平行向量教案
北师大版高中必修44.3向量平行的坐标表示课程设计 (2)
北师大版高中必修44.3向量平行的坐标表示课程设计背景向量是线性代数的重要内容，在高中数学课程中也占有重要地位。
本课程设计主要围绕高中数学必修课程44.3向量平行的坐标表示展开，通过理论讲解和实践操作，帮助学生深入了解向量的平行概念和坐标表示方法，从而提高学生的向量知识运用能力和数学思维能力。
目标通过本课程设计，学生应该能够：•理解向量平行的概念，能够判断两个向量是否平行；•掌握向量的坐标表示方法，能够将向量的坐标表示出来；•通过实践操作，巩固和提高对向量平行和坐标表示的理解和应用。
设计教学资源•北师大版高中数学教材44.3向量平行的坐标表示篇章；•讲义、课件和习题集等辅助教材。
教学内容理论讲解•向量平行的概念：通过示意图、例题等方式引入向量平行的概念，让学生理解向量平行的定义和特点；•向量的坐标表示方法：通过示例演示和实践操作，让学生掌握向量的坐标表示方法和应用。
•运用向量平行的坐标表示方法解决实际问题：通过课堂练习、小组讨论等方式，让学生巩固和应用所学知识，提高数学思维和解决问题的能力。
教学过程第一步：引入向量平行的概念•通过幻灯片展示向量平行的定义和示意图等内容，引入向量平行的概念；•让学生通过思考、讨论等方式，探索向量平行的特点。
第二步：向量的坐标表示方法•通过幻灯片展示向量的坐标表示方法，让学生掌握向量的坐标表示方法；•让学生通过实践操作，演示和计算向量的坐标表示方法。
第三步：运用向量平行的坐标表示方法解决实际问题•通过示例演示，让学生理解向量坐标表示方法在实际问题中的应用；•分组，让学生进行小组讨论，解决实际问题，提高数学解决问题的能力。
教学评估本课程设计通过以下方式进行教学评估：课堂小测验在理论讲解和实践操作阶段，通过课堂小测验进行快速检测，帮助学生掌握所学知识。
在实践操作阶段，通过课堂练习进行个人和小组表现的评估，帮助学生巩固和应用所学知识。
作业评估通过作业的布置、批改及阶段性检查，对学生应用所学知识进行考核和评估。
向量的教案5篇
向量的教案5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《向量平行的坐标表示》教案
向量平行的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否平行.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量的坐标表示分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得yj xi a +=把),(y x 叫做向量a 的（直角）坐标，记作),(y x a =其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特别地，)0,1(=i ，)1,0(=j ，)0,0(0=.2．平面向量的坐标运算若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --=，),(y x a λλλ=.若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=二、讲解新课：a ∥b (b ≠0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0设a =(x 1， y 1) ，b =(x 2， y 2) 其中b ≠a .由a =λb 得， (x 1， y 1) =λ(x 2， y 2) ⎩⎨⎧==⇒2121y y x x λλ 消去λ，x 1y 2-x 2y 1=0 探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y 1， y 2有可能为0， ∵b ≠0 ∴x 2， y 2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成2211x y x y = ∵x 1， x 2有可能为0 (3)从而向量共线的充要条件有两种形式：a ∥b (b ≠0)01221=-=⇔y x y x b a λ 三、讲解范例：例1已知a =(4，2)，b =(6， y)，且a ∥b ，求y. 例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A ，B ，C 三点之间的位置关系.例3设点P 是线段P 1P 2上的一点， P 1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2).(1) 当点P 是线段P 1P 2的中点时，求点P 的坐标；(2) 当点P 是线段P 1P 2的一个三等分点时，求点P 的坐标.例4若向量a =(-1，x)与b =(-x ， 2)共线且方向相同，求x解：∵a =(-1，x)与b =(-x ， 2) 共线 ∴(-1)×2- x •(-x )=0∴x=±2 ∵a 与b 方向相同 ∴x=2例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量AB 与CD 平行吗？直线AB 与平行于直线CD 吗？解：∵AB =(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， CD =(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6) ，AB=(2，4)，2×4-2×6 0 ∴AC 与AB不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、课堂练习：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6B.5C.7D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.33.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y= .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x= .五、小结（略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：。
向量平行教学设计
向量平行教学设计教学目标：让学生理解向量的平行性质，能够判断两个向量是否平行，掌握向量平行的判定条件。
教学内容：1. 向量的平行性质及平行向量的定义。
2. 向量平行的判定条件。
3. 平行向量的性质。
教学过程：一、导入1. 引入问题：现场画一条向量，问学生是否能够画出与之平行的向量，引导学生思考向量的平行性质。
2. 通过绰号和之前学过的平行概念，引导学生对平行向量的理解。
二、讲解向量的平行性质及平行向量的定义1. 通过示意图讲解向量的平行性质，即两个向量平行的条件是它们的起点和终点可以连成一条平行四边形的对角线。
2. 引入平行向量的定义，即两个向量的方向相同或相反。
三、向量平行的判定条件1. 利用向量的定义，讲解平行向量的判定条件，即向量的方向相同或相反。
