基于复杂网络的交通拥堵与传播动力学分析_李树彬

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是车辆的平均长度，ρ jam 是 为 拥 挤 密 度； m 是 t = 0 时刻在考 察 的 车 辆 与 队 列 末 端 车 辆 之 间 正 在 运 行 的车辆数 . 实际上是 先 于 该 被 考 察 车 辆 加 入 队 列 的 车辆数 . 值得注意的是：该模 型 的 适 用 条 件 是 0 < q （ t ） < L ； q （ t ） < 0 不可能发生的， q （ t ） ≥ L 也就意味着 没有赶上排队；其中 L 是节段长度 . 2. 2. 速度模型 在中观交通仿 真 器 中， 交通网络被划分为连接 节点和 载 入 点 . 每 条 连 接 线 又 被 划 分 为 若 干 条 线、 节段， 以反 映 连 接 线 上 地 形 和 交 通 状 况 的 变 化 . 每 车辆在运 条节段包含 运 动 单 元 和 排 队 单 元 . 其 中， 动单元内的速度由速度 -密度模型确定 . 该模型的建 立基于以 下 假 设： 节 段 的 上 游 部 分 速 度 保 持 恒 定， 其下游部分包含一 个 减 速 区 域， 区域中车辆的速度 随位置线性变化（ 如图 1 所示） . 其中 v u 是节段上游 端点的车速，v a 是节 段 下 游 端 点 的 车 速，L s 是 减 速 区域的 长 度 . L s 与 路 段 的 地 形 特 征 和 交 通 状 况 有关 .
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 5 （ 2011 ）
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基于复杂网络的交通拥堵与传播动力学分析
李树彬
1） 2）
*
吴建军
3）
高自友
1）
林 勇
2）
傅白白
4）
1 ） （ 北京交通大学交通运输学院，北京 2 ） （ 山东省科学院自动化研究所，济南
100044 ） 250014 ） 100044 ）
max jam max
vf 1 －
，
（5）
v f 为自由流车速； ρ max 为自由流情况下的允许 其中， 最大车流密度； ρ 为车流密度； ρ jam 为拥堵密度； α ， β 为模型参数， 根据实测交通数据获得 . 2. 3. 车辆移动模型［25 ］ 在节段的运动部分， 车辆移动的速度由速度 -密 度关系模型 决 定， 车 辆 基 于 该 固 定 速 度 前 进. 到 了 减速区， 如果没有排队， 假设 t = 0 时， 车 辆 位 于 z0 ， 则车辆在时间 t （ z ） 到达位置 z ，由下式给出： λ z + vu 1 log ， vu ≠ vd ， λ z0 + v u λ t（ z） = z － z0 ， vu = vd ， vu 这里的 λ 的定义同（ 4 ） 式 . 假设时间 t = 0 时， 车辆位于 z 0 ， 那么时间 t 时的 位置为 z（ t） =
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复杂性 科 学 是 系 统 科 学 和 非 线 性 科 学 的 进 一 步发展 、 充实和深 化， 是 系 统 科 学 研 究 的 最 新、 最前 沿的领域 . 近 几 年 发 展 起 来 的 复 杂 网 络 方 法， 为我 们研究系统复杂性提供了一个新视角 、 新方法 . 1998 和 1999 年 Nature 和 Science 上分别发表了两篇复杂 网络文章
如果节段上不 存 在 车 辆 排 队 现 象， 则节段下游 端点处的车速受其 下 游 节 段 交 通 状 况 的 影 响 . 如 果 节段上存在车辆排 队 现 象， 则其下游端点处的速度
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物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Hale Waihona Puke Vol. 60 ，No. 5 （ 2011 ）
050701
关键词 ： 复杂网络，交通流，交通拥堵，传播特性
PACS ： 07. 05. Tp ，46. 40. Cd ，47. 90. + a ，89. 75. Fb
础 . 从图论 的 角 度 来 看， 城市交通网络是由线与点
1. 引
言
线是指交通网络中的 以及它们之间的关 系 组 成 的， 路段， 点是 指 交 通 网 络 中 连 接 路 段 的 节 点， 包括道 路出入口， 交 叉 口 等. 随 着 我 国 城 市 化 进 程 的 飞 速 加快， 城市 的 规 模 以 及 结 构 发 生 了 巨 大 的 变 大， 主 要体现在两 个 方 面： 第 一， 网络节点和路段数的不 网络节点与路段之间的相互作用变 断增多；第 二， 得更为复杂 . 同时交 通 网 络 又 是 一 个 受 环 境 影 响 的 交 通 问 题 涉 及 到 人、 车、 路、 环境四者之 开放系统， 间的关系， 又 与 政 策、 法 规、 管理和控制等密切相 关， 使得城市 交 通 运 行 规 律 变 得 极 其 复 杂
图1 速度变化图
将路 段 的 上 游 端 点 定 为 位 置 0 点， 设路段长度 为 L， 则路段的下游末端为位置 L 点， 由此建立速度 与位置之间的关系式 v（ z） =
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{
vu
（0 ≤ z ≤ L － Ls ） ，
λ（ z － L） + vd ， （ L － L s < z ≤ L） ， （3）
其中 c 代表车道组的输出容量（ 如排队车辆消散率， 交通控制信号对车流的影响可反映在 c 的改变上） ； ct 为时间 t 内离队的车辆数；若某移动车辆 在 时 刻 t 到达队尾， 则其位置为 q （ t ） = q （ 0 ） + l （ ct － m ） ， （2） q （ 0 ） 是 t = 0 时刻车队末端的位置， l = 1 / ρ jam 其中，
3 ） （ 轨道交通控制与安全国家重点实验室 （ 北京交通大学） ，北京 4 ） （ 山东建筑大学建筑城规学院， 济南 250014 ）
（ 2010 年 7 月 6 日收到；2010 年 7 月 28 日收到修改稿）
本文运用改进的中观交通流模型， 研究了网络拓扑 结 构 对 交 通 拥 堵 的 影 响， 进而分析复杂网络上的交通传播 动力学特征和传播规律 . 结论有助于提出消除交通拥堵的有效控制策略以及交通规划的合理方案 .
