的不等式，利用单调性脱去f 即可求解. 【详解】令()()2xf xg x e =，则()()2420x x xe g x e e g x -+-=可得()()0g x g x +-= 所以()()2x f x g x e=是(2,2)-上的奇函数，()()()()()224222x x x xf x e e f x f x f xg x e e ''--'==， 当0x >时，()2()f x f x '>，所以()0g x '>， ()()2xf xg x e =是(0,2)上单调递增， 所以()()2x f x g x e=是(2,2)-上单调递增，因为()()222111f e g e e ===，由24(2)x e f x e -<可得()()22242x x e eg x e --<即()()211g x g -<=，由()()2x f x g x e =是(2,2)-上单调递增，可得22221x x -<-<⎧⎨-<⎩解得：14x <<， 所以不等式24(2)x e f x e -<的解集为(1,4)，故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：构造函数()()2xf xg x e =，根据已知条件判断()g x 的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式 . 9．AB 【解析】 【分析】二项式展开式共8项，则n ＝7，然后利用二项式定理逐个选项分析即可得到答案﹒ 【详解】二项式2nx ⎛⎝的展开式中共有8项，则7n =，选项A ：所有项的二项式系数和为72128=，故A 正确；选项B ：令1x =，则7211⎛⨯= ⎝，所以所有项的系数的和为1，故B 正确；选项C ：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C 不正确； 选项D ：二项式的展开式的通项为37772177C (2)C (1)2rr rrr r r r T x x---+⎛==- ⎝， 当0,2,4,6r =时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D 不正确． 故选：AB ﹒ 10．BC 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换求得()g x ，结合函数的最值、单调性、对称性对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】()2cos 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，将画数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到22cos 136y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再向左平移2π个单位长度，向上平移2个单位长度得22()2cos 12cos 133636g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项A ：()g x 的最大值为3，故A 错误； 选项B ：令222()36k x k k ππππ-+≤+≤∈Z ，故733()44k x k k ππππ-+≤≤-+∈Z ． 故函数()g x 的单调递增区间为73,3()44k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，故B 正确； 选项C ：因为max 22cos 13()4346g g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-++== ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以4x π=-是函数()g x 的一条对称轴，故C 正确；选项D ：因为22cos 1314346g πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-++=≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是函数()g x 的一个对称中心，故D 错误． 故选：BC 11．BCD 【解析】 【分析】对于A ，由于直线恒过定点，所以判断此定点与圆的位置关系即可，对于B ，求出圆心到直线的距离再加上圆的半径即可，对于C ，由题意可得只要圆心(3,4)C 到直线l 距离为1即可，对于D ，设MN 的中点为P ，由垂径定理知PC PA ⊥，从而可得结论 【详解】由2268210x y x y +--+=，得22(3)(4)4x y -+-=，所以圆心(3,4)C ，半径为2， 选项A ：由直线l 的方程可得，3(4)y k x -=-，则直线l 恒过定点(4,3)A ，此点在圆C 内，故直线l 与圆C 相交．故A 错误．选项B ：1k =时，直线l 的方程为34y x -=-，即10x y --=．设圆心(3,4)C 到直线l 距离为d ，则d C 上的点到直线l 2+．故B 正确． 选项C ：当圆C 上有且仅有3个点到直线l 的距离等于1时，圆心(3,4)C 到直线l 距离为1，由1d ==，得0k =．故C 正确．选项D ：直线l 恒过定点(4,3)A ，设MN 的中点为P ，由垂径定理知PC PA ⊥，故点P 的轨迹是以AC 为直径的圆，故D 正确． 故选：BCD………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．AD 【解析】 【分析】结合底面半径和侧面积求出母线，由外接和内接的性质，结合几何关系和勾股定理即可求解12,r r ，进而求出外接球半径；由h r <可判断过点P 作平面α截圆锥OP 的截面面积最大时对应三角形为等腰直角三角形，结合面积公式可求解；由圆的内接四边形面积最大时为正方形，确定上下底面为正方形，列出关于V 的关系式，结合导数即可求解. 【详解】因为323S rl l πππ===，解得2l =，即圆锥母线长为2，则高1h =， 设圆锥外接球半径为2r ，如图，则对2AOO 由勾股定理得22222AO AO OO =+，即()222222(3)1,2r r r =+-=，外接球面积为21416S r ππ==，故A 正确；设内切球1O 的半径为11,r O D 垂直于交PA 于点D ，如图，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则对222111,PDO PO DO PD =+，即()222111(23)r r -=+-，解得1233r =-，故B 项错误；过点P 作平面α截圆锥OP 的截面面积的最大时，如图，因为h r <，故恰好PAC △为等腰直角三角形时取到，点C 在圆锥底面上，12222PACS =⨯⨯=，故C 项错误；设圆锥OP 有一内接长方体，其中一个上顶点为E ，上平面中心为333,O EO r =，如图，则333333,1PO OO ==-，当长方形上平面为正方形时，上平面面积最大， 长方体体积为()223331321,4232V r V r r ⎛⎫=⋅=- '⎪⎝⎭，当33r ⎛∈ ⎝时，30,3V r ⎫'>∈+∞⎪⎭时，0V '<，故2max 1328123933V ⎛=⋅= ⎝， 故D 正确， 故选：AD 13．