2. 实例讲解：给出两个向量，让学生判断它们是否平行，引导学生利用判定条件进行判断。
3. 小组活动：将学生分组，每组发放一些向量的练习题，让学生在小组内合作讨论并判断向量是否平行。
4. 请几组同学上台展示他们的解题方法，并与全班分享，确保每个学生都掌握了向量平行的判定方法。
四、平行向量的性质1. 讲解平行向量的性质：平行向量相乘的积是一个标量，即两个向量的模的乘积乘以它们的夹角的余弦值。
2. 示例讲解：通过示意图和计算，让学生理解平行向量相乘的积等于标量的概念。
3. 练习题：给出一些平行向量，让学生计算它们的乘积，并解释结果的含义。
五、巩固练习1. 通过一些练习题巩固学生对向量平行性质的理解和运用能力。
2. 分组竞赛：将学生分成若干小组，每组派出一名代表上台回答问题，快速判断向量是否平行，答对得分，并给予奖励。
六、拓展应用1. 将向量平行性质应用于实际问题的解答中，如力的合成、运动方程等。
2. 给学生一些相关的问题，让学生运用向量平行性质解决问题，提高学生的应用能力。
3. 学生自主发挥：鼓励学生在小组内自主设计一些需要运用向量平行性质的问题，并向全班展示解决方法。
向量法线面平行教案
向量法线面平行教案教案标题：向量法线面平行教案教学目标：1. 了解向量的概念和性质。
2. 理解法线的概念及其与向量的关系。
3. 掌握使用向量法线判断面平行的方法。
4. 能够应用向量法线判断面平行的知识解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、投影仪。
2. 学生准备：课本、笔记本、作业本。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过提问引导学生回顾向量的概念和性质，例如向量的定义、向量的加法和减法等。
2. 教师引导学生思考法线的概念，并与向量进行对比，强调法线与向量的关系。
讲解（15分钟）：1. 教师通过示意图和实例解释向量法线的概念，即通过向量来确定法线的方向和位置。
2. 教师详细讲解如何使用向量法线判断面平行的方法，包括以下步骤：a. 确定两个面的法线向量。
b. 判断两个法线向量是否平行，若平行则说明两个面平行。
c. 若法线向量不平行，则说明两个面不平行。
示范（10分钟）：1. 教师给出一些练习题，引导学生运用向量法线判断面平行的方法解答。
2. 教师在黑板上进行示范，详细解答一个练习题的步骤和思路。
练习（15分钟）：1. 学生独立完成教师布置的练习题，运用向量法线判断面平行的方法解答。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
讨论（10分钟）：1. 教师组织学生进行讨论，让学生分享解答练习题的方法和答案。
2. 教师引导学生总结向量法线判断面平行的关键点和注意事项。
概括（5分钟）：1. 教师对本节课的重点内容进行概括，强调向量法线判断面平行的方法。
2. 教师鼓励学生在课后继续巩固和拓展相关知识，完成作业。
教学反思：本节课通过引入向量和法线的概念，详细讲解了使用向量法线判断面平行的方法，并通过示范和练习让学生掌握了相关技巧。
通过讨论和概括，学生对向量法线判断面平行的方法有了更深入的理解。
在教学过程中，教师应注意引导学生思考和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和参与度。
北师大版高中数学必修四教学案平行向量的坐标表示(1)
年级高一
学科数学
课题
平行向量的坐标表示
授课时间
撰写人
学习重点
向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解．
学习难点
向表示的两个向量共线条件；
2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教学过程
一自主学习
复习：⑴若点 、 的坐标分别为 ，
那么向量 的坐标为.
⑵若 ，则
，
假设 ，其中 ，若 共线，当且仅当存在实数 ，使 ，用坐标该如何表示这两个向量共线呢？
新知：通过运算，我们得知当且仅当 时，向量 共线.
二师生互动
例1已知 ， ，且 ，求
变式训练1：已知平面向量 ， ，且 ，则 等于
例2向量 ， ， ，当 为何值时， 三点共线.
变式：已知 ， ， ，求证: 、 、 三点共线．
A. B. C. D.
3.点 关于点 对称点坐标为（）
A. B.
C. D.
4.已知 ， ，若 与 平行，则 的值为.
5.已知 为 边 上的一点，且 ，则 分 所成的比为.
6.已知 = +5 ， =－2 +8 ， =3（ － ），则（）
A.A、B、D三点共线B .A、B、C三点共线
C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线
思考题：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
三巩固练习
1.已知向量 ， ，则 与 的关系是（）
A.不共线B.相等C.方向相同D.共线
2.已知 三点共线，且 ，若 点横坐标为 ，则 点的纵坐标为（）
高中数学平面向量教案5篇
高中数学平面向量教案5篇作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么优秀的教案是什么样的呢?这里给大家分享一些关于高中数学平面向量教案，方便大家学习。
高中数学平面向量教案篇1目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、开场白：本P93(略)实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠?(画图)结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、提出题：平面向量1.意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2.向量的表示方法：1几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作(注意起讫)2字母表示法：可表示为 (印刷时用黑体字)P95 例用1cm表示5n mail(海里)3.模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。
记作：模是可以比较大小的4.两个特殊的向量：1零向量——长度(模)为0的向量，记作。
的方向是任意的。
注意与0的区别2单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：与是否同一向量?答：不是同一向量。
例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、向量间的关系：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥ ∥规定：与任一向量平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作： =规定： =任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