由排队消散率（ 即输出通 行 能 力 ） 确 定 . 节 段 上 游 端 点的速度 v u 是节段运动单元上平均密度的函数 vu =
T = k u Δ t update ， Δ t update = k A Δ t advance . 中观交通仿真器的一般流程如图 2 所示 .
{[
vf ，
α β
ρ ≤ ρ max ， ρ (ρ － )]，ρ>ρ ρ
.
研究城市交通 网 络 的 复 杂 性， 不仅要考察城市 交通网络拓扑本身 的 结 构 特 征， 更重要的是通过考 分析网络结构对城市交 虑城市交通所具有 的 特 性， 通网络上流 量 、 费 用 以 及 阻 塞 的 影 响， 以便更好的 为交通管理部门规 划 、 设计和管理提供科学的理论 指导， 进而为缓解 交 通 拥 堵 、 制 定 阻 塞 疏 导 方 案， 完 善交通网络结构和 进 行 有 效 地 交 通 控 制 服 务 . 同 时 通过这些研 究， 可 以 反 推 交 通 网 络 的 演 化 机 理， 揭 示其时空和行为复 杂 性， 为建立基于网络的复杂动 力学模型提 供 底 层 拓 扑， 从 而 为 交 通 规 划、 控制和 管理策略提供决策依据 .
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， 其中的小世界效应与无标度特性的 ， 提高了人们对现实世界的科学认
科学发现 掀 起 了 对 复 杂 网 络 结 构 及 其 动 力 学 行 为 的研究热潮
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. 近几
识 . 随着研 究 的 深 入， 对于复杂网络的探讨已经渗 透到包括生物学 、 物 理 学、 经 济 学、 计算机机科学以 及交通运输等各领 域 中 . 特 别 是 随 着 学 科 之 间 的 相 互交叉和融合趋势 不 断 加 强， 促进了对复杂网络共 有特征和性质的揭 示 . 城 市 交 通 系 统 是 一 个 复 杂 巨 系统， 它的 一 个 重 要 特 点 是 具 有 时 空 复 杂 性， 从理 论上分析 城 市 交 通 网 络 时 空 分 布 复 杂 性 及 其 上 流 量演化的动力学行 为， 是研究复杂交通网络的关键 所在， 同时也是城市 交 通 网 络 研 究 的 关 键 性 基 础 理 论问题之一 . 众所周知， 交通 运 输 系 统 是 一 切 交 通 活 动 的 载 是整个交通活动 赖 以 存 在 和 发 挥 效 能 的 物 质 基 体，
年来， 复杂网络的兴 起 为 交 通 运 输 系 统 的 研 究 提 供 了一个崭新的研究 视 角， 国内外学者应用复杂网络 城 市 交 通、 航空等网络进行了大量的 理论对铁路 、 实证研究， 结果表明 它 们 都 具 有 无 标 度 或 小 世 界 特 性， 除了大量的实 证 研 究 外， 利 用 复 杂 网 络 理 论， 在 交通网络动 力 学 行 为 分 析 、 交 通 网 络 级 联 失 效、 交 通阻塞传 播 以 及 交 通 网 络 演 化 建 模 等 方 面 也 取 得 了一定的研究成果 . 研 究 复 杂 网 络 理 论 的 实 际 目 的 是通过研究实际复 杂 系 统 的 特 殊 结 构 形 式， 为掌握 其上的动力学行为 及 运 行 机 理 提 供 科 学 支 持 . 以 前 的工作主 要 是 交 通 的 增 长 如 何 驱 动 网 络 结 构 的 演 化， 另一些工作则研 究 不 同 种 类 的 网 络 拓 扑 结 构 如
2. 中观交通动力学模型
用智能 交 通 系 统 来 解 决 交 通 堵 塞 问 题 已 成 为 交通发展的趋势， 而研究交通系统最有效的手段是 对交通状况进行仿 真 . 对 交 通 模 型 的 研 究 近 年 来 引 起了诸多学者 的 兴 趣
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