512π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可）【解析】 【分析】根据,A B 在单位圆上，可得,6πθθ+关于y 轴对称，得出2,6k k Z πθθππ++=+∈求解.【详解】(cos ,sin )A θθ与cos ,sin 66B ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，即,6πθθ+关于y 轴对称，2,6k k Z πθθππ++=+∈，则5,12k k Z πθπ=+∈， 当0k =时，可取θ的一个值为512π. 故答案为：512π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可）. 14．4 【解析】 【分析】将2242x y x y+-变形为4(2)2x y x y -+-，然后结合基本不等式即可求解．【详解】解：x ，y 满足2x y >，且1xy =，则2224(2)44(2)2(24222x y x y xy x y x x y x y x y +-+==-+----，当且仅当422x y x y -=-且1xy =，即1x =+y =时取等号， 此时2242x y x y +-的最小值4．故答案为：4． 15．0.76 【解析】 【分析】先求出总体的均值，再根据分层抽样的性质可求出总体的方差. 【详解】由题意，总体的均值为4006007.577.210001000⨯+⨯=， 根据分层抽样的性质，则总体的方差为()()2240060017.57.20.57.270.4360.3240.7610001000⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-=+=⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.76. 16．2(0,e ) 【解析】 【分析】令()e xg x x =+，不等式可化为()()()ln ln 1g x a g x ->-，根据单调性转化为()ln ln 1a x x ->--在()1,+∞恒成立，利用导数求出()()ln 1,1h x x x x >-->的最大值即可. 【详解】由题意可得()e ln 1ln 1x x a a>-+-，所以()()ln 1ln e ln eln 1x x a x a x --+->+-， 令()e xg x x =+，则()()()ln ln 1g x a g x ->-，易得()g x 在()1,+∞上单调递增，所以()ln ln 1x a x ->-， 即()ln ln 1a x x ->--在()1,+∞恒成立， 令()()ln 1,1h x x x x >-->， 则()12111x h x x x -'=-=--， 当()12x ,∈时，()0h x '>，()h x 单调递增， 当()2,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以()()max 22h x h ==-，则ln 2a ->-，解得20e a <<， 所以实数a 的取值范围为2(0,e ). 故答案为：2(0,e ). 17．(1)3A π=………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○【解析】 【分析】（1）根据平面向量的数量积公式和三角形面积公式可得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，对其进行化简、整理，即可求出结果.（2）由余弦定理可得()222a b c bc bc =+--，再结合8+=b c ，并利用基本不等式，即可求出结果. (1)解：因为32ABC AB AC S ⋅=△，所以13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，整理得sin 3cos A A =，所以tan 3A = 又()0,A π∈，所以3A π=．(2)解：因为2222cos3a b c bc π=+-，8+=b c ，所以()222643a b c bc bc bc =+--=-，故22643162b c a +⎛⎫≥-⨯= ⎪⎝⎭，即4a ≥，当且仅当4b c ==时，等号成立，所以a 的最小值为4． 18．（Ⅰ）（Ⅱ）22n【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入616(1)631a q S q-==-，得，；（Ⅱ）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○试题解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知，有，解得2,1q q ==-或.又由6611631q S a q-=⋅=-，知，所以61126312a -⋅=-，得，所以.（Ⅱ）解：由题意，得，即是首项为，公差为的等差数列. 设数列的前项和为，则.【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式 【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：（1）若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和． （2）通项公式为,{,n n n b n a c n =为奇数，为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 19．(1)证明过程见解析； (2)23. 【解析】 【分析】（1）先证明AC ⊥BC ，再结合已知证明AC ⊥平面PBC ，进而证明平面EAC ⊥平面PBC ； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法先由已知二面角的余弦值求出点P 的的坐标，进而求出直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值. (1)证明：过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，如下图所示………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在直角梯形ABCD 中 AB ⊥AD ，AB //CD∴AD ⊥CD∴四边形AFCD 为正方形 ∴AF =BF =DC =CF =1 ∴AC =BC =2 ∴222AC BC AB += ∴ AC ⊥BCPC ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PCBC