高中数学向量教学教案
高中数学向量教学教案一、教学目标：1. 了解向量的定义及性质；2. 掌握向量的加法、减法、数量乘法；3. 能够判断向量的平行、共线关系；4. 能够解决相关向量的问题。
二、教学内容：1. 向量的定义及性质；2. 向量的加法、减法、数量乘法；3. 向量的模、方向、共线、平行关系。
三、教学重点和难点：重点：向量的加法、减法、数量乘法；难点：向量的平行、共线关系判断。
四、教学方法：1. 通过具体的示例引入向量的概念；2. 结合生活实际问题，引导学生理解向量的性质和运算；3. 利用多媒体教学、幻灯片展示等方式，加深学生对向量的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入向量的概念，引起学生的兴趣；2. 提出问题：让学生尝试利用向量的加法、减法、数量乘法解决问题；3. 总结：回顾向量的性质和运算规则，让学生掌握重点知识；4. 拓展：引导学生进一步思考向量的应用领域，如力学、几何等方面；5. 练习：布置一些练习题，巩固学生对向量的理解和运用能力。
六、教学评价：1. 利用课堂综合讨论、小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价；2. 鼓励学生提出问题，及时解答并纠正学生的错误。
七、板书设计：1. 向量的定义；2. 向量的加法、减法、数量乘法；3. 向量的平行、共线关系。
八、作业布置：1. 完成教学练习册上的相关习题；2. 思考并总结生活中的实际问题与向量的联系。
九、教学反思：1. 总结本次教学的亮点和不足，及时调整教学方法；2. 根据学生反馈情况，调整下一次教学的重点和难点。
高中数学向量优质教案设计
高中数学向量优质教案设计教学内容：向量教学目标：1. 了解向量的基本概念与性质，掌握向量的加法、数乘、减法等运算规则；2. 能够判断向量的相等和平行性，应用向量进行问题求解；3. 发展学生的思维能力和创造性思维，培养学生解决问题的能力。
教学重点：1. 向量的基本概念与性质；2. 向量的加法、数乘、减法的规则；3. 向量的相等和平行性的判断；4. 应用向量进行问题求解。
教学难点：1. 向量的减法运算；2. 向量的平行性的判断；3. 题目的解题思路。
教学方法：1. 案例引入法：通过案例引导学生了解向量的基本概念；2. 示范引导法：通过示范向导学生掌握向量的加法、数乘、减法规则；3. 问题解决法：设计问题让学生应用所学知识进行分析和解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 导入向量的基本概念，引导学生了解向量的定义和表示方法。
二、概念讲解（10分钟）1. 向量的加法和减法规则；2. 向量的数乘规则；3. 向量的相等和平行性判断方法。
三、示范演练（15分钟）1. 案例演示向量的加法、数乘、减法规则；2. 示范演示向量的相等和平行性的判断方法。
四、练习训练（20分钟）1. 学生进行练习题目，巩固向量的运算规则和判断方法；2. 老师进行现场指导和讲解。
五、问题解决（10分钟）1. 分发问题解决题目，让学生应用所学知识进行分析和解决；2. 学生展示解题过程，老师进行点评和总结。
六、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课学习的内容和重点；2. 引导学生复习巩固所学知识。
教学反思：1. 教学要注重学生的实际操作能力，让学生在练习中掌握知识；2. 教学要注重培养学生的思维能力和创造性思维，引导学生独立解决问题。
教学扩展：1. 引导学生进行更多的拓展性学习，深化向量的应用；2. 设计更多具有挑战性的问题，激发学生学习的兴趣和激情。
通过以上的教案设计，希望能够有效提高学生对向量的理解和应用能力，培养学生良好的数学思维和解决问题的能力。
用向量讨论平行的教学设计
用向量讨论平行的教学设计平行的教学设计涉及到平行线、平行四边形、平行向量等概念的教学。
以下我将以高中数学平行向量的教学为例进行讨论。
针对高中数学平行向量的教学设计，我将按照如下步骤进行：第一步：引入平行向量的概念在教学开始时，我将通过引入平行线的概念来引导学生思考平行向量的概念。
我会给学生一个问题，例如：“什么是平行线？”或者“怎样的线段平行？”来激发学生对平行概念的思考。
然后，我会引入平行向量的定义并与平行线联系起来，让学生理解平行向量与平行线的关系。
第二步：解释平行向量的性质及条件在引入平行向量的定义后，我将解释平行向量的一些基本性质，例如平行向量的模相等、平行向量之间的加法和减法仍为平行向量等。
我会通过示例和图示来帮助学生理解这些性质，并让他们尝试证明这些性质。
然后，我会讨论平行向量的条件，例如两个向量的坐标分别相等或相反、两个向量的模成比例等条件。
我会给学生提供一些练习题，让他们熟练运用这些条件。
第三步：平行向量的运算在学生理解了平行向量的基本性质后，我将引入平行向量的运算。
我会讲解平行向量的加法和减法的定义和性质，并通过示例教学演示如何计算具体的运算。
我会鼓励学生在板书的过程中积极参与，或者让他们进行小组讨论并汇报各组的答案。
在学生理解了平行向量的基本运算后，我会设计一些练习题，让学生加深对平行向量运算的理解和运用。
第四步：平行向量的证明和应用在学生掌握了平行向量的基本性质和运算后，我将引导学生进行一些简单的平行向量的证明。
例如，我会给学生一个平行四边形的问题，让他们运用平行向量的条件和运算来证明平行四边形的性质。
此外，我还会设计一些实际问题，例如物体的平衡问题、运动问题等，让学生运用平行向量的知识来解决实际问题。
通过这些练习，学生可以巩固和应用平行向量的概念和运算。
第五步：拓展平行向量的应用在学生掌握了平行向量的基本知识后，我将进一步展示平行向量的应用。
我会给学生介绍平行向量在几何、物理、工程等领域中的应用，例如平行向量在平面投影中的应用、力的平衡问题中的应用等。
2022年 《向量平行的坐标表示导学案学生版》优秀教案
§向量平行的坐标表示目标要求1、理解并掌握向量平行的坐标表示及相关结论．2、理解并掌握向量平行的坐标表示及应用．3、理解并掌握向量平行在平面几何中的应用．4、理解并掌握向量平行与垂直综合问题学科素养目标向量注重“形〞，是几何学的根底，广泛应用于实际生活和生产中通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用．重点难点重点：向量平行的坐标表示及应用；难点：向量平行在平面几何中的应用．教学过程根底知识点向量平行的坐标表示1坐标表示2本质:平面向量平行的坐标表示反映的是平行向量坐标之间的关系,定量描述了共线向量之间的关系3应用:①两个向量的坐标判定两向量共线;②两个向量共线,求点或向量的坐标【思考】假设,且,那么向量共线时,它们的坐标之间的关系如何用比例形式表示【课前根底演练】题1〔多项选择．．．．．．．．．．〕以下命题正确的选项是A向量,那么B ,其中,且,那么C A-6,10,B0,2,那么线段AB的中点坐标为-3,6D假设两个非零向量的夹角θ满足co θ>0,那么两向量的夹角θ一定是锐角题2向量,且,那么=1,2,B4,5,假设,那么点=8时,将用和表示;2假设A,B,C三点能构成三角形,求实数m应满足的条件【拓展延伸】题13如下图,假设点等于或3 或-2-1,-5和向量,假设,那么点B的坐标为________题19向量与共线且方向相同,那么n=________中,点A-1,-2,B2,3,C-2,-1假设Dm,2m,且与共线,求非零实数m的值【补偿训练】题22,当为何值时, 与平行平行时它们是同向还是反向。
高中数学 第二章 平面向量 4 第2课时 向量平行的坐标表示教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修
第2课时 向量平行的坐标表示[核心必知]向量平行定理与坐标表示 定理 语言表达坐标表示性质 定理 假设两个向量(与坐标轴不平行)平行，那么它们相应的坐标成比例 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，(y 1≠0且y 2≠0)．假设a ∥b ，那么x 1y 1＝x 2y 2判定 定理假设两个向量相对应的坐标成比例，那么它们平行设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)．假设x 1y 1＝x 2y 2，那么a ∥b[问题思考]1．设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，假设a ∥b ，那么一定有x 1x 2＝y 1y 2，对吗？ 提示：不对．因为假设x 2＝0或y 2＝0，那么x 1x 2＝y 1y 2不成立．2．设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，假设a ∥b ，那么向量a ，b 的坐标一定具有什么关系？反之成立吗？提示：假设a ∥b ，那么一定有x 1y 2－x 2y 1＝0，反之也成立．即：a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0.讲一讲1．(1)以下向量与a ＝(1，3)共线的是( ) A ．b ＝(1，2) B ．c ＝(－1，3)C ．d ＝(1，－3)D ．e ＝(2，6) (2)＝(7，－2)，那么一定共线的三点是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D[尝试解答] (1)法一：∵e ＝(2，6)＝2(1，3)＝2a ， ∴由向量共线定理知，e 与a 共线．应选D. 法二：∵26＝13，∴由向量平行的判定定理知，e ∥a .即e 与a 共线．应选D.B 不正确．同理可判定，C 、D均不正确．应选A.[答案] (1)D (2)A 错误!判断两个向量是否平行(共线)方法有两种：(1)利用向量共线定理进行判断，即a ∥b (b ≠0)⇔a ＝λb (λ∈R )． (2)利用向量平行的坐标表示进行判断，即：设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，假设x 1y 1＝x 2y 2(或x 1x 2＝y 1y 2)，那么a ∥b ，也可直接利用x 1y 2－x 2y 1是否等于0进行判断．1．A (2,1)，B (0,4)，C (1,3)，D (5，－3)．判断AB 与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解：AB ＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)， ＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．法一：∵(－2)×(－6)－3×4＝0， 且(－2)×4＜0，∴AB 与共线且方向相反． 法二：∵＝－2AB ， ∴AB 与共线且方向相反．讲一讲2．(1)向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4)，假设λ为实数，(a ＋λb )∥c ，那么λ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 (2)e 1＝(1，0)，e 2＝(0，1)，a ＝2e 1＋e 2，b ＝λe 1－e 2，当a ∥b 时，实数λ＝________． [尝试解答] (1)∵a ＝(1，2)，b ＝(1，0)． ∴a ＋λb ＝(1，2)＋λ(1，0)＝(1＋λ，2)． 又∵(a ＋2b )∥c ，∴3×2－4×(1＋λ)＝0，得λ＝12.应选B.(2)a ＝2e 1＋e 2＝(2，0)＋(0，1)＝(2，1)．b ＝λe 1－e 2＝(λ，0)－(0，1)＝(λ，－1)，∵a ∥b ，∴2×(－1)－λ＝0，得λ＝－2. [答案] (1)B (2)－2解决此类问题的关键是正确进行坐标运算，合理使用待定系数法．首先利用向量共线的条件建立方程或方程组，再解所列的方程或方程组求出参数的值．练一练2. 向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，3)，假设m a －n b 与a ＋2b 共线(其中m ，n ∈R ，且n ≠0)，那么m n等于( )A ．－12B.12C ．－2D ．2解析：选A m a －n b ＝(m ，2m )－(－2n ，3n )＝(m ＋2n ，2m －3n )，a ＋2b ＝(1，2)＋(－4，6)＝(－3，8)，∵m a －n b 与a ＋2b 共线，∴8(m ＋2n )＋3(2m －3n )＝0，得m n ＝－12.讲一讲3．设梯形ABCD 的顶点坐标分别为A (－1，2)，B (3，4)，D (2，1)，且AB ∥DC ，AB ＝2CD ，求点C 的坐标．[尝试解答]∵AB ∥DC ，AB ＝2CD ， ∴.设C (x ，y )， 那么＝(x ，y )－(2,1)＝(x －2，y －1)．而AB ＝(3,4)－(－1,2)＝(4,2)， ∴(4,2)＝2(x －2，y －1)，即⎩⎪⎨⎪⎧2〔x －2〕＝4，2〔y －1〕＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.∴点C 的坐标为(4，2)．向量平行的综合应用，主要表达为向量的工具性作用，解决该类问题应注意从整体上进行把握，如首先应理解并掌握向量平行(共线)的含义及其判定与性质定理，其次应明确其坐标表示．而正确地进行向量的线性运算的坐标表示，也是解答此类问题的关键．练一练 3．如图，向量＝(x ，y )，假设，试求x ，y 满足的关系．∴x (－y ＋2)－y (－x －4)＝0.化简得x ＋2y ＝0.如图，点A (2，0)，B (2，2)，C (1，3)，O (0，0)，试求AC 与BO 的交点D 的坐标．(2－2λ)×1－(－2λ)×(－3)＝0， 解得λ＝14.∴OD ＝(2λ，2λ)＝(12，12)．∴D 点的坐标为(12，12)．[错因] 错解在于将向量的坐标运算及两向量共线的坐标表示弄错．向量的坐标应等于终点的坐标减去始点的坐标；两向量共线的坐标表示应是x 1y 2－x 2y 1＝0.∴3(2λ－2)－(－1)×(2λ)＝0. 解得λ＝34.∴OD ＝(2λ，2λ)＝(32，32)．故D 点的坐标为(32，32)．1．以下各组向量共线的是( ) A ．a 1＝(－2，3)，b 1＝(4，6) B ．a 2＝(2，3)，b 2＝(3，2) C ．