PC =C∴AC ⊥平面PBCAC ⊂平面EAC∴平面EAC ⊥平面PBC(2)解：以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则()0,0,0C ，()1,1,0A ，()1,1,0B -，设()0,0,P a ，0a > 则11,,222a E ⎛⎫- ⎪⎝⎭由（1）知，BC AC ⊥，BC PC ⊥，且AC PC C =所以BC ⊥平面PAC则()1,1,0CB =-为平面PAC 的一个法向量 又()1,1,0CA =，11,,222a CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设(),,n x y z =为平面EAC 的法向量，则00n CA n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即0110222x y ax y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令x a =，则(),,2n a a=--设向量CB 与向量n 的夹角为θ，由题意知， 2cos CB n a CB na θ⋅===⋅ 解得：2a =所以()2,2,2n =-，()1,1,2PA =-设直线PA 与平面EAC 所成的角为α，向量n 与向量PA 所成角为β 所以sin cos 6PA n PA nαβ⋅====⋅即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3. 20．(1)25；(2)（i ）分布列见解析，数学期望为65；（ii ）无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据古典概型计算公式，结合所给的数据进行求解即可； （2）（i ）根据古典概型计算公式，结合数学期望公式进行求解即可；（ii ）根据独立重复事件的概率公式，结合小概率事件的性质进行求解即可. (1)设事件A 为“从10所学校中选出的1所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人”．“自由式滑雪”的参与人数超过40人的学校共4所，所以42()105P A ==． (2)（i ）X 的所有可能取值为0，1，2，3， “单板滑雪”的参与人数在45人以上的学校共4所．所以03124646331010C C C C 11(0),(1)C 6C 2P X P X ======，21304646331010C C C C 31(2),(3)C 10C 30P X P X ======.所以X 的分布列为：所以11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （ii ）设事件B 为“参训前，该同学考核为‘优秀’”，则334444()=C 0.20.8C 0.20.0272P B ⨯⨯+⨯=．参考答案1：可以认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：()P B 比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一旦发生了，就有理由认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化 ．参考答案2：无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：事件B 是随机事件，()P B 比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一般不容易发生，但还是可能发生的，因此，无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化． 21．(1) 2p =；（2）是定值，2PMN PNM π∠+∠=.【解析】 【分析】（1）由题知042py = ①，由焦半径公式得022pAF y ==+②，两式联立即可求得答案；（2）先讨论当直线1l 与x 轴平行时得2PMN PNM π∠+∠=，再讨论当直线1l 与x 轴不平行且斜率存在时，证明PM PN ⊥，再设方程，联立方程，利用向量方法求0PM PN →→⋅=即可. 【详解】解：（1）因为点()02,A y 在C 上，所以042py = ①， 因为2AF =，所以由焦半径公式得022pAF y ==+ ②， 由①②解得01,2y p == 所以2p =.（2）由（1）知抛物线的方程为24x y =，焦点坐标为()0,1F ，当直线1l 与x 轴平行时，此时2l 的方程为0x =，1l 的方程为1y =，()()()2,1,2,1,0,1M N P --，此时MNP △为等腰直角三角形且PM PN ⊥，故2PMN PNM π∠+∠=.当直线1l 与x 轴不平行且斜率存在时，若PMN PNM ∠+∠为定值，则定值比为2π，下面证明. 要证明2PMN PNM π∠+∠=，只需证明PM PN ⊥，只需证PM PN →→⊥，即0PM PN →→⋅=，设直线1l 的斜率为k ，则直线1l 的方程为1y kx =+，直线2l 的方程为11y x k=-+，联立方程214y kx x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx --=，设()()1122,,,M x y N x y ，则12124,4x x k x x +==-，所以()21212116x x y y ==，()21212242y y k x x k +=++=+，联立方程111y x k y ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩得()2,1P k -， 所以()()11222,1,2,1PM x k y PN x k y →→=-+=-+， 所以()()()()12122211PM PN x k x k y y →→⋅=--+++()()22221212121224148414210x x k x x k y y y y k k k =-++++++=--+++++=，所以PM PN →→⊥，即PM PN ⊥， 所以2PMN PNM π∠+∠=.综上，PMN PNM ∠+∠为定值，2PMN PNM π∠+∠=.22．