a 3＝(1，2)，b 3＝(7，14) D ．a 4＝(－3，2)，b 4＝(6，4) 解析：选C ∵12＝714，∴a 3∥b 3.2．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，那么2a ＋3b 等于( ) A ．(－5，－10) B ．(－4，－8)C ．(－3，－6)D ．(－2，－4)解析：选B ∵a ∥b ，∴1×m －2×(－2)＝0，得m ＝－4， ∴2a ＋3b ＝2(1，2)＋3(－2，－4) ＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．3．如果向量a ＝(k ，1)，b ＝(4，k )共线且方向相反，那么k 等于 ( ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．0解析：选B ∵向量a 与b 共线，∴k 2＝4，得k ＝±2， 又a 与b 反向，∴k ＝－2.4．A (4，1)，B (1，－12)，C (x ，－32)，假设A 、B 、C 共线，那么x ＝________．∴－32(x －1)＝3，解得x ＝－1. 答案：－15．向量a ＝(sin α，－3)，b ＝(cos α，－1)，且a ∥b ，那么锐角α的值是________． 解析：∵a ∥b ，∴sin αcos α＝－3－1＝3，α＝π3.答案：π36．a ＝(1，2)，b ＝(－3，2)，当k 为何值时，k a ＋b 与a －3b 平行？平行时，它们同向还是反向？解：法一：k a ＋b ＝k (1，2)＋(－3，2)＝(k －3，2k ＋2)，a －3b ＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)，当k a ＋b 与a －3b 平行时，存在唯一实数λ，使k a ＋b ＝λ(a －3b )，由(k －3，2k ＋2)＝λ(10，－4)得，⎩⎪⎨⎪⎧k －3＝10λ，2k ＋2＝－4λ.解得k ＝λ＝－13.∴当k ＝－13时，k a ＋b 与a －3b 平行，∵λ＝－13<0，∴k a ＋b 与a －3b 反向．法二：由法一知k a ＋b ＝(k －3，2k ＋2)，a －3b ＝(10，－4)， ∵k a ＋b 与a －3b 平行，∴(k －3)×(－4)－10×(2k ＋2)＝0，解得k ＝－13，此时k a ＋b ＝(－13－3，－23＋2)＝－13(a －3b )．∴当k ＝－13时，k a ＋b 与a －3b 平行，并且反向．一、选择题1．以下向量组中，能作为基底的是( ) A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，－2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，7) C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(12，－34)解析：选B 能作为基底的向量不共线，可判定A 、C 、D 中的两向量均共线，所以不能作为基底，对于B ，由于－12≠57，所以e 1，e 2不共线，应选B.2．假设平面向量a ＝(1，x )和b ＝(2x ＋3，－x )互相平行，其中x ∈R ，那么|a －b |＝( ) A ．25B ．2或2 5 C ．－2或0 D ．2或10解析：选B 由a ∥b 得－x －x (2x ＋3)＝0， ∴x ＝0或x ＝－2.当x ＝0时，a ＝(1，0)，b ＝(3，0)， ∴a －b ＝(－2，0)，|a －b |＝2；当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1，2)， ∴a －b ＝(2，－4)，|a －b |＝2 5.3．向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，假设m a ＋b 与a －2b 平行，那么实数m 等于( ) A.12B ．－12 C ．2 D ．－2解析：选B m a ＋b ＝(2m －1，3m ＋2)，a －2b ＝(4，－1)， 假设m a ＋b 与a －2b 平行，那么2m －14＝－3m －2，即2m －1＝－12m －8，解之得m ＝－12.4．向量＝(k ＋1，k －2)，假设A ，B ，C 三点不能构成三角形，那么实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝12C ．k ＝1D ．k ＝－1解析：选C 假设A ，B ，C 三点不能构成三角形，那么A ，B ，C 三点共线．∴(k ＋1)－2k ＝0，得k ＝1. 二、填空题5．向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．假设a －2b 与c 共线，那么k ＝________． 解析：因为a －2b ＝(3，3)， 由a －2b 与c 共线， 有k3＝33，可得k ＝1. 答案：16．假设三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，那么1a ＋1b等于________．解析：＝(－2，b －2)．∵A ，B ，C 三点共线， ∴(a －2)(b －2)－4＝0. 整理得1a ＋1b ＝12.答案：127．a ＝(3，2)，b ＝(2，－1)，假设λa ＋b 与a ＋λb (λ∈R )平行，那么λ＝________． 解析：λa ＋b ＝λ(3，2)＋(2，－1)＝(3λ＋2，2λ－1)．a ＋λb ＝(3，2)＋λ(2，－1)＝(3＋2λ，2－λ)．∵(λa ＋b )∥(a ＋λb )．∴(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)×(3＋2λ)＝0. 解得，λ＝±1. 答案：±18．向量a ＝(1，1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，12，x ∈(0，π)，假设a ∥b ，那么x 的值是________． 解析：∵a ∥b ，a ＝(1，1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，12，∴sin x ＝12.又∵x ∈(0，π)，∴x ＝π6或5π6.答案：π6或5π6三、解答题9．如果向量AB ＝i －2j ，BC ＝i ＋m j ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线．解：法一：A 、B 、C 三点共线，即AB 、BC 共线． ∴存在实数λ，使得AB ＝λBC . 即i －2j ＝λ(i ＋m j )．于是⎩⎪⎨⎪⎧λ＝1，λm ＝－2，∴m ＝－2.word- 11 - / 11 即m ＝－2时，A 、B 、C 三点共线．法二：依题意知i ＝(1,0)，j ＝(0,1)． 那么AB ＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，BC ＝(1,0)＋m (0,1)＝(1，m )． 