(1)1,1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(2),0⎫⎪⎪⎣⎭【解析】 【分析】 （1）令()cos sin x xF x x=，求出其导数后可判断函数的单调性，从而可求其值域，故可求实数a 的取值范围；（2）求出()f x '，令()()G x f x ='，求出()G x '，利用题设条件可得()0G x '>，从而可得()f x '在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭存在唯一的零点且可得()f x '的符号情况，从而可得()f x 的单调性，故可得其最小值，再利用导数可求其取值范围. (1)由()0f x =得cos 1sin x xa x+=，令()cos sin x x F x x =，则()2sin cos 0sin x x x F x x -'=<，所以()F x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()F x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，从而1,1a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭. (2)令()()cos sin G x f x a x x x '==+，因为0,,024x a ππ⎛⎫∈-≤< ⎪⎝⎭，故()()1sin cos 0G x a x x x '=-+>，所以()G x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又()00G a =<，022G ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以存在唯一实数00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00G x =，且当()00,x x ∈时，()0f x '<，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，故()f x 在()00,x 上单减，在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，从而()f x 的最小值()()()00001sin cos g a f x a x x x ==+-，∵000cos sin 0a x x x +=，∴000sin cos x x a x -=，故()()()00000001sin cos sin cos x g a f x a x x x x x ==+-=-. 令()sin 0cos 2x x h x x x π-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，则()2sin cos 0cos x x xh x x+'=-<， 所以()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单减，由题意04a π-<≤可得()()004h h x h π⎛⎫< ⎪⎝⎭≤，所以004x π<≤，令()sin 0cos 4x H x x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭≤，则()()222cos cos 1sin cos sin cos cos cos x x x x x x x H x x x x--+=-=()2sin cos sin 0cos x x x x x -+=<，所以()H x 在0,4π⎛⎤⎝⎦上单减，故()g a 的取值范围为,0⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】思路点睛：含参数的零点问题，可利用参变分离把参数的范围问题转化为不含参数的新函数的值域问题，在函数的单调性的讨论中，如果导函数的零点不易求得，可虚设零点来简化问题的讨论.。
【数学】重庆育才中学校2021-2022学年高一入学考试数学试题含答案
A ． 2 3 = 12
B． 2+ 3= 5
C． 2× 3 = 6
D. 6¸ 3= 2
5. 点 P（－2，3）关于 y 轴对称点的坐标（ ▲ ）
A．（－2，3）
B．（2，3）
C. （2，－3）
D. （－2，－3）
6. 如图， CD 、 CE 是分别是⊙ O 的弦和直径，直径 AB 过 CD 的中点 M ，
HA 平分∠GHF，则 AP 的长度为
▲．
12题图
16题图
17题图
18． 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆 摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3 : 5 : 2 ．随着促进消费政 策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 3 ，则
（ ）（结果精确到 1 米）．（参考数据： sin 37 3 ， tan 37 3 ， sin 48 7 ， tan 48 11 ）
5
4
10
10
A． 54
B． 58
C． 76
D． 85
11 ． 若 数
a
使关于
x
的不等式组
3x
12
7
x
4 7
有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程
3．考试结束后，将试题卷和答题卡统一交回．
参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为 ( b ，4ac b2 )，对称轴为 x b ．
2a 4a
2a
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级(上)入学数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3, 4,13,0, 5,π中，无理数的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 02.已知a >b ，下列不等式的变形不正确的是( )A. a +1>b +1B. a−c >b−cC. 2a >2bD. ac >bc3.估算 48−2的结果在( )A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间4.如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了( )米．A. 56B. 64C. 80D. 725.如图，AC =DF ，∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DEB. BF =CEC. ∠A =∠DD. ∠B =∠E6.下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 全等三角形对应边上的高相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 不相交的两条直线是平行线7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x 吨、小麦y 吨，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =200(1+5%)x +(1+15%)y =225B. {x +y =225(1−5%)x +(1−15%)y =200C. {x +y =200x 1−5%+y1−15%=225 D. {x +y =225x 1+5%+y 1+15%=2008.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，BC =5，AC =3，AB =4，点D 是∠ABC ，∠ACB 的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 3.59.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,1)、(2,0)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形A n B n C n D n，那么点C n的坐标不可能是( )A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③DG=AP+GH；④BD−AH=AB．其中正确的是( )A. ②③④B. ①②③④C. ①②③D. ①②④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业试题
重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业试题一、单选题1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A ．2aB ．823bC ．7m ⨯D ．x y +人2．下列图形是轴对称图形而不是．．中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A ．检测某城市空气质量 B ．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况C ．检测一批节能灯的使用寿命D ．检测某批次汽车的抗撞能力4．不等式20x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，1OAAE=，则ABCD EFGH S S 四边形四边形的值为（ ）A ．12B ．14C ．19D ．236．有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖（ ）A ．17块B ．20块C ．23块D ．26块7．估计()6 ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1+x )=121 B ．100(1-x )=121C ．100(1+x )2=121D ．100(1-x )2=1219．如图，以ABC V 的边BC 为直径的O e 分别交AB ，AC 于点D ，E ．若30ABE ∠=︒，AD =AC 的长为（ ）AB ．2C．D．10．设a ，b ，c 是实数，现定关于&和@的一种运算如下：()22&@a b c a b c =+-，则下列结论：①若&@0a b c =，则a b c +=或a b c +=-；②若()&@2a b b c a b c +=++，则a c =；③不存在实数a ，b ，使得())&2@2a b ab -+的值为负；④若a ，b ，c 是直角三角形的三边，则&@a b c 的最小值为2ab ．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题112122-⎛⎫--= ⎪⎝⎭．12．单项式32x y -的次数是．13．一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是 ． 14．反比例函数ky x=的图象如图，在ABC V 中，90B ??，边BC y ⊥轴，边AB x ⊥轴且与函数图象交于E 点，边AC 与此函数图象交于C 、D 两点，且:1:2AE BE =，2ACE S =V ，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AB =，3BC =．以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中涂色部分的面积为（结果保留π）．16．若关于x 的不等式组31222(1)x x x a x +⎧+<⎪⎨⎪<--+⎩的解集为2x <-，且关于y 的分式方程2122a yy y++=--的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有个 17．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =．点E 在CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，若BG 平分ABF ∠交AD 于G ，则点G 到直线BE 的距离为．18．如果一个四位数m ，其各个数位上的数字均不为0，若百位数字比个位数字大2，十位数字是个位数字2倍，则这样的四位数为“倍和数”．将组成“倍和数”m 的百位和个位去掉得到一个新的两位数1m ，组成m 的千位和十位去掉得到一个新的两位数2m ，记()1225m m F m +=．例如：7563s =，因为5=3+2，6=2×3，所以7563是一个“倍和数”，则()276537563415F ⨯+==，计算()8684F =． 若“倍和数”()()()232s a b c d =+（14a ≤≤，16b ≤≤，14c ≤≤，14d ≤≤其中a 、b 、c 、d 都为正整数），规定()12K s s s =-，当()7F s 为整数时，则满足条件的()K s 的最大值为．三、解答题 19．计算∶(1)()()()2222x y y x x y +---(2)()2224411a a a a a a a ⎛⎫+-+--÷ ⎪+⎝⎭20．已知：如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为AC 上一点，AG 平分BAC ∠交BD 于点G ．(1)使用尺规完成基本作图：过点A 作BD 的垂线交BD 于点E ，交BC 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)求证：AG CF =．证明：∵90BAC ∠=︒，AB AC =， ∴ABC C ∠=∠=①︒， ∵AG 平分BAC ∠， ∴1452BAG BAC ∠=∠=︒，∴②， ∵AF BD ⊥，∴90AEB BAC ∠=∠=︒，∴90ABE BAE FAC BAE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴③，又∵AB AC =， ∴ABG ≌△④()ASA ， ∴AG CF =．21．古人云：“兴于诗，立于礼，成于乐”，育才中学十分重视校园文化的建设，为此举办了校园文化艺术节，以丰富多彩的活动形式陶冶艺术情操，提升文化素养，为了解学生对学校举办的文化艺术节的满意程度，现从八、九年级各抽取了m 名同学进行满意度问卷调查，满分为10分．