而AB 、BC 共线，∴1×m －1×(－2)＝0.∴m ＝－2，∴当m ＝－2时，A 、B 、C 三点共线．10．向量：a ＝(3，2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4，1)．(1)求3a ＋b －2c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m 和n ；(3)假设(a ＋k c )∥(2b －a )，某某数k .解：(1)3a ＋b －2c ＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1) ＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)．(2)∵a ＝m b ＋n c ，m ，n ∈R ，∴(3，2)＝m (－1，2)＋n (4，1)＝(－m ＋4n ，2m ＋n )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝3，2m ＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝59，n ＝89.∴m ＝59，n ＝89.(3)a ＋k c ＝(3＋4k ，2＋k )，2b －a ＝(－5，2)， 又∵(a ＋k c )∥(2b －a )，∴(3＋4k )×2－(－5)×(2＋k )＝0.∴k ＝－1613.。
高中数学第五章第09课时向量平行的坐标表示教师专用教案新人教A版
2
P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6)
3 ．已知向量 a =(-1,3) b =(x,-1) 且 a ∥ b 求 x
注意： 1 消去 λ 时不能两式相除，∵ y 1, y 2 有可能为 0， ∵ b 0
五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示） 六、作业： P112 练习 4 习题 5.4 7 、 8、 9
例二（ P111 例五）
ab x1 y2 x2 y1 0
例三 若向量 a =(-1,x) 与 b =(-x, 2) 共线且方向相同，求 x
解：∵ a =(-1,x) 与 b =(-x, 2) 共线
∴ (-1) ×2- x? (- x)=0
∴ x=± 2
∵ a 与 b 方向相同
∴ x= 2
例四 已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) CD吗？
解：∵ AB =(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4)
向量 AB 与 CD 平行吗？直线 AB 与平行于直线 CD =(2-1,7-5)=(1,2)
∴ AB ∥ DC 且 | AB | | DC |
∴四边形 ABCD是梯形
又：∵ 2× 2-4-1=0
∴ AB ∥ CD
二、 1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数
λ 使得 b =λ a ，那么这个充要条件
又： AC =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6)
AB =(2, 4)
如何用坐标来表示呢？
2
× 4-2 ×6 0
∴ AC 与 AB 不平行
2．推导：设 a =(x 1, y 1)
b =(x 2, y 2) 其中 b a
由 a =λ b
(x
《用向量讨论垂直与平行》第一课时参考教案
2.4 用向量讨论垂直与平行 第一课时教案一、教学目标：1．理解直线的方向向量和平面的法向量； 2．会用待定系数法求平面的法向量。
二、教学重点：直线的方向向量和平面的法向量；教学难点：求平面的法向量 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？ （二）、探析新课 1、直线的方向向量我们把直线l 上的向量e 以及与e 共线的向量叫做直线l 的方向向量 2、平面的法向量如果表示向量n 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作α⊥，如果α⊥，那么向量叫做平面α的法向量。
（三）、知识运用1、例1 在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：1DB 是平面1ACD 的法向量证：设正方体棱长为1，以1,,DD 为单位正交基底， 建立如图所示空间坐标系xyz D -)1,1,1(1=DB ，)0,1,1(-=AC ，)1,0,1(1-=AD 01=⋅DB ，所以DB ⊥1同理11AD DB ⊥ 所以⊥1DB 平面ACD从而1DB 是平面1ACD 的法向量。
2、 例2 在空间直角坐标系内，设平面α经过点),,(000z y x P ，平面α的法向量为),,(C B A =，),,(z y x M 为平面α内任意一点，求z y x ,,满足的关系式。
解：由题意可得),,(000z z y y x x PM ---= 0=⋅即0),,(),,(000=---⋅z z y y x x C B A 化简得0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 3、课堂练习已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果(2,1,4)AB =-，(4,2,0)AD =，(1,2,1)AP =--（1）求证：AP 是平面ABCD 的法向量； （2）求平行四边形ABCD 的面积．（1）证明：∵(1,2,1)(2,1,4)0AP AB ⋅=--⋅--=，(1,2,1)(4,2,0)0AP AD ⋅=--⋅=，∴AP AB ⊥，AP AD ⊥，又AB AD A =，AP ⊥平面ABCD ，∴AP 是平面ABCD 的法向量．（2）||(2)AB ==2||4AD ==， ∴(2,1,4)(4,2,0)6AB AD ⋅=--⋅=，∴cos(,)105AB AD ==，∴sin BAD ∠==∴||||sin ABCDSAB AD BAD =⋅∠=（四）、回顾总结：1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量的方法。
平行向量数量积的物理背景及含义的教案
平行向量数量积的物理背景及含义的教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2022-2023学年高一数学 苏教版必修第二册 9-3-3 向量平行的坐标表示教案
、教学目标：1.掌握向量平行的概念。
2.能够熟练掌握向量平行的坐标表示方法。
3.能够运用向量平行的坐标表示方法解决实际问题。
二、教学重难点：1.向量平行的概念及坐标表示方法。
2.如何将向量平行的坐标表示方法应用于实际问题中。
三、教学内容：1.向量平行的概念介绍。
2.向量平行的坐标表示方法。
3.向量平行的应用。
四、教学方法：1.讲述和演示相结合的教学方法。
2.引导学生自主探究，注重合作学习。