对收集到的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x 表示，共分成四组：A ：8x <，B ：89x ≤<，C ：910x ≤<，D ：10x =，单位：分） 八年级抽取的学生满意度在C 组的人数是组D 的3倍九年级抽取的学生满意度在C 组的调查数据是：9，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，9.5，9.8 抽取八、九年级学生满意度的平均数、中位数、众数、满分人数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)以上数据中：m=_______，a=________，b=________，并补全条形统计图．(2)根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生满意度更高？并说明理由（说明一条理由即可）(3)若该校八年级共有800人，九年级共有920人，估计两个年级共有多少人对该校举办的文化艺术节满意度为10分？22．今年春节期间，某超市购进了50盒饺子和30盒汤圆，饺子的进价是汤圆进价的1.5倍，饺子以每盒20元的价格出售，汤圆以每盒16元的价格出售，很快全部售出，超市获利640元．(1)求饺子和汤圆的进价分别是多少元每盒？(2)元宵节将至，消费者对汤圆和饺子的需求递增，同时进价也随之上调，饺子的进价每盒涨了a元，汤圆的进价每盒涨10a%，超市又花费了1120元购进饺子，花费576元购进汤圆，饺子的数量比汤圆多13，求a的值．23．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，8AC=，6BD=，动点P从点A 出发，沿着折线A B O→→运动，速度为每秒1个单位长度，到达O点停止运动，设点P的运动时间为t 秒，PAD △的面积为y ．(1)直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围； (2)在图2的直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质；(3)若一次函数y t b =-+的图像与y 的函数图像有两个交点，直接写出b 的取值范围． 24．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B 处出发，沿坡度为5:12i =的山坡BA 走了260m 到达坡顶点A 处，亮亮则到达离点A 水平距离为80m 的点C 处观看，此时烟花在与B ，C 同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D 的正上方点E 处绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为45︒，亮亮在C 处测得点E的仰角为60︒．（点A ，B ，C ，D ，E 1.414≈ 1.732≈）(1)小李从斜坡B 处走到A 处，高度上升了多少米？(2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为(430m 5)±，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中DE ）是否相符？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知22OB OC OA ==．连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE BC ⊥，垂足为点E ，作P F B C ∥交y 轴于F 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线AC 的方向平移1y ，点Q 为新抛物线1y 上一动点，连接BQ 并延长交AC 所在的直线于D 点，是否存在点Q 满足条件ADB ABC CAB ∠+∠=∠，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，AB BC ⊥，45ACB ∠=︒，点E 是BC 边上的一点（不含端点），F 是AC 上一点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转α度得到线段BD ，连接CD ．(1)如图1，连接DE 、EF ，若D 、E 、F 三点共线，DF BC ⊥，垂足为E ，且CF =352ABF S =V ，求CD 的长(2)如图2，将ABC V 沿着AC 翻折得MAC △，若E 、N 分别是BC 、MC 的中点，连接AN ，ME 交AN 、AC 分别为P 点和F 点，连接CP ，若B C D B A P ∠=∠，22PM CD +=．(3)如图3，已知150α=︒，2AB =，连接DC 、DE ，G 为射线DE 上一点，连接GC 、GB ，将线段BC 沿着CG 翻折得到CB '，若点B '落在DE 的延长线上，当DG 取最大值时，连接GA ，P 是ABG V 内部一动点，请直接写出212PG PB ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的最小值．。
重庆市育才中学2020-2021年学年七年级下学期开学考试数学试题(含答案解析)
重庆市育才中学2020-2021年学年七年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在12,,0,32--这四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．32．9的平方根（ ）A ．3±B ．3C ．3-D 3．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠3和∠44．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠B 是同旁内角 B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠A 是同位角D ．∠2与∠3是内错角5．下列表述正确的是（ ） A ．由31a -=，得31a =- B ．由||||x y =，得x y = C ．由24=x ，得24x =D ．由a b =，得22a b =6．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．7．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ） A ．1.540x = B ．()1.520 2.52040x ⨯+-= C ．2.540x =D ．()2.520 1.52040x ⨯+-=8．下列说法正确的是（ ）A ．若AB=BC,则点B 为线段AC 的中点 B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 C ．两点之间的线段就是两点之间的距离D ．同角的补角一定相等 9．计算：12345211,213,217,2115,2131,-=-=-=-=-=⋯归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测202121-的个位数字是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．