五、教学准备：1.黑板、白板或投影仪等教学工具。
2.教材、讲义、笔记等教学。
3.练习题、解答等教学辅助材料。
六、教学过程：Step 1 引入教师可以使用实例引入向量平行的概念。
例如，可以画两个平行的向量，并要求学生比较它们之间的关系。
Step 2 知识讲解1.向量平行的概念：若向量a ≠ 0，向量b ≠ 0，并且存在实数k，使得向量a = k·向量b，则向量a与向量b平行。
2.向量平行的坐标表示方法：设向量a(x1,y1)和向量b(x2,y2)，则向量a与向量b平行的充分必要条件是x1/x2 = y1/y2。
3.向量平行的应用：通过向量平行的坐标表示方法，可以解决一些实际问题。
例如：已知三角形ABC的两边AB、AC的坐标分别为(1,1)和(2,3)，以及AD线段的斜率为-2，求D点的坐标。
Step 3 实例演示在演示中，教师可以提供一些实际问题，并引导学生通过使用向量平行的坐标表示方法，解决这些问题。
例如：例题1：已知向量a(2,3)和向量b(x, 8)，且向量a与向量b平行，求实数x的值。
解：由向量平行的坐标表示方法可知，2/x=3/8，即16=3x，所以x=16/3。
例题2：如图所示，已知三角形ABC，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(2,0)和(-1,2)，以及AD和CF为高，垂直于BC和AB，求三角形ABC的面积。
解：首先计算向量AB和向量AC的坐标，分别为(2,-1)和(-1,1)，然后计算向量AB和向量AC的叉积|AB×AC|=|-5-(-1)|=4。
2022-2023学年高一数学 苏教版必修第二册 9-3-3 向量平行的坐标表示教学教案(2)
【教学目标】1. 理解向量平行的坐标表示方法；2. 掌握应用向量平行的坐标表示方法判断向量是否平行的技能；3. 能够通过实际问题的分析，运用向量平行的坐标表示方法来解决问题。
【教学重点】1. 向量平行的坐标表示方法的掌握；2. 向量是否平行的判断。
【教学难点】1. 应用向量平行的坐标表示方法解决实际问题；2. 向量平行性质的理解。
【教学方法】讲授法、举例法、练习法。
【教学过程】【导入】（5分钟）请同学们回忆一下向量的概念和基本性质，特别是向量平行性质。
【讲解】（30分钟）1. 向量平行的坐标表示方法向量$\vec{a}$和向量$\vec{b}$平行的充分必要条件是：$$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$$或$$x_1y_2=x_2y_1$$其中，$\vec{a}=\begin{pmatrix}x_1 \\ y_1\end{pmatrix}$，$\vec{b}=\begin{pmatrix}x_2 \\ y_2\end{pmatrix}$。
2. 向量是否平行的判断将向量$\vec{a}$和向量$\vec{b}$表示为坐标形式，然后应用向量平行的坐标表示方法，既可以判断它们是否平行。
【练习】（15分钟）1. 计算题：（1）已知$\vec{a}=\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}$，$\vec{b}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}$，判断$\vec{a}$与$\vec{b}$是否平行。
（2）已知平面直角坐标系中，点$A(3,2)$，$B(-1,1)$，求$\overrightarrow{AB}$的坐标表示并判断其与$x$轴的夹角。
2. 综合应用：在平面直角坐标系中，已知向量$\vec{a}=\begin{pmatrix}3 \\ k\end{pmatrix}$和向量$\vec{b}=\begin{pmatrix}4 \\ 2k\end{pmatrix}$平行，求$k$的取值范围。
平行向量的坐标表示学案
4．1平面向量的坐标（导学稿）【教学目标】：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示． （2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算． （3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件．【重、难点】：重点： 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示．难点： 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示．【学法指导】：1借助课本、资料独立完成．画出疑难，组内合作探究． 2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师 【自主探究 】（回忆）平面向量的基本定理（基底） a=λ11e +λ22e其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合． 【探究新知】（一）平面向量的坐标表示1．在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 思考：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取x 轴、y 轴上两个单位向量i ， j 作基底，则平面内作一向量j y i x a += 记作：a =(x ， y ) 称作向量a的坐标 如：a =−→−OA =j i 22+=(2， 2) b =−→−OB =j i -2=(2， -1)c =−→−OC =j i 5-=(1， -5) i =(1， 0) j =(0， 1) 0=(0， 0)由以上例子让学生讨论：①向量的坐标与什么点的坐标有关？OBC Axy a b c②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？ ③两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等） 思考与交流：思考1．（1）已知a ＝(x 1， y 1) b ＝(x 2， y 2) 求a +b ，a -b的坐标(2)已知a ＝(x ， y )和实数λ， 求λa的坐结论：①．两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．②．实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标． 思考2．已知),(),,(2211y x B y x A 你觉得−→−AB 的坐标与A 、B 点的坐标有什么关系？结论：③．一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标．例题讲评例1．（教材P 86例1） 例2． （教材P 88例3）例3．已知三个力1F (3， 4)， 2F (2， -5)， 3F (x ， y )的合力1F +2F +3F =0求3F 的坐标．例4．已知平面上三点的坐标分别为A (-2， 1)， B (-1， 3)， C (3， 4)，求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点．解：【巩固深化，发展思维】1．若M (3， -2) N (-5， -1) 且 21=−→−MP −→−MN ，解：OyB (x 2， y 2)A (x 1， y 1)2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4) 则−→−AB-2−→−BC=(3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3) 求证：四边形ABCD是梯形．解：【方法小结】：通过这节课的学习．你学到了什么？掌握了什么？知识总结：1．平面向正交分解及坐标表示．2．平面向量的坐标运算．思想方法：数形结合的思想．【布置作业】：作业：p89 1、2、3、4练习：p89 1、2、3、4、5、6。