510．已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（ ）个 A ．3 B ．4C ．6D ．8二、填空题11．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为______．12______________．13．已知方程a 1(a 2)x 2--= 是关于x 的一元一次方程，则a 的值是______ ． 14．已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则2213a b a b ++--=______________．15．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()a b c --=______________.16．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶。
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育才中学入学考试数学部分模拟训练2
一、填空题（30分。
第1,9题每空1分，其余每空2分。
）
1. 915 =（）÷45=3:（）=（）%=
小数
（）=
折扣
（）
2. 把377%，
3.7。
，3310 ，3.707，3.71。
五个数从小到大排列：（）
3. 一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，
其余数位上的数字是0，这个数是（）。
4. 在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的
地图上，图上距离是（）厘米。
5. 用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是（）。
6. 已知a：b=c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原来的13 ，c不变，d应（），比例式仍然成立。
7. 有16克盐，加（）克水就能使所得盐水的含盐率是40%。
8. 小明骑自行车往返于甲、乙两地，去时用6小时，回来速度加快了111 ，回来只用了（）小时。
9. 甲仓存粮的34 和乙仓存粮的23 相等，甲仓：乙仓=（）。
已知两仓共存粮360吨，甲仓存粮（）
吨，乙仓存粮（）吨。
10. 大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（），小圆与大圆的面积
比是（）。
11. 把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（）分
米。
12. 右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积
是（）平方厘米。
二、判断题（5分）
1. A比B多14 ，也就是B比A少14 。
（）
2. 一件西装原价45元，降价20%，现价9元。
（）
3. 一个数（除0外）除以假分数，商大于被除数。
（）
4. 比5/11大又比7/11小的分数只有6/11。
（）
5. 在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径。
（）
三、选择题（10分）
得分：_______________
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1. 如果甲数的2/3等于乙数的3/5，那么甲数：乙数等于（）
A、6：15
B、10：9
C、15：6
D、9：10
2. 把313 、π和
3.14从大到小排列是（）
A、313 >π>3.14
B、π>313 >3.14
C、3.14>313 >π
3. 下列等式中a与b成反比例的是（）
A、6×a= b11
B、35a = 78b
C、4 × 3a - b ÷ 6
4. 一个圆柱体，挖去一个最大的圆锥体,成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（）
A、13
B、23
C、33
5. 5千克盐溶解在20千克水中,盐的重量占盐水的（）
A、45
B、15
C、14
三、计算、解方程（25分）
1. 3.5×114 +1.25×2710 +3.8÷45
2. 237 +359 －337 +149 +147
3、7:158:87
8
x 4.
33
3:60%:()
7105
x
x
5、8(x-2)=2x+7
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三、解答题（30分）
1. 甲、乙两车行完同一条路各需8小时和10小时，现在两车同时从这条路的两端相向而行，相遇后继续
行驶，经过2小时两车相距144千米，这条路全长多少千米？
2. 水结成冰时，冰的体积比水增加1
11。
把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只底面为8平方
分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。
3. 右图是某OK厅的广告牌，每个小方格为1平方分米，请你算一算
广告牌上“OK”的面积。
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4. 王老师带120元钱去买一批笔记本，在甲商店看到一种标价为4元的笔记本很满意，问营
业员怎么卖。
营业员说：“买十送一。
”到了乙商店看到同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，十本起，打九折。
”
请你算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
5. 如图所示，梯形ABCD的中位线EF长15厘米，∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点。
如果三角形ABG
的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？
6. 为了有效地使用电力资源，宁波市电力局从2002年一月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：
00每千瓦时0.56元（“峰电”价），从22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），目前不使用
“峰谷”电表的居民每千瓦时0.53元。
明明家在使用“峰谷”电表后，四月份付电费95.2元，经测算
比不使用“峰谷”电表要节约10.8元。
（1）如果不使用“峰谷”电表要付多少元？
（2）四月份一共用电多少千瓦时？
（3）四月份“峰电”和“谷电”各用多少千瓦时？
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