〖2021年整理〗《用向量讨论垂直与平行》参考优秀教案
用向量讨论垂直与平行 第二课时教案一、教学目标：1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系； 2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理； 3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。
二、教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系；教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系。
三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义 （二）、探析新课1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线21,l l 的方向向量分别为21,e e ，两个平面21,αα的法向量分别为21,n n ，则由如下结论2、相关说明：上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。
（三）、知识运用1、例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
（三垂线定理）已知：如图,OB 是平面α的斜线，O 为斜足，α⊥AB ，A 为垂足，OA CD CD ⊥⊂,ααABCDOαlmng求证：OB CD ⊥证明：0=⋅⇒⊥OA CD OA CD⇒⊥αAB 0=⋅⇒⊥AB CD AB CDAB OA OB +=0)(=⋅+⋅=+⋅=⋅AB CD OA CD AB OA CD OB CDAB CD ⊥∴2、例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
（直线于平面垂直的判定定理）已知：B n m n m =⊂⊂ ,,αα，n l m l ⊥⊥, 求证：α⊥l证明：在α内任作一条直线g ，在直线n m g l ,,,上分别取向量g n m l ,,,n y m x g +=所以n l y m l x n y m x l g l ⋅+⋅=+⋅=⋅)( 因为n l m l ⊥⊥, 所以0,0=⊥=⋅n l m l可得0=⋅g l 即g l ⊥3、例3 在直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠ACB , 030=∠BAC ,M A A BC ,6,11==是1CC 得中点。
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高一年级备课组集体备课教案
课题：向量的加法
备课时间：2013.11.23
备课组成员：王太勇、田应清、沈大忠、官正群、杨培菊、任丹丹、姜长清、
粟周川、杨振
教学目标：
1. 知识与能力：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、 相等向
量和共线向量.
2. 过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量
的本质区别.
3. 情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认
识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学方法：引导发现
教学过程：
复习回顾：
1. 向量与数量有何区别?
数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等
向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等
2. 怎样来表示向量?
1)用有向线段来表示，线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。
2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
3.平行向量：方向相同或相反的非零向量。
探究：
思考1：下列各组向量相等吗？
思考2：若两个非零向量相等，需具备什么条件？
1.长度相等
2.方向相同
C
(1)
(2) (3)
C
B C D 相等向量：长度相等且方向相同，记作：=
注：任何向量在不改变它的大小和方向的前提下，移到任何位置。
（动画演示）
练习：根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状：
（1）=
(2)==
课件展示：任一组平行向量都可平移到同一直线上
共线向量：任一组平行向量都可平移到同一直线上。
即平行向量也叫做共线向量. 思考3：共线向量一定在一条直线上吗？
例1：如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA 、OB 、OC 相等的向量. 变式一：与向量OA 长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA 长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量共线的向量有哪些？
练习：1.判断下列结论是否正确，并说明理由。
（1）单位向量都是相等向量；
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；
(3)共线向量是在一条直线上的向量；
（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
2.等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于一点P ，点F E ,分别在腰BC AD ,上，
EF 过点P 且AB EF //,则下列等式正确的是：
（ ） A =. B =. C =. D =.
探究活动：请说出下列平行四边形ABCD 中各边表示的向量之间的关系.
归纳、小结：同学们，通过这节课的学习你有哪些收获呢？
(1)相等向量
(2)共线向量
作业：习题2.1 3.4.
反思：。